La vie des gens est remplie de symétrie. Il est pratique, beau, pas besoin d'inventer de nouvelles normes. Mais qu'est-ce que c'est vraiment et est-ce beau dans la nature, comme il est considéré?

Symétrie

Depuis l'Antiquité, les gens cherchent à rationaliser le monde autour d'eux-mêmes. Par conséquent, quelque chose est considéré comme beau, et quelque chose n'est pas très. Du point de vue esthétique, les deux attrayants sont considérés comme des sections d'or et d'argent, ainsi que, bien sûr, symétrie. Ce terme a origine grecque Et signifie littéralement «proportionnalité». Bien sûr, nous parlons Non seulement sur la coïncidence sur cette fonctionnalité, mais également sur une autre. Dans le sens général de la symétrie, il s'agit de la propriété de l'objet, lorsque le résultat est égal aux données source résultant de certaines formations. Il rencontre à la fois vivant et dans nature inanimée, ainsi que dans les sujets fabriqués par une personne.

Tout d'abord, le terme "symétrie" est utilisé dans la géométrie, mais il trouve une utilisation dans de nombreux domaines scientifiques et sa valeur reste en général et la même inchangée. Ce phénomène est souvent trouvé tout à fait intéressant, car plusieurs de ses espèces diffèrent, ainsi que des éléments. L'utilisation de la symétrie est également intéressante, car elle se trouve non seulement dans la nature, mais également dans des ornements sur le tissu, les frontières des bâtiments et de nombreux autres objets fabriqués par l'homme. Il vaut la peine d'envisager ce phénomène plus en détail car il est extrêmement fascinant.

L'utilisation du terme dans d'autres domaines scientifiques

À l'avenir, la symétrie sera prise en compte du point de vue de la géométrie, mais il convient de mentionner que ce mot est utilisé non seulement ici. Biologie, virologie, chimie, physique, cristallographie - toute cette liste incomplète de zones dans lesquelles ce phénomène est étudié de divers côtés et conditions différentes. De la manière dont la science fait référence à ce terme dépend, par exemple, la classification. Ainsi, la séparation des types est sérieusement variée, bien que certains fondamentaux, restent peut-être inchangés partout.

Classification

Il existe plusieurs types de base de symétrie, dont trois sont les plus courants:

De plus, les types suivants sont également distingués dans la géométrie, ils sont beaucoup moins courants, mais pas moins curieux:

• glissement;
• rotationnel;
• point;
• progressive;
• visser;
• fractale;
• etc.

En biologie, tous types sont quelque peu différents, bien que cela puisse être identique. La division dans certains groupes est basée sur la présence ou l'absence, ainsi que le nombre de certains éléments, tels que des centres, des plans et des axes de symétrie. Ils devraient être considérés séparément et plus en détail.

Éléments basiques

Dans le phénomène, affectez des caractéristiques, dont l'une est nécessairement présente. Les éléments soi-disant éléments de base comprennent des plans, des centres et de la symétrie de l'axe. Il est conforme à leur présence, absence et quantité d'un type est déterminée.

Le centre de symétrie s'appelle un point à l'intérieur de la figure ou un cristal dans lequel les lignes se connectent par paires de tous les uns parallèles des uns des autres sont convergées. Bien sûr, ce n'est pas toujours. S'il y a des parties auxquelles il n'y a pas de paire parallèle, un tel point n'est pas possible, car ce n'est pas le cas. Conformément à la définition, il est évident que le centre de symétrie est que le chiffre peut être reflété par lui-même. Un exemple peut servir, par exemple, un cercle et un point dans son milieu. Cet élément est généralement désigné comme C.

Le plan de symétrie, bien sûr, imaginez, mais elle divise la figure en deux parties égales de l'autre. Il peut passer à travers un ou plusieurs côtés, être parallèle à elle et peut les partager. Pour le même chiffre, il peut y avoir plusieurs avions à la fois. Ces éléments sont généralement appelés P.

Mais peut-être le plus souvent rencontre ce qu'on appelle "l'axe de symétrie". Ceci est un phénomène fréquent peut être vu à la fois dans la géométrie et dans la nature. Et il est digne de la considération séparée.

Axe

Souvent l'élément relatif auquel la figure peut être appelée symétrique,

Des exemples peuvent servir de possible et dans le premier cas, il y aura un axe vertical de symétrie, des deux côtés de quelles visages égales, et dans la deuxième ligne franchira chaque angle et coïncide avec tous les bidisseurs, médianes et altitudes. Les triangles habituels ne le possèdent pas.

Au fait, la combinaison de tous les éléments ci-dessus dans la cristallographie et la stéréométrie s'appelle le degré de symétrie. Cet indicateur dépend du nombre d'axes, d'avions et de centres.

Exemples en géométrie

Il est classiquement divisé par tous les nombreux objets d'étude des mathématiciens sur les chiffres ayant un axe de symétrie et ceux qui ne l'ont pas. Dans la première catégorie, toutes les circonférences, les ovales, ainsi que certains cas particuliers, la chute restante dans le deuxième groupe est automatiquement chutée.

Comme dans le cas où l'axe de la symétrie triangulaire a déclaré, cet élément pour le quadrilatère n'existe pas toujours. Pour un carré, un rectangle, un losange ou un parallélogramme, c'est, mais pour la mauvaise figure, respectivement, non. Car la circonférence de l'axe de symétrie est beaucoup de directive, qui passe à travers son centre.

De plus, il est intéressant de considérer les figures survenues de ce point de vue. Au moins un axe de symétrie, en plus de tous les polygones corrects et de la balle, certains cônes auront, ainsi que des pyramides, des parallélogrammes et des autres. Chaque cas doit être considéré séparément.

Exemples dans la nature

Dans la vie s'appelle bilatéral, il rencontre le plus
souvent. Toute personne et de très nombreux animaux sont un exemple. L'axe est appelé radial et se produit beaucoup moins souvent, en règle générale, dans monde végétal. Et pourtant ils sont. Par exemple, il convient de penser à combien d'axes de symétrie a une étoile et qu'elle les a-t-elle du tout? Bien sûr, il s'agit de habitants marinset pas sur le sujet de l'étude des astronomes. Et la réponse correcte sera comme ceci: cela dépend du nombre de rayons de l'étoile, par exemple cinq, s'il est cinq fois.

De plus, une symétrie radiale est observée dans de nombreuses fleurs: la camomille, les bleuflowers, les tournesols, etc. Les exemples sont une quantité énorme, ils sont littéralement partout autour.

Arythmie

Ce terme, tout d'abord, rappelle à la majorité des médicaments et de la cardiologie, mais il a à l'origine une signification légèrement différente. Dans ce cas, le synonyme sera "asymétrie", c'est-à-dire l'absence ou la violation de la régularité sur une forme ou une autre. On peut le trouver comme un accident, et parfois, il peut devenir une excellente réception, par exemple, dans des vêtements ou de l'architecture. Après tout, les bâtiments symétriques sont beaucoup, mais la célèbre légèrement inclinée, et même si ce n'est pas un, mais c'est l'exemple le plus célèbre. On sait que cela s'est passé par hasard, mais cela a son propre charme.

En outre, il est évident que les visages et les corps des personnes et des animaux ne sont pas non plus symétriques. Même des études ont été menées, selon les résultats dont les «bonnes» personnes étaient considérées comme non résident ou simplement peu attrayantes. Néanmoins, la perception de la symétrie et ce phénomène en soi sont incroyables et n'ont pas encore été étudiées jusqu'à la fin et sont donc extrêmement intéressants.

Objectifs:

• Éducatif:
  • donner une idée de symétrie;
  • introduire les principaux types de symétrie sur l'avion et dans l'espace;
  • développer des compétences fortes pour construire des chiffres symétriques;
  • développez les idées sur des figures célèbres, introduisant les propriétés associées à la symétrie;
  • montrer les possibilités d'utiliser la symétrie lors de la résolution de diverses tâches;
  • consolider les connaissances acquises;
• Éducation générale:
  • enseignez-vous à vous configurer au travail;
  • vous apprendre à contrôler le contrôle et le voisin dans le bureau;
  • apprendre à vous évaluer et voisin sur le bureau;
• développement:
  • intensifier les activités indépendantes;
  • développer des activités cognitives;
  • apprenez à généraliser et systématiser les informations obtenues;
• Éducatif:
  • élevé le sentiment d'épaule des étudiants »;
  • éduquer la communication;
  • nous instillons une culture de la communication.

Pendant les classes

Avant chacun des ciseaux et une feuille de papier.

Exercice 1(3 min).

- Prenez une feuille de papier, pliez-la pour l'obtenir et couper une fonctionnalité. Nous allons maintenant envoyer une feuille et regarder la ligne de pliage.

Question: Quelle fonction cette ligne fonctionne-t-elle?

Réponse estimée: Cette ligne divise la figure en deux.

Question: Comment tous les points de la figure sont-ils sur les deux demi-corps?

Réponse estimée: Tous les points de moitiés sont sur distance égale De la ligne de pliage et au même niveau.

- Donc, la ligne de pliage divise la figure dans la moitié de sorte que 1 moitié est une copie de 2 moitiés, c'est-à-dire Cette ligne n'est pas facile, il a une propriété merveilleuse (tous les points par rapport à celui-ci sont à la même distance), cette ligne est l'axe de symétrie.

Tâche 2. (2 minutes).

- Coupez le flocon de neige, trouvez l'axe de la symétrie, caractérisez-le.

Tâche 3. (5 minutes).

- Tenez un cercle dans le cahier.

Question: Déterminez comment l'axe de symétrie passe?

Réponse estimée: Différemment.

Question: Alors combien d'axes de symétrie ont un cercle?

Réponse estimée: Parcelle.

- C'est vrai, le cercle a de nombreux axes de symétrie. La même figure merveilleuse est une balle (figure spatiale)

Question: Quelles autres figures n'ont pas un axe de symétrie?

Réponse estimée: Carré, rectangle, équilibre et triangles équilatéraux.

- envisager des figures volumétriques: cube, pyramide, cône, cylindre, etc. Ces chiffres ont également un axe de symétrie. Dirigez combien d'axes de symétrie sur un carré, un rectangle, un triangle équilatéral et les chiffres de volume proposés?

Je distribue l'étudiant à la moitié des chiffres de plasticiens.

Tâche 4. (3 min).

- Utiliser les informations obtenues, tirez la partie manquante de la figure.

Noter: Le chiffre peut être plan et volumétrique. Il est important que les élèves déterminent comment l'axe de symétrie passe et l'élément manquant est mort. L'exactitude de l'exécution détermine le voisin du bureau, évalue la manière dont le travail est correctement effectué.

Une ligne (fermée, déverrouillée, avec auto-intersection, sans intersection auto-intersection) est aménagée de la dentelle sur le bureau.

Tâche 5. (Travail de groupe 5 min).

- Déterminez l'axe visuel de la symétrie et par rapport à celui-ci pour compléter la deuxième partie de la dentelle d'une autre couleur.

L'exactitude du travail effectué est déterminée par les étudiants eux-mêmes.

Les éléments des dessins sont présentés devant les étudiants.

Tâche 6. (2 minutes).

- Trouvez des parties symétriques de ces dessins.

Pour sécuriser le matériel passé, je propose les tâches suivantes fournies pendant 15 minutes:

Nommez tous les éléments égaux du triangle du CdR et Com. Quel est le type de ces triangles?

2. Augmentation d'un ordinateur portable plusieurs triangles également enchaînés avec une base partagée égale à 6 cm.

3. Concevoir le segment AB. Construire un segment perpendiculaire direct AV et passer à travers son milieu. Marquez sur les points C et D afin que le quadrilatère de l'AST a été symétrique par rapport à la directive AV.

- Nos idées initiales sur la forme appartiennent à une époque très éloignée du siècle en pierre antique - Paléolithique. Pendant les centaines de millénaires de cette période, les gens vivaient dans des grottes, dans des conditions de faible différence animale. Les gens ont fait des outils de chasse et de pêche, développé une langue pour communiquer les uns avec les autres, et à la fin de l'ère paléolithique, décoraient leur existence, créant des œuvres d'art, des figurines et des dessins dans lesquels une sensation de forme remarquable se trouve.
Lorsqu'il y avait une transition d'une simple collection de nourriture à la production active, de la chasse et de la pêche à l'agriculture, l'humanité entre dans un nouvel âge de pierre, au néolithique.
L'homme du néolithique possédait un sens aigu de la forme géométrique. Couleur et coloration des vaisseaux argileux, fabrication de tapis de roseau, paniers, tissus, plus tard - le traitement des métaux a produit des idées sur les figures d'avion et spatiales. Les ornements néolithiques ont rejoint les yeux, détecter l'égalité et la symétrie.
- Et où est la symétrie dans la nature?

Réponse estimée: Ailes de papillons, coléoptères, feuilles d'arbres ...

- La symétrie peut être observée dans l'architecture. Bâtiment, constructeurs adhérons clairement à la symétrie.

Par conséquent, les bâtiments sont si beaux. En outre, un exemple de symétrie est une personne, des animaux.

Tâche pour la maison:

1. Proposez-vous à votre ornement, décrivez-le sur une feuille A4 (peut être tirée sous la forme d'un tapis).
2. Dessinez des papillons, notez où des éléments de symétrie sont présents.

Le but de la leçon:

• la formation du concept de "points symétriques";
• enseignez aux enfants de construire des points, des données symétriques;
• apprendre à construire des segments, des données symétriques;
• fixation de la réussite (la formation de compétences de calcul, divisant un nombre multi-valeurs à une valeur sans ambiguïté).

Sur le support "à la leçon" Cartes:

1. moment de l'organisation

Salutation.

L'enseignant accorde une attention particulière au stand:

Les enfants, commencent une leçon de planifier notre travail.

Aujourd'hui, dans la leçon de mathématiques, nous allons nous rendre à 3 royaumes: le royaume d'arithmétique, d'algèbre et de géométrie. Commençons une leçon de la chose la plus importante pour nous aujourd'hui, avec la géométrie. Je vais vous dire un conte de fées, mais "un conte de fées est un mensonge, oui, il y a un soupçon d'une bonne dans sa leçon."

": Un philosophe nommé Buridan était audacieux. Un jour, part depuis longtemps, le philosophe a mis deux œufs de l'Oyan identiques avant le centre-ville. Il a mis un banc, et à la gauche du banc et à la droite de celui-ci à la même distance posé la queue exactement identique du foin.

Figure 1 sur le tableau:

Âne a marché d'une tige du foin à l'autre, mais n'a pas décidé, avec ce qu'un Oakha pour le commencer. Et à la fin, est mort avec la faim. "

Pourquoi n'avez-vous pas décidé d'âne, avec quel genre de shank siene il a commencé?

Que pouvez-vous dire à propos de ces oachas de Hay?

(L'Ohana du foin est complètement la même, à la même distance du banc, cela signifie qu'ils sont symétriques).

2. Nous allons effectuer un petit travail de recherche.

Prenez une feuille de papier (chaque enfant a une feuille de papier coloré sur le bureau), pliez-la en deux. Poulez-le avec un pied d'une circulation. Développer.

Qu'est-ce que tu as fait? (2 points symétriques).

Comment s'assurer qu'ils sont vraiment symétriques? (Mélanger la feuille, les points coïncident)

3. Sur le bureau:

Selon vous, quels sont ces points symétriques? (ne pas). Pourquoi? Comment sommes-nous convaincus de cela?

Figure 3:

Sont ces points symétriques et?

Comment pouvons-nous le prouver?

(Mesurez la distance de Direct to Points)

Retourner dans nos feuilles de papier coloré.

Mesurez la distance entre la ligne de pliage (axe de symétrie) d'abord à une, puis à un autre point (mais d'abord les connecter par le segment).

Que pouvez-vous dire de ces distances?

(Le même)

Trouvez le milieu de votre segment.

Où est-elle?

(C'est un point d'intersection d'un segment d'AB avec l'axe de symétrie)

4. Faites attention aux coins, Éduqué à la suite de traverser le segment d'AB avec l'axe de symétrie. (Je comprends avec l'aide de la place, chaque enfant fonctionne sur son lieu de travail, un compte sur le tableau).

Retrait des enfants: Couper AB est à angle droit par rapport à l'axe de symétrie.

Je ne sais pas cela, nous avons maintenant ouvert la règle mathématique avec vous:

Si les points A et en symétrique par rapport au direct ou à l'axe de symétrie, le segment reliant ces points est à angle droit ou perpendiculaire à cette ligne droite. (Le mot "perpendiculaire" est écrit séparément sur le stand). Le mot "perpendiculaire" en prononcez le choeur à haute voix.

5. Faites attention, car la règle est écrite dans notre manuel.

Travailler sur le manuel.

Trouvez des points symétriques, relativement droit. Y aura-t-il des points A et en symétriques à propos de cette ligne droite?

6. Travailler sur de nouveaux matériaux.

Nous nous occuperons des points de construction, des données symétriques, relativement droit.

L'enseignant enseigne à la raison.

Pour construire un point, le point symétrique A, vous devez transférer ce point d'une ligne droite à la même distance à droite.

7. Nous apprendrons à construire des segments, des données symétriques, relativement directe. Travailler sur le manuel.

Les étudiants raisonnent au conseil d'administration.

8. Compte oral.

Nous terminerons notre séjour dans le royaume de "géométrie" et effectuerons un petit atelier mathématique, ayant visité le royaume de "arithmétique".

À une époque où tout le monde travaille oralement, deux étudiants travaillent sur des tableaux individuels.

A) Effectuer une division avec vérification:

B) Insertion des nombres souhaités, décider de l'exemple et vérifiez:

Comptage verbal.

1. Birch Lifespan 250 ans et chêne 4 fois plus. Combien d'années tombe en chêne?
2. Le perroquet vit en moyenne 150 ans et un éléphant est 3 fois moins. Combien d'années vivent un éléphant?
3. L'ours a appelé à lui-même invités: hérisson, renard et protéines. Et comme cadeau qu'il a été présenté à la moutarde, à une fourchette et à une cuillère. Qu'est-ce que l'ours a donné un ours?

Nous serons en mesure de répondre à cette question si vous exécutez ces programmes.

• Montagnes - 7.
• Fourche - 8.
• Cuillère - 6.

(Hedgehog a donné une cuillère)

4) calculer. Trouvez un exemple supplémentaire.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Trouvez le motif et aidez à graver le numéro souhaité:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. Et maintenant un peu de repos.

Écoutons la "sonate lunaire" Beethoven. Minute musique classique. Uch-Xia posa la tête sur le bureau, fermez les yeux, écoutez de la musique.

10. Voyage au Royaume d'Algèbre.

Devinez les racines de l'équation et de la vérification:

UCH-XIA Décidez du tableau et dans les cahiers. Expliquez comment ils devinaient.

11. "Blitturnir " .

a) Asya a acheté 5 bagels par andoubles et 2 babouins sur B roubles. Combien coûte l'achat entier?

Vérifier. Nous partageons des opinions.

12. Résumant.

Nous avons donc terminé notre voyage au royaume des mathématiques.

Quelle était la chose la plus importante pour vous dans la leçon?

Qui a fait notre leçon?

J'étais heureux de travailler avec toi

Merci pour la leçon.

Construire un segment A1B1 segment symétrique AB par rapport au point O. Point O - Centre de symétrie. A1. V. O. A. Remarque: avec symétrie, l'ordre des points (haut bas, à droite) a changé en ce qui concerne le centre. Par exemple, le point A a été affiché de bas en haut; C'était le point de droite du point de vue et son point d'image A1 s'est avéré être à gauche du point B1.

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