Pendant l'existence de l'Académie des sciences en Russie, l'un de ses membres les plus célèbres était apparemment le mathématicien Leonard Euler (1707-1783).

Il a été le premier qui dans ses œuvres a commencé à ériger un bâtiment cohérent de l'analyse de l'infinitésimal. Ce n'est qu'après ses recherches, exposées dans les volumes grandioses de sa trilogie « Introduction à l'analyse », « Calcul différentiel » et « Calcul intégral », que l'analyse est devenue une science à part entière - l'une des plus profondes avancées scientifiques humanité.

Leonard Euler est né dans la ville suisse de Bâle le 15 avril 1707. Son père, Paul Euler, était pasteur à Riechen (près de Bâle) et avait quelques connaissances en mathématiques. Le père destinait son fils à une carrière spirituelle, mais lui-même, étant intéressé par les mathématiques, l'enseigna à son fils, espérant que cela lui serait plus tard utile comme une leçon intéressante et utile. Après avoir terminé ses études à domicile, Leonard, treize ans, a été envoyé par son père à Bâle pour étudier la philosophie.

Parmi les autres matières de cette faculté ont été étudiées mathématiques élémentaires et l'astronomie, enseignée par Johann Bernoulli Bientôt, Bernoulli remarqua le talent du jeune auditeur et commença à étudier séparément avec lui.

Après avoir obtenu une maîtrise en 1723, après avoir prononcé un discours en latin sur la philosophie de Descartes et de Newton, Léonard, à la demande de son père, commença à étudier les langues orientales et la théologie. Mais il était de plus en plus attiré par les mathématiques. Euler a commencé à visiter la maison de son professeur, et entre lui et les fils de Johann Bernoulli, Nikolai
Daniel - une amitié est née qui a joué un rôle très important dans la vie d'Euler.

En 1725, les frères Bernoulli ont été invités à devenir membres de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, récemment fondée par l'impératrice Catherine I. En partant, Bernoulli a promis à Léonard de l'informer s'il y avait une occupation convenable pour lui en Russie. L'année suivante, ils ont signalé qu'il y avait une place pour Euler, mais, cependant, en tant que physiologiste au service médical de l'académie. En apprenant cela, Leonard s'est immédiatement inscrit comme étudiant en médecine à l'Université de Bâle. Étudier assidûment et avec succès
Sciences Faculté de médecine, Euler a également trouvé le temps pour les études mathématiques. Pendant ce temps, il a écrit une thèse sur la propagation du son et une étude sur le placement des mâts sur un navire, publiée plus tard, en 1727, à Bâle.

Pétersbourg avait le plus Conditions favorables pour l'épanouissement du génie d'Euler : la sécurité matérielle, la capacité de faire ce qu'on aime, la présence d'un magazine annuel pour la publication d'ouvrages. Le plus grand groupe de spécialistes dans le domaine des sciences mathématiques a alors travaillé ici, qui comprenait Daniel Bernoulli (son frère Nikolai est mort en 1726), polyvalent H. Goldbach, avec qui Euler a été associé à des intérêts communs dans la théorie des nombres et d'autres questions, l'auteur des travaux par trigonométrie F.Kh. Mayer, astronome et géographe J.N. Delisle, mathématicien et physicien G.V. Kraft et autres. Depuis lors, l'Académie de Saint-Pétersbourg est devenue l'un des principaux centres de mathématiques au monde.

Les découvertes d'Euler, qui, grâce à sa correspondance animée, se sont souvent fait connaître bien avant la publication, font de plus en plus connaître son nom. Sa position à l'Académie des sciences s'améliore : en 1727, il commence à travailler comme adjoint, c'est-à-dire académicien junior, et en 1731, il devient professeur de physique, c'est-à-dire membre à part entière de l'Académie. En 1733, il reçut la chaire de mathématiques supérieures, occupée avant lui par D. Bernoulli, qui revint à Bâle la même année. La croissance de l'autorité d'Euler a trouvé un reflet particulier dans les lettres de son professeur Johann Bernoulli à lui. En 1728, Bernoulli se tourna vers "le jeune mari le plus érudit et le plus doué Leonard Euler", en 1737 - vers "le mathématicien le plus célèbre et le plus spirituel", et en 1745 - vers "l'incomparable Leonard Euler - le chef des mathématiciens".

En 1735, l'académie dut effectuer une très un dur travail en calculant la trajectoire de la comète. Selon les académiciens, cela a nécessité plusieurs mois de travail. Euler s'est engagé à le faire en trois jours et a terminé le travail, mais à la suite de cela, il est tombé malade avec une fièvre nerveuse avec inflammation de l'œil droit, qu'il a perdue. Peu de temps après, en 1736, parurent deux volumes de sa mécanique analytique. Il y avait un grand besoin de ce livre ; pas mal d'articles furent écrits sur diverses questions de mécanique, mais il n'y avait pas de bon traité de mécanique.

En 1738, deux parties d'une introduction à l'arithmétique paraissent dans Allemand, en 1739 - une nouvelle théorie de la musique. Puis, en 1840, Euler écrivit un essai sur le flux et le reflux des mers, couronné d'un tiers du prix de l'Académie française ; les deux autres tiers ont été attribués à Daniel Bernoulli et Maclaurin pour des compositions sur le même thème.

Fin 1740, le pouvoir en Russie tombe entre les mains de la régente Anna Leopoldovna et de son entourage. Une situation alarmante s'est développée dans la capitale. A cette époque, le roi de Prusse Frédéric II envisageait de faire revivre la Société des sciences de Berlin, fondée par Leibniz, qui était inactive depuis de nombreuses années. Par l'intermédiaire de son ambassadeur à Saint-Pétersbourg, le roi invita Euler à Berlin. Euler, estimant que « la situation commençait à sembler plutôt
incertain », a accepté l'invitation.

À Berlin, Euler a d'abord réuni autour de lui une petite société scientifique, puis a été invité à l'Académie royale des sciences nouvellement restaurée et a été nommé doyen du département de mathématiques. En 1743, il publie cinq de ses mémoires, dont quatre en mathématiques. L'un de ces écrits est remarquable à deux égards. Il indique un moyen d'intégrer des fractions rationnelles en les développant dans
fractions partielles et, en outre, la manière désormais habituelle d'intégrer des équations linéaires ordinaires d'ordre supérieur à coefficients constants est présentée.

En général, la plupart des travaux d'Euler sont consacrés à l'analyse. Euler a tellement simplifié et complété de larges pans entiers de l'analyse de l'infinitésimal, de l'intégration des fonctions, de la théorie des séries et des équations différentielles, qui avaient déjà commencé avant lui, qu'ils ont acquis approximativement la forme qu'elle occupait en grande partie et est conservé à ce jour. Euler a également ouvert un tout nouveau chapitre de l'analyse : le calcul des variations. Cette entreprise fut bientôt reprise par Lagrange et ainsi une nouvelle science fut formée.

En 1744, Euler publia à Berlin trois ouvrages sur le mouvement des astres : d'abord, la théorie du mouvement des planètes et des comètes, qui contient une description d'une méthode pour déterminer les orbites à partir de plusieurs observations ; les deuxième et troisième concernent le mouvement des comètes.

Euler a consacré soixante-quinze ouvrages à la géométrie. Certains d'entre eux, bien que curieux, ne sont pas très importants. Certains ont juste inventé une époque. Premièrement, Euler doit être considéré comme l'un des pionniers de la recherche sur la géométrie dans l'espace en général. Il fut le premier à donner une présentation cohérente de la géométrie analytique dans l'espace (dans l'"Introduction à l'analyse") et, en particulier, introduisit les angles dits d'Euler, qui permettent d'étudier les rotations
corps autour d'un point.

Dans son article de 1752 « A Proof of Some Remarkable Properties of Bodies Bounded by Flat Faces », Euler a trouvé la relation entre le nombre de sommets, d'arêtes et de faces d'un polyèdre : la somme du nombre de sommets et de faces est égale à la nombre d'arêtes plus deux. Une telle relation a été supposée par Descartes, mais Euler l'a prouvé dans ses mémoires.C'est, en un sens, le premier grand théorème de topologie dans l'histoire des mathématiques - la partie la plus profonde de la géométrie.

Traitant la question de la réfraction des rayons lumineux et écrivant de nombreux mémoires à ce sujet, Euler publia en 1762 un essai dans lequel il proposait la construction de lentilles complexes afin de réduire l'aberration chromatique. L'artiste anglais Doldond, qui a découvert deux qualités de réfraction différentes du verre, suivant les instructions d'Euler, a construit les premières lentilles achromatiques.

En 1765, Euler a écrit un essai où il a résolu les équations différentielles de rotation solide, appelées équations d'Euler de rotation d'un corps rigide.

Le scientifique a beaucoup écrit sur la flexion et la vibration des tiges élastiques. Ces questions sont intéressantes non seulement mathématiquement, mais aussi en termes pratiques.

Frédéric le Grand a donné au scientifique des instructions de nature purement technique. Ainsi, en 1749, il lui charge d'inspecter le canal du Funo entre la Havel et l'Oder et de donner des recommandations sur la manière de corriger les défauts de cette voie navigable. De plus, il a été chargé de réparer l'approvisionnement en eau à Sanssouci.

Il en résulta plus d'une vingtaine de mémoires sur l'hydraulique, rédigés par Euler en temps différent... Les équations hydrodynamiques du premier ordre avec les dérivées partielles des projections de la vitesse, de la densité à la pression sont appelées équations hydrodynamiques d'Euler.

Après avoir quitté Saint-Pétersbourg, Euler a conservé les liens les plus étroits avec l'Académie des sciences de Russie, y compris l'académie officielle : il a été nommé membre honoraire, et il a reçu une importante pension annuelle, et il a, pour sa part, assumé des obligations pour d'autres la coopération. Il a acheté des livres, des instruments physiques et astronomiques pour notre Académie, sélectionné des employés dans d'autres pays, rapportant les caractéristiques détaillées des candidats possibles, édité le département mathématique des notes académiques, agi comme arbitre en sciences
différends entre les scientifiques de Saint-Pétersbourg, a envoyé des sujets pour des concours scientifiques, ainsi que des informations sur de nouveaux découvertes scientifiques etc. Des étudiants de Russie vivaient dans la maison d'Euler à Berlin : M. Sofronov, S. Kotelnikov, S. Rumovsky, ces derniers devinrent plus tard académiciens.

De Berlin, Euler, en particulier, correspondait avec Lomonosov, dans l'œuvre duquel il appréciait hautement l'heureuse combinaison de la théorie et de l'expérience. En 1747, il donna une brillante revue des articles de Lomonosov sur la physique et la chimie qui lui étaient envoyés pour conclusion, ce qui déçoit grandement l'influent responsable académique Schumacher, extrêmement hostile à Lomonosov.

Dans la correspondance d'Euler avec son ami, l'académicien de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, Goldbach, nous trouvons deux fameux « problèmes de Goldbach » : pour prouver que tout nombre naturel impair est la somme de trois nombres premiers, et chaque pair - deux. La première de ces affirmations a été prouvée à notre époque (1937) par l'académicien I. M. Vinogradov à l'aide d'une méthode très remarquable, et la seconde n'a pas été prouvée jusqu'à présent.

Euler est ramené en Russie. En 1766, par l'intermédiaire de l'ambassadeur à Berlin, le prince Dolgorukov, il reçut de l'impératrice Catherine II une invitation à retourner à l'Académie des sciences à n'importe quelles conditions. Malgré la persuasion de rester, il a accepté l'invitation et est arrivé à Saint-Pétersbourg en juin.

L'impératrice a fourni des fonds à Euler pour acheter une maison. L'aîné de ses fils, Johann Albrecht, est devenu académicien dans le domaine de la physique, Karl a occupé un poste élevé dans le département médical, Christopher, qui est né à Berlin, Frédéric II n'a pas lâché prise pendant longtemps. service militaire, et il a fallu l'intervention de Catherine II pour qu'il puisse venir chez son père. Christopher a été nommé directeur de l'armurerie de Sestroretsk
usine.

En 1738, Euler devint aveugle d'un œil et en 1771, après l'opération, il perdit presque complètement la vue et ne put écrire qu'à la craie sur un tableau noir, mais grâce à ses élèves et assistants. I. A. Euler, A. I. Loksel, V. L. Kraft, S.K. Kotelnikov, M.E. Golovin, et surtout NI Fuss, arrivé de Bâle, ont continué à travailler non moins intensément qu'avant.

Euler, avec ses capacités de génie et sa mémoire remarquable, a continué à travailler, dictant ses nouveaux mémoires. De 1769 à 1783 seulement, Euler a dicté environ 380 articles et essais, et dans sa vie a écrit environ 900 travaux scientifiques.

L'ouvrage d'Euler de 1769 "Sur les trajectoires orthogonales" contient des idées brillantes sur l'obtention, en utilisant une fonction d'une variable complexe, à partir d'équations de deux familles de courbes mutuellement orthogonales sur une surface (c'est-à-dire des lignes telles que des méridiens et des parallèles sur une sphère) un nombre infini d'autres familles orthogonales entre elles. Ce travail d'histoire des mathématiques s'est avéré très important.

Dans l'ouvrage suivant de 1771, "Sur les corps dont la surface peut être transformée en un plan", Euler prouve le célèbre théorème selon lequel toute surface qui ne peut être obtenue qu'en pliant un plan, mais sans l'étirer ou le comprimer, si elle n'est pas conique et cylindrique , est un ensemble de tangentes à une courbe spatiale.

Tout aussi remarquable est le travail d'Euler sur les projections cartographiques.

On peut imaginer quelle révélation pour les mathématiciens de cette époque furent au moins les travaux d'Euler sur la courbure des surfaces et sur les surfaces développables. Les articles dans lesquels Euler a étudié les applications de surface qui préservent la similitude dans le petit (applications conformes), basées sur la théorie des fonctions d'une variable complexe,
Cela aurait dû sembler carrément transcendantal.Et le travail sur les polyèdres a commencé une partie complètement nouvelle de la géométrie et, en termes de ses principes et de sa profondeur, était à égalité avec les découvertes d'Euclide.

L'acharnement et la persévérance d'Euler dans la recherche scientifique étaient tels qu'en 1773, lorsque sa maison a brûlé et que presque tous les biens de sa famille ont péri, il a continué à dicter ses recherches même après ce malheur. Peu de temps après l'incendie, un oculiste qualifié, le baron Wentzel, a effectué une opération de la cataracte, mais Euler n'a pas pu supporter le temps nécessaire sans lire et est devenu complètement aveugle.

La même année 1773, la femme d'Euler mourut, avec qui il vécut quarante ans. Trois ans plus tard, il épousa sa sœur Salomé Gzell.Sa santé enviable et son caractère heureux ont aidé Euler « à résister aux coups du sort qui lui sont tombés dessus. Toujours une humeur égale, une gaieté douce et naturelle, une sorte de moquerie bon enfant, la capacité de raconter naïvement et de manière amusante ont rendu la conversation avec lui si
aussi agréable que désirable... "Il pouvait parfois s'enflammer, mais" n'était pas
capable d'abriter de la méchanceté contre quelqu'un pendant une longue période .. "- a rappelé NI Fuss.

Euler était constamment entouré de nombreux petits-enfants, souvent un enfant était assis dans ses bras et un chat était allongé sur son cou. Il a lui-même étudié les mathématiques avec les enfants. Et tout cela ne l'a pas empêché de travailler.

Le 18 septembre 1783, Euler meurt d'un accident vasculaire cérébral en présence de ses assistants, les professeurs Kraft et Lexel. Il fut enterré au cimetière luthérien de Smolensk. L'Académie commanda au célèbre sculpteur J.D. Rachette, qui connaissait bien Euler, reçut un buste en marbre du défunt, et la princesse Dachkova présenta un piédestal en marbre.

Jusqu'à la fin du XVIIIe siècle, I.A. Euler, qui a été remplacé par N.I. Fuss, qui épousa la fille de ce dernier, et en 1826 - le fils de Fuss, Pavel Nikolaevich, de sorte que l'aspect organisationnel de la vie de l'Académie fut en charge des descendants de Leonard Euler pendant une centaine d'années. Les traditions d'Euler ont également eu une forte influence sur les étudiants
Tchebychev : A.M. Lyapunov, A.N. Korkina, E.I. Zolotareva, A.A. Markov et autres, définissant les principales caractéristiques de l'école mathématique de Saint-Pétersbourg.

Il n'y a pas de scientifique dont le nom soit mentionné dans la littérature mathématique pédagogique aussi souvent que le nom d'Euler. Même au lycée, les logarithmes et la trigonométrie sont encore largement étudiés « selon Euler ».

Euler trouva des preuves de tous les théorèmes de Fermat, montra l'inexactitude de l'un d'entre eux et prouva le célèbre dernier théorème de Fermat pour « trois » et « quatre ». Il a également prouvé que tout nombre premier de la forme 4n + 1 se décompose toujours en la somme des carrés des deux autres nombres.

Euler a commencé à construire de manière cohérente une théorie élémentaire des nombres. Partant de la théorie des résidus de puissance, il s'est ensuite tourné vers les résidus quadratiques. C'est ce qu'on appelle la loi de réciprocité quadratique. Euler a également passé de nombreuses années à résoudre des équations indéfinies du second degré à deux inconnues.

Dans toutes ces trois questions fondamentales, qui plus de deux siècles après Euler et constituaient l'essentiel de la théorie élémentaire des nombres, le scientifique est allé très loin, mais dans les trois il a échoué. Gauss et Lagrange ont obtenu une preuve complète.

Euler a initié la création de la deuxième partie de la théorie des nombres - la théorie analytique des nombres, dans laquelle les secrets les plus profonds des nombres entiers, par exemple, la distribution des nombres premiers dans la série de tous les nombres naturels, sont obtenus à partir d'une considération des propriétés de certains fonctions analytiques.

La théorie analytique des nombres d'Euler continue d'évoluer aujourd'hui.

Grande Encyclopédie soviétique : Euler Leonard, mathématicien, mécanicien et physicien. Genre. dans la famille d'un pauvre pasteur Paul Euler. Formé d'abord de son père (qui dans sa jeunesse était engagé dans les mathématiques sous la direction de J. Bernoulli), et en 1720-24 à l'Université de Bâle, où il a assisté à des conférences sur les mathématiques par I. Bernoulli.
À la fin. 1726 E. a été invité à l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg et en mai 1727 est arrivé à Saint-Pétersbourg. Dans l'académie nouvellement organisée, E. a trouvé des conditions favorables à l'activité scientifique, ce qui lui a permis de commencer immédiatement à étudier les mathématiques et la mécanique. Au cours des 14 années de la première période de sa vie à Pétersbourg, E. a préparé environ 80 ouvrages pour publication et en a publié plus de 50. À Pétersbourg, il a étudié le russe.
E. a participé à de nombreux domaines de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg. Il a donné des conférences aux étudiants de l'université universitaire, participé à divers examens techniques, travaillé à l'élaboration de cartes de la Russie, écrit le "Guide de l'arithmétique" accessible au public (édition allemande 1738-40, traduction russe des parties 1-2, 1740). Sur instructions spéciales de l'académie, E. a préparé pour la publication Marine Science (parties 1-2, 1749), un ouvrage fondamental sur la théorie de la construction navale et de la navigation.
En 1741, Engels accepta l'offre du roi Frédéric II de Prusse de déménager à Berlin, où l'Académie des sciences devait être réorganisée. À l'Académie des sciences de Berlin, E. a pris le poste de directeur de la classe de mathématiques et membre du conseil d'administration, et après la mort de son premier président, P.L. Pendant plusieurs années (à partir de 1759) Maupertuis a effectivement dirigé l'académie. Pendant 25 ans de sa vie à Berlin, il a préparé environ 300 ouvrages, dont un certain nombre de grandes monographies.
Vivant à Berlin, E. n'a pas cessé de travailler intensément pour l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, conservant le titre de membre d'honneur. Il a mené une vaste correspondance scientifique et scientifique et organisationnelle, en particulier avec M.V. Lomonosov, qu'il appréciait beaucoup. E. a dirigé le département de mathématiques de l'organe scientifique universitaire russe, où il a publié pendant cette période presque autant d'articles que dans les "Mémoires" de l'Académie des sciences de Berlin. Il participa activement à la formation des mathématiciens russes ; futurs académiciens S.K. Kotelnikov, S. Ya. Rumovsky et M. Sofronov. E. a apporté une grande aide à l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, en acquérant pour elle littérature scientifique et de l'équipement, négocier avec les candidats à des postes à l'académie, etc.
Le 17 (28) juillet 1766, E. retourna à Pétersbourg avec sa famille. Malgré son âge avancé et sa cécité presque totale, il a travaillé de manière productive jusqu'à la fin de sa vie. Pendant les 17 années de son deuxième séjour à Saint-Pétersbourg, il prépare environ 400 ouvrages, dont plusieurs grands livres. E. a continué à participer aux travaux d'organisation de l'académie. En 1776, il fut l'un des experts du projet d'un pont à une seule arche sur la Neva, proposé par I.P. Kulibin et l'un des membres de l'ensemble de la commission ont apporté un large soutien au projet.
Mérites d'E. en tant que scientifique et organisateur de premier plan recherche scientifique ont été très appréciés de son vivant. En plus des académies de Saint-Pétersbourg et de Berlin, il a été membre des plus grandes institutions scientifiques : l'Académie des sciences de Paris, la Royal Society de Londres et d'autres.
L'un des aspects distinctifs du travail d'E. est sa productivité exceptionnelle. Au cours de sa seule vie, E. a publié environ 550 de ses livres et articles (la liste des œuvres d'E. contient environ 850 titres). En 1909, la Société suisse des sciences naturelles a commencé à publier l'intégralité des œuvres rassemblées d'E., qui a été achevée en 1975; il se compose de 72 volumes. D'un grand intérêt est la correspondance scientifique colossale d'E. (environ 3 000 lettres), qui n'a jusqu'à présent été publiée que partiellement.
L'éventail des études d'E. était exceptionnellement large, couvrant tous les départements de mathématiques et de mécanique contemporaines, la théorie de l'élasticité, la physique mathématique, l'optique, la théorie musicale, la théorie des machines, la balistique, les sciences marines, les assurances, etc. Environ 3/5 des travaux d'E. sont liés aux mathématiques, les 2/5 restants principalement à ses applications. Ses résultats et les résultats obtenus par d'autres, E. systématisés dans un certain nombre de monographies classiques, écrits avec une clarté étonnante et fournis avec des exemples précieux. Ce sont, par exemple, "La mécanique, ou la science du mouvement, exposée analytiquement" (vol. 1-2, 1736), "Introduction à l'analyse" (vol. 1-2, 1748), "Calcul différentiel" (1755) , "Théorie du mouvement d'un corps rigide " (1765) ", Arithmétique universelle " (vols. 1-2, 1768-69), a résisté à environ 30 éditions en 6 langues, " Calcul intégral " (vols. 1-3, 1768- 70, v.4 , 1794), etc. Au XVIIIe siècle, et en partie au XIXe siècle. Une énorme popularité a été acquise par les "Lettres sur divers sujets physiques et philosophiques, écrites à une certaine princesse allemande ..." (parties 1-3, 1768-1774), qui ont résisté à plus de 40 éditions en 10 langues. La plupart du contenu des monographies d'E. est ensuite entré dans les manuels des écoles supérieures et partiellement secondaires. Il est impossible d'énumérer tous les théorèmes, méthodes et formules utilisés jusqu'à présent, dont seuls quelques-uns apparaissent dans la littérature sous son nom [voir, par exemple, la méthode d'Euler des lignes brisées, la substitution d'Euler, la constante d'Euler, l'équation d'Euler, la équations (en hydromécanique), Formules d'Euler, Fonction d'Euler, Nombre d'Euler en mathématiques, Nombre d'Euler, Formule d'Euler-Maclaurin, Formule d'Euler-Fourier, Caractéristique d'Euler, Intégrales d'Euler, Angles d'Euler].
Dans "Mechanics" E. a pour la première fois décrit la dynamique d'un point à l'aide d'une analyse mathématique. Le 1er volume de cet ouvrage examine le libre mouvement d'un point sous l'influence de différentes forces à la fois dans le vide et dans un milieu avec résistance ; dans le 2ème - le mouvement d'un point le long d'une ligne donnée ou le long d'une surface donnée ; grande importance pour le développement de la mécanique céleste, il y avait un chapitre sur le mouvement d'un point sous l'action d'un centre. les forces. En 1744, il a correctement formulé pour la première fois principe mécanique la moindre action et montra ses premières applications. Dans La théorie du mouvement d'un corps rigide, E. a développé la cinématique et la dynamique d'un corps rigide et a donné des équations pour sa rotation autour d'un point fixe, posant les bases de la théorie des gyroscopes. Dans sa théorie du navire, E. a apporté une contribution précieuse à la théorie de la stabilité. Des découvertes significatives d'E. en mécanique céleste (par exemple, dans la théorie du mouvement de la lune), la mécanique des milieux continus (les équations de base du mouvement d'un fluide idéal sous la forme d'E. et dans le soi-disant variables de Lagrange, oscillations de gaz dans les canalisations, etc.). En optique, E. donne (1747) la formule d'une lentille biconvexe et propose une méthode de calcul de l'indice de réfraction d'un milieu. E. a adhéré à la théorie ondulatoire de la lumière. Il croyait que Couleurs différentes correspondent à différentes longueurs d'onde de la lumière. E. a proposé des moyens d'éliminer l'aberration chromatique des lentilles et dans la troisième partie de "Dioptrique" a donné des méthodes pour calculer les unités optiques du microscope. E. consacra un vaste cycle de travaux, commencé en 1748, à la physique mathématique : problèmes de vibration d'une corde, d'une plaque, d'une membrane, etc. Toutes ces études stimulèrent le développement de la théorie des équations différentielles, des méthodes d'analyse approchées, . fonctions, géométrie différentielle, etc. Beaucoup des découvertes mathématiques d'E. sont contenues précisément dans ces travaux.
La principale préoccupation d'E. en tant que mathématiques était le développement de l'analyse mathématique. Il a jeté les bases de plusieurs disciplines mathématiques, qui n'étaient que sous une forme rudimentaire ou étaient complètement absentes dans le calcul de l'infinitésimal I. Newton, G.V. Leibniz, J. et I. Bernoulli. Ainsi, E. a été le premier à introduire les fonctions d'un argument complexe ("Introduction à l'analyse", v.1) et a étudié les propriétés des fonctions élémentaires de base d'une variable complexe (fonctions exponentielles, logarithmiques et trigonométriques) ; en particulier, il a dérivé des formules reliant les fonctions trigonométriques avec les exponentielles. Les travaux d'E. dans ce sens ont jeté les bases de la théorie des fonctions d'une variable complexe.
E. était le créateur du calcul des variations, décrit dans l'ouvrage "La méthode pour trouver des lignes courbes avec les propriétés d'un maximum ou d'un minimum ..." (1744). Après les travaux de J. Lagrange, E. a développé plus avant le calcul des variations du « Calcul intégral » et un certain nombre d'articles. La méthode par laquelle E. en 1744 a apporté condition nécessaire extremum de la fonctionnelle - l'équation d'Euler, était le prototype des méthodes directes du calcul des variations au 20ème siècle. E. a créé la théorie des équations différentielles ordinaires en tant que discipline indépendante et a jeté les bases de la théorie des équations aux dérivées partielles. Ici, il a fait un grand nombre de découvertes : la façon classique de résoudre équations linéairesà coefficients constants, la méthode de variation des constantes arbitraires, l'élucidation des propriétés fondamentales de l'équation de Riccati, l'intégration d'équations linéaires à coefficients variables en utilisant des séries infinies, les critères de solutions singulières, la théorie du facteur d'intégration, diverses méthodes approchées et un nombre de techniques de résolution d'équations aux dérivées partielles. Moyens. E. a rassemblé certains de ces résultats dans son "Integral Calculus".
E. a également enrichi le calcul différentiel et intégral au sens étroit du terme (par exemple, la doctrine du changement de variables, le théorème sur les fonctions homogènes, le concept d'une intégrale double et le calcul de nombreuses intégrales spéciales). Dans « Calcul différentiel » E. a exprimé et soutenu par des exemples la croyance en l'opportunité d'utiliser des séries divergentes et a proposé des méthodes de sommation généralisée de séries, anticipant les idées de la théorie rigoureuse moderne des séries divergentes, créée au tournant du 19e et 20e siècles. De plus, E. a obtenu de nombreux résultats concrets en théorie des séries. Il a découvert le soi-disant. la formule de sommation d'Euler - Maclaurin, a proposé la transformation de séries qui porte son nom, déterminé les sommes d'un grand nombre de séries et introduit de nouveaux types importants de séries (par exemple, les séries trigonométriques) en mathématiques. Cela inclut également des études d'E. dans la théorie des fractions continues et d'autres processus infinis.
E. est le fondateur de la théorie des fonctions spéciales. Il a été le premier à considérer le sinus et le cosinus comme des fonctions, et non comme des segments dans un cercle. Il a obtenu presque tous les développements classiques des fonctions élémentaires en séries et produits infinis. Dans ses écrits, la théorie de la fonction gamma a été créée. Il a étudié les propriétés des intégrales elliptiques, des fonctions hyperboliques et cylindriques, la fonction zêta, certaines fonctions thêta, le logarithme intégral et d'importantes classes de polynômes spéciaux.
Selon P.L. Chebyshev, E. a initié toutes les recherches qui composent la partie générale de la théorie des nombres, à laquelle appartiennent plus de 100 mémoires. Ainsi, E. a prouvé un certain nombre d'affirmations de P. Fermat (voir, par exemple, le petit théorème), a développé les fondements des résidus et la théorie des formes quadratiques, découvert (mais n'a pas prouvé) la loi de réciprocité quadratique (voir Résidu quadratique) et étudié un certain nombre de problèmes dans l'analyse diophantienne. Dans les travaux sur la partition des nombres en termes et sur la théorie des nombres premiers, E. a d'abord utilisé les méthodes d'analyse, devenant ainsi le créateur de la théorie analytique des nombres. En particulier, il a introduit la fonction zêta et a prouvé la soi-disant. L'identité de E., qui relie les nombres premiers à tous les nombres naturels.
Engels a également rendu de grands services dans d'autres domaines des mathématiques. En algèbre, il est l'auteur d'articles sur la résolution en radicaux des équations diplômes supérieurs et sur les équations à deux inconnues, ainsi que la soi-disant. L'identité de E. sur quatre carrés. E. géométrie analytique considérablement avancée, en particulier la théorie des surfaces du second ordre. En géométrie différentielle, il étudia en détail les propriétés des lignes géodésiques, appliqua pour la première fois les équations naturelles des courbes et, surtout, posa les bases de la théorie des surfaces. Il a introduit le concept de directions principales en un point sur une surface, prouvé leur orthogonalité, dérivé une formule pour la courbure de toute section normale, a commencé à étudier les surfaces développables, etc. dans un ouvrage publié à titre posthume (1862), il anticipe en partie les études de K.F. Gaussien dans la géométrie interne des surfaces. E. était engagé dans le département. questions de topologie et prouvé, par exemple, un théorème important sur les polytopes convexes. Les mathématiciens d'E. sont souvent caractérisés comme un brillant « calculateur ». En effet, il était un maître inégalé des calculs formels et des transformations, dans ses écrits de nombreuses formules mathématiques et symbolisme ont reçu aspect moderne(par exemple, il possède la notation pour e et p). Cependant, E. n'était pas seulement un "calculateur" d'une force exceptionnelle. Il a introduit un certain nombre d'idées profondes dans la science, qui sont maintenant strictement justifiées et servent de modèle pour la profondeur de pénétration dans le sujet de la recherche.
Selon P.S. Laplace, E. était professeur de mathématiciens dans la seconde moitié du XVIIIe siècle. De ses travaux ont été directement envoyés aux différentes études de P.S. Laplace, J.L. Lagrange, G. Monge, A. M. Legendre, C.F. Gauss, plus tard O. Cauchy, M.V. Ostrogradsky, P. L. Chebyshev et d'autres. Les mathématiciens russes ont hautement apprécié le travail de E., et les dirigeants de l'école de Chebyshev ont vu en E. leur prédécesseur idéologique dans son sens constant du concret, dans son intérêt pour des problèmes spécifiques difficiles nécessitant le développement de nouvelles méthodes , dans le désir d'obtenir des solutions aux problèmes sous la forme d'algorithmes complets qui vous permettent de trouver la réponse avec le degré de précision requis.

Euler Leonard (1707-1783), mathématicien, physicien, mécanicien, astronome.

Né le 15 avril 1707 à Bâle (Suisse). Il est diplômé du gymnase local, a suivi des cours à l'Université de Bâle I. Bernoulli. En 1723, il obtint une maîtrise. En 1726, à l'invitation de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, il vint en Russie et fut nommé adjoint en mathématiques.

En 1730, il entre au département de physique et en 1733 il devient académicien. Au cours de ses 15 années en Russie, Euler a réussi à écrire le premier manuel au monde de mécanique théorique, ainsi qu'un cours de navigation mathématique et de nombreux autres ouvrages.

En 1741, il accepte l'offre du roi de Prusse Frédéric II et s'installe à Berlin. Mais même à cette époque, le scientifique n'a pas rompu les liens avec Saint-Pétersbourg. En 1746, trois volumes d'articles d'Euler sur la balistique ont été publiés.

En 1749, il publie pour la première fois un ouvrage en deux volumes exposant les problèmes de la navigation sous une forme mathématique. Les nombreuses découvertes d'Euler dans le domaine de l'analyse mathématique ont ensuite été combinées dans le livre "Introduction to the Analysis of Infinitesimal Variables" (1748).

A la suite de "l'Introduction" fut publié un traité en quatre volumes. Le premier volume, consacré au calcul différentiel, a été publié à Berlin (1755), et le reste, consacré au calcul intégral, a été publié à Saint-Pétersbourg (1768-1770).

Dans le dernier, 4e volume, le calcul des variations créé par Euler et J. Lagrange est considéré. Simultanément, Euler a étudié le problème de la transmission de la lumière à travers divers médias et l'effet associé du chromatisme.

En 1747, il proposa une lentille complexe.

En 1766, Euler retourne en Russie. L'ouvrage "Eléments d'algèbre", qui a été publié en 1768, le scientifique a été contraint de dicter, car à ce moment-là, il était devenu aveugle. Parallèlement, trois volumes de calcul intégral, deux volumes d'éléments d'algèbre, des mémoires ("Calcul de la comète 1769", "Calcul de l'éclipse de Soleil", "Nouvelle théorie de la Lune", "Navigation", etc.) ont été publiés.

En 1775, l'Académie des sciences de Paris, contournant le statut et avec l'assentiment du gouvernement français, nomma Euler comme son neuvième (il ne devrait y en avoir que huit) « membre affilié ».

Euler est l'auteur de plus de 865 études sur les questions les plus diverses et les plus difficiles. Il a eu une grande et fructueuse influence sur le développement de l'enseignement des mathématiques en Russie au XVIIIe siècle. L'école de mathématiques de Saint-Pétersbourg, qui comprenait les académiciens S.K. Kotelnikov, S. Ya. Rumovskii, N.I. Fuss, M.E. littérature éducative, a réalisé un certain nombre d'études intéressantes.

C'est Euler qui a prouvé directement les séries exponentielles et arctangentes (une preuve indirecte par séries de puissances inverses a été donnée par Newton et Leibniz entre 1670 et 1680). Son utilisation des séries entières lui permit de résoudre le fameux problème de Bâle en 1735 (une preuve plus rigoureuse fut faite par lui en 1741) :

La signification géométrique de la formule d'Euler Euler a commencé à utiliser des exponentielles et des logarithmes dans les preuves analytiques. Il a réussi à étendre la fonction logarithmique dans une série entière et, grâce à ce programme, à déterminer les logarithmes des nombres négatifs et complexes. Il a également étendu de nombreuses définitions des fonctions exponentielles aux nombres complexes et a découvert une relation entre les fonctions exponentielles et les fonctions trigonométriques. La formule d'Euler stipule que pour tout nombre réel X l'égalité tient :

Un cas particulier de la formule d'Euler pour X=? est l'identité d'Euler reliant cinq constantes mathématiques fondamentales :

e je ? + 1 = 0,

Appelée par Richard Feynman « la plus merveilleuse formule mathématique. » En 1988, les lecteurs du magazine Intelligence mathématique le vote l'a appelé "la belle formule mathématique de tous les temps".
Une conséquence de la formule d'Euler est la formule de Moivre.
De plus, Euler a développé la théorie des fonctions transcendantales spéciales en introduisant la fonction gamma et a présenté de nouvelles méthodes pour résoudre les équations du quatrième degré. Il a également trouvé un moyen de calculer des intégrales avec des limites complexes, a dépassé le développement de l'analyse complexe moderne et a commencé le calcul des variations, y compris son célèbre résultat, les équations d'Euler-Lagrange.
Euler a également été un pionnier dans l'utilisation de méthodes analytiques pour résoudre des problèmes en théorie des nombres. Ainsi, il a combiné les deux domaines disparates des mathématiques et a introduit un nouveau domaine de recherche, la théorie analytique des nombres. Le début fut la création par Euler de la théorie des séries hypergéométriques, des séries Q, des fonctions trigonométriques hyperboliques et de la théorie analytique des fractions généralisées. Par exemple, il a prouvé l'infinité des nombres premiers en utilisant le désaccord des séries harmoniques et a utilisé des techniques analytiques pour en savoir plus sur la distribution des nombres premiers. Les travaux d'Euler dans ce domaine ont conduit à l'émergence d'un théorème sur la distribution des nombres premiers.
La théorie du nombre
L'intérêt d'Euler pour la théorie des nombres peut être attribué à l'influence de Christian Goldbach, le deuxième de l'Académie de Saint-Pétersbourg. De nombreux premières œuvres La théorie des nombres d'Euler était basée sur les travaux de Pierre Fermat. Euler a développé certaines des idées de Fermat et a réfuté certaines de ses hypothèses.
Euler a lié la nature de la distribution des nombres premiers avec des idées d'analyse. Il a prouvé que la somme des nombres inverses aux nombres premiers diverge. De cette façon, il a découvert une connexion entre la fonction zêta de Riemann et les nombres premiers, le résultat est connu sous le nom de « l'identité d'Euler dans la théorie des nombres ».
Euler a prouvé les identités de Newton, le petit théorème de Fermat, le théorème de Fermat sur les sommes de deux carrés, a apporté une contribution significative au théorème de Lagrange sur quatre carrés. A-t-il aussi inventé la fonction d'Euler ? (N), égal au nombre nombres positifs ne dépassant pas le naturel N et qui sont premiers avec N. Utilisant les propriétés de cette fonction, il a généralisé le petit théorème de Fermat à ce qu'on appelle maintenant le théorème d'Euler. Il a apporté d'importantes contributions à la théorie des nombres parfaits, qui fascine les mathématiciens depuis l'époque d'Euclide. Euler a également progressé vers le théorème des nombres premiers et l'hypothèse de la réciprocité quadratique. Ces deux concepts sont considérés comme des théorèmes fondamentaux de la théorie des nombres, et ses idées ont ouvert la voie aux travaux de Gauss.
Jusqu'en 1772, Euler a prouvé que 2 31 - 1 = 2147483647 est le nombre de Mersenne. Vraisemblablement, ce nombre était le plus grand nombre premier connu avant 1867.
La théorie des graphes
En 1736, Euler a résolu le problème connu sous le nom des Sept Ponts de Königsberg. La ville de Königsberg (aujourd'hui Kaliningrad) en Prusse est située sur la rivière Pregolya et comprend deux grandes îles qui étaient reliées entre elles et au continent par sept ponts. Le problème est que vous pouvez trouver un chemin que chaque pont passe exactement une fois et retourne au point de départ. La réponse est non : il n'y a pas de cycle d'Euler. Cet énoncé est considéré comme le premier théorème de la théorie des graphes, en particulier dans la théorie des graphes planaires.
Euler a également prouvé la formule V – E + F= 2, qui relie le nombre de sommets, d'arêtes et de faces d'un polytope convexe, et donc de graphes planaires (pour les graphes planaires V – E + F= 1). Le côté gauche de la formule, maintenant connu sous le nom de caractéristique d'Euler d'un graphique (ou autre objet mathématique), associé au concept du type de surface.
L'étude et la généralisation de cette formule, notamment Cauchy et L'Huillier, furent les prémices de la topologie.
Mathématiques appliquées
Parmi les plus grands succès d'Euler figuraient des solutions analytiques à des problèmes pratiques, décrivant de nombreuses applications des nombres de Bernoulli, des séries de Fourier, des diagrammes de Venn (également appelés cercles d'Euler), Nombres d'Euler, constantes e et ?, fractions continues et intégrales.
Il a combiné le calcul de Leibniz avec le fluxia newtonien et a créé des outils qui ont facilité l'application de l'analyse aux problèmes physiques. Il a fait de grands progrès dans le perfectionnement de l'approximation numérique des intégrales, a inventé ce qu'on appelle maintenant la méthode d'Euler et la formule d'Euler-Maclaurin. Il a également promu l'utilisation des équations différentielles, notamment en introduisant la constante d'Euler-Mascheroni :

L'un des intérêts les plus inhabituels d'Euler était l'application d'idées mathématiques à la musique. En 1739, il écrit Tentamen novae theoriae musicae, dans l'espoir d'intégrer enfin la théorie musicale aux mathématiques. Cette partie de son travail, cependant, n'a pas reçu d'attention généralisée et a été autrefois qualifiée de « trop mathématique pour les musiciens et très musicale pour les mathématiciens ».
La physique
Leonard Euler a apporté une contribution significative au développement de la mécanique, en particulier, à la solution du problème de la rotation d'un corps rigide. L'approche d'Euler est liée aux concepts d'angles d'Euler et aux équations cinématiques d'Euler. En 1757, Euler publie ses mémoires Principes généraux du mouvement des fluides ( Principes généraux mouvement des fluides), dans laquelle il a écrit les équations du mouvement d'un fluide idéal incompressible, appelées équations d'Euler. Le résultat des travaux sur le problème de la déformation d'une barre lors du chargement sont devenus les équations d'Euler-Bernoulli, qui ont ensuite trouvé une application en ingénierie, en particulier dans la conception des ponts.
Euler a travaillé sur des problèmes généraux de mécanique, développant le principe de Maupertuis. Les équations de la mécanique lagrangienne sont souvent appelées équations d'Euler-Lagrange.
Euler a appliqué des méthodes mathématiques développées pour résoudre des problèmes de mécanique céleste. Ses travaux dans ce domaine ont reçu plusieurs prix de l'Académie des sciences de Paris. Parmi ses réalisations figurent la détermination avec une grande précision des orbites des comètes et autres corps célestes, l'explication de la nature des comètes, le calcul de la parallaxe du Soleil. Les calculs d'Euler ont été une contribution significative au développement de tables de latitude précises.
La contribution d'Euler à l'optique était importante pour son temps. Il a nié la théorie corpusculaire alors dominante de la lumière de Newton. Les écrits d'Euler tout au long des années 1740 ont aidé à établir la théorie ondulatoire de la lumière de Christian Huygens.
Astronomie
La plupart des travaux astronomiques d'Euler sont consacrés aux questions d'actualité de la mécanique céleste à cette époque, ainsi qu'à l'astronomie sphérique, pratique et nautique, la théorie des marées, la théorie du climat astronomique, la réfraction de la lumière dans l'atmosphère terrestre, la parallaxe et l'aberration, et la rotation de la Terre. Dans le domaine de la mécanique céleste, Euler a apporté une contribution significative à la théorie du mouvement perturbé. Dès 1746, il calcule les excitations de la lune et publie des tables lunaires. Simultanément avec A.C. Clairaut et J.L.D. "Alambert et indépendamment d'eux, Euler développa des théories générales du mouvement de la lune, dans lesquelles il fut étudié avec un très haute précision... La première théorie, dans laquelle la méthode d'expansion des coordonnées recherchées en séries dans des puissances de petits paramètres a été appliquée et un développement partiel d'une méthode analytique pour faire varier les éléments orbitaux a été publiée, a été publiée en 1753. Cette théorie a été utilisée par TI Mayer dans la compilation de tables de haute précision du mouvement de la lune. Une théorie analytique parfaite, dans laquelle un développement numérique de la méthode est donné et des tableaux sont calculés, est exposée dans un ouvrage publié à Saint-Pétersbourg en 1772 en latin. Sa traduction abrégée en russe, intitulée « La nouvelle théorie du mouvement de la Lune », a été réalisée par AN Krylov et publiée en 1934. Les méthodes de calcul proposées par Euler pour obtenir les éphémérides exactes de la Lune et des planètes, en particulier la coordonnée rectangulaire les axes qu'il a introduits tournent uniformément, ont été largement utilisés par la suite par J.W. Gill. Selon MF Subbotin, ils sont devenus l'une des sources les plus importantes de progrès ultérieurs dans toute la mécanique céleste. De larges possibilités d'application de ces méthodes sont apparues avec l'avènement des ordinateurs. Moderne précis et théorie complète Le mouvement Moon a été créé en 1895-1908 par E. W. Brown. Les travaux d'Euler et Gill ont donné naissance à la théorie générale des oscillations non linéaires, qui joue un rôle important dans la science et la technologie modernes.
L'ouvrage d'Euler "Sur l'amélioration du verre objectif des télescopes" (1747) était d'une grande importance pour l'astronomie, dans lequel il montra qu'en combinant deux lentilles en verre avec un pouvoir de réfraction différent, un objectif achromatique pouvait être créé. Influencé par les travaux d'Euler, le premier verre de ce type fut fabriqué par l'opticien anglais J. Dollond en 1758.

Léonard Euler est l'un des les plus grands mathématiciens de tous les temps - se distinguait par une soif irrépressible de connaissances et une énergie irrépressible. De nombreux théorèmes classiques dans tous les domaines des mathématiques portent son nom.

Leonard Euler est né dans la ville suisse de Bâle le 15 avril 1707. Paul Euler - le père du garçon - était pasteur et rêvait que son fils suivrait ses traces. Dès les premières années de sa vie, il enseigne à Léonard toutes sortes de sciences, voulant lui inculquer une soif de nouvelles connaissances. Euler a montré un talent particulier pour les sujets précis, et son père a immédiatement commencé à développer ses capacités. Paul lui-même consacra presque tout son temps libre aux mathématiques et, dans sa jeunesse, il suivit même les cours du célèbre Jacob Bernoulli.

L'enseignement à domicile est devenu une base solide pour la poursuite des études du garçon. Lorsqu'il entra au gymnase de Bâle, tous les sujets lui furent donnés avec une facilité extraordinaire. Néanmoins, le niveau d'enseignement au secondaire laissait beaucoup à désirer et Euler se mit à chercher de nouvelles opportunités d'acquisition de connaissances. À l'âge de 13 ans, Leonard entre à l'Université de Bâle à la Faculté des arts libéraux. Il assiste donc aux cours de mathématiques du frère cadet de Jacob Bernoulli, Johann.

Le professeur remarque un étudiant talentueux et attribue des leçons individuelles à Euler. Sous la direction attentive de Bernoulli, le garçon se familiarise avec les œuvres les plus complexes des grands mathématiciens, apprend à les comprendre et à les analyser. Cette approche de l'enseignement a permis à Léonard d'obtenir son premier diplôme à l'âge de 16 ans, lorsqu'il a pu mener une analyse comparative des œuvres de Descartes et de Newton en latin. C'est ainsi qu'Euler devient Master of Arts.

Après avoir obtenu son diplôme universitaire, Paul est de nouveau intervenu dans l'éducation de son fils. Confiant que Léonard deviendra prêtre, son père l'oblige à apprendre des langues : l'hébreu et le grec. Euler n'a pas eu beaucoup de succès, alors son père a dû se réconcilier avec sa passion pour les mathématiques. Néanmoins, le garçon de 17 ans ne trouve pas d'emploi dans sa spécialité - toutes les places à l'université sont prises. Il continue de visiter la maison du professeur Bernoulli et développe une amitié étroite avec ses fils Daniel et Nikolai.

En 1727, à la suite des frères Bernoulli, le scientifique partit pour Saint-Pétersbourg. Ici, Euler devient un associé des mathématiques supérieures. En 1730, Leonard Euler se vit offrir la direction du département de physique et, en janvier 1731, il devint professeur. Depuis 1733, sous sa direction, le Département de Mathématiques Supérieures. Au cours de ses 14 années à Saint-Pétersbourg, il a publié des ouvrages sur l'hydraulique, la navigation, la mécanique, la cartographie et, bien sûr, les mathématiques. Au total, il a plus de 70 articles scientifiques. En occident, Euler est reconnu précisément comme un scientifique russe. Les racines suisses de Leonard ne lui rappellent que sa vie personnelle - il épouse la Suisse Katherine Gsel.

L'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg à cette époque pouvait se vanter d'un personnel enseignant unique. Des scientifiques aussi célèbres que J. German, D. Bernoulli, H. Goldbach et bien d'autres y enseignent et mènent des activités scientifiques. Une telle entreprise permet à Euler d'approfondir au maximum ses recherches, et le scientifique publie de plus en plus de nouveaux travaux dans les publications de l'Académie. Le plus important d'entre eux est la Mécanique en deux volumes.

Frédéric II, roi de Prusse, décide d'ouvrir l'Académie de Berlin sur la base de la Société des Sciences. Il invite Euler à travailler à Berlin pour une très conditions favorables... En 1841, le scientifique a décidé de déménager, néanmoins, il était en correspondance active avec des scientifiques russes, en particulier avec Lomonosov. A Berlin, Léonard Euler rencontre le président de l'Académie des sciences Moro de Maupertuis et devient en fait son adjoint - Moreau est souvent malade, et Euler remplit ses fonctions.

En Allemagne, le scientifique continue de travailler dans le domaine de la théorie des nombres, de l'analyse mathématique et du calcul des variations, applique une nouvelle approche à l'étude de la géométrie. Le résultat des recherches d'Euler est une nouvelle science - la topologie. Parallèlement, la construction navale et la mécanique céleste tombent dans le champ des intérêts de Léonard. Dans ce dernier, il obtient un succès sans précédent - il crée une théorie du mouvement de la lune, tenant compte de l'attraction du soleil.

Euler n'a jamais reçu le poste tant attendu de président de l'Académie, ce qui était l'une des principales raisons de son retour à Saint-Pétersbourg. Ici, il est chaleureusement reçu par la patronne des sciences elle-même - Catherine II. Le scientifique commence avec enthousiasme à travailler pour le bien de la Russie.

L'âge se fait sentir, et à 60 ans, Euler perd presque totalement la vue, néanmoins, son activité scientifique ne s'arrête pas. Après son retour, il parvient à publier 200 ouvrages dans divers domaines scientifiques.

La première femme de Leonard décède peu de temps après le déménagement et, quelques années plus tard, le scientifique l'épouse à ma sœur Salomé-Abigail Gsell. Ses enfants prennent la nationalité russe.

Le gouvernement apprécie hautement les réalisations du scientifique et sa contribution au développement de la science. Même après avoir arrêté leurs activités scientifiques, Euler et sa famille ont été entièrement pourvus de tout ce dont ils avaient besoin aux frais de l'État. Leonard Euler décède en 1783 à Saint-Pétersbourg à l'âge de 75 ans. À cette époque, il avait 5 enfants et 26 petits-enfants. Après lui, il a laissé 800 articles scientifiques et 72 volumes sur divers domaines de la science.

Au cours de sa carrière scientifique, Leonard Euler a fondé la théorie des fonctions à variables complexes, les équations différentielles ordinaires et les équations aux dérivées partielles. Il devient un pionnier du calcul des variations et de la topologie, applique de nouvelles méthodes d'intégration. De nombreux théorèmes de l'algèbre et de la théorie des nombres, devenus plus tard classiques, portent son nom.

En utilisant les résultats de Stirling et Newton, Euler a découvert la loi générale de sommation en 1732 (en même temps que McLaren). En d'autres termes, il a exprimé la somme partielle, intégrale et dérivée d'une série infinie sn = u (k) en termes d'une série de termes communs u (n). En analysant les données obtenues, ainsi que le rapport des nombres de Bernoulli B2n + 2 : B2n, Euler a déterminé que ligne donnée- divergent, cependant, a pu calculer sa valeur approximative. Pour cela, le scientifique a utilisé la somme de tous les membres de la série qui diminuent. Cette découverte a conduit au concept d'une série asymptotique, à laquelle de nombreux mathématiciens bien connus ont consacré plus tard leurs travaux. Parmi eux se trouvent Laplace, Legendre, Lagrange, Poisson et Cauchy. La formule d'Euler-McLaren est devenue la base de la théorie des différences finies.

Emporté par les travaux de d'Alembert, Euler commence à étudier la théorie des cordes. Dans son article "Sur la vibration d'une corde", le scientifique trouve une solution générale à l'équation de vibration, en prenant la vitesse initiale pour zéro. Elle avait la forme y = (x + at) + ψ (x - at), où a est une constante, et différait peu de la solution d'Alembert. Cependant, en 1766, Euler a trouvé sa propre méthode, qui sera plus tard incluse dans son "Calcul intégral" (1770). Pour cela, il a introduit de nouvelles coordonnées, qui ont conduit l'équation à une forme plus simple pour l'intégration : u = x + à , v = x - à. Dans les manuels modernes sur équations différentielles ces coordonnées sont appelées caractéristiques et sont largement utilisées pour divers types de calculs.

L'une des principales découvertes d'Euler fut la formule qui porte son nom. Il dit que pour tout réel x, l'égalité eix = cosx + isinx est vraie (i est l'unité imaginaire, e est la base du logarithme népérien). Ainsi, le scientifique a lié la fonction trigonométrique et l'exposant complexe. La formule a été publiée dans le livre "Introduction à l'analyse de l'infinitésimal" (1748). Poursuivant ses recherches dans ce domaine, Euler a obtenu une forme exponentielle d'un nombre complexe de la forme z = reiφ.

De plus, il a grandement simplifié et réduit la notation mathématique - il a introduit la notation pour les fonctions trigonométriques : tg x, ctg x, sec x, cosec x et a été le premier à les considérer comme des fonctions d'un argument numérique, qui est devenu la base de trigonométrie.

Comme Laplace l'a soutenu plus tard, tous les mathématiciens du XVIIIe siècle ont appris d'Euler. Cependant, même plusieurs siècles plus tard, ses méthodes mathématiques sont utilisées dans les affaires maritimes, la balistique, l'optique, la théorie musicale et les assurances.