Selle ühe külje iga pind võib olla suunatud vaatleja poole ja siis on see külg nähtav. Vastasel juhul ei ole pinna külg vaatenurgast nähtav. Võib juhtuda, et nähtav on ainult osa pinna küljest. Sellisel juhul saab pinnale tõmmata joone, mis eraldab nähtavad ja nähtamatud puhtad pinnad. Eskiisjoon on joon pinnal, mis eraldab pinna või näo nähtava osa nähtamatust osast.

Riis. 9.5.1. Pinna kontuurjoone projektsioonid

Riis. 9.5.2. Hulknurkade ja kontuurjoonte võrgusilma projektsioonid

Joonisel fig. 9.5.1 näitab pinna kontuuri jooni. Joonisel fig. 9.5.2 näitab piirjooni koos pindvõrguga.

Eskiisjoone ületamisel muudab pinna normaalsus vaatevälja suhtes suunda. Kontuuri punktides on pinna normaalsus vaateväljaga risti. Üldjuhul võib pinnal olla mitu kontuurjoont. Iga kontuur on ruumiline kõver. See on kas suletud või lõpeb pinna äärtega. Erinevate pilgu suundade jaoks on olemas kontuurjoonte komplekt, seetõttu on kontuuri pinda keerates vaja ehitada uuesti.

Paralleelsed projektsioonid.

Mõne pinna, näiteks kera, silindri, koonuse, piirjooni on üsna lihtne joonistada. Vaatleme pinna kontuuri joonte konstrueerimise üldist juhtumit.

Laske nõuda raadiuse vektoriga kirjeldatud pinna kontuurjoonte leidmist. Iga piirjoone punkt, mis on ette nähtud tasapinnale paralleelse projektsiooni jaoks (9.2.1), peab vastama võrrandile

kus on selle pinna normaalsus, mille jaoks kontuuri joonistatakse. Raadiusevektoriga kirjeldatud pinna puhul on normaalne ka parameetrite funktsioon ja. Skalaarvõrrand (9.5.1) sisaldab kahte nõutavat parameetrit u, v. Kui määrate ühe parameetritest, siis leiate teise võrrandist (9.5.1), see tähendab, et üks parameetritest on teise funktsioon. Parameetrite võrdsuse huvides võib neid esitada mõne ühise parameetri funktsioonidena

Võrrandi (9.5.1) lahendamise tulemuseks on kahemõõtmeline joon

pinnal See joon on pinna kontuur.

Konstrueerime eskiisjoone võrrandile (9.5.1) vastavate punktide tellitud kogumist. Punktid on pinnaparameetrite paar, mis on parameetrilise tasapinna kahemõõtmeliste punktide koordinaadid. Kui teil on kontuurjoone eraldi punktid, mis asuvad nende järjekorras ja üksteisest teatud kaugusel, võite alati leida sirge mis tahes muu punkti. Näiteks eskiisjoone kahe külgneva punkti vahel asuva punkti leidmiseks joonistage külgnevaid punkte ühendava lõiguga risti tasand ja leidke pinnale ja tasandile ühine punkt, lahendades kolm skalaarset ristumisvõrrandit koos võrrandiga (9.5). .1). Tasapinna asukohta joonelõigul saab määrata parameetri abil. Segmendi äärmistes punktides määratakse soovitud punkti nullilähedus. Seega toimib pinna kontuuri joone üksikute kahemõõtmeliste punktide kogum selle sirge omamoodi nullilähendusena, mille kohaselt saab ühe arvulise meetodi abil alati leida punkti täpse asukoha. Pinna kontuuri joonte konstrueerimise algoritmi võib jagada kaheks etapiks.

Esimeses etapis leiame kontuuri igalt realt vähemalt ühe punkti. Selleks, kõndides mööda pinda ja uurides punkttoote märki külgnevates punktides, leiame pinnalt punktide paarid, mille juures see märki muudab. Võttes nende punktide parameetrite keskmised väärtused nullilähenduseks, leiame kontuuripunkti parameetrid ühe numbrilise meetodi abil. Näiteks laske sellel muuta märki, kui ta läheb punktist selle lähedusse. Seejärel, kasutades Newtoni meetodi iteratiivset protsessi

või korduv protsess

leidke kontuurjoone ühe punkti parameetrid. Normaali tuletised määratakse Weingarteni valemitega (1.7.26), (1.7.28). Sel viisil saame piirjoonte punktide komplekti. Esimeses etapis saadud komplektist saadud punktid ei ole omavahel kuidagi seotud ja võivad kuuluda kontuuri erinevatesse joontesse. Oluline on ainult see, et komplekti igast kontuurjoonest oleks vähemalt üks punkt.

Teises etapis võtame olemasolevast hulgast suvalise punkti ja sellest mõne sammuga liikudes kõigepealt ühes suunas ja seejärel teises suunas, leiame punkt -punkti haaval vajaliku piirjoone punktide komplekti. Liikumissuund annab vektori

kus on normaali osalised tuletised - pinna raadiuse vektori osalised tuletised parameetrite suhtes.

Märk termini ees langeb kokku skalaarprodukti märgiga.Me arvutame liikumisetapi vastavalt pindade kõverustele hetkepunktis valemi (9.4.7) või valemi (9.4.8) abil. Kui

siis valemiga (9.4.7) anname parameetrile juurdekasvu ja ja valemi (9.5.4) abil leiame vastava pinna parameetri v. Vastasel korral anname valemi (9.4.8) abil parameetrile juurdekasvu ja valemiga (9.5.5) leiame pinna vastava parameetri. Lõpetame liikumise mööda kõverat, kui jõuame ühe pinna serva või kui joon sulgub (uus punkt asub praeguse sammu kaugusel lähtepunktist).

Liigutamise käigus kontrollime, kas esimesel etapil saadud hulga punktid asuvad tee lähedal. Selleks arvutame marsruudi ääres kauguse piirjoone kõvera praegusest punktist kuni esimese etapini saadud hulga iga punktini. Kui arvutatud kaugus komplekti mis tahes punktini on vastavuses praeguse liikumisetapiga, eemaldame selle punkti hulgast, kui seda pole enam vaja. Nii saame ühe kontuurjoone üksikute punktide komplekti. Sellisel juhul ei sisalda esimeses etapis saadud punktide komplekt selle sirge ühtegi punkti. Kui komplektis on rohkem punkte, on sellel pinnal veel vähemalt üks kontuurjoon.

Riis. 9.5.3. Keha piirjooned

Riis. 9.5.4. Pöörlev keha

Selle punktide kogumise leiame, võttes komplektist suvalise punkti ja korrates ehituse teist etappi. Lõpetame joonte joonistamise, kui komplektis pole ühtegi punkti. Joonistage kirjeldatud viisil mudeli kõigi nägude kontuur.

Nägude kontuurjooned on nende pindade piirjooned. Keha kontuur on nähtav, kui seda ei varja vaatluspunktile lähemal olev nägu. Joonisel fig. Joonisel 9.5.3 on kujutatud joonisel fig. 9.5.4. Kontuuri piirjoonel võib olla vigureid ja kängu, kuid kontuur ise on sile.

Katkestuspunktid projektsioonis tekivad seal, kus kontuuri puutuja on vektoriga kollineaarne

Eskiisjoone projektsiooni konstrueerimiseks ehitame selle hulknurga, mille projektsiooni võtame eskiisjoone projektsioonina.

Keskprognoosid.

Keskprojektsioonide kontuurjooned rahuldavad võrrandit

(9.5.7)

kus - pinna normaalne - vaatluspunkti raadiuse vektor. Keskprojektsiooni eskiisjoon erineb paralleelprojektsiooni eskiisjoonest, kuigi nende ehitamise algoritmid on sarnased. Konstantse vektori asemel sisaldab (9.5.7) vektor, mille suund sõltub projitseeritud punktist. Keskprojektsiooni kontuurjoon kujutab endast ka teatud kõverat pinnal, mida kirjeldavad sõltuvused (9.5.3), ja on ruumiline kõver. See joon tuleks projitseerida tasapinnale vastavalt ruumilise joone keskprojektsiooni konstrueerimise reeglitele.

Joonisel fig. Joonisel fig 5 on kujutatud tooruse kontuuri joonte paralleelprojektsioon ja joonisel fig. Võrdluseks on näidatud toruse kontuuri joonte keskprojektsioon. Nagu näete, on need prognoosid erinevad.

Riis. 9.5.5. Toruse kontuurjoonte paralleelprojektsioon

Riis. 9.5.6. Toruse kontuurjoonte keskprojektsioon

Raadiusvektoriga kirjeldatud pinna keskprojektsiooni kontuurjoonte konstrueerimise algoritm erineb selle pinna paralleelprojektsiooni jaoks kontuurjoonte konstrueerimise algoritmist selle poolest, et esimeses etapis otsime pinnapunkte, kus punkttoode muutuste märk. Nende punktide määramiseks tuleks valemite (9.5.4) ja (9.5.5) asemel kasutada valemeid

ja valemid

vastavalt. Vastasel juhul ei erine pinna keskprojektsiooni eskiisjoonte konstrueerimise algoritm paralleelprojektsiooni jaoks eskiisjoonte konstrueerimise algoritmist.

Töö eesmärk:

1. Ruumilise kujutamise oskuste omandamine, mis võimaldab antud suunal ja teljel luua kontuuri revolutsioonipinnast.

2. Oskuste omandamine pinnale kuuluvate punktide projektsioonide leidmiseks.

1. Konstrueerige pinna piirjooned antud pinna determinandi (juhiku) põhjal.

2. Määrake iseseisvalt ühe ehitatud pinnale kuuluva kuue punkti projektsiooni lähteandmed. Näidake erinevaid juhtumeid: punktid kuuluvad kontuurjoonte ja pindade hulka üldiselt.

3. Konstrueerige iga kuue pinnale kuuluva punkti puuduvad projektsioonid ja määrake need.

Töövalikud on toodud tabelis 1 lehekülgedel 8-12. Ülesande variandi number vastab õpilaste perekonnanime järjekorranumbrile rühmade loendis.

Revolutsiooni pind nimetatakse pinnaks, mis moodustub mõne joone (generaatriidi) pöörlemisel ümber telje.

Revolutsioonipinna kontuuri koostamise algoritm:

1. Valige generaatoril diskreetne punktirida.

2. Ehitage valitud punkte läbivad paralleelid.

3. Ühendage paralleelide punktide äärmised asendid sileda kõvera joonega.

Näide revolutsioonipinna kontuuri koostamisest.

1. Joonistame kurgu paralleeli, mis läbib punkti 1, mis on i-telje lähedal. Punktid 1 'ja 1 "asuvad äärmuslikes asendites, kui punkti 1 pööratakse ümber telje.

2. Valige punktid 2 ja 3 ning tõmmake paralleele, mis neid läbivad. Samuti saate generaatoril valida punkti 4, kus kontuurjooned puudutavad generaatorit.

3. Frontaalprojektsioonil on ühe lehe hüperboloidi kontuur hüperbool ja horisontaalsel projektsioonil - kõri ja suurim paralleel.

4. Pinnal asuvad punktid on ehitatud paralleelide abil. Näiteks horisontaalprojektsioonil on määratud punkt A (A1). On vaja konstrueerida selle frontaalprojektsioon, eeldusel, et punkt A kuulub revolutsiooni pinnale. Me ehitame horisontaalsele projektsioonile ja selle esiprojektsioonile punkti A läbiva paralleeli. Projektsioonikommunikatsiooni joont kasutades leiame punkti A (A 2) frontaalprojektsiooni.

Tabel 1 Ülesande "Pinna kontuuri loomine" variandid:

Tabel 1 (jätkub)

Tabel 1 (jätkub)

Tabel 1 (jätkub)

Tabel 1 (jätkub)

TEEMA 2 TÜÜBIDE EHITUS

Töö eesmärk:

1. Objektide kujutamise reeglite uurimine ja praktiline rakendamine - vaadete ehitamine vastavalt standardile GOST 2.305–68.

2. Ruumilise kujutamise oskuste omandamine, võimaldades objekti aksonomeetrilisel kujutisel kujutada selle kuju, osade suhtelist asendit ja orientatsiooni projektsioonitasapindade suhtes.

3. Kolme põhitüübi konstrueerimise aksonomeetrilise kujutise oskuste omandamine.

4. Osade mõõtmete kujundamise oskuste arendamine vastavalt standardile GOST 2.307–68.

JOONISTAMISE ÜLDEESKIRJAD

Vormingud

Formaatide tähised ja suurused määratakse välisraami mõõtmete järgi ja need peavad vastama standardile (tabel 2).

tabel 2

Kõiki formaate, välja arvatud A4, saab paigutada nii vertikaalselt kui ka horisontaalselt. A4 formaat asub ainult vertikaalselt .

Igal joonisel on sisemine raam, mis piirab joonistusvälja ja mida rakendatakse kindla pealiiniga paksusega S = 0,8 - 1 mm. Vormingu vasakul küljel olev väli on ette nähtud jooniste esitamiseks ja köitmiseks (joonis 2).

Peamine kiri

Joonistel on vaja täita peamine pealdis, mis sisaldab teavet kujutatud toote kohta ja teavet selle kohta, kes selle joonise tegi. Pealkirjaplokk asub paremas alanurgas.

1 - toote nimi või uuritava teema nimi.

2 - dokumendi määramine;

3 - kaal;

4 - lehe järjekorranumber (veergu ei täideta ühel lehel vormistatud dokumentide puhul);

5 - dokumendi lehtede koguarv (veerg täidetakse esimesel lehel);

6 - dokumendi kiri;

7 - perekonnanimed;

8 - allkirjad;

9 - dokumendi allkirjastamise kuupäev;

10 - ettevõtte nimi, indeks;

11 – materjali tähis (täidetud osade joonistel).

Kõik veerud, välja arvatud allkirjad ja kuupäevad, samuti tiitellehe veerud täidetakse pliiatsiga, standardse fondiga (punkt 2.1.5 "Fontide joonistamine"). On vaja pöörata tähelepanu asjaolule, et tiitliploki kujutisel on peamised ja õhukesed jooned.

Skaala

Piltide mõõtkava ja nende tähistamine joonistel seab standardi.

Skaala on joonisel oleva objekti kujutise lineaarsete mõõtmete suhe objekti tegelikesse lineaarsetesse mõõtmetesse.

Sõltuvalt kujutatud objekti keerukusest saab selle pilte joonistel teostada nii täissuuruses kui ka vähendades või suurendades (tabel 3).

Tabel 3

Liinid

Joonistel kasutatud üheksa joontüübi piirjooned, paksused ja põhieesmärgid on kehtestatud standardiga. Õpetusjoonistel on kõige sagedamini kasutusel kuus joontüüpi.

Tahke paks põhi. Paksus s ≈ 0,5 ... 1,4 mm. Eesmärk: nähtava kontuuri joonte kujutis, joonise siseraam jne.

Ühtlane õhuke joon. Paksus s / 3 kuni s / 2. Eesmärk: kujutis üksteise peale asetatud lõigu kontuurjoontest, mõõtmetest ja pikendusjoontest, koorumisjoontest jne.

Kriipsjoonega õhuke joon. Paksus s / 3 kuni s / 2. Eesmärk: telje- ja keskjoonte kujutis jne.

Punktiirjoon... Joone laius s / 3 kuni s / 2. Eesmärk: nähtamatu kontuuri joonte kujutis.

Ühtlane laineline joon. Joone laius s / 3 kuni s / 2. Eesmärk: lõikejoonte kujutis, vaate ja lõigu piirjooned.

Avatud rida. Joone laius s kuni 1,5 s. Eesmärk: lihtsate ja keerukate lõikude ja lõikude sektsioonitasandite positsioonide kujutis.

Pange tähele, et keskjoontena kasutatavad kriipsjooned peavad lõikuma üksteisega pikkade joontega. Alla 12 mm läbimõõduga ringi keskjoonena kasutatud kriipsjoon on soovitatav asendada kindla õhukese joonega.

Fontide joonistamine

Fondi suurus määratakse suurte (suurte) tähtede kõrguse järgi. Määratud on järgmised fondisuurused: 2,5; 3,5; 5; 7; kümme; 14. Tähe laius määratakse vastavalt fondi suurusele või joonejoone paksusele d(joonis 4).

Standard määrab kindlaks järgmised fonditüübid:

tüüp A ilma kaldeta ( d = h / 14);

tüüp A kaldega umbes 75 ° ( d = h / 14);

tüüp B ilma kallutamiseta ( d = h / 10);

tüüp B, kaldega umbes 75 ° ( d = h / 10).

Kallakuga B -tüüpi araabia numbrite kuju ja konstruktsioon on näidatud joonisel fig. 5.

Vene tähestiku kaldenurga (kirillitsa) suurte tähtede vorm on näidatud joonisel fig. 6. Tähe laius sõltub mitte ainult fondi suurusest, vaid ka kirja enda kujundusest.

B -tüüpi vene tähestiku kaldenurga kuju ja konstruktsioon on näidatud joonisel fig. 7.

LIIKIDE EHITUS

Rakendamise metoodilised juhised:

Objektide pilte tuleks teha ristkülikukujulise projektsioonimeetodi abil. Sellisel juhul eeldatakse, et objekt asub vaatleja ja vastava projektsioonitasandi vahel (joonis 9).

Joonisel on peavaateks kujutis projektsioonide frontaaltasandil, tasapinnal 1 (joonis 10).

Põhiprojektsioonitasanditel saadud vaadete järgmised nimed ( peamised tüübid , riis. 9 ja 10):

Objekt on paigutatud P2 väljaulatuvate osade esitasapinna suhtes nii, et sellel olev pilt annaks objekti kujust ja suurusest kõige täiuslikuma pildi.

Kõik tüübid (objekti projektsioonid) on projektsioonisuhtluses (7 - kommunikatsiooniliinid (joonised 9 ja 10)). Sellisel juhul ei tohiks joonistel olevate vaadete nimesid sildistada. Kui ülalt, vasakult, paremalt, alt, altpoolt avanevad vaated on põhipildi suhtes nihutatud (näidatud eendite esitasapinnal), tuleb need joonisele märgistada tüübikirjaga "A" (joonis 11).

Vaate suunda tuleks näidata suure tähega tähistatud noolega (joonis 12).

Tabel 4. Ülesande "Vaate ehitamine" variandid:

Tabel 4 (jätkub)

Tabel 4 (jätkub)

Pinna kontseptsioon

PINNAD

Kirjeldavas geomeetrias käsitletakse pindu ruumis vastavalt teatud seadusele liikuva teatud rea järjestikuste positsioonide kogumina. Seda pinna moodustamise meetodit nimetatakse kinemaatiliseks.

Joon (kõver või sirge) liigub ruumis vastavalt teatud seadusele ja loob pinna. Seda nimetatakse generaatoriks. Pinna moodustumise ajal võib see jääda muutumatuks või muuta oma kuju. Generatriksi nihke seadus on täpsustatud ridade ja märkide kujul generatriksi nihke olemuse kohta. Neid ridu nimetatakse juhisteks.

Lisaks kinemaatilisele meetodile saab pinda täpsustada

· Analüütiliselt, st seda kirjeldab matemaatiline väljend;

· Traatraami meetod, mida kasutatakse keeruliste pindade määratlemisel; pinnatraat on tellitud punktide või joonte kogum, mis kuuluvad pinnale.

Pinna määratlemiseks keerulisel joonisel piisab, kui sellel on sellised pinnaelemendid, mis võimaldavad teil selle iga punkti konstrueerida. Nende elementide kogumit nimetatakse pinna määrajaks.

Pinna identifikaator koosneb kahest osast:

· Geomeetriline osa, mis sisaldab konstantseid geomeetrilisi elemente (punkte, jooni), mis osalevad pinna moodustamises;

· Algoritmiline osa, mis määrab generaatori liikumisseaduse, selle kuju muutumise olemuse.

Sümboolsel kujul saab pinna F determinandi kirjutada kujul: F (Г) [A], kus Г on determinandi geomeetriline osa, A on algoritmiline osa.

Pinna lähedal asuva determinandi eristamiseks tuleks lähtuda selle moodustamise kinemaatilisest meetodist. Kuid kuna paljusid identseid pindu on võimalik saada erineval viisil, on neil erinevad määrajad. Allpool käsitleme kõige levinumaid pindu vastavalt, mis on kirjeldava geomeetria käigus meeldivad.

Pinna määratlemiseks keerulisel joonisel piisab, kui märkida mitte kogu pinnale kuuluvate punktide ja joonte komplekti projektsioonid, vaid ainult geomeetrilised kujundid, mis on selle määraja osa. See pinna määratlemise meetod võimaldab teil ehitada selle mis tahes punkti projektsioone. Pinna määramine selle determinandi projektsioonide abil ei anna selgust, mis raskendab joonise lugemist. Selguse parandamiseks on võimaluse korral joonisel näidatud pinna eskiisjooned (visandid).

Kui mis tahes pind W projitseeritakse projektsioonitasandiga S paralleelselt, siis projektsioonijooned puutuvad kokku pinnaga W , moodustavad silindrilise pinna (joonis 11.1). Need projitseeritud sirgjooned puudutavad pinda W punktides, mis moodustavad mõne joone m, mida nimetatakse kontuurjooneks.

Kontuurjoone m projektsiooni tasapinnale S - m / nimetatakse pinna kontuuriks. Pinna kontuur eraldab pinna projektsiooni ülejäänud projektsioonitasandist.

Pinna kontuurjoont kasutatakse punktide nähtavuse määramiseks projektsioonitasapinna suhtes. Niisiis, joonisel fig. 11.1 on näha pinna W punktide projektsioonid, mis asuvad kontuurist m vasakul tasapinnal S. Ülejäänud pindade väljaulatuvad osad on nähtamatud.

Esseed

Projekteerimisel kõverate servadega objekti määratlemisel on lisaks projektsiooniobjekti punktide, servade ja nägude komplekti määratlemisele vaja määratleda selle kumerate servade kontuuride komplekt.

Kumerate pindade visandid on jooned sellel kõveral pinnal, mis jagavad pinna osadeks, mis ei ole nähtavad, ja osadeks, mis on projektsioonitasandil nähtavad. Sel juhul räägime ainult vaadeldava kumera pinna projektsioonist ega arvesta selle pinna võimalikku varjutamist teiste esiplaanide poolt.

Osasid, millesse visandid on kaardus pinnaga jagatud, nimetatakse sektsioonid.

Kumerate servade visandite asukoht määratakse projektsiooniparameetrite järgi, seetõttu tuleks eskiisid määrata pärast liikide koordinaatide süsteemile ülemineku lõppu.

Kumera pinna kontuuri määramine on üldjuhul suhteliselt keeruline ülesanne. Seetõttu lähendatakse antud kõverpinda reeglina ühe tüüpilise kõverpinna abil, mille hulka kuuluvad:

Silindriline pind;

Sfääriline pind;

Kooniline pind.

Kaaluge seda tüüpi kõverate pindade jaoks visandite leidmist.

Leidmine sfäärilise pinna piirjooned joonisel fig. 6,6-7.

Joonisel kasutatakse järgmisi tähiseid:

О - sfääri keskpunkt;

О п - kera keskosa projektsioon;

GM on antud sfääri peamine meridiaan;

Pl1 - kera keskpunkti läbiv tasand, mis on paralleelne projektsioonitasandiga;

X in, Y in, Z in - vaate koordinaatsüsteemi koordinaatteljed;

X p, Y p - koordinaatteljed projektsioonitasandil.

Sfääri pinnalt kontuuri leidmiseks on vaja joonistada tasapind läbi kera tsentri (pl1 joonisel 6.6-7), mis on paralleelne projektsioonitasandiga. Selle pinna ja ringi kujuga ristumisjoont nimetatakse sfäärilise pinna peamiseks meridiaaniks (GM). See peamine meridiaan on soovitud kontuur.

Selle kontuuri projektsioon on sama raadiusega ring. Selle ringi keskpunkt on algkera keskpunkti projektsioon projektsioonitasandile (O p joonisel 6.7-1).

Riis.6.7 ‑ 1

Määramiseks silindrilise pinna kontuur, läbi antud silindri telje o 1 o 2 (joonis 6.7-2) tõmmatakse projektsioonitasandiga risti tasapind Pl1. Edasi tõmmatakse läbi silindri telje tasapind Pl2, mis on risti tasapinnaga Pl1. Selle ristumiskohad silindrilise pinnaga moodustavad kaks sirget o h 1 och 2 ja o h 3 o h 4, mis on silindrilise pinna piirjooned. Nende visandite projektsioonid on sirgjooned o h 1p ja 2p ja o h 3p o h 4p, nagu on näidatud joonisel fig. 6,7-2.

Esseede konstrueerimine kooniline pind joonisel fig. 6,7-3.

Joonisel on kasutatud järgmisi nimetusi:

O on koonuse tipp;

OO 1 - koonuse telg;

X in, Y in, Z in - liigi koordinaatsüsteem;

PP - projektsioonitasand;

X p, Y p, - projektsioonitasandi koordinaatsüsteem;

Лп - projektsioonijooned;

O 1 - koonuse sisse kirjutatud sfääri keskpunkt;

O 2 - ringjoon, mis puutub sisse sfääri, mille keskpunkt on punktis O 1 ja algne kooniline pind;

O h 1, O h 1 - punktid, mis asuvad koonilise pinna kontuuridel;

O h 1p, O h 1p on punktid, millest läbivad koonilise pinna piirjoonte projektsioonidele vastavad jooned.

Koonilisel pinnal on kaks kontuuri sirgjoonte kujul. Ilmselgelt läbivad need jooned koonuse tippe - punkti O. Kontuuri ühemõtteliseks määratlemiseks on seetõttu vaja leida iga kontuuri jaoks üks punkt.

Koonilise pinna piirjoonte ehitamiseks toimige järgmiselt.

Kera kirjutatakse ette antud koonilisse pinda (näiteks keskpunktiga punktis O 1) ja määratakse selle kera koonilise pinnaga puutuja. Joonisel käsitletud juhul on puutujajoonel ringikujuline kuju, mille keskpunkt on punktis 2, mis asub koonuse teljel.

Ilmselt võivad sfäärilise pinna kõikidest punktidest piirjoonte hulka kuuluvad punktid olla ainult puutujaringi kuuluvad punktid. Teisest küljest peavad need punktid paiknema sissekirjutatud sfääri peamise meridiaani ümbermõõdul.

Seetõttu on nõutud punktid sissekirjutatud sfääri peamise meridiaani ringi ja ring-puutuja ristumispunktid. Neid punkte saab määratleda kui puutujaringi ja projektsioonitasandiga paralleelse sissekirjutatud kera O 1 keskpunkti läbiva tasapinna lõikepunkte. Sellised punktid joonisel on O h 1 ja O h 2.

Visandite projektsioonide konstrueerimiseks piisab, kui leida punktid O h 1p ja O h 2p, mis on leitud punktide O h 1 ja O h 2 projektsioonid. projektsioonitasandil, ja kasutades neid punkte ja koonuse tipu projektsiooni punkti O n, konstrueerige kaks sirget, mis vastavad antud koonilise pinna piirjoonte väljaulatuvatele osadele (vt joonis 6.7-3).

Vene Föderatsiooni haridusministeerium

Saratovi Riiklik Tehnikaülikool

PINNAD

Metoodilised juhised ülesande täitmiseks 2

erialade üliõpilastele
1706, 1705, 1201, 2503, 2506

Kinnitatud

toimetuskolleegium

Saratovi osariik

tehnikaülikool

Saratov 2003

SISSEJUHATUS

Masinaehituse praktikas on laialt levinud silindrikujulise, koonilise, sfäärilise, torus ja kruvipinnaga osad. Toodete tehnilised kujud on sageli kombinatsioon pöördpindadest, mis langevad kokku, lõikuvad ja lõikuvad telgedega. Selliste toodete jooniste tegemisel on vaja kujutada pindade ristumisjooni, mida nimetatakse ka üleminekujoonteks.

Tavaline ristumisjoonte joonistamise viis on sirgjoone punktide leidmine, kasutades mõnda ehituslõike tasapinda või pinda, mida mõnikord nimetatakse ka vahendajateks.

Nendes juhistes käsitletakse kahe pinna ristumisjoonte ehitamise üld- ja erijuhtumeid ning voltimata pindade konstrueerimise meetodeid.

1. PÕHISÄTTED.

Kirjeldavas geomeetrias peetakse pinda ruumis liikuva joone järjestikuste positsioonide kogumiks, mida nimetatakse generaatriksiks.

Kui juhiks võetakse üks pinnajoontest q ja liikuda mööda seda vastavalt teatud seadusele generaator l, saame pinna generaatorite perekonna, mis määratlevad pinna (joonis 1).

Joonisel pinna määratlemiseks tutvustatakse pinna määraja mõistet.

Determinant on pinna üheselt määratlemiseks vajalike ja piisavate tingimuste kogum.

Determinant koosneb geomeetrilisest osast, mis sisaldab geomeetrilisi kujundeid ja pinna moodustamise seadust. Näiteks joonise määraja geomeetriline osa a (l,q) joonisel fig 1 on generaator l ja juhendada q, mille asukoht on joonisel täpsustatud. Haridusseadus: otse l ruumis liikudes puudutab alati q jäädes suunaga paralleelseks S... Need tingimused määravad unikaalselt silindrilise pinna. Mis tahes ruumipunkti puhul saate lahendada selle pinnale kuulumise küsimuse (AÎ a, sisseÏ a).

Koonilise pinna määraja geomeetriline osa b (q,S) koosneb juhendist q ja topid S(joonis 2). Koonilise pinna moodustamise seadus: genereeriv joon l q, läbib alati ülevalt S, moodustades koonilisele pinnale pideva sirgjoonte komplekti.

Pideva liikumisega saadud pindu nimetatakse kinemaatilisteks. Sellised pinnad on täpsed, korrapärased, erinevalt ebaregulaarsetest või juhuslikest.

Sirgjoone liikumisest tekkinud pindu nimetatakse valitsevateks, kõverjooni - mittelineaarseteks.

Vastavalt generatriksi liikumisseadusele eristatakse generaatori maatriksi translatsioonilise nihkega pindu, mille generaatori maatriksi pöörlev liikumine - pöördepinnad, generaatriksi spiraalse liikumisega - kruvipinnad.

Pindu saab määratleda traatraamidega. Traatraam on pind, mida määratlevad mitmed sellisele pinnale kuuluvad jooned (joonis 3).

Teades sirgete lõikumispunktide koordinaate, saate koostada traatraami pinna joonise.

1.2. Revolutsiooni pinnad.

Pöördepinnad on kõverate pindade hulgas laialt levinud. Pöördepind on pind, mis saadakse mis tahes generaatori pöörlemisel ümber kindla sirge - pinna telje.

Pöördepinda saab moodustada kõverjoone (kera, torus, paraboloid, ellipsoid, hüperboloid jne) pööramisel ja sirgjoone pöörlemisel (pöörlemissilinder, pöördekoonus, üheleheküljeline pöörde hüperboloid).

Pöördepinna määratlusest järeldub, et determinendi geomeetriline osa a (mina,l) revolutsiooni pinnad a peab koosnema pöörlemisteljest i ja genereerimine l... Pinna moodustumise seadus, pöörlemine lümber Mina võimaldab konstrueerida pideva komplekti järjestikuseid positsioone revolutsioonipinna generaatoris.

Paljudest joontest, mida saab revolutsioonipindadele tõmmata, on eriline koht paralleelidel (ekvaator) ja meridiaanidel (algmeridiaan). Nende ridade kasutamine lihtsustab oluliselt positsiooniprobleemide lahendamist. Vaatleme neid jooni.

Generaatriksi iga punkt l(Joonis 4) kirjeldab ümber telje i ring, mis asub pöörlemisteljega risti asetsevas tasapinnas. Seda ringi saab kujutada pinna lõikumisjoonena teatud tasapinnaga (b) pöördpinna teljega risti. Selliseid ringe nimetatakse paralleelideks. (R)... Paralleelidest suurimat nimetatakse ekvaatoriks, väikseimaid kurguks.

Riis. 5 Joon. 6

Joonisel fig. 5 paralleelselt RA punkti A- ekvaator, paralleel PB punkti R- kurgu pind.

Juhul kui pinna telg i on projektsioonitasandiga risti, siis projitseeritakse paralleel sellele tasandile ringjoonega tegelikus väärtuses (P1A), ja teljega paralleelsel projektsioonitasandil - sirgjoon (P2A) võrdne paralleeli läbimõõduga. Sellisel juhul lihtsustatakse positsiooniprobleemide lahendamist. Ühendades pinna mis tahes punkti (näiteks KOOS) paralleeliga saate hõlpsalt leida paralleeli projektsioonide asukoha ja sellel asuva punkti. Joonisel fig. 5 projektsioon C2 punkti KOOS pinnale kuuluv a, kasutades paralleeli Rs leitud horisontaalne projektsioon C1.

Pöörlemistelge läbivat tasapinda nimetatakse meridionaalseks. Joonisel fig. 4 on lennuk g... Pöördepinna ja meridiaanitasandi ristumisjoont nimetatakse pinnameridiaaniks. Väljaulatuvate tasanditega paralleelsel tasapinnal asuvat meridiaani nimetatakse peamiseks ( m0 joonisel fig. 4.5). Selles asendis projitseeritakse meridiaan tasapinnale P2 ilma moonutusteta, aga edasi P1- sirgjoon teljega paralleelne X12... Silindri ja koonuse jaoks on meridiaanid sirgjooned.

Ekvaator P2(joonis 6) ja peamised meridiaanid (m) piiritlege pind nähtavateks ja nähtamatuteks osadeks.

Joonisel fig. 6 ekvaatori pind a mis on saadud pinna tasapinnaga lõikamise tulemusena d (P =a∩d) ja peamine meridiaan on lennuk g (m =a∩g).

1.3. Pinna visand.

Kindlale pinnale sobiv projektsioonipind lõikab projektsioonitasandit piki joont, mida nimetatakse pinna projektsiooni kontuuriks. Teisisõnu, pinna kontuur on joon, mis piiritleb projitseeritud kujundi ülejäänud joonistusruumist. Eskiisi koostamiseks on vaja konstrueerida äärmise piiri visandite generaatorid. Eskiisigeneraatorid asuvad projektsioonitasandiga paralleelsel tasapinnal.

Pöördepinna mis tahes meridiaani võib võtta selle generaatorina. Kontuuri ülesehitust lihtsustatakse, kui võtame generaatoriks põhimeridiaani, kuna peamine meridiaan on lame kõver (sirge), mis on paralleelne projektsioonitasandiga ja projitseeritakse sellele ilma moonutusteta.

Näide 1. Silinder a a (mina,l)... Ehitage pinna kontuur (joonis 7).

Selle telje paigutusega i horisontaalne kontuur on raadiusega ring R (R =i1l1)... Joonistame läbi telje i meridiaanitasand b || P2... Frontaalse kontuuri konstrueerimiseks leiame generaatorite piirjoonte horisontaalsed projektsioonid, mis asuvad peamise meridiaani tasapinnal (l1 ',l1 ") ja neist määratleme frontaalprojektsioonid l2 ' ja l2 ".

Silindri piirjoonte generaatorite peamise meridiaani esiosa projektsioon l2 ' ja l2 "... Ristkülik on pinna esiosa.

Näide 2. Koonus a antud determinandi geomeetrilise osaga a (mina,l)... Ehitage pinna kontuur (joonis 8).

https://pandia.ru/text/78/241/images/image008_8.gif "width =" 612 "height =" 400 ">

Geomeetriliste kujundite asendist l, i joonisel fig. 9, et antud pind on ühe lehe revolutsiooniline hüperboloid. Generaatriksi iga punkt (A, B, C. jne. ) ümber telje pöörlemisel i kirjeldab ringi (paralleeli). Kell i ^ P1 lennukis P1 paralleele projitseerivad ringid, mille raadius on võrdne paralleelraadiuse tegeliku väärtusega. Punkt KOOS generaatori peal l kirjeldab väikseimat paralleeli - kurgu paralleeli. See on lühim vahemaa pöörlemistelje ja generaatori vahel l... Leidma Rc joonistada risti i To l1. i1C1 =Rc Kas kõri pinna raadius.

Hüperboloidi horisontaalne projektsioon kujutab endast kolme kontsentrilist ringi.

Pinna esiosa piirjoonel peaks olema selle peamise meridiaani kontuur.

Joonistame läbi telje i peamine meridionaaltasand b ja konstrueerida punktide paralleelide horisontaalsed projektsioonid A, B, C.... Paralleelid lõikuvad tasapinnaga b pinna peamist meridiaani kuuluvates punktides A ', B', C '. Nende paralleelide pidev komplekt moodustab pinna traatraami ja tasapinnaga ristumispunktid b- peamine meridiaan m0 pinnale. Peameridiaani saab joonistada tasapinnaga paralleelide ristumispunktide ümbersõiduna. b... Joonisel on kujutatud punkti ehitus KOOS ja D.

Näide 4. Koostage visand kaldsilindrist a (l,m)... Silindri generaator l mööda juhendit liikudes m, jääb iseendaga paralleelseks. Pinna kontuur on joonistatud joonisel fig. 10. Silindri pinna mis tahes punkt määratakse, tõmmates sellest läbi generaatori ("ühendage" punkt generaatoriga). Joonisel fig. 10a eesmine projektsioonipunkt A2 mis kuulub pinnale, leitakse selle horisontaalne projektsioon A1.

1.4. Valgustatud pinnad paralleelsustasandiga.

Paralleelitasandiga joonlauaga pinnad moodustuvad sirget generaatrit liigutades mööda kahte juhikut. Sellisel juhul säilitab generaator kõigis oma positsioonides mõne antud tasapinna parallelismi, mida nimetatakse paralleelsustasandiks.

Determinendi geomeetriline osa a (m,n,b) selline pind a sisaldab kahte juhikut ja paralleelsustasandit. Sõltuvalt juhikute kujust jagunevad need pinnad järgmisteks osadeks: silindroidid - mõlemad juhtkõverad; conoids - üks juhend - sirge, üks - kõver; kaldus tasand - mõlemad juhikud on sirgjooned.

Näide: ehitage Surface Wireframe a (m,n,b)(Joonis 10b).

Sel juhul võetakse paralleelsustasandiks eendite horisontaaltasand. Joone genereerimine, kõvera ületamine m ja otse n, mis tahes asendis jääb tasapinnaga paralleelseks P1.

Iga paralleelsustasandiga paralleelne tasand lõikab neid pindu sirgjooneliselt. Seega, kui on vaja ehitada pinna generaator, on vaja pind tasapinnaga lahti lõigata (näiteks b) leida paralleelsustasandiga paralleelselt pinna juhtjoonte lõikepunktid selle tasapinnaga (b∩n = 1;b∩m = 2; riis. 10b) ja tõmmake nende punktide kaudu sirgjoon.

Joonisel fig. Nagu on näidatud joonisel fig 10b, saate hakkama ilma abipõhiste tasapindadeta, kuna põlvkondade eesmised projektsioonid peavad olema teljega paralleelsed X12... Raami joonte tihedus esiprojektsioonil määratakse meelevaldselt. Ehitame antud generaatorite horisontaalsed projektsioonid mööda kommunikatsiooniliini, kasutades kuulumise omadust.

Kui teil on vaja leida punkti projektsioon A projektsiooni poolt antud A2, on vaja pinda tasapinnaga lõigata g punktist läbi minnes A ja paralleelsustasandiga paralleelne (joonisel 10b g // P1), leidke generatriks tasapinna lõikumisjoonena g pinnaga a (a∩g = 3, 4), otsmikupositsioonil 32, 42 leidke horisontaalne 31, 41 ja määrake sellel A1.

1.5. Joone ja pinnaga kohtumispunkti loomine.

Leidke kõvera kohtumispunkt l pinnaga a (P,S).

Lahendus 1. Joonista kõver l(joonis 11) eenduvale abipinnale b^P1... Projektsioon b1 langeb kokku projektsiooniga l1... 2. Ristumisjoone ehitamine a pinnale α pinnaga b ', (αÇ b = e)... Selle joone horisontaalne projektsioon a1 teada, see langeb kokku b1... Horisontaalne projektsioon a1 ehitame eesmise projektsiooni a2(Joonis 1 Määrake soovitud punkt kõvera ristumiskohta l pinnaga a .. K =lÇ a on kohtumispaik l ja a... Üks pool l ja a kuuluma b ja lÇ a = k... Koos teisega aÌ a, seega ToÌ α , see on To on kohtumispunkte l pinnaga α .

https://pandia.ru/text/78/241/images/image011_6.gif "width =" 607 "height =" 242 ">

1.6. Loob pindade lõikumisjoone.

Ühe pinna ristumisjoone konstrueerimise probleemi lahendamisel teisega kasutatakse läbilõike meetodit - peamist meetodit positsiooniliste probleemide lahendamiseks. Sel juhul lõigatakse kindlaksmääratud pinnad abitasapindade või kõverate pindadega (näiteks kerad).

Abipunkte nimetatakse mõnikord vahendajateks.

1.5.1. Üldine juhtum.

Üldjuhul saab kahe pinna ristumisjoone määramise probleemi lahendamiseks seada ühele pinnale generaatorite perekonna (joonis 12), leida nende generaatorite kohtumispunkt teise pinnaga vastavalt probleemi lahendamise algoritm joonisel fig. 11 ja seejärel tehke kokkusaamiskohtade ülevaated.

Rakendades seda meetodit kahe kõverpinna ristumisjoonte konstrueerimiseks, võime kasutada abiplaate või kõverpindu üksteisest eralduvate "vahendajatena".

Võimalusel tuleks valida sellised abipinnad, mis ristuvad antud pindadega ja annavad kergesti joonistatavaid jooni (sirgeid või ringe).

1.5.2. Pöördepindade teljed langevad kokku
(koaksiaalsed pinnad).

Joonisel fig. 13 pinda a ja b antud ühise teljega i ja peamised meridiaanid m0m0 '.

Peamised meridiaanid lõikuvad ühel hetkel A (B)... Punkt A (B) meridiaanide ristumiskoht ümber telje pöörlemisel kirjeldab paralleeli R, mis kuulub mõlemale pinnale, on seega nende ristumisjoon.

Seega lõikuvad paralleelselt kaks koaksiaalpöördepinda, mis kirjeldavad nende meridiaanide lõikepunkte. Joonisel fig. 13 pindade telge on paralleelsed P2... Projektsioonitasandil, millega pindade teljed on paralleelsed, ristumisjoon P2 projitseeritakse sirgjoon, mille asukoha määravad peamised meridiaanid A ja V.

1.5.3. Lõiketasandi meetod.

Juhul, kui pöördepindade teljed on paralleelsed, saadakse lihtsamad konstruktsioonid, kui kasutada vahendajatena lõigatud tasandeid. Sel juhul valitakse abistavad tasapinnad nii, et need ristuvad mõlema pinnaga ringidena.

Joonisel fig. 14 on esitatud kahe pöördpinna projektsiooni visanditega α ja b, nende kirved i ja j on paralleelsed. Sellisel juhul annab probleemidele lihtsa lahenduse pindade telgedega risti olevate lõiketasandite kasutamine. Saadud pindade lõikumisjooned on paralleelsed, mille eesmised väljaulatuvad osad on paralleeli läbimõõduga võrdsed sirged ja ringi täissuuruses horisontaalsed projektsioonid.

Ristumisjoonte punktide joonistamisel tuleb esmalt leida kinnitus- ja võtmepunktid. Pöördepunktid on punktid, mis asuvad peameridiaanil (3) ja ekvaatoril (4, 5). Nende punktide leidmine ei ole seotud täiendavate konstruktsioonidega ja põhineb liikmesuse omaduste kasutamisel.

Antud joonisel fig. 14 pinnal on põhididiaani ühine tasand, nende teljed ^ P1, alused asuvad tasapinnas P1... Ristumisjoone kinnituspunktid on peameridiaanide ristumiskoht 3 ja pindade aluste paralleelide lõikepunktid 4 ja 5. Kasutades kuulumise omadusi, leiame teadaolevatest projektsioonidest 32, 41 ja 51 31, 42 ja 52.

Ülejäänud ristumiskohad leitakse abilõikurite abil. Me lõikame pinnad α ja b horisontaaltasand g... Sest g^ kirved i ja j, seejärel pinnad α ja b lennukiga ristuvad g, paralleelselt Ra ja Rb... Ja kuna kirved i ja j^P1, siis projitseeritakse need paralleelid P1 suhtlusringid Ra, Rb tõelises väärtuses ja selle järgi P2 otse P2a, P2b võrdne paralleeli läbimõõduga.

Paralleelide 1 ja 2 ristumispunktid on soovitud. Tõepoolest, paralleeli ühel küljel Ra ja Rb kuuluvad samale tasandile g ja lõikuvad punktides 2 ja 1. Teiselt poolt - Ra ja Rb kuuluvad erinevatele pindadele α ja b... Seetõttu kuuluvad punktid 2 ja 1 samaaegselt pindadele a ja b, see tähendab, et need on pindade ristumisjoone punktid. Nende punktide horisontaalsed projektsioonid 21 ja 11 asuvad ristumiskohas P1a, Р1b ja esiosad on ehitatud kuuluvuse vara abil.

Seda tehnikat korrates saame vajaliku arvu punkte. Lõiketasandid jaotuvad ühtlaselt ajavahemikus kõvera 32 kõrgeima tõusu punktist põhikujule.

Ristumisjoone punktide arv ja sellest tulenevalt ka lõiketasandid määratakse graafiliste konstruktsioonide nõutava täpsusega. Ristumisjoone projektsioonid joonistatakse selle punktide projektsioonide piirjoontena. Joonisel fig. 14 rida punktidega 4, 1, 3, 2, 5.

Kaalutud näidet probleemide lahendamisest nimetatakse tasapindade lõikamise meetodiks.

1.5.4. Sfääride tee.

Seda tehnikat kasutatakse siis, kui pöördpindade teljed ristuvad. See põhineb joonisel fig. 13 koaksiaalsete pindade ristumiskoht.

Joonisel fig. 15 on näidatud ristuvate telgedega koonus ja silinder i ja j... Nende teljed on tasapinnaga paralleelsed P2... Peameridiaani tasand on mõlemal pinnal ühine.

). Konstruktsioon on lihtsustatud tänu sellele, et peamise meridiaani tasand on ühine. Ringid, mida mööda kera lõikab samaaegselt kahte pinda ( Ra, P.b Lkb "), projitseeritakse lennukile P2 sirgjoonte kujul ( P2a, P2b, P2b ") võrdne paralleelide läbimõõduga.

Nende ringide ristumiskohas saadakse punktid (5, 6, 7, 8), (52, 62, 72, 82), mis on ühised mõlemale pinnale ja kuuluvad seega ristumisjoonele. Tõesti paralleele Ra, P.b, lkb "ühelt poolt kuuluvad ühele pinnale - kerale ja neil on ühised punktid (5, 6, 7, 8), teiselt poolt kuuluvad nad erinevatele pindadele a ja b... See tähendab, et punktid 5, 6, 7, 8 kuuluvad mõlemale pinnale või pindade ristumisjoonele.

Joonistatakse mitu sfääri, et saada piisavalt punkte soovitud ristumisjoone joonistamiseks.

Suurima kera raadius ( Rmax) on võrdne kaugusega keskpunktist О2 piirjoonte generaatorite kõige kaugemasse ristumispunkti (antud juhul punktid 32 ja 42, Rmax = 0232 = 0242. Sel juhul mõlemad pindade ristumisjooned keraga ( Ra ja Rb) lõikub punktides 3 ja 4 kera suurema raadiusega, ristmikku ei toimu.

Väikseima kera raadius ( Rmin) on võrdne kaugusega keskpunktist 02 kõige kaugemale visandigeneraatorile ( Rmin = 02A2). Sel juhul puudutab kera koonust mööda ümbermõõtu ja silinder lõikub kaks korda ning annab punktid 5, 6, 7, 8. Väiksema raadiuse korral ei toimu koonusega ristumist.

Nüüd jääb üle joonistada punktid 1, 5, 4, 6, 1 ja 2, 7, 3, 8, 2 pindade ristumiskohad.

Joonisel fig. 15 kõik konstruktsioonid on tehtud ühele projektsioonile. Sekantsete sfääride arv, mille raadius on vahemikus Rmax enne Rmin, sõltub nõutavast ehitustäpsusest. Ristumisjoone horisontaalse projektsiooni konstrueerimine toimub piki frontaali 1, 5, 4, 6, 1 ja 2, 7, 3, 8, 2, kasutades kuulumise omadust.

1.5.5. Lõiketasandi meetodi rakendamine
juhitud pindade puhul, millel on paralleelsustasand.

Determinendi geomeetrilise osaga on määratud kaks pinda: a (l,i) ja b (m,n, A1)... On vaja koostada pindade visandid ja leida nende ristumiskoha joon (joonis 16).

Lahendus: 1. Koostage pinna kontuur a, n määraja geomeetrilisest osast, on näha, et pind a- kera. Selle horisontaalsed ja eesmised piirjooned on raadiusega ringid R... 2. Ehitame valitseva pinna raami. Kuna tasand on paralleelne P1, siis on generaatorite eesmised projektsioonid teljega paralleelsed X12... Olles seadnud esiprojektsioonile teatud joontasandi raami (neli joont joonisel 16), ehitame nende generaatorite horisontaalsed projektsioonid. 3. Pindade ristumisjoone konstrueerimiseks kasutame vahendajatena lõiketasapindu. Lõiketasandite asukoht tuleb valida nii, et need ristuvad etteantud pindadega piki lihtsaid jooni ehitamiseks (sirgjooned või ringid). Seda tingimust täidavad horisontaaltasapinnad. Horisontaaltasandid on paralleelsed konoidi paralleelsustasandiga ( P1), nii et nad ületavad konoidi sirgjooneliselt. Sellised lennukid lõikavad kera paralleelselt.

,a " paralleelkera Ra... Eesmine paralleelprojektsioon ( P2a) sirge, mis võrdub paralleeli läbimõõduga ja horisontaalne projektsioon ( Р1a) On ring. Horisontaalsel projektsioonil paralleelsel ristmikul Р1a ja generaator 1, 11 "määratakse pinna ristumisjoone kahe punkti projektsiooniga a ja b... Punktide horisontaalsete projektsioonide abil A1 ja 1 me ehitame nende eesmised projektsioonid. Toimingut korrates saame ristumisjoone punktide seeria, mille jälgimine annab ristumisjoone.

Kera ekvaator ja peamine meridiaan piiritlevad joone nähtavateks ja nähtamatuteks osadeks.

1.6 Hoonete pühkimine.

Pinna pühkimine on kuju, mis saadakse pühkitud pinna joondamisel tasapinnaga.

Arendatud on pinnad, mis on joondatud tasapinnaga ilma katkestusteta ja voldideta.

Kasutatavate pindade hulka kuuluvad lihvitud pinnad ja kumerate pindade puhul ainult silindrikujuline, kooniline ja torso.

Pühkimised jagunevad täpseteks (lihvitud pindade pühkimised), ligikaudseteks (silindri, koonuse, torso pühkimised) ja tingimuslikeks (kera ja muude mittepaigutatavate pindade pühkimised).

1.6.1. Lihvitud pindade pühkimine.

Tehke lahti püramiidi avamine joonisel 17 esitatud väljaulatuvate osade abil.

https://pandia.ru/text/78/241/images/image017_5.gif "width =" 588 "height =" 370 ">

Valtsimismeetod on rakendatav, kui prisma servad on projektsioonitasandiga paralleelsed ja ühe aluse servade tegelik väärtus on teada (joonis 18).

Kujutise lahtirullimine kujutab endast prismapindade tasapinnaga joondamise protsessi, kus iga näo tegelik välimus saadakse selle serva ümber pöörates.

Punktid A, B, C veeremise ajal liiguvad mööda ringjoonte kaare, mis on kujutatud tasapinnal P2 sirgjoontega, mis on risti prisma servade eenditega. Pühkimise tipud on konstrueeritud järgmiselt: punktist A2 raadiusega R1 = A1B1 (tegelik pikkus AB) teeme sirgele B2B0 sälgu, mis on risti B2B2 ¢. Konstrueeritud punktist B0 raadiusega R2 = B1C1 tehakse ristmik sirgel C2C0 ^ C2C2 ¢. Seejärel ristumiskohast punktist C0 raadiusega R3 = A1C1 sirgel A2A0 ^ A2A2 ¢. Saame punkti A0. Punktid A2B0C0A0 on ühendatud sirgjoontega. Punktidest A0B0C0 tõmmake servadega paralleelsed jooned (A2 A2 ¢), paneme neile külgservade A2A ¢, B2B ¢, C2C ¢ tegelikud väärtused. Ühendame punktid A ¢ B ¢ C ¢ A ¢ sirglõikude kaupa.

1.6.2. Kumerate pindade lahtivõtmine.

Teoreetiliselt saate täpse pühkimise, see tähendab pühkimise, mis kordab täpselt arendatava pinna mõõtmeid. Praktikas tuleb jooniste tegemisel leppida probleemile ligikaudse lahendusega, eeldades, et üksikuid pinnaelemente lähendatakse tasapinnaliste sektsioonidega. Sellistes tingimustes taandatakse silindri ja koonuse ligikaudsete pühkimiste teostamine nendesse kantud (või kirjeldatud) prismade ja püramiidide pühkimiste ehitamiseni.

Joonis 19 näitab koonuse pühkimise teostamise näidet.

Me sobitame koonusesse polüedrilise püramiidi. Punktist S joonistame kaare, mille raadius on võrdne koonuse generaatriksi (S212) tegeliku väärtusega, ja asetame akordid 1121 kaarele; 2 asendades kaari 1121; 2

Pühkimise mis tahes punkti leidmiseks on vaja joonistada generatriks läbi antud punkti (A), leida selle generaatriumi koht pühkimisel (2B = 21B1), määrata SA või AB segmendi tegelik väärtus ja panna see generaatoril pühkimisel. Pinna mis tahes joon koosneb pidevast punktide kogumist. Olles leidnud pühkimisel vajaliku arvu punkte punkti A jaoks kirjeldatud viisil ja jälginud neid punkte, saame pühkimisel joone. Kaldsilindriliste pindade pühkimise ehitamisel rakendatakse tavalise läbilõike ja valtsimise meetodeid.

Igasugust mittearendatavat pinda saab iga täpsusega täpsustada ka polüedrilise pinnaga. Kuid sellise pinna avamine ei ole pidev lame kuju, kuna need pinnad ei avane ilma katkestusteta ja voldideta.

1.6.3. Tasapinna puutuja koostamine
pinnale teatud punktis.

Pinna puutuja tasapinna konstrueerimiseks antud punktis (punkt A joonisel 20) on vaja joonistada pinnale kaks suvalist kõverat a ja b läbi punkti A, seejärel punktis A ehitada kaks puutujat t ja t ¢ kõveratele a ja b. Puutujad määravad puutuja tasandi a pinna b suhtes.

Joonisel 21 on kujutatud pöördpind a. A -le kuuluvasse punkti A on vaja joonistada puutujatasand.

Probleemi lahendamiseks punkti A kaudu tõmmake paralleel a ja konstrueerige sellele puutuja t punktis A (t1; t2).

Võtke meridiaan teise kõverana, mis läbib punkti A. Seda pole joonisel 21 näidatud. Lahendus lihtsustub, kui meridiaani koos punktiga A pööratakse ümber telje, kuni see langeb kokku peamise meridiaaniga. Sel juhul võtab punkt A positsiooni A ¢. Seejärel tõmmake läbi punkti A ¢ puutuja t ¢¢ peameridiaanile, kuni see lõikub teljega punktis B. Taastades meridiaani oma eelmisesse asendisse, joonistage sellele meridiaanile punkti A ja fikseeritud punkti B kaudu puutuja t ¢ pöörlemisteljel (t1 ¢; t2 ¢). Puutujad t ja t ¢ määravad puutujatasandi.

Kui joonistate puutujatasandit ühele puutujatasandit määratlevale puutujale, siis võite võtta pinna generaatori t (joonis 22). Teisena võite võtta puutuja t ¢ paralleelile (kui see on silinder või koonus) või puutuja mis tahes kõverale, mis on tõmmatud läbi konoidi, silindrilise või kaldus tasapinna antud punkti. Kõverat saab hõlpsasti konstrueerida, lõigates pinna etteantud punkti läbiva projektsioonitasandiga.

2.1. Töö eesmärk:

Osade "Pind" ja "Pühkimine" programmimaterjali konsolideerimiseks ning eskiiside, ristumisjoonte ja pindade pühkimise ülesannete lahendamise oskuste omandamiseks.

2.2. Harjutus:

Joonisel on määratletud kaks ristuvat pinda. Pinnad on määratud determinendi geomeetrilise osa koordineeritud projektsioonidega.

Vajalik:

Kasutades determinandi geomeetrilise osa koordinaate, rakendage joonisele determinandi projektsioon, ühendage vajalikud punktid determinandi geomeetriliste kujundite saamiseks;

Koostage antud pindade visandid vastavalt determinandi geomeetrilise osa projektsioonidele;

Ehitage pindade ristumisjoon;

Ehitage ühele ristmikujoonega pinnale pühkimine (vastavalt õpetaja juhistele);

Joonista ühele pinnale puutuja tasand õpetaja poolt näidatud kohas;

Paigutage ristuvad pinnad.

Tööd tehakse kõigepealt graafikapaberil A2 formaadis, seejärel Whatmani paberil A2 formaadis. Joonis tuleb koostada vastavalt GOST ESKD -le. Peamine kiri on tehtud vormi 1 järgi.

Töö tegemisel kasutatakse loenguid, praktiliste harjutuste materjale ja soovitatavat kirjandust.

Ülesannete valikud on toodud lisas.

2.3. Ülesande järjekord.

Õpilane saab ülesande variandi, mis vastab rühmapäeviku nimekirjale, ja töötab ülesandega neli nädalat.

Nädal pärast ülesande saamist esitab õpilane õpetajale A2 -vormingus paberile tehtud determinantide geomeetrilise osa konstruktsioonid ja antud pindade visandid.

Kaks nädalat hiljem esitatakse joonis, millele on lisatud pindade ja puutuja tasapinna ristumisjoone ehitus.

Kolmanda nädala jooksul lõpevad tööd A4 -graafilise paberiga ühe pinna pühkimise ehitamisega, millele on joonistatud pindade ristumisjoon.

Neljanda nädala jooksul viiakse läbi ristuvate pindade paigutus.

Tehtud tööd esitatakse praktilist tundi juhtivale õpetajale. Vastavalt valminud konstruktsioonile graafikapaberil kontrollitakse õpilase omastatust õpitud materjaliga.

Pindade lõikumisjoone konstrueerimise positsioonilise probleemi lahendamisel kasutatakse läbilõike meetodit. "Vahendajateks" valitakse lõikelennukid või -kerad. Tähelepanu tuleks pöörata eespool käsitletud konkreetsetele juhtumitele (tasapindade lõikamise meetod ja sfääride meetod), mis pakuvad probleemile lihtsaima lahenduse. Vajadusel kasutage nende meetodite kombinatsiooni.

Pinna pühkimise läbiviimisel on vaja uurida tavalise läbilõike meetodil ja valtsimismeetodil teostatud konstruktsioone, samuti ligikaudsete ja tingimuslike pühkimiste konstrueerimise meetodeid ning kasutada töös kõige ratsionaalsemat meetodit.

Puutetasandi joonistamisel pinnale teatud punktis piisab, kui rajada punkti läbivale pinnale kaks kõverat joont ja tõmmata nendele joontele teatud punktis puutujad, pidades meeles, et tasapinnalise kõverjoone puutuja on projitseeritud puutuja selle projektsioonile.

KIRJANDUS.

1. Vinitski geomeetria. M: Kõrgkool, 1975.

2. Gordoni geomeetria. Moskva: Nauka, 1975.

3. Pinnad. Metoodilised juhised. / Koostaja, / Saratov, SSTU, 1990.

TÖÖVALIKUD