Siinuse ja koosinuse trigonomeetriliste funktsioonide graafikud ja omadused Funktsiooni y = sinx graafik Funktsiooni y = sinx funktsiooni funktsioon y = sinx Funktsiooni y = sinx funktsiooni funktsioon y = cosx Funktsiooni y graafik y = cosx Funktsiooni y omadused = cosx Funktsiooni omadused y = cosx Omaduste funktsioonide võrdlus y = sinx ja y = cosx Funktsioonide y = sinx ja y = cosx omaduste võrdlus

Funktsiooni y = sinx omadused 6. Funktsiooni y = sinx konstantse märgi intervallid: sinx> 0 x (2k; + 2k), sinx 0 x (2k; + 2k), sinx 0 x (2k; + 2k), sinx 0 x (2k; + 2k), sinx 0 x (2k; + 2k), sinx title = "(! LANG: funktsiooni omadused y = sinx 6. Funktsiooni y märkide intervallid sinx: sinx> 0 x (2k; + 2k), sinx

Funktsiooni omadused y = cosx 6. Funktsiooni y = cosx konstantse märgi intervallid: cosx> 0 x (- / 2 + k; / 2 + k), k cosx 0 x (- / 2 + k); / 2 + k), k cosx 0 x (- / 2 + k; / 2 + k), k cosx 0 x (- / 2 + k; / 2 + k), k cosx 0 x (- / 2 + k; / 2 + k), k cosx title = "(! LANG: Funktsiooni y = cosx omadused 6. Funktsiooni y konstantse märgi intervallid ; / 2 + k), k cosx

Funktsioonide y = sinx ja y = cosx omaduste võrdlus Funktsioon y = sinxy = cosx Domeen D (sinx) = D (cosx) = Väärtuste kogum E (sinx) = [-1,1] E (cosx ) = [-1,1] Funktsiooni x = k, kx = / 2 + k, k konstantse märgi y (x) intervallid> 0 x (2k; + 2k) x (- / 2 + k; / 2 + k) ky (x) 0 x (2k; + 2k) x (- / 2 + k; / 2 + k) ky (x)

"Funktsioon y = cos x" - funktsiooni nullid, positiivsed ja negatiivsed väärtused. Leiame joonistamiseks mõned punktid. Y = cos (x - a). Funktsiooni y = cos x graafi teisendamine. Funktsioon y = cos x. Y = cos x + A (omadused). Omadused. Sümmeetriline peegeldus abstsissitelje ümber. Funktsiooni graafik. Isegi veider.

"Pöördtrigonomeetriliste funktsioonide omadused" - määrake funktsiooni väärtuste vahemik. Lahendage võrrandid. Leidke väljendi tähendus. Võrrandite lahendamine. Rühmatöö. Valikkursus matemaatikas. Kaare funktsioonid. Lahendame võrrandisüsteemi. Uurimistöö. Määrake funktsiooni ulatus. Kordamine. Kolmik vastab algsele võrrandile.

"Puutuja ja kootangenti funktsioonid" - Funktsiooni y = tgx omadused. Lahendused. Võrrandi juured. Ajakava. Graafiku koostamine. Funktsiooni omadused. Tähendus. Fraktsioon. Funktsiooni peamised omadused. Funktsioon y = tgx. Põhilised omadused. y = ctgx. Funktsioonigraafik y = ctgx. Numbrid.

"Teisenda trigonomeetrilised graafikud" - siinusfunktsioon. Trigonomeetriliste funktsioonide graafikute teisendamine. Iseloomulik harmoonilise võnkumise graafikule. Funktsiooni y = f (x) + m graafik. Kosinuse funktsioon. Funktsiooni y = f (| x |) graafik. Funktsiooni y = | f (x) | graafik. Iseloomulik funktsioonide graafikute teisendustele. Y = f (x). Puutuja funktsioon. Saadud ajakava krundid.

"Arcfunctions" - Funktsionaal -graafiline meetod võrrandite lahendamiseks. Arctgx. Funktsioon. Trigonomeetrilised funktsioonid. Kaarfunktsioonide omadused. Y = arcctgx. Kaar tg = a. Arccosx. Graafiline meetod võrrandite lahendamiseks. Väärtuste vahemik. Võrdsus. Mõisted. Väljendus. Määratlus. Arctg t. Arccos t. Palju reaalseid numbreid.

"Algebra" Trigonomeetrilised funktsioonid "" - nurgaargumendi trigonomeetrilised funktsioonid. Mõne nurga trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste tabel. Algebra juhend ja analüüsi algus. Trigonomeetrilise ebavõrdsuse lahendus. Trigonomeetriliste võrrandite lahendamine. Trigonomeetriliste funktsioonide summade teisendamine toodeteks. Trigonomeetria.

Üks trigonomeetria olulisi termineid on koosinus. Selles esitluses võetakse arvesse koosinusfunktsiooni, koostatakse selle graafik. Kõiki selle valduses olevaid omadusi kirjeldatakse üksikasjalikult.

Esimesel slaidil tuletatakse enne funktsiooni endaga arvestamist meelde üht valimisvalemit. Seda on varem koos tõenditega üksikasjalikult näidatud.

See valem ütleb, et koosinusfunktsiooni saab argumendis teatud muudatustega asendada siinusega. Seega, olles juba siinusi uurinud, saavad koolilapsed selle funktsiooni üles ehitada. Selle tulemusena saavad nad koosinusfunktsiooni graafiku.

Funktsioonigraafikut saab näha teisel slaidil. Võite märkida, et siinus on nihkunud ainult pi / 2 võrra. Seega, erinevalt sinusoidist, koosinusfunktsiooni graafik punkti (0; 0) ei läbi.

Esimene samm oleks kaaluda funktsiooni domeeni. See on oluline punkt ja siit algab matemaatika mis tahes funktsiooni analüüs. Selle funktsiooni ulatus on kogu numbritelg. Funktsiooni graafikul on seda selgelt näha.

Erinevalt siinusest on koosinusfunktsioon ühtlane. See tähendab, et kui muudate argumendi märki, siis funktsiooni märk ei muutu. Pariteedi määrab siinusomadus.

Funktsioon suureneb teatud ajavahemike järel ja väheneb teatud ajavahemike järel. See viitab sellele, et koosinusfunktsioon on monotoonne. Neid intervalle näidatakse järgmisel slaidil. Graafik näitab selgelt funktsiooni suurenemist ja vähenemist.

Viies omadus on piirang. Koosinusfunktsioon on piiratud nii ülevalt kui alt. Minimaalne väärtus on -1 ja maksimaalne on + 1.

Kuna katkestuspunkte ja teravaid piike pole, on koosinusfunktsioon, nagu siinusfunktsioon, pidev.

Viimane slaid võtab kokku kõik esitluses käsitletud omadused. Need on mõned koosinusfunktsiooni peamised omadused. Olles need meelde jätnud, saate hõlpsasti hakkama mitme võrrandiga, mis sisaldavad koosinust. Nende omaduste omandamine on kõige lihtsam olemuse täieliku mõistmise korral.

Esitluste eelvaate kasutamiseks looge endale Google'i konto (konto) ja logige sisse: https://accounts.google.com

Slaidiallkirjad:

Funktsioon y = sin x, selle omadused ja graafik. Tunni eesmärgid: Funktsiooni y = sin x omaduste ülevaatamine ja süstematiseerimine. Õppige joonistama funktsiooni y = sin x.

y = sin x Definitsiooni domeen - kõigi reaalarvude hulk R: D (f) = ( - ∞; + ∞) Omadus 1.

y = sin x Kuna sin (-x) = - sin x, siis y = sin x on paaritu funktsioon, mis tähendab, et selle graafik on päritolu suhtes sümmeetriline. Kinnisvara 2.

y = sin x Funktsioon y = suureneb segmendil ja väheneb segmendil [π / 2; π]. Omadus 3.0 π / 2 π

y = sin x Funktsioon y = sin x on piiratud nii alt kui ka ülevalt: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Omadus 4.

y = sin x y naim = -1 y naib = 1 Omadus 5. 0 π / 2 π

Ehitame graafiku funktsioonist y = sin x ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis Oxy.

y 0 π / 2 π x

Esiteks ehitame osa graafikust segmendile. -2 π -3 π / 2 -π -π / 2 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π X 1 -1 Y x 0 π / 6 π / 3 π / 2 2 π / 3 5 π / 6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Joonista nüüd osa graafikust lõigule [- π; 0], võttes arvesse funktsiooni y = sin x veidrust. Segmendil [π; 2 π] funktsiooni graafik näeb jälle välja selline: Ja vahemikus [-2 π; - π] funktsiooni graafik näeb välja selline: Seega on kogu graaf pidev joon, mida nimetatakse sinusoidiks. Siinuskaar Pool siinuslaine

Nr 168 - suuliselt. -3 π -5 π / 2 -2 π -3 π / 2 -π -π / 2 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π 5 π / 2 3 π Х У 1 -1

Lahendage harjutusi 170, 172, 173 (a, b). Kodutöö: nr 171, 173 (c, d)

Teemal: metoodilised arengud, ettekanded ja märkmed

Interaktiivne test, mis sisaldab 5 ülesannet ja ühe õige vastuse valimist neljast pakutud hulgast, võttes arvesse testi sooritamiseks kulunud aega; test loodi rakenduses PowerPoint-2007 koos ja ...

Trigonomeetria matemaatika osa hõlmab selliste mõistete uurimist nagu siinus, koosinus, puutuja ja kootangent. Koolilapsed peavad eraldi kaaluma iga funktsiooni, uurima graafiku käitumise olemust, kaaluma sagedust, ulatust, väärtuste vahemikku ja muid parameetreid.

Seega siinusfunktsioon. Esimene slaid näitab funktsiooni üldist vaadet. Muutujat t kasutatakse argumendina.

Esimene samm, nagu iga funktsiooni puhul, on ulatus, mis näitab, milliseid väärtusi argument võib võtta. Siinuse puhul on see kogu arvtelg. Seda näete hiljem funktsioonigraafikul.

Teine omadus, mida kasutatakse siinuse näitena, on pariteet. Sinusoid on veider. Seda seetõttu, et funktsioon -x on võrdne miinusmärgiga funktsiooniga. Selle materjali meenutamiseks võite naasta eelmiste esitluste juurde ja vaadata.

Seda omadust demonstreeritakse ühiku ringil, mis kuvatakse slaidi vasakul küljel. Seega on omadus tõestatud ka geomeetriliselt.

Kolmas omadus, millega tuleb samuti arvestada, on monotoonsus. Mõnel segmendil funktsioon suureneb, mõnel väheneb. See võimaldab meil siinust nimetada monotooniliseks funktsiooniks. Kuna suurenemise ja vähenemise intervallid on lõpmatud, märgib seda perioodilisus.

Neljas omadus on piirang. Sinusoid on piiratud nii ülevalt kui alt. Minimaalne väärtus on sel juhul 1, maksimaalne +1. Seega on siinusfunktsioon piiratud nii ülevalt kui alt.

Siin on toodud sinusoidi määratlus, mis tuleb täita. Lisaks võetakse arvesse sinusoidi erinevaid deformatsioone erinevatel väärtustel.

Pärast definitsiooni andmist jätkatakse siinusfunktsiooni omaduste arvestamist. See on pidev. Funktsiooni graafikul on seda selgelt näha. Katkestuspunkte pole.

Viimane slaid näitab, kuidas saate siinusfunktsiooni sisaldavat võrrandit graafiliselt lahendada. See meetod lihtsustab lahendust ja muudab selle selgemaks.