Sitenin bölümleri
Editörün Seçimi:
- aziz anthony'nin cazibeleri
- Bir ekipte ilişkiler nasıl kurulur?
- Çocuklar kilisede hangi günlerde vaftiz edilir?
- Gerçek boyutlu Nuh'un Gemisi Hollanda'da inşa edildi
- "Değişen dünyanın altında eğilmemelisiniz" veya Oruç tutarak evlilikten kaçınmanın yararları ve eşlerin samimi yaşamı hakkında
- Eski İnanan tüccarların manevi bir ihtiyacı olarak sadaka Eski İnananların Tüccarları
- Neden Ortodoks bir “Tanrı'nın hizmetkarı” ve bir Katolik “Tanrı'nın oğlu”dur?
- İtaat iş tanımının bir parçası olduğunda
- Eski İnananlar ve Eski İnananlar: Kimler ve Eski İnananlar ile Ortodoks Hıristiyanlar Arasındaki Fark Nedir?
- Bir çocuk Ortodoks geleneklerine göre vaftiz edildiğinde
reklam
İstatistiklerde ortalamanın belirlenmesi. Moskova Devlet Baskı Sanatları Üniversitesi |
Excel'de ortalama değeri bulmak için (sayısal, metinsel, yüzde veya başka bir değer olması fark etmez) birçok fonksiyon vardır. Ve her birinin kendine has özellikleri ve avantajları vardır. Gerçekten de, bu görevde belirli koşullar belirlenebilir. Örneğin, Excel'deki bir dizi sayının ortalama değerleri, istatistiksel işlevler kullanılarak hesaplanır. Ayrıca kendi formülünüzü manuel olarak da girebilirsiniz. Çeşitli seçenekleri ele alalım. Sayıların aritmetik ortalaması nasıl bulunur?Aritmetik ortalamayı bulmak için kümedeki tüm sayıları toplayın ve toplamı sayıya bölün. Örneğin, bir öğrencinin bilgisayar bilimlerindeki notları: 3, 4, 3, 5, 5. Çeyrek ötesine geçenler: 4. Aritmetik ortalamayı şu formülle bulduk: = (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5. Excel işlevleriyle hızlı bir şekilde nasıl yapılır? Örneğin, diziyi alın rastgele sayılarÇizgide: ![]() Veya: hücreyi etkinleştirin ve formülü manuel olarak girin: = ORTALAMA (A1: A8). Şimdi ORTALAMA işlevinin başka neler yapabileceğini görelim. ![]() İlk iki ve son üç sayının aritmetik ortalamasını bulun. Formül: = ORTALAMA (A1: B1; F1: H1). Sonuç: Koşullara göre ortalamaAritmetik ortalamayı bulma koşulu, sayısal bir ölçüt veya bir metin ölçütü olabilir. Fonksiyonu kullanacağız: = AVERAGEIF (). ortalamayı bul aritmetik sayılar 10'dan büyük veya ona eşit olan. fonksiyon: = EĞERORTALAMA (A1: A8, "> = 10") ![]() Üçüncü bağımsız değişken - "Ortalama aralığı" - atlanır. İlk olarak, isteğe bağlıdır. İkinci olarak, program tarafından analiz edilen aralık YALNIZCA Sayısal değerler... İlk bağımsız değişkende belirtilen hücreler, ikinci bağımsız değişkende belirtilen koşul tarafından aranacaktır. Dikkat! Arama kriteri hücrede belirtilebilir. Ve formülde ona bir bağlantı yapın. Metin ölçütüne göre sayıların ortalama değerini bulalım. Örneğin, "masalar" ürününün ortalama satışları. ![]() İşlev şöyle görünecektir: = AVERAGEIF ($ A $ 2: $ A $ 12; A7; $ B $ 2: $ B $ 12). Aralık - ürün adlarını içeren bir sütun. Arama kriteri, "tablolar" kelimesine sahip bir hücreye bağlantıdır (A7 bağlantısı yerine "tablolar" kelimesini ekleyebilirsiniz). Ortalama aralığı - ortalamayı hesaplamak için verilerin alınacağı hücreler. Fonksiyonun hesaplanması sonucunda aşağıdaki değeri elde ederiz: ![]() Dikkat! Bir metin kriteri (koşul) için ortalama aralığı belirtilmelidir. Excel'de ağırlıklı ortalama fiyat nasıl hesaplanır?![]() Ağırlıklı ortalama fiyatı nasıl öğrendik? Formül: = TOPLA (C2: C12; B2: B12) / TOPLA (C2: C12). ![]() SUMPRODUCT formülünü kullanarak, tüm mal miktarının satışından sonraki toplam geliri buluruz. Ve SUM işlevi, malların miktarını özetler. Ürünün satışından elde edilen toplam geliri, ürünün toplam adet sayısına bölerek ağırlıklı ortalama fiyatı bulduk. Bu gösterge, her fiyatın "ağırlığını" hesaba katar. Değerlerin toplam kütlesindeki payı. Standart sapma: Excel'de formülGenel popülasyon ve örneklem için standart sapma arasında ayrım yapın. İlk durumda, köküdür. genel varyans... İkincisinde, örnek varyansından. Bu istatistiği hesaplamak için bir varyans formülü derlenir. Kök ondan çıkarılır. Ancak Excel'in standart sapmayı bulmak için hazır bir işlevi vardır. ![]() Standart sapma, orijinal verilerin ölçeğine bağlıdır. Bu, analiz edilen aralığın varyasyonunun mecazi bir temsili için yeterli değildir. Varyasyon katsayısı, göreli veri varyansı seviyesini elde etmek için hesaplanır: standart sapma / aritmetik ortalama Excel'deki formül şöyle görünür: STDEVP (değer aralığı) / ORTALAMA (değer aralığı). Varyasyon katsayısı yüzde olarak hesaplanır. Bu nedenle, hücrede yüzde biçimini ayarladık. Matematik ve istatistikte ortalama aritmetik (veya kolayca ortalama) sayı kümesi, bu kümedeki tüm sayıların toplamının sayılarına bölümüdür. Aritmetik ortalama, özellikle yaygın ve en yaygın bir temsildir. ortalama boyut. İhtiyacın olacak
Talimatlar1. Dört sayı kümesi verilsin. keşfetmek gerekiyor ortalama anlam bu kit. Bunu yapmak için önce tüm bu sayıların toplamını buluruz. Bu sayılar 1, 3, 8, 7 olabilir. Toplamları S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19'a eşittir. Sayı kümesi aynı işaretli sayılardan oluşmalıdır, aksi takdirde ortalama değeri hesaplamanın anlamı kayıp. 2. Ortalama anlam sayılar kümesi, S sayılarının toplamının bu sayıların sayısına bölünmesine eşittir. Yani, ortaya çıkıyor ortalama anlam eşittir: 19/4 = 4.75. 3. Bir küme için, yalnızca algılamaya da izin verilir. ortalama aritmetik, aynı zamanda ortalama geometrik. Birkaç normal gerçek sayının geometrik ortalaması, çarpımlarının değişmemesi için bu sayılardan herhangi birinin yerine geçmesine izin verilen bir sayıdır. Geometrik ortalama G şu formülle bulunur: Bir sayı kümesinin çarpımının N'inci kökü, burada N kümedeki sayıların sayısıdır. Aynı sayı kümesine bakalım: 1, 3, 8, 7. Onları bulun. ortalama geometrik. Bunu yapmak için ürünü sayalım: 1 * 3 * 8 * 7 = 168. Şimdi 168 sayısından 4. derecenin kökünü çıkarmanız gerekiyor: G = (168) ^ 1/4 = 3.61. Böylece ortalama geometrik sayılar kümesi 3.61'dir. Ortalama toplamda geometrik, aritmetik ortalamadan daha az kullanılır, ancak zamanla değişen göstergelerin ortalama değerini hesaplarken yararlı olabilir (bireysel çalışanın maaşı, performans göstergelerinin dinamikleri vb.). İhtiyacın olacak
Talimatlar1. Bir sayı dizisinin geometrik ortalamasını bulmak için önce tüm bu sayıları çarpmanız gerekir. Diyelim ki size beş gösterge verildi: 12, 3, 6, 9 ve 4. Tüm bu sayıları çarpalım: 12x3x6x9x4 = 7776. 2. Şimdi, ortaya çıkan sayıdan, gücün kökünü çıkarmanız gerekiyor, sayıya eşit satır öğeleri. Bizim durumumuzda, bir mühendislik hesap makinesi kullanarak 7776 sayısından beşinci kökü çıkarmak gerekli olacaktır. Bu işlemden sonra elde edilen sayı bu durumda 6 numara - ilk sayı grubu için geometrik ortalama olacaktır. 3. Elinizde bir mühendislik hesap makinesi yoksa, Excel'deki SRGEOM işlevinin desteğiyle veya özellikle geometrik ortalama değerleri hesaplamak için hazırlanmış çevrimiçi hesaplayıcılardan birini kullanarak bir dizi sayının geometrik ortalamasını hesaplayabilirsiniz. Not! faydalı tavsiye Ortalama anlam, bir dizi sayının harmanlanmasından biridir. Bu sayı kümesindeki en büyük ve en küçük değerlerle tanımlanan aralığın dışında olamayacak bir sayıyı temsil eder. Ortalama aritmetik anlam, özellikle yaygın olarak kullanılan bir ortalama çeşididir. Talimatlar1. Aritmetik ortalamayı elde etmek için kümedeki tüm sayıları toplayın ve terim sayısına bölün. Belirli hesaplama koşullarına bağlı olarak, sayıların her birini kümedeki değer sayısına bölmek ve toplamı toplamak bazen daha kolaydır. 2. Örneğin, aritmetik ortalamayı kafanızda hesaplamak mümkün değilse, Windows hesap makinesini kullanın. Program başlatma iletişim kutusunun desteğiyle açılmasına izin verilir. Bunu yapmak için "kısayol tuşlarına" WIN + R basın veya "Başlat" düğmesine tıklayın ve ana menüde "Çalıştır" komutunu seçin. Ardından giriş alanına calc yazın ve klavyede Enter'a basın veya "Tamam" düğmesini tıklayın. Aynısı ana menüden de yapılabilir - açın, "Tüm programlar" bölümüne ve "Tipik" bölümlere gidin ve "Hesap Makinesi" satırını seçin. 3. Setteki tüm sayıları, hepsinden sonra (sonuncusu hariç) klavyedeki "Artı" tuşuna basarak veya hesap makinesi arayüzünde ilgili düğmeye tıklayarak adım adım girin. Hem klavyeden hem de arayüzdeki ilgili düğmelere tıklayarak sayıların girilmesine de izin verilir. 4. Kümenin son değerini girdikten sonra eğik çizgi tuşuna (eğik çizgi) basın veya hesap makinesi arayüzünde bu simgeye tıklayın ve dizideki sayı sayısını yazın. Ardından eşittir işaretine basın, hesap makinesi aritmetik ortalamayı hesaplayacak ve gösterecektir. 5. Aynı amaç için Microsoft Excel elektronik tablo düzenleyicisinin kullanılmasına izin verilir. Bu durumda, düzenleyiciyi başlatın ve bitişik hücrelere sayı dizisinin tüm değerlerini girin. Tüm sayıyı girdikten sonra Enter'a veya aşağı veya sağ ok tuşuna basarsanız, düzenleyicinin kendisi giriş odağını bitişik hücreye taşır. 6. Girilen tüm değerleri seçin ve editör penceresinin sol alt köşesinde (durum çubuğunda) seçilen hücreler için aritmetik ortalama değeri göreceksiniz. 7. Yalnızca aritmetik ortalamayı görmekle yetinmiyorsanız, son girilen sayının yanındaki hücreye tıklayın. Açılır listeyi "Ana" sekmesindeki "Düzenle" komut grubundaki Yunanca sigma (Σ) harfiyle genişletin. " satırını seçin Ortalama»Ve editör, seçilen hücredeki aritmetik ortalamayı hesaplamak için gerekli formülü ekleyecektir. Enter tuşuna basın ve değer hesaplanacaktır. Aritmetik ortalama, matematik ve istatistiksel hesaplamalarda yaygın olarak kullanılan merkezi eğilim ölçülerinden biridir. Birkaç değerin aritmetik ortalamasını bulmak çok kolaydır, ancak her görevin gerçekleştirmeyi bilmek için kendi nüansları vardır. doğru hesaplamalar ilkel olarak gerekli. aritmetik ne demekAritmetik ortalama, her bir ilk sayı dizisi için ortalama değeri belirler. Başka bir deyişle, belirli bir sayı kümesinden, tüm öğeler için matematiksel karşılaştırması tüm öğelerle yaklaşık olarak eşit olan evrensel bir değer seçilir. Aritmetik ortalama, tercihen mali ve istatistiksel raporların hazırlanmasında veya sahip olunan benzer becerilerin nicel sonuçlarının hesaplanmasında kullanılır. Aritmetik ortalama nasıl bulunurBir sayı dizisinin aritmetik ortalamasını bulmak, bu değerlerin cebirsel toplamını belirlemekle başlamalıdır. Örneğin, dizi 23, 43, 10, 74 ve 34 sayılarını içeriyorsa, bunların cebirsel toplamı 184 olacaktır. Yazarken aritmetik ortalama harfle gösterilir? (mu) veya x (bir çubuklu x). daha uzak cebirsel toplam dizideki sayı sayısına bölünmelidir. Söz konusu örnekte beş sayı vardı, bu nedenle aritmetik ortalama 184/5'e eşit olacak ve 36.8 olacaktır. Negatif sayılarla çalışmanın özellikleriDizi negatif sayılar içeriyorsa, benzer bir algoritma kullanılarak aritmetik ortalama bulunur. Fark, yalnızca programlama ortamında hesaplama yaparken veya görevde ek veriler varsa. Bu durumlarda aritmetik ortalamanın bulunması çeşitli işaretlerüç adıma iner: 1. Genel aritmetik ortalamayı standart bir şekilde bulma; 2. Negatif sayıların aritmetik ortalamasını bulma 3. Pozitif sayıların aritmetik ortalamasının hesaplanması Eylemlerin her birinin sonuçları virgülle ayrılmış olarak yazılır. Doğal ve ondalık kesirlerBir sayı dizisi ondalık kesirlerle temsil ediliyorsa, çözüm tam sayıların aritmetik ortalamasını hesaplama yöntemiyle gerçekleştirilir, ancak sonucun doğruluğu için sorunun gereksinimlerine göre toplam azaltılır.Doğal kesirler ile çalışırken , dizideki sayıların sayısıyla çarpılan ortak bir paydaya indirgenmelidirler. Sonucun payı, ilk kesirli elemanların verilen paylarının toplamı olacaktır. Ortalama geometrik sayılar sadece sayıların mutlak değerine değil, aynı zamanda sayılarına da bağlıdır. Sayıların geometrik ortalamasını ve aritmetik ortalamasını karıştırmak imkansızdır, çünkü bunlar farklı metodolojilere göre bulunur. Bu durumda, geometrik ortalama her zaman aritmetik ortalamadan küçük veya ona eşittir. İhtiyacın olacak
Talimatlar1. Genel olarak, sayıların geometrik ortalamasının, bu sayıların çarpılması ve onlardan sayıların sayısına karşılık gelen gücün kökünün çıkarılmasıyla bulunduğunu düşünün. Örneğin, beş sayının geometrik ortalamasını bulmak gerekiyorsa, üründen beşinci kökü çıkarmak gerekecektir. 2. 2 sayının geometrik ortalamasını bulmak için temel kuralı kullanın. Ürünlerini bulun ve ardından sayının iki olduğu gerçeğinden, kökün derecesine karşılık gelen karekökü çıkarın. Örneğin 16 ve 4 sayılarının geometrik ortalamasını bulmak için 16 4 = 64 çarpımını bulun. Ortaya çıkan sayıdan karekökü çıkarın? 64 = 8. Bu istenen değer olacaktır. Lütfen bu 2 sayının aritmetik ortalamasının daha büyük ve 10'a eşit olduğuna dikkat edin. Kök tam olarak çıkarılmamışsa, toplamı gerekli sıraya yuvarlayın. 3. 2'den fazla sayının geometrik ortalamasını bulmak için de temel kuralı kullanın. Bunu yapmak için, geometrik ortalamasını bulmanız gereken tüm sayıların çarpımını bulun. Ortaya çıkan üründen, sayıların sayısına eşit olan gücün kökünü çıkarın. Örneğin 2, 4 ve 64 sayılarının geometrik ortalamasını bulmak için çarpımlarını bulun. 2 4 64 = 512. 3 sayının geometrik ortalamasının toplamını bulmak gerektiğinden, üçüncü derecenin kökünü üründen çıkarın. Bunu sözlü olarak yapmak zordur, bu nedenle bir mühendislik hesap makinesi kullanın. Bunu yapmak için “x ^ y” düğmesi vardır. 512 numarasını çevirin, "x ^ y" düğmesine basın, ardından 3 sayısını çevirin ve "1 / x" düğmesine basın, 1/3 değerini bulmak için "=" düğmesine basın. 512'yi üçüncü kuvvetin köküne tekabül eden 1/3 kuvvetine yükseltmenin sonucunu elde ederiz. 512 ^ 1/3 = 8 olsun. Bu, 2.4 ve 64'ün geometrik ortalamasıdır. 4. Bir mühendislik hesap makinesi desteği ile farklı bir yöntemle geometrik ortalamayı bulmak mümkündür. Klavyedeki günlük düğmesini bulun. Daha sonra tüm sayıların logaritmasını alın, toplamlarını bulun ve sayıların sayısına bölün. Ortaya çıkan sayıdan antilogaritmayı alın. Bu sayıların geometrik ortalaması olacaktır. Örneğin, aynı sayıların 2, 4 ve 64'ün geometrik ortalamasını bulmak için hesap makinesinde bir dizi işlem yapın. 2 numarayı çevirin, ardından günlük düğmesine basın, “+” düğmesine basın, 4 numarayı çevirin ve günlük ve “+” düğmesine tekrar basın, 64'ü çevirin, günlük ve “=” tuşlarına basın. Sonuç, 2, 4 ve 64 sayılarının ondalık logaritmalarının toplamına eşit bir sayı olacaktır. Ortaya çıkan sayıyı, geometrik ortalamanın arandığı sayıların sayısı olduğu gerçeğinden 3'e bölün. Toplamdan, büyük/küçük harf düğmesini değiştirerek antilogaritmayı alın ve aynı günlük anahtarını kullanın. Sonuç, istenen geometrik ortalama olan 8 sayısıdır. Not! faydalı tavsiye Disipline göre: İstatistik Seçenek numarası 2 İstatistiklerde kullanılan ortalamalar Giriş ……………………………………………………………………… .3 teorik görev İstatistikte ortalama değer, özü ve kullanım koşulları. 1.1. Ortalama büyüklüğün özü ve kullanım koşulları ………… .4 1.2. Ortalama değer türleri ……………………………………………… 8 pratik görev Görev 1,2,3 …………………………………………………………………… 14 Sonuç …………………………………………………………………… .21 Kullanılan literatür listesi …………………………………………… ... 23 TanıtımBu Ölçek teorik ve pratik olmak üzere iki bölümden oluşur. Teorik bölümde, özünü ve kullanım koşullarını belirlemek ve ayrıca ortalama türlerini ve hesaplama yöntemlerini vurgulamak için ortalama gibi önemli bir istatistiksel kategori ayrıntılı olarak ele alınacaktır. İstatistikler, bildiğiniz gibi, toplu sosyo-ekonomik olayları inceler. Bu fenomenlerin her biri, aynı özelliğin farklı bir nicel ifadesine sahip olabilir. Örneğin, aynı meslekteki işçilerin ücretleri veya aynı ürün için piyasadaki fiyatlar vb. Ortalama değerler, ticari faaliyetin niteliksel göstergelerini karakterize eder: dağıtım maliyetleri, kar, karlılık vb. Herhangi bir değişken (nicel olarak değişen) özellik grubunu incelemek için istatistikler ortalamaları kullanır. orta esans Ortalama değer, değişen bir özelliğe göre aynı tipteki bir dizi olgunun genelleştirici nicel bir özelliğidir. Ekonomik uygulamada, ortalamalar olarak hesaplanan çok çeşitli göstergeler kullanılır. Ortalama değerin en önemli özelliği, kümenin bireysel birimlerindeki niceliksel farklılıklarına rağmen, tüm kümedeki belirli bir özelliğin değerini bir sayı ile temsil etmesi ve incelenen tüm birimlerde var olan geneli ifade etmesidir. Ayarlamak. Böylece, nüfusun bir biriminin özellikleri aracılığıyla, tüm nüfusu bir bütün olarak karakterize eder. Ortalama değerler, büyük sayılar yasası ile ilişkilidir. Bu bağlantının özü, ortalama alma sırasında, büyük sayılar yasasının etkisinden dolayı bireysel değerlerin rastgele sapmalarının birbirini iptal etmesi ve ortalamada, ana gelişme eğilimi, gerekliliği ve düzenliliği olduğu gerçeğinde yatmaktadır. açıklığa kavuşmuş. Ortalamalar, farklı sayıda birime sahip popülasyonlarla ilgili göstergeleri karşılaştırmanıza olanak tanır. Ekonomide piyasa ilişkilerinin gelişiminin modern koşullarında, ortalamalar, sosyo-ekonomik fenomenlerin nesnel yasalarını incelemek için bir araç görevi görür. Ancak, içinde ekonomik analiz sadece ortalama göstergelerle sınırlandırılamaz, çünkü genel olumlu ortalamaların arkasında hem bireysel ekonomik varlıkların faaliyetlerindeki büyük ciddi eksiklikleri hem de yeni, ilerici olanın filizlerini gizleyebilir. Örneğin, nüfusun gelire göre dağılımı, yeni nüfusun oluşumunu belirlemeyi mümkün kılar. sosyal gruplar... Bu nedenle, ortalama istatistiksel verilerle birlikte, nüfusun bireysel birimlerinin özelliklerini dikkate almak gerekir. Ortalama değer, incelenen fenomeni etkileyen tüm faktörlerin sonucudur. Yani, ortalama değerler hesaplanırken, rastgele (tedirgin edici, bireysel) faktörlerin etkisi iptal edilir ve böylece incelenen fenomenin doğasında bulunan düzenliliği belirlemek mümkündür. Adolphe Quetelet, ortalama değerler yönteminin öneminin, tekten genele, tesadüfiden düzenliye geçiş olasılığında yattığını ve ortalama değerlerin varlığının bir nesnel gerçeklik kategorisi olduğunu vurguladı. İstatistik, kitle olaylarını ve süreçlerini inceler. Bu fenomenlerin her biri, hem tüm küme için ortak hem de özel, bireysel özelliklere sahiptir. Bireysel fenomenler arasındaki ayrım, varyasyon olarak adlandırılır. Kitle fenomenlerinin bir başka özelliği, bireysel fenomenlerin özelliklerine doğal olarak yakın olmalarıdır. Bu nedenle, bir kümenin öğelerinin etkileşimi, özelliklerinin en azından bir kısmındaki varyasyonun sınırlandırılmasına yol açar. Bu eğilim nesnel olarak mevcuttur. Nedeni onun nesnelliğinde yatıyor en geniş uygulama pratikte ve teoride ortalamalar. İstatistiklerdeki ortalama değere, belirli bir yer ve zaman koşullarında bir olgunun tipik seviyesini karakterize eden ve niteliksel olarak homojen bir popülasyonun birimi başına değişken bir özelliğin değerini yansıtan genelleştirici bir gösterge denir. Ekonomik uygulamada, ortalamalar olarak hesaplanan çok çeşitli göstergeler kullanılır. Ortalamalar yöntemini kullanarak istatistik birçok sorunu çözer. Ortalamaların temel anlamı, onların genelleme işlevinde yatar, yani birçok farklı bireysel değerler tüm fenomenleri karakterize eden ortalama bir değere sahip bir özellik. Ortalama, bir özelliğin niteliksel olarak homojen değerlerini özetliyorsa, belirli bir popülasyondaki bir özelliğin tipik bir özelliğidir. Bununla birlikte, belirli bir özellik için homojen popülasyonlardaki ortalama değerlerin rolünü yalnızca tipik özelliklerin karakteristiğine indirgemek yanlıştır. Uygulamada, modern istatistikler çok daha sık, açıkça homojen fenomenleri genelleştiren ortalamaları kullanır. Kişi başına düşen milli gelirin ortalama değeri, ülke genelinde ortalama tahıl mahsulü verimi, çeşitli gıda ürünlerinin ortalama tüketimi - bunlar, tek bir ulusal ekonomik sistem olarak devletin özellikleridir, bunlar sözde sistem ortalamalarıdır. . Sistem ortalamaları, aynı anda var olan hem uzaysal hem de nesne sistemlerini (durum, endüstri, bölge, Dünya gezegeni, vb.) karakterize edebilir ve dinamik sistemler zaman içinde uzatılır (yıl, on yıl, mevsim, vb.). Ortalamanın en önemli özelliği, incelenen popülasyonun tüm birimlerinde bulunan geneli yansıtmasıdır. Nüfusun bireysel birimlerinin öznitelik değerleri, aralarında hem temel hem de rastgele olanlar olabilen birçok faktörün etkisi altında bir yönde veya başka bir yönde dalgalanır. Örneğin, bir şirketin hisse senedi fiyatı bir bütün olarak onun tarafından belirlenir. Finansal durum... Aynı zamanda, belirli günlerde ve belirli borsalarda bu paylar, mevcut koşullar nedeniyle daha yüksek veya daha düşük bir oranda satılabilir. Ortalamanın özü, rastgele faktörlerin etkisinin neden olduğu popülasyonun bireysel birimlerinin öznitelik değerlerindeki sapmaları iptal etmesi ve ana eylemin neden olduğu değişiklikleri dikkate alması gerçeğinde yatmaktadır. faktörler. Bu, ortalamanın özelliğin tipik seviyesini yansıtmasını ve bireysel birimlerde bulunan bireysel özelliklerden soyutlanmasını sağlar. Ortalamanın hesaplanması yaygın genelleme tekniklerinden biridir; ortalama incelenen popülasyonun tüm birimleri için tipik (tipik) olan ortak olanı yansıtır, aynı zamanda bireysel birimlerin farklılıklarını göz ardı eder. Her fenomende ve gelişiminde şans ve gerekliliğin bir bileşimi vardır. Ortalama, gerçekleştiği koşullardaki sürecin düzenliliklerinin özet bir özelliğidir. Her ortalama, herhangi bir kriter için çalışılan popülasyonu karakterize eder, ancak herhangi bir popülasyonu karakterize etmek, tipik özelliklerini ve nitel özelliklerini tanımlamak için bir ortalama göstergeler sistemine ihtiyaç vardır. Bu nedenle, sosyo-ekonomik olayların incelenmesi için yerel istatistik uygulamasında, kural olarak, bir ortalama göstergeler sistemi hesaplanır. Bu nedenle, örneğin, ortalama ücretin göstergesi, ortalama çıktı, sermaye-emek oranı ve güç-emek oranı, işin mekanizasyon derecesi ve otomasyonu vb. göstergeleri ile birlikte değerlendirilir. Ortalama, incelenen göstergenin ekonomik içeriği dikkate alınarak hesaplanmalıdır. Bu nedenle, sosyo-ekonomik analizde kullanılan belirli bir gösterge için, ortalamanın yalnızca bir gerçek değeri aşağıdakilere dayalı olarak hesaplanabilir: bilimsel yol hesaplama. Ortalama değer, niceliksel olarak değişen bazı özelliklere göre aynı türdeki fenomenlerin bütününü karakterize eden en önemli genelleştirici istatistiksel göstergelerden biridir. İstatistikteki ortalamalar, niceliksel olarak değişen bir niteliğe göre sosyal fenomenlerin tipik karakteristik boyutlarını ifade eden sayılar, genelleştirici göstergelerdir. Ortalama türleri Ortalama değerlerin türleri, öncelikle hangi özelliğin, özelliğin bireysel değerlerinin ilk değişen kütlesinin hangi parametresinin değişmeden tutulması gerektiğine göre farklılık gösterir. Aritmetik ortalama Aritmetik ortalama, toplamdaki bir özelliğin toplam miktarının değişmeden kaldığını hesaplarken, bir özelliğin böyle bir ortalama değeridir. Aksi takdirde, aritmetik ortalamanın ortalama terim olduğunu söyleyebiliriz. Bunu hesaplarken, bir özelliğin toplam hacmi, popülasyonun tüm birimleri arasında zihinsel olarak eşit olarak dağıtılır. Aritmetik ortalama, ortalama özniteliğin (x) değerleri ve özniteliğin (f) belirli bir değerine sahip popülasyonun birimlerinin sayısı biliniyorsa kullanılır. Aritmetik ortalama basit ve ağırlıklıdır. basit aritmetik ortalamax özniteliğinin her bir değeri bir kez meydana gelirse, yani basit kullanılır. her x için özniteliğin değeri f = 1 veya ilk veriler sıralanmamışsa ve özniteliğin belirli değerlerine sahip kaç birimin olduğu bilinmiyor. Basit aritmetik ortalama formülü şu şekildedir. ,İstatistiksel toplamların birimlerinin özellikleri anlamlarında farklıdır, örneğin, herhangi bir işletmenin aynı mesleğindeki işçilerin ücretleri aynı süre için aynı değildir, aynı ürünler için piyasadaki fiyatlar farklıdır. , bölgedeki çiftliklerdeki tarımsal ürünlerin verimi vb. Bu nedenle, incelenen tüm birim setinin karakteristik özelliğinin değerini belirlemek için ortalama değerler hesaplanır. Nicel bir kriter tarafından incelenen toplam, bireysel değerlerden oluşur; gibi etkilenirler ortak nedenler ve bireysel koşullar. Ortalama olarak, bireysel değerlerin karakteristik sapmaları söndürülür. Bireysel değerler kümesinin bir fonksiyonu olan ortalama, tüm kümeyi tek bir değer olarak temsil eder ve tüm birimlerinde var olan ortak olanı yansıtır. Niteliksel olarak homojen birimlerden oluşan popülasyonlar için hesaplanan ortalamaya denir. tipik ikincil... Örneğin, belirli bir meslek grubunun (madenci, doktor, kütüphaneci) bir çalışanının ortalama aylık maaşını hesaplayabilirsiniz. Elbette madencilerin aylık ücret düzeyleri, nitelikleri, hizmet süreleri, aylık çalışma süreleri ve daha birçok faktördeki farklılık nedeniyle birbirinden ve ortalama ücret düzeyinden farklılık göstermektedir. Ancak ortalama seviye, ücret seviyesini etkileyen ana faktörleri yansıtır ve çalışanın bireysel özelliklerinden kaynaklanan farklılıklar karşılıklı olarak dengelenir. Ortalama ücret, belirli bir işçi türü için tipik ücret düzeyini yansıtır. Tipik bir ortalamanın elde edilmesinden önce, verilen popülasyonun niteliksel olarak nasıl homojen olduğunun bir analizi yapılmalıdır. Bütünlük onlardan oluşuyorsa ayrı parçalar, tipik gruplara ayrılmalıdır (hastanedeki ortalama sıcaklık). Heterojen popülasyonlar için karakteristik olarak kullanılan araçlara denir. sistem ortalamaları... Örneğin, kişi başına düşen ortalama gayri safi yurtiçi hasıla (GSYİH), ortalama tüketim farklı gruplar tek bir ekonomik sistem olarak devletin genelleştirici özelliklerini temsil eden kişi başı mal ve benzeri diğer miktarlar. Ortalama, yeterince büyük sayıda birimden oluşan popülasyonlar için hesaplanmalıdır. Bu koşula uygunluk, büyük sayılar yasasının yürürlüğe girmesi için gereklidir, bunun sonucunda bireysel değerlerin genel eğilimden rastgele sapmaları karşılıklı olarak iptal edilir. Ortalama türleri ve nasıl hesaplanacağıOrtalama türünün seçimi, belirli bir göstergenin ekonomik içeriği ve ilk veriler tarafından belirlenir. Bununla birlikte, herhangi bir ortalama değer, ortalaması alınmış özelliğin her bir varyantını değiştirdiğinde, nihai, genelleme veya genellikle adlandırıldığı gibi, belirleyici gösterge, ortalama gösterge ile ilişkilidir. Örneğin, yolun ayrı bölümlerindeki gerçek hızları ortalama hızlarıyla değiştirirken, kat edilen toplam mesafe değişmemelidir. araç aynı zamanda; bir işletmenin bireysel çalışanlarının fiili ücretlerini ortalama bir ücretle değiştirirken ücretler maaş bordrosu değişmemelidir. Sonuç olarak, her özel durumda, mevcut verilerin doğasına bağlı olarak, göstergenin incelenen sosyo-ekonomik olgunun özelliklerine ve özüne uygun yalnızca bir gerçek ortalama değeri vardır. Aritmetik ortalamaAritmetik ortalama, popülasyonun hacmi, değişken özelliğin tüm bireysel değerlerinin toplamı olduğunda kullanılır. Ortalamanın türü belirtilmemişse, aritmetik ortalamanın ima edildiğine dikkat edilmelidir. Mantıksal formülü şudur:
Örnek. 30 işçinin yıllık ücretlerine ilişkin çalışmanın sonuçlarına dayanarak oluşturulan aralıklı varyasyon serisinin aritmetik ortalamasını hesaplayalım ("İstatistiksel verilerin özeti ve gruplandırılması" dersine bakın).
Ortalamanın özelliklerini kullanmak hesaplamayı kolaylaştırır.
İlk siparişin anını bulun ortalama harmonik Bu nedenle, ortalama harmonik, seçeneklerin kendilerinin toplamaya tabi olmadığı, ancak karşılıklı değerlerinin olduğu durumlarda kullanılır: Örnek. Döviz alım satımı sırasında, çalışmanın ilk saatinde üç işlem sonuçlandırıldı. Grivnası satış tutarı ve ABD dolarına göre Grivnası döviz kuruna ilişkin veriler tabloda verilmiştir. 3 (sütun 2 ve 3). Ticaretin ilk saati için Grivnasının ABD doları karşısındaki ortalama döviz kurunu belirleyin. Ortalama dolar kuru, tüm işlemler sırasında satılan Grivna miktarının aynı işlemler sonucunda elde edilen dolar miktarına oranı ile belirlenir. Grivnası satışının toplam tutarı tablonun 2. sütunundan bilinir ve her işlemde satın alınan dolar sayısı Grivnası satış tutarının oranına bölünerek belirlenir (4. sütun). Toplamda üç işlemde 22 milyon dolar satın alındı. Bu, bir dolar için ortalama Grivnası döviz kurunun geometrik ortalama | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1,8 |
1 |
3,24 |
3,24 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
işçi grupları |
Çalışan sayısı |
Aralığın ortası, |
|
ücretler, ovmak. |
insanlar, F |
ovmak., NS |
|
900 ve daha fazlası |
|||
açık aralıkların (ilk ve son) değerleri, onlara bitişik aralıklara (ikinci ve sondan bir önceki) koşullu olarak eşittir.
Ortalamanın böyle bir hesaplanmasıyla, öznitelik birimlerinin grup içindeki dağılımının tekdüzeliği hakkında bir varsayım yapıldığından, bazı yanlışlıklara izin verilir. Ancak, aralık ne kadar darsa ve aralıktaki birim ne kadar fazlaysa, hata o kadar küçüktür.
Aralıkların orta noktaları bulunduktan sonra, hesaplamalar ayrık seridekiyle aynı şekilde yapılır - seçenekler frekanslarla (ağırlıklar) çarpılır ve çarpımların toplamı frekansların (ağırlıkların) toplamına bölünür. , bin ruble:
.
Yani, AO çalışanları için ortalama ücret seviyesi 729 ruble. her ay.
Aritmetik ortalamanın hesaplanması genellikle zaman alıcı ve emek yoğundur. Bununla birlikte, bazı durumlarda, ortalamayı hesaplama prosedürü, özellikleri kullanılarak basitleştirilebilir ve kolaylaştırılabilir. Aritmetik ortalamanın bazı temel özelliklerini (kanıtsız) sunalım.
Mülk 1. Bir özelliğin tüm bireysel değerleri (örn. tüm seçenekler) azaltın veya artırın benkez, ardından ortalama yeni özellik buna göre azalacak veya artacaktır. benbir Zamanlar.
Mülkiyet 2. Ortalaması alınan özelliğin tüm varyantları azalırsaA sayısı kadar dikin veya artırın, ardından aritmetik ortalama karşılık geliraslında aynı A sayısı kadar azalacak veya artacaktır.
Mülk 3. Tüm ortalama seçeneklerin ağırlıkları azaltılırsa veya artış NS kez, aritmetik ortalama değişmeyecektir.
Mutlak göstergeler yerine, ortalamanın ağırlıkları olarak kullanabilirsiniz. belirli ağırlıklar toplamda (hisseler veya yüzdeler). Bu, ortalamanın hesaplanmasını kolaylaştırır.
Ortalamanın hesaplanmasını basitleştirmek için, değişkenlerin ve frekansların değerlerini azaltma yolunu izlerler. En büyük sadeleştirme şu şekilde sağlanır: A aralığın değeri (eşit aralıklı satırlar için) olduğundan, en yüksek frekansa sahip merkezi değişkenlerden birinin değeri seçilir. A miktarına orijin denir, bu nedenle bu ortalamayı hesaplama yöntemine "koşullu sıfırdan sayma yöntemi" veya "Anların yolu."
Diyelim ki tüm seçenekler NSönce aynı A sayısı kadar azaltılmış, sonra azaltılmış ben bir Zamanlar. Yeni seçeneklerin dağılımının yeni bir varyasyon serisini alıyoruz .
Sonra yeni seçenekler ifade edilecektir:
,
ve yeni aritmetik ortalamaları , -ilk sipariş anı-formül:
.
İlk önce azaltılmış orijinal seçeneklerin ortalamasına eşittir. A, ve sonra ben bir Zamanlar.
Gerçek ortalamayı elde etmek için birinci dereceden bir momente ihtiyaç vardır. m 1 , çarpmak ben ve Ekle A:
.
Varyasyon serisinin aritmetik ortalamasını hesaplamanın bu yöntemine denir. "Anların yolu." Bu yöntem eşit aralıklarla sıralar halinde uygulanır.
Moment yöntemiyle aritmetik ortalamanın hesaplanması Tablodaki verilerle gösterilmektedir. 4.4.
Tablo 4.4
2000 yılında bölgedeki küçük işletmelerin sabit kıymet değerine (OPF) göre dağılımı
OPF pahasına işletme grupları, bin ruble |
işletme sayısı F |
Araların ortası, x |
|
|
14-16 16-18 18-20 20-22 22-24 |
||||
İlk siparişin anını bulun
.
O halde, A = 19 alarak ve bunu bilerek ben= 2, hesapla NS, bin ruble.:
Ortalama türleri ve hesaplama yöntemleri
İstatistiksel işleme aşamasında, çözüm için uygun bir ortalamanın seçilmesi gereken çeşitli araştırma görevleri belirlenebilir. Bu durumda, aşağıdaki kurala göre hareket etmek gerekir: Ortalamanın payını ve paydasını temsil eden değerler mantıksal olarak ilişkili olmalıdır.
- güç ortalamaları;
- yapısal ortalamalar.
Aşağıdaki sözleşmeleri tanıtalım:
Ortalaması hesaplanan değerler;
Ortalama, yukarıdaki satır tek tek değerlerin ortalamasının alındığını gösterir;
Frekans (bir özelliğin bireysel değerlerinin tekrarlanabilirliği).
Genel güç ortalaması formülünden çeşitli ortalamalar elde edilir:
(5.1)
k = 1 için - aritmetik ortalama; k = -1 - ortalama harmonik; k = 0 - geometrik ortalama; k = -2 - kök ortalama kare.
Ortalama değerler basit ve ağırlıklıdır. ağırlıklı ortalamalarözelliğin değerleri için bazı seçeneklerin farklı sayılara sahip olabileceğini ve bu nedenle her seçeneğin bu sayı ile çarpılması gerektiğini dikkate alan değerleri çağırırlar. Başka bir deyişle, "ağırlıklar", popülasyonun farklı gruplardaki birimlerinin sayılarıdır, yani. her seçenek frekansına göre "ağırlıklandırılmıştır". Frekans f denir istatistiksel ağırlık veya ortalama ağırlık.
Aritmetik ortalama- en yaygın ortam türü. Ortalama terimi almak istediğiniz gruplanmamış istatistiksel veriler üzerinde hesaplama yapıldığında kullanılır. Aritmetik ortalama, alındığında bir özelliğin toplam hacminin değişmeden kaldığı bir özelliğin böyle bir ortalama değeridir.
Aritmetik ortalama formülü ( basit) formu var
burada n nüfus büyüklüğüdür.
Örneğin, bir işletmenin çalışanlarının ortalama ücreti, aritmetik ortalama olarak hesaplanır:
Buradaki belirleyici göstergeler, her bir çalışanın ücreti ve işletmenin çalışan sayısıdır. Ortalamayı hesaplarken, toplam ücret miktarı aynı kaldı, ancak sanki tüm işçiler arasında eşit olarak dağıtıldı. Örneğin, 8 kişinin çalıştığı küçük bir şirkette çalışanların ortalama maaşını hesaplamanız gerekir:
Ortalama değerler hesaplanırken, ortalaması alınan özniteliğin bireysel değerleri tekrarlanabilir, bu nedenle gruplandırılmış verilere göre ortalama değer hesaplanır. Bu durumda gelir kullanma hakkında ağırlıklı aritmetik ortalama formu olan
(5.3)
O halde bazı anonim şirketlerin borsa işlemlerindeki ortalama hisse fiyatını hesaplamamız gerekiyor. İşlemlerin 5 gün (5 işlem) içerisinde gerçekleştiği biliniyor, satılan hisse sayısı satış oranından şu şekilde dağıtıldı:
1 - 800 ac. - 1010 ruble.
2 - 650 ac. - 990 ruble.
3-700 ac. - 1015 ruble.
4 - 550 ac. - 900 ruble.
5 - 850 ac. - 1150 ruble.
Ortalama hisse senedi fiyatını belirlemek için ilk oran, orandır. toplam tutar işlemlerden (OSS) satılan hisse sayısına (KPA) kadar.
Popüler:
Yeni
- Yuri Trutnev Yuri Trutnev'in kişisel hayatı
- Sahalin valisi Alexander Horoshavin, rüşvet aldığı şüphesiyle gözaltına alındı Horoshavin'e ne oldu
- Eski hükümdar. III. Hükümdar ve onun mahkemesi. Diocletian: Quae fuerunt vitia, adetler sunt - Kötülükler neydi şimdi adetlere girdi
- Rusya'da sipariş reformu
- Sovyet Muhafızlarının Doğum Günü
- Borodino savaşından önceki tarihsel durum hakkında
- Shishkovsky gizli ofisi
- Yasmina isminin tarihteki anlamı
- Bir Ekskavatör neden bir rüyada rüya görür, bir Ekskavatör görmek için bir rüya kitabı ne anlama gelir?
- Numeroloji sırları: ölüm tarihi nasıl bulunur