Her biri, ayrı olarak alınmış bir değer, dağıtım fonksiyonu ile tamamen belirlenir. Ayrıca, pratik görevleri çözmek için, kısa bir biçimde rastgele bir değişkenin ana özelliklerini sunma fırsatının olduğu sayesinde birkaç sayısal özelliği bilmek yeterlidir.

Bu değerler öncelikle yönlendirilir. beklenen değer ve dağılım .

Beklenen değer - Olasılık teorisindeki rastgele varyansın ortalama değeri. Nasıl olduğunu gösterir.

Çoğu. basit yol Rastgele bir değişkenin matematiksel beklentisi X (w), bul integralLebesgue Olasılıkla ilgili olarak R kaynak olasılıksal alan

Miktarın matematiksel beklentisini hala buluyorum İntegral lebesgue dan h. Olasılıkların dağılımı ile R H. Değerler X.:

nerede - olası tüm değerlerin seti X..

Fonksiyonların rastgele değişkenden matematiksel beklentisi X. Dağıtım yoluyla kilitlendi R H.. Örneğin, Eğer bir X. - Değerleri olan rastgele değer ve f (x) - Açık borelevskayaişlev H. , sonra:

Eğer bir F (x) - Dağıtım işlevi X.Sonra matematiksel beklenti hayal edildi İntegralLebesga - stiletes (veya Riemann - stilly):

bu durumda, entegriyet X. açısından ( * ) uzuv integraline karşılık gelir

Belirli durumlarda X. olası değerlerle ayrık bir dağılıma sahiptir x K., k \u003d 1, 2. ve olasılıklar, sonra

eğer bir X. Olasılık yoğunluğu ile kesinlikle sürekli bir dağılıma sahiptir. p (x)T.

aynı zamanda, matematiksel beklentinin varlığı, ilgili seri veya integralin mutlak yakınsama eşdeğerdir.

Rastgele bir değişkenin matematiksel beklentisinin özellikleri.

• Kalıcı bir değerin matematiksel beklentisi bu büyüklüğe eşittir:

C.- Sabit;

• M \u003d c.m [x]

• Rastgele alınan değerlerin miktarının matematiksel beklentisi, matematiksel beklentilerinin toplamına eşittir:

• Bağımsız rastgele alınan miktarların matematiksel beklentisi \u003d matematiksel beklentilerinin ürünü:

M \u003d m [x] + m [y]

eğer bir X. ve Y. Bağımsız.

bir sayı birleşirse:

Matematiksel beklentiyi hesaplamak için algoritma.

Ayrık rastgele değişkenlerin özellikleri: Tüm değerleri yenilebilir doğal sayılar; Her değer, olasılığı sıfır dışarıya eşittir.

1. Sırayla çiftini çevirin: x I. üzerinde p i..

2. Her çiftin ürününü katlıyoruz x ben p.

Eskiiçin n. = 4 :

Ayrık rastgele dağıtım fonksiyonu Adım, olası olumlu bir işarete sahip olan noktalarda bir sıçrama ile artar.

Misal:Formül tarafından matematiksel bir beklenti bulun.

Dağılım Sürekli rasgele değişken x, olası değerlerin tüm eksene ait olan OH'nin eşitliği ile belirlenir:

Hizmetin atanması. Cevrimici hesap makinesi İçindeki problemleri çözmek için tasarlanmıştır dağıtım yoğunluğu F (x) veya F (x) dağıtım fonksiyonu (örneğe bakınız). Genellikle bulmak istediğiniz görevlerde matematiksel Bekleme, Orta İkinci dereceden sapma, F (x) ve f (x) fonksiyonlarının grafiklerini oluşturun..

Talimat. Kaynak verilerinin türünü seçin: Dağıtım yoğunluğu F (x) veya F (x) Dağıtım fonksiyonu.

F (x) dağılımının yoğunluğu belirtilmiştir:

F (x) dağıtım fonksiyonu belirtilmiştir:

Sürekli rasgele değer olasılık yoğunluğu ile verilir
(Röle yasası radyo mühendisliğinde uygulanır). Bul m (x), d (x).

Rahat değer x denilen sürekli Dağının işlevi F (x) \u003d P (x< x) непрерывна и имеет производную.
Sürekli rasgele değişkenin dağılımının işlevi, belirli bir boşlukta gelen rastgele varyans olasılıklarını hesaplamak için kullanılır:
P (α.< X < β)=F(β) - F(α)
ayrıca, kesintisiz bir rasgele değişken için, önemli değil, sınırının bu aralığı sırasında açılır veya
P (α.< X < β) = P(α ≤ X < β) = P(α ≤ X ≤ β)
Dağıtım yoğunluğu İşlev denilen sürekli rastgele değişken
F (x) \u003d f '(x), dağıtım fonksiyonundan türetilmiştir.

Dağıtım Yoğunluğu Özellikleri