Hipotezlerin istatistiksel doğrulaması ile, rastgele değerler arasındaki doğrusal ilişkiyi ölçerken.

Orta İkinci dereceden sapma:

Standart sapma (Rastgele rastgele yer sapmasının değerlendirilmesi, etrafımızdaki duvarlar ve tavan, x. İle ilgili olarak matematiksel beklenti Dispersiyonunun tamamlanmamış bir değerlendirmesine dayanarak):

nerede - dispersiyon; - Paul, etrafımızdaki duvarlar ve tavan, bEN. - öğe örneklemesi; - Numunenin boyutu; - Ortalama aritmetik numune:

Her iki tahminin de dengelenmesi gerektiği belirtilmelidir. İÇİNDE genel Gelişmiş değerlendirme inşa etmek imkansızdır. Ancak, tahmini dağılıma dayanan değerlendirme zengindir.

Kural Üç Sigm

Kural Üç Sigm () - Normal dağıtılmış rastgele değişkenin neredeyse tüm değerleri aralıkta yatar. Daha kesinlikle -% 99,7 güvenilirlikten az değil, normal dağılmış rasgele değişkenin değeri, belirtilen aralıkta (değerin doğru olması şartıyla), numune işlemesinin bir sonucu olarak elde edilmemesi koşuluyla).

Gerçek değer bilinmiyorsa, hiçbir şekilde kullanılmamalıdır ve zemin, etrafımızdaki duvarlar ve tavan, s. . Böylece, üç Sigms'in kuralı üç ayaklı bir kuralı, etrafımızdaki duvarlar ve tavan haline getirilir, s. .

Standart sapmanın büyüklüğünün yorumlanması

RMS sapmasının büyük değeri, sunulan setteki değerlerin, setin ortalama değerinden büyük bir değişimini göstermektedir; Sırasıyla küçük bir değer, setteki değerlerin ortalama değerin etrafında gruplandırıldığını gösterir.

Örneğin, üç sayısal setimiz var: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ve (6, 6, 8, 8). Her üç sette de, ortalama değerler 7, sırasıyla 7, 5 ve eğer ortalama kare sapmalardır, son sette, kök-ortalama kare sapma küçüktür, çünkü set ortalama değerin etrafında gruplandırılmıştır; İlk set en çok büyük önem Radyal sapma - Setin içindeki değerler ortalama bir değerle güçlü bir şekilde ayrıştırır.

Genel anlamda, standart sapma belirsizlik ölçüsü olarak kabul edilebilir. Örneğin, fizikte, düzenleyici sapma, herhangi bir değerin ardışık ölçümlerinin bir dizi hatasının hatasını belirlemek için kullanılır. Bu değer, çalışılan fenomenin öngörülen teori değerine kıyasla inanılmasını belirlemek için çok önemlidir: ortalama ölçüm değeri, öngörülen değerler teorisinden çok farklıysa (ortalama arama aralığının büyük değeri), daha sonra Elde edilen değerler veya bunları elde etme yöntemi rehinlenmelidir.

Pratik kullanım

Uygulamada, standart sapma, sette ne kadar değerlerin ortalama değerden farklı olabileceğini belirlemenizi sağlar.

İklim

Aynı ortalama maksimum gündüz sıcaklığına sahip iki şehir olduğunu varsayalım, ancak biri sahilde, diğeri kıtanın içinde bulunur. Kıyıda bulunan şehirlerde, birçok farklı maksimum günlük sıcaklık, kıtanın içindeki şehirlerden daha küçük olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, kıyı kentindeki maksimum gündüz sıcaklıklarının, ikinci şehirden daha az olacağı, bu değerin ortalama değerinin aynı olduğu gerçeğine rağmen, uygulamada maksimum hava sıcaklığının olasılığının olduğu anlamına gelir. Her bir gün, kentte, kıtanın içinde bulunan şehirdeki ortalamadan farklıdır.

Spor

Belirli bir parametre setinde, örneğin, puanlı ve cevapsız başların sayısı, puanlama anları vb. Tahmin edilen birkaç futbol takımı olduğunu varsayalım. En iyi ekibin bu grupta en iyisine sahip olması muhtemeldir. en iyi değerler tarafından daha parametreler. Sunulan parametrelerin her biri için RMS sapmasının komutunu küçültün, öngörülebilir komut komutun sonucudur, bu komutlar dengelenir. Öte yandan, takımla birlikte büyük anlam Standart sapmanın sonucu tahmin etmek zordur, bu da bir dengesizlik, örneğin güçlü koruma, ancak zayıf bir saldırı nedeniyledir.

Komuta parametrelerinin standart sapmasının kullanılması, bir dereceye kadar iki takımın maçının sonucunu tahmin etmesini, güçlü ve zayıf taraflar Takımlar, bu seçilen mücadele yollarının olduğu anlamına gelir.

Teknik Analiz

Ayrıca bakınız

Edebiyat

* Borovikov, V. İstatistica. Bilgisayarda veri analizi sanatı: Profesyoneller / V. Borovikov. - St. Petersburg. : Peter, 2003. - 688 s. - ISBN 5-272-00078-1.

Bu yazıda hakkında konuşacağım rMS sapması nasıl buluruz. Bu malzeme tam bir matematiğin anlaşılması için son derece önemlidir, bu nedenle matematikte öğretmen, ayrı bir ders çalışmasına veya hatta bir kaçının çalışmasına adaymalıdır. Bu yazıda, standart sapma nedir ve bunun nasıl bulacağınız hakkında açıklandığı ayrıntılı ve anlaşılır bir video eğitimi için bir bağlantı bulacaksınız.

Radyal sapma Bir parametrenin ölçülmesinin bir sonucu olarak elde edilen değerlerin dağılımını tahmin etmeyi mümkün kılar. Sembolü belirtir (Yunanca "Sigma").

Hesaplama formülü oldukça basittir. RMS sapmasını bulmak için, dağılımdan kare bir kök almanız gerekir. Yani şimdi sormak zorundasın: "Dispersiyon nedir?"

Dispersiyon nedir

Dispersiyonun tanımı böyle geliyor. Dispersiyon, ortalamadan değerlerin karelerinin aritmetik ortalamasıdır.

Dispersiyonu bulmak için sürekli olarak aşağıdaki hesaplamaları çizin:

• Ortalama (basit aritmetik değerlerin ortalamasını) belirleyin.
• Ardından, değerlerin her birinden, ortalamayı uzaklaştırın ve meydana gelen farkı meydana getirin (alındı) kare farkı).
• Bir sonraki adım, farklılıkların karelerinin ortalama aritmetik maçlarının hesaplanması olacaktır (neden aşağıdaki kareleri bulabilirsiniz).

Örneği düşünün. Diyelim ki, köpeklerinizin büyümesini (milimetre cinsinden) arkadaşlarınızla ölçmeye karar verdiniz. Ölçümlerin bir sonucu olarak, aşağıdaki büyüme ölçüm verilerini (withers): 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm ve 300 mm'dir.

Ortalama değeri, dağılım ve RMS sapmasını hesaplayın.

İlk başta ortalamayı bulacağız. Zaten bildiğiniz gibi, tüm ölçülen değerleri eklemek ve ölçüm sayısını bölmek gerekir. Hesaplamalar:

Orta mm.

Böylece, ortalama (orta-immici) 394 mm'dir.

Şimdi belirlemelisin köpeklerin her birinin ortalamasından büyümesinin sapması:

En sonunda, dispersiyonu hesaplamak içinElde edilen farkların her biri bir kareye dikilir ve elde edilen sonuçların aritmetik ortalamasını bulur:

Dispersiyon MM 2.

Böylece, dispersiyon 21704 mm 2'dir.

RMS sapması nasıl buluruz

Peki, RMS sapmasını nasıl hesaplayabilir, dağılımı bilerek? Hatırladığımız gibi, ondan kare bir kök alın. Yani, standart sapma:

Mm (mm cinsinden en yakın tamsayı değerine yuvarlanır).

Bu yöntemi uygulamak, bazı köpekler (örneğin, Rottweilelers) çok büyük köpekler olduğunu öğrendik. Ancak çok az köpekler var (örneğin, vergiler, sadece buna değmez).

En ilginç olan, standart sapmanın kendi kendine taşınmasıdır. kullanışlı bilgi. Şimdi, elde edilen büyüme ölçüm sonuçlarından hangisinin, ortalamadan (her iki tarafında her iki tarafında) erteleysek, standart sapmayı erteleyeceğimiz aralıkta olduğunu gösterebiliriz.

Yani, standart sapma yardımı ile, değerlerden hangisinin normal (ortalama) ve olağanüstü ya da olağanüstü, küçük olduğunu bulmanızı sağlayan bir "standart" yöntemi elde ediyoruz.

Standart bir sapma nedir

Ama ... analiz edersek her şey biraz farklı olacak örneklem veri. Örneğimizi düşündük genel agrega.Yani, 5 köpeğimiz, ilgilenen dünyadaki tek köpek vardı.

Ancak, veri bir örnekse (büyük bir genel popülasyondan seçilen değerler), daha sonra hesaplamalar aksi takdirde gerçekleştirilmelidir.

Değerler varsa, o zaman:

Diğer tüm hesaplamalar, ortalamanın tanımı da dahil olmak üzere benzer şekilde yapılır.

Örneğin, eğer beş köpeğimizin sadece köpek popülasyonundan bir örnek olduğunda (gezegendeki tüm köpekler) ayrılmalıyız. 4, 5'te değil,yani:

Örnekleme Dispersion \u003d. mm 2.

Aynı zamanda, standart örnek sapması eşittir mm (en yakın tam sayıya yuvarlanır).

Değerlerimizin sadece küçük bir örnek olduğunda, bazı "düzeltme" yaptığımızı söyleyebiliriz.

Not. Neden tam olarak farklılıklar kareler?

Fakat neden, dağılımı hesaplarken, farklılıkların karelerini kullanıyor muyuz? Bazı parametreleri ölçerken aşağıdaki değerleri aldınız: 4; dört; -Four; -Four. Eğer kendi aralarında orta (fark) ortasından mutlak sapmalar eklersek ... negatif değerler karşılıklı olarak pozitif olarak tahrip edilir:

.

Görünüyor, bu seçenek işe yaramaz. Ardından, belki de sapmaların mutlak değerlerini denemelisiniz (yani, bu değerlerin modülleri)?

İlk bakışta, kötü değil (sonuçta ortaya çıkan değer, bu arada, ortalama mutlak bir sapma denir), ancak her durumda değil. Başka bir örnek deneyelim. Ölçüm sonucunda, aşağıdaki değerler kümesi elde edildi: 7; bir; -6; -2. Sonra ortalama mutlak sapma:

Blimey! Farklılıkların çok daha büyük bir dağılımına sahip olmasına rağmen, 4 tekrar alındı.

Şimdi bir kare içinde bir fark oluşturursanız (ve sonra toplamlarının bir kökü elde ederseniz ne olduğunu görelim).

İlk örnek için ortaya çıkacak:

.

İkinci örnek için ortaya çıkacak:

Şimdi - başka bir şey! Standart sapma, daha büyük, dağılımları ne kadar büyük olursa, aradıklarımız ne kadar fazlaysa ...

Aslında, bu yöntem, yalnızca farklı bir şekilde uygulanan noktalar arasındaki mesafeyi hesaplarken aynı fikri kullanır.

Ve matematiksel bir bakış açısıyla, kareler ve kare köklerin kullanımı, mutlak sapma değerlerine dayanabildiğimizden daha fazla fayda sağlar, böylece standart sapma diğer matematiksel görevler için de geçerlidir.

Standart bir sapma bulma konusunda, size söylediniz, Sergey Valerevich

Ders sayısı 4.

Konu: "Tanımlayıcı istatistikler. Toplamda çeşitli özelliğin göstergeleri "

İstatistiksel agregadaki özelliğin çeşitliliği için ana kriterler: sınır, genlik, ortalama ikinci dereceden sapma, salınım katsayısı ve varyasyon katsayısı. Önceki derste, ortalama değerlerin yalnızca incelenen atıfın genelleyici bir özelliklerini verdiği ve bireysel seçeneğinin değerlerini dikkate almadığı tartışıldı: ortalamanın altında, ortalamanın altında, asgari ve maksimum değer , vb.

Misal. İki farklı sayısal dizinin ortalama değerleri: -100; -yirmi; 100; 20 ve 0.1; -0.2; 0,1 kesinlikle aynı ve eşittirHAKKINDA.Bununla birlikte, nispi ortalama değerin bu dizilerinin veri saçılması deyişi güçlü bir şekilde farklıdır.

Bir özelliğin çeşitliliği için listelenen kriterlerin tanımı, bir istatistiksel agreganın bireysel unsurlarındaki değerini dikkate alarak öncelikle gerçekleştirilir.

İşaret belirtileri için ölçüm göstergeleri mutlâk ve göreceli. Mutlak göstergeler varyasyonlardır: varyasyon varyasyonu, limit, ikincil ikinci dereceden sapma, dispersiyon. Varyasyon katsayısı ve salınım katsayısı, varyasyonun nispi göstergelerini ifade eder.

Sınır (lim) - Bu, varyasyon sırasındaki varyasyonun aşırı değerleri ile belirlenen bir kriterdir. Başka bir deyişle, bu kriter, özelliğin minimum ve maksimum değerleriyle sınırlıdır:

Genlik (am)veya varyasyon varyasyonu - Bu, aşırı seçeneğin farkıdır. Bu kriterin hesaplanması, minimum değerinin işaretinin maksimum değerinden çıkarılmasıyla gerçekleştirilir, bu da saçılma seçeneği derecesini tahmin etmeyi mümkün kılan:

Kriter değişkenliği olarak limit ve genliğin dezavantajı, varyasyon serilerindeki işaretin aşırı işaretlerine tamamen bağlı olmalarıdır. Sıradaki işaretin işaretlerinin salınımlarını dikkate almaz.

İstatistiksel agrega bir işaretin çeşitliliğinin en eksiksiz özellikleri verir ortalama ikinci dereceden sapma (SIGMA), ortalama değerinden bir sapma seçeneğinin genel bir ölçüsüdür. Ortalama ikinci dereceden sapma genellikle de denir standart sapma.

Ortalama ikinci dereceden sapma, her seçeneğin ortalama aritmetik akıştan karşılaştırılmasına dayanır. Toplamda, çünkü orada her zaman hem daha az hem de daha fazla seçenek olacak, "" işaretine sahip olan sapmalara sahip olan sapmalara ulaşılacak olan sapmalara ulaşılacak "", yani. Tüm sapmaların toplamı sıfırdır. Fark işaretlerinin etkisini önlemek için, sapmalar meydandaki ortalama aritmetikten alınır, yani. . Sapma karelerinin toplamı sıfır değildir. Değişkenliği ölçülebilen bir katsayı almak için, ortalamayı karelerin toplamından alın - bu değer denir dispersiyonlar:

Anlam olarak, dispersiyon, özelliğin bireysel değerlerinin ortalama değerinden ortalama bir sapma meydana gelmesidir. Dağılım – orta ikinci dereceden sapmanın karesi.

Dispersiyon boyutsal bir değerdir (adlandırılmış). Bu nedenle, sayısal serilerin varyantları metre cinsinden ifade edilirse, dispersiyon metrekare verir; Seçenekler kilogram cinsinden ifade edilirse, dispersiyon bu önlemin (kg 2), vb.

Ortalama ikinci dereceden sapma - Dispersiyonun karekökü:

, dispersiyonu ve orta dereceli kuomoter içindeki dispersiyon ve orta derecede ikinci dereceden sapma yaparken Koymak gerekir.

Ortalama ikinci dereceden sapmanın hesaplanması, belirli bir sırayla uygulanması gereken altı adıma ayrılabilir:

RMS sapma kullanımı:

a) Varyasyon serisinin değişimi ve ortalama aritmetik değerlerin tipik (temsili) karşılaştırmalı değerlendirmesi hakkında karar için. Bu, işaretlerin kararlılığını belirlemede ayırıcı tanıda gereklidir.

b) Varyasyon serisinin rekonstrüksiyonu için, yani. Frekans cevabının geri kazanılması kurallar "Üç Sigm". Aralıkta (M ± 3σ) aralıkta, serinin tüm varyantılarının% 99,7'sinde (M ± 2σ) -% 95.5 ve aralıkta (M ± 1σ) - Serinin% 68.3'ü varyantı (Şekil.1).

c) "haşhaş" seçeneğini belirlemek için

d) Sigmal tahminleri kullanarak norm ve patolojinin parametrelerini belirlemek

e) Varyasyon katsayısını hesaplamak

e) Orta aritmetik değerin ortalama hatasını hesaplamak.

Herhangi bir genel popülasyonu karakterize etmeknormal Dağıtım Tipi , İki parametreyi bilmek yeterlidir: ortalama aritmetik ve ikincil ikinci dereceden sapma.

Şekil 1. "Üç Sigm" kuralı

Misal.

Pediatride, standart sapma, belirli bir çocuğun verilerini ilgili standart göstergelerle karşılaştırarak çocukların fiziksel gelişimini değerlendirmek için kullanılır. Standart, sağlıklı çocukların fiziksel gelişiminin ortalama aritmetik göstergelerini benimser. Göstergelerin standartları ile karşılaştırılması, standartların karşılık gelen sigmal ölçekleri ile birlikte sunulduğu özel tablolara göre gerçekleştirilir. Çocuğun fiziksel gelişiminin göstergesi standart (aritmetik ortalama) ± Σ, daha sonra olduğuna inanılmaktadır. fiziksel Geliştirme Çocuk (bu gösterge için) normlara karşılık gelir. Gösterge standart ± 2σ ise, o zaman normdan hafif bir sapma var. Gösterge bu sınırlardan çıkıyorsa, çocuğun fiziksel gelişimi normdan keskin bir şekilde farklıdır (patoloji mümkündür).

Mutlak değerlerde ifade edilen varyasyonların göstergelerine ek olarak, istatistiksel inceleme, göreceli değerlerde ifade edilen değişkenlik göstergelerini kullanır. Salınım Katsayısı -bu, varyasyonun ortalama karakteristik boyuttaki oranıdır. Varyasyon katsayısı - Bu, ortalama ikinci dereceden sapmanın özelliğin ortalama büyüklüğüne oranıdır. Kural olarak, bu değerler yüzde olarak ifade edilir.

Varyasyonun nispi göstergelerini hesaplamak için formüller:

Yukarıdaki formüllerden, katsayının ne kadar büyük olduğu görülebilir. V. yaklaşık sıfıra kadar, işareti değerlerinin değişimi daha azdır. Büyük V.Özellikle işareti değiştirerek.

İstatistiksel uygulamada, varyasyon katsayısı en sık kullanılır. Sadece varyasyonun karşılaştırmalı bir tahmini için değil, aynı zamanda toplamın homojenliğinin özellikleri için de kullanılır. Varyasyon katsayısı% 33'ü geçmezse, bir kombinasyon homojen olarak kabul edilir (normale yakın dağılımlar için). Aritmetik oranı Σ ve orta aritmetik seviyeler etkisi mutlak değer Bu özellikler ve yüzde oranı, boyutsuz (özensiz) büyüklüğünün varyasyon katsayısını yapar.

Varyasyon katsayısının elde edilen değeri, özelliğin çeşitliliği derecesinin tahmini derecelendirilmesine uygun olarak tahmin edilmektedir:

Zayıf -% 10'a kadar

Ortalama - 10 - 20%

Güçlü -% 20'den fazla

Değişim katsayısının kullanılması, farklı ve boyutlarında farklı işaretleri karşılaştırmanız gereken durumlarda tavsiye edilir.

Diğer dağılım kriterlerinden varyasyon katsayısı arasındaki fark açıkça göstermektedir. misal.

tablo 1

Sanayi işletmelerinin bileşimi

Örnekte verilen istatistiksel özelliklere dayanarak, yaş kompozisyonunun göreceli homojenliğini ve kurumsal çalışanların eğitim düzeyinin, ankete katılanların düşük profesyonel sürdürülebilirliği ile sonuçlandırılması mümkündür. Bu sosyal eğilimleri ortalama ikinci dereceden sapma üzerindeki yargılama girişiminin hatalı bir sonucu olduğunu ve "iş tecrübesi" ve "yaş" kimlik bilgilerini "Eğitim" genel olarak "eğitim" ve "Yaş" kimlik bilgilerini karşılaştırmaya çalıştığını not etmek kolaydır. Bu işaretlerin heterojenliği nedeniyle yanlış olun.

Ortanca ve yüzde

Bir dizinin ortasındaki kriterin bir ortanca olduğu ordinal (rütbeli) dağılımlar için standart sapma ve dağılım saçılma özellikleri seçeneği olarak görev yapamaz.

Aynı zamanda açık varyasyon serisinin özelliğidir. Bu durum, dağılımın ve σ'nın hesaplandığı sapmaların, açık değişkenlik sıralarında ve nitel özelliklerin saflarında hesaplanmayan ortalama aritmetikten sayılır. Bu nedenle, sıkıştırılmış bir dağılım tanımı için, başka bir varyasyon parametresi kullanılır - kwantil (Eş anlamlı - "nercente"), herhangi bir dağıtım biçiminde yüksek kaliteli ve nicel işaretleri tanımlamak için uygundur. Bu parametre, nicel özellikleri yüksek kaliteye aktarmak için kullanılabilir. Bu durumda, bu tür tahminler, hangisinin veya başka bir özel seçeneğin Quantil'e tekabül ettiği bağlı olarak atanır.

Tıbbi ve biyolojik araştırmalar uygulamasında, aşağıdaki kuantiller en yaygındır:

- Medyan;

- Quartiles (çeyrek), nerede - düşük çeyrek, – Üst çeyrek.

Quantili Olası alanını, değişim satırındaki seçeneği belirli aralıklarla paylaşır. Mediana (kuantil), varyasyon serisinin ortasında olan ve bu satırı ikiye bölünen, iki eşit parçaya bölünmüş bir seçenektir ( 0,5 ve 0,5 ). Daire bir dizi dört parçayı ayırır: İlk bölüm (alt çeyrek), sayısal değerleri mümkün olan maksimumun% 25'ini geçmeyen bir seçenek ayırma seçeneğidir. bu satırDaire, seçenekleri mümkün olan maksimumun% 50'sine kadar sayısal bir değere ayırır. Üst çeyrek (), maksimum değerlerin% 75'ine kadar değişkenleri ayırır.

Asimetrik dağılım durumunda Özellikleri için ortalama aritmetik ile ilgili bir değişken medyan ve çeyrekte kullanır. Bu durumda, aşağıdaki orta ekran formu kullanılır - Ben mi. (;). ÖrneğinÇalışılan özellik, "çocuğun kendi başlarına yürümeye başladığı bir dönem" dir - çalışma grubunda asimetrik bir dağılıma sahiptir. Aynı zamanda, alt kuarte () yürüme süresine karşılık gelir - 9.5 ay, medyan - 11 ay, üst $ () - 12 ay. Buna göre, belirtilen özelliğin ortalama eğiliminin özelliği 11 (9.5; 12) ay olarak sunulacaktır.

Çalışmanın sonuçlarının istatistiksel öneminin değerlendirilmesi

Verilerin istatistiksel olarak önemi altında, görüntülenen gerçekliğin uyumluluğunun derecesi anlaşılır, yani. İstatistiksel olarak anlamlı verilere göre, nesnel gerçekliği bozmayan ve doğru şekilde yansıtmayanlar.

Çalışmanın sonuçlarının istatistiksel olarak önemini değerlendirin - seçici agrega üzerinde elde edilen sonuçları tüm genel popülasyona aktarmanın hangi olasılığının mümkün olabileceğini belirlemek anlamına gelir. Fenomenin bir kısmının bir bütün olarak ne kadar yargılanabileceğini anlamak için istatistiksel anlamlılık değerlendirmesi gereklidir.

Çalışmanın sonuçlarının istatistiksel öneminin değerlendirilmesi şundan itibaren gelişmektedir:

1. Temsilcisi hataları (orta ve göreceli hatalar) - m.;

2. Orta veya nispi değerlerin sınırlarına güven;

3. Orta veya nispi değerler arasındaki farkın kriterle doğruluğu t..

Standart orta aritmetik hatasıveya temsili hata ortadaki dalgalanmaları karakterize eder. Numunenin büyüklüğü ne kadar büyükse, ortalama değerlerin değişimi daha küçük olduğu belirtilmelidir. Standart orta hata, formül tarafından hesaplanır:

Modern bilimsel literatürde, ortalama aritmetik, temsil edilen bir hata ile birlikte yazılır:

veya RMS sapması ile birlikte:

Örnek olarak, ülkenin 1500 kentsel klinikleriyle ilgili verileri göz önünde bulundurun (genel nüfus). Klinikte servis edilen ortalama hasta sayısı 18150 kişidir. Nesnelerin% 10'unun rastgele seçimi (150 poliklinik), 20051 kişiye eşit ortalama hasta sayısı verir. Örnekleme hatası açıkça, bu ortalamalar arasındaki farkın farkına eşit olan 1500 poliklinikün tümünün numuneye düşmeği gerçeğiyle ilişkilidir. M. gen) ve seçici ortalama ( M. Seçmek). Genel agregamızdan aynı ses seviyesinden farklı bir örnek oluşturursanız, hatanın başka bir büyüklüğünü verir. Yeterince büyük örnekleri olan tüm bu seçici ortalamalar normal olarak genel ortalamanın etrafında yeterli büyük sayı Genel popülasyondan aynı sayıdaki nesnenin örneğini tekrarlayın. Standart Hata Ortamı m. - Genel ortalamanın çevresinde seçici bir ortamın kaçınılmaz bir değişimidir.

Çalışmanın sonuçları göreceli değerlerle temsil edildiğinde (örneğin, yüzdeler) - hesaplanan standart lob hatası:

p, p%, n - gözlem sayısı bir göstergedir.

Sonuç olarak görüntülenir (P ± m)%. Örneğin,hastalar arasında iyileşme yüzdesi (95.2 ± 2.5)%.

Agrega'nın unsurlarının sayısının olması durumunda, standart ortam hesaplarken ve denoterdeki hataları paylaşırken, bunun yerine Koymak gerekir.

Normal bir dağılım için (numune ortamının dağılımı normaldir), toplamlığın hangi kısmının ortalama değerin etrafında herhangi bir aralığa girdiği bilinmektedir. Özellikle:

Uygulamada, sorun, genel agreganın özelliklerinin bizim için bilinmemesidir ve örnek, değerlendirme amacıyla tam olarak yapılır. Bu, aynı hacimdeki örnekleri yaparsak, n. Genel nüfustan, daha sonra vakaların% 68.3'ünde, aralık olacaktır. M. (Aralıktaki vakaların% 95.5'inde ve vakaların% 99.7'sinde olacaktır - aralıkta).

Sadece bir örnek aslında yapıldığından, bu ifade olasılık açısından formüle edilmiştir: Genel nüfusun% 68,3 ortalaması olasılığı ile% 95.5 olasılıkla aralıktadır. - Aralıkta vb.

Uygulamada, verilen (yeterince yüksek) olasılıkla, seçici değerin etrafında inşa edildiği gibi bir aralıktır. güven olasılığı -Genel popülasyondaki bu parametrenin gerçek anlamını "kapsanmış". Bu aralık denir gizli Aralık.

Güven olasılığıP. – bu güven derecesi, güven aralığının aslında genel popülasyondaki parametrenin gerçek (bilinmeyen) bir değeri içermesidir.

Örneğin, eğer güven olasılığı varsa R % 90, o zaman bu, 100'ün 90 numunesinin genel popülasyondaki parametrenin doğru tahminini vereceği anlamına gelir. Buna göre, hata olasılığı, yani. Numunedeki genel ortamın yanlış tahmini, yüzdeye eşittir:. İçin bu örnek Bu, 100'ün 10 numunesinin yanlış bir değerlendirme yapacağı anlamına gelir.

Açıkçası, güven derecesi (güven olasılığı) aralığın büyüklüğüne bağlıdır: Aralığın daha geniş, genel agrega için bilinmeyen değerin düşeceği güven ne kadar yüksek olur. Uygulamada, minimumda, en az% 95.5 güvenini sağlamak için bir güven aralığı oluşturmak için bir çift örnekleme hatası alınır.

Orta ve nispi değerlerin güven sınırlarının belirlenmesi, aşırı değerlerinden ikisini bulmanıza olanak sağlar - çalışılan göstergenin genel popülasyonun tamamında ortaya çıkabileceği en fazla mümkün ve mümkün olan en fazla mümkündür. Buna göre, güven Kenarlıkları (veya Güven Aralığı)- Bunlar, orta veya nispi değerlerin sınırlarıdır, ötesinde rastgele salınımlardan dolayı hafif bir olasılığa sahip olan çıkış.

Güven aralığı formda yeniden yazılabilir: nerede t. - Güven kriteri.

Genel popülasyondaki ortalama aritmetik değerin güven sınırları, formül tarafından belirlenir:

M. gen \u003d M. seç + t M. M.

göreceli boyut için:

R gen \u003d R. seç + t M. R

nerede M. gen ve R gen - genel popülasyon için ortalama ve göreceli değerin değerleri; M. seç ve R seç - Seçici agrega üzerinde elde edilen ortalama ve göreceli değerlerin değerleri; m. M. ve m. P. - Orta ve göreceli değerlerin hataları; t. - Güven kriteri (bir çalışmayı planlarken ve 2 veya 3'e eşit olabilen hassasiyet kriterleri); t M. - Bir güven aralığı veya δ - örneklem çalışması sırasında elde edilen göstergenin sınır hatasıdır.

Kriterin değerinin not edilmelidir. t. Belirli bir ölçüde,% olarak ifade edilen bir hata gerektirmeyen tahminin olasılığı (P) ile ilişkilidir. Araştırmacının kendini istenen doğruluk derecesiyle elde etme ihtiyacına rehberlik ettiğini söyledi. Öyleyse, hatasız bir tahmin olasılığı için kriterin% 95,5'ini t. 2,% 99.7 - 3 içindir.

Güven aralığının yukarıdaki tahminleri, yalnızca 30'dan fazla gözlem sayısına sahip istatistiksel agregalar için kabul edilebilirdir. Özel tabloları kullanan kriterleri belirlemek için set (küçük örnekler) daha az miktarda (küçük örnekler). Bu tablolarda, istenen değer, agrega sayısına karşılık gelen bir dizgenin kesiştiğidir. (N-1)ve araştırmacı tarafından seçilen bir hata gerektirmeyen tahminin (% 95.7'sinin% 99.7) olasılığının seviyesine karşılık gelen bir sütun. Tıbbi çalışmalarda, herhangi bir göstergenin güven sınırlarını belirlerken, hata gerektirmeyen bir tahmin olasılığı% 95.5 veya daha fazla kabul edilir. Bu, seçici sette elde edilen göstergenin büyüklüğünün, genel popülasyonda olgaların en az% 95,5'inde bulunması gerektiği anlamına gelir.

Sınıfların konusu hakkında sorular:

Bir işaretin çeşitliliğinin göstergelerinin istatistiksel bir agrega ile alaka düzeyi.

Mutlak değişim göstergelerinin genel özellikleri.

Ortalama ikinci dereceden sapma, hesaplama, uygulama.

Bağıl değişim göstergeleri.

Medyan, daire tahmini.

Çalışmanın sonuçlarının istatistiksel öneminin değerlendirilmesi.

Orta aritmetik, hesaplama formülünün standart hatası, kullanım örneği.

Payın hesaplanması ve standart hatası.

Güven olasılığı kavramı, kullanım örneği.

10. Gizli bir aralık kavramı, uygulaması.

Referans standartları ile konudaki görevleri test eder:

1. Varyasyonun mutlak göstergeleri ifade eder.

1) Varyasyon katsayısı

2) Salınım katsayısı

4) MEDIANA

2. Varyasyonun göreceli göstergelerine

1) Dispersiyon

4) Varyasyon katsayısı

3. Varyasyon sırasındaki varyantın aşırı değerleri ile belirlenen kriter

2) genlik

3) Dispersiyon

4) Varyasyon katsayısı

4. Aşırı seçeneğin farkı

2) genlik

3) İkincil ikinci dereceden sapma

4) Varyasyon katsayısı

5. Özelliğin ortalama boyutundan bireysel değerlerin bireysel değerlerinin ortalama sapmaları

1) Salınım katsayısı

2) MEDIANA

3) Dispersiyon

6. İşaretin ortalama karakteristiğindeki varyasyonun oranı

1) Varyasyon katsayısı

2) İkincil ikinci dereceden sapma

4) Salınım katsayısı

7. Ortalama ikinci dereceden sapmanın ortalama karakteristik boyuta oranı

1) Dispersiyon

2) Varyasyon katsayısı

3) Salınım katsayısı

4) genlik

8. Varyasyon serisinin ortasında bulunan ve onu iki eşit parçaya bölünen bir seçenek

1) MEDIANA

3) genlik

9. Tıbbi çalışmalarda, herhangi bir göstergenin güven sınırlarını belirlerken, hatasız bir tahmin olasılığını benimsemiştir.

10. 100'ten 90 numune ise, genel popülasyondaki parametrenin doğru tahminini verirse, bu, güven olasılığı anlamına gelir. P. Eşit

11. 100 numunesinin yanlış bir tahmin vermesi durumunda, hata olasılığı eşittir

12. Orta veya nispi değerlerin sınırları, rastgele salınımlardan dolayı hafif bir olasılığa sahip olan çıkış - bu

1) Güven aralığı

2) genlik

4) Varyasyon katsayısı

13. Yanma, küçük bir örnek olarak kabul edilir.

1) n 100'e daha az veya eşit

2) n 30'a kadar az veya eşit

3) n az veya 40'a eşit

4) n 0'a yakın

14. Hata içermeyen bir tahmin olasılığı için,% 95 kriter t. Makyaj

15. Hatasız bir tahminin olasılığı için% 99 kriter t. Makyaj

16. Normal olan dağılımlar için, varyasyon katsayısı geçmiyorsa, toplamlık homojen olarak kabul edilir.

17. Sayısal değerleri bu serideki maksimumun% 25'ini geçmeyen bir seçenek ayırma seçenekleri - bu

2) alt çörek

3) üst çeyrek

4) QUARTILE

18. Nesnel gerçekliği bozmayan ve doğru şekilde yansıtmayan veriler,

1) İmkansız

2) Denge

3) güvenilir

4) rastgele

19. "Üç Sigm" kuralına göre, özelliğin normal dağılmasıyla
Bulunacak

1)% 68.3 seçenek

Standart sapma, tanımlayıcı istatistiklerden gelen klasik bir değişkenlik göstergesidir.

Standart sapma, rms sapma, Yaklaşık standart sapma (eng. Standart sapma, STD, STDEV), tanımlayıcı istatistiklerde çok yaygın bir saçılma oranıdır. Ama çünkü Akin'in istatistiklere teknik analizi, bu gösterge, analiz edilen aracın fiyatını zamanında saçılma derecesini tespit etmek için teknik analizde (ve gerekli) kullanabilir. "Σ" Sigma'nın Yunan sembolü ile gösterilir.

Standart sapmayı kullanma fırsatımız olduğu için Karlam Gaussu ve Pearson.

Kullanma teknik Analizde Standart Sapma, bunu çeviriyoruz "Saçılma göstergesi" içinde "Volatilite göstergesi"Anlamı tutmak, ancak terimleri değiştirme.

Standart bir sapma nedir

Ancak orta seviye yardımcı hesaplamalara ek olarak, standart sapma kendini hesaplama için oldukça kabul edilebilir ve teknik analizdeki uygulamalar. Dergimiz Dullock'umuzun aktif okuyucusu olarak, " halen Hızın, Yurtiçi Diling Merkezlerinin Standart Göstergeleri Setinde Neden Dahil Olmadığını Anlamıyorum«.

Gerçekten mi, standart sapma, takım değişkenliğini ölçmenin klasik ve "temiz" bir yolu olabilir.. Fakat ne yazık ki, bu gösterge, menkul kıymetlerin analizinde çok yaygın değildir.

Standart sapma uygulaması

Standart sapmayı manuel olarak hesaplamak çok ilginç değildirAncak deneyim için kullanışlıdır. Standart sapma ifade edilebilir Formül std \u003d √ [(σ (x - x) 2) / n], numunenin elemanları arasındaki farkların karelerinin toplamının kökü ve ortalama öğe sayısına bölünmüş örneklem.

Numunedeki öğelerin sayısı 30'unu aşarsa, kökün altındaki fraksiyonun paydası N-1 değerini alır. Aksi takdirde n.

Stephago standart sapma hesaplanması:

1. ortalama aritmetik veri örneğini hesaplayın
2. numunenin her bir elementinden bu ortalamayı alın
3. elde edilen tüm farklılıklar kareye dikilir
4. tüm gelen kareleri özetliyoruz
5. elde edilen miktarı, numunedeki eleman sayısıyla (veya N\u003e 30 ise, N-1'de) böleriz.
6. alınan özel olandaki karekökü hesaplayın (denilen) dağılım)

Agrega'daki özelliğin varyasyonunun büyüklüğünün genelleştirilmesi karakteristik olarak belirlenir. Orta aritmetik olan özelliğin bireysel değerlerinin sapmalarının ortasındaki eşit derecede kare köktür, yani. Kök ve böyle bulunabilir:

1. Birincil satır için:

2. Varyasyon serisi için:

Orta ikinci dereceden sapma formülünün dönüşümü, pratik hesaplamalar için daha uygun olan forma yol açar:

Ortalama ikinci dereceden sapma Ortalama, belirli seçeneklerin ortalama değerlerinde nasıl saptığını belirler ve ayrıca, özelliğin şanzımanının mutlak bir ölçüsüdür ve seçeneklerle aynı birimlerde ifade edilir ve bu nedenle iyi yorumlanır.

Ortalama bir ikinci dereceden sapma bulma örnekleri: ,

Orta formülün alternatif belirtileri için İkinci dereceden sapma öyle görünüyor:

p, agreganın belirli bir özelliği olan birimlerin oranı olduğu yer;

q, bu özelliğe sahip olmayan birimlerin oranıdır.

Orta doğrusal sapma kavramı

Orta doğrusal sapma Bireysel seçeneklerin sapmalarının ortalama aritmetik mutlak değerleri olarak belirlenir.

1. Birincil satır için:

2. Varyasyon serisi için:

n'nin olduğu yer varyasyon frekansı.

Geçerli bir doğrusal sapma bulmanın bir örneği:

Varyasyondan önce bir dispersiyonun bir ölçüsü olarak ortalama mutlak sapmanın avantajı açıktır, çünkü bu önlem olası tüm sapmalar için muhasebeye dayanır. Ancak bu göstergenin önemli dezavantajları vardır. Keyfi, cebirsel sapma belirtilerini atma, bu göstergenin matematiksel özelliklerine dayanır, temelden uzaktır. Bu, olasılıksal hesaplamalarla ilgili sorunları çözerken ortalama mutlak sapmayı kullanmayı zorlaştırıyor.

Bu nedenle, özelliğin karakterizasyonunun bir ölçüsü olarak ortalama doğrusal sapma, yani belirtileri kaydetmeden göstergelerin toplamı ekonomik bir anlamı olduğunda, istatistiksel uygulamada nadiren uygulanır. Bununla birlikte, dış ticaretin cirosu analiz edilir, çalışma, üretim ritmi vb.

Ortalama ikinci dereceden

Ortalama ikinci dereceden uygulananÖrneğin, N kare bölümlerinin ortalama boyutunu hesaplamak için, gövdelerin, boruların vb. Ortalama çapları, iki tipe ayrılır.

Ortalama ikinci dereceden basit. Özelliğin bireysel değerlerini değiştirirken orta değer İlk değerlerin karelerinin değişmemiş toplamını korumak gerekir, o zaman ortalama ikinci dereceden bir ortalama olacaktır.

O olması olur kare kök Bireysel değerlerin işaretlerinin kareler sayıları için kısmi değerlerinin,

Ortalama ikinci dereceden ağırlıklı, formül tarafından hesaplanır:

f nerede bir kilo işaretidir.

Orta kübik

Orta kübik uygulandıÖrneğin, orta uzunluk tarafını ve küplerini belirlerken. İki türe ayrılır.
Orta kübik basit:

Ortalama değerleri hesaplarken ve dağılımın aralığındaki dağılımları hesaplarken, özniteliğin gerçek değerleri, ortalamadan farklı olan aralıkların merkezi değerleri ile değiştirilir. aritmetik değerleraralıkta dahil edilmiştir. Bu, dağılımı hesaplarken sistematik bir hataya yol açar. V.f. Sheppard bunu belirledi ki dispersiyonun hesaplanmasında hataGruplandırılmış verilerin kullanımından kaynaklanan, hem artan hem de dispersiyonun varyansını düşürme yönünde aralıkların boyutunun 1/12 karesidir.

Değişiklik Sheppard Dağılımın normale yakın olması durumunda kullanılması gerekir, varyasyonun sürekli doğasına sahip bir işarete karşılık gelir, önemli sayıda kaynak verisi (n\u003e 500) tarafından oluşturulur. Bununla birlikte, bazı durumlarda, farklı yönlerde farklı yönlerde hareket eden her iki hatayı da telafi etmek, bazen değişikliklerin tanıtımını terk edebilir.

Dispersiyon ve ortalama ikinci dereceden sapma arasındaki fark, toplamlık, toplamlık ve daha tipik olan ortalama değer olacaktır.
Uygulamada, istatistikler genellikle çeşitli işaretlerin varyasyonlarını karşılaştırma ihtiyacını ortaya çıkarır. Örneğin, büyük ilgi, işçilerin yaşı ve yeterlilikleri, iş tecrübesi ve büyüklüklerinin varyasyonlarının karşılaştırılmasıdır. ücret, maliyet ve kar, iş tecrübesi ve işçilik verimliliği vb. Bu tür karşılaştırmalar için, tabelaların mutlak bölümlerinin göstergeleri uygun değildir: kişi, ruble cinsinden ifade edilen ücret varyasyonu ile yıllarca ifade edilen iş deneyiminin miktarlarını karşılaştıramaz.

Bu tür karşılaştırmaların yanı sıra aynı özelliğin varyansının farklı ortalama aritmetik olan çeşitli setlerde karşılaştırılması, göreceli varyasyon hızı kullanılır - varyasyon katsayısı kullanılır.

Yapısal orta

Merkezi eğilimi istatistiksel dağılımlardaki karakterize etmek için nadiren rasyonel değildir.

Bu, özellikle, bir dizi dağıtımda, işaretin aşırı belirtilerinin bulanık sınırları olduğu zaman önemlidir. İlgili kesin tanım Orta aritmetik, bir kural olarak, mümkün değildir veya çok zordur. Bu gibi durumlarda, ortalama seviye, örneğin bir dizi frekansın ortasında bulunan veya en sık mevcut satırda bulunan özelliğin değerini alarak belirlenebilir.

Bu değerler, yalnızca frekansın doğasına, yani dağıtım yapısından bağlıdır. Bir üster frekanstaki konumda tipiktirler, bu nedenle bu değerler dağıtım merkezinin özellikleri olarak kabul edilir ve bu nedenle yapısal ortalamaların tanımını elde edilir. Keşfetmek için kullanılırlar İç yapı ve özelliğin belirtilerinin dağılımının sırasının yapısı. Bu göstergeler arasında bulunur.