5.1. Kavram orta boy

Ortalama değer - Bu, tipik fenomeni karakterize eden genelleyici bir göstergedir. Agrega ünitesine atfedilen, işaretin değerini ifade eder.

Ortalama, her zaman özelliğin kantitatif varyasyonunu özetlemektedir, yani. Ortalama değerlerde, kazara koşullar nedeniyle agrega birimlerinin bireysel farklılıkları geri ödenir. Ortadaki aksine mutlak değer, ayrı bir agrega biriminin bir işareti seviyesinin karakterize edilmesi, işaretin değerlerini farklı agregalara ilişkin birimlerde karşılaştırmaya izin vermez. Öyleyse, işçilerin ücretlendirme seviyelerini iki işletmede karşılaştırmanız gerekirse, farklı işletmelerin iki çalışanının bu esasına göre karşılaştırmak imkansızdır. Karşılaştırma için seçilen işçilerin çalışmaları bu işletmelere tipik olmayabilir. Söz konusu işletmelere ücret fonlarının boyutunu karşılaştırırsanız, çalışma sayısı ve bu nedenle, ücret seviyesinin daha yüksek olduğu yerlerde belirlenemez. Sonunda, sadece ortalama göstergeleri karşılaştırmak mümkündür, yani. Ortalama bir işçi üzerinde kaç kişi her girişimde alır. Böylece, ortalama değeri, toplamın genelleyici özellikleri olarak hesaplamanız için bir ihtiyaç vardır.

Orta Hesaplama - genel genelleme yöntemlerinden biri; Ortalama gösterge, ortak setin tüm birimleri için tipik (tipik) olan bir şeyi reddeder, aynı zamanda bireysel birimlerin farklılıklarını görmezden gelir. Her fenomen ve gelişmesinde, bir şans ve zorunluluk kombinasyonu vardır. Ortalamayı hesaplarken, çok sayıda kaza kanununun etkisiyle, karşılıklı olarak tamamlanırlar, dengelenir, böylece her bir durumda özelliğin nicel işaretlerinden, fenomenin önemsiz özelliklerinden özetleyebilirsiniz. Bireysel değerler, salınımlar ve ortalamanın bilimsel değeri kadar özetleme kabiliyetinde, topakların genelleştirilmesi gibi ortalamanın bilimsel değeri sonuçlandırılmıştır.

Ortalama göstergenin gerçekten tipte olması için, belirli ilkeleri dikkate alarak hesaplanmalıdır.

Bazılarında duralım genel İlkeler Ortalama değerlerin kullanımı.
1. Niteliksel homojen birimlerden oluşan agregalar için ortalama olarak belirlenmelidir.
2. Yeterliden oluşan bir bütünlük için ortalama hesaplanmalıdır. büyük sayı birimler.
3. Birimler normal, doğal durumda olan toplam için hesaplanmalıdır.
4. Çalışılan göstergenin ekonomik içeriğine dayanarak ortalama hesaplanmalıdır.

5.2. Orta Çeşitleri ve Hesaplama Yöntemleri

Şimdi ortalama değer türlerini, hesaplarının özelliklerini ve kapsamındaki özelliklerini göz önünde bulunduruyoruz. Orta değerler iki büyük sınıfa ayrılır: güç ortamı, yapısal ortalamalar.

İçin güç ortalaması Bunlar orta geometrik, ortalama aritmetik ve orta kadrilik gibi en ünlü ve sık kullanılan türlerdir.

Gibi Yapısal orta Moda ve medyan olarak kabul edilir.

Güç ortamında durmasına izin verin. Kaynak verilerin sunumuna bağlı olarak güçlü ortalamalar basit ve ağırlıklı olabilir. Basit orta Gruplandırılmamış veriler için kabul edilir ve aşağıdaki genel görüşe sahiptir:

burada x ben ortalama özelliğin seçenek (değer);

N - Numara seçeneği.

Ağırlıklı ortalama Gruplandırılmış verilerde kabul edilir ve genel bir görüşe sahiptir.

,

nEREDE X I, ortalama niteliğin veya seçeneğin ölçüldüğü aralığın ortasındaki bir seçenek (değer).
m - ortalama derecesinin göstergesi;
F i - kaç kez bulunduğunu gösteren frekans i-e anlamı ortalama özellik.

Örnek olarak, 20 kişilik bir gruptaki orta yaşlı öğrencilerin hesaplanması:

Orta yaş, basit ortalamanın formülünü hesaplar:

Kaynak verilerini gruplandırdı. Teslim almak sonraki aralıklar DAĞITIM:

Sonuç olarak, yeni bir gösterge elde ediyoruz - yılların yaşındaki öğrenci sayısını gösteren frekans. Sonuç olarak, grup öğrencilerinin ortalama yaşı, ağırlıklı bir ortalama formül kullanılarak hesaplanacaktır:

Güç ortalamalarını hesaplamak için genel formüller (m) derecesi göstergesidir. Hangi değeri kabul ettiğine bağlı olarak, aşağıdaki güç ortalaması türlerini ayırt eder:
M \u003d -1 ise ortalama harmonik;
M -\u003e 0 ise ortalama geometrik;
M \u003d 1 ise ortalama aritmetik;
M \u003d 2 ise ortalama ikinci dereceden;
M \u003d 3 ise orta kübik.

Güç ortamının formülleri tabloda gösterilmiştir. 4.4.

Aynı kaynak verilerin için her türlü ortamı hesaplarsanız, değerleri eşitsiz olacaktır. Burada Yazı Kuralı geçerlidir: M'nin derecesinde bir artışla, ilgili ortalama değer artar:

İstatistiksel uygulamada, kalan orta görüşlü, orta ölçekli aritmetik ve orta düzeyde ağırlıklı ağırlıklı tiplerden daha sık kullanılır.

Tablo 5.1

Güç ortamı türleri

Güç görünümü Orta	Gösterge derece (m)	Hesaplama Formülü
		Basit	Ağırlıklı
Harmonik	-1
Geometrik	0
Aritmetik	1
İkinci derecede	2
Kübik	3

Ortalama harmonik daha fazlası var karmaşık tasarımortalama aritmetikten daha. Ortalama harmonik, ağırlık olarak agrega birimleri olmadığında hesaplamalar için kullanılır - özelliğin özellikleri, ancak bu birimlerin karakter değerleri üzerindeki çalışmaları (yani M \u003d XF). Orta harmonik için basit, örneğin, ortalama işçilik maliyetleri, zaman, ürün birimi başına ortalama işçilik maliyetleri, iki (üç, dört vb.) Bir işçi, bir işçi için bir ürün için başvuruda bulunmak gerekir. aynı istihdam Ürün türleri, aynı detay, ürünler.

Ortalama değeri hesaplamak için formül için ana gereklilik, hesaplamanın tüm aşamalarının gerçek anlamlı bir kanıt olduğudur; Elde edilen ortalama değiştirmelidir bireysel anlamlar Bireysel ve özet göstergelerin ilişkisini bozmadan her bir tesistin belirtisi. Başka bir deyişle, ortalama değer, ortalama değerinin ortalama değerinin her bir değerini değiştirirken, ortalama değerinin her bir değerini değiştirirken, bazı son konsolide göstergeler değişmeden kalması gerekir, ilişkili konular veya başka bir şekilde ortalama olarak. Bu son gösterge denir tanımlayan Bireysel değerlerle ilişkisinin yapısının niteliği, ortalama değeri hesaplamak için özel formülü belirler. Bu kuralı ortalama bir geometrik örneğinde gösterelim.

Formül orta geometrik

bireysel göreceli hoparlörlere göre ortalama değeri hesaplarken en sık kullanılır.

Ortalama geometrik, örneğin bir önceki yılın seviyesine kıyasla üretim hacminin büyümesine göre, dinamiklerin zincirsel değerlerinin dizisi uygulanırsa, i 1, i 2, ben 3, ... N. Açıkçası, üretim hacmi geçen yıl Başlangıç \u200b\u200bseviyesi (Q 0) ve ardından yıla göre biriktirme ile belirlenir:

q N \u003d Q 0 × I 1 × i 2 × ... × ben n.

Q N'yi tanımlayıcı bir gösterge olarak kabul etmek ve ortalamanın dinamiklerinin göstergelerinin bireysel değerlerini değiştirmek, orana gelin

Buradan

5.3. Yapısal orta

Özel bir ortalama değişken türü - yapısal ortalama - keşfetmek için kullanılır İç yapı Özellik değerlerinin değerlerinin dağılımının yanı sıra, mevcut istatistiksel verilere göre, hesaplaması tamamlanamıyorsa, ortalama değeri (güç tipi) tahmin etmek için (örneğin, veri yoksa) üretimin kapsamı ve miktarı ve işletme grupları için maliyet miktarı).

Yapısal ortalamalar en sık göstergeleri kullanırken moda - En sık tekrarlanan işaret değerleri - ve medyanlar - Değerlerinin sıralanan sırasını iki eşit parçaya ayıran niteliğin değerleri. Sonuç olarak, agrega birimlerinin yarısı, özniteliğin değeri medyan seviyesini aşmaz, diğeri ise ondan daha az değildir.

Çalışılan özellik ayrık değerlere sahipse, moda ve medyan hesaplanmasında özel bir zorluk yoktur. X özelliğinin değerleri hakkındaki veriler, değişiminin sıralanan aralıkları şeklinde sunulursa (aralık sıraları), moda ve medyanların hesaplanması biraz karmaşıktır. Ortanca değer, tüm setin tamamını parça sayısı açısından iki eşit parçaya böldüğünden, bu medyan aralığında enterpolasyon kullanarak, X'in bazılarının bazılarında olduğu ortaya çıkıyor, medyan bulunur:

,

x ben ortanca aralığın alt sınırıydı;
h benim - değeri;
(Toplam m) / 2 - yarısı toplam gözlemler veya ortalama değerin hesaplama formüllerinde tartılırken kullanılan göstergenin hacminin yarısı (mutlak veya göreceli olarak);
S ME-1 - Ortanca aralığın başlangıcından önce biriken gözlemlerin (veya tartı işareti hacminin) toplamı;
ME ME, medyan aralığında (ayrıca kesinlikle göreceli olarak) tartım özelliğinin gözlemlerinin veya hacminin sayısıdır.

Örneğimize göre, üç medyan değer bile elde edilebilir - işletme sayısının belirtileri, ürünlerin hacmi ve toplam tutar Üretim maliyeti:

Böylece, işletmelerin yarısı, ürün biriminin maliyeti 125.19 bin ruble, tüm ürünlerin yarısı, ürünün maliyet seviyesi ile 124.79 bin ruble ile gerçekleştirilir. Ve toplam maliyet miktarının% 50'sinin, bir ürünün maliyetinin 125.07 bin ruble üzerindeki maliyetinin maliyetinde oluşturulmuştur. Ayrıca, maliyeti arttırma eğiliminin olduğunu, çünkü 2 \u003d 124.79 bin ruble, ortalama düzeyde 123.15 bin ruble olduğunu da unutmayın.

Özelliğin modal değerini aralık serisine göre hesaplarken, aralıkların aynı olduğu gerçeğine dikkat etmek gerekir, çünkü X işaretlerinin tekrarlanabilirliğinin göstergesi bağımlıdır. Aralıklı sıra için eşit aralıklarla , moda modu olarak tanımlanır

burada x mo, modal aralığın alt değeridir;
M MO, modal aralıktaki tartım özelliğinin gözlemlerinin sayısı veya hacmidir (kesinlikle veya göreceli olarak);
M MO -1, modaldan önceki aralık için aynıdır;
M MO + 1 - Modal sonrası aralık için aynı;
H - Gruplardaki bir işaretin işaretinin aralığının büyüklüğü.

Örneğimize göre, işletme sayısının, ürünlerin hacmi ve maliyet miktarının belirtilerine dayanarak üç modal değerleri hesaplayabilirsiniz. Her üç vakada, modal aralık aynıdır, çünkü işletme sayısı ve ürünlerin sayısı ve toplam üretim maliyetinin sayısı aynı aralık için sağlanmıştır ve toplam üretim maliyetinin toplamı sağlanır:

Böylece, en sık 126.75 bin ruble maliyetli işletmelerde bulunur, en sık 126.69 bin ruble maliyetleri olan ürünler üretilen ürünler ve çoğu zaman üretim maliyeti 123.73 bin ruble maliyet seviyesinden kaynaklanmaktadır.

5.4. Varyasyonun Göstergeleri

Nesnelerin her birinin çalıştığı özel koşulların yanı sıra bunların özellikleri kendi gelişimi (Sosyal, ekonomik vb.) İstatistiksel göstergelerin karşılık gelen sayısal düzeyleri ile ifade edilir. Böylece, varyasyon, şunlar. Aynı göstergenin seviyelerini eksik farklı nesnelernesnel bir yapıya sahiptir ve incelenen fenomenin özünü bilmenize yardımcı olur.

İstatistikteki varyasyonları ölçmek için, çeşitli yöntemler kullanılır.

En basit olanı, göstergenin hesaplanmasıdır. spot varyasyonu H Özelliğin maksimum (x maks) ve minimum (x min) gözlemlenen değerleri arasındaki fark:

H \u003d x max - x min.

Bununla birlikte, varyasyon varyasyonu sadece özelliğin aşırı değerlerini gösterir. Orta değerlerin tekrarlanabilirliği burada dikkate alınmaz.

Daha katı özellikler, ortalama işarete göre oynaklığın göstergeleridir. Bu türün en basit göstergesi - orta doğrusal sapma L ortalama olarak aritmetik değer Ortalama seviyesinden mutlak sapmalar özelliği:

Bireysel değerlerin tekrarlanabilirliği x formülü kullanırken orta aritmetik Ağırlıklı:

(Hatırlamak cebirsel miktar Ortalama düzeyden sapmalar sıfırdır.)

Ortalama doğrusal sapma oranı bulundu geniş uygulama pratikte. Örneğin, çalışma, üretim ritminin bileşimi, malzeme tedarikinin homojenliği, malzeme teşvikleri geliştirilmiştir. Ancak, ne yazık ki, bu gösterge olasılıksal tipte hesaplamaları karmaşıklaştırır, matematiksel istatistiksel yöntemlerin uygulanmasını zorlaştırır. Bu nedenle, istatistiksel olarak bilimsel araştırma Varyasyonları ölçmek için, gösterge en sık kullanılır. dağılım.

Özelliğin (S2) dağılması, ikinci dereceden bir güç ortalaması temelinde belirlenir:

.

Gösterge eşit denilen orta derecede ikinci dereceden sapma.

Genel istatistiksel teoride, dispersiyon göstergesi, aynı ismin olasılık teorisinin ve (sapmaların toplamı olarak), Matematiksel İstatistiklerdeki Dispersiyon Değerlendirmesinin Matematik Değerlendirmesinin Matematik Değerlendirmesinin Matematik Değerlendirmesinin bir değerlendirmesidir; süreçler.

Varyasyon, sınırsız bir genel popülasyondan alınan az sayıda gözlemde tahmin edilirse, nitelikin ortalama değeri bir hata ile belirlenir. Dispersiyonun tasarım değeri, azaltmaya doğru yer değiştirmeye başlar. Uygun olmayan bir değerlendirme elde etmek için, daha önce sunulan formüllere göre elde edilen seçici dispersiyon n / (n - 1) ile çarpılmalıdır. Sonuç olarak, az sayıda gözlem ile (< 30) дисперсию признака рекомендуется вычислять по формуле

Genellikle, N\u003e (15 ÷ 20) ile, yerinden edilmiş ve dengesiz tahminler arasındaki tutarsızlık önemsiz hale gelir. Aynı sebepten dolayı, genellikle deplasmana ve dispersiyonların eklenmesi için formülde dikkate alınmaz.

Genel olarak birkaç numune yapmak için ayarlanmışsa ve her seferinde öznitrenin ortalama değerini belirlemek mümkündür, daha sonra ortam miktarını tahmin etme görevi. Oranı dispersiyon orta Formül tarafından yalnızca bir seçici gözlem temelinde mümkündür.

,

n, Numunenin boyutu olduğu; S2 - Numune verilerine göre hesaplanan bir özelliğin dağılması.

Değer vermek Başlık giyer orta hata örnekleme ve örnek X işaretinin ortalama değerinin gerçek ortalamasından sapmasının özelliğidir. Seçici gözlem sonuçlarının güvenilirliğini değerlendirmede ortalama hata kullanılır.

Göreceli saçılma göstergeleri.Yapılanların ölçüsünün özellikleri için, göstergeler göreceli değerlerde hesaplanır. Dispersiyonun doğasını çeşitli dağılımlarda karşılaştırmanıza izin verir (iki agrega aynı özelliğin çeşitli gözlem birimleri, farklı değerler Orta, çok satır agregaları karşılaştırırken). Göreceli dispersiyon ölçümünün göstergelerinin hesaplanması, mutlak saçılma göstergesinin orta aritmetik olarak oranı olarak gerçekleştirilir,% 100 ile çarpılır.

1. Salınım Katsayısı ortadaki aşırı işaretlerin göreceli miktarını yansıtır

.

2. Göreceli doğrusal kapatma, mutlak sapmaların ortalama değerinin ortalama değerden ortalama değerinin payını karakterize eder.

.

3. Çeşitlilik Camfiuse:

ortalama değerlerin tipik olarak değerlendirmek için kullanılan miktarların en yaygın göstergesidir.

Toplamın istatistiklerinde, bir varyasyon katsayısına sahip olan,% 30-35'ten fazla tek tip olarak kabul edilir.

Varyasyonu değerlendirme yöntemi önemli bir dezavantajı vardır. Nitekim, örneğin, ilk 15 yıllık bir deneyime sahip olan ilk işçilerin ortalama bir deneyimine sahip olduğu, ortalama 15 yıl boyunca "yaşlılar" bir dizi olan işçiler. Şimdi \u003d 30 yıl ve RMS sapması hala 10'a eşittir. Daha önce, daha önce edinilebilir olan toplam (10/15 × 100) = % 66.7), zamanında oldukça homojen olduğu ortaya çıkıyor (10/30 × 100 \u003d% 33.3).

Boyarsky A.YA. İstatistiklere ilişkin teorik çalışmalar: Sat. İlmi Emek. - M.: İSTATİSTİK, 1974. S. 19-57.

En önemli mülk, çalışma altındaki uzun boylu birimlerinde doğal olan ortak olarak yansıtmasıdır. Bireysel agrega birimlerinin özelliğinin değerleri, aralarında hem büyük hem de rastgele olabilecek çok sayıda faktörün etkisine göre değişir. Ortalamanın özü ve özelliğin belirtilerinin sapmalarının, rastgele faktörlerin etkisinden kaynaklanan ve büyük faktörlerin etkisinden kaynaklanan değişikliklerin biriktirilmesi (dikkate alınmış) değişikliklerinden kaynaklanmaktadır. Bu, ortalamanın özelliklerin tipik seviyesini yansıtmasına izin verir ve özet bireysel birimlerde var olan bireysel özelliklerden.

Ortalama göstergenin gerçekten tipte olması için, belirli ilkeleri dikkate alarak hesaplanmalıdır.

Ortalama değerlerin kullanımının temel prensipleri.

1. Niteliksel homojen birimlerden oluşan agregalar için ortalama olarak belirlenmelidir.

2. Yeterince çok sayıda birimden oluşan bir kombinasyon için ortalama hesaplanmalıdır.

3. Ortalama, sabit koşullarda bir bütünlük için hesaplanmalıdır (faktörleri etkilemeyin veya önemli ölçüde değişmez).

4. Çalışılan göstergenin ekonomik içeriğine dayanarak ortalama hesaplanmalıdır.

Çoğu spesifik istatistiksel göstergenin hesaplanması kullanımına dayanmaktadır:

· Orta agrega;

· Orta güç (harmonik, geometrik, aritmetik, ikinci dereceden, kübik);

· Orta kronolojik (bkz. Bölüm).

Tüm ortam, ortalama agrega hariç, ağırlıklı veya değiştirilmemiş olarak iki versiyonda hesaplanabilir.

Orta agrega. Formül kullanılır:

nerede w i.= x I.* f I.;

x I.- İ-th seçenek ortalama işareti;

f I., - ağırlık bEN.- GO seçeneği.

Orta güç. İÇİNDE genel Hesaplama formülü:

nerede derece k.- Orta gücün görünümü.

Aynı kaynak veriler için orta güç temelinde hesaplanan ortalamanın değerleri aynı değildir. K derecesinin göstergesinde bir artışla, karşılık gelen ortalama değer artar:

Acil kronolojik. Bir an için, tarihler arasında eşit aralıklarla dinamik seri, formül tarafından hesaplanır:

,

nerede x 1 ve h. N. İlk ve bitiş tarihindeki göstergenin değeri.

Güç ortalamasını hesaplamak için formüller

Misal. Tabloya göre. 2.1 Genel olarak üç işletmede ortalama maaşını hesaplamak gerekir.

Tablo 2.1

JSC'nin işletmelerinin ücretleri

Somut tahmini Formül Hangi veri tablosuna bağlıdır. 7 kaynaktır. Buna göre, seçenekler mümkündür: sütun verileri 1 (PPP numarası) ve 2 (aylık fotoğraf); ya - 1 (PPP sayısı) ve 3 (orta zp); veya 2 (aylık fot) ve 3 (orta zp).

Yalnızca veri sütunları 1 ve 2 varsa. Bu grafiğin sonuçları, istenen modu hesaplamak için gerekli değerleri içerir. Orta agrega formülü kullanılır:

Sadece Sütunlar Verileri 1 ve 3 varsa, Orijinal oranın paydaşını biliyorum, ancak numberatörü bilinmiyor. Bununla birlikte, ücret temeli, PPP sayısındaki ortalama ücretin çarpılmasıyla elde edilebilir. Bu nedenle, toplam ortalama formül tarafından hesaplanabilir orta aritmetik asma:

Bu ağırlık göz önünde bulundurulması gerekir ( f I.) Bazı durumlarda, iki, hatta üç değerin bir ürünü olabilir.

Ayrıca, istatistiksel uygulamada, kullanım ve ortalama aritmetik inanılmaz:

n, nin toplamın hacmidir.

Bu ortalama ağırlık ( f I.) Abal (her bir özellik sadece bir kez bulunur) veya birbirine eşittir.

Yalnızca veri sütunları 2 ve 3 varsa., yani orijinal oranın numseratörü bilinmektedir, ancak paydası bilinmemektedir. Her işletmenin ppps sayısı, phot'u orta SN'ye bölerek elde edilebilir. Daha sonra, üç işletme için bir bütün olarak Orta ZP'nin hesaplanması formül tarafından gerçekleştirilir. orta harmonik askıya alındı:

Ağırlık eşitliği ile ( f I.) Ortalamanın hesaplanması tarafından üretilebilir orta Harmonik İnanılmaz:

Örneğimize göre değişik formlar Orta, ancak aynı cevabı aldı. Bu, belirli veriler için her seferinde oranın aynı ilk oranı uygulandığı gerçeğinden kaynaklanmaktadır.

Ortalama göstergeler ayrık ve aralık varyasyonel satırlarda hesaplanabilir. Bu durumda, hesaplama orta aritmetik ağırlıklı olarak yapılır. Ayrık bir satır için, bu formül yukarıdaki örnekte olduğu gibi kullanılır. Aralıklı satırda, orta aralıkları hesaplamak için belirlenir.

Misal. Tabloya göre. 2.2 Geleneksel bölgedeki ayın ortalama kalıcı para gelirinin büyüklüğünü tanımlarız.

Tablo 2.2.

Kaynak verileri (varyasyon serisi)

Excel'deki ortalama değeri bulmak için (sayısal, metin, yüzde veya başka bir değer olmadan), birçok fonksiyon vardır. Ve her birinin kendi özellikleri ve avantajları vardır. Nitekim, belirli koşullar bu görevde teslim edilebilir.

Örneğin, Excel'deki sayı sayısının ortalama değerleri istatistiksel fonksiyonlar kullanılarak kabul edilir. Ayrıca kendi formülünüzü manuel olarak girebilirsiniz. Çeşitli seçenekleri düşünün.

Ortalama aritmetik sayıları nasıl bulabilirsiniz?

Aritmetik ortalamayı bulmak için, setteki tüm sayıları katlamak ve miktarı miktarına bölmek gerekir. Örneğin, bilgisayar bilimi hakkındaki okul tahminleri: 3, 4, 3, 5, 5. Çeyrek ötesine geçenler: 4. Formüle göre aritmetik ortalamayı bulduk: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Excel işlevlerini kullanarak hızlıca nasıl yapılır? Örneğin bir numara almak rastgele sayılar Çizgide:

Veya: Biz aktif bir hücre yapıyoruz ve formül: \u003d srvnow (A1: A8) 'yi manuel olarak etkiliyoruz.

Şimdi hala ne işleyebileceğini görelim.

İlk iki ve üç sayının aritmetik ortalamasını buluyoruz. Formül: \u003d SRNAVOV (A1: B1; F1: H1). Sonuç:

Duruma göre ortalama değer

Ortalama aritmetik bulma koşulu, sayısal bir kriter veya metin olabilir. İşlevi kullanacağız: \u003d сростовсилили ().

10'a eşit veya daha büyük olan ortalama aritmetik sayıları bulun.

İşlev: \u003d CRPNESLEBLE (A1: A8; "\u003e \u003d 10")

Üçüncü argüman bir "ortalama aralığı" - atlandı. İlk önce, gerekli değildir. İkincisi, program tarafından analiz edilen aralık sadece içeriyor sayısal değerler. İlk argümanda belirtilen hücrelerde ve arama ikinci argümanda seçilecektir.

Dikkat! Arama kriterleri hücrede belirtilebilir. Ve formülde bir bağlantı yapmak için.

Numaraların ortalama değerini metin kriterlerine göre buluruz. Örneğin, malların ortalama satışı "tablolar".

İşlev şöyle görünecek: \u003d CRPN ($ 2: $ 12; A7; $ B $ 2: $ B $ 12). Ürün adları ile aralık - sütun. Arama kriterleri - "Tablolar" kelimesiyle bir hücreye bağlantı ("Tablolar" bağlantısını A7 yerine kendisi ekleyebilirsiniz). Ortalama aralığı - ortalama değeri hesaplamak için veri alınacağı hücreler.

İşlevin hesaplanmasının bir sonucu olarak, aşağıdaki değeri elde ediyoruz:

Dikkat! Metin kriterleri için (koşullar), ortalama aralığı gerekir.

Excel'de ağırlıklı ortalama fiyat nasıl hesaplanır?

Ağırlıklı ortalama fiyatı nasıl öğrendik?

Formül: \u003d sumpure (C2: C12; B2: B12) / Miktarlar (C2: C12).

Summer formülünün yardımı ile, genel geliri tüm malların satışından sonra öğreniyoruz. Ve miktarların işlevi - mal sayısı anlayacaktır. Toplam ürün sayısındaki mal satışından genel geliri paylaşmak, ağırlıklı bir ortalama fiyat bulduk. Bu gösterge, her fiyatın "ağırlığını" dikkate alır. Toplam değer kütlesindeki payı.

Ortalama ikinci dereceden sapma: Excel'deki formül

Genel popülasyonda ve numunede standart sapmalar var. İlk durumda, bu köküdür. genel Dispersiyon. İkincisinde - seçici dağılımdan.

Bu istatistiksel göstergeyi hesaplamak için, dispersiyon formülü hazırlanır. Kök ondan çıkarıldı. Ancak Excel'de standart bir sapma bulmak için bitmiş bir fonksiyon vardır.

RMS sapması, kaynak verilerin ölçeğine bağlanır. Bunun analiz edilen aralığın varyasyonunun figüratif görünüşü için yeterli değildir. Göreceli bir veri saçılma seviyesi elde etmek için, varyasyon katsayısı hesaplanır:

rMS Sapma / Ortalama Aritmetik Değer

Excel'deki formül şöyle görünüyor:

STANDOTCLICK (Değerler aralığı) / SRVNOW (değerler aralığı).

Varyasyon katsayısı yüzde olarak kabul edilir. Bu nedenle, hücrede bir yüzde formatı oluştururuz.

İstatistiksel agregaların birimlerinin belirtileri, örneğin, herhangi bir işletmenin bir mesleğinin işçilerinin ücretleri aynı zaman içinde aynı değildir, pazarın fiyatları aynı üründe farklıdır. ilçenin çiftliklerinde vb. Bu nedenle, tüm birim kümesinin özelliğinin özelliğinin değerini belirlemek için, ortalama değerleri hesaplar.
ortalama değer – bu, belirli bir nicel özelliğin bireysel değerlerinin bir dizi bireysel değerlerinin genelleştirilmesidir.

Kantitatif temelle incelenen kombinasyon bireysel değerlerden oluşur; Nasıl etkilenirler genel Sebeplerve bireysel koşullar. Sapmaların ortalama değerinde, bireysel değerlerin özelliği geri ödenir. Çok sayıda bireysel değerin bir fonksiyonu olan ortalama, tüm set kümesinin tamamını temsil eder ve tüm birimlerinin üzerinde var olanı yansıtır.

Niteliksel homojen birimlerden oluşan agregalar için hesaplanan ortalama, denir tipik ortalama. Örneğin, profesyonel bir grubun bir işçisinin ortalama aylık maaşını hesaplayabilirsiniz (madenci, doktorun kütüphanecisi). Tabii ki, elbette, yeterliliklerdeki farklılık nedeniyle, aylık maddenin maaşının seviyeleri, zaman ayında harcanan işin tecrübesi ve diğer birçok faktör birbirinden ve ortalama ücret seviyesinden farklıdır. Bununla birlikte, orta seviyede, ücret seviyesini etkileyen ana faktörler yansıtılır ve çalışanların bireysel özelliklerinin bir sonucu olarak ortaya çıkan farklılıklar karşılıklı olarak geri ödenir. Ortalama maaş, bu tür işçiler için tipik ücret seviyesini yansıtır. Tipik bir ortalamanın elde edilmesi, oldukça homojen bir setin ne kadar olduğunu analiz etmelidir. Eğer tamamen onlardan oluşursa ayrı parçalarTipik gruplara ayrılmalıdır (hastanedeki ortalama sıcaklık).

Homojen olmayan agregaların özellikleri olarak kullanılan ortalama değerler denir sistem ortamı. Örneğin, kişi başına düşen ortalama gayri safi yurtiçi hasıla (GSYİH), ortalama tüketim değeri farklı gruplar Kişi başına ürünler ve devletin genelleştirilmesi özelliklerini birleşik bir ekonomik sistem olarak temsil eden diğer değerler.

Yeterince çok sayıda birimden oluşan agregalar için ortalama ortalama hesaplanmalıdır. Bu duruma uygunluk, büyük sayılar yasasını yürürlüğe girmesi için gereklidir, bunun bir sonucu olarak, bireysel değerlerin genel eğilimden rastgele sapmaların karşılıklı olarak geri ödendiğidir.

Orta Çeşitleri ve Hesaplama Yöntemleri

Ortalama formunun seçimi, belirli bir gösterge ve kaynak verilerinin ekonomik içeriği ile belirlenir. Bununla birlikte, herhangi bir ortalama değer hesaplanmalıdır, böylece değiştirilirken, ortalama niteliğin her seçeneğinin, nihai, genelleştirmeyi veya geleneksel olduğundan değiştirmediği, göstergeortalama gösterge ile ilişkili olan. Örneğin, ortalama hızlarının yollarının ayrı bölümlerinde gerçek hızları değiştirirken, seyahat edilen toplam mesafeyi değiştirmemelidir. araç aynı zamanda; Kuruluşun bireysel çalışanlarının gerçek ücretlerini değiştirirken ücret Ücret Vakfı değişmemelidir. Sonuç olarak, her özel durumda, mevcut verilerin niteliğine bağlı olarak, göstergenin sadece bir gerçek ortalama değeri, yeterli özellikleri ve altta yatan sosyo-ekonomik fenomenin özü vardır.
En sık uygulanan ortalama aritmetik, ortalama harmonik, orta geometrik, orta derecede ikinci dereceden ve orta kübik.
Listelenen ortalamalar sınıflandırılır güçorta ve genel formül ile birlikte:
,
nerede - Çalışılan özelliğin ortalama anlamı;
m - ortalama derecesinin göstergesi;
- Ortalama özelliğin geçerli değeri (isteğe bağlı);
N işaret sayısıdır.
Göstergenin değerine bağlı olarak M aşağıdaki güç ortam türlerini ayırt eder:
m \u003d -1'de - ortalama harmonik;
M \u003d 0 - Orta geometrik;
m \u003d 1'de - ortalama aritmetik;
M \u003d 2 - orta derecede ikinci dereceden;
M \u003d 3 - orta kübik ile.
Aynı kaynak verilerini kullanırken, yukarıdaki formüldeki gösterge m artırın, daha fazla değer Orta boy:
.
Bu güç ortalamalarının özelliği, belirleme işlevinin derecesinde bir artışla artar majoreuans Kuralı Orta.
İşaretli ortalamaların her biri iki form kazanabilir: kolayve ağırlıklı.
Basit orta formortalama birincil (ana olmayan) verilerle hesaplandığında kullanılır. Ağırlıklı Form- Ortalamayı ikincil (gruplanmış) verilere göre hesaplarken.

Orta aritmetik

Ortalama aritmetik, toplam set, değişen özelliğin tüm değerlerinin toplamı olduğunda kullanılır. Orta büyüklük tipinin belirtilmediği durumlarda, ortalama aritmetik ortalama olduğu belirtilmelidir. Mantıksal formülü formu vardır:

Ortalama aritmetik basit hesaplanan başlıca olmayan verilere göre Formüle göre:
veya
nerede - özelliğin bireysel değerleri;
J, değer ile karakterize edilen gözlem biriminin sıra numarasıdır;
N, gözlem birimlerinin sayısıdır (toplamın toplamı).
Misal. "İstatistiksel Verilerin Özeti ve Gruplandırılması" dersi, 10 kişinin tugahının iş deneyimini gözlemlemenin sonuçlarını kabul etti. Ortalama iş deneyimi iş tanıtıcıları hesaplayın. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.

Orta aritmetik formüle göre, bir tane de hesaplanır kronolojik satırda ortaİşaret değerlerinin sunulduğu zaman aralıkları eşittir.
Misal. İlk çeyrek için satılan ürünlerin hacmi 47 dendirdi. Un., ikinci 54 için, üçüncü 65 ve dördüncü 58 den. birimler. Orta saha cirosu (47 + 54 + 65 + 58) / 4 \u003d 56 dendir. birimler.
Kronolojik sıra tork göstergelerini gösterirse, ortalamayı hesaplarken, dönemin başlangıcındaki ve sonundaki değerlerin yarısı ile değiştirilirler.
Anlar ikiden fazla ise ve aralarındaki aralıklar eşitse, ortalama orta kronolojik formül ile hesaplanır.

,
nerede zaman anları
Verilerin işaretlerle gruplandırıldığı durumlarda (yani, ayrık bir varyasyonal dağıtım aralığı) nadir aritmetik ağırlıklıÖzelliğin belirli değerlerinin gözlemlenmesinin frekanslarını veya frekanslarını, (k) önemli ölçüde sayısını kullanarak hesaplanmıştır. daha az sayı Gözlemler (n).
,
,
K, varyasyon dizisinin sayısı olduğu yer,
Ben varyasyon serisinin sayısı.
O zamandan beri, pratik hesaplamalar için kullanılan formüller elde ediyoruz:
ve
Misal. Gruplandırılmış bir satırdaki ortalama atölye çalışması bigadelerini hesaplayın.
a) Frekansları kullanma:

b) frekansları kullanma:

Veriler aralıklarla gruplandırıldığında durumunda . Aralık dağıtım serisi biçiminde, ortalama aritmetiği hesaplarken, işaret olarak, varlığın varsayılmasına dayanarak aralığın ortasını alırken Üniforma dağıtımı Bu aralıkta agrega birimleri. Hesaplama formüllerle gerçekleştirilir:
ve
Aralığın ortasında nerede:
Aralıkların nerede ve alt ve üst sınırları (bu aralığın üst sınırının bir sonraki aralığın alt sınırı ile çakışması şartıyla).

Misal. Yıllık ücret 30 çalışanının çalışmasının sonuçlarına göre inşa edilen ortalama aritmetik aralık varyasyon serisini hesaplayın ("İstatistiksel Verilerin Özeti ve Gruplandırılması").
Tablo 1 - Aralıklı Varyasyon Dağıtım Serisi.

uAH veya uAH
Kaynak verilerin ve aralık varyasyonları temelinde hesaplanan ortalama aritmetik, aralıkların içindeki özniteliğin değerlerinin düzensiz dağılmasından dolayı denk gelmeyebilir. Bu durumda, ortalama aritmetik ağırlıkların daha doğru hesaplanması için, aralıkların ortasını kullanmak için gerekli değildir, ancak her grup için hesaplanan ortalama aritmetik basit ( grup ortası). Hesaplamanın ağırlıklı bir formülü kullanılarak grup ortalaması tarafından hesaplanan ortalama olarak adlandırılır. genel ortalama.
Ortalama aritmetik bir dizi özelliğe sahiptir.
1. Ortalama gelen sapma seçeneği sayısı sıfırdır:
.
2. Tüm değerler seçeneği A değeri ile artar veya azalırsa, ortalama değer aynı değere göre artar veya azalır:

3. Her seçenek, zamanında artacak veya azalacaksa, ortalama değer aynı sayıda daha fazla artar veya azalacaktır:
veya
4. Frekanslardaki çalışma seçeneği seçeneği, frekans miktarındaki ortalama değerin ürününe eşittir:

5. Tüm frekanslar herhangi bir numaraya bölünmüş veya çarpılırsa, ortalama aritmetik değişmez:

6) Tüm frekans aralıklarıyla birbirine eşitse, ortalama aritmetik ağırlıklı, basit orta aritmetike eşittir:
,
K, varyasyon serilerinin grup sayısıdır.

Ortalamanın özelliklerinin kullanımı, hesaplamasını basitleştirmenize olanak sağlar.
Tüm varyantların (X) ilk önce aynı sayı A ile azaltıldığını ve daha sonra zaman zaman azaldığını varsayalım. En yüksek frekansla aralığın ortasındaki anlamı seçildiğinde ve aralığın boyutunda (aynı aralıklarla seri için) en büyük basitleştirme elde edilir. Değer referansın başlangıcı olarak adlandırılır, bu nedenle ortalamanın hesaplanmasının bu yöntemi denir. sposob. koşullu sıfırdan om referans veya moment yöntemi.
Böyle bir dönüşümden sonra, yeni bir varyasyon yelpazesi dağılımı, seçenekleri eşittir. Onların ortalama aritmetik, denilen İlk siparişin anıformül içinde ve ortalama aritmetikin ikinci ve üçüncü özelliklerine göre, ilk değişkenin ortalamasına eşit, ilk olarak azaltılmış ve sonra bir seferde, yani ..
Almak için geçerli ortalama(Orta İlk Hız) Birinci Siparişin Momentine İhtiyacı Var ve A Ekle:

Orta aritmetiklerin anların metoduna göre hesaplanması, veri tablosu ile gösterilmektedir. 2.
Tablo 2 - İşletmenin Çalıştalarının Çalışanlarının Dağılımı

İlk sipariş anını buluruz . Ardından, bir \u003d 17.5 ve b \u003d 5'i bilerek, atölye çalışanlarının ortalama iş deneyimini hesaplıyoruz:
yıl

Orta harmonik
Yukarıda gösterildiği gibi, ortalama aritmetik, X varyantlarının ve frekanslarının F'nin bulunduğu durumlarda ortalama karakteristik değeri hesaplamak için kullanılır.
İstatistiksel bilgi, kümenin belirli varyantlarına göre f frekansları içermezse ve çalışmaları olarak gösterilirse, formül uygulanır. orta harmonik askıya alındı. Ortalamayı hesaplamak için, nerede olduğunu belirtiriz. Bu ifadeleri orta aritmetik formül ağırlığında yerine koymak, asılı ortalama harmonik formülünü elde ediyoruz:
,
Nerede - Göstergenin belirtilerinin hacmi (ağırlık) i (i \u003d 1.2, ..., k) ile aralıkta.

Böylece, toplamın, özetlerin seçeneklerin kendilerine tabi olduğu durumlarda geçerlidir, ancak bunların tersi değerleri: .
Her seçeneğin ağırlığının birine eşit olduğu durumlarda, yani. Bireysel ters işaretler bir kez bulunur, uygulanır ortalama harmonik basit:
,
nerede - bir kez meydana gelen, ters işareti için bireysel seçenekler;
N - Numara seçeneği.
Sayılar kümesinin iki parçasında ve orta harmonik varsa, toplam ortalama formülle hesaplanır:

ve çağrıldı grup ortalamasının asılı harmonik ortalaması.

Misal. Birinci çalışma saati için döviz değişimi konusunda ticaret sırasında üç işlem sonuçlandı. Grivnası satışlarının miktarı ve Grivnası'nın gidişatının gidişatındaki veriler tabloda verilmektedir. 3 (sütunlar 2 ve 3). Grivnanın Orta seyrini, ABD Doları ile ilgili olarak birinci sınıf ticaretin birinci saati ile ilişkilidir.
Tablo 3 - Döviz Borsası'nda Ticaret Verileri

Ortalama dolar oranı, Grivnası'nın tüm işlemlerinde satılan tutarın, aynı işlemlerin bir sonucu olarak edinilen dolar miktarına göre belirlenir. Giyhiğin satışının toplam tutarı, 2 tabloların sütunundan bilinir ve her işlemde satın alınan dolar sayısı, Grivnası satışının miktarını kursuna bölünerek belirlenir (Grafik 4). Toplamda, üç işlem sırasında 22 milyon dolar satın alındı. Öyleyse, Grivnası'nın bir dolar için orta seyri vardı.
.
Elde edilen değer gerçek, çünkü Bunları işlemlerde gerçek Grivnası derslerinin yerini değiştirmek, Grivnası'nın satışlarının özetini değiştirmez. belirleyici: Milyon UAH.
Ortalama aritmetik hesaplamak için kullanılıyorsa, yani. Grivnası, sonra 22 milyon dolar alımı için döviz kuru. Doğru olmayan 110.66 milyon UAH harcamak gerekli olacaktır.

Orta geometrik
Ortalama geometrik, fenomenlerin dinamiklerini analiz etmek için kullanılır ve ortalama büyüme katsayısını belirlemenizi sağlar. Ortalama geometrik hesaplarken, bireysel karakteristik değerler, her seviyenin bir öncekine olan ilişkisi olarak zincir değerleri şeklinde inşa edilen hoparlörlerin nispi göstergeleridir.
Formül tarafından hesaplanan ortalama geometrik basit:
,
işin işareti nerede,
N, ortalama değerlerin sayısıdır.
Misal.4 yıldaki kayıtlı suçların sayısı, 1.08 kez, 2.12 - 1.1 kez, 1.18 ve 4. - 1.12 katı için 1,57 kat arttı. Daha sonra, suç sayısının yıllık ortalama büyüme oranı:, yani. Kayıtlı suçların sayısı her yıl ortalama% 12 arttı.

1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4

1
3
4
1
1

3,24
0,64
0,04
1
1,96

3,24
1,92
0,16
1
1,96