Rusya'da Bilimler Akademisi'nin varlığı sırasında, görünüşe göre en ünlü üyelerinden biri matematikçi Leonhard Euler (1707-1783) idi.

Çalışmalarında tutarlı bir sonsuz küçük analiz yapısı inşa etmeye başlayan ilk kişi oldu. Ancak “Analize Giriş”, “Diferansiyel Hesap” ve “İntegral Hesap” üçlemesinin görkemli ciltlerinde yer alan araştırmasından sonra analiz, tam olarak şekillenmiş bir bilim haline geldi - en derin bilimlerden biri. bilimsel başarılar insanlık.

Leonhard Euler, 15 Nisan 1707'de İsviçre'nin Basel şehrinde doğdu. Babası Pavel Euler, Riechen'de (Basel yakınında) bir papazdı ve biraz matematik bilgisi vardı. Baba, oğlunun manevi bir kariyere sahip olmasını amaçladı, ancak matematiğe ilgi duyan kendisi, daha sonra onun için ilginç ve faydalı bir aktivite olarak faydalı olacağını umarak bunu oğluna öğretti. On üç yaşındaki Leonard, evde eğitimini tamamladıktan sonra babası tarafından felsefe dinlemesi için Basel'e gönderildi.

Bu fakültedeki diğer konuların yanı sıra çalışıldı ilköğretim matematik Johann Bernoulli'nin öğrettiği astronomi ve astronomi, kısa süre sonra Bernoulli genç dinleyicinin yeteneğini fark etti ve onunla ayrı çalışmaya başladı.

1723 yılında yüksek lisans derecesini alan Leonard, Descartes ve Newton'un felsefesi üzerine Latince bir konuşma yaptıktan sonra babasının isteği üzerine doğu dilleri ve teolojisi okumaya başladı. Ancak matematiğe giderek daha fazla ilgi duyuyordu. Euler öğretmeninin evini ziyaret etmeye başladı ve kendisi ile Johann Bernoulli'nin oğulları Nikolai arasında
Daniil - Euler'in hayatında çok önemli rol oynayan bir dostluk ortaya çıktı.

1725'te Bernoulli kardeşler, İmparatoriçe I. Catherine tarafından yakın zamanda kurulan St. Petersburg Bilimler Akademisi'ne üye olmaya davet edildi. Bernoulli ayrılırken Leonard'a Rusya'da kendisine uygun bir meslek olup olmadığını bildireceğine söz verdi. Ertesi yıl Euler'e bir yer olduğunu bildirdiler, ancak akademinin tıp bölümünde fizyolog olarak. Bunu öğrenen Leonard, hemen Basel Üniversitesi'ne tıp öğrencisi olarak kaydoldu. Özenle ve başarılı bir şekilde çalışmak
Euler Fen Fakültesi Tıp Fakültesi'nde matematik çalışmalarına da vakit buluyor. Bu süre zarfında sesin yayılması üzerine bir tez ve gemi direklerinin yerleştirilmesi üzerine bir çalışma yazdı ve daha sonra 1727'de Basel'de yayınlandı.

St. Petersburg'da en çok vardı uygun koşullar Euler'in dehasının çiçek açması için: maddi güvenlik, sevdiği şeyi yapma fırsatı, eserleri yayınlamak için yıllık bir derginin varlığı. O zamanlar dünyadaki matematik bilimleri alanındaki en büyük uzman grubu burada çalışıyordu; bunlar arasında Euler'in sayılar teorisi ve diğer konularda ortak ilgi alanlarını paylaştığı Daniil Bernoulli (kardeşi Nicholas 1726'da öldü), çok yönlü H. Goldbach da vardı. konular, trigonometri alanındaki eserlerin yazarı F.Kh. Mayer, gökbilimci ve coğrafyacı J.N. Delisle, matematikçi ve fizikçi G.V. Kraft ve diğerleri. O zamandan beri St. Petersburg Akademisi dünyadaki matematiğin ana merkezlerinden biri haline geldi.

Canlı yazışmaları sayesinde genellikle yayınlanmadan çok önce bilinen Euler'in keşifleri, adının giderek daha yaygın bir şekilde tanınmasını sağlıyor. Bilimler Akademisi'ndeki konumu gelişti: 1727'de yardımcı rütbeyle yani akademisyen olarak çalışmaya başladı ve 1731'de fizik profesörü, yani Akademi'nin asil üyesi oldu. 1733'te, daha önce aynı yıl Basel'e dönen D. Bernoulli'nin işgal ettiği yüksek matematik kürsüsünü aldı. Euler'in otoritesinin büyümesi, öğretmeni Johann Bernoulli'nin ona yazdığı mektuplara benzersiz bir şekilde yansıdı. 1728'de Bernoulli, "en bilgili ve yetenekli genç adam Leonhard Euler'e", 1737'de "en ünlü ve esprili matematikçiye" ve 1745'te "matematikçilerin lideri eşsiz Leonhard Euler'e" hitap etti.

1735 yılında akademinin çok önemli bir süreci tamamlaması gerekiyordu. zor iş kuyruklu yıldızın yörüngesini hesaplayarak. Akademisyenlere göre bu, birkaç ay süren bir çalışma gerektiriyordu. Euler bunu üç gün içinde yapmayı taahhüt etti ve işi tamamladı, ancak bunun sonucunda sinirsel ateşe yakalandı ve sağ gözünü kaybetti. Bundan kısa bir süre sonra, 1736'da analitik mekaniğinin iki cildi ortaya çıktı. Bu kitaba olan ihtiyaç büyüktü; Mekaniğin çeşitli sorunları üzerine pek çok makale yazıldı, ancak mekanik üzerine iyi bir inceleme yoktu.

1738'de aritmetiğe girişin iki bölümü yayınlandı. Almanca 1739'da - yeni bir müzik teorisi. Daha sonra 1840 yılında Euler, denizlerin gelgiti üzerine bir makale yazdı ve bu makale Fransız Akademisi'nin üçte biri ödülünü aldı; diğer üçte ikisi ise aynı konudaki makaleleri nedeniyle Daniel Bernoulli ve Maclaurin'e verildi.

1740'ın sonunda Rusya'da güç, naip Anna Leopoldovna ve çevresinin eline geçti. Başkentte endişe verici bir durum gelişti. Bu sırada Prusya kralı II. Frederick, Berlin'de Leibniz tarafından kurulan ve uzun yıllardır neredeyse atıl durumda olan Bilimler Cemiyeti'ni yeniden canlandırmaya karar verdi. Kral, St. Petersburg'daki büyükelçisi aracılığıyla Euler'i Berlin'e davet etti. Euler, "durumun oldukça iyi görünmeye başladığına" inanıyor
emin değilim” diyerek daveti kabul etti.

Euler, Berlin'de önce küçük bir bilim topluluğunu etrafında topladı ve ardından yeni restore edilen Kraliyet Bilimler Akademisi'ne davet edildi ve matematik bölümünün dekanı olarak atandı. 1743'te dördü matematik üzerine olmak üzere beş anısını yayınladı. Bu eserlerden biri iki açıdan dikkat çekicidir. Rasyonel kesirleri parçalara ayırarak bütünleştirmenin bir yolunu gösterir.
kısmi kesirler ve buna ek olarak artık olağan olan doğrusal integral alma yöntemi sıradan denklemler sabit katsayılarla daha yüksek mertebeden.

Genel olarak Euler'in çalışmalarının çoğu analize ayrılmıştır. Euler, kendisinden önce başlamış olan sonsuz küçüklerin analizi, fonksiyonların entegrasyonu, seri teorisi, diferansiyel denklemlerin büyük bölümlerini o kadar basitleştirdi ve tamamladı ki, büyük ölçüde işgal ettikleri şekli yaklaşık olarak bugüne kadar elde ettiler. . Euler ayrıca analizde tamamen yeni bir bölüm başlattı: varyasyonlar hesabı. Onun bu girişimi kısa sürede Lagrange tarafından benimsendi ve böylece yeni bir bilim ortaya çıktı.

1744'te Euler, Berlin'de armatürlerin hareketi üzerine üç çalışma yayınladı: Birincisi, çeşitli gözlemlerden yörüngeleri belirleme yönteminin bir açıklamasını içeren gezegenlerin ve kuyruklu yıldızların hareketi teorisidir; ikincisi ve üçüncüsü kuyruklu yıldızların hareketiyle ilgilidir.

Euler yetmiş beş eserini geometriye ayırdı. Bazıları ilginç olmasına rağmen çok önemli değil. Bazıları basitçe bir çağ oluşturdu. Öncelikle Euler genel olarak uzayda geometri araştırmalarının kurucularından biri olarak düşünülmelidir. Uzayda analitik geometrinin tutarlı bir sunumunu yapan ilk kişiydi (“Analizlere Giriş”te) ve özellikle rotasyonların incelenmesini mümkün kılan Euler açılarını tanıttı.
Bir noktanın etrafındaki cisimler.

Euler, 1752 tarihli "Düzlem yüzlerle sınırlanan cisimlerin tabi olduğu bazı dikkate değer özelliklerin kanıtı" adlı çalışmasında, bir çokyüzlünün köşelerinin, kenarlarının ve yüzlerinin sayısı arasında bir ilişki buldu: köşelerin ve yüzlerin sayısının toplamı: kenar sayısı artı iki'ye eşittir. Bu ilişki Descartes tarafından öne sürülmüştü, ancak Euler bunu anılarında kanıtladı. Bu, bir anlamda topolojinin matematik tarihindeki ilk büyük teoremdir - geometrinin en derin kısmı.

Euler, ışık ışınlarının kırılmasıyla ilgili soruları incelerken ve bu konuyla ilgili birçok anı yazmışken, 1762'de renk sapmasını azaltmak için karmaşık merceklerin tasarımını önerdiği bir makale yayınladı. Euler'in talimatlarını takip ederek farklı kırılabilirliğe sahip iki cam tipi keşfeden İngiliz sanatçı Doldond, ilk akromatik mercekleri yaptı.

1765 yılında Euler dönmenin diferansiyel denklemlerini çözdüğü bir makale yazdı. sağlam Bunlara katı bir cismin dönme Euler denklemleri denir.

Bilim adamı elastik çubukların bükülmesi ve titreşimi üzerine birçok makale yazdı. Bu sorular sadece matematiksel olarak değil pratik olarak da ilgi çekicidir.

Büyük Frederick, bilim adamına tamamen mühendislik niteliğinde talimatlar verdi. Böylece 1749'da ona Havel ile Oder arasındaki Funo Kanalı'nı incelemesi ve bu su yolunun eksikliklerinin düzeltilmesi için önerilerde bulunması talimatını verdi. Daha sonra Sans Souci'deki su kaynağını onarmakla görevlendirildi.

Bu, Euler'in hidrolik üzerine yazdığı yirmiden fazla anı kitabının ortaya çıkmasına neden oldu. farklı zaman. Hız, yoğunluk ve basınç projeksiyonlarından kısmi türevleri olan birinci dereceden hidrodinamik denklemlere Euler hidrodinamik denklemleri denir.

St.Petersburg'dan ayrıldıktan sonra Euler, Rusya Bilimler Akademisi ile resmi olan da dahil olmak üzere en yakın bağını korudu: onursal üye olarak atandı ve kendisine büyük bir yıllık emekli maaşı verildi ve kendisi de ilerideki faaliyetlerle ilgili yükümlülükler üstlendi. işbirliği. Akademimiz için kitaplar, fiziki ve astronomi aletleri satın aldı, diğer ülkelerdeki seçilmiş çalışanlara bilgi verdi. ayrıntılı özellikler olası adaylar, akademik notların matematik bölümünün editörlüğünü yaptı, bilimsel konularda hakemlik yaptı
St.Petersburg bilim adamları arasındaki anlaşmazlıklar, bilimsel yarışmalar için gönderilen konuların yanı sıra yeni bilgiler hakkında bilgiler bilimsel keşifler vb. Euler'in Berlin'deki evinde Rusya'dan öğrenciler yaşıyordu: M. Sofronov, S. Kotelnikov, S. Rumovsky, ikincisi daha sonra akademisyen oldu.

Euler, özellikle Berlin'den Lomonosov'la yazışıyordu; Lomonosov'un çalışmalarında teori ve deneyin mutlu birleşimine büyük değer veriyordu. 1747'de, Lomonosov'un fizik ve kimya üzerine sonuçlanmak üzere kendisine gönderilen makalelerinin parlak bir incelemesini yaptı; bu, Lomonosov'a son derece düşman olan etkili akademik yetkili Schumacher'i büyük ölçüde hayal kırıklığına uğrattı.

Euler'in St. Petersburg Bilimler Akademisi akademisyeni arkadaşı Goldbach ile yazışmalarında iki ünlü "Goldbach problemi" buluyoruz: her tek doğal sayının üçün toplamı olduğunu kanıtlamak için asal sayılar ve her çift sayı ikidir. Bu ifadelerden ilki, Akademisyen I.M. Vinogradov tarafından çok dikkat çekici bir yöntemle (1937) zaten zamanımızda kanıtlanmıştı, ancak ikincisi bugüne kadar kanıtlanamadı.

Euler Rusya'ya geri çekildi. 1766'da Berlin'deki büyükelçi Prens Dolgorukov aracılığıyla İmparatoriçe II. Catherine'den her koşulda Bilimler Akademisi'ne dönme daveti aldı. Kalmaya ikna edilmesine rağmen daveti kabul etti ve Haziran ayında St. Petersburg'a geldi.

İmparatoriçe, Euler'e evi satın alması için fon sağladı. Oğullarının en büyüğü Johann Albrecht fizik alanında akademisyen oldu, Karl tıp bölümünde yüksek bir pozisyon aldı ve II. Frederick, Berlin'de doğan Christopher'ı uzun süre bırakmadı. askeri servis Babasının yanına gelebilmesi için Catherine II'nin müdahalesi gerekti. Christopher, Sestroretsk Cephaneliği'nin direktörlüğüne atandı
bitki

1738'de Euler'in tek gözü kör oldu ve 1771'de bir ameliyattan sonra görme yetisini neredeyse tamamen kaybetti ve öğrencileri ve asistanları sayesinde yalnızca kara tahtaya tebeşirle yazabiliyordu. I.A Euler, A I. Loksel, V.L. Kraft, SK Kotelnikov, M.E. Golovin ve en önemlisi Basel'den gelen N.I. Fuss, eskisinden daha az yoğun çalışmaya devam etti.

Euler, parlak yetenekleri ve olağanüstü hafızasıyla çalışmaya ve yeni anılarını yazdırmaya devam etti. Yalnızca 1769'dan 1783'e kadar Euler yaklaşık 380 makale ve kompozisyon yazdırdı ve hayatı boyunca yaklaşık 900 makale yazdı. bilimsel çalışmalar.

Euler'in 1769 tarihli "Ortogonal Yörüngeler Üzerine" makalesi, karmaşık bir değişkenin bir fonksiyonunu kullanarak, bir yüzey üzerindeki karşılıklı dik iki eğri ailesinin (yani bir küre üzerindeki meridyenler ve paralellikler gibi çizgiler) denklemlerinden bir denklem elde etme konusunda parlak fikirler içerir. sonsuz sayıda karşılıklı ortogonal aile. Bu çalışmanın matematik tarihinde çok önemli olduğu ortaya çıktı.

1771'deki bir sonraki çalışması olan "Yüzeyi bir düzleme dönüştürülebilen cisimler üzerinde" Euler, herhangi bir yüzeyin, eğer konik değilse, yalnızca bir düzlemi bükerek, ancak onu germeden veya sıkıştırmadan elde edilebileceğini söyleyen ünlü teoremi kanıtlıyor. veya silindirik, bazı uzaysal eğrilere teğetlerin bir kümesidir.

Euler'in harita projeksiyonları üzerine çalışması da aynı derecede dikkat çekicidir.

Euler'in yüzeylerin eğriliği ve geliştirilebilir yüzeyler üzerine çalışmasının o dönemin matematikçileri için ne kadar büyük bir keşif olduğu tahmin edilebilir. Euler'in, karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisine dayalı olarak küçüklerdeki benzerliği koruyan yüzey haritalamalarını (konform haritalamalar) incelediği çalışmalar,
Çokyüzlüler üzerine yapılan çalışmalar geometrinin tamamen yeni bir bölümünü başlattı ve ilkeleri ve derinliği açısından Öklid'in keşiflerinin yanında yer aldı.

Euler'in bilimsel araştırmalardaki yorulmak bilmezliği ve azmi o kadar büyüktü ki, 1773'te evi yandığında ve ailesinin neredeyse tüm malları yok olduğunda, bu talihsizlikten sonra bile araştırmasını dikte etmeye devam etti. Yangından kısa bir süre sonra yetenekli bir göz doktoru olan Baron Wentzel katarakt ameliyatını gerçekleştirdi ancak Euler uygun zamanı okumadan geçiremedi ve tamamen kör oldu.

Yine 1773'te Euler'in kırk yıl birlikte yaşadığı karısı öldü. Üç yıl sonra kız kardeşi Salome Gsell ile evlendi. Kıskanılacak sağlık ve mutlu bir karakter, Euler'in başına gelen kaderin darbelerine dayanmasına yardımcı oldu. Her zaman eşit bir ruh hali, yumuşak ve doğal bir neşe, bir tür iyi huylu alaycılık, saf ve komik hikayeler anlatma yeteneği onunla sohbeti çok kolaylaştırdı
arzu edildiği kadar hoş...” Bazen öfkelenebiliyordu ama “değildi
birine karşı uzun süre öfke besleyebilen..." diye hatırladı N I Fuss.

Euler'in etrafı sürekli olarak çok sayıda torunla çevriliydi; çoğu zaman kollarında oturan bir çocuk ve boynunda bir kedi yatıyordu. Çocuklara matematiği kendisi öğretti. Ve bütün bunlar onun çalışmasını engellemedi.

18 Eylül 1783'te Euler, asistanları, profesörler Kraft ve Leksel'in huzurunda felçten öldü. Smolensk Lutheran Mezarlığı'na gömüldü. Akademi, ünlü heykeltıraş Zh.D.'yi görevlendirdi. Euler'i iyi tanıyan Rachette, merhumun mermer bir büstünü aldı ve Prenses Dashkova ona mermer bir kaide verdi.

18. yüzyılın sonuna kadar I.A. Akademi'nin konferans sekreteri olarak kaldı. Yerine N.I. İkincisinin kızıyla evlenen Fuss ve 1826'da Fuss'un oğlu Pavel Nikolaevich, böylece Akademi'nin yaşamının organizasyonel tarafı yaklaşık yüz yıl boyunca Leonhard Euler'in torunlarından sorumluydu. Euler'in geleneklerinin öğrenciler üzerinde güçlü bir etkisi vardı.
Chebysheva: A.M. Lyapunova, A.N. Korkina, E.I. Zolotareva, A.A. Markov ve diğerleri, St. Petersburg matematik okulunun temel özelliklerini tanımlıyor.

Eğitimsel matematik literatüründe ismi Euler kadar sık ​​anılan bir bilim adamı yoktur. Hatta lise Logaritmalar ve trigonometri hâlâ büyük ölçüde “Euler'e göre” inceleniyor.

Euler, Fermat'ın tüm teoremlerinin kanıtlarını buldu, bunlardan birinin yanlışlığını gösterdi ve Fermat'ın "üç" ve "dört" için ünlü Son Teoremini kanıtladı. Ayrıca 4n+1 formundaki her asal sayının her zaman diğer iki sayının karelerinin toplamına ayrıştığını kanıtladı.

Euler tutarlı bir şekilde temel sayılar teorisi oluşturmaya başladı. Kuvvet artıkları teorisiyle başlayarak, ikinci dereceden artıkları ele aldı. Bu sözde ikinci dereceden karşılıklılık yasasıdır. Euler ayrıca iki bilinmeyenli ikinci dereceden belirsiz denklemleri çözmek için uzun yıllar harcadı.

Euler'den iki yüzyılı aşkın bir süre sonra temel sayılar teorisinin büyük kısmını oluşturan bu üç temel sorunun tümünde bilim adamı çok ileri gitti, ancak üçünde de başarısız oldu. Tam kanıt Gauss ve Lagrange tarafından elde edildi.

Euler, sayılar teorisinin ikinci bölümünü - tamsayıların en derin sırlarının, örneğin asal sayıların tüm doğal sayılar dizisindeki dağılımının dikkate alınmasıyla elde edildiği analitik sayılar teorisi - oluşturma girişiminde bulundu. belirli analitik fonksiyonların özellikleri.

Euler tarafından oluşturulan analitik sayılar teorisi bugün gelişmeye devam ediyor.

Büyük Sovyet Ansiklopedisi: Euler Leonhard, matematikçi, tamirci ve fizikçi. Cins. fakir bir papaz Paul Euler'in ailesinde. Eğitimini ilk olarak (gençliğinde J. Bernoulli'nin rehberliğinde matematik okuyan) babasından ve 1720-24'te J. Bernoulli'nin matematik derslerine katıldığı Basel Üniversitesi'nde aldı.
Sonunda 1726 E., St.Petersburg Bilimler Akademisi'ne davet edildi ve Mayıs 1727'de St.Petersburg'a geldi. Yeni düzenlenen akademide E., bilimsel faaliyet için uygun koşulları buldu ve bu onun hemen matematik ve mekanik okumaya başlamasına olanak sağladı. E., hayatının ilk St. Petersburg döneminin 14 yılı boyunca 80'e yakın eser hazırladı ve 50'nin üzerinde eser yayınladı. St. Petersburg'da Rus dili okudu.
E., St. Petersburg Bilimler Akademisi'nin birçok faaliyet alanına katıldı. Akademik üniversitede öğrencilere ders verdi, çeşitli teknik sınavlara katıldı, Rusya haritalarının derlenmesi üzerinde çalıştı ve halka açık bir "Aritmetik El Kitabı" (Almanca baskı 1738-40, Rusça çevirisi, kısım 1-2, 1740) yazdı. Akademi'den gelen özel talimatlar üzerine E., gemi yapımı ve navigasyon teorisi üzerine temel bir çalışma olan "Deniz Bilimi" (bölüm 1-2, 1749) yayına hazırlandı.
1741'de E., Prusya kralı II. Frederick'in Bilimler Akademisi'nin yeniden düzenlenmesinin gerçekleşeceği Berlin'e taşınma teklifini kabul etti. E., Berlin Bilimler Akademisi'nde matematik sınıfı direktörlüğü ve yönetim kurulu üyeliği görevini üstlendi ve ilk başkanı P.L.'nin ölümünden sonra. Maupertuis aslında akademiyi birkaç yıl boyunca (1759'dan itibaren) yönetti. Berlin'deki 25 yıllık yaşamı boyunca aralarında çok sayıda büyük monografinin de bulunduğu yaklaşık 300 eser hazırladı.
E., Berlin'de yaşarken, St. Petersburg Bilimler Akademisi'nde yoğun bir şekilde çalışmayı bırakmadı ve onursal üye unvanını korudu. Kapsamlı bilimsel ve bilimsel-örgütsel yazışmalar yürüttü, özellikle M.V. Çok değer verdiği Lomonosov. E., Rus akademik bilim kurumunun matematik bölümünün editörlüğünü yaptı ve bu süre zarfında neredeyse Berlin Bilimler Akademisi'nin “Anıları”ndaki kadar makale yayınladı. Rus matematikçilerin eğitimine aktif olarak katıldı; Geleceğin akademisyenleri S.K. onun önderliğinde çalışmak üzere Berlin'e gönderildi. Kotelnikov, S.Ya. Rumovsky ve M. Sofronov. E., St. Petersburg Bilimler Akademisi'ne büyük yardım sağladı ve bunun için satın aldı Bilimsel edebiyat ve ekipman, akademideki pozisyonlar için adaylarla pazarlık yapmak vb.
17 Temmuz (28), 1766 E. ailesiyle birlikte St. Petersburg'a döndü. İlerleyen yaşına ve neredeyse tamamen kör olmasına rağmen ömrünün sonuna kadar verimli bir şekilde çalıştı. St.Petersburg'da kaldığı 17 yıl boyunca, aralarında birkaç büyük kitabın da bulunduğu yaklaşık 400 eser hazırladı. E. akademinin organizasyonel çalışmalarına katılmaya devam etti. 1776'da I.P. tarafından önerilen Neva boyunca tek kemerli bir köprü projesinin uzmanlarından biriydi. Kulibin ve komisyonun tamamından biri projeye geniş destek sağladı.
E.'nin büyük bir bilim adamı ve organizatör olarak değeri bilimsel araştırma yaşamı boyunca büyük övgüler aldı. St.Petersburg ve Berlin akademilerinin yanı sıra en büyük bilimsel kurumların üyesiydi: Paris Bilimler Akademisi, Londra Kraliyet toplumu ve diğerleri.
E.'nin yaratıcılığının ayırt edici yönlerinden biri olağanüstü üretkenliğidir. Yalnızca E.'nin yaşamı boyunca yaklaşık 550 kitap ve makalesi yayınlandı (E.'nin eserlerinin listesi yaklaşık 850 başlık içerir). 1909'da İsviçre Doğa Bilimleri Derneği, E.'nin 1975'te tamamlanan tüm eserlerini yayınlamaya başladı; 72 ciltten oluşmaktadır. E.'nin şu ana kadar yalnızca kısmen yayınlanmış devasa bilimsel yazışmaları (yaklaşık 3.000 mektup) büyük ilgi görüyor.
E.'nin çalışma yelpazesi alışılmadık derecede genişti; çağdaş matematik ve mekanik, esneklik teorisi, matematiksel fizik, optik, müzik teorisi, makine teorisi, balistik, deniz bilimleri, sigorta vb. alanların tüm bölümlerini kapsıyordu. E.'nin çalışmalarının yaklaşık 3/5'i matematikle, geri kalan 2/5'i ise esas olarak matematik uygulamalarıyla ilgilidir. E., kendi sonuçlarını ve başkaları tarafından elde edilen sonuçları, şaşırtıcı bir netlikle yazılmış ve değerli örneklerle donatılmış bir dizi klasik monografide sistematize etti. Bunlar, örneğin, “Mekanik veya Hareket Bilimi, Analitik Olarak Açıklandı” (cilt 1-2, 1736), “Analizlere Giriş” (cilt 1-2, 1748), “Diferansiyel Hesap” (1755) , “Sert bir cismin hareketi teorisi” (1765), 6 dilde yaklaşık 30 baskıdan geçen “Universal Aritmetik” (cilt 1-2, 1768-69), “İntegral Matematik” (cilt 1-3, 1768-70, cilt 4, 1794) ve diğerleri 18. yüzyılda ve kısmen 19. yüzyılda. Kamuya açık olan “Belirli bir Alman prensesine yazılan çeşitli fiziksel ve felsefi konulardaki mektuplar…” (bölüm 1-3, 1768-74) muazzam bir popülerlik kazandı ve 10 dilde 40'ın üzerinde baskı yapıldı. E.'nin monografilerinin içeriğinin çoğu daha sonra yüksek ve kısmen orta okullar için eğitim kılavuzlarına dahil edildi. E.'nin hala kullanımda olan tüm teoremlerini, yöntemlerini ve formüllerini listelemek imkansızdır ve bunlardan sadece birkaçı literatürde onun adı altında yer almaktadır (örneğin bkz. Euler'in kesikli çizgiler yöntemi, Euler'in ikamesi, Euler'in sabiti, Euler'in denklemi). denklemi, Euler denklemi (hidromekanikte), Euler formülleri, Euler fonksiyonu, matematikte Euler sayıları, Euler sayısı, Euler-Maclaurin formülü, Euler-Fourier formülleri, Euler karakteristiği, Euler integralleri, Euler açıları].
E. "Mekanik"te ilk olarak matematiksel analiz kullanarak bir noktanın dinamiklerini özetledi. Bu çalışmanın 1. cildinde tartışılmaktadır serbest hareket hem boşlukta hem de dirençli bir ortamda çeşitli kuvvetlerin etkisi altındaki noktalar; 2.'de - bir noktanın belirli bir çizgi boyunca veya belirli bir yüzey boyunca hareketi; büyük önem Gök mekaniğinin gelişimi için merkezin etkisi altındaki bir noktanın hareketi üzerine bir bölüm vardı. kuvvet 1744'te ilk kez doğru bir şekilde formüle etti mekanik prensip en az aksiyona sahip oldu ve ilk uygulamalarını gösterdi. "Sert Cisim Hareketi Teorisi"nde E., katı bir cismin kinematiğini ve dinamiğini geliştirdi ve sabit bir nokta etrafındaki dönüşüne ilişkin denklemler vererek jiroskop teorisinin temelini attı. E. gemi teorisinde stabilite teorisine değerli bir katkı yaptı. E.'nin önemli keşifleri gök mekaniği (örneğin, Ay'ın hareketi teorisi), sürekli ortam mekaniği (E. formundaki ideal bir akışkanın temel hareket denklemleri ve Lagrange olarak adlandırılan) alanındadır. değişkenler, borulardaki gaz salınımları vb.). Optikte E. (1747) bikonveks mercek için bir formül verdi ve bir ortamın kırılma indeksini hesaplamak için bir yöntem önerdi. E. ışığın dalga teorisine bağlı kaldı. O buna inanıyordu farklı renkler farklı ışık dalga boylarına karşılık gelir. E. merceklerdeki renk sapmalarını ortadan kaldırmanın yollarını önerdi ve “Dioptri”nin 3. bölümünde mikroskobun optik bileşenlerini hesaplamak için yöntemler verdi. E. 1748'de başlayan kapsamlı bir çalışma serisini matematiksel fiziğe ayırdı: sicimin, plakanın, zarın vb. titreşim problemleri. Tüm bu çalışmalar diferansiyel denklemler teorisinin, yaklaşık analiz yöntemlerinin ve özel yöntemlerin gelişimini teşvik etti. teknikler. fonksiyonlar, diferansiyel geometri vb. E.'nin matematiksel keşiflerinin çoğu bu çalışmalarda yer almaktadır.
E.'nin bir matematikçi olarak asıl işi matematiksel analizin geliştirilmesiydi. I. Newton, G.V.'nin sonsuz küçük hesaplarında yalnızca ilkel formda olan veya tamamen bulunmayan çeşitli matematik disiplinlerinin temellerini attı. Leibniz, J. ve I. Bernoulli. Böylece, E. karmaşık bir argümanın fonksiyonlarını tanıtan ilk kişi oldu (“Analizlere Giriş”, cilt 1) ve karmaşık bir değişkenin temel temel fonksiyonlarının (üstel, logaritmik ve trigonometrik fonksiyonlar) özelliklerini araştırdı; özellikle trigonometrik fonksiyonları üstel fonksiyonlarla birleştiren formüller türetmiştir. E.'nin bu yöndeki çalışması, karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisinin temelini attı.
E., “Maksimum veya Minimum Özelliklerine Sahip Eğri Çizgileri Bulma Yöntemi…” (1744) adlı çalışmada ortaya konan varyasyon hesabının yaratıcısıydı. J. Lagrange'ın çalışmasından sonra E., “İntegral Hesap”ta ve bir dizi makalede varyasyonlar hesabını daha da geliştirdi. E.'nin 1744'te türetildiği yöntem gerekli kondisyon Fonksiyonelin ekstremumu - Euler denklemi, 20. yüzyılın varyasyon hesabının doğrudan yöntemlerinin prototipiydi. E. bağımsız bir disiplin olarak adi diferansiyel denklemler teorisini yarattı ve kısmi diferansiyel denklemler teorisinin temellerini attı. Burada çok sayıda keşif yaptı: klasik çözme yöntemi doğrusal denklemler sabit katsayılı integral, keyfi sabitlerin değişimi yöntemi, Riccati denkleminin temel özelliklerinin açıklanması, değişken katsayılı doğrusal denklemlerin sonsuz seriler kullanılarak entegrasyonu, özel çözüm kriterleri, integral faktör doktrini, çeşitli yaklaşık yöntemler ve Kısmi diferansiyel denklemleri çözmek için kullanılan tekniklerin sayısı. Araç. E. bu sonuçların bazılarını “İntegral Hesabı”nda topladı.
E. ayrıca diferansiyel ve integral hesabını kelimenin dar anlamıyla zenginleştirdi (örneğin, değişkenlerin değişim doktrini, homojen fonksiyonlar teoremi, çift katlı integral kavramı ve birçok özel integralin hesaplanması). "Diferansiyel Hesap"ta E., 19. yüzyılın başında oluşturulan modern katı ıraksak seriler teorisinin fikirlerini öngörerek, ıraksak serilerin kullanılmasının tavsiye edilebilirliğine olan inancını ve serilerin genelleştirilmiş toplamı için önerilen yöntemlere olan inancını ifade etti ve örneklerle destekledi. ve 20. yüzyıllar. Ayrıca E. seri teorisinde birçok somut sonuç elde etti. O sözde keşfetti Euler-Maclaurin toplama formülü, kendi adını taşıyan serilerin dönüşümünü önerdi, çok sayıda serinin toplamlarını belirledi ve matematiğe yeni önemli seri türlerini (örneğin trigonometrik seriler) tanıttı. Bu aynı zamanda E.'nin sürekli kesirler ve diğer sonsuz süreçler teorisi üzerine araştırmasını da içermektedir.
E. teorinin kurucusudur özel fonksiyonlar. Sinüs ve kosinüsü bir dairenin parçaları olarak değil, fonksiyonlar olarak düşünen ilk kişi oydu. Temel fonksiyonların neredeyse tüm klasik açılımlarını sonsuz serilere ve çarpımlara elde etti. Çalışmaları gama fonksiyonu teorisini yarattı. Eliptik integrallerin özelliklerini, hiperbolik ve silindirik fonksiyonları, zeta fonksiyonunu, bazı teta fonksiyonlarını, integral logaritmasını ve özel polinomların önemli sınıflarını araştırdı.
P.L.'nin açıklamasına göre. Chebyshev, E., E'nin 100'den fazla anısını içeren sayılar teorisinin genel bölümünü oluşturan tüm araştırmaların temelini attı. Böylece E., P. Fermat tarafından yapılan bir dizi ifadeyi kanıtladı (örneğin bkz. , Fermat'ın küçük teoremi), kuvvet kalıntıları teorisinin ve ikinci dereceden formlar teorisinin temellerini geliştirdi, ikinci dereceden karşılıklılık yasasını keşfetti (ancak kanıtlayamadı) (bkz. İkinci dereceden tortu) ve Diophantine analizindeki bir dizi problemi inceledi. Sayıların terimlere bölünmesi ve asal sayılar teorisi üzerine yaptığı çalışmalarda, analiz yöntemlerini ilk kullanan E. oldu ve böylece analitik sayılar teorisinin yaratıcısı oldu. Özellikle zeta fonksiyonunu ortaya attı ve sözde ispatladı. E.'nin asal sayıları tüm doğal sayılarla ilişkilendiren kimliği.
E. matematiğin diğer alanlarında büyük değerlere sahiptir. Cebirde köklü denklemlerin çözümü üzerine çalışmalar yazdı. daha yüksek dereceler ve iki bilinmeyenli denklemlerin yanı sıra sözde. E.'nin kimliği yaklaşık dört kare. E. önemli ölçüde gelişmiş analitik geometri, özellikle ikinci dereceden yüzeyler doktrini. Diferansiyel geometride jeodezik çizgilerin özelliklerini ayrıntılı olarak inceledi, eğrilerin doğal denklemlerini ilk uygulayan kişi oldu ve en önemlisi yüzey teorisinin temellerini attı. Bir yüzey üzerindeki bir noktada temel yönler kavramını ortaya attı, bunların dikliklerini kanıtladı, herhangi bir normal kesitin eğriliği için bir formül türetti, geliştirilebilir yüzeyler üzerinde çalışmaya başladı vb.; Ölümünden sonra yayınlanan bir çalışmasında (1862), K.F.'nin araştırmasını kısmen öngördü. Yüzeylerin iç geometrisine ilişkin Gauss. E. de departmanda görev aldı. topoloji soruları ve örneğin dışbükey çokyüzlülerle ilgili önemli bir teoremi kanıtladı. Elektronik matematikçi genellikle parlak bir "hesap makinesi" olarak nitelendirilir. Gerçekten de eserlerinde biçimsel hesaplamalar ve dönüşümler konusunda eşsiz bir ustaydı; birçok matematiksel formül ve sembolizm aldı; modern görünüm(örneğin, e ve p notasyonunun sahibidir). Ancak E. yalnızca olağanüstü güce sahip bir "hesap makinesi" değildi. Artık kesin olarak kanıtlanmış ve araştırma konusuna nüfuz etme derinliğinin bir örneği olarak hizmet eden bir dizi derin fikri bilime tanıttı.
P.S.'ye göre. Laplace, E. 18. yüzyılın 2. yarısında matematikçilerin öğretmeniydi. Çeşitli çalışmalarda eserleri doğrudan P.S. Laplace, J.L. Lagrange, G. Monge, A. M. Legendre, K.F. Gauss, daha sonra O. Cauchy, M.V. Ostrogradsky, P. L. Chebyshev ve diğerleri, Rus matematikçiler E.'nin çalışmasına çok değer verdiler ve Chebyshev okulunun figürleri, E.'yi onun ideolojik öncülleri olarak gördü. sürekli duygu somutluk, yeni yöntemlerin geliştirilmesini gerektiren belirli zor problemlere ilgi duyma, problemlere, gerekli herhangi bir doğruluk derecesiyle cevabı bulmayı sağlayan eksiksiz algoritmalar biçiminde çözümler elde etme arzusunda.

Euler Leonhard (1707-1783), matematikçi, fizikçi, tamirci, astronom.

15 Nisan 1707'de Basel'de (İsviçre) doğdu. Yerel spor salonundan mezun oldu ve Basel Üniversitesi'nde I. Bernoulli'nin derslerine katıldı. 1723'te yüksek lisans derecesi aldı. 1726'da St. Petersburg Bilimler Akademisi'nin daveti üzerine Rusya'ya geldi ve matematik alanında yardımcı olarak atandı.

1730'da fizik kürsüsüne çıktı ve 1733'te akademisyen oldu. Rusya'da geçirdiği 15 yıl boyunca Euler, dünyanın ilk teorik mekanik ders kitabını, matematiksel navigasyon dersini ve diğer birçok eseri yazmayı başardı.

1741'de Prusya kralı II. Frederick'in teklifini kabul ederek Berlin'e taşındı. Ancak şu anda bile bilim adamı St. Petersburg ile bağlarını koparmadı. 1746'da Euler'in balistik üzerine üç ciltlik makalesi yayınlandı.

1749'da ilk kez navigasyon konularını matematiksel biçimde sunan iki ciltlik bir çalışma yayınladı. Euler'in matematiksel analiz alanındaki sayısız keşfi daha sonra Sonsuz Küçüklerin Analizine Giriş (1748) kitabında derlendi.

“Giriş”ten sonra dört ciltlik bir risale yayımlandı. Diferansiyel hesaba ayrılan ilk cilt Berlin'de (1755) yayınlandı ve integral hesaba ayrılan geri kalanı St. Petersburg'da (1768-1770) yayınlandı.

Son 4. cilt ise Euler ve J. Lagrange tarafından oluşturulan varyasyon hesabını inceliyor. Aynı zamanda Euler, ışığın çeşitli ortamlardan geçişi konusunu ve bununla bağlantılı olarak kromatizmin etkisini araştırdı.

1747'de karmaşık bir mercek önerdi.

1766'da Euler Rusya'ya döndü. Bilim adamı, o zamana kadar kör olduğu için 1768'de yayınlanan "Cebir Unsurları" adlı eserini dikte etmek zorunda kaldı. Aynı zamanda, üç ciltlik integral hesabı, iki ciltlik cebir elemanları ve anılar yayınlandı (“1769 Kuyruklu Yıldızının Hesaplanması”, “Güneş Tutulmasının Hesaplanması”, “Ay'ın Yeni Teorisi”, “Navigasyon” vb.).

1775 yılında, Paris Bilimler Akademisi, tüzüğü atlayarak ve Fransız hükümetinin izniyle, Euler'i dokuzuncu (yalnızca sekiz olması gerekirdi) "bağlı üye" olarak belirledi.

Euler, çok çeşitli ve zor konular üzerine 865'ten fazla çalışmanın yazarıdır. 18. yüzyılda Rusya'da matematik eğitiminin gelişmesinde büyük ve verimli bir etkisi oldu. Akademisyenler S. K. Kotelnikov, S. Ya Rumovsky, N. I. Fuss, M. E. Golovin ve diğer bilim adamlarını içeren St. Petersburg matematik okulu, Euler'in liderliğinde muazzam bir eğitim çalışması gerçekleştirdi, zamanına göre kapsamlı ve dikkat çekici bir eğitim literatürü yarattı, taşıdı. bir dizi ilginç çalışma ortaya çıktı.

Üstel ve arktanjant serilerinin genişlemesini doğrudan kanıtlayan Euler'di (1670 ile 1680 arasında Newton ve Leibniz tarafından ters kuvvet serileri yoluyla dolaylı bir kanıt verildi). Kuvvet serilerini kullanması, 1735'teki ünlü Basel problemini çözmesine olanak sağladı (1741'de daha kesin bir kanıt yaptı):

Euler formülünün geometrik anlamı Euler, analitik ispatlarda üstel sayıları ve logaritmaları kullanmaya başladı. Logaritmik fonksiyonu bir kuvvet serisine genişletmeyi ve bu programı kullanarak negatif ve karmaşık sayıların logaritmasını belirlemeyi başardı. Ayrıca üstel fonksiyonun tanımını karmaşık sayılara kadar genişletti ve üstel fonksiyonun trigonometrik fonksiyonlarla bağlantısını keşfetti. Euler formülü şunu belirtir: herhangi bir gerçek sayı için X eşitlik geçerlidir:

Euler formülünün özel bir durumu X= ? beş temel matematiksel sabiti ilişkilendiren Euler kimliğidir:

e Ben ? + 1 = 0,

Richard Feynman'ın "en harika matematik formülü" dediği... 1988'de dergi okurları Matematiksel Zeka Uzmanı oylamada buna "tüm zamanların en güzel matematik formülü" adını verdiler.
Euler Formülünün bir sonucu Moivre Formülüdür.
Ayrıca Euler, gama fonksiyonunu tanıtarak özel aşkın fonksiyonlar teorisini geliştirdi ve dördüncü dereceden denklemlerin çözümü için yeni yöntemler tanıttı. Ayrıca, modern karmaşık analizin gelişmesinden önce, karmaşık limitli integralleri hesaplamanın bir yolunu buldu ve ünlü sonucu Euler-Lagrange denklemleri de dahil olmak üzere varyasyonlar hesabına başladı.
Euler ayrıca sayılar teorisindeki problemleri çözmek için analitik yöntemlerin kullanılmasına da öncülük etti. Bu şekilde matematiğin iki farklı alanını birleştirdi ve yeni bir çalışma alanı olan analitik sayılar teorisini ortaya çıkardı. Başlangıç, Euler'in hipergeometrik seriler teorisini, Q Serisini, hiperbolik trigonometrik fonksiyonları ve genelleştirilmiş kesirlerin analitik teorisini yaratmasıydı. Örneğin, harmonik seri anlaşmazlığını kullanarak asal sayıların sonsuzluğunu kanıtladı ve asal sayıların dağılımı hakkında bilgi edinmek için analiz yöntemlerini kullandı. Euler'in bu alandaki çalışması asal sayıların dağılımına ilişkin teoremin ortaya çıkmasına yol açtı.
Sayı teorisi
Euler'in sayılar teorisine olan ilgisi, St. Petersburg Akademisi'nden ikinci olan Christian Goldbach'ın etkisiyle açıklanabilir. Birçok erken çalışmalar Euler'in sayılar teorisi Pierre Fermat'ın çalışmalarına dayanıyordu. Euler, Fermat'ın bazı fikirlerini geliştirdi ve bazı varsayımlarını çürüttü.
Euler asal sayıların dağılımının doğasını analiz fikirleriyle ilişkilendirdi. Asal sayıların tersleri toplamının ıraksak olduğunu kanıtladı. Bu şekilde Riemann zeta fonksiyonu ile asal sayılar arasındaki bağlantıyı keşfetti; bu sonuç "Sayılar teorisinde Euler'in özdeşliği" olarak biliniyordu.
Euler, Newton'un özdeşliklerini, Fermat'ın küçük teoremini, Fermat'ın iki karenin toplamına ilişkin teoremini kanıtladı ve Lagrange'ın dört kareler teoremine önemli katkılarda bulundu. Euler fonksiyonunu da mı icat etti? (N), sayıya eşit pozitif sayılar doğallığı aşmayan N ve nispeten asal olan N. Bu fonksiyonun özelliklerini kullanarak Fermat'ın küçük teoremini şimdi Euler teoremi olarak adlandırılan şeye genelleştirdi. Öklid'den bu yana matematikçileri büyüleyen mükemmel sayılar teorisine önemli katkılarda bulundu. Euler ayrıca asal sayı dağılım teoremine doğru ilerleme kaydetti ve ikinci dereceden karşılıklılık hipotezini önerdi. Bu iki kavram sayılar teorisinin temel teoremleri olarak kabul edilir ve onun fikirleri Gauss'un çalışmalarının yolunu açmıştır.
1772'den önce Euler, 2 31 – 1 = 2147483647'nin bir Mersenne sayısı olduğunu kanıtladı. Bu sayının 1867'den önce bilinen en büyük asal sayı olması muhtemeldir.
Grafik teorisi
1736'da Euler, Königsberg'in Yedi Köprüsü olarak bilinen sorunu çözdü. Prusya'daki Königsberg şehri (bugünkü Kaliningrad), Pregolya Nehri üzerinde yer alır ve birbirine ve ana karaya yedi köprüyle bağlanan iki büyük adadan oluşur. Sorun şu ki, her köprüden tam olarak bir kez geçen ve başlangıç ​​noktasına dönen bir yol bulabiliyorsunuz. Cevap hayır: Euler döngüsü yok. Bu ifade, özellikle düzlemsel grafikler teorisinde, grafik teorisinin ilk teoremi olarak kabul edilir.
Euler ayrıca formülü kanıtladı V – e + F= 2, dışbükey bir çokyüzlünün köşe sayısını, kenarlarını ve yüzlerini ve dolayısıyla düzlemsel grafikleri (düzlemsel grafikler için) birleştirir V – e + F= 1). Artık bir grafiğin (veya başka bir matematiksel nesnenin) Euler karakteristiği olarak bilinen formülün sol tarafı, bir yüzeyin cinsi kavramıyla ilişkilidir.
Bu formülün özellikle Cauchy ve L'Huillier tarafından incelenmesi ve genelleştirilmesi topolojinin başlangıcıydı.
Uygulamalı matematik
Euler'in en büyük başarıları arasında pratik problemlerin analitik çözümleri, Bernoulli sayılarının sayısız uygulamalarının tanımlanması, Fourier serileri, Venn diyagramları (aynı zamanda Euler çevreleri), Euler sayıları, e ve ? sabitleri, sürekli kesirler ve integraller.
Leibniz'in diferansiyel hesabını Newton'un akış yöntemiyle birleştirdi ve analizin fiziksel problemlere uygulanmasını kolaylaştıran araçlar yarattı. Euler yöntemi ve Euler-Maclaurin formülü olarak bilinen yöntemi icat ederek integrallerin sayısal yaklaşımını geliştirme konusunda büyük ilerlemeler kaydetti. Ayrıca, özellikle Euler-Mascheroni sabitini tanıtarak diferansiyel denklemlerin kullanımını da teşvik etti:

Euler'in en sıra dışı ilgi alanlarından biri matematiksel fikirlerin müziğe uygulanmasıydı. 1739'da şunu yazdı: Tentamen novae theoriae musicae, Sonunda müzik teorisini matematiğe dahil etmeyi umuyorum. Ancak eserinin bu kısmı kabul görmedi. geniş ilgi ve bir zamanlar "müzisyenler için fazla matematiksel, matematikçiler için ise fazlasıyla müzikal" olarak adlandırılıyordu.
Fizik
Leonhard Euler mekaniğin gelişimine, özellikle de katı bir cismin dönme probleminin çözümüne önemli katkılarda bulundu. Euler'in yaklaşımı Euler açıları ve Euler kinematik denklemleri kavramlarıyla ilişkilidir. 1757'de Euler "Principes generaux du mouvement des akışkanlar" adlı anı kitabını yayınladı ( Genel İlkeler Akışkan hareketi), Euler denklemleri adı verilen sıkıştırılamaz ideal bir akışkanın hareket denklemlerini yazdı. Yükleme sırasında kiriş deformasyonu sorunu üzerine yapılan çalışmanın sonucu, daha sonra mühendislik biliminde, özellikle de köprü tasarımında uygulama alanı bulan Euler-Bernoulli denklemleriydi.
Euler, Maupertuis prensibini geliştirerek mekaniğin genel problemleri üzerinde çalıştı. Lagrange mekaniğinin denklemlerine genellikle Euler-Lagrange denklemleri denir.
Euler, gök mekaniği problemlerini çözmek için gelişmiş matematiksel yöntemleri uyguladı. Bu alandaki çalışmaları Paris Bilimler Akademisi'nden birçok ödül aldı. Başarıları arasında kuyruklu yıldızların ve diğer gök cisimlerinin yörüngelerini büyük bir doğrulukla belirlemek, kuyruklu yıldızların doğasını açıklamak ve Güneş'in paralaksını hesaplamak yer alıyor. Euler'in hesaplamaları doğru enlem tablolarının geliştirilmesine önemli katkı sağladı.
Önem kendi dönemi için Euler'in optiğe katkısıydı. Newton'un o zamanlar baskın olan parçacık teorisini reddetti. Euler'in 1740'lar boyunca yaptığı çalışmalar Christian Huygens'in ışığın dalga teorisinin kurulmasına yardımcı oldu.
Astronomi
Euler'in astronomi çalışmalarının çoğu, o dönemde geçerli olan gök mekaniği konularının yanı sıra küresel, pratik ve deniz astronomisine, gelgit teorisine, astronomik iklim teorisine, ışığın dünya atmosferinde kırılmasına, paralaksa adanmıştır. ve sapma ve Dünya'nın dönüşü. Gök mekaniği alanında Euler, tedirgin hareket teorisine önemli katkılarda bulundu. 1746'da Ay'ın uyarımlarını hesapladı ve ay tabloları yayınladı. A.K. Clairaut ve J.L.D "Alembert ile eşzamanlı olarak ve onlardan bağımsız olarak Euler, büyük bir dikkatle incelendiği Ay'ın hareketi hakkında genel teoriler geliştirdi. yüksek doğruluk. İstenilen koordinatları küçük parametrelerin kuvvetlerine göre serilere genişletme yöntemini uygulayan ve değişen yörünge elemanlarının analitik yönteminin kısmi gelişimini sağlayan ilk teori 1753'te yayınlandı. Bu teori, T. I. Mayer tarafından yüksek-yüksek-dereceli derlemelerde kullanıldı. Ay'ın hareketinin hassas tabloları. Yöntemin sayısal gelişiminin verildiği ve tabloların hesaplandığı mükemmel bir analitik teori, 1772 yılında St. Petersburg'da Latince yayınlanan bir çalışmada ortaya konmuştur. “Ayın Hareketinin Yeni Teorisi” başlığı altında Rusça'ya kısaltılmış çevirisi A. N. Krylov tarafından gerçekleştirildi ve 1934'te yayınlandı. Ay ve gezegenlerin doğru efemeridlerini, özellikle de dikdörtgen koordinatı elde etmek için Euler tarafından önerilen hesaplama yöntemleri Onun tanıttığı baltalar daha sonra J.W. Gill tarafından yaygın olarak kullanıldı. M. F. Subbotin'e göre, tüm gök mekaniğinde daha fazla ilerlemenin en önemli kaynaklarından biri haline geldiler. Bilgisayarların gelişiyle birlikte bu yöntemlerin kullanımına yönelik geniş olanaklar ortaya çıktı. Modern doğru ve tam teori Ayın hareketi 1895-1908'de E. V. Brown tarafından yaratıldı. Euler ve Gill'in çalışmaları, modern bilim ve teknolojide önemli bir rol oynayan genel doğrusal olmayan salınım teorisinin ortaya çıkmasına neden oldu.
Euler'in “Teleskopların Objektif Camının İyileştirilmesi Üzerine” (1747) adlı çalışması astronomi açısından önemliydi; burada farklı kırılma güçlerine sahip iki cam merceğin birleştirilmesiyle akromatik bir merceğin oluşturulabileceğini gösterdi. Euler'in çalışmalarından etkilenen bu türden ilk mercek, 1758'de İngiliz gözlükçü J. Dollond tarafından yapıldı.

Leonhard Euler bunlardan biri en büyük matematikçiler her zaman - bilgi ve önlenemez enerjiye karşı kontrol edilemeyen bir susuzlukla ayırt edildi. Matematiğin tüm alanlarındaki birçok klasik teorem onun adını taşımaktadır.

Leonhard Euler, 15 Nisan 1707'de İsviçre'nin Basel şehrinde doğdu. Çocuğun babası Paul Euler bir papazdı ve oğlunun onun yolundan gitmesini hayal ediyordu. Hayatının ilk yıllarından itibaren Leonard'a her türlü bilimi öğretir ve ona yeni bilgiye susuzluk aşılamak ister. Euler hassas nesneler konusunda özel bir yetenek gösterdi ve babası da hemen yeteneklerini geliştirmeye başladı. Paul boş zamanlarının neredeyse tamamını matematiğe adadı ve hatta gençliğinde ünlü Jacob Bernoulli'nin derslerine bile katıldı.

Evde eğitim, çocuğun ileriki eğitimi için sağlam bir temel haline geldi. Basel spor salonuna girdiğinde tüm konular ona olağanüstü bir kolaylıkla veriliyordu. Ancak lisedeki öğretim düzeyi arzu edilen düzeyde değildi ve Euler bilgi edinmek için yeni fırsatlar aramaya başladı. Leonard, 13 yaşındayken Basel Üniversitesi Liberal Sanatlar Fakültesi'ne girdi. Böylece Jacob Bernoulli'nin küçük kardeşi Johann'ın matematik derslerine katılmaya başlar.

Profesör yetenekli bir öğrenciyi fark eder ve Euler'e bireysel dersler verir. Çocuk, Bernoulli'nin hassas rehberliği altında büyük matematikçilerin en karmaşık çalışmalarıyla tanışır, bunları anlamayı ve analiz etmeyi öğrenir. Öğrenmeye yönelik bu yaklaşım, Leonard'ın ilk akademik derecesini 16 yaşında almasına olanak tanıdı. Karşılaştırmalı analiz Descartes ve Newton'un eserleri. Böylece Euler Sanat Ustası olur.

Paul üniversiteden mezun olduktan sonra oğlunun eğitimine tekrar müdahale etti. Leonard'ın rahip olacağına inanan babası onu İbranice ve Yunanca gibi dilleri öğrenmeye zorlar. Euler pek başarılı olamadı, bu yüzden babası matematiğe olan tutkusuyla yüzleşmek zorunda kaldı. Ancak 17 yaşındaki çocuk uzmanlık alanında iş bulamıyor - üniversitedeki tüm kontenjanlar dolu. Profesör Bernoulli'nin evini ziyaret etmeye devam ediyor ve oğulları Daniel ve Nikolai ile yakın dostluklar geliştiriyor.

Bilim adamı, 1727'de Bernoulli kardeşlerin ardından St. Petersburg'a gitti. Burada Euler yüksek matematiğin bir tamamlayıcısı haline geliyor. 1730'da Leonhard Euler'e fizik bölümü başkanlığı teklif edildi ve Ocak 1731'de profesör oldu. 1733'ten beri onun liderliğinde bir yüksek matematik bölümü zaten vardı. Petersburg'da geçirdiği 14 yıl boyunca hidrolik, navigasyon, mekanik, haritacılık ve tabii ki matematik üzerine çalışmalar yayınladı. Toplamda 70'den fazla bilimsel makalesi bulunmaktadır. Batı'da Euler tam olarak bir Rus bilim adamı olarak tanınıyor. Leonard'ın İsviçreli kökleri yalnızca kişisel yaşamında kendilerini hatırlatıyor - İsviçreli bir kadın olan Katerina Gsell ile evleniyor.

O dönemde St. Petersburg Bilimler Akademisi benzersiz bir öğretim kadrosuyla övünebilirdi. J. Herman, D. Bernoulli, H. Goldbach ve daha pek çok ünlü bilim adamı burada ders veriyor ve bilimsel faaliyetler yürütüyor. Böyle bir şirket, Euler'in araştırmasında olabildiğince derinlere inmesine olanak tanır ve bilim adamı, Akademi yayınlarında giderek daha fazla yeni eser yayınlar. Bunlardan en önemlisi iki ciltlik “Mekanik”tir.

Prusya Kralı II. Frederick, Bilimler Topluluğu temelinde Berlin Akademisi'ni açmaya karar verir. Euler'i bir süreliğine Berlin'de çalışmaya davet ediyor. uygun koşullar. 1841'de bilim adamı taşınmaya karar verdi, ancak Rus bilim adamlarıyla, özellikle de Lomonosov'la aktif olarak yazıştı. Leonard Euler, Berlin'de Bilimler Akademisi Başkanı Moreau de Maupertuis ile tanışır ve aslında onun yardımcısı olur - Moreau sıklıkla hastadır ve Euler görevlerini yerine getirir.

Almanya'da bilim adamı sayı teorisi, matematiksel analiz ve varyasyon hesabı alanında çalışmaya devam ediyor ve geometri çalışmalarına yeni bir yaklaşım uyguluyor. Euler'in araştırmasının sonucu yeni bir bilimdir: topoloji. Aynı zamanda gemi inşası ve gök mekaniği de Leonard'ın ilgi alanına giriyordu. İkincisinde eşi benzeri görülmemiş bir başarı elde ediyor - Güneş'in yerçekimini hesaba katarak Ay'ın hareketi hakkında bir teori yaratıyor.

Euler, uzun zamandır beklenen Akademi Başkanlığı görevini asla alamadı ve bu, St. Petersburg'a dönüşünün ana nedenlerinden biri haline geldi. Burada bilimin hamisi Catherine II tarafından sıcak bir şekilde karşılandı. Bilim adamı coşkuyla Rusya'nın yararına çalışmaya başlar.

Yaşın bedeli ağırdır ve 60 yaşında Euler neredeyse görme yetisini tamamen kaybeder, ancak bilimsel faaliyetini durdurmaz. Döndükten sonra bilimin çeşitli alanlarında 200 makale yayınlamayı başarır.

Leonard'ın ilk karısı taşındıktan kısa süre sonra ölür ve birkaç yıl sonra bilim adamı onunla evlenir. kendi kız kardeşim Salome-Abigail Gsell. Çocukları Rus vatandaşlığını kabul ediyor.

Hükümet, bilim insanının başarılarına ve bilimin gelişimine katkısına büyük değer veriyor. Bilimsel faaliyetlerini durdurduktan sonra bile Euler ve ailesine ihtiyaç duydukları her şey devlet pahasına tamamen sağlandı. Leonhard Euler 1783'te St. Petersburg'da 75 yaşında öldü. Bu zamana kadar 5 çocuğu ve 26 torunu vardı. Geride 800 bilimsel makale ve bilimin çeşitli alanlarına ayrılmış 72 cilt bıraktı.

Leonhard Euler, bilimsel kariyeri boyunca karmaşık değişkenler, adi diferansiyel denklemler ve kısmi diferansiyel denklemler içeren fonksiyonlar teorisini kurdu. Varyasyonlar ve topoloji hesabında öncü oldu ve yeni entegrasyon yöntemlerini uyguladı. Daha sonra klasik hale gelen cebir ve sayılar teorisinin birçok teoremi onun adını almıştır.

Euler, Stirling ve Newton'un sonuçlarını kullanarak 1732'de (McLaren ile aynı zamanda) genel toplama yasasını keşfetti. Başka bir deyişle sn= ∑ u (k) sonsuz serisinin kısmi toplamını, integralini ve türevini ortak terimleri u (n) olan bir seri aracılığıyla ifade etti. Elde edilen verileri ve Bernoulli sayılarının B2n+2:B2n oranını inceleyen Euler şunu belirledi: Bu diziler- Ancak ıraksak yaklaşık değerini hesaplayabildi. Bunu yapmak için bilim adamı, serinin azalan tüm terimlerinin toplamını kullandı. Bu keşif, birçok ünlü matematikçinin daha sonra çalışmalarını adadığı asimptotik seri kavramına yol açtı. Bunlar arasında Laplace, Legendre, Lagrange, Poisson ve Cauchy bulunmaktadır. Euler-McLaren formülü sonlu farklar teorisinin temeli oldu.

D'Alembert'in çalışmalarından etkilenen Euler, sicim teorisini incelemeye başladı. Bilim adamı, "Bir İpin Titreşimi Üzerine" adlı makalesinde şunları buluyor: ortak karar Başlangıç ​​hızını sıfır alan titreşim denklemleri. a'nın bir sabit olduğu y = φ (x + at) + ψ (x - at) formuna sahipti ve d'Alembert'in çözümünden çok az farklıydı. Ancak 1766'da Euler, daha sonra "İntegral Hesap" (1770) adlı eserine dahil edilecek olan kendi yöntemini buldu. Bunu yapmak için denklemi daha basit bir entegrasyon biçimine getiren yeni koordinatlar ekledi: u = x + en, v = x - en. Modern ders kitaplarında diferansiyel denklemler bu tür koordinatlara karakteristik denir ve çeşitli hesaplama türleri için yaygın olarak kullanılır.

Euler'in ana keşiflerinden biri kendi adını taşıyan formüldü. Herhangi bir gerçek x için eix = cosx + isinx eşitliğinin doğru olduğunu söylüyor (i sanal birimdir, e doğal logaritmanın tabanıdır). Böylece bilim adamı trigonometrik fonksiyonu ve karmaşık üstel fonksiyonu birbirine bağladı. Formül "Sonsuz Küçüklerin Analizine Giriş" (1748) kitabında yayınlandı. Bu alandaki araştırmalarına devam eden Euler, z = reiφ formundaki bir karmaşık sayının üstel formunu elde etti.

Ek olarak, matematiksel gösterimi önemli ölçüde basitleştirdi ve kısalttı - trigonometrik fonksiyonlar için gösterimler sundu: tg x, ctg x, sec x, cosec x ve bunları modern trigonometrinin temeli haline gelen sayısal bir argümanın fonksiyonları olarak düşünen ilk kişi oldu. .

Laplace'ın daha sonra iddia ettiği gibi, 18. yüzyılın tüm matematikçileri Euler'den çalıştı. Ancak birkaç yüzyıl sonra bile onun matematiksel yöntemleri denizcilik, balistik, optik, müzik teorisi ve sigorta alanlarında kullanılmaktadır.