Sinüs ana biridir trigonometrik fonksiyonlar uygulaması yalnızca geometriyle sınırlı değildir. Mühendislik hesap makineleri gibi trigonometrik fonksiyonların hesaplanmasına yönelik tablolar her zaman elinizin altında değildir ve bazen çeşitli sorunları çözmek için sinüsün hesaplanmasına ihtiyaç duyulur. Genel olarak sinüsün hesaplanması, çizim becerilerinin ve trigonometrik kimlik bilgilerinin pekiştirilmesine yardımcı olacaktır.

Cetvel ve kalemle oynanan oyunlar

Basit bir görev: Kağıt üzerine çizilen bir açının sinüsü nasıl bulunur? Çözmek için normal bir cetvele, bir üçgene (veya pusulaya) ve bir kaleme ihtiyacınız olacak. Bir açının sinüsünü hesaplamanın en basit yolu, bir üçgenin dik açıyla uzak kenarını şu şekilde bölmektir: uzun kenar- hipotenüs. Bu nedenle, öncelikle açının tepe noktasından keyfi bir mesafede ışınlardan birine dik bir çizgi çizerek dik üçgen şekline göre dar açıyı tamamlamanız gerekir. Tam olarak 90°'lik bir açıyı korumamız gerekecek, bunun için de bir rahip üçgenine ihtiyacımız var.

Pusula kullanmak biraz daha doğrudur ancak daha fazla zaman alacaktır. Işınlardan birinde belirli bir mesafede 2 nokta işaretlemeniz, pusula üzerindeki yarıçapı yaklaşık olarak ayarlamanız gerekir. mesafeye eşit noktalar arasında, bu çizgilerin kesişimleri elde edilene kadar bu noktalarda merkezli yarım daireler çizin. Çemberlerimizin kesişme noktalarını birbirine bağlayarak açımızın ışınına tam bir diklik elde ederiz; geriye kalan tek şey çizgiyi başka bir ışınla kesişene kadar uzatmak.

Ortaya çıkan üçgende köşenin karşısındaki tarafı ve ışınlardan birinin uzun tarafını ölçmek için bir cetvel kullanmanız gerekir. Birinci boyutun ikinciye oranı şu şekilde olacaktır: istenilen değer sinüs dar açı.

90°'den büyük bir açının sinüsünü bulun

Geniş bir açı için görev çok daha zor değildir. İlgilendiğimiz açının ışınlarından biriyle düz bir çizgi oluşturacak şekilde cetvel kullanarak tepe noktasından ters yönde bir ışın çizmemiz gerekiyor. Alınanlarla dar açı Yukarıda anlatıldığı gibi ilerlemeniz gerekiyorsa, birlikte 180°'lik bir ters açı oluşturan bitişik açıların sinüsleri eşittir.

Diğer trigonometrik fonksiyonları kullanarak sinüs hesaplama

Ayrıca, açının diğer trigonometrik fonksiyonlarının değerleri veya en azından üçgenin kenarlarının uzunlukları biliniyorsa sinüsün hesaplanması mümkündür. Trigonometrik kimlikler bu konuda bize yardımcı olacaktır. Yaygın örneklere bakalım.

Bir açının bilinen kosinüsü ile sinüs nasıl bulunur? Pisagor teoremine dayanan ilk trigonometrik özdeşlik, aynı açının sinüs ve kosinüsünün karelerinin toplamının bire eşit olduğunu belirtir.

Bir açının bilinen tanjantına sahip sinüs nasıl bulunur? Tanjant, uzak tarafın yakın tarafa bölünmesiyle veya sinüsün kosinüsle bölünmesiyle elde edilir. Böylece sinüs, kosinüs ve tanjantın çarpımı olacak ve sinüsün karesi bu çarpımın karesi olacaktır. Birinci trigonometrik özdeşliğe göre kare kosinüsü birlik ve kare sinüs arasındaki farkla değiştiririz ve basit işlemlerle denklemi, sinüsü hesaplamak için teğet yoluyla kare sinüsün hesaplanmasına indirgeriz; Elde edilen sonucun kökünü çıkarmak gerekir.

Bir açının bilinen kotanjantına sahip sinüs nasıl bulunur? Kotanjantın değeri, açıya en yakın bacağın uzunluğunu uzak olanın uzunluğuna bölerek ve ayrıca kosinüsü sinüse bölerek hesaplanabilir, yani kotanjant, teğete göre ters bir fonksiyondur. 1 sayısına. Sinüs hesaplamak için tg α = 1 / ctg α formülünü kullanarak tanjantı hesaplayabilir ve ikinci seçenekteki formülü kullanabilirsiniz. Ayrıca teğete benzeterek şöyle görünecek doğrudan bir formül de türetebilirsiniz.

Bir üçgenin üç tarafının sinüsü nasıl bulunur

Sadece bir dik üçgenin değil, herhangi bir üçgenin bilinmeyen tarafının uzunluğunu, karşı açının kosinüsünün trigonometrik fonksiyonunu kullanarak bilinen iki taraftan bulmak için bir formül vardır. Şuna benziyor.

Karşı kenarın hipotenüse oranına denir akut açı sinüsü dik üçgen.

\sin \alpha = \frac(a)(c)

Bir dik üçgenin dar açısının kosinüsü

Bitişik bacağın hipotenüse oranına denir dar açının kosinüsü sağ üçgen.

\cos \alpha = \frac(b)(c)

Bir dik üçgenin dar açısının tanjantı

Karşı tarafın bitişik kenara oranına denir dar açının tanjantı sağ üçgen.

tg \alpha = \frac(a)(b)

Bir dik üçgenin dar açısının kotanjantı

Bitişik kenarın karşı kenara oranına denir dar açının kotanjantı sağ üçgen.

ctg \alpha = \frac(b)(a)

Keyfi bir açının sinüsü

Birim çember üzerinde \alfa açısının karşılık geldiği bir noktanın ordinatına ne ad verilir? keyfi bir açının sinüsü döndürme \alpha .

\sin \alpha=y

Keyfi bir açının kosinüsü

Birim çember üzerinde \alfa açısının karşılık geldiği bir noktanın apsisine denir keyfi bir açının kosinüsü döndürme \alpha .

\cos \alpha=x

Keyfi bir açının tanjantı

Rastgele bir dönme açısı \alfa'nın sinüsünün kosinüsüne oranına denir. keyfi bir açının tanjantı döndürme \alpha .

tan \alfa = y_(A)

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)

Keyfi bir açının kotanjantı

Rastgele bir dönme açısı \alfa'nın kosinüsünün sinüsüne oranına denir. keyfi bir açının kotanjantı döndürme \alpha .

ctg\alfa =x_(A)

ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

Rastgele bir açı bulma örneği

Eğer \alpha, M'nin birim çember üzerinde bir nokta olduğu bir AOM açısı ise, o zaman

\sin \alpha=y_(M) , \cos \alpha=x_(M) , tg \alpha=\frac(y_(M))(x_(M)), ctg \alpha=\frac(x_(M))(y_(M)).

Örneğin, eğer \angle AOM = -\frac(\pi)(4), o zaman: M noktasının ordinatı şuna eşittir: -\frac(\sqrt(2))(2), apsis eşittir \frac(\sqrt(2))(2) ve bu nedenle

\sin \left (-\frac(\pi)(4) \right)=-\frac(\sqrt(2))(2);

\cos \left (\frac(\pi)(4) \right)=\frac(\sqrt(2))(2);

tg;

ctg \left (-\frac(\pi)(4) \right)=-1.

Kotanjantların teğetlerinin kosinüs sinüslerinin değerleri tablosu

Sıklıkla meydana gelen ana açıların değerleri tabloda verilmiştir:

Öğrencilerin en çok uğraştığı matematik alanlarından biri trigonometridir. Şaşırtıcı değil: Bu bilgi alanında özgürce ustalaşmak için, mekansal düşünmeye, sinüsleri, kosinüsleri, teğetleri, formülleri kullanarak kotanjantları bulma yeteneğine, ifadeleri basitleştirmeye ve pi sayısını kullanabilmeniz gerekir. hesaplamalar. Ayrıca teoremleri ispatlarken trigonometriyi kullanabilmeniz gerekir ve bu da ya gelişmiş bir matematik hafızası ya da karmaşık mantıksal zincirler türetme yeteneği gerektirir.

Trigonometrinin kökenleri

Bu bilimle tanışmak bir açının sinüs, kosinüs ve tanjantının tanımıyla başlamalıdır, ancak önce genel olarak trigonometrinin ne yaptığını anlamanız gerekir.

Tarihsel olarak, matematik biliminin bu dalındaki çalışmanın ana amacı dik üçgenlerdi. 90 derecelik bir açının varlığı, söz konusu şeklin tüm parametrelerinin değerlerinin iki kenar ve bir açı veya iki açı ve bir kenar kullanılarak belirlenmesine olanak tanıyan çeşitli işlemlerin gerçekleştirilmesini mümkün kılar. Geçmişte insanlar bu modeli fark etmiş ve bina yapımında, navigasyonda, astronomide ve hatta sanatta aktif olarak kullanmaya başlamışlardır.

Başlangıç ​​aşaması

Başlangıçta insanlar açılar ve kenarlar arasındaki ilişkiden yalnızca dik üçgen örneğini kullanarak bahsediyorlardı. Daha sonra kullanım sınırlarını genişletmeyi mümkün kılan özel formüller keşfedildi. günlük yaşam matematiğin bu dalı.

Bugün okulda trigonometri çalışması dik üçgenlerle başlıyor, ardından öğrenciler edinilen bilgiyi fizikte kullanıyor ve soyut problemleri çözüyor. trigonometrik denklemler, lisede başlayan çalışma.

Küresel trigonometri

Daha sonra bilim bir sonraki gelişme düzeyine ulaştığında, farklı kuralların geçerli olduğu ve bir üçgendeki açıların toplamının her zaman 180 dereceden fazla olduğu küresel geometride sinüs, kosinüs, teğet, kotanjantlı formüller kullanılmaya başlandı. Bu bölüm okulda incelenmiyor, ancak en azından dünyanın yüzeyi ve başka herhangi bir gezegenin yüzeyi dışbükey olduğu için varlığını bilmek gerekir, bu da herhangi bir yüzey işaretinin üç ayda "yay şeklinde" olacağı anlamına gelir. boyutlu uzay.

Küreyi ve ipliği alın. İpliği küre üzerindeki herhangi iki noktaya gergin olacak şekilde takın. Lütfen dikkat - bir yay şeklini almıştır. Küresel geometri, jeodezi, astronomi ve diğer teorik ve uygulamalı alanlarda kullanılan bu tür formlarla ilgilenir.

Sağ üçgen

Trigonometri kullanma yolları hakkında biraz bilgi sahibi olduktan sonra sinüs, kosinüs, tanjantın ne olduğunu, bunların yardımıyla hangi hesaplamaların yapılabileceğini ve hangi formüllerin kullanılacağını daha iyi anlamak için temel trigonometriye dönelim.

İlk adım dik üçgenle ilgili kavramları anlamaktır. Öncelikle hipotenüs 90 derecelik açının karşısındaki kenardır. Bu en uzun olanıdır. Pisagor teoremine göre şunu hatırlıyoruz: sayısal değer diğer iki tarafın karelerinin toplamının köküne eşittir.

Örneğin iki kenar sırasıyla 3 ve 4 santimetre ise hipotenüsün uzunluğu 5 santimetre olacaktır. Bu arada, eski Mısırlılar bunu yaklaşık dört buçuk bin yıl önce biliyorlardı.

Dik açı oluşturan kalan iki tarafa bacak denir. Ayrıca dikdörtgen koordinat sistemindeki üçgenin açılarının toplamının 180 dereceye eşit olduğunu unutmamalıyız.

Tanım

Son olarak, geometrik temelin sağlam bir şekilde anlaşılmasıyla, sinüs, kosinüs ve bir açının tanjantının tanımına dönülebilir.

Bir açının sinüsü, karşı tarafın (yani karşı tarafta bulunan tarafın) oranıdır. istenilen açı) hipotenüse. Bir açının kosinüsü, komşu kenarın hipotenüse oranıdır.

Ne sinüs ne de kosinüsün birden büyük olamayacağını unutmayın! Neden? Hipotenüs varsayılan olarak en uzun olduğundan, bacak ne kadar uzun olursa olsun hipotenüsten daha kısa olacaktır, bu da oranlarının her zaman birden küçük olacağı anlamına gelir. Bu nedenle, bir soruna verdiğiniz yanıtta 1'den büyük bir sinüs veya kosinüs değeri alırsanız, hesaplamalarda veya akıl yürütmede bir hata olup olmadığına bakın. Bu cevap açıkça yanlıştır.

Son olarak bir açının tanjantı, karşı kenarın komşu kenara oranıdır. Sinüsün kosinüse bölünmesi aynı sonucu verecektir. Bakın: formüle göre kenar uzunluğunu hipotenüse bölüyoruz, sonra ikinci kenarın uzunluğuna bölüyoruz ve hipotenüsle çarpıyoruz. Böylece teğetin tanımındaki ilişkinin aynısını elde ederiz.

Buna göre kotanjant, köşeye bitişik tarafın karşı tarafa oranıdır. Birini teğete bölerek de aynı sonucu elde ederiz.

Böylece sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantın ne olduğuna dair tanımlara baktık ve formüllere geçebiliriz.

En basit formüller

Trigonometride formüller olmadan yapamazsınız - onlar olmadan sinüs, kosinüs, teğet, kotanjant nasıl bulunur? Ancak sorunları çözerken tam olarak gerekli olan şey budur.

Trigonometriyi incelemeye başladığınızda bilmeniz gereken ilk formül, bir açının sinüs ve kosinüsünün karelerinin toplamının bire eşit olduğunu söylüyor. Bu formül Pisagor teoreminin doğrudan bir sonucudur, ancak kenar yerine açının boyutunu bilmeniz gerekiyorsa zaman kazandırır.

Pek çok öğrenci, okul problemlerini çözerken de çok popüler olan ikinci formülü hatırlayamıyor: Bir ile bir açının tanjantının karesinin toplamı, birin açının kosinüsünün karesine bölünmesine eşittir. Daha yakından bakın: Bu, ilk formüldekiyle aynı ifadedir, yalnızca kimliğin her iki tarafı da kosinüsün karesine bölünmüştür. Basit bir matematiksel işlemin trigonometrik formülü tamamen tanınmaz hale getirdiği ortaya çıktı. Unutmayın: Sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantın ne olduğunu, dönüşüm kurallarını ve birkaç temel formülü bilerek, istediğiniz zaman bağımsız olarak gerekli olandan fazlasını elde edebilirsiniz. karmaşık formüller bir kağıt parçası üzerinde.

Çift açı formülleri ve bağımsız değişkenlerin eklenmesi

Öğrenmeniz gereken iki formül daha, açıların toplamı ve farkı için sinüs ve kosinüs değerleriyle ilgilidir. Aşağıdaki şekilde sunulmuştur. Lütfen ilk durumda sinüs ve kosinüsün her iki kez çarpıldığını ve ikincisinde sinüs ve kosinüsün ikili çarpımının toplandığını unutmayın.

Çift açılı argümanlarla ilişkili formüller de vardır. Tamamen öncekilerden türetilmiştir - bir eğitim olarak alfa açısını alarak bunları kendiniz elde etmeye çalışın. açıya eşit beta.

Son olarak çift açı formüllerinin sinüs, kosinüs, tanjant alfanın gücünü azaltacak şekilde yeniden düzenlenebileceğini unutmayın.

Teoremler

Temel trigonometrideki iki ana teorem sinüs teoremi ve kosinüs teoremidir. Bu teoremlerin yardımıyla sinüs, kosinüs ve tanjantı, dolayısıyla şeklin alanını ve her bir tarafın boyutunu vb. nasıl bulacağınızı kolayca anlayabilirsiniz.

Sinüs teoremi, bir üçgenin her bir kenarının uzunluğunu karşı açıya bölmenin aynı sayıyla sonuçlanacağını belirtir. Üstelik bu sayı, çevrelenen dairenin, yani belirli bir üçgenin tüm noktalarını içeren dairenin iki yarıçapına eşit olacaktır.

Kosinüs teoremi, Pisagor teoremini herhangi bir üçgene yansıtarak genelleştirir. İki tarafın karelerinin toplamından, çarpımlarının bitişik açının çift kosinüsüyle çarpılmasıyla elde edilen değerin üçüncü tarafın karesine eşit olacağı ortaya çıktı. Böylece Pisagor teoreminin kosinüs teoreminin özel bir durumu olduğu ortaya çıkıyor.

Dikkatsiz hatalar

Sinüs, kosinüs ve tanjantın ne olduğunu bilseniz bile, dalgınlıktan veya en basit hesaplamalardaki hatalardan dolayı hata yapmak kolaydır. Bu tür hatalardan kaçınmak için en popüler olanlara bir göz atalım.

Öncelikle, nihai sonucu elde edene kadar kesirleri ondalık sayılara dönüştürmemelisiniz - cevabı şu şekilde bırakabilirsiniz: ortak kesir Koşullarda aksi belirtilmediği sürece. Böyle bir dönüşüme hata denemez, ancak sorunun her aşamasında yazarın fikrine göre azaltılması gereken yeni köklerin ortaya çıkabileceği unutulmamalıdır. Bu durumda gereksiz şeylerle zamanınızı boşa harcamış olursunuz. matematiksel işlemler. Bu özellikle üçün kökü veya ikinin kökü gibi değerler için geçerlidir çünkü bunlar her adımda problemlerle karşılaşır. Aynı şey “çirkin” sayıların yuvarlanması için de geçerli.

Ayrıca, kosinüs teoreminin herhangi bir üçgen için geçerli olduğunu ancak Pisagor teoreminin geçerli olmadığını unutmayın! Yanlışlıkla kenarların çarpımının iki katını aralarındaki açının kosinüsüyle çarpmayı unutursanız, yalnızca tamamen yanlış bir sonuç elde etmekle kalmayacak, aynı zamanda konuyu tam olarak anlamadığınızı da göstereceksiniz. Bu dikkatsiz bir hatadan daha kötüdür.

Üçüncüsü, sinüsler, kosinüsler, teğetler, kotanjantlar için 30 ve 60 derecelik açıların değerlerini karıştırmayın. Bu değerleri unutmayın, çünkü 30 derecenin sinüsü 60'ın kosinüsüne eşittir ve bunun tersi de geçerlidir. Onları karıştırmak kolaydır, bunun sonucunda kaçınılmaz olarak hatalı bir sonuç elde edersiniz.

Başvuru

Pek çok öğrenci trigonometri çalışmaya başlamak için acele etmiyor çünkü pratik anlamını anlamıyorlar. Bir mühendis veya gökbilimci için sinüs, kosinüs, tanjant nedir? Bunlar uzak yıldızlara olan mesafeyi hesaplamayı, bir gök taşının düşüşünü tahmin etmeyi veya başka bir gezegene araştırma sondası göndermeyi mümkün kılan kavramlardır. Onlar olmadan bir bina inşa etmek, bir araba tasarlamak, bir yüzeydeki yükü veya bir nesnenin yörüngesini hesaplamak imkansızdır. Ve bunlar sadece en bariz örnekler! Sonuçta trigonometri şu ya da bu şekilde müzikten tıbba kadar her yerde kullanılıyor.

Sonuç olarak

Yani sinüs, kosinüs ve tanjantsınız. Bunları hesaplamalarda kullanabilir ve okul problemlerini başarıyla çözebilirsiniz.

Trigonometrinin asıl amacı, bir üçgenin bilinen parametrelerini kullanarak bilinmeyenleri hesaplamanız gerektiği gerçeğine dayanır. Toplamda altı parametre vardır: uzunluk üç taraf ve büyüklük üç köşe. Görevlerdeki tek fark, farklı giriş verilerinin verilmiş olmasıdır.

Artık bacakların bilinen uzunluklarına veya hipotenüse göre sinüs, kosinüs ve teğetleri nasıl bulacağınızı biliyorsunuz. Bu terimler bir orandan başka bir şey ifade etmediğinden ve oran bir kesir olduğundan, trigonometri probleminin asıl amacı sıradan bir denklemin veya denklem sisteminin köklerini bulmaktır. Ve burada normal okul matematiği size yardımcı olacaktır.

Talimatlar

İlk seçenek, kağıt, iletki ve kalem (veya kalem) kullanan klasiktir. Tanım gereği sinüs. açı bir dik üçgenin hipotenüsünün karşı kenarına eşittir. Yani, değeri hesaplamak için, açılarından biri sinüsü sizi ilgilendiren açıya eşit olan bir dik üçgen oluşturmak için bir iletki kullanmanız gerekir. Daha sonra hipotenüsün ve karşı bacağın uzunluğunu ölçün ve ikinciyi birinciye gerekli doğrulukla bölün.

İkinci seçenek okuldur. Okuldan herkes farklı açılardan binlerce trigonometrik değer içeren “Bradis tablolarını” hatırlıyor. Hem basılı baskıyı hem de elektronik versiyonunu pdf formatında arayabilirsiniz - bunlar internette mevcuttur. Tabloları bulduktan sonra değeri bulun sinüs gerekli açı zor olmayacak.

Üçüncü seçenek optimaldir. Erişiminiz varsa standart Windows işletim sistemi hesap makinesini kullanabilirsiniz. Gelişmiş moda geçilmelidir. Bunu yapmak için menünün "Görünüm" bölümünde "Mühendislik" seçeneğini seçin. Hesap makinesinin görünümü değişecek - özellikle trigonometrik fonksiyonları hesaplamak için düğmeler görünecek. Şimdi değeri girin. açı hesaplamanız gereken sinüs. Bunu klavyeden veya fare imleciyle istediğiniz hesap makinesi tuşlarına tıklayarak yapabilirsiniz. Veya ihtiyacınız olan değeri (CTRL + C ve CTRL + V) ekleyebilirsiniz. Bundan sonra hesaplanması gereken birimleri seçin; trigonometrik fonksiyonlar için bu radyan, derece veya rad olabilir. Bu, hesaplanan değer giriş alanının altında bulunan üç anahtar değerinden birinin seçilmesiyle yapılır. Şimdi "günah" yazan butona tıklayarak sorunuzun cevabını alacaksınız.

Dördüncü seçenek en modern olanıdır. İnternet çağında ortaya çıkan hemen hemen her soruna çözüm sunan çevrimiçi çözümler bulunmaktadır. Kullanıcı dostu bir arayüze sahip, daha gelişmiş trigonometrik fonksiyonların çevrimiçi hesaplayıcıları işlevsellik hiçbir şekilde bulamıyorum. Bunların en iyileri yalnızca tek bir fonksiyonun değerlerini değil aynı zamanda çeşitli fonksiyonlardan gelen oldukça karmaşık ifadeleri de hesaplamayı teklif eder.

Fonksiyonlar sinüs ve ortak sinüs Trigonometri adı verilen matematik alanına aittir, bu nedenle fonksiyonların kendilerine trigonometrik denir. En eski tanıma göre, bir dik üçgende bir dar açının büyüklüğünü, kenarlarının uzunluklarının oranıyla ifade ederler. Değerlerin Hesaplanması sinüs ve elektronik teknolojisinin mevcut gelişme düzeyiyle - oldukça basit görev.

İhtiyacın olacak

• Windows hesap makinesi.

Talimatlar

Hesaplamak için kullanın sinüs ve açı - çoğunda trigonometrik fonksiyonların hesaplanması sağlanır. Birçok ülkede hesap makinesinin varlığı göz önüne alındığında cep telefonları, bazısı bilek ve diğerleri mobil araçlar, bilgisayarlardan bahsetmiyorum bile, bu muhtemelen uygun fiyatlı yol hesaplamalar sinüs A. Bir bilgisayar yazılımı hesap makinesi kullanmaya karar verirseniz, onu ana işletim sistemi menüsünde başlatmak için bir bağlantı arayın. Windows ise Win butonuna basın, menüden “Tüm Programlar”ı seçin, “Standart” alt bölümüne gidin ve “Hesap Makinesi” satırına tıklayın. Başlatılan uygulamada trigonometrik fonksiyonların hesaplanmasına yönelik komutlara erişimi açmak için Alt + 2 tuş kombinasyonuna basın.

Açının başlangıç ​​değeri ise sinüs Hesaplamak istediğiniz değerin verildiğinden, hesap makinesi arayüzünde " " yazısının yanında olduğundan emin olun.

Üçgenin açısı biliniyorsa, kullanabilirsiniz. özel referans kitabı ve buradaki açının sinüsüne bakın. Açı bilinmiyorsa sinüs teoremini kullanabilirsiniz. Özel bir durumda, bir dik üçgende bir açının sinüsü, karşı kenarın hipotenüse oranına eşittir.

Sinüsün ne olduğunu tanımlayalım.

Bir üçgende bir açının sinüsü (sin), karşı tarafın hipotenüse oranıdır.

Yani, eğer kenarın ve hipotenüsün değerini biliyorsanız, bir açının sinüsünü bulmak oldukça basittir.



Herhangi bir üçgende bir açının sinüsünü bulmak için formülleri kullanmanız gerekir. Bu şekilde bir üçgendeki açının sinüsünü hesaplamak için temel formüller gösterilmektedir:



Hesaplamak için bu formülleri kullanın.

Açının büyüklüğü bilinmiyorsa, o zaman şudur: açının sinüsü, söz konusu açının karşısındaki tarafın uzunluğunun, üçgenin etrafını çevreleyen dairenin çapına oranına eşittir. Bu çap nasıl bulunur? Sınırlandırılmış dairenin merkezini bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için üçgenin herhangi iki tarafının orta noktalarından geçen dikmeler çizin. Bu dik doğruların kesişme noktası çevrel dairenin merkezidir. Bundan üçgenin herhangi bir köşesine olan mesafe, çevrelenen dairenin yarıçapıdır.

Bu soruyu doğru cevaplamak için hangi üçgende bulmanız gereken açının sinüsünü netleştirmeniz gerekir. Eğer bu üçgen keyfi o zaman bunu ancak şu şekilde yapabiliriz: sinüs teoremi(Alex'in kapsamlı cevabına bakın burada).

Bir dar açının sinüsünü bulmanız gerekiyorsa dikdörtgenüçgen, o zaman bir açının sinüsünün tanımını kullanmanız gerekir (karşı tarafın hipotenüse oranı olarak). O zaman cevap şu olacaktır: A açısının sinüsü = BC/AV, BC'nin karşı kenar olduğu yerde AB hipotenüstür.



İyi günler.

Bir dik üçgenin açısının/açılarının sinüsünü bulmak için iki yöntem kullanabilirsiniz:

• Bunlardan ilki, bir iletki alıp üçgenin açısını (kaç derece) bulmak ve ardından tabloyu kullanarak bu açının sinüsünü bulmaktır;
• ikinci yöntem, bildiğimiz gibi karşı kenarın hipotenüse oranına eşit olan bir açının sinüsünü bulmak için formülü kullanmaktır.

Bir açının sinüsünü iki şekilde bulabilir ve değerleri karşılaştırabilirsiniz.

Oldukça basit.

Anladığım kadarıyla sorun üçgenin açısını bilmememizden ve onu bulmamız gerektiğinden kaynaklanıyor.

Herhangi bir üçgende bir açının sinüsünü ve ardından açının kendisini bulmak için, iki tarafın uzunluğunu bilmeniz gerekir: istenen açının karşısındaki kenar ve başka bir kenar ve ayrıca karşıdaki açının boyutu. bu son taraf.

Daha sonra sinüs teoremini uygulamanız gerekir.

İstenilen (bilinmeyen) açıyı A, karşı kenar a, diğer kenar olarak gösterelim. bilinen taraf b, bu tarafın karşısındaki bilinen B açısı.

Sinüs kanununa göre: a/sin(A) = b/sin(B).

Buradan: sin(A) = a * sin(B)/b;

A = arcsina * sin(B)/b.

Dik üçgen durumunda, herhangi bir açının sinüsünü bulma görevi, açının karşı kenarının hipotenüse oranının hesaplanmasından ibarettir; ortaya çıkan değer sinüs olacaktır. Rastgele bir üçgende bir açının sinüsünü bulmak daha zordur, ancak aynı zamanda mümkündür. Bunu yapmak için en azından üçgenin parametreleri hakkında bir şeyler bilmeniz gerekir. Örneğin, bir üçgenin üç tarafı biliniyorsa, kosinüs teoremi kullanılarak açılar bulunur ve istenirse halihazırda bulunan açının sinüsü kolayca bulunabilir.