Sinüs ve kosinüs trigonometrik fonksiyonlarının grafikleri ve özellikleri y = sinx Fonksiyonunun grafiği y = sinx Fonksiyonun grafiği y = sinx Fonksiyonun özellikleri y = sinx Fonksiyonun grafiği y = cosx Fonksiyonun grafiği y = cosx Fonksiyonun özellikleri y = cosx Fonksiyonun özellikleri y = cosx Fonksiyonların özelliklerinin karşılaştırılması y = sinx ve y = cosx Fonksiyonların özelliklerinin karşılaştırılması y = sinx ve y = cosx

y = sinx fonksiyonunun özellikleri 6. y = sinx fonksiyonunun sabit işaret aralıkları: x (2k; +2k)'de sinx > 0, x (2k; +2k)'de sinx 0, x (2k;)'de sinx 0 +2k), x'te sinx 0 (2k; +2k), x'te sinx 0 (2k; +2k), sinx title="Fonksiyonun özellikleri y = sinx 6. Fonksiyonun sabit işaret aralıkları y = sinx: sinx > 0, x'te (2k; +2k), sinx

y = cosx fonksiyonunun özellikleri 6. y = cosx fonksiyonunun sabit işaret aralıkları: x (-/2+k;/2+k'de) cosx > 0, x'te (-/2+k; k cosx 0; /2+k), x'te k cosx 0 (-/2+k;/2+k), x'te k cosx 0 (-/2+k;/2+k), x'te k cosx 0 (-/ 2+k;/2 +k), k cosx title="y = cosx fonksiyonunun özellikleri 6. y = cosx fonksiyonunun sabit işaret aralıkları: x'te cosx > 0 (-/2+k) ;/2+k), k cosx

Fonksiyonların özelliklerinin karşılaştırılması y = sinx ve y = cosx Fonksiyon y = sinxy = cosx Etki Alanı D(sinx) = D(cosx) = Değerler kümesi E(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] Çift ve tek tek çift x = k, k x = /2+k, k fonksiyonunun sıfırları y(x)>0 x (2k; +2k)x (- /2+) işaretinin aralıkları k; /2+k) k y(x ) 0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x)

“Fonksiyon y=cos x” - Fonksiyonun sıfırları, pozitif ve negatif değerleri. Bir grafik çizmek için birkaç nokta bulalım. Y = çünkü (x – a). y = cos x fonksiyonunun grafiğinin dönüşümü. Fonksiyon y = cos x. Y = cos x + A (özellikler). Özellikler. Apsis eksenine göre simetrik yansıma. Fonksiyon grafiği. Çift, tuhaf.

“Ters trigonometrik fonksiyonların özellikleri” - Fonksiyonun değer aralığını belirtin. Denklemleri çözün. İfadenin anlamını bulun. Denklem çözme. Gruplar halinde çalışın. Matematikte seçmeli ders. Ark fonksiyonları. Denklem sistemini çözelim. Araştırma çalışması. Fonksiyonun kapsamını belirtin. Tekrarlama. Üçlü orijinal denklemi karşılar.

“Teğet ve kotanjant fonksiyonları” - y=tgx fonksiyonunun özellikleri. Çözümler. Denklemin kökleri. Takvim. Bir grafik oluşturmak. Fonksiyonların özellikleri. Anlam. Kesir. Fonksiyonun temel özellikleri. Fonksiyon y = tgx. Temel özellikler. y=ctgx. y=ctgx fonksiyonunun grafiği. Sayılar.

“Trigonometrik grafiklerin dönüşümü” - Sinüs fonksiyonu. Trigonometrik fonksiyonların grafiklerinin dönüştürülmesi. Harmonik salınım grafiğinin özellikleri. y=f(x)+m fonksiyonunun grafiği. Kosinüs fonksiyonu. y=f(|x|) fonksiyonunun grafiği. y=|f(x)| fonksiyonunun grafiği. Fonksiyon grafiklerinin dönüşümlerinin özellikleri. Y=f(x). Teğet işlevi Ortaya çıkan grafiğin bölümleri.

“Arcfunctions” - Denklemleri çözmek için fonksiyonel-grafik yöntem. Arctgx. İşlev. Trigonometrik fonksiyonlar. Yay fonksiyonlarının özellikleri. Y = arkctgх. Arcctg t = a. Arccosx. Denklemlerin çözümü için grafiksel yöntem. Değer aralığı. Eşitlik. Tanımlar. İfade. Tanım. Arctg t. Arccos t. Gerçek sayılar kümesi.

“Cebir “Trigonometrik fonksiyonlar” - Açısal argümanın trigonometrik fonksiyonları. Bazı açıların trigonometrik fonksiyonlarının değerleri tablosu. Cebir el kitabı ve analiz ilkeleri. Trigonometrik eşitsizliklerin çözümü. Trigonometrik denklemlerin çözümü. Trigonometrik fonksiyonların toplamlarının çarpıma dönüştürülmesi. Trigonometri.

Trigonometrideki önemli terimlerden biri kosinüstür. Bu sunumda kosinüs fonksiyonu ele alınacak ve grafiği çizilecektir. Sahip olduğu tüm özellikler detaylı olarak verilecektir.

İlk slaytta fonksiyonun kendisini incelemeye başlamadan önce indirgeme formüllerinden birini hatırlıyoruz. Daha önce kanıtlarıyla birlikte ayrıntılı olarak gösterilmişti.

Bu formül, argümanda belirli değişiklikler yapıldığında kosinüs fonksiyonunun sinüs ile değiştirilebileceğini öne sürer. Böylece, zaten sinüzoidleri incelemiş olan okul çocukları bu işlevi oluşturabileceklerdir. Sonuç olarak kosinüs fonksiyonunun bir grafiğini elde edecekler.

Fonksiyonun grafiği ikinci slaytta görülebilir. Sinüzoidin yalnızca Pi/2 kadar kaydığını fark edebilirsiniz. Dolayısıyla sinüs dalgasından farklı olarak kosinüs fonksiyonunun grafiği (0;0) noktasından geçmez.

İlk adım, fonksiyonun tanım alanını dikkate almak olacaktır. Bu önemli bir noktadır ve matematikte herhangi bir fonksiyonun analizi burada başlar. Bu fonksiyonun tanım alanı sayı doğrusunun tamamıdır. Bu, fonksiyonun grafiğinde açıkça görülmektedir.

Sinüsten farklı olarak kosinüs fonksiyonu çifttir. Yani argümanın işaretini değiştirirseniz fonksiyonun işareti değişmeyecektir. Parite sinüsün özelliği tarafından belirlenir.

Belirli aralıklarla fonksiyon artar, belirli aralıklarla azalır. Bu kosinüs fonksiyonunun monotonik olduğunu göstermektedir. Bu aralıklar bir sonraki slaytta gösterilmektedir. Grafikte fonksiyonun artışını ve azalmasını açıkça görebilirsiniz.

Beşinci özellik sınırlamadır. Kosinüs fonksiyonu hem yukarıdan hem de aşağıdan sınırlıdır. Minimum değer -1 ve maksimum +1'dir.

Kırılma noktaları veya keskin tepe noktaları olmadığından kosinüs fonksiyonu, sinüs fonksiyonu gibi süreklidir.

Son slayt sunumda tartışılan tüm özellikleri özetlemektedir. Bunlar kosinüs fonksiyonunun sahip olduğu bir dizi temel özelliktir. Bunları ezberledikten sonra kosinüs içeren bir dizi denklemle kolayca başa çıkabilirsiniz. Özünü tam olarak anlarsanız, bu özelliklere hakim olmak en kolayı olacaktır.

Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

Fonksiyon y = sin x, özellikleri ve grafiği. Ders hedefleri: y = sin x fonksiyonunun özelliklerini gözden geçirin ve sistematik hale getirin. y = sin x fonksiyonunun grafiğini oluşturmayı öğrenin.

y = sin x Tanımın alanı tüm gerçek sayıların R kümesidir: D(f) = (- ∞; + ∞) Özellik 1.

y = sin x sin (-x) = - sin x olduğundan, y = sin x tek bir fonksiyondur, bu da grafiğinin orijine göre simetrik olduğu anlamına gelir. Mülk 2.

y = sin x y = fonksiyonu parça üzerinde artar ve parça üzerinde azalır [ π /2; π]. Özellik 3. 0 π /2 π

y = sin x Y = sin x fonksiyonu hem alttan hem de üstten sınırlıdır: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Özellik 4.

y = sin x y maks = -1 y maks = 1 Özellik 5. 0 π /2 π

y = sin x fonksiyonunu Oxy dikdörtgen koordinat sisteminde çizelim.

y 0 π /2 π x

Öncelikle grafiğin bir kısmını segment üzerine çizelim. -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π X 1 -1 Y x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Şimdi grafiğin bir kısmını [ - π ; 0], y = sin x fonksiyonunun tuhaflığı dikkate alınarak. [π; 2 π ] fonksiyonun grafiği yine şuna benzer: Ve [ -2 π ; - π ] fonksiyonun grafiği şuna benzer: Böylece grafiğin tamamı sinüs dalgası adı verilen sürekli bir çizgidir. Kemer sinüs dalgası Yarım dalga sinüs dalgası

168 – sözlü olarak. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π X Y 1 -1

170, 172, 173 (a, b) alıştırmalarını çözün. Ödev: Sayı 171, 173 (c, d)

Konuyla ilgili: metodolojik gelişmeler, sunumlar ve notlar

Testi geçmek için harcanan süre dikkate alınarak, önerilen dört cevaptan birinin doğru olduğu 5 görev içeren etkileşimli bir test; Test PowerPoint-2007'de oluşturuldu...

Matematik trigonometri dalı sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant gibi kavramların incelenmesini içerir. Ayrı ayrı, okul çocuklarının her işlevi dikkate alması, grafikteki davranışın doğasını incelemesi, periyodikliği, tanım alanını, değer aralığını ve diğer parametreleri dikkate alması gerekecektir.

Yani sinüs fonksiyonu. İlk slayt fonksiyonun genel görünümünü göstermektedir. T değişkeni argüman olarak kullanılır.

İlk adım, her fonksiyonda olduğu gibi, argümanın hangi değerleri alabileceğini gösteren tanım alanını dikkate almaktır. Sinüs durumunda bu, sayı ekseninin tamamıdır. Bunu daha sonra fonksiyonun grafiğinde görebilirsiniz.

Sinüs örneğini kullanarak dikkate alınan ikinci özellik eşliktir. Sinüs dalgası tuhaf. Bu, -x fonksiyonunun eksi işaretli fonksiyona eşit olacağı gerçeğiyle açıklanmaktadır. Bu materyali hatırlamak için önceki sunumlara dönüp görüntüleyebilirsiniz.

Bu özellik, slaytın sol tarafında görünen birim çemberde gösterilmektedir. Böylece özellik geometrik olarak da kanıtlanmış olur.

Dikkate alınması gereken üçüncü özellik ise monotonluk özelliğidir. Bazı segmentlerde fonksiyon artarken bazılarında azalır. Bu bize sinüs dalgasını monotonik bir fonksiyon olarak adlandırma fırsatını verir. Sonsuz sayıda artış ve azalış aralığı olduğundan, bu periyodiklik ile işaretlenir.

Dördüncü özellik sınırlamadır. Sinüzoid hem yukarıdan hem de aşağıdan sınırlanmıştır. Bu durumda minimum değer 1, maksimum değer +1'dir. Böylece sinüs fonksiyonu hem yukarıdan hem de aşağıdan sınırlanmıştır.

Doldurulması gereken sinüzoidlerin tanımı verilmiştir. Daha sonra sinüzoidin farklı değerlerdeki çeşitli deformasyonları dikkate alınır.

Tanım verildikten sonra sinüs fonksiyonunun özelliklerinin değerlendirilmesine devam edilir. Süreklidir. Bu, fonksiyonun grafiğinde açıkça görülmektedir. Hiçbir kırılma noktası yok.

Son slayt sinüs fonksiyonu içeren bir denklemi grafiksel olarak nasıl çözebileceğinizi gösterir. Bu yöntem çözümü basitleştirecek ve daha görsel hale getirecektir.