Site bölümleri
Editörün Seçimi:
- Başkent okulları yeni eğitim yılına hazır
- Neden fareleri rüyada görüyorsunuz?
- Rüyada denizde yürümek görmek Neden denizi hayal ediyorsun? Rüyada denizde yüzmenin yorumu. Rüyada dalgalı deniz
- Şakayık çalısı Neden çiçek açan şakayıklar hayal ediyorsunuz?
- Kiralanan mülkün erken geri alımı
- Ayaklarım battaniyenin altında neden terliyor?
- Koç ve Yay burcunun uyumluluğu: fanteziyle ateşli birlik
- Erkeklerde uyku sırasında terlemenin nedenleri, belirtileri ve ortadan kaldırılması
- İkizler kadını ile Akrep erkeği arasındaki aşk uyumu Bir Akrep kızı, İkizler burcu bir erkeğe aşık oldu.
- Koç'a hangi çiçekleri vermeliyim?
Reklam
Üç açıya dayalı bir üçgenin alanı. Bir üçgenin alanı nasıl bulunur |
Üçgenin alanı - formüller ve problem çözme örnekleriAşağıda keyfi bir üçgenin alanını bulmak için formüllerözellikleri, açıları veya boyutları ne olursa olsun herhangi bir üçgenin alanını bulmaya uygundur. Formüller, uygulanmalarına ilişkin açıklamalar veya doğruluklarının gerekçeleri ile birlikte bir resim şeklinde sunulur. Yazışmalar ayrıca ayrı bir şekilde gösterilmiştir. harf atamaları formüllerde ve grafik sembolleriçizim üzerinde. Not . Eğer üçgen varsa özel özellikler(ikizkenar, dikdörtgen, eşkenar), aşağıda verilen formüllerin yanı sıra yalnızca bu özelliklere sahip üçgenler için geçerli olan ek özel formülleri de kullanabilirsiniz:
Üçgen alan formülleriFormüllere ilişkin açıklamalar: Lütfen verilen gösterimlerin yukarıdaki şekle karşılık geldiğini unutmayın; böylece gerçek bir geometri problemini çözerken, doğru değerleri formülde doğru yerlere yerleştirmeniz görsel olarak daha kolay olacaktır.
Not. Aşağıda bir üçgenin alanını bulmak için geometri problemlerini çözme örnekleri verilmiştir. Buraya benzer olmayan bir geometri problemini çözmeniz gerekiyorsa, bunun hakkında forumda yazın. Çözümlerde " sembolü yerine karekök" sqrt() işlevi kullanılabilir; burada sqrt karekök sembolüdür ve radikal ifade parantez içinde gösterilir.Bazen basit radikal ifadeler için sembol kullanılabilir. √ Görev. İki kenar verilen alanı ve aralarındaki açıyı bulunÜçgenin kenarları 5 ve 6 cm olup aralarındaki açı 60 derecedir. Üçgenin alanını bulun. Çözüm. Bu sorunu çözmek için dersin teorik kısmındaki iki numaralı formülü kullanıyoruz. Çözüm için gerekli tüm verilere sahip olduğumuzdan (formüle göre), yalnızca problem koşullarındaki değerleri formüle koyabiliriz: Değerler tablosunda trigonometrik fonksiyonlar Sinüs 60 derecenin değerini bulup ifadede yerine koyalım. Üç çarpı ikinin köküne eşit olacak. Cevap: 7,5 √3 (öğretmenin isteğine bağlı olarak muhtemelen 15 √3/2 bırakabilirsiniz) Görev. Eşkenar üçgenin alanını bulunBir kenarı 3 cm olan eşkenar üçgenin alanını bulun. Çözüm . Bir üçgenin alanı Heron formülü kullanılarak bulunabilir: S = 1/4 kare((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c)) a = b = c olduğundan eşkenar üçgenin alanı formülü şu şekli alır: S = √3 / 4 * a 2 S = √3 / 4 * 3 2 Cevap: 9 √3 / 4. Görev. Kenarların uzunluğunu değiştirirken alanda değişiklikKenarları 4 kat artırılırsa üçgenin alanı kaç kat artar? Çözüm. Üçgenin kenarlarının boyutları tarafımızca bilinmediğinden, sorunu çözmek için kenarların uzunluklarının sırasıyla eşit olduğunu varsayacağız. keyfi sayılar a, b, c. Daha sonra problemin sorusunu cevaplamak için verilen üçgenin alanını bulacağız, ardından kenarları dört kat daha büyük olan üçgenin alanını bulacağız. Bu üçgenlerin alanlarının oranı bize problemin cevabını verecektir. Aşağıda sorunun çözümünün metinsel açıklamasını adım adım sunuyoruz. Ancak en sonunda aynı çözüm daha uygun bir grafiksel formda sunulmaktadır. İlgilenenler hemen çözümlere inebilirler. Çözmek için Heron formülünü kullanıyoruz (yukarıdaki dersin teorik kısmına bakın). Şuna benziyor: S = 1/4 kare((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c)) Herhangi bir üçgenin kenarlarının uzunlukları a, b, c değişkenleriyle belirtilir. S 2 = 1/4 sqrt((4a + 4b + 4c)(4b + 4c - 4a)(4a + 4c - 4b)(4a + 4b -4c)) Gördüğünüz gibi 4, aşağıdaki dört ifadeden de parantez dışına alınabilecek ortak bir faktördür. genel kurallar matematik. S 2 = 1/4 sqrt(4 * 4 * 4 * 4 (a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c)) - resmin üçüncü satırında 256 sayısının karekökü mükemmel bir şekilde çıkarıldı, o halde onu kökün altından çıkaralım Problemde sorulan soruyu cevaplamak için ortaya çıkan üçgenin alanını orijinal üçgenin alanına bölmemiz yeterli. Talimatlar Partiler ve açılar temel unsurlar olarak kabul edilir A. Bir üçgen tamamen aşağıdaki temel unsurlardan herhangi biriyle tanımlanır: ya üç kenar, ya bir kenar ve iki açı, ya da iki kenar ve bunların arasındaki bir açı. Varoluş için üçgen a, b, c üç tarafıyla verildiğinde eşitsizlik adı verilen eşitsizlikleri sağlamak gerekli ve yeterlidir üçgen: İnşa etmek üçgen a, b, c'nin üç tarafında, CB = a segmentinin C noktasından pusula ile b yarıçaplı bir daire çizmek gerekir. Daha sonra aynı şekilde B noktasından yarıçapı c kenarına eşit olan bir daire çizin. Bunların kesişme noktası A, istenen noktanın üçüncü köşesidir. üçgen ABC, burada AB=c, CB=a, CA=b - kenarlar üçgen. Eğer a, b, c kenarları eşitsizlikleri sağlıyorsa problem vardır. üçgen 1. adımda belirtildi. Alan S bu şekilde inşa edildi üçgen ABC ile bilinen taraflar Heron formülü kullanılarak hesaplanan a, b, c: Bir üçgen eşkenar ise, yani tüm kenarları eşittir (a=b=c).Alan üçgen formülle hesaplanır: Üçgen dik açılı ise, yani açılarından biri 90° ise ve onu oluşturan kenarlar dik ise üçüncü kenar hipotenüstür. İÇİNDE bu durumda kare bacakların çarpımının ikiye bölünmesine eşittir. Bulmak için kare üçgen birçok formülden birini kullanabilirsiniz. Hangi verilerin zaten bilindiğine bağlı olarak bir formül seçin. İhtiyacın olacak
Talimatlar Kenarlardan birinin boyutunu ve bu tarafa indirilen yüksekliğin karşı taraftaki açının değerini biliyorsanız, aşağıdaki formülü kullanarak alanı bulabilirsiniz: S = a*h/2, burada S alandır Üçgenin a'sı, üçgenin kenarlarından biridir ve h - a tarafının yüksekliğidir. Üç tarafı biliniyorsa üçgenin alanını belirlemenin bilinen bir yöntemi vardır. Bu Heron'un formülüdür. Kaydedilmesini kolaylaştırmak için bir ara değer eklenir - yarı çevre: p = (a+b+c)/2, burada a, b, c - . O halde Heron'un formülü şu şekildedir: S = (p(p-a)(p-b)(p-c))^½, ^ üssü. Bir üçgenin kenarlarından birini ve üç açısını bildiğinizi varsayalım. O zaman üçgenin alanını bulmak kolaydır: S = a²sinα sinγ / (2sinβ), burada β, a tarafının karşısındaki açıdır ve α ve γ, tarafa bitişik açılardır. Konuyla ilgili video
lütfen aklınızda bulundurun Tüm durumlar için uygun olan en genel formül Heron formülüdür. Kaynaklar: İpucu 3: Üç kenara dayalı bir üçgenin alanı nasıl bulunur?Bir üçgenin alanını bulmak okul planimetrisinde en sık karşılaşılan sorunlardan biridir. Bir üçgenin üç kenarını bilmek herhangi bir üçgenin alanını belirlemek için yeterlidir. Eşkenar üçgenlerin özel durumlarında sırasıyla iki ve bir kenarın uzunluklarını bilmek yeterlidir. İhtiyacın olacak
Talimatlar Heron'un üçgenin alanı formülü şu şekildedir: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). Yarı çevre p'yi yazarsak şunu elde ederiz: S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c) )/2) ) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4. Örneğin kosinüs teoremini uygulayarak bir üçgenin alanı için bir formül elde edebilirsiniz. Kosinüs teoremine göre, AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC). Sunulan gösterimler kullanılarak bunlar şu şekilde de yazılabilir: b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC). Dolayısıyla cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c) Bir üçgenin alanı da iki kenar ve aralarındaki açı kullanılarak S = a*c*sin(ABC)/2 formülüyle bulunur. ABC açısının sinüsü, temel trigonometrik özdeşlik kullanılarak ifade edilebilir: sin(ABC) = sqrt(1-((cos(ABC))^2). Alan formülünde sinüsü yerine koyarak ve bunu yazarak ABC üçgeninin alan formülüne ulaşabilirsiniz. Konuyla ilgili video
Gerçekleştirmek onarım işiölçmek gerekli olabilir kare duvarlar Bu, gerekli boya veya duvar kağıdı miktarını hesaplamayı kolaylaştırır. Ölçümler için bir mezura veya ölçüm bandı kullanmak en iyisidir. Ölçümler daha sonra yapılmalıdır. duvarlar tesviye edildi. İhtiyacın olacak
Talimatlar Saymak kare duvarlar, tavanların tam yüksekliğini bilmeniz ve ayrıca zemin boyunca uzunluğu ölçmeniz gerekir. Bu şu şekilde yapılır: bir santimetre alın ve süpürgeliğin üzerine koyun. Genellikle tüm uzunluk için bir santimetre yeterli değildir, bu nedenle köşeye sabitleyin ve ardından açın. maksimum uzunluk. Bu noktada kalemle bir işaret koyun, elde edilen sonucu yazın ve son ölçüm noktasından başlayarak aynı şekilde diğer ölçümleri yapın. Standart tavanlar tipik olanlarda - eve bağlı olarak 2 metre 80 santimetre, 3 metre ve 3 metre 20 santimetre. Ev 50'li yıllardan önce inşa edilmişse, büyük olasılıkla gerçek yükseklik belirtilenden biraz daha düşüktür. Eğer hesaplıyorsan kare onarım çalışmaları için küçük bir tedarik zarar görmez - standarda göre düşünün. Hala bilmen gerekiyorsa gerçek yükseklik- ölçüm yapın. Prensip uzunluğu ölçmeye benzer, ancak bir seyyar merdivene ihtiyacınız olacak. Ortaya çıkan göstergeleri çarpın - bu kare senin duvarlar. Doğru, ne zaman boyama işleri veya çıkarmanın gerekli olduğu için kare kapı ve pencere açıklıkları. Bunu yapmak için açıklık boyunca bir santimetre yerleştirin. Eğer hakkında konuşuyoruz daha sonra değiştireceğiniz kapı hakkında, ardından kaldırılmış olanla gerçekleştirin kapı çerçevesi sadece dikkate alınarak kare doğrudan açıklığın kendisine. Pencerenin alanı çerçevesinin çevresi boyunca hesaplanır. Sonrasında kare hesaplanan pencere ve kapı aralığı, sonucu odanın toplam alanından çıkarın. Odanın uzunluğunu ve genişliğini ölçmenin iki kişi tarafından yapıldığını lütfen unutmayın; bu, bir santimetre veya şerit metreyi sabitlemeyi ve dolayısıyla daha doğru bir sonuç almayı kolaylaştırır. Aldığınız sayıların doğru olduğundan emin olmak için aynı ölçümü birkaç kez yapın. Konuyla ilgili video
Bir üçgenin hacmini bulmak gerçekten de önemsiz bir iştir. Gerçek şu ki, bir üçgen iki boyutlu bir şekildir, yani. tamamen tek bir düzlemde yer alır, bu da hacminin olmadığı anlamına gelir. Olmayan bir şeyi elbette bulamazsınız. Ama pes etmeyelim! Şu varsayımı kabul edebiliriz: İki boyutlu bir şeklin hacmi onun alanıdır. Üçgenin alanını arayacağız. İhtiyacın olacak
Talimatlar Bir cetvel ve kalem kullanarak bir kağıt parçası üzerine çizim yapın. Üçgeni dikkatlice inceleyerek, bir düzlem üzerine çizildiği için gerçekte bir üçgenin olmadığından emin olabilirsiniz. Üçgenin kenarlarını etiketleyin: bir kenar "a", diğer kenar "b" ve üçüncü kenar "c" olsun. Üçgenin köşelerini "A", "B" ve "C" harfleriyle etiketleyin. Üçgenin herhangi bir kenarını cetvelle ölçün ve sonucu yazın. Bundan sonra, ölçülen tarafa dik olanı karşısındaki tepe noktasından geri yükleyin, böyle bir dik üçgenin yüksekliği olacaktır. Şekilde gösterilen durumda, "h" dikmesi "A" köşesinden "c" kenarına geri getirilir. Ortaya çıkan yüksekliği bir cetvelle ölçün ve ölçüm sonucunu yazın. Tam dikliği geri getirmeniz zor olabilir. Bu durumda farklı bir formül kullanmalısınız. Üçgenin tüm kenarlarını bir cetvelle ölçün. Bundan sonra, kenarların elde edilen uzunluklarını toplayıp toplamlarını ikiye bölerek “p” üçgeninin yarı çevresini hesaplayın. Yarı çevrenin değeri elinizin altında olduğundan Heron formülünü kullanabilirsiniz. Bunu yapmak için aşağıdakilerin karekökünü almanız gerekir: p(p-a)(p-b)(p-c). aldın gerekli değerüçgenin alanı. Üçgenin hacmini bulma sorunu çözülmedi ancak yukarıda da belirtildiği gibi hacmi çözülmedi. Üç boyutlu dünyada aslında üçgen olan bir hacim bulabilirsiniz. Orijinal üçgenimizin üç boyutlu bir piramit haline geldiğini hayal edersek, böyle bir piramidin hacmi, tabanının uzunluğu ile elde ettiğimiz üçgenin alanının çarpımı olacaktır. lütfen aklınızda bulundurun Ne kadar dikkatli ölçerseniz hesaplamalarınız o kadar doğru olur. Kaynaklar:
Kartezyen koordinat sisteminde bir üçgeni benzersiz şekilde tanımlayan üç nokta, onun köşeleridir. Koordinat eksenlerinin her birine göre konumlarını bilerek, bunun herhangi bir parametresini hesaplayabilirsiniz. düz şekilçevresi dahil ve bununla sınırlı kare. Bu birkaç yolla yapılabilir. Talimatlar Alanı hesaplamak için Heron formülünü kullanın üçgen. Şeklin üç tarafının boyutlarını içerir, bu nedenle hesaplamalarınıza ile başlayın. Her bir kenarın uzunluğu, üzerindeki çıkıntıların uzunluklarının karelerinin toplamının köküne eşit olmalıdır. koordinat eksenleri. A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) ve C(X₃,Y₃,Z₃ koordinatlarını gösterirsek, kenar uzunlukları şu şekilde ifade edilebilir: AB = √((X₁-) X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = √(( X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²). Hesaplamaları basitleştirmek için yardımcı bir değişken - yarı çevre (P) ekleyin. Bunun tüm kenarların uzunluklarının toplamının yarısı olması gerçeğinden yola çıkarak: P = ½*(AB+BC+AC) = ½*(√((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁- Z₂)²) + √ ((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃) ²). İnternette bir üçgenin alanını hesaplamak için 10'dan fazla formül bulabilirsiniz. Bunların çoğu üçgenin kenarları ve açıları bilinen problemlerde kullanılır. Bununla birlikte, atamanın koşullarına göre, bir üçgenin yalnızca bir tarafının ve açılarının veya çevrelenmiş veya çevrelenmiş bir dairenin yarıçapının ve bir başka özelliğin bilindiği çok sayıda karmaşık örnek vardır. Bu gibi durumlarda basit bir formül uygulanamaz. Aşağıda verilen formüller, üçgenin alanını bulmanız gereken problemlerin yüzde 95'ini çözmenize olanak sağlayacaktır. Şekilde ve formüllerin altında, tüm özelliklerinin klasik tanımları tanıtılmıştır. Bir üçgenin alanı için temel formüller1. Alan, üçgenin kenarı ile bu kenara indirilen yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir. Formül dilinde bu tanım şu şekilde yazılabilir: Yani kenar ve yükseklik biliniyorsa her öğrenci alanı bulacaktır. 2. Bir üçgenin komşu kenardan yüksekliğinin bağımlılıkla ifade edildiğini dikkate alırsak Daha sonra ilk alan formülünü aynı türdeki ikinci formüller takip eder. Formüllere dikkatlice bakın - iş iki tarafı ve aralarındaki açıyı içerdiğinden hatırlanması kolaydır. Üçgenin kenarlarını ve açılarını doğru belirlersek (yukarıdaki şekilde olduğu gibi), iki tane elde ederiz. a,b kenarları ve açı üçüncüye bağlanır(hamma) ile. 3. Bir üçgenin açıları için ilişki doğrudur Bağımlılık, hesaplamalarda bir üçgenin alanı için aşağıdaki formülleri kullanmanızı sağlar: Bu bağımlılığın örnekleri son derece nadirdir ancak böyle bir formülün olduğunu unutmamalısınız. 4. Kenar ve komşu iki açı biliniyorsa alan formülle bulunur. 5. Komşu açıların kenar ve kotanjant cinsinden alan formülü aşağıdaki gibidir Endeksleri yeniden düzenleyerek diğer taraflara bağımlılıklar elde edebilirsiniz. 6. Bir üçgenin köşelerinin düzlemde koordinatlarla belirtildiği problemlerde aşağıdaki alan formülü kullanılır. Bu durumda alan, modülo olarak alınan determinantın yarısına eşittir. 7. Heron'un formülü Bir üçgenin kenarları bilinen örneklerde kullanılır. Daha sonra formülü kullanarak alanı belirleyin Hesap makinesi programlarının kodlarında oldukça sık kullanılır. 8. Üçgenin tüm yükseklikleri biliniyorsa alan formülle belirlenir. Hesap makinesinde hesaplamak zordur ancak MathCad, Mathematica, Maple paketlerinde alan “ikinci zaman”dır. 9. Aşağıdaki formüller, yazılı ve sınırlı dairelerin bilinen yarıçaplarını kullanır. 10. Çevreleyen dairenin kenarlarının ve yarıçapının veya çapının verildiği örneklerde alan aşağıdaki formül kullanılarak bulunur: 11. Aşağıdaki formül, üçgenin alanını üçgenin kenar ve açılarına göre belirler. Ve son olarak özel durumlar: Eşkenar (normal) üçgenin alanı için formül= İtibaren karşı köşe) ve elde edilen ürünü ikiye bölün. Bu şuna benziyor: S = ½ * a * h, Nerede: Kenar uzunluğu ve yüksekliği aynı ölçü birimlerinde sunulmalıdır. Bu durumda üçgenin alanı karşılık gelen “ ” birimlerinde elde edilecektir. Örnek. Çeşitkenar üçgenin herhangi iki kenarının uzunluğu ve aralarındaki açı biliniyorsa aşağıdaki formülü kullanın: S = ½ * a * b * sinγ, burada: a, b iki keyfi tarafın uzunluğudur ve γ bunlar arasındaki açıdır. Uygulamada, örneğin arazi parsellerini ölçerken, ek inşaat ve açı ölçümü gerektirdiğinden yukarıdaki formüllerin kullanılması bazen zordur. Çeşitkenar üçgenin üç tarafının da uzunluklarını biliyorsanız Heron formülünü kullanın: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) a, b, c – üçgenin kenarlarının uzunlukları, Tüm kenarların uzunluklarına ek olarak üçgenin içine yazılan dairenin yarıçapı da biliniyorsa, aşağıdaki kompakt formülü kullanın: burada: r – yazılı dairenin yarıçapı (р – yarı çevre). Çeşitkenar üçgenin alanını ve kenarlarının uzunluğunu hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanın: burada: R – çevrelenen dairenin yarıçapı. Üçgenin kenarlarından birinin uzunluğu ve üç açı biliniyorsa (prensipte iki yeterlidir - üçüncünün değeri üçgenin üç açısının toplamının eşitliğinden hesaplanır - 180°), o zaman şunu kullanın: formül: S = (a² * sinβ * sinγ)/2sinα, burada α, a tarafının karşısındaki açının değeridir; Bulma ihtiyacı çeşitli unsurlar alanlar dahil üçgen, bilgili gökbilimciler arasında M.Ö. yüzyıllarca ortaya çıktı Antik Yunanistan. Kare üçgen hesaplanabilir çeşitli şekillerde farklı formüller kullanıyor. Hesaplama yöntemi hangi unsurlara bağlıdır üçgen bilinen. Talimatlar Koşuldan iki tarafın b, c değerlerini ve bunların oluşturduğu açıyı biliyorsak, o zaman alan üçgen ABC aşağıdaki formülle bulunur: Koşuldan a, b'nin iki tarafının değerlerini ve bunların oluşturmadığı açıyı biliyorsak, o zaman alan üçgen ABC şu şekilde bulunur: Koşuldan sadece üç tarafın değerini biliyorsak üçgen a, b ve c, ardından alan üçgen ABC aşağıdaki formülle bulunur: Sorun koşullarından yüksekliği biliyorsak üçgen h ve bu yüksekliğin alçaltıldığı taraf, ardından alan üçgen Formüle göre ABC: Kenarların anlamlarını biliyorsak üçgen a, b, c ve bununla ilgili açıklanan yarıçap üçgen R, o zaman bunun alanı üçgen ABC aşağıdaki formülle belirlenir: ABC eşkenar ise alan şu formülle bulunur: Konuyla ilgili video
Kaynaklar:
İpucu 3: Açı biliniyorsa üçgenin alanı nasıl bulunur?Alanı bulmak için yalnızca bir parametreyi (açı) bilmek yeterli değildir üç kare . Herhangi bir ek boyut varsa, alanı belirlemek için açı değerinin de bilinen değişkenlerden biri olarak kullanıldığı formüllerden birini seçebilirsiniz. En sık kullanılan formüllerden birkaçı aşağıda verilmiştir. Talimatlar İki tarafın oluşturduğu açının (γ) boyutuna ek olarak üç kare Bu kenarların (A ve B) uzunlukları da biliniyorsa, o zaman kare Bir şeklin (S), kenar uzunluklarının çarpımının yarısı ile bu bilinen açının sinüsü olarak tanımlanabilir: S=½×A×B×sin(γ). |
Okumak: |
---|
Yeni
- Neden fareleri rüyada görüyorsunuz?
- Rüyada denizde yürümek görmek Neden denizi hayal ediyorsun? Rüyada denizde yüzmenin yorumu. Rüyada dalgalı deniz
- Şakayık çalısı Neden çiçek açan şakayıklar hayal ediyorsunuz?
- Kiralanan mülkün erken geri alımı
- Ayaklarım battaniyenin altında neden terliyor?
- Koç ve Yay burcunun uyumluluğu: fanteziyle ateşli birlik
- Erkeklerde uyku sırasında terlemenin nedenleri, belirtileri ve ortadan kaldırılması
- İkizler kadını ile Akrep erkeği arasındaki aşk uyumu Bir Akrep kızı, İkizler burcu bir erkeğe aşık oldu.
- Koç'a hangi çiçekleri vermeliyim?
- Genel fiziksel performansın belirlenmesi ve değerlendirilmesi