Uygulamada görüldüğü gibi, ikinci dereceden bir fonksiyonun özellikleri ve grafikleri ile ilgili görevler ciddi zorluklara neden olur. Bu oldukça garip çünkü 8. sınıfta ikinci dereceden fonksiyonu inceliyorlar ve ardından 9. sınıfın ilk çeyreği boyunca parabolün özelliklerine "eziyet ediyorlar" ve çeşitli parametrelere göre grafiklerini oluşturuyorlar.

Bunun nedeni, öğrencileri parabol oluşturmaya zorlarken pratikte grafikleri "okumaya" zaman ayırmamaları, yani resimden alınan bilgileri kavrama pratiği yapmamalarıdır. Görünüşe göre, bir düzine veya iki grafik oluşturduktan sonra akıllı bir öğrencinin formüldeki katsayılar arasındaki ilişkiyi kendisinin keşfedip formüle edeceği varsayılmaktadır. dış görünüş grafikler. Pratikte bu işe yaramıyor. Böyle bir genelleme için, dokuzuncu sınıf öğrencilerinin çoğunun elbette sahip olmadığı matematiksel mini araştırma konusunda ciddi bir deneyim gereklidir. Bu arada Devlet Müfettişliği, programı kullanarak katsayıların işaretlerini belirlemeyi teklif ediyor.

Okul çocuklarından imkansızı talep etmeyeceğiz ve sadece bu tür sorunları çözmek için algoritmalardan birini sunacağız.

Yani formun bir fonksiyonu y = balta 2 + bx + c ikinci dereceden denir, grafiği bir paraboldür. Adından da anlaşılacağı gibi ana terim balta 2. yani A sıfıra eşit olmamalıdır, kalan katsayılar ( B Ve İle) sıfıra eşit olabilir.

Katsayılarının işaretlerinin bir parabolün görünümünü nasıl etkilediğini görelim.

Katsayı için en basit bağımlılık A. Çoğu okul çocuğu güvenle cevap verir: “Eğer A> 0 ise parabolün dalları yukarı doğru yönlendirilir ve eğer A < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой A > 0.

y = 0,5x2 - 3x + 1

Bu durumda A = 0,5

Ve şimdi A < 0:

y = - 0,5x2 - 3x + 1

Bu durumda A = - 0,5

Katsayının etkisi İle Takip edilmesi de oldukça kolaydır. Bir fonksiyonun değerini bir noktada bulmak istediğimizi düşünelim. X= 0. Formülde sıfırı yerine koyun:

sen = A 0 2 + B 0 + C = C. Görünüşe göre y = c. yani İle parabolün y ekseniyle kesişme noktasının koordinatıdır. Genellikle bu noktayı grafikte bulmak kolaydır. Ve sıfırın üstünde mi yoksa altında mı olduğunu belirleyin. yani İle> 0 veya İle < 0.

İle > 0:

y = x 2 + 4x + 3

İle < 0

y = x 2 + 4x - 3

Buna göre eğer İle= 0 ise parabol mutlaka orijinden geçecektir:

y = x 2 + 4x

Parametreyle daha zor B. Onu bulacağımız nokta yalnızca şuna bağlı değildir: B ama aynı zamanda A. Burası parabolün tepesi. Apsis (eksen koordinatı) X) formülle bulunur x'te = - b/(2a). Böylece, b = - 2ax inç. Yani şu şekilde ilerliyoruz: grafikte parabolün tepe noktasını buluyoruz, apsisinin işaretini belirliyoruz, yani sıfırın sağına bakıyoruz ( x girişi> 0) veya sola ( x girişi < 0) она лежит.

Ancak hepsi bu değil. Katsayının işaretine de dikkat etmemiz gerekiyor. A. Yani parabolün dallarının nereye yönlendirildiğine bakın. Ve ancak bundan sonra formüle göre b = - 2ax inç işareti belirlemek B.

Bir örneğe bakalım:

Dallar yukarı doğru yönlendirilir, yani A> 0, parabol eksenle kesişiyor en sıfırın altında yani İle < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x girişi> 0. Yani b = - 2ax inç = -++ = -. B < 0. Окончательно имеем: A > 0, B < 0, İle < 0.

Formun çağrıldığı bir fonksiyon ikinci dereceden fonksiyon.

İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği – parabol.

Durumları ele alalım:

DURUMDA, KLASİK PARABOL

yani ,

Oluşturmak için x değerlerini formülde değiştirerek tabloyu doldurun:

Noktaları işaretleyin (0;0); (1;1); (-1;1), vb. Açık koordinat düzlemi(x değerlerini aldığımız adım ne kadar küçük olursa (bu durumda 1. adım) ve ne kadar çok x değeri alırsak eğri o kadar düzgün olur), bir parabol elde ederiz:

Durumunu alırsak, yani eksene göre simetrik (oh) bir parabol elde ettiğimizi görmek kolaydır. Benzer bir tabloyu doldurarak bunu doğrulamak kolaydır:

II DURUMU, “a” BİRİMDEN FARKLIDIR

, , alırsak ne olur? Parabolün davranışı nasıl değişecek? Title =Rendered by QuickLaTeX.com)" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

İlk resimde (yukarıya bakın), parabol tablosundaki (1;1), (-1;1) noktalarının (1;4), (1;-4) noktalarına dönüştürüldüğü açıkça görülmektedir. yani aynı değerlerle her noktanın ordinatı 4 ile çarpılır. Bu, orijinal tablonun tüm anahtar noktalarında geçerli olacaktır. Resim 2 ve 3'te de benzer şekilde mantık yürütüyoruz.

Ve parabol parabolden "genişlediğinde":

Özetleyelim:

1)Katsayının işareti dalların yönünü belirler. Title =Rendered by QuickLaTeX.com)" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) Mutlak değer katsayısı (modülü) parabolün “genişlemesinden” ve “sıkışmasından” sorumludur. Parabol ne kadar büyük olursa, parabol o kadar dar olur; |a| ne kadar küçükse, parabol o kadar geniş olur.

III DURUM, “C” GÖRÜNÜYOR

Şimdi oyuna girelim (yani durumu düşünün), formun parabollerini ele alacağız. Parabolün işarete bağlı olarak eksen boyunca yukarı veya aşağı kayacağını tahmin etmek zor değildir (her zaman tabloya başvurabilirsiniz):

IV DURUM, “b” GÖRÜNÜYOR

Parabol ne zaman eksenden "kopacak" ve sonunda tüm koordinat düzlemi boyunca "yürüyecek"? Ne zaman eşit olmaktan vazgeçecek?

Burada bir parabol oluşturmak için ihtiyacımız olan şey tepe noktasını hesaplamak için formül: , .

Yani bu noktada ((0;0) noktasında olduğu gibi) yeni sistem koordinatlar) zaten yapabileceğimiz bir parabol oluşturacağız. Eğer durumla ilgileniyorsak, o zaman tepe noktasından bir birim segmenti sağa, bir yukarıya koyarız - ortaya çıkan nokta bizimdir (benzer şekilde sola bir adım, bir adım yukarı bizim noktamızdır); örneğin ilgileniyorsak, o zaman tepe noktasından bir birim segmenti sağa, iki yukarıya vb. koyarız.

Örneğin bir parabolün tepe noktası:

Şimdi anlaşılması gereken asıl şey, bu tepe noktasında parabol düzenine göre bir parabol oluşturacağımızdır, çünkü bizim durumumuzda.

Bir parabol oluştururken tepe noktasının koordinatlarını bulduktan sonraAşağıdaki noktaları dikkate almak uygundur:

1) parabol kesinlikle noktadan geçecektir . Gerçekten de formülde x=0 yerine şunu elde ederiz. Yani parabolün eksen (oy) ile kesişme noktasının ordinatı . Örneğimizde (yukarıda), parabol ordinatla noktasında kesişiyor, çünkü .

2) simetri ekseni paraboller düz bir çizgi olduğundan parabolün tüm noktaları onun etrafında simetrik olacaktır. Örneğimizde hemen (0; -2) noktasını alıp parabolün simetri eksenine göre simetrik oluşturuyoruz, parabolün geçeceği (4; -2) noktasını elde ediyoruz.

3) Eşitleyerek parabolün eksenle (oh) kesişme noktalarını buluruz. Bunu yapmak için denklemi çözüyoruz. Diskriminant'a bağlı olarak bir (, ), iki ( title="Rendered by QuickLaTeX.com) elde ederiz." height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . Bir önceki örnekte diskriminantın kökü tam sayı değil; oluştururken kökleri bulmamız pek mantıklı değil ama eksenle iki kesişim noktamızın olacağını açıkça görüyoruz (oh) (title="Rendered by QuickLaTeX.com'dan beri)" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

Öyleyse hadi çözelim

Formda verilmişse bir parabol oluşturma algoritması

1) dalların yönünü belirleyin (a>0 – yukarı, a<0 – вниз)

2) formülünü kullanarak parabolün tepe noktasının koordinatlarını buluruz.

3) serbest terimi kullanarak parabolün eksen (oy) ile kesişme noktasını buluruz, parabolün simetri eksenine göre bu noktaya simetrik bir nokta oluştururuz (işaretlemenin kârsız olduğu unutulmamalıdır) bu nokta mesela, değer büyük olduğu için... bu noktayı atlıyoruz...)

4) Bulunan noktada - parabolün tepe noktasında (yeni koordinat sisteminin (0;0) noktasında olduğu gibi) bir parabol inşa ediyoruz. If title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) Parabolün eksenle (oy) kesişme noktalarını (henüz “yüzeye çıkmamışlarsa”) denklemi çözerek buluruz.

Örnek 1

Örnek 2

Not 1. Parabol başlangıçta bize bazı sayıların bulunduğu formda verilmişse (örneğin,), o zaman onu oluşturmak daha da kolay olacaktır, çünkü bize tepe noktasının koordinatları zaten verilmiştir. Neden?

Hadi alalım ikinci dereceden üç terimli ve içindeki tam kareyi seçin: Bakın, bunu anladık , . Sen ve ben daha önce bir parabolün tepe noktasına, yani şimdi adını vermiştik.

Örneğin, . Parabolün tepe noktasını düzlemde işaretliyoruz, dalların aşağıya doğru yönlendirildiğini, parabolün genişlediğini ('ye göre) anlıyoruz. Yani 1. noktayı uyguluyoruz; 3; 4; Bir parabol oluşturma algoritmasından 5 (yukarıya bakın).

Not 2. Parabol buna benzer bir biçimde verilirse (yani iki doğrusal faktörün çarpımı olarak sunulursa), o zaman parabolün eksen (öküz) ile kesişme noktalarını hemen görürüz. Bu durumda – (0;0) ve (4;0). Geri kalanı için parantezleri açarak algoritmaya göre hareket ediyoruz.

Okuldaki matematik derslerinde bir fonksiyonun en basit özellikleri ve grafiği hakkında zaten bilgi sahibi oldunuz. y = x 2. Bilgimizi genişletelim ikinci dereceden fonksiyon.

Görev 1.

Fonksiyonun grafiğini çizin y = x 2. Ölçek: 1 = 2 cm Oy ekseninde bir nokta işaretleyin. F(0; 1/4). Bir pusula veya bir kağıt şeridi kullanarak noktaya olan mesafeyi ölçün F bir noktaya kadar M paraboller. Daha sonra şeridi M noktasına sabitleyin ve dikey olana kadar bu noktanın etrafında döndürün. Şeridin sonu x ekseninin biraz altına düşecek (Şekil 1). Şerit üzerinde x ekseninin ötesine ne kadar uzandığını işaretleyin. Şimdi parabol üzerinde başka bir nokta alın ve ölçümü tekrar tekrarlayın. Şeridin kenarı x ekseninin ne kadar altına düştü?

Sonuç: y = x 2 parabolünün hangi noktasını alırsanız alın, bu noktadan F(0; 1/4) noktasına olan mesafe, aynı noktadan apsis eksenine olan mesafeden her zaman aynı sayı kadar daha büyük olacaktır - 1/4 oranında.

Farklı da söyleyebiliriz: Parabolün herhangi bir noktasından (0; 1/4) noktasına olan mesafe, parabolün aynı noktasından y = -1/4 düz çizgisine olan mesafeye eşittir. Bu harika noktaya F(0; 1/4) denir odak paraboller y = x 2 ve düz çizgi y = -1/4 – müdire bu parabol. Her parabolün bir doğrultmanı ve bir odağı vardır.

Bir parabolün ilginç özellikleri:

1. Parabolün herhangi bir noktası, parabolün odağı adı verilen bir noktadan ve onun doğrultmanı adı verilen düz bir çizgiden eşit uzaklıktadır.

2. Bir parabolü simetri ekseni etrafında döndürürseniz (örneğin, Oy ekseni etrafında y = x 2 parabolünü), dönüş paraboloidi adı verilen çok ilginç bir yüzey elde edersiniz.

Dönen bir kaptaki sıvının yüzeyi, bir devrim paraboloitinin şekline sahiptir. Tamamlanmamış bir bardak çayı bir kaşıkla kuvvetlice karıştırıp ardından kaşığı çıkarırsanız bu yüzeyi görebilirsiniz.

3. Ufuk çizgisine belli bir açıyla boşluğa bir taş atarsanız, taş bir parabol çizerek uçacaktır. (Şekil 2).

4. Bir koninin yüzeyini onun cinslerinden herhangi birine paralel bir düzlemle keserseniz, bu durumda kesit bir parabol ile sonuçlanacaktır. (Şekil 3).

5. Eğlence parklarında bazen Paraboloit of Wonders adı verilen eğlenceli bir gezi yapılır. Dönen paraboloitin içinde duran herkese kendisi yerde duruyormuş gibi görünürken, diğer insanlar bir şekilde mucizevi bir şekilde duvarlara tutunuyor.

6. Yansıtıcı teleskoplarda parabolik aynalar da kullanılır: Teleskop aynasına düşen, paralel bir ışınla gelen uzak bir yıldızın ışığı odakta toplanır.

7. Spot ışıklarda genellikle paraboloid şeklinde bir ayna bulunur. Bir paraboloidin odağına bir ışık kaynağı yerleştirirseniz, parabolik aynadan yansıyan ışınlar paralel bir ışın oluşturur.

İkinci Dereceden Bir Fonksiyonun Grafiğinin Çizilmesi

Matematik derslerinde, y = x 2 fonksiyonunun grafiğinden formun fonksiyonlarının grafiklerinin nasıl elde edileceğini incelediniz:

1) y = eksen 2– y = x 2 grafiğini |a|'da Oy ekseni boyunca uzatmak kez ( |a| ile< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, pirinç. 4).

2) y = x 2 + n– Grafiğin Oy ekseni boyunca n birim kayması ve eğer n > 0 ise kayma yukarı doğru olur ve eğer n ise< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y = (x + m) 2– grafiğin Ox ekseni boyunca m birim kayması: eğer m< 0, то вправо, а если m >0, sonra sola, (Şekil 5).

4) y = -x 2– y = x 2 grafiğinin Ox eksenine göre simetrik gösterimi.

Fonksiyonun grafiğini çizmeye daha yakından bakalım y = a(x – m) 2 + n.

y = ax 2 + bx + c formundaki ikinci dereceden bir fonksiyon her zaman şu forma indirgenebilir:

y = a(x – m) 2 + n, burada m = -b/(2a), n = -(b 2 – 4ac)/(4a).

Hadi kanıtlayalım.

Gerçekten mi,

y = ax 2 + bx + c = a(x 2 + (b/a) x + c/a) =

A(x 2 + 2x · (b/a) + b 2 /(4a 2) – b 2 /(4a 2) + c/a) =

A((x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a 2)) = a(x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a).

Yeni notasyonları tanıtalım.

İzin vermek m = -b/(2a), A n = -(b 2 – 4ac)/(4a),

o zaman y = a(x – m) 2 + n veya y – n = a(x – m) 2 elde ederiz.

Biraz daha değişiklik yapalım: y – n = Y, x – m = X (*) olsun.

Daha sonra grafiği bir parabol olan Y = aX 2 fonksiyonunu elde ederiz.

Parabolün tepe noktası orijindedir. X = 0; Y = 0.

Tepe noktasının koordinatlarını (*) yerine koyarak, y = a(x – m) 2 + n: x = m, y = n grafiğinin tepe noktasının koordinatlarını elde ederiz.

Böylece, şu şekilde temsil edilen ikinci dereceden bir fonksiyonu çizmek için

y = a(x – m) 2 + n

dönüşümler aracılığıyla aşağıdaki şekilde ilerleyebilirsiniz:

A) y = x 2 fonksiyonunun grafiğini çizin;

B) Ox ekseni boyunca m birim ve Oy ekseni boyunca n birim paralel öteleme ile - parabolün tepe noktasını orijinden koordinatlarla (m; n) noktaya aktarın (Şekil 6).

Dönüşümlerin kaydedilmesi:

y = x 2 → y = (x – m) 2 → y = a(x – m) 2 → y = a(x – m) 2 + n.

Örnek.

Dönüşümleri kullanarak, Kartezyen koordinat sisteminde y = 2(x – 3) 2 fonksiyonunun grafiğini oluşturun – 2.

Çözüm.

Dönüşüm zinciri:

y = x 2 (1) → y = (x – 3) 2 (2) → y = 2(x – 3) 2 (3) → y = 2(x – 3) 2 – 2 (4) .

Çizim şu şekilde gösterilmiştir: pirinç. 7.

Kendi başınıza ikinci dereceden fonksiyonların grafiğini çizme alıştırması yapabilirsiniz. Örneğin, dönüşümleri kullanarak tek koordinat sisteminde y = 2(x + 3) 2 + 2 fonksiyonunun grafiğini oluşturun. Herhangi bir sorunuz varsa veya bir öğretmenden tavsiye almak istiyorsanız, o zaman yürütme fırsatınız olur. çevrimiçi öğretmenle 25 dakikalık ücretsiz ders kayıt olduktan sonra. İçin daha fazla çalışmaÖğretmeninizle birlikte size uygun tarife planını seçebilirsiniz.

Hala sorularınız mı var? İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiğini nasıl çizeceğinizi bilmiyor musunuz?
Bir öğretmenden yardım almak için kaydolun.
İlk ders ücretsiz!

web sitesi, materyalin tamamını veya bir kısmını kopyalarken kaynağa bir bağlantı gereklidir.

Ders 15.
Oranların etkisia, b Veİle konuma
ikinci dereceden fonksiyonun grafiği

Hedefler:İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiğini çizme ve özelliklerini listeleme yeteneğini geliştirmeye devam etmek; katsayıların etkisini tanımlamak A, B Ve İleİkinci dereceden bir fonksiyonun grafiğinin konumu hakkında.

Ders ilerlemesi

I. Organizasyon anı.

II. Sözlü çalışma.

Şekilde hangi fonksiyon grafiğinin gösterildiğini belirleyin:

en = X 2 – 2X – 1;

en = –2X 2 – 8X;

en = X 2 – 4X – 1;

en = 2X 2 + 8X + 7;

en = 2X 2 – 1.

B)

en = X 2 – 2X;

en = –X 2 + 4X + 1;

en = –X 2 – 4X + 1;

en = –X 2 + 4X – 1;

en = –X 2 + 2X – 1.

III. Beceri ve yeteneklerin oluşumu.

Egzersizler:

1. Sayı 127 (a).

Çözüm

Dümdüz en = 6X + B bir parabole dokunuyor en = X 2 + 8, yani 6 numaralı denklemde onunla tek bir ortak noktası vardır. X + B = X 2 + 8 sahip olacak tek çözüm.

Bu denklem ikinci derecedendir, diskriminantını bulalım:

X 2 – 6X + 8 + B = 0;

D 1 = 9 – (8 – B) = 1 + B;

D 1 = 0 ise 1 + B= 0, yani B= –1.

Cevap: B= –1.

3. Katsayıların etkisini tanımlayın A, B Ve İle fonksiyon grafiğinin konumu hakkında en = Ah 2 + bx + İle.

Öğrenciler bu görevi bağımsız olarak tamamlamak için yeterli bilgiye sahiptir. Katsayıların her birinin “ana” rolünü vurgulayarak tüm bulgularını bir not defterine yazmaya davet edilmelidirler.

1) Katsayı A parabol dallarının yönünü etkiler: ne zaman A> 0 – dallar yukarı doğru yönlendirilir; A < 0 – вниз.

2) Katsayı B parabolün tepe noktasının konumunu etkiler. Şu tarihte: B= 0 köşesi eksende yer alıyor ah.

3) Katsayı İle parabolün eksenle kesişme noktasını gösterir Op-amp.

Bundan sonra katsayılar hakkında neler söylenebileceğini gösteren bir örnek verilebilir. A, B Ve İle Fonksiyonun grafiğine göre.

Anlam İle tam olarak çağrılabilir: grafik eksenle kesiştiği için Op-amp(0; 1) noktasında, o zaman İle = 1.

Katsayı A sıfırla karşılaştırılabilir: parabolün dalları aşağıya doğru yönlendirildiğinden, o zaman A < 0.

Katsayı işareti B Bir parabolün tepe noktasının apsisini belirleyen formülden bulunabilir: T= , beri A < 0 и T= 1 ise B> 0.

4. Katsayıların değerine göre şekilde hangi fonksiyon grafiğinin gösterildiğini belirleyin A, B Ve İle.

en = –X 2 + 2X;

en = X 2 + 2X + 2;

en = 2X 2 – 3X – 2;

en = X 2 – 2.

Çözüm

A, B Ve İle:

A> 0, parabolün dalları yukarı doğru yönlendirildiğinden;

B Op-amp;

İle= –2, çünkü parabol ordinatı (0; –2) noktasında kesiyor.

en = 2X 2 – 3X – 2.

en = X 2 – 2X;

en = –2X 2 + X + 3;

en = –3X 2 – X – 1;

en = –2,7X 2 – 2X.

Çözüm

Gösterilen programa göre yapıyoruz aşağıdaki sonuçlar katsayılar hakkında A, B Ve İle:

A < 0, так как ветви параболы направлены вниз;

B≠ 0, parabolün tepe noktası eksen üzerinde bulunmadığından Op-amp;

İle= 0, parabol eksenle kesiştiği için Op-amp(0; 0) noktasında.

Tüm bu koşullar yalnızca işlev tarafından karşılanır en = –2,7X 2 – 2X.

5. Fonksiyonun grafiğine göre en = Ah 2 + bx + İle A, B Ve İle:

A) B)

Çözüm

a) Parabolün dalları yukarıya doğru yönlendirildiğinden A > 0.

Parabol ordinat eksenini alt yarı düzlemde keser, bu nedenle İle < 0. Чтобы узнать знак коэффициента B Bir parabolün tepe noktasının apsisini bulmak için formülü kullanalım: T= . Grafikten görülebileceği gibi T < 0, и мы определим, что A> 0. Bu nedenle B> 0.

b) Benzer şekilde katsayıların işaretlerini de belirleriz A, B Ve İle:

A < 0, İle > 0, B< 0.

Akademik açıdan güçlü olan öğrencilere 247 numarayı tamamlamaları için ek bir seçenek sunulabilir.

Çözüm

en = X 2 + piksel + Q.

a) Vieta teoremine göre, eğer biliniyorsa X 1 ve X 2 – denklemin kökleri X 2 +
+ piksel + Q= 0 (yani bu fonksiyonun sıfırları), o zaman X 1 · X 2 = Q Ve X 1 + X 2 = –R. Bunu anlıyoruz Q= 3 4 = 12 ve R = –(3 + 4) = –7.

b) Parabolün eksenle kesişme noktası Op-amp parametre değerini verecek Q yani Q= 6. Bir fonksiyonun grafiği eksenle kesişiyorsa AH(2; 0) noktasında, o zaman 2 sayısı denklemin köküdür X 2 + piksel + Q= 0. Değeri değiştirme X= 2 bu denklemde şunu elde ederiz R = –5.

c) Bu ikinci dereceden fonksiyon minimum değerine parabolün tepe noktasında ulaşır, dolayısıyla R= –12. Koşula göre fonksiyonun değeri en = X 2 – 12X + Q bu noktada X= 6 eşittir 24. Değiştirme X= 6 ve en= 24V bu fonksiyon, bunu bulduk Q= 60.

IV. Test çalışması.

Seçenek 1

1. Fonksiyonun grafiğini çizin en = 2X 2 + 4X– 6 ve grafiği kullanarak bulun:

a) fonksiyonun sıfırları;

b) hangi aralıklarda en> 0 ve sen < 0;

d) fonksiyonun en küçük değeri;

e) fonksiyonun aralığı.

2. Fonksiyonun grafiğini çizmeden en = –X 2 + 4X, bulmak:

a) fonksiyonun sıfırları;

c) fonksiyonun aralığı.

3. Fonksiyonun grafiğine göre en = Ah 2 + bx + İle katsayıların işaretlerini belirleyin A, B Ve İle:

Seçenek 2

1. Fonksiyonun grafiğini çizin en = –X 2 + 2X+ 3 ve grafiği kullanarak bulun:

a) fonksiyonun sıfırları;

b) hangi aralıklarda en> 0 ve sen < 0;

c) artan ve azalan fonksiyon aralıkları;

G) en yüksek değer işlevler;

e) fonksiyonun aralığı.

2. Fonksiyonun grafiğini çizmeden en = 2X 2 + 8X, bulmak:

a) fonksiyonun sıfırları;

b) artan ve azalan fonksiyonların aralıkları;

c) fonksiyonun aralığı.

3. Fonksiyonun grafiğine göre en = Ah 2 + bx + İle katsayıların işaretlerini belirleyin A, B Ve İle:

V. Ders özeti.

Sıkça sorulan sorular:

– İkinci dereceden bir fonksiyon oluşturmak için algoritmayı açıklayın.

– Fonksiyonun özelliklerini listeleyin en = Ah 2 + bx + İle en A> 0 ve A < 0.

– Oranlar nasıl etkiler? A, B Ve İle ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiğinin konumunda?

Ev ödevi: Sayı 127 (b), Sayı 128, Sayı 248.

EK OLARAK: No. 130.