Herhangi bir çatı inşa etmek göründüğü kadar kolay değildir. Güvenilir, dayanıklı olmasını ve çeşitli yüklerden korkmamasını istiyorsanız, öncelikle tasarım aşamasında çok sayıda hesaplama yapmanız gerekir. Ve sadece kurulum için kullanılan malzeme miktarını değil aynı zamanda eğim açılarının, eğim alanlarının vb. belirlenmesini de içerecektir. Çatı eğim açısı nasıl doğru hesaplanır? Bu tasarımın geri kalan parametreleri büyük ölçüde bu değere bağlı olacaktır.

Herhangi bir çatının tasarımı ve inşası her zaman çok önemli ve sorumlu bir konudur. Özellikle eğer hakkında konuşuyoruz bir konut binasının çatısı veya karmaşık şekilli bir çatı hakkında. Ancak sıradan bir kulübeye veya garaja kurulan sıradan bir yaslanma yeri bile ön hesaplamalara ihtiyaç duyar.

Çatının eğim açısını önceden belirlemezseniz ne olduğunu öğrenemezsiniz. optimum yükseklik bir sırt olması gerekiyor, o zaman ilk kar yağışından sonra çatının çökme riski çok büyük, yoksa hepsi bu kaplama kaplamaılımlı bir rüzgar bile onu uçurur.

Ayrıca çatının açısı sırtın yüksekliğini, eğimlerin alanını ve boyutlarını önemli ölçüde etkileyecektir. Buna bağlı olarak oluşturmak için gereken miktarın daha doğru hesaplanması mümkün olacaktır. kiriş sistemi ve kaplama malzemeleri.

Ölçü birimleri

Herkesin okulda öğrendiği geometriyi hatırlayarak çatı açısının derece cinsinden ölçüldüğünü rahatlıkla söyleyebiliriz. Bununla birlikte, inşaat kitaplarında ve çeşitli çizimlerde başka bir seçenek bulabilirsiniz - açı yüzde olarak belirtilir (burada en boy oranını kastediyoruz).

Genel olarak, Eğim açısı kesişen iki düzlemin oluşturduğu açıdır– tavan ve çatı eğiminin kendisi. Sadece keskin olabilir, yani 0-90 derece aralığında olabilir.

Not! Eğim açısı 50 dereceden fazla olan çok dik eğimler, saf haliyle son derece nadirdir. Genellikle yalnızca şu durumlarda kullanılırlar: dekoratif tasarımçatılar, çatı katlarında mevcut olabilir.

Çatı açılarını derece cinsinden ölçmeye gelince, her şey basit - okulda geometri okuyan herkes bu bilgiye sahiptir. Çatının bir diyagramını kağıt üzerine çizmek ve açıyı belirlemek için bir iletki kullanmak yeterlidir.

Yüzdelere gelince, sırtın yüksekliğini ve binanın genişliğini bilmeniz gerekir. İlk gösterge ikinciye bölünür ve elde edilen değer %100 ile çarpılır. Bu şekilde yüzde hesaplanabilir.

Not! 1 yüzdesinde tipik eğim derecesi %2,22'dir. Yani 45 derecelik açıya sahip bir eğim %100'e eşittir. Ve yüzde 1, 27 yay dakikasıdır.

Değer tablosu - derece, dakika, yüzde

Eğim açısını hangi faktörler etkiler?

Herhangi bir çatının eğim açısı büyük ölçüde etkilenir büyük sayı evin gelecekteki sahibinin isteklerinden evin bulunacağı bölgeye kadar uzanan faktörler. Hesaplarken, ilk bakışta önemsiz görünenler bile tüm incelikleri hesaba katmak önemlidir. Bir gün rollerini oynayabilirler. Uygun çatı eğim açısı aşağıdakiler bilinerek belirlenmelidir:

• kiriş sisteminden dış dekorasyona kadar çatı pastasının inşa edileceği malzeme türleri;
• Bölgedeki iklim koşulları ( rüzgar yükü, hakim rüzgar yönü, yağış miktarı vb.);
• gelecekteki binanın şekli, yüksekliği, tasarımı;
• binanın amacı, kullanım durumları çatı katı alanı.

Kuvvetli rüzgar yükünün olduğu bölgelerde tek eğimli ve küçük eğim açılı bir çatı yapılması tavsiye edilir. sonra kuvvetli rüzgarçatının ayakta kalma ve yırtılmama şansı daha yüksektir. Bölge çok miktarda yağış (kar veya yağmur) ile karakterize ediliyorsa, eğimi daha dik yapmak daha iyidir; bu, yağışların çatıdan akmasına/boşalmasına izin verecek ve ek yük oluşturmayacaktır. Optimum eğim eğimli çatı rüzgarlı bölgelerde 9-20 derece arasında değişir ve çok yağışın olduğu yerlerde 60 dereceye kadar çıkar. 45 derecelik bir açı, kar yükünü bir bütün olarak göz ardı etmenize izin verecektir, ancak bu durumda çatıdaki rüzgar basıncı, yalnızca 11 derecelik eğime sahip bir çatıya göre 5 kat daha fazla olacaktır.

Not! Çatı eğimi parametreleri ne kadar büyük olursa, Daha Bunu oluşturmak için malzemeler gerekli olacaktır. Maliyet en az %20 artar.

Eğim açıları ve çatı kaplama malzemeleri

Sadece iklim koşulları yamaçların şekli ve açısı üzerinde önemli bir etkiye sahip olacaktır. İnşaatta kullanılan malzemeler, özellikle çatı kaplamaları da önemli bir rol oynamaktadır.

Masa. Optimum açılarçeşitli malzemelerden yapılmış çatılar için eğimlerin eğimi.

Not! Çatı eğimi ne kadar düşük olursa, kaplama oluşturulurken kullanılan eğim o kadar küçük olur.

Sırtın yüksekliği aynı zamanda eğimin açısına da bağlıdır

Herhangi bir çatıyı hesaplarken, her zaman dik açılı bir üçgen referans noktası olarak alınır; burada bacaklar, üst noktadaki eğimin yüksekliği, yani tüm kiriş sisteminin sırtında veya alt kısmının geçişindedir. yukarıya doğru (şu durumda mansart çatılar) ve belirli bir eğimin uzunluğunun zeminlerle temsil edilen yatay üzerine izdüşümü. Burada tek bir sabit değer vardır - bu, iki duvar arasındaki çatının uzunluğu, yani açıklığın uzunluğudur. Mahya kısmının yüksekliği eğim açısına bağlı olarak değişecektir.

Trigonometri formüllerini bilmek bir çatı tasarlamanıza yardımcı olacaktır: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LxtgA, S = H/sinA, burada A eğimin açısı, H çatının yüksekliğidir mahya alanına göre L, çatı açıklığının tüm uzunluğunun ½'sidir ( beşik çatı) veya tüm uzunluk (eğimli çatı durumunda), S eğimin kendisinin uzunluğudur. Örneğin, sırt kısmının tam yüksekliği biliniyorsa, ilk formül kullanılarak eğim açısı belirlenir. Teğet tablosunu kullanarak açıyı bulabilirsiniz. Hesaplamalar çatı açısına göre yapılıyorsa, üçüncü formül kullanılarak sırt yüksekliği parametresi bulunabilir. Eğim açısının değerine ve bacak parametrelerine sahip olan kirişlerin uzunluğu dördüncü formül kullanılarak hesaplanabilir.

Sırt yüksekliği hesaplayıcı

İçinde yazılı olan daire (r). Bunu yapmak için altı kat artırın ve şuna bölün: kareköküçünden: A = r*6/√3.

Yarıçapı (R) bilerek uzunluğu da hesaplayabilirsiniz. taraflar(A) doğru üçgen. Bu yarıçap, önceki formülde kullanılanın iki katıdır; bu nedenle onu üç katına çıkarın ve üçün kareköküne bölün: A = R*3/√3.

(P) eşkenar tarafından üçgen uzunluğunu hesapla taraflar(A) bu şekildeki kenarların uzunlukları aynı olduğundan daha da basittir. Çevreyi üçe bölmeniz yeterli: A = P/3.

İÇİNDE ikizkenar üçgen uzunluk hesaplaması taraflar bilinen bir çevre boyunca bu biraz daha karmaşıktır - ayrıca kenarlardan en az birinin uzunluğunu da bilmeniz gerekir. Uzunluğu biliniyorsa taraflarŞeklin tabanında yatan A, herhangi bir kenarın (B) uzunluğunu, çevre (P) ile tabanın boyutu arasındaki farkın yarısı kadarını bulun: B = (P-A)/2. Ve eğer yan kenar biliniyorsa, kenar uzunluğunun iki katını çevreden çıkararak tabanın uzunluğunu belirleyin: A = P-2*B.

Düzlemde düzgün bir üçgenin kapladığı alanı (S) bilmek onun uzunluğunu bulmak için de yeterlidir. taraflar(A). Alanın üçün köküne oranının karekökünü alın ve sonucu ikiye katlayın: A = 2*√(S/√3).

Herhangi bir kenardan birinin uzunluğunu hesaplamak için diğer ikisinin uzunluklarını bilmek yeterlidir. Gerekli kenar (C) ise, bunu yapmak için bilinen kenarların (A ve B) uzunluklarının karekökünü bulun: C = √(A²+B²). Bacaklardan birinin uzunluğunu hesaplamanız gerekiyorsa, hipotenüs ve diğer bacağın uzunluklarından karekök alınmalıdır: A = √(C²-B²).

Kaynaklar:

• eşkenar üçgenin kenarı nasıl hesaplanır

İÇİNDE genel durum yani Bir üçgenin eşkenar, ikizkenar veya dik olup olmadığına dair bir bilgi olmadığında kenarlarının uzunluklarını hesaplamak için trigonometrik fonksiyonları kullanmak zorunda kalırız. Uygulama kuralları sinüs, kosinüs ve teğet teoremi adı verilen teoremlerle belirlenir.

Talimatlar

Rastgele bir kenarın uzunluğunu hesaplamanın bir yolu üçgen sinüs teoremlerini varsayar. Buna göre karşılarındaki açıların kenar uzunluklarının oranı üçgen eşittir. Bu, problemin koşullarından en az bir kenarın ve şeklin köşelerindeki iki açının bilindiği durumlar için bir kenarın uzunluğu için bir formül türetmemize olanak sağlar. Bu iki açıdan (α ve β) hiçbiri bilinen A tarafı ile hesaplanan B tarafı arasında değilse uzunluğu çarpın bilinen taraf bitişiğindeki bilinen β açısının sinüsüne bölün ve bilinen başka bir a açısının sinüsüne bölün: B = A*sin(β)/sin(α).

Bilinen iki (α ve γ) açıdan biri (γ) oluşuyorsa, birinin uzunluğu (A) cinsinden veriliyorsa ve ikincisinin (B) hesaplanması gerekiyorsa aynı teoremi uygulayın. Bir üçgendeki açıların toplamına ilişkin teoremi de hatırlarsak, çözüm önceki adımda elde edilen formüle indirgenebilir - bu değer her zaman 180°'dir. Bu teorem kullanılarak bilinen iki açının değerlerinin 180°'den çıkarılmasıyla hesaplanabilen formülde β açısı bilinmemektedir. Bu değeri denklemde yerine koyarsanız B = A*sin(180°-α-γ)/sin(α) formülünü elde edersiniz.

Talimatlar

Bir üçgende dar açının boyutunu hesaplamak için tüm kenarlarının değerlerini bilmeniz gerekir. Elemanlar için gerekli gösterimleri kabul edin dik üçgen:

c – hipotenüs;
a, b – bacaklar;
A – B bacağının karşısındaki dar açı;
B – A ayağının karşısındaki dar açı.

Bunun için Pisagor teoremini kullanarak bilinmeyenin uzunluğunu hesaplayın. Eğer bacak - a - c biliniyorsa, bacak - b hesaplanabilir; Bunu yapmak için, bacak uzunluğunun karesini - a, hipotenüs c uzunluğunun karesinden çıkarın, ardından elde edilen değerin karekökünü alın.

Benzer şekilde, c - b hipotenüsü biliniyorsa a kenarını hesaplayabilirsiniz; bunu yapmak için, c - hipotenüsünün karesinden b kenarının karesini çıkarın. Bundan sonra elde edilen sonuçtan karekökü çıkarın. İki bacak biliniyorsa ve hipotenüsü bulmanız gerekiyorsa, bacakların uzunluklarının karelerini ekleyin ve elde edilen değerden karekök alın.

Formüle göre trigonometrik fonksiyonlar A açısının sinüsünü hesaplayın: sinA=a/c. Daha doğru sonuçlar için bir hesap makinesi kullanın. Ortaya çıkan değeri 4 ondalık basamağa yuvarlayın. Benzer şekilde, sinB=b/c olan B açısının sinüsünü bulun.

Bradis'in "Dört Haneli Matematik Tabloları"nı kullanarak bu açıların bilinen değerlerini kullanarak açıların değerlerini bulun. Bunu yapmak için Bradis'in "Tabloları" nın VIII. Tablosunu açın ve içinde önceden hesaplanan sinüslerin değerini bulun. Bu tabloda ilk sütun “A” istenen açının değerini . Sütunun “A” satırında açının dakika değerini bulun.

Konuyla ilgili video

lütfen aklınızda bulundurun

Bradis tabloları dört ondalık basamakla sınırlı değerler içerir, dolayısıyla hesaplamalarınızı bu sınıra yuvarlayın.

Yararlı tavsiye

Sinüs değerini hesapladıktan sonra açıyı belirlemek için trigonometrik işlevlere sahip bir hesap makinesi kullanabilirsiniz.

Kaynaklar:

• dereceleri hesapla

Kareleri hesaplamak ilk başta bazı öğrencileri korkutur. Onlarla nasıl çalışılacağını ve nelere dikkat edileceğini görelim. Ayrıca özelliklerini de sunuyoruz.

Talimatlar

Hesap makinesi kullanmaktan bahsetmeyeceğiz, ancak elbette çoğu durumda bu sadece gerekli.

Yani x sayısının karesi y sayısıdır ve bu da x sayısını verir.

Kesinlikle hatırlamanız gereken bir şey önemli nokta: Karekök yalnızca şu şekilde hesaplanır: pozitif sayı(karmaşık olanları almıyoruz). Neden? Bakın yukarıda neler yazıyor. İkinci önemli nokta: kökün çıkarılmasının sonucu, eğer ek koşullar yoksa, genel durumda iki sayı vardır: + y ve - y (genel durumda, y modülü), çünkü her ikisi de tanımla çelişmeyen orijinal x sayısı.

Sıfırın kökü sıfırdır.

Şimdi ne endişelendiriyor spesifik örnekler. Küçük sayıları (ve dolayısıyla ters işlem olarak kökleri) çarpım tablosu olarak hatırlamak en iyisidir. 1'den 20'ye kadar olan sayılardan bahsediyorum. Bu size zaman kazandıracak ve aradığınız kökün olası değerini tahmin etmenize yardımcı olacaktır. Yani örneğin 144'ün kökü = 12 ve 13'ün kökü = 169 olduğunu bilerek 155 sayısının kökünün 12 ile 13 arasında olduğunu tahmin edebilirsiniz. Daha büyük sayılar için de benzer tahminler uygulanabilir, aralarındaki fark sadece bu işlemleri gerçekleştirmek karmaşıklık ve zaman içerisinde olacaktır.

Ayrıca basit bir tane daha var ilginç yol. Bir örnekle gösterelim.

16 sayısı olsun. Hangi sayı olduğunu bulalım. Bunu yapmak için sırayla 16'dan çıkaracağız. asal sayılar ve gerçekleştirilen operasyonların sayısını sayın.

Yani 16-1=15 (1), 15-3=12 (2), 12-5=7 (3), 7-7=0 (4). 4 işlem - gerekli sayı 4'tür. Buradaki fikir, fark 0 olana veya çıkarılacak bir sonraki asal sayıdan küçük olana kadar çıkarma yapmaktır.

Eksi bu yöntem yani bu şekilde kökün yalnızca bir kısmını bulabilirsiniz, ancak tam değerini değil, bazen bir tahmin veya hesaplama hatasının doğruluğuna kadar ve bu yeterlidir.

Bazı temel olanlar: Toplamın (farkın) kökü, köklerin toplamı (farkı) değildir, ürünün (bölüm) kökü, köklerin çarpımına (bölüm) eşittir.

X sayısının karekökü x sayısının kendisidir.

Konuyla ilgili video

Kaynaklar:

• karekök nasıl hesaplanır

İtibaren okul kursu planimetri tanımı bilir: üçgen denir geometrik şekil Aynı doğru üzerinde yer almayan üç nokta ve bu noktaları çiftler halinde birbirine bağlayan üç parçadan oluşan. Noktalara köşeler, parçalara ise üçgenin kenarları denir. Aşağıdaki türler bölünmüştür: dar açılı ve dikdörtgen. Üçgenler kenarlarına göre de sınıflandırılır: ikizkenar, eşkenar ve çeşitkenar.
Üçgenin türüne bağlı olarak açılarını belirlemenin birkaç yolu vardır; bazen üçgenin yalnızca şeklini bilmek yeterlidir.

Talimatlar

Bir üçgen dik açıya sahipse dik açılıdır. Bununla trigonometrik hesaplamaları kullanabilirsiniz.

∠C = 90° olan bu açıda, düz bir çizgi olarak, üçgenin kenar uzunlukları bilinerek ∠A ve ∠B açıları şu formüller kullanılarak hesaplanır: cos∠A = AC/AB, cos∠B = BC/AB . Derece önlemleri açılar kosinüslere başvurularak bulunabilir.

İki kenarı eşit olan üçgene ikizkenar denir ve üçüncü kenara üçgenin tabanı denir.

Açılar eşittir, yani. ∠A = ∠B. Bir üçgenin özelliklerinden biri, açılarının her zaman 180°'ye eşit olmasıdır, dolayısıyla kosinüs teoremi kullanılarak ∠C açısı hesaplanarak ∠A ve ∠B açıları şu şekilde hesaplanabilir: ∠A = ∠B = (180° - ∠C)/2

Konuyla ilgili video

Kaynaklar:

• üçgen açı hesabı

Trigonometrik fonksiyonları içeren uygulamalı problemlerle uğraşırken değerleri hesaplamaya yönelik en yaygın ihtiyaç sinüs veya ortak sinüs verildi açı.

Talimatlar

İlk seçenek, kağıt, iletki ve kalem (veya kalem) kullanan klasiktir. Tanım gereği sinüs. açı bir dik üçgenin hipotenüsünün karşı kenarına eşittir. Yani, değeri hesaplamak için, açılarından biri sinüsü sizi ilgilendiren açıya eşit olan bir dik üçgen oluşturmak için bir iletki kullanmanız gerekir. Daha sonra hipotenüsün ve karşı bacağın uzunluğunu ölçün ve ikinciyi birinciye gerekli doğrulukla bölün.

İkinci seçenek okuldur. Okuldan herkes farklı açılardan binlerce trigonometrik değer içeren “Bradis tablolarını” hatırlıyor. Hem basılı baskıyı hem de elektronik versiyonunu pdf formatında arayabilirsiniz - bunlar internette mevcuttur. Tabloları bulduktan sonra değeri bulun sinüs gerekli açı zor olmayacak.

Üçüncü seçenek optimaldir. Erişiminiz varsa standart Windows işletim sistemi hesap makinesini kullanabilirsiniz. Gelişmiş moda geçilmelidir. Bunu yapmak için menünün "Görünüm" bölümünde "Mühendislik" seçeneğini seçin. Hesap makinesinin görünümü değişecek - özellikle trigonometrik fonksiyonları hesaplamak için düğmeler görünecek. Şimdi değeri girin. açı, hesaplamanız gereken sinüs. Bunu klavyeden veya fare imleciyle istediğiniz hesap makinesi tuşlarına tıklayarak yapabilirsiniz. Veya ihtiyacınız olan değeri (CTRL + C ve CTRL + V) ekleyebilirsiniz. Bundan sonra hesaplanması gereken birimleri seçin; trigonometrik fonksiyonlar için bu radyan, derece veya rad olabilir. Bu, hesaplanan değer giriş alanının altında bulunan üç anahtar değerinden birinin seçilmesiyle yapılır. Şimdi "günah" yazan butona tıklayarak sorunuzun cevabını alacaksınız.

Dördüncü seçenek en modern olanıdır. İnternet çağında ortaya çıkan hemen hemen her soruna çözüm sunan çevrimiçi çözümler bulunmaktadır. Kullanıcı dostu bir arayüze sahip, daha gelişmiş trigonometrik fonksiyonların çevrimiçi hesaplayıcıları işlevsellik hiçbir şekilde bulamıyorum. Bunların en iyileri yalnızca tek bir fonksiyonun değerlerini değil aynı zamanda çeşitli fonksiyonlardan gelen oldukça karmaşık ifadeleri de hesaplamayı sunar.

Trigonometrik fonksiyonlar dik üçgenlerin incelenmesinden ortaya çıkan temel fonksiyonlardır. Bu şekillerin kenarlarının dar açılara ve hipotenüse bağımlılığını ifade ederler. Sinüs doğrudan trigonometrik bir fonksiyondur.

Talimatlar

Söz konusu üçgen bir dik üçgen ise, dar açılar için temel trigonometrik fonksiyonu a kullanın; bu, verilen dar açının karşısındaki kenarın dik üçgenin hipotenüsüne oranıdır. Şunu unutmayın: Hipotenüsün karşısındaki açı her zaman 90°'dir. Ve sinüs açı 90°'de her zaman bire eşittir.

Söz konusu üçgen keyfi ise, a açısının sinüsünün değerini bulmak için bu açının kosinüsünün değerini hesaplayın. Bunu yapmak için kosinüs teoremini kullanın; buna göre bir kenarın uzunluğunun karesi, ikinci kenarın uzunluğunun karesi artı üçüncü kenarın uzunluğunun karesi eksi ikinci kenarın çarpımının iki katı olmalıdır. ve üçüncü kenarlar, ikinci ve üçüncü kenarlar arasındaki açıyla çarpılır. KMN üçgeni için KM2=NM2+ NK2-2NM*NK*cosλ. Buradan cosλ=KM2-NM2-NK22NM*NK'yi hesaplayın ve sin2 λ=1-cos2 λ formülünü kullanarak sinλ=1-cos2λ'yi hesaplayın

Bir açının sinüsünü bulmanın başka bir yolu da üçgenin alanı için iki farklı formül kullanmaktır. Bir - yalnızca uzunlukların dahil olduğu (Heron formülü). Üçgenin tüm kenarlarının uzunluklarını bilmelisiniz. Kenarların m, n, k olduğunu varsayalım. Sonra aşağıdaki Heron formülünü kullanın: S=p△*p△-n*p△-k*(p△)-m), burada üçgenin yarı çevresi: n+ k+m2=p△A ikinci formül iki kenar uzunluğu ile bu kenarlar arasındaki açının sinüsünün çarpımıdır: S (△) = n* k* sinμ. S'nin değeri aynıysa, doğru formülleri eşitleyin: p△*p△-n*p△-k*(p△-m)= n*k* sinμ. Ve bundan a açısının sinüsünü bulun. karşı taraf C'dir: sin µ =p△*p△-n*p△-k*(p△-m)n* kKalan açıların sinüsleri sonuncuya benzer formüller kullanılarak bulunabilir.

Konuyla ilgili video

Bir fonksiyon, birkaç nicelik arasındaki ilişkiyi, bağımsız değişkenlerinin verilen değerlerinin diğer niceliklerin değerleriyle (fonksiyon değerleri) ilişkilendirileceği şekilde belirler. Bir fonksiyonun hesaplanması, artış veya azalış alanının belirlenmesini, herhangi bir aralıkta veya belirli bir noktada değerlerin aranmasını, fonksiyonun grafiğinin çizilmesini, ekstremum değerlerinin ve diğer parametrelerin bulunmasını içerir.

Talimatlar

Verilen aralıktaki fonksiyon değerlerini bulun. Bunu yapmak için, sınır değerlerini fonksiyon ifadesinde x argümanı olarak değiştirin. f(x)'i hesaplayın ve sonuçları yazın. Tipik olarak değerlerin aranması derlemek için yapılır. Ancak bunun için iki sınır noktası yeterli değil. Belirtilen aralıkta, aralığa bağlı olarak 1 veya 2 birimlik bir adım ayarlayın, x değerini adım boyutuna ekleyin ve her seferinde fonksiyonun karşılık gelen değerini hesaplayın. Sonuçları tablo halinde sunun; bir satır x argümanını, ikincisi ise fonksiyon değerlerini temsil eder.

Hayatta sıklıkla matematik problemleriyle uğraşmak zorunda kalacağız: okulda, üniversitede ve sonra çocuğumuzun tamamlamasına yardımcı oluyoruz. Ev ödevi. Belirli mesleklerdeki insanlar matematikle günlük olarak karşılaşacaklardır. Bu nedenle matematik kurallarını ezberlemek veya hatırlamakta fayda var. Bu yazıda bunlardan birine bakacağız: Dik üçgenin kenarını bulma.

Dik üçgen nedir

Öncelikle dik üçgenin ne olduğunu hatırlayalım. Dik üçgen, aynı düz çizgi üzerinde yer almayan noktaları birleştiren üç parçadan oluşan geometrik bir şekildir ve bu şeklin açılarından biri 90 derecedir. Dik açı oluşturan taraflara bacak, karşıt tarafa uzanan tarafa ise bacak denir. dik açı– hipotenüs.

Dik üçgenin ayağını bulma

Bacağın uzunluğunu bulmanın birkaç yolu vardır. Bunları daha ayrıntılı olarak ele almak istiyorum.

Dik üçgenin kenarını bulmak için Pisagor teoremi

Hipotenüsü ve kenarı biliyorsak, bilinmeyen kenarın uzunluğunu Pisagor teoremini kullanarak bulabiliriz. Şöyle geliyor: "Hipotenüsün karesi, bacakların karelerinin toplamına eşittir." Formül: c²=a²+b², burada c hipotenüs, a ve b ise kenarlardır. Formülü dönüştürüyoruz ve şunu elde ediyoruz: a²=c²-b².

Örnek. Hipotenüs 5 cm, kenar ise 3 cm'dir. Formülü dönüştürüyoruz: c²=a²+b² → a²=c²-b². Sonra çözüyoruz: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (cm).

Dik üçgenin kenarını bulmak için trigonometrik oranlar

Bilinmeyen bir tarafı bulmak da mümkündür, eğer başka bir taraf ve herhangi bir taraf varsa dar açı sağ üçgen. Trigonometrik fonksiyonları kullanarak bir bacak bulmak için dört seçenek vardır: sinüs, kosinüs, teğet, kotanjant. Aşağıdaki tablo sorunları çözmemize yardımcı olacaktır. Bu seçenekleri değerlendirelim.

Sinüs kullanarak dik üçgenin kenarını bulun

Bir açının sinüsü (sin), karşı tarafın hipotenüse oranıdır. Formül: sin=a/c, burada a verilen açının karşısındaki kenardır ve c hipotenüstür. Daha sonra formülü dönüştürüyoruz ve şunu elde ediyoruz: a=sin*c.

Örnek. Hipotenüs 10 cm, A açısı 30 derecedir. Tabloyu kullanarak A açısının sinüsünü hesaplıyoruz, 1/2'ye eşittir. Daha sonra dönüştürülmüş formülü kullanarak şunu çözeriz: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (cm).

Kosinüs kullanarak dik üçgenin kenarını bulun

Bir açının kosinüsü (cos), bitişik kenarın hipotenüse oranıdır. Formül: cos=b/c, burada b, belirli bir açıya bitişik kenardır ve c, hipotenüstür. Formülü dönüştürelim ve şunu elde edelim: b=cos*c.

Örnek. A açısı 60 dereceye eşittir, hipotenüs 10 cm'ye eşittir. Tabloyu kullanarak A açısının kosinüsünü hesaplıyoruz, 1/2'ye eşit. Sonra çözüyoruz: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).

Teğet kullanarak dik üçgenin kenarını bulun

Bir açının tanjantı (tg), karşı tarafın bitişik kenara oranıdır. Formül: tg=a/b, burada a, açının karşısındaki kenardır ve b, bitişik kenardır. Formülü dönüştürelim ve şunu elde edelim: a=tg*b.

Örnek. A açısı 45 dereceye eşittir, hipotenüs 10 cm'ye eşittir. Tabloyu kullanarak A açısının tanjantını hesaplıyoruz, şuna eşittir: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (cm).

Kotanjant kullanarak dik üçgenin kenarını bulun

Açı kotanjantı (ctg), bitişik tarafın karşı tarafa oranıdır. Formül: ctg=b/a, burada b, açıya bitişik olan taraftır ve karşı taraftır. Başka bir deyişle, kotanjant "tersine çevrilmiş bir teğettir". Şunu elde ederiz: b=ctg*a.

Örnek. A açısı 30 derece, karşı kenar ise 5 cm'dir. Tabloya göre A açısının tanjantı √3'tür. Hesaplıyoruz: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).

Artık dik üçgende bir bacağı nasıl bulacağınızı biliyorsunuz. Gördüğünüz gibi o kadar da zor değil, asıl önemli olan formülleri hatırlamak.