8. baskı, revize edildi. ve ek - M.: 2015. - 126 s. M.: 2009. - 126 s.

Kılavuz, gerekli bir ektir okul ders kitapları Eğitim ve Bilim Bakanlığı tarafından önerilen 7. sınıf geometri dersi Rusya Federasyonu ve Federal Ders Kitapları Listesine dahil edilmiştir. Kılavuz, yapısı Matematik Ana Devlet Sınavı'nın ölçüm materyallerine benzeyen tematik testler içermektedir. Testler L. S. Atanasyan ve arkadaşlarının “Geometri” ders kitabına odaklanmıştır. 7-9. Sınıflar", ancak diğer ders kitaplarıyla çalışan öğretmenler tarafından kullanılabilir. Tüm testler 4 versiyonda derlenmiştir. Kılavuz matematik öğretmenlerine yöneliktir; Ayrıca 7. sınıf öğrencileri tarafından test ve testlere hazırlanmak için kullanılabileceği gibi, sertifika komisyonu üyeleri tarafından okulları sertifikalandırmak için de kullanılabilir.

Biçim: pdf(2015, 126 s.)

Boyut: 1,5 MB

İzle, indir: Drive.google

Biçim: pdf(2009, 126 s.)

Boyut: 6,4 MB

İzle, indir: Drive.google

İÇERİK
Giriş 7
Öğrenciler için talimatlar 10
Konu I. Temel geometrik bilgiler 11
Seçenek 1 11
Bölüm 1 11
Bölüm 2 12
Bölüm 3 14
Seçenek II 15
Bölüm 1 15
Bölüm 2 16
Bölüm 3 18
Seçenek III 19
Bölüm 1 19
Bölüm 2 20
Bölüm 3 22
Seçenek IV 23
Bölüm 1 23
Bölüm 2 24
Bölüm 3 26
Konu II. Üçgenler 27
Seçenek 1 27
Bölüm 1 27
Bölüm 2 29
Bölüm 3 31
Seçenek II 32
Bölüm 1 32
Bölüm 2 34
Bölüm 3 35
Seçenek III 36
Bölüm 1 36
Bölüm 2 38
Bölüm 3 39
Seçenek IV 40
Bölüm 1 40
Bölüm 2 42
Bölüm 3 44
Konu III. Paralel çizgiler 45
Seçenek 1 45
Bölüm 1 45
Bölüm 2 47
Bölüm 3 49
Seçenek II 50
Bölüm 1 50
Bölüm 2 52
Bölüm 3 54
Seçenek III 55
Bölüm 1 55
Bölüm 2 57
Bölüm 3 59
Seçenek IV 60
Bölüm 1 60
Bölüm 2 62
Bölüm 3 64
Konu IV. Bir üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkiler 65
Seçenek 1 65
Bölüm 1 65
Bölüm 2 67
Bölüm 3 69
Seçenek II 70
Bölüm 1 70
Bölüm 2 72
Bölüm 3 73
Seçenek III 74
Bölüm 1 74
Bölüm 2 76
Bölüm 3 77
Seçenek IV 78
Bölüm 1 78
Bölüm 2 80
Bölüm 3 81
Konu V Sağ üçgen. Üç eleman kullanarak üçgen oluşturma 82
Seçenek I 82
Bölüm 1 82
Bölüm 2 85
Bölüm 3 86
Seçenek II 87
Bölüm 1 87
Bölüm 2 89
Bölüm 3 90
Seçenek III 91
Bölüm 1 91
Bölüm 2 94
Bölüm 3 95
Seçenek IV 96
Bölüm 1 96
Bölüm 2 99
Bölüm 3 100
Cevaplar ve yönergeler 101
Öğrenci 102 için örnek cevap formu
Konu I. Temel geometrik bilgiler 103
Seçenek I 103
Seçenek II 104
Seçenek III 105
Seçenek IV 106
Konu II. Üçgenler 107
Seçenek I 107
Seçenek II 108
Seçenek III 109
Seçenek IV 110
Konu III. Paralel çizgiler 111
Seçenek I 111
Seçenek II 112
Seçenek III 113
Seçenek IV 114
Konu IV. Bir üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkiler 115
Seçenek I 115
Seçenek II 117
Seçenek III 118
Seçenek IV 120
Konu V. Sağ üçgen. Üç eleman kullanarak üçgen oluşturma 122
Seçenek I 122
Seçenek II 123
Seçenek III 124
Seçenek IV 125

Planimetri ile ilgili görevler, hem matematikte Birleşik Devlet Sınavının görev sayısına hem de matematikte Birleşik Devlet Sınavının (GIA-9) görev sayısına dahil edilmiştir.
En iyi çareÖğrencileri Birleşik Devlet Sınavına ve Birleşik Devlet Sınavına hazırlamak için, geometri de dahil olmak üzere matematiğin iyi bir ders kitabı kullanarak iyi bir öğretmen tarafından öğretilmesi gerekir. Bu ders kitaplarından biri L.S.'nin ders kitabıdır. Atanasyan ve diğerleri “Geometri. 7-9. sınıflar." Ne yazık ki, Matematikte Birleşik Devlet Sınavı Bölüm 1 ve Birleşik Devlet Sınavı B Bölümünde sunulan geometrik görevlere benzer yeterince görev bulunmamaktadır.
Bu kılavuz, hem öğrencilerin geometri konusundaki bilgi düzeylerini test etmeyi hem de öğrencileri gelecek değerlendirme formlarına hazırlamayı amaçlamaktadır.
Bu nedenle, kılavuzda geliştirilen tematik testler, testler ve öğrencilerin öğrenme düzeyini teşhis etmeye yönelik diğer araçlarla birlikte ve konuyla ilgili son çalışma olarak (bu durumda test kağıtları sunmadan) sunulabilir. cevap seçimi (Bölüm 1), kısa cevaplı görevler (Bölüm 2). Ayrıca ayrıntılı bir cevap vermeniz gereken her biri birer problem (Bölüm 3) içermektedir. C düzeyindeki problemler olarak, matematikte GIA'nın ikinci bölümündeki problemlere benzer şekilde artan zorluk derecesine sahip problemler önerilmektedir. Bu tür problemler genellikle testlerin son görevleri olarak sunulur.
Önerilen testler, yazarlar L.S. tarafından 7-9. sınıflardaki öğrenciler için geometri ders kitabıyla ilgili olarak 7. sınıf geometri dersinin her konusu için dört versiyonda derlenmiştir. Atanasyan ve diğerleri, bazı ayarlamalarla birlikte bu testler A.V.'nin ders kitaplarını kullanarak çalışan öğrencilere de sunulabilir.
Pogorelova ve I.F. Sharygina.

Bu testlerin süresi 35-40 dakikadır. Ancak öğretmen C bölümündeki görevin teste dahil edilmesine gerek olmadığını düşünürse test süresi 20-25 dakikaya indirilebilir. Kılavuz, öğrencilerin 7. sınıf geometri dersindeki öğrenme düzeylerini test etmek ve bu derse hazırlık yapmak amacıyla hazırlanmıştır. Birleşik Devlet Sınavını geçmek
matematikte. Yapısı Matematikte Birleşik Devlet Sınavı için ölçüm materyallerine benzeyen tematik testler içerir. Testler, L.S. Atanasyan ve arkadaşlarının "Geometri. 7-9. Sınıflar" ders kitabına odaklanmıştır, ancak diğer ders kitaplarıyla çalışan öğretmenler tarafından da kullanılabilir. Tüm testler 4 versiyonda derlenmiştir.

Kılavuz matematik öğretmenlerine yöneliktir; Ayrıca 7. sınıf öğrencileri tarafından test ve testlere hazırlanmak için kullanılabileceği gibi, sertifika komisyonu üyeleri tarafından okulları sertifikalandırmak için de kullanılabilir.
Örnekler.
Tabanı AC olan ABC ikizkenar üçgeninde BD doğru parçası üçgenin yüksekliğidir. O zaman BD de
a) bir üçgenin açıortayı;
b) üçgenin medyanı;
c) B noktasından AC çizgisine çizilen bir dikmenin yanı sıra üçgenin kenarortay ve açıortayı;

d) bir üçgenin kenarortay ve açıortayı.
Bir ikizkenar üçgenin çevresi 41 cm olup, yan kenarı tabandan 3,5 cm daha kısadır. O zaman üçgenin tabanı şuna eşit olacaktır:
a) 12 cm;
b) 16 cm;
c) 15,5 cm;

d) 12,5 cm.
Üçgen ikizkenar ise, o zaman
a) aynı zamanda eşkenardır;
b) ortancalarından herhangi biri açıortay ve yüksekliktir;
d) aynı zamanda dikdörtgendir.

İÇERİK
Giriş 7
Öğrenciler için talimatlar 10
Konu I. Temel geometrik bilgiler 11
Seçenek 1 11
Bölüm 1 11
Bölüm 2 12
Bölüm 3 14
Seçenek II 15
Bölüm 1 15
Bölüm 2 16
Bölüm 3 18
Seçenek III 19
Bölüm 1 19
Bölüm 2 20
Bölüm 3 22
Seçenek IV 23
Bölüm 1 23
Bölüm 2 24
Bölüm 3 26
Konu II. Üçgenler 27
Seçenek 1 27
Bölüm 1 27
Bölüm 2 29
Bölüm 3 31
Seçenek II 32
Bölüm 1 32
Bölüm 2 34
Bölüm 3 35
Seçenek III 36
Bölüm 1 36
Bölüm 2 38
Bölüm 3 39
Seçenek IV 40
Bölüm 1 40
Bölüm 2 42
Bölüm 3 44
Konu III. Paralel çizgiler 45
Seçenek 1 45
Bölüm 1 45
Bölüm 2 47
Bölüm 3 49
Seçenek II 50
Bölüm 1 50
Bölüm 2 52
Bölüm 3 54
Seçenek III 55
Bölüm 1 55
Bölüm 2 57
Bölüm 3 59
Seçenek IV 60
Bölüm 1 60
Bölüm 2 62
Bölüm 3 64
Konu IV. Bir üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkiler 65
Seçenek 1 65
Bölüm 1 65
Bölüm 2 67
Bölüm 3 69
Seçenek II 70
Bölüm 1 70
Bölüm 2 72
Bölüm 3 73
Seçenek III 74
Bölüm 1 74
Bölüm 2 76
Bölüm 3 77
Seçenek IV 78
Bölüm 1 78
Bölüm 2 80
Bölüm 3 81
Konu V. Sağ üçgen. Üç eleman kullanarak üçgen oluşturma 82
Seçenek 1 82
Parça! 82
Bölüm 2 85
Bölüm 3 86
Seçenek II 87
Bölüm 1 87
Bölüm 2 89
Bölüm 3 90
Seçenek III 91
Bölüm 1 91
Bölüm 2 94
Bölüm 3 95
Seçenek IV 96
Bölüm 1 96
Bölüm 2 99
Bölüm 3 100
Cevaplar ve yönergeler 101
Öğrenci 101 için örnek cevap kağıdı
Konu I. Temel geometrik bilgiler 103
Seçenek 1 103
Seçenek II 104
Seçenek III 105
Seçenek IV 106
Konu II. Üçgenler 107
Seçenek I 107
Seçenek II 108
Seçenek III 109
Seçenek IV 110
Konu III. Paralel çizgiler 111
Seçenek I 111
Seçenek II. 112
Seçenek III 113
Seçenek IV 114
Konu IV. Bir üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkiler 115
Seçenek I 115
Seçenek II 117
Seçenek III 118
Seçenek IV 120
Konu V. Sağ üçgen. Üç eleman kullanarak üçgen oluşturma 122
Seçenek I 122
Seçenek II. 123
Seçenek III 124
Seçenek IV 125.

Ücretsiz indir e-kitap uygun bir formatta izleyin ve okuyun:
Atanasyan’ın ders kitabı Farkov A.V., 2009 için Geometri Testleri, 7. sınıf kitabını indirin - fileskachat.com, hızlı ve ücretsiz indirin.

PDF'yi indir
Bu kitabı aşağıdan satın alabilirsiniz en iyi fiyat Rusya genelinde teslimatla indirimli.

Test çalışması Paralel çizgiler 7. sınıf (ders kitabına göre) Atanasyan). Kılavuz, çözümün doğruluğunu izleyebilecek ve gerekirse çocuklarına geometri ödevlerinde yardımcı olabilecek ebeveynlere yöneliktir. Cevapları deneme çalışması makalenin sonunda verilmiştir.

Test çalışması aşağıdakiler için tasarlanmıştır: bir ders (45 dakika) ve farklılaştırılmış bilgi kontrolü görevler şu şekilde dağıtıldığı için: üç zorluk seviyesi A, B ve C. Düzey A Zorunlu yazılım gereksinimlerini karşılar, B- orta zorluk seviyesi, İÇİNDE- Matematiğe artan ilgi gösteren öğrenciler için ve ayrıca derinlemesine matematik çalışmasıyla sınıflarda, okullarda, spor salonlarında ve liselerde kullanım için. Her seviye için iki eşdeğer seçenek yan yana verilmiştir.

Geometri 7. sınıf testi
"KA-3. PARALEL DOĞRULAR"

1. Geometri 7. sınıf testi. KA-3.

Seçenek A1.
1. Bu şekilde ∠1 = 82°, ∠2 = 119°, ∠3 = 82°.
a) ∠4'ü bulun.

2. Verilen bir tarafın bir tarafında bulunan A noktasından B noktasına dar açı AC ve BD dik açıları açının ikinci kenarına çizilir.
a) AC||BD olduğunu kanıtlayın.
b) ∠CAB = 125° ise ∠ABD'yi bulun.
3. ABC üçgeninin AB ve BC kenarlarında sırasıyla D ve E noktaları işaretlenmiştir. Eğer ∠BDE = ∠BAC ise ∠BED = ∠BCA olduğunu kanıtlayın.

Seçenek A2
1. Bu şekilde ∠1 = 112°, ∠2 = 68°, ∠3 = 63°.
a) ∠4'ü bulun.
b) Şekilde ∠4'e eşit kaç açı gösterilmiştir? Bu köşeleri işaretleyin.
2. Belirli bir dar açının kenarlarından birinde uzanan C ve D noktalarından, bu tarafa dikler çizilir ve açının ikinci tarafı sırasıyla A ve B noktalarında kesişir.
a) AC||BD olduğunu kanıtlayın.
b) ∠ABD = 55° ise ∠CAB'yi bulun.
3. ABC üçgeninin AB ve BC kenarlarında sırasıyla D ve E noktaları işaretlenmiştir. ∠BED = ∠BCA ise ∠BDE = ∠BAC olduğunu kanıtlayın.

2. Geometri 7. sınıf testi. KA-3. B1 ve B2 seçenekleri.

3. Geometri 7. sınıf testi. KA-3. B1 ve B2 seçenekleri.

Test: Paralel çizgiler, 7. sınıf. CEVAPLAR

Seçenek A1: 1-a) 61°, 1-b) üç açı daha, 2-a) AC⟂CD, BD⟂CD ⇒ AC||BD, 2-b) 55°.

Seçenek A2: 1-a) 63°, 1-b) üç açı daha, 2-a) AC⟂AB, BD⟂AB ⇒ AC||BD, 2-b) 125°.

Seçenek B1: 1-b) 64°, 2-a) 38°, 2-b) 102°.

Seçenek B2: 1-b) 26°, 2-a) 25°, 2-b) 119°.

Seçenek B1: 1) 158°, 2-a) 50°, 2-b) 40°.

Seçenek B2: 1) 107°, 2-a) 50°, 2-b) 40°.

Kaynak : Ershova A.P., Goloborodko V.V., Ershova A.S. — 7. sınıf için cebir ve geometride bağımsız ve test çalışması. 8. baskı, rev. ve ek - M.: İLEKSA, - 2013.

Programı geometriçok çeşitli konularla dolu. Öğrencilerin kısa sürede çok miktarda materyali özümsemeleri gerekir. Bu şaşırtıcı değil yedinci sınıfÇoğu zaman kartopu gibi büyüyen ciddi bilgi boşlukları vardır. Ebeveynlerin ve öğretmenlerin görevi, materyali öğrenmedeki sorunları derhal tespit etmek ve ortadan kaldırmaktır.

Öğrenci Asistanı

Elemanlar geometri birbirimizi zaten tanıyoruz yedinci sınıf öğrencisiönceki çalışma yıllarına göre, matematik iki disiplindeki bilginin temellerini içerdiğinde - cebir ve geometri. Ama şimdi işler yeni, son derece yüksek seviye karmaşıklık. Öğrencinin konunun nüanslarını anlamasına ve herhangi bir teste güvenilir bir şekilde hazırlanmasına yardımcı olmak için yüksek kaliteli eğitim literatürü- ders kitabı için çalışma kitabı “Atanasyan ders kitabı sınavı için geometri 7. sınıf Farkov testleri”.

Faydası nedir?

ReşebnikÖğrenciye sadece doğru cevabı söylemekle kalmaz, aynı zamanda çözüm algoritmasını da açıklar ve öğretir. doğru seçenek egzersiz kayıtları. Test koleksiyonunun içeriği hakkında kısaca:

• Temel geometrik bilgiler.
• Üçgenler.
• Paralel çizgiler.
• Bir üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkiler.
• Sağ üçgen.

Kılavuzla düzenli olarak çalışmak, öğrencinin bu karmaşık konuya hakim olmasını ve sınıftaki testlere güvenilir bir şekilde hazırlanmasını sağlayacaktır.

"İlk geometrik bilgi", "Üçgen ve daire", "Paralel doğrular", "Üçgen. Açılar ve kenarlar arasındaki ilişki" konularına ilişkin testler

Konuyla ilgili 1 No'lu Test: "Düzlemde düz çizgi. Açılar"

2. Sorunu çözün.
a) İki düz çizginin kesişiminde oluşan açılardan biri 123 0'a eşittir. Kalan açıları bulun.
b) Komşu açılardan biri diğerinin beş katıdır. Bu açıları bulun.

a) MN, CD=6 cm, CN=4 cm, CM=2 cm ise.
b) CN, CM=3 cm, MD=7 cm, ND=1 cm ise.

4. Bir açının açıortayı ve açının kenarlarını kesen çizgi bir α açısı oluşturur. Verilen doğrunun kenarlardan birine dik olduğu biliniyorsa orijinal açıyı bulun.

5. COD açısı=124 0, OE ışını COD açısının açıortayıdır ve OF ışını, ortaya çıkan açılardan birini 3:1 oranında böler. Ortaya çıkan açıları bulun.

Seçenek II.
1. Bir AB çizgisi çizin ve noktaları işaretleyin:
a) AB doğru parçası üzerinde bulunan C noktası.
b) F noktası AB doğrusu üzerinde yer almıyor.
c) AB doğrusu üzerinde olmayan E noktası ve AB'yi kesen bu noktadan geçen bir çizgi çizin.

2. Sorunu çözün.
a) İki düz çizginin kesişiminde oluşan açılardan biri 144 0'a eşittir. Kalan açıları bulun.
b) Komşu açılardan biri diğerinden 9 kat küçüktür. Bu açıları bulun.

3. CD segmentinde M ve N noktaları sırayla işaretlenmiştir. Segmentin uzunluğunu bulun:
a) MN, CD=8 cm, CN=5 cm, CM=1 cm ise.
b) CN, CM=4 cm, MD=9 cm, ND=2 cm ise.

4. Doğru, açının kenarlarından birine diktir ve açının tepesinden çizilen çizgi ile bir α açısı oluşturur. Orijinal açıyı bulun.

5. Açı COD=144 0, ışın OE ve OF bu açıyı üç eşit parçaya böler. OM açıortayı EOF açısında çizilir. COM, MOD, EOM, MOF, COF açılarını bulun.

Konuyla ilgili 2 No'lu Test: "Üçgenler"

2. $\bigtriangleup ABC$'nin çevresi 12 cm, kenarı AC=5cm, BC=4cm'dir. AB=CD, ∠DCA=30°, ∠BAH=150° olduğu bilinmektedir.
a) $\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup DCA$ olduğunu kanıtlayın.


3. $\bigtriangleup ABC$ AB=AC'de AH bir açıortaydır, ∠ABC=57°. $\bigtriangleup ABC$ açılarını bulun.

4. Merkezi O noktasında olan bir çemberde AC ve BE kirişleri ∠AOB=∠COE olacak şekilde çizilir.
Kanıtlayın: a) AC=BE; b) AE – dairenin çapı.

5. $\bigtriangleup ABC$ ikizkenar (BC=AC). D noktası üçgenin içinde ВD=AD, ∠ADB=120°, ∠A=60° olacak şekilde alınır. ∠BDC ve ∠DAC'yi bulun.

Seçenek II.
1. Resmi kullanarak doğru cevabı seçin:
a) AH – açıortay.
b) BM – medyan.
c) AH – yükseklik.
d) BM – açıortay.
e) $\bigtriangleup ABC$ – dar açılı.

2. $\bigtriangleup ABC$'nin çevresi 18 cm, kenarı AC=6cm, BC=5cm'dir. AB=CD, ∠DCA=60°, ∠BAH=120° olduğu bilinmektedir.
a) $\bigtriangleup ABC$=$\bigtriangleup DCA$ olduğunu kanıtlayın.
b) $\bigtriangleup DCA$'ın kenar uzunluklarını bulun.

3. $\bigtriangleup ABC$ AB=AC'de AH yüksekliktir, ∠ABC=38°. $\bigtriangleup ABC$ açılarını bulun.

4. Merkezi O noktasında olan bir dairede AF ve BM kirişleri ∠AOF=∠BOM olacak şekilde çizilir.
Kanıtlayın: a) AB=FM; b) AM – dairenin çapı.

5. $\bigtriangleup ABC$ ikizkenar (BC=AC). D noktası üçgenin içinde alınır, dolayısıyla ВD=AD, ∠ADB=120° ∠A=60&derece ∠BDC ve ∠DAC'yi bulun.

Konuyla ilgili 3 No'lu Test: “Paralel çizgiler”

2. Şekilde ∠1=126°, a||b. ∠2, ∠3,∠4'ü bulun.

3. AB ve CD doğruları O noktasında kesişir. Eğer AD||BC ve OD=CO ise $\bigtriangleup AOD= \bigtriangleup COB$ olduğunu kanıtlayın.

4. $\bigtriangleup ABC$ ikizkenar, MP||BC, MP||KH, ∠B=70°, AM:MB=1:2, MK:KB=1:3, AB=6 cm Bul: ∠A. , ∠AKH, ∠KHA, HC.

5. $\bigtriangleup ABC$ ikizkenar (AB=AC), AH – yükseklik, ∠C=52° ∠MBA=76°. MB||AC olduğunu kanıtlayın.

Seçenek II.
1. Şekli kullanarak a||b ve c||d olduğunu kanıtlayın.

2. Şekilde ∠1=132°, a||b. ∠2, ∠3,∠4'ü bulun.

3. AB ve CD doğruları O noktasında kesişir. Eğer AC||BD ve AO=OB ise $\bigtriangleup AOC= \bigtriangleup ODB$ olduğunu kanıtlayın.

4. $\bigtriangleup ABC$ ikizkenar, MP||BC, MP||KH, ∠B=80°, AM:MB=1:3, MK:KB=1:5, AB=8cm. Bul: ∠A, ∠AKH, ∠KHA, HC.

5. $\bigtriangleup ABC$ verildiğinde, AH yüksekliktir, ∠B=38° ∠MBA=104°. MB||AC olduğunu kanıtlayın.

Konuyla ilgili 4 No'lu Test: "Üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkiler"

2. AC tabanına sahip bir $\bigtriangleup ABC$ ikizkenarında AN yüksekliktir, ∠B=45°. Mümkün olan her şeyi bulun iç köşeler$\bigtriangleup ABC$.

3. $\bigtriangleup ABC$'da ∠B, ∠A'dan 30° büyüktür ve ∠C, ∠A'dan $1\frac(1)(3) $ kat büyüktür. $\bigtriangleup ABC$ açılarını bulun.

4. Şekildeki verileri kullanarak AB'yi bulun.

5. Eşkenar $\bigtriangleup ABC$'da AH yüksekliği çizilir. AB tarafında M noktası işaretlenmiştir. Bu noktadan AC kenarına dik bir çizgi çizilir ve bu nokta onu N noktasında keser. AN ve MN O noktasında kesişir. MBHO dörtgeninin açılarını bulun.

Seçenek II.
1. Resmi kullanarak doğru ifadeleri seçin:
a) BC=AC;
b) $\bigtriangleup ABC$ - dikdörtgen;
c) ∠A=67°
G) dış köşe∠A=153°'ye kadar.

2. AC tabanına sahip bir $\bigtriangleup ABC$ ikizkenarında AN yüksekliktir, ∠B=50°. Olası tüm iç açıları bulun $\bigtriangleup ABC$.

3. $\bigtriangleup ABC$'da ∠B, ∠A'dan 12&derece daha büyüktür ve ∠C, ∠A'dan 2 kat daha büyüktür. $\bigtriangleup ABC$ açılarını bulun.

4. Şekildeki verileri kullanarak BC'yi bulun.

5. Eşkenar $\bigtriangleup ABC$'da AH yüksekliği çizilir. AB tarafında M noktası işaretlenmiştir. Bu noktadan AC kenarını N noktasında kesen düz bir çizgi çizilir. AN ve MN O noktasında kesişir. ∠MNA=60°. MBHO dörtgeninin açılarını bulun.

Test No. 5 (son)

2. Eşkenar $\bigtriangleup ABC$'da, ВН açıortayı üzerinde bir O noktası alınır, böylece ON⊥BC; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). $\bigtriangleup AOM= \bigtriangleup NOC$ olduğunu kanıtlayın. Bu üçgenlerin açılarını bulunuz.

3. Merkezi O noktasında olan bir çemberde AB ve CD kirişleri N noktasında kesişir. ∠CNB=150°; CD⊥OB; CO⊥AB. ∠COB'u bulun.

4. $\bigtriangleup ABC$ AB=BC'de, AB ve AC kenarları üzerinde K ve E noktaları işaretlenmiştir, öyle ki KE||BC, KH ∠BKE'nin açıortayıdır; ∠BKH=32&derece $\bigtriangleup ABC$ açılarını bulun.

5. Eğer iki doğru parçası eşitse ve kesişme noktası aynı oranda bölünmüşse, bu doğru parçalarının uçlarını birleştiren doğru parçalarının paralel olduğunu kanıtlayın.

Seçenek II.
1. Şekli kullanarak ikizkenar üçgenleri bulun:

2. Eşkenar $\bigtriangleup ABC$'da, O noktası ВН yüksekliğinde alınır, böylece ON⊥BC; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). $\bigtriangleup MOB= \bigtriangleup NOB$ olduğunu kanıtlayın. $\bigtriangleup ABC$ açılarını bulun.

3. Merkezi O noktasında olan bir çemberde AB ve CD kirişleri N noktasında kesişir. ∠AND=120°; CD⊥OB; CO⊥AB. ∠COB'u bulun.

4. $\bigtriangleup ABC$ AB=BC'de AB ve AC kenarlarında M ve N noktaları MN||BC, NH ∠MNC'nin açıortayı olacak şekilde işaretlenmiştir; ∠HNC=53&derece $\bigtriangleup ABC$ açılarını bulun.

5. Eğer iki doğru parçası ortada kesişiyorsa, bu doğru parçalarının uçlarını birleştiren doğru parçalarının paralel olduğunu kanıtlayın.

Seçenek I.
1. 3 ve 4.
2. 67,5°; 22,5°; 45°; 90°; 90°; 45°.
3. 45°; 75°; 60°.
4.AB=8.
5. 150°; 60°; 90°; 60°.

Seçenek II.
1. 1 ve 3.
2. 40°; 25°; 65°; 90°; 90°; 50°.
3. 42°; 84°; 54°.
4.BC=8.
5. 120°; 60°; 90°; 60°.

5 No'lu testin yanıtları (son)
Seçenek I.
1. a, c.
2. 60°; 30°; 90°.
3. 30°.
4. 32°; 32°; 116°.

Seçenek II.
1. a, c.
2. 30°; 30°; 120°.
3. 60°.
4. 32°; 74°; 74°.