Kung paano magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator ay isang panuntunan. Dibisyon ng isang integer sa pamamagitan ng isang integer. Mga ordinaryong fraction. Dibisyon na may natitira

Dinala ng anak mo takdang aralin mula sa paaralan at hindi mo alam kung paano ito lutasin? Kung gayon ang mini tutorial na ito ay para sa iyo!

Paano magdagdag ng mga decimal

Mas madaling magdagdag ng mga decimal fraction sa isang column. Upang magsagawa ng karagdagan decimal fractions, dapat kang sumunod sa isang simpleng panuntunan:

• Ang digit ay dapat nasa ibaba ng digit, isang kuwit sa ibaba ng kuwit.

Tulad ng makikita mo sa halimbawa, ang buong mga yunit ay nasa ilalim ng bawat isa, ang mga ikasampu at daan-daang ay nasa ilalim ng bawat isa. Ngayon idagdag ang mga numero, hindi pinapansin ang kuwit. Ano ang gagawin sa kuwit? Ang kuwit ay inililipat sa lugar kung saan ito ay nasa lugar ng mga integer.

Pagdaragdag ng mga fraction na may pantay na denominador

Upang magsagawa ng karagdagan sa isang karaniwang denominator, kailangan mong panatilihing hindi nagbabago ang denominator, hanapin ang kabuuan ng mga numerator at kumuha ng isang fraction, na magiging kabuuan.

Pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator sa pamamagitan ng paraan ng paghahanap ng common multiple

Ang unang bagay na titingnan ay ang mga denominador. Ang mga denominator ay iba, hindi ba sila mahahati, ay mga pangunahing numero... Una, kailangan mong dalhin sa isang karaniwang denominator, para dito mayroong ilang mga paraan:

• 1/3 + 3/4 = 13/12, upang malutas ang halimbawang ito kailangan nating hanapin ang least common multiple (LCM) na mahahati sa 2 denominador. Upang tukuyin ang pinakamaliit na multiple ng a at b - LCM (a; b). V halimbawang ito LCM (3; 4) = 12. Sinusuri namin: 12: 3 = 4; 12:4 = 3.
• Pinaparami namin ang mga kadahilanan at idinagdag ang mga numero na nakuha, nakakakuha kami ng 13/12 - hindi tamang fraction.

• Upang ma-convert ang isang maling fraction sa isang tama, hatiin ang numerator sa denominator, makuha natin ang integer 1, ang natitirang 1 ay ang numerator at 12 ang denominator.

Pagdaragdag ng mga fraction sa pamamagitan ng cross-to-cross multiplication

May isa pang paraan upang magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator gamit ang formula na "cross to cross". Ito ay isang garantisadong paraan upang i-level ang mga denominator sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga numerator sa denominator ng isang fraction at vice versa. Kung naka-on ka lang paunang yugto pag-aaral ng mga fraction, kung gayon ang paraang ito ang pinakasimple at pinakatumpak, kung paano makuha ang tamang resulta kapag nagdadagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator.

Noong ika-5 siglo BC sinaunang greek na pilosopo Binumula ni Zeno ng Elea ang kanyang sikat na aporias, na ang pinakasikat ay ang aporia na "Achilles at ang pagong". Ganito ang tunog:

Sabihin nating tumakbo si Achilles ng sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong at nasa likod nito ng isang libong hakbang. Sa oras na kailangan ni Achilles upang tumakbo sa distansyang ito, ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Kapag nakatakbo na si Achilles ng isang daang hakbang, gagapang pa ng sampung hakbang ang pagong, at iba pa. Ang proseso ay magpapatuloy nang walang katiyakan, hindi na maaabutan ni Achilles ang pagong.

Ang pangangatwiran na ito ay dumating bilang isang lohikal na pagkabigla sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Lahat sila, sa isang paraan o iba pa, ay itinuturing na aporias ni Zeno. Napakalakas ng shock kaya" ... ang mga talakayan ay nagpapatuloy sa kasalukuyang panahon, ang komunidad na pang-agham ay hindi pa nakarating sa isang karaniwang opinyon tungkol sa kakanyahan ng mga kabalintunaan ... mathematical analysis, set theory, bagong pisikal at pilosopiko na mga diskarte ay kasangkot sa pag-aaral ng isyu ; wala sa kanila ang naging pangkalahatang tinatanggap na solusyon sa tanong..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Naiintindihan ng lahat na sila ay niloloko, ngunit walang nakakaintindi kung ano ang panlilinlang.

Mula sa pananaw ng matematika, malinaw na ipinakita ni Zeno sa kanyang aporia ang paglipat mula sa magnitude hanggang. Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng aplikasyon sa halip na mga constant. Sa pagkakaintindi ko, ang mathematical apparatus para sa paggamit ng mga variable na unit ng pagsukat ay hindi pa nabubuo, o hindi pa ito nailalapat sa aporia ni Zeno. Ang paglalapat ng ating karaniwang lohika ay humahantong sa atin sa isang bitag. Kami, sa pamamagitan ng pagkawalang-galaw ng pag-iisip, ay naglalapat ng pare-parehong mga yunit ng pagsukat ng oras sa kapalit. Sa pisikal na pananaw, parang paglawak ng oras hanggang sa tuluyang huminto sa sandaling kapantay ni Achilles ang pagong. Kung titigil ang oras, hindi na maabutan ni Achilles ang pagong.

Kung ibabalik natin ang lohika na nakasanayan natin, lahat ay nahuhulog sa lugar. Tumatakbo si Achilles sa patuloy na bilis. Ang bawat kasunod na bahagi ng kanyang landas ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nauna. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa pagtagumpayan ito ay sampung beses na mas mababa kaysa sa nauna. Kung ilalapat natin ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, tama na sabihing "Achilles will infinitely fast catch up with the turtle."

Paano mo maiiwasan ang lohikal na bitag na ito? Manatili sa patuloy na mga yunit ng oras at huwag bumalik. Sa wika ni Zeno, ganito ang hitsura:

Sa panahon kung saan tatakbo si Achilles ng isang libong hakbang, ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Sa susunod na pagitan ng oras, katumbas ng una, tatakbo si Achilles ng isa pang libong hakbang, at ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang. Ngayon si Achilles ay walong daang hakbang sa unahan ng pagong.

Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan sa katotohanan nang walang anumang mga lohikal na kabalintunaan. Ngunit hindi ito kumpletong solusyon sa problema. Ang pahayag ni Einstein tungkol sa insuperability ng bilis ng liwanag ay halos kapareho ng Zeno aporia na "Achilles at ang Pagong". Kailangan pa nating pag-aralan, pag-isipang muli at lutasin ang problemang ito. At ang solusyon ay dapat hanapin hindi sa walang katapusang malalaking numero, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.

Ang isa pang kawili-wiling aporia Zeno ay nagsasabi tungkol sa isang lumilipad na palaso:

Ang lumilipad na palaso ay hindi gumagalaw, dahil sa bawat sandali ng oras ito ay nagpapahinga, at dahil ito ay nakapahinga sa bawat sandali ng oras, ito ay palaging nasa pahinga.

Sa aporia na ito, ang lohikal na kabalintunaan ay napagtagumpayan nang napakasimple - sapat na upang linawin na sa bawat sandali ng oras ang lumilipad na arrow ay nakasalalay sa iba't ibang mga punto sa kalawakan, na, sa katunayan, ay paggalaw. Isa pang punto ang dapat tandaan dito. Mula sa isang larawan ng isang kotse sa kalsada, imposibleng matukoy ang alinman sa katotohanan ng paggalaw nito o ang distansya dito. Upang matukoy ang katotohanan ng paggalaw ng kotse, kailangan ng dalawang litrato, na kinuha mula sa parehong punto sa iba't ibang mga punto sa oras, ngunit imposibleng matukoy ang distansya mula sa kanila. Upang matukoy ang distansya sa kotse, kailangan mo ng dalawang larawan na kinunan mula sa magkakaibang mga punto sa espasyo nang sabay, ngunit hindi mo matukoy ang katotohanan ng paggalaw mula sa kanila (siyempre, kailangan mo pa rin ng karagdagang data para sa mga kalkulasyon, makakatulong sa iyo ang trigonometrya) . Ano ang gusto kong liko Espesyal na atensyon, kaya't ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa espasyo ay magkaibang mga bagay na hindi dapat malito, dahil nagbibigay sila ng magkakaibang mga pagkakataon para sa pananaliksik.

Miyerkules, 4 Hulyo 2018

Ang pagkakaiba sa pagitan ng set at multiset ay napakahusay na naidokumento sa Wikipedia. Tumingin kami.

Tulad ng nakikita mo, "hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkaparehong elemento sa isang set", ngunit kung mayroong magkaparehong elemento sa isang set, ang naturang set ay tinatawag na "multiset". Ang gayong lohika ng kahangalan ay hindi kailanman mauunawaan ng mga makatuwirang nilalang. Ito ang antas ng pagsasalita ng mga parrot at sinanay na unggoy, na kulang sa katalinuhan mula sa salitang "ganap". Ang mga mathematician ay kumikilos bilang mga ordinaryong tagapagsanay, na ipinangangaral sa amin ang kanilang mga walang katotohanan na ideya.

Minsan ang mga inhinyero na nagtayo ng tulay ay nasa isang bangka sa ilalim ng tulay sa panahon ng mga pagsubok sa tulay. Kung gumuho ang tulay, namatay ang walang kakayahan na inhinyero sa ilalim ng mga durog na bato ng kanyang nilikha. Kung ang tulay ay makayanan ang karga, ang isang mahuhusay na inhinyero ay gagawa ng iba pang mga tulay.

Gaano man magtago ang mga mathematician sa likod ng pariralang "chur, nasa bahay ako", o sa halip ay "pag-aaral ng matematika ng mga abstract na konsepto," mayroong isang pusod na hindi mapaghihiwalay na nag-uugnay sa kanila sa katotohanan. Ang pusod na ito ay pera. Ilapat natin ang mathematical set theory sa mga mathematician mismo.

Nag-aral kami ng mabuti sa matematika at ngayon ay nakaupo kami sa checkout, nagbibigay ng suweldo. Narito ang isang mathematician sa amin para sa kanyang pera. Binibilang namin ang buong halaga sa kanya at inilalatag sa aming mesa sa iba't ibang mga tambak, kung saan naglalagay kami ng mga bill ng parehong denominasyon. Pagkatapos ay kukuha kami ng isang bill mula sa bawat tumpok at ibibigay sa mathematician ang kanyang "mathematical set of salary". Ipaliwanag natin ang matematika na matatanggap lamang niya ang natitirang mga bayarin kapag napatunayan niya na ang isang set na walang magkatulad na elemento ay hindi katumbas ng isang set na may magkaparehong elemento. Dito nagsisimula ang saya.

Una sa lahat, gagana ang lohika ng mga kinatawan: "Maaari mong ilapat ito sa iba, hindi mo ito mailalapat sa akin!" Dagdag pa, sisimulan naming tiyakin sa amin na mayroong iba't ibang mga numero ng banknote sa mga bill ng parehong denominasyon, na nangangahulugan na hindi sila maaaring ituring na parehong mga elemento. Okay, bilangin natin ang suweldo sa mga barya - walang mga numero sa mga barya. Dito magsisimulang maalala ng mathematician ang pisika: sa iba't ibang mga barya mayroong magkaibang halaga ang dumi, kristal na istraktura at pag-aayos ng mga atomo para sa bawat barya ay natatangi ...

At ngayon ako ang may pinakamarami interes Magtanong: nasaan ang linya kung saan ang mga elemento ng multiset ay nagiging mga elemento ng set at vice versa? Ang gayong linya ay hindi umiiral - ang lahat ay napagpasyahan ng mga shaman, ang agham ay hindi nagsisinungaling kahit saan malapit dito.

Tumingin dito. Pumili kami ng mga football stadium na may parehong pitch. Ang lugar ng mga patlang ay pareho, na nangangahulugang mayroon kaming multiset. Ngunit kung isasaalang-alang natin ang mga pangalan ng parehong mga istadyum, marami tayong makukuha, dahil magkaiba ang mga pangalan. Gaya ng nakikita mo, ang parehong hanay ng mga elemento ay parehong set at multiset sa parehong oras. Paano ito tama? At dito ang mathematician-shaman-shuller ay kumuha ng trump ace mula sa kanyang manggas at nagsimulang sabihin sa amin ang tungkol sa set o tungkol sa multiset. Sa anumang kaso, kukumbinsihin niya tayo na tama siya.

Upang maunawaan kung paano gumagana ang mga modernong shaman sa teorya ng set, tinali ito sa katotohanan, sapat na upang sagutin ang isang tanong: paano naiiba ang mga elemento ng isang set mula sa mga elemento ng isa pang set? Ipapakita ko sa iyo, nang walang anumang "thinkable as not a single whole" o "not thinkable as a whole."

Linggo, 18 Marso 2018

Ang kabuuan ng mga digit ng numero ay isang sayaw ng mga shaman na may tamburin, na walang kinalaman sa matematika. Oo, sa mga aralin sa matematika ay tinuturuan tayong hanapin ang kabuuan ng mga digit ng isang numero at gamitin ito, ngunit iyon ang dahilan kung bakit sila ay mga shaman upang maituro sa kanilang mga inapo ang kanilang mga kasanayan at karunungan, kung hindi, ang mga shaman ay mamamatay lamang.

Kailangan ng patunay? Buksan ang Wikipedia at subukang hanapin ang Kabuuan ng mga Digit ng isang pahina ng Numero. Wala ito. Walang formula sa matematika kung saan makikita mo ang kabuuan ng mga digit ng anumang numero. Pagkatapos ng lahat, ang mga numero ay mga graphic na simbolo, sa tulong kung saan nagsusulat kami ng mga numero at sa wika ng matematika ang gawain ay ganito ang tunog: "Hanapin ang kabuuan ng mga graphic na simbolo na kumakatawan sa anumang numero". Hindi malulutas ng mga matematiko ang problemang ito, ngunit mga shaman - elementarya ito.

Tingnan natin kung ano at paano natin gagawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng isang naibigay na numero. At kaya, magkaroon tayo ng numerong 12345. Ano ang dapat gawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng numerong ito? Dumaan tayo sa lahat ng mga hakbang sa pagkakasunud-sunod.

1. Isinulat namin ang numero sa isang piraso ng papel. Ano'ng nagawa natin? Na-convert namin ang numero sa graphic na simbolo ng numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.

2. Pinutol namin ang isang nagresultang larawan sa ilang mga larawan na naglalaman ng magkakahiwalay na mga numero. Ang pagputol ng larawan ay hindi isang mathematical operation.

3. I-convert ang mga indibidwal na graphic na simbolo sa mga numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.

4. Pagsamahin ang mga resultang numero. Ngayon ay matematika na.

Ang kabuuan ng mga digit ng 12345 ay 15. Ito ang "mga kurso sa pagputol at pananahi" mula sa mga shaman na ginagamit ng mga mathematician. Ngunit hindi lang iyon.

Mula sa punto ng view ng matematika, hindi mahalaga kung aling sistema ng numero ang isinusulat namin ang numero. Kaya, sa iba't ibang sistema pagtutuos, mag-iiba ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero. Sa matematika, ang sistema ng numero ay ipinahiwatig bilang isang subscript sa kanan ng numero. Sa malaking bilang na 12345, ayaw kong lokohin ang aking ulo, isaalang-alang ang numero 26 mula sa artikulo tungkol sa. Isulat natin ang numerong ito sa binary, octal, decimal at hexadecimal number system. Hindi natin titingnan ang bawat hakbang sa ilalim ng mikroskopyo, nagawa na natin iyon. Tingnan natin ang resulta.

Tulad ng nakikita mo, sa iba't ibang mga sistema ng numero, ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay iba. Ang resultang ito ay walang kinalaman sa matematika. Ito ay katulad ng kung makakakuha ka ng ganap na magkakaibang mga resulta kapag tinutukoy ang lugar ng isang parihaba sa metro at sentimetro.

Ang zero sa lahat ng mga sistema ng numero ay mukhang pareho at walang kabuuan ng mga digit. Ito ay isa pang argumento para sa katotohanang iyon. Isang tanong para sa mga mathematician: paano itinalaga sa matematika ang isang bagay na hindi isang numero? Ano, para sa mga mathematician, walang iba kundi mga numero ang umiiral? Para sa mga shaman, maaari kong payagan ito, ngunit para sa mga siyentipiko - hindi. Ang katotohanan ay hindi lahat tungkol sa mga numero.

Ang resultang nakuha ay dapat ituring bilang patunay na ang mga sistema ng numero ay mga yunit ng pagsukat para sa mga numero. Pagkatapos ng lahat, hindi natin maihahambing ang mga numero sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Kung ang parehong mga aksyon na may iba't ibang mga yunit ng pagsukat ng parehong dami ay humantong sa iba't ibang resulta pagkatapos ikumpara ang mga ito, nangangahulugan ito na wala itong kinalaman sa matematika.

Ano ang tunay na matematika? Ito ay kapag ang resulta aksyong matematikal ay hindi nakasalalay sa halaga ng numero, ang yunit ng pagsukat na ginamit at kung sino ang nagsasagawa ng pagkilos na ito.

Binuksan ang pinto at sinabing:

Aray! Hindi ba ito palikuran ng mga babae?
- Batang babae! Isa itong laboratoryo para sa pag-aaral ng walang pinipiling kabanalan ng mga kaluluwa sa panahon ng pag-akyat sa langit! Halo sa itaas at arrow na nakaturo pataas. Anong palikuran?

Babae ... Ang nimbus sa itaas at ang pababang arrow ay lalaki.

Kung ang isang piraso ng sining ng disenyo na tulad nito ay kumikislap sa harap ng iyong mga mata ng ilang beses sa isang araw,

Kung gayon hindi nakakagulat na bigla kang makakita ng kakaibang icon sa iyong sasakyan:

Sa personal, nagsusumikap ako sa aking sarili upang sa isang taong tumatae (isang larawan), maaari kong makita ang minus apat na degree (isang komposisyon ng ilang mga larawan: minus sign, numero apat, pagtatalaga ng degree). At hindi ko akalain na ang babaeng ito ay isang hangal na hindi marunong sa pisika. Mayroon lang siyang stereotype ng perception ng mga graphic na larawan. At patuloy itong itinuturo sa amin ng mga mathematician. Narito ang isang halimbawa.

Ang 1A ay hindi "minus four degrees" o "one a". Ito ay "pooping man" o ang bilang na "dalawampu't anim" sa hexadecimal notation. Ang mga taong patuloy na nagtatrabaho sa sistema ng numero na ito ay awtomatikong nakikita ang numero at ang titik bilang isang graphic na simbolo.

Tandaan! Bago mo isulat ang iyong huling sagot, tingnan kung maaari mong bawasan ang fraction na iyong natanggap.

Pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator, mga halimbawa:

,

,

Pagbabawas ng tamang fraction mula sa isa.

Kung kinakailangan na ibawas ang isang fraction mula sa yunit na tama, ang yunit ay ililipat sa anyo ng isang maling fraction, ang denominator nito ay katumbas ng denominator ng fraction na ibawas.

Isang halimbawa ng pagbabawas ng tamang fraction mula sa isa:

Ang denominator ng ibinawas na fraction = 7 , ibig sabihin, kinakatawan namin ang unit bilang irregular fraction 7/7 at ibawas ayon sa panuntunan ng pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator.

Pagbabawas ng tamang fraction mula sa isang integer.

Mga panuntunan sa pagbabawas ng fraction - tama mula sa isang integer (natural na numero):

• Isinasalin namin ang mga ibinigay na fraction, na naglalaman ng integer na bahagi, sa mga mali. Nakukuha namin ang mga normal na termino (hindi mahalaga kung magkaiba sila ng mga denominator), na binibilang namin ayon sa mga tuntuning ibinigay sa itaas;
• Susunod, kinakalkula namin ang pagkakaiba ng mga fraction na nakuha namin. Bilang resulta, halos mahahanap natin ang sagot;
• Isinasagawa namin ang kabaligtaran na pagbabagong-anyo, iyon ay, inaalis namin ang hindi tamang bahagi - pinipili namin ang buong bahagi sa bahagi.

Ibawas ang tamang fraction mula sa integer: kinakatawan ang natural na numero bilang pinaghalong numero. Yung. sinasakop namin ang isang yunit sa natural na numero at i-convert ito sa anyo ng isang irregular fraction, ang denominator ay kapareho ng sa bawas na fraction.

Isang halimbawa ng pagbabawas ng mga fraction:

Sa halimbawa, pinalitan namin ang unit ng maling fraction 7/7 at sa halip na 3 ay isinulat namin ang isang halo-halong numero at ibinawas ang fraction mula sa fractional na bahagi.

Pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator.

O, sa madaling salita, pagbabawas ng iba't ibang fraction.

Ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Upang ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominator, kailangan, una, na dalhin ang mga fraction na ito sa pinakamababang common denominator (LCN), at pagkatapos lamang nito ibawas tulad ng mga fraction na may parehong denominator.

Ang karaniwang denominator ng maramihang mga praksiyon ay LCM (least common multiple) natural na mga numero, na siyang mga denominador ng mga fraction na ito.

Pansin! Kung nasa huling bahagi Dahil ang numerator at denominator ay may mga karaniwang salik, dapat na kanselahin ang fraction. Ang masamang fraction ay pinakamahusay na kinakatawan bilang isang mixed fraction. Ang pag-iwan sa resulta ng pagbabawas nang hindi kinakansela ang fraction kung saan posible ay isang hindi natapos na solusyon sa halimbawa!

Pamamaraan para sa pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator.

• hanapin ang LCM para sa lahat ng denominator;
• maglagay ng karagdagang mga kadahilanan para sa lahat ng mga fraction;
• i-multiply ang lahat ng mga numerator sa isang karagdagang kadahilanan;
• isinusulat namin ang mga resultang produkto sa numerator, na pumipirma sa isang karaniwang denominator sa ilalim ng lahat ng mga fraction;
• ibawas ang mga numerator ng mga fraction, pirmahan ang karaniwang denominator sa ilalim ng pagkakaiba.

Sa parehong paraan, ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga praksiyon ay isinasagawa kung mayroong mga titik sa numerator.

Pagbabawas ng mga fraction, mga halimbawa:

Pagbabawas ng mga pinaghalong fraction.

Sa pagbabawas ng mga mixed fraction (mga numero) hiwalay sa buong bahagi, ibawas ang buong bahagi, at ibawas ang fractional na bahagi mula sa fractional na bahagi.

Ang unang opsyon ay ibawas ang mga pinaghalong fraction.

Kung fractional parts pareho denominator at numerator ng fractional na bahagi ng ibinawas (ibawas dito) ≥ numerator ng fractional na bahagi ng ibinawas (ibawas ito).

Halimbawa:

Ang pangalawang opsyon ay ang pagbabawas ng mga pinaghalong fraction.

Kapag ang mga fractional na bahagi ay mayroon iba-iba mga denominador. Upang magsimula, dinadala namin ang mga fractional na bahagi sa isang karaniwang denominator, at pagkatapos nito ay ibawas namin ang buong bahagi mula sa kabuuan, at ang fractional na bahagi mula sa fractional na bahagi.

Halimbawa:

Ang ikatlong opsyon para sa pagbabawas ng mga pinaghalong fraction.

Ang fractional na bahagi ng binawasan ay mas mababa kaysa sa fractional na bahagi ng bawas.

Halimbawa:

kasi ang mga fractional na bahagi ay may iba't ibang denominator, na nangangahulugang, tulad ng sa pangalawang opsyon, dinadala muna namin ang mga ordinaryong fraction sa isang karaniwang denominator.

Ang numerator ng fractional na bahagi ng ibinawas ay mas mababa kaysa sa numerator ng fractional na bahagi ng ibinawas.3 < 14. Samakatuwid, kumuha kami ng isang yunit mula sa buong bahagi at dinadala ang yunit na ito sa anyo ng isang hindi regular na bahagi na may ang parehong denominador at ang numerator = 18.

Sa numerator mula sa kanang bahagi, isinulat namin ang kabuuan ng mga numerator, pagkatapos ay binuksan namin ang mga bracket sa numerator mula sa kanang bahagi, iyon ay, pinarami namin ang lahat at nagbibigay ng mga katulad. Huwag buksan ang mga panaklong sa denominator. Nakaugalian na iwanan ang gawain sa mga denominador. Nakukuha namin:

Isa sa pinakamahalagang agham, ang aplikasyon nito ay makikita sa mga disiplina tulad ng kimika, pisika at maging biology, ay ang matematika. Ang pag-aaral ng agham na ito ay nagpapahintulot sa iyo na bumuo ng ilang mga katangian ng pag-iisip, mapabuti at ang kakayahang mag-concentrate. Isa sa mga paksang nararapat bigyan ng espesyal na atensyon sa kursong "Matematika" ay ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga praksiyon. Para sa maraming mga mag-aaral, ang pag-aaral ay mahirap. Marahil ang aming artikulo ay makakatulong sa iyo na mas maunawaan ang paksang ito. Paano ibawas ang mga fraction na may parehong denominador Ang mga fraction ay ang parehong mga numero na maaari mong gawin iba't ibang aksyon... Sila ay naiiba mula sa mga buong numero sa pagkakaroon ng isang denominator. Iyon ang dahilan kung bakit, kapag nagsasagawa ng mga aksyon na may mga fraction, kailangan mong pag-aralan ang ilan sa kanilang mga tampok at panuntunan. Ang pinakasimpleng kaso ay ang pagbabawas ng mga ordinaryong fraction, ang mga denominador na kung saan ay kinakatawan bilang parehong numero. Hindi magiging mahirap ang pagkilos na ito kung alam mo ang isang simpleng panuntunan: Upang ibawas ang pangalawa sa isang fraction, kailangang ibawas ang numerator ng bawas na fraction mula sa numerator ng pinababang fraction. Isinulat namin ang numerong ito sa numerator ng pagkakaiba, at iwanan ang denominator na pareho: k / m - b / m = (k-b) / m. Mga halimbawa ng pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator 7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19. Ibinabawas namin ang numerator ng bawas na fraction na "3" mula sa numerator ng pinababang fraction na "7", nakukuha namin ang "4". Isinulat namin ang numerong ito sa numerator ng sagot, at sa denominator ay inilalagay namin ang parehong numero na nasa denominator ng una at pangalawang fraction - "19". Ang larawan sa ibaba ay nagpapakita ng ilang higit pang katulad na mga halimbawa. Isaalang-alang ang isang mas kumplikadong halimbawa, kung saan ang mga fraction na may parehong denominator ay ibinabawas: 29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47. Mula sa numerator ng pinababang bahagi na "29" sa pamamagitan ng pagbabawas naman ng mga numerator ng lahat ng kasunod na mga praksiyon - "3", "8", "2", "7". Bilang isang resulta, nakuha namin ang resulta na "9", na isinulat namin sa numerator ng sagot, at sa denominator isinulat namin ang numero na nasa denominator ng lahat ng mga praksiyon na ito - "47". Pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga ordinaryong fraction ay isinasagawa ayon sa parehong prinsipyo. Upang magdagdag ng mga fraction, ang mga denominador ay pareho, kailangan mong idagdag ang mga numerator. Ang resultang numero ay ang numerator ng kabuuan, at ang denominator ay nananatiling pareho: k / m + b / m = (k + b) / m. Tingnan natin kung ano ang hitsura nito sa isang halimbawa: 1/4 + 2/4 = 3/4. Sa numerator ng unang termino ng fraction - "1" - idagdag ang numerator ng pangalawang termino ng fraction - "2". Ang resulta - "3" - ay nakasulat sa numerator ng kabuuan, at ang denominator ay kapareho ng sa mga fraction - "4". Mga fraction na may iba't ibang denominator at pagbabawas nito Napag-isipan na namin ang aksyon na may mga fraction na may parehong denominator. Tulad ng nakikita mo, alam mo simpleng tuntunin, medyo madaling lutasin ang mga ganitong halimbawa. Ngunit paano kung kailangan mong magsagawa ng isang aksyon na may mga fraction na may iba't ibang denominator? Maraming estudyante sa high school ang nalilito sa mga halimbawang ito. Ngunit kahit dito, kung alam mo ang prinsipyo ng solusyon, ang mga halimbawa ay hindi na magpapakita ng anumang mga paghihirap para sa iyo. Mayroon ding isang panuntunan dito, kung wala ang solusyon ng naturang mga fraction ay imposible lamang. Upang ibawas ang mga fraction na may magkakaibang denominator, kailangan mong dalhin ang mga ito sa parehong pinakamababang denominator. Pag-uusapan natin nang mas detalyado kung paano ito gagawin. Fraction property Upang magdala ng ilang mga fraction sa parehong denominator, kailangan mong gamitin ang pangunahing pag-aari ng fraction sa solusyon: pagkatapos hatiin o i-multiply ang numerator at denominator sa parehong numero, makakakuha ka ng isang fraction na katumbas ng ibinigay na isa. Kaya, halimbawa, ang fraction 2/3 ay maaaring magkaroon ng mga denominator gaya ng "6", "9", "12", atbp., iyon ay, maaari itong magkaroon ng anyo ng anumang numero na isang multiple ng "3". Pagkatapos nating i-multiply ang numerator at denominator sa "2", makuha natin ang fraction na 4/6. Pagkatapos nating i-multiply ang numerator at denominator ng orihinal na fraction sa pamamagitan ng "3", makakakuha tayo ng 6/9, at kung gagawin natin ang parehong aksyon na may numerong "4", makakakuha tayo ng 8/12. Sa isang pagkakapantay-pantay, maaari itong isulat na ganito: 2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12… Paano i-convert ang maramihang mga fraction sa parehong denominator Isaalang-alang natin kung paano magdala ng ilang mga fraction sa parehong denominator. Halimbawa, kunin ang mga fraction na ipinapakita sa larawan sa ibaba. Una, kailangan mong matukoy kung anong numero ang maaaring maging denominator para sa lahat ng ito. Upang gawing mas madali, isasaalang-alang namin ang mga magagamit na denominator. Ang denominator ng 1/2 at 2/3 ay hindi maaaring i-factor. Ang denominator 7/9 ay may dalawang salik 7/9 = 7 / (3 x 3), ang denominator ng fraction na 5/6 = 5 / (2 x 3). Ngayon ay kailangan mong matukoy kung anong mga salik ang magiging pinakamaliit para sa lahat ng apat na fraction na ito. Dahil ang unang fraction sa denominator ay naglalaman ng numerong "2", na nangangahulugan na dapat itong naroroon sa lahat ng denominator, mayroong dalawang triple sa 7/9 fraction, na nangangahulugan na pareho silang dapat naroroon sa denominator. Isinasaalang-alang ang nasa itaas, tinutukoy namin na ang denominator ay binubuo ng tatlong mga kadahilanan: 3, 2, 3 at katumbas ng 3 x 2 x 3 = 18. Isaalang-alang ang unang bahagi - 1/2. Ang denominator nito ay naglalaman ng "2", ngunit walang isang solong digit na "3", ngunit dapat mayroong dalawa. Upang gawin ito, i-multiply natin ang denominator ng dalawang triple, ngunit, ayon sa pag-aari ng fraction, dapat nating i-multiply ang numerator ng dalawang triple: 1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18. Katulad nito, nagsasagawa kami ng mga aksyon kasama ang natitirang mga fraction. 2/3 - isa tatlo at isa dalawa ang nawawala sa denominator: 2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18. 7/9 o 7 / (3 x 3) - dalawa ang nawawala sa denominator: 7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18. 5/6 o 5 / (2 x 3) - kulang ng triple ang denominator: 5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18. Magkasama, ganito ang hitsura: Paano magbawas at magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator Tulad ng nabanggit sa itaas, upang magdagdag o magbawas ng mga fraction na may magkakaibang denominator, dapat silang bawasan sa parehong denominator, at pagkatapos ay gamitin ang mga panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator, na inilarawan na. Tingnan natin ang halimbawang ito: 4/18 - 3/15. Maghanap ng multiple ng 18 at 15: Ang numero 18 ay binubuo ng 3 x 2 x 3. Ang bilang na 15 ay binubuo ng 5 x 3. Ang common multiple ay magiging 5 x 3 x 3 x 2 = 90. Matapos mahanap ang denominator, kinakailangang kalkulahin ang multiplier na magiging iba para sa bawat fraction, iyon ay, ang numero kung saan hindi lamang ang denominator, kundi pati na rin ang numerator ay kailangang i-multiply. Upang gawin ito, ang numerong nakita namin (ang karaniwang maramihan) ay hinati sa denominator ng fraction kung saan kailangang matukoy ang mga karagdagang salik. 90 na hinati sa 15. Ang magreresultang bilang na "6" ay magiging isang salik para sa 3/15. 90 na hinati ng 18. Ang resultang numerong "5" ay magiging multiplier para sa 4/18. Ang susunod na hakbang sa aming solusyon ay dalhin ang bawat fraction sa denominator na "90". Napag-usapan na natin kung paano ito ginagawa. Tingnan natin kung paano ito isinulat sa isang halimbawa: (4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45. Kung ang mga fraction ay may maliliit na numero, kung gayon ang karaniwang denominator ay maaaring matukoy, tulad ng sa halimbawang ipinapakita sa larawan sa ibaba. Katulad nito, ito ay ginawa at may iba't ibang denominator. Pagbabawas at pagkakaroon ng buong bahagi Nasaklaw na namin ang pagbabawas ng mga fraction at ang kanilang pagdaragdag nang detalyado. Ngunit kung paano ibawas kung ang fraction ay may buong bahagi? Muli, gumamit tayo ng ilang panuntunan: Ang lahat ng mga fraction na may bahaging integer ay dapat i-convert sa mga mali. nagsasalita sa simpleng salita, tanggalin ang buong bahagi. Upang gawin ito, i-multiply ang bilang ng integer na bahagi ng denominator ng fraction, idagdag ang resultang produkto sa numerator. Ang numerong makukuha pagkatapos ng mga pagkilos na ito ay ang numerator ng hindi wastong fraction. Ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago. Kung ang mga fraction ay may magkakaibang denominator, dapat mong dalhin ang mga ito sa pareho. Magdagdag o magbawas na may parehong denominator. Kung nakakuha ka ng maling fraction, piliin ang buong bahagi. May isa pang paraan kung saan maaari kang magdagdag at magbawas ng mga fraction na may mga buong bahagi. Para dito, ang mga aksyon ay isinasagawa nang hiwalay sa mga buong bahagi, at hiwalay na mga aksyon na may mga fraction, at ang mga resulta ay naitala nang magkasama. Ang halimbawa sa itaas ay binubuo ng mga fraction na may parehong denominator. Sa kaso kapag ang mga denominator ay iba, dapat silang bawasan sa pareho, at pagkatapos ay gawin ang mga aksyon, tulad ng ipinapakita sa halimbawa. Pagbabawas ng mga fraction mula sa isang integer Ang isa pang uri ng mga aksyon na may mga fraction ay ang kaso kapag ang fraction ay dapat ibawas mula sa Sa unang tingin katulad na halimbawa parang mahirap lutasin. Gayunpaman, ang lahat ay medyo simple dito. Upang malutas ito, kinakailangan na i-convert ang isang integer sa isang fraction, at may parehong denominator, na nasa fraction na ibawas. Susunod, gumawa kami ng pagbabawas, katulad ng pagbabawas na may parehong denominator. Halimbawa, ganito ang hitsura: 7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9. Ang pagbabawas ng mga fraction (grade 6) na ibinigay sa artikulong ito ay ang batayan para sa paglutas ng mas kumplikadong mga halimbawa, na isinasaalang-alang sa mga susunod na klase. Ang kaalaman sa paksang ito ay kasunod na ginagamit upang malutas ang mga function, derivatives, at iba pa. Samakatuwid, napakahalagang maunawaan at maunawaan ang mga aksyon na may mga fraction na tinalakay sa itaas. Mga aksyon na may mga fraction. Pansin! May mga karagdagang materyales sa Espesyal na Seksyon 555. Para sa mga taong "hindi masyadong ..." At para sa mga "very even ...") Kaya, ano ang mga praksyon, mga uri ng mga praksyon, mga pagbabagong-anyo - naalala namin. Bumaba tayo sa pangunahing isyu. Ano ang maaari mong gawin sa mga fraction? Oo, lahat ng bagay na may ordinaryong numero. Magdagdag, ibawas, paramihin, hatiin. Ang lahat ng mga pagkilos na ito ay may desimal Ang mga fraction ay hindi naiiba sa mga operasyong may mga integer. Actually, kaya sila magaling, decimal. Ang tanging bagay ay kailangan mong ilagay nang tama ang kuwit. Pinaghalong numero, tulad ng sinabi ko, ay walang gaanong pakinabang para sa karamihan ng mga aksyon. Kailangan pa rin nilang i-convert sa mga fraction. Ngunit ang mga aksyon na may ordinaryong fraction magiging mas tuso. At mas mahalaga! Hayaan mong ipaalala ko sa iyo: lahat ng mga aksyon na may mga fractional na expression na may mga titik, sine, hindi alam at iba pa at iba pa ay hindi naiiba sa mga aksyon na may mga ordinaryong fraction! Ang mga fractional na operasyon ay ang pundasyon para sa lahat ng algebra. Ito ay para sa kadahilanang ito na aming pag-aralan ang lahat ng arithmetic na ito nang detalyado dito. Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction. Ang bawat tao'y maaaring magdagdag (magbawas) ng mga praksyon na may parehong denominador (sana talaga!). Well, hayaan mo akong ipaalala sa iyo na ganap na makakalimutin: kapag idinagdag (binabawas) ang denominator ay hindi nagbabago. Ang mga numerator ay idinaragdag (binawas) upang ibigay ang numerator ng resulta. Uri: Sa madaling salita, sa pangkalahatang pananaw: At kung magkaiba ang mga denominador? Pagkatapos, gamit ang pangunahing pag-aari ng fraction (narito ito ay madaling gamitin muli!), Ginagawa naming pareho ang mga denominador! Halimbawa: Dito kailangan nating gumawa ng 4/10 mula sa fraction na 2/5. Para sa nag-iisang layunin na gawing pareho ang mga denominador. Tandaan, kung sakali, na ang 2/5 at 4/10 ay ang parehong fraction! 2/5 lang ang hindi komportable para sa amin, at 4/10 ay wala talaga. Sa pamamagitan ng paraan, ito ang kakanyahan ng paglutas ng anumang mga problema sa matematika. Pag galing namin hindi komportable ginagawa ng mga ekspresyon pareho, ngunit maginhawa na para sa solusyon. Isa pang halimbawa: Pareho ang sitwasyon. Dito ay gagawa tayo ng 48 sa 16. Sa simpleng multiplikasyon ng 3. Malinaw ang lahat. Ngunit narito kami ay nakatagpo ng isang bagay tulad ng: Paano maging ?! Mahirap gumawa ng siyam sa pito! Pero matalino kami, alam namin ang rules! Nagtransform kami bawat fraction upang ang mga denominador ay maging pareho. Ito ay tinatawag na "lead to karaniwang denominador»: Paano! Paano ko nalaman ang tungkol sa 63? Napakasimple! Ang 63 ay isang numero na pantay na nahahati ng 7 at 9 sa parehong oras. Ang ganitong numero ay palaging makukuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga denominador. Kung pinarami natin ang ilang numero sa 7, halimbawa, ang resulta ay tiyak na mahahati sa 7! Kung kailangan mong magdagdag (magbawas) ng ilang mga fraction, hindi na kailangang gawin ito nang pares, sa mga hakbang. Kailangan mo lang maghanap ng denominator na karaniwan sa lahat ng mga fraction, at dalhin ang bawat fraction sa mismong denominator na ito. Halimbawa: At ano ang common denominator? Siyempre, maaari mong i-multiply ang 2, 4, 8, at 16. Nakakakuha tayo ng 1024. Bangungot. Mas madaling malaman na ang numero 16 ay perpektong mahahati ng 2, at 4, at 8. Samakatuwid, mula sa mga numerong ito ay madaling makakuha ng 16. Ang numerong ito ang magiging karaniwang denominator. Ang 1/2 ay magiging 8/16, 3/4 sa 12/16, at iba pa. By the way, if we take 1024 as the common denominator, everything will work out also, in the end urong lahat. Tanging hindi lahat ay makakarating sa layuning ito, dahil sa mga kalkulasyon ... Kumpletuhin ang halimbawa sa iyong sarili. Hindi logarithm ... Dapat ay 29/16. Kaya, ang pagdaragdag (pagbabawas) ng mga praksyon ay malinaw, umaasa ako? Siyempre, mas madaling magtrabaho sa isang pinaikling bersyon, na may karagdagang mga kadahilanan. Ngunit ang kasiyahang ito ay magagamit sa mga taong matapat na nagtrabaho mababang grado... At wala akong nakalimutan. At ngayon gagawin namin ang parehong mga aksyon, ngunit hindi sa mga fraction, ngunit sa mga fractional na expression... Magkakaroon ng bagong rake dito, oo ... Kaya, kailangan nating magdagdag ng dalawang fractional expression: Kailangan nating gawing pareho ang mga denominador. At sa tulong lamang pagpaparami! Kaya ang pangunahing pag-aari ng isang fraction ay nagdidikta. Samakatuwid, hindi ako maaaring magdagdag ng isa sa unang fraction sa denominator sa x. (ngunit ito ay magiging maganda!). Ngunit kung paparamihin mo ang mga denominador, makikita mo, ang lahat ay lalago nang magkasama! Kaya isinulat namin, isang linya ng fraction, nag-iiwan kami ng isang walang laman na puwang sa itaas, pagkatapos ay idinagdag namin ito, at sa ibaba ay isusulat namin ang produkto ng mga denominador, upang hindi makalimutan: At, siyempre, hindi namin pinarami ang anumang bagay sa kanang bahagi, hindi namin binubuksan ang mga panaklong! At ngayon, tinitingnan ang karaniwang denominator ng kanang bahagi, nalaman natin: upang makuha ang denominator x (x + 1) sa unang bahagi, ang numerator at denominator ng bahaging ito ay dapat na i-multiply sa (x + 1) . At sa pangalawang bahagi - sa pamamagitan ng x. Narito kung ano ang mangyayari: Tandaan! Lumitaw ang mga bracket dito! Ito ang kalaykay na tinatapakan ng marami. Hindi mga bracket, siyempre, ngunit ang kanilang kawalan. Lumilitaw ang mga panaklong dahil tayo ay nagpaparami ang kabuuan numerator at ang kabuuan denominador! At hindi ang kanilang mga hiwalay na piraso ... Sa numerator ng kanang bahagi, isinulat namin ang kabuuan ng mga numerator, ang lahat ay tulad ng sa mga numeric na fraction, pagkatapos ay binuksan namin ang mga bracket sa numerator ng kanang bahagi, i.e. pinaparami natin ang lahat at binibigyan natin ng katulad. Hindi mo kailangang buksan ang mga panaklong sa mga denominator, hindi mo kailangang i-multiply ang isang bagay! Sa pangkalahatan, ang isang gawa ay palaging mas kaaya-aya sa mga denominador (anuman)! Nakukuha namin: Kaya nakuha namin ang sagot. Ang proseso ay tila mahaba at mahirap, ngunit depende ito sa pagsasanay. Lutasin ang mga halimbawa, masanay, ang lahat ay magiging simple. Ang mga nakakabisado ng mga fraction sa takdang panahon ay ginagawa ang lahat ng mga operasyong ito sa isang kamay, sa makina! At isa pang tala. Maraming sikat na nakikitungo sa mga fraction, ngunit nananatili sa mga halimbawa sa buo numero. Tulad ng: 2 + 1/2 + 3/4 =? Saan i-fasten ang deuce? Hindi mo kailangang i-fasten ito kahit saan, kailangan mong gumawa ng fraction sa dalawa. Ito ay hindi madali, ngunit napaka-simple! 2 = 2/1. Ganito. Anumang integer ay maaaring isulat bilang isang fraction. Ang numerator ay ang numero mismo, ang denominator ay isa. Ang 7 ay 7/1, ang 3 ay 3/1, at iba pa. Ganun din sa mga letra. (a + b) = (a + b) / 1, x = x / 1, atbp. At pagkatapos ay nagtatrabaho kami sa mga fraction na ito ayon sa lahat ng mga patakaran. Well, bilang karagdagan - pagbabawas ng mga fraction, ang kaalaman ay na-refresh. Inulit namin ang conversion ng mga fraction mula sa isang uri patungo sa isa pa. Maaari mo at suriin. Solusyonan ba natin ng kaunti?) Kalkulahin: Mga sagot (magulo): 71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6 Multiplikasyon / paghahati ng mga fraction - sa susunod na aralin. Mayroon ding mga gawain para sa lahat ng aksyon na may mga fraction. Kung gusto mo ang site na ito ... Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.) Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Instant na pagsubok sa pagpapatunay. Pag-aaral - nang may interes!) maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.

Sign sa pinto

 

---

Basahin:
Awit ng 10th Guards Rifle Division Kampanya ng Italyano (1915-1918) Posisyon sa timog-kanlurang harapan Paano kumuha ng pagsusuri ng spermogram para sa isang lalaki: paghahanda, interpretasyon ng mga resulta at pagpapabuti ng kalidad ng pagsusuri Pagkuha ng pagsusuri sa spermogram Ang kahanga-hangang buhay ng isang babaeng kabalyerya ng pag-asa durova Khatyn: ang kasaysayan ng trahedya