Mauunawaan natin kung ano ang pagbawas ng fraction, bakit at paano bawasan ang mga fraction, ibibigay natin ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction at mga halimbawa ng paggamit nito.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ano ang "fraction reduction"

Upang bawasan ang isang fraction ay nangangahulugan na hatiin ang numerator at denominator nito sa isang karaniwang divisor, positibo at naiiba sa isa.

Bilang resulta ng naturang aksyon, ang isang fraction na may bagong numerator at denominator ay makukuha, katumbas ng orihinal na fraction.

Halimbawa, kunin natin ang karaniwang fraction 6 24 at bawasan ito. Hatiin ang numerator at denominator ng 2, na nagreresulta sa 6 24 = 6 ÷ 2 24 ÷ 2 = 3 12 . Sa halimbawang ito, binawasan namin ang orihinal na fraction ng 2 .

Pagbawas ng mga fraction sa irreducible form

Sa nakaraang halimbawa, binawasan namin ang fraction 6 24 ng 2 , na nagreresulta sa fraction 3 12 . Madaling makita na ang fraction na ito ay maaaring mabawasan pa. Sa pangkalahatan, ang layunin ng pagbabawas ng mga fraction ay upang mapunta sa isang hindi mababawasan na fraction. Paano i-convert ang isang fraction sa isang irreducible form?

Magagawa ito sa pamamagitan ng pagbabawas ng numerator at denominator ng kanilang greatest common divisor (GCD). Pagkatapos, sa pamamagitan ng pag-aari ng pinakadakila karaniwang divisor, sa numerator at sa denominator ay magiging magkapareho mga pangunahing numero, at ang fraction ay hindi mababawasan.

a b = a ÷ N O D (a , b) b ÷ N O D (a , b)

Pagbawas ng isang fraction sa isang hindi mababawasan na anyo

Upang gawing irreducible form ang isang fraction, kailangan mong hatiin ang numerator at denominator nito sa kanilang gcd.

Bumalik tayo sa fraction 6 24 mula sa unang halimbawa at bawasan ito sa isang hindi mababawasan na anyo. Ang pinakamalaking karaniwang divisor ng 6 at 24 ay 6 . Bawasan natin ang fraction:

6 24 = 6 ÷ 6 24 ÷ 6 = 1 4

Ang pagbabawas ng mga fraction ay maginhawang gamitin upang hindi gumana sa malalaking numero. Sa pangkalahatan, mayroong isang hindi binibigkas na panuntunan sa matematika: kung maaari mong gawing simple ang anumang expression, pagkatapos ay kailangan mong gawin ito. Sa pamamagitan ng pagbabawas ng isang fraction, kadalasan ang ibig nilang sabihin ay ang pagbawas nito sa isang hindi mababawasan na anyo, at hindi lamang pagbabawas ng isang karaniwang divisor ng numerator at denominator.

Panuntunan sa pagbabawas ng fraction

Upang mabawasan ang mga praksyon, sapat na tandaan ang panuntunan, na binubuo ng dalawang hakbang.

Panuntunan sa pagbabawas ng fraction

Upang bawasan ang isang fraction:

1. Hanapin ang gcd ng numerator at denominator.
2. Hatiin ang numerator at denominator sa kanilang gcd.

Isaalang-alang ang mga praktikal na halimbawa.

Halimbawa 1. Bawasan natin ang fraction.

Ibinigay ang isang fraction 182 195 . Paikliin natin.

Hanapin ang GCD ng numerator at denominator. Para dito, sa kasong ito, pinaka-maginhawang gamitin ang Euclid algorithm.

195 = 182 1 + 13 182 = 13 14 N O D (182, 195) = 13

Hatiin ang numerator at denominator sa 13. Nakukuha namin:

182 195 = 182 ÷ 13 195 ÷ 13 = 14 15

handa na. Nakakuha kami ng irreducible fraction, na katumbas ng orihinal na fraction.

Paano mo pa ba mababawasan ang mga fraction? Sa ilang mga kaso, madaling mabulok ang numerator at denominator pangunahing mga kadahilanan, at pagkatapos ay alisin ang lahat ng karaniwang salik mula sa itaas at ibabang bahagi ng fraction.

Halimbawa 2. Bawasan ang fraction

Ibinigay ang isang fraction 360 2940 . Paikliin natin.

Upang gawin ito, kinakatawan namin ang orihinal na fraction sa anyo:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7

Alisin natin ang mga karaniwang salik sa numerator at denominator, bilang isang resulta kung saan nakukuha natin:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 = 2 3 7 7 = 6 49

Panghuli, isaalang-alang ang isa pang paraan upang bawasan ang mga fraction. Ito ang tinatawag na sequential reduction. Gamit ang pamamaraang ito, ang pagbawas ay isinasagawa sa maraming yugto, sa bawat isa kung saan ang fraction ay binabawasan ng ilang halatang karaniwang divisor.

Halimbawa 3. Bawasan ang fraction

Bawasan natin ang fraction na 2000 4400 .

Kaagad na malinaw na ang numerator at denominator ay may karaniwang salik na 100. Binabawasan namin ang fraction ng 100 at makuha ang:

2000 4400 = 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 = 20 44

20 44 = 20 ÷ 2 44 ÷ 2 = 10 22

Ang resultang resulta ay muling nabawasan ng 2 at nakakakuha tayo ng hindi mababawasang bahagi:

10 22 = 10 ÷ 2 22 ÷ 2 = 5 11

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Upang maunawaan kung paano bawasan ang mga fraction, tingnan muna natin ang isang halimbawa.

Upang bawasan ang isang fraction ay nangangahulugan na hatiin ang numerator at denominator sa pareho. Ang parehong 360 at 420 ay nagtatapos sa isang numero, kaya maaari nating bawasan ang fraction na ito ng 2. Sa bagong fraction, parehong 180 at 210 ay nahahati din ng 2, binabawasan natin ang fraction na ito ng 2. Sa mga numero 90 at 105, ang kabuuan ng ang mga digit ay nahahati ng 3, kaya ang parehong mga numerong ito ay nahahati ng 3, binabawasan namin ang fraction ng 3. Sa bagong fraction, 30 at 35 ay nagtatapos sa 0 at 5, na nangangahulugan na ang parehong mga numero ay nahahati sa 5, kaya binabawasan namin ang fraction ng 5. Ang resultang fraction, anim na ikapito, ay hindi mababawasan. Ito ang huling sagot.

Maaari tayong makarating sa parehong sagot sa ibang paraan.

Ang parehong 360 at 420 ay nagtatapos sa zero, na nangangahulugan na ang mga ito ay nahahati sa 10. Binabawasan namin ang fraction ng 10. Sa bagong fraction, ang numerator 36 at ang denominator 42 ay hinati sa 2. Binabawasan namin ang fraction ng 2. Sa Ang susunod na fraction, pareho ang numerator 18 at ang denominator 21 ay hinati sa 3, na nangangahulugang binabawasan namin ang fraction ng 3. Dumating kami sa resulta - anim na ikapito.

At isa pang solusyon.

Sa susunod ay isasaalang-alang natin ang mga halimbawa ng pagbabawas ng mga fraction.

Calculator online gumaganap pagbabawas algebraic fractions alinsunod sa tuntunin ng pagbabawas ng fraction: pagpapalit ng orihinal na fraction ng pantay na fraction, ngunit may mas maliit na numerator at denominator, i.e. sabay-sabay na paghahati ng numerator at denominator ng isang fraction sa pamamagitan ng kanilang common greatest common divisor (GCD). Ang calculator ay nagpapakita rin ng isang detalyadong solusyon na makakatulong sa iyong maunawaan ang pagkakasunod-sunod ng pagbabawas.

Ibinigay:

Solusyon:

Paggawa ng Fraction Reduction

pagpapatunay ng posibilidad ng pagsasagawa ng pagbabawas ng isang algebraic fraction

1) Pagpapasiya ng greatest common divisor (GCD) ng numerator at denominator ng isang fraction

pagtukoy ng pinakamalaking karaniwang divisor (gcd) ng numerator at denominator ng isang algebraic fraction

2) Pagbabawas ng numerator at denominator ng isang fraction

pagbabawas ng numerator at denominator ng isang algebraic fraction

3) Pagpili ng integer na bahagi ng fraction

pag-extract ng integer na bahagi ng isang algebraic fraction

4) Pag-convert ng algebraic fraction sa decimal fraction

conversion ng algebraic fraction sa decimal

Tulong para sa pagbuo ng proyekto ng site

Mahal na bisita sa site.
Kung hindi mo mahanap ang iyong hinahanap - siguraduhing isulat ang tungkol dito sa mga komento, kung ano ang nawawala sa site ngayon. Makakatulong ito sa amin na maunawaan kung aling direksyon ang kailangan naming lumipat, at malapit nang makuha ng ibang mga bisita ang kinakailangang materyal.
Kung naging kapaki-pakinabang sa iyo ang site, i-donate ang site sa proyekto 2₽ lang at malalaman natin na tayo ay gumagalaw sa tamang direksyon.

Salamat sa hindi pagdaan!

I. Ang pamamaraan para sa pagbabawas ng isang algebraic fraction gamit ang isang online na calculator:

1. Upang bawasan ang isang algebraic fraction, ipasok ang mga halaga ng numerator at denominator ng fraction sa naaangkop na mga patlang. Kung ang fraction ay halo-halong, pagkatapos ay punan din ang field na naaayon sa integer na bahagi ng fraction. Kung ang fraction ay simple, pagkatapos ay iwanang blangko ang field ng integer na bahagi.
2. Upang tumukoy ng negatibong fraction, maglagay ng minus sign sa integer na bahagi ng fraction.
3. Depende sa ibinigay na algebraic fraction, ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay awtomatikong isinasagawa:

• pagtukoy ng pinakamalaking karaniwang divisor (GCD) ng numerator at denominator ng isang fraction;
• pagbabawas ng numerator at denominator ng isang fraction ng gcd;
• pag-extract ng integer na bahagi ng isang fraction kung ang numerator ng huling fraction ay mas malaki kaysa sa denominator.
• ginagawang decimal fraction ang huling algebraic fraction bilugan sa hundredths.

II. Para sa sanggunian:

Ang fraction ay isang numero na binubuo ng isa o higit pang bahagi (fractions) ng isang unit. Karaniwang fraction(simple fraction) ay isinulat bilang dalawang numero (ang numerator ng fraction at ang denominator ng fraction) na pinaghihiwalay ng pahalang na bar (fractional bar) na nagsasaad ng tanda ng paghahati. Ang numerator ng isang fraction ay ang numero sa itaas ng fraction bar. Ang numerator ay nagpapakita kung gaano karaming bahagi ang kinuha mula sa kabuuan. Ang denominator ng isang fraction ay ang numero sa ibaba ng fractional bar. Ipinapakita ng denominator kung gaano karaming pantay na bahagi ang nahahati sa kabuuan. Ang simpleng fraction ay isang fraction na walang integer na bahagi. Ang isang simpleng fraction ay maaaring tama o mali. Ang wastong fraction ay isang fraction na ang numerator mas mababa sa denominator, kaya ang tamang fraction ay palaging mas mababa sa isa. Halimbawa ng mga tamang fraction: 8/7, 11/19, 16/17. Ang improper fraction ay isang fraction na ang numerator ay mas malaki sa o katumbas ng denominator, kaya ang improper fraction ay palaging mas malaki o katumbas ng isa. Isang halimbawa ng mga improper fraction: 7/6, 8/7, 13/13. mixed fraction - isang numero na kinabibilangan ng integer at proper fraction, at nagsasaad ng kabuuan ng integer na ito at tamang fraction. Ang anumang halo-halong fraction ay maaaring ma-convert sa isang hindi wastong simpleng fraction. Halimbawa pinaghalong fraction: 1¼, 2½, 4¾.

III. Tandaan:

1. Naka-highlight ang source data block dilaw , ang bloke ng mga intermediate na kalkulasyon ay naka-highlight sa asul, solusyon block na naka-highlight sa berde.
2. Upang magdagdag, magbawas, magparami, at hatiin ang mga ordinaryong o pinaghalong fraction, gamitin online na calculator ng fraction na may detalyadong solusyon.

Kapag nagtatrabaho sa mga fraction, maraming mga mag-aaral ang gumagawa ng parehong mga pagkakamali. At lahat dahil nakakalimutan nila ang mga tuntunin sa elementarya aritmetika. Ngayon ay uulitin natin ang mga patakarang ito sa mga tiyak na gawain na ibinibigay ko sa aking mga klase.

Narito ang isang gawain na inaalok ko sa lahat na naghahanda para sa pagsusulit sa matematika:

Isang gawain. Ang porpoise ay kumakain ng 150 gramo ng pagkain bawat araw. Ngunit siya ay lumaki at nagsimulang kumain ng 20% ​​pa. Ilang gramo ng feed ang kinakain ngayon ng baboy?

Hindi ang tamang desisyon. Ito ay isang porsyentong problema na bumagsak sa equation:

Marami (napakarami) ang nagpapababa sa bilang na 100 sa numerator at denominator ng fraction:

Ito ang pagkakamaling ginawa ng aking estudyante sa mismong araw ng pagsulat ng artikulong ito. Ang mga numero na nabawasan ay minarkahan ng pula.

Hindi na kailangang sabihin, ang sagot ay mali. Hukom para sa iyong sarili: ang baboy ay kumain ng 150 gramo, at nagsimulang kumain ng 3150 gramo. Isang pagtaas hindi ng 20%, ngunit sa pamamagitan ng 21 beses, i.e. sa pamamagitan ng 2000%.

Upang maiwasan ang mga hindi pagkakaunawaan, tandaan ang pangunahing tuntunin:

Maaari mo lamang bawasan ang mga multiplier. Ang mga tuntunin ay hindi maaaring bawasan!

Kaya, ang tamang solusyon sa nakaraang problema ay ganito ang hitsura:

Ang pula ay minarkahan ang mga numero na nababawasan sa numerator at denominator. Tulad ng makikita mo, ang numerator ay ang produkto, ang denominator ay ordinaryong numero. Samakatuwid, ang pagbawas ay medyo legal.

Paggawa gamit ang mga proporsyon

Isa pa lugar ng problema — mga sukat. Lalo na kapag ang variable ay nasa magkabilang panig. Halimbawa:

Isang gawain. Lutasin ang equation:

Maling desisyon - ang ilan ay literal na nangangati na putulin ang lahat ng m :

Ang mga pinababang variable ay ipinapakita sa pula. Lumalabas na ang expression na 1/4 = 1/5 ay ganap na walang kapararakan, ang mga numerong ito ay hindi kailanman pantay.

At ngayon - ang tamang desisyon. Sa pangkalahatan, ito ay karaniwan linear equation. Ito ay malulutas alinman sa pamamagitan ng paglilipat ng lahat ng mga elemento sa isang panig, o sa pamamagitan ng pangunahing pag-aari ng proporsyon:

Maraming mambabasa ang tututol: "Nasaan ang error sa unang solusyon?" Well, pag-isipan natin ito. Tandaan natin ang panuntunan ng pagtatrabaho sa mga equation:

Anumang equation ay maaaring hatiin at i-multiply sa anumang numero, hindi zero.

Naghiwa ka ba ng chip? Maaari lamang hatiin sa pamamagitan ng mga numero iba sa zero. Sa partikular, maaari mong hatiin sa variable na m lamang kung m != 0. Ngunit paano kung m = 0 pagkatapos ng lahat? Palitan at suriin:

Nakuha namin ang tamang pagkakapantay-pantay ng numero, ibig sabihin. m = 0 ang ugat ng equation. Para sa natitirang m != 0, nakakakuha tayo ng expression ng form na 1/4 = 1/5, na, siyempre, ay hindi totoo. Kaya, walang mga di-zero na ugat.

Konklusyon: pinagsama-sama ang lahat

Kaya, upang malutas fractional rational equation tandaan ang tatlong panuntunan:

1. Maaari mo lamang bawasan ang mga multiplier. Mga compound - hindi mo magagawa. Samakatuwid, matutong i-factor ang numerator at denominator;
2. Ang pangunahing pag-aari ng proporsyon: ang produkto ng mga matinding elemento ay katumbas ng produkto ng mga gitna;
3. Ang mga equation ay maaari lamang i-multiply at hatiin sa mga di-zero na numero k. Ang kaso k = 0 ay dapat suriin nang hiwalay.

Tandaan ang mga patakarang ito at huwag magkamali.