Ang paglipat sa pag-aaral ng susunod na aksyon na may mga praksiyong decimal, ngayon ay komprehensibong isasaalang-alang namin pagdaragdag ng decimal... Pag-usapan muna natin pangkalahatang prinsipyo pagpaparami ng decimal fractions. Pagkatapos nito, magpapatuloy kami sa pag-multiply ng isang maliit na bahagi ng decimal sa pamamagitan ng isang maliit na bahagi ng decimal, ipakita kung paano isinagawa ang pagpaparami ng mga decimal na praksyon ng isang haligi, isaalang-alang ang mga solusyon sa mga halimbawa. Susunod, susuriin namin ang pagpaparami ng mga decimal na praksiyon ng mga natural na numero, sa partikular ng 10, 100, atbp. Sa konklusyon, pag-usapan natin ang tungkol sa pagpaparami ng mga praksyon ng decimal sa pamamagitan ng mga praksyon at halo-halong numero.

Sabihin natin kaagad na sa artikulong ito pag-uusapan lamang natin ang tungkol sa pagpaparami ng positibong mga praksiyong decimal (tingnan ang positibo at negatibong mga numero). Ang natitirang mga kaso ay tinalakay sa mga artikulong pagpaparami ng mga makatuwirang numero at pagpaparami ng totoong mga numero.

Pag-navigate sa pahina.

Pangkalahatang mga prinsipyo ng pagpaparami ng mga praksyon ng decimal

Talakayin natin ang mga pangkalahatang prinsipyo na dapat sundin kapag nagsasagawa ng pagpaparami ng mga praksyon ng decimal.

Dahil ang may hangganan na mga praksyon ng decimal at walang katapusan na pana-panahong mga praksiyon ay ang decimal form ng pagsulat ng mga karaniwang praksyon, ang pagpaparami ng mga naturang decimal na praksyon ay mahalagang isang pagpaparami ng mga karaniwang praksyon. Sa ibang salita, pagpaparami ng pangwakas na mga praksyon ng decimal, pagdaragdag ng pangwakas at pana-panahong decimal na praksiyon, at pagdaragdag ng mga pana-panahong decimal na praksiyon ay nabawasan sa pagpaparami ng mga ordinaryong praksiyon pagkatapos na gawing ordinaryong mga praksiyon.

Isaalang-alang natin ang mga halimbawa ng paggamit ng tunog na prinsipyo ng pag-multiply ng mga praksyon ng decimal.

Halimbawa.

Magsagawa ng decimal multiplication 1.5 at 0.75.

Desisyon.

Palitan ang mga decimal na praksiyon upang mai-multiply sa mga kaukulang karaniwang praksiyon. Dahil 1.5 \u003d 15/10 at 0.75 \u003d 75/100, pagkatapos. Maaari mong bawasan ang maliit na bahagi, pagkatapos ay piliin ang buong bahagi mula sa maling bahagi, at mas maginhawang resulta karaniwang praksiyon 1 125/1000 sumulat bilang isang decimal maliit na bahagi 1.125.

Sagot:

1.5 0.75 \u003d 1.125.

Dapat pansinin na maginhawa upang i-multiply ang pangwakas na mga praksyon ng decimal sa isang haligi, pag-uusapan natin ang pamamaraang ito ng pag-multiply ng mga praksyon ng decimal sa.

Tingnan natin ang isang halimbawa ng pag-multiply ng mga periodic decimal fraction.

Halimbawa.

Kalkulahin ang produkto ng pana-panahong decimal na praksiyon 0, (3) at 2, (36).

Desisyon.

Isalin natin ang mga pana-panahong decimal na praksiyon sa ordinaryong mga praksyon:

Tapos. Maaari mong i-convert ang nagresultang ordinaryong maliit na bahagi sa isang decimal na praksyon:

Sagot:

0, (3) 2, (36) \u003d 0, (78).

Kung kabilang sa pinaraming decimal na praksiyon ay mayroong walang katapusang mga di-pana-panahong praksiyon, kung gayon ang lahat ng pinaraming mga praksiyon, kabilang ang may hangganan at pana-panahong mga, ay dapat na bilugan sa isang tiyak na digit (tingnan ang mga bilog na numero), at pagkatapos ay i-multiply ang pangwakas na mga praksyon ng decimal na nakuha pagkatapos ng pag-ikot.

Halimbawa.

Gawin ang decimal multiplication 5.382 ... at 0.2.

Desisyon.

Una, pag-ikot ng isang walang katapusang di-pana-panahong decimal na maliit, ang pag-ikot ay maaaring gawin hanggang sa mga sandaandaan, mayroon kaming 5.382 ... ≈5.38. Hindi na kailangang bilugan ang pangwakas na decimal 0.2 hanggang sa sandaandaan. Kaya, 5.382 ... · 0.2≈5.38 · 0.2. Nananatili itong upang makalkula ang produkto ng pangwakas na mga praksyon ng decimal: 5.38 · 0.2 \u003d 538/100 · 2/10 \u003d 1,076 / 1000 \u003d 1.076.

Sagot:

5.382 ... · 0.2≈1.076.

Column Decimal Multiplication

Ang pagpaparami ng pangwakas na mga praksyon ng decimal ay maaaring maisagawa sa haligi, katulad ng pagpaparami ng haligi ng mga natural na numero.

Bumalangkas tayo panuntunan sa pagpaparami ng decimal na haligi... Upang maparami ang mga decimal na praksyon sa isang haligi, kailangan mo ng:

• hindi papansin ang mga kuwit, magsagawa ng pagpaparami alinsunod sa lahat ng mga patakaran ng pagpaparami sa isang haligi ng mga natural na numero;
• sa nagresultang numero, paghiwalayin ang maraming mga digit sa kanan na may isang decimal point dahil may mga decimal na lugar sa parehong mga kadahilanan na magkasama, at kung walang sapat na mga digit sa produkto, pagkatapos ay sa kaliwa kailangan mong idagdag ang tamang dami mga zero

Isaalang-alang ang mga halimbawa ng pagpaparami ng mga praksiyong decimal sa pamamagitan ng isang haligi.

Halimbawa.

I-multiply ang decimal fractions na 63.37 at 0.12.

Desisyon.

Isagawa natin ang pagpaparami ng mga decimal na praksyon ng isang haligi. Una, pinarami namin ang mga numero, hindi pinapansin ang mga kuwit:

Nananatili ito upang maglagay ng isang kuwit sa nagresultang produkto. Kailangan niyang paghiwalayin ang 4 na digit mula sa kanan, dahil ang mga kadahilanan ay nagdaragdag ng hanggang sa apat na decimal na lugar (dalawa sa maliit na bahagi ng 3.37 at dalawa sa maliit na bahagi na 0.12). Mayroong sapat na mga numero, kaya hindi na kailangang magdagdag ng mga zero sa kaliwa. Tapusin natin ang pag-record:

Bilang isang resulta, mayroon kaming 3.37 0.12 \u003d 7.6044.

Sagot:

3.37 * 0.12 \u003d 7.6044.

Halimbawa.

Kalkulahin ang produkto ng decimal fractions 3.2601 at 0.0254.

Desisyon.

Nagawa ang pagpaparami sa isang haligi nang hindi isinasaalang-alang ang mga kuwit, nakuha namin ang sumusunod na larawan:

Ngayon sa produkto, kailangan mong paghiwalayin ang 8 na digit sa kanan gamit ang isang kuwit, dahil ang kabuuang bilang ng mga desimal na lugar ng pinaraming mga praksiyon ay walong. Ngunit mayroon lamang 7 mga digit sa produkto, samakatuwid, kailangan mong magtalaga ng maraming mga zero sa kaliwa upang maaari mong paghiwalayin ang 8 na digit sa isang kuwit. Sa aming kaso, kailangan mong magtalaga ng dalawang mga zero:

Kinukumpleto nito ang pagpaparami ng mga decimal na praksyon ng isang haligi.

Sagot:

3.2601 0.0254 \u003d 0.08280654.

Desimal na pagdaragdag ng 0.1, 0.01, atbp.

Medyo madalas, kailangan mong i-multiply ang mga praksyon ng decimal ng 0.1, 0.01, at iba pa. Samakatuwid, ipinapayong bumuo ng isang panuntunan para sa pagpaparami ng isang decimal maliit na bahagi ng mga bilang na ito, na sumusunod mula sa mga prinsipyo ng pag-multiply ng mga praksyon ng decimal na tinalakay sa itaas.

Kaya, pagpaparami ng ibinigay na decimal maliit na bahagi ng 0.1, 0.01, 0.001 at iba pa nagbibigay ng isang maliit na bahagi, na nakuha mula sa orihinal, kung sa pagpasok nito ang kuwit ay inilipat sa kaliwa ng 1, 2, 3 at iba pa sa mga digit, ayon sa pagkakabanggit, habang kung walang sapat na mga digit upang dalhin ang kuwit, kailangan mong idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kaliwa.

Halimbawa, upang maparami ang decimal maliit na bahagi ng 54.34 ng 0.1, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kaliwa ng 1 digit sa maliit na bahagi ng 54.34, at makuha mo ang maliit na bahagi ng 5.434, iyon ay, 54.34 · 0.1 \u003d 5.434. Magbigay pa tayo ng isa pang halimbawa. I-multiply ang decimal 9.3 ng 0,0001. Upang magawa ito, kailangan nating ilipat ang kuwit ng 4 na digit sa kaliwa sa decimal na maliit na 9.3 upang maparami, ngunit ang maliit na bahagi ng 9.3 ay hindi naglalaman ng maraming mga digit. Samakatuwid, kailangan naming magtalaga ng napakaraming mga zero sa maliit na bahagi ng 9.3 sa kaliwa upang madali naming maisagawa ang paglipat ng kuwit ng 4 na digit, mayroon kaming 9.3 · 0,0001 \u003d 0 0 0 0

Tandaan na ang tininig na panuntunan para sa pagpaparami ng isang decimal maliit na bahagi ng 0.1, 0.01, ... ay may bisa din para sa walang katapusang mga praksyon ng decimal. Halimbawa, 0, (18) · 0.01 \u003d 0.00 (18) o 93.938 ... · 0.1 \u003d 9.3938….

Ang decimal na pagpaparami ng isang natural na numero

Sa core nito pagpaparami ng decimal sa pamamagitan ng natural na mga numero ay hindi naiiba mula sa pagpaparami ng isang decimal sa pamamagitan ng isang decimal.

Ito ay pinaka-maginhawa upang i-multiply ang huling decimal maliit na bahagi sa pamamagitan ng isang natural na numero sa isang haligi, habang dapat kang sumunod sa mga patakaran para sa pag-multiply sa isang haligi ng mga decimal na praksyon na tinalakay sa isa sa mga nakaraang talata.

Halimbawa.

Kalkulahin ang produkto 15 · 2.27.

Desisyon.

Paramihin natin ang isang natural na numero sa pamamagitan ng isang decimal na maliit na bahagi sa isang haligi:

Sagot:

15 2.27 \u003d 34.05.

Kapag nagpaparami ng isang peryodikong decimal na maliit na bahagi ng isang natural na numero, palitan ang pana-panahong maliit na bahagi ng isang ordinaryong maliit na bahagi.

Halimbawa.

I-multiply ang decimal 0, (42) sa natural na bilang 22.

Desisyon.

Una, baguhin natin ang pana-panahong decimal na maliit sa isang ordinaryong maliit na bahagi:

Ngayon gawin natin ang pagpaparami:. Ang resulta sa decimal form ay 9, (3).

Sagot:

0, (42) 22 \u003d 9, (3).

At kapag nagpaparami ng isang walang katapusang di-pana-panahong decimal na maliit na bahagi ng isang natural na numero, dapat mo munang bilugan.

Halimbawa.

Magsagawa ng pagpaparami 4 · 2.145….

Desisyon.

Ang pagkakaroon ng pag-ikot ng orihinal na walang katapusang decimal maliit na bahagi hanggang sa mga sandaang bahagi, nakarating kami sa pagpaparami ng isang natural na numero at isang pangwakas na decimal maliit na bahagi. Mayroon kaming 4 · 2.145 ... ≈4 · 2.15 \u003d 8.60.

Sagot:

4 · 2.145 ... ≈ 8.60.

Desimal na pagpaparami ng 10, 100, ...

Kadalasan kailangan mong i-multiply ang mga praksyon ng decimal ng 10, 100, ... Samakatuwid, ipinapayong pansinin ang mga kasong ito nang detalyado.

Tatunog kami ang panuntunan para sa pagpaparami ng isang decimal maliit na bahagi ng 10, 100, 1,000, atbp. Kapag nagpaparami ng isang maliit na bahagi ng decimal ng 10, 100, ... sa notasyon nito, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan ng mga numero ng 1, 2, 3, ... ayon sa pagkakabanggit, at itapon ang mga sobrang zero sa kaliwa; kung walang sapat na mga digit sa tala ng multiply na praksyon upang dalhin ang kuwit, pagkatapos ay kailangan mong idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kanan.

Halimbawa.

I-multiply ang decimal 0.0783 ng 100.

Desisyon.

Ilipat ang maliit na bahagi ng 0.0783 dalawang digit sa kanan sa talaan, at makakakuha kami ng 007.83. Pag-drop ng dalawang zero mula sa kaliwa, nakukuha namin ang decimal na maliit na 7.38. Sa gayon, 0.0783 100 \u003d 7.83.

Sagot:

0.0783 100 \u003d 7.83.

Halimbawa.

I-multiply ang decimal 0.02 ng 10,000.

Desisyon.

Upang maparami ang 0.02 ng 10,000, kailangan nating ilipat ang kuwit ng 4 na digit sa kanan. Malinaw na, ang maliit na bahagi ng 0.02 ay walang sapat na mga digit upang ilipat ang kuwit sa 4 na mga digit, kaya magdagdag kami ng ilang mga zero sa kanan upang madala namin ang paglipat ng kuwit. Sa aming halimbawa, sapat na upang magdagdag ng tatlong mga zero, mayroon kaming 0.02000. Matapos ilipat ang kuwit, makuha namin ang entry na 00200.0. Itinatapon ang mga zero sa kaliwa, mayroon kaming bilang 200.0, na katumbas ng natural na bilang 200, na kung saan ay ang resulta ng pag-multiply ng decimal maliit na bahagi ng 0.02 ng 10,000.

Sa artikulong ito, titingnan namin ang isang pagkilos tulad ng pag-multiply ng mga praksyon ng decimal. Magsimula tayo sa pagbabalangkas ng mga pangkalahatang prinsipyo, pagkatapos ay ipapakita namin kung paano i-multiply ang isang decimal maliit na bahagi sa isa pa, at isaalang-alang ang pamamaraan ng pagpaparami ng haligi. Ang lahat ng mga kahulugan ay ilalarawan sa mga halimbawa. Pagkatapos ay susuriin namin kung paano i-multiply nang tama ang mga praksyon ng decimal sa pamamagitan ng ordinaryong mga praksyon, pati na rin ng mga halo-halong at natural na mga numero (kasama ang 100, 10, atbp.)

Sa loob ng balangkas ng materyal na ito, tatalakay lamang kami sa mga patakaran para sa pagpaparami ng mga positibong praksiyon. Ang mga kaso na may negatibong mga ito ay hinaharap nang magkahiwalay sa mga artikulo sa pagpaparami ng makatuwiran at totoong mga numero.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Bumalangkas tayo sa mga pangkalahatang prinsipyo na dapat sundin sa paglutas ng mga problema sa pagpaparami ng mga decimal na praksyon.

Tandaan natin para sa isang panimula na ang mga decimal na praksyon ay hindi hihigit sa isang espesyal na anyo ng pagsulat ng mga ordinaryong praksyon, samakatuwid, ang proseso ng kanilang pagpaparami ay maaaring mabawasan sa pareho para sa mga ordinaryong praksiyon. Gumagawa ang panuntunang ito para sa parehong may hangganan at walang katapusang mga praksiyon: pagkatapos ma-convert ang mga ito sa mga ordinaryong, madali upang maisagawa ang pagpaparami sa kanila alinsunod sa mga patakaran na napag-aralan na natin.

Tingnan natin kung paano malulutas ang mga nasabing gawain.

Halimbawa 1

Kalkulahin ang produkto ng 1, 5 at 0.75.

Solusyon: una, palitan natin ang mga decimal na praksyon ng ordinaryong mga. Alam namin na ang 0.75 ay 75/100 at ang 1.5 ay 15 10. Maaari naming kanselahin ang maliit na bahagi at piliin ang buong bahagi. Isusulat namin ang natanggap na resulta na 125 1000 bilang 1, 125.

Sagot: 1 , 125 .

Maaari naming gamitin ang paraan ng pagbibilang ng haligi para sa natural na mga numero.

Halimbawa 2

Paramihin ang isang pana-panahong maliit na bahagi 0, (3) ng iba pang 2, (36).

Upang magsimula, dalhin natin ang orihinal na mga praksyon sa mga ordinaryong. Kukunin namin:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Samakatuwid, 0, (3) 2, (36) \u003d 1 3 26 11 \u003d 26 33.

Ang nagreresultang ordinaryong praksyon ay maaaring mabawasan sa decimal form sa pamamagitan ng paghati sa numerator ng denominator sa isang haligi:

Sagot: 0, (3) 2, (36) \u003d 0, (78).

Kung mayroon kaming mga walang katapusang hindi regular na mga praksiyon sa pahayag ng problema, kailangan muna nating bilugan ang mga ito (tingnan ang artikulo sa pag-ikot ng mga numero kung nakalimutan mo kung paano ito gawin). Pagkatapos nito, maaari mong maisagawa ang pagkilos ng pagpaparami sa mga bilugan na decimal na praksyon. Magbigay tayo ng isang halimbawa.

Halimbawa 3

Kalkulahin ang produkto ng 5, 382 ... at 0, 2.

Desisyon

Mayroon kaming isang walang katapusang bahagi ng aming problema, na dapat muna bilugan sa pinakamalapit na sandaang bahagi. Lumalabas na 5, 382 ... ≈ 5, 38. Ang pangalawang kadahilanan ay hindi makatuwiran sa pag-ikot hanggang sa sandaandaan. Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang nais na produkto at isulat ang sagot: 5, 38 · 0, 2 \u003d 538 100 · 2 10 \u003d 1 076 1000 \u003d 1, 076.

Sagot: 5, 382 ... · 0, 2 ≈ 1, 076.

Ang pamamaraan ng pagbibilang ng haligi ay maaaring gamitin hindi lamang para sa natural na mga numero. Kung mayroon kaming mga decimal, maaari natin itong i-multiply nang eksakto sa parehong paraan. Kunin natin ang panuntunan:

Kahulugan 1

Ang pagpaparami ng mga decimal na praksyon na may isang haligi ay ginaganap sa 2 mga hakbang:

1. Isinasagawa namin ang pagpaparami ng isang haligi, hindi binibigyang pansin ang mga kuwit.

2. Naglalagay kami ng isang decimal point sa huling numero, pinaghihiwalay ito ng maraming mga digit sa kanang bahagi dahil ang parehong mga kadahilanan ay naglalaman ng decimal na lugar nang magkasama. Kung bilang isang resulta walang sapat na mga numero para dito, magdagdag ng mga zero sa kaliwa.

Tingnan natin ang mga halimbawa ng naturang mga kalkulasyon sa pagsasanay.

Halimbawa 4

I-multiply ang mga decimal na 63, 37 at 0, 12 sa isang haligi.

Desisyon

Ang unang hakbang ay upang gawin ang pagpaparami ng mga numero, hindi papansin ang mga decimal point.

Ngayon kailangan naming ilagay ang kuwit sa tamang lugar. Paghiwalayin nito ang apat na digit mula sa kanang bahagi, dahil ang kabuuan ng decimal na lugar sa parehong kadahilanan ay 4. Hindi mo kailangang magdagdag ng mga zero, sapagkat sapat na mga palatandaan:

Sagot: 3,37 0,12 \u003d 7,6044.

Halimbawa 5

Kalkulahin kung magkano ang 3.2601 na pinarami ng 0.0254.

Desisyon

Nagbibilang kami nang walang pagsasaalang-alang sa mga kuwit. Nakukuha namin ang sumusunod na numero:

Maglalagay kami ng isang kuwit na naghihiwalay sa 8 mga digit mula sa kanang bahagi, dahil ang orihinal na mga praksyon na magkakasama ay mayroong 8 decimal na lugar. Ngunit ang aming resulta ay may pitong mga digit lamang, at hindi namin magagawa nang walang karagdagang mga zero:

Sagot: 3.2601 0.0254 \u003d 0.08280654.

Paano i-multiply ang isang decimal sa pamamagitan ng 0.001, 0.01, 01, atbp

Ang mga decimal ay madalas na pinarami ng mga nasabing numero, kaya mahalaga na magawa ito nang mabilis at tumpak. Isulat namin ang isang espesyal na panuntunang gagamitin namin sa pagpaparami na ito:

Kahulugan 2

Kung pinarami namin ang decimal maliit na bahagi ng 0, 1, 0, 01, atbp. Nagtatapos tayo sa isang bilang na katulad sa orihinal na maliit na praksyon, na binago ang kuwit sa kaliwa ng kinakailangang bilang ng mga digit. Kung walang sapat na mga numero para sa paglipat, kailangan mong magdagdag ng mga zero sa kaliwa.

Kaya, upang maparami ang 45, 34 ng 0, 1, kailangan mong ilipat ang kuwit sa orihinal na decimal na maliit na bahagi ng isang digit. Nagtapos kami sa 4,534.

Halimbawa 6

I-multiply ang 9.4 ng 0,0001.

Desisyon

Kailangan naming ilipat ang kuwit sa pamamagitan ng apat na decimal na lugar ayon sa bilang ng mga zero sa pangalawang kadahilanan, ngunit ang mga numero sa una ay hindi magiging sapat para dito. Itinalaga namin ang kinakailangang mga zero at nakukuha namin iyon 9.4 · 0, 0001 \u003d 0, 00094.

Sagot: 0 , 00094 .

Para sa walang katapusang mga praksyon ng decimal, ginagamit namin ang parehong panuntunan. Kaya, halimbawa, 0, (18) · 0, 01 \u003d 0, 00 (18) o 94, 938 ... · 0, 1 \u003d 9, 4938…. at iba pa.

Ang proseso ng naturang pagpaparami ay hindi naiiba kaysa sa pagkilos ng pag-multiply ng dalawang decimal na praksyon. Maginhawa na gamitin ang paraan ng pagpaparami ng haligi kung mayroong isang may wakas na decimal na maliit na bahagi sa pahayag ng problema. Sa kasong ito, kinakailangang isaalang-alang ang lahat ng mga panuntunang iyon na pinag-usapan natin sa nakaraang talata.

Halimbawa 7

Kalkulahin kung magkano ang 15 2, 27.

Desisyon

I-multiply ang mga orihinal na numero sa isang haligi at paghiwalayin ang dalawang decimal na lugar.

Sagot: 15 2, 27 \u003d 34, 05.

Kung isinasagawa namin ang pagpaparami ng isang pana-panahong decimal maliit na bahagi sa pamamagitan ng isang natural na numero, dapat muna nating baguhin ang decimal na maliit na bahagi sa isang ordinaryong isa.

Halimbawa 8

Kalkulahin ang produkto ng 0, (42) at 22.

Dalhin natin ang pana-panahong bahagi sa ordinaryong form.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 \u003d 14 33 22 \u003d 14 22 3 \u003d 28 3 \u003d 9 1 3

Ang pangwakas na resulta ay maaaring nakasulat bilang isang pana-panahong decimal na maliit na bilang 9, (3).

Sagot: 0, (42) 22 \u003d 9, (3).

Dapat munang bilugan ang mga walang katapusang praksyon bago mabilang.

Halimbawa 9

Kalkulahin kung magkano ang magiging 4 · 2, 145….

Desisyon

Bilugan natin ang orihinal na walang katapusang decimal na maliit hanggang sa mga sandaandaan. Pagkatapos nito, nakarating kami sa pagpaparami ng isang natural na numero at isang pangwakas na decimal na praksyon:

4 · 2, 145 ... ≈ 4 · 2, 15 \u003d 8, 60.

Sagot: 4 · 2, 145 ... ≈ 8, 60.

Paano i-multiply ang isang decimal sa 1000, 100, 10, atbp.

Ang pagpaparami ng isang decimal na maliit na bahagi ng 10, 100, atbp ay madalas na nakatagpo ng mga problema, kaya't hiwalay naming susuriin ang kasong ito. Ang pangunahing panuntunan sa pagpaparami ay:

Kahulugan 3

Upang maparami ang isang decimal maliit na bahagi ng 1000, 100, 10, atbp., Kailangan mong ilipat ang kuwit nito ng 3, 2, 1 na mga digit depende sa multiplier at itapon ang mga sobrang zero sa kaliwa. Kung walang sapat na mga digit upang dalhin ang kuwit, magdagdag ng maraming mga zero sa kanan ayon sa kailangan namin.

Ipakita natin sa isang halimbawa kung paano ito gawin.

Halimbawa 10

I-multiply ang 100 at 0.0783.

Desisyon

Upang magawa ito, kailangan nating ilipat ang decimal point sa pamamagitan ng 2 digit sa kanang bahagi. Nagtatapos kami sa 007, 83 Ang mga zero sa kaliwa ay maaaring itapon at ang resulta ay nakasulat bilang 7, 38.

Sagot: 0.0783 100 \u003d 7.83.

Halimbawa 11

I-multiply ang 0.02 ng 10 libo.

Solusyon: ililipat namin ang kuwit ng apat na digit sa kanan. Sa orihinal na decimal na praksyon, wala kaming sapat na mga digit para dito, kaya kailangan naming magdagdag ng mga zero. Sa kasong ito, tatlong 0 ang sasapat. Bilang isang resulta, naging 0, 02000, ilipat ang kuwit at makakuha ng 00200, 0. Hindi pinapansin ang mga zero sa kaliwa, maaari nating isulat ang sagot bilang 200.

Sagot: 0.02 10,000 \u003d 200.

Ang panuntunang ibinigay namin ay gagana nang pareho sa kaso ng walang katapusang mga praksyon ng decimal, ngunit narito dapat kang maging maingat tungkol sa panahon ng panghuling bahagi, dahil madali itong magkamali dito.

Halimbawa 12

Kalkulahin ang produkto 5, 32 (672) beses na 1,000.

Solusyon: una sa lahat, isusulat namin ang pana-panahong bahagi ng 5, 32672672672 ..., kaya't mas mababa ang posibilidad ng error. Pagkatapos nito, maaari naming ilipat ang kuwit sa kinakailangang bilang ng mga character (tatlo). Bilang isang resulta, nakukuha natin ang 5326, 726726 ... Ilagay natin ang panahon sa mga braket at isulat ang sagot bilang 5 326, (726).

Sagot: 5, 32 (672) 1000 \u003d 5 326, (726).

Kung sa mga kundisyon ng problema ay may mga walang katapusang hindi pansamantalang mga praksiyon na kailangang paramihin ng sampu, isang daan, isang libo, atbp, huwag kalimutang bilugan ang mga ito bago magparami.

Upang maisagawa ang ganitong uri ng pagpaparami, kailangan mong kumatawan sa decimal maliit na bahagi sa anyo ng isang ordinaryong praksyon at pagkatapos ay magpatuloy ayon sa mga pamilyar na panuntunan.

Halimbawa 13

I-multiply ang 0.4 ng 3 5 6

Desisyon

Una, baguhin natin ang decimal sa isang pangkaraniwang bahagi. Mayroon kaming: 0, 4 \u003d 4 10 \u003d 2 5.

Nakakuha kami ng halong bilang na sagot. Maaari mong isulat ito bilang isang pana-panahong maliit na bahagi 1, 5 (3).

Sagot: 1 , 5 (3) .

Kung ang isang walang katapusang hindi pang-pana-panahong maliit na bahagi ay kasangkot sa pagkalkula, kailangan mong bilugan ito hanggang sa isang tiyak na pigura at pagkatapos ay dumami.

Halimbawa 14

Kalkulahin ang produkto 3, 5678. ... ... · 2 3

Desisyon

Maaari naming representahan ang pangalawang kadahilanan bilang 2 3 \u003d 0, 6666…. Susunod, bilugan natin ang parehong mga kadahilanan sa ika-libong lugar. Pagkatapos nito, kakailanganin nating kalkulahin ang produkto ng dalawang pangwakas na decimal na praksyon na 3, 568 at 0, 667. Bilangin natin sa isang haligi at makuha ang sagot:

Ang pangwakas na resulta ay dapat na bilugan hanggang sa ika-libu-libo, dahil nasa hanggang sa digit na ito na binilog namin ang mga orihinal na numero. Nakukuha namin iyon 2.379856 ≈ 2.380.

Sagot: 3, 5678. ... ... 2 3 ≈ 2, 380

Kung napansin mo ang isang error sa teksto, mangyaring piliin ito at pindutin ang Ctrl + Enter

Ginagamit ang decimal maliit na bahagi kapag kailangan mong magsagawa ng mga aksyon sa mga di-integer. Ito ay maaaring mukhang hindi makatuwiran. Ngunit ang ganitong uri ng mga numero ay lubos na nagpapadali sa mga pagpapatakbo ng matematika na dapat gumanap sa kanila. Ang pag-unawang ito ay dumarating sa paglipas ng panahon, kapag naging pamilyar ang kanilang pagsulat, at ang pagbasa ay hindi mahirap, at ang mga patakaran ng decimal fractions ay pinagkadalubhasaan. Bukod dito, ang lahat ng mga aksyon ay paulit-ulit na alam, na pinagkadalubhasaan ng mga natural na numero. Kailangan mo lamang tandaan ang ilang mga tampok.

Desimal na Kahulugan

Ang isang maliit na bahagi ng decimal ay isang espesyal na representasyon ng isang di-integer na numero na may isang denominator na nahahati ng 10, at ang sagot ay nakuha bilang isa at posibleng mga zero. Sa madaling salita, kung ang denominator ay 10, 100, 1000, at iba pa, kung gayon mas maginhawa upang muling isulat ang numero gamit ang isang kuwit. Pagkatapos ang buong bahagi ay matatagpuan bago ito, at pagkatapos ang praksyonal na bahagi. Bukod dito, ang pagrekord ng ikalawang kalahati ng numero ay nakasalalay sa denominator. Ang bilang ng mga digit na nasa praksyonal na bahagi ay dapat na katumbas ng lugar ng denominator.

Ang nasa itaas ay maaaring mailarawan sa mga numerong ito:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Mga kadahilanan kung bakit kailangan mong gumamit ng mga praksyon ng decimal

Kailangan ng mga matematiko ang mga decimal para sa maraming mga kadahilanan:

Pagpapasimple ng pagrekord. Ang nasabing maliit na bahagi ay matatagpuan sa isang linya nang walang dash sa pagitan ng denominator at ng numerator, habang ang kalinawan ay hindi nagdurusa.

Ang pagiging simple sa paghahambing. Ito ay sapat na upang maiugnay lamang ang mga numero na nasa parehong posisyon, habang may ordinaryong mga praksyon ay kinakailangan upang dalhin ang mga ito sa isang karaniwang denominator.

Pagpapasimple ng mga kalkulasyon.

Ang mga Calculator ay hindi idinisenyo para sa pagpapakilala ng mga ordinaryong praksiyon, gumagamit sila ng decimal notation para sa lahat ng mga operasyon.

Paano basahin nang tama ang mga numerong ito?

Ang sagot ay simple: tulad ng isang ordinaryong halo-halong numero na may isang denominator na isang maramihang 10. Ang tanging pagbubukod lamang ay mga praksyon na walang isang integer na halaga, kung gayon kapag nagbabasa kailangan mong bigkasin ang "zero integers".

Halimbawa, 45/1000 ay dapat bigkasin bilang apatnapu't limang libo, sa parehong oras ang tunog ng 0.045 zero point apatnapu't limang libo.

Mixed number kasama ang buong bahagi katumbas ng 7 at ang maliit na bahagi ng 17/100, na isusulat bilang 7.17, sa parehong mga kaso ay babasahin ito bilang pitong punto labing pitong daanang daan.

Ang papel na ginagampanan ng mga digit sa pagsulat ng mga praksiyon

Upang wastong markahan ang ranggo ay hinihingi ng matematiko. Ang mga decimal na praksiyon at ang kahulugan nito ay maaaring magbago nang malaki kung isulat mo ang bilang sa maling lugar. Gayunpaman, totoo ito dati.

Upang mabasa ang mga digit ng integer na bahagi ng isang decimal na praksyon, kailangan mo lamang gamitin ang mga panuntunang kilala sa mga natural na numero. At sa kanang bahagi sila ay nakasalamin at naiiba ang pagbabasa. Kung ang buong bahagi ay tunog ng "sampu", pagkatapos pagkatapos ng kuwit ay magiging "ikasampu".

Malinaw itong makikita sa talahanayan na ito.

Ano ang tamang paraan upang sumulat ng isang halo-halong numero bilang isang decimal maliit na bahagi?

Kung ang denominator ay naglalaman ng isang bilang na katumbas ng 10 o 100, at iba pa, kung gayon ang tanong kung paano i-convert ang maliit na bahagi sa decimal ay hindi mahirap. Upang magawa ito, sapat na upang muling isulat ang lahat ng mga nasasakupang bahagi nito sa ibang paraan. Ang mga sumusunod na puntos ay makakatulong dito:

isulat ang numerator ng maliit na bahagi ng isang maliit na tabi, sa sandaling ito ang decimal point ay matatagpuan sa kanan, pagkatapos ng huling digit;

ilipat ang kuwit sa kaliwa, ang pinakamahalagang bagay dito ay upang mabilang nang wasto ang mga numero - kailangan mong ilipat ito ng maraming mga posisyon tulad ng mga zero sa denominator;

kung walang sapat sa kanila, kung gayon ang mga zero ay dapat lumitaw sa mga walang laman na posisyon;

ang mga zero na nasa dulo ng numerator ay hindi na kinakailangan at maaaring tawirin;

sa harap ng kuwit, magtalaga ng isang bahagi ng integer, kung wala ito, magkakaroon din ng zero dito.

Pansin Hindi mo mai-cross out ang mga zero na napapaligiran ng iba pang mga numero.

Maaari mong basahin ang tungkol sa kung paano maging sa isang sitwasyon kung saan ang denominator ay naglalaman ng hindi lamang mga isa at mga zero, kung paano i-convert ang isang maliit na bahagi sa decimal, maaari mong basahin sa ibaba. ito mahalagang impormasyonna dapat mong tiyak na pamilyar sa iyong sarili.

Paano i-convert ang isang maliit na bahagi sa decimal kung ang denominator ay isang di-makatwirang numero?

Posible ang dalawang pagpipilian dito:

Kapag ang denominator ay maaaring kinatawan bilang isang bilang na katumbas ng sampung sa anumang kapangyarihan.

Kung ang naturang operasyon ay hindi magagawa.

Paano ko masusuri ito? Kailangan mong i-factor ang denominator. Kung mayroon lamang 2 at 5 sa produkto, pagkatapos ay maayos ang lahat, at ang maliit na bahagi ay madaling mai-convert sa pangwakas na decimal. Kung hindi man, kung lilitaw ang 3, 7 at iba pang mga pangunahing numero, kung gayon ang resulta ay magiging walang hanggan. Ang nasabing isang maliit na bahagi ng decimal para sa kadalian ng paggamit sa pagpapatakbo ng matematika kaugalian na bilugan. Tatalakayin ito nang kaunti sa ibaba.

Pag-aaral kung paano nakuha ang naturang mga praksyon ng decimal, grade 5. Ang mga halimbawa dito ay magiging kapaki-pakinabang.

Hayaang maglaman ang mga denominator ng mga bilang: 40, 24 at 75. Nabulok sa pangunahing salik para sa kanila ito ay magiging ganito:

• 40 \u003d 2 2 2 5;
• 24 \u003d 2 2 2 3;
• 75 \u003d 5 5 3.

Sa mga halimbawang ito, ang unang bahagi lamang ang maaaring maisapinal.

Algorithm para sa pag-convert ng isang ordinaryong maliit na bahagi sa isang huling decimal

Suriin ang pangunahing factorization ng denominator at tiyaking binubuo ito ng 2 at 5.

Idagdag sa mga numerong ito ng maraming 2 at 5 upang maging pantay ang mga ito. Ibibigay nila ang halaga ng sobrang multiplier.

I-multiply ang denominator at numerator ng numerong ito. Ang resulta ay magiging isang ordinaryong maliit na bahagi, sa ibaba ng linya na may 10 sa ilang lawak.

Kung sa isang problema ang mga pagkilos na ito ay ginaganap na may magkahalong numero, pagkatapos ay dapat itong unang kinatawan bilang isang hindi tamang praksiyon. At pagkatapos lamang magpatuloy alinsunod sa inilarawan na senaryo.

Rounded decimal na representasyon ng isang maliit na bahagi

Ang ganitong paraan ng pag-convert ng isang maliit na bahagi sa isang decimal ay tila mas madali sa isang tao. Dahil wala itong maraming aksyon. Kailangan mo lamang hatiin ang halaga ng numerator ng denominator.

Ang anumang numero na may isang decimal na bahagi sa kanan ng decimal point ay maaaring italaga ng isang walang katapusang bilang ng mga zero. Dapat gamitin ang pag-aari na ito.

Isulat muna ang buong bahagi na sinusundan ng isang kuwit. Kung tama ang maliit na bahagi, pagkatapos ay isulat ang zero.

Pagkatapos ito ay dapat na magsagawa ng paghahati ng numerator sa pamamagitan ng denominator. Kaya't mayroon silang parehong bilang ng mga digit. Iyon ay, italaga ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kanan ng numerator.

Magsagawa ng mahabang paghati hanggang sa maipasok ang kinakailangang bilang ng mga digit. Halimbawa, kung kailangan mong bilugan ang hanggang sa sanda-gat, kung gayon ang sagot ay dapat maglaman ng 3. Sa pangkalahatan, dapat mayroong higit pang mga digit kaysa sa kailangan mong makuha sa huli.

Isulat ang intermediate na sagot pagkatapos ng kuwit at bilugan alinsunod sa mga patakaran. Kung ang huling digit ay mula 0 hanggang 4, kailangan mo lamang itong itapon. At kapag ito ay 5-9, kung gayon ang nasa harap nito ay kailangang dagdagan ng isa, ihuhulog ang huli.

Bumalik mula sa decimal hanggang sa maliit na bahagi

Sa matematika, may mga problema kapag mas maginhawa upang kumatawan sa mga praksyon ng decimal sa anyo ng mga ordinaryong, kung saan mayroong isang numerator na may isang denominator. Maaari kang makahinga ng maluwag: ang operasyon na ito ay laging posible.

Para sa pamamaraang ito, kailangan mong gawin ang mga sumusunod:

isulat ang buong bahagi, kung ito ay katumbas ng zero, kung gayon hindi mo kailangang magsulat ng anuman;

gumuhit ng isang linya ng praksyonal;

isulat ang mga numero mula sa kanang bahagi sa itaas nito, kung ang mga zero ay nauuna, kung gayon kailangan nilang tawirin;

sa ilalim ng linya, sumulat ng isang yunit na may maraming mga bilang ng mga bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa paunang maliit na bahagi.

Ito lang ang kailangan mong gawin upang mai-convert ang isang decimal sa isang maliit na bahagi.

Ano ang maaari mong gawin sa mga praksiyong decimal?

Sa matematika, ito ay tiyak na mga aksyon na may mga praksiyong decimal na dating ginanap para sa iba pang mga numero.

Sila ay:

paghahambing;

pagdagdag at pagbawas;

pagpaparami at paghahati.

Ang unang pagkilos, paghahambing, ay katulad ng kung paano ito ginawa para sa natural na mga numero. Upang matukoy kung alin ang mas malaki, kailangan mong ihambing ang mga digit ng integer na bahagi. Kung sila ay magiging pantay, pagkatapos ay pumunta sa praksyonal at ihambing ang mga ito sa parehong paraan. Ang bilang kung saan matatagpuan ang pinakamalaking digit sa pinaka makabuluhang digit ang magiging sagot.

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga praksyon ng decimal

Marahil ito ang pinaka simpleng kilos... Dahil ginagawa ang mga ito alinsunod sa mga patakaran para sa natural na mga numero.



Kaya, upang maisagawa ang pagdaragdag ng mga praksyon ng decimal, kailangan nilang isulat sa ilalim ng bawat isa, na inilalagay ang mga kuwit sa isang haligi. Sa notasyong ito, lilitaw ang buong mga bahagi sa kaliwa ng mga kuwit, at mga praksyonal na bahagi sa kanan. At ngayon kailangan mong idagdag ang mga numero nang paunti-unti, tulad ng ginagawa sa mga natural na numero, pagbagsak ng isang kuwit. Kailangan mong simulan ang karagdagan sa pinakamaliit na digit ng praksyonal na bahagi ng numero. Kung walang sapat na mga digit sa tamang kalahati, pagkatapos ang mga zero ay idinagdag.

Nalalapat ang pareho para sa pagbabawas. At narito ang isang patakaran na naglalarawan sa posibilidad ng paghiram ng isa mula sa pinakamahalagang piraso. Kung may mas kaunting mga digit sa nabawasan na maliit na bahagi pagkatapos ng decimal point kaysa sa binawasang maliit na bahagi, kung gayon ang mga zero ay itinalaga lamang dito.

Ang sitwasyon ay medyo mas kumplikado sa mga gawain kung saan kailangan mong magsagawa ng pagpaparami at paghahati ng mga decimal na praksyon.

Paano i-multiply ang decimal sa iba't ibang mga halimbawa?

Ang panuntunan kung saan ang mga decimal na praksiyon ay pinarami ng isang natural na numero ay ang mga sumusunod:

isulat ang mga ito sa isang haligi, hindi binibigyang pansin ang kuwit;

magparami na parang sila ay natural;

paghiwalayin ang maraming mga digit na may isang kuwit tulad ng sa praksyonal na bahagi ng orihinal na numero.

Ang isang espesyal na kaso ay isang halimbawa kung saan ang isang natural na numero ay katumbas ng 10 sa anumang kapangyarihan. Pagkatapos, upang makakuha ng isang sagot, kailangan mo lamang ilipat ang kuwit sa kanan ng maraming mga posisyon na may mga zero sa isa pang kadahilanan. Sa madaling salita, kapag dumarami ng 10, ang kuwit ay inilipat ng isang digit, ng 100 - magkakaroon na ng dalawa, at iba pa. Kung walang sapat na mga digit sa praksyonal na bahagi, kailangan mong magsulat ng mga zero sa mga walang laman na posisyon.

Ang panuntunang ginamit kapag ang isang gawain ay kailangang dumami ng mga praksyon ng decimal sa isa pang parehong numero:

isulat ang mga ito sa ilalim ng bawat isa, hindi pinapansin ang mga kuwit;

magparami na parang sila ay natural;

paghiwalayin ang maraming mga digit na may isang kuwit tulad ng mayroong mga praksyonal na bahagi ng parehong orihinal na mga praksyon nang magkasama.

Ang mga halimbawa ay nai-highlight bilang isang espesyal na kaso kung saan ang isa sa mga kadahilanan ay 0.1 o 0.01 at iba pa. Sa kanila, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kaliwa ng bilang ng mga digit sa ipinakita na mga multiplier. Iyon ay, kung pinarami ito ng 0.1, pagkatapos ay ang kuwit ay inilipat ng isang posisyon.

Paano ko hahatiin ang isang decimal sa iba't ibang mga gawain?

Ang paghati ng mga decimal na praksyon ng isang natural na numero ay ginaganap ayon sa sumusunod na panuntunan:

isulat ang mga ito para sa mahabang paghati, na parang natural;

hatiin ayon sa karaniwang panuntunan hanggang sa matapos ang buong bahagi;

maglagay ng kuwit bilang tugon;

ipagpatuloy ang paghahati ng bahagi ng praksyonal hanggang ang natitira ay zero;

kung kinakailangan, maaari kang magtalaga ng kinakailangang bilang ng mga zero.

Kung ang bahagi ng integer ay katumbas ng zero, kung gayon hindi rin ito magiging sagot.

Hiwalay, mayroong isang paghahati sa mga bilang na katumbas ng sampu, isang daang, at iba pa. Sa mga naturang problema, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kaliwa ng bilang ng mga zero sa divisor. Nangyayari na walang sapat na mga digit sa buong bahagi, pagkatapos ay ginagamit ang mga zero sa halip. Maaari mong mapansin na ang operasyong ito ay katulad ng pag-multiply ng 0.1 at mga katulad na numero.

Upang maisagawa ang dibisyon ng decimal, kailangan mong gamitin ang panuntunang ito:

gawing isang natural na numero ang tagahati, at para sa paglipat nito ng kuwit dito sa kanan hanggang sa wakas;

ilipat ang isang kuwit at sa isang nahahati sa pamamagitan ng parehong bilang ng mga digit;

magpatuloy ayon sa naunang senaryo.

Ang paghati sa pamamagitan ng 0.1 ay nai-highlight; 0.01 at iba pang mga katulad na numero. Sa mga halimbawang ito, ang kuwit ay inilipat sa kanan sa pamamagitan ng bilang ng mga decimal digit. Kung natapos na ang mga ito, kailangan mong italaga ang nawawalang bilang ng mga zero. Mahalagang tandaan na ang aksyon na ito ay inuulit ang paghahati ng 10 at mga katulad na numero.



Konklusyon: ang lahat ay tungkol sa pagsasanay

Wala sa pag-aaral ang dumarating nang madali o walang kahirap-hirap. Ito ay tumatagal ng oras at kasanayan upang makabisado ang bagong materyal na mapagkakatiwalaan. Walang pagbubukod ang matematika.

Upang ang paksa tungkol sa mga praksyon ng decimal ay hindi maging sanhi ng mga paghihirap, kailangan mong malutas ang maraming mga halimbawa sa kanila hangga't maaari. Pagkatapos ng lahat, mayroong isang oras kung kailan ang pagdaragdag ng natural na mga numero ay nakalilito. Ngayon ay maayos ang lahat.

Samakatuwid, upang paraphrase ang kilalang parirala: magpasya, magpasya at magpasya muli. Pagkatapos ang mga gawain na may ganoong mga numero ay gaganapin madali at natural, tulad ng isa pang palaisipan.

Sa pamamagitan ng paraan, ang mga puzzle ay mahirap malutas sa una, at pagkatapos ay kailangan mong gawin ang karaniwang mga paggalaw. Ang pareho ay sa mga halimbawa sa matematika: pagkatapos maglakad sa parehong landas ng maraming beses, kung gayon hindi mo na iisipin kung saan liliko.

Upang maunawaan kung paano i-multiply ang mga praksyon ng decimal, tingnan natin ang mga tukoy na halimbawa.

Panuntunang pagpaparami ng decimal

1) Kami ay dumami nang hindi binibigyang pansin ang kuwit.

2) Bilang isang resulta, pinaghihiwalay namin ang maraming mga digit pagkatapos ng kuwit tulad ng pagkatapos ng mga kuwit sa parehong mga kadahilanan nang magkasama.

Mga halimbawa.

Hanapin ang produkto ng decimal fractions:

Upang maparami ang mga praksyon ng decimal, magparami nang hindi binibigyang pansin ang mga kuwit. Iyon ay, hindi namin pinarami ang 6.8 at 3.4, ngunit 68 at 34. Bilang isang resulta, pinaghihiwalay namin ang maraming mga digit pagkatapos ng decimal point na mayroong pagkatapos ng mga kuwit sa parehong mga kadahilanan nang magkasama. Ang unang multiplier pagkatapos ng decimal point ay may isang digit, ang pangalawa - isa rin. Kaya, pinaghiwalay namin ang dalawang digit pagkatapos ng decimal point. Sa gayon, nakuha namin ang pangwakas na sagot: 6.8 ∙ 3.4 \u003d 23.12.

I-multiply ang mga decimal nang hindi isinasaalang-alang ang kuwit. Iyon ay, sa katunayan, sa halip na i-multiply ang 36.85 ng 1.14, pinarami namin ang 3685 ng 14. Nakakuha kami ng 51590. Ngayon, sa resulta na ito, kailangan naming paghiwalayin ang maraming mga digit na may isang kuwit dahil magkasama ang parehong mga kadahilanan. Ang unang numero pagkatapos ng decimal point ay may dalawang digit, ang pangalawa - isa. Sa kabuuan, pinaghiwalay namin ang tatlong mga digit sa isang kuwit. Dahil mayroong isang zero sa dulo ng entry pagkatapos ng kuwit, hindi namin ito isinulat bilang tugon: 36.85 ∙ 1.4 \u003d 51.59.

Upang maparami ang mga decimal na praksyon na ito, pinarami namin ang mga numero, hindi pinapansin ang mga kuwit. Iyon ay, pinarami namin ang mga natural na numero 2315 at 7. Nakukuha namin ang 16205. Sa numerong ito, kailangan mong paghiwalayin ang apat na digit pagkatapos ng decimal point - kasing dami ng magkaparehong salik na magkakasama (dalawa sa bawat isa). Ang pangwakas na sagot: 23.15 ∙ 0.07 \u003d 1.6205.

Ang pagpaparami ng isang decimal na maliit na bahagi ng isang natural na numero ay ginaganap sa parehong paraan. Pinarami namin ang mga numero, hindi binibigyang pansin ang kuwit, iyon ay, pinarami namin ang 75 ng 16. Sa resulta, pagkatapos ng kuwit, dapat mayroong maraming mga numero tulad ng mayroong magkaparehong mga kadahilanan na magkasama - isa. Kaya, 75 ∙ 1.6 \u003d 120.0 \u003d 120.

Nagsisimula kaming magparami ng mga praksyon ng decimal sa pamamagitan ng pag-multiply ng mga natural na numero, dahil hindi kami nagbigay pansin sa mga kuwit. Pagkatapos nito, paghiwalayin pagkatapos ng decimal point ng maraming mga digit tulad ng mayroong sa parehong mga kadahilanan magkasama. Ang unang numero ay may dalawang decimal na lugar, ang pangalawa ay mayroong dalawa. Sa kabuuan, bilang isang resulta, dapat mayroong apat na digit pagkatapos ng decimal point: 4.72 ∙ 5.04 \u003d 23.7888.

Sa kurso sa gitna at hayskul, pinag-aralan ng mga mag-aaral ang paksang "Mga Fraksi". Gayunpaman, ang konseptong ito ay mas malawak kaysa sa ibinigay sa proseso ng pag-aaral. Ngayon, ang konsepto ng isang praksyon ay nangyayari madalas, at hindi lahat ay maaaring magsagawa ng mga kalkulasyon ng anumang pagpapahayag, halimbawa, pagpaparami ng mga praksiyon.

Ano ang isang maliit na bahagi?

Ito ay nangyari sa kasaysayan na lumitaw ang mga praksyonal na numero dahil sa pangangailangan na sukatin. Tulad ng ipinapakita sa kasanayan, madalas may mga halimbawa ng pagtukoy ng haba ng isang segment, ang dami ng isang hugis-parihaba na rektanggulo.

Sa una, ang mga mag-aaral ay ipinakilala sa konsepto ng pagbabahagi. Halimbawa, kung hinati mo ang isang pakwan sa 8 bahagi, pagkatapos ang bawat isa ay makakakuha ng isang ikawalo ng pakwan. Ang isang bahagi sa walo ay tinatawag na isang maliit na bahagi.

Ang isang pagbabahagi na katumbas ng ½ ng anumang halaga ay tinatawag na kalahati; ⅓ - pangatlo; ¼ - isang isang-kapat. Ang mga tala ng form na 5/8, 4/5, 2/4 ay tinatawag na ordinaryong mga praksyon. Ang karaniwang praksyon ay nahahati sa numerator at denominator. Sa pagitan nila ay isang linya ng praksyonal, o linya ng praksyonal. Ang isang slash ay maaaring iguhit bilang alinman sa isang pahalang o isang pahilig na linya. Sa kasong ito, nagsasaad ito ng sign ng dibisyon.

Ang denominator ay kumakatawan sa kung gaano karaming pantay na nagbabahagi ng halaga, ang bagay ay nahahati sa; at ang numerator ay kung gaano karaming mga pantay na pagbabahagi ang nakuha. Ang numerator ay nakasulat sa itaas ng praksyonal na linya, ang denominator sa ibaba nito.

Ito ay pinaka-maginhawa upang ipakita ang mga ordinaryong praksiyon sa isang coordinate ray. Kung ang isang segment ng yunit ay nahahati sa 4 pantay na bahagi, italaga ang bawat bahagi liham Latinpagkatapos ang resulta ay isang mahusay na visual aid. Kaya, ang point A ay nagpapakita ng isang maliit na bahagi na katumbas ng 1/4 ng buong segment ng unit, at ang point B ay marka 2/8 ng segment na ito.

Mga pagkakaiba-iba ng mga praksiyon

Ang mga praksyon ay maaaring maging ordinary, decimal, at magkahalong numero. Bilang karagdagan, ang mga praksyon ay maaaring nahahati sa tama at hindi wasto. Ang pag-uuri na ito ay mas angkop para sa mga karaniwang praksyon.

Ang isang regular na praksyon ay naiintindihan bilang isang numero sa numerator mas mababa sa denominator... Alinsunod dito, ang isang hindi tamang praksiyon ay isang numero na ang bilang ay mas malaki kaysa sa denominator. Ang pangalawang uri ay karaniwang nakasulat bilang isang magkahalong numero. Ang nasabing isang expression ay binubuo ng isang integer at isang praksyonal na bahagi. Halimbawa, 1½. 1 - buong bahagi, ½ - praksyonal. Gayunpaman, kung kailangan mong magsagawa ng anumang mga manipulasyong may ekspresyon (paghahati o pagpaparami ng mga praksiyon, kanilang pagbawas o pagbabago), ang halo-halong numero ay ginawang isang hindi tamang praksiyon.

Ang isang tamang ekspresyon ng praksyonal ay palaging mas mababa sa isa, at ang isang hindi wasto ay palaging mas malaki sa o katumbas ng 1.

Tulad ng para doon, ang ekspresyong ito ay nangangahulugang isang talaan kung saan ang anumang numero ay kinakatawan, ang denominator ng isang praksyonal na ekspresyon na maaaring ipahayag sa pamamagitan ng isa na may maraming mga zero. Kung tama ang maliit na bahagi, pagkatapos ang buong bahagi sa decimal notation ay magiging zero.

Upang magsulat ng isang maliit na bahagi ng decimal, dapat mo munang isulat ang buong bahagi, paghiwalayin ito mula sa praksyonal na bahagi na may isang kuwit, at pagkatapos ay isulat ang ekspresyon ng praksyonal. Dapat tandaan na pagkatapos ng kuwit, ang numerator ay dapat maglaman ng parehong bilang ng mga digital na character tulad ng may mga zero sa denominator.

Halimbawa... Ipakita ang maliit na bahagi 7 21/1000 sa decimal notation.

Algorithm para sa pag-convert ng isang hindi tamang praksiyon sa isang halo-halong numero at kabaliktaran

Hindi wastong isulat ang maling bahagi sa sagot sa problema, kaya dapat itong baguhin sa isang magkahalong numero:

• hatiin ang bilang sa pamamagitan ng umiiral na denominator;
• sa tiyak na halimbawa hindi kumpleto na kabuuan - buong;
• at ang natitira ay ang bilang ng bahagi ng praksyonal, at ang denominator ay mananatiling hindi nagbabago.

Halimbawa... I-convert ang isang hindi tamang praksyon sa isang halo-halong numero: 47/5.

Desisyon... 47: 5. Ang hindi kumpleto na kabuuan ay katumbas ng 9, ang natitira \u003d 2. Samakatuwid, 47/5 \u003d 9 2/5.

Minsan nais mong kumatawan sa isang halo-halong numero bilang isang hindi tamang praksiyon. Pagkatapos ay kailangan mong gamitin ang sumusunod na algorithm:

• ang integer na bahagi ay pinarami ng denominator ng praksyonal na ekspresyon;
• ang nagresultang produkto ay idinagdag sa numerator;
• ang resulta ay nakasulat sa numerator, ang denominator ay mananatiling hindi nagbabago.

Halimbawa... Magbigay ng isang halo-halong numero bilang isang hindi tamang praksiyon: 9 8/10.

Desisyon... 9 x 10 + 8 \u003d 90 + 8 \u003d 98 - numerator.

Sagot: 98 / 10.

Pagpaparami ng mga ordinaryong praksiyon

Ang iba't ibang mga pagpapatakbo ng algebraic ay maaaring isagawa sa ordinaryong mga praksiyon. Upang maparami ang dalawang numero, i-multiply mo ang numerator gamit ang numerator, at ang denominator na may denominator. Bukod dito, ang pagdaragdag ng mga praksiyon na may iba't ibang mga denominator ay hindi naiiba sa produkto mga praksyonal na numero na may parehong mga denominator.

Nangyayari na pagkatapos hanapin ang resulta, kailangan mong kanselahin ang maliit na bahagi. Kinakailangan na gawing simple ang nagresultang pagpapahayag hangga't maaari. Siyempre, hindi masasabi ng isang tao na ang maling bahagi ng sagot ay isang pagkakamali, ngunit mahirap ding tawagan itong tamang sagot.

Halimbawa... Hanapin ang produkto ng dalawang ordinaryong praksiyon: ½ at 20/18.

Tulad ng nakikita mo mula sa halimbawa, pagkatapos hanapin ang trabaho, nakakuha kami ng isang dinaglat na notasyong praksyonal. Parehong ang numerator at ang denominator sa kasong ito ay nahahati sa 4, at ang sagot ay 5/9.

Desimal na pagpaparami

Ang produkto ng mga praksyon ng decimal ay medyo naiiba mula sa produkto ng mga ordinaryong sa prinsipyo nito. Kaya, ang pagpaparami ng mga praksiyon ay ang mga sumusunod:

• ang dalawang mga praksyon ng decimal ay dapat na nakasulat sa ilalim ng bawat isa upang ang mga kanang digit ay isa sa ilalim ng isa pa;
• kailangan mong paramihin ang mga nakasulat na numero, sa kabila ng mga kuwit, iyon ay, bilang natural;
• bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng kuwit sa bawat isa sa mga numero;
• sa resulta na nakuha pagkatapos ng pagpaparami, kailangan mong bilangin ang maraming mga digital na simbolo mula sa kanan tulad ng nakapaloob sa kabuuan sa parehong mga kadahilanan pagkatapos ng kuwit, at maglagay ng isang magkakahiwalay na pag-sign;
• kung may mas kaunting mga digit sa produkto, kailangan mong magsulat ng maraming mga zero sa harap ng mga ito upang masakop ang halagang ito, maglagay ng isang kuwit at italaga ang buong bahagi na katumbas ng zero.

Halimbawa... Kalkulahin ang produkto ng dalawang decimal fractions: 2.25 at 3.6.

Desisyon.

Pagpaparami ng halo-halong mga praksiyon

Upang makalkula ang produkto ng dalawa magkahalong praksiyon, kailangan mong gamitin ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga praksiyon:

• i-convert ang mga halo-halong numero sa mga hindi tamang praksiyon;
• hanapin ang produkto ng mga numerator;
• hanapin ang produkto ng mga denominator;
• isulat ang resulta;
• pasimplehin ang ekspresyon hangga't maaari.

Halimbawa... Hanapin ang produkto ng 4½ at 6 2/5.

Pagpaparami ng isang numero sa isang maliit na bahagi (mga praksyon sa isang numero)

Bilang karagdagan sa paghahanap ng produkto ng dalawang praksiyon, magkahalong numero, may mga gawain kung saan kailangan mong magparami ng isang maliit na bahagi.

Kaya, upang mahanap ang produkto ng isang decimal na maliit at isang natural na numero, kailangan mo:

• isulat ang numero sa ilalim ng maliit na bahagi upang ang mga kanang pindutan ay isa sa itaas ng isa pa;
• humanap ng trabaho sa kabila ng kuwit;
• sa nagresultang resulta, paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa praksyonal na bahagi gamit ang isang kuwit, na binibilang mula sa kanan ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa maliit na bahagi.

Upang maparami ang isang ordinaryong maliit na bahagi ng isang numero, dapat mong hanapin ang produkto ng numerator at ang natural na kadahilanan. Kung ang sagot ay naglalaman ng isang nakansela na maliit na bahagi, dapat itong baguhin.

Halimbawa... Kalkulahin ang produkto ng 5/8 at 12.

Desisyon. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Sagot: 7 1 / 2.

Tulad ng nakikita mo mula sa nakaraang halimbawa, kinakailangan upang paikliin ang nagresultang resulta at baguhin ang maling ekspresyon ng praksyonal sa isang halo-halong numero.

Gayundin, ang pagpaparami ng mga praksyon ay may kinalaman din sa paghahanap ng produkto ng isang numero sa halo-halong anyo at isang natural na kadahilanan. Upang maparami ang dalawang numero na ito, dapat mong i-multiply ang integer na bahagi ng halo-halong kadahilanan sa pamamagitan ng isang numero, i-multiply ang numerator ng parehong halaga, at iwanan ang denominator na hindi nagbago. Kung kinakailangan, kailangan mong gawing simple ang resulta hangga't maaari.

Halimbawa... Hanapin ang produkto 9 5/6 at 9.

Desisyon... 9 5/6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45/6 \u003d 81 + 7 3/6 \u003d 88 1/2.

Sagot: 88 1 / 2.

Pagpaparami ng mga salik ng 10, 100, 1000 o 0.1; 0.01; 0.001

Ang sumusunod na panuntunan ay sumusunod mula sa nakaraang talata. Upang maparami ang isang decimal na maliit na bahagi ng 10, 100, 1000, 10000, atbp., Kailangan mong ilipat ang kanan ng kuwit sa kanan ng maraming mga digit na may mga zero sa multiplier pagkatapos ng isa.

Halimbawa 1... Hanapin ang produkto ng 0.065 at 1000.

Desisyon... 0.065 x 1000 \u003d 0065 \u003d 65.

Sagot: 65.

Halimbawa 2... Hanapin ang produkto 3.9 at 1000.

Desisyon... 3.9 x 1000 \u003d 3.900 x 1000 \u003d 3900.

Sagot: 3900.

Kung kailangan mong i-multiply ang isang natural na numero at 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001, atbp., Dapat mong ilipat ang kuwit sa kaliwa sa nagresultang produkto ng maraming mga digit na may mga zero hanggang sa isa. Kung kinakailangan, sapat na mga zero ang nakasulat bago ang natural na numero.

Halimbawa 1... Hanapin ang produkto ng 56 at 0.01.

Desisyon... 56 x 0.01 \u003d 0056 \u003d 0.56.

Sagot: 0,56.

Halimbawa 2... Hanapin ang produkto ng 4 at 0.001.

Desisyon... 4 x 0.001 \u003d 0004 \u003d 0.004.

Sagot: 0,004.

Kaya, ang paghahanap ng produkto ng iba't ibang mga praksiyon ay hindi dapat maging sanhi ng anumang mga paghihirap, maliban sa marahil pagkalkula ng resulta; sa kasong ito, hindi mo lang magagawa nang walang calculator.