Pag-andar ng form kung saan tinawag quadratic function.

Ang grap ng pag-andar ng quadratic ay parabola.

Isaalang-alang ang mga kaso:

AKO KASO, CLASSICAL PARABOL

Iyon ay,

Upang mabuo, punan ang talahanayan, paghahalili ang mga halaga ng x sa pormula:

Markahan ang mga puntos (0; 0); (1; 1); (-1; 1) atbp. sa eroplano ng coordinate (ang mas maliit ang hakbang, kinukuha namin ang mga halaga ng x (sa kasong ito, hakbang 1), at higit na kinukuha natin ang mga halaga ng x, ang makinis na curve ay magiging), nakakakuha tayo ng isang parabola:

Madali itong makita na kung kukuha tayo ng kaso ,,, iyon ay, pagkatapos ay nakakakuha tayo ng isang simetriko ng parabola tungkol sa axis (oh). Madaling i-verify ito sa pamamagitan ng pagpuno ng isang katulad na talahanayan:

II CASE, "isang" MAHALAGA ISA

Ano ang mangyayari kung kukuha tayo,? Paano mababago ang pag-uugali ng parabola? Sa pamagat \u003d "(! LANG: Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

Sa unang larawan (tingnan sa itaas) malinaw na nakikita na ang mga puntos mula sa talahanayan para sa parabola (1; 1), (-1; 1) ay binago sa mga puntos (1; 4), (1; -4), iyon ay, may pareho ang ordinate ng bawat punto ay pinarami ng 4. Mangyayari ito sa lahat ng mga pangunahing punto ng orihinal na talahanayan. Katulad nito, nangatuwiran tayo sa mga kaso ng mga larawan 2 at 3.

At sa isang parabola, ang "parabola" ay magiging mas malawak:

Isa-isahin natin:

1) Ang pag-sign ng koepisyent ay responsable para sa direksyon ng mga sanga. Sa pamagat \u003d "(! LANG: Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) Ganap na halaga  coefficient (module) ay responsable para sa "pagpapalawak", "compression" ng parabola. Ang mas malaki, mas makitid ang parabola, mas maliit | a |, mas malawak ang parabola.

III CASE, "C" APPEARS

Ngayon ipakilala natin sa laro (iyon ay, isaalang-alang ang kaso kung kailan), isasaalang-alang namin ang mga parabolas ng form. Madaling hulaan (maaari mong laging sumangguni sa talahanayan) na ang parabola ay lilipat kasama ang axis pataas o pababa, depende sa palatandaan:

IV. KASALANAN NG KASO "b"

Kailan "pinunit" ang parabola mula sa axis at sa wakas ay "lumakad" sa buong eroplano ng coordinate? Kailan titigil na maging pantay.

Dito, upang bumuo ng isang parabola na kailangan namin formula para sa pagkalkula ng vertex: , .

Kaya, sa puntong ito (tulad ng sa punto (0; 0) ng bagong sistema ng coordinate) magtatayo kami ng isang parabola, na magagawa na natin. Kung nakikipag-usap tayo sa isang kaso, kung gayon mula sa itaas ay ipinagpaliban natin ang isang yunit ng yunit hanggang sa kanan, pataas, ang nakuha na punto ay atin (katulad din, isang hakbang sa kaliwa, isang hakbang pataas ang ating punto); kung nakikipag-usap tayo, halimbawa, mula sa itaas ay ipinagpaliban natin ang isang yunit ng yunit sa kanan, dalawa - up, atbp.

Halimbawa, ang tuktok ng isang parabola:

Ngayon ang pangunahing bagay na dapat maunawaan ay na sa puntong ito ay magtatayo kami ng isang parabola ayon sa pattern ng parabola, sapagkat sa aming kaso.

Kapag nagtatayo ng parabola matapos mahanap ang mga coordinate ng vertex talaga  Maginhawang isaalang-alang ang mga sumusunod na puntos:

1) parabola tiyak na madadaan sa puntong iyon   . Sa katunayan, ang pagpapalit ng x \u003d 0 sa pormula, nakuha namin iyon. Iyon ay, ang ordinate ng punto ng intersection ng parabola na may axis (oh), ito. Sa aming halimbawa (sa itaas), ang isang parabola ay tumutukoy sa ordinate axis sa isang punto, mula pa.

2) axis ng simetrya parabolas   ay isang tuwid na linya, samakatuwid ang lahat ng mga punto ng parabola ay magiging simetriko na may paggalang dito. Sa aming halimbawa, agad naming kinuha ang punto (0; -2) at itinayo ito na simetriko na kamag-anak sa axis ng simetrya ng parabola, nakuha namin ang punto (4; -2) kung saan ipapasa ang parabola.

3)   Katumbas ng, nalaman namin ang mga punto ng intersection ng parabola na may axis (oh). Upang gawin ito, malulutas namin ang equation.   Depende sa discriminant, makakakuha kami ng isa (,), dalawa (pamagat \u003d "(! LANG: Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . Sa nakaraang halimbawa, mayroon tayong ugat ng diskriminasyon - hindi isang integer, kapag nagtatayo hindi natin kailangang hanapin ang mga ugat, ngunit malinaw na nakikita natin na magkakaroon tayo ng dalawang punto ng intersection na may axis (oh) (mula sa pamagat ng \u003d "(! LANG: Rendered) sa pamamagitan ng QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

Kaya't magtrabaho tayo

Ang isang algorithm para sa pagtatayo ng isang parabola kung ito ay ibinibigay sa form

1) matukoy ang direksyon ng mga sanga (a\u003e 0 - up, a<0 – вниз)

2)   nahanap namin ang mga coordinate ng vertex ng parabola ng formula,.

3)   nahanap namin ang punto ng intersection ng parabola na may axis (oy) sa pamamagitan ng libreng term, bumuo ng isang punto simetriko sa ibinigay na kamag-anak sa axis ng simetrya ng parabola (dapat itong tandaan, nangyayari na hindi kapaki-pakinabang na markahan ang puntong ito, halimbawa, dahil ang halaga ay malaki ... laktawan ang puntong ito ...)

4)   Sa natagpuan na punto - ang tuktok ng parabola (tulad ng sa punto (0; 0) ng bagong sistema ng coordinate) ay nagtatayo kami ng isang parabola. Kung ang pamagat \u003d "(! LANG: Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) Natagpuan namin ang mga punto ng intersection ng parabola na may axis (oh) (kung sila mismo ay hindi "surfaced"), paglutas ng equation

Halimbawa 1

Halimbawa 2

Remarko 1.  Kung ang parabola ay una na ibinigay sa amin sa form, kung saan may ilang mga numero (halimbawa,), kung gayon mas magiging madali ito upang mabuo ito, dahil nabigyan na kami ng mga coordinate ng vertex. Bakit?

Kumuha ng isang parisukat na trinomial at pumili ng isang buong parisukat dito: Narito, narito na nakuha namin iyon,. Nauna naming tinawag ang tuktok ng parabola, iyon ay, ngayon,.

Halimbawa,. Minarkahan namin ang tuktok ng parabola sa eroplano, naiintindihan namin na ang mga sanga ay nakadirekta pababa, ang parabola ay pinalawak (medyo). Iyon ay, isinasagawa namin ang mga puntos 1; 3; 4; 5 mula sa algorithm para sa pagtatayo ng isang parabola (tingnan sa itaas).

Remark 2.  Kung ang parabola ay ibinibigay sa isang form na katulad nito (iyon ay, ipinakita bilang produkto ng dalawang linear factor), pagkatapos ay nakita agad namin ang mga punto ng intersection ng parabola na may axis (oh). Sa kasong ito - (0; 0) at (4; 0). Kung hindi man, kumikilos kami ayon sa algorithm, binubuksan ang mga bracket.

Sa mga aralin sa matematika sa paaralan, naging pamilyar ka sa mga pinakasimpleng mga katangian at mga graph function. y \u003d x 2. Palakihin natin ang kaalaman sa quadratic function.

Gawain 1.

Pag-andar ng plot y \u003d x 2. Scale: 1 \u003d 2 cm. Markahan ang isang punto sa Oy axis F(0; 1/4). Gamit ang isang kumpas o isang guhit ng papel, sukatin ang distansya mula sa punto F  sa ilang mga punto M  parabolas. Pagkatapos ay i-pin ang strip sa point M at paikutin ito sa puntong ito upang maging patayo ito. Ang dulo ng strip ay bumaba nang kaunti sa ilalim ng axis ng abscissa. (fig. 1). Markahan sa strip kung gaano kalayo ang lampas sa axis ng abscissa. Ngayon ay kumuha ng isa pang punto sa parabola at ulitin ang pagsukat. Gaano kalayo ang gilid ng strip ngayon na lampas sa abscissa?

Resulta:  hindi mahalaga kung ano ang point na iyong kinuha sa parabola y \u003d x 2, ang distansya mula sa puntong ito hanggang sa punto F (0; 1/4) ay magiging mas malaki kaysa sa distansya mula sa parehong punto patungo sa abscissa axis sa pamamagitan ng palaging magkaparehong bilang - ng 1/4.

Maaari nating sabihin kung hindi man: ang distansya mula sa anumang punto ng parabola hanggang sa punto (0; 1/4) ay katumbas ng distansya mula sa parehong punto ng parabola hanggang sa linya y \u003d -1/4. Ang kahanga-hangang puntong F (0; 1/4) ang tinawag pokus  parabolas y \u003d x 2, at ang tuwid na linya y \u003d -1/4 - direktor  ang parabola na ito. Ang bawat parabola ay may direktor at nakatuon.

Kawili-wiling mga katangian ng parabola:

1. Ang anumang punto ng parabola ay pantay-pantay mula sa isang puntong tinatawag na pokus ng parabola, at ilang linya na tinawag na direktor nito.

2. Kung paikutin mo ang parabola sa paligid ng axis ng simetrya (halimbawa, ang parabola y \u003d x 2 sa paligid ng axis Oy), nakakakuha ka ng isang napaka-kagiliw-giliw na ibabaw, na kung saan ay tinatawag na isang paraboloid ng rebolusyon.

Ang ibabaw ng likido sa umiikot na sisidlan ay nasa anyo ng isang paraboloid ng rebolusyon. Maaari mong makita ang ibabaw na ito kung pukawin mo ang isang kutsara ng malakas sa isang hindi kumpletong baso ng tsaa, at pagkatapos ay kumuha ng isang kutsara.

3. Kung sa isang walang bisa magtapon ng isang bato sa isang tiyak na anggulo sa abot-tanaw, pagkatapos ito ay lumipad kasama ang isang parabola (fig. 2).

4. Kung tatawid mo ang ibabaw ng kono ng isang eroplano na kahanay sa alinman sa isa sa mga tagalikha nito, pagkatapos ay sa seksyon makakakuha ka ng isang parabola (fig. 3).

5. Sa mga parke ng amusement, kung minsan ay nag-aayos sila ng isang nakakatawang akit na "Paraboloid of Miracles." Sa lahat, na nakatayo sa loob ng umiikot na paraboloid, tila siya ay nakatayo sa sahig, at ang natitirang tao ay mahimalang nag-hang sa mga dingding.

6. Ang mga parabolic salamin ay ginagamit din sa mga teleskopyo sa salamin: ang ilaw ng isang malayong bituin na naglalakbay sa isang kahanay na sinag, nahuhulog sa salamin ng teleskopyo, ay nakolekta na nakatuon.

7. Sa mga spotlight, ang isang salamin ay karaniwang ginagawa sa anyo ng isang paraboloid. Kung inilalagay mo ang ilaw na mapagkukunan sa pagtuon ng paraboloid, kung gayon ang mga sinag, na naipakita mula sa salamin ng parabolic, ay bumubuo ng isang magkakatulad na sinag.

Ang pag-plot ng isang function ng quadratic

Sa mga aralin sa matematika, pinag-aralan mo ang pagkuha mula sa mga function ng graph y \u003d x 2 mga graph ng mga function ng form:

1) y \u003d ax 2  - lumalawak ang graph y \u003d x 2 sa kahabaan ng Oy axis sa | a | beses (para sa | a |< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, igos. 4).

2) y \u003d x 2 + n  - Paglilipat ng graph sa pamamagitan ng mga yunit sa kahabaan ng Oy axis, at kung n\u003e 0, pagkatapos ay i-shift up, at kung n< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y \u003d (x + m) 2  - shift ng graph sa pamamagitan ng mga yunit ng m sa kahabaan ng axis Ox: kung m< 0, то вправо, а если m >  0 pagkatapos ay umalis (fig. 5).

4) y \u003d -x 2  - symmetric mapping na may paggalang sa Ox axis ng graph y \u003d x 2.

Maninirahan natin ang pag-plot ng function nang mas detalyado. y \u003d a (x - m) 2 + n.

Ang isang quadratic function ng form y \u003d ax 2 + bx + c ay maaaring palaging nabawasan sa

y \u003d a (x - m) 2 + n, kung saan m \u003d -b / (2a), n \u003d - (b 2 - 4ac) / (4a).

Patunayan natin ito.

Sa totoo lang

y \u003d ax 2 + bx + c \u003d a (x 2 + (b / a) x + c / a) \u003d

A (x 2 + 2x (b / a) + b 2 / (4a 2) - b 2 / (4a 2) + c / a) \u003d

A ((x + b / 2a) 2 - (b 2 - 4ac) / (4a 2)) \u003d a (x + b / 2a) 2 - (b 2 - 4ac) / (4a).

Ipinakilala namin ang bagong notasyon.

Hayaan m \u003d -b / (2a), at n \u003d - (b 2 - 4ac) / (4a),

pagkatapos ay nakukuha natin ang y \u003d a (x - m) 2 + n o y - n \u003d a (x - m) 2.

Gumagawa kami ng higit pang mga kapalit: hayaan ang y - n \u003d Y, x - m \u003d X (*).

Pagkatapos makuha namin ang function Y \u003d aX 2, na ang graph ay isang parabola.

Ang tuktok ng parabola ay nasa pinanggalingan. X ay 0; Y \u003d 0.

Pagsusulat ng mga coordinate ng vertex sa (*), nakuha namin ang mga coordinate ng graph vertex y \u003d a (x - m) 2 + n: x \u003d m, y \u003d n.

Kaya, upang magplano ng isang pag-andar ng kuwadratik, na ipinakita sa form

y \u003d a (x - m) 2 + n

sa pamamagitan ng mga pagbabagong-anyo, maaari kang kumilos tulad ng sumusunod:

a)  balangkas ang pag-andar y \u003d x 2;

b)  sa pamamagitan ng kahanay na paglipat sa kahabaan ng axis ng Ox sa pamamagitan ng mga yunit ng m at kasama ang axy ng Oy ng mga yunit - ilipat ang tuktok ng parabola mula sa pinanggalingan hanggang sa punto kasama ang mga coordinate (m; n) (fig. 6).

Pagtatala ng Pagbabago:

y \u003d x 2 → y \u003d (x - m) 2 → y \u003d a (x - m) 2 → y \u003d a (x - m) 2 + n.

Isang halimbawa.

Gamit ang mga pagbabagong-anyo, bumuo ng isang graph ng function y \u003d 2 (x - 3) 2 sa sistema ng coordinate ng Cartesian – 2.

Solusyon.

Chain ng Pagbabago:

y \u003d x 2 (1)   → y \u003d (x - 3) 2 (2)   → y \u003d 2 (x - 3) 2 (3)   → y \u003d 2 (x - 3) 2 - 2 (4) .

Ang paglalagay ay inilalarawan sa igos. 7.

Maaari kang magsagawa ng pag-plot ng isang quadratic function sa iyong sarili. Halimbawa, balangkas ang function y \u003d 2 (x + 3) 2 + 2 sa isang coordinate system gamit ang mga pagbabagong-anyo.Kung mayroon kang mga katanungan o nais na makakuha ng payo ng guro, mayroon kang pagkakataon libreng 25-minuto na aralin kasama ang online na tutor  pagkatapos ng pagpaparehistro. Para sa karagdagang trabaho sa guro, maaari mong piliin ang plano ng taripa na nababagay sa iyo.

May mga katanungan pa ba? Hindi sigurado kung paano magplano ng isang parisukat na pagpapaandar?
Upang makakuha ng tulong ng isang tutor - magparehistro.
Ang unang aralin ay libre!

site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ang isang link sa mapagkukunan.

Mahalagang tala!
   1. Kung sa halip na mga formula nakikita mo ang abracadabra, linisin ang cache. Paano ito gawin sa iyong browser ay nakasulat dito:
   2. Bago mo simulang basahin ang artikulo, bigyang pansin ang aming navigator para sa pinaka kapaki-pakinabang na mapagkukunan para sa

Upang maunawaan kung ano ang isusulat dito, kailangan mong malaman nang mabuti kung ano ang isang parisukat na pagpapaandar at kung ano ang kinakain nito. Kung isinasaalang-alang mo ang iyong sarili na isang pro sa mga tuntunin ng quadratic function, maligayang pagdating. Ngunit kung hindi, dapat mong basahin ang paksa.

Magsimula tayo sa kaunti mga tseke:

1. Ano ang hitsura ng isang kuwadratic function sa pangkalahatang (formula)?
2. Ano ang tawag sa graph ng isang quadratic function?
3. Paano nakakaapekto ang isang senior koepisyent sa isang graph ng isang quadratic function?

Kung masasagot mo agad ang mga katanungang ito, magpatuloy sa pagbasa. Kung hindi bababa sa isang katanungan ay mahirap, magpatuloy.

Kaya, alam mo na kung paano pangasiwaan ang isang parisukat na pag-andar, pag-aralan ang graph nito at balangkasin ang graph sa pamamagitan ng mga puntos.

Well, heto siya:.

Alalahanin natin saglit ang kanilang ginagawa. logro.

1. Ang senior coefficient ay may pananagutan para sa "steepness" ng parabola, o, sa madaling salita, para sa lapad nito: mas malaki, ang parabola ay mas makitid (mas matarik), at ang mas maliit, ang parabola ay mas malawak (malapad).
2. Ang libreng term ay ang coordinate ng intersection ng parabola na may ordinate axis.
3. At ang koepisyent ay kahit papaano ay responsable para sa pag-alis ng parabola mula sa gitna ng mga coordinate. Narito ang tungkol dito ngayon nang mas detalyado.

Bakit palaging nagsisimula tayong magtayo ng parabola? Ano ang nakikilala niyang punto?

Ito ay tuktok. At paano mahahanap ang mga coordinate ng vertex, tandaan?

Ang abscissa ay hinanap ng mga sumusunod na pormula:

Tulad nito: kaysa higit pa  ng sa kaliwa  ang tuktok ng parabola ay nagbabago.

Ang ordinate ng vertex ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpapalit sa pagpapaandar:

Palitin ang iyong sarili at mabibilang. Ano ang nangyari?

Kung gagawin mo ang lahat ng tama at gawing simple ang nagresultang expression hangga't maaari, makakakuha ka:

Ito ay lumiliko na ang higit pa modulong sa itaas  ay magiging tuktok  parabolas.

Sa wakas, lumipat tayo sa pag-plot.
  Ang pinakamadaling paraan ay ang pagbuo ng isang parabola na nagsisimula sa tuktok.

Isang halimbawa:

Gumawa ng isang graph ng function.

Solusyon:

Una, tinutukoy namin ang mga koepisyente:.

Ngayon kalkulahin ang mga coordinate ng vertex:

At ngayon naaalala namin: ang lahat ng mga parabolas na may parehong pinakamataas na koepisyent na hitsura pareho. Kaya, kung nagtatayo kami ng isang parabola at ilipat ang tuktok nito, nakuha namin ang graph na kailangan namin:

Tama lang?

Isang tanong lamang ang nananatili: kung paano gumuhit ng isang parabola nang mabilis? Kahit na gumuhit kami ng isang parabola na may isang vertex sa pinanggalingan, kailangan pa rin nating itayo ito sa pamamagitan ng mga puntos, na mahaba at nakakabagabag. Ngunit pareho ang hitsura ng lahat ng mga parabolas, marahil mayroong isang paraan upang mapabilis ang kanilang pagguhit?

Noong ako ay nasa paaralan, sinabi ng isang guro sa matematika sa lahat na gupitin ang isang hugis-parabola na stencil mula sa karton upang iguhit ito nang mabilis. Ngunit hindi ka makakapunta sa lahat ng dako ng isang stencil, at hindi ka papayag na kumuha ito para sa isang pagsusulit. Kaya, hindi kami gumagamit ng mga dayuhang bagay, ngunit hahanapin namin ang isang pattern.

Isaalang-alang ang pinakasimpleng parabola. Itinayo namin ito sa pamamagitan ng mga puntos:

Ang pattern dito. Kung lumipat ka mula sa itaas hanggang sa kanan (kasama ang axis) sa pamamagitan ng, at pataas (kasama ang axis) papunta, pagkatapos ay makarating kami sa punto ng parabola. Karagdagan: kung mula sa puntong ito magbabago hanggang sa kanan at pataas, muli nating makarating sa punto ng parabola. Karagdagan: kanan at pataas. Ano ang susunod? Sakto at pataas. At iba pa: lumipat kami sa kanan, at sa susunod na kakaibang numero. Pagkatapos ay ginagawa namin ang parehong sa kaliwang sanga (pagkatapos ng lahat, ang parabola ay simetriko, iyon ay, ang mga sanga nito ay kapareho):

Sa gayon, makakatulong ito upang makabuo ng anumang parabola mula sa itaas na may pinakamataas na koepisyent na katumbas. Halimbawa, nalaman namin na ang tuktok ng parabola ay nasa isang punto. Bumuo (sa iyong sarili, sa papel) ang parabola.

Itinayo ang isa?

Dapat itong ganito:

Ngayon ikonekta ang mga nagresultang puntos:

Iyon lang.

OK, well, ngayon ay bumuo lamang ng mga parabolas?

Syempre hindi. Ngayon malaman natin kung ano ang gagawin sa kanila kung.

Isaalang-alang ang ilang mga karaniwang kaso.

Sa gayon, natutunan namin kung paano gumuhit ng isang parabola, ngayon magsanay tayo sa mga totoong pagpapaandar.

Kaya, gumuhit ng mga graph ng naturang pag-andar:

Mga Sagot:

3. Nangungunang:.

Tandaan kung ano ang gagawin kung ang senior coefficient ay mas mababa?

Tinitingnan namin ang denominator ng bahagi: pantay ito. Kaya, lilipat tayo ng ganito:

• tama -
• tama -
• tama -

at iniwan din:

4. Nangungunang:.

Oh, at ano ang gagawin tungkol dito? Paano upang masukat ang mga cell kung ang vertex ay sa isang lugar sa pagitan ng mga linya? ..

At nagdaraya kami. Una ay gumuhit kami ng isang parabola, at pagkatapos ay ilipat ang tuktok nito sa isang punto. Hindi, gagawin namin ito nang mas tuso: Gumuhit ng parabola, at pagkatapos ilipat ang axis:  - sa pababa, at - sa sa kanan:

Ang pamamaraan na ito ay napaka-maginhawa sa kaso ng anumang parabola, tandaan ito.

Hayaan akong ipaalala sa iyo na maaari naming kumatawan sa pag-andar sa form na ito:

Halimbawa:.

Ano ang ibinibigay sa atin?

Ang katotohanan ay ang bilang na naibawas mula sa mga bracket () ay ang abscissa ng vertex ng parabola, at ang term sa labas ng mga bracket () ay ang ordinate ng vertex.

Nangangahulugan ito na, sa pagkakaroon ng isang parabola, kailangan mo lang ilipat ang axis sa kaliwa at ang axis sa pababa.

Halimbawa: magplano ng isang function.

Piliin ang buong parisukat:

Anong numero ibabawas  out sa mga panaklong? Ito (at hindi, tulad ng maaari mong malutas nang walang pag-iisip).

Kaya, nagtatayo kami ng isang parabola:

Ngayon ibabalik ang axis, i.e.

At ngayon - sa kaliwa, iyon ay, sa kanan:

Iyon lang. Ito ay kapareho ng paglipat ng isang parabola na may isang vertex mula sa pinagmulan hanggang sa isang punto, ang paglipat lamang ng isang tuwid na axis ay mas madali kaysa sa paglipat ng curve ng parabola.

Ngayon, tulad ng dati, ang kanyang sarili:

At huwag kalimutan na burahin ang mga lumang axes na may isang pambura!

Ako bilang ng mga tugon  para sa pagpapatunay, isusulat ko sa iyo ang mga ordinates ng mga vertice ng mga parabolas na ito:

Nakasama ba ang lahat?

Kung oo, pagkatapos ay magaling ka na! Ang kakayahang hawakan ang isang parabola ay napakahalaga at kapaki-pakinabang, at dito nalaman namin na hindi ito mahirap.

PAGSULAT NG ISANG PAARAL NG ISANG QUADRATIC FUNCTION. BRIEF TUNGKOL SA MAPA

Quadratic function  ay isang pag-andar ng form, kung saan, at anumang mga numero (coefficients), ay isang libreng term.

Ang grap ng isang parisukat na pag-andar ay isang parabola.

Ang tuktok ng parabola:
   , i.e. ang mas malaking \\ displaystyle b, higit pa sa kaliwa ang vertex ng mga parabola shift.
  Nakapalit kami sa pagpapaandar, at nakukuha namin:
   , i.e. ang higit pang \\ displaystyle b mas malaki ang modulus, mas mataas ang tulak ng parabola

Ang libreng term ay ang coordinate ng intersection ng parabola na may ordinate axis.

Kaso, natapos na ang paksa. Kung nabasa mo ang mga linya na ito, kung gayon ikaw ay sobrang cool.

Sapagkat 5% lamang ng mga tao ang may kakayahang makabago ng kanilang sarili. At kung magbasa ka hanggang sa huli, pagkatapos ay nakakuha ka ng mga 5% na ito!

Ngayon ang pinakamahalagang bagay.

Nalaman mo ang isang teorya sa paksang ito. At muli, ito ... ito ay sobrang! Mas mahusay ka kaysa sa karamihan ng iyong mga kapantay.

Ang problema ay maaaring hindi ito sapat ...

Para saan?

Para sa matagumpay na pagpasa ng pagsusulit, para sa pagpasok sa instituto sa badyet at, PINAKA MAHALAGA, para sa buhay.

Hindi ko kayo makukumbinsi kahit ano, sabihin lang ng isang bagay ...

Ang mga taong tumatanggap ng isang mahusay na edukasyon ay kumita ng higit pa kaysa sa mga hindi. Ito ang istatistika.

Ngunit hindi ito ang pangunahing bagay.

Ang pangunahing bagay ay sila ay KARAGDAGANG HABANG (may mga pag-aaral na tulad). Marahil dahil binubuksan nila ang higit pang mga pagkakataon at ang buhay ay nagiging mas maliwanag? Hindi ko alam ...

Ngunit, isipin mo ang iyong sarili ...

Ano ang kinakailangan upang maging tiyak na mas mahusay kaysa sa iba sa PAGGAMIT at sa huli ay maging ... mas masaya?

KUMITA NG IYONG HANDA, MABUTING PROBLEMA SA TUNGKULANG ITO.

Sa pagsusulit hindi ka hihilingin sa isang teorya.

Kakailanganin mo malutas ang mga problema sa oras.

At, kung hindi mo malutas ang mga ito (MARAMI!), Siguradong makakagawa ka ng isang hangal na pagkakamali sa isang lugar o hindi lamang magkaroon ng oras.

Tulad ng sa sports - kailangan mong ulitin nang maraming beses upang manalo para sigurado.

Hanapin kung saan mo nais ang koleksyon, kinakailangan sa mga solusyon, detalyadong pagsusuri  at magpasya, magpasya, magpasya!

Maaari mong gamitin ang aming mga gawain (hindi kinakailangan) at tiyak na inirerekumenda namin ang mga ito.

Upang punan ang iyong kamay sa tulong ng aming mga gawain, kailangan mong makatulong na mapalawak ang buhay ng aklat ng YouClever na binabasa mo ngayon.

Paano? Mayroong dalawang mga pagpipilian:

1. I-unlock ang lahat ng mga nakatagong mga gawain sa artikulong ito -
2. Buksan ang pag-access sa lahat ng mga nakatagong gawain sa lahat ng 99 mga artikulo ng aklat-aralin - Bumili ng isang aklat-aralin - 499 rubles

Oo, mayroon kaming 99 tulad ng mga artikulo sa aklat-aralin at maaari mong agad na buksan ang pag-access sa lahat ng mga gawain at lahat ng mga nakatagong teksto sa kanila.

Ang pag-access sa lahat ng mga nakatagong gawain ay ibinigay para sa LAHAT ng pagkakaroon ng site.

At sa konklusyon ...

Kung hindi mo gusto ang aming mga gawain, maghanap ng iba. Huwag na lang tumigil sa teorya.

"Hindi Nauunawaan" at "Maaari Kong Magpasya" ay lubos na magkakaibang mga kasanayan. Kailangan mo pareho.

Maghanap ng mga gawain at malutas!

Square trinomial   tinatawag na isang polynomial ng ika-2 degree, iyon ay, isang expression ng form palakol 2 + bx + c ,   saan a ≠ 0, b, c   - (karaniwang ibinibigay) mga tunay na numero, na tinatawag na mga coefficients, x   ay isang variable.

Mangyaring tandaan:   koepisyent a  maaaring maging anumang tunay na numero maliban sa zero. Sa katunayan, kung a  \u003d 0 noon palakol 2 + bx + c = 0 x 2 + bx + c = 0 + bx + c = bx + c.   Sa kasong ito, walang parisukat na naiwan sa expression, samakatuwid hindi ito maaaring isaalang-alang parisukat  trinomial. Gayunpaman, ang mga binomials tulad ng 3 x 2 − 2x   o x  Ang 2 + 5 ay maaaring isaalang-alang bilang square trinomial, kung pupunan namin ang mga ito ng nawawalang mga monomial na may zero coefficients: 3x 2 − 2x = 3x 2 − 2x + 0   at x 2 + 5 = x 2 + 0x + 5.

Kung ang gawain ay, alamin ang mga halaga ng variable xkung saan ang parisukat na trinomial ay tumatagal ng mga halaga ng zero, i.e. palakol 2 + bx + c = 0,   pagkatapos ay mayroon kami quadratic equation.

Kung may mga wastong ugat x  1 at x  2 ng ilang quadratic equation, pagkatapos ang kaukulang ang trinomial ay maaaring mabulok sa mga salin na kadahilanan: palakol 2 + bx + c = a(x − x 1)(x − x 2)

Tandaan:  Kung isaalang-alang mo ang isang parisukat na trinomial sa hanay ng mga kumplikadong numero C, na maaaring hindi mo pa pinag-aralan, kung gayon maaari itong laging mabulok sa mga salin na kadahilanan.

Kapag may isa pang gawain, alamin ang lahat ng mga halaga na ang resulta ng pagkalkula ng quadratic trinomial para sa iba't ibang mga halaga ng variable ay maaaring tumagal x, i.e. upang matukoy y  mula sa expression y = palakol 2 + bx + c,   nakikipag-usap tayo quadratic function.

Kasabay nito mga ugat ng kuwadradong equation   ay mga zero ng isang quadratic function .

Ang parisukat na trinomial ay maaari ding irepresenta bilang

Ang representasyong ito ay maginhawa upang magamit kapag pag-plot at pag-aralan ang mga katangian ng isang parisukat na pag-andar ng isang tunay na variable.

Quadratic function  tinawag ang pagpapaandar na ibinigay ng formula y = f(x),   saan f(x) ay ang parisukat na trinomial. I.e. pormula ng form

y = palakol 2 + bx + c,

Saan a ≠ 0, b, c  - anumang tunay na mga numero. O isang pormang binagong view

.

Ang grap ng isang parisukat na pag-andar ay isang parabola, na ang tuktok ay nasa puntong .

Mangyaring tandaan:   Hindi nakasulat dito na ang graph ng isang quadratic function ay tinatawag na parabola. Sinasabi dito na ang graph ng pag-andar ay parabola. Ito ay dahil ang tulad ng isang curve sa matematika ay natuklasan at tinawag na isang parabola kanina (mula sa Greek παραβολή - paghahambing, juxtaposition, pagkakapareho), sa yugto ng isang detalyadong pag-aaral ng mga katangian at grap ng isang quadratic function.

Parabola - ang linya ng intersection ng isang tuwid na pabilog na kono sa pamamagitan ng isang eroplano na hindi pumasa sa tuktok ng kono at kahanay sa isa sa mga bumubuo ng cone na ito.

Ang Parabola ay may isa pang kawili-wiling pag-aari, na ginagamit din bilang kahulugan nito.

Parabola   ay kumakatawan sa isang hanay ng mga puntos ng eroplano, ang distansya mula sa kung saan hanggang sa isang tiyak na punto sa eroplano, na tinatawag na pokus ng parabola, ay katumbas ng distansya sa isang tiyak na linya, na tinawag na direktor ng parabola.

Gumawa ng graphic sketch  quadratic function ay maaaring sa pamamagitan ng mga puntos na katangian .
  Halimbawa, para sa isang function y \u003d x  2 kumuha kami ng puntos

Pagkonekta sa kanila sa pamamagitan ng kamay, itinatayo namin ang tamang kalahati ng parabola. Nakukuha namin ang kaliwang simetriko na pagmuni-muni na nauugnay sa ordinate axis.

Upang makabuo diagram ng sketch ng isang quadratic function ng pangkalahatang form   bilang mga puntos na katangian, maginhawa na kunin ang mga coordinate ng mga vertices nito, mga zero ng pagpapaandar (mga ugat ng equation), kung mayroon man, ang intersection point na may ordinate (para sa x = 0, y \u003d c) at isang punto simetriko dito na may paggalang sa parabola axis (- b / a; c).

Ngunit sa anumang kaso, lamang ng isang sketsa ng grap ng isang parisukat na pag-andar, i.e. tinatayang iskedyul. Sa bumuo ng isang parabola  eksakto, kailangan mong gamitin ang mga katangian nito: focus at directrix.
  Sarhan ang iyong sarili ng papel, isang tagapamahala, isang parisukat, dalawang mga pindutan at isang malakas na thread. Ikabit ang isang pindutan na humigit-kumulang sa gitna ng sheet ng papel - sa puntong ito ang magiging pokus ng parabola. Ikabit ang pangalawang pindutan sa tuktok ng mas maliit na sulok ng square. Sa mga batayan ng mga pindutan, i-fasten ang thread upang ang haba nito sa pagitan ng mga pindutan ay katumbas ng malaking binti ng parisukat. Gumuhit ng isang tuwid na linya na hindi pumasa sa pokus ng hinaharap na parabola, ang direktor ng parabola. Ikabit ang pinuno sa direktor, at ang parisukat sa pinuno tulad ng ipinakita. Ilipat ang parisukat kasama ang pinuno habang hawak ang lapis laban sa papel at plaza. Siguraduhin na ang thread ay naka-tension.

Sukatin ang distansya sa pagitan ng pokus at direktor (naalala ko - ang distansya sa pagitan ng punto at linya ay tinutukoy ng patayo). Ito ang focal parameter ng parabola. p. Sa sistema ng coordinate na ipinakita sa tamang pigura, ang equation ng aming parabola ay may form: y \u003d x 2/ 2p. Sa laki ng aking pagguhit, isang grap ng pag-andar y = 0,15x 2.

Tandaan:  upang bumuo ng isang naibigay na parabola sa isang naibigay na sukat, kailangan mong gawin ang parehong bagay, ngunit sa ibang pagkakasunud-sunod. Kailangan mong magsimula sa coordinate axes. Pagkatapos ay iguhit ang direktor at alamin ang posisyon ng pokus ng parabola. At pagkatapos lamang upang magdisenyo ng isang tool mula sa isang parisukat at isang tagapamahala. Halimbawa, upang magtayo ng isang parabola sa nakasulat na papel, na ang pagkakapareho sa = x 2, kailangan mong iposisyon ang pokus sa layo na 0.5 mga cell mula sa direktoryo.

Mga Katangian ng Pag-andar sa = x 2

1. Ang domain ng pag-andar ay ang buong linya ng numero: D(f) = R = (−∞; ∞).
2. Ang saklaw ng function ay ang positibong kalahating linya: E(f) =

   Ang posisyon at uri ng parabola depende sa pag-sign at halaga ng koepisyent b  - koepisyent sa x.

   Ang posisyon at uri ng parabola depende sa pag-sign at halaga ng parameter c.

   Mga Gawain para sa pagsusuri ng graph ng isang quadratic function.

   Ang mga gawain ng form na "Magtatag ng isang sulat sa pagitan ng mga coefficient ng quadratic trinomial at ang mga graph ng quadratic function na ibinigay" ay matatagpuan sa Pinagkaisang Pagsubok ng Estado sa matematika sa ika-9 na baitang, at hinihiling din para sa mga pumasa sa Pinagsamang Pinagsamang Estado para sa grade 11 bilang isang intermediate na pagkilos.