Pagdagdag ng mga fraction na may parehong denamineytors.

Ang pagdaragdag ng mga fraction ay dalawang uri:

1. Pagdagdag ng mga fractions S. magkatulad na denominador
2. Pagdagdag ng mga fractions S. iba't ibang denamineytor

Una naming pinag-aaralan ang pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominador. Lahat ay simple dito. Upang tiklop ang mga fraction na may parehong denominador, kailangan mong tiklop ang kanilang mga numerong, at ang denamineytor ay naiwan. Halimbawa, tiklop ang mga fraction at. Tiklupin namin ang mga numerong, at ang denamineytor ay hindi nabago:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung naaalala mo ang tungkol sa pizza, na nahahati sa apat na bahagi. Kung idagdag mo ang pizza sa pizza, pagkatapos ay ang pizza ay:

Halimbawa 2. Tiklop ang mga fraction at.

Hindi lumabas ang sagot tamang bahagi . Kung ang dulo ng gawain ay dumating, pagkatapos ay mula sa maling fractions ito ay kaugalian upang mapupuksa. Upang mapupuksa ang maling bahagi, kailangan mong i-highlight ang buong bahagi dito. Sa aming kaso, ang buong bahagi ay madali - dalawang nahahati sa dalawa ay katumbas ng isa:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung naaalala mo ang tungkol sa pizza, na nahahati sa dalawang bahagi. Kung ang pizza ay idinagdag sa pizza, pagkatapos ay ang isang buong pizza ay magiging:

Halimbawa 3.. Tiklop ang mga fraction at.

Muli, tiniklop namin ang mga numerong, at ang denamineytor ay hindi nabago:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung naaalala mo ang tungkol sa pizza, na nahahati sa tatlong bahagi. Kung ang pizza ay idinagdag sa pizza, pagkatapos ay ang pizza ay:

Halimbawa 4. Hanapin ang halaga ng pagpapahayag

Ang halimbawang ito ay malulutas nang maaga sa mga nauna. Ang mga numerong ay dapat na nakatiklop, at ang denamineytor ay naiwan na hindi nagbabago:

Subukan nating ilarawan ang aming solusyon gamit ang larawan. Kung idagdag mo ang pizza sa pizza at magdagdag ng pizza, pagkatapos ay i-out ang 1 buo at pizza.

Tulad ng makikita mo sa pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominante, walang kumplikado. Ito ay sapat na upang maunawaan ang mga sumusunod na panuntunan:

1. Upang tiklop ang mga fraction na may parehong denamineytor, kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerong, at ang denamineytor ay hindi naalis;

Pagdagdag ng mga fractions na may iba't ibang denamineytors.

Ngayon malaman kung paano maglagay ng isang fraction na may iba't ibang mga denominador. Kapag ang mga fraction ay nakatiklop, ang mga denominador ng mga klase ay dapat na pareho. Ngunit hindi sila laging pareho.

Halimbawa, ang mga fraction ay maaaring nakatiklop, dahil mayroon silang parehong denominador.

Ngunit ang fraci at agad idagdag ito imposible, dahil ang mga kirot ay may iba't ibang mga denominador. Sa ganitong mga kaso, ang FRACI ay kailangang humantong sa parehong (pangkalahatang) denamineytor.

Mayroong maraming mga paraan upang magdala ng mga fraction sa parehong denamineytor. Ngayon ay isaalang-alang lamang namin ang isa sa mga ito, dahil ang natitirang mga pamamaraan ay maaaring mukhang kumplikado para sa baguhan.

Ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay na ito ay unang naghanap para sa (NOC) denominador ng parehong mga fraction. Pagkatapos ay ang NOC ay nahahati sa isang denamineytor ng unang bahagi at makuha ang unang karagdagang kadahilanan. Ito ay katulad ng at sa ikalawang bahagi - ang NOC ay nahahati sa isang denamineytor ng ikalawang bahagi at makatanggap ng pangalawang karagdagang kadahilanan.

Pagkatapos ang mga numerong at denominador ng mga fraction ay pinarami ng kanilang mga karagdagang mga kadahilanan. Bilang resulta ng mga pagkilos na ito, ang mga fractions na kung saan ay iba't ibang mga denominador, maging isang bahagi na may parehong denominador. At kung paano tiklop ang mga fraction na alam na namin.

Halimbawa 1.. Paglipat ng fraci I.

Una sa lahat, nakita namin ang pinakamaliit na pangkalahatang maramihang denominador ng parehong mga fraction. Ang denominador ng unang bahagi ay ang numero 3, at ang denamineytor ng ikalawang bahagi - isang numero 2. Ang pinakamaliit na kabuuang maraming mga numerong ito ay 6

NOK (2 at 3) \u003d 6.

Ngayon bumalik kami sa mga fraction at. Sa una hinati namin ang NOC sa denamineytor ng unang bahagi at makuha ang unang karagdagang kadahilanan. Ang NOC ay ang numero 6, at ang denamineytor ng unang bahagi ay ang bilang 3. Delim 6 hanggang 3, nakakakuha kami ng 2.

Ang resultang numero 2 ay ang unang karagdagang kadahilanan. Isulat ito sa unang bahagi. Upang gawin ito, gumawa kami ng isang maliit na oblique na linya sa fraction at sumulat ng isang natagpuang karagdagang kadahilanan sa ibabaw nito:

Katulad nito, ginagawa namin ang pangalawang bahagi. Hinati namin ang NOC sa denamineytor ng ikalawang bahagi at nakuha namin ang pangalawang opsyonal na kadahilanan. Ang NOC ay ang numero 6, at ang pangalawang-fraction denominator ay isang numero 2. Delim 6 hanggang 2, nakakakuha kami ng 3.

Ang nagresultang numero 3 ay ang pangalawang opsyonal na kadahilanan. Isulat ito sa ikalawang bahagi. Muli, gumawa kami ng isang maliit na pahilig na linya sa ikalawang bahagi at sumulat ng isang natagpuang opsyonal na kadahilanan sa ibabaw nito:

Ngayon lahat ay handa na para sa pagkagumon. Ito ay nananatiling multiply ang mga numerong at denominador ng mga fraction sa kanilang mga karagdagang mga kadahilanan:

Tingnan ang maingat kung ano ang aming napunta. Dumating kami sa katunayan na ang mga fractions na may iba't ibang mga denominador, ay naging isang bahagi kung saan ang parehong mga denominador. At kung paano tiklop ang mga fraction na alam na namin. Gawin natin ang halimbawang ito hanggang sa wakas:

Kaya, ang halimbawa ay nakumpleto. Upang idagdag ito lumiliko.

Subukan nating ilarawan ang aming solusyon gamit ang larawan. Kung idagdag mo ang pizza sa pizza, pagkatapos ay makakakuha ng isang buong pizza at isa pang anim na pizza:

Ang pagdadala ng mga fraction sa parehong (shared) denamineytor ay maaari ring ilarawan gamit ang isang larawan. Nagre-refer ng mga fraction at to. karaniwang denominadorNakakuha kami ng isang fraction at. Ang dalawang fractions ay ilalarawan na may parehong mga piraso ng pizza. Ang pagkakaiba ay magiging oras lamang na ito ay nahahati sa magkaparehong pagbabahagi (ipinapakita sa parehong denamineytor).

Ang unang pagguhit ay naglalarawan ng isang bahagi (apat na piraso ng anim), at ang ikalawang pagguhit ay naglalarawan ng isang bahagi (tatlong piraso ng anim). Natitiklop ang mga piraso na makuha namin (pitong piraso ng anim). Ang fraction na ito ay hindi tama, kaya inilalaan namin ang buong bahagi dito. Bilang resulta, natanggap nila (isang buong pizza at isa pang anim na pizza).

Tandaan na pininturahan namin kayo halimbawa na ito Masyadong detalyado. SA institusyong pang-edukasyon Hindi tinanggap na sumulat kaya sumabog. Kailangan mong mabilis na mahanap ang NIC ng parehong mga denominador at karagdagang mga pagkakamali sa kanila, pati na rin mabilis na multiply ang natagpuan karagdagang mga pagkakamali sa kanilang sariling mga numero at denamine. Ang pagiging sa paaralan, ang halimbawang ito ay kailangang isulat tulad ng sumusunod:

Ngunit mayroon ding reverse side ng medalya. Kung sa unang yugto ng pag-aaral ng matematika na huwag gumawa ng detalyadong mga tala, ang mga tanong ay magsisimulang lumitaw "At saan ito nanggaling?", "Bakit ang fraraty ay biglang naging isa pang bahagi? «.

Upang gawing mas madali ang magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denamineytor, maaari mong gamitin ang sumusunod na mga tagubilin sa hakbang-hakbang:

1. Paghahanap ng mga fraction ng Nok Rannels;
2. Hatiin ang NOC sa denominador ng bawat bahagi at makakuha ng karagdagang kadahilanan para sa bawat bahagi;
3. Multiply ang mga numerong at denominador ng mga fraction sa kanilang mga karagdagang mga kadahilanan;
4. Tiklop ang mga fraction na may parehong denominador;
5. Kung ang sagot ay naging hindi wastong bahagi, pagkatapos ay nakikilala ito sa isang buong bahagi;

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng pagpapahayag .

Ginagamit namin ang mga tagubilin na ibinigay sa itaas.

Hakbang 1. Hanapin ang mga fraction ng Nok Rannels.

Natagpuan namin ang NOC ng mga denamineytor ng parehong mga fraction. Ang mga dannel ng mga fraction ay mga numero 2, 3 at 4

Hakbang 2. Upang hatiin ang NOC sa denominador ng bawat bahagi at makakuha ng karagdagang kadahilanan para sa bawat bahagi

Delim nok sa denamineytor ng unang bahagi. Ang NOK ay isang numero 12, at ang denominador ng unang bahagi ay ang bilang 2. Delim 12 hanggang 2, nakuha namin 6. Natanggap ang unang karagdagang kadahilanan 6. Isinulat namin ito sa itaas ng unang bahagi:

Ngayon hatiin ang NOK sa signator ng ikalawang bahagi. Ang NOK ay isang numero 12, at ang ikalawang fraction denominator ay ang numero 3. Maglagay ng 12 hanggang 3, nakukuha namin 4. Natanggap ang pangalawang opsyonal na pabrika 4. Isulat ito sa ikalawang bahagi:

Ngayon hinati namin ang NOC sa denominador ng ikatlong bahagi. Ang NOK ay isang numero 12, at ang denominador ng ikatlong bahagi ay ang bilang 4. Delim 12 hanggang 4, nakuha namin 3. Natanggap ang ikatlong karagdagang kadahilanan 3. I-record ito sa ikatlong bahagi:

Hakbang 3. I-multiply ang mga numerator at denominador ng mga fraction sa kanilang mga karagdagang mga kadahilanan

Pinarami namin ang mga numerong at denominador sa kanilang mga karagdagang kadahilanan:

Hakbang 4. Tiklupin ang mga fraction kung saan ang parehong mga denominante

Dumating kami sa katunayan na ang mga fractions na may iba't ibang mga denominador, ay naging isang bahagi, na may parehong (pangkalahatang) denominador. Nananatili itong tiklop ang mga fraction na ito. Tiklop namin:

Ang karagdagan ay hindi magkasya sa isang linya, kaya inilipat namin ang natitirang expression sa susunod na linya. Pinapayagan ito sa matematika. Kapag ang expression ay hindi magkasya para sa isang linya, ito ay inilipat sa susunod na linya, at ito ay kinakailangan upang ilagay ang tanda ng pagkakapantay-pantay (\u003d) sa dulo ng unang linya at sa simula ng bagong linya. Ang pantay na pag-sign sa ikalawang linya ay nagpapahiwatig na ito ay isang pagpapatuloy ng expression na nasa unang linya.

Hakbang 5. Kung ang maling pagbaril ay lumabas sa sagot, pagkatapos ay ilaan ang buong bahagi dito

Ang aming sagot ay naging mali. Dapat nating i-highlight ang buong bahagi. I-highlight namin:

Natanggap ang sagot

Ibawas ang mga fraction na may parehong denominador

Ang pagbabawas ng mga fraction ay nangyayari ang dalawang uri:

1. Ibawas ang mga fraction na may parehong denominador
2. Pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denamineytors.

Una naming pinag-aaralan ang pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominador. Lahat ay simple dito. Upang ibawas mula sa isang bahagi ng isa pa, kailangan mong hanapin ang pangalawang fraction numerator mula sa bilang ng unang bahagi, at ang denamineytor ay naiwan para sa pareho.

Halimbawa, hanapin ang halaga ng pagpapahayag. Upang malutas ang halimbawang ito, kinakailangan upang mabawasan ang pangalawang fraction numerator mula sa bilang ng unang bahagi, at ang denamineytor ay hindi naalis. At gawin ito:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung naaalala mo ang tungkol sa pizza, na nahahati sa apat na bahagi. Kung pinutol mo ang pizza mula sa pizza, pagkatapos ay ang pizza ay:

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng pagpapahayag.

Muli, mula sa bilang ng unang bahagi, ibawas namin ang pangalawang fraction numerator, at ang denamineytor ay naiwan na hindi nagbabago:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung naaalala mo ang tungkol sa pizza, na nahahati sa tatlong bahagi. Kung pinutol mo ang pizza mula sa pizza, pagkatapos ay ang pizza ay:

Halimbawa 3. Hanapin ang halaga ng pagpapahayag

Ang halimbawang ito ay malulutas nang maaga sa mga nauna. Mula sa numerator ng unang bahagi kailangan mong ibawas ang mga setting ng iba pang mga fraction:

Tulad ng makikita mo sa pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominador ay walang kumplikado. Ito ay sapat na upang maunawaan ang mga sumusunod na panuntunan:

1. Upang ibawas mula sa isang bahagi ng isa pa, kailangan mong ibawas ang bilang ng ikalawang bahagi mula sa bilang ng unang bahagi, at ang denamineytor ay hindi naalis;
2. Kung ang sagot ay naging hindi wastong bahagi, kailangan mong i-highlight ang buong bahagi.

Pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denamineytors.

Halimbawa, ang fraction ay maaaring bawas, dahil ang mga fraction na ito ay may parehong denominador. Ngunit ang fraction ay hindi mababawasan, dahil ang mga kimpal na ito ay may iba't ibang denamineytor. Sa ganitong mga kaso, ang FRACI ay kailangang humantong sa parehong (pangkalahatang) denamineytor.

Nakahanap ang pangkalahatang denamineytor sa parehong prinsipyo na ginamit namin kapag nagdadagdag ng mga fraction na may iba't ibang denamineytor. Una sa lahat, nakita nila ang NOC ng mga denamineytor ng parehong mga fraction. Pagkatapos ay ang NOC ay nahahati sa isang denamineytor ng unang bahagi at tumanggap ng unang karagdagang kadahilanan, na naitala sa itaas ng unang bahagi. Katulad nito, ang NOC ay nahahati sa isang denamineytor ng ikalawang bahagi at makatanggap ng pangalawang karagdagang kadahilanan, na naitala sa itaas ng ikalawang bahagi.

Pagkatapos ay ang fraraty ay pinarami ng kanilang mga karagdagang mga kadahilanan. Bilang resulta ng mga operasyong ito, ang mga fractions na may iba't ibang denamineators, ay nagiging isang bahagi na may parehong denominador. At kung paano ibawas ang naturang mga fraction na alam na namin.

Halimbawa 1. Hanapin ang halaga ng pagpapahayag:

Ang mga kirot na ito ay may iba't ibang denamineytor, kaya kailangan mong dalhin ang mga ito sa parehong (pangkalahatang) denamineytor.

Una nakita namin ang NOC ng mga denominador ng parehong mga fraction. Ang denamineytor ng unang bahagi ay ang numero 3, at ang denamineytor ng ikalawang bahagi ay ang bilang 4. Ang pinakamaliit na kabuuang maramihang ng mga numerong ito ay 12

NOK (3 at 4) \u003d 12.

Ngayon bumalik kami sa mga fraction at.

Maghanap ng isang karagdagang kadahilanan para sa unang bahagi. Upang gawin ito, hinati namin ang NOC sa denominador ng unang bahagi. Ang NOK ay isang numero 12, at ang denamineytor ng unang bahagi - ang bilang 3. Delim 12 hanggang 3, nakukuha namin 4. Isulat ang ikaapat sa unang bahagi:

Katulad nito, ginagawa namin ang pangalawang bahagi. Hinati namin ang NOC sa denominador ng ikalawang bahagi. Ang NOC ay ang bilang 12, at ang denominador ng ikalawang bahagi ay ang bilang 4. Delim 12 hanggang 4, nakuha namin 3. Isulat ang nangungunang tatlong sa ikalawang bahagi:

Ngayon lahat ay handa na para sa pagbabawas. Ito ay nananatiling multiply ang fraction sa mga karagdagang kadahilanan nito:

Dumating kami sa katunayan na ang mga fractions na may iba't ibang mga denominador, ay naging isang bahagi kung saan ang parehong mga denominador. At kung paano ibawas ang naturang mga fraction na alam na namin. Gawin natin ang halimbawang ito hanggang sa wakas:

Natanggap ang sagot

Subukan nating ilarawan ang aming solusyon gamit ang larawan. Kung pinutol mo ang pizza mula sa pizza, magkakaroon ng pizza

Ito ay isang detalyadong bersyon ng solusyon. Habang nasa paaralan, kailangan nating malutas ang halimbawang ito na mas maikli. Ito ay magiging tulad ng isang solusyon tulad ng sumusunod:

Ang pagdadala ng mga fractions at sa isang nakabahaging denamineytor ay maaari ring ilarawan gamit ang isang larawan. Nagpapababa ng mga fraction na ito sa pangkalahatang denamineytor, nakuha namin ang isang fraction at. Ang mga fraction na ito ay ilalarawan na may parehong mga piraso ng pizza, ngunit oras na ito ay nahahati sila sa magkaparehong pagbabahagi (ipinapakita sa parehong denamineytor):

Ang unang pagguhit ay naglalarawan ng isang bahagi (walong piraso ng labindalawang), at ang pangalawang pagguhit - bahagi (tatlong piraso ng labindalawa). Pinutol ko mula sa walong piraso ng tatlong piraso nakakakuha kami ng limang piraso ng labindalawa. Fraction at naglalarawan ng limang piraso.

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng pagpapahayag

Ang mga fraction na ito ay may iba't ibang denamineytor, kaya kailangan mo munang dalhin ang mga ito sa parehong (pangkalahatang) denamineytor.

Natagpuan namin ang NOC ng mga denominador ng mga klase na ito.

Rannels of Fractions Ang mga ito ay ang mga numero 10, 3 at 5. Ang pinakamaliit na karaniwang maramihang ng mga numerong ito ay 30

Nok (10, 3, 5) \u003d 30

Ngayon ay nakahanap kami ng mga karagdagang multiplier para sa bawat bahagi. Upang gawin ito, hinati namin ang NOC sa denamineytor ng bawat bahagi.

Maghanap ng isang karagdagang kadahilanan para sa unang bahagi. Ang NOK ay ang numero 30, at ang denamineytor ng unang bahagi ay ang numero 10. Ibinahagi namin ang 30 hanggang 10, nakukuha namin ang unang karagdagang kadahilanan 3. I-record ito sa unang bahagi:

Ngayon nakita namin ang isang karagdagang kadahilanan para sa ikalawang bahagi. Hinati namin ang NOC sa signator ng ikalawang bahagi. Ang NOC ay isang numero 30, at ang channel ng ikalawang bahagi ay ang bilang 3. Delim 30 hanggang 3, nakuha namin ang pangalawang opsyonal na kadahilanan 10. Isinulat namin ito sa ikalawang bahagi:

Ngayon nakita namin ang isang karagdagang kadahilanan para sa ikatlong bahagi. Hinati namin ang NOC sa denominador ng ikatlong bahagi. Ang NOC ay ang numero 30, at ang denominador ng ikatlong bahagi ay ang bilang 5. Delim 30 hanggang 5, nakukuha namin ang pangatlong karagdagang kadahilanan 6. Isinulat namin ito sa ikatlong bahagi:

Ngayon lahat ay handa na para sa pagbabawas. Ito ay nananatiling multiply ang fraction sa mga karagdagang kadahilanan nito:

Dumating kami sa katunayan na ang nabali na may iba't ibang denamineytor, ay naging isang bahagi kung saan ang parehong (pangkalahatang) denominador. At kung paano ibawas ang naturang mga fraction na alam na namin. Gawin natin ang halimbawang ito.

Ang pagpapatuloy ng halimbawa ay hindi angkop sa isang linya, kaya inililipat namin ang pagpapatuloy sa susunod na linya. Huwag kalimutan ang tungkol sa tanda ng pagkakapantay-pantay (\u003d) sa bagong linya:

Ang sagot ay naka-out ang tamang bahagi, at tila lahat ay nababagay sa amin, ngunit siya ay masyadong masalimuot at pangit. Ito ay kinakailangan upang gawing mas madali. At ano ang magagawa? Maaari mong i-cut ang bahaging ito.

Upang mabawasan ang bahagi, kailangan mong hatiin ang numerator at denamineytor sa (nod) na mga numero 20 at 30.

Kaya, nakita namin ang mga node ng mga numero 20 at 30:

Ngayon bumalik kami sa aming halimbawa at hatiin ang numerator at denominador ng fraction sa nahanap na node, iyon ay, sa 10

Natanggap ang sagot

Multiplikasyon ng mga fraction sa pamamagitan ng numero

Upang i-multiply ang fraction sa pamamagitan ng numero, kailangan mo ng isang numerator ng fraction na ito upang multiply sa pamamagitan ng numerong ito, at ang denamineytor ay naiwan para sa parehong.

Halimbawa 1.. Multiply fraction sa numero 1.

Multiply ang pandurog bilang 1.

Maaaring maunawaan ang pag-record kung paano tumagal ng kalahating 1 oras. Halimbawa, kung ang pizza ay tumagal ng 1 oras, pagkatapos ay magkakaroon ng pizza

Mula sa mga batas ng pagpaparami, alam namin na kung ang multiplier at multiplier ay binago sa mga lugar, ang trabaho ay hindi magbabago. Kung ang expression, isulat, pagkatapos ay ang trabaho ay magiging pantay pa rin. Muli, ang panuntunan ng pagpaparami ng integer at ang fraction ay na-trigger:

Ang entry na ito ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng kalahati mula sa isa. Halimbawa, kung mayroong 1 buong pizza at dadalhin namin ang kalahati mula dito, magkakaroon kami ng pizza:

Halimbawa 2.. Hanapin ang halaga ng pagpapahayag

Multiply ang pandurog numerator sa 4.

Bilang tugon, ito ay naka-out ang maling bahagi. Itinatampok namin ang buong bahagi nito:

Ang expression ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng dalawang quarters 4 beses. Halimbawa, kung tumagal ng 4 beses ang pizza, makakakuha ka ng dalawang buong pizza

At kung babaguhin mo ang multiplier sa multiplier, makakakuha kami ng expression. Ito ay magiging katumbas din sa 2. Ang pananalitang ito ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng dalawang pizza mula sa apat na buong pizza:

Pagpaparami ng mga praksiyon

Upang multiply ang mga fraction, kailangan mong i-multiply ang kanilang mga numerong at denamine. Kung ang sagot ay mali, ang pagdurog ay posible, kailangan mong i-highlight ang buong bahagi dito.

Halimbawa 1. Hanapin ang halaga ng pagpapahayag.

Nakatanggap ng sagot. Iminumungkahi na bawasan ang bahaging ito. Ang fraction ay maaaring mabawasan ng 2. Pagkatapos ay ang huling solusyon ay kukuha ng sumusunod na form:

Ang pagpapahayag ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng pizza mula sa kalahati ng pizza. Ipagpalagay na mayroon kaming kalahating pizza:

Paano kukuha ng dalawang katlo mula sa kalahati na ito? Una kailangan mong hatiin ang kalahati sa tatlong pantay na bahagi:

At kumuha ng dalawang piraso mula sa tatlong piraso:

Magkakaroon kami ng pizza. Tandaan kung paano ang hitsura ng pizza, nahahati sa tatlong bahagi:

Isang piraso mula sa pizza na ito at ang dalawang piraso na kinuha namin ay magkakaroon ng parehong mga sukat:

Sa ibang salita, kami ay nagsasalita Sa parehong laki ng pizza. Samakatuwid, ang halaga ng pagpapahayag ay pantay

Halimbawa 2.. Hanapin ang halaga ng pagpapahayag

Multiply ang numerator ng unang bahagi sa pangalawang fraction numerator, at ang denamineytor ng unang bahagi sa denominador ng ikalawang bahagi:

Bilang tugon, ito ay naka-out ang maling bahagi. Itinatampok namin ang buong bahagi nito:

Halimbawa 3. Hanapin ang halaga ng pagpapahayag

Multiply ang numerator ng unang bahagi sa pangalawang fraction numerator, at ang denamineytor ng unang bahagi sa denominador ng ikalawang bahagi:

Ang sagot ay naka-out ang tamang bahagi, ngunit ito ay mabuti kung pinutol mo ito. Upang mabawasan ang bahaging ito, kailangan mo ng numerator at denominador ng fraction na ito upang hatiin ang pinakamalaking pangkalahatang Divisor. (Node) mga numero 105 at 450.

Kaya, hanapin ang mga node ng mga numero 105 at 450:

Ngayon hatiin ang numerator at denominador ng aming sagot sa node, na natagpuan na namin ngayon, iyon ay, sa 15

Ang representasyon ng isang integer sa anyo ng isang bahagi

Anumang integer ay maaaring kinakatawan bilang isang bahagi. Halimbawa, ang numero 5 ay maaaring kinakatawan bilang. Mula sa Alard na ito ay hindi nagbabago ang halaga nito, dahil ang pagpapahayag ay nangangahulugang "ang bilang limang upang hatiin ang isa", at ito ay kilala sa nangungunang limang:

Reverse Numbers.

Ngayon ay makilala namin ang tunay isang kagiliw-giliw na paksa Sa matematika. Ito ay tinatawag na "reverse numbers".

Kahulugan. Bumalik sa numeroa. Tinatawag ang bilang na kapag multiplya. Nagbibigay ng isang yunit.

Hayaan ang kapalit sa kahulugan na ito sa halip ng isang variable a. Numero 5 at subukan na basahin ang kahulugan:

Bumalik sa numero 5 Tinatawag ang bilang na kapag multiply 5 Nagbibigay ng isang yunit.

Posible bang makahanap ng gayong bilang na kapag nagpaparami ng 5 ay nagbibigay ng isa? Iyon pala. Isipin ang isang limang sa anyo ng isang bahagi:

Pagkatapos ay i-multiply ang bahaging ito sa aking sarili, baguhin lamang ang numerator at denamineytor. Sa madaling salita, multiply ako ng isang bahagi sa aking sarili, lamang naka-on:

Ano ang mangyayari bilang resulta nito? Kung patuloy naming malutas ang halimbawang ito, makakakuha kami ng isang yunit:

Kaya baligtarin sa numero 5 ay ang bilang, dahil kapag multiply 5, isang yunit ay nakuha.

Ang reverse number ay maaari ding matagpuan para sa anumang iba pang integer.

Maaari mo ring mahanap ang katalinuhan para sa anumang iba pang bahagi. Upang gawin ito, sapat na upang i-flip ito.

Division fraction.

Ipagpalagay na mayroon kaming kalahating pizza:

Ibinahagi namin ito nang pantay para sa dalawa. Gaano karaming pizza ang makakakuha sa lahat?

Maaari itong makita na pagkatapos ng paghihiwalay ng kalahati ng pizza, dalawang pantay na piraso ang naka-out, ang bawat isa ay pizza. Kaya lahat ay makakakuha ng pizza.

Ang dibisyon ng mga fraction ay ginaganap gamit ang mga reverse number. Ang mga reverse number ay nagbibigay-daan sa iyo upang palitan ang dibisyon sa pamamagitan ng pagpaparami.

Upang hatiin ang fraction sa numero, kailangan mong i-multiply ang fraction na ito sa numero, ang reverse divider.

Gamit ang panuntunang ito, isulat ang dibisyon ng aming kalahati ng pizza sa dalawang bahagi.

Kaya, kinakailangan na hatiin ang maliit na bahagi sa bilang 2. Narito ang divisible ay bahagi, at ang divider ay numero 2.

Upang hatiin ang fraction sa numero 2, kailangan mong i-multiply ang bahaging ito sa numero, ang reverse divider 2. Ang reverse divider 2 ay isang bahagi. Kaya kailangan mong multiply sa

Ang mga ordinaryong fractional na numero ay unang nakakatugon sa mga bata sa Grade 5 at samahan sila sa buong buhay nila, dahil sa pang-araw-araw na buhay ay madalas na kinakailangan upang isaalang-alang o gamitin ang ilang bagay na hindi ganap, ngunit hiwalay na mga piraso. Ang simula ng pag-aaral ng paksang ito ay isang bahagi. Ang mga pagbabahagi ay pantay na bahagina hinati sa isang partikular na paksa. Pagkatapos ng lahat, hindi laging posible na ipahayag, sabihin nating, ang haba o presyo ng mga kalakal ng isang integer, ay dapat isaalang-alang ang mga bahagi o bahagi ng anumang panukalang-batas. Edukado mula sa pandiwa "aso" - hatiin sa mga bahagi, at pagkakaroon ng mga Roots Arab, sa siglong VIII ang salitang "fraction" sa Russian ay nagmula.

Ang mga praksyonal na expression para sa isang mahabang panahon ay itinuturing na ang pinaka kumplikadong seksyon ng matematika. Sa siglong XVII, na may hitsura ng mga unang-lehisler sa matematika, sila ay tinatawag na "sirang numero", na napakahirap na lumitaw sa pag-unawa sa mga tao.

Modernong hitsura Simple fractional residues, mga bahagi na kung saan ay pinaghihiwalay ng pahalang na tampok, unang nag-ambag sa Fibonacci - Leonardo Pisa. Ang kanyang mga gawa na may petsang 1202. Ngunit ang layunin ng artikulong ito ay simple at maliwanag na ipaliwanag sa mambabasa, bilang isang multiplikasyon ng mga halo-halong fraction na may iba't ibang denamineytor.

Multiplikasyon ng mga fraction na may iba't ibang denamineytors.

Sa una, ito ay nagkakahalaga ng pagtukoy varieties ng fractions.:

• tama;
• hindi tama;
• magkakahalo.

Susunod, kinakailangan upang matandaan kung paano nangyayari ang pagpaparami ng mga fractional numbers na may parehong denominante. Ang panuntunan ng prosesong ito mismo ay madaling magbuo nang nakapag-iisa: ang resulta ng pagpaparami ng mga simpleng fractions na may parehong denominante ay isang fractional expression, ang numerator na may produkto ng mga denominador ng data. Sa katunayan, ang bagong denamineytor ay ang parisukat ng isa sa mga umiiral na sa simula.

Kapag multiplying simpleng mga fraction na may iba't ibang denamineytors. Para sa dalawa o higit pang mga kadahilanan, ang panuntunan ay hindi nagbabago:

a /b. * C /d. = A * C / b * d.

Ang pagkakaiba lamang ay ang isang edukadong numero sa ilalim ng isang fractional na tampok ay ang produkto ng iba't ibang mga numero at, natural, ang parisukat ng isa numerical expression. Imposibleng tawagan ito.

Ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang sa pagpaparami ng mga fraction na may iba't ibang denamineytor sa mga halimbawa:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Ang mga halimbawa ay gumagamit ng mga pamamaraan para sa pagbawas ng mga praksyonal na expression. Maaari mong bawasan lamang ang mga bilang ng bilang na may mga bilang ng denamineytor, malapit na mga pabrika sa itaas ng fractional na tampok o sa ilalim nito ay hindi maaaring i-cut.

Kasama ng simpleng fractional numbers, mayroong isang konsepto ng mixed fractions. Ang halo-halong numero ay binubuo ng isang integer at fractional bahagi, iyon ay, ito ay ang kabuuan ng mga numerong ito:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Paano multiply

Ang ilang mga halimbawa ay inaalok para sa pagsasaalang-alang.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Sa halimbawa, ang pagpaparami ng numero sa ordinaryong praksyonal na bahagi, Bilangin ang panuntunan para sa pagkilos na ito sa pamamagitan ng formula:

a * b /c. = A * B /c.

Sa katunayan, ang ganitong produkto ay ang halaga ng parehong praksyonal na residues, at ang bilang ng mga tuntunin ay nagpapahiwatig na ito natural na numero. Pribadong kaso:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

May isa pang pagpipilian upang malutas ang pagpaparami ng numero sa restractional residue. Madaling hatiin lamang ang denamineytor sa numerong ito:

d * E /f. = E /f: D.

Kapaki-pakinabang na gamitin ang pamamaraan na ito kapag ang denamineytor ay nahahati sa isang likas na numero nang walang nalalabi o, tulad ng sinasabi nila, isang pokus.

Isalin ang mga halo-halong numero sa hindi tamang mga fraction at makakuha ng isang produkto ng naunang inilarawan:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Sa halimbawang ito, isang paraan ng kumakatawan sa isang halo-halong bahagi sa hindi tama, maaari rin itong katawanin bilang isang pangkalahatang pormula:

a. B.c. = A * B +. C / C, kung saan ang denamineytor ng bagong bahagi ay nabuo sa pamamagitan ng pagpaparami ng integer bahagi sa denamineytor at kapag ito ay karagdagan sa numerator ng orihinal na fractional residue, at ang denamineytor ay nananatiling pareho.

Gumagana ang prosesong ito sa. baligtarin. Upang i-highlight ang buong bahagi at fractional residue, kinakailangan upang hatiin ang numerator ng hindi tamang bahagi sa denominador nito "Corner".

Multiplying irregular fractions. Ginawa ng isang karaniwang tinatanggap na paraan. Kapag ang rekord ay napupunta sa ilalim ng isang tampok na fractional, kung kinakailangan upang gumawa ng pagbawas sa mga fraction upang mabawasan ang naturang numero at mas madaling kalkulahin ang resulta.

Sa internet mayroong maraming mga katulong upang malutas kahit kumplikadong mga gawain sa matematika iba't ibang mga pagkakaiba-iba mga programa. Sapat na bilang Ang ganitong mga serbisyo ay nag-aalok ng kanilang tulong sa puntos ng mga fractions sa iba't ibang mga numero Sa denominador - ang tinatawag na mga online calculators para sa pagkalkula ng mga fraction. Ang mga ito ay may kakayahang hindi lamang upang multiply, ngunit din gumawa ng lahat ng iba pang mga simpleng aritmetika operasyon na may ordinaryong mga fraction at mixed numero. Ang paggawa nito ay madali, ang kaukulang mga patlang ay napunan sa pahina ng site, ang sign ay napili. mathematical Action. At ito ay pinindot upang "kalkulahin". Awtomatikong isinasaalang-alang ng programa.

Ang tema ng aritmetika pagkilos na may fractional numbers ay may kaugnayan sa buong pagsasanay ng gitna at senior schoolchildren. Sa mataas na paaralan, hindi na ang pinakasimpleng species, ngunit buong praksyonal na expression, ngunit ang kaalaman sa mga patakaran para sa pagbabagong-anyo at mga kalkulasyon na nakuha nang mas maaga ay inilalapat sa primeval form. Mahusay na natutunan pangunahing kaalaman magbigay ng ganap na kumpiyansa sa. matagumpay na desisyon karamihan kumplikadong mga gawain.

Sa konklusyon, makatuwiran na dalhin ang salitang Lev Nikolayevich Tolstoy, na sumulat: "Ang isang tao ay kumakain ng isang bahagi. Palakihin ang numero nito - ang kanilang mga pakinabang - hindi sa kapangyarihan ng tao, ngunit ang lahat ay maaaring mabawasan ang denominador nito - ang kanyang opinyon tungkol sa kanyang sarili, at ang pagbaba nito ay upang makakuha ng mas malapit sa pagiging perpekto nito. "

) At ang denamineytor sa denamineytor (nakakuha kami ng denamineytor ng trabaho).

Formula Multiplication Fraction:

Halimbawa:

Bago magpatuloy sa pagpaparami ng mga numerong at denominador, kinakailangan upang suriin ang posibilidad ng pagputol ng bahagi. Kung ito ay lumiliko upang paikliin ang fraction, pagkatapos ay magiging mas madali kang magsagawa ng mga kalkulasyon.

Dibisyon ng ordinaryong fraction sa fraction.

Mga fraction fraction na may partisipasyon ng isang likas na numero.

Ito ay hindi nakakatakot na tila. Tulad ng sa kaso ng pagdaragdag, isinasalin namin ang isang integer sa fraction na may yunit sa denamineytor. Halimbawa:

Pagpaparami ng mga halo-halong fraction.

Mga panuntunan ng pagpaparami ng mga fraction (halo-halong):

• binago namin ang mga halo-halong fractions sa maling;
• bawasan ang mga numerong at denominador ng mga fraction;
• pagbabawas ng bahagi;
• kung nakuha mo ang maling bahagi, binago namin ang maling fraction sa isang halo-halong isa.

Tandaan! Upang multiply mixed fraction. Sa isa pang halo-halong bahagi, kailangan mong magsimula, patnubayan sila sa isip ng mga maling fraction, at pagkatapos ay multiply sa pamamagitan ng panuntunan ng multiplikasyon ng mga ordinaryong fractions.

Ang pangalawang paraan ng pagpaparami ng fraction sa isang likas na numero.

Nangyayari ito nang mas maginhawang gamitin ang pangalawang paraan ng pagpaparami. ordinaryong fraci. sa pamamagitan ng numero.

Tandaan! Upang multiply ang fraction sa isang likas na numero, ang isang denominator ng isang bahagi ay upang hatiin sa numerong ito, at ang numerator ay iniwan hindi nagbabago.

Mula sa itaas, ang halimbawa ay malinaw na ang pagpipiliang ito ay mas maginhawa para gamitin kapag ang denoter ng fraction ay nahahati nang walang nalalabi sa isang natural na numero.

Multi-storey fractions.

Sa mga klase sa high school, natagpuan ang tatlong-kuwento (o higit pa) na mga fraction. Halimbawa:

Upang magdala ng gayong bahagi sa karaniwang pag-iisip, gamitin ang dibisyon pagkatapos ng 2 puntos:

Tandaan!Sa paghahati ng mga fraction, ang pagkakasunud-sunod ng dibisyon ay napakahalaga. Mag-ingat, madali itong malito dito.

Tandaan, hal:

Kapag naghahati ng mga yunit sa anumang bahagi, ang resulta ay ang parehong bahagi, lamang inverted:

Praktikal na mga tip kapag multiply at naghahati ng mga fraction:

1. Ang pinakamahalaga sa pagtatrabaho sa mga praksyonal na expression ay katumpakan at pagkaasikaso. Ang lahat ng mga kalkulasyon ay maingat at malumanay, konsentrately at malinaw. Mas mahusay na isulat ang ilang hindi kinakailangang mga linya sa mga draft, kaysa sa pagkalito sa mga kalkulasyon sa isip.

2. Sa mga gawain sa. iba't ibang uri ng hayop Fraction - Pumunta sa anyo ng mga ordinaryong fractions.

3. Lahat ng mga fraction na binabawasan hanggang imposibleng i-cut.

4. Ang multi-storey fractional expression ay nasa anyo ng ordinaryong, gamit ang dibisyon pagkatapos ng 2 puntos.

5. Ang yunit ng fraction ay nahahati sa isip, lamang ang pagbukas ng bahagi.

Huling oras natutunan namin na tiklop at ibawas ang bahagi (tingnan ang aralin "karagdagan at pagbabawas ng mga fraction"). Ang pinakamahirap na sandali sa mga aksyon ay upang magdala ng mga fraction sa pangkalahatang denamineytor.

Ngayon ay oras na upang harapin ang pagpaparami at dibisyon. Ang mabuting balita ay ang mga operasyong ito ay mas madali kaysa sa karagdagan at pagbabawas. Upang magsimula sa, isaalang-alang ang pinakasimpleng kaso kapag mayroong dalawang positibong fractions na walang napiling bahagi.

Upang multiply ang dalawang fractions, kinakailangan upang i-multiply ang kanilang mga numerong at denamine. Ang unang numero ay ang numerator ng bagong bahagi, at ang pangalawa ay ang denamineytor.

Upang hatiin ang dalawang fraction, kailangan mong i-multiply ang unang bahagi sa "inverted" pangalawa.

Pagtatalaga:

Mula sa kahulugan ito ay sumusunod na ang dibisyon ng mga fraction ay nabawasan sa pagpaparami. Upang "i-flip" ang fraction, sapat na upang baguhin ang numerator at denamineytor sa mga lugar. Samakatuwid, isasaalang-alang namin ang buong aralin na halos multiply.

Bilang isang resulta ng pagpaparami, maaaring mangyari ito (at kadalasan ito ay talagang nangyayari) isang kakulangan ng bahagi - ito, siyempre, ay dapat mabawasan. Kung pagkatapos ng lahat ng mga pagbawas, ang fraction ay hindi tama, dapat itong ilaan sa buong bahagi. Ngunit kung ano ang eksaktong hindi kapag multiply, ito ay upang dalhin sa isang karaniwang denominador: walang mga paraan ng "cross-elder", ang pinakamalaking multiplier at ang pinakamaliit na karaniwang multiples.

Sa kahulugan, mayroon kaming:

Pagpaparami ng mga fraction na may isang buong bahagi at negatibong mga fraction

Kung sa mga pandaraya ay may isang buong bahagi, dapat silang isalin sa maling - at pagkatapos ay dumami lamang ayon sa mga scheme sa itaas.

Kung may isang minus sa isang denoter sa isang denoter o bago ito, maaari itong maabot sa multiplikasyon o ganap na inalis ayon sa mga sumusunod na alituntunin:

1. Dagdag pa, ang minus ay nagbibigay ng minus;
2. Ang dalawang negatibo ay nagpapatunay.

Hanggang ngayon, ang mga panuntunang ito ay nakilala lamang kapag nagdadagdag at nagbabawas ng mga negatibong fractions kapag kinakailangan upang mapupuksa ang buong bahagi. Para sa trabaho, maaari silang maging pangkalahatan upang "sunugin" ang ilang mga minuses nang sabay-sabay:

1. Inalis ko ang mga minuses sa mga pares hanggang mawala ang mga ito. Sa matinding kaso, ang isang minus ay maaaring mabuhay - ang hindi nakahanap ng isang pares;
2. Kung walang mga minus, ang operasyon ay nakumpleto - maaari kang magpatuloy sa pagpaparami. Kung ang huling minus ay hindi tumawid, dahil hindi siya nakahanap ng isang mag-asawa, tinitiis namin ito sa labas ng pagpaparami. Ito ay lumiliko ng negatibong bahagi.

Isang gawain. Hanapin ang halaga ng pagpapahayag:

Ang lahat ng mga fraction ay isinalin sa mali, at pagkatapos ay tinitiis namin ang mga minus sa labas ng multiplikasyon. Ano ang nananatili, multiply ng karaniwang mga panuntunan. Nakukuha namin:

Muli ipaalala sa iyo na minus, na kung saan ay bago ang fraction sa napili buong bahagi, ito ay tiyak na ang buong bahagi, at hindi lamang sa buong bahagi nito (ito ay naaangkop sa huling dalawang halimbawa).

Magbayad din ng pansin negatibong numero: Kapag multiply, sila ay nasa mga braket. Ginagawa ito upang paghiwalayin ang mga minus mula sa mga palatandaan ng multiplikasyon at gawing mas tumpak ang buong rekord.

Pagbabawas ng mga fraction "sa fly"

Ang pagpaparami ay isang labis na operasyon. Ang mga numero dito ay masyadong malaki, at upang gawing simple ang gawain, maaari mong subukan upang mabawasan ang fraction higit pa sa pagpaparami. Pagkatapos ng lahat, mahalagang, ang mga numerong at denominants ng mga fraction ay mga ordinaryong multiplier, at samakatuwid maaari silang i-cut gamit ang pangunahing ari-arian ng fraction. Tingnan ang mga halimbawa:

Isang gawain. Hanapin ang halaga ng pagpapahayag:

Sa kahulugan, mayroon kaming:

Sa lahat ng mga halimbawa, ang mga numero na napailalim sa pagbabawas ay minarkahan, at kung ano ang nanatili sa kanila.

Mangyaring tandaan: Sa unang kaso, ganap na nabawasan ang mga multiplier. Mayroong ilang mga yunit sa kanilang lugar, na, sa pangkalahatan ay nagsasalita, hindi ka maaaring magsulat. Sa ikalawang halimbawa, hindi posible na makamit ang isang kumpletong pagbabawas, ngunit ang kabuuang dami ng pagtutuos ay nabawasan pa rin.

Gayunpaman, sa anumang kaso huwag gamitin ang pamamaraan na ito kapag nagdadagdag at nagbabawas ng mga fraction! Oo, kung minsan ay may mga katulad na numero na gusto mong i-cut. Dito, tumingin:

Kaya hindi mo magagawa!

Ang isang error ay nangyayari dahil sa ang katunayan na kapag nagdadagdag ng fraction sa numerator, ang halaga ay lilitaw, at hindi ang produkto ng mga numero. Samakatuwid, imposibleng ilapat ang pangunahing ari-arian ng fraction, dahil sa ari-arian na ito ay tungkol sa pagpaparami ng mga numero.

Iba pang mga lugar para sa pagputol fractions ay hindi umiiral, kaya tamang solusyon Ang nakaraang gawain ay ganito ang hitsura:

Tamang solusyon:

Tulad ng makikita mo, ang tamang sagot ay hindi maganda. Sa pangkalahatan, mag-ingat.

T. iP Aralin: Ons (pagbubukas ng bagong kaalaman - ayon sa teknolohiya ng isang paraan ng pagsasanay sa aktibidad).

Mga pangunahing layunin:

1. Bawiin ang fusion fission techniques para sa isang natural na numero;
2. Bumuo ng kakayahan upang magsagawa ng fractional division sa isang likas na numero;
3. Ulitin at pagsamahin ang dibisyon ng mga praksiyon;
4. Pagsasanay ng kakayahang mabawasan ang mga fraction, pagtatasa at paglutas ng mga problema.

Kagamitan sa pagpapakita ng materyal:

1. Mga gawain para sa aktwal na kaalaman:

Ihambing ang mga expression:

Sanggunian:

2. Pagsubok (indibidwal) na gawain.

1. Magsagawa ng isang dibisyon:

2. Magsagawa ng dibisyon nang hindi gumaganap ang buong kadena ng computing :.

Mga pamantayan:

• Kapag binabahagi ang fraction sa isang likas na numero, maaari mong i-multiply ng denamineytor, at ang numerator ay naiwan para sa pareho.

• Kung ang numerator ay nahahati sa isang likas na numero, pagkatapos ay kapag naghahati ang bahagi sa numerong ito, ang numerator ay maaaring nahahati sa isang numero, at ang denamineytor ay naiwan para sa pareho.

Sa mga klase

I. Pagganyak (pagpapasya sa sarili) sa. mga aktibidad sa pag-aaral.

Layunin ng entablado:

1. Upang ayusin ang aktwalisasyon ng mga kinakailangan para sa mag-aaral ng mga aktibidad sa pag-aaral ("kinakailangan");
2. Ayusin ang mga gawain ng mga mag-aaral sa pag-install ng pampakay frameworks ("maaari");
3. Lumikha ng mga kondisyon para sa paglabas ng panloob na pangangailangan para sa pagsasama sa mga aktibidad sa pagsasanay ("Gusto ko").

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa hakbang I.

Kamusta! Natutuwa akong makita ka lahat sa aralin ng matematika. Umaasa ako na ito ay kapwa.

Guys, anong bagong kaalaman ang nakuha mo sa huling aralin? (Ibahagi ang mga fraction).

Tama. Ano ang tumutulong sa iyo na gawin ang dibisyon ng mga fraction? (Panuntunan, katangian).

Saan natin kailangan ang mga kaalaman na ito? (Sa mga halimbawa, mga equation, mga gawain).

Magaling! Nakakasakit ka sa mga gawain sa nakaraang aralin. Gusto mo bang matuklasan ang bagong kaalaman ngayon? (Oo).

Pagkatapos - sa kalsada! At ang motto ng aralin ay kumukuha ng pahayag na "Matematika ay hindi maaaring pag-aralan, pagmamasid sa kapitbahay!".

II. Aktwal na kaalaman at pag-aayos ng mga indibidwal na paghihirap sa isang pagkilos sa pagsubok.

Layunin ng entablado:

1. Upang ayusin ang aktwalisasyon ng mga pinag-aralan na paraan ng pagkilos na sapat upang bumuo ng isang bagong kaalaman. Ayusin ang mga pamamaraan sa salita (sa pagsasalita) at ang icon (standard) at ibuod ang mga ito;
2. Ayusin ang aktwalisasyon ng mga operasyon ng kaisipan at mga proseso ng nagbibigay-malay na sapat upang bumuo ng isang bagong kaalaman;
3. Mag-udyok sa pagkilos ng pagsubok at independiyenteng katuparan at pagbibigay-katwiran;
4. Magpakita ng isang indibidwal na gawain para sa isang pagkilos sa pagsubok at pag-aralan ito upang makilala ang isang bagong nilalaman sa pag-aaral;
5. Ayusin ang pag-aayos ng pang-edukasyon na layunin at tema ng aralin;
6. Ayusin ang isang pagsubok at pag-aayos ng mga paghihirap;
7. Ayusin ang pag-aaral ng mga tugon na natanggap at secure ang mga indibidwal na kahirapan sa pagsasagawa ng pagkilos o pagbibigay-katwiran.

Ang organisasyon ng proseso ng edukasyon sa hakbang II.

Sa harap, gamit ang mga tablet (indibidwal na mga board).

1. Ihambing ang mga expression:

(Ang mga expression na ito ay pantay-pantay)

Ano ang kagiliw-giliw na napansin mo? (Ang numerator at denominador denamineytor, ang numerator at denominador ng divider sa bawat expression ay nadagdagan sa parehong bilang ng beses. Kaya, divisible at dividers sa mga expression ay kinakatawan ng mga fraction na katumbas ng bawat isa).

Hanapin ang halaga ng expression at isulat sa tablet. (2)

Paano isulat ang numerong ito sa anyo ng isang fraction?

Paano mo ginanap ang fission? (Binibigkas ng mga bata ang panuntunan, ang guro ay nakabitin sa pisara notasyon ng sulat)

2. Kalkulahin at isulat ang mga resulta lamang:

3. Tiklupin ang mga resulta at i-record ang sagot. (2)

Ano ang pangalan na nakuha sa gawain 3? (Natural)

Ano sa palagay mo, maaaring split ang fraction sa isang natural na numero? (Oo, subukan)

Subukan na isagawa ito.

4. Indibidwal (pagsubok) na gawain.

Magsagawa ng dibisyon: (tanging halimbawa a)

Anong tuntunin ang natupad mo sa dibisyon? (Ayon sa mga patakaran ng fraction fusion)

Ngayon hatiin ang fraction sa natural na bilang ng higit pa simpleng paraannang hindi gumaganap ang buong kadena ng computing: (halimbawa b). Ibinibigay ko sa iyo para sa 3 segundo.

Sino ang hindi makakakuha ng gawain para sa 3 segundo?

Sino ang nagawa ito? (Walang ganito)

Bakit? (Hindi alam kung paano)

Ano ang nakuha mo? (Kahirapan)

At ano sa palagay mo, ano ang gagawin natin sa aralin? (Hatiin ang mga fraction sa natural na mga numero)

Totoo, tuklasin ang kuwaderno at isulat ang paksa ng aralin na "naghahati ng bahagi sa isang likas na numero".

Bakit ang paksa na ito ay tulad ng isang bago, dahil alam mo na kung paano ibahagi ang mga fraction? (Kailangan ng isang bagong paraan)

Tama. Ngayon ay i-install namin ang reception na nagpapadali sa dibisyon ng fraction sa natural na numero.

III. Pagtuklas ng lugar at ang sanhi ng mga paghihirap.

Layunin ng entablado:

1. Ayusin ang pagpapanumbalik ng mga pagpapatakbo ng naisakatuparan at ayusin (pandiwang at iconic) na lugar - ang hakbang, ang operasyon kung saan ang kahirapan ay lumitaw;
2. Upang ayusin ang ugnayan ng mga pagkilos ng mag-aaral sa pamamaraan na ginamit (algorithm) at pag-aayos sa panlabas na pagsasalita ang mga sanhi ng mga paghihirap - ang mga partikular na kaalaman, kasanayan o kakayahan na kulang sa paglutas ng unang gawain ng ganitong uri.

Ang organisasyon ng proseso ng edukasyon sa hakbang III.

Anong gawain ang kailangan mong gawin? (Split fraction sa isang natural na numero nang hindi ginagawa ang buong chain ng computing)

Ano ang sanhi ng kahirapan mo? (Hindi malutas isang maikling panahon Mabilis)

Anong layunin ang inilalagay natin sa harap ng aralin? (Hanapin mabilis na paraan Fission fractions sa isang natural na numero)

Ano ang tutulong sa iyo? (Na isang kilalang dibisyon ng mga fraction)

IV. Pagbuo ng isang proyekto upang lumabas sa kahirapan.

Layunin ng entablado:

1. Paglilinaw ng layunin ng bagay;
2. Pagpili ng isang paraan (paglilinaw);
3. Pagpapasiya ng mga pondo (algorithm);
4. Pagbuo ng isang plano upang makamit ang isang layunin.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa entablado IV.

Bumalik tayo sa gawain ng pagsubok. Sinasabi mo ba na hinati kami ng dibisyon ng mga fraction? (Oo)

Upang gawin ito, pinalitan ang natural na bilang ng fraction? (Oo)

Anong hakbang (o mga hakbang), sa iyong opinyon, maaari ba akong laktawan?

(Sa board ay bukas na kadena solusyon:

Pag-aralan at tapusin. (Hakbang 1)

Kung walang sagot, pagkatapos ay sumulat kami sa mga tanong:

Saan dumating ang natural divider? (Sa denamineytor)

Ang numerator ay nagbago sa parehong oras? (Hindi)

Kaya anong hakbang ang maaari mong "ligtaan"? (Hakbang 1)

Plano ng Aksyon:

• Multiply ang denominador ng fraction sa natural na numero.
• Hindi nagbabago ang numerator.
• Nakakuha kami ng isang bagong bahagi.

V. Pagpapatupad ng built na proyekto.

Layunin ng entablado:

1. Ayusin ang pakikipag-ugnayan sa pakikipag-ugnayan upang ipatupad ang isang built na proyekto na naglalayong makuha ang nawawalang kaalaman;
2. Ayusin ang pag-aayos ng constructed paraan ng pagkilos sa pagsasalita at mga palatandaan (gamit ang pamantayan);
3. Ayusin ang solusyon ng unang gawain at ayusin ang mga paghihirap;
4. Ayusin ang paglilinaw ng pangkalahatang kalikasan ng bagong kaalaman.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa Hakbang V.

At ngayon ay nagsasagawa ng isang pagsubok na halimbawa sa isang bagong paraan nang mabilis.

Ngayon ay maaari mong mabilis na gawain? (Oo)

Ipaliwanag kung paano mo ito ginawa? (Bata bigkasin)

Kaya nakuha namin ang isang bagong kaalaman: ang division rule ng fraction sa isang natural na numero.

Magaling! Dalhin ito sa mga pares.

Pagkatapos ay tinatanggap ng isang estudyante ang klase. Ayusin ang algorithm ng panuntunan sa salita at sa anyo ng isang sanggunian sa board.

Ipasok ngayon ang notasyon ng sulat at isulat ang formula para sa aming panuntunan.

Ang mga talaan ng mag-aaral sa board, binibigkas ang panuntunan: kapag binabahagi ang fraction sa isang likas na numero, maaari mong i-multiply ng denamineytor, at ang numerator ay naiwan para sa pareho.

(Lahat ay nagsusulat ng formula sa mga notebook).

At ngayon muling pag-aralan ang trial chain ng gawain, nagiging espesyal na pansin sa sagot. Anong ginawa mo? (Numerator fractions 15 hinati (nabawasan) sa pamamagitan ng numero 3)

Ano ang numerong ito? (Natural, divider)

Kaya paano mo maaaring hatiin ang fraction sa isang natural na numero? (Suriin: Kung ang fluster ay nahahati sa likas na numero na ito, ang numerator ay maaaring nahahati sa numerong ito, ang resulta ay nakasulat sa numerator ng bagong bahagi, at ang denamineytor ay naiwan)

Isulat ang pamamaraang ito bilang isang formula. (Ang mag-aaral ay nagsusulat sa board sa pamamagitan ng pag-unlad ng panuntunan. Lahat ay nagtatala ng formula sa mga notebook.)

Bumalik tayo sa unang paraan. Maaari ko bang gamitin ang mga ito kung A: n? (Oo ito pangkalahatang paraan)

At kapag ang pangalawang paraan ay maginhawa upang mag-aplay? (Kapag ang fluster numerator ay nahahati sa isang likas na numero na walang residue)

Vi. Pangunahing pagsasama na may progreso sa panlabas na pananalita.

Layunin ng entablado:

1. Upang ayusin ang paglagom ng mga bata ng isang bagong paraan ng pagkilos kapag nilulutas ang mga tipikal na problema sa kanilang pagpapahayag sa panlabas na pananalita (frontal, pares o grupo).

Ang organisasyon ng proseso ng edukasyon sa hakbang VI.

Kinakalkula sa isang bagong paraan:

• №363 (a; d) - gumanap sa board, binibigkas ang panuntunan.
• №363 (d; e) - pares na may tseke ng pagsubok.

Vii. Independiyenteng trabaho sa self-test sa pamantayan.

Layunin ng entablado:

1. Ayusin ang isang independiyenteng pagpapatupad ng mga mag-aaral sa isang bagong paraan ng pagkilos;
2. Ayusin ang self-test batay sa paghahambing sa pamantayan;
3. Ayon sa mga resulta ng pagpapatupad pansariling gawain Ayusin ang pagmuni-muni ng paglagom ng isang bagong paraan ng pagkilos.

Ang organisasyon ng proseso ng edukasyon sa hakbang na VII.

Kinakalkula sa isang bagong paraan:

• №363 (b; c)

Sinusuri ng mga estudyante ang pamantayan, nabanggit ang katumpakan ng pagpapatupad. Na-aralan ang mga sanhi ng mga error at mga error ay naitama.

Hiniling ng guro ang mga mag-aaral na gumawa ng mga pagkakamali, ano ang dahilan?

Sa yugtong ito, mahalaga na ang bawat mag-aaral ay nakapag-iisa na nag-check sa trabaho nito.

Viii. Pagsasama sa kaalaman at sistema ng pag-uulit.

Layunin ng entablado:

1. Ayusin ang pagkakakilanlan ng mga hangganan ng aplikasyon ng bagong kaalaman;
2. Ayusin ang pag-uulit ng nilalaman ng pag-aaral na kinakailangan upang matiyak ang matibay na pagpapatuloy.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa Stage VIII.

Ang organisasyon ng proseso ng edukasyon sa Stage IX.

1. Dialogue:

Guys, anong bagong kaalaman ang binuksan mo ngayon? (Natutunan kong hatiin ang bahagi sa natural na numero sa isang simpleng paraan)

Bumalangkas ng pangkalahatang paraan. (Magsalita)

Anong paraan, at sa anong mga kaso ang maaari kong gamitin ito? (Magsalita)

Ano ang bentahe ng isang bagong paraan?

Naabot ba natin ang layunin ng aralin? (Oo)

Anong kaalaman ang ginamit mo upang makamit ang layunin? (Magsalita)

Nakuha mo ba ang lahat?

Ano ang mga kahirapan?

2. Takdang aralin: p.3.2.4.; №365 (l, n, o, p); №370.

3. Guro: Natutuwa ako na ngayon ang lahat ay aktibo, pinamamahalaang upang makahanap ng isang paraan dahil sa kahirapan. At pinaka-mahalaga, walang mga kapitbahay kapag binubuksan ang isang bago at secure ito. Salamat sa aralin, mga bata!