Sa unang tingin, ang mga algebraic fraction ay tila napakasalimuot, at maaaring isipin ng isang hindi sanay na mag-aaral na walang magagawa sa kanila. Ang paghalu-halo ng mga variable, numero at kahit na degree ay nagbibigay inspirasyon sa takot. Gayunpaman, ang parehong mga patakaran ay nalalapat para sa pagdadaglat ng regular (hal. 15/25) at mga algebraic na fraction.

Mga hakbang

Pagbawas ng mga fraction

Tingnan ang mga hakbang na may mga simpleng fraction... Ang mga operasyong may ordinaryong at algebraic na mga praksiyon ay magkatulad. Halimbawa, kunin natin ang fraction na 15/35. Upang gawing simple ang fraction na ito, dapat isa hanapin ang karaniwang divisor... Ang parehong mga numero ay nahahati sa lima, kaya maaari nating i-highlight ang 5 sa parehong numerator at denominator:

Kaya mo na ngayon bawasan ang karaniwang mga kadahilanan, ibig sabihin, ekis ang 5 sa numerator at denominator. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng pinasimple na fraction 3/7 ... V algebraic expression ang mga karaniwang salik ay inilalaan sa parehong paraan tulad ng sa mga karaniwang salik. Sa nakaraang halimbawa, madali naming natukoy ang 5 sa 15 - ang parehong prinsipyo ay nalalapat sa mas kumplikadong mga expression tulad ng 15x - 5. Hanapin ang karaniwang salik. Sa kasong ito, ito ay magiging 5, dahil ang parehong termino (15x at -5) ay mahahati ng 5. Gaya ng dati, piliin ang karaniwang kadahilanan at dalhin ito pa-kaliwa.

15x - 5 = 5 * (3x - 1)

Upang suriin kung tama ang lahat, sapat na upang i-multiply ang expression sa mga bracket sa pamamagitan ng 5 - ang resulta ay ang parehong mga numero na noong una. Ang mga kumplikadong miyembro ay maaaring mapili sa parehong paraan tulad ng mga simple. Para sa mga algebraic fraction, ang parehong mga prinsipyo ay nalalapat tulad ng para sa mga ordinaryong. Ito ang pinakamadaling paraan upang mabawasan ang isang fraction. Isaalang-alang ang sumusunod na bahagi:

Tandaan na ang numerator (sa itaas) at ang denominator (sa ibaba) ay naglalaman ng termino (x + 2), kaya maaari itong kanselahin sa parehong paraan tulad ng karaniwang salik 5 sa fraction 15/35:

Bilang resulta, nakakakuha tayo ng pinasimpleng expression: (x-3) / (x + 10)

Pagbawas ng mga algebraic fraction

Hanapin ang karaniwang kadahilanan sa numerator, iyon ay, sa tuktok ng fraction. Kapag kinakansela ang isang algebraic fraction, ang unang hakbang ay gawing simple ang parehong bahagi nito. Magsimula sa numerator at subukang palawakin ito sa maraming mga kadahilanan hangga't maaari. Isaalang-alang ang sumusunod na bahagi sa seksyong ito:

Magsimula tayo sa numerator: 9x - 3. Para sa 9x at -3, ang karaniwang salik ay 3. Alisin ang 3 mula sa mga panaklong, tulad ng ginagawa sa mga ordinaryong numero: 3 * (3x-1). Bilang resulta ng pagbabagong ito, ang sumusunod na bahagi ay makukuha:

Hanapin ang karaniwang salik sa numerator. Ipagpatuloy natin ang halimbawa sa itaas at isulat ang denominator: 15x + 6. Tulad ng dati, hanapin ang numero kung saan nahahati ang parehong bahagi. At sa kasong ito, ang karaniwang kadahilanan ay 3, kaya maaari mong isulat ang: 3 * (5x +2). Isulat muli natin ang fraction tulad ng sumusunod:

Bawasan ang magkaparehong miyembro. Sa hakbang na ito, maaari mong gawing simple ang fraction. Kanselahin ang magkaparehong termino sa numerator at denominator. Sa aming halimbawa, ang numerong ito ay 3.

Tukuyin kung ano ang mayroon ang fraction pinakasimpleng view... Ang fraction ay ganap na pinasimple kapag walang karaniwang mga kadahilanan na natitira sa numerator at denominator. Tandaan na hindi mo maaaring kanselahin ang mga terminong iyon na nasa loob ng mga panaklong - sa halimbawa sa itaas, walang paraan upang paghiwalayin ang x mula sa 3x at 5x, dahil ang buong termino ay (3x -1) at (5x + 2). Kaya, ang fraction ay lumalaban sa karagdagang pagpapasimple, at ang huling sagot ay ganito:

Magsanay sa pagputol ng mga fraction sa iyong sarili. Ang pinakamahusay na paraan matutunan ang pamamaraan ay malayang desisyon mga gawain. Ang mga tamang sagot ay ibinigay sa ibaba ng mga halimbawa.

Sagot:(x = 13)

Sagot:(2x-1) / 5

Mga espesyal na trick

Ilabas negatibong tanda lampas sa fraction. Ipagpalagay na ang sumusunod na bahagi ay ibinigay:

Tandaan na ang (x-4) at (4-x) ay "halos" magkapareho, ngunit hindi sila maaaring paikliin nang sabay-sabay dahil sila ay "baligtad". Gayunpaman, ang (x - 4) ay maaaring muling isulat bilang -1 * (4 - x), tulad ng (4 + 2x) ay maaaring muling isulat bilang 2 * (2 + x). Ito ay tinatawag na "reversal of sign".

Ngayon ay maaari mong kanselahin ang parehong mga termino (4-x):

Kaya, nakukuha namin ang huling sagot: -3/5 ... Matutong kilalanin ang pagkakaiba sa mga parisukat. Ang pagkakaiba ng mga parisukat ay kapag ang parisukat ng isang numero ay ibinabawas mula sa parisukat ng isa pang numero, tulad ng sa expression (a 2 - b 2). Ang pagkakaiba ng kumpletong mga parisukat ay maaaring palaging mabulok sa dalawang bahagi - ang kabuuan at ang pagkakaiba ng katumbas parisukat na ugat... Pagkatapos ang expression ay kukuha ng sumusunod na anyo:

A 2 - b 2 = (a + b) (a-b)

Ang pamamaraan na ito ay lubhang kapaki-pakinabang kapag naghahanap ng mga karaniwang termino sa mga algebraic fraction.

• Suriin kung nai-factor mo ito o ang expression na iyon nang tama. Upang gawin ito, i-multiply ang mga kadahilanan - ang resulta ay dapat na parehong expression.
• Upang ganap na gawing simple ang isang fraction, palaging piliin ang pinakamalaking mga kadahilanan.

Sa artikulong ito, susuriin namin nang detalyado kung paano pagbabawas ng mga fraction... Una, talakayin natin ang tinatawag na pagbawas ng fraction. Pagkatapos nito, pag-usapan natin ang pagbabawas ng isang nakanselang fraction sa isang hindi mababawas na anyo. Susunod, makukuha natin ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction at, sa wakas, isaalang-alang ang mga halimbawa ng paglalapat ng panuntunang ito.

Pag-navigate sa pahina.

Ano ang ibig sabihin ng pagkansela ng fraction?

Alam namin na ang mga ordinaryong fraction ay nahahati sa mga kanselahin at hindi mababawasan na mga fraction. Maaari mong hulaan mula sa mga pangalan na maaaring bawasan ang mga nakanselang fraction, ngunit hindi mababawasan ang mga hindi mababawasan.

Ano ang ibig sabihin ng pagkansela ng fraction? Bawasan ang fraction- nangangahulugan ito ng paghahati sa numerator at denominator nito sa positibo at naiiba sa isa. Malinaw na bilang isang resulta ng pagbawas ng fraction, ang isang bagong fraction ay nakuha na may mas maliit na numerator at denominator, at, sa bisa ng pangunahing pag-aari ng fraction, ang resultang fraction ay katumbas ng orihinal.

Halimbawa, bawasan natin ang karaniwang fraction na 8/24 sa pamamagitan ng paghahati ng numerator at denominator nito sa 2. Sa madaling salita, maaari nating bawasan ang fraction na 8/24 ng 2. Dahil 8: 2 = 4 at 24: 2 = 12, ang resulta ng pagbawas na ito ay ang fraction 4/12, na katumbas ng orihinal na fraction 8/24 (tingnan ang pantay at hindi pantay na mga fraction). Bilang resulta, mayroon tayo.

Pagbawas ng mga ordinaryong fraction sa isang hindi mababawasan na anyo

Karaniwan ang pinakalayunin ng pagbawas ng isang fraction ay upang makakuha ng hindi mababawasan na fraction na katumbas ng orihinal na nakanselang fraction. Maaaring makamit ang layuning ito sa pamamagitan ng pagbabawas ng orihinal na bahaging maaaring kanselahin ng numerator at denominator nito. Bilang resulta ng naturang pagbawas, palaging nakuha ang isang hindi mababawasang bahagi. Sa katunayan, ang fraction ay hindi mababawasan, dahil ito ay kilala mula dito na at -. Dito sinasabi namin na ang pinakamalaking karaniwang kadahilanan ng numerator at denominator ng fraction ay ang pinakamalaking bilang, kung saan ang fraction na ito ay maaaring mabawasan.

Kaya, pagbabawas ng isang ordinaryong fraction sa isang hindi mababawasan na anyo ay binubuo sa paghahati ng numerator at denominator ng orihinal na nakanselang fraction sa kanilang GCD.

Tingnan natin ang isang halimbawa, kung saan babalik tayo sa fraction na 8/24 at bawasan ito ng pinakamalaking karaniwang divisor ng 8 at 24, na 8. Dahil 8: 8 = 1 at 24: 8 = 3, dumating tayo sa hindi mababawasang bahagi na 1/3. Kaya, .

Tandaan na ang pariralang "bawasan ang fraction" ay kadalasang nangangahulugan ng pagbabawas ng orihinal na fraction sa hindi mababawasang anyo. Sa madaling salita, ang paghahati ng numerator at denominator sa pamamagitan ng kanilang pinakamalaking karaniwang divisor (at hindi ng alinman sa kanilang mga karaniwang divisors) ay madalas na tinatawag na pagkansela ng isang fraction.

Paano mo mapapaikli ang isang fraction? Panuntunan at mga halimbawa ng pagbabawas ng mga fraction

Ito ay nananatili lamang upang pag-aralan ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction, na nagpapaliwanag kung paano bawasan ang isang naibigay na fraction.

Ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction ay binubuo ng dalawang hakbang:

• una, ang GCD ng numerator at denominator ng fraction ay matatagpuan;
• pangalawa, ang numerator at denominator ng fraction ay hinati sa kanilang GCD, na nagbibigay ng hindi mababawasang fraction na katumbas ng orihinal.

Pag-aralan natin halimbawa ng pagbabawas ng fraction ayon sa nakasaad na tuntunin.

Halimbawa.

Bawasan ang fraction na 182/195.

Solusyon.

Gawin natin ang parehong mga hakbang, na inireseta ng panuntunan ng pagbawas ng fraction.

Una, makikita natin ang GCD (182, 195). Pinaka maginhawang gamitin ang algorithm ng Euclid (tingnan ang): 195 = 182 1 + 13, 182 = 13 14, iyon ay, GCD (182, 195) = 13.

Ngayon hinati namin ang numerator at denominator ng fraction na 182/195 sa pamamagitan ng 13, at makuha namin ang hindi mababawasan na fraction na 14/15, na katumbas ng orihinal na fraction. Kinukumpleto nito ang pagbawas ng fraction.

Sa madaling sabi, ang solusyon ay maaaring isulat bilang mga sumusunod:.

Sagot:

Dito tayo makakatapos sa pagbabawas ng mga fraction. Ngunit para sa kapakanan ng pagiging kumpleto, isaalang-alang ang dalawa pang paraan upang bawasan ang mga fraction, na kadalasang ginagamit sa mga banayad na kaso.

Minsan ang numerator at denominator ng isang nakanselang fraction ay madali. Ang pagbabawas ng fraction sa kasong ito ay napaka-simple: kailangan mo lamang alisin ang lahat ng mga karaniwang kadahilanan mula sa numerator at denominator.

Kapansin-pansin na ang pamamaraang ito ay direktang sumusunod mula sa panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction, dahil ang produkto ng lahat ng mga karaniwang pangunahing kadahilanan ng numerator at denominator ay katumbas ng kanilang pinakamalaking karaniwang divisor.

Tingnan natin ang halimbawang solusyon.

Halimbawa.

Bawasan ang fraction 360/2 940.

Solusyon.

Pinapalawak namin ang numerator at denominator sa mga pangunahing kadahilanan: 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 at 2 940 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7. kaya, .

Ngayon ay inaalis natin ang mga karaniwang salik sa numerator at denominator, para sa kaginhawahan, i-cross out lang natin ang mga ito: .

Panghuli, i-multiply ang natitirang mga salik:, at kumpleto na ang pagbawas.

Narito ang isang mabilis na recap ng solusyon: .

Sagot:

Isaalang-alang ang isa pang paraan upang bawasan ang isang fraction, na sunud-sunod na pagbawas. Dito, sa bawat hakbang, ang fraction ay kinansela ng ilang karaniwang divisor ng numerator at denominator, na maliwanag o madaling matukoy gamit ang

Nang hindi alam kung paano bawasan ang isang fraction, at pagkakaroon ng isang matatag na kasanayan sa paglutas katulad na mga halimbawa Napakahirap mag-aral ng algebra sa paaralan. Ang karagdagang, ang higit pa sa mga pangunahing kaalaman ng contraction mga karaniwang fraction nakapatong bagong impormasyon... Ang mga degree ay unang lumalabas, pagkatapos ay mga kadahilanan, na kalaunan ay naging mga polynomial.

Paano hindi malito dito? Pangunahing pagsama-samahin ang mga kasanayan sa mga nakaraang paksa at unti-unting maghanda para sa kaalaman kung paano bawasan ang fraction na nagiging mas kumplikado taun-taon.

Pangunahing kaalaman

Kung wala ang mga ito, hindi mo magagawang makayanan ang mga gawain sa anumang antas. Upang maunawaan, kailangan mong maunawaan ang dalawa mga simpleng sandali... Una, ang mga multiplier lamang ang maaaring kanselahin. Ang nuance na ito ay lumalabas na napakahalaga kapag ang mga polynomial ay lumilitaw sa numerator o denominator. Pagkatapos ay kailangan mong malinaw na makilala kung saan ang kadahilanan at kung saan ang termino.

Ang pangalawang punto ay nagsasabi na ang anumang numero ay maaaring katawanin bilang mga kadahilanan. Bukod dito, ang resulta ng pagbawas ay tulad ng isang fraction, ang numerator at denominator nito ay hindi na mababawasan.

Mga panuntunan para sa pagbabawas ng mga karaniwang fraction

Una, sulit na suriin kung ang numerator ay nahahati ng denominator o kabaliktaran. Kung gayon ang bilang na ito ang kailangang bawasan. Ito ang pinakamadaling opsyon.

Ang pangalawa ay pagsusuri hitsura numero. Kung pareho silang nagtatapos sa isa o higit pang mga zero, maaari silang bawasan ng 10, 100, o isang libo. Dito mo rin makikita kung pantay ang mga numero. Kung gayon, maaari mong ligtas na bawasan ito ng dalawa.

Ang ikatlong tuntunin para sa kung paano kanselahin ang isang fraction ay ang prime factorization ng numerator at denominator. Sa oras na ito, kailangan mong aktibong gamitin ang lahat ng kaalaman tungkol sa mga palatandaan ng divisibility ng mga numero. Matapos ang naturang agnas, nananatili lamang upang mahanap ang lahat ng mga paulit-ulit, i-multiply ang mga ito at bawasan ng resultang numero.

Paano kung mayroong algebraic expression sa fraction?

Dito lilitaw ang mga unang paghihirap. Dahil dito lumalabas ang mga termino, na maaaring magkapareho sa mga salik. Gusto mo talagang putulin ang mga ito, ngunit hindi mo magawa. Bago ka pumatol algebraic fraction, kailangan itong ma-transform para magkaroon ito ng mga salik.

Nangangailangan ito ng ilang hakbang. Maaaring kailanganin mong dumaan sa lahat ng mga ito, o marahil ang una ay magbibigay sa iyo ng angkop na opsyon.

Suriin kung ang numerator at denominator o anumang ekspresyon sa mga ito ay naiiba sa pamamagitan ng isang tanda. Sa kasong ito, kailangan mo lamang maglagay ng minus one sa labas ng mga bracket. Nagbibigay ito ng parehong mga kadahilanan na maaaring kanselahin.

Tingnan kung ang karaniwang salik ay maaaring alisin sa polynomial. Marahil ay magreresulta ito sa isang panaklong, na maaari ding paikliin, o ito ay isang inalis na monomial.

Subukang pagpangkatin ang mga monomial upang maalis ang karaniwang salik sa mga ito. Pagkatapos nito, maaaring lumabas na mayroong mga kadahilanan na maaaring mabawasan, o muli ang panaklong ng mga karaniwang elemento ay maaaring maulit.

Subukang isaalang-alang ang pinaikling formula ng multiplikasyon sa notasyon. Sa kanilang tulong, madali mong mai-convert ang polynomial sa mga kadahilanan.

Pagkakasunud-sunod ng mga aksyon na may mga fraction na may kapangyarihan

Upang madaling maunawaan ang tanong kung paano bawasan ang isang fraction na may mga kapangyarihan, dapat mong maingat na tandaan ang mga pangunahing aksyon sa kanila. Ang una sa mga ito ay nauugnay sa pagpaparami ng mga kapangyarihan. Sa kasong ito, kung ang mga base ay pareho, ang mga tagapagpahiwatig ay dapat idagdag.

Ang pangalawa ay dibisyon. Muli, para sa mga may parehong batayan, ang mga tagapagpahiwatig ay kailangang ibawas. Bukod dito, kailangan mong ibawas mula sa numero na nasa dibidendo, at hindi kabaliktaran.

Ang pangatlo ay exponentiation. Sa sitwasyong ito, ang mga tagapagpahiwatig ay pinarami.

Ang matagumpay na pagbawas ay mangangailangan din ng kakayahang bawasan ang mga degree sa parehong mga base. Iyon ay, upang makita na ang apat ay dalawang parisukat. O 27 ay isang kubo ng tatlo. Dahil mahirap mag-cut ng 9 squared at 3 cubed. Ngunit kung ibahin mo ang unang expression bilang (3 2) 2, kung gayon ang pagbabawas ay magiging matagumpay.

Maraming mga mag-aaral ang gumagawa ng parehong mga pagkakamali kapag nagtatrabaho sa mga fraction. At lahat dahil nakalimutan nila ang mga pangunahing patakaran. aritmetika... Ngayon ay uulitin natin ang mga patakarang ito para sa mga tiyak na gawain na ibinibigay ko sa aking mga klase.

Narito ang problema na iminumungkahi ko sa lahat na naghahanda para sa pagsusulit sa matematika:

Gawain. Ang porpoise ay kumakain ng 150 gramo ng feed bawat araw. Ngunit siya ay lumaki at nagsimulang kumain ng 20% ​​pa. Ilang gramo ng feed ang kinakain ngayon ng baboy?

Hindi tamang solusyon... Ito ay isang porsyentong problema na bumababa sa equation:

Marami (napakarami) ang nagpapababa ng bilang na 100 sa numerator at denominator ng fraction:

Ito ang pagkakamaling ginawa ng aking estudyante sa mismong araw na isinulat ang artikulong ito. Ang mga numerong naputol ay minarkahan ng pula.

Hindi na kailangang sabihin, ang sagot ay naging mali. Hukom para sa iyong sarili: ang baboy ay kumain ng 150 gramo, at nagsimulang kumain ng 3150 gramo. Ang pagtaas ay hindi 20%, ngunit 21 beses, i.e. sa pamamagitan ng 2000%.

Upang maiwasan ang mga hindi pagkakaunawaan, tandaan ang pangunahing tuntunin:

Maaari mo lamang bawasan ang mga multiplier. Hindi mo maaaring bawasan ang mga tuntunin!

Kaya, ang tamang solusyon sa nakaraang problema ay ganito ang hitsura:

Ang mga digit ay minarkahan ng pula, na binabawasan sa numerator at denominator. Tulad ng makikita mo, ang numerator ay naglalaman ng produkto, ang denominator ay karaniwang numero... Samakatuwid, ang pagbawas ay ganap na legal.

Paggawa gamit ang mga proporsyon

Isa pa lugar ng problema — mga sukat... Lalo na kapag ang variable ay nasa magkabilang panig. Halimbawa:

Gawain. Lutasin ang equation:

Maling desisyon - may mga taong literal na nangangati na putulin ang lahat ng m:

Ang mga variable na dadaglat ay ipinapakita sa pula. Lumalabas ang expression na 1/4 = 1/5 - kumpletong kalokohan, ang mga numerong ito ay hindi kailanman pantay.

At ngayon - ang tamang desisyon. Sa esensya, ito ay isang ordinaryo linear equation ... Ito ay malulutas alinman sa pamamagitan ng paglilipat ng lahat ng mga elemento sa isang direksyon, o sa pamamagitan ng pangunahing pag-aari ng proporsyon:

Maraming mambabasa ang magtatalo, "Saan ang pagkakamali sa unang desisyon?" Well, pag-isipan natin ito. Tandaan natin ang panuntunan para sa pagtatrabaho sa mga equation:

Anumang equation ay maaaring hatiin at i-multiply sa anumang numero, hindi zero.

Na-miss mo ba ang isang chip? Maaari lamang hatiin sa pamamagitan ng mga numero hindi zero... Sa partikular, posibleng hatiin sa variable na m lamang kung m! = 0. Ngunit paano kung, pagkatapos ng lahat, m = 0? Palitan natin at suriin:

Nakuha namin ang tamang pagkakapantay-pantay ng numero, ibig sabihin. m = 0 ang ugat ng equation. Para sa natitira m! = 0 nakakakuha tayo ng expression ng form na 1/4 = 1/5, na, siyempre, ay hindi totoo. Kaya, walang mga nonzero na ugat.

Konklusyon: pinagsama-sama ang lahat

Kaya para sa solusyon fractional rational equation tandaan ang tatlong panuntunan:

1. Maaari mo lamang bawasan ang mga multiplier. Ang mga tuntunin ay hindi pinapayagan. Samakatuwid, matutong i-factor ang numerator at denominator;
2. Ang pangunahing pag-aari ng proporsyon: ang produkto ng matinding elemento ay katumbas ng produkto ng average;
3. Ang mga equation ay maaaring i-multiply at hatiin lamang sa mga nonzero na numero k. Ang kaso k = 0 ay dapat suriin nang hiwalay.

Tandaan ang mga patakarang ito at huwag magkamali.

Dibisyon at ang numerator at denominator ng fraction sa kanilang karaniwang divisor maliban sa pagkakaisa ay tinatawag pagbabawas ng fraction.

Upang kanselahin ang isang ordinaryong fraction, kailangan mong hatiin ang numerator at denominator nito sa parehong natural na numero.

Ang numerong ito ay ang pinakamalaking karaniwang kadahilanan ng numerator at denominator ng fraction.

Posible ang mga sumusunod mga form ng pagtatala ng desisyon mga halimbawa para sa pagbabawas ng mga ordinaryong fraction.

Ang mag-aaral ay may karapatang pumili ng anumang paraan ng pagpaparehistro.

Mga halimbawa. Pasimplehin ang mga fraction.

Bawasan ang fraction ng 3 (hatiin ang numerator sa 3;

hatiin ang denominator sa 3).

Bawasan ang fraction ng 7.

Isinasagawa namin ang ipinahiwatig na mga aksyon sa numerator at denominator ng fraction.

Bawasan ang resultang fraction ng 5.

Bawasan ang fraction na ito 4) sa 5 · 7³- ang pinakamalaking karaniwang kadahilanan (GCD) ng numerator at denominator, na binubuo ng mga karaniwang salik ng numerator at denominator, na kinuha sa antas na may pinakamaliit na exponent.

Palawakin natin ang numerator at denominator ng fraction na ito sa mga pangunahing salik.

Nakukuha namin: 756 = 2² · 3³ · 7 at 1176 = 2³ · 3 · 7².

Tukuyin ang GCD (greatest common divisor) ng numerator at denominator ng fraction 5) .

Ito ang produkto ng pinakamababang karaniwang mga kadahilanan.

GCD (756; 1176) = 2² · 3 · 7.

Hinahati namin ang numerator at denominator ng fraction na ito sa kanilang GCD, iyon ay, sa pamamagitan ng 2² · 3 · 7 nakakakuha tayo ng irreducible fraction 9/14 .

At posible na isulat ang pagpapalawak ng numerator at denominator sa anyo ng isang produkto ng mga pangunahing kadahilanan, nang hindi ginagamit ang konsepto ng kapangyarihan, at pagkatapos ay bawasan ang fraction sa pamamagitan ng pagtawid sa parehong mga kadahilanan sa numerator at denominator. Kapag walang natitira na magkaparehong salik, i-multiply natin ang natitirang mga salik nang hiwalay sa numerator at hiwalay sa denominator at isulat ang resultang fraction. 9/14 .

At sa wakas, posible na bawasan ang fraction na ito 5) unti-unti, inilalapat ang mga palatandaan ng paghahati ng mga numero sa parehong numerator at denominator ng fraction. Nangangatuwiran kami tulad nito: mga numero 756 at 1176 nagtatapos sa isang pantay na digit, na nangangahulugan na ang dalawa ay nahahati ng 2 ... Bawasan ang fraction ng 2 ... Ang numerator at denominator ng bagong fraction ay mga numero 378 at 588 nahahati din sa 2 ... Bawasan ang fraction ng 2 ... Tandaan na ang numero 294 - kahit na, at 189 - kakaiba, at ang pagbabawas ng 2 ay hindi na posible. Suriin natin ang divisibility criterion para sa mga numero 189 at 294 sa 3 .

(1 + 8 + 9) = 18 ay nahahati sa 3 at (2 + 9 + 4) = 15 ay nahahati sa 3, samakatuwid, ang mga numero mismo 189 at 294 ay nahahati sa 3 ... Bawasan ang fraction ng 3 ... Dagdag pa, 63 ay nahahati sa 3, at 98 - Hindi. Dumadaan kami sa iba pang mga pangunahing kadahilanan. Ang parehong mga numero ay nahahati sa 7 ... Bawasan ang fraction ng 7 at nakakakuha tayo ng hindi mababawasang bahagi 9/14 .