Ang pagbabawas ng mga fraction ay kinakailangan upang dalhin ang fraction sa isang mas simpleng anyo, halimbawa, sa sagot na nakuha bilang isang resulta ng paglutas ng expression.

Pagbawas ng mga fraction, kahulugan at formula.

Ano ang pagbawas ng fraction? Ano ang ibig sabihin ng pagbabawas ng isang fraction?

Kahulugan:
Pagbawas ng fraction- ito ang dibisyon ng fraction numerator at denominator sa parehong positibong numero na hindi katumbas ng zero at isa. Bilang resulta ng pagbabawas, ang isang fraction na may mas maliit na numerator at denominator ay nakuha, katumbas ng nakaraang fraction ayon sa.

Formula ng pagbawas ng fraction pangunahing ari-arian mga rational na numero.

\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)

Isaalang-alang ang isang halimbawa:
Bawasan ang fraction \(\frac(9)(15)\)

Solusyon:
Maaari nating i-decompose ang fraction sa pangunahing mga kadahilanan at bawasan ang mga karaniwang salik.

\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(red) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \times 1=\frac(3)(5)\)

Sagot: pagkatapos ng pagbabawas nakuha namin ang fraction \(\frac(3)(5)\). Ayon sa pangunahing pag-aari ng mga rational na numero, ang inisyal at nagreresultang mga fraction ay pantay.

\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)

Paano bawasan ang mga fraction? Pagbawas ng isang fraction sa isang hindi mababawasan na anyo.

Upang makakuha tayo ng hindi mababawasang bahagi bilang resulta, kailangan natin hanapin ang pinakamalaki karaniwang divisor(GCD) para sa numerator at denominator ng isang fraction.

Mayroong ilang mga paraan upang mahanap ang GCD, gagamitin namin ang decomposition ng mga numero sa pangunahing mga kadahilanan sa halimbawa.

Kunin ang irreducible fraction \(\frac(48)(136)\).

Solusyon:
Hanapin ang GCD(48, 136). Isulat natin ang mga numerong 48 at 136 sa mga pangunahing salik.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(48)(136)=\frac(\color(pula) (2 \times 2 \times 2) \times 2 \times 3)(\color(red) (2 \times 2 \times 2) \times 17)=\frac(\color(red) (6) \times 2 \times 3)(\color(red) (6) \times 17)=\frac(2 \times 3)(17)=\ frac(6)(17)\)

Ang panuntunan para sa pagbabawas ng isang fraction sa isang hindi mababawasan na anyo.

1. Hanapin ang pinakamalaking karaniwang divisor para sa numerator at denominator.
2. Kailangan mong hatiin ang numerator at denominator sa pinakamalaking karaniwang divisor bilang resulta ng paghahati upang makakuha ng hindi mababawasang bahagi.

Halimbawa:
Bawasan ang fraction \(\frac(152)(168)\).

Solusyon:
Hanapin ang GCD(152, 168). Isulat natin ang mga numerong 152 at 168 sa mga pangunahing salik.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
gcd(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(152)(168)=\frac(\color(red) (6) \times 19)(\color(red) (6) \times 21)=\frac(19)(21)\)

Sagot: Ang \(\frac(19)(21)\) ay isang irreducible fraction.

Pagpapaikli ng isang improper fraction.

Paano bawasan ang isang hindi tamang fraction?
Ang mga patakaran para sa pagbabawas ng mga praksiyon para sa wasto at hindi wastong mga praksiyon ay pareho.

Isaalang-alang ang isang halimbawa:
Bawasan ang hindi tamang fraction \(\frac(44)(32)\).

Solusyon:
Isulat natin ang numerator at denominator sa mga pangunahing salik. At pagkatapos ay binabawasan namin ang mga karaniwang kadahilanan.

\(\frac(44)(32)=\frac(\color(red) (2 \times 2 ) \times 11)(\color(red) (2 \times 2 ) \times 2 \times 2 \times 2 )=\frac(11)(2 \times 2 \times 2)=\frac(11)(8)\)

Pagbawas ng mga pinaghalong fraction.

Ang mga pinaghalong fraction ay sumusunod sa parehong mga patakaran tulad ng mga ordinaryong fraction. Ang pinagkaiba lang ay kaya natin huwag hawakan ang buong bahagi, ngunit bawasan ang praksyonal na bahagi o I-convert ang mixed fraction sa improper fraction, bawasan at i-convert pabalik sa proper fraction.

Isaalang-alang ang isang halimbawa:
Bawasan ang pinaghalong fraction \(2\frac(30)(45)\).

Solusyon:
Lutasin natin ito sa dalawang paraan:
Unang paraan:
Isusulat namin ang fractional na bahagi sa prime factor, at hindi namin hawakan ang integer na bahagi.

\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3))(3 \times \color(red) (5 \times 3))=2\ frac(2)(3)\)

Pangalawang paraan:
Una, isinasalin natin sa isang hindi wastong bahagi, at pagkatapos ay isusulat natin ito sa mga pangunahing kadahilanan at bawasan ito. I-convert ang nagresultang improper fraction sa tamang fraction.

\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3) \times 2 \times 2)(3 \times \color(red) (3 \times 5))=\frac(2 \times 2 \times 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frac(2)(3)\)

Mga kaugnay na tanong:
Maaari bang bawasan ang mga fraction kapag nagdaragdag o nagbabawas?
Sagot: hindi, kailangan mo munang magdagdag o magbawas ng mga fraction ayon sa mga patakaran, at pagkatapos ay bawasan. Isaalang-alang ang isang halimbawa:

Suriin ang expression na \(\frac(50+20-10)(20)\) .

Solusyon:
Madalas silang nagkakamali na bawasan ang parehong mga numero sa numerator at denominator sa aming kaso, ang numero 20, ngunit hindi sila mababawasan hanggang sa magsagawa ka ng karagdagan at pagbabawas.

\(\frac(50+\color(red) (20)-10)(\color(red) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \times 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)

Sa anong numero maaari mong bawasan ang isang fraction?
Sagot: Maaari mong bawasan ang isang fraction ng pinakamalaking karaniwang divisor o ang karaniwang divisor ng numerator at denominator. Halimbawa, ang fraction \(\frac(100)(150)\).

Isulat natin ang mga numerong 100 at 150 sa mga pangunahing salik.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Ang pinakamalaking karaniwang divisor ay ang bilang ng gcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(3 \times 50)=\frac(2)(3)\)

Nakuha namin ang irreducible fraction \(\frac(2)(3)\).

Ngunit hindi kinakailangan na laging hatiin sa GCD, hindi palaging kailangan ang isang hindi mababawasang bahagi, maaari mong bawasan ang bahagi sa pamamagitan ng isang simpleng divisor ng numerator at denominator. Halimbawa, ang numerong 100 at 150 ay may karaniwang divisor 2. Bawasan natin ang fraction na \(\frac(100)(150)\) ng 2.

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(2 \times 75)=\frac(50)(75)\)

Nakuha namin ang pinababang fraction \(\frac(50)(75)\).

Anong mga fraction ang maaaring bawasan?
Sagot: Maaari mong bawasan ang mga fraction kung saan ang numerator at denominator ay may isang karaniwang divisor. Halimbawa, ang fraction \(\frac(4)(8)\). Ang numero 4 at 8 ay may numero kung saan pareho silang nahahati sa bilang na ito 2. Samakatuwid, ang nasabing fraction ay maaaring bawasan ng bilang 2.

Halimbawa:
Paghambingin ang dalawang fraction na \(\frac(2)(3)\) at \(\frac(8)(12)\).

Ang dalawang fraction na ito ay pantay. Isaalang-alang ang bahaging \(\frac(8)(12)\) nang detalyado:

\(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3) \beses 1=\frac(2)(3)\)

Mula dito nakukuha natin, \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)

Ang dalawang fraction ay pantay-pantay kung at kung ang isa sa mga ito ay nakuha sa pamamagitan ng pagbabawas ng isa pang fraction ng isang karaniwang salik ng numerator at denominator.

Halimbawa:
Bawasan ang mga sumusunod na fraction kung maaari: a) \(\frac(90)(65)\) b) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) d ) \(\frac(100)(250)\)

Solusyon:
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(red) (5) \times 3 \times 3)(\color(red) (5) \times 13)=\frac (2 \times 3 \times 3)(13)=\frac(18)(13)\)
b) \(\frac(27)(63)=\frac(\color(red) (3 \times 3) \times 3)(\color(red) (3 \times 3) \times 7)=\frac (3)(7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) hindi mababawasan na fraction
d) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \times 2)(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \ beses 5)=\frac(2)(5)\)

Nang hindi alam kung paano bawasan ang isang fraction at pagkakaroon ng matatag na kasanayan sa paglutas katulad na mga halimbawa Napakahirap mag-aral ng algebra sa paaralan. Ang mas malayo, mas superimposed sa pangunahing kaalaman ng pagbabawas ng mga ordinaryong fraction bagong impormasyon. Una mayroong mga degree, pagkatapos ay mga kadahilanan, na sa kalaunan ay naging mga polynomial.

Paano hindi malito dito? Lubusang pagsamahin ang mga kasanayan sa mga nakaraang paksa at unti-unting maghanda para sa kaalaman kung paano bawasan ang isang fraction, na nagiging mas kumplikado taun-taon.

Pangunahing kaalaman

Kung wala ang mga ito, hindi posible na makayanan ang mga gawain sa anumang antas. Upang maunawaan, kailangan mong maunawaan ang dalawa mga simpleng sandali. Una, maaari mo lamang bawasan ang mga multiplier. Ang nuance na ito ay lumalabas na napakahalaga kapag ang mga polynomial ay lumilitaw sa numerator o denominator. Pagkatapos ay kailangan mong malinaw na makilala kung saan ang multiplier, at kung saan ang termino.

Ang pangalawang punto ay nagsasabi na ang anumang numero ay maaaring katawanin bilang mga kadahilanan. Bukod dito, ang resulta ng pagbawas ay tulad ng isang fraction, ang numerator at denominator nito ay hindi na mababawasan.

Mga panuntunan para sa pagbabawas ng mga karaniwang fraction

Ang unang bagay na dapat suriin ay kung ang numerator ay mahahati ng denominator o kabaliktaran. Pagkatapos ito ay sa pamamagitan ng bilang na ito na kailangan mong bawasan. Ito ang pinakamadaling opsyon.

Ang pangalawa ay ang pagsusuri hitsura numero. Kung ang parehong nagtatapos sa isa o higit pang mga zero, maaari silang bawasan ng 10, 100, o isang libo. Dito mo makikita kung pantay ang mga numero. Kung gayon, maaari mong ligtas na mabawasan ng dalawa.

Ang ikatlong tuntunin kung paano bawasan ang isang fraction ay ang agnas sa prime factor ng numerator at denominator. Sa oras na ito, kailangan mong aktibong gamitin ang lahat ng kaalaman tungkol sa mga palatandaan ng divisibility ng mga numero. Matapos ang naturang agnas, nananatili lamang upang mahanap ang lahat ng mga paulit-ulit, i-multiply ang mga ito at bawasan ng nagresultang numero.

Paano kung ang fraction ay naglalaman ng isang algebraic expression?

Dito lumilitaw ang mga unang paghihirap. Dahil dito lumalabas ang mga termino, na maaaring magkapareho sa mga salik. Gusto ko talaga silang putulin, pero hindi ko magawa. Bago bawasan ang isang algebraic fraction, dapat itong i-convert upang magkaroon ito ng mga salik.

Mangangailangan ito ng ilang hakbang. Maaaring kailanganin mong dumaan sa lahat ng ito, o marahil ang una ay magbibigay ng angkop na opsyon.

Suriin kung ang numerator at denominator o anumang ekspresyon sa mga ito ay naiiba sa pamamagitan ng senyales. Sa kasong ito, kailangan mo lamang alisin ang mga bracket na minus one. Nagreresulta ito sa magkatulad na mga multiplier na maaaring mabawasan.

Tingnan kung ang karaniwang salik ay maaaring i-bracket sa polynomial. Marahil ito ay magiging isang bracket, na maaari ding bawasan, o ito ay isang kinuha na monomial.

Subukang magsagawa ng pagpapangkat ng mga monomial upang makakuha ng isang karaniwang kadahilanan sa mga ito. Pagkatapos nito, maaaring lumabas na mayroong mga kadahilanan na maaaring mabawasan, o muling i-bracket ang mga karaniwang elemento.

Subukang isaalang-alang sa pagsulat ang formula ng pinaikling multiplikasyon. Sa kanilang tulong, magiging madaling i-convert ang isang polynomial sa mga kadahilanan.

Pagkakasunud-sunod ng mga aksyon na may mga fraction na may kapangyarihan

Upang madaling maunawaan ang tanong kung paano bawasan ang isang bahagi na may mga degree, kinakailangan na maingat na matandaan ang mga pangunahing aksyon sa kanila. Ang una sa kanila ay konektado sa pagpaparami ng mga kapangyarihan. Sa kasong ito, kung ang mga base ay pareho, ang mga tagapagpahiwatig ay dapat idagdag.

Ang pangalawa ay dibisyon. Muli, para sa mga may parehong base, ang mga tagapagpahiwatig ay kailangang ibawas. Bukod dito, kailangan mong ibawas mula sa numero na nasa dibidendo, at hindi kabaliktaran.

Ang pangatlo ay exponentiation. Sa sitwasyong ito, ang mga tagapagpahiwatig ay pinarami.

Ang matagumpay na pagbabawas ay mangangailangan din ng kakayahang magdala ng mga degree sa parehong mga base. Iyon ay, upang makita na ang apat ay dalawang parisukat. O 27 ay ang kubo ng tatlo. Dahil mahirap ang pagputol ng 9 squared at 3 cubed. Ngunit kung babaguhin natin ang unang expression bilang (3 2) 2 , magtatagumpay ang pagbabawas.

Calculator online gumaganap pagbabawas ng mga algebraic fraction alinsunod sa tuntunin ng pagbabawas ng fraction: pinapalitan ang orihinal na fraction ng katumbas na fraction, ngunit may mas maliit na numerator at denominator, i.e. sabay-sabay na paghahati ng numerator at denominator ng isang fraction sa pamamagitan ng kanilang common greatest common divisor (GCD). Ang calculator ay nagpapakita rin ng isang detalyadong solusyon na makakatulong sa iyong maunawaan ang pagkakasunod-sunod ng pagbabawas.

Ibinigay:

Solusyon:

Paggawa ng Fraction Reduction

pagpapatunay ng posibilidad ng pagsasagawa ng pagbabawas ng isang algebraic fraction

1) Pagpapasiya ng greatest common divisor (GCD) ng numerator at denominator ng isang fraction

pagtukoy ng pinakamalaking karaniwang divisor (gcd) ng numerator at denominator ng isang algebraic fraction

2) Pagbabawas ng numerator at denominator ng isang fraction

pagbabawas ng numerator at denominator ng isang algebraic fraction

3) Pagpili ng integer na bahagi ng fraction

pag-extract ng integer na bahagi ng isang algebraic fraction

4) Pag-convert ng algebraic fraction sa decimal fraction

conversion ng algebraic fraction sa desimal

Tulong para sa pagbuo ng proyekto ng site

Mahal na bisita sa site.
Kung hindi mo mahanap ang iyong hinahanap - siguraduhing isulat ang tungkol dito sa mga komento, kung ano ang nawawala sa site ngayon. Makakatulong ito sa amin na maunawaan kung aling direksyon ang kailangan naming lumipat, at malapit nang makuha ng ibang mga bisita ang kinakailangang materyal.
Kung naging kapaki-pakinabang sa iyo ang site, i-donate ang site sa proyekto 2₽ lang at malalaman natin na tayo ay gumagalaw sa tamang direksyon.

Salamat sa hindi pagdaan!

I. Ang pamamaraan para sa pagbabawas ng isang algebraic fraction gamit ang isang online na calculator:

1. Upang bawasan ang isang algebraic fraction, ilagay ang mga halaga ng numerator at denominator ng fraction sa naaangkop na mga field. Kung ang fraction ay halo-halong, pagkatapos ay punan din ang field na naaayon sa integer na bahagi ng fraction. Kung ang fraction ay simple, pagkatapos ay iwanang blangko ang field ng integer na bahagi.
2. Upang tumukoy ng negatibong fraction, maglagay ng minus sign sa integer na bahagi ng fraction.
3. Depende sa ibinigay na algebraic fraction, ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay awtomatikong isinasagawa:

• pagtukoy ng pinakamalaking karaniwang divisor (GCD) ng numerator at denominator ng isang fraction;
• pagbabawas ng numerator at denominator ng isang fraction ng gcd;
• pag-extract ng integer na bahagi ng isang fraction kung ang numerator ng huling fraction ay mas malaki kaysa sa denominator.
• ginagawang decimal fraction ang huling algebraic fraction bilugan sa hundredths.

II. Para sa sanggunian:

Ang fraction ay isang numero na binubuo ng isa o higit pang bahagi (fractions) ng isang unit. Karaniwang fraction(simple fraction) ay isinulat bilang dalawang numero (ang numerator ng fraction at ang denominator ng fraction) na pinaghihiwalay ng pahalang na bar (fractional bar) na nagsasaad ng tanda ng paghahati. Ang numerator ng isang fraction ay ang numero sa itaas ng fraction bar. Ang numerator ay nagpapakita kung gaano karaming bahagi ang kinuha mula sa kabuuan. Ang denominator ng isang fraction ay ang numero sa ibaba ng fractional bar. Ipinapakita ng denominator kung gaano karaming pantay na bahagi ang nahahati sa kabuuan. Ang simpleng fraction ay isang fraction na walang integer na bahagi. Ang isang simpleng fraction ay maaaring tama o mali. Ang wastong fraction ay isang fraction na ang numerator mas mababa sa denominator, kaya ang tamang fraction ay palaging mas mababa sa isa. Halimbawa ng mga tamang fraction: 8/7, 11/19, 16/17. Ang improper fraction ay isang fraction na ang numerator ay mas malaki o katumbas ng denominator, kaya ang improper fraction ay palaging mas malaki o katumbas ng isa. Isang halimbawa ng mga improper fraction: 7/6, 8/7, 13/13. mixed fraction - isang numero na kinabibilangan ng integer at proper fraction, at nagsasaad ng kabuuan ng integer na ito at tamang fraction. Anumang halo-halong fraction ay maaaring ma-convert sa isang hindi wastong simpleng fraction. Halimbawa pinaghalong fraction: 1¼, 2½, 4¾.

III. Tandaan:

1. Naka-highlight ang block ng source data dilaw , ang bloke ng mga intermediate na kalkulasyon ay naka-highlight sa asul, solusyon block na naka-highlight sa berde.
2. Para sa karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati ng mga ordinaryong o pinaghalong fraction, gamitin ang online na calculator ng fraction na may detalyadong solusyon.

Huling beses na gumawa kami ng plano, kasunod nito, matututunan mo kung paano mabilis na bawasan ang mga fraction. Ngayon isaalang-alang kongkretong mga halimbawa mga pagdadaglat ng fraction.

Mga halimbawa.

Sinusuri namin kung ang isang mas malaking numero ay nahahati sa isang mas maliit (numerator sa pamamagitan ng denominator o denominator sa pamamagitan ng numerator)? Oo, sa lahat ng tatlong halimbawang ito, ang mas malaking bilang ay nahahati sa mas maliit. Kaya, binabawasan namin ang bawat fraction ng mas maliit sa mga numero (sa pamamagitan ng numerator o denominator). Meron kami:

Suriin kung ang mas malaking numero ay nahahati sa mas maliit? Hindi, hindi ito nagbabahagi.

Pagkatapos ay magpatuloy tayo upang suriin ang susunod na punto: ang talaan ba ng parehong numerator at denominator ay nagtatapos sa isa, dalawa o higit pang mga zero? Sa unang halimbawa, ang numerator at denominator ay nagtatapos sa zero, sa pangalawa - na may dalawang zero, sa pangatlo - na may tatlong zero. Kaya, binabawasan namin ang unang bahagi ng 10, ang pangalawa ng 100, at ang pangatlo ng 1000:

Kumuha ng mga irreducible fraction.

Ang isang mas malaking numero ay hindi nahahati sa isang mas maliit, ang talaan ng mga numero ay hindi nagtatapos sa mga zero.

Ngayon suriin natin kung ang numerator at denominator ay nasa parehong hanay sa talahanayan ng pagpaparami? Ang 36 at 81 ay parehong nahahati ng 9, 28 at 63 - ng 7, at ang 32 at 40 - ng 8 (sila ay nahahati din ng 4, ngunit kung may pagpipilian, palagi tayong magbabawas ng higit pa). Kaya, dumating tayo sa mga sagot:

Ang lahat ng mga resultang numero ay hindi mababawasang mga praksyon.

Ang isang mas malaking bilang ay hindi nahahati sa isang mas maliit. Ngunit ang rekord ng parehong numerator at denominator ay nagtatapos sa zero. Kaya, binabawasan namin ang fraction ng 10:

Maaari pa ring bawasan ang fraction na ito. Sinusuri namin ayon sa talahanayan ng pagpaparami: parehong 48 at 72 ay hinati sa 8. Binabawasan namin ang fraction ng 8:

Maaari rin nating bawasan ang resultang fraction ng 3:

Ang fraction na ito ay hindi mababawasan.

Ang mas malaking bilang ay hindi nahahati sa mas maliit. Ang rekord ng numerator at denominator ay nagtatapos sa zero. Kaya, binabawasan namin ang fraction ng 10.

Sinusuri namin ang mga numerong nakuha sa numerator at denominator para sa at . Dahil ang kabuuan ng mga digit ng parehong 27 at 531 ay nahahati ng 3 at 9, ang fraction na ito ay maaaring bawasan pareho ng 3 at ng 9. Pinipili namin ang mas malaki at bawasan ng 9. Ang resulta ay isang hindi mababawasan na fraction.

Sa unang tingin, ang mga algebraic fraction ay tila napakakomplikado, at maaaring isipin ng isang hindi handa na mag-aaral na imposibleng gumawa ng anuman sa kanila. Ang pagtatambak ng mga variable, numero, at kahit na kapangyarihan ay nagbibigay inspirasyon sa takot. Gayunpaman, ang parehong mga patakaran ay ginagamit upang bawasan ang mga fraction (tulad ng 15/25) at algebraic fraction.

Mga hakbang

Pagbawas ng fraction

Alamin kung paano gumawa ng mga simpleng fraction. Ang mga operasyong may ordinaryong at algebraic na mga praksiyon ay magkatulad. Halimbawa, kunin ang fraction na 15/35. Upang gawing simple ang fraction na ito, humanap ng karaniwang divisor. Ang parehong mga numero ay nahahati sa lima, kaya maaari naming kunin ang 5 sa numerator at denominator:

Kaya mo na ngayon bawasan ang karaniwang mga kadahilanan, ibig sabihin, ekis ang 5 sa numerator at denominator. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng pinasimple na fraction 3/7 . SA algebraic expression ang mga karaniwang kadahilanan ay nakikilala sa parehong paraan tulad ng sa mga karaniwan. Sa nakaraang halimbawa, madali naming nakuha ang 5 sa 15 - ang parehong prinsipyo ay nalalapat sa mas kumplikadong mga expression tulad ng 15x - 5. Hanapin natin ang karaniwang salik. Sa kasong ito, ito ay magiging 5, dahil ang parehong mga termino (15x at -5) ay mahahati ng 5. Gaya ng dati, pipiliin namin ang karaniwang kadahilanan at inililipat ito pa-kaliwa.

15x - 5 = 5 * (3x - 1)

Upang suriin kung tama ang lahat, sapat na upang i-multiply ang expression sa mga bracket sa pamamagitan ng 5 - ang resulta ay ang parehong mga numero na noong una. Ang mga kumplikadong termino ay maaaring makilala sa parehong paraan tulad ng mga simple. Para sa mga algebraic fraction, ang parehong mga prinsipyo ay nalalapat tulad ng para sa mga ordinaryong fraction. Ito ang pinakamadaling paraan upang mabawasan ang isang fraction. Isaalang-alang ang sumusunod na bahagi:

Tandaan na ang numerator (itaas) at denominator (ibaba) ay may termino (x+2), kaya maaari itong bawasan sa parehong paraan tulad ng karaniwang salik 5 sa 15/35:

Bilang resulta, nakakakuha tayo ng pinasimpleng expression: (x-3)/(x+10)

Pagbawas ng mga algebraic fraction

Hanapin ang karaniwang kadahilanan sa numerator, iyon ay, sa tuktok ng fraction. Kapag binabawasan ang isang algebraic fraction, ang unang hakbang ay gawing simple ang parehong bahagi nito. Magsimula sa numerator at subukang i-factor ito sa pinakamaraming salik hangga't maaari. Isaalang-alang sa seksyong ito ang sumusunod na bahagi:

Magsimula tayo sa numerator: 9x - 3. Para sa 9x at -3, ang karaniwang salik ay ang numero 3. Kunin natin ang 3 mula sa mga bracket, tulad ng ginagawa natin sa mga ordinaryong numero: 3 * (3x-1). Bilang resulta ng pagbabagong ito, ang sumusunod na bahagi ay makukuha:

Hanapin ang karaniwang salik sa numerator. Ipagpatuloy natin ang pagpapatupad ng halimbawa sa itaas at isulat ang denominator: 15x+6. Tulad ng dati, makikita natin sa kung anong numero ang parehong bahagi ay nahahati. At sa kasong ito ang karaniwang kadahilanan ay 3, kaya maaari naming isulat: 3 * (5x +2). Isulat muli natin ang fraction sa sumusunod na anyo:

Bawasan ang magkaparehong termino. Sa hakbang na ito, maaari mong gawing simple ang fraction. Kanselahin ang parehong mga termino sa numerator at denominator. Sa aming halimbawa, ang numerong ito ay 3.

Tukuyin kung ano ang mayroon ang isang fraction pinakasimpleng anyo. Ang isang fraction ay ganap na pinasimple kapag walang karaniwang mga salik na natitira sa numerator at denominator. Tandaan na hindi mo maaaring paikliin ang mga terminong iyon na nasa loob ng mga bracket - sa halimbawa sa itaas, walang paraan upang kunin ang x mula sa 3x at 5x, dahil ang (3x -1) at (5x + 2) ay mga ganap na miyembro. Kaya, ang fraction ay hindi pumapayag sa higit pang pagpapasimple, at ang huling sagot ay ang mga sumusunod:

Magsanay sa pagbawas ng mga fraction sa iyong sarili. Ang pinakamahusay na paraan digest paraan ay upang malayang solusyon mga gawain. Ang mga tamang sagot ay ibinigay sa ibaba ng mga halimbawa.

Sagot:(x=13)

Sagot:(2x-1)/5

Mga Espesyal na Paggalaw

Ilabas negatibong tanda lampas sa fraction. Ipagpalagay na binibigyan tayo ng sumusunod na bahagi:

Tandaan na ang (x-4) at (4-x) ay "halos" magkapareho, ngunit hindi sila maaaring kanselahin nang direkta dahil sila ay "na-flip". Gayunpaman, ang (x - 4) ay maaaring isulat bilang -1 * (4 - x), tulad ng (4 + 2x) ay maaaring isulat bilang 2 * (2 + x). Ito ay tinatawag na "sign reversal".

Ngayon ay maaari mong bawasan ang parehong mga termino (4-x):

Kaya narito ang huling sagot: -3/5 . Matutong kilalanin ang pagkakaiba ng mga parisukat. Ang pagkakaiba ng mga parisukat ay kapag ang parisukat ng isang numero ay ibinawas mula sa parisukat ng isa pang numero, tulad ng sa expression (a 2 - b 2). Ang pagkakaiba ng perpektong mga parisukat ay maaaring palaging mabulok sa dalawang bahagi - ang kabuuan at pagkakaiba ng katumbas parisukat na ugat. Pagkatapos ang expression ay kukuha ng sumusunod na anyo:

A 2 - b 2 = (a+b)(a-b)

Ang trick na ito ay lubhang kapaki-pakinabang kapag naghahanap ng mga karaniwang termino sa mga algebraic fraction.

• Suriin kung tama mong nai-factor ito o ang expression na iyon. Upang gawin ito, i-multiply ang mga kadahilanan - ang resulta ay dapat na parehong expression.
• Upang ganap na gawing simple ang isang fraction, palaging piliin ang pinakamalaking mga kadahilanan.