Iba't ibang aksyon na may mga fraction, maaari kang, halimbawa, magdagdag ng mga fraction. Ang pagdaragdag ng mga fraction ay maaaring nahahati sa ilang uri. Ang bawat uri ng pagdaragdag ng mga fraction ay may sariling mga panuntunan at algorithm ng mga aksyon. Isaalang-alang natin nang detalyado ang bawat uri ng karagdagan.

Pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator.

Gamit ang isang halimbawa, tingnan natin kung paano magdagdag ng mga fraction na may karaniwang denominator.

Naglakad ang mga hiker mula sa point A hanggang point E. Sa unang araw, naglakad sila mula sa point A hanggang B o \ (\ frac (1) (5) \) mula sa lahat ng daan. Sa ikalawang araw, lumakad sila mula sa punto B hanggang D o \ (\ frac (2) (5) \) sa lahat ng paraan. Gaano kalayo ang kanilang nilakbay mula sa simula ng landas hanggang sa puntong D?

Upang mahanap ang distansya mula sa punto A hanggang sa punto D, idagdag ang mga fraction \ (\ frac (1) (5) + \ frac (2) (5) \).

Pagdaragdag ng mga fraction na may ang parehong mga denominador ay kailangan mong idagdag ang mga numerator ng mga fraction na ito, at ang denominator ay mananatiling pareho.

\ (\ frac (1) (5) + \ frac (2) (5) = \ frac (1 + 2) (5) = \ frac (3) (5) \)

V anyo ng liham ang kabuuan ng mga fraction na may parehong denominator ay magiging ganito:

\ (\ bf \ frac (a) (c) + \ frac (b) (c) = \ frac (a + b) (c) \)

Sagot: ang mga turista ay naglakad \ (\ frac (3) (5) \) sa lahat ng paraan.

Pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator.

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa:

Magdagdag ng dalawang fraction \ (\ frac (3) (4) \) at \ (\ frac (2) (7) \).

Upang magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator, kailangan mo munang hanapin, at pagkatapos ay gamitin ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator.

Para sa mga denominador 4 at 7, ang karaniwang denominator ay 28. Ang unang fraction \ (\ frac (3) (4) \) ay dapat i-multiply sa 7. Ang pangalawang fraction \ (\ frac (2) (7) \) ay dapat na pinarami ng 4.

\ (\ frac (3) (4) + \ frac (2) (7) = \ frac (3 \ times \ color (red) (7) + 2 \ times \ color (red) (4)) (4 \ beses \ kulay (pula) (7)) = \ frac (21 + 8) (28) = \ frac (29) (28) = 1 \ frac (1) (28) \)

Sa literal na anyo, nakukuha natin ang sumusunod na formula:

\ (\ bf \ frac (a) (b) + \ frac (c) (d) = \ frac (a \ times d + c \ times b) (b \ times d) \)

Pagdaragdag ng mga mixed number o mixed fractions.

Ang pagdaragdag ay nangyayari ayon sa batas ng karagdagan.

Para sa mga halo-halong fraction, magdagdag ng mga buong bahagi na may mga buong bahagi at mga bahaging fractional na may mga bahaging praksyonal.

Kung fractional parts magkahalong numero magkaroon ng parehong denominator, pagkatapos ay idinagdag namin ang mga numerator, at ang denominator ay nananatiling pareho.

Idagdag ang mga pinaghalong numero \ (3 \ frac (6) (11) \) at \ (1 \ frac (3) (11) \).

\ (3 \ frac (6) (11) + 1 \ frac (3) (11) = (\ color (pula) (3) + \ color (blue) (\ frac (6) (11))) + ( \ kulay (pula) (1) + \ kulay (asul) (\ frac (3) (11))) = (\ kulay (pula) (3) + \ kulay (pula) (1)) + (\ kulay ( asul) (\ frac (6) (11)) + \ kulay (asul) (\ frac (3) (11))) = \ kulay (pula) (4) + (\ kulay (asul) (\ frac (6 + 3) (11))) = \ kulay (pula) (4) + \ kulay (asul) (\ frac (9) (11)) = \ kulay (pula) (4) \ kulay (asul) (\ frac (9) (11)) \)

Kung ang mga fractional na bahagi ng mga pinaghalong numero ay may iba't ibang denominator, pagkatapos ay makikita natin karaniwang denominador.

Idagdag ang mga pinaghalong numero \ (7 \ frac (1) (8) \) at \ (2 \ frac (1) (6) \).

Iba ang denominator, kaya kailangan mong maghanap ng common denominator, ito ay katumbas ng 24. I-multiply ang unang fraction \ (7 \ frac (1) (8) \) sa karagdagang factor 3, at ang pangalawang fraction \ (2 \ frac (1) (6) \) ng 4.

\ (7 \ frac (1) (8) + 2 \ frac (1) (6) = 7 \ frac (1 \ times \ color (red) (3)) (8 \ times \ color (red) (3) ) = 2 \ frac (1 \ times \ color (pula) (4)) (6 \ times \ color (red) (4)) = 7 \ frac (3) (24) + 2 \ frac (4) (24 ) = 9 \ frac (7) (24) \)

Mga tanong sa paksa:
Paano ako magdagdag ng mga fraction?
Sagot: kailangan mo munang magpasya kung anong uri ng expression ang nabibilang: ang mga fraction ay may parehong denominator, iba't ibang denominator o mixed fraction. Depende sa uri ng pagpapahayag, pumasa kami sa algorithm ng solusyon.

Paano lutasin ang mga fraction na may iba't ibang denominator?
Sagot: ito ay kinakailangan upang mahanap ang isang karaniwang denominator, at pagkatapos ay ayon sa tuntunin ng pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator.

Paano lutasin ang mga mixed fraction?
Sagot: nagdaragdag kami ng mga buong bahagi na may mga buong bahagi at mga bahaging praksyonal na may mga bahaging praksyonal.

Halimbawa # 1:
Maaari bang magresulta sa tamang fraction ang kabuuan ng dalawa? Maling fraction? Magbigay ng halimbawa.

\ (\ frac (2) (7) + \ frac (3) (7) = \ frac (2 + 3) (7) = \ frac (5) (7) \)

Ang fraction \ (\ frac (5) (7) \) ay isang regular na fraction, ito ay resulta ng kabuuan ng dalawang regular na fraction \ (\ frac (2) (7) \) at \ (\ frac (3) ( 7) \).

\ (\ frac (2) (5) + \ frac (8) (9) = \ frac (2 \ times 9 + 8 \ times 5) (5 \ times 9) = \ frac (18 + 40) (45) = \ frac (58) (45) \)

Ang fraction \ (\ frac (58) (45) \) ay isang improper fraction, ito ang kabuuan ng tamang fractions \ (\ frac (2) (5) \) at \ (\ frac (8) (9) \).

Sagot: Ang sagot sa parehong tanong ay oo.

Halimbawa # 2:
Magdagdag ng mga fraction: a) \ (\ frac (3) (11) + \ frac (5) (11) \) b) \ (\ frac (1) (3) + \ frac (2) (9) \).

a) \ (\ frac (3) (11) + \ frac (5) (11) = \ frac (3 + 5) (11) = \ frac (8) (11) \)

b) \ (\ frac (1) (3) + \ frac (2) (9) = \ frac (1 \ times \ color (red) (3)) (3 \ times \ color (red) (3)) + \ frac (2) (9) = \ frac (3) (9) + \ frac (2) (9) = \ frac (5) (9) \)

Halimbawa # 3:
Isulat pinaghalong shot bilang kabuuan ng isang natural na numero at isang regular na fraction: a) \ (1 \ frac (9) (47) \) b) \ (5 \ frac (1) (3) \)

a) \ (1 \ frac (9) (47) = 1 + \ frac (9) (47) \)

b) \ (5 \ frac (1) (3) = 5 + \ frac (1) (3) \)

Halimbawa # 4:
Kalkulahin ang kabuuan: a) \ (8 \ frac (5) (7) + 2 \ frac (1) (7) \) b) \ (2 \ frac (9) (13) + \ frac (2) (13 ) \) c) \ (7 \ frac (2) (5) + 3 \ frac (4) (15) \)

a) \ (8 \ frac (5) (7) + 2 \ frac (1) (7) = (8 + 2) + (\ frac (5) (7) + \ frac (1) (7)) = 10 + \ frac (6) (7) = 10 \ frac (6) (7) \)

b) \ (2 \ frac (9) (13) + \ frac (2) (13) = 2 + (\ frac (9) (13) + \ frac (2) (13)) = 2 \ frac (11 )(13) \)

c) \ (7 \ frac (2) (5) + 3 \ frac (4) (15) = 7 \ frac (2 \ times 3) (5 \ times 3) + 3 \ frac (4) (15) = 7 \ frac (6) (15) + 3 \ frac (4) (15) = (7 + 3) + (\ frac (6) (15) + \ frac (4) (15)) = 10 + \ frac (10) (15) = 10 \ frac (10) (15) = 10 \ frac (2) (3) \)

Gawain bilang 1:
Para sa tanghalian kumain kami ng \ (\ frac (8) (11) \) mula sa cake, at sa gabi para sa hapunan kumain kami ng \ (\ frac (3) (11) \). Sa tingin mo ba ang cake ay ganap na kinakain o hindi?

Solusyon:
Ang denominator ng fraction ay 11, ito ay nagpapahiwatig kung gaano karaming mga piraso ang cake ay nahahati sa. Sa tanghalian kumain kami ng 8 piraso ng cake sa 11. Sa hapunan kumain kami ng 3 piraso ng cake sa 11. Magdagdag ng 8 + 3 = 11, kumain ng mga piraso ng cake sa 11, iyon ay, ang buong cake.

\ (\ frac (8) (11) + \ frac (3) (11) = \ frac (11) (11) = 1 \)

Sagot: kinain nila ang buong cake.

Ang pag-aaral ng isyu ng pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator ay matatagpuan sa asignaturang paaralan Algebra sa ikawalong baitang at kung minsan ay nagpapahirap sa mga bata na maunawaan. Upang ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominator, gamitin ang sumusunod na formula:

Ang pamamaraan para sa pagbabawas ng mga fraction ay katulad ng karagdagan, dahil ito ay ganap na kinokopya ang prinsipyo ng operasyon.

Una, kinakalkula namin ang pinakamaraming maliit na bilang, na isang multiple ng isa at ng isa pang denominator.

Pangalawa, pina-multiply natin ang numerator at denominator ng bawat fraction sa isang tiyak na numero, na magbibigay-daan sa atin na bawasan ang denominator sa ibinigay na minimum na common denominator.

Pangatlo, ang pamamaraan ng pagbabawas mismo ay nagaganap, kapag, bilang isang resulta, ang denominator ay nadoble, at ang numerator ng pangalawang bahagi ay ibawas mula sa una.

Halimbawa: 8/3 2/4 = 8/3 1/2 = 16/6 3/6 = 13/6 = 2 buo 1/6

Una, kailangan mong dalhin ang mga ito sa parehong denominador, at pagkatapos ay ibawas ang mga ito. Halimbawa, 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4. O, mas mahirap, 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15. Ipaliwanag kung paano binabawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator?

Para sa mga operasyon tulad ng pagdaragdag o pagbabawas mga karaniwang fraction na may iba't ibang mga denominador, isang simpleng panuntunan ang nalalapat - ang mga denominador ng mga fraction na ito ay binabawasan sa isang numero, at ang aksyon mismo ay ginanap sa mga numero sa numerator. Iyon ay, ang mga fraction ay nakakakuha ng isang karaniwang denominator at tila pinagsama sa isa. Paghahanap ng common denominator para sa arbitrary fractions kadalasang bumababa sa simpleng pagpaparami ng bawat isa sa mga fraction sa denominator ng isa pang fraction. Ngunit sa mas simpleng mga kaso, makakahanap ka kaagad ng mga kadahilanan na magdadala sa mga denominador ng mga fraction sa parehong numero.

Isang halimbawa ng pagbabawas ng mga fraction: 2/3 - 1/7 = 2 * 7/3 * 7 - 1 * 3/7 * 3 = 14/21 - 3/21 = (14-3) / 21 = 11/21

Marami nang matatanda ang nakakalimutan na kung paano ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominador, ngunit ang pagkilos na ito ay kabilang sa elementarya na matematika.

Upang ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominator, kailangan mong dalhin ang mga ito sa isang common denominator, iyon ay, hanapin ang hindi bababa sa common multiple ng mga denominator, pagkatapos ay i-multiply ang mga numerator sa mga karagdagang salik na katumbas ng ratio ng pinakamababang common multiple sa denominator.

Ang mga palatandaan ng mga fraction ay napanatili. Matapos magkaroon ng parehong denominator ang mga fraction, maaari mong ibawas, at pagkatapos, kung maaari, bawasan ang fraction.

Elena, nagpasya kang ulitin kurso sa paaralan matematika?)))

Upang ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominator, kailangan mo munang dalhin ang mga ito sa parehong denominator, at pagkatapos ay ibawas ang mga ito. Ang pinakamadaling opsyon: I-multiply ang numerator at denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawang fraction, at i-multiply ang numerator at denominator ng pangalawang fraction sa denominator ng unang fraction. Nakatanggap ng dalawang fraction na may parehong denominator. Ngayon ay ibawas natin ang numerator ng pangalawang fraction mula sa numerator ng unang fraction, at mayroon silang parehong denominator.

Halimbawa, ang three-fifths ay nagbabawas ng two-sevenths ay katumbas ng dalawampu't isa at thirty-fifths ibawas ang sampu tatlumpu't lima at ito ay katumbas ng labing-isang tatlumpu't lima.

Kung ang mga denominator ay malaki, maaari mong mahanap ang kanilang hindi bababa sa karaniwang maramihang, i.e. isang numero na mahahati ng isa o ng iba pang denominator. At dalhin ang parehong mga fraction sa isang common denominator (least common multiple)

Kung paano ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay isang napakasimpleng gawain - dinadala namin ang mga fraction sa isang karaniwang denominator at pagkatapos ay ibawas sa numerator.

Maraming tao ang nahihirapan kapag may mga integer sa tabi ng mga fraction na ito, kaya gusto kong ipakita kung paano ito gagawin gamit ang sumusunod na halimbawa:

pagbabawas ng mga fraction na may integer na bahagi at may iba't ibang denominator

ibawas muna natin ang buong bahagi 8-5 = 3 (nananatili ang tatlo malapit sa unang bahagi);

dinadala namin ang mga fraction sa isang karaniwang denominator 6 (kung ang numerator ng unang fraction ay mas malaki kaysa sa pangalawa, ibawas namin at isulat ito malapit sa buong bahagi, sa aming kaso ay nagpapatuloy kami);

ang buong bahagi 3 ay inilatag sa 2 at 1;

1 ay nakasulat bilang isang fraction 6/6;

6/6 + 3 / 6-4 / 6 isinusulat namin sa ilalim ng isang karaniwang denominator 6 at ginagawa ang mga aksyon sa numerator;

isulat ang nakitang resulta 2 5/6.

Mahalagang tandaan na ang pagbabawas ng mga fraction ay isinasagawa kung mayroon silang parehong denominator. Samakatuwid, kapag mayroon tayong mga fraction na may iba't ibang denominator sa pagkakaiba, kailangan itong dalhin lamang sa isang karaniwang denominator, na hindi mahirap gawin. Kailangan lang nating i-factor ang bawat fraction sa mga factor at kalkulahin ang hindi bababa sa common multiple, na hindi dapat zero. Huwag kalimutang i-multiply din ang mga numerator sa mga nagresultang karagdagang mga kadahilanan, ngunit narito ang isang halimbawa para sa kaginhawahan:



Kung gusto mong ibawas ang mga fraction na may magkakaibang denominator, kailangan mo munang humanap ng common denominator para sa dalawang fraction na ito. At pagkatapos ay ibawas ang pangalawa mula sa numerator ng unang bahagi. Lumalabas na bagong fraction, na may bagong kahulugan.

Sa pagkakatanda ko mula sa kursong matematika sa ika-3 baitang, upang ibawas ang mga praksiyon na may iba't ibang denominador, kailangan mo munang kalkulahin ang karaniwang denominador at bawasan ito, at pagkatapos ay ang mga numerator ay ibinabawas lamang sa isa't isa at ang denominator ay nananatiling karaniwan. .

Upang ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominator, kailangan muna nating hanapin ang pinakamababang common denominator ng mga fraction na iyon.

Kumuha tayo ng isang halimbawa:



Hatiin ang mas malaking bilang 25 sa mas maliit na bilang 20. Hindi mahahati. Kaya i-multiply natin ang denominator 25 sa naturang numero, ang resultang halaga upang ito ay mahahati sa 20. Ang numerong ito ay magiging 4. 25x4 = 100. 100: 20 = 5. Kaya, nakita namin ang pinakamababang common denominator - 100.

Ngayon ay kailangan nating maghanap ng karagdagang salik para sa bawat fraction. Upang gawin ito, hinahati namin ang bagong denominator sa luma.

I-multiply ang 9 sa 4 = 36. I-multiply ang 7 sa 5 = 35.

Sa pagkakaroon ng isang karaniwang denominator, ibawas natin tulad ng ipinapakita sa halimbawa at makuha ang resulta.

Pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator

Mayroong dalawang uri ng pagdaragdag ng mga fraction:

1. Pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator
2. Pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Una, pag-aralan natin ang pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator. Simple lang ang lahat dito. Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, idagdag ang kanilang mga numerator at iwanan ang denominator na hindi nagbabago. Halimbawa, idagdag ang mga fraction at. Idagdag ang mga numerator at iwanan ang denominator na hindi nagbabago:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung iisipin mo ang tungkol sa pizza, na nahahati sa apat na bahagi. Kung magdagdag ka ng mga pizza sa pizza, makakakuha ka ng mga pizza:

Halimbawa 2. Magdagdag ng mga fraction at.

Ang sagot ay isang maling fraction. Kung ang katapusan ng problema ay dumating, pagkatapos ay kaugalian na mapupuksa ang mga maling fraction. Upang mapupuksa ang maling bahagi, kailangan mong piliin ang buong bahagi dito. Sa kaso natin buong bahagi madali itong namumukod-tangi - ang dalawang hinati sa dalawa ay katumbas ng isa:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung iisipin mo ang tungkol sa pizza, na nahahati sa dalawang bahagi. Kung magdagdag ka ng pizza sa pizza, makakakuha ka ng isang buong pizza:

Halimbawa 3... Magdagdag ng mga fraction at.

Muli, idagdag ang mga numerator, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung iisipin mo ang tungkol sa pizza, na nahahati sa tatlong bahagi. Kung magdagdag ka ng pizza sa pizza, makakakuha ka ng mga pizza:

Halimbawa 4. Hanapin ang halaga ng isang expression

Ang halimbawang ito ay nalutas sa parehong paraan tulad ng mga nauna. Dapat idagdag ang mga numerator, at ang denominator ay dapat iwanang hindi nagbabago:

Subukan nating ilarawan ang ating solusyon gamit ang isang larawan. Kung magdagdag ka ng mga pizza sa pizza at magdagdag ng mga pizza sa pizza, makakakuha ka ng 1 buo at higit pang pizza.

Tulad ng nakikita mo, walang kumplikado sa pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator. Ito ay sapat na upang maunawaan ang mga sumusunod na patakaran:

1. Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, idagdag ang kanilang mga numerator at iwanan ang denominator na hindi nagbabago;

Pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Ngayon, alamin natin kung paano magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Kapag nagdadagdag ng mga fraction, ang mga denominator ng mga fraction ay dapat na pareho. Ngunit hindi sila palaging pareho.

Halimbawa, ang mga fraction at maaaring idagdag, dahil mayroon silang parehong mga denominador.

Ngunit ang mga praksiyon ay hindi maaaring maidagdag kaagad, dahil ang mga praksiyon na ito ay may iba't ibang denominador. Sa ganitong mga kaso, ang mga fraction ay dapat na bawasan sa parehong (karaniwang) denominator.

Mayroong ilang mga paraan upang dalhin ang mga fraction sa parehong denominator. Ngayon ay isasaalang-alang lamang natin ang isa sa mga ito, dahil ang natitirang mga pamamaraan ay maaaring mukhang mahirap para sa isang baguhan.

Ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay ang unang hinahanap ang (LCM) ng mga denominador ng parehong mga fraction. Pagkatapos ang LCM ay hinati sa denominator ng unang fraction at ang unang karagdagang kadahilanan ay nakuha. Gawin ang parehong sa pangalawang fraction - ang LCM ay hinati sa denominator ng pangalawang fraction at isang pangalawang karagdagang kadahilanan ay nakuha.

Pagkatapos ang mga numerator at denominator ng mga fraction ay pinarami ng kanilang karagdagang mga kadahilanan. Bilang resulta ng mga pagkilos na ito, ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay na-convert sa mga fraction na may parehong denominator. At alam na natin kung paano magdagdag ng mga ganitong fraction.

Halimbawa 1... Idagdag ang mga fraction at

Una sa lahat, nakita namin ang hindi bababa sa karaniwang maramihang ng mga denominador ng parehong mga fraction. Ang denominator ng unang fraction ay 3, at ang denominator ng pangalawang fraction ay 2. Ang hindi bababa sa common multiple ng mga numerong ito ay 6

LCM (2 at 3) = 6

Ngayon ay bumalik tayo sa mga fraction at. Una, hatiin ang LCM sa denominator ng unang fraction at kunin ang unang karagdagang salik. Ang LCM ay ang numero 6, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 3. Hatiin ang 6 sa 3, makakakuha tayo ng 2.

Ang resultang numero 2 ay ang unang karagdagang kadahilanan. Isinulat namin ito hanggang sa unang bahagi. Upang gawin ito, gumawa ng isang maliit na pahilig na linya sa itaas ng fraction at isulat ang karagdagang kadahilanan na matatagpuan sa itaas nito:

Ginagawa namin ang parehong sa pangalawang bahagi. Hinahati namin ang LCM sa denominator ng pangalawang fraction at makuha ang pangalawang karagdagang salik. Ang LCM ay ang numero 6, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 2. Hatiin ang 6 sa 2, makakakuha tayo ng 3.

Ang resultang numero 3 ay ang pangalawang karagdagang kadahilanan. Isinulat namin ito hanggang sa pangalawang bahagi. Muli, gumuhit kami ng isang maliit na pahilig na linya sa itaas ng pangalawang bahagi at isulat ang karagdagang kadahilanan na matatagpuan sa itaas nito:

Handa na kaming magdagdag. Nananatili ang pagpaparami ng mga numerator at denominador ng mga fraction sa iyong mga karagdagang salik:

Tingnan mong mabuti kung ano ang aming narating. Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay naging mga fraction na may parehong denominator. At alam na natin kung paano magdagdag ng mga ganitong fraction. Tapusin natin ang halimbawang ito hanggang sa wakas:

Kaya, nagtatapos ang halimbawa. Dumagdag pala.

Subukan nating ilarawan ang ating solusyon gamit ang isang larawan. Kung magdagdag ka ng mga pizza sa pizza, makakakuha ka ng isang buong pizza at isa pang ikaanim na pizza:

Ang pagbabawas ng mga fraction sa parehong (karaniwang) denominator ay maaari ding ilarawan gamit ang isang larawan. Ang pagbabawas ng mga fraction at sa isang karaniwang denominator, nakakuha kami ng mga fraction at. Ang dalawang fraction na ito ay kakatawanin ng parehong hiwa ng pizza. Ang pagkakaiba lang ay sa pagkakataong ito ay mahahati sila sa pantay na bahagi (binawasan sa parehong denominator).

Ang unang larawan ay naglalarawan ng isang fraction (apat sa anim na piraso), at ang pangalawang larawan ay naglalarawan ng isang fraction (tatlo sa anim na piraso). Ang pagsasama-sama ng mga pirasong ito ay makukuha natin (pitong piraso sa anim). Mali ang fraction na ito, kaya pinili namin ang buong bahagi nito. Bilang resulta, nakuha namin (isang buong pizza at isa pang ikaanim na pizza).

Tandaan na inilarawan namin ang halimbawang ito nang masyadong detalyado. V institusyong pang-edukasyon hindi kaugalian na magsulat ng ganoon kalawak. Kailangan mong mabilis na mahanap ang LCM ng parehong mga denominator at karagdagang mga kadahilanan sa kanila, pati na rin mabilis na i-multiply ang mga nahanap na karagdagang mga kadahilanan sa iyong mga numerator at denominator. Habang nasa paaralan, kailangan nating isulat ang halimbawang ito tulad ng sumusunod:

Pero meron din likurang bahagi mga medalya. Kung sa mga unang yugto ng pag-aaral ng matematika ay hindi ka gumawa ng mga detalyadong tala, kung gayon ang mga tanong ng uri ay magsisimulang lumitaw “Saan galing ang figure na iyon?” “Bakit biglang nagiging magkaibang fraction ang mga fraction? «.

Upang gawing mas madaling magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator, maaari mong gamitin ang sumusunod na sunud-sunod na mga tagubilin:

1. Hanapin ang LCM ng mga denominator ng mga fraction;
2. Hatiin ang LCM sa denominator ng bawat fraction at makakuha ng karagdagang salik para sa bawat fraction;
3. I-multiply ang mga numerator at denominator ng mga fraction sa iyong mga karagdagang salik;
4. Magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator;
5. Kung ang sagot ay lumabas na isang maling bahagi, pagkatapos ay piliin ang buong bahagi nito;

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng isang expression .

Gamitin natin ang mga tagubilin sa itaas.

Hakbang 1. Hanapin ang LCM ng mga denominador ng mga fraction

Hanapin ang LCM ng mga denominator ng parehong mga fraction. Ang mga denominator ng mga fraction ay ang mga numero 2, 3 at 4.

Hakbang 2. Hatiin ang LCM sa denominator ng bawat fraction at kumuha ng karagdagang factor para sa bawat fraction

Hinahati namin ang LCM sa denominator ng unang fraction. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 2. Hatiin ang 12 sa 2, makuha namin ang 6. Nakuha namin ang unang karagdagang kadahilanan 6. Isinulat namin ito sa unang bahagi:

Ngayon, hinahati namin ang LCM sa denominator ng pangalawang bahagi. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 3. Hatiin ang 12 sa 3, makuha namin ang 4. Nakuha namin ang pangalawang karagdagang kadahilanan 4. Isinulat namin ito sa pangalawang bahagi:

Ngayon hinati namin ang LCM sa denominator ng ikatlong bahagi. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng ikatlong bahagi ay ang numero 4. Hatiin ang 12 sa 4, makakakuha tayo ng 3. Nakuha namin ang ikatlong karagdagang kadahilanan 3. Isinulat namin ito sa ikatlong bahagi:

Hakbang 3. I-multiply ang mga numerator at denominator ng mga fraction sa iyong mga karagdagang salik

Pina-multiply namin ang mga numerator at denominator sa aming mga karagdagang salik:

Hakbang 4. Magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator

Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominador ay naging mga fraction na may parehong (karaniwang) denominator. Ito ay nananatiling idagdag ang mga fraction na ito. Idinagdag namin:

Ang karagdagan ay hindi magkasya sa isang linya, kaya inilipat namin ang natitirang expression sa susunod na linya. Ito ay pinapayagan sa matematika. Kapag ang isang expression ay hindi magkasya sa isang linya, ililipat ito sa susunod na linya, at kinakailangang maglagay ng pantay na tanda (=) sa dulo ng unang linya at sa simula ng isang bagong linya. Ang equal sign sa pangalawang linya ay nagpapahiwatig na ito ay isang pagpapatuloy ng expression na nasa unang linya.

Hakbang 5. Kung ang sagot ay lumabas na isang maling bahagi, pagkatapos ay piliin ang buong bahagi dito

Nakuha namin ang maling bahagi sa aming sagot. Kailangan nating piliin ang buong bahagi mula dito. I-highlight:

Nakatanggap ng sagot

Pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator

Mayroong dalawang uri ng pagbabawas ng mga fraction:

1. Pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator
2. Pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Una, pag-aralan natin ang pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator. Ang lahat ay simple dito. Upang ibawas ang isa pa mula sa isang fraction, kailangan mong ibawas ang numerator ng pangalawang fraction mula sa numerator ng unang fraction, at iwanan ang denominator na pareho.

Halimbawa, hanapin natin ang halaga ng isang expression. Upang malutas ang halimbawang ito, ibawas ang numerator ng pangalawang fraction mula sa numerator ng unang fraction, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago. Kaya gawin na natin:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung iisipin mo ang tungkol sa pizza, na nahahati sa apat na bahagi. Kung maghiwa ka ng mga pizza mula sa pizza, makakakuha ka ng mga pizza:

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng expression.

Muli, ibawas ang numerator ng pangalawang fraction mula sa numerator ng unang fraction, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung iisipin mo ang tungkol sa pizza, na nahahati sa tatlong bahagi. Kung maghiwa ka ng mga pizza mula sa pizza, makakakuha ka ng mga pizza:

Halimbawa 3. Hanapin ang halaga ng isang expression

Ang halimbawang ito ay nalutas sa parehong paraan tulad ng mga nauna. Mula sa numerator ng unang fraction, kailangan mong ibawas ang mga numerator ng natitirang mga fraction:

Tulad ng makikita mo, walang mahirap sa pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator. Ito ay sapat na upang maunawaan ang mga sumusunod na patakaran:

1. Upang ibawas ang isa pa mula sa isang fraction, kailangan mong ibawas ang numerator ng pangalawang fraction mula sa numerator ng unang fraction, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago;
2. Kung ang sagot ay lumabas na isang maling bahagi, pagkatapos ay kailangan mong piliin ang buong bahagi dito.

Pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Halimbawa, maaari mong ibawas ang isang fraction mula sa isang fraction, dahil ang mga fraction na ito ay may parehong denominator. Ngunit hindi mo maaaring ibawas ang isang fraction mula sa isang fraction, dahil ang mga fraction na ito ay may iba't ibang denominator. Sa ganitong mga kaso, ang mga fraction ay dapat na bawasan sa parehong (karaniwang) denominator.

Ang karaniwang denominator ay matatagpuan ayon sa parehong prinsipyo na ginamit namin kapag nagdaragdag ng mga fraction na may magkakaibang denominator. Una sa lahat, hanapin ang LCM ng mga denominador ng parehong mga fraction. Pagkatapos ang LCM ay hinati sa denominator ng unang fraction at ang unang karagdagang kadahilanan ay nakuha, na nakasulat sa unang fraction. Katulad nito, ang LCM ay hinahati sa denominator ng pangalawang fraction at nakuha ang pangalawang karagdagang salik, na isinulat sa pangalawang fraction.

Ang mga fraction ay pagkatapos ay i-multiply sa kanilang mga karagdagang kadahilanan. Bilang resulta ng mga operasyong ito, ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay na-convert sa mga fraction na may parehong denominator. Alam na natin kung paano ibawas ang mga naturang fraction.

Halimbawa 1. Hanapin ang halaga ng isang expression:

Ang mga fraction na ito ay may iba't ibang denominator, kaya kailangan mong dalhin ang mga ito sa parehong (karaniwang) denominator.

Una, nakita natin ang LCM ng mga denominador ng parehong mga fraction. Ang denominator ng unang fraction ay 3, at ang denominator ng pangalawang fraction ay 4. Ang hindi bababa sa common multiple ng mga numerong ito ay 12

LCM (3 at 4) = 12

Ngayon bumalik sa fractions at

Maghanap tayo ng karagdagang salik para sa unang bahagi. Upang gawin ito, hinati namin ang LCM sa denominator ng unang fraction. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 3. Hatiin ang 12 sa 3, makakakuha tayo ng 4. Isulat ang apat sa unang fraction:

Ginagawa namin ang parehong sa pangalawang bahagi. Hinahati namin ang LCM sa denominator ng pangalawang fraction. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 4. Hatiin ang 12 sa 4, makakakuha tayo ng 3. Isulat ang tatlo sa pangalawang fraction:

Handa na kami ngayon para sa pagbabawas. Nananatili itong i-multiply ang mga fraction sa iyong mga karagdagang salik:

Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay naging mga fraction na may parehong denominator. Alam na natin kung paano ibawas ang mga naturang fraction. Tapusin natin ang halimbawang ito hanggang sa wakas:

Nakatanggap ng sagot

Subukan nating ilarawan ang ating solusyon gamit ang isang larawan. Kung pinutol mo ang mga pizza mula sa pizza, makakakuha ka ng pizza

Ito ay isang detalyadong bersyon ng solusyon. Sa paaralan, kailangan nating lutasin ang halimbawang ito sa mas maikling paraan. Ang ganitong solusyon ay magiging ganito:

Ang pagbabawas ng mga fraction at sa isang karaniwang denominator ay maaari ding ilarawan gamit ang figure. Dinadala ang mga fraction na ito sa isang common denominator, nakakuha kami ng mga fraction at. Ang mga fraction na ito ay kakatawanin ng parehong mga hiwa ng pizza, ngunit sa pagkakataong ito ay hahatiin sila sa pantay na mga bahagi (babawasan sa parehong denominator):

Ang unang drawing ay naglalarawan ng isang fraction (walo sa labindalawang piraso), at ang pangalawang drawing ay naglalarawan ng isang fraction (tatlo sa labindalawang piraso). Ang pagputol ng tatlong piraso mula sa walong piraso, nakakakuha kami ng limang piraso sa labindalawa. Fraction at ilarawan ang limang pirasong ito.

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng isang expression

Ang mga fraction na ito ay may iba't ibang denominator, kaya kailangan mo munang dalhin ang mga ito sa parehong (karaniwang) denominator.

Hanapin ang LCM ng mga denominator ng mga fraction na ito.

Ang mga denominator ng mga fraction ay 10, 3, at 5. Ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numerong ito ay 30

LCM (10, 3, 5) = 30

Ngayon ay nakahanap kami ng karagdagang mga kadahilanan para sa bawat fraction. Para magawa ito, hinahati namin ang LCM sa denominator ng bawat fraction.

Maghanap tayo ng karagdagang salik para sa unang bahagi. Ang LCM ay ang numero 30, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 10. Hatiin ang 30 sa 10, makuha namin ang unang karagdagang kadahilanan 3. Isinulat namin ito sa unang bahagi:

Ngayon ay nakahanap kami ng karagdagang kadahilanan para sa pangalawang bahagi. Hatiin ang LCM sa denominator ng pangalawang fraction. Ang LCM ay ang numero 30, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 3. Hatiin ang 30 sa 3, makuha namin ang pangalawang karagdagang salik 10. Isinulat namin ito sa pangalawang bahagi:

Ngayon ay nakahanap kami ng karagdagang salik para sa ikatlong bahagi. Hatiin ang LCM sa denominator ng ikatlong bahagi. Ang LCM ay ang numero 30, at ang denominator ng ikatlong bahagi ay 5. Hatiin ang 30 sa 5, makuha namin ang ikatlong karagdagang salik 6. Isinulat namin ito sa ikatlong bahagi:

Ang lahat ay handa na para sa pagbabawas. Nananatili itong i-multiply ang mga fraction sa iyong mga karagdagang salik:

Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominador ay naging mga fraction na may parehong (karaniwang) denominator. Alam na natin kung paano ibawas ang mga naturang fraction. Tapusin natin ang halimbawang ito.

Ang pagpapatuloy ng halimbawa ay hindi magkasya sa isang linya, kaya inililipat namin ang pagpapatuloy sa susunod na linya. Huwag kalimutan ang tungkol sa equal sign (=) sa isang bagong linya:

Ang sagot ay naging tamang bahagi, at ang lahat ay tila angkop sa amin, ngunit ito ay masyadong masalimuot at pangit. Dapat ay ginawa namin itong mas madali. Ano ang maaaring gawin? Maaari mong paikliin ang fraction na ito.

Upang bawasan ang isang fraction, kailangan mong hatiin ang numerator at denominator nito sa (GCD) na mga numero 20 at 30.

Kaya, nakita namin ang GCD ng mga numero 20 at 30:

Ngayon ay bumalik tayo sa ating halimbawa at hatiin ang numerator at denominator ng fraction sa nahanap na GCD, iyon ay, sa pamamagitan ng 10

Nakatanggap ng sagot

Pagpaparami ng fraction sa isang numero

Upang i-multiply ang isang fraction sa isang numero, kailangan mong i-multiply ang numerator ng fraction na ito sa numerong ito, at iwanan ang denominator na pareho.

Halimbawa 1... I-multiply ang fraction sa 1.

I-multiply ang numerator ng fraction sa 1

Ang pag-record ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng kalahating 1 beses. Halimbawa, kung kukuha ka ng pizza ng 1 beses, makakakuha ka ng mga pizza

Mula sa mga batas ng pagpaparami, alam natin na kung ang multiplier at ang multiplier ay baligtad, kung gayon ang produkto ay hindi magbabago. Kung ang expression ay nakasulat bilang, kung gayon ang produkto ay magiging pantay pa rin. Muli, gumagana ang panuntunan para sa pagpaparami ng integer at fraction:

Ang rekord na ito ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng kalahati ng isa. Halimbawa, kung mayroong 1 buong pizza at kunin namin ang kalahati nito, magkakaroon kami ng pizza:

Halimbawa 2... Hanapin ang halaga ng isang expression

I-multiply ang numerator ng fraction sa 4

Ang sagot ay isang maling fraction. Piliin natin ang buong bahagi nito:

Ang pagpapahayag ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng dalawang quarter ng 4 na beses. Halimbawa, kung kukuha ka ng pizza ng 4 na beses, makakakuha ka ng dalawang buong pizza.

At kung ipagpalit natin ang multiplier at ang multiplier sa mga lugar, makukuha natin ang expression. Katumbas din ito ng 2. Ang ekspresyong ito ay mauunawaan bilang pagkuha ng dalawang pizza mula sa apat na buong pizza:

Pagpaparami ng mga fraction

Upang i-multiply ang mga fraction, kailangan mong i-multiply ang kanilang mga numerator at denominator. Kung ang sagot ay lumabas na isang maling bahagi, kailangan mong piliin ang buong bahagi nito.

Halimbawa 1. Hanapin ang halaga ng expression.

Nakakuha kami ng sagot. Ito ay kanais-nais na paikliin ang fraction na ito. Ang fraction ay maaaring bawasan ng 2. Pagkatapos ang panghuling desisyon ay kukuha ng sumusunod na anyo:

Ang expression ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng pizza mula sa kalahati ng pizza. Sabihin nating mayroon tayong kalahating pizza:

Paano makakuha ng dalawang-katlo ng kalahating ito? Una, kailangan mong hatiin ang kalahating ito sa tatlong pantay na bahagi:

At kumuha ng dalawa sa tatlong pirasong ito:

Gagawa tayo ng pizza. Tandaan kung ano ang hitsura ng pizza kapag nahahati sa tatlong bahagi:

Ang isang slice mula sa pizza na ito at ang dalawang hiwa na kinuha namin ay magkakaroon ng parehong sukat:

Sa ibang salita, ito ay dumating halos kasing laki ng pizza. Samakatuwid, ang halaga ng expression ay

Halimbawa 2... Hanapin ang halaga ng isang expression

I-multiply namin ang numerator ng unang fraction sa numerator ng pangalawang fraction, at ang denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawang fraction:

Ang sagot ay isang maling fraction. Piliin natin ang buong bahagi nito:

Halimbawa 3. Hanapin ang halaga ng isang expression

I-multiply namin ang numerator ng unang fraction sa numerator ng pangalawang fraction, at ang denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawang fraction:

Tamang fraction pala ang sagot, but it will be good if you reduce it. Upang bawasan ang fraction na ito, kailangan mong hatiin ang numerator at denominator ng fraction na ito sa pinakamalaki karaniwang divisor(Gcd) mga numero 105 at 450.

Kaya, hanapin natin ang GCD ng mga numero 105 at 450:

Ngayon hinati namin ang numerator at denominator ng aming sagot sa GCD, na natagpuan na namin ngayon, iyon ay, sa pamamagitan ng 15

Fraction na representasyon ng isang integer

Anumang integer ay maaaring katawanin bilang isang fraction. Halimbawa, ang numero 5 ay maaaring katawanin bilang. Mula dito, hindi mababago ng lima ang halaga nito, dahil ang expression ay nangangahulugang "ang bilang ng limang hinati ng isa", at ito, tulad ng alam mo, ay katumbas ng lima:

Baliktarin ang mga numero

Ngayon ay makikilala natin ang isang napaka kawili-wiling paksa sa matematika. Ito ay tinatawag na "back numbers".

Kahulugan. Ang kabaligtaran ng numeroa ay isang numero na, kapag pinarami nga nagbibigay ng isa.

Palitan natin ang kahulugang ito sa halip na isang variable a numero 5 at subukang basahin ang kahulugan:

Ang kabaligtaran ng numero 5 ay isang numero na, kapag pinarami ng 5 nagbibigay ng isa.

Posible bang makahanap ng isang numero na, kapag pinarami ng 5, ay nagbibigay ng isa? Kaya mo pala. Katawanin natin ang lima bilang isang fraction:

Pagkatapos ay i-multiply ang fraction na ito sa kanyang sarili, palitan lamang ang mga lugar ng numerator at denominator. Sa madaling salita, pinarami natin ang fraction sa sarili nito, baligtad lamang:

Ano ang magiging resulta nito? Kung patuloy nating lutasin ang halimbawang ito, makakakuha tayo ng isa:

Nangangahulugan ito na ang kabaligtaran ng 5 ay isang numero, dahil ang 5 ay pinarami ng isa.

Ang reciprocal ay maaari ding matagpuan para sa anumang iba pang integer.

Maaari mo ring mahanap ang reciprocal para sa anumang iba pang fraction. Upang gawin ito, ibalik lamang ito.

Paghahati ng isang fraction sa isang numero

Sabihin nating mayroon tayong kalahating pizza:

Hatiin natin ito ng pantay sa dalawa. Gaano karaming pizza ang makukuha ng bawat isa?

Makikita na pagkatapos hatiin ang kalahati ng pizza, mayroong dalawang pantay na hiwa, na bawat isa ay bumubuo ng isang pizza. Kaya lahat ay nakakakuha ng pizza.

Ang paghahati ng mga fraction ay isinasagawa gamit ang mga reciprocal na numero. Ang mga inverse na numero ay nagpapahintulot sa iyo na palitan ang dibisyon ng multiplikasyon.

Upang hatiin ang isang fraction sa isang numero, kailangan mong i-multiply ang fraction na ito sa pamamagitan ng reciprocal ng divisor.

Gamit ang panuntunang ito, isulat natin ang paghahati ng ating kalahati ng pizza sa dalawang bahagi.

Kaya, kailangan mong hatiin ang fraction sa numero 2. Dito ang divisible ay ang fraction, at ang divisor ay ang number 2.

Upang hatiin ang isang fraction sa 2, kailangan mong i-multiply ang fraction na ito sa reciprocal ng divisor 2. Ang reciprocal ng 2 ay isang fraction. Kaya kailangan mong magparami

Sasaklawin ng araling ito ang pagdaragdag at pagbabawas. algebraic fractions na may iba't ibang denominador. Alam na natin kung paano magdagdag at magbawas ng mga karaniwang fraction na may iba't ibang denominator. Upang gawin ito, ang mga fraction ay dapat na bawasan sa isang karaniwang denominator. Lumalabas na ang mga algebraic fraction ay sumusunod sa parehong mga patakaran. Kasabay nito, alam na natin kung paano dalhin ang mga algebraic fraction sa isang common denominator. Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga praksiyon na may iba't ibang denominador ay isa sa pinakamahalaga at mahirap na paksa sa kursong ika-8 baitang. Kung saan ang paksang ito lalabas sa marami sa mga paksa ng kursong algebra na pag-aaralan mo sa hinaharap. Bilang bahagi ng aralin, pag-aaralan natin ang mga alituntunin ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator, gayundin ang pag-aaral ng ilang karaniwang mga halimbawa.

Tingnan natin ang pinakasimpleng halimbawa para sa mga ordinaryong fraction.

Halimbawa 1. Magdagdag ng mga fraction:.

Solusyon:

Tandaan natin ang panuntunan sa pagdaragdag ng mga fraction. Upang magsimula, ang mga fraction ay dapat dalhin sa isang karaniwang denominator. Ang karaniwang denominator para sa mga ordinaryong fraction ay hindi bababa sa karaniwang maramihang(LCM) paunang denominador.

Kahulugan

Hindi bababa sa natural na numero, na nahahati sa mga numero at sa parehong oras.

Upang mahanap ang LCM, kinakailangan na palawakin ang mga denominator sa pangunahing mga kadahilanan, at pagkatapos ay piliin ang lahat ng mga pangunahing salik na kasama sa pagpapalawak ng parehong mga denominador.

; ... Kung gayon ang LCM ng mga numero ay dapat magsama ng dalawang dalawa at dalawang triple:.

Matapos mahanap ang common denominator, kailangang maghanap ng karagdagang factor para sa bawat fraction (sa katunayan, hatiin ang common denominator sa denominator ng kaukulang fraction).

Pagkatapos ang bawat fraction ay pinarami ng nagresultang karagdagang kadahilanan. Nakukuha ang mga fraction na may parehong denominator, na natutunan nating idagdag at ibawas sa mga nakaraang aralin.

Nakukuha namin: .

Sagot:.

Isaalang-alang ngayon ang pagdaragdag ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator. Una, isaalang-alang ang mga fraction na ang mga denominador ay mga numero.

Halimbawa 2. Magdagdag ng mga fraction:.

Solusyon:

Ang algorithm ng solusyon ay ganap na katulad sa nakaraang halimbawa. Madaling makahanap ng common denominator para sa mga fraction na ito: at karagdagang mga salik para sa bawat isa sa kanila.

.

Sagot:.

Kaya, magbalangkas tayo algorithm para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator:

1. Hanapin ang pinakamababang common denominator ng mga fraction.

2. Maghanap ng mga karagdagang salik para sa bawat isa sa mga fraction (sa pamamagitan ng paghahati ng karaniwang denominator sa denominator ng ibinigay na fraction).

3. I-multiply ang mga numerator sa mga kaukulang karagdagang salik.

4. Magdagdag o magbawas ng mga fraction gamit ang mga panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator.

Isaalang-alang ngayon ang isang halimbawa na may mga fraction sa denominator kung saan mayroon mga pagpapahayag ng liham.

Halimbawa 3. Magdagdag ng mga fraction:.

Solusyon:

Dahil ang literal na mga expression sa parehong denominator ay pareho, dapat kang makahanap ng isang karaniwang denominator para sa mga numero. Ang huling common denominator ay:. Kaya, ang solusyon sa halimbawang ito ay mukhang:

Sagot:.

Halimbawa 4. Magbawas ng mga fraction:.

Solusyon:

Kung hindi ka maaaring "mandaya" kapag pumipili ng isang karaniwang denominator (hindi mo maaaring i-factor ito o gamitin ang mga pinaikling pormula ng pagpaparami), pagkatapos ay kailangan mong kunin ang produkto ng mga denominador ng parehong mga fraction bilang karaniwang denominator.

Sagot:.

Sa pangkalahatan, kapag nagpapasya mga katulad na halimbawa, ang pinakamahirap na gawain ay ang humanap ng common denominator.

Tingnan natin ang isang mas kumplikadong halimbawa.

Halimbawa 5. Pasimplehin:.

Solusyon:

Kapag naghahanap ng common denominator, kailangan mo munang subukang i-factor out ang mga denominator ng orihinal na fraction (upang gawing simple ang common denominator).

Sa partikular na kaso na ito:

Pagkatapos ay madaling matukoy ang karaniwang denominator: .

Tinutukoy namin ang mga karagdagang salik at lutasin ang halimbawang ito:

Sagot:.

Ngayon ayusin natin ang mga tuntunin ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator.

Halimbawa 6. Pasimplehin:.

Solusyon:

Sagot:.

Halimbawa 7. Pasimplehin:.

Solusyon:

.

Sagot:.

Isaalang-alang natin ngayon ang isang halimbawa kung saan hindi dalawa, ngunit tatlong fraction ang idinaragdag (pagkatapos ng lahat, ang mga patakaran ng pagdaragdag at pagbabawas para sa higit pa ang mga fraction ay nananatiling pareho).

Halimbawa 8. Pasimplehin:.

Ang mga patakaran para sa pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator ay napakasimple.

Isaalang-alang ang mga panuntunan para sa pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator sa mga hakbang:

1. Hanapin ang LCM (least common multiple) ng mga denominator. Ang magreresultang LCM ang magiging common denominator ng mga fraction;

2. Dalhin ang mga fraction sa isang common denominator;

3. Idagdag ang mga fraction na binawasan sa isang common denominator.

Naka-on simpleng halimbawa matututunan natin kung paano ilapat ang mga tuntunin sa pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator.

Halimbawa

Isang halimbawa ng pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator.

Magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator:

Magpapasya kami sa mga hakbang.

1. Hanapin ang LCM (least common multiple) ng mga denominator.

Ang numero 12 ay nahahati sa 6.

Mula dito napagpasyahan namin na ang 12 ay ang hindi bababa sa karaniwang maramihang ng 6 at 12.

Sagot: ang bilang ng mga numero 6 at 12 ay 12:

LCM (6, 12) = 12

Ang magreresultang LCM ang magiging common denominator ng dalawang fraction na 1/6 at 5/12.

2. Dalhin ang mga fraction sa isang common denominator.

Sa aming halimbawa, ang unang fraction lang ang kailangang bawasan sa isang common denominator na 12, dahil ang pangalawang fraction ay may denominator na katumbas ng 12.

Hatiin ang common denominator 12 sa denominator ng unang fraction:

2 ay may karagdagang multiplier.

I-multiply ang numerator at denominator ng unang fraction (1/6) sa karagdagang salik na 2.