Cross-multiplication

Karaniwang pamamaraang divisors

Isang gawain. Hanapin ang mga halaga ng mga expression:

Isang gawain. Hanapin ang mga halaga ng mga expression:

Upang matantya kung paano nagbibigay ang napakalaki ng karaniwang pamamaraan ng maraming, subukang kalkulahin ang parehong mga halimbawa gamit ang criss-cross na pamamaraan.

Karaniwang denominator ng mga praksyon

Nang walang calculator, syempre. Sa palagay ko pagkatapos ng mga puna ay magiging labis.

Tingnan din:

Orihinal na nais kong isama ang mga pamamaraan para sa paghahagis sa karaniwang denominator sa talata na "Karagdagan at pagbabawas ng mga praksyon". Ngunit mayroong napakaraming impormasyon, at ang kahalagahan nito ay napakahusay (pagkatapos ng lahat, ang mga karaniwang denominator ay hindi lamang para sa mga praksyon ng numero) na mas mahusay na pag-aralan ang isyung ito nang hiwalay.

Kaya, sabihin nating mayroon tayong dalawang praksyon iba`t ibang denominator... At nais naming tiyakin na ang mga denominator ay magiging pareho. Ang pangunahing pag-aari ng isang maliit na bahagi ay dumating sa pagsagip, kung saan, isipin, ganito ang tunog:

Hindi magbabago ang maliit na bahagi kung ang numerator at denominator nito ay pinarami ng parehong hindi bilang na bilang.

Kaya, kung ang mga kadahilanan ay napili nang tama, ang mga denominator ng mga praksyon ay magiging pantay - ang prosesong ito ay tinatawag. At ang mga kinakailangang numero, "leveling" ang mga denominator, ay tinawag.

Bakit mo kailangan pang magdala ng mga praksyon sa isang karaniwang denominator? Narito ang ilang mga kadahilanan lamang:

1. Karagdagan at pagbabawas ng mga praksyon na may iba't ibang mga denominator. Walang ibang paraan upang maisagawa ang operasyong ito;
2. Paghahambing ng mga praksiyon. Minsan ang pag-convert sa isang karaniwang denominator ay ginagawang mas madali ang gawaing ito;
3. Paglutas ng mga problema para sa pagbabahagi at porsyento. Ang mga porsyento ay, sa katunayan, karaniwang mga expression na naglalaman ng mga praksyon.

Mayroong maraming mga paraan upang makahanap ng mga numero na, kapag pinarami ng, gawin ang pantay na mga denominator. Isasaalang-alang lamang namin ang tatlo sa mga ito - sa pataas na pagkakasunud-sunod ng pagiging kumplikado at, sa isang kahulugan, kahusayan.

Cross-multiplication

Ang pinakasimpleng at maaasahang paraan na kung saan ay garantisadong upang patagin ang mga denominator. Kami ay magpapatuloy: i-multiply namin ang unang maliit na bahagi ng denominator ng pangalawang maliit na bahagi, at ang pangalawa ng denominator ng una. Bilang isang resulta, ang mga denominator ng parehong mga praksyon ay magiging katumbas ng produkto ng mga orihinal na denominator. Tingnan:

Isang gawain. Hanapin ang mga halaga ng mga expression:

Isaalang-alang ang mga denominator ng mga karatig na praksiyon bilang karagdagang mga kadahilanan. Nakukuha namin:

Oo, ganun kadali. Kung nagsisimula ka lamang matuto ng mga praksyon, mas mahusay na magtrabaho kasama ang partikular na pamamaraang ito - sa ganitong paraan masisiguro mo ang iyong sarili laban sa maraming mga pagkakamali at garantisadong makuha ang resulta.

Ang tanging sagabal ng pamamaraang ito ay kailangan mong bilangin nang marami, dahil ang mga denominator ay pinarami ng "maaga sa oras", at bilang isang resulta, napakalaking numero ang maaaring makuha. Ito ang presyo na babayaran para sa pagiging maaasahan.

Karaniwang pamamaraang divisors

Ang pamamaraan na ito ay nakakatulong upang lubos na mabawasan ang mga kalkulasyon, ngunit, sa kasamaang palad, bihirang gamitin ito. Ang pamamaraan ay ang mga sumusunod:

1. Bago ka magpatuloy (iyon ay, ang criss-cross na pamamaraan), tingnan ang mga denominator. Marahil ang isa sa kanila (ang isa na mas malaki) ay nahahati sa isa pa.
2. Ang bilang na nakuha bilang isang resulta ng naturang paghahati ay magiging isang karagdagang kadahilanan para sa maliit na bahagi na may isang mas mababang denominator.
3. Sa kasong ito, ang isang maliit na bahagi na may isang malaking denominator ay hindi kailangang i-multiply ng anumang bagay - ito ang pag-save. Sa parehong oras, ang posibilidad ng pagkakamali ay mahigpit na nabawasan.

Isang gawain. Hanapin ang mga halaga ng mga expression:

Tandaan na 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Dahil sa parehong kaso ang isang denominator ay pantay na mahahati ng iba, inilalapat namin ang karaniwang pamamaraan ng mga kadahilanan. Meron kami:

Tandaan na ang pangalawang bahagi ay hindi kailanman naiparami ng anupaman. Sa katunayan, pinutol namin ang dami ng pagkalkula sa kalahati!

Sa pamamagitan ng paraan, kinuha ko ang mga praksyon sa halimbawang ito para sa isang kadahilanan. Kung gusto mong malaman, subukang bilangin ang mga ito nang paikot. Pagkatapos ng pagbawas, ang mga sagot ay magiging pareho, ngunit magkakaroon ng mas maraming trabaho.

Ito ang lakas ng pamamaraan ng mga karaniwang divisor, ngunit, inuulit ko, maaari lamang itong mailapat kapag ang isa sa mga denominator ay mahahati ng iba nang walang natitirang bahagi. Alin ang bihirang sapat.

Hindi bababa sa Karaniwang Maramihang Paraan

Kapag nagdala kami ng mga praksyon sa isang karaniwang denominator, mahalagang sinusubukan naming makahanap ng isang numero na mahahati sa bawat isa sa mga denominator. Pagkatapos dalhin namin ang mga denominator ng parehong mga praksiyon sa numerong ito.

Mayroong maraming mga naturang mga numero, at ang pinakamaliit sa kanila ay hindi kinakailangang pantay sa direktang produkto ng mga denominator ng orihinal na mga praksyon, dahil ipinapalagay sa pamamaraang "criss-cross".

Halimbawa, para sa mga denominator 8 at 12, ang bilang na 24 ay mabuti, dahil sa 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Ang bilang na ito ay mas mababa kaysa sa produkto 8 · 12 = 96.

Ang pinakamaliit na bilang na mahahati sa bawat isa sa mga denominator ay tinatawag na kanilang (LCM).

Notasyon: ang hindi gaanong karaniwang maramihang mga a at b ay tinukoy ng LCM (a; b). Halimbawa, LCM (16; 24) = 48; LCM (8; 12) = 24.

Kung mahahanap mo ang gayong numero, ang kabuuang halaga ng pagkalkula ay magiging minimal. Tingnan ang mga halimbawa:

Paano makahanap ng pinakamababang karaniwang denominator

Hanapin ang mga halaga ng mga expression:

Tandaan na 234 = 117 · 2; 351 = 117 · 3. Ang mga kadahilanan 2 at 3 ay koprime (walang karaniwang paghati bukod sa 1), at ang kadahilanan 117 ay karaniwan. Samakatuwid, ang LCM (234; 351) = 117 2 3 = 702.

Katulad nito, 15 = 5 · 3; 20 = 5 · 4. Ang mga salik na 3 at 4 ay medyo kalakasan, at ang kadahilanan 5 ay karaniwan. Samakatuwid, LCM (15; 20) = 5 3 4 = 60.

Dinala namin ang mga praksyon sa mga karaniwang denominator:

Tandaan kung gaano kapaki-pakinabang ang pag-factore ng orihinal na mga denominator:

1. Natagpuan ang parehong mga kadahilanan, agad kaming nakarating sa hindi bababa sa karaniwang maramihang, kung saan, sa pangkalahatan ay nagsasalita, ay isang hindi walang halaga na problema;
2. Mula sa nagresultang paglawak, malalaman mo kung aling mga kadahilanan ang "nawawala" para sa bawat bahagi ng praksiyon. Halimbawa, 234 3 = 702, samakatuwid, para sa unang maliit na bahagi, ang karagdagang kadahilanan ay 3.

Huwag isipin na hindi magkakaroon ng gayong mga kumplikadong praksiyon sa tunay na mga halimbawa. Natutugunan nila sa lahat ng oras, at ang mga gawain sa itaas ay hindi ang limitasyon!

Ang tanging problema ay kung paano hanapin ang mismong NOC. Minsan ang lahat ay matatagpuan sa loob ng ilang segundo, literal na "by eye", ngunit sa kabuuan ito ay isang komplikadong gawain sa computational na nangangailangan ng magkakahiwalay na pagsasaalang-alang. Hindi namin ito hahawakan dito.

Tingnan din:

Karaniwang denominator ng mga praksyon

Orihinal na nais kong isama ang mga karaniwang pamamaraan ng denominator sa talata ng Pagdaragdag at Pagbawas ng Mga Fraksiyon. Ngunit mayroong napakaraming impormasyon, at ang kahalagahan nito ay napakahusay (pagkatapos ng lahat, ang mga karaniwang denominator ay hindi lamang para sa mga praksyon ng numero) na mas mahusay na pag-aralan ang isyung ito nang hiwalay.

Kaya, sabihin nating mayroon kaming dalawang mga praksiyon na may iba't ibang mga denominator. At nais naming tiyakin na ang mga denominator ay magiging pareho. Ang pangunahing pag-aari ng isang maliit na bahagi ay dumating sa pagsagip, kung saan, isipin, parang ganito:

Hindi magbabago ang maliit na bahagi kung ang numerator at denominator nito ay pinarami ng parehong hindi bilang na bilang.

Kaya, kung ang mga kadahilanan ay napili nang tama, ang mga denominator ng mga praksyon ay magiging pantay - ang prosesong ito ay tinatawag. At ang mga kinakailangang numero, "leveling" ang mga denominator, ay tinawag.

Bakit mo kailangan pang magdala ng mga praksyon sa isang karaniwang denominator?

Karaniwang denominator, konsepto at kahulugan.

Narito ang ilang mga kadahilanan lamang:

1. Karagdagan at pagbabawas ng mga praksyon na may iba't ibang mga denominator. Walang ibang paraan upang maisagawa ang operasyong ito;
2. Paghahambing ng mga praksiyon. Minsan ang pag-convert sa isang karaniwang denominator ay ginagawang mas madali ang gawaing ito;
3. Paglutas ng mga problema para sa pagbabahagi at porsyento. Ang mga porsyento ay, sa katunayan, karaniwang mga expression na naglalaman ng mga praksyon.

Mayroong maraming mga paraan upang makahanap ng mga numero na, kapag pinarami ng, gawin ang pantay na mga denominator. Isasaalang-alang lamang namin ang tatlo sa mga ito - sa pataas na pagkakasunud-sunod ng pagiging kumplikado at, sa isang kahulugan, kahusayan.

Cross-multiplication

Ang pinakamadali at pinakaligtas na paraan upang magarantiyahan ang pagpapantay ng mga denominator. Kami ay magpapatuloy: i-multiply namin ang unang maliit na bahagi ng denominator ng pangalawang maliit na bahagi, at ang pangalawa ng denominator ng una. Bilang isang resulta, ang mga denominator ng parehong mga praksyon ay magiging katumbas ng produkto ng mga orihinal na denominator. Tingnan:

Isang gawain. Hanapin ang mga halaga ng mga expression:

Isaalang-alang ang mga denominator ng mga karatig na praksiyon bilang karagdagang mga kadahilanan. Nakukuha namin:

Oo, ganun kadali. Kung nagsisimula ka lamang matuto ng mga praksyon, mas mahusay na magtrabaho kasama ang partikular na pamamaraang ito - sa ganitong paraan masisiguro mo ang iyong sarili laban sa maraming mga pagkakamali at garantisadong makuha ang resulta.

Ang tanging sagabal ng pamamaraang ito ay kailangan mong bilangin nang marami, dahil ang mga denominator ay pinarami ng "maaga sa oras", at bilang isang resulta, napakalaking numero ang maaaring makuha. Ito ang presyo na babayaran para sa pagiging maaasahan.

Karaniwang pamamaraang divisors

Ang pamamaraan na ito ay nakakatulong upang lubos na mabawasan ang mga kalkulasyon, ngunit, sa kasamaang palad, bihirang gamitin ito. Ang pamamaraan ay ang mga sumusunod:

1. Bago ka magpatuloy (iyon ay, ang criss-cross na pamamaraan), tingnan ang mga denominator. Marahil ang isa sa kanila (ang isa na mas malaki) ay nahahati sa isa pa.
2. Ang bilang na nakuha bilang isang resulta ng naturang paghahati ay magiging isang karagdagang kadahilanan para sa maliit na bahagi na may isang mas mababang denominator.
3. Sa kasong ito, ang isang maliit na bahagi na may isang malaking denominator ay hindi kailangang i-multiply ng anumang bagay - ito ang pag-save. Sa parehong oras, ang posibilidad ng pagkakamali ay mahigpit na nabawasan.

Isang gawain. Hanapin ang mga halaga ng mga expression:

Tandaan na 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Dahil sa parehong kaso ang isang denominator ay pantay na mahahati ng iba, inilalapat namin ang karaniwang pamamaraan ng mga kadahilanan. Meron kami:

Tandaan na ang pangalawang bahagi ay hindi kailanman naiparami ng anupaman. Sa katunayan, pinutol namin ang dami ng pagkalkula sa kalahati!

Sa pamamagitan ng paraan, kinuha ko ang mga praksyon sa halimbawang ito para sa isang kadahilanan. Kung gusto mong malaman, subukang bilangin ang mga ito nang paikot. Pagkatapos ng pagbawas, ang mga sagot ay magiging pareho, ngunit magkakaroon ng mas maraming trabaho.

Ito ang lakas ng pamamaraan ng mga karaniwang divisor, ngunit, inuulit ko, maaari lamang itong mailapat kapag ang isa sa mga denominator ay mahahati ng iba nang walang natitirang bahagi. Alin ang bihirang sapat.

Hindi bababa sa Karaniwang Maramihang Paraan

Kapag nagdala kami ng mga praksyon sa isang karaniwang denominator, mahalagang sinusubukan naming makahanap ng isang numero na mahahati sa bawat isa sa mga denominator. Pagkatapos dalhin namin ang mga denominator ng parehong mga praksiyon sa numerong ito.

Mayroong maraming mga naturang mga numero, at ang pinakamaliit sa kanila ay hindi kinakailangang pantay sa direktang produkto ng mga denominator ng orihinal na mga praksyon, dahil ipinapalagay sa pamamaraang "criss-cross".

Halimbawa, para sa mga denominator 8 at 12, ang bilang na 24 ay mabuti, dahil sa 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Ang bilang na ito ay mas mababa kaysa sa produkto 8 · 12 = 96.

Ang pinakamaliit na bilang na mahahati sa bawat isa sa mga denominator ay tinatawag na kanilang (LCM).

Notasyon: ang hindi gaanong karaniwang maramihang mga a at b ay tinukoy ng LCM (a; b). Halimbawa, LCM (16; 24) = 48; LCM (8; 12) = 24.

Kung mahahanap mo ang gayong numero, ang kabuuang halaga ng pagkalkula ay magiging minimal. Tingnan ang mga halimbawa:

Isang gawain. Hanapin ang mga halaga ng mga expression:

Tandaan na 234 = 117 · 2; 351 = 117 · 3. Ang mga kadahilanan 2 at 3 ay koprime (walang karaniwang paghati bukod sa 1), at ang kadahilanan 117 ay karaniwan. Samakatuwid, ang LCM (234; 351) = 117 2 3 = 702.

Katulad nito, 15 = 5 · 3; 20 = 5 · 4. Ang mga salik na 3 at 4 ay medyo kalakasan, at ang kadahilanan 5 ay karaniwan. Samakatuwid, LCM (15; 20) = 5 3 4 = 60.

Dinala namin ang mga praksyon sa mga karaniwang denominator:

Tandaan kung gaano kapaki-pakinabang ang pag-factore ng orihinal na mga denominator:

1. Natagpuan ang parehong mga kadahilanan, agad kaming nakarating sa hindi bababa sa karaniwang maramihang, kung saan, sa pangkalahatan ay nagsasalita, ay isang hindi walang halaga na problema;
2. Mula sa nagresultang paglawak, malalaman mo kung aling mga kadahilanan ang "nawawala" para sa bawat bahagi ng praksiyon. Halimbawa, 234 3 = 702, samakatuwid, para sa unang maliit na bahagi, ang karagdagang kadahilanan ay 3.

Upang matantya kung paano nagbibigay ang napakalaki ng karaniwang pamamaraan ng maraming, subukang kalkulahin ang parehong mga halimbawa gamit ang criss-cross na pamamaraan. Nang walang calculator, syempre. Sa palagay ko pagkatapos ng mga puna ay magiging labis.

Huwag isipin na hindi magkakaroon ng gayong mga kumplikadong praksiyon sa tunay na mga halimbawa. Natutugunan nila sa lahat ng oras, at ang mga gawain sa itaas ay hindi ang limitasyon!

Ang tanging problema ay kung paano hanapin ang mismong NOC. Minsan ang lahat ay matatagpuan sa loob ng ilang segundo, literal na "by eye", ngunit sa kabuuan ito ay isang komplikadong gawain sa computational na nangangailangan ng magkakahiwalay na pagsasaalang-alang. Hindi namin ito hahawakan dito.

Tingnan din:

Karaniwang denominator ng mga praksyon

Orihinal na nais kong isama ang mga karaniwang pamamaraan ng denominator sa talata ng Pagdaragdag at Pagbawas ng Mga Fraksiyon. Ngunit mayroong napakaraming impormasyon, at ang kahalagahan nito ay napakahusay (pagkatapos ng lahat, ang mga karaniwang denominator ay hindi lamang para sa mga praksyon ng numero) na mas mahusay na pag-aralan ang isyung ito nang hiwalay.

Kaya, sabihin nating mayroon kaming dalawang mga praksiyon na may iba't ibang mga denominator. At nais naming tiyakin na ang mga denominator ay magiging pareho. Ang pangunahing pag-aari ng isang maliit na bahagi ay dumating sa pagsagip, kung saan, isipin, parang ganito:

Hindi magbabago ang maliit na bahagi kung ang numerator at denominator nito ay pinarami ng parehong hindi bilang na bilang.

Kaya, kung ang mga kadahilanan ay napili nang tama, ang mga denominator ng mga praksyon ay magiging pantay - ang prosesong ito ay tinatawag. At ang mga kinakailangang numero, "leveling" ang mga denominator, ay tinawag.

Bakit mo kailangan pang magdala ng mga praksyon sa isang karaniwang denominator? Narito ang ilang mga kadahilanan lamang:

1. Karagdagan at pagbabawas ng mga praksyon na may iba't ibang mga denominator. Walang ibang paraan upang maisagawa ang operasyong ito;
2. Paghahambing ng mga praksiyon. Minsan ang pag-convert sa isang karaniwang denominator ay ginagawang mas madali ang gawaing ito;
3. Paglutas ng mga problema para sa pagbabahagi at porsyento. Ang mga porsyento ay, sa katunayan, karaniwang mga expression na naglalaman ng mga praksyon.

Mayroong maraming mga paraan upang makahanap ng mga numero na, kapag pinarami ng, gawin ang pantay na mga denominator. Isasaalang-alang lamang namin ang tatlo sa mga ito - sa pataas na pagkakasunud-sunod ng pagiging kumplikado at, sa isang kahulugan, kahusayan.

Cross-multiplication

Ang pinakamadali at pinakaligtas na paraan upang magarantiyahan ang pagpapantay ng mga denominator. Kami ay magpapatuloy: i-multiply namin ang unang maliit na bahagi ng denominator ng pangalawang maliit na bahagi, at ang pangalawa ng denominator ng una. Bilang isang resulta, ang mga denominator ng parehong mga praksyon ay magiging katumbas ng produkto ng mga orihinal na denominator.

Tingnan:

Isang gawain. Hanapin ang mga halaga ng mga expression:

Isaalang-alang ang mga denominator ng mga karatig na praksiyon bilang karagdagang mga kadahilanan. Nakukuha namin:

Oo, ganun kadali. Kung nagsisimula ka lamang matuto ng mga praksyon, mas mahusay na magtrabaho kasama ang partikular na pamamaraang ito - sa ganitong paraan masisiguro mo ang iyong sarili laban sa maraming mga pagkakamali at garantisadong makuha ang resulta.

Ang tanging sagabal ng pamamaraang ito ay kailangan mong bilangin nang marami, dahil ang mga denominator ay pinarami ng "maaga sa oras", at bilang isang resulta, napakalaking numero ang maaaring makuha. Ito ang presyo na babayaran para sa pagiging maaasahan.

Karaniwang pamamaraang divisors

Ang pamamaraan na ito ay nakakatulong upang lubos na mabawasan ang mga kalkulasyon, ngunit, sa kasamaang palad, bihirang gamitin ito. Ang pamamaraan ay ang mga sumusunod:

1. Bago ka magpatuloy (iyon ay, ang criss-cross na pamamaraan), tingnan ang mga denominator. Marahil ang isa sa kanila (ang isa na mas malaki) ay nahahati sa isa pa.
2. Ang bilang na nakuha bilang isang resulta ng naturang paghahati ay magiging isang karagdagang kadahilanan para sa maliit na bahagi na may isang mas mababang denominator.
3. Sa kasong ito, ang isang maliit na bahagi na may isang malaking denominator ay hindi kailangang i-multiply ng anumang bagay - ito ang pag-save. Sa parehong oras, ang posibilidad ng pagkakamali ay mahigpit na nabawasan.

Isang gawain. Hanapin ang mga halaga ng mga expression:

Tandaan na 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Dahil sa parehong kaso ang isang denominator ay pantay na mahahati ng iba, inilalapat namin ang karaniwang pamamaraan ng mga kadahilanan. Meron kami:

Tandaan na ang pangalawang bahagi ay hindi kailanman naiparami ng anupaman. Sa katunayan, pinutol namin ang dami ng pagkalkula sa kalahati!

Sa pamamagitan ng paraan, kinuha ko ang mga praksyon sa halimbawang ito para sa isang kadahilanan. Kung gusto mong malaman, subukang bilangin ang mga ito nang paikot. Pagkatapos ng pagbawas, ang mga sagot ay magiging pareho, ngunit magkakaroon ng mas maraming trabaho.

Ito ang lakas ng pamamaraan ng mga karaniwang divisor, ngunit, inuulit ko, maaari lamang itong mailapat kapag ang isa sa mga denominator ay mahahati ng iba nang walang natitirang bahagi. Alin ang bihirang sapat.

Hindi bababa sa Karaniwang Maramihang Paraan

Kapag nagdala kami ng mga praksyon sa isang karaniwang denominator, mahalagang sinusubukan naming makahanap ng isang numero na mahahati sa bawat isa sa mga denominator. Pagkatapos dalhin namin ang mga denominator ng parehong mga praksiyon sa numerong ito.

Mayroong maraming mga naturang mga numero, at ang pinakamaliit sa kanila ay hindi kinakailangang pantay sa direktang produkto ng mga denominator ng orihinal na mga praksyon, dahil ipinapalagay sa pamamaraang "criss-cross".

Halimbawa, para sa mga denominator 8 at 12, ang bilang na 24 ay mabuti, dahil sa 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Ang bilang na ito ay mas mababa kaysa sa produkto 8 · 12 = 96.

Ang pinakamaliit na bilang na mahahati sa bawat isa sa mga denominator ay tinatawag na kanilang (LCM).

Notasyon: ang hindi gaanong karaniwang maramihang mga a at b ay tinukoy ng LCM (a; b). Halimbawa, LCM (16; 24) = 48; LCM (8; 12) = 24.

Kung mahahanap mo ang gayong numero, ang kabuuang halaga ng pagkalkula ay magiging minimal. Tingnan ang mga halimbawa:

Isang gawain. Hanapin ang mga halaga ng mga expression:

Tandaan na 234 = 117 · 2; 351 = 117 · 3. Ang mga kadahilanan 2 at 3 ay koprime (walang karaniwang paghati bukod sa 1), at ang kadahilanan 117 ay karaniwan. Samakatuwid, ang LCM (234; 351) = 117 2 3 = 702.

Katulad nito, 15 = 5 · 3; 20 = 5 · 4. Ang mga salik na 3 at 4 ay medyo kalakasan, at ang kadahilanan 5 ay karaniwan. Samakatuwid, LCM (15; 20) = 5 3 4 = 60.

Dinala namin ang mga praksyon sa mga karaniwang denominator:

Tandaan kung gaano kapaki-pakinabang ang pag-factore ng orihinal na mga denominator:

1. Natagpuan ang parehong mga kadahilanan, agad kaming nakarating sa hindi bababa sa karaniwang maramihang, kung saan, sa pangkalahatan ay nagsasalita, ay isang hindi walang halaga na problema;
2. Mula sa nagresultang paglawak, malalaman mo kung aling mga kadahilanan ang "nawawala" para sa bawat bahagi ng praksiyon. Halimbawa, 234 3 = 702, samakatuwid, para sa unang maliit na bahagi, ang karagdagang kadahilanan ay 3.

Upang matantya kung paano nagbibigay ang napakalaki ng karaniwang pamamaraan ng maraming, subukang kalkulahin ang parehong mga halimbawa gamit ang criss-cross na pamamaraan. Nang walang calculator, syempre. Sa palagay ko pagkatapos ng mga puna ay magiging labis.

Huwag isipin na hindi magkakaroon ng gayong mga kumplikadong praksiyon sa tunay na mga halimbawa. Natutugunan nila sa lahat ng oras, at ang mga gawain sa itaas ay hindi ang limitasyon!

Ang tanging problema ay kung paano hanapin ang mismong NOC. Minsan ang lahat ay matatagpuan sa loob ng ilang segundo, literal na "by eye", ngunit sa kabuuan ito ay isang komplikadong gawain sa computational na nangangailangan ng magkakahiwalay na pagsasaalang-alang. Hindi namin ito hahawakan dito.

Tingnan din:

Karaniwang denominator ng mga praksyon

Orihinal na nais kong isama ang mga karaniwang pamamaraan ng denominator sa talata ng Pagdaragdag at Pagbawas ng Mga Fraksiyon. Ngunit mayroong napakaraming impormasyon, at ang kahalagahan nito ay napakahusay (pagkatapos ng lahat, ang mga karaniwang denominator ay hindi lamang para sa mga praksyon ng numero) na mas mahusay na pag-aralan ang isyung ito nang hiwalay.

Kaya, sabihin nating mayroon kaming dalawang mga praksiyon na may iba't ibang mga denominator. At nais naming tiyakin na ang mga denominator ay magiging pareho. Ang pangunahing pag-aari ng isang maliit na bahagi ay dumating sa pagsagip, kung saan, isipin, parang ganito:

Hindi magbabago ang maliit na bahagi kung ang numerator at denominator nito ay pinarami ng parehong hindi bilang na bilang.

Kaya, kung ang mga kadahilanan ay napili nang tama, ang mga denominator ng mga praksyon ay magiging pantay - ang prosesong ito ay tinatawag. At ang mga kinakailangang numero, "leveling" ang mga denominator, ay tinawag.

Bakit mo kailangan pang magdala ng mga praksyon sa isang karaniwang denominator? Narito ang ilang mga kadahilanan lamang:

1. Karagdagan at pagbabawas ng mga praksyon na may iba't ibang mga denominator. Walang ibang paraan upang maisagawa ang operasyong ito;
2. Paghahambing ng mga praksiyon. Minsan ang pag-convert sa isang karaniwang denominator ay ginagawang mas madali ang gawaing ito;
3. Paglutas ng mga problema para sa pagbabahagi at porsyento. Ang mga porsyento ay, sa katunayan, karaniwang mga expression na naglalaman ng mga praksyon.

Mayroong maraming mga paraan upang makahanap ng mga numero na, kapag pinarami ng, gawin ang pantay na mga denominator. Isasaalang-alang lamang namin ang tatlo sa mga ito - sa pataas na pagkakasunud-sunod ng pagiging kumplikado at, sa isang kahulugan, kahusayan.

Cross-multiplication

Ang pinakamadali at pinakaligtas na paraan upang magarantiyahan ang pagpapantay ng mga denominator. Kami ay magpapatuloy: i-multiply namin ang unang maliit na bahagi ng denominator ng pangalawang maliit na bahagi, at ang pangalawa ng denominator ng una. Bilang isang resulta, ang mga denominator ng parehong mga praksyon ay magiging katumbas ng produkto ng mga orihinal na denominator. Tingnan:

Isang gawain. Hanapin ang mga halaga ng mga expression:

Isaalang-alang ang mga denominator ng mga karatig na praksiyon bilang karagdagang mga kadahilanan. Nakukuha namin:

Oo, ganun kadali. Kung nagsisimula ka lamang matuto ng mga praksyon, mas mahusay na magtrabaho kasama ang partikular na pamamaraang ito - sa ganitong paraan masisiguro mo ang iyong sarili laban sa maraming mga pagkakamali at garantisadong makuha ang resulta.

Ang tanging sagabal ng pamamaraang ito ay kailangan mong bilangin nang marami, dahil ang mga denominator ay pinarami ng "maaga sa oras", at bilang isang resulta, napakalaking numero ang maaaring makuha.

Karaniwang denominator ng mga praksyon

Ito ang presyo na babayaran para sa pagiging maaasahan.

Karaniwang pamamaraang divisors

Ang pamamaraan na ito ay nakakatulong upang lubos na mabawasan ang mga kalkulasyon, ngunit, sa kasamaang palad, bihirang gamitin ito. Ang pamamaraan ay ang mga sumusunod:

1. Bago ka magpatuloy (iyon ay, ang criss-cross na pamamaraan), tingnan ang mga denominator. Marahil ang isa sa kanila (ang isa na mas malaki) ay nahahati sa isa pa.
2. Ang bilang na nakuha bilang isang resulta ng naturang paghahati ay magiging isang karagdagang kadahilanan para sa maliit na bahagi na may isang mas mababang denominator.
3. Sa kasong ito, ang isang maliit na bahagi na may isang malaking denominator ay hindi kailangang i-multiply ng anumang bagay - ito ang pag-save. Sa parehong oras, ang posibilidad ng pagkakamali ay mahigpit na nabawasan.

Isang gawain. Hanapin ang mga halaga ng mga expression:

Tandaan na 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Dahil sa parehong kaso ang isang denominator ay pantay na mahahati ng iba, inilalapat namin ang karaniwang pamamaraan ng mga kadahilanan. Meron kami:

Tandaan na ang pangalawang bahagi ay hindi kailanman naiparami ng anupaman. Sa katunayan, pinutol namin ang dami ng pagkalkula sa kalahati!

Sa pamamagitan ng paraan, kinuha ko ang mga praksyon sa halimbawang ito para sa isang kadahilanan. Kung gusto mong malaman, subukang bilangin ang mga ito nang paikot. Pagkatapos ng pagbawas, ang mga sagot ay magiging pareho, ngunit magkakaroon ng mas maraming trabaho.

Ito ang lakas ng pamamaraan ng mga karaniwang divisor, ngunit, inuulit ko, maaari lamang itong mailapat kapag ang isa sa mga denominator ay mahahati ng iba nang walang natitirang bahagi. Alin ang bihirang sapat.

Hindi bababa sa Karaniwang Maramihang Paraan

Kapag nagdala kami ng mga praksyon sa isang karaniwang denominator, mahalagang sinusubukan naming makahanap ng isang numero na mahahati sa bawat isa sa mga denominator. Pagkatapos dalhin namin ang mga denominator ng parehong mga praksiyon sa numerong ito.

Mayroong maraming mga naturang mga numero, at ang pinakamaliit sa kanila ay hindi kinakailangang pantay sa direktang produkto ng mga denominator ng orihinal na mga praksyon, dahil ipinapalagay sa pamamaraang "criss-cross".

Halimbawa, para sa mga denominator 8 at 12, ang bilang na 24 ay mabuti, dahil sa 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Ang bilang na ito ay mas mababa kaysa sa produkto 8 · 12 = 96.

Ang pinakamaliit na bilang na mahahati sa bawat isa sa mga denominator ay tinatawag na kanilang (LCM).

Notasyon: ang hindi gaanong karaniwang maramihang mga a at b ay tinukoy ng LCM (a; b). Halimbawa, LCM (16; 24) = 48; LCM (8; 12) = 24.

Kung mahahanap mo ang gayong numero, ang kabuuang halaga ng pagkalkula ay magiging minimal. Tingnan ang mga halimbawa:

Isang gawain. Hanapin ang mga halaga ng mga expression:

Tandaan na 234 = 117 · 2; 351 = 117 · 3. Ang mga kadahilanan 2 at 3 ay koprime (walang karaniwang paghati bukod sa 1), at ang kadahilanan 117 ay karaniwan. Samakatuwid, ang LCM (234; 351) = 117 2 3 = 702.

Katulad nito, 15 = 5 · 3; 20 = 5 · 4. Ang mga salik na 3 at 4 ay medyo kalakasan, at ang kadahilanan 5 ay karaniwan. Samakatuwid, LCM (15; 20) = 5 3 4 = 60.

Dinala namin ang mga praksyon sa mga karaniwang denominator:

Tandaan kung gaano kapaki-pakinabang ang pag-factore ng orihinal na mga denominator:

1. Natagpuan ang parehong mga kadahilanan, agad kaming nakarating sa hindi bababa sa karaniwang maramihang, kung saan, sa pangkalahatan ay nagsasalita, ay isang hindi walang halaga na problema;
2. Mula sa nagresultang paglawak, malalaman mo kung aling mga kadahilanan ang "nawawala" para sa bawat bahagi ng praksiyon. Halimbawa, 234 3 = 702, samakatuwid, para sa unang maliit na bahagi, ang karagdagang kadahilanan ay 3.

Upang matantya kung paano nagbibigay ang napakalaki ng karaniwang pamamaraan ng maraming, subukang kalkulahin ang parehong mga halimbawa gamit ang criss-cross na pamamaraan. Nang walang calculator, syempre. Sa palagay ko pagkatapos ng mga puna ay magiging labis.

Huwag isipin na hindi magkakaroon ng gayong mga kumplikadong praksiyon sa tunay na mga halimbawa. Natutugunan nila sa lahat ng oras, at ang mga gawain sa itaas ay hindi ang limitasyon!

Ang tanging problema ay kung paano hanapin ang mismong NOC. Minsan ang lahat ay matatagpuan sa loob ng ilang segundo, literal na "by eye", ngunit sa kabuuan ito ay isang komplikadong gawain sa computational na nangangailangan ng magkakahiwalay na pagsasaalang-alang. Hindi namin ito hahawakan dito.

Upang malutas ang mga halimbawa sa mga praksiyon, kailangan mong mahanap ang pinakamababang karaniwang denominator. Nasa ibaba ang isang detalyadong tagubilin.

Paano makahanap ng pinakamababang karaniwang denominator - konsepto

Least Common Denominator (LCN) sa simpleng salita Ay ang pinakamaliit na numero na nahahati ng mga denominator ng lahat ng mga praksiyon ang halimbawang ito... Sa madaling salita, tinatawag itong Least Common Multiple (LCM). Ginagamit lamang ang NOZ kung ang mga denominator ng mga praksyon ay magkakaiba.

Paano makahanap ng pinakamababang karaniwang denominator - mga halimbawa

Isaalang-alang natin ang mga halimbawa ng paghahanap ng NOZ.

Kalkulahin ang 3/5 + 2/15.

Solusyon (Workflow):

• Tinitingnan namin ang mga denominator ng mga praksyon, tiyakin na magkakaiba ang mga ito at ang mga expression ay nabawasan hangga't maaari.
• Nahanap namin pinakamaliit na bilang, alin ang mahahati sa parehong 5 at 15. Ang bilang na ito ay magiging 15. Sa gayon, 3/5 + 2/15 =? / 15.
• Ang denominator ay inayos. Ano ang magiging sa numerator? Ang isang karagdagang multiplier ay makakatulong sa amin na malaman ito. Ang karagdagang kadahilanan ay ang bilang na nakuha sa pamamagitan ng paghahati ng NOZ ng denominator ng isang partikular na maliit na bahagi. Para sa 3/5, ang karagdagang kadahilanan ay 3, mula noong 15/5 = 3. Para sa pangalawang maliit na bahagi, ang karagdagang kadahilanan ay 1, mula noong 15/15 = 1.
• Nalaman ang karagdagang kadahilanan, pinarami namin ito sa mga numerator ng mga praksyon at idinagdag ang mga nagresultang halaga. 3/5 + 2/15 = (3 * 3 + 2 * 1) / 15 = (9 + 2) / 15 = 11/15.

Sagot: 3/5 + 2/15 = 11/15.

Kung sa halimbawang hindi 2, ngunit ang 3 o higit pang mga praksiyon ay idinagdag o binawas, kung gayon ang NOZ ay dapat hanapin ng maraming mga praksyon tulad ng ibinigay.

Kalkulahin: 1/2 - 5/12 + 3/6

Solusyon (pagkakasunud-sunod ng mga aksyon):

• Hanapin ang pinakamababang karaniwang denominator. Ang minimum na nahahati sa 2, 12 at 6 ay 12.
• Nakukuha namin ang: 1/2 - 5/12 + 3/6 =? / 12.
• Naghahanap kami ng mga karagdagang kadahilanan. Para sa 1/2 - 6; para sa 5/12 - 1; para sa 3/6 - 2.
• Pinaparami namin ng mga numerator at nagtatalaga ng mga kaukulang palatandaan: 1/2 - 5/12 + 3/6 = (1 * 6 - 5 * 1 + 2 * 3) / 12 = 7/12.

Sagot: 1/2 - 5/12 + 3/6 = 7/12.

Paano makahanap ng LCM (hindi bababa sa karaniwang maramihang)

Ang hindi gaanong karaniwang maramihang mga dalawang integer ay ang pinakamaliit sa lahat ng mga integer na pantay na nahahati sa parehong ibinigay na mga numero.

Paraan 1... Mahahanap mo ang LCM, sa turn, para sa bawat isa sa mga ibinigay na numero, na isinusulat sa pataas na pagkakasunud-sunod ng lahat ng mga numero na nakuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga ito ng 1, 2, 3, 4, at iba pa.

Halimbawa para sa mga numero 6 at 9.
Pinarami namin ang bilang 6, sunud-sunod, ng 1, 2, 3, 4, 5.
Nakukuha namin ang: 6, 12, 18 , 24, 30
Pinarami namin ang bilang 9, sunud-sunod, ng 1, 2, 3, 4, 5.
Nakukuha namin ang: 9, 18 , 27, 36, 45
Tulad ng nakikita mo, ang LCM para sa mga numero 6 at 9 ay magiging 18.

Maginhawa ang pamamaraang ito kapag ang parehong mga numero ay maliit at madaling i-multiply sa pamamagitan ng isang pagkakasunud-sunod ng mga integer. Gayunpaman, may mga oras na kailangan mong hanapin ang LCM para sa dalawang-digit o tatlong-digit na mga numero, pati na rin kapag ang mga orihinal na numero ay tatlo o higit pa.

Paraan 2... Mahahanap mo ang LCM sa pamamagitan ng pagpapalawak ng mga orihinal na numero sa pangunahing salik.
Matapos ang pagpapalawak, kinakailangan upang i-cross out ang parehong mga numero mula sa nagresultang serye ng mga pangunahing kadahilanan. Ang natitirang mga numero ng unang numero ay magiging isang multiplier para sa pangalawa, at ang natitirang mga numero ng pangalawa ay magiging isang kadahilanan para sa una.

Halimbawa para sa bilang na 75 at 60.
Ang pinakamaliit na karaniwang maramihang 75 at 60 ay maaaring matagpuan nang hindi isinusulat ang maramihang mga bilang na ito sa isang hilera. Upang magawa ito, nabubulok namin ang 75 at 60 sa pangunahing mga kadahilanan:
75 = 3 * 5 * 5, a
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Tulad ng nakikita mo, ang mga kadahilanan 3 at 5 ay matatagpuan sa parehong mga linya. Sa pag-iisip "tinatawid" natin sila.
Isulat natin ang natitirang mga kadahilanan na kasama sa agnas ng bawat isa sa mga numerong ito. Kapag pinalawak ang bilang na 75, mayroon kaming bilang na 5 na natitira, at kapag pinalawak ang bilang na 60, mayroon kaming 2 * 2
Kaya, upang matukoy ang LCM para sa mga bilang na 75 at 60, kailangan nating i-multiply ang natitirang mga numero mula sa agnas ng 75 (ito ay 5) ng 60, at ang mga natitirang numero mula sa agnas ng bilang 60 (ito ay 2 * 2 ) multiply ng 75. Iyon ay, para sa kadalian ng pag-unawa, sinasabi namin na dumarami kami ng "crosswise".
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Ganito namin nahanap ang LCM para sa mga bilang na 60 at 75. Ito ang bilang na 300.

Halimbawa... Tukuyin ang LCM para sa mga bilang 12, 16, 24
Sa kasong ito, ang aming mga aksyon ay magiging mas kumplikado. Ngunit, una, tulad ng lagi, isinasama namin ang lahat ng mga numero sa pangunahing mga kadahilanan
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Upang matukoy nang tama ang LCM, pipiliin namin ang pinakamaliit sa lahat ng mga numero (ito ang bilang 12) at sunud-sunod na dumaan sa mga kadahilanan nito, tawirin sila kung hindi bababa sa isa sa iba pang serye ng mga numero ang naglalaman ng pareho, hindi pa naka-cross factor.

Hakbang 1. Nakita namin na ang 2 * 2 ay nangyayari sa lahat ng mga hilera ng mga numero. Tawirin sila.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Hakbang 2. Sa pangunahing mga kadahilanan ng bilang 12, ang bilang lamang 3. ang mananatili. Ngunit naroroon ito sa pangunahing mga kadahilanan ng bilang na 24. I-cross ang bilang 3 mula sa parehong mga hilera, habang para sa bilang 16 walang aksyon na ipinapalagay.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Tulad ng nakikita mo, kapag pinalawak ang bilang 12, "na-cross" namin ang lahat ng mga numero. Nangangahulugan ito na ang paghanap ng NOC ay nakumpleto. Nananatili lamang ito upang makalkula ang halaga nito.
Para sa bilang 12, kinukuha namin ang natitirang mga kadahilanan ng bilang 16 (ang pinakamalapit sa pataas na pagkakasunud-sunod)
12 * 2 * 2 = 48
Ito ang NOC

Tulad ng nakikita mo, sa kasong ito, ang paghahanap ng LCM ay medyo mahirap, ngunit kapag kailangan mong hanapin ito para sa tatlo o higit pang mga numero, pinapayagan ka ng pamamaraang ito na gawin mo ito nang mas mabilis. Gayunpaman, ang parehong pamamaraan ng paghahanap ng LCM ay tama.

Ang materyal sa artikulong ito ay nagpapaliwanag, kung paano makahanap ng pinakamababang karaniwang denominator at kung paano magdala ng mga praksyon sa isang karaniwang denominator... Una, ang mga kahulugan ng karaniwang denominator ng mga praksiyon at ang pinakamababang karaniwang denominator ay ibinigay, at ipinakita rin kung paano hanapin ang karaniwang denominator ng mga praksyon. Ang sumusunod ay isang panuntunan para sa pagbawas ng mga praksyon sa isang karaniwang denominator at ang mga halimbawa ng paglalapat ng panuntunang ito ay isinasaalang-alang. Bilang konklusyon, sinusuri ang mga halimbawa ng pagdadala ng tatlo o higit pang mga praksiyon sa isang karaniwang denominator.

Pag-navigate sa pahina.

Ano ang tinatawag na karaniwang pagbawas ng mga praksyon ng karaniwang denominator?

Maaari nating sabihin kung ano ang pagbawas ng mga praksyon sa isang karaniwang denominator. Karaniwang denominator ng mga praksyon Ang pagpaparami ba ng mga numerator at denominator ng mga praksyon na ito ng mga karagdagang kadahilanan na ang resulta ay mga praksyon na may parehong mga denominator.

Karaniwang denominator, kahulugan, halimbawa

Ngayon ay oras na upang tukuyin ang karaniwang denominator ng mga praksyon.

Sa madaling salita, ang karaniwang denominator ng isang hanay ng mga ordinaryong praksiyon ay anumang natural na bilang na mahahati ng lahat ng mga denominator ng mga praksyon na ito.

Sinusundan ito mula sa kahulugan sa itaas na ang hanay ng mga praksiyon na ito ay walang hanggan maraming mga karaniwang denominator, dahil maraming mga karaniwang multiply ng lahat ng mga denominator ng orihinal na hanay ng mga praksyon.

Ang pagtukoy ng karaniwang denominator ng mga praksyon ay nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang karaniwang mga denominator ng mga ibinigay na mga praksyon. Ipagpalagay, halimbawa, binigyan ng mga praksyon na 1/4 at 5/6, ang kanilang mga denominator ay 4 at 6, ayon sa pagkakabanggit. Ang positibong karaniwang mga multiplikong 4 at 6 ay 12, 24, 36, 48, ... Ang alinman sa mga numerong ito ay ang karaniwang denominator ng 1/4 at 5/6.

Upang pagsamahin ang materyal, isaalang-alang ang solusyon sa sumusunod na halimbawa.

Halimbawa.

Maaari bang mabawasan ang mga praksyon na 2/3, 23/6, at 7/12 sa isang karaniwang denominator na 150?

Desisyon.

Upang sagutin ang katanungang nailahad, kailangan nating alamin kung ang bilang na 150 ay isang karaniwang maramihang mga denominator 3, 6 at 12. Upang magawa ito, suriin kung ang 150 ay pantay na mahahati sa bawat isa sa mga numerong ito (kung kinakailangan, tingnan ang mga patakaran at halimbawa para sa paghahati ng mga natural na numero, pati na rin ang mga patakaran at halimbawa para sa paghahati ng mga natural na numero sa isang natitira): 150: 3 = 50, 150: 6 = 25, 150: 12 = 12 (pahinga 6).

Kaya, Ang 150 ay hindi pantay na mahahati sa 12, kaya't ang 150 ay hindi karaniwang maramihang 3, 6, at 12. Samakatuwid, ang bilang na 150 ay hindi maaaring maging karaniwang denominator ng orihinal na mga praksyon.

Sagot:

Hindi mo kaya

Ang pinakamababang karaniwang denominator, paano ito hahanapin?

Sa hanay ng mga bilang na karaniwang mga denominator ng mga praksyon na ito, mayroong isang pinakamaliit na natural na numero, na kung saan ay tinatawag na pinakamababang karaniwang denominator. Bumalangkas tayo sa kahulugan ng hindi gaanong karaniwang denominator ng mga praksyon na ito.

Kahulugan

Hindi bababa sa karaniwang denominator Ay ang pinakamaliit na bilang ng lahat ng mga karaniwang denominator ng mga praksyon na ito.

Nananatili ito upang malaman kung paano makahanap ng pinakamaliit karaniwang tagahati.

Dahil ito ay ang pinakamaliit na positibong karaniwang denominator ng isang naibigay na hanay ng mga numero, ang LCM ng mga denominator ng mga praksyon na ito ay ang pinakamaliit na karaniwang denominator ng mga praksyon na ito.

Kaya, ang paghahanap ng pinakamababang karaniwang denominator ng mga praksiyon ay nabawasan sa mga denominator ng mga praksyon na iyon. Tingnan natin ang halimbawa ng solusyon.

Halimbawa.

Hanapin ang pinakamababang karaniwang denominator ng mga praksyon na 3/10 at 277/28.

Desisyon.

Ang mga denominator ng mga praksyon na ito ay 10 at 28. Ang nais na pinakamababang karaniwang denominator ay matatagpuan bilang LCM ng mga bilang 10 at 28. Sa aming kaso, madali ito: dahil 10 = 2 5, at 28 = 2 2 7, pagkatapos ang LCM (15, 28) = 2 2 5 7 = 140.

Sagot:

140 .

Paano magdala ng mga praksyon sa isang karaniwang denominator? Panuntunan, halimbawa, solusyon

Karaniwan karaniwang mga praksiyon humantong sa pinakamababang karaniwang denominator. Susulat kami ngayon ng isang patakaran na nagpapaliwanag kung paano magdala ng mga praksyon sa pinakamababang karaniwang denominator.

Ang panuntunan para sa pagbawas ng mga praksiyon sa pinakamababang karaniwang denominator binubuo ng tatlong mga hakbang:

• Una, ang pinakamababang karaniwang denominator ng mga praksyon ay matatagpuan.
• Pangalawa, ang isang karagdagang kadahilanan ay kinakalkula para sa bawat maliit na bahagi sa pamamagitan ng paghati sa pinakamababang karaniwang denominator ng denominator ng bawat maliit na bahagi.
• Pangatlo, ang numerator at denominator ng bawat maliit na bahagi ay pinarami ng karagdagang kadahilanan.

Ilapat natin ang nakasaad na panuntunan sa solusyon ng sumusunod na halimbawa.

Halimbawa.

Dalhin ang mga praksyon 5/14 at 7/18 sa pinakamababang karaniwang denominator.

Desisyon.

Gawin natin ang lahat ng mga hakbang ng algorithm para sa pagbawas ng mga praksyon sa pinakamababang karaniwang denominator.

Una, hanapin ang pinakamababang karaniwang denominator, na kung saan ay ang pinakamababang karaniwang maramihang 14 at 18. Dahil 14 = 2 7 at 18 = 2 3 3, ang LCM (14, 18) = 2 3 3 7 = 126.

Ngayon kinakalkula namin ang mga karagdagang kadahilanan kung saan ang mga praksyon ng 5/14 at 7/18 ay mababawasan sa denominator 126. Para sa maliit na 5/14, ang karagdagang kadahilanan ay 126: 14 = 9, at para sa maliit na bahagi ng 7/18, ang karagdagang kadahilanan ay 126: 18 = 7.

Nananatili ito upang maparami ang mga numerator at denominator ng mga praksyon 5/14 at 7/18 ng mga karagdagang kadahilanan ng 9 at 7, ayon sa pagkakabanggit. Mayroon kaming at .

Kaya, ang pagbawas ng mga praksyon 5/14 at 7/18 sa pinakamababang karaniwang denominator ay kumpleto na. Ang resulta ay mga praksiyon 45/126 at 49/126.

Upang maunawaan kung paano makalkula ang LCM, kailangan mo munang magpasya sa kahulugan ng term na "maramihang".

Ang maramihang A ay isang natural na bilang na mahahati sa pamamagitan ng A. Kaya, ang mga multiply ng 5 ay maaaring isaalang-alang na 15, 20, 25, at iba pa.

Maaaring may isang limitadong bilang ng mga divisors ng isang tukoy na numero, ngunit may mga walang katapusang mga multiply.

Karaniwang maramihang natural na numero- isang numero na nahahati sa kanila nang walang natitira.

Paano makahanap ng hindi gaanong karaniwang maramihang mga numero

Ang pinakamaliit na karaniwang maramihang (LCM) ng mga numero (dalawa, tatlo, o higit pa) ay ang pinakamaliit na natural na numero na pantay na nahahati sa lahat ng mga numerong ito.

Mayroong maraming mga paraan upang hanapin ang LCM.

Para sa maliliit na numero, maginhawa upang isulat ang lahat ng mga multiply ng mga numerong ito sa isang linya hanggang sa magkaroon ng karaniwan sa kanila. Ang mga maramihang ay itinalaga sa pagpasok na may malaking titik K.

Halimbawa, ang mga multiply ng 4 ay maaaring maisulat na tulad nito:

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

Kaya, maaari mong makita na ang hindi gaanong karaniwang maramihang 4 at 6 ay 24. Ang entry na ito ay ginaganap bilang mga sumusunod:

LCM (4, 6) = 24

Kung ang mga numero ay malaki, hanapin ang karaniwang maramihang mga tatlo o higit pang mga numero, kung gayon mas mahusay na gumamit ng ibang pamamaraan para sa pagkalkula ng LCM.

Upang makumpleto ang gawain, kailangan mong mabulok ang mga iminungkahing numero sa pangunahing mga kadahilanan.

Una kailangan mong isulat ang agnas ng pinakamalaking ng mga numero sa isang linya, at sa ibaba nito - ang natitira.

Sa pagpapalawak ng bawat numero, isang iba't ibang mga kadahilanan ay maaaring naroroon.

Halimbawa, isaalang-alang natin ang mga bilang na 50 at 20 sa pangunahing mga kadahilanan.

Sa pagpapalawak ng isang mas maliit na bilang, dapat mong bigyang-diin ang mga kadahilanan na wala sa pagpapalawak ng unang pinakamalaking bilang, at pagkatapos ay idagdag ang mga ito dito. Dalawa ang nawawala sa halimbawang ipinakita.

Maaari mo na ngayong kalkulahin ang hindi gaanong karaniwang maramihang 20 at 50.

LCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Kaya, ang produkto ng pangunahing mga kadahilanan ng isang mas malaking bilang at mga kadahilanan ng pangalawang numero na hindi kasama sa pagpapalawak ng isang mas malaking bilang ay ang hindi gaanong karaniwang maramihang.

Upang hanapin ang LCM ng tatlong mga numero o higit pa, ang lahat sa kanila ay dapat na mabulok sa pangunahing mga kadahilanan, tulad ng sa dating kaso.

Bilang isang halimbawa, hanapin ang hindi bababa sa karaniwang maramihang 16, 24, 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Kaya, ang pag-factor ng isang mas malaking bilang sa mga kadahilanan ay hindi kasama ang dalawa lamang mula sa pag-factor ng labing-anim (ang isa ay nasa factorization ng dalawampu't-apat).

Sa gayon, kailangan nilang idagdag sa paglawak ng mas malaking bilang.

LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

May mga espesyal na kaso ng pagtukoy ng hindi gaanong karaniwang maramihang. Kaya, kung ang isa sa mga numero ay maaaring nahahati nang walang natitirang iba pa, kung gayon ang mas malaki sa mga numerong ito ay ang pinakamaliit na karaniwang maramihang.

Halimbawa, ang LCM na labing dalawa at dalawampu't apat ay magiging dalawampu't apat.

Kung kailangan mong hanapin ang hindi gaanong karaniwang maramihang magkasama pangunahing numero na walang parehong divisors, pagkatapos ang kanilang LCM ay magiging pantay sa kanilang produkto.

Halimbawa, LCM (10, 11) = 110.