Tulad ng regular na numero.

2. Binibilang namin ang bilang ng mga decimal na lugar sa ika-1 na decimal na maliit at sa ika-2. Nagdagdag kami ng kanilang numero.

3. Sa huling resulta, bilangin mula sa kanan hanggang kaliwa ng maraming mga digit na nakukuha mo sa talata sa itaas, at maglagay ng kuwit.

Mga panuntunang pagpaparami ng decimal.

1. Pag-multiply nang hindi binibigyang pansin ang kuwit.

2. Sa produkto, paghiwalayin ang maraming mga digit pagkatapos ng kuwit tulad ng pagkatapos ng mga kuwit sa parehong mga kadahilanan nang magkasama.

Pagpaparami ng isang decimal na maliit na bahagi ng isang natural na numero, kailangan mo:

1. I-multiply ang mga numero nang hindi binibigyang pansin ang kuwit;

2. Bilang isang resulta, inilalagay namin ang kuwit upang sa kanan nito mayroong maraming mga digit tulad ng sa decimal na maliit na bahagi.

Pagpaparami ng haligi ng mga praksyon ng decimal.

Kumuha tayo ng isang halimbawa:

Nagsusulat kami mga decimal sa isang haligi at i-multiply ang mga ito bilang natural na mga numero, hindi pinapansin ang mga kuwit. Yung. Isinasaalang-alang namin ang 3.11 bilang 311, at 0.01 bilang 1.

Ang resulta ay 311. Pagkatapos ay binibilang namin ang bilang ng mga decimal na lugar para sa parehong mga praksyon. Sa ika-1 decimal mayroong 2 digit at sa ika-2 - 2. Kabuuang bilang mga digit pagkatapos ng mga kuwit:

2 + 2 = 4

Nagbibilang kami mula kanan hanggang kaliwa apat na mga character sa resulta. Sa huling resulta, mayroong mas kaunting mga numero kaysa sa kailangan mong paghiwalayin sa isang kuwit. Sa kasong ito, kinakailangan upang idagdag ang nawawalang bilang ng mga zero sa kaliwa.

Sa aming kaso, nawawala ang ika-1 na digit, kaya nagdagdag kami ng 1 zero sa kaliwa.

Tandaan:

Ang pagpaparami ng anumang decimal na maliit na bahagi ng 10, 100, 1000, at iba pa, ang decimal point ay inililipat sa kanan ng maraming mga bilang ng mga bilang ng mga zero pagkatapos ng isa.

Halimbawa:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Tandaan:

Upang maparami ang isang decimal ng 0.1; 0.01; 0.001; at iba pa, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kaliwa sa maliit na bahagi na ito ng maraming mga digit na may mga zero bago ang yunit.

Nagbibilang kami ng mga zero integer!

Halimbawa:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Desimal na pagpaparami nangyayari sa tatlong yugto.

Ang mga decimal na praksyon ay nakasulat sa isang haligi at pinarami tulad ng mga ordinaryong numero.

Binibilang namin ang bilang ng mga desimal na lugar sa unang decimal na maliit at sa pangalawa. Nagdagdag kami ng kanilang numero.

Sa nagresultang resulta, binibilang namin mula kanan hanggang kaliwa ang maraming mga digit na nakuha namin sa talata sa itaas at naglagay ng isang kuwit.

Paano i-multiply ang mga praksyon ng decimal

Nagsusulat kami ng mga decimal na praksyon sa isang haligi at pinarami ito bilang natural na mga numero, hindi pinapansin ang mga kuwit. Iyon ay, isinasaalang-alang namin ang 3.11 bilang 311, at 0.01 bilang 1.

Natanggap 311. Ngayon binibilang namin ang bilang ng mga decimal na lugar para sa parehong mga praksiyon. Ang unang decimal ay may dalawang digit at ang pangalawang dalawa. Kabuuang bilang ng mga digit pagkatapos ng mga kuwit:

Nagbibilang kami mula kanan hanggang kaliwa 4 na mga character (numero) mula sa nagresultang numero. Sa resulta, maraming mga bilang kaysa sa kailangan mong paghiwalayin sa isang kuwit. Sa kasong ito, kailangan mo umalis na idagdag ang nawawalang bilang ng mga zero.

Nawawala ang isang digit, kaya't nagtatalaga kami ng isang zero sa kaliwa.

Kapag nagpaparami ng anumang decimal sa 10; isang daan; 1000, atbp. ang decimal point ay inilipat sa kanan ng maraming mga bilang ng mga zero pagkatapos ng isa.

Upang maparami ang isang decimal ng 0.1; 0.01; 0.001, atbp., Kinakailangan upang ilipat ang kuwit sa kaliwa sa maliit na bahagi na ito ng maraming mga numero tulad ng mga zero sa harap ng yunit.

Nagbibilang kami ng mga zero integer!

• 12 0.1 \u003d 1.2
• 0.05 0.1 \u003d 0.005
• 1.256 0.01 \u003d 0.012 56

Upang maunawaan kung paano i-multiply ang mga praksyon ng decimal, tingnan natin ang mga tukoy na halimbawa.

Panuntunang pagpaparami ng decimal

1) I-multiply, hindi pinapansin ang kuwit.

2) Bilang isang resulta, pinaghihiwalay namin ang maraming mga digit pagkatapos ng kuwit tulad ng pagkatapos ng mga kuwit sa parehong mga kadahilanan nang magkasama.

Hanapin ang produkto ng decimal fractions:

Upang maparami ang mga praksyon ng decimal, nagpaparami kami nang hindi binibigyang pansin ang mga kuwit. Iyon ay, hindi namin pinarami ang 6.8 at 3.4, ngunit 68 at 34. Bilang isang resulta, pinaghihiwalay namin ang maraming mga digit pagkatapos ng decimal point na mayroong pagkatapos ng mga kuwit sa parehong mga kadahilanan nang magkasama. Ang unang multiplier pagkatapos ng decimal point ay may isang digit, ang pangalawa - isa rin. Kaya, pinaghiwalay namin ang dalawang digit pagkatapos ng decimal point. Sa gayon, nakuha namin ang pangwakas na sagot: 6.8 ∙ 3.4 \u003d 23.12.

I-multiply ang mga decimal nang hindi isinasaalang-alang ang kuwit. Iyon ay, sa katunayan, sa halip na i-multiply ang 36.85 ng 1.14, pinarami namin ang 3685 ng 14. Nakakuha kami ng 51590. Ngayon, sa resulta na ito, kailangan naming paghiwalayin ang maraming mga digit na may isang kuwit dahil magkasama ang parehong mga kadahilanan. Ang unang numero pagkatapos ng decimal point ay may dalawang digit, ang pangalawa - isa. Sa kabuuan, pinaghihiwalay namin ang tatlong mga digit sa isang kuwit. Dahil mayroong isang zero sa dulo ng entry pagkatapos ng kuwit, hindi namin ito isinulat bilang tugon: 36.85 ∙ 1.4 \u003d 51.59.

Upang maparami ang mga decimal na praksyon na ito, pinarami namin ang mga numero, hindi pinapansin ang mga kuwit. Iyon ay, pinarami namin ang mga natural na numero 2315 at 7. Nakukuha namin ang 16205. Sa numerong ito, kailangan mong paghiwalayin ang apat na digit pagkatapos ng decimal point - kasing dami ng magkaparehong salik na magkakasama (dalawa sa bawat isa). Ang pangwakas na sagot: 23.15 ∙ 0.07 \u003d 1.6205.

Ang pagpaparami ng isang decimal na maliit na bahagi ng isang natural na numero ay ginaganap sa parehong paraan. Pinarami namin ang mga numero, hindi binibigyang pansin ang kuwit, iyon ay, pinarami namin ang 75 ng 16. Sa resulta, pagkatapos ng kuwit, dapat mayroong maraming mga digit tulad ng mayroong magkaparehong mga kadahilanan na magkasama - isa. Kaya, 75 ∙ 1.6 \u003d 120.0 \u003d 120.

Nagsisimula kaming magparami ng mga praksyon ng decimal sa pamamagitan ng pag-multiply ng mga natural na numero, dahil hindi namin binibigyang pansin ang mga kuwit. Pagkatapos nito, pinaghiwalay namin pagkatapos ng decimal point ng maraming mga digit tulad ng magkaparehong mga kadahilanan. Ang unang numero ay may dalawang decimal na lugar, ang pangalawa ay mayroong dalawa. Sa kabuuan, bilang isang resulta, dapat mayroong apat na digit pagkatapos ng decimal point: 4.72 ∙ 5.04 \u003d 23.7888.

At ng ilang higit pang mga halimbawa para sa pagpaparami ng mga praksyon ng decimal:

www.for6cl.uznateshe.ru

Ang decimal na pagpaparami, mga panuntunan, halimbawa, solusyon.

Magpatuloy tayo sa pag-aaral susunod na kilos na may mga praksyon ng decimal, ngayon ay komprehensibong isasaalang-alang namin pagdaragdag ng decimal... Pag-usapan muna natin pangkalahatang prinsipyo pagpaparami ng decimal fractions. Pagkatapos nito, magpapatuloy kami sa pag-multiply ng isang maliit na bahagi ng decimal sa pamamagitan ng isang maliit na bahagi ng decimal, ipakita kung paano isinagawa ang pagpaparami ng mga decimal na praksyon ng isang haligi, isaalang-alang ang mga solusyon sa mga halimbawa. Susunod, susuriin namin ang pagpaparami ng mga decimal na praksiyon ng mga natural na numero, sa partikular ng 10, 100, atbp. Bilang pagtatapos, pag-usapan natin ang tungkol sa pagpaparami ng mga praksyon ng decimal ng karaniwang mga praksiyon at magkahalong numero.

Sabihin natin kaagad na sa artikulong ito pag-uusapan lamang natin ang tungkol sa pagpaparami ng positibong mga praksiyong decimal (tingnan ang positibo at negatibong numero). Ang natitirang mga kaso ay tinalakay sa mga artikulong pagpaparami ng mga makatuwirang numero at pagpaparami ng totoong mga numero.

Pag-navigate sa pahina.

Pangkalahatang mga prinsipyo ng pagpaparami ng mga praksyon ng decimal

Talakayin natin ang mga pangkalahatang prinsipyo na dapat sundin kapag nagsasagawa ng pagpaparami sa mga praksyon ng decimal.

Dahil ang may hangganan na mga praksyon ng decimal at walang katapusan na pana-panahong mga praksiyon ay ang decimal form ng pagsulat ng mga karaniwang praksyon, ang pagpaparami ng mga naturang decimal na praksyon ay mahalagang isang pagpaparami ng mga karaniwang praksyon. Sa ibang salita, pagdaragdag ng pangwakas na mga praksyon ng decimal, pagdaragdag ng pangwakas at pana-panahong decimal na praksiyon, at pagdaragdag ng mga pana-panahong decimal na praksiyon ay nabawasan sa pagpaparami ng mga ordinaryong praksiyon pagkatapos na gawing ordinaryong mga praksiyon.

Isaalang-alang natin ang mga halimbawa ng paggamit ng tunog na prinsipyo ng pag-multiply ng mga praksyon ng decimal.

Magsagawa ng decimal multiplication 1.5 at 0.75.

Palitan ang mga decimal na praksiyon upang mai-multiply sa mga kaukulang karaniwang praksiyon. Dahil 1.5 \u003d 15/10 at 0.75 \u003d 75/100, pagkatapos. Maaari mong bawasan ang maliit na bahagi, pagkatapos ay piliin ang buong bahagi mula sa maling praksiyon, at mas maginhawa upang isulat ang nakuha ordinaryong maliit na bahagi 1 125/1000 bilang isang decimal maliit na bahagi 1.125.

Dapat pansinin na madaling mag-multiply ng pangwakas na mga praksyon ng decimal sa isang haligi, pag-uusapan natin ang pamamaraang ito ng pag-multiply ng mga praksyon ng decimal sa susunod na talata.

Tingnan natin ang isang halimbawa ng pag-multiply ng mga periodic decimal fraction.

Kalkulahin ang produkto ng pana-panahong decimal na praksiyon 0, (3) at 2, (36).

Isalin natin ang mga pana-panahong decimal na praksiyon sa ordinaryong mga praksyon:

Tapos. Maaari mong i-convert ang nagresultang ordinaryong maliit na bahagi sa isang decimal na praksyon:


Kung kabilang sa pinaraming decimal na praksiyon ay mayroong walang katapusang mga di-pana-panahong praksiyon, kung gayon ang lahat ng pinaraming mga praksiyon, kabilang ang may hangganan at pana-panahong mga, ay dapat na bilugan sa isang tiyak na digit (tingnan ang mga bilog na numero), at pagkatapos ay i-multiply ang pangwakas na mga praksyon ng decimal na nakuha pagkatapos ng pag-ikot.

Gawin ang decimal multiplication 5.382 ... at 0.2.

Una, pag-ikot ng isang walang katapusang di-pana-panahong decimal na maliit, ang pag-ikot ay maaaring gawin hanggang sa mga sandaandaan, mayroon kaming 5.382 ... ≈5.38. Hindi na kailangang bilugan ang pangwakas na decimal 0.2 hanggang sa sandaandaan. Kaya, 5.382 ... · 0.2≈5.38 · 0.2. Nananatili itong upang makalkula ang produkto ng pangwakas na mga praksyon ng decimal: 5.38 · 0.2 \u003d 538/100 · 2/10 \u003d 1,076 / 1000 \u003d 1.076.

Column Decimal Multiplication

Ang pagtatapos ng pagdaragdag ng decimal ay maaaring magawa sa isang haligi, katulad ng pagpaparami ng haligi natural na numero.

Bumalangkas tayo panuntunan sa pagpaparami ng decimal na haligi... Upang maparami ang mga decimal na praksyon sa isang haligi, kailangan mo ng:

• hindi papansin ang mga kuwit, magsagawa ng pagpaparami alinsunod sa lahat ng mga patakaran ng pagpaparami sa isang haligi ng mga natural na numero;
• sa nagresultang numero, paghiwalayin ang maraming mga digit sa kanan na may isang decimal point dahil may mga decimal na lugar sa parehong mga kadahilanan na magkasama, at kung walang sapat na mga digit sa produkto, pagkatapos ay sa kaliwa kailangan mong idagdag ang tamang dami mga zero

Isaalang-alang ang mga halimbawa ng pagpaparami ng mga praksiyong decimal sa pamamagitan ng isang haligi.

I-multiply ang decimal fractions na 63.37 at 0.12.

Isagawa natin ang pagpaparami ng mga decimal na praksyon ng isang haligi. Una, pinarami namin ang mga numero, hindi pinapansin ang mga kuwit:


Nananatili ito upang maglagay ng isang kuwit sa nagresultang produkto. Kailangan niyang paghiwalayin ang 4 na digit sa kanan, dahil ang mga kadahilanan ay nagdaragdag ng hanggang sa apat na decimal na lugar (dalawa sa maliit na bahagi ng 3.37 at dalawa sa maliit na bahagi na 0.12). Mayroong sapat na mga numero, kaya hindi na kailangang magdagdag ng mga zero sa kaliwa. Tapusin natin ang pag-record:


Bilang isang resulta, mayroon kaming 3.37 0.12 \u003d 7.6044.

Kalkulahin ang produkto ng decimal fractions 3.2601 at 0.0254.

Pagkatapos ng pag-multiply sa isang haligi nang hindi isinasaalang-alang ang mga kuwit sa account, nakukuha namin ang sumusunod na larawan:


Ngayon sa produkto, kailangan mong paghiwalayin ang 8 na digit sa kanan gamit ang isang kuwit, dahil ang kabuuang bilang ng mga desimal na lugar ng pinaraming mga praksiyon ay walong. Ngunit mayroon lamang 7 mga digit sa produkto, samakatuwid, kailangan mong magtalaga ng maraming mga zero sa kaliwa upang maaari mong paghiwalayin ang 8 na digit sa isang kuwit. Sa aming kaso, kailangan mong magtalaga ng dalawang mga zero:


Kinukumpleto nito ang pagpaparami ng mga decimal na praksyon ng isang haligi.

Desimal na pagdaragdag ng 0.1, 0.01, atbp.

Medyo madalas, kailangan mong i-multiply ang mga praksyon ng decimal ng 0.1, 0.01, at iba pa. Samakatuwid, ipinapayong magbalangkas ng isang panuntunan para sa pagpaparami ng isang maliit na bahagi ng decimal sa mga bilang na ito, na sumusunod mula sa mga prinsipyo ng pagpaparami ng mga praksiyong decimal na tinalakay sa itaas.

Kaya, pagpaparami ng ibinigay na maliit na bahagi ng decimal ng 0.1, 0.01, 0.001, at iba pa nagbibigay ng isang maliit na bahagi, na nakuha mula sa orihinal, kung sa pagpasok nito ang kuwit ay inilipat sa kaliwa ng 1, 2, 3 at iba pa sa mga digit, ayon sa pagkakabanggit, habang kung walang sapat na mga digit upang dalhin ang kuwit, pagkatapos ay kailangan mong idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kaliwa.

Halimbawa, upang maparami ang decimal maliit na bahagi 54.34 ng 0.1, kinakailangan upang ilipat ang kuwit sa kaliwa ng 1 digit sa maliit na bahagi ng 54.34, at magreresulta ito sa maliit na bahagi ng 5.434, iyon ay, 54.34 · 0.1 \u003d 5.434. Magbigay pa tayo ng isa pang halimbawa. I-multiply ang decimal 9.3 ng 0,0001. Upang magawa ito, kailangan nating ilipat ang kuwit ng 4 na digit sa kaliwa sa decimal na maliit na 9.3 upang maparami, ngunit ang maliit na bahagi ng 9.3 ay hindi naglalaman ng maraming mga digit. Samakatuwid, kailangan naming magtalaga ng maraming mga zero sa maliit na bahagi ng 9.3 sa kaliwa upang madali naming maisagawa ang paglipat ng kuwit ng 4 na digit, mayroon kaming 9.3 · 0,0001 \u003d 0 0 0

Tandaan na ang tininig na panuntunan para sa pagpaparami ng isang decimal maliit na bahagi ng 0.1, 0.01, ... ay may bisa din para sa walang katapusang mga praksyon ng decimal. Halimbawa, 0, (18) · 0.01 \u003d 0.00 (18) o 93.938 ... · 0.1 \u003d 9.3938….

Ang decimal na pagpaparami ng isang natural na numero

Sa core nito pagpaparami ng decimal sa pamamagitan ng natural na mga numero ay hindi naiiba mula sa pagpaparami ng isang decimal sa pamamagitan ng isang decimal.

Ito ay pinaka-maginhawa upang i-multiply ang huling decimal maliit na bahagi sa pamamagitan ng isang natural na numero sa isang haligi, habang dapat kang sumunod sa mga patakaran para sa pag-multiply sa isang haligi ng mga decimal na praksyon na tinalakay sa isa sa mga nakaraang talata.

Kalkulahin ang produkto 15 · 2.27.

Paramihin natin ang isang natural na numero sa pamamagitan ng isang decimal na maliit na bahagi sa isang haligi:


Kapag nagpaparami ng isang peryodikong decimal na maliit na bahagi ng isang natural na numero, palitan ang pana-panahong maliit na bahagi ng isang ordinaryong maliit na bahagi.

I-multiply ang decimal 0, (42) sa natural na bilang 22.

Una, isinalin namin ang pana-panahong decimal praksyon sa isang ordinaryong maliit na bahagi:

Ngayon gawin natin ang pagpaparami:. Ang resulta sa decimal form ay 9, (3).

At kapag nagpaparami ng isang walang katapusang di-pana-panahong decimal na maliit na bahagi ng isang natural na numero, dapat mo munang bilugan.

Magsagawa ng pagpaparami 4 · 2.145….

Ang pagkakaroon ng pag-ikot ng orihinal na walang katapusang decimal maliit na bahagi sa mga sandaang, nakarating kami sa pagpaparami ng isang natural na numero at isang pangwakas na decimal na maliit na bahagi. Mayroon kaming 4 · 2.145 ... ≈4 · 2.15 \u003d 8.60.

Desimal na pagpaparami ng 10, 100, ...

Kadalasan kailangan mong i-multiply ang mga praksyon ng decimal ng 10, 100, ... Samakatuwid, ipinapayong pansinin ang mga kasong ito nang detalyado.

Tatunog kami ang panuntunan para sa pagpaparami ng isang decimal maliit na bahagi ng 10, 100, 1,000, atbp. Kapag pinararami ang isang decimal maliit na bahagi ng 10, 100, ... sa notasyon nito, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan ng mga numero ng 1, 2, 3, ... ayon sa pagkakabanggit, at itapon ang sobrang mga zero sa kaliwa; kung walang sapat na mga digit sa tala ng multiply na praksyon upang dalhin ang kuwit, pagkatapos ay kailangan mong idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kanan.

I-multiply ang decimal 0.0783 ng 100.

Ilipat ang maliit na bahagi ng 0.0783 dalawang digit sa kanan sa talaan, at makakakuha kami ng 007.83. Pag-drop ng dalawang zero mula sa kaliwa, nakukuha namin ang decimal na maliit na 7.38. Sa gayon, 0.0783 100 \u003d 7.83.

I-multiply ang decimal 0.02 ng 10,000.

Upang maparami ang 0.02 ng 10,000, kailangan nating ilipat ang kuwit ng 4 na digit sa kanan. Malinaw na, ang maliit na bahagi ng 0.02 ay walang sapat na mga digit upang ilipat ang isang kuwit sa 4 na digit, kaya magdagdag kami ng ilang mga zero sa kanan upang makapagdala kami ng isang kuwit na paglilipat. Sa aming halimbawa, sapat na upang magdagdag ng tatlong mga zero, mayroon kaming 0.02000. Matapos ilipat ang kuwit, makuha namin ang entry na 00200.0. Itinatapon ang mga zero sa kaliwa, mayroon kaming bilang 200.0, na katumbas ng natural na bilang 200, na kung saan ay ang resulta ng pag-multiply ng decimal maliit na bahagi ng 0.02 ng 10,000.

Ang nakasaad na panuntunan ay totoo rin para sa pag-multiply ng walang katapusang mga praksyon ng decimal ng 10, 100, ... Kapag nagpaparami ng mga pana-panahong decimal na praksiyon, kailangan mong mag-ingat sa panahon ng maliit na bahagi, na kung saan ay ang resulta ng pagpaparami.

I-multiply ang periodic decimal 5.32 (672) ng 1,000.

Bago magparami, isulat natin ang pana-panahong maliit na praksyon bilang 5.32672672672 ..., papayagan kaming iwasan ang mga pagkakamali. Ngayon ilipat natin ang kuwit sa kanan ng 3 mga digit, mayroon kaming 5 326.726726…. Samakatuwid, pagkatapos ng pagpaparami, ang pana-panahong decimal na maliit na bahagi 5 326, (726) ay nakuha.

5.32 (672) 1000 \u003d 5 326, (726).

Kapag nagpaparami ng walang katapusang mga di-pana-panahong praksiyon ng 10, 100, ..., dapat mo munang bilugan ang walang katapusang maliit na bahagi sa isang tiyak na digit, at pagkatapos ay i-multiply.

Ang decimal na pagpaparami ng isang maliit na bahagi o halo-halong numero

Upang maparami ang isang may hangganang decimal maliit na bahagi o isang walang hanggan periodic decimal maliit na bahagi sa pamamagitan ng isang ordinaryong maliit na bahagi o isang halo-halong numero, kailangan mong kumatawan sa decimal maliit na bahagi bilang isang ordinaryong maliit na bahagi, at pagkatapos ay magparami.

I-multiply ang decimal 0.4 ng halo-halong numero.

Dahil 0.4 \u003d 4/10 \u003d 2/5 at, pagkatapos. Ang nagresultang bilang ay maaaring isulat bilang isang pana-panahong decimal maliit na 1.5 (3).

Kapag pinararami ang isang walang katapusang di-pana-panahong decimal na maliit na bahagi ng isang ordinaryong maliit na bahagi o halo-halong numero, ang ordinaryong maliit na bahagi o halo-halong numero ay dapat mapalitan ng isang decimal na praksyon, pagkatapos ay bilugan ang pinaraming mga praksyon at tapusin ang mga kalkulasyon

Dahil 2/3 \u003d 0.6666 ..., pagkatapos. Matapos ang pag-ikot ng pinaraming mga praksiyon hanggang sa ika-libo, makarating kami sa produkto ng dalawang pangwakas na decimal na praksyon na 3.568 at 0.667. Gumawa tayo ng mahabang pagpaparami:


Ang resulta ay dapat na bilugan ng hanggang sa libu-libo, dahil ang mga praksyon na dumadami ay dadalhin sa pinakamalapit na libu-libo, mayroon tayong 2.379856≈2.380.

www.cleverstudents.ru

29. Pagpaparami ng mga decimal na praksyon. panuntunan




Hanapin ang lugar ng isang rektanggulo na may pantay na panig
1.4 dm at 0.3 dm. I-convert natin ang mga sentimeter sa sentimetro:

1.4 dm \u003d 14 cm; 0.3 dm \u003d 3 cm.

Kalkulahin natin ngayon ang lugar sa sentimetro.

S \u003d 14 3 \u003d 42 cm 2.

Gawing square centimeter ang square square
decimeter:

dm 2 \u003d 0.42 dm 2.

Samakatuwid, S \u003d 1.4 dm 0.3 dm \u003d 0.42 dm 2.

Ang pagpaparami ng dalawang decimal na praksyon ay ginagawa tulad nito:
1) ang mga numero ay pinarami nang hindi isinasaalang-alang ang mga kuwit.
2) ang kuwit sa trabaho ay inilalagay upang makapaghiwalay mula sa kanan
ng maraming mga palatandaan bilang pinaghiwalay sa parehong mga kadahilanan
pagsamahin. Halimbawa:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Mga halimbawa ng pag-multiply ng mga praksyon ng decimal sa isang haligi:



Sa halip na i-multiply ang anumang bilang ng 0.1; 0.01; 0.001,
maaari mong hatiin ang bilang na ito sa 10; isang daan ; o 1000 ayon sa pagkakabanggit.
Halimbawa:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Kapag nagpaparami ng isang decimal na maliit na bahagi ng isang natural na numero, dapat nating:

1) paramihin ang mga numero, hindi pinapansin ang kuwit;

2) sa nagresultang trabaho, maglagay ng isang kuwit upang sa kanan
mula dito mayroong maraming mga digit tulad ng sa isang decimal maliit na bahagi.

Hanapin ang produkto 3.12 10. Ayon sa panuntunan sa itaas
unang pinarami namin ang 312 ng 10. Nakukuha namin ang: 312 10 \u003d 3120.
At ngayon pinaghiwalay namin ang dalawang digit sa kanan ng isang kuwit at nakuha:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Kaya, kapag pinarami ang 3.12 ng 10, inilipat namin ang kuwit nang isa
digit sa kanan. Kung magpaparami tayo ng 3.12 ng 100, pagkatapos makakakuha tayo ng 312, iyon ay
ang kuwit ay inilipat ng dalawang digit sa kanan.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Kapag nagpaparami ng isang decimal ng 10, 100, 1000, atbp, dapat mo
sa maliit na bahagi na ito, ilipat ang kuwit sa kanan ng maraming mga digit tulad ng may mga zero
nakatayo sa multiplier. Halimbawa:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Desimal na Pagpaparami ng Mga Gawain

school-assistant.ru

Ang pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami at paghahati ng mga decimal na praksyon

Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga praksyon ng decimal ay pareho sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga natural na numero, ngunit may ilang mga kundisyon.

Panuntunan ay ginawa ng mga digit ng integer at mga praksyonal na bahagi bilang natural na mga numero.

Sa pagsusulat pagdaragdag at pagbabawas ng mga praksyon ng decimal ang kuwit na pinaghihiwalay ang bahagi ng integer mula sa praksyonal na bahagi ay dapat na nasa mga tuntunin at ang kabuuan o sa nabawasan, ibawas at pagkakaiba sa isang haligi (isang kuwit sa ilalim ng kuwit mula sa tala ng kundisyon hanggang sa katapusan ng pagkalkula).

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga praksyon ng decimal sa linya:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga praksyon ng decimal sa isang haligi:

Ang pagdaragdag ng mga praksyon ng decimal ay nangangailangan ng isang karagdagang itaas na linya upang magsulat ng mga numero kapag ang kabuuan ng digit ay lumipas sa sampu. Ang pagbabawas ng mga decimal ay nangangailangan ng isang karagdagang nangungunang hilera upang markahan ang digit kung saan ang 1 ay hiniram.

Kung walang sapat na mga digit ng praksyonal na bahagi sa kanan ng karagdagan o nabawasan, pagkatapos ay sa kanan sa praksyonal na bahagi, maaari kang magdagdag ng maraming mga zero (taasan ang kapasidad ng digit ng praksyonal na bahagi) dahil may mga digit sa iba pang mga addend o ang nabawasan.

Desimal na pagpaparami ay ginaganap sa parehong paraan tulad ng pagpaparami ng natural na mga numero, ayon sa parehong mga patakaran, ngunit ang isang kuwit ay inilalagay sa produkto alinsunod sa kabuuan ng mga digit ng mga kadahilanan sa praksyonal na bahagi, na binibilang mula kanan hanggang kaliwa (ang kabuuan ng mga digit ng mga kadahilanan ay ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point ng mga kadahilanan na magkasama)

Kailan pagdaragdag ng decimal sa isang haligi, ang unang makabuluhang digit sa kanan ay naka-sign sa ilalim ng unang makabuluhang digit sa kanan, tulad ng sa natural na mga numero:

Nagre-record pagdaragdag ng decimal sa isang haligi:

Nagre-record paghahati ng decimal fractions sa isang haligi:

Ang mga character na may salungguhit ay mga character na nagdadala ng isang kuwit dahil ang tagahati ay dapat na isang integer.

Panuntunan Kailan paghahati ng mga praksyon ang tagahati ng decimal na maliit na praksyon ay nagdaragdag ng maraming mga bilang ng mga numero sa bahagi ng praksyonal nito. Upang ang maliit na bahagi ay hindi nagbabago, ang dibidendo ay nadagdagan din ng parehong bilang ng mga digit (sa dividend at sa tagahati, ang kuwit ay inililipat ng parehong bilang ng mga digit). Ang kuwit ay inilalagay sa kabuuan sa yugto ng paghati kapag buong bahagi hati ang mga praksyon.

Para sa mga praksyon ng decimal, pati na rin para sa natural na mga numero, nananatili ang panuntunan: hindi mo maaaring hatiin ang isang decimal na maliit sa pamamagitan ng zero!

1 aralin

1. Oras ng pag-aayos

Suriin ang kahandaan ng mga mag-aaral para sa aralin.

(Pagkakaroon ng mga pang-edukasyon na suplay para sa aralin)

Ako .Pag-update ng kaalaman

Pangangalaga sa bibig.

Layunin: Upang mapagsama ang nakaraang kaalaman na kinakailangan sa pag-aaral ng bagong materyal.

Ang mga mag-aaral ay pasalita na nakumpleto ang mga gawain sa pagpaparami ng isang decimal praksyon sa pamamagitan ng isang natural na numero at pagpaparami ng mga ordinaryong praksiyon.

Kalkulahin:

Pagkatapos ay tinanong ng guro ang tanong: Bumalangkas kung paano magpaparami ng isang decimal sa isang likas na numero? Naaalala ng mga mag-aaral ang kahulugan. Ang paksa ng aralin at mga layunin ng aralin ay naipaabot.

II .Sabay na paghahati sa mga pangkat at sa mga pares.

Ang mga mag-aaral ay pumili ng isang kard nang paisa-isa mula sa desk ng guro. Ang ilan sa mga ito ay naglalaman ng mga halimbawa ng mga aksyon na may ordinaryong mga praksyon, at ang iba ay may kaukulang mga sagot. Kailangan nilang maghanap ng mga tugma, at hahatiin sa mga pares; kung nagtatrabaho sila sa mga pangkat, magkakahiwalay sila sa ganitong paraan:

Ang Pangkat 1 ay mga mag-aaral na nakakita ng mga halimbawa, Ang Pangkat 2 ay ang mga mag-aaral na mayroong naaangkop na mga sagot. (Tingnan ang Apendise # 1)

III .Pag-aaral ng bagong materyal

Layunin:Ipakilala ang mga bagong materyal sa mga mag-aaral.

Paliwanag ng guro:

3.1 Pangkatang gawain.

Layunin: Pag-iisa na nalutas ang problema sa dalawang paraan, bumalangkas ng panuntunan para sa pagpaparami ng isang decimal maliit na bahagi ng isang decimal maliit na bahagi.

Inaalok sa mga mag-aaral ang sumusunod na gawain:

Ang haba ng rektanggulo ay 6.3 cm, ang lapad ay 2.8 cm. Hanapin ang lugar nito.

Ginagawa ng bawat pangkat ang gawaing ito alinsunod sa ipinanukalang pamamaraan na ipinahiwatig dito.

Paraan 1: Magsulat ng mga halagang bilang mga sukat ng isang rektanggulo sa anyo ng natural na mga numero, na ipinahayag sa millimeter. Kalkulahin ang lugar at ipahayag ang sagot sa square centimeter.

Paraan 2:Ipakita ang mga sukat ng isang rektanggulo bilang mga praksyon, hanapin ang lugar sa pamamagitan ng pag-multiply ng mga praksiyon at pag-convert sa isang decimal.

Ang isang kinatawan mula sa bawat pangkat pagkatapos ay nagpapaliwanag ng solusyon sa halimbawang ito sa mga mag-aaral sa kabilang pangkat sa pisara. Nagpapalitan ng opinyon ang mga mag-aaral at mula sa mga resulta ng paglutas ng problema ay nagtapos:

Ilan ang mga decimal na lugar ay nasa mga multiplier, ang parehong bilang ng mga desimal na lugar sa kanilang produkto.

Pagkatapos ang guro ay nagkomento sa gawain ng mga pangkat, nagbubuod at nagtatapos.

Ang mga mag-aaral ay nagsusulat sa mga notebook para sa mga tala.

Konklusyon: Upang maparami ang mga decimal na praksyon na kailangan mo:

1) magsagawa ng pagpaparami, hindi papansin ang mga kuwit;

2) paghiwalayin ang nagresultang produkto na may isang kuwit na maraming mga digit sa kanan tulad ng pagkatapos ng kuwit sa parehong mga kadahilanan na magkasama.

3.2 Pagsusuri ng iba`t ibang mga halimbawa.

Layunin:Karagdagang pag-unlad ng mga kasanayan upang maisagawa ang pagpaparami ng mga decimal na praksyon.

Pinarami namin ang mga numerong ito nang hindi binibigyang pansin ang mga kuwit, nakukuha namin ang bilang 20 496 sa produkto. Mayroong tatlong mga decimal na lugar sa dalawang kadahilanan pagkatapos ng decimal point. Samakatuwid, sa trabaho, kailangan mong paghiwalayin ang tatlong mga digit sa kanan, kaya ang trabaho ay 20.496.

VI .Paglutas ng mga problema

Layunin:Mga kasanayan sa pagsasanay upang mailapat ang panuntunan ng pagpaparami ng mga decimal na praksiyon kapag naglulutas ng mga problema.

Ang mga mag-aaral ay nagtatrabaho nang pares.

Magsagawa ng mga gawain: # 812, # 814

Vii . Pagbubuod ng aralin. Pagninilay

Layunin: Tukuyin kung natutugunan ng mga mag-aaral ang mga layunin ng aralin na isasaalang-alang kapag pinaplano ang susunod na aralin.

Mga kilos ng mag-aaral : Pagbubuod ng iyong kaalaman sagutin ang mga katanungan.

Pagbubuod ng mga Katanungan . (Sa pasalita).

1. Ano ang natutunan sa klase ngayon?

2. Anong layunin ang natutunan sa aralin ngayon?

3. Ulitin natin ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga praksyon ng decimal.

Sa pagtatapos ng aralin, nagbibigay ang mga mag-aaral ng repleksyon:

Nagustuhan / hindi gusto ng aralin

Ang layunin ng aralin na naintindihan / hindi naintindihan

Ang natutunan ko, ang natutunan ko________________________

Ang hindi ko lubos na naintindihan___________________________

Ano ang kailangang pagtrabaho sa___________________________

Pagtatasa: Hinihimok ng guro ang mga mag-aaral na sagutin at magtrabaho.

Takdang-aralin sa bahay:№813 № 815

§ 1 Paglalapat ng patakaran ng pagpaparami ng mga decimal na praksyon

Sa araling ito, makikilala mo at matututunan kung paano ilapat ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga praksyon ng decimal at ang panuntunan para sa pagpaparami ng isang maliit na bahagi ng decimal ng isang digit na yunit, tulad ng 0.1, 0.01, atbp. Bilang karagdagan, titingnan namin ang mga katangian ng pagpaparami kapag nahahanap ang mga halaga ng mga expression na naglalaman ng mga decimal.

Solusyunan natin ang problema:

Ang sasakyan ay naglalakbay sa bilis na 59.8 km / h.

Aling paraan ang sasakyang ng kotse sa 1.3 oras?

Tulad ng alam mo, upang makahanap ng isang landas, kailangan mong i-multiply ang bilis ayon sa oras, ibig sabihin 59.8 beses 1.3.

Isulat natin ang mga numero sa isang haligi at simulang i-multiply ang mga ito nang hindi napapansin ang mga kuwit: 8 na pinarami ng 3, magiging 24, 4 isulat namin ang 2 sa isip, 3 na multiply ng 9 ay 27, at kahit na plus 2, nakakakuha tayo ng 29, nagsusulat kami ng 9, 2 sa isip. Ngayon ay pinarami namin ang 3 ng 5, magiging 15 at magdagdag ng 2 pa, makakakuha kami ng 17.

Pumunta sa pangalawang linya: 1 na pinarami ng 8, ito ay magiging 8, 1 na multiply ng 9, nakukuha namin ang 9, 1 na pinarami ng 5, nakukuha namin ang 5, idagdag ang dalawang linya na ito, nakakakuha tayo ng 4, 9 + 8 na katumbas ng 17, 7 na sumulat ng 1 sa aming isip, 7 Ang +9 ay 16 at 1 pa, magiging 17, 7 isulat namin ang 1 sa isip, 1 + 5 at 1 pa na nakakakuha kami ng 7.

Ngayon tingnan natin kung gaano karaming mga desimal na lugar ang mayroong parehong decimal na praksyon! Ang unang maliit na bahagi ay may isang digit pagkatapos ng decimal point at ang pangalawang maliit na bahagi ay may isang digit pagkatapos ng decimal point, dalawang digit lamang. Nangangahulugan ito na sa kanan sa nagresultang resulta, kailangan mong bilangin ang dalawang digit at maglagay ng kuwit, ibig sabihin ay magiging 77.74. Kaya, kapag pinarami mo ang 59.8 ng 1.3, nakakakuha ka ng 77.74. Kaya ang sagot sa problema ay 77.74 km.

Kaya, upang maparami ang dalawang decimal na praksyon, kailangan mo:

Una: gawin ang pagpaparami, hindi pinapansin ang mga kuwit

Pangalawa: sa nagresultang produkto, paghiwalayin ang maraming mga digit sa kanan na may isang kuwit dahil mayroong pagkatapos na kuwit sa parehong mga kadahilanan na magkasama.

Kung may mas kaunting mga digit sa nagresultang produkto kaysa dapat na ihiwalay ng isang kuwit, pagkatapos ang isa o higit pang mga zero ay dapat idagdag sa harap.

Halimbawa: 0.145 na pinarami ng 0.03, nakakakuha kami ng 435 sa produkto, at kailangan naming paghiwalayin ang 5 mga digit mula sa kanan gamit ang isang kuwit, kaya nagdagdag kami ng 2 pang mga zero bago ang numero 4, maglagay ng isang kuwit at magdagdag ng isa pang zero. Nakukuha namin ang sagot na 0.00435.

§ 2 Mga pag-aari ng pagpaparami ng mga decimal na praksyon

Kapag nagpaparami ng mga praksiyong decimal, ang lahat ng magkatulad na pag-aari ng pagpaparami ay napanatili para sa natural na mga numero. Gumawa tayo ng ilang mga gawain.

Numero ng gawain 1:

Solusyunan natin binigyan ng halimbawasa pamamagitan ng paglalapat ng pamamahagi ng pag-aari ng pagpaparami patungkol sa karagdagan.

Inilalagay namin ang 5.7 (karaniwang kadahilanan) sa labas ng panaklong, sa panaklong magkakaroon ng 3.4 plus 0.6. Ang halaga ng kabuuan na ito ay 4, at ngayon ang 4 ay dapat na i-multiply ng 5.7, nakakakuha tayo ng 22.8.

Gawain bilang 2:

Ilapat natin ang pag-aari ng transposisyon ng pagpaparami.

Una ay pinarami namin ang 2.5 ng 4, nakakakuha kami ng 10 integer, at ngayon kailangan naming magparami ng 10 ng 32.9 at makakuha ng 329.

Bilang karagdagan, kapag nagpaparami ng mga praksyon ng decimal, mapapansin mo ang mga sumusunod:

Kapag nagpaparami ng isang numero ng isang maling decimal, ibig sabihin mas malaki sa o katumbas ng 1, tataas o hindi nagbabago, halimbawa:

Kapag nagpaparami ng isang numero sa pamamagitan ng isang tamang decimal praksyon, ibig sabihin mas mababa sa 1, bumababa ito, halimbawa:

Malutas natin ang isang halimbawa:

23.45 beses 0.1.

Kailangan nating paramihin ang 2,345 ng 1 at paghiwalayin ang tatlong decimal na lugar sa kanan upang makakuha ng 2.345.

Ngayon ay malutas natin ang isa pang halimbawa: 23.45 na hinati ng 10, kailangan nating ilipat ang kuwit sa kaliwang isang digit, dahil ang 1 ay isang zero sa kaunti, nakakuha kami ng 2.345.

Mula sa dalawang halimbawang ito, maaari nating tapusin na ang pagpaparami ng decimal maliit na bahagi ng 0.1, 0.01, 0.001, atbp. Nangangahulugan ito ng paghati sa bilang ng 10, 100, 1000, atbp. kinakailangan upang ilipat ang kuwit sa kaliwa sa decimal na maliit na bahagi ng maraming mga bilang ng mga zero bago ang 1 sa multiplier.

Gamit ang nagresultang panuntunan, mahahanap namin ang mga halaga ng mga produkto:

13.45 beses 0.01

mayroong 2 mga zero sa harap ng numero 1, kaya inililipat namin ang kuwit sa kaliwa ng 2 mga digit, nakakakuha kami ng 0.1345.

0.02 beses 0.001

mayroong 3 mga zero sa harap ng numero 1, na nangangahulugang ilipat namin ang kuwit ng tatlong mga digit sa kaliwa, nakakakuha kami ng 0.00002.

Kaya, sa araling ito natutunan mo kung paano i-multiply ang mga praksyon ng decimal. Upang gawin ito, kailangan mo lamang magsagawa ng pagpaparami, hindi papansinin ang mga kuwit, at sa nagresultang produkto, paghiwalayin ang maraming mga digit sa kanan ng isang kuwit dahil may pagkatapos na kuwit sa parehong mga kadahilanan nang magkasama. Bilang karagdagan, nalaman namin ang panuntunan ng pagpaparami ng isang decimal maliit na bahagi ng 0.1, 0.01, atbp, at isinasaalang-alang din ang mga katangian ng pag-multiply ng mga praksyon ng decimal.

Listahan ng ginamit na panitikan:

1. Matematika grade 5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. et al. ika-31 ed., nabura. - M: 2013.
2. Mga materyales na didactic sa grade 5 ng matematika. May-akda - Popov M.A. - taon 2013
3. Kinakalkula namin nang walang mga error. Gumagawa sa pagsubok sa sarili sa mga marka ng matematika 5-6. May-akda - Minaeva S.S. - taon 2014
4. Mga materyales na didactic sa grade 5 ng matematika. Mga May-akda: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010 taon
5. Kontrolin at pansariling gawain sa matematika baitang 5. Mga May-akda - Popov M.A. - taon 2012
6. Matematika. Baitang 5: aklat-aralin. para sa mga mag-aaral ng pangkalahatang edukasyon. mga institusyon / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - Ika-9 na ed., Nabura. - M.: Mnemosina, 2009