Kapag pinag-aaralan ang paksa, ang bilang, literal at variable na ekspresyon ay dapat magbayad ng pansin sa konsepto halaga ng pagpapahayag... Sa artikulong ito, sasagutin namin ang tanong kung ano ang halaga ng isang numerong ekspresyon, at kung ano ang tinatawag na halaga ng isang literal na pagpapahayag at isang expression na may mga variable para sa mga napiling halaga ng mga variable. Narito ang ilang mga halimbawa upang linawin ang mga kahulugan na ito.

Pag-navigate sa pahina.

Ano ang halaga ng isang pagpapahayag ng bilang?

Ang pagkakilala sa mga numerong ekspresyon ay nagsisimula halos mula sa mga unang aralin ng matematika sa paaralan. Ang konsepto ng "ang halaga ng isang bilang na ekspresyon" ay ipinakilala halos kaagad. Ito ay tinukoy bilang mga expression na binubuo ng mga bilang na konektado sa pamamagitan ng mga palatandaan ng arithmetic (+, -, ·, :). Magbigay tayo ng angkop na kahulugan.

Kahulugan

Ang halaga ng isang pagpapahayag na bilang - Ito ang bilang na nakuha pagkatapos gampanan ang lahat ng mga aksyon sa orihinal na ekspresyong numerikal.

Halimbawa, isaalang-alang ang numerong ekspresyon na 1 + 2. Matapos makumpleto, nakukuha namin ang bilang 3, ito ang halaga ng numerong ekspresyon na 1 + 2.

Kadalasan sa pariralang "ang halaga ng isang numerong ekspresyon" ang salitang "numerical" ay tinanggal, at simpleng sinasabi nila "ang kahulugan ng ekspresyon", dahil malinaw pa rin kung aling ekspresyon ang ibig sabihin.

Ang kahulugan sa itaas ng kahulugan ng isang expression ay nalalapat sa mga expression na bilang nang higit sa kumplikadong uri, na pinag-aaralan sa high school. Dapat pansinin dito na maaari mong makita ang mga expression na may bilang, na ang mga halaga ay hindi maaaring tukuyin. Ito ay dahil sa ang katunayan na sa ilang mga expression imposibleng maisagawa ang naitala na mga aksyon. Halimbawa, samakatuwid, hindi namin matukoy ang halaga ng ekspresyong 3: (2−2). Ang mga numerong expression na tulad nito ay tinatawag mga expression na walang katuturan.

Kadalasan, sa pagsasagawa, ang interes ay hindi gaanong isang ekspresyong bilang ayon sa halaga nito. Iyon ay, ang gawain ay upang matukoy ang kahulugan ng expression na ito. Sa kasong ito, karaniwang sinasabi nila na kailangan mong hanapin ang halaga ng pagpapahayag. Sa artikulong ito, detalyado ang proseso ng paghanap ng halaga ng mga expression na bilang. ng iba`t ibang uri, at isinasaalang-alang ang maraming mga halimbawa ng detalyadong paglalarawan mga solusyon

Kahulugan ng literal na pagpapahayag at pagpapahayag na may mga variable

Bilang karagdagan sa mga numerong ekspresyon, nag-aaral sila pagpapahayag ng liham, iyon ay, mga expression sa talaan ng kung saan, kasama ang mga numero, isa o higit pang mga titik ang naroroon. Ang mga titik sa isang alpabetikong ekspresyon ay maaaring kumatawan sa iba't ibang mga numero, at kung ang mga titik ay pinalitan ng mga numerong ito, ang bilang ng alpabetikong ekspresyon ay magiging bilang.

Kahulugan

Ang mga numero na pumapalit sa mga titik sa isang literal na pagpapahayag ay tinawag ang kahulugan ng mga liham na ito, at ang halaga ng numerical expression na nakuha sa kasong ito ay tinawag ang halaga ng literal na pagpapahayag na binigyan ng mga halaga ng mga titik.

Kaya, para sa literal na pagpapahayag, ang isa ay nagsasalita hindi lamang tungkol sa kahulugan ng literal na pagpapahayag, ngunit tungkol sa kahulugan ng literal na pagpapahayag na may ibinigay (ibinigay, tinukoy, atbp.) Na mga halaga ng mga titik.

Magbigay tayo ng isang halimbawa. Gawin natin ang literal na expression na 2 · a + b. Hayaang maibigay ang mga halaga ng mga titik a at b, halimbawa, a \u003d 1 at b \u003d 6. Ang pagpapalit ng mga titik sa orihinal na expression sa kanilang mga halaga, nakakakuha kami ng isang bilang na pagpapahayag ng form 2 1 + 6, ang halaga nito ay 8. Sa gayon, ang bilang 8 ay ang halaga ng literal na expression na 2 a + b para sa mga ibinigay na halaga ng mga titik a \u003d 1 at b \u003d 6. Kung ang ibang mga kahulugan ng liham ay ibinigay, makukuha natin ang kahulugan ng pagpapahayag ng liham para sa mga kahulugan ng liham na ito. Halimbawa, para sa isang \u003d 5 at b \u003d 1, mayroon kaming halaga na 2 5 + 1 \u003d 11.

Sa high school, kapag nag-aaral ng algebra, pinapayagan na kumuha ng mga titik sa literal na pagpapahayag magkakaibang kahulugan, ang mga nasabing titik ay tinatawag na variable, at ang literal na expression ay tinatawag na expression na may variable. Para sa mga expression na ito, ipinakilala ang konsepto ng halaga ng isang expression na may mga variable para sa mga napiling halaga ng mga variable. Alamin natin kung ano ito.

Kahulugan

Ang halaga ng isang expression na may mga variable na may mga napiling halaga ng mga variable ay ang halaga ng isang numerong ekspresyon, na nakuha pagkatapos ng pagpapalit ng mga napiling halaga ng mga variable sa orihinal na pagpapahayag.

Ipaliwanag natin ang kahulugan na ito sa isang halimbawa. Isaalang-alang ang isang expression na may variable x at y ng form na 3 x y + y. Kunin ang x \u003d 2 at y \u003d 4, palitan ang mga halagang ito ng mga variable sa orihinal na ekspresyon, nakukuha namin ang ekspresyong numerong 3 · 2 · 4 + 4. Kalkulahin natin ang halaga ng ekspresyong ito: 3 · 2 · 4 + 4 \u003d 24 + 4 \u003d 28. Ang nahanap na halagang 28 ay ang halaga ng orihinal na expression na may mga variable 3 x y + y na may mga napiling halaga ng variable x \u003d 2 at y \u003d 4.

Kung pipiliin mo ang iba pang mga halaga ng mga variable, halimbawa, x \u003d 5 at y \u003d 0, kung gayon ang mga napiling halagang ito ng mga variable ay tumutugma sa halaga ng expression na may mga variable na katumbas ng 3 · 5 · 0 + 0 \u003d 0.

Mapapansin na minsan para sa iba't ibang mga napiling halaga ng mga variable, ang pantay na halaga ng pagpapahayag ay maaaring makuha. Halimbawa, para sa x \u003d 9 at y \u003d 1, ang halaga ng expression na 3 x y + y ay 28 (dahil 3 9 1 + 1 \u003d 27 + 1 \u003d 28), at sa itaas ay ipinakita namin na ang parehong halaga ay expression na may variable ay para sa x \u003d 2 at y \u003d 4.

Ang mga variable na halaga ay maaaring mapili mula sa kaukulang mga saklaw ng wastong halaga... Kung hindi man, ang pagpapalit ng mga halaga ng mga variable na ito sa orihinal na ekspresyon ay magreresulta sa isang numerong ekspresyon na walang katuturan. Halimbawa, kung pipiliin mo ang x \u003d 0, at palitan ang halagang ito sa ekspresyong 1 / x, nakakakuha ka ng isang bilang na ekspresyon na 1/0, na walang katuturan, dahil ang paghati ayon sa zero ay hindi natukoy.

Nananatili lamang ito upang idagdag na may mga expression na may mga variable na ang mga halaga ay hindi nakasalalay sa mga halaga ng mga variable na kasama dito. Halimbawa, ang halaga ng isang expression na may variable x ng form 2 + x - x ay hindi nakasalalay sa halaga ng variable na ito, ito ay katumbas ng 2 para sa anumang napiling halaga ng variable x mula sa saklaw ng mga tinatanggap na halaga, na sa kasong ito ay ang hanay ng lahat ng totoong mga numero.

Bibliograpiya.

• Matematika: aklat-aralin. para sa 5 cl. Pangkalahatang edukasyon. mga institusyon / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Ika-21 ed., Nabura. - M.: Mnemosina, 2007 .-- 280 p.: May sakit. ISBN 5-346-00699-0.
• Algebra: mag aral. para sa 7 cl. Pangkalahatang edukasyon. mga institusyon / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - ika-17 ed. - M .: Edukasyon, 2008 .-- 240 p. : may sakit - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: mag aral. para sa 8 cl. Pangkalahatang edukasyon. mga institusyon / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - Ika-16 na ed. - M .: Edukasyon, 2008 .-- 271 p. : may sakit - ISBN 978-5-09-019243-9.

Ang ekspresyon ay ang pinakamalawak na termino sa matematika. Sa esensya, sa agham na ito ang lahat ay binubuo ng mga ito, at lahat ng mga pagpapatakbo ay isinasagawa din sa kanila. Ang isa pang tanong ay, depende sa tukoy na uri, ganap iba`t ibang pamamaraan at trick. Kaya, ang pagtatrabaho sa trigonometry, mga praksyon o logarithms ay tatlo magkakaibang kilos... Ang isang expression na hindi magkaroon ng kahulugan ay maaaring maging isa sa dalawang uri: bilang o bilang algebraic. Ngunit kung ano ang ibig sabihin ng konseptong ito, kung ano ang hitsura ng halimbawa nito at iba pang mga punto ay tatalakayin pa.

Mga ekspresyong pang-numero

Kung ang isang expression ay binubuo ng mga numero, braket, plus-minus at iba pang mga palatandaan ng pagpapatakbo ng arithmetic, maaari itong ligtas na tawaging bilang. Alin ang medyo lohikal: kailangan mo lamang tingnan ang unang pinangalanang sangkap.

Ang isang numerong ekspresyon ay maaaring maging anupaman: ang pangunahing bagay ay hindi ito naglalaman ng mga titik. At sa pamamagitan ng "anumang" sa kasong ito ay sinadya ang lahat: mula sa isang simple, malungkot, sa sarili nito, mga numero, hanggang sa isang malaking listahan ng mga ito at mga palatandaan ng pagpapatakbo ng aritmetika na nangangailangan ng kasunod na pagkalkula ng pangwakas na resulta. Ang isang maliit na bahagi ay isang pagpapahayag na may bilang din, kung hindi naglalaman ng anumang a, b, c, d, atbp. Sapagkat ito ay isang ganap na magkakaibang uri ng hayop, na tatalakayin nang kaunti pa.

Mga kundisyon para sa isang expression na walang katuturan

Kapag nagsimula ang takdang-aralin sa salitang "kalkulahin", maaaring magsalita ang isang tao tungkol sa isang pagbabago. Ang bagay ay ang pagkilos na ito ay hindi palaging kapaki-pakinabang: hindi ito gaanong kinakailangan kung ang isang expression na hindi magkaroon ng kahulugan ay dumating sa unahan. Ang mga halimbawa ay walang katapusang kamangha-mangha: kung minsan, upang maunawaan na naabutan namin ito, kailangan mong buksan ang mga braket nang mahabang panahon at nakakapagod at mabibilang ...

Ang pangunahing bagay na dapat tandaan ay walang kahulugan sa pagpapahayag, na ang huling resulta ay nabawasan sa isang aksyon na ipinagbabawal sa matematika. Upang maging ganap na matapat, kung gayon ang pagbabago mismo ay magiging walang kahulugan, ngunit upang malaman, kailangan mo munang gawin ito. Ganyan ang kabalintunaan!

Ang pinakatanyag, ngunit hindi gaanong mahalaga ang ipinagbabawal aksyon sa matematika ay paghahati ng zero.

Samakatuwid, narito, halimbawa, ay isang expression na walang katuturan:

(17+11):(5+4-10+1).

Kung, gamit ang simpleng mga kalkulasyon, bawasan ang pangalawang bracket sa isang digit, pagkatapos ito ay magiging zero.

Sa pamamagitan ng parehong prinsipyo, ang "pamagat ng karangalan" ay ibinigay sa ekspresyong ito:

(5-18):(19-4-20+5).

Mga expression ng algebraic

Ito ay ang parehong numerong expression kung nagdagdag ka ng mga ipinagbabawal na titik dito. Pagkatapos ito ay nagiging ganap na algebraic. Maaari rin itong dumating sa lahat ng laki at hugis. Ang expression ng algebraic ay isang mas malawak na konsepto na may kasamang nakaraang isa. Ngunit may katuturan upang magsimula ng isang pag-uusap hindi sa kanya, ngunit sa isang bilang, upang mas malinaw at madaling maunawaan. Pagkatapos ng lahat, may katuturan ba ang ekspresyon ng algebraic na hindi isang kumplikadong tanong, ngunit mayroon itong higit na paglilinaw.

Bakit ganun

Ang isang literal na expression, o isang expression na may mga variable, ay magkasingkahulugan. Ang unang termino ay madaling ipaliwanag: pagkatapos ng lahat, naglalaman ito ng mga titik! Ang pangalawa ay hindi rin isang misteryo ng siglo: sa halip na mga titik, maaari kang magpalit magkakaibang numero, bilang isang resulta kung saan ang halaga ng pagpapahayag ay magbabago. Madaling hulaan na ang mga titik sa kasong ito ay mga variable. Sa pamamagitan ng pagkakatulad, ang mga numero ay pare-pareho.

At narito bumalik kami sa pangunahing paksa: walang kahulugan?

Mga halimbawa ng mga expression na algebraic na walang katuturan

Ang kundisyon para sa kawalan ng kahulugan ng isang algebraic expression ay kapareho ng para sa isang bilang, na may isang pagbubukod lamang, o, mas tumpak, isang karagdagan. Kapag nagko-convert at kinakalkula ang pangwakas na resulta, kailangan mong isaalang-alang ang mga variable, kaya't ang tanong ay hindi ipinahiwatig bilang "aling expression ang walang katuturan?", Ngunit "sa anong halaga ng variable na hindi magkakaroon ng kahulugan ang ekspresyong ito?" at "may halaga ba para sa variable na ginagawang walang kahulugan ang expression?"

Halimbawa, (18-3) :( a + 11-9).

Ang expression sa itaas ay walang kahulugan kapag ang isang ay -2.

Ngunit tungkol sa (a + 3): (12-4-8) maaari nating ligtas na sabihin na ito ay isang expression na walang katuturan para sa anumang a.

Gayundin, kung anuman ang iyong na-plug in (b - 11) :( 12 + 1) ay magkakaroon din ng katuturan.

Mga karaniwang gawain sa paksang "Pagpapahayag na walang kahulugan"

Pinag-aaralan ng grade 7 ang paksang ito sa matematika, bukod sa iba pa, at mga gawain dito ay madalas na nakatagpo kapwa kaagad pagkatapos ng kaukulang aralin, at bilang isang "trick" na katanungan sa mga module at pagsusulit.

Iyon ang dahilan kung bakit sulit na isaalang-alang ang mga tipikal na gawain at pamamaraan para sa paglutas sa mga ito.

Halimbawa 1.

May kahulugan ba ang ekspresyon:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Kinakailangan upang maisagawa ang buong pagkalkula sa mga braket at dalhin ang ekspresyon sa form:

Ang huling resulta ay naglalaman ng samakatuwid ang expression ay walang kahulugan.

Halimbawa 2.

Anong mga expression ang walang katuturan?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Kalkulahin katapusan ng halaga para sa bawat isa sa mga expression.

Sagot: 1; 2.

Halimbawa 3.

Hanapin ang saklaw ng mga wastong halaga para sa mga sumusunod na expression:

1) (11-4) / (b + 17);

2) 12 / (14-b + 11).

Ang saklaw ng mga pinahihintulutang halaga (ODZ) ay ang lahat ng mga numerong iyon, kapag pinalitan sa halip na variable expression magkakaroon ng katuturan.

Iyon ay, ang gawain ay parang: maghanap ng mga halaga kung saan walang paghahati sa pamamagitan ng zero.

1) b є (-∞; -17) & (-17; + ∞), o b\u003e -17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞; 25) & (25; + ∞), o b\u003e 25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Halimbawa 4.

Para sa anong mga halaga ang walang kahulugan ng ekspresyon sa ibaba?

Ang pangalawang bracket ay zero kapag ang laro ay -3.

Sagot: y \u003d -3

Halimbawa 4.

Aling mga expression ang walang kahulugan lamang kapag x \u003d -14?

1) 14: (x - 14);

2) (3 + 8x) :( 14 + x);

3) (x / (14 + x)) :( 7/8)).

2 at 3, dahil sa unang kaso, kung kapalit mo x \u003d -14, pagkatapos ang pangalawang bracket ay katumbas ng -28, at hindi zero, tulad ng tunog sa kahulugan ng isang walang kahulugan na ekspresyon.

Halimbawa 5.

Lumikha at magsulat ng isang expression na walang katuturan.

18/(2-46+17-33+45+15).

Mga expression ng algebraic na may dalawang variable

Sa kabila ng katotohanang ang lahat ng mga expression na hindi magkaroon ng kahulugan ay may parehong kakanyahan, mayroong iba't ibang mga antas ng kanilang pagiging kumplikado. Kaya, masasabi nating ang mga halimbawa ng bilang ay mga simpleng halimbawa, sapagkat ang mga ito ay mas madali kaysa sa mga algebraic. Ang mga kahirapan para sa solusyon ay idinagdag din ng bilang ng mga variable sa huli. Ngunit kahit na hindi sila dapat magkaroon ng kanilang hitsura: ang pangunahing bagay ay alalahanin ang pangkalahatang prinsipyo ng solusyon at ilapat ito, hindi alintana kung ang halimbawa ay katulad ng isang pangkaraniwang problema o may ilang hindi kilalang mga karagdagan.

Halimbawa, ang tanong ay maaaring lumitaw kung paano malutas ang gayong gawain.

Maghanap at magsulat ng isang pares ng mga numero na hindi wasto para sa isang expression:

(x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y) / (12x 2 - y).

Mga pagpipilian sa sagot:

Ngunit sa totoo lang, nakakatakot lamang ito at masalimuot, sapagkat sa katunayan naglalaman ito ng matagal nang kilala: ang parisukat at kubo ng mga numero, ilang operasyon sa aritmetika tulad ng paghahati, pagpaparami, pagbabawas at karagdagan. Para sa kaginhawaan, sa pamamagitan ng paraan, ang problema ay maaaring mabawasan sa isang form na praksyonal.

Ang numerator ng nagresultang maliit na bahagi ay hindi masaya: (x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y). Ito ay katotohanan. Ngunit may isa pang dahilan para sa kaligayahan: hindi mo rin kailangang hawakan ito upang malutas ang gawain! Ayon sa kahulugan na tinalakay nang mas maaga, hindi mo maaaring hatiin sa zero, at kung ano ang eksaktong hahatiin nito ay ganap na hindi mahalaga. Samakatuwid, iniiwan namin ang expression na ito na hindi nagbabago at kapalit ng mga pares ng mga numero mula sa mga pagpipiliang ito sa denominator. Na ang pangatlong punto ay ganap na umaangkop, ginagawang zero ang maliit na panaklong. Ngunit ang pagtutuon dito ay isang masamang rekomendasyon, dahil may ibang bagay na maaaring magkaroon. Sa katunayan, ang ikalimang punto ay umaangkop din nang maayos at umaangkop sa kondisyon.

Isusulat namin ang sagot: 3 at 5.

Sa wakas

Tulad ng nakikita mo, ang paksang ito ay napaka-interesante at hindi partikular na mahirap. Hindi ito magiging mahirap upang maunawaan ito. Gayunpaman, hindi kailanman masakit na mag-ehersisyo ang ilang mga halimbawa!

Ang ekspresyon ay ang pinakamalawak na termino sa matematika. Sa esensya, sa agham na ito ang lahat ay binubuo ng mga ito, at lahat ng mga pagpapatakbo ay isinasagawa din sa kanila. Ang isa pang tanong ay, depende sa tiyak na uri, ganap na iba't ibang mga pamamaraan at pamamaraan ang ginagamit. Kaya, ang pagtatrabaho sa trigonometry, mga praksyon o logarithms ay tatlong magkakaibang mga hakbang. Ang isang expression na hindi magkaroon ng kahulugan ay maaaring maging isa sa dalawang uri: bilang o bilang algebraic. Ngunit kung ano ang ibig sabihin ng konseptong ito, kung ano ang hitsura ng halimbawa nito at iba pang mga punto ay tatalakayin pa.

Mga ekspresyong pang-numero

Kung ang isang expression ay binubuo ng mga numero, braket, plus-minus at iba pang mga palatandaan ng pagpapatakbo ng arithmetic, maaari itong ligtas na tawaging bilang. Alin ang medyo lohikal: kailangan mo lamang tingnan ang unang pinangalanang sangkap.

Ang isang numerong ekspresyon ay maaaring maging anupaman: ang pangunahing bagay ay hindi ito naglalaman ng mga titik. At sa pamamagitan ng "anumang" sa kasong ito ay sinadya ang lahat: mula sa isang simple, malungkot, sa sarili nito, mga numero, hanggang sa isang malaking listahan ng mga ito at mga palatandaan ng pagpapatakbo ng aritmetika na nangangailangan ng kasunod na pagkalkula ng pangwakas na resulta. Ang isang maliit na bahagi ay isang pagpapahayag na may bilang din, kung hindi naglalaman ng anumang a, b, c, d, atbp. Sapagkat ito ay isang ganap na magkakaibang uri ng hayop, na tatalakayin nang kaunti pa.

Mga kundisyon para sa isang expression na walang katuturan

Kapag nagsimula ang takdang-aralin sa salitang "kalkulahin", maaaring magsalita ang isang tao tungkol sa isang pagbabago. Ang bagay ay ang pagkilos na ito ay hindi palaging kapaki-pakinabang: hindi ito gaanong kinakailangan kung ang isang expression na hindi magkaroon ng kahulugan ay dumating sa unahan. Ang mga halimbawa ay walang katapusang kamangha-mangha: kung minsan, upang maunawaan na naabutan namin ito, kailangan mong buksan ang mga braket nang mahabang panahon at nakakapagod at mabibilang ...

Ang pangunahing bagay na dapat tandaan ay walang kahulugan sa pagpapahayag, na ang huling resulta ay nabawasan sa isang aksyon na ipinagbabawal sa matematika. Upang maging ganap na matapat, kung gayon ang pagbabago mismo ay magiging walang kahulugan, ngunit upang malaman, kailangan mo munang gawin ito. Ganyan ang kabalintunaan!

Ang pinakatanyag, ngunit hindi gaanong mahalaga ang ipinagbabawal na pagkilos sa matematika ay paghahati ng zero.

Samakatuwid, narito, halimbawa, ay isang expression na walang katuturan:

(17+11):(5+4-10+1).

Kung, gamit ang simpleng mga kalkulasyon, bawasan ang pangalawang bracket sa isang digit, pagkatapos ito ay magiging zero.

Sa pamamagitan ng parehong prinsipyo, ang "pamagat ng karangalan" ay ibinigay sa ekspresyong ito:

(5-18):(19-4-20+5).

Mga expression ng algebraic

Ito ay ang parehong numerong expression kung nagdagdag ka ng mga ipinagbabawal na titik dito. Pagkatapos ito ay nagiging ganap na algebraic. Maaari rin itong dumating sa lahat ng laki at hugis. Ang expression ng algebraic ay isang mas malawak na konsepto na may kasamang nakaraang isa. Ngunit may katuturan upang magsimula ng isang pag-uusap hindi sa kanya, ngunit sa isang bilang, upang mas malinaw at madaling maunawaan. Pagkatapos ng lahat, may katuturan ba ang ekspresyon ng algebraic na hindi isang kumplikadong tanong, ngunit mayroon itong higit na paglilinaw.

Bakit ganun

Ang isang literal na expression, o isang expression na may mga variable, ay magkasingkahulugan. Ang unang termino ay madaling ipaliwanag: pagkatapos ng lahat, naglalaman ito ng mga titik! Ang pangalawa ay hindi rin isang misteryo ng siglo: sa halip na mga titik, maaari mong palitan ang iba't ibang mga numero, bilang isang resulta kung saan ang kahulugan ng pagpapahayag ay magbabago. Madaling hulaan na ang mga titik sa kasong ito ay mga variable. Sa pamamagitan ng pagkakatulad, ang mga numero ay pare-pareho.

At narito bumalik kami sa pangunahing paksa: ano ang isang ekspresyon na walang katuturan?

Mga halimbawa ng mga expression na algebraic na walang katuturan

Ang kundisyon para sa kawalan ng kahulugan ng isang algebraic expression ay kapareho ng para sa isang bilang, na may isang pagbubukod lamang, o, mas tumpak, isang karagdagan. Kapag nagko-convert at kinakalkula ang pangwakas na resulta, kailangan mong isaalang-alang ang mga variable, kaya't ang tanong ay hindi ipinahiwatig bilang "aling expression ang walang katuturan?", Ngunit "sa anong halaga ng variable na hindi magkakaroon ng kahulugan ang ekspresyong ito?" at "may halaga ba para sa variable na ginagawang walang kahulugan ang expression?"

Halimbawa, (18-3) :( a + 11-9).

Ang expression sa itaas ay walang kahulugan kapag ang isang ay -2.

Ngunit tungkol sa (a + 3): (12-4-8) maaari nating ligtas na sabihin na ito ay isang expression na walang katuturan para sa anumang a.

Gayundin, kung anuman ang iyong na-plug in (b - 11) :( 12 + 1) ay magkakaroon din ng katuturan.

Mga karaniwang gawain sa paksang "Pagpapahayag na walang kahulugan"

Pinag-aaralan ng grade 7 ang paksang ito sa matematika, bukod sa iba pa, at mga gawain dito ay madalas na nakatagpo kapwa kaagad pagkatapos ng kaukulang aralin, at bilang isang "trick" na katanungan sa mga module at pagsusulit.

Iyon ang dahilan kung bakit sulit na isaalang-alang ang mga tipikal na gawain at pamamaraan para sa paglutas sa mga ito.

Halimbawa 1.

May kahulugan ba ang ekspresyon:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Kinakailangan upang maisagawa ang buong pagkalkula sa mga braket at dalhin ang ekspresyon sa form:

Naglalaman ang resulta ng pagtatapos sa paghahati ng zero, kaya't walang kahulugan ang ekspresyon.

Halimbawa 2.

Anong mga expression ang walang katuturan?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Suriin ang pangwakas na halaga para sa bawat pagpapahayag.

Sagot: 1; 2.

Halimbawa 3.

Hanapin ang saklaw ng mga wastong halaga para sa mga sumusunod na expression:

1) (11-4) / (b + 17);

2) 12 / (14-b + 11).

Ang saklaw ng mga wastong halaga (ODZ) ay ang lahat ng mga numerong iyon, kapag pinalitan sa halip na mga variable, magkakaroon ng kahulugan ang ekspresyon.

Iyon ay, ang gawain ay parang: maghanap ng mga halaga kung saan walang paghahati sa pamamagitan ng zero.

1) b є (-∞; -17) & (-17; + ∞), o b\u003e -17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞; 25) & (25; + ∞), o b\u003e 25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Halimbawa 4.

Para sa anong mga halaga ang walang kahulugan ng ekspresyon sa ibaba?

Ang pangalawang bracket ay zero kapag ang laro ay -3.

Sagot: y \u003d -3

Halimbawa 4.

Aling mga expression ang walang kahulugan lamang kapag x \u003d -14?

1) 14: (x - 14);

2) (3 + 8x) :( 14 + x);

3) (x / (14 + x)) :( 7/8)).

2 at 3, dahil sa unang kaso, kung kapalit mo x \u003d -14, pagkatapos ang pangalawang bracket ay katumbas ng -28, at hindi zero, tulad ng tunog sa kahulugan ng isang walang kahulugan na ekspresyon.

Halimbawa 5.

Lumikha at magsulat ng isang expression na walang katuturan.

18/(2-46+17-33+45+15).

Mga expression ng algebraic na may dalawang variable

Sa kabila ng katotohanang ang lahat ng mga expression na hindi magkaroon ng kahulugan ay may parehong kakanyahan, mayroong iba't ibang mga antas ng kanilang pagiging kumplikado. Kaya, masasabi nating ang mga halimbawa ng bilang ay mga simpleng halimbawa, sapagkat ang mga ito ay mas madali kaysa sa mga algebraic. Ang mga kahirapan para sa solusyon ay idinagdag din ng bilang ng mga variable sa huli. Ngunit hindi sila dapat nakalilito sa kanilang hitsura: ang pangunahing bagay ay alalahanin ang pangkalahatang prinsipyo ng solusyon at ilapat ito hindi alintana kung ang halimbawa ay tulad ng isang tipikal na problema o may ilang hindi kilalang mga karagdagan.

Halimbawa, ang tanong ay maaaring lumitaw kung paano malutas ang gayong gawain.

Maghanap at magsulat ng isang pares ng mga numero na hindi wasto para sa isang expression:

(x3 - x2y3 + 13x - 38y) / (12x2 - y).

Mga pagpipilian sa sagot:

Ngunit sa totoo lang, nakakatakot lamang ito at masalimuot, sapagkat sa katunayan naglalaman ito ng matagal nang kilala: ang parisukat at kubo ng mga numero, ilang operasyon sa aritmetika tulad ng paghahati, pagpaparami, pagbabawas at karagdagan. Para sa kaginhawaan, sa pamamagitan ng paraan, ang problema ay maaaring mabawasan sa isang form na praksyonal.

Ang numerator ng nagresultang maliit na bahagi ay hindi masaya: (x3 - x2y3 + 13x - 38y). Ito ay katotohanan. Ngunit may isa pang dahilan para sa kaligayahan: hindi mo rin kailangang hawakan ito upang malutas ang gawain! Ayon sa kahulugan na tinalakay nang mas maaga, hindi mo maaaring hatiin sa zero, at kung ano ang eksaktong hahatiin nito ay ganap na hindi mahalaga. Samakatuwid, iniiwan namin ang expression na ito na hindi nagbabago at kapalit ng mga pares ng mga numero mula sa mga pagpipiliang ito sa denominator. Na ang pangatlong punto ay ganap na umaangkop, ginagawang zero ang maliit na panaklong. Ngunit ang pagtutuon dito ay isang masamang rekomendasyon, dahil may ibang bagay na maaaring magkaroon. Sa katunayan, ang ikalimang punto ay umaangkop din nang maayos at umaangkop sa kondisyon.

Isusulat namin ang sagot: 3 at 5.

Sa wakas

Tulad ng nakikita mo, ang paksang ito ay napaka-interesante at hindi partikular na mahirap. Hindi ito magiging mahirap upang maunawaan ito. Gayunpaman, hindi kailanman masakit na mag-ehersisyo ang ilang mga halimbawa!

Pormula

Ang pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, paghati ay mga pagpapatakbo ng aritmetika (o pagpapatakbo ng arithmetic). Ang mga palatandaan ng pagpapatakbo ng arithmetic ay tumutugma sa mga operasyon ng arithmetic na ito:

+ (basahin ang " isang plus") - ang tanda ng pagpapatakbo ng karagdagan,

- (basahin ang " bawas") - tanda ng pagpapatakbo ng pagbabawas,

∙ (basahin ang " magparami") ang tanda ng pagpapatakbo ng pagpaparami,

: (basahin ang " nahati") ang palatandaan ng operasyon ng dibisyon.

Ang isang talaang binubuo ng mga bilang na konektado sa pamamagitan ng mga palatandaan ng pagpapatakbo ng arithmetic ay tinawag pagpapahayag ng bilang. Sa isang pagpapahayag na bilang, ang mga braket ay maaari ding magkaroon Halimbawa, itala ang 1290 : Ang 2 - (3 + 20 ∙ 15) ay isang pagpapahayag na bilang.

Ang resulta ng pagsasagawa ng mga pagkilos sa mga numero sa isang numerong expression ay tinatawag ang halaga ng isang pagpapahayag na bilang... Ang paggawa sa mga bagay na ito ay tinatawag na pagsusuri sa halaga ng isang pagpapahayag na bilang. Bago isulat ang halaga ng isang numerong ekspresyon, ilagay pantay na tanda "\u003d". Ipinapakita ng Talaan 1 ang mga halimbawa ng mga pagpapahayag ng bilang at ang mga kahulugan nito.

Ang isang talaang binubuo ng mga numero at maliliit na titik ng alpabetong Latin, na konektado sa pamamagitan ng mga palatandaan ng pagpapatakbo ng arithmetic, ay tinawag literal na pagpapahayag... Ang entry na ito ay maaaring maglaman ng panaklong. Halimbawa, ang entry isang +b - 3 ∙cay isang literal na pagpapahayag. Sa halip na mga titik, iba't ibang mga numero ay maaaring mapalitan sa isang alpabetikong ekspresyon. Sa kasong ito, ang kahulugan ng mga titik ay maaaring magbago, samakatuwid ang mga titik sa literal na pagpapahayag ay tinatawag din variable.

Ang pagpapalit ng mga numero sa halip na mga titik sa literal na ekspresyon at kinakalkula ang halaga ng nagresultang numerical expression, nakita nila ang halaga ng literal na pagpapahayag na binigyan ng mga halaga ng mga titik (para sa mga naibigay na halaga ng mga variable). Ipinapakita ng Talahanayan 2 ang mga halimbawa ng pagpapahayag ng liham.

Ang isang literal na pagpapahayag ay maaaring hindi mahalaga kung ang pagpapalit ng mga halaga ng sulat ay nagreresulta sa isang numerong ekspresyon na ang halaga para sa natural na mga numero ay hindi matagpuan. Ang nasabing isang numerong ekspresyon ay tinawag hindi tama para sa natural na mga numero. Sinasabi rin na ang kahulugan ng isang ekspresyong “ hindi natukoy " para sa natural na mga numero, at ang expression mismo "Walang katuturan"... Halimbawa, ang literal na pagpapahayag a - b hindi mahalaga para sa isang \u003d 10 at b \u003d 17. Sa katunayan, para sa natural na mga numero, ang nabawasan ay hindi maaaring mas mababa sa binawas. Halimbawa, ang pagkakaroon lamang ng 10 mansanas (a \u003d 10), hindi mo maibibigay ang 17 sa kanila (b \u003d 17)!

Ang Talahanayan 2 (haligi 2) ay nagbibigay ng isang halimbawa ng isang alpabetikong ekspresyon. Punan ang talahanayan nang buo sa pamamagitan ng pagkakatulad.

Para sa natural na mga numero, ang expression 10 -17 hindi tama (walang katuturan), ibig sabihin ang pagkakaiba sa 10 -17 ay hindi maaaring ipahayag bilang isang natural na numero. Isa pang halimbawa: hindi mo maaaring hatiin sa zero, kaya para sa anumang natural na numero b, ang sumukat b: 0 hindi natukoy.

Ang mga batas sa matematika, pag-aari, ilang alituntunin at ugnayan ay madalas na nakasulat sa literal na form (ibig sabihin sa anyo ng isang pagpapahayag ng liham). Sa mga kasong ito, ang literal na ekspresyon ay tinatawag pormula... Halimbawa, kung ang mga gilid ng heptagon ay pantay a,b,c,d,e,f,g, pagkatapos ang pormula (literal na pagpapahayag) upang makalkula ang perimeter nito p parang:

p \u003disang +b +c +d +e +f +g

Para sa isang \u003d 1, b \u003d 2, c \u003d 4, d \u003d 5, e \u003d 5, f \u003d 7, g \u003d 9, ang perimeter ng heptagon p \u003d a + b + c + d + e + f + g \u003d 1 + 2 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9 \u003d 33.

Para sa isang \u003d 12, b \u003d 5, c \u003d 20, d \u003d 35, e \u003d 4, f \u003d 40, g \u003d 18, ang perimeter ng isa pang heptagon ay p \u003d a + b + c + d + e + f + g \u003d 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 \u003d 134.

Harangan 1. Diksyonaryo

Bumuo ng isang glossary ng mga bagong term at kahulugan mula sa talata. Upang magawa ito, maglagay ng mga salita mula sa listahan ng mga term sa ibaba sa walang laman na mga cell. Sa talahanayan (sa dulo ng bloke) ipahiwatig ang mga bilang ng mga termino alinsunod sa mga numero ng mga frame. Inirerekumenda na maingat na suriin ang talata bago punan ang mga cell ng diksyunaryo.

1. Mga pagpapatakbo: karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, paghahati.

2. Mga palatandaan na "+" (plus), "-" (minus), "∙" (multiply, " : "(Hatiin).

3. Isang talaang binubuo ng mga bilang na konektado sa bawat isa sa pamamagitan ng mga palatandaan ng pagpapatakbo ng arithmetic at kung saan maaaring mayroon din ang mga braket.

4. Ang resulta ng pagsasagawa ng mga aksyon sa mga numero sa mga term na may bilang.

5. Ang pag-sign bago ang halaga ng isang numerong expression.

6. Mag-record, na binubuo ng mga numero at maliliit na titik ng alpabetong Latin, na konektado sa bawat isa sa pamamagitan ng mga palatandaan ng pagpapatakbo ng arithmetic (maaaring mayroon din ang mga braket).

7. Ang pangkalahatang pangalan ng mga titik sa literal na pagpapahayag.

8. Ang halaga ng isang numerong ekspresyon, na nakuha sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga variable. Sa isang literal na pagpapahayag.

9. Ang numerical expression na ang halaga para sa natural na mga numero ay hindi matagpuan.

10. Numeric expression, ang halaga kung saan para sa natural na mga numero ay matatagpuan.

11. Mga batas sa matematika, pag-aari, ilang alituntunin at ugnayan, na nakasulat sa form na liham.

12. Ang alpabeto, ang mga maliliit na titik na ginagamit upang magsulat ng mga ekspresyon ng alpabeto.

I-block 2. Itakda ang sulat

Itugma ang item sa kaliwang haligi ng solusyon sa kanan. Isulat ang sagot sa form: 1a, 2d, 3b ...

Harangan 3. Pagsubok sa mukha. Numero at literal na pagpapahayag

Ang mga pagsusulit sa harapan ay pinapalitan ang mga koleksyon ng mga problema sa matematika, ngunit mas ihinahambing nila sa kanila na maaari silang malutas sa isang computer, masuri ang mga solusyon at agad na malaman ang resulta ng trabaho. Naglalaman ang pagsubok na ito ng 70 mga problema. Ngunit malulutas mo ang mga problema sa pamamagitan ng pagpili, para dito mayroong isang talahanayan ng pagtatasa, kung saan ipinahiwatig ang mga simpleng gawain at mas mahirap. Nasa ibaba ang pagsubok.

1. Binigyan ng isang tatsulok na may mga gilid c,d,m,ipinahayag sa cm
2. Binigyan ng isang quadrangle na may mga gilid b,c,d,mipinahayag sa m
3. Ang bilis ng sasakyan sa km / h ay b, oras ng pagmamaneho sa oras ay d
4. Distansya na biniyahe ng turista sa m oras ay mula sa km
5. Distansya na byahe ng isang turista na gumagalaw sa bilis m km / h ay b km
6. Ang kabuuan ng dalawang numero ay 15 higit sa pangalawa
7. Ang pagkakaiba ay mas mababa kaysa sa nabawasan ng 7
8. Ang liner ng pasahero ay may dalawang deck na may parehong bilang ng mga puwesto sa pasahero. Sa bawat hilera ng deck m mga upuan, mga hilera sa kubyerta sa n higit pa sa mga upuang magkakasunod
9. Petya ay m taong gulang Masha ay n taong gulang, at Katya ay k taon mas bata kaysa Petya at Masha magkasama
10. m \u003d 8, n \u003d 10, k \u003d 5
11. m \u003d 6, n \u003d 8, k \u003d 15
12. t \u003d 121, x \u003d 1458

1. Ang kahulugan ng ekspresyong ito
2. Ang literal na pagpapahayag para sa perimeter ay
3. Ang perimeter ay ipinahayag sa sent sentimo
4. Formula ng mga landas na natatakpan ng kotse
5. Formula para sa bilis v, kilusan ng turista
6. Formula ng oras t, paggalaw ng turista
7. Distansya na byahe ng kotse sa mga kilometro
8. Ang bilis ng turista sa mga kilometro bawat oras
9. Oras ng paglalakbay ng turista sa oras
10. Ang unang numero ay ...
11. Ang binawas ay ....
12. Ekspresyon para sa pinakamaraming bilang ng mga pasahero na maaaring dalhin ng liner k flight
13. Ang pinakamalaking bilang ng mga pasahero na maaaring dalhin ng isang liner k flight
14. Pagpapahayag ng sulat para sa edad ni Katya
15. Edad ni Katya
16. Coordinate ng point B, kung coordinate ng point C ay t
17. Ang coordinate ng point D, kung ang coordinate ng point C ay t
18. Ang coordinate ng point A, kung ang coordinate ng point C ay t
19. Ang haba ng segment ng BD sa isang numero ng sinag
20. Ang haba ng segment na CA sa numerical ray
21. Ang haba ng segment na DA sa number beam