Ang mga fractional expression ay mahirap para sa isang bata na maunawaan. Karamihan ay may mga paghihirap na nauugnay sa. Kapag pinag-aaralan ang paksang "pagdaragdag ng mga praksyon na may mga integer", ang bata ay nahuhulog sa pagkahilo, nahihirapang lutasin ang gawain. Sa maraming halimbawa, maraming kalkulasyon ang dapat gawin bago magsagawa ng aksyon. Halimbawa, i-convert ang mga fraction o i-convert ang isang improper fraction sa isang tama.

Ipaliwanag natin sa bata ang biswal. Kumuha tayo ng tatlong mansanas, dalawa sa mga ito ay magiging buo, at ang pangatlo ay gupitin sa 4 na bahagi. Pinaghiwalay namin ang isang hiwa mula sa hiwa ng mansanas, at inilalagay ang iba pang tatlo sa tabi ng dalawang buong prutas. Kumuha kami ng ¼ mansanas sa isang gilid at 2 ¾ sa kabilang panig. Kung pagsasamahin natin ang mga ito, makakakuha tayo ng tatlong buong mansanas. Subukan nating bawasan ang 2 ¾ mansanas ng ¼, iyon ay, alisin ang isa pang hiwa, makakakuha tayo ng 2 2/4 na mansanas.

Tingnan natin ang mga aksyon na may mga fraction na naglalaman ng mga integer:

Upang magsimula, alalahanin natin ang panuntunan sa pagkalkula para sa mga fractional na expression na may karaniwang denominator:

Sa unang sulyap, ang lahat ay madali at simple. Ngunit nalalapat lamang ito sa mga expression na hindi nangangailangan ng conversion.

Paano mahahanap ang kahulugan ng isang expression kung saan ang mga denominator ay naiiba

Sa ilang mga gawain ay kinakailangan upang mahanap ang kahulugan ng isang expression kung saan ang mga denominator ay naiiba. Isaalang-alang natin ang isang partikular na kaso:
3 2/7+6 1/3

Hahanapin natin ang halaga ng expression na ito, para dito mahahanap natin ang dalawang fraction karaniwang denominador.

Para sa mga numero 7 at 3 - ito ay 21. Iniiwan namin ang buong bahagi ng pareho, at ang mga bahagi ng fractional ay nabawasan sa 21, para dito pinarami namin ang unang bahagi ng 3, ang pangalawa sa pamamagitan ng 7, nakukuha namin:
6/21 + 7/21, huwag kalimutan na ang buong bahagi ay hindi mako-convert. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng dalawang fraction na may isang denominator at kalkulahin ang kanilang kabuuan:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Paano kung ang karagdagan ay nagreresulta sa isang maling bahagi na mayroon nang bahaging integer:
2 1/3+3 2/3
V sa kasong ito magdagdag ng mga buong bahagi at fractional na bahagi, nakukuha namin:
5 3/3, tulad ng alam mo, 3/3 ay isang yunit, kaya 2 1/3 + 3 2/3 = 5 3/3 = 5 + 1 = 6

Sa paghahanap ng kabuuan, malinaw ang lahat, suriin natin ang pagbabawas:

Mula sa lahat na sinabi, ang panuntunan ng mga aksyon sa magkahalong numero na parang ganito:

• Kung kinakailangan upang ibawas ang isang integer mula sa isang fractional expression, hindi mo kailangang kumatawan sa pangalawang numero bilang isang fraction, ito ay sapat na upang magsagawa ng isang aksyon lamang sa mga bahagi ng integer.

Subukan nating kalkulahin ang halaga ng mga expression sa ating sarili:

Tingnan natin ang halimbawa sa ilalim ng titik na "m":

4 5 / 11-2 8/11, ang numerator ng unang fraction ay mas mababa sa pangalawa. Upang gawin ito, kukuha kami ng isang integer mula sa unang bahagi, nakukuha namin,
3 5/11 + 11/11 = 3 buong 16/11, ibawas ang pangalawa sa unang bahagi:
3 16 / 11-2 8/11 = 1 integer 8/11

• Mag-ingat kapag kinukumpleto ang gawain, huwag kalimutang i-convert ang mga hindi regular na fraction sa mga halo-halong, na i-highlight ang buong bahagi. Upang gawin ito, kailangan mong hatiin ang halaga ng numerator sa halaga ng denominator, kung gayon ang nangyari ay pumapalit sa buong bahagi, ang natitira ay ang numerator, halimbawa:

19/4 = 4 ¾, check: 4 * 4 + 3 = 19, sa denominator 4 ay nananatiling hindi nagbabago.

Ibuod:

Bago magpatuloy sa gawaing may kaugnayan sa mga praksiyon, kinakailangang suriin kung anong uri ito ng pagpapahayag, kung anong mga pagbabago ang kailangang gawin sa fraction upang maging tama ang solusyon. Maghanap ng mas makatwirang solusyon. Huwag tumahak sa mahirap na landas. Planuhin ang lahat ng mga aksyon, magpasya muna sa draft na bersyon, pagkatapos ay ilipat sa iyong kuwaderno sa paaralan.

Upang maiwasan ang pagkalito kapag nilulutas ang mga fractional na expression, dapat mong sundin ang panuntunan ng pagkakasunud-sunod. Maingat na magpasya ang lahat, nang hindi nagmamadali.

Sasaklawin ng araling ito ang pagdaragdag at pagbabawas. algebraic fractions kasama iba't ibang denominador... Alam na natin kung paano magdagdag at magbawas ng mga karaniwang fraction na may iba't ibang denominator. Upang gawin ito, ang mga fraction ay dapat na bawasan sa isang karaniwang denominator. Lumalabas na ang mga algebraic fraction ay sumusunod sa parehong mga patakaran. Bukod dito, alam na natin kung paano dalhin ang mga algebraic fraction sa isang common denominator. Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominador ay isa sa pinakamahalaga at mahirap na paksa sa kursong ika-8 baitang. Kung saan ang paksang ito lalabas sa marami sa mga paksa ng kursong algebra na pag-aaralan mo sa hinaharap. Bilang bahagi ng aralin, pag-aaralan natin ang mga tuntunin ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator, gayundin ang pag-aaral ng isang buong serye. tipikal na mga halimbawa.

Isipin mo pinakasimpleng halimbawa para sa mga karaniwang fraction.

Halimbawa 1. Magdagdag ng mga fraction:.

Solusyon:

Tandaan natin ang panuntunan sa pagdaragdag ng mga fraction. Upang magsimula, ang mga fraction ay dapat dalhin sa isang karaniwang denominator. Ang karaniwang denominator para sa mga ordinaryong fraction ay hindi bababa sa karaniwang maramihang(LCM) paunang denominador.

Kahulugan

Hindi bababa sa natural na numero, na nahahati sa mga numero at sa parehong oras.

Upang mahanap ang LCM, kinakailangan na palawakin ang mga denominator sa pangunahing mga kadahilanan, at pagkatapos ay piliin ang lahat ng mga pangunahing salik na kasama sa pagpapalawak ng parehong mga denominador.

; ... Kung gayon ang LCM ng mga numero ay dapat magsama ng dalawang dalawa at dalawang triple:.

Matapos mahanap ang common denominator, kailangang maghanap ng karagdagang factor para sa bawat fraction (sa katunayan, hatiin ang common denominator sa denominator ng kaukulang fraction).

Pagkatapos ang bawat fraction ay pinarami ng nagresultang karagdagang kadahilanan. Mga fraction na may ang parehong mga denominador, idagdag at ibawas ang natutunan natin sa mga nakaraang aralin.

Nakukuha namin: .

Sagot:.

Isaalang-alang ngayon ang pagdaragdag ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator. Una, isaalang-alang ang mga fraction na ang mga denominador ay mga numero.

Halimbawa 2. Magdagdag ng mga fraction:.

Solusyon:

Ang algorithm ng solusyon ay ganap na katulad sa nakaraang halimbawa. Madaling humanap ng common denominator para sa mga fraction na ito: at karagdagang mga salik para sa bawat isa sa kanila.

.

Sagot:.

Kaya, magbalangkas tayo algorithm para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator:

1. Hanapin ang pinakamababang common denominator ng mga fraction.

2. Maghanap ng mga karagdagang salik para sa bawat isa sa mga fraction (sa pamamagitan ng paghahati ng karaniwang denominator sa denominator ng ibinigay na fraction).

3. I-multiply ang mga numerator sa mga katumbas na karagdagang salik.

4. Magdagdag o magbawas ng mga fraction gamit ang mga panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator.

Isaalang-alang natin ngayon ang isang halimbawa na may mga fraction sa denominator kung saan mayroon mga pagpapahayag ng liham.

Halimbawa 3. Magdagdag ng mga fraction:.

Solusyon:

Dahil ang literal na mga expression sa parehong denominator ay pareho, dapat kang makahanap ng isang karaniwang denominator para sa mga numero. Ang huling common denominator ay:. Kaya, ang solusyon sa halimbawang ito ay mukhang:

Sagot:.

Halimbawa 4. Ibawas ang mga fraction:.

Solusyon:

Kung hindi ka maaaring "mandaya" kapag pumipili ng isang karaniwang denominator (hindi mo maaaring i-factor ito o gamitin ang mga pinaikling pormula ng pagpaparami), pagkatapos ay kailangan mong kunin ang produkto ng mga denominator ng parehong mga fraction bilang karaniwang denominator.

Sagot:.

Sa pangkalahatan, kapag nagpapasya katulad na mga halimbawa, ang pinakamahirap na gawain ay ang humanap ng common denominator.

Tingnan natin ang isang mas kumplikadong halimbawa.

Halimbawa 5. Pasimplehin:.

Solusyon:

Kapag naghahanap ng common denominator, kailangan mo munang subukang i-factor out ang mga denominator ng orihinal na mga fraction (upang gawing simple ang common denominator).

Sa partikular na kaso na ito:

Pagkatapos ay madaling matukoy ang karaniwang denominator: .

Tinutukoy namin ang mga karagdagang salik at lutasin ang halimbawang ito:

Sagot:.

Ngayon ayusin natin ang mga tuntunin ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator.

Halimbawa 6. Pasimplehin:.

Solusyon:

Sagot:.

Halimbawa 7. Pasimplehin:.

Solusyon:

.

Sagot:.

Isaalang-alang natin ngayon ang isang halimbawa kung saan hindi dalawa, ngunit tatlong praksyon ang idinaragdag (pagkatapos ng lahat, ang mga tuntunin ng pagdaragdag at pagbabawas para sa higit pa ang mga fraction ay nananatiling pareho).

Halimbawa 8. Pasimplehin:.

Ang mga ordinaryong fractional na numero ay unang nakakatugon sa mga mag-aaral sa baitang 5 at sinasamahan sila sa buong buhay nila, dahil sa pang-araw-araw na buhay ay madalas na kinakailangan na isaalang-alang o gamitin ang ilang bagay na hindi buo, ngunit sa magkahiwalay na mga piraso. Ang simula ng pag-aaral ng paksang ito ay pagbabahagi. Ang mga pagbabahagi ay pantay na bahagi, kung saan nahahati ito o ang paksang iyon. Pagkatapos ng lahat, hindi laging posible na ipahayag, halimbawa, ang haba o presyo ng isang kalakal bilang isang integer, dapat isaalang-alang ng isa ang mga bahagi o fraction ng ilang sukat. Nabuo mula sa pandiwang "split" - upang hatiin sa mga bahagi, at pagkakaroon ng mga ugat ng Arabe, noong siglo VIII ang salitang "fraction" mismo ay lumitaw sa Russian.

Ang mga fractional expression ay matagal nang itinuturing na pinakamahirap na lugar ng matematika. Noong ika-17 siglo, nang lumitaw ang mga unang aklat-aralin sa matematika, tinawag silang "mga sirang numero", na napakahirap ipakita sa pang-unawa ng mga tao.

Modernong hitsura Ang mga simpleng fractional residual, ang mga bahagi nito ay pinaghihiwalay ng pahalang na linya, ay unang na-promote ni Fibonacci - Leonardo ng Pisa. Ang kanyang mga gawa ay napetsahan noong 1202. Ngunit ang layunin ng artikulong ito ay simple at malinaw na ipaliwanag sa mambabasa kung paano nangyayari ang pagpaparami ng mga pinaghalong fraction na may magkakaibang denominador.

Pagpaparami ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Sa una, ito ay nagkakahalaga ng pagtukoy mga uri ng mga fraction:

• tama;
• mali;
• magkakahalo.

Susunod, kailangan mong tandaan kung paano nangyayari ang multiplikasyon ng mga fractional na numero na may parehong denominator. Ang mismong tuntunin ng prosesong ito ay madaling bumalangkas sa iyong sarili: ang resulta ng pagpaparami ng mga simpleng fraction na may parehong denominator ay isang fractional na expression, ang numerator nito ay produkto ng mga numerator, at ang denominator ay produkto ng mga denominator ng mga fraction na ito. Iyon ay, sa katunayan, ang bagong denominator ay ang parisukat ng isa sa mga umiiral na.

Kapag nagpaparami simpleng fraction na may iba't ibang denominator para sa dalawa o higit pang salik, hindi nagbabago ang panuntunan:

a /b * c /d = a * c / b * d.

Ang pagkakaiba lang ay ang resultang numero sa ilalim ng fractional line ay magiging produkto ng iba't ibang numero at, natural, ang parisukat ng isa. numerical expression imposibleng pangalanan ito.

Ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang sa pagpaparami ng mga praksiyon na may iba't ibang denominador na may mga halimbawa:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Gumagamit ang mga halimbawa ng mga paraan upang bawasan ang mga fractional na expression. Maaari mo lamang kanselahin ang mga numero ng numerator na may mga numero ng denominator; ang mga katabing kadahilanan sa itaas o ibaba ng fractional na linya ay hindi maaaring kanselahin.

Kasama ng simple mga fractional na numero, mayroong konsepto ng mixed fractions. Ang isang pinaghalong numero ay binubuo ng isang integer at isang fractional na bahagi, iyon ay, ito ay ang kabuuan ng mga numerong ito:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Paano gumagana ang multiplikasyon?

Ilang mga halimbawa ang iminungkahi para sa pagsasaalang-alang.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Ang halimbawa ay gumagamit ng multiplikasyon ng isang numero sa pamamagitan ng ordinaryong fractional na bahagi, maaari mong isulat ang panuntunan para sa pagkilos na ito sa pamamagitan ng formula:

isang * b /c = a * b /c.

Sa katunayan, ang naturang produkto ay ang kabuuan ng parehong fractional remainder, at ang bilang ng mga termino ay nagpapahiwatig ng natural na numerong ito. Isang espesyal na kaso:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

May isa pang opsyon para sa paglutas ng multiplikasyon ng isang numero sa isang fractional na natitira. Kailangan mo lang hatiin ang denominator sa numerong ito:

d* e /f = e /f: d.

Kapaki-pakinabang na gamitin ang pamamaraang ito kapag ang denominator ay nahahati sa isang natural na numero nang walang natitira, o, gaya ng sinasabi nila, ganap.

I-convert ang mga pinaghalong numero sa mga hindi tamang fraction at kunin ang produkto sa naunang inilarawan na paraan:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Kasama sa halimbawang ito ang paraan ng pagtatanghal halo-halong bahagi sa maling isa, maaari rin itong katawanin sa anyo ng isang pangkalahatang formula:

a bc = a * b + c / c, kung saan ang denominator ng bagong fraction ay nabuo sa pamamagitan ng pagpaparami ng integer na bahagi sa denominator at pagdaragdag nito sa numerator ng orihinal na fractional na natitira, at ang denominator ay nananatiling pareho.

Gumagana ang prosesong ito sa reverse side... Upang piliin ang buong bahagi at ang fractional na natitira, kailangan mong hatiin ang numerator ng hindi tamang fraction sa denominator nitong "sulok".

Pagpaparami ng mga hindi wastong fraction ginawa sa isang kumbensyonal na paraan. Kapag ang record ay napupunta sa ilalim ng isang solong fractional line, kung kinakailangan, ito ay kinakailangan upang bawasan ang mga fraction upang mabawasan ang mga numero sa pamamagitan ng paraang ito at mas madaling kalkulahin ang resulta.

Mayroong maraming mga katulong sa Internet upang malutas ang kahit na kumplikadong mga problema sa matematika iba't ibang variation mga programa. Sapat na halaga ang mga naturang serbisyo ay nag-aalok ng kanilang tulong sa pagbibilang ng multiplikasyon ng mga fraction sa magkaibang numero sa mga denominador - tinatawag na mga online calculator para sa pagkalkula ng mga fraction. Nagagawa nilang hindi lamang dumami, kundi gampanan din ang lahat ng iba pang simpleng operasyon ng aritmetika na may mga ordinaryong fraction at halo-halong numero. Hindi mahirap magtrabaho dito, ang kaukulang mga patlang ay napunan sa pahina ng site, ang pag-sign ng aksyon sa matematika ay napili at ang "kalkulahin" ay pinindot. Ang programa ay awtomatikong kinakalkula.

Ang paksa ng mga pagpapatakbo ng aritmetika na may mga fractional na numero ay may kaugnayan sa buong edukasyon ng mga middle at senior schoolchildren. Sa mataas na paaralan, hindi na sila itinuturing na pinakasimpleng uri, ngunit integer fractional expression, ngunit ang kaalaman sa mga patakaran para sa pagbabago at mga kalkulasyon, na nakuha nang mas maaga, ay inilapat sa orihinal nitong anyo. Ang isang mahusay na pinagkadalubhasaan pangunahing kaalaman ay nagbibigay ng kumpletong pagtitiwala sa magandang desisyon ang pinakamahirap na gawain.

Sa konklusyon, makatuwirang banggitin ang mga salita ni Lev Nikolaevich Tolstoy, na sumulat: "Ang tao ay isang fraction. Wala sa kapangyarihan ng tao na taasan ang kanyang numerator - ang kanyang dignidad, ngunit lahat ay maaaring bawasan ang kanyang denominator - ang kanyang opinyon tungkol sa kanyang sarili, at sa pamamagitan ng pagbaba na ito maaari niyang lapitan ang kanyang pagiging perpekto.

Sasaklawin ng araling ito ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may parehong denominator. Alam na natin kung paano magdagdag at magbawas ng mga karaniwang fraction na may parehong denominator. Lumalabas na ang mga algebraic fraction ay sumusunod sa parehong mga patakaran. Ang kakayahang gumawa ng mga fraction na may parehong denominator ay isa sa mga pundasyon sa pag-aaral ng mga panuntunan para sa pagtatrabaho sa mga algebraic fraction. Sa partikular, ang pag-unawa sa paksang ito ay magpapadali sa pag-master ng higit pa mahirap na paksa- pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Bilang bahagi ng aralin, pag-aaralan natin ang mga alituntunin ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may parehong denominator, gayundin ang pag-aaral ng ilang karaniwang mga halimbawa.

Ang panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may parehong denominator

Form-moo-li-ru-em right-vi-lo ng foliation (you-chi-ta-nia) ng al-geb-ra-i-che-dro-bey na may odi-na-co-vy -mi zn-me-na-te-la-mi (ito ay sov-pa-da-em na may ana-lo-gic-ny right-vi-lom para sa ordinary-ven-dro-beys): Iyon ay para sa layering o vy -chi-ta-niya al-geb-ra-i-che-dro-bey na may one-on-to-you know-me-na-te-la-mi ay kailangan -ho-di-mo so-to- ilagay with-the-vet-yu-yu-al-geb-ra-i-che-sum ng number-li-te-lei, at ang zn-me-na-tel ay umalis nang walang me-nots.

Dadalhin natin itong right-ha-lo, at sa halimbawa ng usual-vein draw-beats, at sa halimbawa ng al-geb-ra-i-che-dro-bei hit.

Mga halimbawa ng paglalapat ng panuntunan para sa mga ordinaryong fraction

Halimbawa 1. Upang magdagdag ng fraction:.

Solusyon

Idinaragdag namin ang numero-whether-te-whether draw-beat, at ang sign-me-na-tel ay mananatiling pareho. Pagkatapos nito, hinahati namin ang numero at denominator sa mga simpleng multiple at so-kra-tim. By-lo-chim: .

Tandaan: isang karaniwang error, na pinapayagan ko kapag gumagawa ng desisyon tulad ng ganitong uri ng mga halimbawa, para sa -klyu-cha-it-Xia sa sumusunod na paraan-may-solusyon: ... Ito ay isang malaking pagkakamali, dahil ang kaalaman-na-tel ay nananatiling pareho sa orihinal na mga draw.

Halimbawa 2. Upang magdagdag ng isang fraction:.

Solusyon

Ang Dan-naya za-da-cha ay walang pinagkaiba sa nauna:.

Mga halimbawa ng paglalapat ng panuntunan para sa mga algebraic fraction

Mula sa common-but-ven-dro-beat pe-rei-dyom hanggang sa al-geb-ra-i-che-skim.

Halimbawa 3. Upang magdagdag ng fraction:.

Solusyon: tulad ng nasabi na sa itaas, ang layering ng al-geb-ra-i-che-dro-bei ay hindi naiiba sa anumang paraan mula sa salitang same-niya-but-ven-nyh draw-beat. Samakatuwid, ang paraan ng solusyon ay pareho:.

Halimbawa 4. Ikaw ang karangalan ng fraction:.

Solusyon

You-chi-ta-ti al-geb-ra-i-che-dro-bei from-whether-cha-it-from the word only with those that are pi-sy-va-et-sya difference in the number- li-te-lei ng paunang draw-bei. kaya lang .

Halimbawa 5. Ikaw ang karangalan ng fraction:.

Solusyon: .

Halimbawa 6. Pasimplehin:.

Solusyon: .

Mga halimbawa ng paglalapat ng panuntunang sinusundan ng pagdadaglat

Sa fraction, which-that-paradise-lo-cha-is-sya in re-zul-ta-those words or vy-chi-ta-nia, posibleng co-beautiful niya. Bilang karagdagan, hindi mo dapat kalimutan ang tungkol sa ODZ ng al-geb-ra-i-che-dro-bey.

Halimbawa 7. Pasimplehin:.

Solusyon: .

Kung saan . Sa pangkalahatan, kung ang ODZ ng unang draw-beat cov-pa-yes-et na may ODZ ito-howl, maaari itong alisin (pagkatapos ng lahat, ang fraction, ng naya sa ot-ve-those, ay hindi umiiral sa co-ot-ot-otv-yu-si-ni-ni-n-re-men-ny). Ngunit kung ang ODZ ng unang draw-hit at ang sagot ay hindi co-pa-da-et, kung gayon ang ODZ ay dapat ipahiwatig.

Halimbawa 8. Pasimplehin:.

Solusyon: . Sa kasong ito, y (ODZ ng unang draw-beat ay hindi cov-pa-da-et sa ODZ re-zul-ta-ta).

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Upang fold-breathing at basahin ang al-geb-ra-and-che-fractions na may iba't ibang sign-me-na-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo -gyu na may usual-no-ven-mi- dro-by-mi at pe-re-not-sem her into al-geb-ra-i-th fractions.

Ang Ras-smot-rim ay ang pinakasimpleng halimbawa para sa mga karaniwang draw-beats.

Halimbawa 1. Lay-live na mga fraction:.

Solusyon:

Tandaan ang right-ha-lo ng salitang draw-beat. Para sa na-cha-la fraction, kinakailangan-ho-di-mo na makarating sa pangkalahatang zn-me-na-te-lyu. Sa papel ng isang common know-me-na-te-la para sa ordinary-ven-dro-beat, you-stu-pa-et hindi bababa sa karaniwang maramihang(NOC) ng mga paunang palatandaan-me-na-te-lei.

Kahulugan

Ang pinakamaliit na numero ay nasa parehong numero, na hinahati ng isang beses-ngunit-sa numero at.

Upang mahanap ang NOC, kailangan mong hatiin ang know-me-na-te-kung sa mga simpleng set, at pagkatapos ay piliin ang lahat ng mga produkto stye many, which-rye ay kasama sa pagkakaiba sa pagitan ng parehong signs-me-na-te- lei.

; ... Kung gayon ang LCM ng mga numero ay dapat magsama ng dalawang dalawa at dalawang triple:.

Matapos makahanap ng karaniwang kaalaman-me-na-te-la, kinakailangan para sa bawat isa sa mga draw-bey na makahanap ng hanggang kalahating naninirahan (fact-ti-che-ski, in-de-pouring ng isang common denominator sa isang denominator na may-mula sa-vet-tstvu-uu-si-tel).

Pagkatapos ang bawat fraction ay matalinong nagiging half-well hanggang half-full multiplier. On-ray-cha-it-Xia fractions na may one-on-to-you-know-me-on-te-la-mi, put-to-d-vat and you-read some we are on -Tingnan ang nakaraang mga aralin.

By-lo-cha-eat: .

Sagot:.

Isaalang-alang ngayon ang layer ng al-geb-ra-i-che-dro-bey na may iba't ibang sign-me-na-te-la-mi. Sna-cha-la ras-smot-rim fractions, know-me-na-te-if ko-that-ryh are num-la-mi.

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator

Halimbawa 2. Lay-live na mga fraction:.

Solusyon:

Al-go-ritmo ng desisyon ab-so-lut-no ana-lo-gi-chen bago-do-shu-mu-me-ru. Madaling makakuha ng common denominator ng mga draw-beats na ito: at up-to-a-half-nibble set para sa bawat isa sa kanila.

.

Sagot:.

Kaya, para-moo-li-ru-em al-go-rhythm ng layering at you-chi-ta-nia ng al-geb-ra-i-che-dro-bey na may iba't ibang zn-me-na-te-la-mi:

1. Hanapin ang pinakamaliit na common denominator na draw-hit.

2. Maghanap ng mga up-and-down set para sa bawat isa sa draw-bei fraction).

3. Do-many-live the number-whether-te-whether on co-answer-to-the-u-th-u-th-o-n-t-n-t-t-t-t-l.

4. Lay-live o you-honor ang fraction, gamitin ang right-vi-la-mi lay-down at you-chi-ta-nia draw-beat na may parehong kaalaman -me-na-te-la-mi.

Ras-smot-rim ngayon ay isang halimbawa na may dro-by-mi, sa sign-me-on-te-le to-that-ryh come-to-be-vein you-ra-the same -niya.

Sasaklawin ng araling ito ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may magkakaibang denominator. Alam na natin kung paano magdagdag at magbawas ng mga karaniwang fraction na may iba't ibang denominator. Upang gawin ito, ang mga fraction ay dapat na bawasan sa isang karaniwang denominator. Lumalabas na ang mga algebraic fraction ay sumusunod sa parehong mga patakaran. Bukod dito, alam na natin kung paano dalhin ang mga algebraic fraction sa isang common denominator. Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominador ay isa sa pinakamahalaga at mahirap na paksa sa kursong ika-8 baitang. Bukod dito, ang paksang ito ay makikita sa maraming paksa ng kursong algebra, na pag-aaralan mo sa hinaharap. Bilang bahagi ng aralin, pag-aaralan natin ang mga alituntunin ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator, gayundin ang pag-aaral ng ilang karaniwang mga halimbawa.

Isaalang-alang natin ang pinakasimpleng halimbawa para sa mga ordinaryong fraction.

Halimbawa 1. Magdagdag ng mga fraction:.

Solusyon:

Tandaan natin ang panuntunan sa pagdaragdag ng mga fraction. Upang magsimula, ang mga fraction ay dapat dalhin sa isang karaniwang denominator. Ang karaniwang denominator para sa mga ordinaryong fraction ay hindi bababa sa karaniwang maramihang(LCM) paunang denominador.

Kahulugan

Ang pinakamaliit na natural na numero na nahahati sa mga numero at sa parehong oras.

Upang mahanap ang LCM, kinakailangang palawakin ang mga denominador sa prime factor, at pagkatapos ay piliin ang lahat ng prime factor na kasama sa pagpapalawak ng parehong denominator.

; ... Kung gayon ang LCM ng mga numero ay dapat magsama ng dalawang dalawa at dalawang triple:.

Matapos mahanap ang common denominator, kailangang maghanap ng karagdagang factor para sa bawat fraction (sa katunayan, hatiin ang common denominator sa denominator ng kaukulang fraction).

Pagkatapos ang bawat fraction ay pinarami ng nagresultang karagdagang kadahilanan. Nakukuha ang mga fraction na may parehong denominator, na natutunan nating idagdag at ibawas sa mga nakaraang aralin.

Nakukuha namin: .

Sagot:.

Isaalang-alang ngayon ang pagdaragdag ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator. Una, isaalang-alang ang mga fraction na ang mga denominador ay mga numero.

Halimbawa 2. Magdagdag ng mga fraction:.

Solusyon:

Ang algorithm ng solusyon ay ganap na katulad sa nakaraang halimbawa. Madaling humanap ng common denominator para sa mga fraction na ito: at karagdagang mga salik para sa bawat isa sa kanila.

.

Sagot:.

Kaya, magbalangkas tayo algorithm para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator:

1. Hanapin ang pinakamababang common denominator ng mga fraction.

2. Maghanap ng mga karagdagang salik para sa bawat isa sa mga fraction (sa pamamagitan ng paghahati ng karaniwang denominator sa denominator ng ibinigay na fraction).

3. I-multiply ang mga numerator sa mga katumbas na karagdagang salik.

4. Magdagdag o magbawas ng mga fraction gamit ang mga panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator.

Isaalang-alang ngayon ang isang halimbawa na may mga fraction na may literal na mga expression sa denominator.

Halimbawa 3. Magdagdag ng mga fraction:.

Solusyon:

Dahil ang literal na mga expression sa parehong denominator ay pareho, dapat kang makahanap ng isang karaniwang denominator para sa mga numero. Ang huling common denominator ay:. Kaya, ang solusyon sa halimbawang ito ay mukhang:

Sagot:.

Halimbawa 4. Ibawas ang mga fraction:.

Solusyon:

Kung hindi ka maaaring "mandaya" kapag pumipili ng isang karaniwang denominator (hindi mo maaaring i-factor ito o gamitin ang mga pinaikling pormula ng pagpaparami), pagkatapos ay kailangan mong kunin ang produkto ng mga denominator ng parehong mga fraction bilang karaniwang denominator.

Sagot:.

Sa pangkalahatan, kapag nilulutas ang mga naturang halimbawa, ang pinakamahirap na gawain ay ang paghahanap ng isang karaniwang denominator.

Tingnan natin ang isang mas kumplikadong halimbawa.

Halimbawa 5. Pasimplehin:.

Solusyon:

Kapag naghahanap ng common denominator, kailangan mo munang subukang i-factor out ang mga denominator ng orihinal na mga fraction (upang gawing simple ang common denominator).

Sa partikular na kaso na ito:

Pagkatapos ay madaling matukoy ang karaniwang denominator: .

Tinutukoy namin ang mga karagdagang salik at lutasin ang halimbawang ito:

Sagot:.

Ngayon ayusin natin ang mga tuntunin ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator.

Halimbawa 6. Pasimplehin:.

Solusyon:

Sagot:.

Halimbawa 7. Pasimplehin:.

Solusyon:

.

Sagot:.

Isaalang-alang ngayon ang isang halimbawa kung saan hindi dalawa, ngunit tatlong fraction ang idinaragdag (pagkatapos ng lahat, ang mga patakaran ng pagdaragdag at pagbabawas para sa higit pang mga fraction ay nananatiling pareho).

Halimbawa 8. Pasimplehin:.