"Pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang palatandaan"- Textbook sa matematika baitang 6 (Vilenkin)

Maikling Paglalarawan:

Sa seksyong ito, matututunan mo ang mga patakaran para sa pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan: ibig sabihin, alamin kung paano magdagdag ng mga negatibo at positibong numero.
Alam mo na kung paano idagdag ang mga ito sa isang linya ng coordinate, ngunit sa bawat halimbawa ay hindi ka gumuhit ng isang linya at mabibilang dito? Samakatuwid, kailangan mong matutunan kung paano magdagdag nang wala ito.
Subukan nating magdagdag ng negatibo sa isang positibong numero, halimbawa magdagdag ng walo minus anim: 8 + (- 6). Alam mo na na ang pagdaragdag ng negatibong numero ay humahantong sa pagbaba sa orihinal ng halaga ng negatibong numero. Nangangahulugan ito na ang walo ay dapat bawasan ng anim, iyon ay, ibawas ang anim sa walo: 8-6 = 2, ito ay lumalabas na dalawa. Sa halimbawang ito, tila malinaw ang lahat, ibawas natin ang anim sa walo.
At kung kukunin mo ang halimbawang ito: magdagdag ng positibo sa negatibong numero. Halimbawa, minus eight magdagdag ng anim: -8 + 6. Ang kakanyahan ay nananatiling pareho: binabawasan namin ang positibong numero sa pamamagitan ng halaga ng negatibo, nakakakuha kami ng anim, ibawas ang walo ay magiging minus dalawa: -8 + 6 = -2.
Tulad ng nakikita mo, sa una at pangalawang halimbawa, ang pagbabawas ay isinasagawa gamit ang mga numero. Bakit? Dahil mayroon silang iba't ibang mga palatandaan (plus at minus). Upang hindi magkamali kapag nagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, dapat mong gawin ang sumusunod na algorithm ng mga aksyon:
1. maghanap ng mga module ng mga numero;
2. ibawas ang mas maliit na module sa mas malaking module;
3. sa harap ng resultang nakuha, maglagay ng sign ng isang numero na may malaking modulus (karaniwan ay minus sign lang ang inilalagay, at hindi nakalagay ang plus sign).
Kung magdaragdag ka ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, na sinusunod ang algorithm na ito, kung gayon ay magkakaroon ka ng mas kaunting pagkakataon na magkamali.

Sa artikulong ito, sasabihin namin sa iyo kung paano tamang magdagdag ng negatibo at positibong numero. Una, ibibigay namin ang pangunahing tuntunin ng naturang karagdagan, at pagkatapos ay ipapakita namin kung paano ito inilalapat sa paglutas ng mga problema.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Pangunahing panuntunan para sa pagdaragdag ng positibo at negatibong mga numero

Sinabi namin kanina na ang isang positibong numero ay maaaring tingnan bilang kita, at isang negatibong numero bilang isang pagkalugi. Upang malaman ang halaga ng kita at gastos, kailangan mong tingnan ang mga module ng mga numerong ito. Kung sa huli ay lumalabas na ang aming mga gastos ay lumampas sa mga kita, pagkatapos ng kanilang mutual accounting ay mananatili kami sa utang, ngunit kung sa kabaligtaran, mananatili kami sa positibong teritoryo. Kung ang mga gastos ay katumbas ng kita, magkakaroon tayo ng zero na balanse.

Gamit ang pangangatwiran sa itaas, maaari mong mahihinuha ang pangunahing panuntunan para sa pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.

Kahulugan 1

Upang magdagdag ng positibong numero sa negatibong numero, kailangan mong hanapin ang kanilang mga module at magsagawa ng paghahambing. Kung ang mga halaga ay pantay, mayroon tayong dalawang termino na magkasalungat na mga numero, at ang kanilang kabuuan ay magiging zero. Kung hindi sila pantay, kailangan nating isaalang-alang na ang resulta ay magkakaroon ng parehong tanda ng mas malaking bilang.

Kaya, ang karagdagan sa kasong ito ay nabawasan sa pagbabawas ng isang mas maliit na numero mula sa isang mas malaking numero. Maaaring iba ang resulta ng pagkilos na ito: maaari tayong makakuha ng parehong positibo at negatibong mga numero. Zero resulta ay posible rin.

Nalalapat ang panuntunang ito sa buo, makatwiran at tunay na mga numero.

Mga problema sa pagdaragdag para sa positibo at negatibong mga numero

Tingnan natin kung paano ilapat ang panuntunang nakabalangkas sa itaas sa pagsasanay. Kumuha tayo ng isang simpleng halimbawa para magsimula.

Halimbawa 1

Kalkulahin ang kabuuan 2 + (- 5).

Solusyon

Sundin natin ang mga hakbang na natutunan natin nang sunud-sunod. Una, hanapin natin ang mga module ng orihinal na mga numero, na magiging katumbas ng 2 at 5. Ang mas malaking module ay 5, kaya naaalala namin ang minus. Pagkatapos ay ibawas natin ang mas maliit mula sa mas malaki at makuha ang: 5 - 2 = 3.

Sagot: (− 5) + 2 = − 3 .

Kung sa mga kondisyon ng problema mayroong mga makatwirang numero na may iba't ibang mga palatandaan, na hindi mga integer, kung gayon para sa kaginhawahan ng mga kalkulasyon kinakailangan na kumatawan sa kanila sa anyo ng decimal o mga karaniwang fraction... Kunin natin ang ganitong problema at lutasin ito.

Halimbawa 2

Kalkulahin kung magkano ang 2 1 8 + (- 1, 25).

Solusyon

Una sa lahat, magsasalin kami halo-halong numero sa isang ordinaryong fraction. Kung hindi mo matandaan kung paano gawin ito, mangyaring basahin muli ang kaukulang artikulo.

Kinakatawan din namin ang decimal na bahagi sa anyo ng isang ordinaryong: - 1, 25 = - 125 100 = - 5 4.

Pagkatapos nito, maaari ka nang magpatuloy sa pagkalkula ng mga module at pagkalkula ng resulta. Hanapin natin ang mga module: ang mga ito ay magiging katumbas ng 17 8 at 5 4, ayon sa pagkakabanggit. Ang mga resultang fraction ay binabawasan sa karaniwang denominador at makuha natin ang 17 8 at 10 8.

Ang susunod na hakbang ay upang ihambing ang mga karaniwang fraction. Dahil mas malaki ang numerator ng unang fraction, 17 8> 10 8. Kung mayroon tayong mas malaking termino na may plus sign, kailangan nating tandaan na magiging positibo ang resulta.

17 8 - 10 8 = 17 - 10 8 = 7 8

Nabanggit na namin kanina na ang resulta ay magkakaroon kami ng plus sign: + 7 8. Dahil hindi kinakailangang magsulat ng plus, gagawin namin nang wala ito kapag nagsusulat ng sagot.

Isulat natin ang buong kurso ng solusyon:

2 1 8 + - 1 , 25 = 17 8 + - 5 4 = 17 8 + - 10 8 = 17 8 - 10 8 = 7 8

Sagot: 2 1 8 + - 1 , 25 = 7 8 .

Halimbawa 3

Hanapin ang kabuuan ng 14 at - 14.

Solusyon

Mayroon kaming dalawang magkaparehong termino na may magkakaibang mga palatandaan. Nangangahulugan ito na ang mga numerong ito ay kabaligtaran sa bawat isa, samakatuwid, ang kanilang kabuuan ay magiging katumbas ng 0.

Sagot: 14 + - 14 = 0

Sa dulo ng artikulo, idinagdag namin na ang resulta ng pagdaragdag ng tunay mga negatibong numero na may positibong mga ito ay madalas na mas mahusay na magsulat sa form numerical expression na may mga ugat, kapangyarihan o logarithms, at hindi sa anyo ng walang hanggan desimal... Kaya, kung idaragdag natin ang mga numero n at - 3, kung gayon ang sagot ay magiging n - 3. Hindi palaging kinakailangan na bilangin ang huling resulta, at maaari kang makayanan gamit ang tinatayang mga kalkulasyon. Magsusulat kami ng higit pa tungkol dito sa artikulo sa mga pangunahing operasyon na may totoong mga numero.

Kung may napansin kang error sa text, mangyaring piliin ito at pindutin ang Ctrl + Enter

Sa araling ito, malalaman natin kung ano ang negatibong numero at kung aling mga numero ang tinatawag na kabaligtaran. Matututunan din natin kung paano magdagdag ng mga negatibo at positibong numero (mga numero na may iba't ibang mga palatandaan) at pag-aralan ang ilang mga halimbawa ng pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.

Tingnan ang gear na ito (tingnan ang fig. 1).

kanin. 1. kagamitan sa orasan

Ito ay hindi isang arrow na direktang nagpapakita ng oras at hindi isang dial (tingnan ang Fig. 2). Ngunit kung wala ang detalyeng ito, hindi gagana ang orasan.

kanin. 2. Gear sa loob ng relo

At ano ang ibig sabihin ng letrang Y? Walang iba kundi ang tunog ni Y. Ngunit kung wala ito, maraming mga salita ang hindi "gumagana". Halimbawa, ang salitang "mouse". Gayundin ang mga negatibong numero: hindi sila nagpapakita ng anumang dami, ngunit kung wala ang mga ito ang mekanismo ng pagkalkula ay magiging mas mahirap.

Alam namin na ang pagdaragdag at pagbabawas ay pantay na mga operasyon at maaaring isagawa sa anumang pagkakasunud-sunod. Sa rekord sa direktang pagkakasunud-sunod, mabibilang natin:, ngunit hindi tayo maaaring magsimula sa pagbabawas, dahil hindi pa tayo nagkakasundo sa kung ano.

Ito ay malinaw na ang pagtaas ng bilang sa pamamagitan ng, at pagkatapos ay bumababa sa pamamagitan ng paraan, sa dulo, isang pagbaba ng tatlo. Bakit hindi italaga ang bagay na ito at bilangin sa ganitong paraan: ang idagdag ay ang pagbabawas. Tapos .

Ang bilang ay maaaring mangahulugan, halimbawa, mga mansanas. Ang bagong numero ay hindi kumakatawan sa anumang tunay na dami. Sa sarili nito, wala itong ibig sabihin, tulad ng letrang Y. Simple lang bagong instrumento upang gawing simple ang mga kalkulasyon.

Tawagan natin ang mga bagong numero negatibo... Ngayon ay maaari nating ibawas ang mas malaki mula sa mas maliit na bilang. Sa teknikal, kailangan mo pa ring ibawas ang mas maliit sa mas malaking bilang, ngunit maglagay ng minus sign sa sagot:.

Tingnan natin ang isa pang halimbawa: ... Maaari mong gawin ang lahat ng mga aksyon sa isang hilera:.

Gayunpaman, mas madaling ibawas ang pangatlo mula sa unang numero, at pagkatapos ay idagdag ang pangalawang numero:

Mayroong iba pang mga paraan upang tukuyin ang mga negatibong numero.

Para sa bawat natural na numero, halimbawa, nagpapakilala kami ng bagong numero, na tinutukoy namin at tinutukoy na mayroon itong sumusunod na katangian: ang kabuuan ng numero at katumbas ng:.

Ang numero ay tatawaging negatibo, at ang mga numero at - kabaligtaran. Kaya, nakakuha kami ng walang katapusang bilang ng mga bagong numero, halimbawa:

Kabaligtaran ng numero;

Ang kabaligtaran ng isang numero;

Ang kabaligtaran ng isang numero;

Ang kabaligtaran ng isang numero;

Ibawas ang mas malaki sa mas maliit na bilang:. Idagdag natin sa expression na ito:. Nakuha namin ang zero. Gayunpaman, ayon sa pag-aari: ang isang numero na nagdaragdag ng zero hanggang lima ay tinutukoy na minus lima:. Samakatuwid, ang ekspresyon ay maaaring tukuyin bilang.

Ang bawat positibong numero ay may kambal na numero, na naiiba lamang sa pagkakaroon ng minus sign sa harap nito. Ang mga naturang numero ay tinatawag kabaligtaran(tingnan ang fig. 3).

kanin. 3. Mga halimbawa magkasalungat na numero

Mga Katangian ng Magkasalungat na Numero

1. Ang kabuuan ng magkasalungat na mga numero ay zero:.

2. Kung ibawas mo ang isang positibong numero mula sa zero, ang resulta ay ang kabaligtaran ng negatibong numero:.

1. Ang parehong mga numero ay maaaring maging positibo, at alam na natin kung paano idagdag ang mga ito:.

2. Ang parehong mga numero ay maaaring negatibo.

Napagdaanan na natin ang pagdaragdag ng mga naturang bilang sa nakaraang aralin, ngunit sisiguraduhin nating naiintindihan natin kung ano ang gagawin sa mga ito. Halimbawa: .

Upang mahanap ang kabuuan na ito, magdagdag ng kabaligtaran ng mga positibong numero at at maglagay ng minus sign.

3. Ang isang numero ay maaaring positibo at isa pang negatibo.

Kung ito ay maginhawa para sa amin, maaari naming palitan ang pagdaragdag ng isang negatibong numero ng pagbabawas ng isang positibo:.

Isa pang halimbawa: . Muli, isinusulat namin ang kabuuan bilang pagkakaiba. Maaari mong ibawas ang mas malaking numero mula sa mas maliit sa pamamagitan ng pagbabawas ng mas maliit sa mas malaki, ngunit sa pamamagitan ng paglalagay ng minus sign.

Maaari nating palitan ang mga tuntunin:.

Isa pang katulad na halimbawa:.

Sa lahat ng kaso, ang resulta ay isang pagbabawas.

Upang ibuod ang mga panuntunang ito sa maikling salita, tandaan natin ang isa pang termino. Ang mga magkasalungat na numero ay, siyempre, ay hindi katumbas ng bawat isa. Ngunit ito ay kakaiba na hindi mapansin kung ano ang mayroon sila sa karaniwan. Pinangalanan namin itong karaniwan modulus ng numero... Ang modulus ng magkasalungat na numero ay pareho: para sa isang positibong numero ito ay katumbas ng numero mismo, at para sa isang negatibong numero ito ay katumbas ng kabaligtaran, positibo. Halimbawa: , .

Upang magdagdag ng dalawang negatibong numero, kailangan mong idagdag ang kanilang mga module at maglagay ng minus sign:

Upang magdagdag ng negatibo at positibong numero, kailangan mong ibawas ang mas maliit na modulus mula sa mas malaking module at ilagay ang sign ng numero na may mas malaking modulus:

Ang parehong mga numero ay negatibo, samakatuwid, idinagdag namin ang kanilang mga module at naglalagay ng minus sign:

Dalawang numero na may magkakaibang mga palatandaan, samakatuwid, mula sa modulus ng numero (mas malaking modulus), ibawas ang modulus ng numero at maglagay ng minus sign (sign ng isang numero na may mas malaking modulus):

Dalawang numero na may magkakaibang mga palatandaan, samakatuwid, mula sa modulus ng isang numero (mas malaking modulus), ibawas ang modulus ng numero at maglagay ng minus sign (sign ng isang numero na may mas malaking modulus):.

Dalawang numero na may magkakaibang mga palatandaan, samakatuwid, mula sa modulus ng numero (mas malaking modulus), ibawas ang modulus ng numero at ilagay ang plus sign (sign ng isang numero na may mas malaking modulus):.

Ang mga positibo at negatibong numero ay may kasaysayang gumanap ng magkakaibang mga tungkulin.

Una, ipinakilala namin ang mga natural na numero para sa pagbibilang ng mga item:

Pagkatapos ay ipinakilala namin ang iba pang positibong numero - mga fraction, para sa pagbibilang ng mga non-integer na dami, mga bahagi:.

Ang mga negatibong numero ay lumitaw bilang isang tool upang pasimplehin ang mga kalkulasyon. Walang ganoong bagay na sa buhay mayroong ilang mga dami na hindi natin mabilang, at nag-imbento tayo ng mga negatibong numero.

Ibig sabihin, hindi nagmula sa totoong mundo ang mga negatibong numero. Sila ay naging napaka maginhawa na sa ilang mga lugar ay natagpuan nila ang aplikasyon sa buhay. Halimbawa, madalas nating marinig ang tungkol sa nagyeyelong temperatura. Kasabay nito, hindi kami nakatagpo ng negatibong bilang ng mga mansanas. Ano ang pinagkaiba?

Ang pagkakaiba ay sa buhay, ang mga negatibong halaga ay ginagamit lamang para sa paghahambing, ngunit hindi para sa dami. Kung ang isang basement ay nilagyan sa isang hotel at isang elevator ang inilagay doon, kung gayon, upang maiwan ang karaniwang pagnunumero ng mga ordinaryong palapag, maaaring lumitaw ang isang minus na unang palapag. Ito minus ang una ay nangangahulugan lamang ng isang palapag sa ibaba ng antas ng lupa (tingnan ang Fig. 1).

kanin. 4. Minus ang una at minus ang ikalawang palapag

Ang negatibong temperatura ay negatibo lamang kumpara sa zero, na pinili ng may-akda ng sukat, si Anders Celsius. Mayroong iba pang mga kaliskis, at ang parehong temperatura ay maaaring hindi na negatibo doon.

Kasabay nito, naiintindihan namin na imposibleng baguhin ang panimulang punto upang walang limang mansanas, ngunit anim. Kaya, sa buhay, ang mga positibong numero ay ginagamit upang matukoy ang mga dami (mansanas, cake).

Ginagamit din namin ang mga ito sa halip na mga pangalan. Ang bawat telepono ay maaaring bigyan ng sarili nitong pangalan, ngunit ang bilang ng mga pangalan ay limitado, at walang mga numero. Samakatuwid, gumagamit kami ng mga numero para sa mga numero ng telepono. Gayundin para sa pag-order (siglo pagkatapos ng siglo).

Ang mga negatibong numero sa buhay ay ginagamit sa huling kahulugan (binawasan ang unang palapag sa ibaba ng zero at unang palapag)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Mathematics 6.M .: Mnemosina, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathematics grade 6. "Gymnasium", 2006.
3. Depman I. Ya., Vilenkin N. Ya. Sa likod ng mga pahina ng isang aklat-aralin sa matematika. M .: Edukasyon, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Mga takdang-aralin para sa kursong matematika baitang 5-6. Moscow: ZSH MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Isang manwal para sa mga mag-aaral sa ika-6 na baitang ng MEPhI correspondence school. Moscow: ZSH MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Textbook-kasama para sa mga baitang 5-6 ng mataas na paaralan. M .: Edukasyon, Aklatan ng guro ng matematika, 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. Youtube ().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Takdang aralin

>> Math: Pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

33. Pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

Kung ang temperatura ng hangin ay katumbas ng 9 ° С, at pagkatapos ay nagbago ito ng - 6 ° С (ibig sabihin, nabawasan ng 6 ° С), pagkatapos ito ay naging katumbas ng 9 + (- 6) degrees (Fig. 83).

Upang idagdag ang mga numerong 9 at - 6 gamit, kailangan mong ilipat ang punto A (9) sa kaliwa ng 6 na mga segment ng yunit (Larawan 84). Nakukuha namin ang punto B (3).

Kaya naman, 9 + (- 6) = 3. Ang numero 3 ay may parehong tanda ng summand 9, at ang modyul ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng mga ganap na halaga ng mga termino 9 at -6.

Talaga, | 3 | = 3 at | 9 | - | - 6 | = = 9 - 6 = 3.

Kung ang parehong temperatura ng hangin na 9 ° C ay nagbago ng -12 ° C (ibig sabihin, nabawasan ng 12 ° C), pagkatapos ito ay naging katumbas ng 9 + (- 12) degrees (Fig. 85). Pagdaragdag ng mga numero 9 at -12 gamit ang linya ng coordinate (Larawan 86), makakakuha tayo ng 9 + (-12) = -3. Ang numero -3 ay may parehong tanda bilang ang termino -12, at ang modulus nito ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng mga ganap na halaga ng mga termino -12 at 9.

Talaga, | - 3 | = 3 at | -12 | - | -9 | = 12 - 9 = 3.

Upang magdagdag ng dalawang numero na may magkakaibang mga palatandaan, kailangan mo:

1) ibawas ang mas maliit sa mas malaking modulus ng mga termino;

2) ilagay sa harap ng resultang numero ang tanda ng termino, ang modulus na kung saan ay mas malaki.

Karaniwan, ang tanda ng kabuuan ay unang tinutukoy at isinulat, at pagkatapos ay matatagpuan ang pagkakaiba sa mga module.

Halimbawa:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
o mas maikli 6.1 + (- 4.2) = 6.1 - 4.2 = 1.9;

Kapag nagdaragdag ng mga positibo at negatibong numero, maaari mong gamitin microcalculator... Upang magpasok ng negatibong numero sa calculator, dapat mong ilagay ang modulus ng numerong ito, pagkatapos ay pindutin ang "change sign" key | / - / |. Halimbawa, upang ipasok ang numero -56.81, dapat mong pindutin nang sunud-sunod ang mga key: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, | / - / |. Ang mga operasyon sa mga numero ng anumang palatandaan ay ginagawa sa calculator sa parehong paraan tulad ng sa mga positibong numero.

Halimbawa, ang kabuuan -6.1 + 3.8 ay kinakalkula ng Ang programa

? Ang mga numerong a at b ay may magkaibang mga palatandaan. Anong senyales ang magkakaroon ng kabuuan ng mga numerong ito kung ang mas malaking modulus ay may negatibong numero?

kung ang mas maliit na modulus ay may negatibong numero?

kung ang mas malaking modulus ay may positibong numero?

kung ang mas maliit na modulus ay may positibong numero?

Bumuo ng isang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Paano magpasok ng negatibong numero sa calculator?

SA 1045. Ang numero 6 ay binago sa -10. Saang bahagi ng pinanggalingan matatagpuan ang resultang numero? Sa anong distansya mula sa pinanggalingan ito matatagpuan? Ano ang katumbas ng sum 6 at -10?

1046. Ang numero 10 ay binago sa -6. Saang bahagi ng pinanggalingan matatagpuan ang resultang numero? Sa anong distansya mula sa pinanggalingan ito matatagpuan? Ano ang kabuuan ng 10 at -6?

1047. Ang numerong -10 ay pinalitan ng 3. Saang bahagi ng pinanggalingan matatagpuan ang resultang numero? Sa anong distansya mula sa pinanggalingan ito matatagpuan? Ano ang kabuuan ng -10 at 3?

1048. Ang numerong -10 ay pinalitan ng 15. Saang bahagi ng pinanggalingan matatagpuan ang resultang numero? Sa anong distansya mula sa pinanggalingan ito matatagpuan? Ano ang kabuuan ng -10 at 15?

1049. Sa unang kalahati ng araw, ang temperatura ay nagbago ng - 4 ° С, at sa ikalawang kalahati - ng + 12 ° С. Ilang degrees ang nabago ng temperatura sa araw?

1050. Magsagawa ng karagdagan:

1051. Idagdag:

a) sa kabuuan ng -6 at -12 ang bilang na 20;
b) sa bilang na 2.6, ang kabuuan ng -1.8 at 5.2;
c) sa kabuuan ng -10 at -1.3 ang kabuuan ng 5 at 8.7;
d) sa kabuuan ng 11 at -6.5 ang kabuuan ng -3.2 at -6.

1052. Alin sa mga bilang 8; 7.1; -7.1; -7; -0.5 ang ugat mga equation- 6 + x = -13.1?

1053. Hulaan ang ugat ng equation at suriin:

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y = 15; d) 3 + n = -10.

1054. Hanapin ang halaga ng expression:

1055. Magsagawa ng mga aksyon gamit ang microcalculator:

a) - 3.2579 + (-12.308); d) -3.8564+ (-0.8397) +7.84;
b) 7.8547+ (- 9.239); e) -0.083 + (-6.378) + 3.9834;
c) -0.00154 + 0.0837; f) -0.0085+ 0.00354+ (- 0.00921).

NS 1056. Hanapin ang halaga ng kabuuan:

1057. Hanapin ang halaga ng expression:

1058. Ilang integer ang nasa pagitan ng mga numero:

a) 0 at 24; b) -12 at -3; c) -20 at 7?

1059. Ipakita ang numero -10 bilang kabuuan ng dalawang negatibong termino upang:

a) parehong mga termino ay integer;
b) ang parehong mga termino ay mga decimal fraction;
c) isa sa mga termino ay tama ordinaryo maliit na bahagi.

1060. Ano ang distansya (sa mga segment ng yunit) sa pagitan ng mga punto ng linya ng coordinate na may mga coordinate:

a) 0 at a; b) -a at a; c) -a at 0; d) a at -Za?

M 1061. Ang radii ng mga geographic na parallel ng ibabaw ng mundo, kung saan matatagpuan ang mga lungsod ng Athens at Moscow, ay 5040 km at 3580 km, ayon sa pagkakabanggit (Larawan 87). Magkano ang parallel ng Moscow na mas maikli kaysa sa parallel ng Athens?

1062. Gumawa ng equation para malutas ang problema: “Isang field na may lawak na 2.4 hectares ay hinati sa dalawang seksyon. Hanapin parisukat ng bawat site, kung alam na isa sa mga site:

a) 0.8 ektarya na higit sa iba;
b) 0.2 ektarya na mas mababa kaysa sa iba;
c) 3 beses na higit pa kaysa sa iba;
d) 1.5 beses na mas mababa kaysa sa iba;
e) bumubuo ng isa pa;
f) ay 0.2 iba pa;
g) bumubuo ng 60% ng iba pa;
h) bumubuo ng 140% ng iba pa."

1063. Lutasin ang problema:

1) Sa unang araw, ang mga manlalakbay ay naglakbay ng 240 km, sa ikalawang araw, 140 km, sa ikatlong araw ay naglakbay sila ng 3 beses na higit pa kaysa sa pangalawa, at sa ikaapat na araw ay nagpahinga sila. Ilang kilometro ang kanilang nilakbay sa ikalimang araw kung nasasakupan nila ang average na 230 kilometro bawat araw sa loob ng 5 araw?

2) Ang kita ng ama bawat buwan ay 280 rubles. Ang scholarship ng anak na babae ay 4 na beses na mas mababa. Magkano ang kinikita ng isang ina bawat buwan kung mayroong 4 na tao sa pamilya, ang bunsong anak na lalaki ay isang schoolboy at bawat isa ay may average na 135 rubles?

1064. Gawin ang sumusunod:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Ipakita bilang kabuuan ng dalawang pantay na termino sa bawat isa sa mga numero:

1067. Hanapin ang halaga a + b kung:

a) a = -1.6, b = 3.2; b) a = - 2.6, b = 1.9; v)

1068. Mayroong 8 apartment sa isang palapag ng isang residential building. 2 apartment ay may living area na 22.8 m 2, 3 apartment - 16.2 m 2 bawat isa, 2 apartment - 34 m 2 bawat isa. Anong living space ang mayroon ang ikawalong apartment kung sa palapag na ito, sa karaniwan, ang bawat apartment ay may 24.7 square meters na living space?

1069. Ang freight train ay binubuo ng 42 bagon. Mayroong 1.2 beses na mas natakpan na mga bagon kaysa sa mga platform, at ang bilang ng mga tangke ay katumbas ng bilang ng mga platform. Ilang sasakyan ng bawat uri ang nasa tren?

1070. Hanapin ang kahulugan ng expression

N. Ya Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Mathematics para sa grade 6, Textbook para sa high school

Pagpaplano sa matematika, aklat-aralin at aklat online, mga kurso at problema sa matematika para sa grade 6 download

Pagdaragdag ng mga negatibong numero.

Ang kabuuan ng mga negatibong numero ay negatibo. Ang modulus ng kabuuan ay katumbas ng kabuuan ng moduli ng mga termino.

Tingnan natin kung bakit magiging negatibo din ang kabuuan ng mga negatibong numero. Ang linya ng coordinate ay makakatulong sa amin sa ito, kung saan gagawin namin ang pagdaragdag ng mga numero -3 at -5. Markahan natin sa linya ng coordinate ang punto na katumbas ng numero -3.

Sa numero -3, kailangan nating idagdag ang numero -5. Saan tayo pupunta mula sa punto na katumbas ng numero -3? Kanan, sa kaliwa! 5 mga segment ng yunit. Minarkahan namin ang punto at isulat ang numero na naaayon dito. Ang numerong ito ay -8.

Kaya, kapag nagsasagawa ng pagdaragdag ng mga negatibong numero gamit ang linya ng coordinate, palagi kaming nasa kaliwa ng pinanggalingan, samakatuwid, malinaw na ang resulta ng pagdaragdag ng mga negatibong numero ay negatibong numero din.

Tandaan. Idinagdag namin ang mga numero -3 at -5, i.e. natagpuan ang halaga ng expression -3 + (- 5). Kadalasan kapag nagdadagdag mga rational na numero isusulat lang nila ang mga numerong ito kasama ng kanilang mga palatandaan, na parang naglilista ng lahat ng mga numerong kailangang idagdag. Ang rekord na ito ay tinatawag na algebraic sum... Ilapat (sa aming halimbawa) ang notasyon: -3-5 = -8.

Halimbawa. Hanapin ang kabuuan ng mga negatibong numero: -23-42-54. (Sumasang-ayon na ang entry na ito ay mas maikli at mas maginhawa tulad nito: -23 + (- 42) + (- 54))?

Solve tayo ayon sa panuntunan ng pagdaragdag ng mga negatibong numero: idagdag ang mga module ng mga termino: 23 + 42 + 54 = 119. Ang resulta ay magkakaroon ng minus sign.

Karaniwan itong nakasulat na ganito: -23-42-54 = -119.

Pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.

Ang kabuuan ng dalawang numero na may magkaibang mga palatandaan ay may tanda ng isang termino na may malaking modulus. Upang mahanap ang modulus ng kabuuan, kailangan mong ibawas ang mas maliit sa mas malaking modulus.

Magdagdag tayo ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan gamit ang isang linya ng coordinate.

1) -4 + 6. Kinakailangang idagdag ang numerong 6 sa numerong -4. Markahan natin ang numerong -4 na may punto sa linya ng coordinate. Ang numero 6 ay positibo, na nangangahulugan na mula sa punto na may coordinate -4 kailangan nating pumunta sa kanan ng 6 na mga segment ng yunit. Nasa kanan kami ng pinanggalingan (mula sa zero) ng 2 unit segment.

Ang resulta ng kabuuan ng mga numero -4 at 6 ay ang positibong numero 2:

- 4 + 6 = 2. Paano mo makukuha ang number 2? Ibawas ang 4 sa 6, i.e. ibawas ang mas maliit sa mas malaking module. Ang resulta ay may parehong senyales bilang ang termino na may malaking modulus.

2) Kalkulahin: -7 + 3 gamit ang coordinate line. Minarkahan namin ang punto na naaayon sa numero -7. Pumunta kami sa kanan sa pamamagitan ng 3 mga segment ng yunit at kumuha ng isang punto na may coordinate na -4. Kami ay nananatili at nananatili sa kaliwa ng pinanggalingan: ang sagot ay isang negatibong numero.

- 7 + 3 = -4. Makukuha natin ang resultang ito tulad ng sumusunod: ibawas ang mas maliit sa mas malaking module, i.e. 7-3 = 4. Bilang resulta, inilalagay namin ang tanda ng termino na may mas malaking modulus: | -7 |> | 3 |.

Mga halimbawa. Kalkulahin: a) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.