Maliit na bahagi- isang numero na binubuo ng isang integer na bilang ng mga bahagi ng isa at kinakatawan bilang: a / b

Fraction numerator (a)- ang numero sa itaas ng linya ng fraction at nagpapakita ng bilang ng mga fraction kung saan hinati ang unit.

Fraction denominator (b)- ang numero sa ibaba ng linya ng fraction at ipinapakita sa pamamagitan ng kung gaano karaming mga fraction ang nahahati sa unit.

2. Pagbawas ng mga fraction sa karaniwang denominador

3. Arithmetic operations on mga karaniwang fraction

3.1. Pagdaragdag ng mga ordinaryong fraction

3.2. Pagbabawas ng mga karaniwang fraction

3.3. Pagpaparami ng mga karaniwang fraction

3.4. Dibisyon ng mga ordinaryong fraction

4. Mga katumbas na numero

5. Mga desimal na fraction

6. Mga operasyong aritmetika sa mga decimal fraction

6.1. Pagdaragdag ng mga decimal

6.2. Pagbabawas ng mga decimal fraction

6.3. Decimal multiplication

6.4. Dibisyon ng mga decimal fraction

#1. Pangunahing katangian ng isang fraction

Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami o hinati sa parehong numero, na hindi katumbas ng zero, pagkatapos ay makakakuha ka ng isang fraction na katumbas ng ibinigay na isa.

3/7 = 3 * 3/7 * 3 = 9/21, ibig sabihin, 3/7 = 9/21

a / b = a * m / b * m - ganito ang hitsura ng pangunahing katangian ng isang fraction.

Sa madaling salita, nakakakuha tayo ng fraction na katumbas ng ibinigay sa pamamagitan ng pagpaparami o paghahati ng numerator at denominator ng orihinal na fraction ng pareho. natural na numero.

Kung ad = bc, pagkatapos ay dalawang fraction a / b = c / d ay itinuturing na pantay.

Halimbawa, ang mga fraction na 3/5 at 9/15 ay magiging pantay, dahil 3 * 15 = 5 * 9, iyon ay, 45 = 45

Pagbabawas ng fraction ay ang proseso ng pagpapalit ng isang fraction, kung saan ang isang bagong fraction ay nakuha na katumbas ng orihinal, ngunit may mas maliit na numerator at denominator.

Nakaugalian na bawasan ang mga fraction batay sa pangunahing katangian ng isang fraction.

Halimbawa, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (ang numerator at denominator ay hinati sa 3, 5 at 15).

Irreducible fraction ay isang fraction ng anyo 3/4 ​ ​ kung saan ang numerator at denominator ay mga coprime na numero. Ang pangunahing layunin ng pagbawas ng isang fraction ay upang gawing hindi mababawasan ang fraction.

2. Pagdadala ng mga fraction sa isang common denominator

Para magdala ng dalawang fraction sa isang common denominator, kailangan mo:

1) palawakin ang denominator ng bawat fraction sa pamamagitan ng pangunahing mga kadahilanan;

2) multiply ang numerator at denominator ng unang fraction sa mga nawawala

mga kadahilanan mula sa pagpapalawak ng pangalawang denominator;

3) i-multiply ang numerator at denominator ng pangalawang fraction sa mga nawawalang salik mula sa unang pagpapalawak.

Mga Halimbawa: Dalhin ang mga fraction sa isang common denominator.

Palawakin natin ang mga denominator sa prime factor: 18 = 3 ∙ 3 ∙ 2, 15 = 3 ∙ 5

I-multiply ang numerator at denominator ng fraction sa nawawalang factor ng 5 mula sa pangalawang pagpapalawak.

ang numerator at denominator ng fraction sa pamamagitan ng nawawalang mga salik 3 at 2 mula sa unang pagpapalawak.

=, 90 ay ang karaniwang denominator ng mga fraction.

3. Mga operasyong aritmetika sa mga ordinaryong fraction

3.1. Pagdaragdag ng mga ordinaryong fraction

a) Sa parehong denominator, ang numerator ng unang fraction ay idinaragdag sa numerator ng pangalawang fraction, na iniiwan ang denominator na pareho. Tulad ng makikita mo sa halimbawa:

a / b + c / b = (a + c) / b ​ ​ ;

b) Para sa iba't ibang denominator, ang mga fraction ay unang humahantong sa isang karaniwang denominator, at pagkatapos ay idagdag ang mga numerator ayon sa panuntunan a):

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. Pagbabawas ng mga karaniwang fraction

a) Sa parehong mga denominador, ang numerator ng pangalawang fraction ay ibabawas mula sa numerator ng unang fraction, na iniiwan ang denominator na pareho:

a / b-c / b = (a-c) / b ​ ​ ;

b) Kung ang mga denominator ng mga praksiyon ay magkaiba, ang mga praksiyon muna ay humahantong sa isang karaniwang denamineytor, at pagkatapos ay ulitin ang mga hakbang tulad ng sa punto a).

3.3. Pagpaparami ng mga karaniwang fraction

Ang pagpaparami ng mga fraction ay sumusunod sa sumusunod na panuntunan:

a / b * c / d = a * c / b * d,

ibig sabihin, ang mga numerator at denominator ay hiwalay na pinarami.

Halimbawa:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. Dibisyon ng mga ordinaryong fraction

Ang paghahati ng mga fraction ay isinasagawa sa sumusunod na paraan:

a / b: c / d = a * d / b * c,

iyon ay, ang fraction a / b ay pinarami ng kabaligtaran ng ibinigay na fraction, iyon ay, ito ay pinarami ng d / c.

Halimbawa: 7/2: 1/8 = 7/2 * 8/1 = 56/2 = 28

4. Mga katumbas na numero

Kung a * b = 1, pagkatapos ay ang bilang b ay paatras para sa bilang a.

Halimbawa: para sa bilang 9, ang kabaligtaran ay 1/9 ​ ​ mula noong 9 * 1/9 = 1 , para sa numero 5 - ang kabaligtaran 1/5 ​ ​ , dahil 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. Decimal fractions

Decimal ay tinatawag na regular na fraction, ang denominator nito ay 10, 1000, 10,000, ..., 10 ^ n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ n​ ​ .

Halimbawa: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

Ang mga maling may denominator ay nakasulat sa parehong paraan 10 ^ n o magkahalong numero.

Halimbawa: 51/10 = 5,1; 763/100=7,63

Ang anumang ordinaryong fraction na may denominator na isang divisor ng ilang kapangyarihan na 10 ay kinakatawan bilang isang decimal fraction.

isang divisor, na isang divisor ng ilang kapangyarihan ng 10.

Halimbawa: Ang 5 ay isang divisor ng 100, kaya ang fraction 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. Mga operasyong aritmetika na may mga decimal fraction

6.1. Pagdaragdag ng mga decimal

Upang magdagdag ng dalawang decimal fraction, kailangan mong ayusin ang mga ito upang ang parehong mga digit at isang kuwit sa ilalim ng kuwit ay nasa ibaba ng bawat isa, at pagkatapos ay idagdag ang mga fraction bilang mga ordinaryong numero.

6.2. Pagbabawas ng mga decimal fraction

Ginagawa ito sa parehong paraan tulad ng para sa karagdagan.

6.3. Decimal multiplication

Kapag nagpaparami decimal na mga numero sapat na upang i-multiply ang mga ibinigay na numero, hindi papansinin ang mga kuwit (tulad ng mga natural na numero), at sa sagot na natanggap, ang kuwit sa kanan ay naghihiwalay ng maraming mga numero gaya ng pagkatapos ng kuwit sa parehong mga salik sa kabuuan.

I-multiply natin ang 2.7 beses sa 1.3. Meron kami 27 \ cdot 13 = 351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 ... Paghiwalayin ang dalawang digit sa kanan gamit ang kuwit (ang una at pangalawang numero ay may isang digit pagkatapos ng decimal point; 1+1=2 1 + 1 = 2 ). Bilang resulta, nakukuha namin 2.7 \ cdot 1.3 = 3.51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

Kung sa resultang nakuha ay may mas kaunting mga digit kaysa sa dapat paghiwalayin ng kuwit, ang mga nawawalang zero ay nakasulat sa harap, halimbawa:

Upang i-multiply ng 10, 100, 1000, kinakailangang ilipat ang kuwit sa decimal fraction ng 1, 2, 3 digit sa kanan (kung kinakailangan, ang isang tiyak na bilang ng mga zero ay itinalaga sa kanan).

Halimbawa: 1.47 \ cdot 10,000 = 14,700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. Dibisyon ng mga decimal fraction

Ang paghahati ng decimal fraction sa natural na numero ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng paghahati ng natural na numero sa natural na numero. Ang kuwit sa quotient ay inilalagay pagkatapos ng paghahati ng buong bahagi ay tapos na.

Kung buong bahagi dibidendo mas kaunting divisor, pagkatapos ang sagot ay lumalabas na mga zero integer, halimbawa:

Isaalang-alang ang paghahati ng isang decimal fraction sa isang decimal. Hatiin natin ang 2.576 sa 1.12. Una sa lahat, i-multiply natin ang dibidendo at ang divisor ng fraction sa pamamagitan ng 100, iyon ay, ilipat ang kuwit sa kanan sa dibidendo at divisor sa pamamagitan ng maraming mga numero tulad ng mayroon sa divisor pagkatapos ng decimal point (sa halimbawang ito ng dalawa). Pagkatapos ay kailangan mong hatiin ang fraction 257.6 sa natural na numero 112, iyon ay, ang problema ay nabawasan sa kaso na isinasaalang-alang na:

Nagkataon na ang final decimal kapag hinahati ang isang numero sa isa pa. Ang resulta ay isang walang katapusang decimal. Sa ganitong mga kaso, lumipat sila sa mga ordinaryong fraction.

Halimbawa, 2.8: 0.09 = 28/10: 9/100 = 28 * 100/10 * 9 = 2800/90 = 280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

Ang mga halimbawa ng fraction ay isa sa mga pangunahing elemento ng matematika. marami naman iba't ibang uri mga equation na may mga fraction. Nasa ibaba ang detalyadong mga tagubilin sa pamamagitan ng paglutas ng mga halimbawa ng ganitong uri.

Paano malutas ang mga halimbawa na may mga fraction - pangkalahatang mga patakaran

Upang malutas ang mga halimbawa na may mga fraction ng anumang uri, ito man ay karagdagan, pagbabawas, pagpaparami o paghahati, kailangan mong malaman ang mga pangunahing panuntunan:

• Upang magdagdag ng mga fractional na expression na may parehong denominator (ang denominator ay ang numero sa ibaba ng fraction, ang numerator ay nasa itaas), kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator, at iwanan ang denominator na pareho.
• Upang ibawas ang pangalawa mula sa isang fractional expression (na may parehong denominator), kailangan mong ibawas ang kanilang mga numerator, at iwanan ang denominator na pareho.
• Upang magdagdag o magbawas ng mga fractional na expression na may iba't ibang denominador, kailangan mong hanapin ang pinakamababang common denominator.
• Upang mahanap ang fractional na produkto, kailangan mong i-multiply ang mga numerator at denominator, habang, kung maaari, bawasan.
• Upang hatiin ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong i-multiply ang unang fraction sa baligtad na segundo.

Paano malutas ang mga halimbawa na may mga fraction - pagsasanay

Panuntunan 1, halimbawa 1:

Kalkulahin ang 3/4 +1/4.

Ayon sa panuntunan 1, kung ang mga fraction ng dalawa (o higit pa) ay may parehong denominator, kailangan mo lamang idagdag ang kanilang mga numerator. Nakukuha namin ang: 3/4 + 1/4 = 4/4. Kung ang isang fraction ay may parehong numerator at denominator, ang fraction na iyon ay magiging 1.

Sagot: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

Panuntunan 2, halimbawa 1:

Kalkulahin: 3/4 - 1/4

Gamit ang rule number 2, upang malutas ang equation na ito, kailangan mong ibawas ang 1 sa 3, at iwanan ang denominator na pareho. Nakakuha kami ng 2/4. Dahil ang dalawang 2 at 4 ay maaaring kanselahin, maaari naming kanselahin at makakuha ng 1/2.

Sagot: 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2.

Panuntunan 3, Halimbawa 1

Kalkulahin: 3/4 + 1/6

Solusyon: Gamit ang 3rd rule, hanapin ang pinakamababang common denominator. Ang pinakamababang common denominator ay ang bilang na hinati sa mga denominator ng lahat ng fractional expression sa halimbawa. Kaya, kailangan nating hanapin ang pinakamababang numero na mahahati sa parehong 4 at 6. Ang numerong iyon ay 12. Isinulat namin bilang denominator 12. 12 hatiin sa denominator ng unang bahagi, makakakuha tayo ng 3, i-multiply ng 3, isulat 3 sa numerator * 3 at + sign. Hinahati namin ang 12 sa denominator ng pangalawang bahagi, nakakakuha kami ng 2, 2 na pinarami namin ng 1, isinulat namin ang 2 * 1 sa numerator. Kaya, nakakuha kami ng bagong fraction na may denominator na katumbas ng 12 at isang numerator na katumbas ng 3 * 3 + 2 * 1 = 11. 11/12.

Sagot: 11/12

Panuntunan 3, Halimbawa 2:

Kalkulahin ang 3/4 - 1/6. Ang halimbawang ito ay halos kapareho sa nauna. Ginagawa namin ang lahat ng parehong mga hakbang, ngunit sa halip na ang + sign sa numerator, isinusulat namin ang minus sign. Nakukuha namin ang: 3 * 3-2 * 1/12 = 9-2 / 12 = 7/12.

Sagot: 7/12

Panuntunan 4, Halimbawa 1:

Kalkulahin: 3/4 * 1/4

Gamit ang ikaapat na panuntunan, pinarami namin ang denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawa at ang numerator ng unang fraction sa numerator ng pangalawa. 3 * 1/4 * 4 = 3/16.

Sagot: 3/16

Panuntunan 4, Halimbawa 2:

Kalkulahin ang 2/5 * 10/4.

Ang fraction na ito ay maaaring paikliin. Sa kaso ng isang produkto, ang numerator ng unang fraction at ang denominator ng pangalawa, at ang numerator ng pangalawang fraction at ang denominator ng una ay kinansela.

Ang 2 ay nababawasan mula sa 4. Ang 10 ay nabawasan mula sa 5. nakakakuha tayo ng 1 * 2/2 = 1 * 1 = 1.

Sagot: 2/5 * 10/4 = 1

Panuntunan 5, Halimbawa 1:

Kalkulahin: 3/4: 5/6

Gamit ang ika-5 panuntunan, nakukuha natin ang: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. Bawasan ang fraction tulad ng sa nakaraang halimbawa at makakuha ng 9/10.

Sagot: 9/10.

Paano Lutasin ang Mga Halimbawa ng Fraction - Mga Fractional Equation

Ang mga fractional equation ay mga halimbawa kung saan may hindi alam sa denominator. Upang malutas ang naturang equation, kailangan mong gumamit ng ilang mga patakaran.

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa:

Lutasin ang equation 15 / 3x + 5 = 3

Tandaan, hindi mo maaaring hatiin sa zero, i.e. hindi dapat zero ang denominator. Kapag nilulutas ang mga naturang halimbawa, dapat itong ipahiwatig. Para dito, mayroong isang ODZ (saklaw ng mga pinahihintulutang halaga).

Kaya 3x + 5 ≠ 0.
Kaya naman: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

Para sa x = 5/3, ang equation ay walang solusyon.

Nang maipahiwatig ang ODZ, ang pinakamahusay na paraan ang paglutas ng equation na ito ay mag-aalis ng mga fraction. Upang gawin ito, kinakatawan muna namin ang lahat ng hindi fractional na halaga bilang isang fraction, in kasong ito numero 3. Nakukuha namin ang: 15 / (3x + 5) = 3/1. Upang mapupuksa ang mga fraction, kailangan mong i-multiply ang bawat isa sa kanila sa pinakamababang common denominator. Sa kasong ito, iyon ay magiging (3x + 5) * 1. Sequencing:

1. I-multiply ang 15 / (3x + 5) sa (3x + 5) * 1 = 15 * (3x + 5).
2. Palawakin ang mga bracket: 15 * (3x + 5) = 45x + 75.
3. Ginagawa namin ang parehong sa kanang bahagi ng equation: 3 * (3x + 5) = 9x + 15.
4. Equating ang kaliwa at kanang gilid: 45x + 75 = 9x +15
5. Ilipat ang x sa kaliwa, mga numero sa kanan: 36x = - 50
6. Hanapin ang x: x = -50/36.
7. Bawasan: -50/36 = -25/18

Sagot: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.

Paano lutasin ang mga halimbawa na may mga fraction - fractional inequalities

Ang mga fractional inequalities tulad ng (3x-5) / (2-x) ≥0 ay nalulutas gamit ang number axis. Isaalang-alang natin ang halimbawang ito.

Sequencing:

• Pagtutumbas ng numerator at denominator sa zero: 1.3x-5 = 0 => 3x = 5 => x = 5/3
  2.2-x = 0 => x = 2
• Gumuhit kami ng axis ng numero, isinulat ang mga nagresultang halaga dito.
• Gumuhit ng bilog sa ilalim ng halaga. Ang bilog ay may dalawang uri - puno at walang laman. Ang isang punong bilog ay nangangahulugan na ang halagang ito ay kasama sa hanay ng mga solusyon. Ang isang walang laman na bilog ay nagpapahiwatig na ang halagang ito ay hindi kasama sa hanay ng mga solusyon.
• Dahil hindi maaaring zero ang denominator, magkakaroon ng walang laman na bilog sa ilalim ng ika-2.

• Upang matukoy ang mga palatandaan, pinapalitan namin ang anumang numerong mas malaki sa dalawa sa equation, halimbawa 3. (3 * 3-5) / (2-3) = -4. negatibo ang halaga, kaya nagsusulat kami ng minus sa itaas ng lugar pagkatapos ng dalawa. Pagkatapos ay pinapalitan namin ang anumang halaga ng pagitan mula 5/3 hanggang 2, halimbawa 1. Ang halaga ay muling negatibo sa halip na x. Sumulat kami ng isang minus. Ulitin ang parehong sa lugar hanggang sa 5/3. Palitan ang anumang numerong mas mababa sa 5/3, halimbawa 1. Muli minus.

• Dahil interesado kami sa mga halaga ng x, kung saan ang expression ay magiging mas malaki kaysa sa o katumbas ng 0, at walang ganoong mga halaga (may mga minus sa lahat ng dako), ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay walang solusyon, iyon ay, x = Ø ( walang laman na set).

Sagot: x = Ø

Fraction calculator idinisenyo para sa mabilis na pagkalkula ng mga operasyon na may mga fraction, makakatulong ito sa iyong madaling magdagdag, magparami, hatiin o ibawas ang mga fraction.

Ang mga modernong mag-aaral ay nagsisimulang mag-aral ng mga praksyon na nasa ika-5 baitang, bawat taon ang mga pagsasanay sa kanila ay nagiging mas kumplikado. Ang mga termino at halaga sa matematika na natutunan natin sa paaralan ay bihirang kapaki-pakinabang sa atin pagtanda... Gayunpaman, ang mga fraction, hindi katulad ng logarithms at powers, ay madalas na nakatagpo sa pang-araw-araw na buhay (pagsukat ng distansya, pagtimbang ng mga kalakal, atbp.). Ang aming calculator ay idinisenyo upang mabilis na magsagawa ng mga operasyon na may mga fraction.

Una, tukuyin natin kung ano ang mga fraction at kung ano ang mga ito. Ang mga fraction ay ang ratio ng isang numero sa isa pa, ito ay isang numero na binubuo ng isang integer na bilang ng mga fraction ng isa.

Mga uri ng fraction:

• Ordinaryo
• Decimal
• Magkakahalo

Halimbawa karaniwang mga fraction:

Ang itaas na halaga ay ang numerator, ang mas mababang halaga ay ang denominator. Ang gitling ay nagpapakita sa amin na ang pinakamataas na numero ay nahahati sa ibaba. Sa halip na isang katulad na format ng pagsulat na may pahalang na gitling, maaari kang sumulat nang iba. Maaari kang maglagay ng pahilig na linya, halimbawa:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Mga desimal na fraction ay ang pinakasikat na uri ng mga fraction. Binubuo ang mga ito ng isang buong bahagi at isang fractional na bahagi, na pinaghihiwalay ng kuwit.

Isang halimbawa ng mga decimal fraction:

0.2, o 6.71 o 0.125

Binubuo ng isang integer at isang fractional na bahagi. Upang malaman ang kahulugan ng fraction na ito, kailangan mong magdagdag ng integer at fraction.

Isang halimbawa ng mixed fractions:

Ang fraction calculator sa aming website ay mabilis na makakagawa ng anuman mga operasyong matematikal may mga fraction:

• Dagdag
• Pagbabawas
• Pagpaparami
• Dibisyon

Upang maisagawa ang pagkalkula, kailangan mong magpasok ng mga numero sa mga patlang at pumili ng isang aksyon. Para sa mga fraction, kailangan mong punan ang numerator at denominator, ang buong numero ay maaaring hindi nakasulat (kung ang fraction ay ordinaryo). Huwag kalimutang mag-click sa pantay na pindutan.

Maginhawa, ang calculator ay agad na nagbibigay ng isang proseso para sa paglutas ng isang halimbawa na may mga fraction, at hindi lamang isang handa na sagot. Ito ay salamat sa detalyadong solusyon na maaari mong gamitin ang materyal na ito kapag nilutas ang mga problema sa paaralan at para sa mas mahusay na mastering ang materyal na sakop.

Kailangan mong kalkulahin ang halimbawa:

Matapos ipasok ang mga tagapagpahiwatig sa mga patlang ng form, nakukuha namin:

Upang gumawa ng independiyenteng pagkalkula, ilagay ang data sa form.

Fraction calculator

Mga kaugnay na seksyon.

Ang mga mag-aaral ay nakikilala ang mga praksiyon sa ika-5 baitang. Dati, ang mga taong marunong magsagawa ng mga aksyon na may mga fraction ay itinuturing na napakatalino. Ang unang bahagi ay 1/2, iyon ay, kalahati, pagkatapos ay lumitaw ang 1/3, atbp. Sa loob ng ilang siglo, ang mga halimbawa ay itinuturing na masyadong kumplikado. Ngayon binuo detalyadong mga tuntunin sa pagbabago ng mga fraction, karagdagan, pagpaparami at iba pang mga aksyon. Ito ay sapat na upang maunawaan ang materyal nang kaunti, at ang desisyon ay magiging madali.

Ang isang ordinaryong fraction, na tinatawag na simpleng fraction, ay nakasulat bilang isang dibisyon ng dalawang numero: m at n.

Ang M ay ang dibidendo, iyon ay, ang numerator ng fraction, at ang divisor n ay tinatawag na denominator.

Maglaan ng mga tamang praksiyon (m< n) а также неправильные (m >n).

Ang regular na fraction ay mas mababa sa isa (halimbawa, 5/6 - nangangahulugan ito na 5 bahagi ang kinuha mula sa isa; 2/8 - 2 bahagi ang kinuha mula sa isa). Ang irregular fraction ay katumbas ng o mas malaki sa 1 (8/7 - ang unit ay magiging 7/7 at isa pang bahagi ang kukunin bilang plus).

Kaya, ang isang yunit ay kapag ang numerator at denominator ay nag-tutugma (3/3, 12/12, 100/100 at iba pa).

Mga aksyon na may mga ordinaryong fraction grade 6

Sa mga simpleng fraction, magagawa mo ang sumusunod:

• Palawakin ang fraction. Kung i-multiply mo ang itaas at ibabang bahagi ng fraction sa alinman sa parehong numero (ngunit hindi zero), hindi magbabago ang halaga ng fraction (3/5 = 6/10 (multiply lang sa 2).
• Ang pagbabawas ng mga praksyon ay katulad ng pagpapalawak, ngunit narito ito ay nahahati sa ilang numero.
• Ikumpara. Kung ang dalawang fraction ay may parehong numerator, ang mas malaking fraction ay ang fraction na may mas mababang denominator. Kung ang mga denominator ay pareho, kung gayon ang fraction na may pinakamalaking numerator ay magiging mas malaki.
• Magsagawa ng pagdaragdag at pagbabawas. Sa parehong mga denominador, ito ay madaling gawin (binubuo namin ang itaas na bahagi, at ang ibabang bahagi ay hindi nagbabago). Para sa iba, kakailanganin mong maghanap ng isang karaniwang denominator at karagdagang mga kadahilanan.
• I-multiply at hatiin ang mga fraction.

Isasaalang-alang namin ang mga halimbawa ng mga aksyon na may mga fraction sa ibaba.

Mga pinababang fraction grade 6

Ang paikliin ay nangangahulugan na hatiin ang itaas at ibabang bahagi ng fraction sa alinman sa parehong numero.

Ang figure ay nagpapakita ng mga simpleng halimbawa ng pagdadaglat. Sa unang opsyon, maaari mong hulaan kaagad na ang numerator at denominator ay nahahati sa 2.

Sa isang tala! Kung ang numero ay pantay, sa anumang paraan ito ay mahahati sa 2. Kahit na mga numero ay 2, 4, 6 ... 32 8 (nagtatapos sa even), atbp.

Sa pangalawang kaso, kapag hinahati ang 6 sa 18, makikita mo kaagad na ang mga numero ay nahahati sa 2. Ang paghahati, makakakuha tayo ng 3/9. Ang fraction na ito ay higit pang nahahati sa 3. Pagkatapos ang sagot ay 1/3. Kung i-multiply mo ang parehong divisors: 2 sa 3, pagkatapos ay makakakuha ka ng 6. Lumalabas na ang fraction ay hinati sa anim. Ang unti-unting paghahati na ito ay tinatawag sunud-sunod na pagbabawas ng fraction sa pamamagitan ng karaniwang divisors.

May maghahati agad sa 6, may mangangailangan ng dibisyon ayon sa mga bahagi. Ang pangunahing bagay ay na sa dulo mayroong isang bahagi na hindi maaaring bawasan sa anumang paraan.

Tandaan na kung ang isang numero ay binubuo ng mga digit, na nagdaragdag ng hanggang sa isang numerong mahahati ng 3, kung gayon ang orihinal ay maaari ding bawasan ng 3. Halimbawa: numero 341. Idagdag ang mga numero: 3 + 4 + 1 = 8 (8 ay hindi maaaring hatiin ng 3, samakatuwid, ang bilang na 341 ay hindi maaaring bawasan ng 3 nang walang natitira). Isa pang halimbawa: 264. Idagdag ang: 2 + 6 + 4 = 12 (divisible by 3). Nakukuha natin ang: 264: 3 = 88. Ito ay magpapasimple sa pagbawas ng malalaking numero.

Bilang karagdagan sa paraan ng sunud-sunod na pagbabawas ng fraction sa pamamagitan ng karaniwang mga kadahilanan, may iba pang mga paraan.

Ang GCD ay ang pinakamalaking divisor para sa isang numero. Kapag nahanap mo na ang GCD para sa denominator at numerator, maaari mong agad na bawasan ang fraction ng nais na numero. Ang paghahanap ay isinasagawa sa pamamagitan ng unti-unting paghahati sa bawat numero. Susunod, tinitingnan nila kung aling mga divisors ang nag-tutugma, kung mayroong ilan sa kanila (tulad ng nasa larawan sa ibaba), pagkatapos ay kailangan mong dumami.

Mixed fractions grade 6

Ang lahat ng mga irregular fraction ay maaaring gawing halo-halong mga sa pamamagitan ng pag-highlight ng buong bahagi sa kanila. Ang isang integer ay nakasulat sa kaliwa.

Kadalasan kailangan mong gumawa ng halo-halong numero mula sa isang hindi wastong bahagi. Ang proseso ng pagbabago sa halimbawa sa ibaba: 22/4 = 22 hinahati namin sa 4, nakakakuha kami ng 5 integer (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Nakukuha namin ang 5 integer at 2/4 (ang denominator ay hindi nagbabago). Dahil ang fraction ay maaaring kanselahin, hinati namin ang itaas at ibabang bahagi ng 2.

Madaling gawing improper fraction ang mixed number (kinakailangan ito kapag naghahati at nagpaparami ng mga fraction). Upang gawin ito: i-multiply ang buong numero sa ibabang bahagi ng fraction at idagdag ang numerator dito. handa na. Ang denominator ay hindi nagbabago.

Mga kalkulasyon na may mga fraction grade 6

Maaaring magdagdag ng mga halo-halong numero. Kung ang mga denominador ay pareho, kung gayon ito ay madaling gawin: idagdag ang buong bahagi at numerator, ang denamineytor ay nananatili sa lugar.

Kapag nagdadagdag ng mga numero na may iba't ibang denominator, ang proseso ay mas kumplikado. Una, dinadala namin ang mga numero sa isa mismo maliit na denominador(NOZ).

Sa halimbawa sa ibaba, para sa mga numero 9 at 6, ang denominator ay 18. Pagkatapos nito, kailangan ang mga karagdagang salik. Upang mahanap ang mga ito, dapat na hatiin ang 18 sa 9, kaya ang karagdagang numero ay matatagpuan - 2. I-multiply namin ito sa numerator 4 upang makuha ang fraction na 8/18). Ang parehong ay ginagawa sa pangalawang bahagi. Nagdaragdag na kami ng mga na-convert na fraction (mga integer at numerator nang hiwalay, hindi namin binabago ang denominator). Sa halimbawa, ang sagot ay kailangang i-convert sa isang regular na fraction (sa una, ang numerator ay naging mas malaki kaysa sa denominator).

Pakitandaan na sa pagkakaiba ng mga fraction, pareho ang algorithm.

Kapag nagpaparami ng mga fraction, mahalagang ilagay ang pareho sa ilalim ng parehong linya. Kung ang numero ay halo-halong, pagkatapos ay i-on namin ito sa simpleng fraction... Susunod, pinarami namin ang itaas at ibaba at isulat ang sagot. Kung makikita na ang mga fraction ay maaaring mabawasan, pagkatapos ay binabawasan namin kaagad.

Sa halimbawa sa itaas, hindi namin kailangang i-cut ang anumang bagay, isinulat lang namin ang sagot at pinili ang buong bahagi.

Sa halimbawang ito, kailangan kong paikliin ang mga numero sa ibaba ng isang linya. Bagaman maaari mong paikliin ang isang handa na sagot.

Kapag naghahati, ang algorithm ay halos pareho. Una, ginagawa namin ang halo-halong fraction sa isang hindi regular, pagkatapos ay isulat ang mga numero sa ilalim ng isang linya, na pinapalitan ang dibisyon ng multiplikasyon. Huwag kalimutang ipagpalit ang itaas at ibabang bahagi ng pangalawang fraction (ito ang panuntunan para sa paghahati ng mga fraction).

Kung kinakailangan, binabawasan namin ang mga numero (sa halimbawa sa ibaba, binawasan namin sila ng lima at dalawa). Binabago namin ang irregular fraction sa pamamagitan ng pag-highlight sa buong bahagi.

Mga pangunahing problema para sa mga fraction grade 6

Ang video ay nagpapakita ng ilan pang mga gawain. Para sa kalinawan, ginamit mga graphic na larawan mga solusyon upang makatulong na mailarawan ang mga fraction.

Mga halimbawa ng multiplication ng isang fraction grade 6 na may mga paliwanag

Ang mga multiplying fraction ay isinusulat sa ilalim ng isang linya. Pagkatapos nito, ang mga ito ay nababawasan sa pamamagitan ng paghahati sa parehong mga numero (halimbawa, 15 sa denominator at 5 sa numerator ay maaaring hatiin ng lima).

Paghahambing ng mga fraction grade 6

Upang ihambing ang mga fraction, kailangan mong tandaan ang dalawang simpleng panuntunan.

Panuntunan 1. Kung magkaiba ang mga denominador

Panuntunan 2. Kapag ang mga denominador ay pareho

Halimbawa, ihambing natin ang mga fraction na 7/12 at 2/3.

1. Tinitingnan natin ang mga denominador, hindi sila nagtutugma. Kaya kailangan mong maghanap ng pangkaraniwan.
2. Para sa mga fraction, ang common denominator ay 12.
3. Hinahati muna natin ang 12 sa ibabang bahagi ng unang fraction: 12: 12 = 1 (ito ay isang karagdagang salik para sa 1st fraction).
4. Ngayon hinati namin ang 12 sa 3, nakakakuha kami ng 4 - idagdag. multiplier ng 2nd fraction.
5. I-multiply natin ang mga resultang numero ng mga numerator para ma-convert ang mga fraction: 1 x 7 = 7 (unang fraction: 7/12); 4 x 2 = 8 (pangalawang fraction: 8/12).
6. Ngayon ay maaari nating ihambing: 7/12 at 8/12. Nangyari: 7/12< 8/12.

Upang mas mahusay na kumatawan sa mga fraction, maaari mong gamitin ang mga guhit para sa kalinawan, kung saan ang bagay ay nahahati sa mga bahagi (halimbawa, isang cake). Kung nais mong ihambing ang 4/7 at 2/3, pagkatapos ay sa unang kaso, ang cake ay nahahati sa 7 bahagi at 4 sa kanila ang napili. Sa pangalawa, nahahati sila sa 3 bahagi at kukuha ng 2. Magiging malinaw sa mata na ang 2/3 ay hihigit sa 4/7.

Mga halimbawa na may mga fraction grade 6 para sa pagsasanay

Bilang isang pag-eehersisyo, maaari mong gawin ang mga sumusunod na gawain.

• Paghambingin ang mga fraction

• magsagawa ng multiplikasyon

Tip: kung mahirap hanapin ang pinakamababang common denominator para sa mga fraction (lalo na kung maliit ang kanilang value), maaari mong i-multiply ang denominator ng una at pangalawang fraction. Halimbawa: 2/8 at 5/9. Ang paghahanap ng kanilang denominator ay simple: i-multiply ang 8 sa 9, makakakuha tayo ng 72.

Paglutas ng mga Equation na may mga Fraction Grade 6

Sa paglutas ng mga equation, kailangan mong tandaan ang mga aksyon na may mga fraction: multiplication, division, subtraction at addition. Kung ang isa sa mga kadahilanan ay hindi kilala, kung gayon ang produkto (kabuuan) ay nahahati sa isang kilalang kadahilanan, iyon ay, ang mga praksiyon ay pinarami (ang pangalawa ay ibinalik).

Kung ang dibidendo ay hindi kilala, kung gayon ang denominator ay i-multiply sa divisor, at upang mahanap ang divisor, ang dibidendo ay dapat na hatiin ng quotient.

Imagine mga simpleng halimbawa paglutas ng mga equation:

Dito kinakailangan lamang na gumawa ng pagkakaiba ng mga fraction, hindi humahantong sa isang karaniwang denominator.

Ang sagot ay lumabas sa anyo ng isang maling fraction. Maaari itong i-convert sa 1 integer at 3/5.

Sa pangalawang paraan, ang numerator at denominator ay pinarami ng 4 upang kanselahin ang ibaba, sa halip na i-flip ang denominator.

Ang mga fraction ay mga ordinaryong numero at maaari ding idagdag at ibawas. Ngunit dahil sa katotohanan na mayroon silang denominator, nangangailangan sila ng mas kumplikadong mga patakaran kaysa sa mga integer.

Isaalang-alang ang pinakasimpleng kaso kapag mayroong dalawang fraction na may ang parehong mga denominador... Pagkatapos:

Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, idagdag ang kanilang mga numerator at iwanan ang denominator na hindi nagbabago.

Upang ibawas ang mga fraction na may parehong denominator, ibawas ang numerator ng pangalawa mula sa numerator ng unang fraction, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago.

Sa loob ng bawat expression, ang mga denominator ng mga fraction ay pantay. Sa pamamagitan ng kahulugan ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction, nakukuha natin ang:

Tulad ng nakikita mo, walang kumplikado: idagdag o ibawas lamang ang mga numerator at iyon na.

Pero kahit sa ganyan mga simpleng aksyon ang mga tao ay nakakagawa ng mga pagkakamali. Ang madalas na nakalimutan ay ang denominator ay hindi nagbabago. Halimbawa, kapag idinagdag ang mga ito, nagsisimula din silang magdagdag, at ito ay sa panimula ay mali.

Tanggalin mo bisyo Ang pagdaragdag ng mga denominator ay sapat na madali. Subukang gawin ang parehong para sa pagbabawas. Bilang resulta, ang denominator ay magiging zero, at ang fraction (bigla!) Mawawala ang kahulugan nito.

Kaya tandaan minsan at para sa lahat: kapag nagdadagdag at nagbabawas, ang denominator ay hindi nagbabago!

Gayundin, maraming tao ang nagkakamali kapag nagdaragdag ng ilang negatibong fraction. Mayroong pagkalito sa mga palatandaan: kung saan maglalagay ng minus, at kung saan maglalagay ng plus.

Ang problemang ito ay napakasimple ring lutasin. Ito ay sapat na upang tandaan na ang minus bago ang pag-sign ng fraction ay maaaring palaging ilipat sa numerator - at vice versa. At siyempre, huwag kalimutan ang dalawang simpleng panuntunan:

1. Ang plus at minus ay nagbibigay ng minus;
2. Dalawang negatibo ang nagpapatunay.

Suriin natin ang lahat ng ito gamit ang mga tiyak na halimbawa:

Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:

Sa unang kaso, ang lahat ay simple, ngunit sa pangalawa, nagdaragdag kami ng mga minus sa mga numerator ng mga fraction:

Ano ang gagawin kung magkaiba ang mga denominador

Hindi ka maaaring direktang magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Hindi bababa sa, ang pamamaraang ito ay hindi alam sa akin. Gayunpaman, ang mga orihinal na fraction ay maaaring palaging muling isulat upang ang mga denominador ay maging pareho.

Mayroong maraming mga paraan upang i-convert ang mga fraction. Tatlo sa mga ito ang tinalakay sa aralin na "Reducing fractions to a common denominator", kaya't hindi na natin ito tatalakayin dito. Tingnan natin ang mga halimbawa:

Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:

Sa unang kaso, dinadala namin ang mga fraction sa isang common denominator gamit ang "criss-cross" na paraan. Sa pangalawa, hahanapin natin ang LCM. Tandaan na 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Ang mga huling salik sa mga pagpapalawak na ito ay pantay, at ang mga una ay coprime. Samakatuwid, LCM (6; 9) = 2 3 3 = 18.

Ano ang gagawin kung ang isang fraction ay may bahaging integer

I can please you: ang iba't ibang denominator para sa mga fraction ay hindi pa ang pinakamalaking kasamaan. marami mas maraming pagkakamali lumitaw kapag ang buong bahagi ay pinili sa mga fraction.

Siyempre, may sariling mga algorithm para sa pagdaragdag at pagbabawas para sa mga naturang fraction, ngunit ang mga ito ay medyo kumplikado at nangangailangan ng mahabang pag-aaral. Mas magandang gamitin simpleng scheme sa ibaba:

1. I-convert ang lahat ng fraction na naglalaman ng integer na bahagi sa mga mali. Nakakakuha kami ng mga normal na termino (kahit na may iba't ibang denominator), na kinakalkula ayon sa mga tuntuning tinalakay sa itaas;
2. Sa totoo lang, kalkulahin ang kabuuan o pagkakaiba ng mga resultang fraction. Bilang resulta, halos mahahanap natin ang sagot;
3. Kung ito lang ang kailangan sa problema, ginagawa namin ang inverse transformation, i.e. inaalis namin ang hindi tamang bahagi, na itinatampok ang buong bahagi nito.

Mga panuntunan para sa paglipat sa maling fraction at ang pag-highlight sa buong bahagi ay inilarawan nang detalyado sa aralin na "Ano ang numeric fraction". Kung hindi mo naaalala, siguraduhing ulitin ito. Mga halimbawa:

Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:

Simple lang ang lahat dito. Ang mga denominator sa loob ng bawat expression ay pantay, kaya nananatili itong i-convert ang lahat ng mga fraction sa mga mali at mabibilang. Meron kami:

Upang mapanatiling simple ang mga bagay, nilaktawan ko ang ilan sa mga halatang hakbang sa mga huling halimbawa.

Isang maliit na tala sa huling dalawang halimbawa, kung saan ang mga fraction na may naka-highlight na bahagi ng integer ay ibinabawas. Ang isang minus sa harap ng pangalawang fraction ay nangangahulugan na ito ay ang buong fraction na ibabawas, at hindi lamang ang buong bahagi nito.

Muling basahin ang pangungusap na ito, tingnan ang mga halimbawa - at pag-isipan ito. Ito ay kung saan ang mga nagsisimula ay gumawa ng isang malaking bilang ng mga pagkakamali. Gustung-gusto nilang bigyan ng ganoong mga gawain gumaganang kontrol... Makakaharap mo rin sila nang maraming beses sa mga pagsusulit para sa araling ito, na malapit nang mai-publish.

Buod: pangkalahatang pamamaraan ng pagkalkula

Sa konklusyon, magbibigay ako ng pangkalahatang algorithm na tutulong sa iyo na mahanap ang kabuuan o pagkakaiba ng dalawa o higit pang mga fraction:

1. Kung ang isa o higit pang mga fraction ay may isang buong bahagi, i-convert ang mga fraction na ito sa mga mali;
2. Dalhin ang lahat ng mga fraction sa isang karaniwang denominator sa anumang paraan na maginhawa para sa iyo (maliban kung, siyempre, ang mga may-akda ng problema ang gumawa nito);
3. Idagdag o ibawas ang mga resultang numero ayon sa mga tuntunin ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator;
4. Kung maaari, paikliin ang resulta. Kung mali ang fraction, piliin ang buong bahagi.

Tandaan na mas mabuting piliin ang buong bahagi sa pinakadulo ng problema, kaagad bago itala ang sagot.