Sa kurso ng sekondarya at high school, ipinasa ng mga mag-aaral ang tema ng "Fraction." Gayunpaman, ang konsepto na ito ay mas malawak kaysa sa naibigay sa proseso ng pag-aaral. Ngayon, ang konsepto ng isang maliit na bahagi ay madalas na nakatagpo, at hindi lahat ay maaaring makalkula ang anumang expression, halimbawa, ang pagpaparami ng mga praksyon.

Ano ang isang maliit na bahagi?

Kaya sa kasaysayan, lumilitaw ang mga bilang ng mga praksyonal dahil sa pangangailangan na sukatin. Tulad ng ipinapakita sa kasanayan, ang mga halimbawa ay madalas na natagpuan upang matukoy ang haba ng isang segment, ang dami ng isang hugis-parihaba na parihaba.

Sa una, nakikilala ng mga mag-aaral ang konsepto ng pagbabahagi. Halimbawa, kung hahatiin mo ang isang pakwan sa 8 bahagi, pagkatapos ang bawat isa ay makakakuha ng isang ikawalong isang pakwan. Ang isang bahagi ng walong ito ay tinatawag na bahagi.

Ang isang maliit na katumbas ng ½ ng isang dami ay tinatawag na kalahati; ⅓ - ang pangatlo; ¼ - isang quarter. Ang mga rekord ng form 5/8, 4/5, 2/4 ay tinatawag na ordinaryong mga praksyon. Ang isang ordinaryong bahagi ay nahahati sa isang tagabilang at isang denominador. Sa pagitan ng mga ito ay ang linya ng bahagi, o fractional line. Ang linya ng fractional ay maaaring iguguhit sa anyo ng parehong isang pahalang at isang hilig na linya. Sa kasong ito, nagsasaad ito ng isang sign sign.

Ang denominator ay kumakatawan sa kung gaano karaming pantay na namamahagi ang naghahati sa laki ng item; at ang numerator - kung gaano karaming mga magkaparehong pagbabahagi ang nakuha. Ang numero ay nakasulat sa itaas ng linya ng bahagi, ang denominador ay nasa ilalim nito.

Ito ay pinaka-maginhawa upang ipakita ang mga ordinaryong praksyon sa coordinate beam. Kung ang isang solong segment ay nahahati sa 4 na pantay na pagbabahagi, italaga ang bawat bahagi liham na latin, pagkatapos bilang isang resulta maaari kang makakuha ng isang mahusay na visual aid. Kaya, ang point A ay nagpapakita ng isang bahagi na katumbas ng 1/4 ng buong segment ng yunit, at point B marka 2/8 ng segment na ito.

Mga pagkakaiba-iba ng mga praksyon

Ang mga praksyon ay karaniwan, desimal, pati na rin ang mga halo-halong numero. Bilang karagdagan, ang mga praksyon ay maaaring nahahati sa tama at mali. Ang pag-uuri na ito ay mas angkop para sa mga karaniwang fraction.

Ang tamang bahagi ay nauunawaan bilang ang bilang kung saan ang numumerador mas kaunting denominador. Alinsunod dito, ang isang hindi tamang bahagi ay isang bilang na ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominador. Ang pangalawang uri ay karaniwang nakasulat bilang isang halo-halong numero. Ang nasabing isang expression ay binubuo ng isang integer at isang fractional na bahagi. Halimbawa, 1½. 1 - ang buong bahagi, ½ - fractional. Gayunpaman, kung kailangan mong magsagawa ng anumang mga manipulasyon na may expression (dibisyon o pagpaparami ng mga praksyon, ang kanilang pagbawas o pagbabagong-anyo), ang halo-halong bilang ay na-convert sa tamang bahagi.

Ang wastong fractional expression ay palaging mas mababa sa isa, at ang hindi wastong fractional expression ay higit sa o katumbas ng 1.

Tulad ng para sa expression na ito, nangangahulugan kami ng isang talaan kung saan kinakatawan ang anumang numero, ang denominator ng fractional expression na maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng isang yunit na may maraming mga zero. Kung ang maliit na bahagi ay tama, kung gayon ang bahagi ng integer sa notasyon ng desimal ay magiging katumbas ng zero.

Upang magsulat ng isang maliit na bahagi, kailangan mo munang isulat ang bahagi ng integer, paghiwalayin ito mula sa fractional gamit ang isang kuwit, at pagkatapos ay isulat ang fractional expression. Dapat itong alalahanin na pagkatapos ng punto ng desimal, ang numumer ay dapat maglaman ng maraming mga digital na character dahil may mga zero sa denominator.

Halimbawa. Kinatawan ang maliit na bahagi 7 21/1000 sa deskripsyon ng desimal.

Algorithm para sa pagsasalin ng maling bahagi sa isang halo-halong numero at kabaligtaran

Mali na isulat ang maling bahagi sa sagot ng problema, kaya dapat itong ma-convert sa isang halo-halong numero:

• hatiin ang numerator ng umiiral na denominator;
• sa pag-aaral sa kaso  hindi kumpleto ang quotient - ang buo;
• at ang natitira ay ang numerator ng fractional na bahagi, at ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago.

Halimbawa. I-convert ang maling bahagi sa isang halo-halong numero: 47/5.

Desisyon. 47: 5. Hindi kumpletong quotient ay katumbas ng 9, naiwan \u003d 2. Samakatuwid, 47/5 \u003d 9 2/5.

Minsan kailangan mong kumatawan ng isang halo-halong bilang bilang isang maling bahagi. Pagkatapos ay kailangan mong gamitin ang sumusunod na algorithm:

• ang buong bahagi ay pinarami ng denominator ng fractional expression;
• ang nagresultang produkto ay idinagdag sa numerator;
• ang resulta ay nakasulat sa numerator, ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago.

Halimbawa. Ilahad ang bilang sa halo-halong form bilang isang maling bahagi: 9 8/10.

Desisyon. 9 x 10 + 8 \u003d 90 + 8 \u003d 98 - ang numerator.

Sagot: 98 / 10.

Pagpaparami ng mga karaniwang fraction

Ang iba't ibang mga praksyon ay maaaring isagawa sa ordinaryong mga praksyon. Upang maparami ang dalawang numero, kailangan mong dumami ang numerator kasama ang numerator, at ang denominador kasama ang denominator. Bukod dito, ang pagdaragdag ng mga praksyon sa iba't ibang mga denominador ay hindi naiiba sa produkto fractional number  na may parehong denominator.

Ito ay nangyayari na pagkatapos ng paghahanap ng resulta kailangan mong bawasan ang bahagi. Kinakailangan upang gawing simple ang nagresultang expression hangga't maaari. Siyempre, hindi masasabi ng isa na ang maling bahagi sa sagot ay isang pagkakamali, ngunit mahirap din na tawagan ito ng tamang sagot.

Halimbawa. Hanapin ang produkto ng dalawang ordinaryong mga praksyon: ½ at 20/18.

Tulad ng nakikita mo mula sa halimbawa, matapos mahanap ang produkto, nakakuha kami ng isang reducible fractional record. Sa kasong ito, ang numentor at ang denominator ay nahahati sa 4, at ang sagot ay 5/9.

Napakalaki na pagdami ng maliit na bahagi

Komposisyon mga fraksi ng perpekto  ibang-iba sa mga ordinaryong gawa sa prinsipyo. Kaya, ang pagdaragdag ng mga praksyon ay ang mga sumusunod:

• dalawang mga fraction ng desimal ay dapat na isulat sa ilalim ng bawat isa upang ang mga pinakamataas na numero ay isa sa ilalim ng isa;
• kailangan mong dumami ang naitala na mga numero, sa kabila ng mga kuwit, iyon ay, bilang mga natural;
• bilangin ang bilang ng mga numero pagkatapos ng kuwit sa bawat isa sa mga numero;
• sa resulta na nakuha pagkatapos ng pagdami, kailangan mong umasa sa kanan ng maraming mga bilang ng mga numero bilang bilang sa kabuuan ng mga multiplier pagkatapos ng punto ng desimal, at maglagay ng isang paghihiwalay na pag-sign;
• kung ang mga numero sa trabaho ay naging mas mababa, pagkatapos ay kailangan mong sumulat ng napakaraming mga zero sa harap ng mga ito upang masakop ang bilang na ito, maglagay ng koma at ipalagay ang bahagi ng integer na katumbas ng zero.

Halimbawa. Kalkulahin ang produkto ng dalawang mga fraction ng desimal: 2.25 at 3.6.

Desisyon.

Pagpaparami ng mga Fraksyon

Upang makalkula ang produkto ng dalawa halo-halong mga praksyon, kailangan mong gumamit ng panuntunan sa pagpaparami ng bahagi:

• isalin ang halo-halong mga numero sa maling mga praksyon;
• hanapin ang produkto ng mga numerator;
• hanapin ang produkto ng mga denominador;
• itala ang resulta;
• gawing simple ang expression hangga't maaari.

Halimbawa. Hanapin ang produkto 4½ at 6 2/5.

Pagdaragdag ng isang numero sa pamamagitan ng isang maliit na bahagi (mga praksiyon ng isang numero)

Bilang karagdagan sa paghahanap ng produkto ng dalawang praksyon, halo-halong mga numero, may mga gawain kung saan kailangan mong dumami sa pamamagitan ng isang bahagi.

Kaya, upang mahanap ang produkto ng decimal na bahagi at ang likas na bilang, kailangan mo:

• isulat ang numero sa ilalim ng maliit na bahagi upang ang mga pinakamataas na numero ay nasa itaas ng iba pa;
• hanapin ang gawain, sa kabila ng koma;
• sa resulta, paghiwalayin ang bahagi ng integer mula sa fractional na bahagi ng isang kuwit, na binibilang sa kanan ang bilang ng mga character na pagkatapos ng punto ng desimal sa bahagi.

Upang dumami ang isang ordinaryong bahagi sa pamamagitan ng isang numero, kailangan mong hanapin ang produkto ng numerator at ang likas na kadahilanan. Kung ang sagot ay isang nahahati na bahagi, dapat itong ma-convert.

Halimbawa. Kalkulahin ang produkto ng 5/8 at 12.

Desisyon. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Sagot: 7 1 / 2.

Tulad ng nakikita mo mula sa nakaraang halimbawa, kinakailangan upang mabawasan ang resulta at i-convert ang hindi tamang fractional expression sa isang halo-halong numero.

Gayundin, ang pagdaragdag ng bahagi ay nababahala rin sa paghahanap ng produkto ng isang numero sa isang halo-halong form at isang natural na kadahilanan. Upang maparami ang dalawang numero na ito, dapat mong i-multiplikate ang bahagi ng integer ng halo-halong kadahilanan ng bilang, i-multiplikate ang numero ng parehong halaga, at iwanan ang nagbago ng denominador. Kung kinakailangan, kailangan mong gawing simple ang nagresultang resulta.

Halimbawa. Hanapin ang produkto 9 5/6 at 9.

Desisyon. 9 5/6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45/6 \u003d 81 + 7 3/6 \u003d 88 1/2.

Sagot: 88 1 / 2.

Pagpaparami ng mga kadahilanan ng 10, 100, 1000 o 0.1; 0.01; 0.001

Ang sumusunod na patakaran ay sumusunod mula sa nakaraang talata. Upang madagdagan ang decimal na bahagi ng 10, 100, 1000, 10000, atbp, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan ng maraming bilang ng bilang ng mga zero sa kadahilanan pagkatapos ng pagkakaisa.

Halimbawa 1. Hanapin ang produkto ng 0.065 at 1000.

Desisyon. 0.065 x 1000 \u003d 0065 \u003d 65.

Sagot: 65.

Halimbawa 2. Hanapin ang produkto ng 3.9 at 1000.

Desisyon. 3.9 x 1000 \u003d 3.900 x 1000 \u003d 3900.

Sagot: 3900.

Kung kailangan mong dumami ang isang likas na numero at 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001, atbp, dapat mong ilipat ang koma sa kaliwa sa nagreresultang produkto ng maraming bilang ng mga bilang ng mga zero sa isa. Kung kinakailangan, ang mga zero sa sapat na dami ay nakasulat bago ang natural na numero.

Halimbawa 1. Hanapin ang produkto ng 56 at 0.01.

Desisyon. 56 x 0.01 \u003d 0056 \u003d 0.56.

Sagot: 0,56.

Halimbawa 2. Hanapin ang produkto ng 4 at 0.001.

Desisyon. 4 x 0.001 \u003d 0004 \u003d 0.004.

Sagot: 0,004.

Kaya, ang paghahanap ng produkto ng iba't ibang mga praksyon ay hindi dapat maging sanhi ng mga paghihirap, maliban sa pagkalkula ng resulta; sa kasong ito, hindi mo lamang magagawa nang walang calculator.

Ginagamit ang desimal kapag kailangan mong magsagawa ng mga aksyon na may mga numero na hindi integer. Ito ay maaaring mukhang hindi makatwiran. Ngunit ang ganitong uri ng mga numero ay lubos na pinadali ang pagpapatakbo ng matematika na kailangang isagawa sa kanila. Ang pag-unawa na ito ay dumating sa oras, kapag ang kanilang pagsulat ay naging nakagawian, at ang pagbabasa ay hindi nagiging sanhi ng mga paghihirap, at ang mga patakaran ng mga perpektong fraction ay pinagkadalubhasaan. Bukod dito, ang lahat ng mga aksyon ay paulit-ulit na alam na, na natutunan ng mga likas na numero. Kailangan lang tandaan ang ilang mga tampok.

Desimal

Ang desimal ay isang espesyal na representasyon ng isang non-integer na may isang denominador na nahahati sa 10, at ang sagot ay nasa anyo ng isang yunit at posibleng mga zero. Sa madaling salita, kung ang denominator ay 10, 100, 1000, at iba pa, mas maginhawa upang muling isulat ang numero gamit ang isang koma. Pagkatapos ang buong bahagi ay matatagpuan bago ito, at pagkatapos ay ang bali. Bukod dito, ang talaan ng ikalawang kalahati ng numero ay depende sa denominador. Ang bilang ng mga numero na nasa fractional na bahagi ay dapat na katumbas ng ranggo ng denominator.

Ang nasa itaas ay maaaring mailarawan ng mga numerong ito:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Mga kadahilanan na gumamit ng mga fraction ng desimal

Ang mga matematiko ay nangangailangan ng perpektong mga praksyon para sa maraming kadahilanan:

Pagpapasimple ng talaan. Ang nasabing isang maliit na bahagi ay matatagpuan sa tabi ng isang linya nang walang dash sa pagitan ng denominator at numerator, habang ang kalinawan ay hindi nagdurusa.

Ang pagiging simple sa paghahambing. Ito ay sapat na upang mai-ugnay lamang ang mga numero sa parehong mga posisyon, habang sa mga ordinaryong fraction ay kailangan nilang mabawasan sa isang karaniwang denominador.

Pagpapasimple ng mga kalkulasyon.

Ang mga calculator ay hindi idinisenyo upang ipakilala ang mga ordinaryong praksyon; gumagamit sila ng deskripsyon ng desimal para sa mga numero para sa lahat ng mga operasyon.

Paano basahin ang mga naturang numero?

Ang sagot ay simple: tulad ng isang ordinaryong halo-halong numero na may isang denominador na isang maramihang 10. Ang tanging pagbubukod ay ang mga praksiyon nang walang isang halaga ng integer, pagkatapos kapag binabasa kailangan mong sabihin na "zero integers".

Halimbawa, ang 45/1000 ay dapat na binibigkas bilang apatnapu't limang libo, sa parehong oras, ang 0.045 ay tunog zero point apatnapu't limang libo.

Ang isang halo-halong bilang ng integer na katumbas ng 7 at ang maliit na bahagi 17/100, na isusulat bilang 7.17, sa parehong mga kaso ay babasahin ito bilang pitong punto labing pitong.

Ang papel ng mga piraso sa isang talaan ng maliit na bahagi

Totoo na tandaan na ang paglabas ay kinakailangan ng matematika. Ang mga desima at ang kahulugan nito ay maaaring magbago nang malaki kung isulat mo ang numero sa maling lugar. Gayunpaman, ito ay totoo bago.

Upang mabasa ang mga numero ng bahagi ng integer ng maliit na bahagi, kailangan mo lamang gamitin ang mga patakaran na kilala natural na mga numero. At sa kanang bahagi sila ay may salamin at naiiba sa pagbasa. Kung ang bahagi ng integer ay tumunog ng "mga sampu", pagkatapos pagkatapos ng punto ng desimal ay magiging "mga ikapu".

Malinaw na makikita ito sa talahanayan na ito.

Paano magsulat ng isang halo-halong numero sa desimal?

Kung ang denominator ay may isang bilang na katumbas ng 10 o 100, at iba pa, kung gayon ang tanong kung paano i-convert ang isang bahagi sa decimal ay simple. Upang gawin ito, sapat na upang muling isulat ang lahat ng mga sangkap nito sa ibang paraan. Ang mga sumusunod na item ay makakatulong sa:

sumulat ng isang maliit na numumer ng isang maliit na tabi, sa sandaling ito ang punto ng desimal ay matatagpuan sa kanan, pagkatapos ng huling digit;

ilipat ang koma sa kaliwa, ang pinakamahalagang bagay dito ay tama na mabilang ang mga numero - kailangan mong ilipat ito sa pamamagitan ng maraming mga posisyon dahil may mga zero sa denominador;

kung walang sapat, dapat lumitaw ang mga zero sa mga walang laman na posisyon;

ang mga zero na sa dulo ng numtor ay hindi na kinakailangan at maaaring ma-cross out;

bago ang komma upang ipahiwatig ang bahagi ng integer, kung wala ito, magkakaroon din ito ng zero.

Pansin. Hindi ka maaaring tumawid sa mga zero na napapaligiran ng iba pang mga numero.

Tungkol sa kung paano maging sa isang sitwasyon kung ang denominator ay may isang numero hindi lamang ng pagkakaisa at mga zero, tulad ng isang maliit na bahagi upang ma-convert sa desimal, maaari mong basahin ang kaunti sa ibaba. ito mahalagang impormasyonna dapat mong pamilyar sa iyong sarili.

Paano i-convert ang isang maliit na bahagi sa decimal kung ang denominator ay isang di-makatwirang numero?

Posible ang dalawang pagpipilian dito:

Kapag ang denominator ay maaaring kinakatawan bilang isang numero na katumbas ng sampu sa anumang degree.

Kung ang ganitong operasyon ay hindi maaaring gawin.

Paano suriin ito? Kailangan mong saliksikin ang denominador. Kung 2 at 5 lamang ang naroroon sa trabaho, kung gayon ang lahat ay maayos, at ang maliit na bahagi ay madaling ma-convert sa panghuling desimal. Kung hindi man, kung 3, 7 at iba pang mga pangunahing numero ay lilitaw, kung gayon ang resulta ay walang hanggan. Ang desimal na ito para sa kadalian ng paggamit sa pagpapatakbo ng matematika  ginawa sa pag-ikot. Tatalakayin ito sa ibaba.

Pinag-aaralan niya kung paano nakuha ang mga nasabing panghuling mga bahagi, Baitang 5. Ang mga halimbawa dito ay magiging kapaki-pakinabang.

Hayaan ang mga denominador ay naglalaman ng mga numero: 40, 24 at 75. Ang pagbagsak sa pangunahing mga kadahilanan  para sa kanila ito ay:

• 40 \u003d 2 · 2 · 2 · 5;
• 24 \u003d 2 · 2 · 2 · 3;
• 75 \u003d 5 · 5 · 3.

Sa mga halimbawang ito, tanging ang unang bahagi ay maaaring kinatawan bilang pangwakas.

Ang algorithm para sa pag-convert ng isang ordinaryong bahagi sa isang panghuling desimal

Suriin ang factorization ng denominator sa pangunahing mga kadahilanan at siguraduhin na ito ay binubuo ng 2 at 5.

Magdagdag ng napakaraming 2 at 5 sa mga numerong ito upang sila ay maging pantay na bilang. Ibibigay nila ang halaga ng isang karagdagang kadahilanan.

I-Multiply ang denominator at numerator ng bilang na ito. Ang resulta ay isang ordinaryong bahagi, sa ilalim ng linya na kung saan ay tumayo ng 10 hanggang sa ilan.

Kung sa gawain ang mga pagkilos na ito ay ginanap sa isang halo-halong numero, pagkatapos ay dapat itong munang kinakatawan bilang isang maling bahagi. At pagkatapos ay kumilos ayon sa inilarawan na senaryo.

Ang kinatawan ng isang ordinaryong bahagi sa anyo ng isang bilugan na desimal

Ang pamamaraang ito kung paano i-translate ang maliit na bahagi sa decimal, tila mas madali ang isang tao. Dahil wala itong maraming kilos. Kinakailangan lamang na hatiin ang halaga ng numerator ng denominator.

Ang isang walang hanggan bilang ng mga zero ay maaaring italaga sa anumang numero na may isang perpektong bahagi sa kanan ng isang kuwit. Ang ari-arian na ito ay dapat gamitin.

Una isulat ang bahagi ng integer at maglagay ng isang kuwit pagkatapos nito. Kung tama ang maliit na bahagi, pagkatapos ay isulat ang zero.

Pagkatapos ito ay dapat na hatiin ang numerator ng denominador. Kaya't mayroon silang parehong bilang ng mga numero. Iyon ay, italaga sa kanan ng numerator ang tamang halaga  mga zero.

Magsagawa ng dibisyon sa isang haligi hanggang sa ang nais na bilang ng mga numero ay nai-type. Halimbawa, kung kailangan mong mag-ikot hanggang sa ika-isang daan, kung gayon ang sagot ay dapat na 3. Sa pangkalahatan, ang mga numero ay dapat isa pa kaysa sa kailangan mong makuha sa pagtatapos.

Itala ang intermediate na sagot pagkatapos ng punto ng desimal at pag-ikot ayon sa mga patakaran. Kung ang huling numero ay mula 0 hanggang 4, kailangan mo lamang itong itapon. At kapag ito ay 5-9, kung gayon ang isa sa harap nito ay kailangang dagdagan ng isa, na itapon ang huli.

Bumalik mula sa desimal hanggang ordinaryong

Sa matematika, may mga problema kung mas maginhawa na kumatawan sa mga perpektong praksiyon sa anyo ng mga ordinaryong, kung saan mayroong isang numerator na may isang denominador. Maaari kang huminga ng isang buntong-hininga: ang operasyon na ito ay laging posible.

Para sa pamamaraang ito, gawin ang sumusunod:

isulat ang buong bahagi, kung ito ay zero, kung gayon hindi mo na kailangang sumulat ng anuman;

gumuhit ng isang praksyonal na linya;

isulat ang mga numero sa kanang bahagi sa itaas nito, kung ang mga zero ay magpauna, kung gayon kailangan mong i-cross out ito;

sumulat ng isang yunit sa ilalim ng bar na may maraming mga zero bilang ang bilang ng mga numero pagkatapos ng decimal point sa paunang bahagi.

Iyon lang ang kailangan mong gawin upang mai-convert ang perpekto sa ordinaryong.

Ano ang maaaring gawin sa mga perpektong praksiyon?

Sa matematika, ang mga ito ay tiyak na mga aksyon na may perpektong mga praksiyon na dati nang gumanap para sa iba pang mga numero.

Sila ay:

paghahambing;

pagdagdag at pagbawas;

pagpaparami at paghahati.

Ang unang aksyon, isang paghahambing, ay katulad ng kung paano ito ginawa para sa mga likas na numero. Upang matukoy kung alin ang mas malaki, kailangan mong ihambing ang mga numero ng bahagi ng integer. Kung sila ay maging pantay-pantay, pagkatapos ay pumunta sa praksyonal at ihambing ang mga ito sa mga tuntunin ng mga numero. Ang bilang na iyon, kung saan magkakaroon ng isang malaking digit sa antas ng senior, ang magiging sagot.

Dobleng Pagdagdag at Pagbabawas

Ito marahil ang pinaka mga simpleng pagkilos. Dahil sinusunod nila ang mga patakaran para sa natural na mga numero.



Kaya, upang maisagawa ang pagdaragdag ng mga fraction ng desimal, kailangan nilang isulat sa ilalim ng bawat isa, paglalagay ng mga koma sa isang haligi. Sa ganoong tala, ang mga bahagi ng integer ay lilitaw sa kaliwa ng mga koma, at ang mga praksyonal sa kanan. At ngayon kailangan mong idagdag ang mga bilang nang paisa-isa, tulad ng ginagawa sa mga likas na numero, pamumulaklak sa kuwit. Ang pagdaragdag ay dapat magsimula sa pinakamaliit na piraso ng fractional na bahagi ng numero. Kung walang sapat na mga numero sa tamang kalahati, pagkatapos ay idagdag ang mga zero.

Kapag ibinabawas, kumikilos sila sa parehong paraan. At narito mayroong isang panuntunan na naglalarawan sa kakayahang sakupin ang yunit sa antas ng senior. Kung ang maliit na bahagi na mabawasan pagkatapos ng lugar ng desimal ay may mas kaunting mga numero kaysa sa naibawas na bahagi, kung gayon ang mga zero ay simpleng inilalagay dito.

Ang mga bagay ay medyo mas kumplikado sa mga gawain kung saan kailangan mong maisagawa ang pagpaparami at paghahati ng mga fraksi ng desimal.

Paano maparami ang perpekto sa iba't ibang mga halimbawa?

Ang patakaran na nagpaparami ng perpektong mga fraksyon sa pamamagitan ng isang natural na numero ay:

isulat ang mga ito sa isang haligi, hindi pinapansin ang koma;

dumami na parang natural;

paghiwalayin ang bilang ng maraming bilang ng mga bilang sa fractional bahagi ng orihinal na numero.

Ang isang espesyal na kaso ay isang halimbawa kung saan ang isang likas na numero ay 10 sa anumang antas. Pagkatapos, upang makuha ang sagot, kailangan mo lamang ilipat ang koma sa kanan ng maraming mga posisyon dahil may mga zero sa ibang kadahilanan. Sa madaling salita, kapag pinarami ng 10, ang komma ay inilipat ng isang digit, sa pamamagitan ng 100 - magkakaroon na ng dalawa, at iba pa. Kung walang sapat na mga numero sa praksyonal na bahagi, pagkatapos ay kailangan mong sumulat ng mga zero sa mga walang laman na posisyon.

Ang panuntunan na ginagamit kapag sa gawain na kailangan mo upang maparami ang mga fraction ng desimal sa pamamagitan ng isa pang parehong numero:

isulat ang mga ito sa ilalim ng bawat isa, hindi pinapansin ang mga kuwit;

dumami na parang natural;

paghiwalayin ang bilang ng maraming bilang na mayroong mga fractional na bahagi ng parehong orihinal na mga magkasama.

Ang isang espesyal na kaso ay mga halimbawa kung saan ang isa sa mga kadahilanan ay 0.1 o 0.01 pataas. Sa kanila, kailangan mong ilipat ang koma sa kaliwa sa bilang ng mga numero sa ipinakita na mga kadahilanan. Iyon ay, kung pinarami ng 0.1, pagkatapos ang koma ay inilipat ng isang posisyon.

Paano hatiin ang desimal sa iba't ibang mga gawain?

Ang paghahati ng mga fraksiyon ng decimal sa pamamagitan ng isang likas na bilang ay isinasagawa ayon sa panuntunang ito:

isulat ang mga ito para sa paghati sa isang haligi, na parang natural;

hatiin ayon sa karaniwang panuntunan hanggang sa matapos ang buong bahagi;

maglagay ng komma bilang tugon;

magpatuloy sa paghati sa fractional na bahagi hanggang sa ang natirang zero;

kung kinakailangan, maaari kang magtalaga ng nais na bilang ng mga zero.

Kung ang bahagi ng integer ay zero, kung gayon hindi rin ito sasagot.

Hiwalay, mayroong isang dibisyon sa mga bilang na katumbas ng sampu, isang daan, at iba pa. Sa ganitong mga problema, kailangan mong ilipat ang koma sa kaliwa sa bilang ng mga zero sa divider. Nangyayari na walang sapat na mga numero sa bahagi ng integer, kung gayon ang mga zero ay ginagamit sa halip. Maaari mong mapansin na ang operasyon na ito ay katulad ng pagdaragdag ng 0.1 at magkatulad na mga numero.

Upang gawin ang paghahati ng mga fraction ng perpekto, kailangan mong gamitin ang panuntunang ito:

gawing likas na numero ang divisor, at para sa paglipat ng kuwit sa ito sa kanan hanggang sa wakas;

magsagawa ng isang comma move at sa isang dividend sa pamamagitan ng parehong bilang ng mga numero;

sundin ang nakaraang senaryo.

Mayroong isang dibisyon ng 0.1; 0.01 at iba pang katulad na mga numero. Sa ganitong mga halimbawa, ang komma ay inilipat sa kanan ng bilang ng mga numero sa praksyonal na bahagi. Kung natapos na sila, kailangan mong i-katangian ang nawawalang bilang ng mga zero. Ito ay nagkakahalaga na tandaan na ang pagkilos na ito ay umuulit sa paghahati ng 10 at magkatulad na mga numero.



Konklusyon: ito ay tungkol sa pagsasanay

Wala sa pag-aaral ay madali at walang hirap. Ang maaasahang mastery ng bagong materyal ay nangangailangan ng oras at pagsasanay. Ang matematika ay walang pagbubukod.

Upang ang paksa tungkol sa mga decimals ay hindi nagiging sanhi ng mga paghihirap, kailangan mong malutas ang maraming mga halimbawa hangga't maaari. Pagkatapos ng lahat, mayroong isang oras na ang pagdaragdag ng mga likas na numero ay nakakaligalig. At ngayon maayos ang lahat.

Samakatuwid, upang mailalarawan ang kilalang parirala: magpasya, malutas, at magpasya muli. Pagkatapos ang mga gawain sa naturang mga numero ay isinasagawa nang madali at natural, tulad ng isa pang palaisipan.

Sa pamamagitan ng paraan, ang mga puzzle ay mahirap malutas sa una, at pagkatapos ay kailangan mong gawin ang karaniwang mga paggalaw. Ang parehong ay totoo sa mga halimbawa ng matematika: ang pagsunod sa parehong landas nang maraming beses, pagkatapos ay hindi ka na mag-iisip tungkol sa kung saan lumiliko.

Nagpapatuloy kami sa pag-aaral ng susunod na aksyon na may mga fraction ng perpekto, ngayon ay isasaalang-alang namin nang lubusan pagpaparami ng perpekto. Pag-usapan muna natin pangkalahatang mga prinsipyo  pagdaragdag ng mga fraction ng decimal. Pagkatapos nito, magpapatuloy kami sa pagpaparami ng dobleng bahagi ng decimal na bahagi, ipakita kung paano ginanap ang pagpaparami ng mga fraction ng decimal sa pamamagitan ng isang haligi, at isaalang-alang ang mga solusyon ng mga halimbawa. Susunod, susuriin namin ang pagpaparami ng mga fraction ng decimal sa pamamagitan ng mga likas na numero, partikular sa 10, 100, atbp. Sa konklusyon, pag-usapan natin ang pagpaparami ng mga fraction ng perpekto sa pamamagitan ng ordinaryong mga praksyon at halo-halong mga numero.

Dapat nating sabihin agad na sa artikulong ito ay pag-uusapan lamang natin ang tungkol sa pagpaparami ng mga positibong fraction ng perpekto (tingnan ang positibo at negatibong mga numero). Ang natitirang mga kaso ay tinalakay sa mga artikulo na pagpaparami ng mga nakapangangatwiran na mga numero at totoong pagdami.

Pag-navigate ng pahina.

Pangkalahatang Mga Alituntunin sa Pagpaparami ng Desimal

Tatalakayin natin ang pangkalahatang mga alituntunin na dapat sundin kapag nagsasagawa ng pagpaparami gamit ang mga praksiyong perpekto.

Dahil ang may hangganan na mga fraksiyon ng perpektong at walang katapusan na mga pana-panahong mga praksyon ay ang perpektong anyo ng notasyon ng mga ordinaryong praksiyon, ang pagpaparami ng nasabing mga praksiyong desimal ay mahalagang isang pagdaragdag ng mga ordinaryong praksiyon. Sa ibang salita, pagpaparami ng mga hangganan na perpektong fraction, pagpaparami ng mga may hangganan at pana-panahong mga fraction, at pagdaragdag ng mga pana-panahong mga fraction ng perpekto  bumababa sa pagpaparami ng mga ordinaryong praksyon pagkatapos ng pag-convert ng mga perpektong praksyon sa mga ordinaryong.

Isaalang-alang ang mga halimbawa ng paglalapat ng nakasaad na prinsipyo ng pagpaparami ng mga fraction ng desimal.

Halimbawa.

I-Multiply ang decimal fraction ng 1.5 at 0.75.

Desisyon.

Palitan ang pinarami ng mga fraction ng pagdidilim sa kaukulang ordinaryong mga praksyon. Dahil 1.5 \u003d 15/10 at 0.75 \u003d 75/100, kung gayon. Maaari mong bawasan ang maliit na bahagi, at pagkatapos ay piliin ang bahagi ng integer mula sa maling bahagi, at mas maginhawa upang isulat ang nagresultang ordinaryong bahagi ng 1,125 / 1,000 sa anyo ng isang decimal na bahagi ng 1,125.

Sagot:

1.5 · 0.75 \u003d 1.125.

Dapat pansinin na ang pangwakas na mga fraction ng desimal ay madaling maparami ng isang haligi, pag-uusapan natin ang pamamaraang ito ng pagpaparami ng mga fraction ng decimal.

Isaalang-alang ang halimbawa ng pagpaparami ng mga pana-panahong mga fraction ng desimal.

Halimbawa.

Kalkulahin ang produkto ng pana-panahong mga fraction ng 0, (3) at 2, (36).

Desisyon.

Isinasalin namin ang mga pana-panahong mga praksyon ng perpekto sa ordinaryong mga praksyon:

Pagkatapos. Maaari mong isalin ang nagresultang ordinaryong bahagi sa isang perpektong bahagi:

Sagot:

0, (3) 2, (36) \u003d 0, (78).

Kung kabilang sa pinaraming mga fraction ng perpekto mayroong walang hanggan na hindi regular na mga praksyon, kung gayon ang lahat ng pinaraming mga praksyon, kabilang ang mga may hangganan at pana-panahon, ay dapat bilugan sa isang tiyak na kategorya (tingnan ang mga numero ng pag-ikot), at pagkatapos ay isagawa ang pagpaparami ng mga nagreresultang mga fraction ng desimal.

Halimbawa.

I-Multiply ang decimal fraction ng 5.382 ... at 0.2.

Desisyon.

Una, nag-ikot kami ng isang walang hanggan na di-pana-panahong na maliit na bahagi, ang pag-ikot ay maaaring isagawa sa daang daan, mayroon kaming 5.382 ... ≈5.38. Hindi na kailangang pag-ikot ng pangwakas na decimal na bahagi ng 0.2 hanggang daan-daan. Sa gayon, 5.382 ... · 0.2≈5.38 · 0.2. Ito ay nananatiling kalkulahin ang produkto ng panghuling mga bahagi ng desimal: 5.38 · 0.2 \u003d 538/100 · 2/10 \u003d 1076/1 000 \u003d 1.076.

Sagot:

5.382 ... · 0.2≈1.076.

Haligi ng Pagpaparami ng Haligi

Ang pagpaparami ng panghuling mga bahagi ng desimal ay maaaring gawin sa isang haligi, na katulad ng isang pagpaparami ng haligi ng mga likas na numero.

Sinasabi namin hanay ng Napakahusay na Panuntunan. Upang dumami ang mga decimals na may haligi, dapat mong:

• nang hindi binibigyang pansin ang mga koma, gumanap ng pagdami ayon sa lahat ng mga patakaran ng pagpaparami ng isang haligi ng mga likas na numero;
• sa nagresultang bilang, hiwalay bilang isang punto ng decimal bilang ng maraming mga numero sa kanan kung gaano karaming mga decimal na lugar sa parehong mga kadahilanan na magkasama, habang kung ang produkto ay walang sapat na mga numero, pagkatapos ay sa kaliwa kailangan mong magdagdag ng kinakailangang bilang ng mga zero.

Isaalang-alang ang mga halimbawa ng pagpaparami ng mga fraksi ng perpekto sa pamamagitan ng isang haligi.

Halimbawa.

I-Multiply ang decimal fraction ng 63.37 at 0.12.

Desisyon.

Isinasagawa namin ang pagpaparami ng mga fraction ng decimal sa pamamagitan ng isang haligi. Una, dumami ang mga numero, hindi papansin ang mga koma:

Ito ay nananatiling maglagay ng kuwit sa nagreresultang produkto. Kailangan niyang paghiwalayin ang 4 na numero sa kanan, dahil ang mga multiplier ay may kabuuang apat na lugar ng desimal (dalawa sa 3.37 na bahagi at dalawa sa 0.12 na bahagi). Mayroong sapat na mga numero doon, kaya hindi mo na kailangang magdagdag ng mga zero sa kaliwa. Tapos na ang pag-record:

Bilang isang resulta, mayroon kaming 3.37 · 0.12 \u003d 7.6044.

Sagot:

3.37 · 0.12 \u003d 7.6044.

Halimbawa.

Kalkulahin ang produkto ng mga fraction ng decimal na 3.2601 at 0.0254.

Desisyon.

Ang pagsasagawa ng haligi ng pagpaparami nang hindi isinasaalang-alang ang mga koma, nakuha namin ang sumusunod na larawan:

Ngayon sa produkto kailangan mong paghiwalayin ang 8 na numero sa kanan na may isang kuwit, dahil ang kabuuang bilang ng mga decimal na lugar ng pinaraming mga praksyon ay walo. Ngunit sa trabaho mayroong 7 na numero lamang, samakatuwid, kailangan mong magtalaga ng maraming mga zero sa kaliwa upang maaari mong paghiwalayin ang 8 na numero sa isang kuwit. Sa aming kaso, kailangan nating magtalaga ng dalawang zero:

Tungkol dito, ang pagpaparami ng mga fraction ng decimal sa pamamagitan ng isang haligi ay nakumpleto.

Sagot:

3.2601 · 0.0254 \u003d 0.08280654.

Ang pagpaparami ng mga decimals sa pamamagitan ng 0.1, 0.01, atbp.

Madalas na kailangan mong dumami ang mga fraction ng decimal sa pamamagitan ng 0.1, 0.01, at iba pa. Samakatuwid, ipinapayong magbalangkas ng isang patakaran para sa pagdaragdag ng dobleng bahagi ng mga numerong ito, na sumusunod mula sa mga prinsipyo ng pagdaragdag ng dobleng bahagi na tinalakay sa itaas.

Kaya, pagpaparami ng perpektong ito ng 0.1, 0.01, 0.001 at iba pa  ay nagbibigay ng isang maliit na bahagi, na nakuha mula sa orihinal, kung sa kanyang tala ilipat ang koma sa kaliwa ng 1, 2, 3, at iba pa, mga numero, ayon sa pagkakabanggit, habang kung walang sapat na mga numero upang ilipat ang koma, pagkatapos ay kailangan mong magdagdag ng kinakailangang bilang ng mga zero sa kaliwa.

Halimbawa, upang madagdagan ang decimal na bahagi ng 54.34 sa pamamagitan ng 0.1, kailangan mong ilipat ang koma sa kaliwa ng 1 digit sa maliit na bahagi ng 54.34, at makuha mo ang maliit na bahagi ng 5.434, iyon ay, 54.34 · 0.1 \u003d 5.434. Nagbibigay kami ng isa pang halimbawa. I-Multiply ang decimal 9.3 sa pamamagitan ng 0.0001. Upang gawin ito, kailangan naming ilipat ang kuwit sa pamamagitan ng 4 na numero sa kaliwa sa pinarami na dobleng bahagi ng 9.3, ngunit ang tala ng bahagi na 9.3 ay hindi naglalaman ng napakaraming mga character. Samakatuwid, kailangan nating magtalaga ng napakaraming mga zero sa talaan ng maliit na bahagi ng 9.3 sa kaliwa upang malayang maisakatuparan namin ang paglipat ng kuwit sa 4 na numero, mayroon kaming 9.3 · 0.0001 \u003d 0.00093.

Tandaan na ang nakasaad na patakaran para sa pagpaparami ng decimal na bahagi ng 0.1, 0.01, ... ay totoo rin para sa walang katapusang mga fraction. Halimbawa, 0, (18) · 0.01 \u003d 0.00 (18) o 93.938 ... · 0.1 \u003d 9.3938 ...

Pagpaparami ng desimal sa pamamagitan ng isang natural na numero

Sa core nito mga fraksi ng perpekto sa pamamagitan ng mga natural na numero  walang pagkakaiba sa pagpaparami ng isang perpektong sa pamamagitan ng isang desimal.

Ang pangwakas na bahagi ng perpektong decimal na pinarami ng isang likas na numero ay pinaka-maginhawang isang haligi, habang dapat mong sumunod sa mga patakaran para sa pagdaragdag ng isang haligi ng mga panghuling bahagi, tinalakay sa isa sa mga nakaraang talata.

Halimbawa.

Kalkulahin ang produkto 15 · 2.27.

Desisyon.

Kami ay magparami ng isang likas na numero sa pamamagitan ng isang maliit na bahagi sa isang haligi:

Sagot:

15.2.27 \u003d 34.05.

Kapag dumarami ang isang pana-panahong bahagi ng decimal sa pamamagitan ng isang natural na numero, ang pana-panahong bahagi ay dapat mapalitan ng isang ordinaryong bahagi.

Halimbawa.

I-Multiply ang decimal na bahagi 0, (42) ng natural number 22.

Desisyon.

Una, isalin ang pana-panahong bahagi ng isang maliit na bahagi:

Ngayon gawin ang pagdami:. Ang desimal na resulta ay mayroong form 9, (3).

Sagot:

0, (42) 22 \u003d 9, (3).

At kung ang pagdaragdag ng isang walang hanggan na di-pana-panahong pagbahagi ng isang bahagi ng isang natural na numero, dapat mo munang mag-ikot.

Halimbawa.

Magsagawa ng pagpaparami ng 4 · 2,145….

Desisyon.

Ang pag-ikot hanggang sa isandaang paunang bahagi ng walang hanggan na decimal na bahagi, darating tayo sa pagpaparami ng natural na numero at ang pangwakas na bahagi ng desimal. Mayroon kaming 4 · 2.145 ... ≈4 · 2.15 \u003d 8.60.

Sagot:

4 · 2.145 ... ≈ 8.60.

Pagdaragdag ng desimal sa pamamagitan ng 10, 100, ...

Madalas na madalas na kailanganing magparami ng mga fraction ng perpekto sa pamamagitan ng 10, 100, ... Samakatuwid, ipinapayong isahin nang detalyado ang mga kasong ito.

Nai-vox ang panuntunan para sa pagpaparami ng decimal sa pamamagitan ng 10, 100, 1,000, atbp. Kapag pinararami ang decimal na bahagi ng 10, 100, ... sa tala nito, kailangan mong ilipat ang koma sa kanan ng 1, 2, 3, ... bilang, ayon sa pagkakabanggit, at itapon ang mga sobrang zero sa kaliwa; kung walang sapat na mga numero sa talaan ng pinaraming bahagi upang ilipat ang kuwit, pagkatapos ay kailangan mong magdagdag ng kinakailangang bilang ng mga zero sa kanan.

Halimbawa.

I-Multiply ang perpektong 0.0783 sa pamamagitan ng 100.

Desisyon.

Inilipat namin ang 0,0783 na mga praksyon sa dalawang numero sa kanan sa talaan, at nakakuha kami ng 007.83. Ang pagtanggi sa dalawang zero sa kaliwa, nakukuha namin ang decimal na bahagi ng 7.38. Sa gayon, 0.0783 · 100 \u003d 7.83.

Sagot:

0.0783100 \u003d 7.83.

Halimbawa.

I-Multiply ang decimal ng 0.02 sa 10,000.

Desisyon.

Upang maparami ang 0.02 ng 10,000, kailangan naming ilipat ang kuwit 4 na numero sa kanan. Malinaw na, sa talaan ng maliit na bahagi ng 0.02, walang sapat na mga numero upang ilipat ang kuwit sa 4 na numero, kaya magdagdag kami ng ilang mga zero sa kanan upang ang koma ay maaaring ilipat. Sa aming halimbawa, sapat na upang magdagdag ng tatlong mga zero, mayroon kaming 0.02000. Matapos ilipat ang koma, nakuha namin ang entry 00200.0. Ang pagtanggi sa mga zero sa kaliwa, mayroon kaming numero na 200.0, na kung saan ay katumbas ng likas na numero 200, ito ay bunga ng pagdaragdag ng decimal na bahagi ng 0.02 sa 10,000.

Napakahusay na Pagpaparami  nangyayari sa tatlong yugto.

Ang mga decimals ay nakasulat sa isang haligi at dumami bilang ordinaryong mga numero.

Isinasaalang-alang namin ang bilang ng mga lugar ng desimal para sa unang desimal at pangalawa. Dinadagdag namin ang kanilang numero.

Bilang isang resulta, binibilang namin mula sa kanan hanggang kaliwa ng maraming mga bilang ng mga ito sa mga talata sa itaas at maglagay ng koma.

Paano dumarami ang mga fraction ng perpekto

Sumusulat kami ng mga perpektong praksiyon sa isang haligi at pinarami ang mga ito bilang natural na mga numero, hindi pinapansin ang mga koma. Iyon ay, 3.11 isinasaalang-alang namin bilang 311, at 0.01 bilang 1.

Nakakuha ng 311. Ngayon isinasaalang-alang namin ang bilang ng mga palatandaan (mga numero) pagkatapos ng punto ng desimal para sa parehong mga praksyon. Ang unang desimal ay dalawang numero at ang pangalawa ay dalawa. Kabuuang bilang ng mga numero pagkatapos ng koma:

Nagbibilang kami mula kanan hanggang kaliwa 4 na mga palatandaan (mga numero) ng nagresultang bilang. Sa resulta, ang mga numero ay mas mababa kaysa sa kailangan mong paghiwalayin sa isang kuwit. Sa kasong ito, kailangan mo kaliwa  italaga ang nawawalang bilang ng mga zero.

Nawawala kami ng isang digit, kaya nagtatalaga kami ng isang zero sa kaliwa.

Kapag pinarami ang anumang perpektong  sa 10; 100; 1000 atbp. ang decimal point ay gumagalaw sa kanan ng maraming mga bilang ng bilang ng mga zero pagkatapos ng yunit.

Upang maparami ang decimal sa pamamagitan ng 0.1; 0.01; Ang 0.001, atbp, kinakailangan sa maliit na bahagi na ito upang ilipat ang kuwit sa kaliwa ng maraming mga character bilang ang bilang ng mga zero bago ang yunit.

Nagbibilang kami at zero mga integer!

• 12 · 0.1 \u003d 1.2
• 0.05 · 0.1 \u003d 0.005
• 1.25601.01 \u003d 0.012 56

Upang maunawaan kung paano magparami ng mga fraging perpekto, isaalang-alang ang mga tukoy na halimbawa.

Batas sa Pagpaparami ng Napakahusay

1) Marami, hindi pinapansin ang komma.

2) Bilang isang resulta, pinaghiwalay namin ang maraming mga numero pagkatapos ng koma kung gaano karami ang matapos ang mga koma sa parehong mga kadahilanan na magkasama.

Hanapin ang produkto ng mga fraction ng perpekto:

Upang madami ang mga fraction ng perpekto, dumarami kami, hindi papansin ang mga koma. Iyon ay, hindi kami nagpaparami ng 6.8 at 3.4, ngunit 68 at 34. Bilang isang resulta, naghihiwalay kami ng maraming mga numero pagkatapos ng punto ng desimal kung gaano karaming mga numero na pinaghiwalay ng kuwit sa parehong mga kadahilanan. Ang unang kadahilanan pagkatapos ng punto ng decimal ay isang digit, sa pangalawa - isa din. Sa kabuuan, pinaghiwalay namin ang dalawang numero pagkatapos ng punto ng desimal, Kaya, nakuha namin ang pangwakas na sagot: 6.8 ∙ 3.4 \u003d 23.12.

Dinadami namin ang mga fraction ng perpektong nang hindi isinasaalang-alang ang kuwit. Iyon ay, sa katunayan, sa halip na magparami ng 36.85 ng 1.14, dumami kami ng 3685 ng 14. Nakakuha kami ng 51590. Ngayon, bilang isang resulta, kailangan nating paghiwalayin ang bilang ng bilang ng bilang ng mga ito sa parehong mga kadahilanan na magkasama. Sa unang numero mayroong dalawang numero pagkatapos ng punto ng desimal, sa pangalawa. Kabuuan, pinaghiwalay namin ang tatlong mga numero sa isang kuwit. Dahil mayroong zero pagkatapos ng kuwit sa pagtatapos ng record, hindi namin ito isinulat bilang tugon: 36.85 ∙ 1.4 \u003d 51.59.

Upang madami ang mga perpektong praksiyon na ito, dumami ang mga numero, hindi papansin ang mga koma. Iyon ay, pinarami namin ang likas na mga numero 2315 at 7. Nakakuha kami ng 16205. Sa bilang na ito, kailangan mong paghiwalayin ang apat na numero pagkatapos ng punto ng desimal - kasing dami ng mga ito sa parehong mga kadahilanan na magkasama (sa bawat dalawa). Pangwakas na sagot: 23.15 ∙ 0.07 \u003d 1.6205.

Ang pagpaparami ng decimal sa pamamagitan ng isang natural na numero ay magkatulad. Pinararami namin ang mga numero nang hindi binibigyang pansin ang koma, iyon ay, 75 dumami kami sa 16. Sa resulta na nakuha, dapat mayroong maraming mga numero pagkatapos ng koma dahil may isa sa parehong mga kadahilanan na magkasama. Sa gayon, 75 ∙ 1.6 \u003d 120.0 \u003d 120.

Sinisimulan namin ang pagpaparami ng mga fraction ng perpekto sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga likas na numero, dahil hindi namin binibigyang pansin ang mga koma. Pagkatapos nito, naghiwalay kami ng maraming mga numero pagkatapos ng punto ng desimal bilang magkasama ang mga ito sa parehong mga kadahilanan. Sa unang bilang mayroong dalawang numero pagkatapos ng kuwit, sa pangalawa - din dalawa. Kabuuan, bilang isang resulta, dapat mayroong apat na numero pagkatapos ng punto ng desimal: 4.72 ∙ 5.04 \u003d 23.7888.

At isang pares pang mga halimbawa ng pagpaparami ng perpektong:

www.for6cl.uznateshe.ru

Napakahusay na pagdami ng bahagi, mga panuntunan, halimbawa, mga solusyon.

Ilipat sa pag-aaral susunod na pagkilos  na may mga bahagi ng perpektong, ngayon ay komprehensibong isaalang-alang namin pagpaparami ng perpekto. Una, tinatalakay natin ang pangkalahatang mga prinsipyo ng pagdaragdag ng dobleng bahagi. Pagkatapos nito, magpapatuloy kami sa pagpaparami ng dobleng bahagi ng decimal na bahagi, ipakita kung paano ginanap ang pagpaparami ng mga fraction ng decimal sa pamamagitan ng isang haligi, at isaalang-alang ang mga solusyon ng mga halimbawa. Susunod, susuriin namin ang pagpaparami ng mga fraction ng decimal sa pamamagitan ng mga likas na numero, partikular sa 10, 100, atbp. Sa konklusyon, pag-usapan natin ang pagpaparami ng mga fraction ng perpekto sa pamamagitan ng ordinaryong mga praksyon at halo-halong mga numero.

Sasabihin namin kaagad na sa artikulong ito ay pag-uusapan lamang namin ang tungkol sa pagpaparami ng mga positibong fraction ng perpekto (tingnan ang positibo at negatibong numero) Ang natitirang mga kaso ay tinalakay sa mga artikulo na pagpaparami ng mga nakapangangatwiran na mga numero at totoong pagdami.

Pag-navigate ng pahina.

Pangkalahatang Mga Alituntunin sa Pagpaparami ng Desimal

Tatalakayin natin ang pangkalahatang mga alituntunin na dapat sundin kapag nagsasagawa ng pagpaparami gamit ang mga praksiyong perpekto.

Dahil ang may hangganan na mga fraksiyon ng walang hanggan at walang hanggan na pana-panahong mga praksyon ay ang perpektong anyo ng notasyon ng mga ordinaryong praksiyon, ang pagpaparami ng nasabing mga praksiyong desimal ay mahalagang isang pagdaragdag ng mga ordinaryong praksiyon. Sa ibang salita, pagpaparami ng mga hangganan na perpektong fraction, pagpaparami ng mga may hangganan at pana-panahong mga fraction, at pagdaragdag ng mga pana-panahong mga fraction ng perpekto  bumababa sa pagpaparami ng mga ordinaryong praksyon pagkatapos ng pag-convert ng mga perpektong praksyon sa mga ordinaryong.

Isaalang-alang ang mga halimbawa ng paglalapat ng nakasaad na prinsipyo ng pagpaparami ng mga fraction ng desimal.

I-Multiply ang decimal fraction ng 1.5 at 0.75.

Palitan ang pinarami ng mga fraction ng pagdidilim sa kaukulang ordinaryong mga praksyon. Dahil 1.5 \u003d 15/10 at 0.75 \u003d 75/100, kung gayon. Maaari mong bawasan ang maliit na bahagi, at pagkatapos ay piliin ang bahagi ng integer mula sa maling bahagi, at mas maginhawa upang isulat ang nagresultang ordinaryong bahagi ng 1,125 / 1,000 sa anyo ng isang decimal na bahagi ng 1,125.

Dapat pansinin na ang pangwakas na mga fraction ng desimal ay madaling maparami ng isang haligi, pag-uusapan natin ang pamamaraang ito ng pagpaparami ng mga fraction ng decimal sa susunod na talata.

Isaalang-alang ang halimbawa ng pagpaparami ng mga pana-panahong mga fraction ng desimal.

Kalkulahin ang produkto ng pana-panahong mga fraction ng 0, (3) at 2, (36).

Isinasalin namin ang mga pana-panahong mga praksyon ng perpekto sa ordinaryong mga praksyon:

Pagkatapos. Maaari mong isalin ang nagresultang ordinaryong bahagi sa isang perpektong bahagi:


Kung kabilang sa pinaraming mga fraction ng perpekto mayroong walang hanggan na hindi regular na mga praksyon, kung gayon ang lahat ng pinaraming mga praksyon, kabilang ang mga may hangganan at pana-panahon, ay dapat bilugan sa isang tiyak na kategorya (tingnan ang mga numero ng pag-ikot), at pagkatapos ay isagawa ang pagpaparami ng mga nagreresultang mga fraction ng desimal.

I-Multiply ang decimal fraction ng 5.382 ... at 0.2.

Una, nag-ikot kami ng isang walang hanggan na di-pana-panahong na maliit na bahagi, ang pag-ikot ay maaaring isagawa sa daang daan, mayroon kaming 5.382 ... ≈5.38. Hindi na kailangang pag-ikot ng pangwakas na decimal na bahagi ng 0.2 hanggang daan-daan. Sa gayon, 5.382 ... · 0.2≈5.38 · 0.2. Ito ay nananatiling kalkulahin ang produkto ng panghuling mga bahagi ng desimal: 5.38 · 0.2 \u003d 538/100 · 2/10 \u003d 1076/1 000 \u003d 1.076.

Haligi ng Pagpaparami ng Haligi

Ang pagpaparami ng panghuling mga bahagi ng desimal ay maaaring gawin sa isang haligi, na katulad ng isang pagpaparami ng haligi ng mga likas na numero.

Sinasabi namin hanay ng Napakahusay na Panuntunan. Upang dumami ang mga decimals na may haligi, dapat mong:

• nang hindi binibigyang pansin ang mga koma, gumanap ng pagdami ayon sa lahat ng mga patakaran ng pagpaparami ng isang haligi ng mga likas na numero;
• sa nagresultang bilang, hiwalay bilang isang punto ng decimal bilang ng maraming mga numero sa kanan kung gaano karaming mga decimal na lugar sa parehong mga kadahilanan na magkasama, habang kung ang produkto ay walang sapat na mga numero, pagkatapos ay sa kaliwa kailangan mong magdagdag ng kinakailangang bilang ng mga zero.

Isaalang-alang ang mga halimbawa ng pagpaparami ng mga fraksi ng perpekto sa pamamagitan ng isang haligi.

I-Multiply ang decimal fraction ng 63.37 at 0.12.

Isinasagawa namin ang pagpaparami ng mga fraction ng decimal sa pamamagitan ng isang haligi. Una, dumami ang mga numero, hindi papansin ang mga koma:


Ito ay nananatiling maglagay ng kuwit sa nagreresultang produkto. Kailangan niyang paghiwalayin ang 4 na numero sa kanan, dahil ang mga multiplier ay may kabuuang apat na lugar ng desimal (dalawa sa 3.37 na bahagi at dalawa sa 0.12 na bahagi). Mayroong sapat na mga numero doon, kaya hindi mo na kailangang magdagdag ng mga zero sa kaliwa. Tapos na ang pag-record:


Bilang isang resulta, mayroon kaming 3.37 · 0.12 \u003d 7.6044.

Kalkulahin ang produkto ng mga fraction ng decimal na 3.2601 at 0.0254.

Ang pagsasagawa ng haligi ng pagpaparami nang hindi isinasaalang-alang ang mga koma, nakuha namin ang sumusunod na larawan:


Ngayon sa produkto kailangan mong paghiwalayin ang 8 na numero sa kanan na may isang kuwit, dahil ang kabuuang bilang ng mga decimal na lugar ng pinaraming mga praksyon ay walo. Ngunit sa trabaho mayroong 7 na numero lamang, samakatuwid, kailangan mong magtalaga ng maraming mga zero sa kaliwa upang maaari mong paghiwalayin ang 8 na numero sa isang kuwit. Sa aming kaso, kailangan nating magtalaga ng dalawang zero:


Tungkol dito, ang pagpaparami ng mga fraction ng decimal sa pamamagitan ng isang haligi ay nakumpleto.

Ang pagpaparami ng mga decimals sa pamamagitan ng 0.1, 0.01, atbp.

Madalas na kailangan mong dumami ang mga fraction ng decimal sa pamamagitan ng 0.1, 0.01, at iba pa. Samakatuwid, ipinapayong magbalangkas ng isang patakaran para sa pagdaragdag ng dobleng bahagi ng mga numerong ito, na sumusunod mula sa mga prinsipyo ng pagdaragdag ng dobleng bahagi na tinalakay sa itaas.

Kaya, pagpaparami ng perpektong ito ng 0.1, 0.01, 0.001 at iba pa  ay nagbibigay ng isang maliit na bahagi, na kung saan ay nakuha mula sa orihinal, kung sa kanyang tala ilipat ang kuwit sa kaliwa ng 1, 2, 3, at iba pa, mga numero, ayon sa pagkakabanggit, habang kung walang sapat na mga numero upang ilipat ang koma, pagkatapos ay kailangan mong magdagdag ng kinakailangang bilang ng mga zero sa kaliwa.

Halimbawa, upang madagdagan ang decimal na bahagi ng 54.34 sa pamamagitan ng 0.1, kailangan mong ilipat ang koma sa kaliwa ng 1 digit sa maliit na bahagi ng 54.34, at makuha mo ang maliit na bahagi ng 5.434, iyon ay, 54.34 · 0.1 \u003d 5.434. Nagbibigay kami ng isa pang halimbawa. I-Multiply ang decimal 9.3 sa pamamagitan ng 0.0001. Upang gawin ito, kailangan naming ilipat ang kuwit sa pamamagitan ng 4 na numero sa kaliwa sa pinarami na dobleng bahagi ng 9.3, ngunit ang tala ng bahagi na 9.3 ay hindi naglalaman ng napakaraming mga character. Samakatuwid, kailangan nating magtalaga ng napakaraming mga zero sa talaan ng bahagi 9.3 sa kaliwa upang malayang maisakatuparan namin ang paglipat ng kuwit sa 4 na numero, mayroon kaming 9.3 · 0.0001 \u003d 0.00093.

Tandaan na ang nakasaad na patakaran para sa pagpaparami ng decimal na bahagi ng 0.1, 0.01, ... ay totoo rin para sa walang katapusang mga fraction. Halimbawa, 0, (18) · 0.01 \u003d 0.00 (18) o 93.938 ... · 0.1 \u003d 9.3938 ...

Pagpaparami ng desimal sa pamamagitan ng isang natural na numero

Sa core nito mga fraksi ng perpekto sa pamamagitan ng mga natural na numero  walang pagkakaiba sa pagpaparami ng isang perpektong sa pamamagitan ng isang desimal.

Ang pangwakas na bahagi ng perpektong decimal na pinarami ng isang likas na numero ay pinaka-maginhawang isang haligi, habang dapat mong sumunod sa mga patakaran para sa pagdaragdag ng isang haligi ng mga panghuling bahagi, tinalakay sa isa sa mga nakaraang talata.

Kalkulahin ang produkto 15 · 2.27.

Kami ay magparami ng isang likas na numero sa pamamagitan ng isang maliit na bahagi sa isang haligi:


Kapag dumarami ang isang pana-panahong bahagi ng decimal sa pamamagitan ng isang natural na numero, ang pana-panahong bahagi ay dapat mapalitan ng isang ordinaryong bahagi.

I-Multiply ang decimal na bahagi 0, (42) ng natural number 22.

Una, isalin ang pana-panahong bahagi ng isang maliit na bahagi:

Ngayon gawin ang pagdami:. Ang desimal na resulta ay mayroong form 9, (3).

At kung ang pagdaragdag ng isang walang hanggan na di-pana-panahong pagbahagi ng isang bahagi ng isang natural na numero, dapat mo munang mag-ikot.

Magsagawa ng pagpaparami ng 4 · 2,145….

Ang pag-ikot hanggang sa isandaang paunang bahagi ng walang hanggan na decimal na bahagi, darating tayo sa pagpaparami ng natural na numero at ang pangwakas na bahagi ng desimal. Mayroon kaming 4 · 2.145 ... ≈4 · 2.15 \u003d 8.60.

Pagdaragdag ng desimal sa pamamagitan ng 10, 100, ...

Madalas na madalas na kailanganing magparami ng mga fraction ng perpekto sa pamamagitan ng 10, 100, ... Samakatuwid, ipinapayong isahin nang detalyado ang mga kasong ito.

Nai-vox ang panuntunan para sa pagpaparami ng decimal sa pamamagitan ng 10, 100, 1,000, atbp.  Kapag pinararami ang decimal na bahagi ng 10, 100, ... sa tala nito, kailangan mong ilipat ang koma sa kanan ng 1, 2, 3, ... bilang, ayon sa pagkakabanggit, at itapon ang mga sobrang zero sa kaliwa; kung walang sapat na mga numero sa talaan ng pinaraming bahagi upang ilipat ang kuwit, pagkatapos ay kailangan mong magdagdag ng kinakailangang bilang ng mga zero sa kanan.

I-Multiply ang perpektong 0.0783 sa pamamagitan ng 100.

Inilipat namin ang 0,0783 na mga praksyon sa dalawang numero sa kanan sa talaan, at nakakuha kami ng 007.83. Ang pagtanggi sa dalawang zero sa kaliwa, nakukuha namin ang decimal na bahagi ng 7.38. Sa gayon, 0.0783 · 100 \u003d 7.83.

I-Multiply ang decimal ng 0.02 sa 10,000.

Upang maparami ang 0.02 ng 10,000, kailangan naming ilipat ang kuwit 4 na numero sa kanan. Malinaw, sa talaan ng maliit na bahagi ng 0.02, walang sapat na mga numero upang ilipat ang kuwit sa 4 na numero, kaya magdagdag kami ng ilang mga zero sa kanan upang ang koma ay maaaring ilipat. Sa aming halimbawa, sapat na upang magdagdag ng tatlong mga zero, mayroon kaming 0.02000. Matapos ilipat ang koma, nakuha namin ang entry 00200.0. Ang pagtanggi sa mga zero sa kaliwa, mayroon kaming numero na 200.0, na kung saan ay katumbas ng likas na numero 200, ito ay bunga ng pagdaragdag ng decimal na bahagi ng 0.02 sa 10,000.

Ang nabanggit na patakaran ay totoo rin para sa pagdaragdag ng walang katapusang mga fraction ng 10, 100, ... Kapag pinarami ang pana-panahong mga fraction ng desimal, kailangan mong maging maingat sa panahon ng bahagi, na kung saan ay ang resulta ng pagdami.

I-Multiply ang panaka-nakang bahagi na bahagi ng 5.32 (672) sa pamamagitan ng 1,000.

Bago ang pagdami, nagsusulat kami ng isang pana-panahong maliit na bahagi ng 5.32672672672 ..., papayagan kaming maiwasan ang mga pagkakamali. Ngayon ilipat namin ang kuwit sa kanan ng 3 mga numero, mayroon kaming 5 326,726726 ... Kaya, pagkatapos ng pagpaparami, nakuha ang isang pana-panahong bahagi ng 5 326, (726).

5.32 (672) 1,000 \u003d 5,326, (726).

Kapag pinarami ang walang hanggan na hindi regular na mga praksyon sa pamamagitan ng 10, 100, ... kailangan mo munang pag-ikot ng walang hanggan na bahagi sa isang tiyak na kategorya, at pagkatapos ay dumami.

Pagdaragdag ng isang perpektong sa pamamagitan ng isang ordinaryong bahagi o isang halo-halong numero

Upang maparami ang isang hangganan na bahagi ng desimal o isang walang katapusang pana-panahong paghati ng isang maliit na bahagi o isang halo, kailangan mong kumatawan sa decimal na bahagi sa form karaniwang bahagi, pagkatapos ay isagawa ang pagpaparami.

I-Multiply ang decimal ng 0.4 ng isang halo-halong numero.

Dahil 0.4 \u003d 4/10 \u003d 2/5 at, pagkatapos. Ang nagresultang bilang ay maaaring isulat bilang isang pana-panahong bahagi ng maliit na bahagi ng 1.5 (3).

Kapag dumarami ang isang walang hanggan na di-panaka-nakang bahagi ng decimal sa pamamagitan ng isang ordinaryong bahagi o isang halo-halong numero, ang ordinaryong bahagi o halo-halong numero ay dapat mapalitan ng isang maliit na bahagi, pagkatapos ay pag-ikot ng pinaraming mga praksyon at tapusin ang mga kalkulasyon.

Dahil 2/3 \u003d 0.6666 ..., kung gayon. Matapos ang pag-ikot ng pinaraming mga fraction hanggang sa libu-libo, nakarating kami sa produkto ng dalawang pangwakas na decimal na praksyon ng 3.568 at 0.667. Magsagawa ng pagdami sa haligi:


Ang resulta ay dapat ikot hanggang sa libu-libo, yamang ang pinaraming mga praksyon ay kinuha sa pinakamalapit na ika-libo, mayroon kaming 2,379856≈2,380.

www.cleverstudents.ru

29. Pagdaragdag ng mga fraging perpekto. mga panuntunan




Hanapin ang lugar ng rektanggulo na may pantay na panig
1.4 dm at 0.3 dm. I-convert ang mga decimeter sa sentimetro:

1.4 dm \u003d 14 cm; 0.3 dm \u003d 3 cm.

Ngayon kinakalkula namin ang lugar sa mga sentimetro.

S \u003d 14 3 \u003d 42 cm 2.

I-convert ang mga square sentimetro sa parisukat
decimetres:

d m 2 \u003d 0.42 d m 2.

Samakatuwid, S \u003d 1.4 dm 0.3 dm \u003d 0.42 dm 2.

Ang pagpaparami ng dalawang mga fraction ng perpekto ay isinasagawa tulad ng sumusunod:
1) ang mga numero ay dumami nang walang mga commas.
2) ang kuwit sa trabaho ay itinakda upang magkahiwalay sa kanan
ng maraming mga character na pinaghiwalay sa parehong mga kadahilanan
pagsamahin. Halimbawa:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Mga halimbawa ng pagpaparami ng mga fraction ng perpekto sa isang haligi:



Sa halip na magparami ng anumang bilang ng 0.1; 0.01; 0.001,
maaari mong hatiin ang bilang na ito sa pamamagitan ng 10; 100; o 1000, ayon sa pagkakabanggit.
Halimbawa:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Kapag pinararami ang perpekto sa pamamagitan ng isang natural na numero, dapat nating:

1) dumami ang mga numero, hindi binibigyang pansin ang kuwit;

2) sa nagresultang gawain ay naglalagay ng isang kuwit sa gayon ang tama
mula dito mayroong bilang ng maraming bilang sa desimal.

Hanapin ang produkto 3.12 10. Ayon sa patakaran sa itaas
una tayong magparami 312 ng 10. Nakukuha namin: 312 10 \u003d 3120.
At ngayon pinaghiwalay namin ang dalawang numero sa kanan ng isang kuwit at makuha:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Kaya, kapag pinarami namin ang 3.12 sa pamamagitan ng 10, inilipat namin ang koma sa isa
digit sa kanan. Kung dumarami ang 3.12 sa pamamagitan ng 100, nakakakuha tayo ng 312, i.e.
ang koma ay inilipat ng dalawang numero sa kanan.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Kapag pinarami ang decimal sa pamamagitan ng 10, 100, 1000, atbp, kailangan mo
sa bahaging ito ilipat ang koma sa kanan ng maraming mga character na mayroong mga zero
nakatayo sa multiplier. Halimbawa:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Mga Gawain sa paksa na "Pagpaparami ng mga fraction ng desimal"

school-assistant.ru

Pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami at paghahati ng mga praksiyong desimal

Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction ng perpekto ay katulad ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga likas na numero, ngunit may mga tiyak na kundisyon.

Ang panuntunan. ginawa ng mga numero ng mga integer at fractional na bahagi bilang natural na mga numero.

Kapag nakasulat karagdagan at pagbabawas ng mga perpektong praksiyon  ang komma na naghihiwalay sa bahagi ng integer mula sa fractional na bahagi ay dapat na nasa mga termino at sums o sa nabuo, nababawas at pagkakaiba sa isang haligi (komma sa ilalim ng kuwit mula sa record ng kondisyon hanggang sa pagtatapos ng pagkalkula).

Dobleng Pagdagdag at Pagbabawas  nasa linya:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Dobleng Pagdagdag at Pagbabawas  sa haligi:

Ang pagdaragdag ng mga fraction ng perpekto ay nangangailangan ng tuktok na dagdag na linya upang magrekord ng mga numero kapag ang kabuuan ng paglabas ay napupunta sa isang daang. Ang pagbabawas ng mga bahagi ng desimal ay nangangailangan ng isang itaas na karagdagang linya upang markahan ang kategorya kung saan ang 1 ay hiniram.

Kung walang sapat na mga numero ng fractional na bahagi sa kanan ng termino o na-decremented, kung gayon maraming mga zero (dagdagan ang kaunting lalim ng fractional part) ay maaaring maidagdag sa kanan ng fractional part ng maraming mga numero sa ibang term o upang mabawasan.

Napakahusay na Pagpaparami  ginagawa ito sa parehong paraan tulad ng pagdaragdag ng mga likas na numero, ayon sa parehong mga patakaran, ngunit ang produkto ay naglalagay ng isang kuwit ayon sa kabuuan ng mga numero ng mga kadahilanan sa fractional na bahagi, na binibilang mula kanan hanggang kaliwa (ang kabuuan ng mga numero ng mga kadahilanan ay ang bilang ng mga numero pagkatapos ng punto ng desimal ng mga kadahilanan na pinagsama).

Sa pagpaparami ng perpekto  sa haligi, ang unang makabuluhang digit sa kanan ay naka-sign sa ilalim ng unang makabuluhang digit sa kanan, tulad ng sa mga natural na numero:

Pag-record pagpaparami ng perpekto  sa haligi:

Pag-record mga lugar na desimal  sa haligi:

Ang mga character na underscore ay mga character na nagdadala ng isang kuwit, dahil ang naghahati ay dapat na isang integer.

Ang panuntunan. Sa paghati  ang dobleng bahagi ng divider ay nagdaragdag ng maraming mga bilang bilang may mga numero sa fractional part nito. Upang ang bahagi ay hindi nagbabago, ang dibidendo ay nadagdagan ng parehong bilang ng mga numero (sa dividend at divisor, ang koma ay inilipat sa parehong bilang ng mga character). Ang kuwit ay itinakda sa quotient sa yugto ng paghahati, kung ang buong bahagi ng bahagi ay nahahati.

Para sa mga fraction ng perpekto, pati na rin para sa mga likas na numero, nananatili ang panuntunan: ang split na bahagi ay hindi maaaring hatiin ng zero!

Ang pagdaragdag ng mga fraction ng perpekto ay pareho sa pagdaragdag ng mga integer. Patunayan namin ito sa mga halimbawa.

1) 0.132 + 2.354. Hayaan nating lagdaan ang mga termino sa isa sa ilalim ng isa.

Dito, mula sa pagdaragdag ng 2 libong hanggang 4 na libong, 6 libo ay nakuha;
mula sa pagdaragdag ng 3 daan-daang may 5 daan, nakuha ang 8 daan;
mula sa pagdaragdag ng 1 ikasampu kasama ng 3 mga ikasampu -4 ikasampu at
mula sa pagdaragdag ng 0 integer sa 2 mga integer - 2 mga integer.

2) 5,065 + 7,83.

Sa pangalawang termino ay walang libu-libo, kaya mahalagang hindi magkamali kapag nilagdaan ang mga term sa ilalim ng bawat isa.

3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.

Dito, kapag nagdaragdag ng libu-libo, nakabukas ito ng 21 libo; sumulat kami ng 1 sa ilalim ng libu-libo, at idinagdag 2 sa daang daan, kaya sa paglabas ng mga daan-daan nakuha namin ang mga sumusunod na termino: 2 + 3 + 6 + 8 + 0; sa kabuuan ay nagbibigay sila ng 19 na daan, nag-sign kami ng 9 sa ilalim ng daan, at 1 naibilang sa mga ikapu, atbp.

Kaya, kapag nagdaragdag ng mga fraction ng desimal, ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ay dapat na sundin: mag-sign fraction isa sa ilalim ng isa upang sa lahat ng mga term ang parehong mga numero ay nasa ilalim ng bawat isa at ang lahat ng mga koma ay nasa parehong patayong haligi; sa kanan ng decimal na lugar ng ilang mga termino, ipinagpalagay nila, hindi bababa sa pag-iisip, tulad ng isang bilang ng mga zero kaya ang lahat ng mga termino pagkatapos ng punto ng desimal ay may parehong bilang ng mga numero. Pagkatapos, ang pagdaragdag ng mga numero ay isinasagawa, nagsisimula mula sa kanang bahagi, at sa nagresultang halaga, ang isang kuwit ay inilalagay sa parehong patayong haligi kung saan nasa mga salitang ito.

§ 108. Ang pagbabawas ng mga fraction ng desimal.

Ang pagbabawas ng mga perpektong praksiyon ay pareho sa pagbabawas ng mga integer. Ipinakita namin ito sa mga halimbawa.

1) 9.87 - 7.32. Sinusulat namin ang mababawas sa ilalim ng nabawasan upang ang mga yunit ng isang kategorya ay nasa ilalim ng bawat isa:

2) 16.29 - 4.75. Pirmahan natin ang maibabawas sa ilalim ng nabuo, tulad ng sa unang halimbawa:

Upang gawin ang pagbabawas ng mga ikapu, kinakailangan na kumuha ng isang buong yunit mula sa 6 at hatiin ito sa mga ikasampu.

3) 14.0213-5.350712. Nilagdaan namin ang maibabawas sa ilalim ng nabawasan:

Ang pagbabawas ay isinasagawa tulad ng sumusunod: yamang hindi namin maibabawas ang 2 milyon mula sa 0, dapat tayong lumiko sa pinakamalapit na digit sa kaliwa, iyon ay, ang daan-daang isang libong, ngunit sa lugar ng mga daan-daang isang libong din zero, kaya't kukuha tayo mula sa sampung sampung libo mula sa sampung libong libo at dinurog natin ito sa isang daang daan ng isang libo, nakakakuha tayo ng 10 daan sa isang libo, kung saan 9 na daan ng isang libo ang naiwan sa kategorya ng isang daan, at sinisira natin ang isang daang daan ng isang libo sa milyon-milyon, nakakakuha tayo ng 10 milyon. Sa gayon, sa huling tatlong numero ay nakuha namin: milyon-milyon, ika-10, daan-daang at sawa at sa pangmatagalan 2. Ang mga bilang na ito ay isinulat para sa kalinawan ng kalinawan at kaginhawahan (upang hindi makalimutan) sa itaas ng kaukulang mga fractional na mga numero ng nabubura. Ngayon ay maaari mong simulan ang pagbabawas. Mula sa 10 milyon na ibinabawas namin ang 2 milyon, nakakakuha kami ng 8 milyon; mula sa 9 na daan ay ibinabawas namin ang 1 daan, nakakakuha kami ng 8 libo, atbp.

Kaya, kung ibinabawas ang mga fraction ng perpekto, ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ay sinusunod: pirmahan ang maibabawas sa ilalim ng nabubura upang ang parehong mga numero ay nasa ilalim ng bawat isa at ang lahat ng mga koma ay nasa parehong patayong haligi; sa kanan, katangian nila, hindi bababa sa pag-iisip, sa napakaraming mga zero na mabawasan o ibawas upang magkaroon sila ng parehong bilang ng mga numero, pagkatapos ay ibawas nila ang mga numero, nagsisimula mula sa kanang bahagi, at ilagay ang kuwit sa nagresultang pagkakaiba sa parehong patayong haligi kung saan ito ay nasa minus at mababawas.

§ 109. Pagdaragdag ng mga fraction ng desimal.

Isaalang-alang ang ilang mga halimbawa ng pagdaragdag ng desimal.

Upang mahanap ang produkto ng mga numerong ito, maaari tayong mangatuwiran tulad ng mga sumusunod: kung ang kadahilanan ay nadagdagan ng 10 beses, kung gayon ang parehong mga kadahilanan ay magiging mga integers at pagkatapos ay maaari nating maparami ang mga ito sa pamamagitan ng mga patakaran ng pagpaparami ng mga integer. Ngunit alam namin na kapag ang isa sa mga kadahilanan ay nadagdagan nang maraming beses, ang produkto ay nagdaragdag ng parehong halaga. Nangangahulugan ito na ang bilang na nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng buong mga kadahilanan, i.e., 28 sa pamamagitan ng 23, ay 10 beses na higit pa kaysa sa tunay na produkto, at upang makuha ang tunay na produkto, kailangan mong bawasan ang natagpuan na produkto nang 10 beses. Samakatuwid, narito kailangan mong magsagawa ng isang beses na pagdami ng 10 at isang beses na dibisyon sa pamamagitan ng 10, ngunit ang pagpaparami at paghahati sa pamamagitan ng 10 ay isinasagawa sa pamamagitan ng paglipat ng koma sa kanan at kaliwa ng isang character. Samakatuwid, kailangan mong gawin ito: sa kadahilanan, ilipat ang kuwit sa kanan ng isang character, mula dito ito ay magiging katumbas ng 23, pagkatapos ay kailangan mong dumami ang mga nagreresultang integer.

Ang gawaing ito ay 10 beses na mas malaki kaysa sa totoo. Samakatuwid, dapat itong mabawasan ng 10 beses, kung saan inililipat namin ang koma sa isang karakter sa kaliwa. Sa gayon, nakukuha natin

28 2,3 = 64,4.

Para sa mga layunin ng pagpapatunay, maaari kang sumulat ng isang maliit na bahagi sa isang denominador at magsagawa ng isang pagkilos ayon sa panuntunan ng pagdaragdag ng mga ordinaryong praksyon, i.e.

2) 12,27 0,021.

Ang pagkakaiba sa pagitan ng halimbawang ito at ang nauna ay ang narito ang parehong mga kadahilanan ay kinakatawan ng mga fraction ng desimal. Ngunit narito, sa proseso ng pagpaparami, hindi namin bibigyan pansin ang mga koma, iyon ay, pansamantalang taasan ang multiplier ng 100 beses, at ang kadahilanan ng 1,000 beses, na gumagawa ng produkto na tumaas ng 100,000 beses. Kaya, ang pagpaparami ng 1 227 sa pamamagitan ng 21, nakukuha namin:

1 227 21 = 25 767.

Isinasaalang-alang na ang nagresultang gawain ay 100,000 beses na mas malaki kaysa sa totoo, dapat nating bawasan ito ng 100,000 beses sa pamamagitan ng tamang setting ng isang kuwit sa loob nito, pagkatapos ay makukuha natin:

32,27 0,021 = 0,25767.

Suriin:

Kaya, upang maparami ang dalawang mga fraction ng perpekto, ito ay sapat na, nang hindi binibigyang pansin ang mga koma, upang maparami ang mga ito bilang mga integer at sa produkto na magkahiwalay ng maraming mga lugar na desimal bilang ang bilang sa multiplier at sa multiplier na magkasama sa kanang bahagi.

Sa huling halimbawa, nakakuha kami ng isang produkto na may limang lugar na desimal. Kung hindi kinakailangan ang ganoong mahusay na kawastuhan, pagkatapos ang desimal ay bilugan. Kapag ang pag-ikot, dapat mong gamitin ang panuntunan na tinukoy para sa mga integer.

§ 110. Pagdaragdag ng mga talahanayan.

Ang pagpaparami ng mga fraction ng perpektong ay minsan ay maaaring gawin gamit ang mga talahanayan. Para sa layuning ito, maaari mong, halimbawa, gamitin ang mga dobleng dobleng talahanayan ng pagpaparami na inilarawan nang mas maaga.

1) Multiply 53 by 1.5.

Kami ay magparami ng 53 hanggang 15. Sa talahanayan, ang produktong ito ay 795. Natagpuan namin ang produkto na 53 hanggang 15, ngunit ang aming pangalawang kadahilanan ay 10 beses na mas maliit, na nangangahulugang ang produkto ay kailangang mabawasan ng 10 beses, iyon ay,

53 1,5 = 79,5.

2) Multiply 5.3 ng 4.7.

Una, hanapin ang produkto na 53 sa pamamagitan ng 47 sa talahanayan, ito ang magiging 2 491. Ngunit dahil nadagdagan namin ang multiplier at ang kadahilanan sa pamamagitan ng isang kabuuang 100 beses, ang nagreresultang produkto ay 100 beses nang higit sa dapat; samakatuwid, dapat nating bawasan ang produktong ito 100 beses:

5,3 4,7 = 24,91.

3) Multiply 0.53 sa pamamagitan ng 7.4.

Una ay matatagpuan namin sa talahanayan ang produkto ng 53 sa pamamagitan ng 74; ito ay magiging 3,922.Ngunit dahil nadagdagan namin ang multiplier ng 100 beses, at ang kadahilanan ng 10 beses, ang produkto ay tumaas ng 1,000 beses; samakatuwid, dapat nating bawasan ito ng 1,000 beses:

0,53 7,4 = 3,922.

§ 111. Dibisyon ng decimal na lugar.

Isasaalang-alang namin ang paghahati ng mga bahagi ng perpektong:

1. Paghahati ng desimal ni integer,

1. Ang dibisyon ng decimal na bahagi ng isang integer.

1) Hatiin ang 2.46 sa pamamagitan ng 2.

Nahahati kami sa 2 mga unang integer, pagkatapos ng mga ikasampu, at sa wakas ay ika-isang daan.

2) Hatiin ang 32.46 sa pamamagitan ng 3.

32,46: 3 = 10,82.

Nahati namin ang 3 dosenang sa 3, pagkatapos ay nagsimulang hatiin ang 2 mga yunit sa 3; mula sa bilang ng mga yunit na nahahati (2) mas mababa sa divisor  (3) pagkatapos ay sa pribadong ilagay 0; bukod pa, sa nalalabi ay nabuwag namin ang 4 na ikasampu at hinati ang 24 na ikasampu sa 3; natanggap ng pribado 8 na ikasampu at sa wakas ay hinati ang 6 daan.

3) Hatiin ang 1.2345 sa pamamagitan ng 5.

1,2345: 5 = 0,2469.

Dito sa unang lugar na nakuha namin ang mga zero integer, dahil ang isang integer ay hindi nahahati ng 5.

4) Hatiin ang 13.58 sa pamamagitan ng 4.

Ang kakaiba ng halimbawa na ito ay kapag nakuha namin ang 9 na daan, natagpuan namin ang nalalabi na katumbas ng 2 daan, hinati namin ang nalalabi sa libu-libo, nakuha ang 20 libong at dinala ang paghati sa wakas.

Ang panuntunan.Ang dibisyon ng decimal na bahagi sa pamamagitan ng isang integer ay ginanap sa parehong paraan tulad ng paghahati ng mga integer, at ang mga nagresultang nalalabi ay na-convert sa mga fraction ng decimal, higit pa at mas maliit; Ang dibisyon ay patuloy hanggang sa makuha ang isang zero sa nalalabi.

2. Pagbabahagi ng decimal na bahagi sa pamamagitan ng decimal na bahagi.

1) Hatiin ang 2.46 sa pamamagitan ng 0.2.

Alam na natin kung paano hatiin ang split fraction ng isang integer. Sa tingin natin, posible bang mabawasan ang bagong kaso ng paghahati sa nakaraang isa? Sa isang oras, isinasaalang-alang namin ang kapansin-pansin na pag-aari ng may-akda, na binubuo sa katotohanan na nananatiling hindi nagbabago habang pinapataas o binabawasan ang dividend at divisor ng parehong bilang ng mga beses. Madali naming hatiin ang mga numero na inaalok sa amin kung ang naghahati ay isang integer. Upang gawin ito, sapat na upang madagdagan ito ng 10 beses, at upang makuha ang tamang quotient ay kinakailangan upang madagdagan ang dividend sa pamamagitan ng parehong kadahilanan, iyon ay, 10 beses. Pagkatapos ang dibisyon ng mga numerong ito ay papalitan ng dibisyon ng mga naturang numero:

bukod dito, walang mga susog sa pribado na hindi na kailangang gawin.

Gawin ang dibisyon na ito:

Kaya ang 2.46: 0.2 \u003d 12.3.

2) Hatiin ang 1.25 sa 1.6.

Dagdagan ang divisor (1.6) ng 10 beses; upang ang nagbago ay hindi nagbabago, nadaragdagan namin ng 10 beses ang dividend; Ang 12 mga integer ay hindi nahahati sa 16, kaya't isinusulat namin sa quotient 0 at hinati ang 125 na mga ikasampu sa 16, nakukuha namin sa quotient 7 na mga ikasampu at ang nalalabi. 13 Naghahati kami ng 13 na mga ikasampu sa mga daan-daang sa pamamagitan ng pagtatalaga ng zero at hatiin ang mga 130 daan sa pamamagitan ng 16, atbp. sa mga sumusunod:

a) kapag sa integer hindi ito gumana ng mga integer, kung gayon sa kanilang lugar ay nakasulat ang integer zero;

b) kapag matapos na ibagsak ang nalalabi ng numero ng dibidendo, isang numero ang nakuha na hindi nahahati ng naghahati, pagkatapos ang nakasulat ay nakasulat sa zero;

c) kapag, matapos ang huling numero ng dibidendo ay buwag, ang dibisyon ay hindi nagtatapos, pagkatapos ay naglalagay ng mga zero sa mga natitira, ang dibisyon ay nagpapatuloy;

d) kung ang dibidendo ay isang integer, kung gayon kapag hinati ito sa pamamagitan ng isang maliit na bahagi, ang pagtaas nito ay isinasagawa sa pamamagitan ng pagtatalaga ng mga zero dito.

Sa gayon, upang hatiin ang bilang sa pamamagitan ng isang maliit na bahagi, kailangan mong itapon ang komma sa divider, at pagkatapos ay dagdagan ang dividend ng maraming beses habang nagdaragdag ang divisor kapag ibinabagsak mo ang komma sa loob nito, at pagkatapos ay gumanap ng paghati ayon sa panuntunan ng paghati sa dibisyon ng decimal sa isang integer.

§ 112. Tinatayang quote.

Sa nakaraang talata, sinuri namin ang paghahati ng mga fraction ng desimal, at sa lahat ng mga halimbawa na nalutas namin, ang paghahati ay natapos sa wakas, i.e., ang eksaktong quient ay nakuha. Gayunpaman, sa karamihan ng mga kaso, hindi maaaring makuha ang eksaktong taguri, kahit gaano pa tayo ipagpapatuloy ang paghahati. Narito ang isang katulad na kaso: hatiin ang 53 sa 101.

Nakatanggap na kami ng limang mga numero sa pribado, at ang dibisyon ay hindi pa natatapos at walang pag-asa na magtatapos ito, dahil sa mga nalalabi ay nagsisimula kaming makita ang mga numero na nakatagpo na. Sa partikular, ang mga numero ay maulit din: malinaw na pagkatapos ng bilang 7 ang bilang 5 ay lilitaw, pagkatapos ay 2, atbp nang walang pagtatapos. Sa ganitong mga kaso, ang dibisyon ay nakagambala at limitado sa mga unang ilang mga numero ng quotient. Ang partikular na ito ay tinatawag tinatayang  Paano kinakailangan upang maisagawa ang paghahati, ipapakita namin sa mga halimbawa.

Ipagpalagay na kailangan mo ng 25 na hinati sa 3. Malinaw, hindi ka makakakuha ng eksaktong quient na ipinahayag bilang isang bahagi ng integer o decimal. Samakatuwid, hahanapin namin ang isang tinatayang quotient:

25: 3 \u003d 8 at ang nalalabi 1

Ang tinatayang quotient ay 8; ito ay, siyempre, mas mababa sa eksaktong tagalabas, dahil may natitira 1. Upang makuha ang eksaktong quotient, kailangan mong idagdag ang maliit na bahagi na nakuha mula sa paghati sa nalalabi na katumbas ng 1 sa 3 hanggang sa tinatayang katumpakan na natagpuan, iyon ay, hanggang 8; ito ay magiging isang maliit na bahagi 1/3. Samakatuwid, ang eksaktong quotient ay ipapahayag bilang isang halo-halong bilang 8 1/3. Dahil ang 1/3 ay isang regular na bahagi, i.e., isang maliit na bahagi, mas kaunting mga yunitpagkatapos ay itapon ito, pinapayagan namin errorna mas mababa sa isa. Pribadong 8 ay tinatayang tumpak na tumpak sa pagkakaisa sa isang kawalan.  Kung sa halip na 8 kumuha kami sa quotient 9, pagkatapos ay pinapayagan din namin ang isang error na mas mababa sa isa, dahil hindi kami magdagdag ng hindi isang buong yunit, ngunit 2/3. Ang ganitong isang pribado ay magiging tinatayang tumpak na tumpak sa pagkakaisa nang labis.

Ngayon kumuha tayo ng isa pang halimbawa. Hayaang hatiin ang 27 hanggang 8. Dahil dito hindi namin nakuha ang eksaktong quotient na ipinahayag bilang isang integer, hahanapin namin ang isang tinatayang taguri:

27: 8 \u003d 3 at ang nalalabi 3.

Narito ang pagkakamali ay 3/8, mas mababa ito sa pagkakaisa, na nangangahulugang ang tinatayang kalahati (3) ay natagpuan nang tumpak sa pagkakaisa na may kakulangan. Ipagpapatuloy namin ang paghahati: hinati namin ang nalalabi ng 3 sa mga ikasampu, nakakakuha kami ng 30 na ikasampu; hatiin ang mga ito sa pamamagitan ng 8.

Nakakuha kami sa pribado sa lugar ng mga ikasampu ng 3 at ang nalalabi ng mga ikasampu. Kung hinihigpitan natin ang ating sarili sa 3.3 partikular at ibagsak ang nalalabi ng 6, pagkatapos ay papayagan namin ang isang error na mas mababa sa isang ikasampu. Bakit? Dahil ang eksaktong quiento ay nangyari noong idinagdag namin sa 3.3 ang resulta ng paghahati ng 6 na mga ikasampu sa pamamagitan ng 8; mula sa dibisyong ito ay 6/80, na mas mababa sa isang ikasampung bahagi. (Suriin!) Kaya, kung sa pribado ay hinihigpitan natin ang ating sarili sa mga ikasampu, kung gayon masasabi nating natagpuan natin ang pribado tumpak sa isang ikapu(may kakulangan).

Ipagpatuloy ang dibisyon upang makahanap ng isa pang lugar na desimal. Upang gawin ito, hinati namin ang 6 na ikasampu sa daan-daang at nakakuha ng 60 daan; hatiin ang mga ito sa pamamagitan ng 8.

Sa pribado, sa pangatlong lugar ito ay naka-7 at ang nalalabi 4 na daan; kung itatapon natin ang mga ito, pahihintulutan namin ang isang pagkakamali na mas mababa sa isang daan dahil ang 4 na daan ay nahahati sa 8 ay mas mababa sa isang daan. Sa mga ganitong kaso, sinasabing natagpuan ang quotient hanggang isang daan  (may kakulangan).

Sa halimbawa na isinasaalang-alang natin ngayon, makakakuha tayo ng eksaktong quient na ipinahayag sa desimal. Upang gawin ito, ang huling natitirang, 4 na daan, ay sapat na upang hatiin sa libu-libo at hatiin ng 8.

Gayunpaman, sa karamihan ng mga kaso imposible na makuha ang eksaktong quotient at ang isa ay dapat na ikulong ang sarili sa tinatayang mga halaga nito. Isasaalang-alang natin ngayon ang gayong halimbawa:

40: 7 = 5,71428571...

Ang mga puntos sa dulo ng bilang ay nagpapahiwatig na ang dibisyon ay hindi natapos, ang pagkakapantay-pantay ay tinatayang. Karaniwan ang tinatayang pagkakapantay-pantay ay nakasulat tulad ng sumusunod:

40: 7 = 5,71428571.

Kinuha namin ang quient na may walong perpektong lugar. Ngunit kung hindi kinakailangan ang ganoong mahusay na katumpakan, maaari nating limitahan ang ating sarili sa buong bahagi lamang ng malinaw, iyon ay, sa bilang na 5 (mas tumpak na 6); para sa higit na katumpakan, maaaring isaalang-alang ng isa ang mga ikasampu at isinasaalang-alang ang pantay na pantay sa 5.7; kung sa ilang kadahilanan ay hindi rin sapat ang kawastuhan, pagkatapos ay maaari nating ihinto sa daan-daang at kumuha ng 5.71, atbp. Isulat natin ang mga indibidwal na quotients at pangalanan ang mga ito.

Ang unang tinatayang tumpak na tumpak sa pagkakaisa 6.

Ang pangalawang "" "sa isang ikasampu ng 5.7.

Ang pangatlong "" "hanggang isang daang 5.71.

Ang ika-apat na "" "hanggang isang libong 5.714.

Kaya, upang mahanap ang humigit-kumulang na quotient hanggang sa ilang uri, halimbawa, ang ika-3 na lugar ng desimal (i.e., hanggang sa isang libong), ang paghati ay huminto sa sandaling natagpuan ang sign na ito. Sa paggawa nito, dapat tandaan ng isang tao ang panuntunang itinakda sa § 40.

§ 113. Ang pinakasimpleng mga problema sa interes.

Matapos pag-aralan ang mga bahagi ng perpektong, malulutas namin ang maraming higit pang mga problema na may interes.

Ang mga gawaing ito ay katulad sa mga nalutas namin sa kagawaran ng mga ordinaryong praksiyon; ngunit isusulat namin ngayon ang mga daan-daang sa anyo ng mga praksiyong desimal, iyon ay, nang walang malinaw na itinalagang denominador.

Una sa lahat, kailangan mong madaling lumipat mula sa isang ordinaryong bahagi sa isang perpektong may isang denominador ng 100. Upang gawin ito, kailangan mong hatiin ang numumerador ng denominador:

Ipinapakita sa talahanayan sa ibaba kung paano ang isang numero na may simbolong% (porsyento) ay pinalitan ng isang perpektong may isang denominador na 100:

Isinasaalang-alang namin ngayon ang maraming mga gawain.

1. Paghanap ng porsyento ng isang naibigay na numero.

Gawain 11,600 tao lamang ang nakatira sa isang nayon. Bilang ng mga bata edad ng paaralan account para sa 25% ng kabuuang populasyon. Gaano karaming mga bata sa paaralan ang nasa baryo na ito?

Sa problemang ito, kailangan mong makahanap ng 25%, o 0.25, mula sa 1,600. Ang problema ay nalutas sa pamamagitan ng pagdaragdag:

1,600 0.25 \u003d 400 (mga bata).

Samakatuwid, 25% ng 1,600 ay 400.

Para sa isang malinaw na pag-unawa sa gawaing ito, kapaki-pakinabang na alalahanin na para sa bawat daang populasyon, mayroong 25 na mga batang nasa edad ng paaralan. Samakatuwid, upang malaman ang bilang ng lahat ng mga bata sa edad ng paaralan, maaari mo munang malaman kung ilang daan-daang sa 1,600 (16), at pagkatapos ay 25 beses ang bilang ng daan-daang (25 x 16 \u003d 400). Sa ganitong paraan maaari mong i-verify ang bisa ng desisyon.

Gawain 2  Ang mga bangko sa pag-save ay nagbibigay sa mga mamumuhunan ng 2% ng kita taun-taon. Gaano karaming kita para sa isang taon ang ilalagay ng depositor sa rehistro ng cash: a) 200 rubles? b) 500 rubles? c) 750 rubles? d) 1000 rubles.?

Sa lahat ng apat na mga kaso, upang malutas ang problema, kinakailangan upang makalkula ang 0.02 ng mga ipinahiwatig na halaga, i.e., ang bawat isa sa mga bilang na ito ay kailangang dumami ng 0.02. Gawin natin:

a) 200 0.02 \u003d 4 (rubles),

b) 500 0.02 \u003d 10 (rubles),

c) 750 0.02 \u003d 15 (rubles),

d) 1,000 0.02 \u003d 20 (rubles).

Ang bawat isa sa mga kasong ito ay maaaring mapatunayan sa pamamagitan ng mga sumusunod na pagsasaalang-alang. Ang mga bangko sa pag-save ay nagbibigay sa mga mamumuhunan ng 2% ng kita, i.e., 0.02 ng halagang inilalaan para makatipid. Kung ang halaga ay 100 rubles, kung gayon ang 0.02 mula dito ay magiging 2 rubles. Kaya, bawat daang nagdadala ng mamumuhunan ng 2 rubles. kita. Samakatuwid, sa bawat isa sa mga kaso na isinasaalang-alang, sapat na upang malaman kung ilan sa isang naibigay na bilang ng daan-daang, at sa bilang na ito ng daan-daang dumami ang 2 rubles. Halimbawa a) daan-daang 2, na nangangahulugang

2 2 \u003d 4 (kuskusin.).

Halimbawa d) daan-daang 10, na nangangahulugang

2 10 \u003d 20 (rubles).

2. Paghahanap ng isang numero ayon sa porsyento nito.

Gawain 1  Noong tagsibol, 54 mga mag-aaral ang nagtapos, na kung saan ay 6% ng kabuuang bilang ng mga mag-aaral. Gaano karaming mga mag-aaral ang nasa paaralan noon taong panuruan?

Una nating linawin ang kahulugan ng gawaing ito. Ang paaralan ay nagtapos ng 54 mga mag-aaral, na kung saan ay 6% ng kabuuang bilang ng mga mag-aaral, o, sa madaling salita, 6 na daan (0,06) ng lahat ng mga mag-aaral sa paaralan. Kaya, alam natin ang bahagi ng mga mag-aaral na ipinahayag ng bilang (54) at ang maliit na bahagi (0.06), at mula sa bahaging ito dapat nating hanapin ang buong bilang. Kaya sa harap namin ordinaryong gawain  ang paghahanap ng isang numero sa pamamagitan ng maliit na bahagi nito (§90 § 6). Ang mga gawain ng ganitong uri ay nalulutas sa pamamagitan ng paghati:

Kaya, ang paaralan ay nagkaroon ng kabuuang 900 mga mag-aaral.

Ito ay kapaki-pakinabang upang i-verify ang naturang mga problema sa pamamagitan ng paglutas ng kabaligtaran na problema, iyon ay, pagkatapos ng paglutas ng problema, kinakailangan, hindi bababa sa isip, upang malutas ang problema ng unang uri (paghahanap ng porsyento ng isang naibigay na numero): kunin ang nahanap na numero (900) bilang naibigay at hanapin ang porsyento nito sa nalutas na problema , lalo:

900 0,06 = 54.

Gawain 2Ang pamilya ay gumugol ng 780 rubles sa pagkain sa buwan, na 65% ng buwanang kita ng kanilang ama. Alamin ang kanyang buwanang kita.

Ang gawaing ito ay may parehong kahulugan tulad ng nauna. Binibigyan nito ang bahagi ng buwanang kita na ipinahayag sa rubles (780 rubles), at ipinapahiwatig na ang bahaging ito ay 65%, o 0.65, ng kabuuang kita. At ang kinakailangan ay ang lahat ng mga kita:

780: 0,65 = 1 200.

Samakatuwid, ang nais na mga kita ay 1200 rubles.

3. Paghahanap ng porsyento ng mga numero.

Gawain 1  AT silid aklatan  6,000 libro lamang. Kabilang sa mga ito ay 1,200 mga libro sa matematika. Gaano karaming porsyento ng mga libro sa matematika ang lahat ng mga librong magagamit sa aklatan?

Napag-isipan na namin (§97) ang mga naturang problema at dumating sa konklusyon na upang makalkula ang porsyento ng dalawang numero, kailangan mong hanapin ang ratio ng mga numerong ito at dumami ito ng 100.

Sa aming problema, kailangan nating hanapin ang porsyento ng mga numero 1 200 at 6 000.

Una, hanapin ang kanilang ratio, at pagkatapos ay maparami ito ng 100:

Kaya, ang porsyento ng mga numero ng 1,200 at 6,000 ay 20. Sa madaling salita, ang mga libro sa matematika ay bumubuo ng 20% \u200b\u200bng kabuuang bilang ng lahat ng mga libro.

Upang suriin, malulutas namin ang kabaligtaran na problema: hanapin ang 20% \u200b\u200bng 6,000:

6 000 0,2 = 1 200.

Gawain 2Ang halaman ay dapat makatanggap ng 200 tonelada ng karbon. Nagdala na ng 80 tonelada. Gaano karaming porsyento ng karbon ang naihatid sa halaman?

Itinatanong ng problemang ito kung gaano karaming porsyento ang isang numero (80) ay mula sa isa pa (200). Ang ratio ng mga numerong ito ay magiging 80/200. I-Multiply ito sa pamamagitan ng 100:

Kaya, naghatid ng 40% ng karbon.