Kapag pinag-aaralan ang paksa ng numeric, mga expression ng titik at mga expression na may mga variable, kailangan mong bigyang pansin ang konsepto halaga ng pagpapahayag. Sa artikulong ito sasagutin natin ang tanong kung ano ang halaga ng isang numeric na expression, at kung ano ang tinatawag na halaga ng isang literal na expression at isang expression na may mga variable para sa mga napiling variable na halaga. Upang linawin ang mga kahulugang ito, nagbibigay kami ng mga halimbawa.

Pag-navigate sa pahina.

Ano ang halaga ng isang numeric na expression?

Ang pagkilala sa mga numerical expression ay nagsisimula halos mula sa unang mga aralin sa matematika sa paaralan. Halos kaagad ang konsepto ng "halaga ng isang numerical na expression" ay ipinakilala. Ito ay tumutukoy sa mga expression na binubuo ng mga numero na konektado sa pamamagitan ng arithmetic operations signs (+, −, ·, :). Ibigay natin ang kaukulang kahulugan.

Kahulugan.

Numeric na halaga ng expression– ito ang numero na nakuha pagkatapos isagawa ang lahat ng mga aksyon sa orihinal ayon sa bilang.

Halimbawa, isaalang-alang ang numerical expression na 1+2. Matapos makumpleto, makuha namin ang numero 3, na siyang halaga ng numerical expression na 1+2.

Kadalasan sa pariralang "ang kahulugan ng isang numerical na expression" ang salitang "numerical" ay tinanggal at sinasabi lamang nila "ang kahulugan ng expression", dahil malinaw pa rin kung ano ang kahulugan ng expression.

Ang kahulugan sa itaas ng kahulugan ng isang expression ay nalalapat din sa mga numeric na expression ng higit sa kumplikadong uri na pinag-aaralan sa high school. Dapat tandaan dito na maaari kang makatagpo ng mga numerical na expression na ang mga halaga ay hindi matukoy. Ito ay dahil sa ilang mga expression ay hindi posible na isagawa ang mga naitalang aksyon. Halimbawa, ito ang dahilan kung bakit hindi natin matukoy ang halaga ng expression 3:(2−2) . Ang ganitong mga numerical expression ay tinatawag mga ekspresyong walang katuturan.

Kadalasan sa pagsasagawa, hindi ang numerical expression ang interesante kundi ang kahulugan nito. Iyon ay, ang gawain ay lumitaw sa pagtukoy ng kahulugan ng isang naibigay na expression. Sa kasong ito, karaniwang sinasabi nila na kailangan mong hanapin ang halaga ng expression. Tinatalakay ng artikulong ito nang detalyado ang proseso ng paghahanap ng halaga ng mga numerical expression iba't ibang uri, at maraming halimbawa na may detalyadong paglalarawan mga desisyon.

Kahulugan ng literal at variable na mga expression

Bilang karagdagan sa mga numerical na expression, ang mga literal na expression ay pinag-aaralan, iyon ay, mga expression kung saan ang isa o higit pang mga titik ay naroroon kasama ng mga numero. Ang mga titik sa isang literal na expression ay maaaring kumatawan sa iba't ibang mga numero, at kung ang mga titik ay papalitan ng mga numerong ito, ang literal na expression ay magiging isang numeric na expression.

Kahulugan.

Tinatawag ang mga numerong pumapalit sa mga titik sa literal na pagpapahayag ang mga kahulugan ng mga titik na ito, at ang halaga ng resultang numerical expression ay tinatawag ang halaga ng isang literal na expression para sa mga ibinigay na halaga ng titik.

Kaya, para sa mga literal na expression ay nagsasalita kami hindi lamang tungkol sa kahulugan ng literal na pagpapahayag, ngunit tungkol sa kahulugan ng literal na pagpapahayag na ibinigay (ibinigay, ipinahiwatig, atbp.) na mga halaga ng mga titik.

Magbigay tayo ng halimbawa. Kunin natin ang literal na ekspresyong 2·a+b. Hayaang ibigay ang mga halaga ng mga titik a at b, halimbawa, a=1 at b=6. Ang pagpapalit ng mga titik sa orihinal na expression ng kanilang mga halaga, makakakuha tayo ng numerical expression ng form na 2·1+6, ang halaga nito ay 8. Kaya, ang numero 8 ay ang halaga ng literal na expression na 2·a+b para sa mga ibinigay na halaga ng mga titik a=1 at b=6. Kung ang iba pang mga halaga ng titik ay ibinigay, pagkatapos ay makukuha natin ang halaga ng pagpapahayag ng titik para sa mga halaga ng titik na iyon. Halimbawa, na may a=5 at b=1 mayroon kaming value na 2·5+1=11.

Sa mataas na paaralan, kapag nag-aaral ng algebra, ang mga titik sa mga expression ng titik ay pinapayagang kumuha iba't ibang kahulugan, ang mga naturang titik ay tinatawag na mga variable, at ang mga expression ng titik ay tinatawag na mga expression na may mga variable. Para sa mga expression na ito, ang konsepto ng halaga ng isang expression na may mga variable ay ipinakilala para sa mga napiling halaga ng mga variable. Alamin natin kung ano ito.

Kahulugan.

Ang halaga ng isang expression na may mga variable para sa mga napiling value ng variable ay ang halaga ng isang numerical na expression na nakuha pagkatapos na palitan ang mga napiling variable na halaga sa orihinal na expression.

Ipaliwanag natin ang nakasaad na kahulugan na may isang halimbawa. Isaalang-alang ang isang expression na may mga variable na x at y ng anyong 3·x·y+y. Kunin natin ang x=2 at y=4, palitan ang mga variable value na ito sa orihinal na expression, at kunin ang numerical expression na 3·2·4+4. Kalkulahin natin ang halaga ng expression na ito: 3·2·4+4=24+4=28. Ang nahanap na halaga 28 ay ang halaga ng orihinal na expression na may mga variable na 3·x·y+y para sa mga napiling value ng mga variable na x=2 at y=4.

Kung pipili ka ng iba pang variable na value, halimbawa, x=5 at y=0, ang mga napiling variable value na ito ay tutugon sa value ng variable na expression na katumbas ng 3·5·0+0=0.

Maaaring tandaan na kung minsan ang iba't ibang mga napiling halaga ng mga variable ay maaaring magresulta sa pantay na mga halaga ng pagpapahayag. Halimbawa, para sa x=9 at y=1, ang halaga ng expression na 3 x y+y ay 28 (mula noong 3 9 1+1=27+1=28), at sa itaas ay ipinakita namin na ang parehong halaga ay expression na may ang mga variable ay nasa x=2 at y=4 .

Maaaring mapili ang mga variable na halaga mula sa kanilang katumbas hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga. Kung hindi, kapag pinapalitan ang mga halaga ng mga variable na ito sa orihinal na expression, makakakuha ka ng isang numerical na expression na hindi makatwiran. Halimbawa, kung pipiliin mo ang x=0, at papalitan ang value na ito sa expression na 1/x, makukuha mo ang numeric na expression na 1/0, na walang saysay, dahil hindi tinukoy ang paghahati sa zero.

Nananatili lamang na idagdag na may mga expression na may mga variable na ang mga halaga ay hindi nakasalalay sa mga halaga ng mga variable na kasama sa kanila. Halimbawa, ang halaga ng isang expression na may variable na x ng form na 2+x−x ay hindi nakadepende sa halaga ng variable na ito ay katumbas ng 2 para sa anumang napiling value ng variable na x mula sa saklaw ng mga pinahihintulutang halaga nito; , na sa sa kasong ito ay ang set ng lahat ng tunay na numero.

Mga sanggunian.

• Mathematics: aklat-aralin para sa ika-5 baitang. pangkalahatang edukasyon mga institusyon / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21st ed., nabura. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: may sakit. ISBN 5-346-00699-0.
• Algebra: aklat-aralin para sa ika-7 baitang. pangkalahatang edukasyon mga institusyon / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; inedit ni S. A. Teleyakovsky. - ika-17 na ed. - M.: Edukasyon, 2008. - 240 p. : may sakit. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: aklat-aralin para sa ika-8 baitang. pangkalahatang edukasyon mga institusyon / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; inedit ni S. A. Teleyakovsky. - ika-16 na ed. - M.: Edukasyon, 2008. - 271 p. : may sakit. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Numerical at algebraic expression. Pag-convert ng mga Expression.

Ano ang isang expression sa matematika? Bakit kailangan natin ng mga conversion ng expression?

Ang tanong, gaya ng sinasabi nila, ay kawili-wili... Ang katotohanan ay ang mga konseptong ito ang batayan ng lahat ng matematika. Ang lahat ng matematika ay binubuo ng mga expression at ang kanilang mga pagbabago. Hindi masyadong malinaw? Hayaan akong magpaliwanag.

Sabihin nating mayroon kang masamang halimbawa sa harap mo. Napakalaki at napakakomplikado. Sabihin nating magaling ka sa matematika at hindi natatakot sa anuman! Makakasagot ka agad?

Kakailanganin mo magpasya halimbawang ito. Patuloy, hakbang-hakbang, ang halimbawang ito pasimplehin. Ayon sa ilang mga patakaran, siyempre. Yung. gawin pagpapalit ng ekspresyon. Kung mas matagumpay mong isinasagawa ang mga pagbabagong ito, mas malakas ka sa matematika. Kung hindi mo alam kung paano gawin ang mga tamang pagbabago, hindi mo magagawa ang mga ito sa matematika. wala...

Upang maiwasan ang gayong hindi komportable na hinaharap (o kasalukuyan...), hindi masakit na maunawaan ang paksang ito.)

Una, alamin natin ano ang ekspresyon sa matematika. Anong nangyari numeric na expression at kung ano ang algebraic expression.

Ano ang isang expression sa matematika?

Pagpapahayag sa matematika- ito ay isang napakalawak na konsepto. Halos lahat ng bagay na pinag-uusapan natin sa matematika ay isang set ng mga mathematical expression. Anumang mga halimbawa, formula, fraction, equation, at iba pa - lahat ng ito ay binubuo ng mga pagpapahayag ng matematika.

Ang 3+2 ay isang mathematical expression. s 2 - d 2- isa rin itong mathematical expression. Parehong isang malusog na fraction at kahit isang numero ay pawang mga mathematical expression. Halimbawa, ang equation ay:

5x + 2 = 12

ay binubuo ng dalawang mathematical expression na konektado sa pamamagitan ng isang pantay na tanda. Ang isang expression ay nasa kaliwa, ang isa sa kanan.

SA pangkalahatang pananaw termino" pagpapahayag ng matematika"ay ginagamit, kadalasan, upang maiwasan ang humming. Tatanungin ka nila kung ano ang isang ordinaryong fraction, halimbawa? At paano sumagot?!

Unang sagot: "Ito ay... mmmmmm... ganoong bagay... kung saan... Maaari ba akong magsulat ng isang fraction nang mas mahusay? Alin ang gusto mo?"

Pangalawang sagot: " Karaniwang fraction- ito ay (masaya at masaya!) pagpapahayag ng matematika , na binubuo ng numerator at denominator!"

Ang pangalawang opsyon ay magiging mas kahanga-hanga, tama?)

Ito ang layunin ng pariralang " pagpapahayag ng matematika "Very good. Parehong tama at solid. Pero para sa praktikal na aplikasyon kailangang maging bihasa mga tiyak na uri ng pagpapahayag sa matematika .

Ang tiyak na uri ay isa pang bagay. Ito Ito ay isang ganap na naiibang bagay! Ang bawat uri ng mathematical expression ay may sa akin isang hanay ng mga tuntunin at pamamaraan na dapat gamitin kapag gumagawa ng desisyon. Para sa pagtatrabaho sa mga fraction - isang set. Para sa pagtatrabaho sa mga trigonometrikong expression - ang pangalawa. Para sa pagtatrabaho sa logarithms - ang pangatlo. At iba pa. Sa isang lugar ang mga panuntunang ito ay nag-tutugma, sa isang lugar na naiiba ang mga ito nang husto. Ngunit huwag matakot sa mga nakakatakot na salitang ito. Makakabisado natin ang logarithms, trigonometry at iba pang mahiwagang bagay sa naaangkop na mga seksyon.

Dito ay mapapatunayan natin (o - ulitin, depende kung sino...) ang dalawang pangunahing uri ng mga mathematical expression. Numerical expression at algebraic expression.

Mga numeric na expression.

Anong nangyari numeric na expression? Ito ay isang napakasimpleng konsepto. Ang pangalan mismo ay nagpapahiwatig na ito ay isang expression na may mga numero. Oo, ganyan yan. Ang isang mathematical expression na binubuo ng mga numero, bracket at arithmetic na simbolo ay tinatawag na numerical expression.

Ang 7-3 ay isang numerical expression.

(8+3.2) Ang 5.4 ay isang numerical expression din.

At ang halimaw na ito:

isang numerical expression din, oo...

Isang ordinaryong numero, isang fraction, anumang halimbawa ng pagkalkula na walang X at iba pang mga titik - lahat ng ito ay mga numerical na expression.

Pangunahing tanda numerical mga expression - sa loob nito walang mga titik. wala. Mga numero at mathematical na simbolo lamang (kung kinakailangan). Simple lang diba?

At ano ang maaari mong gawin sa mga numerical expression? Karaniwang mabibilang ang mga numeric na expression. Upang gawin ito, nangyayari na kailangan mong buksan ang mga bracket, baguhin ang mga palatandaan, paikliin, palitan ang mga termino - i.e. gawin mga conversion ng expression. Ngunit higit pa sa ibaba.

Dito ay haharapin natin ang gayong nakakatawang kaso kapag may numerical expression wala kang kailangang gawin. Well, wala naman! Ang kaaya-ayang operasyon na ito - walang gawin)- ay naisakatuparan kapag ang expression walang saysay.

Kailan walang kahulugan ang isang numerical expression?

Ito ay malinaw na kung nakikita natin ang ilang uri ng abracadabra sa harap natin, tulad ng

tapos wala tayong gagawin. Dahil hindi malinaw kung ano ang gagawin tungkol dito. Isang uri ng kalokohan. Siguro bilangin ang bilang ng mga plus...

Ngunit may mga panlabas na medyo disenteng mga ekspresyon. Halimbawa ito:

(2+3): (16 - 2 8)

Gayunpaman, ang expression na ito din walang saysay! Para sa simpleng dahilan na sa pangalawang bracket - kung bibilangin mo - makakakuha ka ng zero. Ngunit hindi mo maaaring hatiin sa zero! Ito ay isang ipinagbabawal na operasyon sa matematika. Samakatuwid, hindi rin kailangang gumawa ng anuman sa ekspresyong ito. Para sa anumang gawain na may ganitong expression, ang sagot ay palaging magiging pareho: "Walang kahulugan ang ekspresyon!"

Upang magbigay ng ganoong sagot, siyempre, kailangan kong kalkulahin kung ano ang nasa mga bracket. At kung minsan ay maraming bagay sa panaklong... Well, wala kang magagawa tungkol dito.

Walang napakaraming ipinagbabawal na operasyon sa matematika. Isa lamang ang nasa paksang ito. Dibisyon sa pamamagitan ng zero. Ang mga karagdagang paghihigpit na nagmumula sa mga ugat at logarithms ay tinatalakay sa kaukulang mga paksa.

Kaya, isang ideya kung ano ito numeric na expression- natanggap. Konsepto walang saysay ang numeric na expression- napagtanto. Mag-move on na tayo.

Algebraic expression.

Kung lumilitaw ang mga titik sa isang numerical expression, ang expression na ito ay nagiging... Ang expression ay nagiging... Oo! Ito ay nagiging algebraic expression. Halimbawa:

5a 2; 3x-2y; 3(z-2); 3.4m/n; x 2 +4x-4; (a+b) 2; ...

Ang ganitong mga ekspresyon ay tinatawag din literal na mga pagpapahayag. O kaya mga expression na may mga variable. Ito ay halos pareho. Pagpapahayag 5a +c, halimbawa, parehong literal at algebraic, at isang expression na may mga variable.

Konsepto algebraic expression - mas malawak kaysa numeric. Ito kasama ang at lahat ng mga numerical na expression. Yung. ang numerical expression ay isa ring algebraic expression, tanging walang mga titik. Ang bawat herring ay isang isda, ngunit hindi lahat ng isda ay isang herring...)

Bakit alpabeto- Ito ay malinaw. Well, dahil may mga titik... Phrase pagpapahayag na may mga variable Hindi rin ito masyadong nakakalito. Kung naiintindihan mo na ang mga numero ay nakatago sa ilalim ng mga titik. Ang lahat ng uri ng mga numero ay maaaring itago sa ilalim ng mga titik... At 5, at -18, at anumang bagay. Ibig sabihin, ang isang sulat ay maaaring palitan sa magkaibang numero. Iyon ang dahilan kung bakit ang mga titik ay tinatawag mga variable.

Sa pagpapahayag y+5, Halimbawa, sa - variable na dami. O sasabihin lang nila" variable", nang walang salitang "magnitude". Hindi tulad ng lima, na isang pare-parehong halaga. O simpleng- pare-pareho.

Termino algebraic expression Nangangahulugan na upang gumana sa expression na ito kailangan mong gumamit ng mga batas at panuntunan algebra. Kung aritmetika gumagana sa mga partikular na numero, kung gayon algebra- kasama ang lahat ng mga numero nang sabay-sabay. Isang simpleng halimbawa para sa paglilinaw.

Sa arithmetic maaari nating isulat iyon

Ngunit kung isusulat natin ang gayong pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng mga algebraic na expression:

a + b = b + a

kami na agad ang magdedesisyon Lahat mga tanong. Para sa lahat ng numero sa isang iglap. Para sa lahat ng walang katapusan. Dahil sa ilalim ng mga titik A At b ipinahiwatig Lahat mga numero. At hindi lamang mga numero, ngunit kahit na iba pang mga mathematical expression. Ito ay kung paano gumagana ang algebra.

Kailan walang kahulugan ang isang algebraic expression?

Ang lahat ng tungkol sa numerical expression ay malinaw. Hindi mo maaaring hatiin ng zero doon. At sa pamamagitan ng mga titik, posible bang malaman kung saan tayo naghahati?!

Kunin natin halimbawa ang expression na ito na may mga variable:

2: (A - 5)

May katuturan ba ito? Sino ang nakakaalam? A- kahit anong numero...

Anuman, anuman... Ngunit may isang kahulugan A, kung saan ang expression na ito eksakto walang saysay! At ano ang numerong ito? Oo! Ito ay 5! Kung ang variable A palitan (sinasabi nilang "kapalit") ng numero 5, sa mga bracket makakakuha ka ng zero. Na hindi maaaring hatiin. Kaya pala yung expression namin walang saysay, Kung a = 5. Ngunit para sa iba pang mga halaga A may katuturan ba ito? Maaari mo bang palitan ang iba pang mga numero?

tiyak. Sa ganitong mga kaso sinasabi lang nila na ang expression

2: (A - 5)

may katuturan para sa anumang mga halaga A, maliban sa a = 5 .

Ang buong hanay ng mga numero na Pwede ang pagpapalit sa isang ibinigay na expression ay tinatawag hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga expression na ito.

Tulad ng nakikita mo, walang nakakalito. Tingnan natin ang expression na may mga variable at alamin: sa anong halaga ng variable nakuha ang ipinagbabawal na operasyon (dibisyon sa zero)?

At pagkatapos ay siguraduhing tingnan ang tanong sa gawain. Ano ba ang tinatanong nila?

walang saysay, ang ating bawal na kahulugan ang magiging sagot.

Kung tatanungin mo kung anong halaga ng isang variable ang expression may katuturan(feel the difference!), ang magiging sagot lahat ng iba pang mga numero maliban sa bawal.

Bakit kailangan natin ang kahulugan ng expression? Nandiyan siya, wala siya... Anong pinagkaiba?! Ang punto ay ang konseptong ito ay nagiging napakahalaga sa mataas na paaralan. Napakahalaga! Ito ang batayan para sa mga solidong konsepto bilang domain ng mga katanggap-tanggap na halaga o domain ng isang function. Kung wala ito, hindi mo malulutas ang mga seryosong equation o hindi pagkakapantay-pantay. ganito.

Pag-convert ng mga Expression. Mga pagbabago sa pagkakakilanlan.

Ipinakilala kami sa mga numerical at algebraic na expression. Naunawaan namin kung ano ang ibig sabihin ng pariralang "ang pagpapahayag ay walang kahulugan". Ngayon kailangan nating malaman kung ano ito pagbabago ng mga ekspresyon. Simple lang ang sagot, to the point of disgrace.) This is any action with an expression. Iyon lang. Ginagawa mo ang mga pagbabagong ito mula pa noong unang baitang.

Kunin natin ang cool na numerical expression na 3+5. Paano ito mababago? Oo, napakasimple! Kalkulahin:

Ang pagkalkula na ito ang magiging pagbabago ng expression. Maaari mong isulat ang parehong expression sa ibang paraan:

Dito wala kaming binilang kahit ano. Isinulat lang ang ekspresyon sa ibang anyo. Ito rin ay magiging pagbabago ng ekspresyon. Maaari mong isulat ito tulad nito:

At ito rin ay isang pagbabago ng isang ekspresyon. Maaari kang gumawa ng maraming pagbabago hangga't gusto mo.

Anuman aksyon sa pagpapahayag anuman ang pagsulat nito sa ibang anyo ay tinatawag na pagbabago ng ekspresyon. At yun lang. Ito ay napaka-simple. Ngunit mayroong isang bagay dito napakahalagang tuntunin. Napakahalaga na maaari itong ligtas na matawag pangunahing tuntunin lahat ng matematika. Paglabag sa panuntunang ito hindi maiiwasan humahantong sa mga pagkakamali. Papasok na ba tayo?)

Sabihin nating binago natin ang ating ekspresyon nang basta-basta, tulad nito:

Conversion? tiyak. Isinulat namin ang expression sa ibang anyo, ano ang mali dito?

Hindi naman sa ganun.) The point is that transformations "nang random" ay hindi interesado sa matematika sa lahat.) Ang lahat ng matematika ay binuo sa mga pagbabagong-anyo kung saan hitsura, ngunit hindi nagbabago ang diwa ng pagpapahayag. Maaaring isulat ang tatlo at lima sa anumang anyo, ngunit dapat itong walo.

Mga pagbabago, mga ekspresyong hindi nagbabago sa diwa ay tinatawag magkapareho.

Eksakto pagbabago ng pagkakakilanlan at payagan kami, hakbang-hakbang, na baguhin ang isang kumplikadong halimbawa sa isang simpleng pagpapahayag, habang pinapanatili ang kakanyahan ng halimbawa. Kung tayo ay magkamali sa kadena ng mga pagbabagong-anyo, gumawa tayo ng HINDI magkatulad na pagbabagong-anyo, pagkatapos tayo ay magpapasya isa pa halimbawa. Sa iba pang mga sagot na hindi nauugnay sa mga tama.)

Ito ang pangunahing panuntunan para sa paglutas ng anumang mga gawain: pagpapanatili ng pagkakakilanlan ng mga pagbabago.

Nagbigay ako ng isang halimbawa na may numerical expression na 3+5 para sa kalinawan. SA algebraic expression Ang mga magkatulad na pagbabago ay ibinibigay ng mga formula at panuntunan. Sabihin nating sa algebra mayroong isang formula:

a(b+c) = ab + ac

Nangangahulugan ito na sa anumang halimbawa ay maaari naming sa halip na ang expression a(b+c) huwag mag-atubiling magsulat ng isang expression ab + ac. At vice versa. Ito magkatulad na pagbabago. Binibigyan tayo ng matematika ng pagpipilian sa pagitan ng dalawang expression na ito. At kung alin ang isusulat - mula sa kongkretong halimbawa depende.

Isa pang halimbawa. Ang isa sa pinakamahalaga at kinakailangang pagbabago ay ang pangunahing katangian ng isang fraction. Makakakita ka ng higit pang mga detalye sa link, ngunit dito ko lang ipapaalala sa iyo ang panuntunan: Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami (hinati) sa parehong numero, o isang expression na hindi katumbas ng zero, ang fraction ay hindi magbabago. Narito ang isang halimbawa ng mga pagbabago sa pagkakakilanlan gamit ang property na ito:

Tulad ng malamang na nahulaan mo, ang chain na ito ay maaaring ipagpatuloy nang walang katapusan...) Isang napakahalagang pag-aari. Ito ang nagpapahintulot sa iyo na gawing puti at malambot ang lahat ng uri ng mga halimaw.)

Mayroong maraming mga formula na tumutukoy sa magkatulad na pagbabago. Ngunit ang pinakamahalaga ay isang makatwirang numero. Isa sa mga pangunahing pagbabago ay ang factorization. Ginagamit ito sa lahat ng matematika - mula elementarya hanggang advanced. Magsimula tayo sa kanya. Sa susunod na aralin.)

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Matuto tayo - nang may interes!)

Maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.