Pasulong

Pansin Ginagamit ang slide preview para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumatawan sa buong kakayahan sa pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

• Pang-edukasyon: palawakin ang pag-unawa ng mga mag-aaral sa panukalang algebra, ipakilala ang mga ito sa lohikal na operasyon at mga talahanayan ng katotohanan.
• Pagbubuo:
paunlarin ang kakayahan ng mga mag-aaral na gumana sa mga konsepto at simbolo ng matematika na lohika; ipagpatuloy ang pagbuo ng lohikal na pag-iisip; bumuo ng nagbibigay-malay na aktibidad; pagpapalawak ng mga abot-tanaw ng mga mag-aaral.
• Pang-edukasyon:
bumuo ng kakayahang ipahayag ang kanilang opinyon; itanim ang mga kasanayan ng malayang trabaho.

URI NG ARALIN: pinagsamang aralin - paliwanag ng mga bagong materyal, na sinusundan ng pagsasama-sama ng nakuhang kaalaman.

PANAHON NG ARALIN: 40 minuto.

BASE NG MATERIAL AT TEKNIKAL:

• interactive whiteboard SmartBoard.
• Application ng MS Windows - PowerPoint 2007.
• Bersyon na inihanda ng guro ng e-aralin (paglalahad ng PowerPoint 2007).
• Mga kard sa pagtatalaga na inihanda ng guro.

PLANO NG ARALIN:

Ako Oras ng pag-aayos - 1 minuto.

II. Pagtakda ng layunin sa aralin - 2 min.

III. Pag-update ng kaalaman - 9 min.

IV. Bagong presentasyon sa materyal - 15 min.

V. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal - 8 min.

Vi. Pagninilay "Hindi natapos na mga pangungusap" - 3 min.

Vii. Konklusyon. Takdang-Aralin - 2 min.

SA PANAHON NG KLASE

I. Sandali ng organisasyon.

Pagbati, markahang wala sa aralin.

Slide 1

Patuloy kaming nag-aaral ng seksyon "Lohikal na wika"... Ngayon ang aming aralin ay nakatuon sa paksang "Mga lohikal na pahayag". Simulan na natin ang trabaho sa pagsuri takdang aralin (Nabasa ang mga tula ng mga mag-aaral, na naglalaman ng maraming lohikal na nag-uugnay (pagpapatakbo) at napagpasyahan na ang di-makatwirang impormasyon ay maaaring hindi maipaliwanag sa batayan ng lohika algebra).

Sa gayon, ang layunin ng aming aralin ay pag-aralan ang lohikal na pagpapatakbo, at alamin na ang arbitraryong impormasyon ay maaaring uniquely interpreted batay sa algebra ng lohika. Ngunit una, kailangan mong suriin ang materyal na natutunan sa huling aralin.

III. Pag-update ng kaalaman (pangharap na survey).

Gawain 1. Gumawa ng mga kard (magbigay ng mga maikling sagot sa mga katanungang nailahad). Siyensya na pinag-aaralan ang mga batas at anyo ng pag-iisip. (Mga Lohika)

• Hi!
• Ang axiom ay hindi nangangailangan ng katibayan.
• Umuulan.
• Ano ang temperatura sa labas?
• Ang ruble ay ang pera ng Russia.
• Hindi mo madaling mahugot ang isang isda mula sa isang pond.
• Ang numero 2 ay hindi isang tagahati ng bilang 9.
• Ang bilang x ay hindi hihigit sa 2.

7. Tukuyin ang katotohanan o kabulaanan ng pahayag:

• Pinag-aaralan ang science sa computer sa isang kurso sa high school.
• Ang "E" ay ang pang-anim na titik sa alpabeto.
• Ang parisukat ay isang rhombus.
• Ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti.
• Ang mga anggulo ng tatsulok ay nagdaragdag ng hanggang sa 1900.
• 12+14 > 30.
• Ang mga penguin ay nakatira sa Hilagang Pole ng Daigdig.
• 23+12=5*7.

Kaya kung ano ang sinasabi? (Isang deklarasyong pangungusap na maaaring sabihin na totoo o hindi.)

Ano ang isang simpleng pahayag? (Ang isang pahayag ay tinatawag na simple (elementarya) kung walang bahagi nito ay isang pahayag.)

Ano ang isang compound statement? (Ang isang pahayag ng tambalan ay binubuo ng mga simpleng pahayag na konektado ng mga lohikal na nag-uugnay (operasyon).)

Gawain 2.Bumuo ng mga compound na pahayag mula sa simpleng mga pahayag: "A \u003d Petya ay nagbabasa ng isang libro", "B \u003d Si Petya ay umiinom ng tsaa". (sa screen - slide 2)

Ituloy natin ang ating trabaho.

Gawain 3. Sa mga sumusunod na pahayag, i-highlight ang mga simpleng pahayag sa pamamagitan ng paglalagay ng label sa bawat isa sa isang liham:

1. Sa taglamig, ang mga bata ay nagpupunta sa ice skating o skiing. (slide 3)
2. Hindi totoo na ang araw ay gumagalaw sa buong mundo. (slide 4)
3. Ang bilang 15 ay nahahati sa 3 kung at kung ang kabuuan ng mga digit ng bilang 15 ay nahahati sa 3. (slide 5)
4. Kung kahapon ay Linggo, kung gayon si Dima ay wala sa paaralan kahapon at naglalakad buong araw. (slide 6)

IV. Paglalahadbagong materyal.

Sa mga nakaraang gawain, iba't ibang mga lohikal na nag-uugnay ang ginamit: "at", "o", "hindi", "kung: pagkatapos:", "kung at lamang kung:". Sa algebra, lohika, lohikal na nag-uugnay at ang kaukulang lohikal na operasyon ay may mga espesyal na pangalan. Isaalang-alang ang 3 pangunahing mga lohikal na pagpapatakbo - pagbabaligtad, pagsasama at pagwawalang-bahala, kung saan maaari kang makakuha ng mga pahayag ng tambalan. (slide 7)

Ang anumang lohikal na operasyon ay natutukoy ng isang talahanayan na tinatawag na table ng katotohanan. Ang talahanayan ng katotohanan ng isang lohikal na ekspresyon ay isang talahanayan kung saan ang lahat ng posibleng mga kombinasyon ng mga halaga ng orihinal na data ay nakasulat sa kaliwang bahagi, at ang halaga ng ekspresyon para sa bawat kumbinasyon ay nakasulat sa kanan.

Ang negasyon ay isang lohikal na operasyon na nagtatalaga sa bawat simpleng (elementarya) na pahayag ng isang bagong pahayag, ang kahulugan nito ay kabaligtaran ng orihinal. ( slide8)

Isaalang-alang ang panuntunan sa pagbuo ng negation para sa isang simpleng pahayag.

Panuntunan:Kapag nagtatayo ng isang negation, ang isang simpleng pahayag ay maaaring ginamit sa pandiwang paglilipat ng tungkulin na "mali ito", o ang pagbawas ay itinayo sa panaguri, kung gayon ang maliit na butil na "hindi" ay idinagdag sa panaguri, habang ang salitang "lahat" ay pinalitan ng "ilang" at kabaligtaran.

Gawain 4. Bumuo ng pagbabaligtad (negation) sa isang simpleng pahayag:

1. A \u003d Mayroon akong computer sa bahay. ( slide9)
2. A \u003d Lahat ng mga batang lalaki sa ika-11 baitang ay mahusay na mag-aaral.
3. Kung ito man ay magiging, ay ang pagtanggi ng pahayag: "Ang lahat ng mga batang lalaki ng ika-11 baitang ay hindi mahusay na mag-aaral." ( slide10)

Ang pahayag na "Lahat ng mga batang lalaki sa ika-11 baitang ay hindi magaling na mag-aaral" ay hindi isang pagwawaksi sa pahayag na "Lahat ng mga batang lalaki sa ika-11 baitang ay mahusay na mag-aaral". Ang mga pahayag na "Ang lahat ng mga kabataan ng ika-11 baitang ay mahusay na mag-aaral" ay hindi totoo, at ang isang totoong pahayag ay dapat na isang pagtanggi sa isang maling pahayag. Ngunit ang kasabihang "Lahat ng mga kabataang lalaki sa ika-11 baitang ay hindi magagaling na mag-aaral" ay hindi totoo, dahil sa mga ika-11 gradong mayroong parehong mahusay na mag-aaral at hindi mahusay na mag-aaral.

Ang negasyon ay maaaring kinatawan ng grapiko bilang isang hanay. ( slide 11)

Isaalang-alang ang susunod na lohikal na operasyon - pagsabay. Ang isang pahayag na binubuo ng dalawang pahayag sa pamamagitan ng pagsasama sa mga ito ng isang link na "at" ay tinatawag na isang magkasabay o lohikal na pagpaparami (bilang karagdagan, ginagamit ang mga link - a, ngunit, bagaman).

Konjunction - isang lohikal na operasyon na naglalagay sa pagsusulatan sa bawat dalawang pahayag sa elementarya ng isang bagong pahayag, na totoo kung at kung totoo lamang ang parehong paunang pahayag. ( slide12)

Ang pagsasama ay maaaring kinatawan ng grapiko bilang isang hanay. ( slide13)

Isaalang-alang ang susunod na lohikal na operasyon - disjunction. Ang isang pahayag na binubuo ng dalawang pahayag na pinag-isa ng isang link na "o" ay tinatawag na disjunction o lohikal na karagdagan.

Pagwawalang-bahala - isang lohikal na operasyon na naglalagay sa pagsusulatan sa bawat dalawang elementarya na pahayag ng isang bagong pahayag, na kung saan ay mali kung at kung ang parehong paunang pahayag ay mali. ( slide14)

Ang disjunction ay maaaring kinatawan ng grapiko bilang isang hanay. ( slide15)

Kaya, pangalanan ang tatlong pangunahing operasyon na natutunan namin. ( slide16)

Subukan nating maglapat ng bagong kaalaman kapag nagsasagawa ng gawaing pag-verify.

V. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal (magtrabaho sa pisara).

Gawain 5. Itugma ang diagram at ang pagtatalaga nito. ( slide17)

Gawain 6. Mayroong dalawang simpleng pahayag: A \u003d "Ang bilang na 10 ay pantay", B \u003d "Ang lobo ay isang halamang-gamot." Gawin ang lahat ng posibleng mga pahayag ng tambalan mula sa kanila at tukuyin ang kanilang katotohanan.

Sagot: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

Gawain 8. Dalawang simpleng pahayag ang ibinigay: A \u003d "Ruble ay ang pera ng Russia", B \u003d "Hryvnia ay ang pera ng Estados Unidos". Ano ang mga pahayag ng katotohanan?

4) A v B

Mga Sagot: 1) 0; 2) 1; tatlumpu; 4) 1.

Vi. Pagninilay "Hindi natapos na mga pangungusap".

• Ito ay kagiliw-giliw sa akin sa aralin dahil:
• Higit sa lahat sa gusto kong aralin:
• Bago sa akin ang:

Vii. Konklusyon. Takdang aralin.

Ang gawain ng klase sa kabuuan at ng mga indibidwal na mag-aaral na nakikilala ang kanilang sarili sa aralin ay tinatasa.

Takdang aralin:

1) Alamin ang mga pangunahing kahulugan, alam ang notasyon.

2) Bumuo ng mga simpleng pahayag. (Dapat mayroong 5 mga hanay ng dalawang pahayag sa kabuuan). Mula sa kanila, bumuo ng lahat ng mga uri ng mga compound na pahayag, alamin ang kanilang katotohanan.

Listahan ng mga materyales na ginamit:

1. Informatics at ICT. 10-11 baitang. Antas ng profile. Bahagi 1: Baitang 10: aklat-aralin para sa mga institusyong pang-edukasyon / M.E. Fioshin, A.A. Ressin - M.: Bustard, 2008
2. Mga pundasyong pang-matematika ng agham sa kompyuter. Patnubay sa pag-aaral / E.V. Andreeva, L.L. Bosova, I.N. Falina - M.: BINOM. Laboratoryo ng kaalaman, 2007
3. Mga materyales ng guro ng mga impormatic na Partaova N.P., sekundaryong paaralang MOU No. 22, Sochi
4. Mga fragment ng pagtatanghal ng guro ng mga informatic na si Polyakov K.Yu.

Ang isang pahayag ay isang mas kumplikadong pormasyon kaysa sa isang pangalan. Kapag nabubulok ang mga pahayag sa mga mas simpleng bahagi, palagi kaming nakakakuha ng ilang mga pangalan. Sabihin nating ang kasabihang "Ang araw ay isang bituin" kasama ang mga pangalang "Araw" at "Bituin" bilang mga bahagi nito.

Pagbigkas - isang tamang pangungusap na gramatika, isinama kasama ang kahulugan (nilalaman) na ipinahayag nito at kung alin ang totoo o hindi.

Ang konsepto ng isang pagbigkas ay isa sa orihinal, pangunahing mga konsepto lohika Tulad ng naturan, hindi ito pinapayagan tumpak na kahulugan, pantay na naaangkop sa iba't ibang mga seksyon nito.

Ang isang pahayag ay itinuturing na totoo kung ang paglalarawan na ibinigay nito ay tumutugma sa isang tunay na sitwasyon, at mali kung hindi ito tumutugma dito. Ang "katotohanan" at "kasinungalingan" ay tinatawag na "mga halaga ng katotohanan ng mga pahayag."

Mula sa mga indibidwal na pahayag iba't ibang paraan maaari kang bumuo ng mga bagong pahayag.

Halimbawa, mula sa mga pahayag na "Ang ihip ng hangin" at "Umuulan", maaari kang bumuo ng mas kumplikadong mga pahayag na "Ang ihip ng hangin at umuulan", "Alinman sa ihip ng hangin o umuulan", "Kung umuulan, pagkatapos ay ang ihip ng hangin", atbp. ...

Tinawag ang kasabihan simple,kung hindi ito nagsasama ng iba pang mga pagsasalita bilang mga bahagi nito.

Ang pahayag ay tinawag hinahamon ko, kung nakuha ito gamit ang mga lohikal na nag-uugnay mula sa iba pang mas simpleng mga pahayag.

Isaalang-alang ang pinaka mahahalagang paraan pagbubuo mahirap na pahayag.

Negatibong pahayag binubuo ng isang paunang pahayag at isang negation, karaniwang ipinahayag ng mga salitang "hindi", "hindi ito totoo". Ang isang negatibong pahayag sa gayon ay isang kumplikadong pahayag: kasama dito bilang bahagi nito ang isang pahayag na naiiba mula rito. Halimbawa, ang pagtanggi sa pahayag na "10 ay isang pantay na numero" ay ang pahayag na "10 ay hindi pantay na numero" (o: "Hindi totoo na ang 10 ay isang pantay na numero").

Tukuyin natin ang mga pahayag sa pamamagitan ng mga letrang A, B, C, ... Ang buong kahulugan ng konsepto ng pagtanggi ng isang pahayag ay ibinibigay ng kundisyon: kung ang pahayag na A ay totoo, ang pagwawaksi nito ay mali, at kung ang A ay mali, ang pagwawaksi nito ay totoo. Halimbawa, dahil ang "1 ay isang positibong integer" ay totoo, ang negasyon na "1 ay hindi isang integer positibong numero"Ay mali, at dahil ang" 1 ay isang punong numero "ay hindi totoo, ang pagtanggi na" 1 ay hindi isang pangunahing numero "ay totoo.

Ang kombinasyon ng dalawang pahayag gamit ang salitang "at" ay nagbibigay ng isang kumplikadong pahayag na tinawag pagsabay... Ang mga kagamitan na pinagsama sa ganitong paraan ay tinatawag na "mga term na magkakasabay."

Halimbawa, kung ang mga pahayag na "Mainit ngayon" at "Malamig ay malamig" ay pinagsama sa ganitong paraan, ang kasabay na "Ngayon ay mainit at kahapon ay malamig".

Ang isang koneksyon ay totoo lamang kung ang parehong pahayag na kasama dito ay totoo; kung hindi bababa sa isa sa mga miyembro nito ay hindi totoo, kung gayon ang buong pagsasama ay mali.

Sa ordinaryong wika, ang dalawang pahayag ay konektado ng magkasamang "at" kapag nauugnay ang bawat isa sa nilalaman, o kahulugan. Ang kalikasan ng koneksyon na ito ay hindi ganap na malinaw, ngunit malinaw na hindi namin isasaalang-alang ang kasabay na "Siya ay nagsusuot ng amerikana at nagpunta ako sa unibersidad" bilang isang expression na may kahulugan at maaaring totoo o mali. Bagaman ang mga pahayag na "2 ay isang pangunahing numero" at "Ang Moscow ay malaking lungsod"Totoo, hindi kami hilig na isaalang-alang ang kanilang pagsasama" 2 ay isang pangunahing numero, at ang Moscow ay isang malaking lungsod "bilang totoo alinman, dahil ang mga nasasakupang pahayag na ito ay hindi nauugnay sa bawat isa sa kahulugan. Pinadadali ang kahulugan ng pagsasama at iba pang mga lohikal na nag-uugnay at tumatanggi para dito mula sa hindi malinaw na konsepto ng "koneksyon ng mga pahayag sa pamamagitan ng kahulugan", ginagawang mas malapad at malinaw ng kahulugan ng mga nag-uugnay na ito

Ang kombinasyon ng dalawang pahayag na gumagamit ng salitang "o" ay nagbibigay disjunction ang mga pahayag na ito. Ang mga pahayag na bumubuo sa disjunction ay tinatawag na "mga kasapi ng disjunction" .

Ang salitang "o" sa pang-araw-araw na wika ay may dalawang magkakaibang kahulugan. Minsan nangangahulugan ito ng "isa o isa pa o pareho", at kung minsan ay "isa o isa pa, ngunit hindi pareho." Halimbawa, pagsasabing "Sa panahong ito nais kong puntahan Ang Queen of SpadesPinapayagan ng "Aida" ang posibilidad ng dalawang pagbisita sa opera. Ang pahayag na "Nag-aaral siya sa Moscow o Yaroslavl University" ay nagpapahiwatig na ang taong nabanggit ay nag-aaral lamang sa isa sa mga unibersidad na ito.

Ang unang kahulugan ng "o" ay tinawag hindi eksklusibo. Kinuha sa puntong ito, ang isang disjunction ng dalawang pahayag ay nangangahulugang hindi bababa sa isa sa mga pahayag na ito ay totoo, hindi alintana kung pareho silang totoo o hindi. Kinuha sa pangalawa, hindi kasama, o mahigpit, may katuturan, isang disjunction ng dalawang pahayag na nagpapahiwatig na ang isa sa mga pahayag ay totoo at ang isa ay hindi totoo.

Ang isang hindi eksklusibong pagwawalang-bahala ay totoo kung hindi bababa sa isa sa mga pahayag na kasama dito ay totoo, at mali lamang kapag ang pareho ng mga termino nito ay hindi totoo.

Ang isang eksklusibong disjunction ay totoo kung ang isa lamang sa mga termino nito ay totoo, at ito ay mali kung ang pareho ng mga termino nito ay totoo o pareho ay mali.

Sa lohika at matematika, ang salitang "o" ay halos palaging ginagamit sa isang hindi eksklusibong kahulugan.

Kundisyon na pahayag -isang kumplikadong pahayag, karaniwang formulated sa tulong ng nag-uugnay na "kung ..., pagkatapos ..." at pagtaguyod na ang isang kaganapan, estado, atbp ay, sa isang kahulugan o iba pa, isang batayan o kundisyon para sa iba pa.

Halimbawa: "Kung may sunog, kung gayon may usok", "Kung ang numero ay nahahati sa 9, ito ay mahahati sa 3", atbp.

Ang isang kondisyong pahayag ay binubuo ng dalawang mas simpleng mga pahayag. Ang isa kung saan ang salitang "kung" ay pauna ay tinawag batayan, o antecedent (dati), ang pahayag na dumating pagkatapos ng salitang "na" ay tinawag kinahinatnan, o kinahinatnan (kasunod).

Sa paggigiit ng isang kondisyong pahayag, una sa lahat ay nangangahulugang hindi maaaring mangyari ang sinabi sa pundasyon nito, at wala ang sinabi sa corollary. Sa madaling salita, hindi maaaring mangyari na ang antecedent ay totoo at ang kahihinatnan ay hindi totoo.

Sa mga tuntunin ng isang kondisyong pahayag, ang mga konsepto ng isang sapat at kinakailangang kundisyon ay karaniwang tinukoy: ang antecedent (dahilan) ay isang sapat na kundisyon para sa kinahinatnan (kinahinatnan), at ang kahihinatnan ay kinakailangang kondisyon para sa antecedent. Halimbawa, ang katotohanan ng kondisyon na pahayag na "Kung ang pagpipilian ay makatuwiran, kung gayon ang pinakamahusay na magagamit na kahalili ay napili" ay nangangahulugang ang pagiging makatuwiran ay isang sapat na dahilan para sa pagpili ng pinakamahusay na magagamit na pagkakataon at ang pagpili ng gayong opurtunidad ay isang kinakailangang kondisyon para sa katuwiran nito.

Ang isang tipikal na pagpapaandar ng isang kondisyong pahayag ay upang bigyang-katwiran ang isang pahayag sa pamamagitan ng pagtukoy sa isa pang pahayag. Halimbawa, ang katotohanang ang pilak ay kondaktibo sa kuryente ay maaaring mabigyang-katwiran sa pamamagitan ng pagtukoy sa katotohanang ito ay isang metal: "Kung ang pilak ay isang metal, ito ay nakagagawa ng kuryente."

Ang koneksyon sa pagitan ng pagbibigay-katwiran at nabigyang-katwiran (mga batayan at kahihinatnan) na ipinahayag ng isang kondisyong pahayag ay mahirap makilala pangkalahatang pananaw, at kung minsan lamang ang kalikasan nito ay medyo malinaw. Ang koneksyon na ito ay maaaring, una, isang koneksyon ng lohikal na kinahinatnan na nagaganap sa pagitan ng mga lugar at ang pagtatapos ng tamang paghihinuha ("Kung ang lahat ng nabubuhay na mga multicellular na nilalang ay mortal, at ang medusa ay isang nilalang, kung gayon ito ay mortal"); pangalawa, ayon sa batas ng kalikasan ("Kung ang katawan ay napapailalim sa alitan, magsisimulang mag-init"); pangatlo, sa pamamagitan ng isang koneksyon ng sanhi ("Kung ang buwan ay nasa node ng orbit nito sa isang bagong buwan, eklipse ng araw"); pang-apat, sa pamamagitan ng isang pattern sa lipunan, panuntunan, tradisyon ("Kung nagbago ang lipunan, nagbabago rin ang tao", "Kung ang payo ay makatuwiran, dapat itong sundin"), atbp.

Sa koneksyon na ipinahayag ng isang kondisyong pahayag, ang paniniwala ay karaniwang pinagsama na ang kinahinatnan na may isang tiyak na pangangailangan ay "sumusunod" mula sa pundasyon at na mayroong ilang pangkalahatang batas, na pinamamahalaang bumalangkas kung saan, lohikal na mababawas natin ang kinahinatnan mula sa pundasyon.

Halimbawa, ang kondisyong pahayag na "Kung ang bismuth ay isang metal, ito ay plastik", tulad nito, nagpapahiwatig ng pangkalahatang batas na "Ang lahat ng mga metal ay plastik," na ginagawa ang bunga ng isang naibigay na pahayag na isang lohikal na kahihinatnan ng antecedent nito.

Kapwa sa ordinaryong wika at sa wika ng agham, ang isang kondisyong pahayag, bilang karagdagan sa pagpapaandar ng pagbibigay-katwiran, ay maaari ring magsagawa ng maraming iba pang mga gawain: upang bumuo ng isang kundisyon na hindi nauugnay sa anumang ipinahiwatig na pangkalahatang batas o panuntunan ("Kung nais ko, puputulin ko ang aking balabal"); upang ayusin ang ilang pagkakasunud-sunod ("Kung ang huling tag-init ay tuyo, kung gayon sa taong ito ay maulan"); ipahayag ang hindi paniniwala sa isang kakaibang anyo ("Kung malulutas mo ang problemang ito, patunayan ko ang dakilang teorama ng Fermat"); oposisyon ("Kung ang isang elderberry ay lumalaki sa hardin, kung gayon ang isang tiyuhin ay naninirahan sa Kiev"), at iba pa. Ang multiplicity at heterogeneity ng mga pagpapaandar ng kondisyong pahayag ay makabuluhang kumplikado sa pagsusuri nito.

Ang paggamit ng isang kondisyong pahayag ay nauugnay sa ilang mga sikolohikal na kadahilanan. Karaniwan lamang nating binubuo ang ganoong pahayag kung hindi natin alam na may kasiguruhan kung ang una at kahihinatnan nito ay totoo o hindi. Kung hindi man, ang paggamit nito ay tila hindi likas ("Kung ang lana ng koton ay metal, ito ay electrical conductive").

Napag-alaman ng kondisyong pahayag malawak na aplikasyon sa lahat ng mga lugar ng pangangatuwiran. Sa lohika, ito ay kinakatawan, bilang isang panuntunan, sa pamamagitan ng nagpapahiwatig na pahayag, o implikasyon... Sa parehong oras, nililinaw ng lohika, binubuo at pinadadali ang paggamit ng "kung ... kung gayon ...", pinalaya ito mula sa impluwensya ng mga sikolohikal na kadahilanan.

Ang lohika ay ginulo, lalo na, mula sa katotohanan na, nakasalalay sa konteksto, ang koneksyon ng dahilan at epekto na katangian ng isang kondisyong pahayag, depende sa konteksto, ay maaaring ipahayag sa tulong ng hindi lamang "kung ... kung gayon ...", ngunit pati na rin ang iba pang ibig sabihin ng linggwistiko.

Halimbawa, "Dahil ang tubig ay likido, inililipat nito ang presyon sa lahat ng direksyon nang pantay-pantay", "Bagaman ang plasticine ay hindi metal, plastik ito", "Kung ang kahoy ay metal, magiging kondaktibo sa kuryente", atbp. Ito at mga katulad na pahayag ay kinakatawan sa wika ng lohika sa pamamagitan ng implikasyon, kahit na ang paggamit ng "kung ... kung gayon ..." sa kanila ay hindi magiging natural.

Sa pamamagitan ng paggiit ng isang implikasyon, pinatutunayan namin na hindi ito maaaring mangyari na ang pundasyon nito ay nagaganap, at ang epekto ay wala. Sa madaling salita, ang implikasyon ay mali lamang kung ang batayan nito ay totoo at ang epekto ay mali.

Ipinapalagay ng kahulugan na ito, tulad ng nakaraang mga kahulugan ng mga nag-uugnay, na ang bawat pahayag ay alinman sa totoo o hindi at ang halaga ng katotohanan ng isang kumplikadong pahayag ay nakasalalay lamang sa mga halaga ng katotohanan ng mga nasasakupang pahayag nito at sa paraan ng pagkakaugnay nito.

Ang isang implikasyon ay totoo kung ang parehong pundasyon at ang epekto nito ay totoo o hindi; totoo kung ang pundasyon nito ay mali at ang epekto ay totoo. Sa pang-apat na kaso lamang, kung ang pundasyon ay totoo at ang epekto ay mali, ang implikasyon ay hindi totoo.

Ang implikasyon ay hindi nagpapahiwatig na ang mga pahayag na A at B ay kahit papaano ay nauugnay sa bawat isa sa nilalaman. Kung ang B ay totoo, ang pahayag na "kung A, kung gayon ang B" ay totoo hindi alintana kung ang A ay totoo o hindi, at ito ay nauugnay sa kahulugan sa B o hindi.

Halimbawa muli, walang pagkakaiba kung totoo ang B o hindi at kung ito ay nauugnay sa nilalaman sa A o hindi. Ang mga sumusunod na pahayag ay totoo: "Kung ang Araw ay isang kubo, kung gayon ang Daigdig ay isang tatsulok", "Kung ang dalawang beses na dalawa ay katumbas ng lima, kung gayon ang Tokyo ay isang maliit na lungsod", atbp.

Sa ordinaryong pangangatuwiran, ang lahat ng mga pahayag na ito ay malamang na hindi ituring bilang makabuluhan, at kahit na mas mababa sa totoo.

Habang ang implikasyon ay kapaki-pakinabang para sa maraming mga layunin, hindi ito ganap na naaayon sa maginoo na pag-unawa sa kondisyong komunikasyon. Saklaw ng implikasyon ang maraming mahahalagang tampok ng lohikal na pag-uugali ng isang kondisyunal na pahayag, ngunit sa parehong oras ito ay hindi isang sapat na sapat na paglalarawan nito.

Sa huling kalahating siglo, mayroong masiglang pagtatangka na repormahin ang teorya ng implikasyon. Sa kasong ito, hindi ito tungkol sa pagtanggi sa inilarawan na konsepto ng implikasyon, ngunit tungkol sa pagpapakilala kasama nito ng isa pang konsepto na isinasaalang-alang hindi lamang ang mga halaga ng katotohanan ng mga pahayag, kundi pati na rin ang kanilang koneksyon sa nilalaman.

Malapit na nauugnay sa implikasyon pagkaparehokung minsan ay tinatawag na "dobleng implikasyon".

Pagkakapantay-pantay - isang kumplikadong pahayag na "A kung at kung B" lamang, nabuo mula sa mga pahayag na A at B at nabulok sa dalawang implikasyon: "kung A, pagkatapos ay B", at "kung B, pagkatapos ay A". Halimbawa: "Ang isang tatsulok ay pantay kung kung at kung ito ay naaayon." Ang terminong "pagkakapareho" ay nagsasaad din ng link na "... kung at lamang kung ...", sa tulong ng kung aling isang ibinigay na kumplikadong pahayag ay nabuo mula sa dalawang pahayag. Sa halip na "if and only if" para sa hangaring ito ay maaaring gamitin ng "if and only if", "if and only if", atbp.

Kung ang mga lohikal na nag-uugnay ay tinukoy sa mga tuntunin ng katotohanan at kasinungalingan, ang pagkakapareho ay totoo kung at kung ang parehong pahayag nito ay may parehong halaga ng katotohanan, iyon ay, kapag pareho silang totoo at pareho ang mali. Alinsunod dito, ang pagkakapareho ay mali kung ang isa sa mga pahayag na kasama dito ay totoo at ang isa ay hindi totoo.

Kapag isinasaalang-alang ang mga pamamaraan ng pagbubuo ng mga kumplikadong pahayag mula sa mga simple, ang panloob na istraktura ng mga simpleng pahayag ay hindi isinasaalang-alang. Kinuha ang mga ito bilang hindi maikakalat na mga partikulo na may isang pag-aari lamang: upang maging totoo o hindi. Mga simpleng pahayag

hindi nagkataon na sila ay minsan ay tinatawag na atomic: mula sa kanila, tulad ng mula sa mga brick sa elementarya, sa tulong ng mga lohikal na nag-uugnay "at", "o", atbp., iba't ibang mga kumplikadong ("molekular") na mga pahayag ang itinatayo.

Ngayon dapat nating pag-isipan ang tanong ng panloob na istraktura, o ang panloob na istraktura, ng mga simpleng pahayag mismo, mula sa kung aling mga tukoy na bahagi ang binubuo at kung paano nauugnay ang mga bahaging ito sa bawat isa.

Dapat itong bigyang-diin kaagad na ang mga simpleng pahayag ay maaaring mabulok sa kanilang mga bahagi ng bahagi sa iba't ibang paraan. Ang resulta ng agnas ay nakasalalay sa layunin kung saan ito isinasagawa, iyon ay, sa konsepto ng lohikal na hinuha (lohikal na kinahinatnan), kung saan sinusuri ang mga naturang pahayag.

Ang espesyal na interes sa mga kategoryang pahayag ay pangunahing sanhi ng ang katunayan na ang pag-unlad ng lohika bilang isang agham ay nagsimula sa pag-aaral ng kanilang lohikal na koneksyon. Bilang karagdagan, ang mga pahayag ng ganitong uri ay malawakang ginagamit sa aming pangangatuwiran. Ang teorya ng mga lohikal na koneksyon ng mga kategoryang pahayag ay karaniwang tinatawag syllogistics.

Halimbawa, sa kasabihang "Lahat ng mga dinosaur ay napuo" ang mga dinosaur ay iniuugnay ang katangiang "upang mawala na." Sa hatol na "Ang ilang mga dinosaur ay lumipad" ang kakayahang lumipad ay maiugnay ibang mga klase mga dinosaur. Ang pahayag na "Lahat ng kometa ay hindi asteroid" tinanggihan ang pagkakaroon ng karatulang "maging isang asteroid" sa bawat isa sa mga kometa. Ang pahayag na "Ang ilang mga hayop ay hindi mga halamang-hayop" tinanggihan na ang ilang mga hayop ay mga halamang-gamot.

Kung hindi natin pinapansin ang mga katangian ng dami na nilalaman ng isang kategoryang pahayag at ipinahayag ng mga salitang "lahat" at "ilan", makakakuha kami ng dalawang bersyon ng mga nasabing pahayag: positibo at negatibo. Ang kanilang istraktura:

"S ay P" at "S ay hindi P",

kung saan ang titik S ay kumakatawan sa pangalan ng aytem tungkol sa kung aling sa tanong sa isang pahayag, at ang letrang P ay ang pangalan ng isang tampok na likas o hindi likas sa paksang ito.

Ang pangalan ng paksang tinukoy sa isang kategoryang pahayag ay tinawag paksa, at ang pangalan ng tampok nito ay panaguri... Ang paksa at panaguri ay pinangalanan mga tuntunin mga kategoryang pahayag at konektado sa bawat isa sa pamamagitan ng mga bundle na "ay" o "hindi" ("ay" o "hindi", atbp.). Halimbawa, sa pahayag na "Ang araw ay isang bituin" ang mga termino ay ang mga pangalang "Araw" at "bituin" (ang una sa kanila ay ang paksa ng pahayag, ang pangalawa ay ang panaguri nito), at ang salitang "ay" ay isang bundle.

Ang mga simpleng pahayag ng uri na "S ay (hindi) P" ay tinatawag na katangian: sa kanila, isinasagawa ang pagpapatungkol (pagtatalaga) ng ilang pag-aari sa isang bagay.

Ang mga katangiang pahayag ay sinasalungat ng mga pahayag tungkol sa mga relasyon kung saan ang mga relasyon ay naitatag sa pagitan ng dalawa o higit pang mga bagay: "Tatlong mas mababa sa lima", "ang Kiev ay higit sa Odessa", "Ang Spring ay mas mahusay kaysa sa taglagas", "ang Paris ay nasa pagitan ng Moscow at New York", atbp. ang tungkol sa mga relasyon ay may mahalagang papel sa agham, lalo na sa matematika. Ang mga ito ay hindi maaaring mabawasan sa mga kategoryang pahayag, dahil ang mga ugnayan sa pagitan ng maraming mga bagay (tulad ng "pantay", "nagmamahal", "mas mainit", "nasa pagitan", atbp.) Ay hindi nabawasan sa mga pag-aari ng mga indibidwal na bagay. Ang isa sa mga makabuluhang pagkukulang ng tradisyonal na lohika ay na isinasaalang-alang nito ang mga paghuhusga tungkol sa mga relasyon na maaaring mabawasan sa mga hatol tungkol sa mga pag-aari.

Sa isang kategoryang pahayag, hindi lamang ang koneksyon sa pagitan ng bagay at ng katangian ay itinatag, kundi pati na rin ang isang tiyak na katangian na dami ng paksa ng pahayag na ibinigay. Sa mga pahayag na tulad ng "Lahat ng S ay (hindi) P" ang salitang "lahat" ay nangangahulugang "bawat isa sa mga bagay ng kaukulang klase". Sa mga pahayag na tulad ng "Ilang S ay (hindi) P" ang salitang "ilan" ay ginagamit sa isang hindi eksklusibong kahulugan at nangangahulugang "ilan, at marahil lahat". Sa isang eksklusibong kahulugan, ang salitang "ilan" ay nangangahulugang "ilan lamang" o "ilan ngunit hindi lahat." Ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang kahulugan ng salitang ito ay maaaring ipakita sa pamamagitan ng halimbawa ng kasabihang "Ang ilang mga bituin ay mga bituin." Sa isang di-eksklusibong kahulugan, nangangahulugan ito ng "Ang ilan, at posibleng lahat, ang mga bituin ay mga bituin," at halatang totoo. Sa isang eksklusibong kahulugan, ang pahayag na ito ay nangangahulugang "Ilang bituin lamang ang mga bituin" at malinaw na mali.

Sa mga kategoryang pahayag, ang pag-aari ng ilang mga palatandaan sa mga bagay na isinasaalang-alang ay pinagtibay o tinanggihan, at ipinahiwatig kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa lahat ng mga bagay na ito o ilan sa mga ito.

Kaya, ang apat na uri ng mga kategoryang pahayag ay posible:

Lahat ng S ay P - isang pangkalahatang pahayag na nagpapatunay,

Ang ilang mga S ay P - isang partikular na pahayag na nagpapatunay,

Ang lahat ng S ay hindi P - isang pangkalahatang negatibong pahayag,

Ang ilang mga S ay hindi P - isang bahagyang negatibong pahayag.

Ang mga pahayag na pang-kategorya ay maaaring matingnan bilang mga resulta ng pagpapalit ng ilang mga pangalan sa mga sumusunod na expression na may mga puwang (ellipses): "Lahat ... ay ...", "Ang ilan ... ay ...", "Lahat ... ay hindi ..." at "Ang ilan ... ay hindi…". Ang bawat isa sa mga expression na ito ay isang lohikal na pare-pareho (lohikal na operasyon) na nagbibigay-daan sa iyo upang makakuha ng isang pahayag mula sa dalawang pangalan. Halimbawa, pinapalitan ang mga pangalang "lumilipad" at "mga ibon" sa halip na ellipses, nakukuha namin, ayon sa pagkakabanggit, ang mga sumusunod na pahayag: "Lahat ng lumilipad ay mga ibon", "Ang ilang mga lumilipad na ibon ay",

Mga Paghihinuha

"Lahat ng lumilipad na iyon ay hindi mga ibon" at "Ang ilan na lumilipad ay hindi mga ibon." Ang una at pangatlong pahayag ay hindi totoo, at ang pangalawa at pang-apat ay totoo.

Mga Paghihinuha

"Para sa isang patak ng tubig, ang isang tao na nakakaalam kung paano mag-isip ng lohikal ay maaaring magtapos tungkol sa pagkakaroon ng Atlantic Ocean o Niagara Falls, kahit na hindi pa niya nakita ang alinman sa iba pa at hindi pa naririnig ang mga ito ... sa mga tuhod, kasama ang makapal na balat ng malaki at hintuturo, sa pamamagitan ng ekspresyon ng kanyang mukha at ang cuffs ng kanyang shirt - mula sa mga tulad maliit na bagay ay madaling hulaan ang kanyang propesyon. At walang duda na ang lahat ng ito, na magkakasama, ay mag-uudyok sa isang may kakayahang nagmamasid sa mga tamang konklusyon. "

Ito ay isang quote mula sa isang pangunahing artikulo ng pinakatanyag na consultant ng detektibo sa mundo na si Sherlock Holmes. Batay sa pinakamaliit na detalye, nagtayo siya ng walang katuturang mga tanikala ng pangangatuwiran at nalutas ang mga masalimuot na krimen, madalas mula sa ginhawa ng kanyang apartment sa Baker Street. Gumamit si Holmes ng isang nakagagaling na pamamaraan na siya mismo ang lumikha, na, bilang paniniwala ng kanyang kaibigang si Dr. Watson, inilagay ang paglutas ng krimen sa labi ng isang eksaktong agham.

Siyempre, medyo pinalalaki ni Holmes ang kahalagahan ng pagbawas sa forensic science, ngunit ang kanyang pangangatuwiran tungkol sa deductive na pamamaraan ang gumawa ng trick. Ang "deduction" mula sa isang espesyal na term na kilala lamang sa iilan ay naging isang karaniwang ginagamit at kahit na naka-istilong konsepto. Ang pagpapasikat ng sining ng wastong pangangatuwiran, at higit sa lahat ang pangangatuwiran na pangangatuwiran, ay hindi mas mababa sa merito ng Holmes kaysa sa lahat ng mga krimen na isiniwalat niya. Nagawa niyang "bigyan ng lohika ang kagandahan ng isang panaginip, na dumadaan sa kristal na labirint ng mga posibleng pagbabawas sa isang nagniningning na konklusyon" (V. Nabokov).

Ang pagbawas ay espesyal na kaso mga hinuha

Sa isang malawak na kahulugan hinuha -lohikal na operasyon, bilang isang resulta kung saan mula sa isa o maraming mga tinanggap na pahayag (lugar) isang bagong pahayag ang nakuha - isang konklusyon (konklusyon, bunga).

Nakasalalay sa kung may koneksyon sa pagitan ng mga lugar at konklusyon lohikal na kinahinatnan, mayroong dalawang uri ng mga hinuha.

Sa puso ng nakahinuha na hinuha mayroong isang lohikal na batas, kung saan ang konklusyon na may lohikal na pangangailangan ay sumusunod mula sa mga tinanggap na lugar.

Natatanging tampok tulad ng isang hinuha ay laging ito ay humahantong mula sa totoong lugar sa isang tunay na konklusyon.

SA mapagpahiwatig na hinuha ang koneksyon sa pagitan ng mga nasasakupang lugar at konklusyon ay hindi batay sa batas ng lohika, ngunit sa ilang mga katotohanan o sikolohikal na pundasyon na walang isang pulos pormal na karakter.

Sa gayong konklusyon, ang konklusyon ay hindi sumusunod sa lohikal mula sa mga nasasakupang lugar at maaaring maglaman ng impormasyong wala sa kanila. Ang pagiging maaasahan ng mga lugar ay hindi nangangahulugang, samakatuwid, ang pagiging maaasahan ng pahayag na nagmula sa kanila nang inductively. Ang induction ay nagbibigay lamang ng maaaring mangyari, o katwiran, mga konklusyon na nangangailangan ng karagdagang pagpapatunay.

Halimbawa, ang mga nakapagpapatibay na konklusyon ay kasama

Kung umuulan, basa ang lupa. Umuulan.

Basang basa ang lupa.

Kung ang helium ay isang metal, electrically conductive ito. Ang helium ay hindi nakagagawa ng kuryente.

Ang helium ay hindi isang metal.

Ang linya na naghihiwalay sa mga nasasakupang lugar mula sa konklusyon ay pumapalit, tulad ng dati, ng salitang "samakatuwid."

Ang mga halimbawa ng induction ay ang mga sumusunod na pangangatuwiran:

Ang Argentina ay isang republika; Ang Brazil ay isang republika; Ang Venezuela ay isang republika; Ang Ecuador ay isang republika.

Ang Argentina, Brazil, Venezuela, Ecuador ay mga estado ng Latin American.

Ang lahat ng estado ng Latin American ay mga republika .

Ang Italya ay isang republika, ang Portugal ay isang republika, ang Finland ay isang republika, ang France ay isang republika.

Italya, Portugal, Pinlandiya, Pransya - Mga bansa sa Kanlurang Europa.

Ang lahat ng mga bansa sa Kanlurang Europa ay mga republika.

Ang induction ay hindi nagbibigay ng isang kumpletong garantiya ng pagkuha ng isang bagong katotohanan mula sa mayroon nang mga. Ang maximum na maaaring pag-usapan ay isang tiyak na antas ng posibilidad ng isang hinuha na pahayag. Kaya't ang mga nasasakupan ng parehong una at pangalawang inductive na hinuha ay totoo, ngunit ang konklusyon ng una sa kanila ay totoo, at ang pangalawa ay hindi totoo. Sa katunayan, lahat ng estado ng Latin American ay mga republika; ngunit sa mga bansa sa Kanlurang Europa mayroong hindi lamang mga republika, kundi pati na rin ang mga monarkiya, halimbawa ng England, Belgium at Spain.

Mga Paghihinuha

Lalo na ang mga pagbawas ng katangian ay lohikal na mga pagbabago mula sa pangkalahatang kaalaman hanggang sa partikular, tulad ng:

Ang lahat ng mga metal ay malagkit. Ang tanso ay isang metal.

Ductile ang tanso.

Sa lahat ng mga kaso kung kinakailangan na isaalang-alang ang isang tiyak na kababalaghan batay sa isang kilala na pangkalahatang tuntunin at upang makuha ang kinakailangang konklusyon tungkol sa mga phenomena na ito, nangangatuwiran kami sa anyo ng pagbawas. Pangangatuwiran na humahantong mula sa kaalaman tungkol sa isang bahagi ng mga bagay (pribadong kaalaman) hanggang sa kaalaman tungkol sa lahat ng mga bagay ng isang tiyak na klase ( karaniwang kaalaman), ay mga tipikal na induction. Palaging may posibilidad na ang pangkalahatan ay magiging madali at walang batayan ("Si Napoleon ay isang kumander; Si Suvorov ay isang kumander; samakatuwid, ang bawat tao ay isang kumander").

Sa parehong oras, hindi maaaring ipantay ng isang tao ang pagbabawas sa paglipat mula sa pangkalahatan patungo sa partikular, at induction na may paglipat mula sa partikular sa pangkalahatan.

Sa diskurso na "Shakespeare wrote sonnets; samakatuwid, hindi totoo na si Shakespeare ay hindi nagsulat ng mga soneto ”ay pagbawas, ngunit walang paglipat mula sa pangkalahatan patungo sa partikular. Ang pangangatuwiran na "Kung ang aluminyo ay plastik o ang luwad ay plastik, kung gayon ang aluminyo ay plastik" ay, tulad ng karaniwang iniisip, walang katuturan, ngunit walang paglipat mula sa partikular sa pangkalahatan.

Ang deduction ay ang hango ng mga konklusyon na maaasahan tulad ng mga tinatanggap na lugar, ang induction ay ang hango ng mga maaaring mangyari (naaayon) na konklusyon. Kabilang sa mga hinuha na inductive ang parehong mga paglilipat mula sa partikular sa pangkalahatan, at pagkakatulad, mga pamamaraan para sa pagtataguyod ng mga nauugnay na sanhi, kumpirmasyon ng mga kahihinatnan, pagbibigay-katarungang target, atbp

Naiintindihan ang espesyal na interes sa deductive na pangangatuwiran. Pinapayagan nila ang isa na makakuha ng mga bagong katotohanan mula sa mayroon nang kaalaman, at, bukod dito, sa tulong ng dalisay na pangangatuwiran, nang hindi gumagamit ng karanasan, intuwisyon, sentido komun, atbp. Ang pagbawas ay nagbibigay ng isang daang porsyento na garantiya ng tagumpay, at hindi simpleng nagbibigay ng isa o iba pa - marahil mataas - ang posibilidad ng isang tunay na konklusyon. Simula mula sa totoong mga nasasakupang lugar at pangangatuwiran na deductively, tiyak na makakakuha kami ng maaasahang kaalaman sa lahat ng mga kaso.

Habang binibigyang diin ang kahalagahan ng pagbawas sa proseso ng paglalahad at pagpapatunay ng kaalaman, hindi dapat, gayunpaman, ihiwalay ito mula sa induction at maliitin ang huli. Halos lahat ng pangkalahatang mga probisyon, kasama na ang mga batas na pang-agham, ay ang mga resulta ng inductive generalization. Sa puntong ito, ang induction ay ang batayan ng aming kaalaman. Sa pamamagitan nito, hindi nito ginagarantiyahan ang katotohanan at bisa nito, ngunit bumubuo ito ng mga palagay, nagkokonekta sa kanila sa karanasan at sa gayon ay nagbibigay sa kanila ng isang tiyak na katotoo, higit pa o mas kaunti mataas na antas mga probabilidad. Ang karanasan ay ang mapagkukunan at pundasyon ng kaalaman ng tao. Ang induction, na nagsisimula sa kung ano ang naiintindihan sa karanasan, ay isang kinakailangang paraan ng paglalahat at sistematisasyon nito.

BATAS SA LOGIKAL

Kabanata

Ang konsepto ng isang lohikal na batas

Ang mga lohikal na batas ang bumubuo sa batayan ng pag-iisip ng tao. Natutukoy nila kung kailan ang iba pang mga pahayag ay lohikal na sumusunod mula sa ilang mga pahayag, at kinakatawan ang hindi nakikita na frame na bakal na kung saan sinusuportahan ang pare-pareho na pangangatuwiran at nang hindi ito naging magulong, hindi magkakaugnay na pagsasalita. Nang walang isang lohikal na batas, imposibleng maunawaan kung ano ang isang lohikal na kahihinatnan, at kung gayon ano ang isang patunay.

Tama, o, tulad ng karaniwang sinasabi nila, lohikal, ang pag-iisip ay pag-iisip ayon sa mga batas ng lohika, ayon sa mga abstrak na iskema na naayos nila. Samakatuwid ang kahalagahan ng mga batas na ito ay malinaw.

Ang mga homogeneous na lohikal na batas ay pinagsama sa mga lohikal na system, na karaniwang tinatawag ding "mga lohika". Ang bawat isa sa kanila ay nagbibigay ng isang paglalarawan ng lohikal na istraktura ng isang tiyak na fragment, o uri, ng aming pangangatuwiran.

Halimbawa, ang mga batas na naglalarawan sa mga lohikal na koneksyon ng mga pahayag na hindi nakasalalay sa panloob na istraktura ng huli ay pinagsama sa isang sistemang tinawag na "lohika ng mga pahayag." Ang mga lohikal na batas na tumutukoy sa mga koneksyon ng mga kategoryang pahayag ay bumubuo ng isang lohikal na sistema na tinatawag na "lohika ng mga kategoryang pahayag", o "syllogistics", atbp.

Ang mga lohikal na batas ay layunin at hindi nakasalalay sa kalooban at kamalayan ng isang tao. Hindi sila ang resulta ng isang kasunduan sa pagitan ng mga tao, ilang espesyal na binuo o kusang nabuo na kombensiyon. Ang mga ito ay hindi isang produkto ng ilang uri ng "espiritu ng mundo", tulad ng dating pinaniwalaan ni Plato. Ang kapangyarihan ng mga batas ng lohika sa isang tao, ang kanilang puwersa, na sapilitan para sa wastong pag-iisip, ay dahil sa ang katunayan na kumakatawan sila sa isang pagmuni-muni ng pag-iisip ng tao ng totoong mundo at ang daang siglo na karanasan ng katalusan at pagbabago ng tao.

Tulad ng lahat ng iba pang mga siyentipikong batas, ang mga lohikal na batas ay pandaigdigan at kinakailangan. Palagi silang nagpapatakbo at saanman, na pantay ang pagpapalawak sa lahat ng mga tao at sa anumang panahon. Mga Kinatawan

Ang konsepto ng isang lohikal na batas

iba`t ibang mga bansa at iba't ibang kultura, kalalakihan at kababaihan, sinaunang Egypt at modernong mga Polynesian mula sa pananaw ng lohika ng kanilang pangangatuwiran ay hindi naiiba sa bawat isa.

Ang pangangailangan na likas sa mga lohikal na batas ay sa ilang mga kahulugan kahit na mas kagyat at hindi nababago kaysa sa natural, o pisikal, na pangangailangan. Imposible kahit na isipin na ang lohikal na kinakailangan ay naiiba. Kung may isang bagay na sumasalungat sa mga batas ng kalikasan at imposibleng pisikal, kung gayon walang inhinyero, para sa lahat ng kanyang kagalingan, ang makakapagtanto nito. Ngunit kung may isang bagay na sumasalungat sa mga batas ng lohika at lohikal na imposible, kung gayon hindi lamang isang inhinyero - kahit isang makapangyarihang nilalang, kung bigla itong lumitaw, ay hindi magagawang buhayin ito.

Tulad ng nabanggit kanina, sa isang tamang pangangatuwiran, ang konklusyon ay sumusunod mula sa mga nasasakupang lugar na may lohikal na pangangailangan, at pangkalahatang pamamaraan ang gayong pangangatuwiran ay isang lohikal na batas.

Ang bilang ng mga scheme ng tamang pangangatuwiran (mga lohikal na batas) ay walang katapusan. Marami sa mga scheme na ito ay kilala sa amin mula sa pagsasanay ng pangangatuwiran. Inilalapat namin ang mga ito nang intuitive, nang hindi namamalayan na sa bawat hinuha na tama ang pagguhit namin, ginamit ang isa o ibang lohikal na batas.

Bago pumasok pangkalahatang konsepto lohikal na batas, magbibigay kami ng maraming mga halimbawa ng mga scheme ng pangangatuwiran na lohikal na batas. Sa halip na mga variable na A, B, C, ..., na karaniwang ginagamit upang magtalaga ng mga pahayag, gagamitin namin, tulad ng ginawa noong unang panahon, ang mga salitang "una" at "pangalawa", na pinapalitan ang mga variable.

"Kung may una, kung gayon may pangalawa; may una; samakatuwid, mayroong isang segundo. " Ang pamamaraan ng pangangatuwiran na ito ay nagbibigay-daan mula sa pahayag ng kondisyong pahayag ("Kung may una, pagkatapos ay mayroong pangalawa") at ang pahayag ng batayan nito ("Mayroong una") na magpatuloy sa pahayag ng kinahinatnan ("Mayroong pangalawa"). Sa partikular, ang sumusunod na pangangatuwiran ay nagpapatuloy ayon sa pamamaraan na ito: "Kung ang yelo ay naiinit, natutunaw ito; pinainit ang yelo; kaya't natutunaw ito. "

Isa pang iskema ng tamang pangangatuwiran: “Alinman sa magaganap, o sa pangalawa; may una; pagkatapos ay walang segundo. " Sa pamamagitan ng pamamaraan na ito, mula sa dalawang magkabilang eksklusibong mga kahalili at pagtaguyod ng alin ang magaganap, isang paglipat ang ginawa sa pagwawaksi ng pangalawang kahalili. Halimbawa: "Alinman kay Dostoevsky ay ipinanganak sa Moscow, o siya ay ipinanganak sa St. Petersburg. Si Dostoevsky ay ipinanganak sa Moscow. Nangangahulugan ito na hindi totoo na siya ay ipinanganak sa St. Petersburg. " Sa kanlurang Amerikano na The Good, the Bad at the Ugly, isang negatibong tauhan ang nagsabi sa isa pa: “Tandaan, ang mundo ay nahahati sa dalawang bahagi: yaong mga may hawak ng rebolber at mga naghuhukay. Mayroon akong revolver ngayon, kaya kunin mo ang pala. " Ang pangangatuwiran na ito ay batay din sa ipinahiwatig na pamamaraan.

At isang pangwakas na paunang halimbawa ng isang lohikal na batas, o pangkalahatang pamamaraan ng wastong pangangatuwiran: "Ang una o ang pangalawa ay nagaganap. Ngunit ang una ay wala doon. Nangangahulugan ito na ang pangalawa ay nagaganap. " Palitan natin ang ekspresyong "una" ng pahayag na "Araw na", at sa halip na "pangalawa" - ang pahayag na "Ngayon ay gabi". Mula sa abstract scheme nakuha natin ang pangangatuwiran: "Araw o gabi ngayon. Ngunit hindi totoo na araw na ito.

Kaya't gabi na. "

Ito ang ilan simpleng mga iskema tamang pangangatuwiran, na naglalarawan ng konsepto ng isang lohikal na batas. Daan-daang at daan-daang mga naturang mga scheme ang nakaupo sa aming mga ulo, kahit na hindi namin namalayan ito. Batay sa mga ito, nangangatuwiran kami, o tama.

Batas sa lohika (lohikal na batas) - isang expression na nagsasama lamang ng mga lohikal na pare-pareho at variable sa halip na mga malalaking bahagi at totoo sa anumang lugar ng pangangatuwiran.

Gawin natin bilang isang halimbawa ang isang expression na binubuo lamang ng mga variable at lohikal na pare-pareho, ang pananalitang: "Kung A, kung gayon B; kung gayon, kung hindiA, pagkatapos ay hindiB. " Ang mga lohikal na pare-pareho dito ay ang mga panukala na nag-uugnay "kung, pagkatapos" at "hindi." Ang mga variable na A at B ay kumakatawan sa mga pahayag ng ilang uri. Sabihin nating A ang pahayag na "Mayroong isang dahilan", at ang B ay ang pahayag na "May isang kahihinatnan". Sa tukoy na nilalaman na ito, nakukuha namin ang pangangatuwiran: "Kung may dahilan, kung gayon mayroong isang kahihinatnan; nangangahulugan ito na kung walang epekto, wala ring dahilan. " Ipagpalagay, karagdagang, sa halip na A, ang pahayag na "Ang numero ay nahahati sa anim" ay pinalitan, at sa halip na B, ang pahayag na "Ang numero ay nahahati sa tatlo". Sa tukoy na nilalaman na ito, batay sa isinasaalang-alang na pamamaraan, nakukuha namin ang pangangatuwiran: "Kung ang isang numero ay nahahati sa anim, nahahati ito sa tatlo. Samakatuwid, kung ang isang numero ay hindi mahahati sa tatlo, hindi ito mahahati sa anim. " Anuman ang iba pang mga pahayag na pinalitan ng mga variable na A at B, kung ang mga pahayag na ito ay totoo, kung gayon ang konklusyon na nakuha mula sa kanila ay magiging totoo.

Sa lohika, isang reserbasyon ang karaniwang ginagawa na ang lugar ng mga bagay na kung saan isinasagawa ang pangangatuwiran at kung saan ang mga pahayag na pinalitan sa lohikal na batas ay nagsasalita ay hindi maaaring walang laman: dapat itong maglaman ng kahit isang bagay. Kung hindi man, ang pangangatuwiran ayon sa isang pamamaraan na isang batas ng lohika ay maaaring humantong mula sa totoong mga lugar sa isang maling konklusyon.

Halimbawa, mula sa totoong lugar na "Lahat ng mga elepante ay mga hayop" at "Lahat ng mga elepante ay mayroong puno ng kahoy", ayon sa batas ng lohika, ang tunay na konklusyon na "Ang ilang mga hayop ay mayroong puno ng kahoy" ay sumusunod. Ngunit kung ang lugar ng pinag-uusapan na bagay ay walang laman, ang pagsunod sa batas ng lohika ay hindi ginagarantiyahan ang isang tunay na konklusyon sa totoong mga lugar. Makikipagtalo kami alinsunod sa parehong pamamaraan, ngunit tungkol sa mga ginintuang bundok. Bumuo tayo ng isang konklusyon: “Lahat ng mga ginintuang bundok ay mga bundok; lahat ng mga bundok ng ginto ay ginintuang; samakatuwid, ang ilang mga bundok ay ginintuang. " Ang parehong mga lugar ng hinuha na ito ay totoo. Ngunit ang kanyang konklusyon na "Ang ilang mga bundok ay ginintuang" ay malinaw na mali: walang ginintuang bundok ang umiiral.

Ang konsepto ng isang lohikal na batas

Kaya, para sa pangangatuwiran batay sa batas ng lohika, dalawang katangian ang katangian:

Ang nasabing pangangatuwiran ay palaging humahantong mula sa totoong lugar hanggang sa totoong konklusyon;

Ang corollary ay sumusunod mula sa mga nasasakupang lugar na may lohikal na pangangailangan.

Ang lohikal na batas ay tinatawag din lohikal na tautolohiya.

Lohikal na tautolohiya - isang expression na mananatiling totoo, hindi alintana kung anong mga bagay ang pinag-uusapan, o "laging totoo" na expression.

Halimbawa, ang lahat ng mga resulta ng mga pamalit sa lohikal na batas ng dobleng pagtanggi na "Kung A, kung gayon hindi totoo na hindi ito A" ay totoong mga pahayag: "Kung ang uling ay itim, kung gayon hindi totoo na hindi ito itim", "Kung ang isang tao ay nanginginig sa takot, hindi totoo na hindi siya nanginginig sa takot, "at iba pa.

Tulad ng nabanggit na, ang konsepto ng isang lohikal na batas ay direktang nauugnay sa konsepto ng lohikal na kinahinatnan: ang kongklusyon ay lohikal na sumusunod mula sa mga tinanggap na lugar, kung ito ay konektado sa kanila ng isang lohikal na batas. Halimbawa, mula sa nasasakupang "Kung A, kung gayon ang B" at "Kung B, pagkatapos ay C" ang konklusyon na "Kung A, pagkatapos ay C" lohikal na sumusunod, dahil ang ekspresyong "Kung A, kung gayon B, at kung B, pagkatapos ay C, pagkatapos kung A , kung gayon ang C "ay isang lohikal na batas, katulad batas sa paglipat(paglipat). Halimbawa, mula sa nasasakupang lugar na "Kung ang isang tao ay isang ama, kung gayon siya ay magulang" at "Kung ang isang tao ay isang magulang, kung gayon siya ay isang ama o ina", ayon sa batas na ito, ay sumusunod sa kinahinatnan na "Kung ang isang tao ay isang ama, kung gayon siya ay isang ama o ina."

Lohikal na sumusunod - ang ugnayan sa pagitan ng mga lugar at ang pagtatapos ng hinuha, ang pangkalahatang pamamaraan na kung saan ay isang lohikal na batas.

Dahil ang koneksyon ng lohikal na kinahinatnan ay batay sa isang lohikal na batas, ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng dalawang tampok:

Ang mga sumusunod na lohikal na humahantong mula sa totoong mga nasasakupang lugar lamang sa isang tunay na konklusyon;

Ang sumusunod na konklusyon mula sa mga nasasakupang lugar ay sumusunod mula sa kanila na may lohikal na pangangailangan.

Hindi lahat ng mga lohikal na batas na direktang tumutukoy sa konsepto ng lohikal na kinahinatnan. Mayroong mga batas na naglalarawan sa iba pang mga lohikal na koneksyon: "at", "o", "hindi totoo na", atbp., At hindi tuwirang nauugnay sa ugnayan ng lohikal na kinahinatnan. Sa partikular, ito ang batas ng kontradiksyon na isinasaalang-alang sa ibaba: "Hindi totoo na ang isang arbitraryong kinuha na pahayag at

Dumarating lamang ang matalinong saloobin kapag nagawa na ang mga hangal.

Ang mga gumagawa lamang ng walang katotohanan na pagtatangka ay makakamit ang imposible. Albert Einstein

Ang mabubuting kaibigan, magagandang libro, at isang konsensya na natutulog ang perpektong buhay. Mark Twain

Hindi ka maaaring bumalik sa nakaraan at baguhin ang iyong pagsisimula, ngunit maaari kang magsimula ngayon at baguhin ang iyong pagtatapos.

Sa masusing pagsusuri, sa pangkalahatan ay nagiging malinaw sa akin na ang mga pagbabagong iyon na tila dumating sa pagdaan ng oras ay mahalagang walang mga pagbabago: ang pananaw ko lamang sa mga bagay ang nagbabago. (Franz Kafka)

At kahit na mayroong isang mahusay na tukso na maglakad ng dalawang mga kalsada nang sabay-sabay, hindi ka maaaring maglaro kasama ang parehong deck ng mga baraha kasama ang diyablo at sa Diyos ...

Pahalagahan ang mga makakasama mo ang iyong sarili.
Nang walang mga maskara, pagkukulang at ambisyon.
At alagaan ang mga ito, ipinadala sa iyo ng tadhana.
Sa katunayan, sa iyong buhay may ilan lamang sa kanila

Para sa isang kumpirmadong sagot, isang salita lamang ang sapat - "oo". Ang lahat ng iba pang mga salita ay idinisenyo upang sabihin na hindi. Don Aminado

Tanungin ang tao: "Ano ang kaligayahan?" at malalaman mo kung ano ang pinaka kulang sa kanya.

Kung nais mong maunawaan ang buhay, pagkatapos ay itigil ang paniniwala sa kung ano ang kanilang sinabi at isulat, ngunit obserbahan at pakiramdam. Anton Chekhov

Walang anupaman sa mundo na mas mapanirang, hindi mabata kaysa sa kawalan ng paggalaw at paghihintay.

Gawin ang iyong mga pangarap matupad, gumana sa mga ideya. Yaong mga tumawa sa iyo dati ay magsisimulang inggit.

Umiiral ang mga tala upang masira ang mga ito.

Hindi mo dapat sayangin ang oras, ngunit mamuhunan dito.

Ang kasaysayan ng sangkatauhan ay ang kasaysayan ng isang maliit na bilang ng mga tao na naniniwala sa kanilang sarili.

Dinala mo ang iyong sarili sa gilid? Wala ka na bang nakitang dahilan upang mabuhay pa? Kaya, malapit ka na ... Malapit sa desisyon na maabot ang ilalim, upang itulak mula rito at magpakailanman magpasya na maging masaya .. Kaya't huwag matakot sa ilalim - gamitin ito ....

Kung ikaw ay matapat at lantaran, ang mga tao ay linlangin ka; maging matapat at prangka pa rin.

Ang isang tao ay bihirang magtagumpay sa anumang bagay kung ang kanyang trabaho ay hindi nagbibigay sa kanya ng kagalakan. Dale Carnegie

Kung may natitirang kahit isang bulaklak na sangay sa iyong kaluluwa, isang ibong kumakanta ang palaging uupo dito. (Karunungan sa Silangan)

Sinabi ng isa sa mga batas sa buhay na sa sandaling magsara ang isang pinto, magbubukas ang isa pa. Ngunit ang buong problema ay pagtingin namin sa naka-lock na pinto at hindi pansinin ang binuksan. André Gide

Huwag hatulan ang isang tao hanggang sa makausap mo siya nang personal, sapagkat ang naririnig mo lang ay sabi-sabi. Michael Jackson.

Hindi ka muna nila pinapansin, tapos pinagtatawanan ka, tapos inaaway ka, tapos panalo ka. Mahatma Gandhi

Ang buhay ng tao ay nahahati sa dalawang bahagi: sa unang kalahati, nagsusumikap sila sa pangalawa, at sa pangalawa, bumalik sa una.

Kung wala kang nagawa sa iyong sarili, paano ka matutulungan? Maaari ka lamang magmaneho ng isang gumagalaw na kotse

Magiging lahat. Kapag nagpasya kang gawin ito.

Sa mundong ito maaari kang maghanap para sa lahat maliban sa pag-ibig at kamatayan ... Sila mismo ang makakahanap sa iyo pagdating ng oras.

Panloob na kasiyahan sa kabila ng nakapaligid na mundo ng pagdurusa ay isang napakahalagang pag-aari. Sridhar Maharaj

Simulang mabuhay ngayon sa buhay na nais mong makita ito sa huli. Marcus Aurelius

Dapat tayong mabuhay araw-araw tulad ng sa huling sandali. Wala kaming ensayo - mayroon kaming buhay. Hindi namin ito sinisimulan sa Lunes - nabubuhay kami ngayon.

Ang bawat sandali ng buhay ay isa pang pagkakataon.

Pagkalipas ng isang taon, titingnan mo ang mundo na may iba't ibang mga mata, at kahit ang punong ito na tumutubo malapit sa iyong bahay ay mukhang naiiba sa iyo.

Hindi mo kailangang maghanap ng kaligayahan - dapat. Osho

Halos bawat kwento ng tagumpay na alam ko ay nagsimula sa isang taong nakahiga, natalo ng pagkabigo. Jim Rohn

Ang bawat mahabang paglalakbay ay nagsisimula sa isa, mula sa unang hakbang.

Walang ibang mas mahusay kaysa sa iyo. Walang sinumang matalino kaysa sa iyo. Kanina pa lang sila nagsimula. Brian Tracy

Nahuhulog ang tumatakbo. Ang gumagapang ay hindi nahuhulog. Pliny the Matanda

Sapat lamang upang maunawaan na nakatira ka sa hinaharap, at makikita mo kaagad doon.

Pinili kong mabuhay, wala. James alan hetfield

Kapag pinahahalagahan mo kung ano ang mayroon ka, at hindi nakatira sa paghahanap ng mga ideyal, kung gayon ikaw ay tunay na magiging masaya ..

Ang mga mas masahol pa lamang sa atin ang nag-iisip ng masama sa atin, at ang mga mas mahusay kaysa sa atin ay hindi nasa sa atin lang. Omar Khayyam

Minsan ang isang tawag ay naghihiwalay sa atin mula sa kaligayahan ... Isang pag-uusap ... Isang pagtatapat ...

Sa pamamagitan ng pagkilala sa kanyang kahinaan, ang isang tao ay nagiging malakas. Onre Balzac

Ang isang nagpapakumbaba ng kanyang espiritu ay mas malakas kaysa sa isang sumakop sa mga lungsod.

Kapag dumating ang pagkakataon, kailangan mo itong agawin. At kapag nakuha mo, nakamit ang tagumpay - mag-enjoy. Ramdam ang kasiyahan. At hayaan ang lahat sa paligid mo na magsuso ng isang medyas sapagkat sila ay mga kambing noong hindi ka nila binigyan ng isang sentimo. Tapos umalis na. Ang gwapo. At iwanan ang lahat sa pagkabigla.

Huwag panghinaan ng loob. At kung nahulog ka na sa kawalan ng pag-asa, pagkatapos ay patuloy na gumana sa kawalan ng pag-asa.

Ang mapagpasyang hakbang pasulong ay ang resulta ng isang mahusay na sipa mula sa likuran!

Sa Russia, dapat kang maging sikat o yaman upang magamot ka tulad ng paggamot sa sinuman sa Europa. Konstantin Raikin

Ang lahat ay nakasalalay lamang sa iyong pag-uugali. (Chuck Norris)

Walang dami ng pangangatuwiran na maipakita sa isang tao ang landas na ayaw niyang makita si Romain Rolland

Ang pinaniniwalaan mo ay nagiging mundo mo. Richard Matheson

Mabuti kung saan wala tayo. Sa nakaraan wala na tayo, at samakatuwid mukhang maganda ito. Anton Chekhov

Ang yaman ay yumayaman dahil natututo silang makaya ang mga paghihirap sa pananalapi. Nakita nila sila bilang isang pagkakataon upang matuto, lumago, umunlad at yumaman.

Ang bawat isa ay may kanya-kanyang impyerno - hindi ito kailangang sunog at alkitran! Ang aming impiyerno ay isang nasayang na buhay! Kung Saan Darating ang Mga Pangarap

Hindi mahalaga kung gaano ka magtrabaho, ang pangunahing bagay ay ang resulta.

Ang nanay lamang ang may pinakamamahal na mga kamay, ang pinaka banayad na ngiti at ang pinaka mapagmahal na puso ...

Ang mga nanalo sa buhay ay laging nag-iisip sa diwa: Maaari ko, gusto ko, ako. Ang mga natalo, sa kabilang banda, ay nakatuon ang kanilang kalat na mga saloobin sa kung ano ang maaaring mayroon sila, maaaring gawin, o hindi magawa. Sa madaling salita, ang mga nagwagi ay laging responsibilidad para sa kanilang sarili, at ang mga natalo ay sinisisi ang mga pangyayari o ibang tao para sa kanilang mga pagkabigo. Denise Waitley.

Buhay - dahan-dahan kang umakyat ng bundok, mabilis kang bumababa. Guy de Maupassant

Natatakot ang mga tao na gumawa ng isang hakbang patungo sa isang bagong buhay na handa silang ipikit ang kanilang mga mata sa lahat ng bagay na hindi angkop sa kanila. Ngunit mas masahol pa: upang magising isang araw at mapagtanto na ang lahat ay hindi tama, hindi iyan, hindi sa susunod ...

Ang pagkakaibigan at pagtitiwala ay hindi nabibili o ipinagbibili.

Palagi, sa bawat minuto ng iyong buhay, kahit na ikaw ay ganap na masaya, magkaroon ng isang pag-uugali sa mga tao sa paligid mo: - Sa anumang kaso, gagawin ko ang nais ko, mayroon o wala ka.

Sa mundo, isa lamang ang maaaring pumili sa pagitan ng kalungkutan at kabastusan. Arthur Schopenhauer

Ang isa ay dapat lamang tumingin sa mga bagay nang magkakaiba, at ang buhay ay dumadaloy sa ibang direksyon.

Nagsalita ang iron sa magnet: higit sa lahat ay kinamumuhian kita para sa katotohanang nakakaakit ka, walang sapat na lakas upang mag-drag sa iyo! Friedrich Nietzsche

Alamin kung paano mamuhay kung ang buhay ay hindi mababata. N. Ostrovsky

Ang larawang nakikita mo sa iyong isipan ay kalaunan ay magiging iyong buhay.

"Ang unang kalahati ng iyong buhay ay tinanong mo ang iyong sarili kung ano ang kaya mo, ngunit ang pangalawang kalahati - at sino ang nangangailangan nito?"

Hindi pa huli na magtakda ng isang bagong layunin o makahanap ng isang bagong pangarap.

Kontrolin ang iyong kapalaran, o may iba.

upang makita ang kagandahan sa pangit,
tingnan ang mga pagbaha sa ilog sa mga sapa ...
sino ang nakakaalam kung paano maging masaya sa pang-araw-araw na buhay,
siya talaga masayang tao! E. Asadov

Tinanong ang sambong:

Ilan ang uri ng pagkakaibigan?

Apat - sinagot niya.
Ang mga kaibigan ay tulad ng pagkain - kailangan mo sila araw-araw.
May mga kaibigan, tulad ng gamot, hahanapin mo sila kapag masama ang iyong pakiramdam.
May mga kaibigan, tulad ng isang sakit, sila mismo ang naghahanap sa iyo.
Ngunit may mga kaibigan na tulad ng hangin - hindi sila nakikita, ngunit palagi kang kasama.

Magiging tao ako na gusto kong maging kung naniniwala akong magiging ako. Gandhi

Buksan ang iyong puso at pakinggan kung ano ang pinapangarap nito. Sundin ang iyong pangarap, sapagkat sa pamamagitan lamang ng isang tao na hindi nahihiya sa kanyang sarili ay mahahayag ang kaluwalhatian ng Panginoon. Paulo Coelho

Ang pagtanggi ay walang kinakatakutan; dapat may takot sa iba - na hindi maintindihan. Immanuel Kant

Maging makatotohanang - hilingin ang imposible! Che Guevara

Huwag ipagpaliban ang iyong mga plano kung umuulan sa labas.
Huwag sumuko sa iyong mga pangarap kung ang mga tao ay hindi naniniwala sa iyo.
Sumasalungat sa kalikasan, mga tao. Ikaw ay isang tao Ikaw ay malakas.
At tandaan - walang mga hindi maaabot na layunin - mayroong isang mataas na koepisyent ng katamaran, isang kakulangan ng talino sa paglikha at isang supply ng mga dahilan.

Alinmang nilikha mo ang mundo, o nilikha ka ng mundo. Jack Nicholson

Gustung-gusto ko ito kapag ang mga tao ay tulad ng ngumiti. Pumunta ka, halimbawa, sa isang bus at nakikita mo ang isang tao na nakatingin sa bintana o nagtetext at nakangiti. Napakasarap ng pakiramdam sa aking kaluluwa. At ako mismo gusto kong ngumiti.

Ang isang pahayag ay isang mas kumplikadong pormasyon kaysa sa isang pangalan. Kapag nabubulok ang mga pahayag sa mga mas simpleng bahagi, palagi kaming nakakakuha ng ilang mga pangalan. Sabihin nating ang kasabihang "Ang araw ay isang bituin" kasama ang mga pangalang "Araw" at "Bituin" bilang mga bahagi nito.

Pagbigkas -isang tamang pangungusap na grammatically, kinuha kasama ng kahulugan (nilalaman) na ipinahayag nito at kung alin ang totoo o hindi.

Ang konsepto ng isang pagbigkas ay isa sa pauna, pangunahing mga konsepto ng modernong lohika. Tulad ng naturan, hindi ito inaamin ng isang tumpak na kahulugan na pantay na naaangkop sa iba't ibang mga seksyon nito.

Ang isang pahayag ay itinuturing na totoo kung ang paglalarawan na ibinigay nito ay tumutugma sa isang tunay na sitwasyon, at mali kung hindi ito tumutugma dito. Ang "katotohanan" at "kasinungalingan" ay tinatawag na "mga halaga ng katotohanan ng mga pahayag."

Mula sa mga indibidwal na pahayag, maaari kang bumuo ng mga bagong pahayag sa iba't ibang paraan. Halimbawa, mula sa mga pahayag na "Ang ihip ng hangin" at "Umuulan", maaari kang bumuo ng mas kumplikadong mga pahayag na "Ang ihip ng hangin at umuulan", "Alinman sa ihip ng hangin o umuulan", "Kung umuulan, pagkatapos ay ang ihip ng hangin", atbp.

Tinawag ang kasabihan simple, kung hindi kasama dito ang ibang mga pahayag bilang bahagi nito.

Tinawag ang kasabihan magulo, kung nakuha ito gamit ang mga lohikal na nag-uugnay mula sa iba pang mga mas simpleng pahayag.

Isaalang-alang ang pinakamahalagang mga paraan upang makabuo ng mga kumplikadong pahayag.

Negatibong pahayag binubuo ng isang paunang pahayag at isang negation, karaniwang ipinahayag ng mga salitang "hindi", "hindi ito totoo". Ang isang negatibong pahayag sa gayon ay isang kumplikadong pahayag: kasama dito bilang bahagi nito ang isang pahayag na naiiba mula rito. Halimbawa, ang pagtanggi sa pahayag na "10 ay isang pantay na numero" ay ang pahayag na "10 ay hindi pantay na numero" (o: "Hindi totoo na ang 10 ay isang pantay na numero").

Tukuyin natin ang mga pahayag sa pamamagitan ng mga titik A, B, C, ... Ang buong kahulugan ng konsepto ng pagtanggi ng isang pahayag ay ibinigay ng kondisyon: kung ang pahayag A ay totoo, ang pagwawaksi nito ay hindi totoo, at kung A mali, ang pagtanggi nito ay totoo. Halimbawa totoo

Ang kombinasyon ng dalawang pahayag gamit ang salitang "at" ay nagbibigay ng isang kumplikadong pahayag na tinawag pagsabay Ang mga kagamitan na pinagsama sa ganitong paraan ay tinatawag na "mga term na magkakasabay."

Halimbawa, kung ang mga pahayag na "Mainit ngayon" at "Malamig ay malamig" ay pinagsama sa ganitong paraan, ang kasabay na "Ngayon ay mainit at kahapon ay malamig".

Ang isang koneksyon ay totoo lamang kung ang parehong pahayag na kasama dito ay totoo; kung hindi bababa sa isa sa mga miyembro nito ay hindi totoo, kung gayon ang buong pagsasama ay mali.

Sa ordinaryong wika, ang dalawang pahayag ay konektado ng magkasamang "at" kapag nauugnay ang mga ito sa pamamagitan ng nilalaman o kahulugan. Ang kalikasan ng koneksyon na ito ay hindi ganap na malinaw, ngunit malinaw na hindi namin isasaalang-alang ang kasabay na "Naglakad siya sa isang amerikana at nagpunta ako sa unibersidad" bilang isang expression na may kahulugan at maaaring totoo o mali. Bagaman ang mga pahayag na "2 ay isang punong numero" at "Ang Moscow ay isang malaking lungsod" ay totoo, hindi namin hilig na isaalang-alang ang kanilang pagsasama "2 ay isang pangunahing numero at ang Moscow ay isang malaking lungsod" na totoo rin, dahil ang mga pahayag na gumagawa sa kanila ay hindi nauugnay sa kahulugan. Pinadadali ang kahulugan ng pagsasama at iba pang mga lohikal na nag-uugnay at tumatanggi para dito mula sa hindi malinaw na konsepto ng "koneksyon ng mga pahayag sa kahulugan", ginagawang mas malapad at mas tiyak ang kahulugan ng mga magkakaugnay na ito.

Ang kombinasyon ng dalawang pahayag na gumagamit ng salitang "o" ay nagbibigay disjunction ang mga pahayag na ito. Ang mga pahayag na bumubuo ng isang disjunction ay tinatawag na "mga kasapi ng disjunction."

Ang salitang "o" sa pang-araw-araw na wika ay may dalawang magkakaibang kahulugan. Minsan nangangahulugan ito ng "isa o isa pa o pareho", at kung minsan ay "isa o isa pa, ngunit hindi pareho." Halimbawa, ang pahayag na "Sa panahong ito nais kong pumunta sa The Queen of Spades o Aida ay nagbibigay-daan sa posibilidad ng dalawang pagbisita sa honra. Sa pahayag na, "Nag-aaral siya sa Moscow o Yaroslavl University," ipinahiwatig na ang taong nabanggit ay nag-aaral sa isa lamang sa mga unibersidad na ito.

Ang unang kahulugan ng "o" ay tinawag hindi eksklusibo. Kinuha sa puntong ito, ang isang disjunction ng dalawang pahayag ay nangangahulugang hindi bababa sa isa sa mga pahayag na ito ay totoo, hindi alintana kung pareho silang totoo o hindi. Kinuha sa pangalawa, hindi kasama o sa mahigpit na kahulugan, ang isang disjunction ng dalawang pahayag ay nagpapahiwatig na ang isa sa mga pahayag ay totoo at ang isa ay hindi totoo.

Ang isang hindi eksklusibong pagwawalang-bahala ay totoo kung hindi bababa sa isa sa mga pahayag na kasama dito ay totoo, at mali lamang kapag ang pareho ng mga termino nito ay hindi totoo.

Ang isang eksklusibong disjunction ay totoo kung ang isa lamang sa mga termino nito ay totoo, at ito ay mali kung ang pareho ng mga termino nito ay totoo o pareho ay mali.

Sa lohika at matematika, ang salitang "o" ay halos palaging ginagamit *** sa isang hindi eksklusibong kahulugan.

Kundisyon na pahayag -isang kumplikadong pahayag, karaniwang binubuo sa tulong ng link na "kung ..., kung gayon ..." at itinatatag ang isang kaganapan, estado, atbp. ay sa isang kahulugan o iba pa ang batayan o kundisyon para sa iba pa.

Halimbawa: "Kung may sunog, kung gayon may usok", "Kung ang numero ay nahahati sa 9, ito ay mahahati sa 3", atbp.

Ang isang kondisyong pahayag ay binubuo ng dalawang mas simpleng mga pahayag. Ang isa kung saan ang salitang "kung" ay pauna ay tinawag batayan, o antecedent (dati), ang pahayag na dumating pagkatapos ng salitang "na" ay tinawag kinahinatnan, o kinahinatnan (kasunod).

Sa paggigiit ng isang kondisyong pahayag, una sa lahat ay nangangahulugang hindi maaaring mangyari ang sinabi sa pundasyon nito, at wala ang sinabi sa corollary. Sa madaling salita, hindi maaaring mangyari na ang antecedent ay totoo at ang kahihinatnan ay hindi totoo.

Sa mga tuntunin ng isang kondisyong pahayag, ang mga konsepto ng isang sapat at isang kinakailangang kondisyon ay karaniwang tinukoy: ang isang antecedent (dahilan) ay isang sapat na kondisyon para sa isang kinahinatnan (kinahinatnan), at ang isang kahihinatnan ay isang kinakailangang kondisyon para sa isang antecedent. Halimbawa, ang katotohanan ng kondisyon na pahayag na "Kung ang pagpipilian ay makatuwiran, kung gayon ang pinakamahusay na magagamit na kahalili ay napili" ay nangangahulugang ang pagiging makatuwiran ay isang sapat na dahilan para sa pagpili ng pinakamahusay na magagamit na pagkakataon at ang pagpili ng gayong opurtunidad ay isang kinakailangang kondisyon para sa katuwiran nito.

Ang isang tipikal na pagpapaandar ng isang kondisyong pahayag ay upang bigyang-katwiran ang isang pahayag sa pamamagitan ng pagtukoy sa isa pang pahayag. Halimbawa, ang katotohanang ang pilak ay kondaktibo sa kuryente ay maaaring mabigyang-katwiran sa pamamagitan ng pagtukoy sa katotohanang ito ay isang metal: "Kung ang pilak ay isang metal, ito ay nakagagawa ng kuryente."

Ang koneksyon sa pagitan ng nagpapatunay at napatunayan (batayan at kahihinatnan) na ipinahayag ng isang kondisyong pahayag ay mahirap makilala sa pangkalahatang mga termino, at kung minsan lamang ang likas na katangian nito ay medyo malinaw. Ang koneksyon na ito ay maaaring, una, ang koneksyon ng lohikal na kahihinatnan na nagaganap sa pagitan ng mga lugar at ang pagtatapos ng tamang paghihinuha ("Kung ang lahat ng mga nabubuhay na multicellular na nilalang ay mortal, at ang medusa ay isang nilalang, kung gayon ito ay mortal"); pangalawa, ayon sa batas ng kalikasan ("Kung ang isang katawan ay napapailalim sa alitan, magsisimulang mag-init"); pangatlo, sa pamamagitan ng isang koneksyon ng sanhi ("Kung ang Buwan ay nasa node ng orbit nito sa isang bagong buwan, isang solar eclipse ang nangyayari"); pang-apat, isang pattern sa lipunan, panuntunan, tradisyon, atbp. ("Kung nagbago ang lipunan, nagbabago rin ang tao", "Kung ang payo ay makatuwiran, dapat itong sundin").

Sa koneksyon na ipinahayag ng isang kondisyong pahayag, ang paniniwala ay karaniwang pinagsama na ang kinahinatnan na may isang tiyak na pangangailangan ay "sumusunod" mula sa pundasyon at na mayroong ilang pangkalahatang batas, na pinamamahalaang bumalangkas kung saan, lohikal na mababawas natin ang kinahinatnan mula sa pundasyon.

Halimbawa, ang kondisyong pahayag na "Kung ang bismuth ay isang metal ay plastik", tulad nito, ipinapalagay ang pangkalahatang batas na "Wala sa mga metal ang plastik," na gumagawa ng bunga ng pahayag na ito ng isang lohikal na kahihinatnan ng antecedent nito.

Kapwa sa ordinaryong wika at sa wika ng agham, ang isang kondisyong pahayag, bilang karagdagan sa pagpapaandar ng pagbibigay-katwiran, ay maaari ring magsagawa ng maraming iba pang mga gawain: upang bumuo ng isang kundisyon na hindi nauugnay sa anumang ipinahiwatig na pangkalahatang batas o panuntunan ("Kung nais ko, puputulin ko ang aking balabal"); ayusin ang anumang pagkakasunud-sunod ("Kung ang huling tag-init ay tuyo, kung gayon sa taong ito ay maulan"); ipahayag ang hindi paniniwala sa isang kakaibang anyo ("Kung malulutas mo ang problemang ito, patunayan ko ang dakilang teorama ng Fermat"); oposisyon ("Kung ang isang elderberry ay lumalaki sa hardin, kung gayon ang isang tiyuhin ay nakatira sa Kiev"), atbp. Ang multiplicity at heterogeneity ng mga pag-andar ng kondisyong pahayag ay makabuluhang kumplikado sa pagsusuri nito.

Ang paggamit ng isang kondisyong pahayag ay nauugnay sa ilang mga sikolohikal na kadahilanan. Sa gayon, karaniwang binubuo lamang natin ang gayong pahayag kung hindi natin alam na may kasiguruhan kung totoo o hindi ang antecedent at kahihinatnan nito. Kung hindi man, ang paggamit nito ay tila hindi likas ("Kung ang lana ng koton ay metal, hindi ito isang wire na elektrisidad").

Ang kondisyong pahayag ay nakakahanap ng napakalawak na aplikasyon sa lahat ng mga lugar ng pangangatuwiran. Sa lohika, ito ay kinakatawan, bilang isang panuntunan, sa pamamagitan ng nagpapahiwatig na pahayag, o implikasyon. Sa parehong oras, nililinaw ng lohika, binubuo at pinadadali ang paggamit ng "kung ... kung gayon ...", pinalaya ito mula sa impluwensya ng mga sikolohikal na kadahilanan.

Ang lohika ay naka-abstract, lalo na, mula sa katotohanang ang koneksyon ng batayan at ang epekto, na katangian ng isang kondisyong pahayag, nakasalalay sa konteksto, ay maaaring ipahayag gamit ang ns lamang na "kung ... pagkatapos ...", ngunit pati na rin ang iba pang mga paraan ng wika. Halimbawa, "Dahil likido ang tubig, inililipat nito ang presyon sa lahat ng direksyon nang pantay-pantay", "Bagaman ang plasticine ay hindi metal, plastik ito", "Kung ang kahoy ay metal, magiging kondaktibo sa kuryente", atbp. Ang mga ito at mga katulad na pahayag ay ipinakita sa wika ng lohika sa pamamagitan ng implikasyon, bagaman ang paggamit ng "kung ... kung gayon ..." sa mga ito ay hindi magiging natural.

Sa paggiit ng isang implikasyon, iginiit namin na hindi ito maaaring mangyari na ang pundasyon nito ay nagaganap, at ang epekto ay wala. Sa madaling salita, ang implikasyon ay mali lamang kung ang dahilan ay totoo at ang epekto ay mali.

Ipinapalagay ng kahulugan na ito, tulad ng nakaraang mga kahulugan ng mga nag-uugnay, na ang bawat pahayag ay alinman sa totoo o hindi at ang halaga ng katotohanan ng isang kumplikadong pahayag ay nakasalalay lamang sa mga halaga ng katotohanan ng mga nasasakupang pahayag nito at sa paraan ng pagkonekta nito.

Ang isang implikasyon ay totoo kung ang parehong pundasyon at ang epekto nito ay totoo o hindi; totoo kung ang pundasyon nito ay mali at ang epekto ay totoo. Sa pang-apat na kaso lamang, kung ang pundasyon ay totoo at ang epekto ay mali, ang implikasyon ay hindi totoo.

Ang implikasyon ay hindi nagpapahiwatig na ang mga pahayag A at SA kahit papaano ay may kaugnayan sa bawat isa sa nilalaman. Kung totoo SA sinasabing "kung A, tapos SA" totoo anuman ang A totoo o mali at ito ay konektado sa kahulugan ng SA o hindi.

Halimbawa, ang mga sumusunod na pahayag ay itinuturing na totoo: "Kung may buhay sa Araw, pagkatapos dalawang beses dalawa ay apat", "Kung ang Volga ay isang lawa, kung gayon ang Tokyo ay isang malaking baryo", atbp. Ang kondisyong pahayag ay totoo rin kung kailan A hindi totoo, at muli walang pakialam, totoo SA o hindi at ito ay nauugnay sa nilalaman sa A o hindi. Ang mga pahayag ay totoo: "Kung ang Araw ay isang kubo, kung gayon ang Daigdig ay isang tatsulok", "Kung ang dalawang beses na dalawa ay katumbas ng lima, kung gayon ang Tokyo ay isang maliit na lungsod", atbp.

Sa ordinaryong pangangatuwiran, ang lahat ng mga pahayag na ito ay malamang na hindi ituring bilang makabuluhan, at kahit na mas mababa sa totoo.

Habang ang implikasyon ay kapaki-pakinabang para sa maraming mga layunin, hindi ito ganap na naaayon sa maginoo na pag-unawa sa kondisyong komunikasyon. Saklaw ng implikasyon ang maraming mahahalagang tampok ng lohikal na pag-uugali ng isang kondisyunal na pahayag, ngunit sa parehong oras ito ay hindi isang sapat na sapat na paglalarawan nito.

Sa huling kalahating siglo, mayroong masiglang pagtatangka na repormahin ang teorya ng implikasyon. Sa kasong ito, hindi ito tungkol sa pagtanggi sa inilarawan na konsepto ng implikasyon, ngunit tungkol sa pagpapakilala kasama nito ng isa pang konsepto na isinasaalang-alang hindi lamang ang mga halaga ng katotohanan ng mga pahayag, kundi pati na rin ang kanilang koneksyon sa nilalaman.

Malapit na nauugnay sa implikasyon pagkapareho, kung minsan ay tinatawag na "dobleng implikasyon".

Ang pagkakapantay-pantay ay isang kumplikadong pahayag na "A kung at lamang kung B", nabuo mula sa mga pahayag ni Lie B at nabulok sa dalawang implikasyon: "kung A, pagkatapos B ", at" kung B, kung gayon Isang ". Halimbawa: "Ang isang tatsulok ay pantay kung kung at kung ito ay naaayon." Ang term na "pagkakapantay-pantay" ay nangangahulugan din ng link na "... kung at lamang kung ...", sa tulong ng kung saan ang isang naibigay na kumplikadong pahayag ay nabuo mula sa dalawang pahayag. Sa halip na "if and only if" para sa hangaring ito ay maaaring gamitin ng "if and only if", "if and only if", atbp.

Kung ang mga lohikal na nag-uugnay ay tinukoy sa mga tuntunin ng katotohanan at kasinungalingan, ang pagkakapareho ay totoo kung at kung ang parehong pahayag nito ay may parehong halaga ng katotohanan, ibig sabihin kapag pareho silang totoo o pareho ay mali. Alinsunod dito, ang isang pagkakapareho ay mali kung ang isa sa mga pahayag na kasama dito ay totoo at ang isa ay hindi totoo.

Proposyonal na lohika , na tinatawag ding panukalang lohika, ay isang sangay ng matematika at lohika na pinag-aaralan ang mga lohikal na anyo ng mga kumplikadong pahayag na binuo mula sa simple o elementarya na pahayag na gumagamit ng lohikal na operasyon.

Ang lohika ng mga pahayag ay ginulo mula sa nilalaman ng mga pahayag at pinag-aaralan ang kanilang halaga sa katotohanan, iyon ay, kung ang pahayag ay totoo o hindi.

Ang larawan sa itaas ay isang paglalarawan ng isang hindi pangkaraniwang bagay na kilala bilang Liar's Paradox. Kasabay nito, sa opinyon ng may-akda ng proyekto, ang mga nasabing kabalintunaan ay posible lamang sa mga kapaligiran na hindi malaya mula sa mga problemang pampulitika, kung saan ang isang tao ay maaaring may tatak na isang priori bilang isang sinungaling. Sa isang natural na layered na mundo sa ang paksa ng "katotohanan" o "kasinungalingan" ay sinusuri lamang para sa mga indibidwal na pahayag ... At higit sa araling ito ay ipapakita sa iyo ang pagkakataong suriin ang paksang ito ng maraming mga pahayag (at pagkatapos ay makita ang mga tamang sagot). Kasama ang mga kumplikadong pahayag, kung saan ang mga mas simple ay konektado ng mga palatandaan ng lohikal na operasyon. Ngunit isaalang-alang muna natin ang mga operasyong ito sa mga pahayag mismo.

Ang panukalang lohika ay ginagamit sa computer science at programa sa anyo ng pagdedeklara ng mga lohikal na variable at pagtatalaga sa kanila ng mga lohikal na halagang "maling" o "totoo", kung saan nakasalalay ang kurso ng karagdagang pagpapatupad ng programa. Sa maliliit na programa kung saan isang bolean variable lamang ang nasasangkot, ang variable na ito ng boolean ay madalas na binibigyan ng isang pangalan tulad ng "flag" at ipinapalagay na "flagtaas" kapag ang halaga ng variable na ito ay "totoo" at "flag ay off" kapag ang halaga ng variable na ito ay mali. Sa malalaking programa, kung saan maraming o kahit maraming mga variable ng boolean, kinakailangang magkaroon ang mga propesyonal ng mga pangalan ng variable ng boolean na may anyo ng mga pahayag at semantic loadnakikilala ang mga ito mula sa iba pang mga variable ng boolean at nauunawaan sa iba pang mga propesyonal na magbasa ng teksto ng program na ito.

Kaya, ang isang variable ng boolean na may pangalang "UserRegistro" (o ang Ingles na wika na analogue) ay maaaring ideklara, na mayroong form ng isang pahayag, na maaaring italaga ng isang boolean na halaga na "totoo" kung natutugunan ang mga kundisyon na ang data para sa pagpaparehistro ay ipinadala ng gumagamit at ang data na ito ay kinikilala bilang angkop ng programa. Sa karagdagang mga kalkulasyon, ang mga halaga ng mga variable ay maaaring magbago depende sa kung aling halaga ng boolean ("totoo" o "maling") ang variable na "UserRegistrado" ay mayroon. Sa ibang mga kaso, ang isang variable, halimbawa, na may pangalang "UntilDaysHOutMore than ThreeDays", ay maaaring italaga sa halagang "True" hanggang sa isang tiyak na bloke ng mga kalkulasyon, at sa panahon ng karagdagang pagpapatupad ng programa ang halagang ito ay maaaring mai-save o mabago sa "false" mga programa

Kung ang isang programa ay gumagamit ng maraming mga lohikal na variable, na ang mga pangalan ay nasa anyo ng mga pahayag, at mas kumplikadong mga pahayag ay itinayo mula sa kanila, mas madali itong makabuo ng isang programa kung, bago pa ito paunlarin, isusulat namin ang lahat ng mga pagpapatakbo mula sa mga pahayag sa anyo ng mga pormula na ginamit sa lohika ng pahayag kaysa sa ginagawa namin sa kurso ng araling ito at gawin natin ito.

Lohikal na pagpapatakbo sa mga pahayag

Para sa mga pahayag sa matematika, palagi kang maaaring pumili sa pagitan ng dalawang magkakaibang kahaliling "totoo" at "hindi totoo", at para sa mga pahayag na ginawa sa wikang "pandiwang", ang mga konsepto ng "katotohanan" at "pagkakamali" ay medyo malabo. Gayunpaman, halimbawa, ang mga verbal form tulad ng "Umuwi" at "Umuulan?" Hindi ba mga pagsasalita. Samakatuwid, malinaw na ang mga pahayag ay tulad ng verbal form kung saan may nakasaad na isang bagay ... Ang mga pangungusap na nagtatanong o nagtataka, ang mga apela, pati na rin ang mga hangarin o hinihingi ay hindi pahayag. Hindi sila maaaring suriin sa mga kahulugan na "totoo" at "maling".

Sa kabaligtaran, ang mga pahayag ay maaaring matingnan bilang isang dami na maaaring tumagal ng dalawang kahulugan: "totoo" at "maling".

Halimbawa, ang mga sumusunod na hatol ay ibinibigay: "ang isang aso ay isang hayop", "ang Paris ay ang kabisera ng Italya", "3

Ang una sa mga pahayag na ito ay maaaring masuri sa simbolong "totoo", ang pangalawa - "hindi totoo", ang pangatlo - "totoo" at ang pang-apat - "hindi totoo". Ang nasabing interpretasyon ng mga panukala ay ang paksa ng propositional algebra. Kami ay magpahiwatig ng mga pahayag sa pamamagitan ng malaki may mga letrang Latin A, B, ..., at ang kanilang mga halaga, iyon ay, totoo at hindi, ayon sa pagkakabanggit AT at L... Sa ordinaryong pagsasalita, ang mga koneksyon ay ginagamit sa pagitan ng mga pahayag na "at", "o" at iba pa.

Pinapayagan ng mga koneksyon na ito, na kumokonekta sa iba't ibang mga pahayag sa bawat isa, upang makabuo ng mga bagong pahayag - mahirap na pahayag ... Halimbawa, isang pangkat ng "at". Hayaang ibigay ang mga pahayag: " π higit sa 3 "at sinasabing" π mas mababa sa 4 ". Maaari kang ayusin ang isang bago - kumplikadong pahayag" π higit sa 3 at π mas mababa sa 4 ". Sinasabing" kung π hindi makatuwiran, kung gayon π Ang ² ay hindi rin makatuwiran "ay nakuha sa pamamagitan ng pag-link ng dalawang pahayag na may link na" kung - pagkatapos. "Sa wakas, makakakuha tayo mula sa anumang pahayag ng isang bago - isang kumplikadong pahayag - sa pamamagitan ng pagtanggi sa orihinal na pahayag.

Isinasaalang-alang ang mga pahayag bilang dami ng pagkuha ng mga halaga AT at L, tutukuyin namin nang higit pa lohikal na pagpapatakbo sa mga pahayag , na nagbibigay-daan sa iyo upang makakuha ng mga bago mula sa mga pahayag na ito - mga kumplikadong pahayag.

Hayaang ibigay ang dalawang di-makatwirang pahayag A at B.

1 ... Ang unang lohikal na pagpapatakbo sa mga pahayag na ito - magkasabay - ay ang pagbuo ng isang bagong pahayag, na isasaad namin A ∧ B at alin ang totoo kung at kung lamang A at B ay totoo Sa ordinaryong pagsasalita, ang operasyong ito ay tumutugma sa koneksyon ng mga binibigkas ng link na "at".

Talahanayan ng katotohanan para sa pagsasama:

2 ... Pangalawang lohikal na operasyon sa mga pahayag A at B - disjunction, ipinahayag bilang A ∨ B , ay tinukoy bilang mga sumusunod: totoo kung at kung hindi bababa sa isa sa mga orihinal na pahayag ay totoo. Sa ordinaryong pagsasalita, ang operasyong ito ay tumutugma sa kombinasyon ng mga binibigkas na may link na "o". Gayunpaman, dito wala kaming pinaghihiwalay na "o", na nauunawaan sa kahulugan ng "alinman-o", kailan A at B parehong hindi maaaring maging totoo. Sa kahulugan ng lohika ng mga pahayag A ∨ B totoo kung ang isa lamang sa mga pahayag ay totoo, at kung ang parehong pahayag ay totoo A at B.

Talahanayan ng katotohanan para sa disjunction:

3 ... Ang pangatlong lohikal na operasyon sa mga pahayag A at Bipinahayag bilang A → B ; ang pahayag kung kaya nakuha ay hindi totoo kung at kung lamang A totoo, at B hindi totoo A tinawag parsela , B - kinahinatnan at ang pahayag A → B - sumusunod , tinatawag ding implikasyon. Sa ordinaryong pagsasalita, ang operasyong ito ay tumutugma sa link na "kung - pagkatapos": "kung Atapos B". Ngunit sa kahulugan ng lohika ng mga pahayag, ang pahayag na ito ay laging totoo, hindi alintana kung ang pahayag ay totoo o hindi. B... Ang pangyayaring ito ay maaaring maikling pormula tulad ng sumusunod: "anumang sumusunod mula sa maling." Sa turn naman, kung A totoo, at B hindi totoo, pagkatapos ang buong pahayag A → B hindi totoo Ito ay magiging totoo kung at lamang kung at Aat B ay totoo Sa madaling sabi, maaari itong mabuo tulad ng sumusunod: "ang hindi totoo ay hindi maaaring sundin mula sa totoo."

Talahanayan ng katotohanan para sa pagsunod (implikasyon):

4 ... Ang ika-apat na lohikal na pagpapatakbo sa mga pahayag, mas tiyak, sa isang pahayag, ay tinawag na pagwawaksi ng pahayag A at tinukoy ng ~ A (maaari mo ring hanapin ang paggamit ng hindi ~ simbolo, ngunit ang simbolo ¬, pati na rin ang itaas na overline sa itaas A). ~ A may kasabihan na hindi totoo kung kailan A totoo at totoo kailan A hindi totoo

Talahanayan ng katotohanan para sa pagwawaksi:

5 ... At, sa wakas, ang ikalimang lohikal na pagpapatakbo sa mga pahayag ay tinawag na pagkapareho at itinutukoy A ↔ B ... Ang nagresultang pahayag A ↔ B ay isang totoong pahayag kung at kung lamang A at B pareho ang totoo o pareho ang mali.

Talahanayan ng katotohanan para sa pagkakapareho:

Karamihan sa mga wika ng programa ay may mga espesyal na character upang maipahiwatig ang mga lohikal na halaga ng mga pahayag, nakasulat ang mga ito sa halos lahat ng mga wika bilang totoo (totoo) at hindi totoo (hindi totoo).

Ibuod natin ang nasa itaas. Proposyonal na lohika pinag-aaralan ang mga koneksyon, na kung saan ay ganap na natutukoy ng paraan kung saan ang ilang mga pahayag ay binuo mula sa iba, na tinatawag na elementarya. Sa parehong oras, ang mga pahayag sa elementarya ay isinasaalang-alang bilang kabuuan, hindi nabubulok sa mga bahagi.

Sistema natin sa talahanayan sa ibaba ang mga pangalan, pagtatalaga at kahulugan ng lohikal na pagpapatakbo sa mga pahayag (kakailanganin nating muli silang muli upang malutas ang mga halimbawa).

Para sa lohikal na pagpapatakbo ay tama batas ng logic algebra na maaaring magamit upang gawing simple ang mga expression ng Boolean. Dapat pansinin na sa lohika ng mga pahayag, sila ay nagagambala mula sa nilalaman ng semantiko ng pahayag at limitado sa isinasaalang-alang ito mula sa posisyon na ito ay alinman sa totoo o mali.

Halimbawa 1.

1) (2 \u003d 2) AT (7 \u003d 7);

2) Hindi (15;

3) ("Pine" \u003d "Oak") O ("Cherry" \u003d "Maple");

4) Hindi ("Pine" \u003d "Oak");

5) (Hindi (15 20);

6) ("Ibinibigay ang mga mata upang makita") AT ("Sa ilalim ng ikatlong palapag ay ang ikalawang palapag");

7) (6/2 \u003d 3) O (7 * 5 \u003d 20).

1) Ang halaga ng pahayag sa mga unang braket ay "totoo", ang halaga ng ekspresyon sa pangalawang mga braket ay totoo rin. Ang parehong mga pahayag ay konektado sa pamamagitan ng lohikal na operasyon na "AT" (tingnan ang mga patakaran para sa pagpapatakbo na ito sa itaas), samakatuwid ang lohikal na kahulugan ng buong pahayag na ito ay "totoo".

2) Ang kahulugan ng pahayag sa mga braket ay "hindi totoo". Ang pahayag na ito ay naunahan ng isang lohikal na pagpapatakbo ng pagtanggi, samakatuwid ang lohikal na kahulugan ng buong ibinigay na pahayag ay "katotohanan".

3) Ang kahulugan ng pahayag sa mga unang bracket ay "false", ang kahulugan ng pahayag sa pangalawang bracket ay "false" din. Ang mga pahayag ay konektado sa pamamagitan ng lohikal na pagpapatakbo na "O" at wala sa mga pahayag ang may halagang "totoo". Samakatuwid, ang lohikal na kahulugan ng buong pahayag na ito ay "maling".

4) Ang kahulugan ng pahayag sa mga braket ay "hindi totoo". Ang pahayag na ito ay naunahan ng lohikal na pagpapatakbo ng pagtanggi. Samakatuwid, ang lohikal na kahulugan ng buong pahayag na ito ay "katotohanan".

5) Sa mga unang braket ang pahayag sa panloob na mga braket ay tinanggihan. Ang pahayag na ito sa panloob na mga braket ay may kahulugan ng "hindi totoo", samakatuwid, ang pagtanggi nito ay magkakaroon ng lohikal na kahulugan ng "totoo". Ang pahayag sa ikalawang panaklong ay may kahulugan na "huwad". Ang dalawang pahayag na ito ay konektado sa pamamagitan ng lohikal na operasyon na "AT", iyon ay, "totoo AT hindi totoo" ay nakuha. Dahil dito, ang lohikal na kahulugan ng buong pahayag na ito ay "hindi totoo."

6) Ang kahulugan ng pahayag sa mga unang braket ay "totoo", ang kahulugan ng pahayag sa pangalawang bracket ay "totoo" din. Ang dalawang pahayag na ito ay konektado sa pamamagitan ng lohikal na operasyon na "AT", iyon ay, "katotohanan AT katotohanan" ay nakuha. Dahil dito, ang lohikal na kahulugan ng buong ibinigay na pahayag ay "katotohanan".

7) Ang kahulugan ng pahayag sa mga unang braket ay "totoo". Ang kahulugan ng pahayag sa ikalawang panaklong ay "maling". Ang dalawang pahayag na ito ay konektado sa pamamagitan ng lohikal na operasyon na "O", iyon ay, "totoo O maling" ay nakuha. Dahil dito, ang lohikal na kahulugan ng buong ibinigay na pahayag ay "katotohanan".

Halimbawa 2. Isulat ang mga sumusunod na kumplikadong pahayag gamit ang lohikal na pagpapatakbo:

1) "Ang gumagamit ay hindi nakarehistro";

2) "Ngayon ay Linggo at ang ilang mga empleyado ay nasa trabaho";

3) "Ang gumagamit ay nakarehistro kung at kung ang data na ipinadala ng gumagamit ay itinuturing na wasto."

1) p - isang solong pahayag na "Nakarehistro ang gumagamit", lohikal na operasyon:;

2) p - isang solong pahayag na "Ngayon ay Linggo", q - "Ang ilang mga empleyado ay nasa trabaho", lohikal na operasyon:;

3) p - isang solong pahayag na "Ang gumagamit ay nakarehistro", q - "Ang data na ipinadala ng gumagamit ay napatunayan", lohikal na operasyon:.

Malutas mo mismo ang mga halimbawa sa lohika ng mga pahayag, at pagkatapos ay tingnan ang mga solusyon

Halimbawa 3. Kalkulahin ang mga lohikal na halaga ng mga sumusunod na pahayag:

1) ("Mayroong 70 segundo sa isang minuto") O ("Ipinapakita ng tumatakbo na orasan ang oras");

2) (28\u003e 7) AT (300/5 \u003d 60);

3) ("TV set - gamit sa kuryente") At (" Salamin - kahoy ");

4) Hindi ((300\u003e 100) O ("Ang uhaw ay maaaring mapatay ng tubig"));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

Halimbawa 4. Gamit ang mga lohikal na pagpapatakbo, isulat ang mga sumusunod na kumplikadong pahayag at kalkulahin ang kanilang lohikal na halaga:

1) "Kung ang orasan ay nagpapakita ng maling oras, pagkatapos ay hindi ka makakapunta sa klase sa maling oras";

2) "Sa salamin makikita mo ang iyong repleksyon at ang Paris ang kabisera ng USA";

Halimbawa 5. Tukuyin ang Boolean Expression

(p → q) ↔ (r → s) ,

p = "278 > 5" ,

q \u003d "Apple \u003d Orange",

p = "0 = 9" ,

s \u003d "Ang isang sumbrero ay sumasaklaw sa ulo".

Mga pormula ng panukalang lohika

Ang konsepto ng lohikal na anyo ng isang kumplikadong pahayag ay lininaw gamit ang konsepto mga pormula ng pahiwatig na lohika .

Sa mga halimbawa 1 at 2, natutunan naming magsulat ng mga kumplikadong pahayag gamit ang lohikal na operasyon. Sa katunayan, ang mga ito ay tinawag na mga pormula ng panukalang lohika.

Upang tukuyin ang mga pahayag, tulad ng sa halimbawa sa itaas, magpapatuloy kaming gumamit ng mga titik

p, q, r, ..., p1 , q1 , r1 , ...

Gagampanan ng mga liham na ito ang papel ng mga variable na kumukuha ng katotohanan na "totoo" at "maling" bilang mga halaga. Ang mga variable na ito ay tinatawag ding mga variable na panukala. Tatawagan pa namin sila mga pormula sa elementarya o atomo .

Upang makabuo ng mga formula para sa lohika ng mga pahayag, bilang karagdagan sa mga titik sa itaas, ginagamit ang mga palatandaan ng lohikal na pagpapatakbo

~, ∧, ∨, →, ↔,

pati na rin ang mga simbolo na nagbibigay ng kakayahang hindi maliwanag na basahin ang mga formula - kaliwa at kanang mga braket.

Konsepto mga pormula ng pahiwatig na lohika tukuyin tulad ng sumusunod:

1) mga pormula ng elementarya (atomo) ay mga pormula ng panukalang lohika;

2) kung A at B - mga formula ng lohika ng mga pahayag, pagkatapos ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B) ay mga pormula din ng lohika ng mga pahayag;

3) ang mga ekspresyong iyon lamang ang mga pormula ng lohika ng mga panukala kung saan sumusunod ito mula sa 1) at 2).

Ang kahulugan ng isang pahiwatig na pahiwatig ng lohika ay naglalaman ng isang listahan ng mga patakaran para sa pagbuo ng mga pormulang ito. Ayon sa kahulugan, ang anumang pormula ng lohika ng mga pahayag ay alinman sa isang atom, o nabuo mula sa mga atomo bilang resulta ng pare-parehong aplikasyon ng panuntunang 2).

Halimbawa 6. Hayaan mo p - isang solong pahayag (atom) "Lahat ng mga makatuwirang numero ay totoo", q - "Ang ilang mga totoong numero ay makatuwiran na mga numero", r - "ang ilang mga makatuwiran na numero ay totoo". I-convert ang mga sumusunod na formula ng lohika ng mga pahayag sa anyo ng mga pandiwang pahayag:

6) .

1) "walang totoong mga numero na makatuwiran";

2) "kung hindi lahat ng makatuwirang mga numero ay totoo, kung gayon walang mga makatuwirang numero na totoo";

3) "kung ang lahat ng mga nakapangangatwiran na numero ay totoo, kung gayon ang ilang totoong mga numero ay mga makatuwirang numero at ang ilang mga makatuwirang numero ay totoo";

4) "lahat ng totoong numero ay makatuwiran na numero at ilang totoong numero ay makatuwiran na numero at ang ilang makatuwirang numero ay totoong numero";

5) "lahat ng mga nakapangangatwiran na numero ay totoo kung at kung hindi ito ang kaso na hindi lahat ng mga makatuwirang numero ay totoo";

6) "walang lugar na makukuha, na walang lugar na naroroon, na hindi lahat ng mga makatuwirang numero ay totoo at walang mga tunay na numero na makatuwiran o walang mga makatuwirang numero na totoo."

Halimbawa 7. Gumawa ng isang talahanayan ng katotohanan para sa isang pormula ng pahiwatig na lohikal , na sa talahanayan ay maaaring maitukoy f .

Desisyon. Nagsisimula kaming mag-ipon ng isang talahanayan ng katotohanan sa pamamagitan ng pagtatala ng mga halaga ("totoo" o "maling") para sa mga solong pahayag (atomo) p , q at r ... Ang lahat ng mga posibleng halaga ay naitala sa walong mga hilera ng talahanayan. Dagdag dito, ang pagtukoy ng mga halaga ng pagpapatakbo ng implikasyon, at paglipat sa kanan sa talahanayan, tandaan na ang halaga ay katumbas ng "maling" kapag ang "totoo" ay sumusunod sa "maling".

Tandaan na walang atom ang may form ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B). Ang mga kumplikadong pormula ay mayroong form na ito.

Ang bilang ng mga panaklong sa mga pormula ng panukalang lohikal ay maaaring mabawasan sa pamamagitan ng pag-aakalang iyon

1) sa kumplikadong pormula aalisin namin ang panlabas na pares ng panaklong;

2) mag-order tayo ng mga palatandaan ng lohikal na pagpapatakbo na "ayon sa pagtanda":

↔, →, ∨, ∧, ~ .

Sa listahang ito, ang ↔ ang may pinakamalaking saklaw at ~ ang may pinakamaliit. Ang saklaw ng palatandaan ng operasyon ay naiintindihan bilang mga bahagi ng pahiwatig ng lohikal na panukala kung saan inilalapat ang isinasaalang-alang na paglitaw ng karatulang ito (kung aling mga kilos). Sa gayon, posible na alisin sa anumang pormula ang mga pares ng panaklong na maaaring maibalik, isinasaalang-alang ang "pagkakasunud-sunod ng pagkauna". At kapag naibalik ang panaklong, una sa lahat ang panaklong na nauugnay sa lahat ng mga paglitaw ng ~ sign ay inilalagay (habang lumilipat kami mula kaliwa patungo sa kanan), pagkatapos ay sa lahat ng mga pangyayari ng ∧, at iba pa.

Halimbawa 8. Ayusin ang mga panaklong sa panukalang pormula ng lohika B ↔ ~ C ∨ D ∧ A .

Desisyon. Ang mga braket ay naibabalik nang sunud-sunod tulad ng sumusunod:

B ↔ (~ C) ∨ D ∧ A

B ↔ (~ C) ∨ (D ∧ A)

B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A))

(B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A)))

Hindi lahat ng pahiwatig na pahiwatig na lohika ay maaaring maisulat nang walang panaklong. Halimbawa, sa mga formula A → (B → C) at ~ ( A → B) Ang karagdagang pag-aalis ng panaklong ay hindi posible.

Tautologies at contradicts

Ang mga lohikal na tautology (o simpleng tautologies) ay tulad ng mga formula ng lohika ng mga panukala na kung ang mga titik ay arbitrarily na pinalitan ng mga panukala (totoo o hindi totoo), kung gayon ang resulta ay palaging isang tunay na panukala.

Dahil ang katotohanan o pagkakamali ng mga kumplikadong pahayag ay nakasalalay lamang sa mga kahulugan, at hindi sa nilalaman ng mga pahayag, na ang bawat isa ay tumutugma sa isang tiyak na liham, ang tseke kung ang isang ibinigay na pahayag ay isang tautolohiya ay maaaring mapalitan sa sumusunod na paraan. Sa expression na pinag-aaralan, ang mga halagang 1 at 0 (ayon sa pagkakasunod na "totoo" at "hindi totoo") ay pinalitan kapalit ng mga titik sa lahat ng posibleng paraan at ang mga lohikal na halaga ng mga expression ay kinakalkula gamit ang mga lohikal na operasyon. Kung ang lahat ng mga halagang ito ay katumbas ng 1, kung gayon ang ekspresyon sa ilalim ng pag-aaral ay isang tautolohiya, at kung hindi bababa sa isang pagpapalit ang nagbibigay ng 0, kung gayon ito ay hindi isang tautolohiya.

Kaya, ang pormula ng panukalang lohika, na kumukuha ng halagang "totoo" para sa anumang pamamahagi ng mga halaga ng mga atomo na kasama sa pormulang ito, ay tinawag na magkapareho ng totoong pormula o tautology .

Ang kabaligtaran kahulugan ay may isang lohikal na kontradiksyon. Kung ang lahat ng mga halaga ng mga pahayag ay katumbas ng 0, kung gayon ang ekspresyon ay isang lohikal na pagkakasalungatan.

Kaya, ang pormula ng lohika ng mga pahayag, na kumukuha ng "maling" halaga para sa anumang pamamahagi ng mga halaga ng mga atomo na kasama sa pormulang ito, ay tinawag na kapareho ng maling pormula o kontradiksyon .

Bilang karagdagan sa tautologies at lohikal na mga kontradiksyon, may mga pormula ng lohika ng mga pahayag na alinman sa tautologies o contradicts.

Halimbawa 9. Lumikha ng isang talahanayan ng katotohanan para sa pahiwatig ng pahiwatig ng lohikal at tukuyin kung ito ay isang tautolohiya, isang kontradiksyon, o hindi.

Desisyon. Gumagawa kami ng isang talahanayan ng katotohanan:

Sa mga halaga ng implikasyon ay hindi kami nakakahanap ng isang linya kung saan mula sa "katotohanan" ay sumusunod sa "maling". Ang lahat ng mga kahulugan ng orihinal na pahayag ay katumbas ng "katotohanan". Dahil dito, ang pormulang ito ng panukalang lohika ay isang tautolohiya.