Da bi našli povprečno vrednost v Excelu (brez številskega, besedila, odstotka ali druge vrednosti), obstaja veliko funkcij. Vsak od njih ima svoje lastnosti in prednosti. Dejansko se lahko v tej nalogi dostavljajo določeni pogoji.

Na primer, povprečne vrednosti števila številk v Excelu se štejejo za uporabo statističnih funkcij. Prav tako lahko ročno vnesete svojo lastno formulo. Razmislite o različnih možnostih.

Kako najti povprečne aritmetične številke?

Če želite najti aritmetično povprečje, je treba vse številke zložiti v komplet in razdeliti znesek za znesek. Na primer, ocene šolarjev na računalništvu: 3, 4, 3, 5, 5. Kaj presega četrtino: 4. Našli smo aritmetično povprečje v skladu s formulo: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Kako hitro uporabljati Excelove funkcije? Vzemite na primer več naključnih števil v nizu:

Ali: naredimo aktivno celico in preprosto ročno impresioniramo formulo: \u003d Srvnov (A1: A8).

Zdaj pa vidimo, kaj je še vedno sposobno delovati.

Ustvarimo aritmetično povprečje prvih dveh in treh zadnjih številk. Formula: \u003d SRNAVOV (A1: B1; F1: H1). Rezultat:

Povprečna vrednost s pogojem

Pogoj za iskanje povprečnega aritmetika je lahko numerično merilo ali besedilo. Uporabili bomo funkcijo: \u003d сростовсилили ().

Poiščite povprečne aritmetične številke, ki so večje ali enake 10.

Funkcija: \u003d CRPSSSSSSSIBLY (A1: A8; "\u003e \u003d 10")

Tretji argument je "povprečen obseg" - izpuščen. Prvič, ni potrebno. Drugič, program, ki ga je analiziral program, vsebuje le številske vrednosti. V celicah, določenih v prvem argumentu, bo iskanje izbrano v drugem argumentu.

Pozor! Merila iskanja se lahko določijo v celici. In v formuli, da bi na njej povezava.

Povprečna vrednost številk najdemo po besedilnih merilih. Na primer, povprečna prodaja blaga ".

Funkcija bo izgledala takole: \u003d CRPN ($ 2 $: $ 12; A7; $ B $ 2: $ B $ 12). Stolpec z imeni izdelkov. Merila iskanja - povezava do celice z besedo "Tabela" (lahko vstavite besedo »tabele«, namesto povezave A7). Območje povprečenja - te celice, iz katerih bodo sprejeti podatki za izračun povprečne vrednosti.

Zaradi izračuna funkcije dobimo naslednjo vrednost:

Pozor! Za besedilna merila (pogoji) je potrebno območje povprečenja.

Kako izračunati tehtano povprečno ceno v Excelu?

Kako smo se naučili tehtane povprečne cene?

Formula: \u003d Sumpure (C2: C12; B2: B12) / Zneski (C2: C12).

S pomočjo formule Pojem, se naučimo splošne prihodke po prodaji celotnega števila blaga. In funkcija zneskov - število blaga bo razumelo. Skupna raba splošnih prihodkov od prodaje blaga na skupnem številu izdelkov, smo našli ponderirano povprečno ceno. Ta kazalnik upošteva "težo" vsake cene. Delež v skupni masi vrednosti.

Povprečna kvadratna odstopanja: formula v Excelu

Obstajajo standardna odstopanja na splošno prebivalstvo in vzorec. V prvem primeru je to koren splošne razpršenosti. V drugem - od selektivne disperzije.

Za izračun tega statističnega kazalnika je pripravljena disperzija formula. Koren se ekstrahira iz njega. Toda v Excelu je končana funkcija za iskanje standardnega odstopanja.

Odlaganje RMS je vezava na obseg virov podatkov. Za figurativni pogled na spremembo analiziranega območja tega ni dovolj. Za pridobitev relativne ravni razprševanja podatkov se izračunamo koeficient variacije:

rMS odklon / povprečna aritmetična vrednost

Formula v Excelu izgleda takole:

Standardclick (obseg vrednosti) / SRVNOW (obseg vrednosti).

Koeficient variacije se šteje za odstotek. Zato v celici vzpostavimo odstotek.

V matematiki in statistiki povprečje aritmetika (ali enostavna povprečje) Nabor številk je vsota vseh številk v tem nizu, razdeljeno po njihovem številu. Aritmetično povprečje je še posebej univerzalna in najpogostejša zastopanost povprečne vrednosti.

Boste potrebovali

• Znanje v matematiki.

Navodilo

1. Pustite niz štirih številk. Morate zaznati povprečje vrednost Ta komplet. Če želite to narediti, najprej odkrijte vsoto vseh teh številk. Te številke 1, 3, 8, 7 so možne. Njihova vsota je S \u003d 1 + 3 + 8 + 7 \u003d 19. Število številk mora biti sestavljeno iz ene številke znakov, v gnusu, občutek pri izračunu povprečne vrednosti izgubljen.

2. Povprečje vrednost Komplet številk je enak vsoti številk, deljenih s številom teh številk. To je, da se izkaže povprečje vrednost Enako: 19/4 \u003d 4,75.

3. Za določeno številko je dovoljeno, da se ne zazna le povprečje aritmetika, ampak tudi povprečje geometrija. Povprečna geometrijska več pravilnih realnih številk se imenuje številka, ki je dovoljena, da nadomesti katero od teh številk, tako da se njihovo delo ni spremenilo. Povprečna geometrična G se išče po formuli: koren N-EDEE iz produkta niza številk, kjer je n število števila v kompletu. Videli bomo isti nabor številk: 1, 3, 8, 7. Odkrijte jih povprečje geometrija. Če želite to narediti, izračunamo delo: 1 * 3 * 8 * 7 \u003d 168. Zdaj izmed 168, je treba izvlecite četrti koren: g \u003d (168) ^ 1/4 \u003d 3.61. V to smer povprečje Geometrijski niz številk je 3.61.

Povprečje Geometrijska populacija se uporablja manj pogosto kot aritmetično povprečje pa je lahko primerna pri izračunu povprečne vrednosti kazalnikov, ki se sčasoma razlikujejo (plače posameznega uslužbenca, dinamika kazalnikov uspešnosti itd.).

Boste potrebovali

• Inženirski kalkulator

Navodilo

1. Za zaznavanje povprečnega geometrijskega območja številk, da začnete pomnožiti vse te številke. Na primer, lahko uživate v nizu petih kazalnikov: 12, 3, 6, 9 in 4. Premaknite vse te številke: 12x3x6x9x4 \u003d 7776.

2. Zdaj iz nastale številke je treba ekstrahirati korenine stopnje, ki je enaka številu elementov serije. V našem primeru, izmed 7776, bo potrebno, da izvlecite koren pete stopnje s pomočjo inženirskega kalkulatorja. Številka, ki jo dobi pozneje, je v tem primeru, da bo številka 6 povprečna geometrijska za začetno skupino številk.

3. Če nimate nobenega inženirskega kalkulatorja, nato izračunajte povprečno geometrično število številk, ki je dovoljeno s podporo funkcije SRGGOM v Excelu ali z uporabo enega od spletnih kalkulatorjev namerno predhodno pripravljen za izračun povprečnih geometrijskih vrednosti.

Opomba!
Če morate za 2-številke zaznati povprečno geometrijo, inženirski kalkulator ne bo potreben: ekstrakt korena 2. stopnje (kvadratni koren) iz katere koli številke je dovoljeno z uporabo najbolj običajnega kalkulatorja.

Koristen nasvet
V razlika od povprečne aritmetike, geometrijsko povprečje ni tako močno vplivalo na velika odstopanja in nihanja med posameznimi vrednostmi v preučevanem nizu kazalnikov.

Povprečje Vrednost je eden od polov števila številk. To je številka, ki ne more preseči obsega, ki jo določajo največje in najmanjše vrednosti v tem nizu številk. Povprečje Aritmetična vrednost - zlasti najpogostejša raznolikost medija.

Navodilo

1. Zložite vse številke nabora in jih delite za število izrazov, da bi dobili aritmetični pomen. Glede na določene pogoje izračuna, občasno je lažje ločiti katero od številk na številu vrednosti niza in povzeti rezultat.

2. Uporabite, recimo, ki je del kalkulatorja Windows, če izračunava povprečna aritmetična vrednost v mislih ni dovoljena. Odprto je dovoljeno s podporo pogovornega okna programa za zagon programa. Če želite to narediti, pritisnite "BURLING KEYS" WIN + R Kliknite gumb Start in izberite ukaz "Execute" v glavnem meniju. Po tem vnesite vnosno polje Calc in pritisnite tipkovnico Enter ali kliknite gumb OK. To je dovoljeno storiti skozi glavni meni - razširite, pojdite na razdelek »Vsi programi« in v segmentih »Model« in izberite Calculator String.

3. Vnesite stopinje vseh številk nabora s klikom na tipkovnico pozneje kot enega od njih (poleg zadnjega) tipke "plus" ali s klikom na ustrezen gumb v vmesniku kalkulator. Vnesite številke, ki so dovoljene tudi na tipkovnici in kliknite ustrezne gumbe vmesnika.

4. Pritisnite tipko tipkovnice (poševnica) ali kliknite to ikono v vmesniku kalkulatorja pozneje vnesite slednjo vrednost nastavka in vnesite število številk v zaporedju. Po tem pritisnite enak znak in kalkulator izračuna in prikaže povprečno aritmetično vrednost.

5. Prilagojeno za isti namen, da uporabite Microsoft Excel tabelov urejevalnik. V tem primeru zaženite urednik in vnesite vse število številk v sosednjih celicah. Če vnesete celotno številko kasneje, boste pritisnili ENTER ali puščico navzdol ali desno, sam urejevalnik bo premaknil vhodni ostrenje na sosednjo celico.

6. Izberite vse vnesene vrednosti in v spodnjem levem kotu okna urejevalnika (v vrstici stanja) boste videli srednje krilo za izbrane celice.

7. Kliknite naslednjo celico poleg zadnje integrirane številke, če ne vidiš aritmetičnega povprečja. Razširite spustnega seznama s sliko grške črke Sigme (σ) v ukazni skupini za urejanje na kartici "Osnovni". Izberite niz v njem " Povprečje "In urednik bo vstavila potrebno formulo za izračun srednje- razvrščene vrednosti v izbrano celico. Pritisnite tipko ENTER, vrednost pa se izračuna.

Aritmetično povprečje je eden od ukrepov osrednjega naklona, \u200b\u200bv veliki meri uporablja pri matematiki in statističnih izračunih. Enostavno zaznavanje aritmetičnega povprečja za več vrednosti, vendar vsaka naloga ima svoje nianse, ki morajo biti konfigurirani tako, da izpolnjujejo pravilne izračune.

Kaj je aritmetično povprečje

Aritmetično povprečje določa povprečno vrednost za vsako začetno paleto številk. Z drugimi besedami, univerzalna vrednost je izbran iz določenega števila števil, matematična primerjava, katerih z vsemi elementi je približno enaka temperaturi. Povprečna aritmetična številka se uporablja, prednostno, pri pripravi finančnih in statističnih poročil ali za izračun količinskih rezultatov predlaganih raziskovalcev.

Kako zaznati aritmetično povprečje

Iskanje povprečne aritmetične številke za paleto številk je treba začeti z opredelitvijo algebrske količine teh vrednosti. Na primer, če je v matriku 23, 43, 10, 74 in 34, bo njihov algebrski znesek enak 184. Pri snemanju je aritmetika označena s črko? (MJ) ali X (x s funkcijo). Nato je treba algebrski znesek razdeliti na število številk v matriki. V tem primeru je bilo pet števil, aritmetično povprečje bo 184/5 in bo 36,8.

Značilnosti dela z negativnimi številkami

Če so v matriki prisotne negativne številke, se pojavi lokacija povprečne aritmetične vrednosti glede na podoben algoritem. Razlika je na voljo samo pri izračunu v programskem okolju ali če obstajajo dodatni podatki v opravilu. V teh primerih se lokacija povprečnih aritmetičnih števil z različnimi znaki zmanjša na tri ukrepe: 1. Iskanje univerzalne povprečne aritmetične številke na standardni način; 2. Iskanje povprečnih aritmetičnih negativnih številk. Izračun srednje velikih aritmetičnih pozitivnih števil. Rezultati vseh ukrepov se zabeležijo z vejicami.

Naravne in decimalne frakcije

Če je niz številk zastopana z decimalnimi frakcijami, se rešitev pojavi glede na način izračuna povprečnih aritmetičnih celih števil, vendar je zmanjšanje rezultata izvedeno v skladu z zahtevami problema za točnost. Ko delamo z naravnimi frakcijami, Pripeljati jih je treba v univerzalni imenovalec, tisti, ki se pomnoži s številom številk v matriki. Rezultat rezultata bo vsota številk začetnih frakcijskih elementov.

Povprečne geometrijske številke ni odvisna samo od brezpogojne vrednosti števil, ampak tudi od njihove številke. Nemogoče je zamenjati povprečna geometrijska in aritmetična povprečja, od dejstva, da so na različnih metodologijah. Hkrati je povprečna geometrijska geometrija vedno manjša ali enaka povprečni aritmetiki.

Boste potrebovali

• Inženirski kalkulator.

Navodilo

1. Razmislite, da je v univerzalnem primeru povprečna geometrijska številka z množenjem teh številk in korenine iz njih, kar ustreza številu številk. Na primer, če morate zaznati povprečne geometrijske pet številk, potem bo izdelek potreben za izvleček korena pete stopnje.

2. Da bi našli povprečne geometrijske 2-številke, uporabite osnovno pravilo. Odkrijte svoje delo, pozneje, odstranite kvadratni koren iz njega, od dejstva, da so številke dva, kar ustreza stopnji korena. Na primer, da bi odkrili povprečne geometrijske številke 16 in 4, zaznajte svoj izdelek 16 4 \u003d 64. Od nastalega števila odstranite kvadratni koren? 64 \u003d 8. To bo želena vrednost. Upoštevajte, da je aritmetično povprečje teh 2-številk veliko bolj enako 10. Če se koren ne odstrani s ciljem, naredite zaokroževanje celotnega naročila.

3. Da bi odkrili povprečno geometrijo večje od 2 števil, uporabite tudi glavno pravilo. Če želite to narediti, zaznati izdelek vseh številk, za katere je treba zaznati povprečno geometrijo. Iz nastalega izdelka odstranite koren stopnje, ki je enaka številu številk. Recimo, da bi odkrili povprečne geometrijske številke 2, 4 in 64, zaznajte njihovo delo. 2 4 64 \u003d 512. Iz dejstva, da je treba odkriti skupno povprečne geometrijske tri številke, ki odstranjujejo koren stopnje od dela. Naj ga oralno težko, bomo raziskali inženirski kalkulator. Za to ima gumb "X ^ Y". Pokličite številko 512, pozneje pritisnite gumb "X ^ Y", če pokličete številko 3 in pritisnite gumb "1 / X", da zaznate vrednost 1/3, pritisnite gumb "\u003d". Pridobimo izid gradnje 512 do stopnje 1/3, ki ustreza tretji stopnji radarja. Pridobite 512 ^ 1/3 \u003d 8. To je povprečno geometrično številko 2.4 in 64.

4. S podporo inženirskega kalkulatorja je dovoljeno zaznati povprečno geometrično drugo metodo. Odkrijte gumb dnevnika na tipkovnici. Kasneje, vzemite logaritem za vse številke, zaznajte njihovo količino in ga razdelite na število številk. Od nastalega števila vzemite antilogarif. To bo povprečna geometrijska številka. Na primer, da bi odkrili povprečne geometrijske geometrijske številke 2, 4 in 64, naredite niz postopkov na kalkulatorju. Pokličite številko 2, pozneje, pritisnite gumb LOG, pritisnite gumb "+", vnesite številko 4 in pritisnite Log in "+", tip 64, pritisnite Dnevnik in "\u003d". Rezultat bo število, ki je enako koliku decimalnih logaritmov številk 2, 4 in 64. Izhod iz števila na 3, na dejstvo, da je to število številk, po katerem se išče povprečno geometrijo. Od rezultata vzemite antilogaritem, preklopite gumb za registracijo in uporabite isti ključ dnevnika. Kot rezultat, izkaže številko 8, to je želena povprečna geometrijska.

Opomba!
Povprečna vrednost ne more biti veliko večja od največjega števila in manjša.

Koristen nasvet
V matematični statistiki se povprečna vrednost imenuje matematična pričakovanja.

Disciplina: Statistika

Možnost 2.

Srednje vrednote, uporabljene v statistiki

Uvod ....................................................... ................................... .3.

Teoretična naloga

Povprečna vrednost v statistiki, njeno bistvo in pogoje uporabe.

1.1. Bistvo povprečne velikosti in pogojev uporabe ............4

1.2. Vrste povprečnih vrednosti ............................................ ....... 8.

Praktična naloga

Naloga 1,2,3 ............................................ ..................................... 14.

Zaključek ..................................................... ............................................... 21

Seznam referenc, ki se uporabljajo .............................................. ..... ... 23.

Uvod

To testiranje je sestavljeno iz dveh delov - teoretične in praktične. V teoretičnem delu je tako pomembna statistična kategorija kot povprečna vrednost, da se ugotovi njeno bistvo in pogoje uporabe, pa tudi dodelitev vrst medija in metod za njihov izračun.

Statistika, kot veste, študirajo množične socialno-ekonomske pojave. Vsak od teh pojavov ima lahko drugačen kvantitativni izraz iste funkcije. Na primer, plače istega poklica delavcev ali cen na trgu istega izdelka itd. Povprečne vrednosti označujejo kakovostne kazalnike komercialnih dejavnosti: stroški cirkulacije, dobički, dobičkonosnosti itd.

Če želite raziskati kakršno koli kombinacijo različnih (kvantitativno spreminjajoče se), statistika uporablja povprečne vrednosti.

Bistvo srednje velikosti

Povprečna vrednost je splošna količinska značilnost niza ene vrste pojavov z eno različno funkcijo. V gospodarski praksi se uporablja širok spekter kazalnikov, izračunanih v obliki srednje velikosti.

Najpomembnejša lastnost povprečne velikosti je v tem, da predstavlja pomen določene funkcije v celotni kombinaciji ene številke, kljub kvantitativnim različicam v posameznih enotah agregata, in izraža skupno, kar je neločljivo v vseh enotah skupnega agregata. Tako je z značilnostjo enote celote, je značilna celotna celota na splošno.

Srednje vrednote so povezane z zakonom velikega števila. Bistvo te povezave je, da se s povprečjem naključnih odstopanj posameznih vrednot zaradi delovanja zakona velikega števila, je glavni trend razvoja, nujnosti razkrite v povprečju. Srednje vrednote omogočajo primerjavo kazalnikov, povezanih z agregatov z različnimi številkami enot.

V sodobnih pogojih je razvoj tržnih odnosov v gospodarstvu srednje v instrumentu preučevanja objektivnih vzorcev socialno-ekonomskih pojavov. Vendar pa je v ekonomski analizi ni mogoče omejiti le s povprečnimi kazalniki, saj se lahko velike resne pomanjkljivosti v dejavnostih posameznih poslovnih subjektov skriti za splošna ugodna povprečja v dejavnostih posameznih poslovnih subjektov. Na primer, distribucija prebivalstva v dohodek vam omogoča, da prepoznate oblikovanje novih družbenih skupin. Zato je treba skupaj s povprečnimi statističnimi podatki upoštevati značilnosti posameznih agregatov.

Povprečna vrednost je posledica vseh dejavnikov, ki vplivajo na preučeni pojav. To je pri izračunu povprečnih količin, učinek naključnih (perturbacijskih, individualnih) dejavnikov in s tem, da je mogoče opredeliti vzorce, ki so del preučevanega pojava. Adolf Ketle je poudaril, da pomen povprečnih vrednosti vključuje možnost prehoda iz enega na skupno, od naključnih do naravnih, in obstoj povprečnih vrednosti je kategorija objektivne realnosti.

Statistika Študije množične pojave in procese. Vsak od teh pojavov ima tako skupno za celotno celotno in posebne, posamezne lastnosti. Razlika med posameznimi pojavi se imenuje variacija. Druga lastnost množičnih pojavov je bližina značilnosti posameznih pojavov. Zato interakcija elementov agregata vodi do omejitve variacije vsaj dela njihovih lastnosti. Ta trend obstaja objektivno. V svoji objektivnosti je razlog za najširšo uporabo povprečnih vrednosti v praksi in teoriji sklenjen.

Povprečna vrednost statistike je splošni kazalnik, ki opredeljuje tipično raven pojava v posebnih pogojih kraja in časa, ki odraža vrednost variacije v izračunu ene od kakovostnih homogenih nizov.

Gospodarska praksa uporablja široko paleto kazalnikov, izračunanih v obliki povprečnih vrednosti.

Uporaba povprečnih vrednosti statistike rešuje številne naloge.

Glavna vrednost povprečja je sestavljena iz njihove splošne funkcije, to je zamenjava različnih posameznih vrednosti znaka povprečne vrednosti, ki označuje celoten sklop pojavov.

Če povprečna vrednost povzema kvalitativno homogene vrednosti funkcije, je tipična značilnost funkcije v določeni populaciji.

Vendar pa nepravilno zmanjšajo vlogo povprečnih vrednosti le na značilnost tipičnih znakov znakov v homogeni na tej podlagi agregatov. V praksi sodobna statistika uporablja povprečne vrednosti, ki posplošujejo izrecno homogene pojave.

Povprečno število nacionalnih dohodkov na prebivalca, povprečni pridelek zrn po vsej državi, povprečna poraba različnih živil je značilnosti države kot sistem enotnega ljudstva, to so tako imenovani sistemski medij.

Sistemska povprečja lahko označijo tako prostorske ali objektne sisteme, ki obstajajo istočasno (državni, industrija, regija, planet zemljo, itd) in dinamični sistemi podaljšani v času (leto, desetletje, sezona, itd).

Najpomembnejša lastnost povprečne velikosti je v tem, da odraža to skupno, kar je neločljivo povezano z vsemi enotami izgorevanja testov. Vrednosti značilnosti posameznih enot set nihajo v eno smer ali drugo pod vplivom množice dejavnikov, med katerimi je lahko oba osnovna in naključna. Na primer, potek delnic družbe Corporation kot celota je določen s svojim finančnim položajem. Ob istem času, v določenih dneh in na ločenih staležih, se te delnice, ki so zaradi okoliščin, se lahko prodajajo na višji ali podcenjeni tečaj. Bistvo povprečja in leži, da obstajajo vzajemna odstopanja vrednosti znaka posameznih agregatov zaradi delovanja naključnih dejavnikov, spremembe pa se upoštevajo spremembe, ki jih povzročajo dejanski dejavniki. To omogoča povprečje, da odraža tipično raven funkcije in izvleček iz posameznih značilnosti, ki so del posameznih enot.

Srednje izračun - ena od skupnih tehnik splošne generalizacije; Povprečje se odraža na splošno, ki je značilno (tipično) za vse enote skupnega agregata, hkrati pa ignorira razlike v posameznih enotah. V vsakem pojavu in njegovem razvoju je kombinacija možnosti in nujnosti.

Povprečje je povzetek značilnosti vzorcev postopka pod pogoji, v katerih teče.

Vsako povprečje označuje preučeni nabor na kateri koli funkciji, vendar za značilnosti katere koli kombinacije, je opis njegovih tipičnih funkcij in kvalitativnih funkcij potreben s srednje velikim sistemom. Zato se v praksi domačih statističnih podatkov za študij družbeno-ekonomskih pojavov praviloma izračuna sistem povprečja. Na primer, kazalnik povprečne plač se ocenjuje skupaj z kazalniki povprečne proizvodnje, avtocest in energetskega prevoza dela, stopnjo mehanizacije in avtomatizacije dela, itd.

Povprečje je treba izračunati ob upoštevanju gospodarske vsebine preučevanega kazalnika. Zato je za poseben kazalnik, ki se uporablja v socialno-ekonomski analizi, je mogoče izračunati le eno resnično vrednost povprečja na podlagi znanstvene metode izračuna.

Povprečna vrednost je eden najpomembnejših splošnih statističnih kazalnikov, ki označuje niz enim pojavom v skladu s katero koli kvantitativno funkcijo variaging. Povprečje statistike se splošni kazalniki, številke, ki izražajo tipične značilne velikosti javnih pojavov za en kvantitativno različno znamenje.

Pogledi srednje velikosti

Vrste povprečnih vrednosti se razlikujejo predvsem z lastnino, kateri parameter prvotne variacijske mase posameznih vrednostih funkcije je treba shraniti nespremenjeno.

Srednji aritmetični

Povprečna aritmetična vrednost se imenuje takšno povprečje značilne vrednosti, pri izračunu, ki je skupna prostornina značilnosti v agregatu ostala nespremenjena. V nasprotnem primeru lahko rečemo, da je povprečna aritmetična vrednost srednja alegorija. Pri izračunu, skupni obseg znaka, ki se duševno razdeli enako med vsemi enotami celote.

Povprečna aritmetika se uporablja, če so znane vrednosti povprečne funkcije (X) in število enot kompleta z določeno vrednostjo funkcije (F).

Povprečna aritmetika je preprosta in tehtana.

Povprečna aritmetika

Easy se uporablja, če se pojavi vsaka značilna vrednost enkrat, t.j. Za vsako x vrednost funkcije F \u003d 1, ali če začetni podatki niso naročeni in niso znani, koliko enot ima določene vrednosti funkcije.

Srednja aritmetična formula je preprosta.

Znaki enot statističnih agregatov so različni v njihovem pomenu, na primer, plače delavcev enega poklica vsakega podjetja niso enake v istem časovnem obdobju, cene trga so drugačne v istem izdelku, donos pridelkov na kmetijah okrožja itd. Zato je treba določiti vrednost lastnosti lastnosti celotnega nabora enot, izračunajte povprečne vrednosti.
Povprečna vrednost – to je splošna značilnost niza posameznih vrednosti določene kvantitativne funkcije.

Kombinacija, ki jo je študirala količinska osnova, je sestavljena iz posameznih vrednosti; Imajo vpliv obeh skupnih vzrokov in posameznih pogojev. V povprečni vrednosti odstopanj, značilne za posamezne vrednosti, se povrnejo. Povprečje, ki je funkcija množice posameznih vrednosti, predstavlja celoten sklop vseh set in odraža, ki je del vseh svojih enot.

Povprečna, izračunana za agregate, ki jo sestavljajo kvalitativno homogene enote, se imenuje tipično povprečje. Na primer, lahko izračunate povprečno mesečno plačo delavca profesionalne skupine (rudar, zdravniški knjižničar). Seveda, ravni mesečne plače rudarjev na podlagi razlike v svojih kvalifikacijah, izkušnje dela, porabljenega v mesecu časa, in številni drugi dejavniki se med seboj razlikujejo in na ravni povprečnih plač. Vendar pa se na srednji ravni odražajo glavni dejavniki, ki vplivajo na raven plač, in razlike, ki nastanejo zaradi posameznih značilnosti zaposlenega, se medsebojno odplačajo. Povprečna plača odraža tipično raven plač za to vrsto delavcev. Pridobitev tipičnega povprečja mora pred analizo, koliko niza visoko homogenih. Če je celota sestavljena iz posameznih delov, jo je treba razdeliti na tipične skupine (povprečna temperatura v bolnišnici).

Povprečne vrednosti, ki se uporabljajo kot karakteristike za nehomogene agregate, se imenujejo sistemski medij. Na primer, povprečna vrednost bruto domačega proizvoda (BDP) na prebivalca, povprečno porabo različnih skupin blaga na osebo in druge podobne količine, ki predstavljajo splošne značilnosti države kot enotnega gospodarskega sistema.

Povprečje je treba izračunati za agregate, ki so sestavljeni iz dovolj velikega števila enot. Skladnost s tem pogojem je potrebna za začetek veljavnosti zakona velikega števila, zaradi česar se naključna odstopanja posameznih vrednosti iz splošnega trenda vzajemno odplačajo.

Vrste medijev in metod za izračun

Izbira oblike povprečja je določena z gospodarsko vsebino določenega kazalnika in izvornih podatkov. Vendar pa je treba kakršno koli povprečno vrednost izračunati tako, da se pri zamenjavi, vsaka možnost povprečenega atributa ni spremenila končnega, posplošenega, ali, kot je običajno, indikatorki je povezana s povprečnim kazalnikom. Na primer, pri zamenjavi dejanskih hitrosti na ločenih odsekih načinov, njihova povprečna hitrost ne sme spremeniti skupne razdalje, ki jo vozi vozilo istočasno; Pri zamenjavi dejanskih plač posameznih zaposlenih, povprečna plača družbe ne bi smela spreminjati plačne podlage. Zato je v vsakem posameznem primeru, odvisno od narave razpoložljivih podatkov, obstaja le ena resnična povprečna vrednost kazalnika, ustrezne lastnosti in bistvo osnovnega socialno-ekonomskega pojava.
Najpogosteje uporabljena povprečna aritmetika, povprečna harmonična, srednje geometrijska, srednje kvadratno in srednje kubično.
Navedena povprečja so razvrščena power.medij in v kombinaciji s splošno formulo:
,
kjer - povprečni pomen preučevane funkcije;
M - Kazalnik stopnje povprečja;
- trenutna vrednost (opcija) povprečne funkcije;
N je število znakov.
Odvisno od vrednosti indikatorja M razlikuje naslednje vrste električnega omrežja:
pri m \u003d -1 - povprečni harmonični;
pri M \u003d 0 - srednje geometrijo;
pri m \u003d 1 - povprečna aritmetika;
pri m \u003d 2 - srednje kvadratna;
Z m \u003d 3 - srednje kubično.
Pri uporabi istih podatkovnih podatkov, večji je indikator M v zgornji formuli, večja je vrednost povprečne velikosti:
.
Ta lastnost Power Power Revages se povečuje s povečanjem stopnje določanja funkcije sredstvo Majoreuace.
Vsaka izmed označenih povprečij lahko pridobi dve obrazci: easy.in uteženo.
Enostavna srednja oblikauporablja se, ko se povprečje izračuna primarni (ne-majorski) podatki. Ponderirana oblika- pri izračunu povprečja v skladu s sekundarnimi (združenimi) podatki.

Srednji aritmetični

Povprečna aritmetika se uporablja, ko je skupni komplet vsota vseh posameznih vrednosti različnega funkcije. Opozoriti je treba, da če vrsta srednje velikosti ni določena, je povprečna aritmetika mišljena. Njena logična formula ima obliko:

Povprečna aritmetika izračunan po ne-večjih podatkih V skladu s formulo:
ali,
kjer - posamezne vrednosti funkcije;
J je zaporedna številka opazovalne enote, za katero je značilna vrednost;
N je število enot opazovanja (skupna celota).
Primer. Predavanje "Povzetek in združevanje statističnih podatkov" obravnava rezultate opazovanja delovnih izkušenj z desetimi ljudmi. Izračunajte povprečne delovne izkušnje delajo brigade. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.

Po srednji aritmetični formuli se izračunamo tudi srednje v kronološki vrsticiČe so časovni intervali, za katere so predstavljene vrednosti znakov, enake.
Primer. Obseg izdelkov, ki se prodajajo za prvo četrtletje, je bil 47 den. ZN., za drugo 54, za tretji 65 in četrtino 58 den. Enote. Srednji promet je (47 + 54 + 65 + 58) / 4 \u003d 56 den. Enote.
Če kronološka vrstica prikazuje kazalnike navora, nato pri izračunu povprečja, jih nadomestijo s polovico vrednosti na začetku in koncu obdobja.
Če so trenutki več kot dva in intervali med njimi so enaki, potem je povprečje izračunano s srednjo kronološko formulo

,
kjer je n- število trenutkov
V primeru, ko so podatki združeni z znaki (i.e., diskretna variacijska paleta porazdelitve) z redka aritmetična tehtanaizračuna se z uporabo frekvenc ali frekvenc opazovanja posebnih vrednosti funkcije, katerega število (K) je bistveno manjši od števila opazovanj (n).
,
,
kjer je k število skupin serij variacij,
I je število serije variacij.
Ker smo dobili formule, ki se uporabljajo za praktične izračune:
in
Primer. Izračunajte povprečno delavnico Delo Brigade na združeni vrstici.
a) z uporabo frekvenc:

b) Uporaba frekvenc:

V primeru, ko so podatki razvrščeni v intervalih . Predstavljena v obliki intervalnih razdelilnih serij, pri izračunu povprečne aritmetike, znak znaka traja sredino intervala, ki temelji na predpostavki o enotni porazdelitvi kombiniranih enot v tem intervalu. Izračun izvajajo formule:
in
Kje je sredi intervala:
Kje in spodnja in zgornja meja intervalov (pod pogojem, da zgornja meja tega intervala sovpada z spodnjo mejo naslednjega intervala).

Primer. Izračunajte povprečno aritmetično interval variacijsko serijo, zgrajeno glede na rezultate študije letne plače 30 delavcev (glej predavanje »Povzetek in združevanje statističnih podatkov«).
Tabela 1 - Intervalna variacijska serija.

uah. ali uah.
Povprečna aritmetika, izračunana na podlagi virov podatkov in intervalnih variacij, ne smejo sovpadati zaradi neenakomerne porazdelitve vrednosti atributa v intervalih. V tem primeru za natančnejše izračun povprečne aritmetične utežene, ni treba uporabiti sredine intervalov, temveč povprečna aritmetična preprosta, izračunana za vsako skupino ( skupina Middle.). Povprečje, ki ga izračuna povprečje skupine, ki uporablja tehtano formulo izračuna, se imenuje splošno povprečje.
Povprečna aritmetika ima številne lastnosti.
1. Znesek odstopanj od povprečja je nič: \\ t
.
2. Če se vse vrednosti vrednosti povečajo ali zmanjšajo za vrednost A, se povprečna vrednost poveča ali zmanjša na isto vrednost A:

3. Če je vsaka možnost za povečanje ali zmanjšanje na čas, se bo povprečna vrednost povečala ali zmanjšala za enako število časov:
ali
4. Količina možnosti dela na frekvencah je enaka proizvodu povprečne vrednosti v količini frekvenc: \\ t

5. Če so vse frekvence razdeljene ali pomnožene na katero koli številko, se povprečna aritmetika ne bo spremenila:

6) Če so v vseh frekvenčnih intervalih enako med seboj, potem je povprečna aritmetična tehtana enaka preprosti srednji aritmetiki:
,
kjer je K je število skupin serij variacij.

Uporaba lastnosti povprečja vam omogoča poenostavitev njegovega izračuna.
Recimo, da se vse variante (X) najprej zmanjšajo za isto številko A, nato pa se včasih zmanjšajo. Največja poenostavitev je dosežena, ko je izbran pomen sredine intervala z najvišjo frekvenco, in kot v velikosti intervala (za serijo z istimi intervali). Vrednost se imenuje začetek reference, zato se ta metoda izračuna povprečja imenuje sPOSO.b. oM Reference iz pogojenega ničla ali metoda trenutka.
Po takem preobrazbi dobimo novo variacijsko paleto porazdelitve, za katere so enake. Njihova povprečna aritmetika, imenovana trenutek prvega naročilaizraženo je v formuli in v skladu z drugo in tretjo lastnostmi povprečne aritmetike, ki je enaka povprečju začetne različice, se najprej zmanjša pri A, nato pa naenkrat.
Za Getting. veljavno povprečje(Srednja začetna stopnja) Potrebujete trenutek prvega naročila, da se pomnoži in doda:

Izračun srednjega aritmetika glede na način trenutkov ponazarja podatkovna tabela. 2. \\ T
Tabela 2 - Porazdelitev zaposlenih v delavnici podjetja

Našli smo trenutek prvega reda . Potem, vedeti, da A \u003d 17,5 in B \u003d 5 izračunamo povprečne delovne izkušnje delavcev delavcev:
stara

Srednje harmonično
Kot je prikazano zgoraj, se povprečna aritmetika uporablja za izračun povprečne karakteristične vrednosti v primerih, ko so njene variante X in njihova frekvenca F znana.
Če statistični podatki ne vsebujejo frekvenc f po določenih variantah X nabora, in je predstavljen kot svoje delo, je formula uporabljena srednje harmonično suspendirano. Za izračun povprečja, od koder. Zamenjava teh izrazov v srednji aritmetični formuli tehtanje, smo dobili formulo povprečne harmonične suspendirane:
,
kjer - volumen (teža) znakov kazalnika v intervalu s številko I (I \u003d 1,2, ..., K).

Tako se povprečna harmonika uporablja v primerih, ko je postavitev ne veljajo same možnosti, ampak inverzne vrednosti: .
V primerih, ko je teža vsake možnosti enaka enemu, tj. Posamezni povratne znake najdemo enkrat, velja povprečna harmonična preprosta:
,
kjer - posamezne možnosti za povratni znak, ki se pojavljajo enkrat;
N - možnost številke.
Če v dveh delih nabora številk in obstajajo srednje harmonične, se skupno povprečje izračuna s formulo:

in imenovan harmonično povprečje povprečja skupine.

Primer. Med trgovanjem na menjalni menjavi za prvo uro dela so bile zaključene tri transakcije. Podatki o višini prodaje grivna in potek grivna do ameriškega dolarja so podani v tabeli. 3 (stolpci 2 in 3). Določite srednji potek grivne v zvezi z ameriškim dolarjem za prvo uro trgovanja.
Tabela 3 - Podatki o trgovanju z menjavo valut

Povprečna dolarska stopnja je določena z razmerjem med količino, ki se prodaja med vsemi transakcijami grivna do količine dolarjev, pridobljenih kot posledica enakih transakcij. Skupna količina prodaje grivna je znana iz stolpca 2 tabel, število dolarjev, kupljenih v vsaki transakciji, določimo z delitvijo zneska prodaje grivna v svoj tečaj (graf 4). Skupaj je bilo med tremi transakcijami kupljenih 22 milijonov dolarjev. Torej, srednji potek grivna za en dolar je bil
.
Dobljena vrednost je resnična, ker Zamenjava dejanskih grivna tečajev v transakcijah ne bodo spremenile povzetka prodaje grivna, ki služi kot določanje: Million UAH.
Če je bila povprečna aritmetika uporabljena za izračun, tj. Hryvna, nato pa po menjalnem tečaju za nakup 22 milijonov dolarjev. Potrebno bi bilo porabiti 110,66 milijona UAH, kar ni res.

Srednje geometrijsko
Povprečna geometrijska se uporablja za analizo dinamike pojavov in vam omogoča, da določite povprečni koeficient rasti. Pri izračunu povprečne geometrijske so posamezne značilne vrednosti relativni kazalniki zvočnikov, zgrajenih v obliki verižnih vrednosti kot razmerje vsake stopnje na prejšnjo.
Povprečna geometrijska preprosta, izračunana s formulo:
,
Kje je znamka dela,
N je število povprečnih vrednosti.
Primer.Število registriranih kaznivih dejanj v štirih letih se je povečalo za 1,57-krat, vključno z 1,08-krat, za 2. - 1,1-krat, za 3.18 in za 4. - 1,12-krat. Potem je povprečna letna stopnja rasti števila kaznivih dejanj:, i.e. Število registriranih kaznivih dejanj letno je povečalo povprečno 12%.

1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4

1
3
4
1
1

3,24
0,64
0,04
1
1,96

3,24
1,92
0,16
1
1,96