Ulomek- število, ki je sestavljeno iz celega števila ulomkov enote in je predstavljeno v obliki: a/b

Števec ulomka (a)- številka, ki se nahaja nad ulomkovo črto in prikazuje število delnic, na katere je enota premoženja razdeljena.

Imenovalec ulomka (b)- številka, ki se nahaja pod ulomkovo črto in kaže, na koliko delov je enota razdeljena.

2. Zmanjšanje ulomkov na skupni imenovalec

3. Aritmetične operacije na navadni ulomki

3.1. Seštevanje navadnih ulomkov

3.2. Odštevanje ulomkov

3.3. Množenje navadnih ulomkov

3.4. Deljenje ulomkov

4. Vzajemna števila

5. Decimale

6. Aritmetične operacije z decimalkami

6.1. Dodajanje decimalk

6.2. Odštevanje decimalk

6.3. Množenje decimalk

6.4. Decimalno deljenje

#1. Glavna lastnost ulomka

Če števec in imenovalec ulomka pomnožimo ali delimo z istim številom, ki ni enako nič, dobimo ulomek, ki je enak danemu.

3/7=3*3/7*3=9/21, to je 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - tako izgleda glavna lastnost ulomka.

Z drugimi besedami, dobimo ulomek, ki je enak danemu, tako da števec in imenovalec prvotnega ulomka pomnožimo ali delimo z enakim naravno število.

če ad=bc, potem dva ulomka a/b =c /d veljajo za enake.

Na primer, ulomka 3/5 in 9/15 bosta enaka, saj je 3*15=5*9, to je 45=45

Zmanjšanje ulomka je postopek zamenjave ulomka, pri katerem je nov ulomek enak prvotnemu, vendar z manjšim števcem in imenovalcem.

Običajno je zmanjševanje ulomkov na podlagi osnovne lastnosti ulomka.

na primer 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (števec in imenovalec sta deljena s številom 3, s 5 in s 15).

Nezmanjšani ulomek je delček oblike 3/4 ​ ​ , kjer sta števec in imenovalec vzajemna praštevila. Glavni namen zmanjševanja ulomka je, da ulomek postane nezmanjšljiv.

2. Zmanjšanje ulomkov na skupni imenovalec

Če želite dva ulomka spraviti na skupni imenovalec, morate:

1) razširite imenovalec vsakega ulomka na glavni dejavniki;

2) števec in imenovalec prvega ulomka pomnoži z manjkajočima

faktorji iz razširitve drugega imenovalca;

3) pomnožite števec in imenovalec drugega ulomka z manjkajočimi faktorji iz prve razširitve.

Primeri: Zmanjšajte ulomke na skupni imenovalec.

Razložimo imenovalce na preproste faktorje: 18=3∙3∙2, 15=3∙5

Pomnožite števec in imenovalec ulomka z manjkajočim faktorjem 5 iz druge razširitve.

števec in imenovalec ulomka na manjkajoča faktorja 3 in 2 iz prve razširitve.

= , 90 – skupni imenovalec ulomkov.

3. Aritmetične operacije nad navadnimi ulomki

3.1. Seštevanje navadnih ulomkov

a) Če sta imenovalca enaka, se števec prvega ulomka prišteje k števcu drugega ulomka, imenovalec pa ostane enak. Kot lahko vidite v primeru:

a/b+c/b=(a+c)/b ​ ​ ;

b) Pri različnih imenovalcih ulomke najprej skrčimo na skupni imenovalec, nato pa števce seštejemo po pravilu a):

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. Odštevanje ulomkov

a) Če sta imenovalca enaka, odštej števec drugega ulomka od števca prvega ulomka, imenovalec pa pusti enak:

a/b-c/b=(a-c)/b ​ ​ ;

b) Če sta imenovalca ulomkov različna, potem ulomke najprej spravimo na skupni imenovalec, nato pa ponovimo dejanja kot v točki a).

3.3. Množenje navadnih ulomkov

Pri množenju ulomkov velja naslednje pravilo:

a/b*c/d=a*c/b*d,

to pomeni, da ločeno množijo števce in imenovalce.

Na primer:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. Deljenje ulomkov

Frakcije se delijo na naslednji način:

a/b:c/d=a*d/b*c,

to pomeni, da je ulomek a/b pomnožen z inverznim ulomkom danega, to je pomnožen z d/c.

Primer: 7/2:1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. Vzajemna števila

če a*b=1, potem je število b recipročno število za številko a.

Primer: za število 9 je recipročna vrednost 1/9 ​ ​ , od 9*1/9 = 1 , za številko 5 - obratno število 1/5 ​ ​ , Ker 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. Decimalke

decimalno je pravi ulomek, katerega imenovalec je enak 10, 1000, 10 000, …, 10^n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ n​ ​ .

Na primer: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

Enako so zapisani nepravilni z imenovalcem 10^n ali mešana števila.

Na primer: 51/10= 5,1; 763/100=7,63

Vsak navadni ulomek z imenovalcem, ki je delitelj določene stopnje števila 10, je predstavljen kot decimalni ulomek.

menjalnik, ki je delitelj določene potence števila 10.

Primer: 5 je delitelj 100, torej ulomek 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. Aritmetične operacije nad decimalkami

6.1. Dodajanje decimalk

Če želite sešteti dva decimalna ulomka, ju morate razporediti tako, da so ena pod drugo enake števke in pod vejico vejica, nato pa ulomke seštejte kot navadna števila.

6.2. Odštevanje decimalk

Izvaja se na enak način kot seštevanje.

6.3. Množenje decimalk

Pri množenju decimalna števila Dovolj je, da podana števila pomnožimo, ne da bi se ozirali na vejice (kot naravna števila), v dobljenem odgovoru pa vejica na desni loči toliko števk, kolikor jih je za decimalno vejico v obeh faktorjih skupaj.

Pomnožimo 2,7 z 1,3. Imamo 27\ctočka 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . Dve števki na desni ločimo z vejico (prvo in drugo število imata eno števko za decimalno vejico; 1+1=2 1 + 1 = 2 ). Kot rezultat dobimo 2,7\cdot 1,3=3,51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

Če dobljeni rezultat vsebuje manj števk, kot jih je treba ločiti z vejico, se spredaj zapišejo manjkajoče ničle, na primer:

Če želite pomnožiti z 10, 100, 1000, morate decimalno vejico premakniti za 1, 2, 3 števke v desno (če je potrebno, je na desno določeno število ničel).

Na primer: 1,47\cdot 10.000 = 14.700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. Decimalno deljenje

Delitev decimalnega ulomka z naravnim številom poteka na enak način kot deljenje naravnega števila z naravnim številom. Vejico v količniku postavimo po končanem deljenju celega dela.

če cel del deljivo manj kot delitelj, potem se izkaže, da je odgovor nič celih števil, na primer:

Oglejmo si deljenje decimalke z decimalko. Recimo, da moramo 2,576 deliti z 1,12. Najprej pomnožimo dividendo in delitelj ulomka s 100, to pomeni, da premaknemo decimalno vejico v desno pri dividendu in delitelju za toliko števk, kolikor jih je v delitelju za decimalno vejico (v v tem primeru po dva). Nato morate ulomek 257,6 razdeliti na naravno število 112, to pomeni, da se problem zmanjša na že obravnavani primer:

Zgodi se, da končni rezultat ni vedno dosežen decimalno pri deljenju enega števila z drugim. Rezultat je neskončen decimalni ulomek. V takih primerih preidemo na navadne ulomke.

Na primer, 2,8: 0,09= 28/10: 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

Primeri z ulomki so eden od osnovnih elementov matematike. Veliko jih je različni tipi enačbe z ulomki. Spodaj je podrobna navodila za reševanje primerov te vrste.

Kako rešiti primere z ulomki – splošna pravila

Za reševanje primerov z ulomki katere koli vrste, pa naj gre za seštevanje, odštevanje, množenje ali deljenje, morate poznati osnovna pravila:

• Če želite sešteti ulomke z enakim imenovalcem (imenovalec je številka na dnu ulomka, števec na vrhu), morate njihove števce sešteti, imenovalec pa pustiti enak.
• Če želite od enega ulomka odšteti drugi ulomek (z enakim imenovalcem), morate odšteti njihove števce in pustiti imenovalec enak.
• Za seštevanje ali odštevanje ulomkov z različne imenovalce, morate najti najmanjši skupni imenovalec.
• Če želite najti delni produkt, morate števce in imenovalce pomnožiti in, če je mogoče, zmanjšati.
• Če želite ulomek deliti z ulomkom, pomnožite prvi ulomek z drugim ulomkom v obratni smeri.

Kako rešiti primere z ulomki – vaja

1. pravilo, 1. primer:

Izračunajte 3/4 +1/4.

V skladu s 1. pravilom, če imata dva (ali več) ulomkov enak imenovalec, preprosto seštejete njihove števce. Dobimo: 3/4 + 1/4 = 4/4. Če ima ulomek enak števec in imenovalec, bo ulomek enak 1.

Odgovor: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

2. pravilo, 1. primer:

Izračunajte: 3/4 – 1/4

Z uporabo pravila številka 2 morate za rešitev te enačbe odšteti 1 od 3 in pustiti imenovalec enak. Dobimo 2/4. Ker lahko dva 2 in 4 zmanjšamo, zmanjšamo in dobimo 1/2.

Odgovor: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.

3. pravilo, 1. primer

Izračunaj: 3/4 + 1/6

Rešitev: S 3. pravilom poiščemo najmanjši skupni imenovalec. Najmanjši skupni imenovalec je število, ki je deljivo z imenovalci vseh ulomkov v primeru. Tako moramo najti najmanjše število, ki bo deljivo s 4 in 6. To število je 12. 12 zapišemo kot imenovalec prvega ulomka, dobimo 3, pomnožimo s 3, zapišemo. 3 v števniku *3 in znak +. 12 delimo z imenovalcem drugega ulomka, dobimo 2, 2 pomnožimo z 1, v števec zapišemo 2*1. Tako dobimo nov ulomek z imenovalcem 12 in števcem 3*3+2*1=11. 11/12.

Odgovor: 11/12

Pravilo 3, primer 2:

Izračunajte 3/4 – 1/6. Ta primer je zelo podoben prejšnjemu. Naredimo vse enake korake, le da v števcu namesto znaka + zapišemo znak minus. Dobimo: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

Odgovor: 7/12

Pravilo 4, primer 1:

Izračunajte: 3/4 * 1/4

Po četrtem pravilu pomnožimo imenovalec prvega ulomka z imenovalcem drugega in števec prvega ulomka s števcem drugega. 3*1/4*4 = 3/16.

Odgovor: 3/16

Pravilo 4, primer 2:

Izračunajte 2/5 * 10/4.

Ta delež se lahko zmanjša. Pri zmnožku se črtajo števec prvega ulomka in imenovalec drugega ter števec drugega ulomka in imenovalec prvega.

2 razveljavi od 4. 10 prekliče od 5. Dobimo 1 * 2/2 = 1 * 1 = 1.

Odgovor: 2/5 * 10/4 = 1

5. pravilo, 1. primer:

Izračunajte: 3/4 : 5/6

Z uporabo 5. pravila dobimo: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. Ulomek zmanjšamo po principu prejšnjega primera in dobimo 9/10.

Odgovor: 9/10.

Kako rešiti primere z ulomki – ulomke

Ulomke so primeri, kjer imenovalec vsebuje neznanko. Če želite rešiti takšno enačbo, morate uporabiti določena pravila.

Poglejmo primer:

Rešite enačbo 15/3x+5 = 3

Spomnimo se, da ne morete deliti z ničlo, tj. vrednost imenovalca ne sme biti enaka nič. Pri reševanju takih primerov je to treba navesti. V ta namen obstaja OA (dovoljeno območje vrednosti).

Torej 3x+5 ≠ 0.
Zato: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

Pri x = 5/3 enačba preprosto nima rešitve.

Ob navedbi ODZ, na najboljši možen način Z reševanjem te enačbe se boste znebili ulomkov. Da bi to naredili, najprej predstavimo vse nefrakcijske vrednosti v obliki ulomka, v v tem primeruštevilka 3. Dobimo: 15/(3x+5) = 3/1. Če se želite znebiti ulomkov, morate vsakega od njih pomnožiti z najmanjšim skupnim imenovalcem. V tem primeru bo (3x+5)*1. Zaporedje:

1. Pomnožite 15/(3x+5) s (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
2. Odprite oklepaje: 15*(3x+5) = 45x + 75.
3. Enako naredimo z desno stranjo enačbe: 3*(3x+5) = 9x + 15.
4. Izenačite levo in desno stran: 45x + 75 = 9x +15
5. Premaknite X v levo, številke v desno: 36x = – 50
6. Poiščite x: x = -50/36.
7. Zmanjšamo: -50/36 = -25/18

Odgovor: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.

Kako rešiti primere z ulomki – ulomke neenačbe

Ulomke tipa (3x-5)/(2-x)≥0 rešujemo s pomočjo številske osi. Poglejmo ta primer.

Zaporedje:

• Števec in imenovalec enačimo z nič: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
  2. 2-x=0 => x=2
• Narišemo številsko os in nanjo zapišemo nastale vrednosti.
• Pod vrednostjo narišite krog. Obstajata dve vrsti krogov - polni in prazni. Poln krog pomeni, da je podana vrednost znotraj območja rešitve. Prazen krog pomeni, da ta vrednost ni vključena v obseg rešitve.
• Ker imenovalec ne more biti enak nič, bo pod 2. prazen krogec.

• Za določitev predznakov v enačbo nadomestimo poljubno število, večje od dve, na primer 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. vrednost je negativna, kar pomeni, da nad območjem za dvema pišemo minus. Nato namesto X nadomestite katero koli vrednost intervala od 5/3 do 2, na primer 1. Vrednost je spet negativna. Napišemo minus. Enako ponovimo z območjem, ki se nahaja do 5/3. Nadomestimo poljubno število, manjše od 5/3, na primer 1. Spet minus.

• Ker nas zanimajo vrednosti x, pri katerih bo izraz večji ali enak 0, in teh vrednosti ni (povsod so minusi), ta neenakost nima rešitve, to je x = Ø (prazen niz).

Odgovor: x = Ø

Kalkulator ulomkov zasnovan za hitro računanje operacij z ulomki, vam bo pomagal enostavno seštevati, množiti, deliti ali odštevati ulomke.

Sodobni šolarji začnejo ulomke preučevati že v 5. razredu, vaje z njimi pa so vsako leto bolj zapletene. Matematični izrazi in količine, ki se jih učimo v šoli, nam le redkokdaj lahko koristijo v življenju. odraslo življenje. Vendar pa ulomke, za razliko od logaritmov in potenc, pogosto najdemo v vsakdanjem življenju (merjenje razdalj, tehtanje blaga itd.). Naš kalkulator je namenjen hitrim operacijam z ulomki.

Najprej opredelimo, kaj so ulomki in kaj so. Ulomki so razmerje enega števila proti drugemu; to je število, sestavljeno iz celega števila ulomkov enote.

Vrste ulomkov:

• Vsakdanji
• decimalno
• Mešano

Primer navadni ulomki:

Zgornja vrednost je števec, spodnja je imenovalec. Pomišljaj nam pokaže, da je zgornje število deljivo s spodnjim številom. Namesto te oblike pisanja, ko je pomišljaj vodoraven, lahko pišete drugače. Lahko postavite nagnjeno črto, na primer:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Decimale so najbolj priljubljena vrsta ulomkov. Sestavljeni so iz celega in ulomka, ločenih z vejico.

Primer decimalnih ulomkov:

0,2 ali 6,71 ali 0,125

Sestavljen je iz celega števila in ulomka. Če želite izvedeti vrednost tega ulomka, morate sešteti celo število in ulomek.

Primer mešanih ulomkov:

Kalkulator ulomkov na našem spletnem mestu lahko hitro opravi katero koli nalogo na spletu. matematične operacije z ulomki:

• Dodatek
• Odštevanje
• Množenje
• Delitev

Če želite izvesti izračun, morate v polja vnesti številke in izbrati dejanje. Pri ulomkih morate vnesti števec in imenovalec, ne smete zapisati celega števila (če je ulomek navaden). Ne pozabite klikniti na gumb "enako".

Priročno je, da kalkulator takoj ponudi postopek reševanja primera z ulomki in ne le pripravljenega odgovora. Zahvaljujoč podrobni rešitvi lahko to gradivo uporabite za reševanje šolskih problemov in boljše obvladovanje obravnavane snovi.

Izvesti morate primer izračuna:

Po vnosu indikatorjev v polja obrazca dobimo:

Za lasten izračun vnesite podatke v obrazec.

Kalkulator ulomkov

Povezani razdelki.

Z ulomki se učenci seznanijo v 5. razredu. Prej so ljudje, ki so znali izvajati operacije z ulomki, veljali za zelo pametne. Prvi ulomek je bil 1/2, to je polovica, nato se je pojavila 1/3 itd. Več stoletij so primeri veljali za preveč zapletene. Zdaj razvit podrobna pravila o pretvarjanju ulomkov, seštevanju, množenju in drugih operacijah. Dovolj je, da malo razumete gradivo, in rešitev bo enostavna.

Navadni ulomek, imenovan preprost ulomek, je zapisan kot deljenje dveh števil: m in n.

M je dividenda, to je števec ulomka, delitelj n pa imenujemo imenovalec.

Določi pravilne ulomke (m< n) а также неправильные (m >n).

Pravi ulomek je manjši od ena (na primer 5/6 - to pomeni, da je 5 delov od enega; 2/8 - 2 dela od enega). Nepravilni ulomek je enak ali večji od 1 (8/7 - enota je 7/7 in še en del se upošteva kot plus).

Torej, ena je, ko števec in imenovalec sovpadata (3/3, 12/12, 100/100 in drugi).

Operacije z navadnimi ulomki, 6. razred

S preprostimi ulomki lahko storite naslednje:

• Razširi ulomek. Če pomnožite zgornji in spodnji del ulomka s poljubnim enakim številom (samo ne z ničlo), se vrednost ulomka ne bo spremenila (3/5 = 6/10 (preprosto pomnoženo z 2).
• Zmanjševanje ulomkov je podobno razširjanju, vendar se tukaj delijo s številom.
• Primerjaj. Če imata dva ulomka enaka števca, bo ulomek z manjšim imenovalcem večji. Če sta imenovalca enaka, bo ulomek z največjim števcem večji.
• Izvedite seštevanje in odštevanje. Pri enakih imenovalcih je to preprosto (zgornje dele seštejemo, spodnji pa se ne spremeni). Če sta različna, boste morali najti skupni imenovalec in dodatne dejavnike.
• Množi in deli ulomke.

Spodaj si oglejmo primere operacij z ulomki.

Zmanjšani ulomki 6. razred

Zmanjšati pomeni deliti zgornji in spodnji del ulomka z enakim številom.

Slika prikazuje preproste primere redukcije. Pri prvi možnosti lahko takoj uganete, da sta števec in imenovalec deljiva z 2.

Na opombo! Če je število sodo, potem je kakor koli deljivo z 2. Soda števila so 2, 4, 6...32 8 (konča se s sodo številko) itd.

V drugem primeru, ko delimo 6 z 18, je takoj jasno, da so številke deljive z 2. Z deljenjem dobimo 3/9. Ta ulomek se nadalje deli s 3. Potem je odgovor 1/3. Če pomnožite oba delitelja: 2 s 3, dobite 6. Izkazalo se je, da je bil ulomek deljen s šest. Ta postopna delitev se imenuje zaporedno zmanjševanje ulomka za skupni delilniki.

Nekateri bodo takoj delili s 6, drugi bodo morali deliti na dele. Glavno, da na koncu ostane delček, ki ga nikakor ni mogoče zmanjšati.

Upoštevajte, da če je število sestavljeno iz števk, katerih seštevek povzroči število, deljivo s 3, potem lahko prvotno število tudi zmanjšate za 3. Primer: število 341. Seštejte številki: 3 + 4 + 1 = 8 (8 ni deljivo s 3, To pomeni, da števila 341 ni mogoče zmanjšati za 3 brez ostanka). Drug primer: 264. Seštejte: 2 + 6 + 4 = 12 (deljivo s 3). Dobimo: 264 : 3 = 88. Tako bomo lažje zmanjševali velika števila.

Poleg metode zaporednega zmanjševanja ulomkov s skupnimi delilniki obstajajo tudi druge metode.

GCD je največji delitelj števila. Ko najdete gcd za imenovalec in števec, lahko ulomek takoj zmanjšate na želeno število. Iskanje poteka s postopnim deljenjem posamezne številke. Nato pogledajo, kateri delitelji sovpadajo; če jih je več (kot na spodnji sliki), potem morate pomnožiti.

Mešani ulomki 6. razred

Vse neprave ulomke lahko pretvorimo v mešane ulomke tako, da iz njih ločimo cel del. Na levi strani je zapisana cela številka.

Pogosto morate iz nepravilnega ulomka sestaviti mešano število. Postopek pretvorbe je prikazan v spodnjem primeru: 22/4 = 22 deljeno s 4, dobimo 5 celih števil (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Dobimo 5 celih števil in 2/4 (imenovalec se ne spremeni). Ker lahko ulomek zmanjšamo, delimo zgornji in spodnji del z 2.

Mešano število je enostavno spremeniti v nepravilen ulomek (to je potrebno pri deljenju in množenju ulomkov). Če želite to narediti: pomnožite celo število s spodnjim delom ulomka in mu dodajte števec. pripravljena Imenovalec se ne spremeni.

Računanje z ulomki 6. razred

Seštevajo se lahko mešana števila. Če so imenovalci enaki, je to enostavno narediti: seštejte cele dele in števce, imenovalec ostane na mestu.

Pri seštevanju števil z različnimi imenovalci je postopek bolj zapleten. Najprej zmanjšamo števila na samo eno mali imenovalec(NOZ).

V spodnjem primeru bo za števili 9 in 6 imenovalec 18. Po tem so potrebni dodatni faktorji. Če jih želite najti, morate 18 deliti z 9, tako dobite dodatno število - 2. Pomnožimo ga s števcem 4, da dobimo ulomek 8/18). Enako storijo z drugo frakcijo. Seštevamo že pretvorjene ulomke (cela števila in števce posebej, imenovalca ne spreminjamo). V primeru je bilo treba odgovor pretvoriti v pravi ulomek (na začetku se je izkazalo, da je števec večji od imenovalca).

Upoštevajte, da ko se ulomki razlikujejo, je algoritem dejanj enak.

Pri množenju ulomkov je pomembno, da oba postavite pod isto črto. Če je število mešano, ga spremenimo v preprost ulomek. Nato pomnožite zgornji in spodnji del ter zapišite odgovor. Če je jasno, da je mogoče ulomke zmanjšati, jih takoj zmanjšamo.

V zgornjem primeru vam ni bilo treba ničesar izrezati, le zapisali ste odgovor in označili cel del.

V tem primeru smo morali zmanjšati števila pod eno vrstico. Čeprav lahko skrajšate že pripravljen odgovor.

Pri delitvi je algoritem skoraj enak. Najprej mešani ulomek spremenimo v nepravi, nato števila zapišemo pod eno črto, deljenje pa zamenjamo z množenjem. Ne pozabite zamenjati zgornjega in spodnjega dela drugega ulomka (to je pravilo za deljenje ulomkov).

Po potrebi zmanjšamo števila (v spodnjem primeru smo jih zmanjšali za pet in dva). Nepravi ulomek pretvorimo tako, da označimo cel del.

Osnovne naloge z ulomki 6. razred

Video prikazuje še nekaj nalog. Uporablja se zaradi jasnosti grafične podobe rešitve, ki vam bodo pomagale vizualizirati ulomke.

Primeri množenja ulomkov 6. razred z razlago

Pod eno črto so zapisani množilni ulomki. Nato jih zmanjšamo tako, da jih delimo z istimi številkami (npr. 15 v imenovalcu in 5 v števcu lahko delimo s pet).

Primerjanje ulomkov 6. razred

Če želite primerjati ulomke, se morate spomniti dveh preprostih pravil.

Pravilo 1. Če so imenovalci različni

Pravilo 2. Ko so imenovalci enaki

Na primer, primerjajte ulomka 7/12 in 2/3.

1. Gledamo imenovalce, ne ujemajo se. Zato morate najti skupnega.
2. Za ulomke je skupni imenovalec 12.
3. Najprej 12 delimo s spodnjim delom prvega ulomka: 12 : 12 = 1 (to je dodatni faktor za 1. ulomek).
4. Zdaj delimo 12 s 3, dobimo 4 - dodatno. faktor 2. ulomka.
5. Dobljena števila pomnožimo s števci, da pretvorimo ulomke: 1 x 7 = 7 (prvi ulomek: 7/12); 4 x 2 = 8 (drugi ulomek: 8/12).
6. Zdaj lahko primerjamo: 7/12 in 8/12. Izkazalo se je: 7/12< 8/12.

Za boljšo predstavitev ulomkov lahko za jasnost uporabite slike, kjer je predmet razdeljen na dele (na primer torta). Če želite primerjati 4/7 in 2/3, potem je v prvem primeru torta razdeljena na 7 delov in od njih so izbrani 4. V drugem razdelijo na 3 dele in vzamejo 2. S prostim očesom bo jasno, da bo 2/3 večje od 4/7.

Primeri z ulomki 6. razred za trening

Kot vajo lahko opravite naslednje naloge.

• Primerjaj ulomke

• izvajati množenje

Namig: če je težko najti najmanjši skupni imenovalec za ulomke (še posebej, če so njihove vrednosti majhne), potem lahko pomnožite imenovalec prvega in drugega ulomka. Primer: 2/8 in 5/9. Iskanje njihovega imenovalca je preprosto: pomnožite 8 z 9 in dobite 72.

Reševanje enačb z ulomki 6. razred

Reševanje enačb zahteva pomnjenje operacij z ulomki: množenje, deljenje, odštevanje in seštevanje. Če eden od faktorjev ni znan, se produkt (skupaj) deli z znanim faktorjem, to pomeni, da se ulomki pomnožijo (drugi se obrne).

Če dividenda ni znana, se imenovalec pomnoži z deliteljem in da bi našli delitelj, morate dividendo deliti s količnikom.

Predstavljajmo si preprosti primeri rešitve enačb:

Tukaj morate ustvariti samo razliko ulomkov, ne da bi prišli do skupnega imenovalca.

Odgovor se je izkazal kot nepravilni ulomek. Lahko se pretvori v 1 celoto in 3/5.

Pri drugi metodi sta bila števec in imenovalec pomnožena s 4, da se izniči spodnji del, namesto da bi se imenovalec obrnil.

Ulomki so navadna števila in jih je mogoče tudi seštevati in odštevati. Toda ker imajo imenovalec, zahtevajo bolj zapletena pravila kot za cela števila.

Razmislimo o najpreprostejšem primeru, ko sta dva ulomka z enaki imenovalci. Nato:

Če želite sešteti ulomke z enakimi imenovalci, morate njihove števce sešteti, imenovalec pa pustiti nespremenjen.

Če želite odšteti ulomke z enakimi imenovalci, morate števec drugega odšteti od števca prvega ulomka in ponovno pustiti imenovalec nespremenjen.

Znotraj vsakega izraza sta imenovalca ulomka enaka. Po definiciji seštevanja in odštevanja ulomkov dobimo:

Kot lahko vidite, ni nič zapletenega: samo seštejemo ali odštejemo števce in to je to.

A tudi v takih preprosta dejanja ljudje delajo napake. Najpogosteje se pozablja, da se imenovalec ne spreminja. Na primer, ko jih dodajajo, se tudi začnejo seštevati, kar je v osnovi napačno.

Znebiti se slaba navada Seštevanje imenovalcev je povsem preprosto. Poskusite isto pri odštevanju. Posledično bo imenovalec enak nič, ulomek pa bo (nenadoma!) izgubil pomen.

Zato si enkrat za vselej zapomnite: pri seštevanju in odštevanju se imenovalec ne spremeni!

Mnogi se zmotijo ​​tudi pri seštevanju več negativnih ulomkov. Obstaja zmeda z znaki: kje dati minus in kje dati plus.

Tudi to težavo je zelo enostavno rešiti. Dovolj je, da se spomnimo, da lahko minus pred znakom ulomka vedno prenesemo na števec - in obratno. In seveda ne pozabite na dve preprosti pravili:

1. Plus z minusom daje minus;
2. Dve nikalnici pomenita pritrdilno.

Poglejmo vse to s konkretnimi primeri:

Naloga. Poiščite pomen izraza:

V prvem primeru je vse preprosto, v drugem pa dodamo minuse števcem ulomkov:

Kaj storiti, če sta imenovalca različna

Ulomkov z različnimi imenovalci ne morete neposredno seštevati. Vsaj meni ta metoda ni znana. Vendar pa lahko izvirne ulomke vedno prepišemo tako, da postanejo imenovalci enaki.

Obstaja veliko načinov za pretvorbo ulomkov. Tri izmed njih so obravnavane v lekciji "Zmanjšanje ulomkov na skupni imenovalec", zato se na njih tukaj ne bomo zadrževali. Oglejmo si nekaj primerov:

Naloga. Poiščite pomen izraza:

V prvem primeru ulomke reduciramo na skupni imenovalec po metodi »križ-navzkriž«. V drugem bomo iskali NOC. Upoštevajte, da je 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Zadnji faktorji v teh razširitvah so enaki, prvi pa relativno praštevilni. Zato je LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Kaj storiti, če ima ulomek celo število

Lahko vas potešim: različni imenovalci v ulomkih niso največje zlo. Veliko več napak se pojavi, ko je celo število izolirano v ulomkih.

Seveda obstajajo lastni algoritmi seštevanja in odštevanja za takšne ulomke, vendar so precej zapleteni in zahtevajo dolgo študijo. Boljša uporaba preprost diagram, podan spodaj:

1. Pretvori vse ulomke, ki vsebujejo celo število, v neprave. Dobimo običajne člene (tudi z različnimi imenovalci), ki jih izračunamo po zgoraj obravnavanih pravilih;
2. Pravzaprav izračunajte vsoto ali razliko dobljenih ulomkov. Posledično bomo praktično našli odgovor;
3. Če je to vse, kar je bilo v nalogi zahtevano, izvedemo inverzno transformacijo, tj. Nepravilnega ulomka se znebimo tako, da poudarimo cel del.

Pravila za prehod na nepravi ulomki in poudarjanje celotnega dela so podrobno opisani v lekciji "Kaj je številski ulomek". Če se ne spomnite, ga obvezno ponovite. Primeri:

Naloga. Poiščite pomen izraza:

Tukaj je vse preprosto. Imenovalci znotraj vsakega izraza so enaki, tako da ostane le še, da pretvorimo vse ulomke v neprave in preštejemo. Imamo:

Za poenostavitev izračunov sem v zadnjih primerih preskočil nekaj očitnih korakov.

Majhna opomba k zadnjima dvema primeroma, kjer se ulomka s poudarjenim celim delom odštejeta. Minus pred drugim ulomkom pomeni, da se odšteje celoten ulomek in ne le njegov cel del.

Še enkrat preberite ta stavek, poglejte primere – in razmislite o tem. Tu naredijo začetniki ogromno napak. Radi dajejo takšne naloge testi. Večkrat jih boste srečali tudi v testih za to lekcijo, ki bodo objavljeni v kratkem.

Povzetek: splošna računska shema

Na koncu bom podal splošen algoritem, ki vam bo pomagal najti vsoto ali razliko dveh ali več ulomkov:

1. Če ima eden ali več ulomkov celo število, te ulomke pretvorite v neprave;
2. Vse ulomke spravite na skupni imenovalec na kakršen koli način, ki vam ustreza (razen če seveda tega niso storili pisci težav);
3. Dobljena števila seštejte ali odštejte po pravilih za seštevanje in odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci;
4. Če je mogoče, skrajšajte rezultat. Če ulomek ni pravilen, izberite cel del.

Ne pozabite, da je bolje poudariti celoten del na samem koncu težave, tik preden zapišete odgovor.