Informacije v tem članku zagotavljajo splošno razumevanje cela števila. Najprej je podana definicija celih števil in podani so primeri. Nato obravnavamo cela števila na številski premici, od koder postane jasno, katera števila imenujemo pozitivna cela števila in katera negativna cela števila. Po tem je prikazano, kako so spremembe količin opisane s celimi števili in upoštevana cela števila negativna števila v smislu dolga.

Navigacija po strani.

Cela števila - definicija in primeri

Opredelitev.

Cela števila– to so naravna števila, število nič, pa tudi števila, nasprotna naravnim.

Definicija celih števil navaja, da je vsako od števil 1, 2, 3, …, število 0, kot tudi katero koli od števil −1, −2, −3, … celo število. Zdaj lahko enostavno prinesemo primeri celih števil. Na primer, število 38 je celo število, število 70.040 je tudi celo število, nič je celo število (ne pozabite, da nič NI naravno število, nič je celo število), števila −999, −1, −8.934.832 so tudi primeri celih števil.

Vsa cela števila je priročno predstaviti kot zaporedje celih števil, ki ima naslednjo obliko: 0, ±1, ±2, ±3, ... Zaporedje celih števil lahko zapišemo takole: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

Iz definicije celih števil izhaja, da je množica naravnih števil podmnožica množice celih števil. Zato je vsako naravno število celo število, ni pa vsako celo število naravno število.

Cela števila na koordinatni premici

Opredelitev.

Pozitivna cela števila so cela števila, večja od nič.

Opredelitev.

Negativna cela števila so cela števila, ki manj kot nič.

Pozitivna in negativna cela števila lahko določimo tudi z njihovim položajem na koordinatni premici. Na vodoravni koordinatni premici ležijo točke, katerih koordinate so pozitivna cela števila, desno od izhodišča. Po drugi strani pa se točke z negativnimi celimi koordinatami nahajajo levo od točke O.

Jasno je, da je množica vseh pozitivnih celih števil množica naravnih števil. Po drugi strani pa je množica vseh negativnih celih števil množica vseh števil, nasprotnih naravnim številom.

Ločeno naj vas opozorimo na dejstvo, da lahko katero koli naravno število varno imenujemo celo število, ne moremo pa nobenega celega števila imenovati naravno število. Vsako pozitivno celo število lahko imenujemo samo naravno število, saj negativna cela števila in ničla niso naravna števila.

Nepozitivna in nenegativna cela števila

Podajamo definicije nepozitivnih celih in nenegativnih celih števil.

Opredelitev.

Pokličemo vsa pozitivna cela števila, skupaj s številom nič nenegativna cela števila.

Opredelitev.

Nepozitivna cela števila– to so vsa negativna cela števila skupaj s številom 0.

Z drugimi besedami, nenegativno celo število je celo število, ki je večje od nič ali enako nič, nepozitivno celo število pa je celo število, ki je manjše od nič ali enako nič.

Primeri nepozitivnih celih števil so števila −511, −10.030, 0, −2, kot primere nenegativnih celih števil pa navajamo števila 45, 506, 0, 900.321.

Najpogosteje se zaradi kratkosti uporabljata izraza "nepozitivna cela števila" in "nenegativna cela števila". Na primer, namesto izraza "število a je celo število in a je večje od nič ali enako nič," lahko rečete "a je nenegativno celo število."

Opisovanje sprememb količin s celimi števili

Čas je, da se pogovorimo o tem, zakaj sploh potrebujemo cela števila.

Glavni namen celih števil je, da je z njihovo pomočjo priročno opisati spremembe v količini katerega koli predmeta. Razumejmo to s primeri.

V skladišču naj bo določeno število delov. Če na primer v skladišče pripeljemo še 400 delov, se bo število delov v skladišču povečalo in število 400 izraža to spremembo količine v pozitivna stran(narašča). Če na primer iz skladišča vzamemo 100 delov, se bo število delov v skladišču zmanjšalo, število 100 pa bo izražalo spremembo količine v negativno smer (navzdol). Deli ne bodo pripeljani v skladišče in deli ne bodo odneseni iz skladišča, potem lahko govorimo o konstantni količini delov (torej lahko govorimo o ničelni spremembi količine).

V navedenih primerih lahko spremembo števila delov opišemo s celimi števili 400, −100 oziroma 0. Pozitivno celo število 400 označuje spremembo količine v pozitivno smer (povečanje). Negativno celo število −100 izraža spremembo količine v negativno smer (zmanjšanje). Celo število 0 pomeni, da količina ostane nespremenjena.

Priročnost uporabe celih števil v primerjavi z uporabo naravnih števil je v tem, da vam ni treba izrecno navesti, ali se količina povečuje ali zmanjšuje – celo število kvantificira spremembo, predznak celega števila pa kaže smer spremembe.

Tudi cela števila lahko izražajo ne le spremembo količine, ampak tudi spremembo neke količine. Razumejmo to na primeru temperaturnih sprememb.

Povišanje temperature za recimo 4 stopinje je izraženo kot pozitivno celo število 4. Znižanje temperature, na primer za 12 stopinj, lahko opišemo z negativnim celim številom −12. In invariantnost temperature je njena sprememba, določena s celim številom 0.

Ločeno je treba povedati o razlagi negativnih celih števil kot zneska dolga. Na primer, če imamo 3 jabolka, potem pozitivno celo število 3 predstavlja število jabolk, ki jih imamo. Po drugi strani pa, če moramo nekomu dati 5 jabolk, pa jih nimamo na zalogi, lahko to situacijo opišemo z negativnim celim številom −5. V tem primeru imamo v lasti −5 jabolk, znak minus označuje dolg, številka 5 pa kvantificira dolg.

Razumevanje negativnega celega števila kot dolga omogoča na primer utemeljitev pravila za dodajanje negativnih celih števil. Dajmo primer. Če nekdo dolguje 2 jabolki eni osebi in 1 jabolko drugi, potem je skupni dolg 2+1=3 jabolka, torej −2+(−1)=−3.

Bibliografija.

• Vilenkin N.Ya. in drugi. 6. razred: učbenik za splošnoizobraževalne ustanove.

Recimo, da Ahil teče desetkrat hitreje od želve in je tisoč korakov za njo. V času, ki ga potrebuje Ahil, da preteče to razdaljo, bo želva odplazila sto korakov v isto smer. Ko Ahil preteče sto korakov, se želva plazi še deset korakov in tako naprej. Proces se bo nadaljeval ad infinitum, Ahil ne bo nikoli dohitel želve.

To razmišljanje je postalo logični šok za vse naslednje generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... Vsi so tako ali drugače obravnavali Zenonove aporije. Šok je bil tako močan, da " ... razprave se nadaljujejo še danes; znanstvena skupnost še ni uspela priti do skupnega mnenja o bistvu paradoksov ... v preučevanje problematike so bili vključeni matematična analiza, teorija množic, novi fizikalni in filozofski pristopi ; nobeden od njih ni postal splošno sprejeta rešitev problema ..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Vsi razumejo, da so preslepljeni, vendar nihče ne razume, v čem je prevara.

Z matematičnega vidika je Zenon v svoji aporiji jasno prikazal prehod od kvantitete k . Ta prehod pomeni uporabo namesto stalnih. Kolikor razumem, matematični aparat za uporabo spremenljivih merskih enot še ni bil razvit ali pa ni bil uporabljen pri Zenonovi aporiji. Uporaba naše običajne logike nas pripelje v past. Mi pa zaradi vztrajnosti mišljenja na recipročno vrednost dodajamo stalne časovne enote. S fizičnega vidika je to videti kot upočasnjevanje časa, dokler se popolnoma ne ustavi v trenutku, ko Ahil dohiti želvo. Če se čas ustavi, Ahil ne more več prehiteti želve.

Če obrnemo našo običajno logiko, se vse postavi na svoje mesto. Ahil teče s konstantno hitrostjo. Vsak naslednji segment njegove poti je desetkrat krajši od prejšnjega. Skladno s tem je čas, porabljen za njegovo premagovanje, desetkrat manjši od prejšnjega. Če v tej situaciji uporabimo koncept "neskončnosti", bi bilo pravilno reči, da bo Ahil dohitel želvo neskončno hitro.

Kako se izogniti tej logični pasti? Ostanite v stalnih časovnih enotah in ne preklopite na recipročne enote. V Zenonovem jeziku je to videti takole:

V času, ki ga potrebuje Ahil, da preteče tisoč korakov, bo želva odplazila sto korakov v isto smer. V naslednjem časovnem intervalu, ki je enak prvemu, bo Ahil pretekel še tisoč korakov, želva pa se bo plazila sto korakov. Zdaj je Ahil osemsto korakov pred želvo.

Ta pristop ustrezno opisuje realnost brez logičnih paradoksov. Vendar to ni popolna rešitev problema. Einsteinova izjava o neustavljivosti svetlobne hitrosti je zelo podobna Zenonovi aporiji "Ahil in želva". Ta problem moramo še preučiti, premisliti in rešiti. In rešitev je treba iskati ne v neskončno velikem številu, ampak v merskih enotah.

Druga zanimiva Zenonova aporija govori o leteči puščici:

Leteča puščica je negibna, saj v vsakem trenutku miruje, in ker v vsakem trenutku miruje, vedno miruje.

V tej aporiji je logični paradoks premagan zelo preprosto - dovolj je pojasniti, da leteča puščica v vsakem trenutku miruje na različnih točkah v prostoru, kar je pravzaprav gibanje. Tukaj je treba opozoriti na drugo točko. Iz ene fotografije avtomobila na cesti ni mogoče ugotoviti niti dejstva njegovega gibanja niti razdalje do njega. Če želite ugotoviti, ali se avto premika, potrebujete dve fotografiji, posneti z iste točke v različnih časovnih točkah, vendar ne morete določiti razdalje od njiju. Za določitev razdalje do avtomobila potrebujete dve fotografiji, posneti iz različnih točk v prostoru v enem trenutku, vendar iz njih ne morete ugotoviti dejstva gibanja (seveda še vedno potrebujete dodatne podatke za izračune, trigonometrija vam bo pomagala ). Kaj želim poudariti Posebna pozornost, je, da sta dve točki v času in dve točki v prostoru različni stvari, ki ju ne smemo zamenjevati, saj ponujata različne možnosti za raziskovanje.

Sreda, 4. julij 2018

Razlike med množico in množico so zelo dobro opisane na Wikipediji. Pa poglejmo.

Kot lahko vidite, »v nizu ne moreta biti dva enaka elementa«, če pa so v nizu enaki elementi, se tak niz imenuje »multiset«. Razumna bitja ne bodo nikoli razumela takšne absurdne logike. To je raven govorečih papig in dresiranih opic, ki nimajo pameti od besede "popolnoma". Matematiki delujejo kot navadni trenerji in nam pridigajo svoje absurdne ideje.

Nekoč so bili inženirji, ki so gradili most, v čolnu pod mostom, medtem ko so preizkušali most. Če se je most zrušil, je povprečen inženir umrl pod ruševinami svoje stvaritve. Če je most zdržal obremenitev, je nadarjeni inženir zgradil druge mostove.

Ne glede na to, kako se matematiki skrivajo za besedno zvezo »pozor, jaz sem v hiši« ali bolje rečeno »matematika preučuje abstraktne pojme«, obstaja ena popkovina, ki jih neločljivo povezuje z realnostjo. Ta popkovina je denar. Uporabimo matematično teorijo množic za same matematike.

Zelo dobro smo se učili matematiko in zdaj sedimo za blagajno in delimo plače. Matematik torej pride k nam po svoj denar. Celoten znesek mu preštejemo in ga razporedimo po svoji mizi v različne kupčke, v katere damo bankovce enakih vrednosti. Nato iz vsakega kupa vzamemo po en račun in damo matematiku njegov »matematični nabor plače«. Pojasnimo matematiku, da bo preostale račune prejel šele, ko bo dokazal, da množica brez enakih elementov ni enaka množici z enakimi elementi. Tukaj se začne zabava.

Najprej bo delovala logika poslancev: "To lahko velja za druge, zame pa ne!" Potem nas bodo začeli prepričevati, da imajo bankovci istega apoena različne številke bankovcev, kar pomeni, da jih ni mogoče šteti za iste elemente. V redu, preštejmo plače v kovancih - na kovancih ni številk. Tu se bo matematik začel mrzlično spominjati fizike: na različnih kovancih obstaja različne količine umazanija, kristalna struktura in atomska razporeditev vsakega kovanca je edinstvena ...

In zdaj imam največ zanimanje Vprašaj: kje je črta, za katero se elementi multimnožice spremenijo v elemente množice in obratno? Takšna linija ne obstaja – o vsem odločajo šamani, znanost tu niti približno ne laže.

Poglej tukaj. Izberemo nogometne stadione z enako površino igrišča. Območja polj so enaka – kar pomeni, da imamo multimnožico. Če pa pogledamo imena teh istih stadionov, jih dobimo veliko, saj so imena različna. Kot lahko vidite, je ista množica elementov hkrati množica in multimnožica. Katera je pravilna? In tu matematik-šaman-oštar potegne iz rokava asa adutov in nam začne pripovedovati ali o množici ali multimnožici. V vsakem primeru nas bo prepričal, da ima prav.

Da bi razumeli, kako sodobni šamani operirajo s teorijo množic in jo povezujejo z realnostjo, je dovolj odgovoriti na eno vprašanje: kako se elementi enega sklopa razlikujejo od elementov drugega? Pokazal vam bom, brez kakršnih koli "predstavljivo kot enotna celota" ali "ni predstavljivo kot ena sama celota."

Nedelja, 18. marec 2018

Vsota števk števila je ples šamanov s tamburinom, ki nima nobene zveze z matematiko. Da, pri pouku matematike nas učijo najti vsoto števk števila in jo uporabiti, a zato so šamani, da svoje potomce učijo svojih veščin in modrosti, sicer bodo šamani preprosto izumrli.

Potrebujete dokaz? Odprite Wikipedijo in poskusite najti stran "Vsota števk števila." Ona ne obstaja. V matematiki ni formule, s katero bi lahko našli vsoto števk katerega koli števila. Navsezadnje so številke grafični simboli, s pomočjo katerega pišemo števila in v jeziku matematike naloga zveni takole: “Poišči vsoto grafičnih znakov, ki predstavljajo poljubno število.” Matematiki tega problema ne morejo rešiti, šamani pa to z lahkoto.

Ugotovimo, kaj in kako naredimo, da bi našli vsoto števk danega števila. In tako imamo številko 12345. Kaj je treba storiti, da bi našli vsoto števk tega števila? Razmislimo o vseh korakih po vrstnem redu.

1. Zapišite številko na list papirja. Kaj smo storili? Število smo pretvorili v grafični številski simbol. To ni matematična operacija.

2. Eno nastalo sliko razrežemo na več slik, ki vsebujejo posamezne številke. Rezanje slike ni matematična operacija.

3. Posamezne grafične znake pretvorite v številke. To ni matematična operacija.

4. Seštej dobljena števila. Zdaj je to matematika.

Vsota števk števila 12345 je 15. To so »tečaji krojenja in šivanja«, ki jih poučujejo šamani, uporabljajo pa jih matematiki. A to še ni vse.

Z matematičnega vidika ni vseeno, v katerem številskem sistemu zapišemo število. Torej, v različne sisteme V računstvu bo vsota števk istega števila drugačna. V matematiki je številski sistem označen kot indeks na desni strani števila. Z velikim številom 12345 si ne želim delati glave, razmislimo o številki 26 iz članka o. Zapišimo to število v dvojiškem, osmiškem, decimalnem in šestnajstiškem številskem sistemu. Ne bomo pogledali vsakega koraka pod mikroskopom; Poglejmo rezultat.

Kot lahko vidite, je v različnih številskih sistemih vsota števk istega števila različna. Ta rezultat nima nobene zveze z matematiko. To je enako, kot če bi določili površino pravokotnika v metrih in centimetrih, bi dobili popolnoma drugačne rezultate.

Ničla je videti enako v vseh številskih sistemih in nima vsote števk. To je še en argument v prid dejstvu, da. Vprašanje za matematike: kako se v matematiki označi nekaj, kar ni številka? Kaj, za matematike ne obstaja nič razen številk? Šamanom to lahko dovolim, znanstvenikom pa ne. Realnost niso samo številke.

Dobljeni rezultat je treba obravnavati kot dokaz, da so številski sistemi merske enote za števila. Navsezadnje ne moremo primerjati števil z različnimi merskimi enotami. Če ista dejanja z različnimi merskimi enotami iste količine vodijo do različne rezultateče jih primerjamo, pomeni, da nima nobene zveze z matematiko.

Kaj je prava matematika? To je, ko je rezultat matematična operacija ni odvisna od velikosti števila, uporabljene merske enote in tega, kdo izvaja dejanje.