സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾഅവർ ആദ്യമായി 5-ാം ക്ലാസിലെ സ്കൂൾ കുട്ടികളെ കണ്ടുമുട്ടുകയും ജീവിതത്തിലുടനീളം അവരോടൊപ്പം പോകുകയും ചെയ്യുന്നു, കാരണം ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ പലപ്പോഴും ഒരു വസ്തുവിനെ പൂർണ്ണമായും പരിഗണിക്കുകയോ ഉപയോഗിക്കുകയോ ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, പക്ഷേ പ്രത്യേക കഷണങ്ങളായി. ഈ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിന്റെ തുടക്കം ഷെയറുകളാണ്. ഓഹരികൾ തുല്യ ഭാഗങ്ങളാണ്, ഈ അല്ലെങ്കിൽ ആ വിഷയം വിഭജിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും സാധ്യമല്ല, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ചരക്കിന്റെ നീളമോ വിലയോ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയായി, ചില അളവുകളുടെ ഭാഗങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കണക്കിലെടുക്കണം. "വിഭജനം" എന്ന ക്രിയയിൽ നിന്ന് രൂപീകരിച്ചത് - ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നതിനും അറബിക് വേരുകൾ ഉള്ളതിനും, എട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ "അംശം" എന്ന വാക്ക് തന്നെ റഷ്യൻ ഭാഷയിൽ ഉയർന്നുവന്നു.

ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ വളരെക്കാലമായി ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള മേഖലയായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിൽ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ആദ്യത്തെ പാഠപുസ്തകങ്ങൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടപ്പോൾ, അവയെ "തകർന്ന സംഖ്യകൾ" എന്ന് വിളിച്ചിരുന്നു, അത് ആളുകളുടെ ധാരണയിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കാൻ വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടായിരുന്നു.

ആധുനിക രൂപംലളിതമായ ഫ്രാക്ഷണൽ അവശിഷ്ടങ്ങൾ, അവയുടെ ഭാഗങ്ങൾ തിരശ്ചീന രേഖയാൽ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു, ആദ്യം പ്രമോട്ട് ചെയ്തത് ഫിബൊനാച്ചി - പിസയിലെ ലിയോനാർഡോ ആണ്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ കൃതികൾ 1202-ലാണ്. എന്നാൽ ഈ ലേഖനത്തിന്റെ ഉദ്ദേശം, ഗുണനം എങ്ങനെ സംഭവിക്കുന്നു എന്ന് ലളിതമായും വ്യക്തമായും വായനക്കാരന് വിശദീകരിക്കുക എന്നതാണ്. മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകൾകൂടെ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

തുടക്കത്തിൽ, അത് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് മൂല്യവത്താണ് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഇനങ്ങൾ:

• ശരിയാണ്;
• തെറ്റ്;
• മിക്സഡ്.

അടുത്തതായി, ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ഗുണിക്കുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ... ഈ പ്രക്രിയയുടെ നിയമം സ്വതന്ത്രമായി രൂപപ്പെടുത്താൻ എളുപ്പമാണ്: ഗുണനത്തിന്റെ ഫലം ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉള്ളത് ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷൻ ആണ്, ഇതിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ ന്യൂമറേറ്ററുകളുടെ ഗുണനമാണ്, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഉൽപ്പന്നമാണ്. അതായത്, പുതിയ ഡിനോമിനേറ്റർ നിലവിലുള്ള ഒന്നിന്റെ ചതുരമാണ്.

ഗുണിക്കുമ്പോൾ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾരണ്ടോ അതിലധികമോ ഘടകങ്ങൾക്ക്, നിയമം മാറില്ല:

ഒരു /ബി * c /ഡി = a * c / ബി * ഡി.

ഫ്രാക്ഷണൽ ലൈനിന് കീഴിലുള്ള ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യ വ്യത്യസ്ത സംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും സ്വാഭാവികമായും ഒന്നിന്റെ വർഗ്ഗവും ആയിരിക്കും എന്നതാണ് വ്യത്യാസം. സംഖ്യാ പദപ്രയോഗംപേരിടുക അസാധ്യമാണ്.

ഉദാഹരണങ്ങൾക്കൊപ്പം വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം പരിഗണിക്കുന്നത് മൂല്യവത്താണ്:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള വഴികൾ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ സംഖ്യകളുള്ള ന്യൂമറേറ്ററിന്റെ നമ്പറുകൾ മാത്രമേ നിങ്ങൾക്ക് റദ്ദാക്കാനാകൂ; ഫ്രാക്ഷണൽ ലൈനിന് മുകളിലോ താഴെയോ ഉള്ള അടുത്തുള്ള ഘടകങ്ങൾ റദ്ദാക്കാൻ കഴിയില്ല.

ലളിതമായ ഫ്രാക്ഷണൽ നമ്പറുകൾക്കൊപ്പം, മിശ്ര ഭിന്നസംഖ്യകൾ എന്ന ആശയവും ഉണ്ട്. ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയിൽ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗവും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതായത്, ഇത് ഈ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയാണ്:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

ഗുണനം എങ്ങനെയാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്?

നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണനയ്ക്കായി നിർദ്ദേശിക്കുന്നു.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

ഉദാഹരണം ഒരു സംഖ്യയുടെ ഗുണനം ഉപയോഗിക്കുന്നു സാധാരണ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം, ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഈ പ്രവർത്തനത്തിനുള്ള നിയമം എഴുതാം:

ഒരു * b /സി = a * b /സി.

വാസ്തവത്തിൽ, അത്തരമൊരു ഉൽപ്പന്നം ഒരേ ഫ്രാക്ഷണൽ അവശിഷ്ടങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ്, കൂടാതെ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ. ഒരു പ്രത്യേക കേസ്:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

ഒരു സംഖ്യയുടെ ഗുണനം ഫ്രാക്ഷണൽ ബാക്കി കൊണ്ട് പരിഹരിക്കുന്നതിന് മറ്റൊരു ഓപ്ഷൻ ഉണ്ട്. നിങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

d * ഇ /എഫ് = ഇ /എഫ്: ഡി.

ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ബാക്കിയില്ലാതെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ അല്ലെങ്കിൽ അവർ പറയുന്നതുപോലെ പൂർണ്ണമായും ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്.

മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റി മുമ്പ് വിവരിച്ച രീതിയിൽ ഉൽപ്പന്നം നേടുക:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ മിക്സഡ് ഫ്രാക്ഷനെ തെറ്റായ ഒന്നിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന രീതി ഉൾപ്പെടുന്നു, ഇത് ഒരു പൊതു ഫോർമുലയുടെ രൂപത്തിലും പ്രതിനിധീകരിക്കാം:

എ ബിസി = a * b + c / c, ഇവിടെ പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഭാഗത്തെ ഡിനോമിനേറ്ററിനൊപ്പം ഗുണിച്ച് യഥാർത്ഥ ഫ്രാക്ഷണൽ അവശിഷ്ടത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിലേക്ക് ചേർത്തുകൊണ്ട് പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ രൂപം കൊള്ളുന്നു, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി തുടരുന്നു.

ഈ പ്രക്രിയ പ്രവർത്തിക്കുന്നു മറു പുറം... പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗവും ഫ്രാക്ഷണൽ ശേഷിപ്പും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്റർ വിഭജിക്കേണ്ടതുണ്ട് തെറ്റായ അംശംഅതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ "കോണിൽ".

അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനംഒരു പരമ്പരാഗത രീതിയിൽ നിർമ്മിക്കുന്നത്. റെക്കോർഡ് ഒരൊറ്റ ഫ്രാക്ഷണൽ ലൈനിന് കീഴിൽ പോകുമ്പോൾ, ആവശ്യാനുസരണം, ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, ഫലം കണക്കാക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്.

സങ്കീർണ്ണമായ ഗണിത പ്രശ്നങ്ങൾ പോലും പരിഹരിക്കാൻ ഇന്റർനെറ്റിൽ ധാരാളം സഹായികളുണ്ട് വ്യത്യസ്ത വ്യതിയാനങ്ങൾപ്രോഗ്രാമുകൾ. മതിയായ തുകഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം കണക്കാക്കുന്നതിന് അത്തരം സേവനങ്ങൾ അവരുടെ സഹായം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു വ്യത്യസ്ത സംഖ്യകൾഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ - ഭിന്നസംഖ്യകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ. ഗുണിക്കാൻ മാത്രമല്ല, സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളും മിക്സഡ് സംഖ്യകളും ഉപയോഗിച്ച് മറ്റെല്ലാ ലളിതമായ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളും നടത്താനും അവർക്ക് കഴിയും. ഇത് ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല, അനുബന്ധ ഫീൽഡുകൾ സൈറ്റ് പേജിൽ പൂരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, അടയാളം തിരഞ്ഞെടുത്തു ഗണിത പ്രവർത്തനംകൂടാതെ "കണക്കുകൂട്ടുക" അമർത്തിയിരിക്കുന്നു. പ്രോഗ്രാം യാന്ത്രികമായി കണക്കാക്കുന്നു.

മിഡിൽ, സീനിയർ സ്കൂൾ കുട്ടികളുടെ വിദ്യാഭ്യാസത്തിലുടനീളം ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ വിഷയം പ്രസക്തമാണ്. ഹൈസ്കൂളിൽ, അവ ഇനി ലളിതമായ തരങ്ങളായി കണക്കാക്കില്ല, പക്ഷേ പൂർണ്ണസംഖ്യ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ, എന്നാൽ രൂപാന്തരത്തിനും കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കുമുള്ള നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ്, നേരത്തെ ലഭിച്ച, അതിന്റെ യഥാർത്ഥ രൂപത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നു. നന്നായി പ്രാവീണ്യം നേടിയ അടിസ്ഥാന അറിവ് പൂർണമായ ആത്മവിശ്വാസം നൽകുന്നു നല്ല തീരുമാനംഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ജോലികൾ.

ഉപസംഹാരമായി, എഴുതിയ ലെവ് നിക്കോളാവിച്ച് ടോൾസ്റ്റോയിയുടെ വാക്കുകൾ ഉദ്ധരിക്കുന്നതിൽ അർത്ഥമുണ്ട്: “മനുഷ്യൻ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ്. അവന്റെ സംഖ്യ വർദ്ധിപ്പിക്കുക എന്നത് മനുഷ്യന്റെ ശക്തിയിലല്ല - അവന്റെ അന്തസ്സ്, എന്നാൽ എല്ലാവർക്കും അവന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ - തന്നെക്കുറിച്ചുള്ള അവന്റെ അഭിപ്രായം കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും, ഈ കുറവിലൂടെ അവന് അവന്റെ പൂർണതയെ സമീപിക്കാൻ കഴിയും.

വ്യക്തിഗത ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കൂട്ടിച്ചേർക്കാമെന്നും ഗുണിക്കാമെന്നും ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ പഠിച്ചു, നമുക്ക് കൂടുതൽ പരിഗണിക്കാം സങ്കീർണ്ണമായ ഘടനകൾ... ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരേ പ്രശ്നത്തിൽ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനവും കുറയ്ക്കലും ഗുണനവും ഉൾപ്പെടുന്നുണ്ടെങ്കിലോ?

ഒന്നാമതായി, നിങ്ങൾ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും തെറ്റായവയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ ആവശ്യമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ തുടർച്ചയായി ചെയ്യുന്നു - സാധാരണ നമ്പറുകളുടെ അതേ ക്രമത്തിൽ. അതായത്:

1. എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യേഷൻ ആദ്യം നടത്തുന്നു - സൂചകങ്ങൾ അടങ്ങിയ എല്ലാ പദപ്രയോഗങ്ങളും ഒഴിവാക്കുക;
2. പിന്നെ - വിഭജനവും ഗുണനവും;
3. അവസാന ഘട്ടം കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും ആണ്.

തീർച്ചയായും, എക്സ്പ്രഷനിൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം മാറുന്നു - ബ്രാക്കറ്റിനുള്ളിലെ എല്ലാം ആദ്യം കണക്കാക്കണം. തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യകളെക്കുറിച്ച് ഓർമ്മിക്കുക: മറ്റെല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും ഇതിനകം പൂർത്തിയായിക്കഴിഞ്ഞാൽ മാത്രമേ നിങ്ങൾ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുള്ളൂ.

ആദ്യ പദപ്രയോഗത്തിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും തെറ്റായവയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യുക, തുടർന്ന് ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യുക:

ഇനി നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്താം. ഇവിടെയുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ മുഴുവൻ ഭാഗംഇല്ല, പക്ഷേ പരാൻതീസിസുകളുണ്ട്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ആദ്യം കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നു, അതിനുശേഷം മാത്രമേ വിഭജനം നടത്തൂ. 14 = 7 2 എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. അപ്പോൾ:

അവസാനമായി, മൂന്നാമത്തെ ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക. ഇവിടെ ബ്രാക്കറ്റുകളും ബിരുദവും ഉണ്ട് - അവ പ്രത്യേകം കണക്കാക്കുന്നതാണ് നല്ലത്. 9 = 3 3 കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾക്ക് ഇവയുണ്ട്:

അവസാനത്തെ ഉദാഹരണം നോക്കുക. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്താൻ, നിങ്ങൾ ഈ ശക്തിയിലേക്ക് ന്യൂമറേറ്ററിനെ വെവ്വേറെ ഉയർത്തണം, കൂടാതെ പ്രത്യേകം - ഡിനോമിനേറ്റർ.

നിങ്ങൾക്ക് മറ്റൊരു രീതിയിൽ തീരുമാനിക്കാം. ഡിഗ്രിയുടെ നിർവചനം നമ്മൾ ഓർക്കുകയാണെങ്കിൽ, പ്രശ്നം ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സാധാരണ ഗുണനത്തിലേക്ക് ചുരുക്കും:

ബഹുനില ഭിന്നസംഖ്യകൾ

സംഖ്യയും ഡിനോമിനേറ്ററും ആയിരിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ഇതുവരെ "ശുദ്ധമായ" ഭിന്നസംഖ്യകൾ മാത്രമേ പരിഗണിച്ചിട്ടുള്ളൂ. സാധാരണ സംഖ്യകൾ... ആദ്യ പാഠത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യാ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ നിർവചനവുമായി ഇത് തികച്ചും പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

എന്നാൽ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു വസ്തു ന്യൂമറേറ്ററിലോ ഡിനോമിനേറ്ററിലോ സ്ഥാപിച്ചാലോ? ഉദാഹരണത്തിന്, മറ്റൊരു സംഖ്യാ ഭിന്നസംഖ്യ? അത്തരം നിർമ്മിതികൾ പലപ്പോഴും പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു, പ്രത്യേകിച്ച് നീണ്ട എക്സ്പ്രഷനുകൾക്കൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ. രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇതാ:

മൾട്ടി-സ്റ്റോർ ഫ്രാക്ഷനുകളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നതിന് ഒരു നിയമം മാത്രമേയുള്ളൂ: നിങ്ങൾ അവ ഉടനടി ഒഴിവാക്കണം. "അധിക" നിലകൾ നീക്കംചെയ്യുന്നത് വളരെ ലളിതമാണ്, ഫ്രാക്ഷണൽ ബാർ എന്നാൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിഷൻ ഓപ്പറേഷൻ എന്ന് നിങ്ങൾ ഓർക്കുന്നുവെങ്കിൽ. അതിനാൽ, ഏത് ഭിന്നസംഖ്യയും ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ മാറ്റിയെഴുതാം:

ഈ വസ്‌തുത ഉപയോഗിക്കുകയും പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം നിരീക്ഷിക്കുകയും ചെയ്‌താൽ, ഏത് മൾട്ടി-ലെവൽ ഭിന്നസംഖ്യയും ഒരു സാധാരണ ഒന്നായി നമുക്ക് എളുപ്പത്തിൽ കുറയ്ക്കാനാകും. ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കുക:

ടാസ്ക്. മൾട്ടി-സ്റ്റോറി ഫ്രാക്ഷനുകളെ സാധാരണമായവയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക:

ഓരോ സാഹചര്യത്തിലും, വിഭജന രേഖയെ ഒരു ഡിവിഷൻ ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിച്ച് ഞങ്ങൾ പ്രധാന ഭിന്നസംഖ്യ വീണ്ടും എഴുതുന്നു. കൂടാതെ, 1 ന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഏത് പൂർണ്ണസംഖ്യയെയും ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് ഓർക്കുക. 12 = 12/1; 3 = 3/1. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

അവസാനത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ, അന്തിമ ഗുണനത്തിന് മുമ്പ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു.

മൾട്ടി-ലെവൽ ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നതിന്റെ പ്രത്യേകതകൾ

മൾട്ടി-സ്റ്റോറി ഫ്രാക്ഷനുകളിൽ ഒരു സൂക്ഷ്മതയുണ്ട്, അത് എല്ലായ്പ്പോഴും ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്, അല്ലാത്തപക്ഷം എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകളും ശരിയായിരുന്നാലും നിങ്ങൾക്ക് തെറ്റായ ഉത്തരം ലഭിക്കും. ഒന്നു നോക്കൂ:

1. ന്യൂമറേറ്ററിൽ 7 എന്ന ഒറ്റ സംഖ്യയും ഡിനോമിനേറ്ററിൽ 12/5 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു;
2. ന്യൂമറേറ്ററിൽ 7/12 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയും ഡിനോമിനേറ്റർ ഒറ്റ സംഖ്യ 5 ആണ്.

അതിനാൽ, ഒരു റെക്കോർഡിന്, ഞങ്ങൾക്ക് രണ്ട് പൂർണ്ണമായും ലഭിച്ചു വ്യത്യസ്ത വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ... നിങ്ങൾ എണ്ണുകയാണെങ്കിൽ, ഉത്തരങ്ങളും വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും:

എല്ലായ്‌പ്പോഴും എൻട്രി അവ്യക്തമായി വായിക്കുന്നതിന്, ഒരു ലളിതമായ നിയമം ഉപയോഗിക്കുക: പ്രധാന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വേർതിരിക്കുന്ന വരി നെസ്റ്റഡ് ലൈനേക്കാൾ ദൈർഘ്യമേറിയതായിരിക്കണം. ഇത് അഭികാമ്യമാണ് - നിരവധി തവണ.

നിങ്ങൾ ഈ നിയമം പാലിക്കുകയാണെങ്കിൽ, മുകളിലുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതണം:

അതെ, ഇത് വൃത്തികെട്ടതും വളരെയധികം ഇടം എടുത്തേക്കാം. എന്നാൽ നിങ്ങൾ ശരിയായി കണക്കാക്കും. അവസാനമായി, മൾട്ടി-സ്റ്റോറി ഭിന്നസംഖ്യകൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ ഉണ്ടാകുന്ന രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ:

ടാസ്ക്. എക്സ്പ്രഷനുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക:

അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ആദ്യ ഉദാഹരണത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. നമുക്ക് എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും ക്രമരഹിതമായവയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം, തുടർന്ന് കൂട്ടിച്ചേർക്കലും വിഭജന പ്രവർത്തനങ്ങളും നടത്താം:

രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിലും നമുക്ക് അങ്ങനെ ചെയ്യാം. എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും ക്രമരഹിതമായവയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്ത് ആവശ്യമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താം. വായനക്കാരനെ തളർത്താതിരിക്കാൻ, വ്യക്തമായ ചില കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഞാൻ ഒഴിവാക്കും. നമുക്ക് ഉണ്ട്:

പ്രധാന ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററിലും ഡിനോമിനേറ്ററിലും തുകകൾ ഉള്ളതിനാൽ, ബഹുനില ഭിന്നസംഖ്യകൾ എഴുതുന്നതിനുള്ള നിയമം യാന്ത്രികമായി നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. കൂടാതെ, അവസാനത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ, വിഭജനം ചെയ്യാൻ ഞങ്ങൾ മനപ്പൂർവ്വം 46/1 ഫ്രാക്ഷണൽ രൂപത്തിൽ ഉപേക്ഷിച്ചു.

രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങളിലും, ഫ്രാക്ഷണൽ ബാർ യഥാർത്ഥത്തിൽ പരാൻതീസിസുകളെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു എന്നതും ശ്രദ്ധിക്കുക: ഒന്നാമതായി, ഞങ്ങൾ തുക കണ്ടെത്തി, അതിനുശേഷം മാത്രം - ഘടകഭാഗം.

രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിലെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്കുള്ള മാറ്റം വ്യക്തമായും അനാവശ്യമാണെന്ന് ചിലർ വാദിക്കും. ഒരുപക്ഷേ അത് അങ്ങനെയായിരിക്കാം. എന്നാൽ ഇത് ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ തെറ്റുകൾക്കെതിരെ സ്വയം ഇൻഷ്വർ ചെയ്യുന്നു, കാരണം അടുത്ത തവണ ഉദാഹരണം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായേക്കാം. ഏതാണ് കൂടുതൽ പ്രധാനമെന്ന് സ്വയം തിരഞ്ഞെടുക്കുക: വേഗത അല്ലെങ്കിൽ വിശ്വാസ്യത.

താമസിയാതെ അല്ലെങ്കിൽ പിന്നീട്, സ്കൂളിലെ എല്ലാ കുട്ടികളും ഭിന്നസംഖ്യകൾ പഠിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു: അവയുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ, വിഭജനം, ഗുണനം, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് മാത്രം ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും. കുട്ടിക്ക് ശരിയായ സഹായം നൽകുന്നതിന്, പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഭിന്നസംഖ്യകളായി വിഭജിക്കുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് മാതാപിതാക്കൾ തന്നെ മറക്കരുത്, അല്ലാത്തപക്ഷം, നിങ്ങൾക്ക് അവനെ ഒന്നും സഹായിക്കാൻ കഴിയില്ല, പക്ഷേ അവനെ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കുകയേയുള്ളൂ. നിങ്ങൾക്ക് ഈ പ്രവർത്തനം ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങളുടെ തലയിലെ എല്ലാ വിവരങ്ങളും ഒരൊറ്റ നിയമത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാൻ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഈ ലേഖനം നിങ്ങളെ സഹായിക്കും: ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് എങ്ങനെ ഹരിക്കാമെന്നും വ്യക്തമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ കാണാമെന്നും നിങ്ങൾ പഠിക്കും.

ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി എങ്ങനെ വിഭജിക്കാം

ഒരു ഡ്രാഫ്റ്റിൽ നിങ്ങളുടെ ഉദാഹരണം എഴുതുക, അതുവഴി നിങ്ങൾക്ക് കുറിപ്പുകളും മാർക്ക്അപ്പുകളും എടുക്കാം. സെല്ലുകൾക്കിടയിൽ, അവയുടെ കവലയിൽ തന്നെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഫ്രാക്ഷണൽ നമ്പറുകളും - ഓരോന്നിനും അതിന്റേതായ സെല്ലിൽ എഴുതിയിട്ടുണ്ടെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക.

• വി ഈ വഴിയേനിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യ തലകീഴായി മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്, അതായത്, ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ന്യൂമറേറ്ററായും ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്ററായും എഴുതുക.
• വിഭജന ചിഹ്നം ഗുണനത്തിലേക്ക് മാറ്റണം.
• ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഇതിനകം പഠിച്ച നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി ഗുണനം നടത്തേണ്ടതുണ്ട്: ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്റർ സ്പർശിക്കില്ല.

തീർച്ചയായും, അത്തരമൊരു പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഫലമായി, നിങ്ങൾക്ക് വളരെ ലഭിക്കും വലിയ സംഖ്യന്യൂമറേറ്ററിൽ. ഭിന്നസംഖ്യ ഈ അവസ്ഥയിൽ ഉപേക്ഷിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ് - അധ്യാപകൻ ഈ ഉത്തരം സ്വീകരിക്കില്ല. ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിച്ചുകൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുക. ഫലമായി ലഭിക്കുന്ന മുഴുവൻ സംഖ്യയും, സെല്ലുകളുടെ മധ്യത്തിലുള്ള ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഇടതുവശത്ത് എഴുതുക, ബാക്കിയുള്ളത് പുതിയ ന്യൂമറേറ്റർ ആയിരിക്കും. ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.

ഈ അൽഗോരിതം ഒരു കുട്ടിക്ക് പോലും വളരെ ലളിതമാണ്. അഞ്ചോ ആറോ തവണ പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം, കുട്ടി പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ക്രമം ഓർമ്മിക്കുകയും ഏത് ഭിന്നസംഖ്യകളിലും പ്രയോഗിക്കുകയും ചെയ്യും.

ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശം കൊണ്ട് എങ്ങനെ ഹരിക്കാം

മറ്റ് തരത്തിലുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുണ്ട് - ദശാംശം. അവയിലേക്കുള്ള വിഭജനം തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ അൽഗോരിതം അനുസരിച്ചാണ് സംഭവിക്കുന്നത്. അത്തരമൊരു ഉദാഹരണം നിങ്ങൾ കണ്ടാൽ, നിർദ്ദേശങ്ങൾ പാലിക്കുക:

• ആദ്യം, രണ്ട് അക്കങ്ങളും തിരിക്കുക ദശാംശങ്ങൾ... ഇത് ചെയ്യാൻ എളുപ്പമാണ്: നിങ്ങളുടെ വിഭജനം ഇതിനകം തന്നെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, കൂടാതെ നിങ്ങൾ ഹരിക്കാവുന്ന സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഒരു കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കുകയും ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ നേടുകയും ചെയ്യുന്നു. അതായത്, ലാഭവിഹിതം 5 ആയിരുന്നെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് 5.0 ലഭിക്കും. കോമയ്ക്കും ഡിവൈസറിനും ശേഷം എത്രയധികം അക്കങ്ങൾ നൽകേണ്ടിവരുന്നുവോ അത്രയും അക്കങ്ങൾ കൊണ്ട് നിങ്ങൾ സംഖ്യയെ വേർതിരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
• അതിനുശേഷം, നിങ്ങൾ രണ്ട് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളും സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളാക്കണം. ആദ്യം, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് അൽപ്പം ആശയക്കുഴപ്പമുണ്ടാക്കാം, പക്ഷേ ഇതാണ് ഏറ്റവും കൂടുതൽ പെട്ടെന്നുള്ള വഴിഡിവിഷൻ, കുറച്ച് വർക്കൗട്ടുകൾക്ക് ശേഷം നിങ്ങൾക്ക് സെക്കന്റുകൾ എടുക്കും. ഭിന്നസംഖ്യ 5.0 സംഖ്യ 50 ആയി മാറുന്നു, 6.23 ഭിന്നസംഖ്യ 623 ആയി മാറുന്നു.
• വീതിക്കുക. അക്കങ്ങൾ വലുതാണെങ്കിൽ, അല്ലെങ്കിൽ ബാക്കിയുള്ളവയുമായി വിഭജനം സംഭവിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് ഒരു കോളത്തിൽ ചെയ്യുക. അതിനാൽ നിങ്ങൾ എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും വ്യക്തമായി കാണും. ഈ ഉദാഹരണം... നിങ്ങൾ ഉദ്ദേശ്യത്തോടെ ഒരു കോമ ഇടേണ്ടതില്ല, കാരണം അത് നീണ്ട വിഭജന സമയത്ത് തന്നെ ദൃശ്യമാകും.

ഈ തരം വിഭജനം തുടക്കത്തിൽ ആശയക്കുഴപ്പമുണ്ടാക്കുന്നതായി തോന്നുന്നു, കാരണം നിങ്ങൾ ഡിവിഡന്റും ഡിവിസറും ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് വീണ്ടും സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളാക്കി മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്. എന്നാൽ ഒരു ചെറിയ വ്യായാമത്തിന് ശേഷം, നിങ്ങൾ പരസ്പരം വിഭജിക്കേണ്ട നമ്പറുകൾ ഉടൻ കാണാൻ തുടങ്ങും.

ഭിന്നസംഖ്യകളും പൂർണ്ണ സംഖ്യകളും ശരിയായി വിഭജിക്കാനുള്ള കഴിവ് ജീവിതത്തിൽ ഒന്നിലധികം തവണ ഉപയോഗപ്രദമാകുമെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക, അതിനാൽ, കുട്ടി ഈ നിയമങ്ങളും ലളിതമായ തത്ത്വങ്ങളും നന്നായി അറിയേണ്ടതുണ്ട്, അതിനാൽ പഴയ ഗ്രേഡുകളിൽ അവ ഒരു തടസ്സമാകില്ല. കുട്ടിക്ക് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ജോലികൾ തീരുമാനിക്കാൻ കഴിയില്ല.

വിഭജനം ഉൾപ്പെടെ എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് നടത്താം. ഈ ലേഖനം വിഭജനം കാണിക്കുന്നു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ... നിർവചനങ്ങൾ നൽകും, ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കും. ഭിന്നസംഖ്യകളെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളാലും തിരിച്ചും ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് സൂക്ഷ്മമായി നോക്കാം. ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത് പരിഗണിക്കും.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം

ഗുണനത്തിന്റെ വിപരീതമാണ് വിഭജനം. വിഭജിക്കുമ്പോൾ, അജ്ഞാത ഘടകം ആണ് പ്രശസ്തമായ പ്രവൃത്തിമറ്റൊരു ഘടകം, അതിന്റെ നൽകിയിരിക്കുന്ന അർത്ഥം സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ a b യെ c d കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു സംഖ്യ നിർണ്ണയിക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഡിവിസർ c d കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, ഇത് ലാഭവിഹിതം a b-ന് കാരണമാകും. ഒരു സംഖ്യ നേടുകയും അതിൽ ഒരു b d c എഴുതുകയും ചെയ്യുക, ഇവിടെ d c എന്നത് c d സംഖ്യയുടെ വിപരീതമാണ്. ഗുണനത്തിന്റെ ഗുണഗണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് തുല്യതകൾ എഴുതാം, അതായത്: a b d c c d = a b d c c d = a b 1 = a b, ഇവിടെ a b d c എന്ന പദപ്രയോഗം a b യെ c d കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്റെ ഘടകമാണ്.

ഇതിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം നേടുകയും രൂപപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു:

നിർവ്വചനം 1

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ a b-യെ c d കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഡിവിഡന്റിനെ ഹരിക്കലിന്റെ പരസ്പരബന്ധം കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

റൂൾ ഒരു പദപ്രയോഗമായി എഴുതാം: a b: c d = a b d c

വിഭജന നിയമങ്ങൾ ഗുണനത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു. അതിൽ ഉറച്ചുനിൽക്കാൻ, സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം നിർവഹിക്കുന്നതിൽ നിങ്ങൾ നന്നായി അറിയേണ്ടതുണ്ട്.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം പരിഗണിക്കുന്നതിലേക്ക് പോകാം.

ഉദാഹരണം 1

9 7 നെ 5 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. ഫലം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതുക.

പരിഹാരം

5 3 എന്ന സംഖ്യ 3 5 ന്റെ പരസ്പരവിരുദ്ധമാണ്. പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഉപയോഗിക്കണം. ഞങ്ങൾ ഈ പദപ്രയോഗം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതുന്നു: 9 7: 5 3 = 9 7 3 5 = 9 3 7 5 = 27 35.

ഉത്തരം: 9 7: 5 3 = 27 35 .

ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ, ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ വലുതാണെങ്കിൽ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കണം.

ഉദാഹരണം 2

8 15: 24 65 വിഭജിക്കുക. ഉത്തരം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതുക.

പരിഹാരം

പരിഹരിക്കാൻ, നിങ്ങൾ വിഭജനത്തിൽ നിന്ന് ഗുണനത്തിലേക്ക് പോകേണ്ടതുണ്ട്. നമുക്ക് ഇത് ഈ രൂപത്തിൽ എഴുതാം: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

ഒരു കുറവ് വരുത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ചെയ്യുന്നു: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുത്ത് 13 9 = 1 4 9 നേടുക.

ഉത്തരം: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് അസാധാരണമായ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വിഭജനം

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു: ഒരു b ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ n കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ n കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ മതിയാകും. ഇവിടെ നിന്ന് നമുക്ക് എക്സ്പ്രഷൻ ലഭിക്കും: a b: n = a b · n.

ഡിവിഷൻ റൂൾ ഗുണനനിയമത്തിന്റെ അനന്തരഫലമാണ്. അതിനാൽ, ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത് ഈ തരത്തിലുള്ള തുല്യത നൽകും: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഈ വിഭജനം ഒരു സംഖ്യകൊണ്ട് പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണം 3

16 45 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയെ 12 എന്ന സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

പരിഹാരം

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം നമുക്ക് പ്രയോഗിക്കാം. 16 45: 12 = 16 45 12 എന്ന ഫോമിന്റെ ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ നമുക്ക് ലഭിക്കും.

നമുക്ക് അംശം കുറയ്ക്കാം. നമുക്ക് 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 3 5 = 4 135 ലഭിക്കും.

ഉത്തരം: 16 45: 12 = 4 135 .

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കൽ

ഡിവിഷൻ നിയമവും സമാനമാണ് ഒഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം: ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ n ഒരു സാധാരണ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്, n എന്ന സംഖ്യയെ a b എന്ന ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

നിയമത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, നമുക്ക് n: a b = n b a ഉണ്ട്, കൂടാതെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമത്തിന് നന്ദി, n: a b = n b a എന്ന രൂപത്തിൽ നമുക്ക് പദപ്രയോഗം ലഭിക്കും. ഒരു ഉദാഹരണത്തിലൂടെ ഈ വിഭജനം പരിഗണിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഉദാഹരണം 4

25 നെ 15 28 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

പരിഹാരം

വിഭജനത്തിൽ നിന്ന് ഗുണനത്തിലേക്ക് നീങ്ങേണ്ടതുണ്ട്. 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു. 46 2 3 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയായി ഫലം ലഭിക്കുന്നതിന് ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുക.

ഉത്തരം: 25: 15 28 = 46 2 3 .

ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യ കൊണ്ട് ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വിഭജനം

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ മിക്സഡ് സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ എളുപ്പത്തിൽ വിഭജിക്കാം. മിക്സഡ് സംഖ്യയെ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഉദാഹരണം 5

35 16 നെ 3 1 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

പരിഹാരം

3 1 8 ഒരു സമ്മിശ്ര സംഖ്യയായതിനാൽ, അതിനെ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. അപ്പോൾ നമുക്ക് 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 ലഭിക്കും. ഇനി നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കാം. നമുക്ക് 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

ഉത്തരം: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയുടെ വിഭജനം സാധാരണ സംഖ്യകളുടെ അതേ രീതിയിലാണ് ചെയ്യുന്നത്.

വാചകത്തിൽ ഒരു പിശക് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടാൽ, ദയവായി അത് തിരഞ്ഞെടുത്ത് Ctrl + Enter അമർത്തുക