കുട്ടികളെ മനസിലാക്കാൻ ഭിന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾ സങ്കീർണ്ണമാണ്. മിക്കവർക്കും ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. വിഷയം പഠിക്കുമ്പോൾ "മുഴുവൻ സംഖ്യകളോടുകൂടിയ ഭിന്നസംഖ്യകൾ) പഠിക്കുമ്പോൾ, കുട്ടി ഒരു വിത്തരത്തിലേക്ക് ഒഴുകുന്നു, ചുമതല പരിഹരിക്കാൻ പ്രയാസമാണ്. നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങളിൽ, ഒരു പ്രവർത്തനം നടത്തുന്നതിന് മുമ്പ്, നിങ്ങൾ നിരവധി കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ അല്ലെങ്കിൽ ശരിയായ രീതിയിൽ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യ പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.

കുട്ടിയെ വ്യക്തമായി വിശദീകരിക്കുക. മൂന്ന് ആപ്പിൾ എടുക്കുക, അതിൽ രണ്ടുപേരും സംഖ്യകളായിരിക്കും, മൂന്നാമത്തേത് ഞങ്ങൾ 4 ഭാഗങ്ങളായി മുറിച്ചു. മുറിച്ച ആപ്പിൽ നിന്ന് ഒരു സ്ലിസിംഗിനെ വേർതിരിച്ചു, ബാക്കി മൂന്നും പഴങ്ങൾ മുഴുവൻ പഴങ്ങൾ ഇടുന്നു. ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു വശത്ത് ഒരു ആപ്പിളും 2 ¾, മറ്റൊന്നിലേക്ക് ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾ അവ കണക്റ്റുചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾക്ക് മൂന്ന് ആപ്പിൾ വരെ ലഭിക്കും. ¼- ൽ 2 ¾ ആപ്പിൾ കുറയ്ക്കാൻ ശ്രമിക്കാം, അതായത്, ഞങ്ങൾ ഒരു സ്ലിസിംഗ് കൂടി നീക്കംചെയ്യും, ഞങ്ങൾക്ക് 2 2/4 ആപ്പിൾ ലഭിക്കും.

പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനം കൂടുതൽ വിശദമായി പരിഗണിക്കുക:

ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഒരു പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഭിന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾക്കായുള്ള കണക്കുകൂട്ടൽ ഭരണം ഓർക്കുക:

ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ എല്ലാം എളുപ്പവും ലളിതവുമാണ്. എന്നാൽ പരിവർത്തനം ആവശ്യമില്ലാത്ത പദപ്രയോഗങ്ങളെ മാത്രമേ ഇത് ആശങ്കപ്പെടുത്തുകയുള്ളൂ.

ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ മൂല്യം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം, അവിടെ ഡിനോമിനേറ്റർമാർ വ്യത്യസ്തരാണെന്ന്

ചില ജോലികളിൽ ഡിനോമിനേറ്റർമാർ വ്യത്യസ്തരായ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട കേസ് പരിഗണിക്കുക:
3 2/7+6 1/3

ഈ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക, കാരണം ഇതിനായി ഞങ്ങൾ രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കായി കണ്ടെത്തുന്നു പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ.

സംഖ്യാപുസ്തകം 7 ഉം 3 ഉം - ഇതാണ് 21. മുഴുവൻ ഭാഗവും ഇത് അവശേഷിക്കുന്നു, കാരണം, രണ്ടാമത്തേത് - 7 വയസ്സ്, ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും:
6/21 + 7/21, മുഴുവൻ ഭാഗങ്ങളും പരിവർത്തനത്തിന് വിധേയമല്ലെന്ന് മറക്കരുത്. തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർമാരുമായി രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ലഭിക്കുകയും അവരുടെ തുക കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
സങ്കലനത്തിന്റെ ഫലമായി, തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കുന്നു, അത് ഇതിനകം മുഴുവൻ ഭാഗമുണ്ട്:
2 1/3+3 2/3
... ഇല് ഈ സംഭവം ഞങ്ങൾ മുഴുവൻ ഭാഗങ്ങളും ഭിന്നസംഖ്യയും മടക്കിക്കളയുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും:
5 3/3, അറിയപ്പെടുന്നതുപോലെ, 3/3 ഒരു യൂണിറ്റാണ്, അതിനർത്ഥം 2 1/3 + 3 2/3 \u003d 5 3/3 \u003d 5 + 1 \u003d 6

ഇനിപ്പറയുന്ന തുക ഉപയോഗിച്ച് എല്ലാം വ്യക്തമാണ്, ഞങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നത് ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും:

മേൽപ്പറഞ്ഞവയിൽ, പ്രവർത്തന നിയമം മിക്സഡ് നമ്പറുകൾഇത് ഇതുപോലെ തോന്നുന്നു:

• ഭിന്ന പദപ്രയോഗത്തിൽ നിന്ന് മുഴുവൻ സംഖ്യയും ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തെ നമ്പറിനെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല, പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ മറികടക്കാൻ ഇത് മതിയാകും.

പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യം സ്വതന്ത്രമായി കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കാം:

"എം" എന്ന അക്ഷരത്തിന് കീഴിലുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം ഞങ്ങൾ വിവരിക്കും:

4 5 / 11-2 8/11, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യാപരം രണ്ടാമത്തേതിനേക്കാൾ കുറവാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ ഞങ്ങൾ ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യ കൈവശപ്പെടുത്തുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നു
3 5/11 + 11/11 \u003d 3 16/11 വരെ ഞങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ ഭാഗം എടുത്തുകളയുന്നു:
3 16 / 11-2 8/11 \u003d 1 മുഴുവൻ 8/11

• ഒരു ജോലി പൂർത്തിയാകുമ്പോൾ ജാഗ്രത പാലിക്കുക, തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യകളെ മിശ്രിതമാക്കി മാറ്റാൻ മറക്കരുത്, മുഴുവൻ ഭാഗം മുഴുവനും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഡിനോമിനേറ്ററുടെ മൂല്യം വിഭജിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഇയറുടെ മൂല്യം ആവശ്യമാണ്, എന്താണ് സംഭവിച്ചത്, അത് മുഴുവൻ ഭാഗത്തും, അവശിഷ്ടങ്ങൾ - ഒരു സംഖ്യയായിരിക്കും: ഉദാഹരണത്തിന്:

19/4 \u003d 4 ¾, പരിശോധിക്കുക: 4 * 4 + 3 \u003d 19, ഡിനോമിനേറ്റർ 4 ൽ മാറ്റമില്ല.

സംഗഹിക്കുക:

ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചുമതലയുമായി തുടരുന്നതിന് മുമ്പ്, ഏത് തരത്തിലുള്ള പദപ്രയോഗമാണ് വിശകലനം ചെയ്യേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്, അതിലൂടെ പരിഹാരം ശരിയാണ്. കൂടുതൽ യുക്തിസഹമായ പരിഹാരം തിരയുന്നു. സങ്കീർണ്ണമായ വഴികളിലേക്ക് പോകരുത്. എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും ആസൂത്രണം ചെയ്യുക, ആദ്യം തീരുമാനിക്കുക പരുക്കൻ വേരിയൻറ്, തുടർന്ന് സ്കൂൾ നോട്ട്ബുക്കിലേക്ക് മാറ്റുക.

ഭിന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകാതെ, ശ്രേണി നിയമത്താൽ നയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. തിടുക്കത്തിൽ വേഗത്തിൽ എല്ലാം ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം തീരുമാനിക്കുക.

ഈ പാഠത്തിൽ, സങ്കലനം, കുറയ്ക്കൽ പരിഗണിക്കും ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ മുതല് വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്റർ. വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്റർമാരുമായി സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ മടക്കി കുറയ്ക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാം. ഇതിനായി, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്ററായി മാറ്റണം. ആൾജിബ്രൈക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ നിയമങ്ങൾ അനുസരിക്കുന്നുവെന്ന് ഇത് മാറുന്നു. അതേസമയം, മൊത്തത്തിലുള്ള ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളെ എങ്ങനെ കൊണ്ടുവരുമെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാം. ഗ്രേഡ് 8 ന്റെ ഗതിയിൽ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടതും സങ്കോണ്ണമായതുമായ വിഷയങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്റർമാരുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും കുറക്ഷനും. അതിൽ ഈ വിഷയം ഭാവിയിൽ നിങ്ങൾ പഠിക്കുന്ന ബീജഗണിതത്തിന്റെ നിരവധി വിഷയങ്ങളിൽ ഇത് സന്ദർശിക്കും. പാഠത്തിന്റെ ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിൽ, വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്റർമാരുള്ള ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും കുറവിടലിനുമായി ഞങ്ങൾ നിയമങ്ങൾ പഠിക്കും, കൂടാതെ ഞങ്ങൾ ധാരാളം വിശകലനം ചെയ്യും സാധാരണ ഉദാഹരണങ്ങൾ.

പരിഗണിക്കുക ലളിതമായ ഉദാഹരണം വേണ്ടി സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ.

ഉദാഹരണം 1.ഭിന്നസംഖ്യകൾ മടക്കുക:.

തീരുമാനം:

ഉൾച്ചേർത്ത വഞ്ചനകളുടെ ഭരണം ഓർക്കുക. ആരംഭിക്കാൻ, ഭിന്നസംഖ്യ ഒരു പൊതുനാശത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരണം. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കായി ഒരു പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ പങ്കിനെക്കുറിച്ച് ഏറ്റവും ചെറിയ വേദന (NOC) ഉറവിട ഡിനോമിനേറ്റർമാർ.

നിര്വചനം

വളരെ കുറച്ച് സ്വാഭാവിക സംഖ്യഅത് എണ്ണത്തിൽ ഒരേസമയം വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു.

NOC കണ്ടെത്താൻ, ഡിനോമിനേറ്റർമാരെ വിഘടിപ്പിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് ലളിതമായ ഘടകങ്ങൾരണ്ട് ലളിതമായ പിശകുകളും തിരഞ്ഞെടുക്കുക രണ്ട് ഡിനോമിനേറ്റർമാരുടെയും വിഘടനയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.

; . എൻഒസി നമ്പറുകളിൽ രണ്ട് ട്വസും രണ്ട് മൂന്ന് പേരും ഉൾപ്പെടുത്തണം:.

ഒരു പൊതുവായ ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തിയ ശേഷം, ഓരോ ഫ്രെയിനുകൾക്കും ഒരു അധിക ഗുണിതം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് (വാസ്തവത്തിൽ, പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ അനുബന്ധ ഭിന്നസംഖ്യയെ വിഭജിക്കാൻ).

ഓരോ ഭിന്നവും ഓപ്ഷണൽ ഘടകത്താൽ ഗുണിക്കുന്നു. ഫ്രോയ് എസ്. സമാനമായ ഡിനോമിനേറ്റർമാർ, അവസാന പാഠങ്ങളിൽ ഞങ്ങൾ പഠിച്ച മടക്കിക്കളയുക.

ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും: .

ഉത്തരം:.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്റർമാരുള്ള ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർത്തത് ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ പരിഗണിക്കുന്നു. ആദ്യം, ഡിനോമിനേറ്റർമാർ അക്കങ്ങളാണ്, ആരുടെ സംഖ്യകളായി പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണം 2.ഭിന്നസംഖ്യകൾ മടക്കുക:.

തീരുമാനം:

ലായനി അൽഗോരിതം മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിന് സമാനമാണ്. ഒരു പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്റർ എളുപ്പത്തിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുക: ഓരോരുത്തർക്കും അധിക തെറ്റുകൾ.

.

ഉത്തരം:.

അതിനാൽ, രൂപപ്പെടുത്തുക വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്റർമാരുള്ള ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനും അൽഗോരിതം:

1. ഏറ്റവും ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്റർ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തുക.

2. ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും അധിക തെറ്റുകൾ കണ്ടെത്തുക (ഈ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് ഒരു പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ പങ്കിടുന്നു).

3. അനുബന്ധ അധിക പിശകുകളിലേക്ക് സംഖ്യാരകരെ ആകർഷിക്കുക.

4. സംഖ്യ മടക്കി അല്ലെങ്കിൽ കുറയ്ക്കുക, കൂടാതെ സമാന ഡിനോമിനേറ്റർമാരുമായി നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്.

നിലവിലെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഇപ്പോൾ ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കുക അക്ഷര പദപ്രയോഗങ്ങൾ.

ഉദാഹരണം 3.ഭിന്നസംഖ്യകൾ മടക്കുക:.

തീരുമാനം:

രണ്ട് വിഭാഗങ്ങളിലെ അക്ഷരമാല പദപ്രയോഗങ്ങൾക്കും കാരണം, നിങ്ങൾ അക്കങ്ങൾക്കായി ഒരു പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തണം. അന്തിമ ജനറൽ ഡിനോമിനേറ്റർ നോക്കും:. അതിനാൽ, ഈ ഉദാഹരണത്തിന്റെ പരിഹാരം ഫോം ഉണ്ട് :.

ഉത്തരം:.

ഉദാഹരണം 4.ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുക:.

തീരുമാനം:

ഒരു സാധാരണ ഡിനോമിനേറ്റർ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനിടയിൽ നിങ്ങൾക്ക് "സ്നാച്ച്" ചെയ്യാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ (ഒരു സാധാരണ ഡിനോമിനേറ്ററായി ചുരുക്കത്തിൽ അമ്പരപ്പിക്കുന്നതിനോ ചുരുക്കത്തിനിടയിലുള്ളത്) അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾ രണ്ടിന്റെയും ഉൽപ്പന്നം എടുക്കണം ഭിന്നസംഖ്യകൾ.

ഉത്തരം:.

പൊതുവേ, പരിഹരിക്കുമ്പോൾ സമാന ഉദാഹരണങ്ങൾഒരു പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ് ഏറ്റവും പ്രയാസകരമായ കാര്യം.

കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണം 5.ലളിതമാക്കുക:.

തീരുമാനം:

ഒരു പൊതുവായ ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ആദ്യം മൾട്ടിപ്ലിയറുകളിലെ പ്രാരംഭ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർമാരെ അഴുക്കാൻ ശ്രമിക്കണം (മൊത്തത്തിലുള്ള ഡിനോമിനേറ്റർ ലളിതമാക്കാൻ).

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ:

ഒരു സാധാരണ ഡിനോമിനേറ്റർ നിർവചിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്: .

ഞങ്ങൾ അധിക ഘടകങ്ങളെ നിർവചിക്കുകയും ഈ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

ഉത്തരം:.

കൂടാതെ സങ്കലനത്തിനായി നിയമങ്ങൾ ഉറപ്പിക്കുകയും വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്റർമാരുമായി ഭിന്നസംഖ്യകൾ നൽകുകയും ചെയ്യുക.

ഉദാഹരണം 6.ലളിതമാക്കുക:.

തീരുമാനം:

ഉത്തരം:.

ഉദാഹരണം 7.ലളിതമാക്കുക:.

തീരുമാനം:

.

ഉത്തരം:.

രണ്ടെണ്ണം ഇല്ലാത്ത ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക, പക്ഷേ മൂന്ന് ഭിന്നസംഖ്യകൾ (എല്ലാത്തിനുമുപരി, കൂടാതെ നിയമങ്ങൾ, കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ കൂടുതൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ സമാനമായി തുടരുന്നു).

ഉദാഹരണം 8.ലളിതമാക്കുക:.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ആദ്യം ഗ്രേഡിലെ സ്കൂൾ കുട്ടികളെ കണ്ടുമുട്ടുകയും ജീവിതകാലം മുഴുവൻ കണ്ടുമുട്ടുകയും ചെയ്തതിനാൽ അവരുടെ ജീവിതകാലം മുഴുവൻ കണ്ടുമുട്ടുകയും അതിനുശേഷം അത് ചില വസ്തുവിനെ പരിഗണിക്കാനോ എന്നാൽ അവ്യക്തമല്ല, മറിച്ച് കഷണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാനോ അത്യാവശ്യമാണ്. ഈ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിന്റെ ആരംഭം ഒരു പങ്ക് ആണ്. ഓഹരികൾ തുല്യ ഭാഗങ്ങളാണ്അത് ഒരു പ്രത്യേക വിഷയത്താൽ തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, പ്രകടിപ്പിക്കാൻ എല്ലായ്പ്പോഴും കഴിയുന്നില്ല, നമുക്ക് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ നീളം അല്ലെങ്കിൽ വില, ഏതെങ്കിലും അളവിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കണം. "നായ" എന്ന ക്രിയയിൽ നിന്ന് വിദ്യാഭ്യാസം - ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക, അറബ് വേരുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കുക, എട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ റഷ്യൻ ഭാഷയിൽ "ഭിന്നസംഖ്യ" എന്ന വാക്ക്.

മാത്തമാറ്റിക്സിന്റെ ഏറ്റവും സങ്കീർണ്ണ വിഭാഗമായി ഭിന്നപൂർണമായ പദപ്രയോഗങ്ങൾ. പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടിൽ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ആദ്യ നിയമസഭകൾ രൂപപ്പെടുത്തിയ അവരെ "തകർന്ന സംഖ്യകൾ" എന്ന് വിളിച്ചിരുന്നു, അത് ആളുകളെ മനസ്സിലാക്കുന്നതിൽ വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടായിരുന്നു.

ആധുനിക രൂപം ലളിതമായ ഭിന്ന അവശിഷ്ടങ്ങൾ, തിരശ്ചീന സവിശേഷത വേർതിരിക്കുന്നത് തിരശ്ചീന സവിശേഷതയാൽ വേർതിരിക്കുന്നു, ആദ്യം ഫൈബോനാക്കി - ലിയോനാർഡോ പിസയ്ക്ക് സംഭാവന നൽകി. 1202-ൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ കൃതികൾ വിശദീകരിച്ചു. എന്നാൽ ഈ ലേഖനത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം, വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്റർമാരുള്ള മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം എന്ന നിലയിൽ വായനക്കാരെ മനസ്സിലാക്കാം.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്റർമാരുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

തുടക്കത്തിൽ, അത് നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതാണ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ:

• ശരി;
• തെറ്റായ;
• മിശ്രിതമാണ്.

അടുത്തതായി, ഒരേ ഡിനോമിനന്റുകളുമായി ഭിന്ന സംഖ്യകളുടെ മടുപ്പ് എങ്ങനെ സംഭവിക്കുമെന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഈ പ്രക്രിയയുടെ ഭരണം സ്വതന്ത്രമായി രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുന്നത് എളുപ്പമാണ്: ഒരേ ഡിനോമിനന്റുകളുള്ള ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തിന്റെ ഫലം ഒരു ഭിന്നമായ പദപ്രയോഗമാണ്, അക്കങ്ങളുടെ ഒരു ഉൽപ്പന്നമാണ്, ഡിനാലറുകളുടെ ഉൽപ്പന്നമാണ്, ഡിനോമിനേറ്റർ ഡാറ്റ ഡിനോമിനേറ്റർമാരുടെ ഉൽപ്പന്നമാണ്. അതായത്, വാസ്തവത്തിൽ, പുതിയ ഡിനോമിനേറ്റർ നിലവിലുള്ള ഒരാളുടെ ചതുരമാണ്.

ഗുണിക്കുമ്പോൾ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്റർമാരുള്ള ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ രണ്ടോ അതിലധികമോ ഘടകങ്ങൾക്കായി, നിയമം മാറുന്നില്ല:

എ /ബി. * സി /d. = A * C / b * d.

ഒരേയൊരു സവിശേഷതയുടെ കീഴിലുള്ള ഒരു വിദ്യാസമ്പന്നമായ എണ്ണം വ്യത്യസ്ത അക്കങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നമായിരിക്കും, സ്വാഭാവികമായും, ഒന്നിന്റെ ചതുരം ആയിരിക്കും എന്നതാണ് വ്യത്യാസം സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം അതിനെ വിളിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്.

ഉദാഹരണങ്ങളിൽ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്റർമാരുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനമായി പരിഗണിക്കേണ്ടതാണ്:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

ഉദാഹരണങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഭിന്ന സവിശേഷതയ്ക്ക് സമീപം ഫാക്ടറികൾ അല്ലെങ്കിൽ അതിനടിയിൽ മുറിവേൽപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് നമ്പറിന്റെ എണ്ണം കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും.

ലളിതത്തോടൊപ്പം ഭിന്ന സംഖ്യകൾ, സമ്മിശ്ര ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഒരു ആശയം ഉണ്ട്. മിക്സഡ് നമ്പറിൽ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഭിന്ന ഭാഗവും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതായത്, ഇത് ഈ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയാണ്:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

എങ്ങനെ ഗുണിക്കും

പരിഗണനയ്ക്കായി കുറച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

ഉദാഹരണത്തിൽ, നമ്പറിന്റെ ഗുണനമാണ് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ, ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഈ പ്രവർത്തനത്തിനുള്ള നിയമം കണക്കാക്കുക:

a b /സി. = എ * ബി /സി.

വാസ്തവത്തിൽ, അത്തരമൊരു ഉൽപ്പന്നം ഒരേ ഫ്രാക്ഷണൽ അവശിഷ്ടങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ്, നിബന്ധനകളുടെ എണ്ണം ഈ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. സ്വകാര്യ കേസ്:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

ഫ്രാക്ഷണൽ അവശിഷ്ടങ്ങളിൽ സംഖ്യയുടെ ഗുണന പരിഹരിക്കാൻ മറ്റൊരു ഓപ്ഷൻ ഉണ്ട്. ഡിനോമിനേറ്റർ ഈ നമ്പറിലേക്ക് വിഭജിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്:

d * ഇ /എഫ്. = ഇ /എഫ്: ഡി.

ഡിനോമിനേറ്റർ ഒരു അവശിഷ്ടങ്ങളില്ലാതെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയായി വിഭജിക്കപ്പെടുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ് അല്ലെങ്കിൽ, അവർ പറയുന്നതുപോലെ, ഒരു ഫോക്കസ്.

മിക്സഡ് നമ്പറുകൾ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്ത് മുമ്പ് വിവരിച്ചതിന്റെ ഒരു ഉൽപ്പന്നം നേടുക:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

ഈ ഉദാഹരണം ഒരു പ്രാതിനിധ്യം ഉൾപ്പെടുന്നു മിക്സഡ് ഫ്രാസി തെറ്റായി, ഇത് ഒരു പൊതു സൂത്രവാക്യമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം:

ഉത്തരം. ബി.സി. = ഒരു * ബി + സി / സി, പുതിയ ഭാഗത്തെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഇൻനോമിനേറ്ററുമായി സംഖ്യയുടെ ഭാഗം കൊണ്ട് കൊണ്ട് രൂപം കൊള്ളുന്നതും യഥാർത്ഥ ഫ്രാഞ്ചൽ അവശിഷ്ടത്തിന്റെ സംഖ്യാപരവും ചേർത്ത്, ഡിനോമിനേറ്റർ സമാനമായി തുടരുന്നു.

ഈ പ്രക്രിയ പ്രവർത്തിക്കുന്നു മറു പുറം. മുഴുവൻ ഭാഗവും ഭിന്ന അവശിഷ്ടവും എടുത്തുകാണിക്കാൻ, തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യാ അംഗം, അതിന്റെ ഡിനോമൈനേറ്റർ "കോർണർ" എന്ന തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയെ വിഭജിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ക്രമരഹിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നു പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട രീതിയിൽ നിർമ്മിച്ചു. അത്തരമൊരു സംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതിന് ആവശ്യാനുസരണം റിക്റ്റോസ് കുറയ്ക്കുന്നതിന് റെക്കോർഡ് ഒരു ഫ്രണ്ടറൽ സവിശേഷതയിൽ പോകുമ്പോൾ, അതിന്റെ ഫലം കണക്കാക്കാൻ എളുപ്പമാണ്.

ഇൻറർനെറ്റിൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഗണിതശാസ്ത്ര ജോലികൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് നിരവധി സഹായികളുണ്ട് വ്യത്യസ്ത വ്യതിയാനങ്ങൾ പ്രോഗ്രാമുകൾ. മതിയായ നമ്പർ ഇത്തരം സേവനങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സ്കോർ ഉപയോഗിച്ച് സഹായം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു വ്യത്യസ്ത നമ്പറുകൾ ഡിനോമിനേറ്റർമാരിൽ - ഭിന്നസംഖ്യകൾ കണക്കാക്കുന്നതിന് ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവർ. വർദ്ധിക്കാൻ മാത്രമല്ല, സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള മറ്റ് ലളിതമായ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളും ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്നു. ഇതുപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്, അനുബന്ധ ഫീൽഡുകൾ സൈറ്റ് പേജിൽ നിറയുന്നു, ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അടയാളം തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും "കണക്കാക്കുക" അമർത്തി. പ്രോഗ്രാം യാന്ത്രികമായി പരിഗണിക്കുന്നു.

മധ്യ, മുതിർന്ന സ്കൂൾ കുട്ടികളുടെ പരിശീലനത്തിലുടനീളം ഭിന്ന നമ്പറുകളുള്ള ഗണിത പ്രവർത്തനത്തിന്റെ വിഷയം പ്രസക്തമാണ്. ഹൈസ്കൂളിൽ, ഏറ്റവും ലളിതമായ ജീവിവർഗങ്ങളൊന്നുമില്ല, പക്ഷേ മുഴുവൻ ഭിന്ന പദപ്രയോഗങ്ങളും, എന്നാൽ നേരത്തെ ലഭിച്ച പരിവർത്തനത്തിനും കണക്കുകൂട്ടലിനുമുള്ള നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് പ്രാഥമിക രൂപത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നു. നന്നായി പഠിച്ച അടിസ്ഥാന അറിവ് പൂർണ്ണ ആത്മവിശ്വാസം നൽകുന്നു വിജയകരമായ തീരുമാനം ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ജോലികൾ.

ഉപസംഹാരമായി, ലെവ് നിക്കോലൈവിച്ച് ടോൾസ്റ്റോയ് എന്ന വാക്ക് എഴുതിയതിൽ അർത്ഥമുണ്ട്: "ഒരു ഭാഗം കഴിക്കുന്ന ഒരാൾ. അതിന്റെ എണ്ണം വർദ്ധിപ്പിക്കുക - അവരുടെ ഗുണങ്ങൾ - മനുഷ്യശക്തിയിൽ അല്ല, പക്ഷേ എല്ലാവർക്കും അതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും - അവന്റെ വ്യവഹാരം കൂടുതൽ അടുക്കാൻ ഈ കുറവ്. "

ഈ പാഠത്തിൽ, ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർമാരുമൊത്തുള്ള ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനവും കുറവും പരിഗണിക്കും. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർമാരുമായി സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ മടക്കി വേണമെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാം. ആൾജിബ്രൈക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ നിയമങ്ങൾ അനുസരിക്കുന്നുവെന്ന് ഇത് മാറുന്നു. ആൽജിബ്രൈക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നതിന് നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ച് പഠനത്തിലെ ഒരു മൂലക്കല്ല, ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർമാരുമായി പ്രവർത്തിക്കാനുള്ള കഴിവ്. പ്രത്യേകിച്ചും, ഈ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ധാരണ കൂടുതൽ മാസ്റ്റർ ചെയ്യുന്നത് എളുപ്പമാക്കും സങ്കീർണ്ണമായ വിഷയം - വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്റർമാരുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറവും കുറയും. പാഠത്തിന്റെ ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിൽ, ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർമാരുമായി ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കുന്നതിനും ഞങ്ങൾ നിയമങ്ങൾ പഠിക്കും, കൂടാതെ സാധാരണ ഉദാഹരണങ്ങളും ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും.

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർമാരുമായി ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സങ്കലന നിയമം കൂടാതെ

Sfor-mu-li-rusi pri-vie-vie-vie-vie-au-ta-na-an-f-la-mi (f-on-la-mi) ഉള്ള അൽ-ഗെബ്-ആർഎ-ആൻഡ് ചെക്കി ഡ്രോ-ബേ ( സീമാൻ-നിച് ഡാർ-ബേയ്ക്കുള്ള അന-ലോ-ലി സ്ക്രാപ്പ് ഉള്ളതിന്റെ ഉടമസ്ഥതയിലുള്ള PRA vi-സ്ക്രാപ്പ്): അത് പാളി-സി-തായ് അൽ-ഗെബ്-റൈബ്-റ-റ-സെ ഏകദിന-കി-എംഐ-മൈ-ഓൺ-ലാ-ഹോ-ഡി-എം ലീ, അറിയാതെ ടെൽ പഠനം എന്നിൽ നിന്നല്ലാതെ.

ഇത് ഒരു വലിയ വെള്ളവും തുടർച്ച-സുപ്രധാന ദാർ-ബേ, റീക്വൽ-ഗെബ്-ആർഎ-ചെ ബേയിലും.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കായി നിയമങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഉദാഹരണത്തിന് 1. സ്ലാൾ-ലൈവ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ:.

തീരുമാനം

ഡ്രോ-ബേ, അറിയപ്പെടുന്ന അവശിഷ്ടങ്ങൾ എന്നിവയുടെ എണ്ണത്തിന്റെ പാളികൾ. അതിനുശേഷം, ലി-ടെലൈലിന്റെ എണ്ണത്തിന്റെ സമയവും നൂറുകണക്കിന് ആളുകളുടെയും കോ-എഡ്ജിന്റെയും അനുയായിയുടെ അർത്ഥം. ലു-ചിമിൽ: .

കുറഞ്ഞത്: പ്രീ-ഡു-സ്പീഡ് സൊസൈറ്റിയിലെ -be-et Xia- ൽ പ്രീ-ഒൻപതാം-XIA- യുടെ പുനരധിവാസത്തോടെ സ്റ്റാൻ-ഡാർട്ട്-നയാ പിശക്: . ഇതൊരു ബേ-നിഷ്ക്രിയ പിശകാണ്, ഇത് അദ്ദേഹം ഇണയെ വെല്ലുവിളിയിൽ ഉണ്ടായിരുന്നതുപോലെ തന്നെ അവശേഷിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന് 2. സ്ലാൽ-തത്സമയ ഭിന്നസംഖ്യകൾ:.

തീരുമാനം

ഡാൻ-നയൻ ഡാ-സി എസ്റ്റേറ്റിൽ നിന്നുള്ള ഒന്നുമല്ല:.

ആൾജിബ്രൈക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കുള്ള അപേക്ഷ നിയമങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

സീം-നോ-വെനോയ് ഡ്രോ-ബേ പെ-റേ മുതൽ അൽ-ഗെബ്-റ-ചെക്കിക് വരെ.

പ്രവർത്തനത്തിൽ 3. ഒറ്റ-തത്സമയ ഭിന്നസംഖ്യകൾ:.

വീണ്ടും കഴുത്ത്: ഇതിനകം പോകുന്ന റാഫിൽ, അൽ-ഗബ്-ആർഎ-ആൻഡ് ചെ-ചെ-ചെ-ചെ-ചെ-ചെ-ബേ-ബേ, ലി-ലി-ഇറ്റ്-സിയ, ലി-ലി-ഇറ്റ്-സിയ, അതേ ഡ്രോ-ബേ-ബേ സീമാൻ. വീണ്ടും കഴുത്ത് രീതിയും സമാനമാണ്:.

പ്രവർത്തനത്തിൽ 4. നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ബഹുമാനമാണ്:.

തീരുമാനം

അൽ-ഗബ്-റ-ആൻഡ്-ചെ-എസ്. ലെയറിൽ നിന്നുള്ള ഡ്രോ-ബേയിൽ ലി-ലി-ടെൽ പി-സി-വിഎ-സിയയിൽ നിന്നാണ് ലി-ലി-ടെൽ പിഐ-വാ-സിയയിൽ നിന്നുള്ളത് ലി-ടെ-ലീയുടെ എണ്ണം -നിച്-ഡ്രോ-ബേ. അതുകൊണ്ടു .

ഉദാഹരണത്തിന് 5. നിങ്ങൾ ഫ്രാസിയുടെ ബഹുമാനാർത്ഥം:.

തീരുമാനം:.

പ്രവർത്തനത്തിൽ 6. നെക്രോഡ്-ശനി :.

തീരുമാനം:.

തുടർന്നുള്ള കുറയ്ക്കുന്ന അപേക്ഷ നിയമങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഭിന്നസംഖ്യയിൽ, റീ-സുൽ-താ-ടെ-ഒന്നുകിൽ-ഒന്നുകിൽ അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾ-സി-ടിഎ-ടിഎച്ച്-ടിഎ-ടിഎ-ടിഎ-ടിഎ-ടിയിൽ. കൂടാതെ, ഓട്സ് അൽ-ഗബ്-റ-ചെക്കി ഡ്രോ-ബേ മനസ്സിലാക്കാൻ പ്രയാസമില്ല.

ആക്ഷൻ 7. ലളിതമാക്കുക:.

തീരുമാനം:.

അതിൽ. ഓൾസ്-പിഎ-ബേ-ബേ-ബേ-ബേ-പാ-ഗോ-ഗോ-ഗോ-ഗോ-എങ്കിൽ, അത് റദ്ദാക്കാൻ സാധ്യതയുണ്ടെന്നും (എല്ലാത്തിനുമുപരി, ves ൽ നിന്ന് ലു-ചെൻ നയയയിലും, ഇതല്ല, അല്ല സഹ-ot-rub-man ഉപയോഗിച്ച് സുസ്ഥിരമായിരിക്കുക). Otz-Bay-bay, Ou-Ve-Ta-ta-Ta-ta-dae, Otz-po-wa-pabr ഓപ്ഷണൽ ഹോ-ഡൈ-മോ.

പ്രവർത്തനത്തിൽ 8. നെക്രോഡ്-ശനി :.

തീരുമാനം:. അതേസമയം, Y (Out ip-pa-be-Bay pa-do-ta-ta കടപ്പെട്ടിരിക്കുന്നില്ല).

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്റർമാരുള്ള സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും കുറവ്

തുമ്മുചെയ്യാനും ഒരുകാലത്ത്-മി-ഓൺ-ലാ-ലായിൽ നിന്ന് അൽ-ഗബ്-റ-ലാ-ലോബിയെ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനായി, ഡിആർഒയുടെ സീം-വേർതിരിക്കുന്ന വലം-ഇല്ല-നോ-ലോ-ഗ്രൂഗ്രേറ്റ് -ബിയയും കടലിന്റെയും - അതിൽ ചിലത് അൽ-ഗബ്-റ-ചെ-ലോബിയിൽ.

സമയ നോ-വാൾഡ് ഡ്രോ-ബേയ്ക്കായി സ്റ്റീൻസ അനുകൂലമാണ് റാസ്പിയർ റോം.

പ്രവർത്തനത്തിൽ 1.സ്ലാൽ-ലൈവ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ:.

തീരുമാനം:

ഞാൻ GRA-WI-LO ലൂപ്പ്-ബേയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുത്തും. ഒബ്ലാസ്റ്റ്-എംയു-ലി-ലിയുവിനോടുള്ള ഓപ്ഷണൽ ഹോ-ഡി-മോ പ്രോസ്-ത്വറിന്റെ ഓൺ-ചാ-ലാ ഡോബോബിക്ക്. സാധാരണ-എൻവൈ-ബൈബിൾ ഡ്രോ-ബേ നിങ്ങൾ-സ്റ്റു-പാൻ nA-Mini മൊത്തത്തിൽ ഹ്രസ്വമാണ് (Noc) ഇസ്ലാംസ് ലെവലുകൾ.

ഡെപ്പോ-ഡി ലെ

Na-മൈനർ-ടു-റൈൽ നമ്പർ, അത് ഒരു ഡി ലിറ്റ്-എക്സ്ഐഎ-എന്നാൽ സമയ-പുരുഷന്മാർ-പക്ഷേ അക്കങ്ങളിലും.

നോ-ഹോഗ്-ഡി-നോക്ക്, ആവശ്യം-ഹോം-ഡൈ-ബെൽ-ലോ-ലോ-ലൈഫ് അറിയാതെ, എങ്കിൽ, എങ്കിൽ, പിന്നെ, നിങ്ങൾ - ആചരിക്കപ്പെടുന്ന ആ നൂറുകണക്കിന് ആളുകളും ഒരു ലു-ലു-ലീ.

; . എൻഒസി നമ്പറുകളിൽ രണ്ട്-ഇരട്ട-കിയും രണ്ട് മൂന്ന്-കിയും ഉണ്ടായിരിക്കണം:.

ഓൺ-ഹോൺ-ഡി-ലാ-ഇൻ-ഡോമിന് ശേഷം, ഓരോ ഡ്രോ-ബേയുടെയും ആവശ്യം അർദ്ധ-നി-ടി-സ്ഖെ ടെൽ (ഫാക്റ്റ്-ടി-ചെ-സ്കീ വരെ (ഫാക്റ്റ്-ടി-ചെ-സ്കീ വരെ കണ്ടെത്തുന്നു സൈൻ-ഓൺ-ഓൺ-ടെൽ കോ-വേർതിരിച്ചതിൽ-ഓൺ-ഓൺ-ഓൺ.

പിന്നെ, ഓരോ ഭിന്നവും പിന്നെ ഒരു മിടുക്ക ടു-ഹാഫ്-നി-ടെൽ എൻവൈ-ടെൽ ആണ്. ഏകീകൃത കി-മി-എംഎ-ലാ-ലാ-ലാ-ലാ-ലാ-ലാ, സ്കോ-ഡൈയിംഗും നിങ്ങൾ - ചി-ടാറ്റും ഉപയോഗിച്ച് ലൂ-ചെ-സായാ ഫ്രോയ്യിൽ - ധാന്യ അനുകൂല യൂറോ-കാ.

ലൂ-ചുലിൽ: .

ഉത്തരം:.

എംഐ-മി-മൈ-മൈൽ ഉള്ള ടെ-പെറു ലൂമും-അൽ-ഗെബ്-ആർഎ-ആൻഡ് ചെക്കി ഡ്രോ-ബേ. സ്നാ-ചാ-ലാ റോമേ റോം ഫൂബി, എ-ഓൺ-ടെ-ദി-എസ്-ലാ-ലാ-ലാ-ലൈ.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്റർമാരുള്ള ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും കുറവ്

ആക്ഷൻ 2 ന്.സ്ലാൽ-ലൈവ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ:.

തീരുമാനം:

എബി-കോ-ലയറ്റിന്റെ പുനർ-കഴുത്തിലെ അൽ-ഗോ റിഥം - എന്നാൽ അന-ലോ-ചെൻ പ്രീ-ഡ്യു-എംയു-ആർ. ഒരു പൊതു സൈൻ ആസ്ഥാനമായുള്ള ഡ്രോ-ബേ എടുക്കാൻ എളുപ്പമാണ്: ഒപ്പം ഒരു സാധാരണ സൈൻ ആസ്ഥാനമായുള്ള ഡ്രോ-ബേ എടുത്ത്, ഓരോരുത്തർക്കും ഓരോരുത്തർക്കും.

.

ഉത്തരം:.

അതിനാൽ, സോഫോർ-എംയു-ലി-ആർ അൽ-ഗെബ്-റ-ചെ-ട്രൂ-കിംഗ്-ബേ-ബയ-രണ്തരയുടെ അൽ-ഗോ-റിഥം:

1. മൊത്തത്തിൽ മൊത്തത്തിൽ മൊത്തത്തിലുള്ള ഡ്രോ-ബേ-ബേ കണ്ടെത്തുക.

2. ഓരോ ഡോ-ബേയിലും (സി ലിവ് ജനറൽ സിയ-നാ-ടെലിലെ) പ്രീ-കിംഗ്-എൻവൈ-എൻ-വ-നിവാസികൾ കണ്ടെത്തുക (സി ലിവ് ജനറൽ സിഇ-നാ-ടെലിലെ സി എൽ-ടെൽ ഡാൻ ത്രോബിയിൽ).

3. കോ-ഓട്ട്-യൂ-ലോ-പോൾ-ന്യൂ-ഇ-ടെ-ടെ-ടെ-ടെ-ടെ-ടെ-ലൈക്ക് ഡൊൻ-മോൺ-ലൈവ് വരിക.

4. അപ്പം അല്ലെങ്കിൽ പൗലോസ് പിയുഎആർഎ-ഇ.ഐ.വി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലി-ലിയയെയും നിങ്ങൾ ഏകദിന-സിഒ-ബേ, ഏകദി-ഓൺ-എഫ്ഐ.

റോം റാംസ് ടെ-പെറു-മെർ, ലെഗ്-ഓൾ-ലെസ്-റൈ-ഡേ-ഡേ-സട്ട്, ബീച്ച് വാഹനത്തിൽ "

ഈ പാഠത്തിൽ, വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്റർമാരുള്ള ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനവും കുറവുകാരവും പരിഗണിക്കും. വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്റർമാരുമായി സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ മടക്കി കുറയ്ക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാം. ഇതിനായി, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്ററായി മാറ്റണം. ആൾജിബ്രൈക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ നിയമങ്ങൾ അനുസരിക്കുന്നുവെന്ന് ഇത് മാറുന്നു. അതേസമയം, മൊത്തത്തിലുള്ള ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളെ എങ്ങനെ കൊണ്ടുവരുമെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാം. ഗ്രേഡ് 8 ന്റെ ഗതിയിൽ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടതും സങ്കോണ്ണമായതുമായ വിഷയങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്റർമാരുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും കുറക്ഷനും. അതേസമയം, ഭാവിയിൽ നിങ്ങൾ പഠിക്കുന്ന ബീജഗണിതത്തിലെ പല തീമുകളിലും ഈ വിഷയം സന്ദർശിക്കും. പാഠത്തിന്റെ ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിൽ, വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്റർമാരുള്ള ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനുമുള്ള നിയമങ്ങൾ ഞങ്ങൾ പഠിക്കും, മാത്രമല്ല ഞങ്ങൾ നിരവധി സാധാരണ ഉദാഹരണങ്ങളും വിശകലനം ചെയ്യും.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഏറ്റവും ലളിതമായ ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണം 1.ഭിന്നസംഖ്യകൾ മടക്കുക:.

തീരുമാനം:

ഉൾച്ചേർത്ത വഞ്ചനകളുടെ ഭരണം ഓർക്കുക. ആരംഭിക്കാൻ, ഭിന്നസംഖ്യ ഒരു പൊതുനാശത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരണം. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കായി ഒരു പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ പങ്കിനെക്കുറിച്ച് ഏറ്റവും ചെറിയ വേദന (NOC) ഉറവിട ഡിനോമിനേറ്റർമാർ.

നിര്വചനം

എണ്ണത്തിൽ ഒരേസമയം വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ പ്രകൃതി സംഖ്യ.

എൻഒസി കണ്ടെത്താൻ, ലളിതമായ ഘടകങ്ങൾക്കായി ഡിനോമിനേറ്റർമാരെ വിഘടിപ്പിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, തുടർന്ന് രണ്ട് ഡിനോമിനേറ്റർമാരുടെയും വിഘടനത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ ലളിതമായ ഘടകങ്ങളും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

; . എൻഒസി നമ്പറുകളിൽ രണ്ട് ട്വസും രണ്ട് മൂന്ന് പേരും ഉൾപ്പെടുത്തണം:.

ഒരു പൊതുവായ ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തിയ ശേഷം, ഓരോ ഫ്രെയിനുകൾക്കും ഒരു അധിക ഗുണിതം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് (വാസ്തവത്തിൽ, പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ അനുബന്ധ ഭിന്നസംഖ്യയെ വിഭജിക്കാൻ).

ഓരോ ഭിന്നവും ഓപ്ഷണൽ ഘടകത്താൽ ഗുണിക്കുന്നു. അവസാനത്തെ പാഠങ്ങളിൽ ഞങ്ങൾ പഠിച്ച ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർമാരുമായും സംഖ്യകളും കുറയ്ക്കുന്നതുമായി ഭിന്നസംഖ്യകൾ ലഭിക്കും.

ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും: .

ഉത്തരം:.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്റർമാരുള്ള ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർത്തത് ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ പരിഗണിക്കുന്നു. ആദ്യം, ഡിനോമിനേറ്റർമാർ അക്കങ്ങളാണ്, ആരുടെ സംഖ്യകളായി പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണം 2.ഭിന്നസംഖ്യകൾ മടക്കുക:.

തീരുമാനം:

ലായനി അൽഗോരിതം മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിന് സമാനമാണ്. ഒരു പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്റർ എളുപ്പത്തിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുക: ഓരോരുത്തർക്കും അധിക തെറ്റുകൾ.

.

ഉത്തരം:.

അതിനാൽ, രൂപപ്പെടുത്തുക വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്റർമാരുള്ള ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനും അൽഗോരിതം:

1. ഏറ്റവും ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്റർ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തുക.

2. ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും അധിക തെറ്റുകൾ കണ്ടെത്തുക (ഈ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് ഒരു പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ പങ്കിടുന്നു).

3. അനുബന്ധ അധിക പിശകുകളിലേക്ക് സംഖ്യാരകരെ ആകർഷിക്കുക.

4. സംഖ്യ മടക്കി അല്ലെങ്കിൽ കുറയ്ക്കുക, കൂടാതെ സമാന ഡിനോമിനേറ്റർമാരുമായി നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്.

അക്ഷരമാലാതികളുള്ള ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഞങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോൾ ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം 3.ഭിന്നസംഖ്യകൾ മടക്കുക:.

തീരുമാനം:

രണ്ട് വിഭാഗങ്ങളിലെ അക്ഷരമാല പദപ്രയോഗങ്ങൾക്കും കാരണം, നിങ്ങൾ അക്കങ്ങൾക്കായി ഒരു പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തണം. അന്തിമ ജനറൽ ഡിനോമിനേറ്റർ നോക്കും:. അതിനാൽ, ഈ ഉദാഹരണത്തിന്റെ പരിഹാരം ഫോം ഉണ്ട് :.

ഉത്തരം:.

ഉദാഹരണം 4.ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുക:.

തീരുമാനം:

ഒരു സാധാരണ ഡിനോമിനേറ്റർ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനിടയിൽ നിങ്ങൾക്ക് "സ്നാച്ച്" ചെയ്യാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ (ഒരു സാധാരണ ഡിനോമിനേറ്ററായി ചുരുക്കത്തിൽ അമ്പരപ്പിക്കുന്നതിനോ ചുരുക്കത്തിനിടയിലുള്ളത്) അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾ രണ്ടിന്റെയും ഉൽപ്പന്നം എടുക്കണം ഭിന്നസംഖ്യകൾ.

ഉത്തരം:.

പൊതുവേ, അത്തരം ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഒരു പൊതുവായ ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ് ഏറ്റവും പ്രയാസകരമായ കാര്യം.

കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണം 5.ലളിതമാക്കുക:.

തീരുമാനം:

ഒരു പൊതുവായ ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ആദ്യം മൾട്ടിപ്ലിയറുകളിലെ പ്രാരംഭ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർമാരെ അഴുക്കാൻ ശ്രമിക്കണം (മൊത്തത്തിലുള്ള ഡിനോമിനേറ്റർ ലളിതമാക്കാൻ).

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ:

ഒരു സാധാരണ ഡിനോമിനേറ്റർ നിർവചിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്: .

ഞങ്ങൾ അധിക ഘടകങ്ങളെ നിർവചിക്കുകയും ഈ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

ഉത്തരം:.

കൂടാതെ സങ്കലനത്തിനായി നിയമങ്ങൾ ഉറപ്പിക്കുകയും വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്റർമാരുമായി ഭിന്നസംഖ്യകൾ നൽകുകയും ചെയ്യുക.

ഉദാഹരണം 6.ലളിതമാക്കുക:.

തീരുമാനം:

ഉത്തരം:.

ഉദാഹരണം 7.ലളിതമാക്കുക:.

തീരുമാനം:

.

ഉത്തരം:.

രണ്ടെണ്ണം ഇല്ലാത്ത ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക, പക്ഷേ മൂന്ന് ഭിന്നസംഖ്യകൾ (എല്ലാത്തിനുമുപരി, കൂടുതൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും കൂടുതൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും കുറയ്ക്കുന്നതിനും സമാനമായി തുടരും).

ഉദാഹരണം 8.ലളിതമാക്കുക:.