സമാന വിഭാഗങ്ങളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ രണ്ട് തരത്തിലാണ്:

1. കൂടെ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ തുല്യ വിഭാഗങ്ങൾ
2. കൂടെ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങൾ

ആദ്യം ഒരേ വിഭാഗങ്ങളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിക്കുന്നു. എല്ലാം ഇവിടെ ലളിതമാണ്. സമാനമായ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവയുടെ സംഖ്യകൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ മാറ്റമില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക. സംഖ്യകൾ ചേർത്ത് ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക:

നാല് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന പിസ്സ ഓർമിച്ചാൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസിലാക്കാൻ കഴിയും. നിങ്ങൾ പിസ്സയിലേക്ക് പിസ്സ ചേർക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം 2  ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക.

ഉത്തരം ഉണ്ടായിരുന്നില്ല ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യ  . ചുമതല അവസാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ, തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒഴിവാക്കുക പതിവാണ്. തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് രക്ഷപ്പെടാൻ, നിങ്ങൾ അതിൽ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, മുഴുവൻ ഭാഗവും എളുപ്പത്തിൽ തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും - രണ്ടെണ്ണം രണ്ടായി വിഭജിക്കുന്നത് ഒന്നിന് തുല്യമാണ്:

രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന പിസ്സ ഓർമിച്ചാൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസിലാക്കാൻ കഴിയും. നിങ്ങൾ പിസ്സയിലേക്ക് മറ്റൊരു പിസ്സ ചേർക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു മുഴുവൻ പിസ്സ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം 3. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക.

വീണ്ടും, സംഖ്യകൾ ചേർത്ത്, ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക:

മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന പിസ്സ ഓർമിച്ചാൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസിലാക്കാൻ കഴിയും. നിങ്ങൾ പിസ്സയിലേക്ക് കൂടുതൽ പിസ്സ ചേർക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം 4  ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണങ്ങൾ പോലെ തന്നെ ഈ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുന്നു. അക്കങ്ങൾ\u200c ചേർ\u200cക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ\u200c മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുകയും വേണം:

ചിത്രം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങളുടെ പരിഹാരം ചിത്രീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. നിങ്ങൾ ഒരു പിസ്സയിലേക്ക് പിസ്സകൾ ചേർത്ത് പിസ്സകൾ ചേർക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് 1 മുഴുവനും മറ്റൊരു പിസ്സയും ലഭിക്കും.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, സമാന വിഭാഗങ്ങളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഒന്നും തന്നെയില്ല. ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങൾ മനസിലാക്കാൻ ഇത് മതിയാകും:

1. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന്, അവയുടെ സംഖ്യകൾ ചേർത്ത് ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക;

വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു

വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ചേർക്കാമെന്ന് ഇപ്പോൾ നമ്മൾ പഠിക്കും. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുമ്പോൾ, ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ തുല്യമായിരിക്കണം. എന്നാൽ അവ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരുപോലെയല്ല.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഭിന്നസംഖ്യകളും ചേർക്കാം, കാരണം അവയ്ക്ക് ഒരേ വിഭാഗങ്ങളുണ്ട്.

ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ളതിനാൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഇപ്പോൾ ചേർക്കാൻ കഴിയില്ല. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ (സാധാരണ) വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരേ വിഭാഗത്തിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന് നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. ഇന്ന് ഞങ്ങൾ അവയിലൊന്ന് മാത്രമേ പരിഗണിക്കുകയുള്ളൂ, കാരണം മറ്റ് രീതികൾ ഒരു തുടക്കക്കാരന് ബുദ്ധിമുട്ടാണെന്ന് തോന്നാം.

ഈ രീതിയുടെ സാരാംശം, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകൾക്കായി ആദ്യം (എൻ\u200cഒസി) തിരയുന്നു എന്നതാണ്. ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വിഭജനം കൊണ്ട് എൻ\u200cഒ\u200cസി വിഭജിച്ച് ആദ്യത്തെ അധിക ഘടകം നേടുക. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിലും ഇതുതന്നെ സംഭവിക്കുന്നു - എൻ\u200cഒസിയെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വിഭജനം കൊണ്ട് വിഭജിക്കുകയും രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ അക്കങ്ങളും വിഭാഗങ്ങളും അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കുന്നു. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലമായി, വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ചേർക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം.

ഉദാഹരണം 1. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക

ഒന്നാമതായി, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും വിഭാഗങ്ങളിൽ ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഒന്നിലധികം എണ്ണം ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പർ 3 ഉം രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യ 2 ഉം ആണ്. ഈ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഗുണിതം 6 ആണ്

NOC (2 ഉം 3 ഉം) \u003d 6

ഇപ്പോൾ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് മടങ്ങുക. ആദ്യം, എൻ\u200cഒസിയെ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വിഭജനം കൊണ്ട് വിഭജിച്ച് ആദ്യത്തെ അധിക ഘടകം നേടുക. എൻ\u200cഒ\u200cസി 6 ആണ്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യ 3 ആണ്. 6 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, നമുക്ക് 2 ലഭിക്കും.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നമ്പർ 2 ആദ്യത്തെ അധിക ഘടകമാണ്. ഞങ്ങൾ ഇത് ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് എഴുതുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ ഒരു ചെറിയ ചരിഞ്ഞ രേഖ ഉണ്ടാക്കി അതിൽ കണ്ടെത്തിയ അധിക ഘടകം എഴുതുക:

രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിലും ഞങ്ങൾ ഇത് ചെയ്യുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വിഭജനം കൊണ്ട് എൻ\u200cഒസിയെ വിഭജിച്ച് രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം നേടുക. എൻ\u200cഒ\u200cസി 6 ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യ 2 ആണ്. 6 നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, നമുക്ക് 3 ലഭിക്കും.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നമ്പർ 3 രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകമാണ്. ഞങ്ങൾ ഇത് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് എഴുതുന്നു. വീണ്ടും, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ ഞങ്ങൾ ഒരു ചെറിയ ചരിഞ്ഞ രേഖ ഉണ്ടാക്കി അതിൽ കണ്ടെത്തിയ അധിക ഘടകം എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ എല്ലാം കൂട്ടിച്ചേർക്കലിന് തയ്യാറാണ്. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ അക്കങ്ങളെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളെയും അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു:

ഞങ്ങൾ വന്നത് ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം നോക്കുക. വ്യത്യസ്\u200cത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ സമാന വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറിയെന്ന നിഗമനത്തിലാണ് ഞങ്ങൾ. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ചേർക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം. ഈ ഉദാഹരണം അവസാനം വരെ പൂർത്തിയാക്കാം:

അങ്ങനെ, ഉദാഹരണം പൂർത്തിയായി. ചേർക്കാൻ ഇത് മാറുന്നു.

ചിത്രം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങളുടെ പരിഹാരം ചിത്രീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. നിങ്ങൾ പിസ്സയിലേക്ക് പിസ്സകൾ ചേർക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു മുഴുവൻ പിസ്സയും മറ്റൊരു ആറാമത്തെ പിസ്സയും ലഭിക്കും:

ഒരേ (പൊതുവായ) വിഭാഗത്തിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതും ചിത്രം ഉപയോഗിച്ച് പ്രതിനിധീകരിക്കാം. ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൊണ്ടുവരുന്നു പൊതു വിഭജനം, ഞങ്ങൾക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ലഭിച്ചു. ഈ രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ പിസ്സ കഷണങ്ങളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കും. ഈ സമയം അവ തുല്യ ഷെയറുകളായി വിഭജിക്കപ്പെടും (ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് ചുരുക്കി) എന്നതാണ് വ്യത്യാസം.

ആദ്യ ചിത്രം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ (ആറിന്റെ നാല് കഷണങ്ങൾ), രണ്ടാമത്തെ ചിത്രം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ (ആറിന്റെ മൂന്ന് കഷണങ്ങൾ) ചിത്രീകരിക്കുന്നു. ഈ കഷണങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ചേർത്താൽ നമുക്ക് ലഭിക്കും (ആറിൽ ഏഴ് കഷണങ്ങൾ). ഈ ഭിന്നസംഖ്യ തെറ്റാണ്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ അതിൽ മുഴുവൻ ഭാഗവും അനുവദിച്ചു. ഫലം (ഒരു മുഴുവൻ പിസ്സയും മറ്റൊരു ആറാമത്തെ പിസ്സയും).

ഞങ്ങൾ വരച്ചതായി ശ്രദ്ധിക്കുക ഈ ഉദാഹരണം  വളരെ വിശദമായി. AT വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾ  ഇത്രയും വിപുലമായി എഴുതാൻ സ്വീകരിച്ചില്ല. രണ്ട് ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെയും അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളുടെയും എൻ\u200cഒ\u200cസികളെ വേഗത്തിൽ കണ്ടെത്താനും നിങ്ങളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും കണ്ടെത്തിയ അധിക ഘടകങ്ങളെ വേഗത്തിൽ വർദ്ധിപ്പിക്കാനും നിങ്ങൾക്ക് കഴിയേണ്ടതുണ്ട്. സ്കൂളിൽ ആയിരിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ഈ ഉദാഹരണം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതേണ്ടതുണ്ട്:

എന്നാൽ നാണയത്തിലേക്ക് ഒരു ഫ്ലിപ്പ് സൈഡ് ഉണ്ട്. ഗണിതശാസ്ത്ര പഠനത്തിന്റെ ആദ്യ ഘട്ടങ്ങളിൽ നിങ്ങൾ വിശദമായ രേഖകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഇത്തരത്തിലുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടാൻ തുടങ്ങും. “ആ സംഖ്യ എവിടെ നിന്ന് വരുന്നു?”, “ഭിന്നസംഖ്യകൾ പെട്ടെന്ന് വ്യത്യസ്തമായ ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്? «.

വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള നിർദ്ദേശം ഉപയോഗിക്കാം:

1. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ എൻ\u200cഒ\u200cസി വിഭാഗങ്ങളെ കണ്ടെത്തുക;
2. ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും എൻ\u200cഒ\u200cസി വിഭജിച്ച് ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും ഒരു അധിക ഘടകം നേടുക;
3. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ അക്കങ്ങളും വിഭാഗങ്ങളും അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കുക;
4. ഒരേ വിഭാഗങ്ങളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക;
5. ഉത്തരം തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യ തിരഞ്ഞെടുക്കുക;

ഉദാഹരണം 2  ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക .

മുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന നിർദ്ദേശങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കും.

ഘട്ടം 1. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ എൻ\u200cഒ\u200cസി കണ്ടെത്തുക.

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും എൻ\u200cഒ\u200cസി ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി. 2, 3, 4 എന്നീ സംഖ്യകളാണ് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ

ഘട്ടം 2. ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് എൻ\u200cഒസിയെ വിഭജിച്ച് ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും ഒരു അധിക ഘടകം നേടുക

ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ എൻ\u200cഒ\u200cസി വിഭജിക്കുക. എൻ\u200cഒ\u200cസി 12 എന്ന സംഖ്യയും ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യ 2 ഉം ആണ്. 12 നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, നമുക്ക് 6 ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾക്ക് ആദ്യത്തെ അധിക ഘടകം ലഭിച്ചു 6. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ ഞങ്ങൾ ഇത് എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ എൻ\u200cഒ\u200cസിയെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വിഭജനം കൊണ്ട് വിഭജിക്കുക. എൻ\u200cഒ\u200cസി 12 ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യ 3 ആണ്. 12 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, നേടുക 4. നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം ലഭിക്കുന്നു 4. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ ഞങ്ങൾ ഇത് എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ എൻ\u200cഒ\u200cസിയെ മൂന്നാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വിഭജനം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. എൻ\u200cഒ\u200cസി 12 നമ്പറാണ്, മൂന്നാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യ 4 ആണ്. 12 നെ 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, നേടുക 3. ഞങ്ങൾക്ക് മൂന്നാമത്തെ അധിക ഘടകം ലഭിക്കുന്നു 3. മൂന്നാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ ഞങ്ങൾ ഇത് എഴുതുന്നു:

ഘട്ടം 3. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ അക്കങ്ങളും വിഭാഗങ്ങളും അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കുക

ഞങ്ങളുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഞങ്ങൾ അക്കങ്ങളെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളെയും ഗുണിക്കുന്നു:

ഘട്ടം 4. സമാന വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക

വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ (പൊതുവായ) വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറിയെന്ന നിഗമനത്തിലാണ് ഞങ്ങൾ. ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നത് അവശേഷിക്കുന്നു. ചേർക്കുക:

കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ ഒരു വരിയിൽ ചേരുന്നില്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ശേഷിക്കുന്ന എക്\u200cസ്\u200cപ്രഷൻ അടുത്ത വരിയിലേക്ക് നീക്കി. ഗണിതത്തിൽ ഇത് അനുവദനീയമാണ്. ഒരു പദപ്രയോഗം ഒരു വരിയിൽ ചേരാത്തപ്പോൾ, അത് അടുത്ത വരിയിലേക്ക് മാറ്റപ്പെടും, നിങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും ആദ്യ വരിയുടെ അവസാനത്തിലും ഒരു പുതിയ വരിയുടെ തുടക്കത്തിലും ഒരു തുല്യ ചിഹ്നം (\u003d) ഇടണം. രണ്ടാമത്തെ വരിയിലെ തുല്യ ചിഹ്നം ഇത് ആദ്യ വരിയിലുണ്ടായിരുന്ന പദപ്രയോഗത്തിന്റെ തുടർച്ചയാണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഘട്ടം 5. ഉത്തരം തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറിയെങ്കിൽ, അതിലെ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കുക

ഉത്തരത്തിൽ ഞങ്ങൾക്ക് തെറ്റായ ഭാഗം ലഭിച്ചു. നാം അവളിൽ നിന്ന് മുഴുവൻ ഭാഗവും ഒറ്റപ്പെടുത്തണം. തിരഞ്ഞെടുക്കുക:

ഉത്തരം ലഭിച്ചു

സമാന വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറവ്

ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നത് രണ്ട് തരത്തിലാണ്:

1. സമാന വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറവ്
2. വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ

ആദ്യം, ഒരേ വിഭാഗങ്ങളുപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ ഞങ്ങൾ പഠിക്കുന്നു. എല്ലാം ഇവിടെ ലളിതമാണ്. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്ന് കുറയ്ക്കുന്നതിന്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കണം, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ അതേപോലെ വിടുക.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക. ഈ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമെറേറ്റർ കുറയ്ക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ മാറ്റമില്ല. അതിനാൽ നമുക്ക് ഇത് ചെയ്യാം:

നാല് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന പിസ്സ ഓർമിച്ചാൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസിലാക്കാൻ കഴിയും. നിങ്ങൾ പിസ്സയിൽ നിന്ന് പിസ്സ മുറിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം 2  ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.

വീണ്ടും, ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമെറേറ്റർ കുറയ്ക്കുക, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക:

മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന പിസ്സ ഓർമിച്ചാൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസിലാക്കാൻ കഴിയും. നിങ്ങൾ പിസ്സയിൽ നിന്ന് പിസ്സ മുറിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം 3  ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണങ്ങൾ പോലെ തന്നെ ഈ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുന്നു. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന്, ശേഷിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ എണ്ണം നിങ്ങൾ കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്:

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഒരേ വിഭാഗങ്ങളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഒന്നും തന്നെയില്ല. ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങൾ മനസിലാക്കാൻ ഇത് മതിയാകും:

1. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്ന് കുറയ്ക്കുന്നതിന്, ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കണം, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക;
2. ഉത്തരം തെറ്റായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറിയെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അതിൽ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്.

വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും, കാരണം ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ വിഭാഗങ്ങളുണ്ട്. എന്നാൽ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല, കാരണം ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുണ്ട്. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ (സാധാരണ) വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കേണ്ടതുണ്ട്.

വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുമ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച അതേ തത്ത്വമാണ് സാധാരണ ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുന്നത്. ഒന്നാമതായി, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും എൻ\u200cഒ\u200cസി കണ്ടെത്തുക. എൻ\u200cഒ\u200cസിയെ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വിഭജനം കൊണ്ട് വിഭജിച്ച് ആദ്യത്തെ അധിക ഘടകം നേടുക, അത് ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. അതുപോലെ, എൻ\u200cഒസിയെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വിഭജനം കൊണ്ട് വിഭജിക്കുകയും രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു, ഇത് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കുന്നു. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലമായി, വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം.

ഉദാഹരണം 1  പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക:

ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുണ്ട്, അതിനാൽ നിങ്ങൾ അവയെ ഒരേ (സാധാരണ) വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്.

ആദ്യം രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും എൻ\u200cഒ\u200cസി കണ്ടെത്താം. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ 3 ഉം രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യ 4 ഉം ആണ്. ഈ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതുവായ ഗുണിതം 12 ആണ്

NOC (3 ഉം 4 ഉം) \u003d 12

ഇപ്പോൾ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് മടങ്ങുക

ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കായി ഒരു അധിക ഘടകം കണ്ടെത്തുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, എൻ\u200cഒസിയെ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വിഭജനം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. എൻ\u200cഒ\u200cസി 12 നമ്പറാണ്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യ 3 ആണ്. 12 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, നേടുക 4. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നാലെണ്ണം എഴുതുക:

രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിലും ഞങ്ങൾ ഇത് ചെയ്യുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയെ എൻ\u200cഒ\u200cസി വിഭജിക്കുക. എൻ\u200cഒ\u200cസി 12 എന്ന സംഖ്യയും രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യ 4 ഉം ആണ്. 12 നെ 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, നേടുക 3. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ മൂന്ന് എഴുതുക:

ഇപ്പോൾ എല്ലാം കുറയ്ക്കാൻ തയ്യാറാണ്. ഭിന്നസംഖ്യകളെ അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു:

വ്യത്യസ്\u200cത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ സമാന വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറിയെന്ന നിഗമനത്തിലാണ് ഞങ്ങൾ. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം. ഈ ഉദാഹരണം അവസാനം വരെ പൂർത്തിയാക്കാം:

ഉത്തരം ലഭിച്ചു

ചിത്രം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങളുടെ പരിഹാരം ചിത്രീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. നിങ്ങൾ പിസ്സയിൽ നിന്ന് പിസ്സ മുറിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും

പരിഹാരത്തിന്റെ വിശദമായ പതിപ്പാണിത്. സ്കൂളിൽ ആയിരിക്കുമ്പോൾ, ഈ ഉദാഹരണം ഹ്രസ്വമായി പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അത്തരമൊരു പരിഹാരം ഇനിപ്പറയുന്നതായി കാണപ്പെടും:

ഒരു സാധാരണ വിഭാഗത്തിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതും ചിത്രം ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രീകരിക്കാം. ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗമായി കുറച്ചതിനാൽ, ഞങ്ങൾക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ലഭിച്ചു. ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ കഷണങ്ങളായ പിസ്സകളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കും, എന്നാൽ ഇത്തവണ അവയെ തുല്യ അനുപാതങ്ങളായി വിഭജിക്കും (ഒരേ വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കി):

ആദ്യ ചിത്രം ഭിന്നസംഖ്യ കാണിക്കുന്നു (പന്ത്രണ്ടിന്റെ എട്ട് കഷണങ്ങൾ), രണ്ടാമത്തെ ചിത്രം ഭിന്നസംഖ്യ കാണിക്കുന്നു (പന്ത്രണ്ടിന്റെ മൂന്ന് കഷണങ്ങൾ). എട്ട് കഷണങ്ങളിൽ നിന്ന് മൂന്ന് കഷണങ്ങൾ മുറിച്ചുമാറ്റിയാൽ പന്ത്രണ്ടിൽ നിന്ന് അഞ്ച് കഷണങ്ങൾ ലഭിക്കും. ഭിന്നസംഖ്യയും ഈ അഞ്ച് കഷണങ്ങളും വിവരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം 2  ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുണ്ട്, അതിനാൽ ആദ്യം നിങ്ങൾ അവയെ ഒരേ (സാധാരണ) വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്.

ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ എൻ\u200cഒ\u200cസി വിഭാഗങ്ങളെ കണ്ടെത്തുക.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ 10, 3, 5 അക്കങ്ങളാണ്. ഈ സംഖ്യകളിൽ ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഗുണിതം 30 ആണ്

NOC (10, 3, 5) \u003d 30

ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും അധിക ഘടകങ്ങൾ ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് എൻ\u200cഒസിയെ വിഭജിക്കുക.

ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കായി ഒരു അധിക ഘടകം കണ്ടെത്തുക. എൻ\u200cഒ\u200cസി 30 എന്ന സംഖ്യയും ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യ 10 ഉം ആണ്. 30 നെ 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, നമുക്ക് ആദ്യത്തെ അധിക ഘടകം ലഭിക്കും 3. ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ ഞങ്ങൾ ഇത് എഴുതുന്നു:

രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കുള്ള ഒരു അധിക ഘടകം ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയെ എൻ\u200cഒ\u200cസി വിഭജിക്കുക. എൻ\u200cഒ\u200cസി നമ്പർ 30 ഉം രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യ 3 ഉം ആണ്. 30 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം ലഭിക്കും 10. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ ഞങ്ങൾ ഇത് എഴുതുന്നു:

മൂന്നാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കുള്ള ഒരു അധിക ഘടകം ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി. മൂന്നാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയെ എൻ\u200cഒ\u200cസി വിഭജിക്കുക. എൻ\u200cഒ\u200cസി നമ്പർ 30 ഉം മൂന്നാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ 5 ഉം ആണ്. 30 നെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, നമുക്ക് മൂന്നാമത്തെ അധിക ഘടകം ലഭിക്കും 6. മൂന്നാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ ഞങ്ങൾ ഇത് എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ എല്ലാം കുറയ്ക്കാൻ തയ്യാറാണ്. ഭിന്നസംഖ്യകളെ അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു:

വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ (പൊതുവായ) വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറിയെന്ന നിഗമനത്തിലാണ് ഞങ്ങൾ. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം. ഈ ഉദാഹരണം പൂർത്തിയാക്കാം.

ഉദാഹരണത്തിന്റെ തുടർച്ച ഒരു വരിയിൽ യോജിക്കുന്നില്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ തുടർച്ചയെ അടുത്ത വരിയിലേക്ക് മാറ്റുന്നു. പുതിയ വരിയിലെ തുല്യ ചിഹ്നത്തെക്കുറിച്ച് (\u003d) മറക്കരുത്:

ഉത്തരം ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറി, എല്ലാം ഞങ്ങൾക്ക് അനുയോജ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു, പക്ഷേ ഇത് വളരെ വലുതും വൃത്തികെട്ടതുമാണ്. ഇത് എളുപ്പമാക്കാൻ അത് ആവശ്യമാണ്. എന്തുചെയ്യാൻ കഴിയും? നിങ്ങൾക്ക് ഈ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും.

ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അതിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും (ജിസിഡി) 20, 30 അക്കങ്ങൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

അതിനാൽ, 20, 30 അക്കങ്ങളുടെ ജിസിഡി ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ നമ്മുടെ ഉദാഹരണത്തിലേക്ക് മടങ്ങുകയും ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും കണ്ടെത്തിയ ജിസിഡി കൊണ്ട് വിഭജിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, അതായത് 10 കൊണ്ട്

ഉത്തരം ലഭിച്ചു

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഈ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യയെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ അതേപടി വിടുക.

ഉദാഹരണം 1. ഭിന്നസംഖ്യയെ 1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യയെ 1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

പകുതി 1 സമയം എങ്ങനെ എടുക്കാമെന്ന് റെക്കോർഡ് മനസിലാക്കാൻ കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ 1 തവണ പിസ്സ കഴിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും

ഗുണന നിയമങ്ങളിൽ നിന്ന്, ഗുണിതവും ഗുണിതവും പരസ്പരം കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുകയാണെങ്കിൽ, ഉൽപ്പന്നം മാറില്ലെന്ന് നമുക്കറിയാം. എക്\u200cസ്\u200cപ്രഷൻ\u200c ഇതുപോലെ എഴുതിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ\u200c, ഉൽ\u200cപ്പന്നം ഇപ്പോഴും തുല്യമായിരിക്കും. വീണ്ടും, ഒരു സംഖ്യയും ഭിന്നസംഖ്യയും ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം പ്രവർത്തനക്ഷമമാക്കി:

ഈ റെക്കോർഡ് ഒരു യൂണിറ്റിന്റെ പകുതി എടുക്കുന്നതായി മനസ്സിലാക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, 1 മുഴുവൻ പിസ്സയും അതിൽ നിന്ന് പകുതിയും എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾക്ക് പിസ്സ ഉണ്ടാകും:

ഉദാഹരണം 2. ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഭിന്നസംഖ്യയെ 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

ഉത്തരം തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറി. അതിലെ മുഴുവൻ ഭാഗവും നമുക്ക് ഒറ്റപ്പെടുത്താം:

പദപ്രയോഗം രണ്ട് പാദങ്ങൾ 4 തവണ എടുക്കുന്നതായി മനസ്സിലാക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ 4 തവണ പിസ്സ കഴിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് മുഴുവൻ പിസ്സകളും ലഭിക്കും

ചില സ്ഥലങ്ങളിൽ നിങ്ങൾ ഗുണിതവും ഗുണിതവും മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾക്ക് പദപ്രയോഗം ലഭിക്കും. ഇതും 2 ആയിരിക്കും. നാല് പിസ്സകളിൽ നിന്ന് രണ്ട് പിസ്സകൾ എടുക്കുന്നതായി ഈ പദപ്രയോഗം മനസ്സിലാക്കാം:

ഭിന്നസംഖ്യ ഗുണനം

ഭിന്നസംഖ്യകൾ വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ, നിങ്ങൾ അവയുടെ സംഖ്യകളും വിഭാഗങ്ങളും വർദ്ധിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഉത്തരം തെറ്റായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അതിൽ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഉദാഹരണം 1  ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.

ഉത്തരം ലഭിച്ചു. ഈ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതാണ് ഉചിതം. ഭിന്നസംഖ്യ 2 കുറയ്\u200cക്കാൻ\u200c കഴിയും. അന്തിമ തീരുമാനം ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോം എടുക്കും:

അര പിസ്സയിൽ നിന്ന് പിസ്സ എടുക്കുന്നതായി പദപ്രയോഗം മനസ്സിലാക്കാം. ഞങ്ങൾക്ക് പകുതി പിസ്സ ഉണ്ടെന്ന് പറയാം:

ഈ പകുതി മൂന്നിൽ നിന്ന് എങ്ങനെ എടുക്കാം? ആദ്യം നിങ്ങൾ ഈ പകുതി മൂന്ന് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

ഈ മൂന്ന് കഷണങ്ങളിൽ നിന്ന് രണ്ടെണ്ണം എടുക്കുക:

ഞങ്ങൾക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും. മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന പിസ്സ എങ്ങനെയിരിക്കുമെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക:

ഈ പിസ്സയിൽ നിന്നുള്ള ഒരു കഷണത്തിനും ഞങ്ങൾ എടുത്ത രണ്ട് കഷണങ്ങൾക്കും ഒരേ അളവുകൾ ഉണ്ടാകും:

മറ്റൊരു വാക്കിൽ, അത് വരുന്നു  ഒരേ പിസ്സ വലുപ്പത്തെക്കുറിച്ച്. അതിനാൽ, പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം

ഉദാഹരണം 2. ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു:

ഉത്തരം തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറി. അതിലെ മുഴുവൻ ഭാഗവും നമുക്ക് ഒറ്റപ്പെടുത്താം:

ഉദാഹരണം 3  ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു:

ഉത്തരം ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറിയെങ്കിലും അത് കുറച്ചാൽ നന്നായിരിക്കും. ഈ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, ഈ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഏറ്റവും വലിയതായി വിഭജിക്കണം പൊതു ഘടകം  105, 450 അക്കങ്ങളുടെ (ജിസിഡി).

അതിനാൽ, 105, 450 അക്കങ്ങളുടെ ജിസിഡി ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയ ജിസിഡിയിലേക്കുള്ള നമ്മുടെ ഉത്തരത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും വിഭജിക്കുന്നു, അതായത് 15 കൊണ്ട്

ഒരു സംഖ്യയുടെ ഭിന്ന പ്രാതിനിധ്യം

ഏത് സംഖ്യയെയും ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, 5 എന്ന സംഖ്യയെ ഇതുപോലെ പ്രതിനിധീകരിക്കാം. ഇതിൽ നിന്ന് അഞ്ചുപേരും അതിന്റെ അർത്ഥത്തിൽ മാറ്റം വരുത്തുകയില്ല, കാരണം പദപ്രയോഗം "അഞ്ചാമത്തെ സംഖ്യയെ ഒന്നായി ഹരിക്കുന്നു" എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്, ഇത് നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, അഞ്ചിന് തുല്യമാണ്:

വിപരീത സംഖ്യകൾ

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ വളരെ സന്ദർശിക്കും രസകരമായ വിഷയം  ഗണിതത്തിൽ. ഇതിനെ "വിപരീത സംഖ്യകൾ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നിർവചനം നമ്പറിന് വിപരീതംa   ഗുണിക്കുമ്പോൾ ഒരു സംഖ്യയെ വിളിക്കുന്നുa   ഒരു യൂണിറ്റ് നൽകുന്നു.

ഈ നിർവചനത്തിലേക്ക് ഒരു വേരിയബിളിനെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം a  നമ്പർ 5, നിർവചനം വായിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക:

നമ്പറിന് വിപരീതം 5   ഗുണിക്കുമ്പോൾ ഒരു സംഖ്യയെ വിളിക്കുന്നു 5   ഒരു യൂണിറ്റ് നൽകുന്നു.

5 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഐക്യം നൽകുന്ന ഒരു സംഖ്യ കണ്ടെത്താൻ കഴിയുമോ? നിങ്ങൾക്ക് കഴിയുമെന്ന് ഇത് മാറുന്നു. അഞ്ചെണ്ണം ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രൂപത്തിൽ സങ്കൽപ്പിക്കുക:

ഈ ഭിന്നസംഖ്യ സ്വയം ഗുണിക്കുക, ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും സ്വാപ്പ് ചെയ്യുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഭിന്നസംഖ്യ സ്വയം ഗുണിക്കുക, വിപരീതം മാത്രം:

ഇതിന്റെ ഫലം എന്തായിരിക്കും? ഈ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുന്നത് തുടരുകയാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു യൂണിറ്റ് ലഭിക്കും:

അതിനാൽ 5 എന്ന സംഖ്യയുടെ വിപരീത സംഖ്യയാണ്, കാരണം നിങ്ങൾ 5 നെ ഓരോന്നായി ഗുണിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ഒന്ന് ലഭിക്കും.

മറ്റേതൊരു സംഖ്യയ്\u200cക്കും റിട്ടേൺ നമ്പർ കണ്ടെത്താനാകും.

മറ്റേതൊരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും വിപരീത നമ്പർ നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, അത് ഫ്ലിപ്പുചെയ്യുക.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക

ഞങ്ങൾക്ക് പകുതി പിസ്സ ഉണ്ടെന്ന് പറയാം:

അതിനെ രണ്ടായി വിഭജിക്കുക. ഓരോന്നിനും എത്ര പിസ്സകൾ ലഭിക്കും?

പകുതി പിസ്സയെ വിഭജിച്ച ശേഷം രണ്ട് തുല്യ കഷ്ണങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നു, അവയിൽ ഓരോന്നും പിസ്സയാണ്. അതിനാൽ എല്ലാവർക്കും പിസ്സ ലഭിക്കും.

വിപരീത സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. വിപരീത സംഖ്യകൾ ഗുണനത്തിലൂടെ വിഭജനം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കണമെങ്കിൽ, ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഹരണത്തിന്റെ വിപരീത സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം.

ഈ നിയമം ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങളുടെ പകുതി പിസ്സയുടെ വിഭജനം ഞങ്ങൾ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി എഴുതുന്നു.

അതിനാൽ, നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇവിടെ ഭിന്നസംഖ്യ ഹരിക്കാവുന്നതാണ്, ഹരിക്കൽ സംഖ്യ 2 ആണ്.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ നമ്പർ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഹരണത്തിന്റെ വിപരീത സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഹരിക്കൽ 2 ന്റെ വിപരീതം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ്. അതിനാൽ നിങ്ങൾ ഇതിനെ ഗുണിക്കണം

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ആദ്യം അഞ്ചാം ക്ലാസിലെ സ്കൂൾ കുട്ടികളെ കണ്ടുമുട്ടുകയും ജീവിതത്തിലുടനീളം അവരോടൊപ്പം അനുഗമിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, കാരണം ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ പലപ്പോഴും ഒരു വസ്തുവിനെ മൊത്തത്തിൽ അല്ല, പ്രത്യേക കഷണങ്ങളായി പരിഗണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഈ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിന്റെ ആരംഭം പങ്കിടലാണ്. ഓഹരികൾ തുല്യ ഭാഗങ്ങളാണ്.ഈ അല്ലെങ്കിൽ ആ വിഷയം വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഒരു ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന്റെ ദൈർ\u200cഘ്യം അല്ലെങ്കിൽ\u200c വില ഒരു സംഖ്യയായി പ്രകടിപ്പിക്കാൻ\u200c എല്ലായ്\u200cപ്പോഴും സാധ്യമല്ല, ഒരു അളവിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ\u200c അല്ലെങ്കിൽ\u200c ഷെയറുകൾ\u200c കണക്കിലെടുക്കണം. എട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ “ഭിന്നസംഖ്യ” എന്ന പദം റഷ്യൻ ഭാഷയിൽ ഉയർന്നുവന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ വളരെക്കാലമായി ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഏറ്റവും പ്രയാസമേറിയ വിഭാഗമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടിൽ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ആദ്യത്തെ പാഠപുസ്തകങ്ങൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടപ്പോൾ അവയെ "തകർന്ന സംഖ്യകൾ" എന്ന് വിളിച്ചിരുന്നു, ഇത് ആളുകളുടെ ധാരണയിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കാൻ വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടായിരുന്നു.

ആധുനിക മനസ്സ്  ലളിതമായ ഭിന്ന അവശിഷ്ടങ്ങൾ, അതിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ തിരശ്ചീന രേഖയാൽ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു, ആദ്യം സംഭാവന ചെയ്തത് ഫിബൊനാച്ചി - പിസയിലെ ലിയോനാർഡോ. അദ്ദേഹത്തിന്റെ കൃതികൾ 1202 ലാണ്. എന്നാൽ ഈ ലേഖനത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളോടുകൂടിയ മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം എങ്ങനെ സംഭവിക്കുന്നുവെന്ന് വായനക്കാരന് ലളിതമായും വ്യക്തമായും വിശദീകരിക്കുക എന്നതാണ്.

വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു

തുടക്കത്തിൽ തിരിച്ചറിയേണ്ടതാണ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ:

• ശരിയാണ്;
• തെറ്റാണ്
• മിക്സഡ്.

അടുത്തതായി, ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം എങ്ങനെയാണ് സംഭവിക്കുന്നതെന്ന് നിങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഈ പ്രക്രിയയുടെ ഭരണം സ്വതന്ത്രമായി എളുപ്പത്തിൽ രൂപപ്പെടുത്താൻ കഴിയും: ഒരേ ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്റെ ഫലം ഒരു ഭിന്ന പദപ്രയോഗമാണ്, ഇതിന്റെ സംഖ്യയാണ് സംഖ്യകളുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നം, ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നമാണ് ഡിനോമിനേറ്റർ. അതായത്, വാസ്തവത്തിൽ, പുതിയ ഡിനോമിനേറ്റർ നിലവിലുള്ള ഒന്നിന്റെ ചതുരമാണ്.

ഗുണിക്കുമ്പോൾ വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ  രണ്ടോ അതിലധികമോ ഘടകങ്ങൾക്ക്, നിയമം മാറില്ല:

a /b *   c /d =   a * c / b * d.

ഭിന്നസംഖ്യയുടെ കീഴിൽ രൂപംകൊണ്ട സംഖ്യ വ്യത്യസ്ത സംഖ്യകളുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നവും സ്വാഭാവികമായും ഒന്നിന്റെ ചതുരവും ആയിരിക്കും എന്നതാണ് വ്യത്യാസം സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം  അവന്റെ പേര് പറയാൻ അസാധ്യമാണ്.

ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം പരിഗണിക്കുന്നത് മൂല്യവത്താണ്:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

ഉദാഹരണങ്ങളിൽ, ഭിന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ അക്കങ്ങൾക്കൊപ്പം ന്യൂമറേറ്ററിന്റെ സംഖ്യകൾ മാത്രം കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും; ഭിന്നരേഖയ്ക്ക് മുകളിലോ അതിന് താഴെയോ ഉള്ള ഘടകങ്ങൾ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല.

ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കൊപ്പം, മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ആശയവുമുണ്ട്. ഒരു മിശ്രിത സംഖ്യയിൽ ഒരു സംഖ്യയും ഒരു ഭിന്ന ഭാഗവും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതായത്, ഈ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

എങ്ങനെയാണ് ഗുണനം

പരിഗണനയ്ക്കായി നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങൾ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

ഉദാഹരണം ഒരു സംഖ്യയാൽ ഗുണനം ഉപയോഗിക്കുന്നു സാധാരണ ഭിന്ന ഭാഗം, ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഈ പ്രവർത്തനത്തിനുള്ള നിയമം എഴുതുക:

a *   b /സി =   a * b /സി.

വാസ്തവത്തിൽ, അത്തരമൊരു ഉൽപ്പന്നം സമാനമായ ഭിന്ന ശേഷിപ്പുകളുടെ ആകെത്തുകയാണ്, പദങ്ങളുടെ എണ്ണം ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു സ്വാഭാവിക നമ്പർ. പ്രത്യേക കേസ്:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

ഒരു ഭിന്ന ശേഷിപ്പിനാൽ സംഖ്യയെ ഗുണിക്കുന്നതിന് മറ്റൊരു പരിഹാരമുണ്ട്. ഈ സംഖ്യയാൽ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ വിഭജിക്കുക:

d *   e /f =   e /f: d.

ഡിനോമിനേറ്റർ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാൽ ബാക്കി ഇല്ലാതെ വിഭജിക്കപ്പെടുമ്പോൾ അല്ലെങ്കിൽ അവർ പറയുന്നതുപോലെ പൂർണ്ണമായും ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്.

മിശ്രിത സംഖ്യകളെ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്\u200cത് മുമ്പ് വിവരിച്ച രീതിയിൽ ഉൽപ്പന്നം നേടുക:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഒരു മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യയെ തെറ്റായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു രീതി ഉൾപ്പെടുന്നു, ഇതിനെ ഒരു പൊതു സൂത്രവാക്യമായും പ്രതിനിധീകരിക്കാം:

a   bസി =   a * b +  c / c, ഇവിടെ പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഡിനോമിനേറ്ററുമായി ഗുണിച്ച് യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ ചേർത്ത് പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ രൂപം കൊള്ളുന്നു, ഒപ്പം ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി തുടരുന്നു.

ഈ പ്രക്രിയയും പ്രവർത്തിക്കുന്നു പുറകുവശത്ത്. പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഭിന്നസംഖ്യയും എടുത്തുകാണിക്കാൻ, തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയെ അതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ “കോർണർ” കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ക്രമരഹിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു  പരമ്പരാഗത രീതിയിൽ നിർമ്മിക്കുന്നു. റെക്കോർഡ് ഒരൊറ്റ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ കീഴിൽ പോകുമ്പോൾ, ആവശ്യാനുസരണം, ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്\u200cക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, ഫലം കണക്കാക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്.

സങ്കീർണ്ണമായ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പ്രശ്നങ്ങൾ പോലും പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഇൻറർനെറ്റിൽ ധാരാളം സഹായികളുണ്ട് വ്യത്യസ്ത വ്യതിയാനങ്ങൾ  പ്രോഗ്രാമുകൾ. മതി  അത്തരം സേവനങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഗുണനം കണക്കാക്കാൻ അവരുടെ സഹായം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു വ്യത്യസ്ത സംഖ്യകൾ  ഭിന്നസംഖ്യകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു. അവയ്ക്ക് ഗുണനം മാത്രമല്ല, മറ്റ് ഭിന്നസംഖ്യകളും മിശ്രിത സംഖ്യകളും ഉപയോഗിച്ച് മറ്റെല്ലാ ലളിതമായ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളും നടത്താൻ കഴിയും. ഇത് ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്, ഉചിതമായ ഫീൽഡുകൾ സൈറ്റ് പേജിൽ നിറയും, ഒരു അടയാളം തിരഞ്ഞെടുത്തു ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രവർത്തനം  കൂടാതെ “കണക്കുകൂട്ടുക” ക്ലിക്കുചെയ്യുക. പ്രോഗ്രാം യാന്ത്രികമായി കണക്കാക്കുന്നു.

മധ്യ, മുതിർന്ന സ്കൂൾ കുട്ടികളുടെ പരിശീലനത്തിലുടനീളം ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ വിഷയം പ്രസക്തമാണ്. ഹൈസ്കൂളിൽ, അവർ ഇനി ലളിതമായ ഇനങ്ങളെ പരിഗണിക്കുന്നില്ല, പക്ഷേ പൂർണ്ണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ, എന്നാൽ നേരത്തേ ലഭിച്ച പരിവർത്തനത്തിനും കണക്കുകൂട്ടലിനുമുള്ള നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് അതിന്റെ യഥാർത്ഥ രൂപത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നു. നന്നായി പ്രാവീണ്യം നേടിയ അടിസ്ഥാന അറിവ് പൂർണ്ണ ആത്മവിശ്വാസം നൽകുന്നു നല്ല തീരുമാനം  മിക്കതും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ജോലികൾ.

ഉപസംഹാരമായി, ലിയോ ടോൾസ്റ്റോയി എഴുതിയ വാക്കുകൾ ഉദ്ധരിക്കുന്നതിൽ അർത്ഥമുണ്ട്: “മനുഷ്യൻ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ്. ഒരാളുടെ സംഖ്യ വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന് - ഒരാളുടെ സ്വന്തം യോഗ്യതകൾ - ഒരു വ്യക്തിയുടെ ശക്തിയിലല്ല, എന്നാൽ ആർക്കും ഒരാളുടെ വിഭാഗത്തെ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും - ഒരാളുടെ തന്നെ അഭിപ്രായം, ഈ കുറവിലൂടെ ഒരാൾക്ക് പൂർണതയെ സമീപിക്കാൻ കഴിയും. ”

), ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ (ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ നേടുക).

ഭിന്നസംഖ്യ ഗുണന സൂത്രവാക്യം:

ഉദാഹരണത്തിന്:

ന്യൂമറേറ്ററുകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെയും ഗുണനവുമായി മുന്നോട്ടുപോകുന്നതിനുമുമ്പ്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത പരിശോധിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്\u200cക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയുന്നുണ്ടെങ്കിൽ, കണക്കുകൂട്ടലുകൾ തുടരുന്നത് നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പമായിരിക്കും.

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യയായി വിഭജിക്കുക.

സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ പങ്കാളിത്തത്തോടെ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം.

ഇത് തോന്നുന്നത്ര ഭയാനകമല്ല. സങ്കലനത്തിന്റെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ, ഡിനോമിനേറ്ററിലെ ഒരു യൂണിറ്റിനൊപ്പം ഞങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്:

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തിനുള്ള നിയമങ്ങൾ (മിശ്രിതം):

• ഞങ്ങൾ മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളെ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നു;
• ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ അക്കങ്ങളും വിഭാഗങ്ങളും വർദ്ധിപ്പിക്കുക;
• ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുക;
• നിങ്ങൾക്ക് തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കുകയാണെങ്കിൽ, തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയെ മിശ്രിതമാക്കി മാറ്റുക.

കുറിപ്പ്!  ഗുണിക്കാൻ മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യ  മറ്റൊരു മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക്, ആദ്യം അവയെ ക്രമരഹിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, തുടർന്ന് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമമനുസരിച്ച് ഗുണിക്കുക.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാനുള്ള രണ്ടാമത്തെ മാർഗം.

ഗുണനത്തിന്റെ രണ്ടാമത്തെ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ  നമ്പർ പ്രകാരം.

കുറിപ്പ്!  ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, ഭിന്നസംഖ്യയെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, കൂടാതെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ മാറ്റമില്ല.

മുകളിലുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന്, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാൽ ഹരിക്കപ്പെടുമ്പോൾ ഈ ഓപ്ഷൻ ഉപയോഗത്തിന് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

മൾട്ടിസ്റ്റോറി ഭിന്നസംഖ്യകൾ.

ഹൈസ്കൂളിൽ, മൂന്ന് നിലകളുള്ള (അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ) ഭിന്നസംഖ്യകൾ പലപ്പോഴും കാണപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണം:

അത്തരമൊരു ഭിന്നസംഖ്യയെ അതിന്റെ സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാൻ, 2 പോയിന്റുകളിലൂടെ വിഭജനം ഉപയോഗിക്കുക:

കുറിപ്പ്!ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനത്തിൽ, വിഭജന ക്രമം വളരെ പ്രധാനമാണ്. ശ്രദ്ധിക്കുക, ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകുന്നത് എളുപ്പമാണ്.

കുറിപ്പ്, ഉദാ:

ഏതെങ്കിലും ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് യൂണിറ്റിനെ വിഭജിക്കുമ്പോൾ, ഫലം ഒരേ ഭിന്നസംഖ്യയായിരിക്കും, വിപരീതം മാത്രം:

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനും വിഭജിക്കുന്നതിനുമുള്ള പ്രായോഗിക നുറുങ്ങുകൾ:

1. ഭിന്നമായ പദപ്രയോഗങ്ങളുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നതിൽ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം കൃത്യതയും പരിചരണവുമാണ്. എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകളും ശ്രദ്ധയോടെയും കൃത്യതയോടെയും ശ്രദ്ധയോടെയും വ്യക്തമായും ചെയ്യുക. നിങ്ങളുടെ മനസ്സിലെ കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകുന്നതിനേക്കാൾ ഡ്രാഫ്റ്റിൽ കുറച്ച് അധിക വരികൾ എഴുതുന്നതാണ് നല്ലത്.

2. ഉപയോഗിച്ച് അസൈൻമെന്റുകളിൽ വ്യത്യസ്ത ഇനം  ഭിന്നസംഖ്യകൾ - സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് പോകുക.

3. ഇനിമേൽ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയാത്തതുവരെ ഞങ്ങൾ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും കുറയ്ക്കുന്നു.

2 പോയിന്റുകളിലൂടെ വിഭജനം ഉപയോഗിച്ച് മൾട്ടി-സ്റ്റോർ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്\u200cസ്\u200cപ്രഷനുകൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു.

5. ഭിന്നസംഖ്യയെ ഫ്ലിപ്പുചെയ്ത് മനസ്സിൽ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ യൂണിറ്റ് വിഭജിക്കുക.

കഴിഞ്ഞ തവണ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കാനും കുറയ്ക്കാനും ഞങ്ങൾ പഠിച്ചു ("ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർത്ത് കുറയ്ക്കുക" എന്ന പാഠം കാണുക). ആ പ്രവർത്തനങ്ങളിലെ ഏറ്റവും പ്രയാസകരമായ നിമിഷം ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു സാധാരണ വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക എന്നതായിരുന്നു.

ഇപ്പോൾ ഗുണനവും വിഭജനവും കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ട സമയമായി. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിനേക്കാളും കുറയ്ക്കുന്നതിനേക്കാളും ലളിതമാണ് എന്നതാണ് നല്ല വാർത്ത. ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയില്ലാതെ രണ്ട് പോസിറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉള്ളപ്പോൾ ലളിതമായ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾ അവയുടെ അക്കങ്ങളും വിഭാഗങ്ങളും പ്രത്യേകം ഗുണിക്കണം. ആദ്യ സംഖ്യ പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും രണ്ടാമത്തേത് ഡിനോമിനേറ്ററും ആയിരിക്കും.

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളെ വേർതിരിക്കുന്നതിന്, ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയെ “വിപരീത” സെക്കൻഡ് കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം.

പദവി:

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം ഗുണനമായി കുറയുന്നു എന്ന നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ “തിരിക്കാൻ”, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും സ്വാപ്പ് ചെയ്യുക. അതിനാൽ, മുഴുവൻ പാഠവും പ്രധാനമായും ഗുണനം പരിഗണിക്കും.

ഗുണനത്തിന്റെ ഫലമായി, ഒരു സങ്കോചകരമായ ഭിന്നസംഖ്യ ഉണ്ടാകാം (പലപ്പോഴും സംഭവിക്കാറുണ്ട്) - ഇത് തീർച്ചയായും കുറയ്ക്കണം. എല്ലാ സങ്കോചങ്ങൾക്കും ശേഷം ഭിന്നസംഖ്യ തെറ്റാണെന്ന് തെളിഞ്ഞാൽ, മുഴുവൻ ഭാഗവും അതിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യണം. എന്നാൽ ഗുണിക്കുമ്പോൾ ഒരു സാധാരണ വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതാണ് കൃത്യമായി സംഭവിക്കുക: ക്രോസ് തിരിച്ചുള്ള രീതികളില്ല, ഏറ്റവും വലിയ ഗുണിതങ്ങളും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഗുണിതങ്ങളും.

നിർവചനം അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾക്ക് ഇവയുണ്ട്:

പൂർണ്ണസംഖ്യയും നെഗറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യകളും ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവ തെറ്റായവയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യണം - അതിനുശേഷം മാത്രമേ മുകളിൽ വിവരിച്ച സ്കീമുകൾ അനുസരിച്ച് ഗുണിക്കുകയുള്ളൂ.

ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ, ഡിനോമിനേറ്ററിൽ അല്ലെങ്കിൽ അതിന് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത് ഗുണനത്തിന്റെ പരിധിയിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കാം അല്ലെങ്കിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങളാൽ നീക്കംചെയ്യാം:

1. പ്ലസ് ടു മൈനസ് ഒരു മൈനസ് നൽകുന്നു;
2. രണ്ട് നിർദേശങ്ങൾ ഒരു സ്ഥിരീകരണം നൽകുന്നു.

ഇപ്പോൾ വരെ, നെഗറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുമ്പോഴും കുറയ്ക്കുമ്പോഴും മാത്രമേ ഈ നിയമങ്ങൾ നേരിടേണ്ടി വന്നിട്ടുള്ളൂ, മുഴുവൻ ഭാഗവും ഒഴിവാക്കാൻ അത് ആവശ്യമുള്ളപ്പോൾ. ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിനായി, നിരവധി ദോഷങ്ങൾ\u200c ഒരേസമയം “ബേൺ\u200c” ചെയ്യുന്നതിന് അവയെ സാമാന്യവൽക്കരിക്കാനാകും:

1. അവ പൂർണ്ണമായും അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നതുവരെ ജോഡികളായി ക്രോസ് out ട്ട് ചെയ്യുക. അങ്ങേയറ്റത്തെ സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഒരു മൈനസിന് അതിജീവിക്കാൻ കഴിയും - ഒരു ജോഡി കണ്ടെത്താത്ത ഒന്ന്;
2. മൈനസുകളൊന്നുമില്ലെങ്കിൽ, പ്രവർത്തനം പൂർത്തിയായി - നിങ്ങൾക്ക് ഗുണനം ആരംഭിക്കാം. അവസാന മൈനസ് മറികടന്നില്ലെങ്കിൽ, അവൻ ഒരു ജോഡി കണ്ടെത്താത്തതിനാൽ, ഞങ്ങൾ അതിനെ ഗുണനത്തിന്റെ പരിധിക്കുപുറത്ത് എടുക്കുന്നു. നെഗറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യ നേടുക.

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക:

എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളെയും ഞങ്ങൾ തെറ്റായവയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു, തുടർന്ന് ഗുണനത്തിന്റെ പരിധിക്കുപുറത്ത് ഞങ്ങൾ മൈനസുകൾ പുറത്തെടുക്കുന്നു. അവശേഷിക്കുന്നത് സാധാരണ നിയമങ്ങളാൽ ഗുണിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

ഹൈലൈറ്റുചെയ്\u200cത ഭിന്നസംഖ്യയെ അഭിമുഖീകരിക്കുന്ന മൈനസ് ഞാൻ വീണ്ടും ഓർമ്മപ്പെടുത്തട്ടെ മുഴുവൻ ഭാഗവും, പ്രത്യേകിച്ചും മുഴുവൻ ഭാഗത്തെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു, മാത്രമല്ല അതിന്റെ മുഴുവൻ ഭാഗത്തെയും മാത്രമല്ല (ഇത് അവസാന രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾക്ക് ബാധകമാണ്).

ഇതും ശ്രദ്ധിക്കുക നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ: ഗുണിക്കുമ്പോൾ, അവ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഗുണനത്തിന്റെ അടയാളങ്ങളിൽ നിന്ന് മൈനസുകളെ വേർതിരിക്കാനും മുഴുവൻ റെക്കോർഡും കൂടുതൽ കൃത്യത വരുത്താനുമാണ് ഇത് ചെയ്യുന്നത്.

ഈച്ചയിൽ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കൽ

ഗുണനം വളരെ സമയമെടുക്കുന്ന പ്രവർത്തനമാണ്. ഇവിടെയുള്ള അക്കങ്ങൾ\u200c വളരെ വലുതാണ്, മാത്രമല്ല ടാസ്ക് ലളിതമാക്കുന്നതിന്, ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് ശ്രമിക്കാം ഗുണനത്തിന് മുമ്പ്. വാസ്തവത്തിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ അക്കങ്ങളും വിഭാഗങ്ങളും സാധാരണ ഘടകങ്ങളാണ്, അതിനാൽ, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന സ്വത്ത് ഉപയോഗിച്ച് അവ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും. ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കുക:

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക:

നിർവചനം അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾക്ക് ഇവയുണ്ട്:

എല്ലാ ഉദാഹരണങ്ങളിലും, ചുവപ്പ് അടയാളപ്പെടുത്തിയ അക്കങ്ങൾ ചുവപ്പിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു, അവയിൽ അവശേഷിക്കുന്നവയും.

ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക: ആദ്യ കേസിൽ ഘടകങ്ങൾ പൂർണ്ണമായും കുറഞ്ഞു. അവരുടെ സ്ഥാനത്ത് പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ എഴുതാൻ കഴിയാത്ത യൂണിറ്റുകൾ ഉണ്ടായിരുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഒരു പൂർണ്ണമായ കുറവ് നേടാനായില്ല, പക്ഷേ മൊത്തം കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ എണ്ണം എങ്ങനെയെങ്കിലും കുറഞ്ഞു.

എന്നിരുന്നാലും, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുകയും കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ ഒരു സാഹചര്യത്തിലും ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ ഉപയോഗിക്കരുത്! അതെ, ചിലപ്പോൾ നിങ്ങൾ കുറയ്ക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന സമാന സംഖ്യകളുണ്ട്. ഇവിടെ, ഒന്ന് നോക്കുക:

നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല!

ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുമ്പോൾ ഒരു സംഖ്യ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു, അക്കങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നമല്ല. തൽഫലമായി, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന സ്വത്ത് പ്രയോഗിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്, കാരണം ഈ പ്രോപ്പർട്ടി അക്കങ്ങളുടെ ഗുണനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണ്.

അതിനാൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന് മറ്റൊരു കാരണവുമില്ല ശരിയായ പരിഹാരം  മുമ്പത്തെ ടാസ്\u200cക് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

ശരിയായ പരിഹാരം:

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ശരിയായ ഉത്തരം അത്ര മനോഹരമായിരുന്നില്ല. പൊതുവേ, ശ്രദ്ധിക്കുക.

ടി പാഠത്തിന്റെ തരം:  ONZ (പുതിയ അറിവിന്റെ കണ്ടെത്തൽ - പരിശീലന പ്രവർത്തന രീതിയുടെ സാങ്കേതികവിദ്യ അനുസരിച്ച്).

അടിസ്ഥാന ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

1. ഭിന്നസംഖ്യകളെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാൽ വിഭജിക്കാനുള്ള സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ;
2. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയായി വിഭജിക്കാനുള്ള കഴിവ് രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിന്;
3. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം ആവർത്തിച്ച് പരിഹരിക്കുക;
4. ഭിന്നസംഖ്യകൾ, വിശകലനം, പ്രശ്\u200cന പരിഹാരം എന്നിവ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ട്രെയിൻ കഴിവ്.

ഉപകരണ പ്രദർശന മെറ്റീരിയൽ:

1. അറിവ് അപ്\u200cഡേറ്റ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ചുമതലകൾ:

പദപ്രയോഗങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക:

റഫറൻസ്:

2. ട്രയൽ (വ്യക്തിഗത) ചുമതല.

1. വിഭജനം നടത്തുക:

2. കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ മുഴുവൻ ശൃംഖലയും പൂർത്തിയാക്കാതെ ഡിവിഷൻ നടത്തുക :.

മാനദണ്ഡങ്ങൾ:

• ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ഈ സംഖ്യയാൽ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഗുണിച്ച് ന്യൂമറേറ്ററിനെ അതേപോലെ വിടുക.

• ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാൽ വിഭജിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഭിന്നസംഖ്യയെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, ന്യൂമറേറ്ററിനെ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കാം, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടണം.

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ

I. പ്രചോദനം (സ്വയം നിർണ്ണയം) മുതൽ പഠന പ്രവർത്തനങ്ങൾ.

ഘട്ടം ലക്ഷ്യം:

1. വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ വശത്ത് നിന്ന് (“അത്യാവശ്യം”) വിദ്യാർത്ഥിയുടെ ആവശ്യകതകൾ അപ്\u200cഡേറ്റ് ചെയ്യുന്നത് സംഘടിപ്പിക്കുന്നതിന്;
2. തീമാറ്റിക് ഫ്രെയിംവർക്ക് ഇൻസ്റ്റാൾ ചെയ്യുന്നതിന് വിദ്യാർത്ഥികളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ സംഘടിപ്പിക്കുക (“എനിക്ക് കഴിയും”);
3. പഠന പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നതിന് വിദ്യാർത്ഥിക്ക് ആന്തരിക ആവശ്യം ഉണ്ടാകുന്നതിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിന് (“എനിക്ക് വേണം”).

ഒന്നാം ഘട്ടത്തിലെ വിദ്യാഭ്യാസ പ്രക്രിയയുടെ ഓർഗനൈസേഷൻ.

ഹലോ! നിങ്ങളെയെല്ലാം ഒരു ഗണിത പാഠത്തിൽ കണ്ടതിൽ എനിക്ക് സന്തോഷമുണ്ട്. ഇത് പരസ്പരമാണെന്ന് ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

സുഹൃത്തുക്കളേ, അവസാന പാഠത്തിൽ നിങ്ങൾ എന്ത് പുതിയ അറിവ് നേടി? (ഭിന്നസംഖ്യകൾ വിഭജിക്കുക).

ശരി. ഭിന്നസംഖ്യ ചെയ്യാൻ നിങ്ങളെ എന്താണ് സഹായിക്കുന്നത്? (റൂൾ, പ്രോപ്പർട്ടികൾ).

ഈ അറിവ് നമുക്ക് എവിടെയാണ് വേണ്ടത്? (ഉദാഹരണങ്ങളിൽ, സമവാക്യങ്ങൾ, പ്രശ്നങ്ങൾ).

നന്നായി! അവസാന പാഠത്തിൽ നിങ്ങൾ ഒരു നല്ല ജോലി ചെയ്തു. ഇന്ന് പുതിയ അറിവ് സ്വയം കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുണ്ടോ? (അതെ).

പിന്നെ - പോകൂ! പാഠത്തിന്റെ മുദ്രാവാക്യം ഇതാണ്: “ഒരു അയൽക്കാരൻ അത് എങ്ങനെ ചെയ്യുന്നുവെന്ന് നിരീക്ഷിച്ച് ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിക്കാൻ കഴിയില്ല!”

II. ട്രയൽ\u200c പ്രവർ\u200cത്തനത്തിലെ അറിവ് അപ്\u200cഡേറ്റുചെയ്യുകയും വ്യക്തിഗത ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ\u200c പരിഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഘട്ടം ലക്ഷ്യം:

1. പുതിയ അറിവ് സൃഷ്ടിക്കുന്നതിന് പര്യാപ്തമായ പഠന രീതികളുടെ അപ്\u200cഡേറ്റ് സംഘടിപ്പിക്കുക. ഈ രീതികൾ വാക്കാലുള്ള രീതിയിൽ (സംഭാഷണത്തിൽ) പരിഹരിക്കുക (സ്റ്റാൻഡേർഡ്) ഒപ്പിട്ട് അവയെ സാമാന്യവൽക്കരിക്കുക;
2. പുതിയ അറിവ് സൃഷ്ടിക്കുന്നതിന് മതിയായ മാനസിക പ്രവർത്തനങ്ങളുടെയും വിജ്ഞാന പ്രക്രിയകളുടെയും അപ്\u200cഡേറ്റ് സംഘടിപ്പിക്കുക;
3. ഒരു വിചാരണ നടപടിക്കും അതിന്റെ സ്വതന്ത്രമായ നടപ്പാക്കലിനും ന്യായീകരണത്തിനും പ്രേരിപ്പിക്കുക;
4. ഒരു ട്രയൽ\u200c പ്രവർ\u200cത്തനത്തിനായി ഒരു വ്യക്തിഗത ടാസ്\u200cക് അവതരിപ്പിക്കുകയും പുതിയ വിദ്യാഭ്യാസ ഉള്ളടക്കം തിരിച്ചറിയുന്നതിന് വിശകലനം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുക;
5. പാഠത്തിന്റെ വിദ്യാഭ്യാസ ലക്ഷ്യവും വിഷയവും പരിഹരിക്കുക;
6. ഒരു പരീക്ഷണ പ്രവർത്തനം സംഘടിപ്പിച്ച് ഒരു ബുദ്ധിമുട്ട് പരിഹരിക്കുക;
7. ലഭിച്ച പ്രതികരണങ്ങളുടെ ഒരു വിശകലനം സംഘടിപ്പിക്കുകയും പരീക്ഷണ പ്രവർത്തനം അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ ന്യായീകരണം നടത്തുന്നതിന് വ്യക്തിഗത ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ രേഖപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുക.

രണ്ടാം ഘട്ടത്തിലെ വിദ്യാഭ്യാസ പ്രക്രിയയുടെ ഓർഗനൈസേഷൻ.

മുൻ\u200cവശം, ടാബ്\u200cലെറ്റുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു (വ്യക്തിഗത ബോർഡുകൾ).

1. പദപ്രയോഗങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക:

  (ഈ പദപ്രയോഗങ്ങൾ തുല്യമാണ്)

രസകരമായ ഏത് കാര്യങ്ങളാണ് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചത്? .

പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തി ടാബ്\u200cലെറ്റിൽ എഴുതുക. (2)

ഈ സംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി എങ്ങനെ എഴുതാം?

ഡിവിഷൻ പ്രവർത്തനം നിങ്ങൾ എങ്ങനെ നടത്തി? (കുട്ടികൾ നിയമം പറയുന്നു, ടീച്ചർ ബ്ലാക്ക്ബോർഡിൽ തൂങ്ങിക്കിടക്കുന്നു അക്ഷര പദവികൾ)

2. ഫലങ്ങൾ മാത്രം കണക്കാക്കി എഴുതുക:

3. ഫലങ്ങൾ ചേർത്ത് ഉത്തരം എഴുതുക. (2)

ടാസ്\u200cക് 3 ൽ ലഭിച്ച നമ്പറിന്റെ പേരെന്താണ്? (സ്വാഭാവികം)

ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയായി വിഭജിക്കാമെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നുണ്ടോ? (അതെ, ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കും)

ഇത് പരീക്ഷിക്കുക.

4. വ്യക്തിഗത (ട്രയൽ) ചുമതല.

വിഭജനം നടത്തുക: (ഉദാഹരണം മാത്രം)

ഏത് നിയമപ്രകാരം നിങ്ങൾ ഡിവിഷൻ ചെയ്തു? (ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് വിഭജിക്കുക)

ഇപ്പോൾ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക ലളിതമായ രീതിയിൽകണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ മുഴുവൻ ശൃംഖലയും നടത്താതെ: (ഉദാഹരണം ബി). ഇതിനായി ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് 3 സെക്കൻഡ് തരുന്നു.

3 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ ചുമതല പൂർത്തിയാക്കുന്നതിൽ ആരാണ് പരാജയപ്പെട്ടത്?

അതാരാ ചെയ്തെ? (അങ്ങനെയൊന്നുമില്ല)

എന്തുകൊണ്ട്? (ഞങ്ങൾക്ക് വഴി അറിയില്ല)

നിനക്കെന്തു കിട്ടി? (വൈഷമ്യം)

പാഠത്തിൽ ഞങ്ങൾ എന്തുചെയ്യുമെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നു? (ഭിന്നസംഖ്യകളെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളാൽ വിഭജിക്കുക)

അത് ശരിയാണ്, നോട്ട്ബുക്കുകൾ തുറന്ന് "ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയായി വിഭജിക്കുക" എന്ന പാഠത്തിന്റെ തീം എഴുതുക.

എന്തുകൊണ്ടാണ് ഈ വിഷയം പുതിയതായി തോന്നുന്നത്, കാരണം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ പങ്കിടണമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാം. (ഒരു പുതിയ വഴി ആവശ്യമാണ്)

ശരി. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയായി വിഭജിക്കുന്നതിനെ ലളിതമാക്കുന്ന ഒരു സാങ്കേതികത ഇന്ന് ഞങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കും.

III. സ്ഥലത്തിന്റെ തിരിച്ചറിയലും ബുദ്ധിമുട്ടിന്റെ കാരണങ്ങളും.

ഘട്ടം ലക്ഷ്യം:

1. പൂർത്തിയാക്കിയ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ പുന oration സ്ഥാപനം ക്രമീകരിക്കുക (വാക്കാലുള്ളതും പ്രതീകാത്മകവുമായ) സ്ഥലം - ഘട്ടങ്ങൾ, പ്രവർത്തനങ്ങൾ, ബുദ്ധിമുട്ട് ഉണ്ടായ ഇടം;
2. ഉപയോഗിച്ച രീതി (അൽ\u200cഗോരിതം) ഉപയോഗിച്ച് വിദ്യാർത്ഥി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ പരസ്പരബന്ധം സംഘടിപ്പിക്കുന്നതിനും ബാഹ്യ സംഭാഷണത്തിൽ പരിഹരിക്കുന്നതിനും ബുദ്ധിമുട്ടിന്റെ കാരണങ്ങൾ - ഈ തരത്തിലുള്ള പ്രാഥമിക പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ പര്യാപ്തമല്ലാത്ത നിർദ്ദിഷ്ട അറിവ്, കഴിവുകൾ അല്ലെങ്കിൽ കഴിവുകൾ.

മൂന്നാം ഘട്ടത്തിലെ വിദ്യാഭ്യാസ പ്രക്രിയയുടെ ഓർഗനൈസേഷൻ.

നിങ്ങൾക്ക് എന്ത് ചുമതലയാണ് പൂർത്തിയാക്കേണ്ടത്? (കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ മുഴുവൻ ശൃംഖലയും ചെയ്യാതെ ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക)

എന്താണ് നിങ്ങൾക്ക് ബുദ്ധിമുട്ട് ഉണ്ടാക്കിയത്? (തീരുമാനിക്കാൻ കഴിഞ്ഞില്ല ഒരു ചെറിയ സമയം  ദ്രുത വഴി)

പാഠത്തിലെ ഞങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യം എന്താണ്? (കണ്ടെത്താൻ പെട്ടെന്നുള്ള വഴി  ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാൽ ഭിന്നസംഖ്യ വിഭജനം)

എന്താണ് നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്നത്? (ഇതിനകം അറിയപ്പെടുന്ന ഫ്രാക്ഷൻ ഡിവിഷൻ റൂൾ)

IV. പ്രയാസമില്ലാതെ ഒരു പ്രോജക്റ്റ് നിർമ്മിക്കുന്നു.

ഘട്ടം ലക്ഷ്യം:

1. പദ്ധതി ലക്ഷ്യത്തിന്റെ വ്യക്തത;
2. രീതിയുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് (വ്യക്തത);
3. ഫണ്ടുകളുടെ നിർവചനം (അൽഗോരിതം);
4. ലക്ഷ്യം നേടുന്നതിനുള്ള ഒരു പദ്ധതി തയ്യാറാക്കുന്നു.

നാലാം ഘട്ടത്തിൽ വിദ്യാഭ്യാസ പ്രക്രിയയുടെ ഓർഗനൈസേഷൻ.

നമുക്ക് ടെസ്റ്റ് ടാസ്\u200cക്കിലേക്ക് മടങ്ങാം. ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കാനുള്ള നിയമമനുസരിച്ച് നിങ്ങൾ വിഭജിച്ചുവെന്ന് നിങ്ങൾ പറഞ്ഞു? (അതെ)

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കണോ? (അതെ)

നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ ഏത് ഘട്ടം (അല്ലെങ്കിൽ ഘട്ടങ്ങൾ) ഒഴിവാക്കാനാകും?

(തീരുമാന ശൃംഖല ബോർഡിൽ തുറന്നിരിക്കുന്നു:

വിശകലനം ചെയ്ത് ഒരു നിഗമനത്തിലെത്തുക. (ഘട്ടം 1)

ഉത്തരമില്ലെങ്കിൽ\u200c, ചോദ്യങ്ങളിലൂടെ നമുക്ക് അനുവദിക്കുക:

സ്വാഭാവിക വിഭജനം എവിടെപ്പോയി? (ഡിനോമിനേറ്റർ)

സംഖ്യ മാറിയോ? (ഇല്ല)

അപ്പോൾ ഏത് ഘട്ടമാണ് "ഒഴിവാക്കാൻ" കഴിയുക? (ഘട്ടം 1)

പ്രവർത്തന പദ്ധതി:

• ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
• ന്യൂമറേറ്റർ മാറ്റാൻ കഴിയില്ല.
• ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു പുതിയ ഭാഗം ലഭിക്കുന്നു.

V. പൂർത്തീകരിച്ച പദ്ധതിയുടെ നടപ്പാക്കൽ.

ഘട്ടം ലക്ഷ്യം:

1. നഷ്\u200cടമായ അറിവ് നേടുന്നതിന് ലക്ഷ്യമിട്ട് പൂർത്തിയാക്കിയ പ്രോജക്റ്റ് നടപ്പിലാക്കുന്നതിന് ആശയവിനിമയ ഇടപെടൽ സംഘടിപ്പിക്കുക;
2. സംഭാഷണത്തിലും ചിഹ്നങ്ങളിലും (സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഉപയോഗിച്ച്) നിർമ്മിച്ച പ്രവർത്തന രീതിയുടെ ഫിക്സേഷൻ ഓർഗനൈസുചെയ്യുക;
3. പ്രാരംഭ പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരം സംഘടിപ്പിക്കുന്നതിനും ബുദ്ധിമുട്ട് മറികടക്കുന്നതിനും;
4. പുതിയ അറിവിന്റെ പൊതു സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ച് വ്യക്തത വരുത്തുക.

അഞ്ചാം ഘട്ടത്തിൽ വിദ്യാഭ്യാസ പ്രക്രിയയുടെ ഓർഗനൈസേഷൻ.

ഇപ്പോൾ ടെസ്റ്റ് കേസ് പുതിയ രീതിയിൽ വേഗത്തിൽ പ്രവർത്തിപ്പിക്കുക.

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ടാസ്\u200cക് വേഗത്തിൽ പൂർത്തിയാക്കാൻ കഴിഞ്ഞോ? (അതെ)

നിങ്ങൾ ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്തുവെന്ന് വിശദീകരിക്കുക? (കുട്ടികൾ സംസാരിക്കുന്നു)

അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ പുതിയ അറിവ് നേടി: ഭിന്നസംഖ്യകളെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാൽ വിഭജിക്കാനുള്ള നിയമം.

നന്നായി! ജോഡികളായി സംസാരിക്കുക.

അപ്പോൾ ഒരു വിദ്യാർത്ഥി ക്ലാസുമായി സംസാരിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ\u200c റൂൾ\u200c-അൽ\u200cഗോരിതം വാചികമായും ബോർ\u200cഡിലെ ഒരു സ്റ്റാൻ\u200cഡേർഡ് രൂപത്തിലും പരിഹരിക്കുന്നു.

ഇപ്പോൾ അക്ഷരങ്ങൾ നൽകി ഞങ്ങളുടെ റൂളിനായി ഫോർമുല എഴുതുക.

വിദ്യാർത്ഥി ബോർഡിൽ എഴുതുന്നു, നിയമം: ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ഈ സംഖ്യയാൽ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഗുണിച്ച് ന്യൂമറേറ്റർ അതേപോലെ തന്നെ വിടാം.

(എല്ലാവരും നോട്ട്ബുക്കുകളിൽ ഫോർമുല എഴുതുന്നു).

ടെസ്റ്റ് ടാസ്ക്കിന്റെ പരിഹാര ശൃംഖല വീണ്ടും വിശകലനം ചെയ്യുക, ഉത്തരത്തിൽ പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ ചെലുത്തുക. നീ എന്തുചെയ്തു? (ഭിന്നസംഖ്യ 15 ന്റെ സംഖ്യയെ 3 എന്ന സംഖ്യ കൊണ്ട് വിഭജിച്ചു (കുറച്ചു)

എന്താണ് ഈ നമ്പർ? (പ്രകൃതി, വിഭജനം)

അപ്പോൾ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് എങ്ങനെ വിഭജിക്കാം? (പരിശോധിക്കുക: ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഈ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാൽ വിഭജിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കാം, ഫലം പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമെറേറ്ററിൽ എഴുതുക, ഒപ്പം ഡിനോമിനേറ്ററിനെ അതേപോലെ വിടുക)

ഈ രീതി ഒരു ഫോർമുലയായി രേഖപ്പെടുത്തുക. (വിദ്യാർത്ഥി ബ്ലാക്ക്ബോർഡിൽ നിയമം എഴുതുന്നു. എല്ലാവരും ഫോർമുല നോട്ട്ബുക്കുകളിൽ എഴുതുന്നു.)

ആദ്യ രീതിയിലേക്ക് മടങ്ങാം. A: n ആണെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയും. (അതെ പൊതുവായ വഴി)

രണ്ടാമത്തെ രീതി എപ്പോൾ ഉപയോഗിക്കാൻ സൗകര്യപ്രദമാണ്? (ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമെറേറ്റർ ബാക്കിയുള്ളവയില്ലാതെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ)

ആറാമൻ. ബാഹ്യ സംഭാഷണത്തിലെ ഉച്ചാരണത്തോടുകൂടിയ പ്രാഥമിക ഏകീകരണം.

ഘട്ടം ലക്ഷ്യം:

1. ബാഹ്യ സംഭാഷണത്തിലെ ഉച്ചാരണത്തിലെ സാധാരണ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഒരു പുതിയ പ്രവർത്തന രീതിയുടെ കുട്ടികൾ സ്വാംശീകരിക്കൽ സംഘടിപ്പിക്കുക (മുന്നിൽ, ജോഡികളിലോ ഗ്രൂപ്പുകളിലോ).

ആറാം ഘട്ടത്തിൽ വിദ്യാഭ്യാസ പ്രക്രിയയുടെ ഓർഗനൈസേഷൻ.

ഒരു പുതിയ രീതിയിൽ കണക്കാക്കുന്നു:

• നമ്പർ 363 (a; g) - റൂൾ പറഞ്ഞ് ബോർഡിൽ പ്രകടനം നടത്തുക.
• നമ്പർ 363 (d; f) - സാമ്പിൾ സ്ഥിരീകരണത്തോടുകൂടിയ ജോഡികളായി.

VII. സ്റ്റാൻഡേർഡ് അനുസരിച്ച് സ്വയം പരിശോധനയോടെ സ്വതന്ത്ര ജോലി.

ഘട്ടം ലക്ഷ്യം:

1. ഒരു പുതിയ പ്രവർത്തനരീതിയിൽ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ സ്വതന്ത്രമായ ചുമതലകൾ സംഘടിപ്പിക്കുന്നതിന്;
2. നിലവാരവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തി ഒരു സ്വയം പരിശോധന സംഘടിപ്പിക്കുക;
3. ഫലങ്ങൾ അനുസരിച്ച് സ്വതന്ത്ര ജോലി  ഒരു പുതിയ പ്രവർത്തന രീതിയുടെ സ്വാംശീകരണത്തിന്റെ പ്രതിഫലനം ഓർഗനൈസുചെയ്യുക.

എട്ടാം ഘട്ടത്തിൽ വിദ്യാഭ്യാസ പ്രക്രിയയുടെ ഓർഗനൈസേഷൻ.

ഒരു പുതിയ രീതിയിൽ കണക്കാക്കുന്നു:

• നമ്പർ 363 (ബി; സി)

വിദ്യാർത്ഥികൾ നിലവാരം പരിശോധിക്കുന്നു, ശരിയായ നടപ്പാക്കൽ അടയാളപ്പെടുത്തുക. പിശകുകളുടെ കാരണങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുകയും പിശകുകൾ ശരിയാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

തെറ്റുകൾ ചെയ്ത വിദ്യാർത്ഥികളോട് ടീച്ചർ ചോദിക്കുന്നു, എന്താണ് കാരണം?

ഈ ഘട്ടത്തിൽ, ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിയും അവരുടെ ജോലി സ്വതന്ത്രമായി പരിശോധിക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്.

Viii. വിജ്ഞാനവ്യവസ്ഥയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തലും ആവർത്തനവും.

ഘട്ടം ലക്ഷ്യം:

1. പുതിയ അറിവിന്റെ പ്രയോഗത്തിന്റെ അതിരുകൾ തിരിച്ചറിയുന്നത് സംഘടിപ്പിക്കുക;
2. അർത്ഥവത്തായ തുടർച്ച ഉറപ്പാക്കാൻ ആവശ്യമായ പരിശീലന ഉള്ളടക്കത്തിന്റെ ആവർത്തനം സംഘടിപ്പിക്കുക.

എട്ടാം ഘട്ടത്തിൽ വിദ്യാഭ്യാസ പ്രക്രിയയുടെ ഓർഗനൈസേഷൻ.

ഒൻപതാം ഘട്ടത്തിൽ വിദ്യാഭ്യാസ പ്രക്രിയയുടെ ഓർഗനൈസേഷൻ.

1. സംഭാഷണം:

സുഹൃത്തുക്കളേ, ഇന്ന് നിങ്ങൾ എന്ത് പുതിയ അറിവ് കണ്ടെത്തി? (ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയായി ലളിതമായ രീതിയിൽ എങ്ങനെ വിഭജിക്കാമെന്ന് പഠിച്ചു)

ഒരു പൊതു മാർഗം രൂപപ്പെടുത്തുക. (അവർ പറയുന്നു)

ഏത് രീതിയിലാണ്, ഏത് സാഹചര്യങ്ങളിൽ എനിക്ക് ഇപ്പോഴും ഇത് ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയും? (അവർ പറയുന്നു)

പുതിയ രീതിയുടെ പ്രയോജനം എന്താണ്?

പാഠത്തിനായി ഞങ്ങൾ ലക്ഷ്യത്തിലെത്തിയോ? (അതെ)

നിങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യം നേടാൻ നിങ്ങൾ എന്ത് അറിവാണ് ഉപയോഗിച്ചത്? (അവർ പറയുന്നു)

നിങ്ങൾ വിജയിച്ചോ?

എന്തായിരുന്നു ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ?

2. ഹോംവർക്ക്:   വകുപ്പ് 3.2.4.; നമ്പർ 365 (l, n, o, p); നമ്പർ 370.

3. അധ്യാപകൻ:  ഇന്ന് എല്ലാവരും സജീവമായിരുന്നതിൽ എനിക്ക് സന്തോഷമുണ്ട്, പ്രയാസത്തിൽ നിന്ന് ഒരു വഴി കണ്ടെത്താൻ കഴിഞ്ഞു. ഏറ്റവും പ്രധാനമായി, പുതിയതും അതിന്റെ ഏകീകരണവും ആരംഭിക്കുമ്പോൾ അവർ അയൽവാസികളായിരുന്നില്ല. പാഠത്തിന് നന്ദി, കുട്ടികളേ!