വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ചേർക്കാം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ. ബാക്കിയുള്ള വിഭജനം

നിങ്ങളുടെ കുട്ടി കൊണ്ടുവന്നു ഹോംവർക്ക്സ്കൂളിൽ നിന്ന്, അത് എങ്ങനെ പരിഹരിക്കണമെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയില്ലേ? എങ്കിൽ ഈ മിനി ട്യൂട്ടോറിയൽ നിങ്ങൾക്കുള്ളതാണ്!

ദശാംശങ്ങൾ എങ്ങനെ ചേർക്കാം

ഒരു നിരയിൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്. കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ നടത്താൻ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾനിങ്ങൾ ഒരു ലളിതമായ നിയമം പാലിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

• അക്കം അക്കത്തിന് കീഴിലായിരിക്കണം, കോമയ്ക്ക് താഴെയുള്ള കോമ.

ഉദാഹരണത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, മുഴുവൻ യൂണിറ്റുകളും പരസ്പരം കീഴിലാണ്, പത്തിലൊന്ന്, നൂറിലൊന്ന് എന്നിവ പരസ്പരം കീഴിലാണ്. ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ കോമ അവഗണിച്ച് അക്കങ്ങൾ ചേർക്കുന്നു. ഒരു കോമ ഉപയോഗിച്ച് എന്തുചെയ്യണം? കോമ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഡിസ്ചാർജിൽ നിന്നിരുന്ന സ്ഥലത്തേക്ക് മാറ്റുന്നു.

തുല്യ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു

ഒരു കോമൺ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ നടത്താൻ, നിങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റാതെ സൂക്ഷിക്കുകയും ന്യൂമറേറ്ററുകളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തുകയും ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ നേടുകയും വേണം, അത് മൊത്തം തുകയായിരിക്കും.

ഒരു പൊതു ഗുണിതം കണ്ടെത്തി വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു

ആദ്യം ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടത് ഡിനോമിനേറ്ററുകളാണ്. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ വ്യത്യസ്തമാണ്, അവ പരസ്പരം വിഭജിക്കപ്പെടുന്നില്ലേ? പ്രധാന സംഖ്യകൾ. ആദ്യം നിങ്ങൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്, ഇത് ചെയ്യുന്നതിന് നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്:

• 1/3 + 3/4 = 13/12, ഈ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, 2 ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം (LCM) നമുക്ക് കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ ഗുണിതത്തെ സൂചിപ്പിക്കാൻ - LCM (a; b). വി ഈ ഉദാഹരണം LCM (3;4)=12. പരിശോധിക്കുക: 12:3=4; 12:4=3.
• ഞങ്ങൾ ഘടകങ്ങളെ ഗുണിക്കുകയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ നടത്തുകയും ചെയ്യുന്നു, നമുക്ക് 13/12 ലഭിക്കും - അല്ല ശരിയായ അംശം.

• അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയെ ശരിയായ ഒന്നാക്കി മാറ്റുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, നമുക്ക് പൂർണ്ണസംഖ്യ 1 ലഭിക്കും, ബാക്കി 1 ന്യൂമറേറ്ററും 12 ഡിനോമിനേറ്ററും ആണ്.

ക്രോസ് ഗുണനം ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന്, "ക്രോസ് ബൈ ക്രോസ്" ഫോർമുല അനുസരിച്ച് മറ്റൊരു വഴിയുണ്ട്. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ തുല്യമാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഗ്യാരണ്ടീഡ് മാർഗമാണിത്, ഇതിനായി നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, തിരിച്ചും. നിങ്ങൾ ഓണാണെങ്കിൽ മാത്രം പ്രാരംഭ ഘട്ടംഭിന്നസംഖ്യകൾ പഠിക്കുമ്പോൾ, ഈ രീതി ഏറ്റവും എളുപ്പവും കൃത്യവുമാണ്, വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുമ്പോൾ ശരിയായ ഫലം എങ്ങനെ ലഭിക്കും.

അഞ്ചാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ബി.സി പുരാതന ഗ്രീക്ക് തത്ത്വചിന്തകൻഎലിയയിലെ സെനോ തന്റെ പ്രസിദ്ധമായ അപ്പോറിയകൾ രൂപപ്പെടുത്തി, അതിൽ ഏറ്റവും പ്രസിദ്ധമായത് അപ്പോറിയ "അക്കില്ലസും ആമയും" ആണ്. ഇത് എങ്ങനെ മുഴങ്ങുന്നുവെന്ന് ഇതാ:

ആമയെക്കാൾ പത്തിരട്ടി വേഗത്തിലാണ് അക്കില്ലസ് ഓടുന്നത്, അതിന് ആയിരം അടി പിന്നിലാണെന്ന് നമുക്ക് പറയാം. അക്കില്ലസ് ഈ ദൂരം ഓടുന്ന സമയത്ത്, ആമ ഒരേ ദിശയിൽ നൂറ് പടികൾ ഇഴയുന്നു. അക്കില്ലസ് നൂറ് ചുവടുകൾ ഓടുമ്പോൾ, ആമ മറ്റൊരു പത്ത് ചുവടുകൾ ഇഴയുകയും ചെയ്യും. പ്രക്രിയ അനിശ്ചിതമായി തുടരും, അക്കില്ലസ് ഒരിക്കലും ആമയെ പിടിക്കില്ല.

ഈ ന്യായവാദം എല്ലാ തുടർന്നുള്ള തലമുറകൾക്കും ഒരു ലോജിക്കൽ ഷോക്കായി മാറി. അരിസ്റ്റോട്ടിൽ, ഡയോജെനിസ്, കാന്ത്, ഹെഗൽ, ഗിൽബർട്ട്... ഇവരെല്ലാം ഒരു തരത്തിലല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു തരത്തിൽ സെനോയുടെ അപ്പോറിയകളായി കണക്കാക്കി. ഞെട്ടൽ വളരെ ശക്തമായിരുന്നു " ... ഇപ്പോൾ ചർച്ചകൾ തുടരുന്നു, വിരോധാഭാസങ്ങളുടെ സാരാംശത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു പൊതു അഭിപ്രായത്തിലേക്ക് വരാൻ ശാസ്ത്ര സമൂഹത്തിന് ഇതുവരെ കഴിഞ്ഞിട്ടില്ല ... ഗണിതശാസ്ത്ര വിശകലനം, സെറ്റ് സിദ്ധാന്തം, പുതിയ ഭൗതികവും ദാർശനികവുമായ സമീപനങ്ങൾ പ്രശ്നത്തിന്റെ പഠനത്തിൽ ഉൾപ്പെട്ടിരുന്നു. ; അവയൊന്നും പ്രശ്നത്തിന് സാർവത്രികമായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട പരിഹാരമായില്ല ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. തങ്ങൾ വഞ്ചിക്കപ്പെടുകയാണെന്ന് എല്ലാവരും മനസ്സിലാക്കുന്നു, എന്നാൽ വഞ്ചന എന്താണെന്ന് ആർക്കും മനസ്സിലാകുന്നില്ല.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ, സെനോ തന്റെ അപ്പോറിയയിൽ മൂല്യത്തിൽ നിന്നുള്ള പരിവർത്തനം വ്യക്തമായി പ്രകടമാക്കി. ഈ സംക്രമണം സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾക്ക് പകരം പ്രയോഗിക്കുന്നതിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഞാൻ മനസ്സിലാക്കിയിടത്തോളം, അളവിന്റെ വേരിയബിൾ യൂണിറ്റുകൾ പ്രയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണം ഒന്നുകിൽ ഇതുവരെ വികസിപ്പിച്ചിട്ടില്ല, അല്ലെങ്കിൽ അത് സെനോയുടെ അപ്പോറിയയിൽ പ്രയോഗിച്ചിട്ടില്ല. നമ്മുടെ സാധാരണ യുക്തിയുടെ പ്രയോഗം നമ്മെ ഒരു കെണിയിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. നാം, ചിന്തയുടെ ജഡത്വത്താൽ, സമയത്തിന്റെ സ്ഥിരമായ യൂണിറ്റുകൾ പരസ്പര ബന്ധത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നു. ശാരീരിക വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, അക്കില്ലസ് ആമയെ പിടിക്കുന്ന നിമിഷത്തിൽ സമയം മന്ദീഭവിക്കുന്നതുപോലെ തോന്നുന്നു. സമയം നിലച്ചാൽ, അക്കില്ലസിന് ആമയെ മറികടക്കാൻ കഴിയില്ല.

നമ്മൾ പരിചിതമായ യുക്തിയിലേക്ക് തിരിയുകയാണെങ്കിൽ, എല്ലാം ശരിയാകും. അക്കില്ലസ് സ്ഥിരമായ വേഗതയിൽ ഓടുന്നു. അതിന്റെ പാതയുടെ ഓരോ തുടർന്നുള്ള സെഗ്‌മെന്റും മുമ്പത്തേതിനേക്കാൾ പത്തിരട്ടി ചെറുതാണ്. അതനുസരിച്ച്, അതിനെ മറികടക്കാൻ ചെലവഴിച്ച സമയം മുമ്പത്തേതിനേക്കാൾ പത്തിരട്ടി കുറവാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ "അനന്തം" എന്ന ആശയം പ്രയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, "അക്കില്ലസ് അനന്തമായി ആമയെ മറികടക്കും" എന്ന് പറയുന്നത് ശരിയാകും.

ഈ ലോജിക്കൽ കെണി എങ്ങനെ ഒഴിവാക്കാം? സമയത്തിന്റെ സ്ഥിരമായ യൂണിറ്റുകളിൽ തുടരുക, പരസ്പര മൂല്യങ്ങളിലേക്ക് മാറരുത്. സെനോയുടെ ഭാഷയിൽ, ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

ആയിരം ചുവടുകൾ ഓടാൻ അക്കില്ലസ് എടുക്കുന്ന സമയത്ത്, ആമ അതേ ദിശയിൽ നൂറ് ചുവടുകൾ ഇഴയുന്നു. അടുത്ത സമയ ഇടവേളയിൽ, ആദ്യത്തേതിന് തുല്യമായി, അക്കില്ലസ് മറ്റൊരു ആയിരം പടികൾ ഓടും, ആമ നൂറ് ചുവടുകൾ ഇഴയുകയും ചെയ്യും. ഇപ്പോൾ അക്കില്ലസ് ആമയെക്കാൾ എണ്ണൂറ് അടി മുന്നിലാണ്.

ഈ സമീപനം യുക്തിപരമായ വിരോധാഭാസങ്ങളില്ലാതെ യാഥാർത്ഥ്യത്തെ വേണ്ടത്ര വിവരിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഇത് പ്രശ്നത്തിന് പൂർണ്ണമായ പരിഹാരമല്ല. പ്രകാശവേഗത്തിന്റെ അതിരുകടക്കാനാവാത്തതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഐൻസ്റ്റീന്റെ പ്രസ്താവന, സെനോയുടെ അപ്പോറിയ "അക്കില്ലസും ആമയും" പോലെയാണ്. ഈ പ്രശ്നം പഠിക്കാനും പുനർവിചിന്തനം ചെയ്യാനും പരിഹരിക്കാനും ഞങ്ങൾക്ക് ഇനിയും കഴിഞ്ഞിട്ടില്ല. പരിഹാരം തേടേണ്ടത് അനന്തമായ സംഖ്യകളിലല്ല, മറിച്ച് അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റുകളിലാണ്.

സെനോയുടെ രസകരമായ മറ്റൊരു അപ്പോറിയ ഒരു പറക്കുന്ന അമ്പടയാളത്തെക്കുറിച്ച് പറയുന്നു:

പറക്കുന്ന അമ്പടയാളം ചലനരഹിതമാണ്, കാരണം ഓരോ നിമിഷവും അത് വിശ്രമത്തിലാണ്, എല്ലാ സമയത്തും അത് വിശ്രമിക്കുന്നതിനാൽ, അത് എല്ലായ്പ്പോഴും വിശ്രമത്തിലാണ്.

ഈ അപ്പോറിയയിൽ, ലോജിക്കൽ വിരോധാഭാസം വളരെ ലളിതമായി മറികടക്കുന്നു - ഓരോ നിമിഷവും പറക്കുന്ന അമ്പടയാളം ബഹിരാകാശത്തിന്റെ വിവിധ പോയിന്റുകളിൽ വിശ്രമത്തിലാണെന്ന് വ്യക്തമാക്കാൻ ഇത് മതിയാകും, അത് വാസ്തവത്തിൽ ചലനമാണ്. ഇവിടെ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ട മറ്റൊരു കാര്യം കൂടിയുണ്ട്. റോഡിലെ ഒരു കാറിന്റെ ഒരു ഫോട്ടോയിൽ നിന്ന്, അതിന്റെ ചലനത്തിന്റെ വസ്തുതയോ അതിലേക്കുള്ള ദൂരമോ നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയില്ല. കാറിന്റെ ചലനത്തിന്റെ വസ്തുത നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഒരേ പോയിന്റിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്ത സമയങ്ങളിൽ എടുത്ത രണ്ട് ഫോട്ടോഗ്രാഫുകൾ ആവശ്യമാണ്, എന്നാൽ ദൂരം നിർണ്ണയിക്കാൻ അവ ഉപയോഗിക്കാനാവില്ല. കാറിലേക്കുള്ള ദൂരം നിർണ്ണയിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരേ സമയം ബഹിരാകാശത്തെ വ്യത്യസ്ത പോയിന്റുകളിൽ നിന്ന് എടുത്ത രണ്ട് ഫോട്ടോഗ്രാഫുകൾ ആവശ്യമാണ്, എന്നാൽ അവയിൽ നിന്നുള്ള ചലനത്തിന്റെ വസ്തുത നിങ്ങൾക്ക് നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയില്ല (തീർച്ചയായും, കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോഴും അധിക ഡാറ്റ ആവശ്യമാണ്, ത്രികോണമിതി നിങ്ങളെ സഹായിക്കും) . ഞാൻ എന്തിലാണ് ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നത് പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ, സമയത്തിലെ രണ്ട് പോയിന്റുകളും ബഹിരാകാശത്തിലെ രണ്ട് പോയിന്റുകളും ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കാൻ പാടില്ലാത്ത വ്യത്യസ്ത കാര്യങ്ങളാണ്, കാരണം അവ പര്യവേക്ഷണത്തിന് വ്യത്യസ്ത അവസരങ്ങൾ നൽകുന്നു.

2018 ജൂലൈ 4 ബുധനാഴ്ച

സെറ്റും മൾട്ടിസെറ്റും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസങ്ങൾ വിക്കിപീഡിയയിൽ നന്നായി വിവരിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഞങ്ങൾ നോക്കുന്നു.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, "സെറ്റിന് രണ്ട് സമാന ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടാകരുത്", എന്നാൽ സെറ്റിൽ സമാനമായ ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത്തരം ഒരു സെറ്റിനെ "മൾട്ടിസെറ്റ്" എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അത്തരം അസംബന്ധങ്ങളുടെ യുക്തി യുക്തിബോധമുള്ള ആളുകൾക്ക് ഒരിക്കലും മനസ്സിലാകില്ല. "പൂർണ്ണമായി" എന്ന വാക്കിൽ നിന്ന് മനസ്സ് വിട്ടുനിൽക്കുന്ന, സംസാരിക്കുന്ന തത്തകളുടെയും പരിശീലനം ലഭിച്ച കുരങ്ങുകളുടെയും തലമാണിത്. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ സാധാരണ പരിശീലകരായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു, അവരുടെ അസംബന്ധ ആശയങ്ങൾ നമ്മോട് പ്രസംഗിക്കുന്നു.

ഒരു കാലത്ത് പാലം പണിത എൻജിനീയർമാർ പാലത്തിന്റെ പരീക്ഷണത്തിനിടെ പാലത്തിനടിയിൽ ബോട്ടിൽ കയറിയിരുന്നു. പാലം തകർന്നാൽ, സാധാരണക്കാരനായ എഞ്ചിനീയർ തന്റെ സൃഷ്ടിയുടെ അവശിഷ്ടങ്ങൾക്കടിയിൽ മരിച്ചു. പാലത്തിന് ഭാരം താങ്ങാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, കഴിവുള്ള എഞ്ചിനീയർ മറ്റ് പാലങ്ങൾ നിർമ്മിച്ചു.

ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ "എന്നെ ശ്രദ്ധിക്കൂ, ഞാൻ വീട്ടിലാണ്" അല്ലെങ്കിൽ "ഗണിതശാസ്ത്രം അമൂർത്തമായ ആശയങ്ങൾ പഠിക്കുന്നു" എന്ന വാക്യത്തിന് പിന്നിൽ എങ്ങനെ മറഞ്ഞാലും, അവയെ യാഥാർത്ഥ്യവുമായി അഭേദ്യമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു പൊക്കിൾക്കൊടിയുണ്ട്. ഈ പൊക്കിൾക്കൊടി പണമാണ്. നമുക്ക് ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തം ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് തന്നെ പ്രയോഗിക്കാം.

ഗണിതശാസ്ത്രം നന്നായി പഠിച്ച ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ കാഷ് ഡെസ്കിൽ ഇരുന്നു, ശമ്പളം നൽകുന്നു. ഇവിടെ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ തന്റെ പണത്തിനായി നമ്മുടെ അടുക്കൽ വരുന്നു. ഞങ്ങൾ അവനു മുഴുവൻ തുകയും കണക്കാക്കുകയും ഞങ്ങളുടെ മേശപ്പുറത്ത് വ്യത്യസ്ത കൂമ്പാരങ്ങളാക്കി വയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, അതിൽ ഞങ്ങൾ ഒരേ വിഭാഗത്തിന്റെ ബില്ലുകൾ ഇടുന്നു. അപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഓരോ ചിതയിൽ നിന്നും ഒരു ബില്ല് എടുത്ത് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന് അവന്റെ "ഗണിത ശമ്പള സെറ്റ്" നൽകുന്നു. ഒരേ മൂലകങ്ങളില്ലാത്ത ഗണത്തിന് സമാന ഘടകങ്ങളുള്ള ഗണത്തിന് തുല്യമല്ലെന്ന് തെളിയിക്കുമ്പോൾ മാത്രമേ ബാക്കി ബില്ലുകൾ അയാൾക്ക് ലഭിക്കൂ എന്ന് ഞങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്രം വിശദീകരിക്കുന്നു. ഇവിടെയാണ് വിനോദം ആരംഭിക്കുന്നത്.

ഒന്നാമതായി, ഡെപ്യൂട്ടിമാരുടെ യുക്തി പ്രവർത്തിക്കും: "നിങ്ങൾക്ക് ഇത് മറ്റുള്ളവർക്ക് പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും, പക്ഷേ എനിക്കല്ല!" കൂടാതെ, ഒരേ മൂല്യമുള്ള ബാങ്ക് നോട്ടുകളിൽ വ്യത്യസ്ത ബാങ്ക് നോട്ട് നമ്പറുകൾ ഉണ്ടെന്ന് ഉറപ്പുനൽകാൻ തുടങ്ങും, അതായത് അവ ഒരേ ഘടകങ്ങളായി കണക്കാക്കാനാവില്ല. ശരി, ഞങ്ങൾ ശമ്പളം നാണയങ്ങളിൽ കണക്കാക്കുന്നു - നാണയങ്ങളിൽ അക്കങ്ങളൊന്നുമില്ല. ഇവിടെ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തെ ഞെട്ടിപ്പിക്കുന്ന രീതിയിൽ തിരിച്ചുവിളിക്കാൻ തുടങ്ങും: വ്യത്യസ്ത നാണയങ്ങളിൽ ഉണ്ട് വ്യത്യസ്ത തുകഓരോ നാണയത്തിന്റെയും അഴുക്കും ക്രിസ്റ്റൽ ഘടനയും ആറ്റോമിക് ക്രമീകരണവും അതുല്യമാണ്...

ഇപ്പോൾ എനിക്ക് ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഉണ്ട് താൽപ്പര്യം ചോദിക്കുക: ഒരു മൾട്ടിസെറ്റിന്റെ മൂലകങ്ങൾ ഒരു സെറ്റിന്റെ ഘടകങ്ങളായി മാറുന്നതിനും തിരിച്ചും അതിനപ്പുറത്തുള്ള അതിർത്തി എവിടെയാണ്? അത്തരമൊരു വരി നിലവിലില്ല - എല്ലാം തീരുമാനിക്കുന്നത് ജമാന്മാരാണ്, ഇവിടെ ശാസ്ത്രം അടുത്തില്ല.

ഇവിടെ നോക്കുക. ഒരേ ഫീൽഡ് ഏരിയയുള്ള ഫുട്ബോൾ സ്റ്റേഡിയങ്ങൾ ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. വയലുകളുടെ വിസ്തീർണ്ണം ഒന്നുതന്നെയാണ്, അതായത് ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു മൾട്ടിസെറ്റ് ഉണ്ട്. എന്നാൽ ഒരേ സ്റ്റേഡിയങ്ങളുടെ പേരുകൾ പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പേരുകൾ വ്യത്യസ്തമായതിനാൽ നമുക്ക് ധാരാളം ലഭിക്കും. നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഒരേ ഘടകങ്ങൾ ഒരേ സമയം ഒരു സെറ്റും മൾട്ടിസെറ്റും ആണ്. എത്ര ശരിയാണ്? ഇവിടെ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ-ഷാമൻ-ഷുള്ളർ തന്റെ സ്ലീവിൽ നിന്ന് ഒരു ട്രംപ് എയ്‌സ് എടുത്ത് ഒരു സെറ്റിനെക്കുറിച്ചോ മൾട്ടിസെറ്റിനെക്കുറിച്ചോ ഞങ്ങളോട് പറയാൻ തുടങ്ങുന്നു. എന്തായാലും താൻ പറഞ്ഞത് ശരിയാണെന്ന് അവൻ നമ്മെ ബോധ്യപ്പെടുത്തും.

ആധുനിക ജമാന്മാർ സെറ്റ് തിയറിയുമായി എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് മനസിലാക്കാൻ, അത് യാഥാർത്ഥ്യവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു, ഒരു ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകിയാൽ മതി: ഒരു സെറ്റിന്റെ ഘടകങ്ങൾ മറ്റൊരു സെറ്റിന്റെ ഘടകങ്ങളിൽ നിന്ന് എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു? "ഒറ്റ മുഴുവനായി സങ്കൽപ്പിക്കാവുന്നത്" അല്ലെങ്കിൽ "ഒറ്റ മൊത്തമായി സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല" എന്ന് ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് കാണിച്ചുതരാം.

2018 മാർച്ച് 18 ഞായർ

ഒരു സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക, ഗണിതശാസ്ത്രവുമായി യാതൊരു ബന്ധവുമില്ലാത്ത ഒരു തംബോറിനൊപ്പം ജമാന്മാരുടെ നൃത്തമാണ്. അതെ, ഗണിത പാഠങ്ങളിൽ ഒരു സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്താനും അത് ഉപയോഗിക്കാനും നമ്മെ പഠിപ്പിക്കുന്നു, എന്നാൽ അതിനായി അവർ ജമാന്മാരാണ്, അവരുടെ പിൻഗാമികളെ അവരുടെ കഴിവുകളും ജ്ഞാനവും പഠിപ്പിക്കാൻ, അല്ലാത്തപക്ഷം ജമാന്മാർ മരിക്കും.

തെളിവ് വേണോ? വിക്കിപീഡിയ തുറന്ന് "ഒരു സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക" എന്ന താൾ കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുക. അവൾ നിലവിലില്ല. ഏത് സംഖ്യയുടെയും അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്താൻ ഗണിതത്തിൽ ഒരു ഫോർമുലയും ഇല്ല. എല്ലാത്തിനുമുപരി, അക്കങ്ങൾ ഗ്രാഫിക് ചിഹ്നങ്ങൾ, ഞങ്ങൾ അക്കങ്ങൾ എഴുതുന്ന സഹായത്തോടെയും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഭാഷയിൽ ചുമതല ഇതുപോലെയാണ്: "ഏത് സംഖ്യയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഗ്രാഫിക് ചിഹ്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തുക." ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല, പക്ഷേ ജമാന്മാർക്ക് ഇത് പ്രാഥമികമായി ചെയ്യാൻ കഴിയും.

തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്താൻ നമ്മൾ എന്തുചെയ്യണമെന്നും എങ്ങനെ ചെയ്യുമെന്നും നമുക്ക് നോക്കാം. അതിനാൽ, നമുക്ക് 12345 എന്ന നമ്പർ ഉണ്ടെന്ന് പറയാം. ഈ സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്താൻ എന്താണ് ചെയ്യേണ്ടത്? എല്ലാ ഘട്ടങ്ങളും ക്രമത്തിൽ പരിഗണിക്കാം.

1. ഒരു കടലാസിൽ നമ്പർ എഴുതുക. നമ്മൾ എന്താണ് ചെയ്തത്? ഞങ്ങൾ നമ്പർ ഗ്രാഫിക് ചിഹ്നത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്തു. ഇതൊരു ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രവർത്തനമല്ല.

2. ലഭിച്ച ഒരു ചിത്രം ഞങ്ങൾ വെവ്വേറെ നമ്പറുകൾ അടങ്ങുന്ന നിരവധി ചിത്രങ്ങളായി മുറിക്കുന്നു. ഒരു ചിത്രം മുറിക്കുന്നത് ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രവർത്തനമല്ല.

3. വ്യക്തിഗത ഗ്രാഫിക് പ്രതീകങ്ങൾ അക്കങ്ങളാക്കി മാറ്റുക. ഇതൊരു ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രവർത്തനമല്ല.

4. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുക. ഇപ്പോൾ അത് ഗണിതമാണ്.

12345 എന്ന സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 15 ആണ്. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഷാമൻമാരുടെ "കട്ടിംഗ് ആൻഡ് തയ്യൽ കോഴ്സുകൾ" ഇവയാണ്. എന്നാൽ അത് മാത്രമല്ല.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, ഏത് നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലാണ് നമ്മൾ സംഖ്യ എഴുതുന്നത് എന്നത് പ്രശ്നമല്ല. അതിനാൽ, ഇൻ വ്യത്യസ്ത സംവിധാനങ്ങൾകണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഒരേ സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, നമ്പർ സിസ്റ്റം സംഖ്യയുടെ വലതുവശത്തുള്ള സബ്സ്ക്രിപ്റ്റായി സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. 12345 എന്ന വലിയ സംഖ്യയിൽ, എന്റെ തലയെ കബളിപ്പിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നില്ല, ലേഖനത്തിൽ നിന്നുള്ള നമ്പർ 26 പരിഗണിക്കുക. ഈ സംഖ്യ ബൈനറി, ഒക്ടൽ, ഡെസിമൽ, ഹെക്സാഡെസിമൽ സംഖ്യാ സംവിധാനങ്ങളിൽ എഴുതാം. ഒരു മൈക്രോസ്കോപ്പിന് കീഴിൽ ഞങ്ങൾ ഓരോ ഘട്ടവും പരിഗണിക്കില്ല, ഞങ്ങൾ അത് ഇതിനകം ചെയ്തു. ഫലം നോക്കാം.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, വ്യത്യസ്ത നമ്പർ സിസ്റ്റങ്ങളിൽ, ഒരേ സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക വ്യത്യസ്തമാണ്. ഈ ഫലത്തിന് ഗണിതശാസ്ത്രവുമായി യാതൊരു ബന്ധവുമില്ല. ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം മീറ്ററിലും സെന്റിമീറ്ററിലും കണ്ടെത്തുന്നത് നിങ്ങൾക്ക് തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ ഫലങ്ങൾ നൽകുന്നതുപോലെയാണ്.

എല്ലാ സംഖ്യാ സംവിധാനങ്ങളിലെയും പൂജ്യം ഒരുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയുമില്ല. എന്ന വസ്തുതയ്ക്ക് അനുകൂലമായ മറ്റൊരു വാദമാണിത്. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്കുള്ള ഒരു ചോദ്യം: ഒരു സംഖ്യയല്ലാത്തതിനെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ എങ്ങനെയാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്? എന്താണ്, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക്, അക്കങ്ങളല്ലാതെ മറ്റൊന്നും നിലവിലില്ല? ജമാന്മാർക്ക്, എനിക്ക് ഇത് അനുവദിക്കാം, പക്ഷേ ശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക്, ഇല്ല. യാഥാർത്ഥ്യം അക്കങ്ങളിൽ മാത്രമല്ല.

സംഖ്യാ സംവിധാനങ്ങൾ സംഖ്യകളുടെ അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റുകളാണെന്നതിന്റെ തെളിവായി ലഭിച്ച ഫലം കണക്കാക്കണം. എല്ലാത്തിനുമുപരി, നമുക്ക് സംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. ഒരേ അളവിലുള്ള വ്യത്യസ്ത അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റുകളുള്ള ഒരേ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നയിക്കുകയാണെങ്കിൽ വ്യത്യസ്ത ഫലങ്ങൾഅവയെ താരതമ്യം ചെയ്ത ശേഷം, അതിന് ഗണിതവുമായി യാതൊരു ബന്ധവുമില്ല.

എന്താണ് യഥാർത്ഥ ഗണിതശാസ്ത്രം? അപ്പോഴാണ് ഫലം ഗണിത പ്രവർത്തനംസംഖ്യയുടെ മൂല്യം, ഉപയോഗിച്ച അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റ്, ഈ പ്രവർത്തനം ആരാണ് ചെയ്യുന്നത് എന്നിവയെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല.

വാതിൽ തുറന്ന് പറയുന്നു:

അയ്യോ! ഇത് സ്ത്രീകളുടെ വിശ്രമമുറിയല്ലേ?
- യുവതി! സ്വർഗ്ഗാരോഹണം ചെയ്യുമ്പോൾ ആത്മാക്കളുടെ അനിശ്ചിതത്വ വിശുദ്ധി പഠിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു പരീക്ഷണശാലയാണിത്! മുകളിൽ നിംബസ്, മുകളിലേക്ക് അമ്പ്. വേറെ എന്ത് ടോയ്‌ലറ്റ്?

സ്ത്രീ... മുകളിൽ ഒരു വലയവും താഴെയുള്ള അമ്പും പുരുഷനാണ്.

അത്തരമൊരു ഡിസൈൻ ആർട്ട് നിങ്ങളുടെ കണ്ണുകൾക്ക് മുന്നിൽ ദിവസത്തിൽ പല തവണ മിന്നിമറയുന്നുണ്ടെങ്കിൽ,

നിങ്ങളുടെ കാറിൽ പെട്ടെന്ന് ഒരു വിചിത്ര ഐക്കൺ കണ്ടെത്തിയതിൽ അതിശയിക്കാനില്ല:

വ്യക്തിപരമായി, മലമൂത്രവിസർജ്ജനം നടത്തുന്ന ഒരാളിൽ മൈനസ് നാല് ഡിഗ്രി കാണാൻ ഞാൻ സ്വയം ശ്രമിക്കുന്നു (ഒരു ചിത്രം) (നിരവധി ചിത്രങ്ങളുടെ രചന: മൈനസ് ചിഹ്നം, നമ്പർ നാല്, ഡിഗ്രി പദവി). ഈ പെൺകുട്ടിയെ ഭൗതികശാസ്ത്രം അറിയാത്ത ഒരു വിഡ്ഢിയായി ഞാൻ കണക്കാക്കുന്നില്ല. അവൾക്ക് ഗ്രാഫിക് ഇമേജുകളുടെ ധാരണയുടെ ഒരു ആർക്ക് സ്റ്റീരിയോടൈപ്പ് മാത്രമേയുള്ളൂ. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും നമ്മെ പഠിപ്പിക്കുന്നു. ഇതാ ഒരു ഉദാഹരണം.

1A എന്നത് "മൈനസ് ഫോർ ഡിഗ്രി" അല്ലെങ്കിൽ "വൺ എ" അല്ല. ഇതാണ് "പൂപ്പിംഗ് മാൻ" അല്ലെങ്കിൽ ഹെക്സാഡെസിമൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലെ "ഇരുപത്തിയാറ്" സംഖ്യ. ഈ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിരന്തരം പ്രവർത്തിക്കുന്ന ആളുകൾ ഒരു ഗ്രാഫിക് ചിഹ്നമായി നമ്പറും അക്ഷരവും യാന്ത്രികമായി മനസ്സിലാക്കുന്നു.

കുറിപ്പ്!അന്തിമ ഉത്തരം എഴുതുന്നതിന് മുമ്പ്, നിങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ച ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയുമോ എന്ന് നോക്കുക.

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ ഉദാഹരണങ്ങൾ:

,

,

ഒന്നിൽ നിന്ന് ശരിയായ അംശം കുറയ്ക്കുന്നു.

യൂണിറ്റിൽ നിന്ന് ശരിയായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, യൂണിറ്റ് അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രൂപത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു, അതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ കുറയ്ക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിന് തുല്യമാണ്.

ഒന്നിൽ നിന്ന് ശരിയായ അംശം കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം:

കുറയ്ക്കേണ്ട ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ = 7 , അതായത്, ഞങ്ങൾ യൂണിറ്റിനെ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയായ 7/7 ആയി പ്രതിനിധീകരിക്കുകയും സമാന വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം അനുസരിച്ച് കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ -പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ശരിയാക്കുക (സ്വാഭാവിക സംഖ്യ):

• ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഞങ്ങൾ അനുചിതമായവയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു. മുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്ന സാധാരണ നിബന്ധനകൾ (അവയ്ക്ക് വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ അത് പ്രശ്നമല്ല) ലഭിക്കുന്നു;
• അടുത്തതായി, ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ച ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു. തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾ മിക്കവാറും ഉത്തരം കണ്ടെത്തും;
• ഞങ്ങൾ വിപരീത പരിവർത്തനം നടത്തുന്നു, അതായത്, അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് മുക്തി നേടുന്നു - ഭിന്നസംഖ്യയിലെ പൂർണ്ണസംഖ്യ ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുക: ഞങ്ങൾ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ മിക്സഡ് സംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ആ. ഞങ്ങൾ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയിൽ ഒരു യൂണിറ്റ് എടുത്ത് അതിനെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രൂപത്തിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു, ഡിനോമിനേറ്റർ കുറയ്ക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ തുല്യമാണ്.

ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കൽ ഉദാഹരണം:

ഉദാഹരണത്തിൽ, ഞങ്ങൾ യൂണിറ്റിനെ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയായ 7/7 ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി, 3-ന് പകരം ഞങ്ങൾ ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യ എഴുതി ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നു.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ.

അല്ലെങ്കിൽ, മറ്റൊരു രീതിയിൽ പറഞ്ഞാൽ, വ്യത്യസ്ത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം.വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, ആദ്യം, ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് (എൽസിഡി) കൊണ്ടുവരേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതിനുശേഷം മാത്രമേ അതേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടേത് പോലെ കുറയ്ക്കുക.

നിരവധി ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ ഘടകമാണ് LCM (ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം) സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ, ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ.

ശ്രദ്ധ!അകത്തുണ്ടെങ്കിൽ അവസാന അംശംന്യൂമറേറ്ററിനും ഡിനോമിനേറ്ററിനും പൊതുവായ ഘടകങ്ങളുണ്ട്, അപ്പോൾ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കണം. അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയെ മിക്സഡ് ഫ്രാക്ഷൻ ആയി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്. വ്യവകലനത്തിന്റെ ഫലം സാധ്യമാകുന്നിടത്ത് അംശം കുറയ്ക്കാതെ വിടുന്നത് ഉദാഹരണത്തിനുള്ള പൂർത്തിയാകാത്ത പരിഹാരമാണ്!

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമം.

• എല്ലാ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾക്കും LCM കണ്ടെത്തുക;
• എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും അധിക ഗുണിതങ്ങൾ ഇടുക;
• എല്ലാ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഒരു അധിക ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക;
• ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിൽ എഴുതുന്നു, എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും കീഴിലുള്ള ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിൽ ഒപ്പിടുന്നു;
• ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറയ്ക്കുക, വ്യത്യാസത്തിന് കീഴിൽ പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഒപ്പിടുക.

അതുപോലെ, ന്യൂമറേറ്ററിലെ അക്ഷരങ്ങളുടെ സാന്നിധ്യത്തിൽ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനവും കുറയ്ക്കലും നടത്തുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ, ഉദാഹരണങ്ങൾ:

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ.

ചെയ്തത് മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ (സംഖ്യകൾ) കുറയ്ക്കൽവെവ്വേറെ, പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗം പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നു, ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നു.

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുക എന്നതാണ് ആദ്യ ഓപ്ഷൻ.

ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങൾ ആണെങ്കിൽ അതുതന്നെമൈനിന്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ന്യൂമറേറ്ററും (ഞങ്ങൾ അതിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നു) ≥ സബ്‌ട്രാഹെൻഡിന്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ (ഞങ്ങൾ അത് കുറയ്ക്കുന്നു).

ഉദാഹരണത്തിന്:

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുക എന്നതാണ് രണ്ടാമത്തെ ഓപ്ഷൻ.

ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങൾ എപ്പോൾ വ്യത്യസ്തഡിനോമിനേറ്ററുകൾ. ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങളെ ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്ററായി കുറയ്ക്കുന്നു, അതിനുശേഷം ഞങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ നിന്ന് പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഭിന്നസംഖ്യയും കുറയ്ക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്:

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുക എന്നതാണ് മൂന്നാമത്തെ ഓപ്ഷൻ.

മൈനുവിന്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം സബ്ട്രാഹെൻഡിന്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തേക്കാൾ കുറവാണ്.

ഉദാഹരണം:

കാരണം ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ട്, അതായത്, രണ്ടാമത്തെ ഓപ്ഷനിലെന്നപോലെ, ഞങ്ങൾ ആദ്യം സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു.

മൈനുവിന്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ സബ്‌ട്രാഹെൻഡിന്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിനേക്കാൾ കുറവാണ്.3 < 14. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ നിന്ന് യൂണിറ്റ് എടുത്ത് ഈ യൂണിറ്റിനെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർന്യൂമറേറ്ററും = 18.

വലതുവശത്തുള്ള ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകളുടെ ആകെത്തുക എഴുതുന്നു, തുടർന്ന് വലതുവശത്ത് നിന്ന് ന്യൂമറേറ്ററിലെ ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുന്നു, അതായത്, ഞങ്ങൾ എല്ലാം ഗുണിച്ച് സമാനമായവ നൽകുന്നു. ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഞങ്ങൾ ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കില്ല. ഉൽപ്പന്നം ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ ഉപേക്ഷിക്കുക എന്നതാണ് പതിവ്. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

രസതന്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, ജീവശാസ്ത്രം തുടങ്ങിയ വിഷയങ്ങളിൽ പോലും കാണാൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ശാസ്ത്രങ്ങളിലൊന്നാണ് ഗണിതശാസ്ത്രം. ഈ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ പഠനം ചില മാനസിക ഗുണങ്ങൾ വികസിപ്പിക്കാനും ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാനുള്ള കഴിവ് മെച്ചപ്പെടുത്താനും നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. "ഗണിതശാസ്ത്രം" എന്ന കോഴ്‌സിൽ പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ അർഹിക്കുന്ന വിഷയങ്ങളിലൊന്നാണ് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും. പല വിദ്യാർത്ഥികളും പഠിക്കാൻ ബുദ്ധിമുട്ടുന്നു. ഒരുപക്ഷേ ഈ വിഷയം നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ ഞങ്ങളുടെ ലേഖനം സഹായിക്കും. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ തുല്യമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം നിങ്ങൾക്ക് ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്ന അതേ സംഖ്യകളാണ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ വിവിധ പ്രവർത്തനങ്ങൾ. പൂർണ്ണസംഖ്യകളിൽ നിന്നുള്ള അവയുടെ വ്യത്യാസം ഒരു ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ സാന്നിധ്യത്തിലാണ്. അതുകൊണ്ടാണ് ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യുമ്പോൾ, അവയുടെ ചില സവിശേഷതകളും നിയമങ്ങളും നിങ്ങൾ പഠിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഏറ്റവും ലളിതമായ കേസ് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വ്യവകലനമാണ്, അവയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒരേ സംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ലളിതമായ നിയമം അറിയാമെങ്കിൽ ഈ പ്രവർത്തനം നടത്തുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല: ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തേത് കുറയ്ക്കുന്നതിന്, കുറച്ച ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കേണ്ട ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഞങ്ങൾ ഈ സംഖ്യ വ്യത്യാസത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ എഴുതുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി വിടുകയും ചെയ്യുന്നു: k / m - b / m = (k-b) / m. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ തുല്യമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ 7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19. കുറച്ച ഭിന്നസംഖ്യ "7" ന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്ന "3" ന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കുക, നമുക്ക് "4" ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾ ഈ സംഖ്യ ഉത്തരത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ എഴുതുന്നു, കൂടാതെ ആദ്യത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ ഉണ്ടായിരുന്ന അതേ നമ്പർ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഇടുക - "19". ചുവടെയുള്ള ചിത്രം അത്തരം കുറച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക: 29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47. "3", "8", "2", "7" എന്നിങ്ങനെ എല്ലാ തുടർന്നുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിലൂടെ കുറച്ച "29" എന്ന അംശത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന്. തൽഫലമായി, ഉത്തരത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഞങ്ങൾ എഴുതുന്ന "9" ഫലം നമുക്ക് ലഭിക്കും, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഈ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളിലുള്ള സംഖ്യ എഴുതുന്നു - "47". ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിനൊപ്പം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും ഒരേ തത്വമനുസരിച്ചാണ് നടത്തുന്നത്. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അക്കങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യ തുകയുടെ ന്യൂമറേറ്ററാണ്, ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി നിലനിൽക്കും: k/m + b/m = (k + b)/m. ഒരു ഉദാഹരണത്തിൽ ഇത് എങ്ങനെയുണ്ടെന്ന് നോക്കാം: 1/4 + 2/4 = 3/4. ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ആദ്യ പദത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിലേക്ക് - "1" - ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രണ്ടാമത്തെ പദത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ ഞങ്ങൾ ചേർക്കുന്നു - "2". ഫലം - "3" - തുകയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഉണ്ടായിരുന്നതുപോലെ തന്നെ അവശേഷിക്കുന്നു - "4". വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളും അവയുടെ കുറയ്ക്കലും ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനം ഞങ്ങൾ ഇതിനകം പരിഗണിച്ചിട്ടുണ്ട്. നമ്മൾ കാണുന്നതുപോലെ, അറിയുന്നത് ലളിതമായ നിയമങ്ങൾ, അത്തരം ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ വളരെ എളുപ്പമാണ്. എന്നാൽ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പ്രവർത്തനം നടത്തണമെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യും? പല ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികളും ഇത്തരം ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാണ്. എന്നാൽ ഇവിടെയും, പരിഹാരത്തിന്റെ തത്വം നിങ്ങൾക്കറിയാമെങ്കിൽ, ഉദാഹരണങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് ഇനി ബുദ്ധിമുട്ടായിരിക്കില്ല. ഇവിടെയും ഒരു നിയമമുണ്ട്, അതില്ലാതെ അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പരിഹാരം അസാധ്യമാണ്. വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, അവ ഒരേ ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്ററായി ചുരുക്കണം. ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യാമെന്നതിനെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ കൂടുതൽ വിശദമായി സംസാരിക്കും. ഫ്രാക്ഷൻ പ്രോപ്പർട്ടി ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് നിരവധി ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, ലായനിയിൽ നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പ്രധാന സ്വത്ത് ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്: ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചോ ഗുണിച്ചോ ശേഷം, നൽകിയിരിക്കുന്നതിന് തുല്യമായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും. അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, 2/3 ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് "6", "9", "12" മുതലായവ പോലുള്ള ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ടാകാം, അതായത്, "3" ന്റെ ഗുണിതമായ ഏത് സംഖ്യയും പോലെ ഇത് കാണാനാകും. ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും "2" കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, നമുക്ക് 4/6 ന്റെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കും. യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും "3" കൊണ്ട് ഗുണിച്ചതിന് ശേഷം, നമുക്ക് 6/9 ലഭിക്കും, കൂടാതെ "4" എന്ന സംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് സമാനമായ പ്രവർത്തനം നടത്തുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് 8/12 ലഭിക്കും. ഒരു സമവാക്യത്തിൽ, ഇത് ഇങ്ങനെ എഴുതാം: 2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12… ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് ഒന്നിലധികം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കൊണ്ടുവരാം ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് നിരവധി ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കൊണ്ടുവരാമെന്ന് പരിഗണിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകൾ എടുക്കുക. അവയ്‌ക്കെല്ലാം ഏത് സംഖ്യയാണ് ഡിനോമിനേറ്ററായി മാറുന്നതെന്ന് ആദ്യം നിങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് എളുപ്പമാക്കുന്നതിന്, ലഭ്യമായ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കാം. ഭിന്നസംഖ്യ 1/2 ന്റെയും 2/3 ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്റർ ഫാക്ടർ ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. ഡിനോമിനേറ്റർ 7/9 ന് രണ്ട് ഘടകങ്ങളുണ്ട് 7/9 = 7/(3 x 3), ഭിന്നസംഖ്യയുടെ 5/6 = 5/(2 x 3). ഈ നാല് ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും ഏതൊക്കെ ഘടകങ്ങൾ ഏറ്റവും ചെറുതായിരിക്കുമെന്ന് ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഡിനോമിനേറ്ററിൽ “2” എന്ന സംഖ്യ ഉള്ളതിനാൽ, അത് എല്ലാ ഡിനോമിനേറ്ററുകളിലും ഉണ്ടായിരിക്കണം എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം, 7/9 ഭിന്നസംഖ്യയിൽ രണ്ട് ട്രിപ്പിൾ ഉണ്ട്, അതായത് അവ രണ്ടും ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഉണ്ടായിരിക്കണം എന്നാണ്. മേൽപ്പറഞ്ഞവ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, ഡിനോമിനേറ്ററിൽ മൂന്ന് ഘടകങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു: 3, 2, 3 കൂടാതെ 3 x 2 x 3 = 18 ന് തുല്യമാണ്. ആദ്യ ഭാഗം പരിഗണിക്കുക - 1/2. അതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ "2" അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, പക്ഷേ ഒരൊറ്റ "3" ഇല്ല, പക്ഷേ രണ്ടെണ്ണം ഉണ്ടായിരിക്കണം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ രണ്ട് ട്രിപ്പിൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു, പക്ഷേ, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സ്വത്ത് അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിനെ രണ്ട് ട്രിപ്പിൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം: 1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18. അതുപോലെ, ശേഷിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യുന്നു. 2/3 - ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഒന്ന് മൂന്ന്, ഒന്ന് രണ്ട് എന്നിവ കാണുന്നില്ല: 2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. 7/9 അല്ലെങ്കിൽ 7/(3 x 3) - ഡിനോമിനേറ്ററിൽ രണ്ടെണ്ണം വിട്ടുപോയിരിക്കുന്നു: 7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. 5/6 അല്ലെങ്കിൽ 5/(2 x 3) - ഡിനോമിനേറ്ററിന് ഒരു ട്രിപ്പിൾ നഷ്ടമായിരിക്കുന്നു: 5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. എല്ലാം ഒരുമിച്ച് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം, കൂട്ടിച്ചേർക്കാം മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിനോ കുറയ്ക്കുന്നതിനോ, അവ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് ചുരുക്കണം, തുടർന്ന് ഇതിനകം വിവരിച്ച അതേ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക. ഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് പരിഗണിക്കുക: 4/18 - 3/15. 18, 15 എന്നിവയുടെ ഗുണിതങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു: 18 എന്ന സംഖ്യയിൽ 3 x 2 x 3 അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. 15 എന്ന സംഖ്യയിൽ 5 x 3 അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. പൊതുവായ ഗുണിതത്തിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന ഘടകങ്ങൾ 5 x 3 x 3 x 2 = 90 അടങ്ങിയിരിക്കും. ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തിയതിനുശേഷം, ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും വ്യത്യസ്തമായ ഒരു ഘടകം കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതായത്, ഡിനോമിനേറ്റർ മാത്രമല്ല, ന്യൂമറേറ്ററും ഗുണിക്കേണ്ട സംഖ്യ. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, അധിക ഘടകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ട ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയ (സാധാരണ ഗുണിതം) സംഖ്യയെ ഞങ്ങൾ ഹരിക്കുന്നു. 90-നെ 15 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യ "6" 3/15-ന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കും. 90 നെ 18 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന "5" എന്ന സംഖ്യ 4/18 ന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കും. ഞങ്ങളുടെ പരിഹാരത്തിന്റെ അടുത്ത ഘട്ടം ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയും "90" എന്ന വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക എന്നതാണ്. ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യാമെന്ന് ഞങ്ങൾ ഇതിനകം ചർച്ച ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. ഒരു ഉദാഹരണത്തിൽ ഇത് എങ്ങനെ എഴുതിയിരിക്കുന്നുവെന്ന് നോക്കാം: (4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45. ചെറിയ സംഖ്യകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ആണെങ്കിൽ, ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണത്തിലെന്നപോലെ നിങ്ങൾക്ക് പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ നിർണ്ണയിക്കാനാകും. അതുപോലെ ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കുകയും വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. വ്യവകലനവും പൂർണ്ണസംഖ്യാ ഭാഗങ്ങളുള്ളതും ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കലും അവയുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും ഞങ്ങൾ ഇതിനകം വിശദമായി വിശകലനം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. എന്നാൽ ഭിന്നസംഖ്യ ഉണ്ടെങ്കിൽ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കും മുഴുവൻ ഭാഗം? വീണ്ടും, നമുക്ക് കുറച്ച് നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം: പൂർണ്ണസംഖ്യയുള്ള എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും അനുചിതമായവയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക. സംസാരിക്കുന്നു ലളിതമായി പറഞ്ഞാൽ, മുഴുവൻ ഭാഗവും നീക്കം ചെയ്യുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗത്തിന്റെ എണ്ണം ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നം ന്യൂമറേറ്ററിലേക്ക് ചേർക്കുന്നു. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് ശേഷം ലഭിക്കുന്ന സംഖ്യ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററാണ്. ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് വ്യത്യസ്‌ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവ അതേ രീതിയിൽ ചുരുക്കണം. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് കൂട്ടിച്ചേർക്കലോ കുറയ്ക്കലോ നടത്തുക. തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കുമ്പോൾ, മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഭാഗങ്ങൾക്കൊപ്പം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കാനും കുറയ്ക്കാനും കഴിയുന്ന മറ്റൊരു മാർഗമുണ്ട്. ഇതിനായി, പ്രവർത്തനങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യാ ഭാഗങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വെവ്വേറെയും ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി വെവ്വേറെ നടത്തുകയും ഫലങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് രേഖപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. മുകളിലെ ഉദാഹരണത്തിൽ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ വ്യത്യസ്‌തമാകുമ്പോൾ, അവ ഒരേ അളവിലേക്ക് ചുരുക്കണം, തുടർന്ന് ഉദാഹരണത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഘട്ടങ്ങൾ പാലിക്കുക. ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ മറ്റൊരു ഇനം, ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ നിന്ന് ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കേണ്ട സാഹചര്യമാണ്. സമാനമായ ഉദാഹരണംപരിഹരിക്കാൻ ബുദ്ധിമുട്ടാണെന്ന് തോന്നുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഇവിടെ എല്ലാം വളരെ ലളിതമാണ്. ഇത് പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, കൂടാതെ കുറയ്ക്കേണ്ട ഭിന്നസംഖ്യയിലുള്ള അത്തരമൊരു ഡിനോമിനേറ്ററും. അടുത്തതായി, ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് കുറയ്ക്കുന്നതിന് സമാനമായ ഒരു വ്യവകലനം ഞങ്ങൾ നടത്തുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: 7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9. ഈ ലേഖനത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ (ഗ്രേഡ് 6) കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനമാണ്, അവ തുടർന്നുള്ള ക്ലാസുകളിൽ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു. ഫംഗ്‌ഷനുകൾ, ഡെറിവേറ്റീവുകൾ മുതലായവ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഈ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് പിന്നീട് ഉപയോഗിക്കുന്നു. അതിനാൽ, മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ മനസിലാക്കുകയും മനസ്സിലാക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടത് വളരെ പ്രധാനമാണ്. ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ. ശ്രദ്ധ! അധികമുണ്ട് പ്രത്യേക സെക്ഷൻ 555 ലെ മെറ്റീരിയൽ. ശക്തമായി "വളരെയല്ല..." ഉള്ളവർക്കായി "വളരെയധികം ..." ഉള്ളവർക്കായി) അതിനാൽ, എന്താണ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ തരങ്ങൾ, പരിവർത്തനങ്ങൾ - ഞങ്ങൾ ഓർത്തു. നമുക്ക് പ്രധാന ചോദ്യം കൈകാര്യം ചെയ്യാം. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് എന്തുചെയ്യാൻ കഴിയും?അതെ, എല്ലാം സാധാരണ നമ്പറുകളുടേതിന് സമാനമാണ്. കൂട്ടുക, കുറയ്ക്കുക, ഗുണിക്കുക, ഹരിക്കുക. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളെല്ലാം ദശാംശംഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമല്ല. യഥാർത്ഥത്തിൽ, ഇതാണ് അവർ നല്ലത്, ദശാംശം. ഒരേയൊരു കാര്യം നിങ്ങൾ കോമ ശരിയായി ഇടണം എന്നതാണ്. മിശ്രിത സംഖ്യകൾ, ഞാൻ പറഞ്ഞതുപോലെ, മിക്ക പ്രവൃത്തികൾക്കും ഉപയോഗപ്രദമല്ല. അവ ഇപ്പോഴും സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. കൂടെയുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഇവിടെയുണ്ട് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾമിടുക്കനായിരിക്കും. കൂടാതെ വളരെ പ്രധാനമാണ്! ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ: അക്ഷരങ്ങൾ, സൈനുകൾ, അജ്ഞാതങ്ങൾ, എന്നിങ്ങനെയുള്ള ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകളുള്ള എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമല്ല! സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളാണ് എല്ലാ ബീജഗണിതങ്ങൾക്കും അടിസ്ഥാനം. ഇക്കാരണത്താൽ, ഈ ഗണിതശാസ്ത്രങ്ങളെല്ലാം ഞങ്ങൾ ഇവിടെ വിശദമായി വിശകലനം ചെയ്യും. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും. എല്ലാവർക്കും ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കാൻ (കുറയ്ക്കാൻ) കഴിയും (ഞാൻ ശരിക്കും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു!). ശരി, ഞാൻ പൂർണ്ണമായും മറന്നുവെന്ന് ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ: ചേർക്കുമ്പോൾ (കുറയ്ക്കുമ്പോൾ), ഡിനോമിനേറ്റർ മാറില്ല. ഫലത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ നൽകുന്നതിന് ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കുന്നു (കുറയ്ക്കുന്നു). തരം: ചുരുക്കത്തിൽ, ഇൻ പൊതുവായ കാഴ്ച: ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ? തുടർന്ന്, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പ്രധാന സ്വത്ത് ഉപയോഗിച്ച് (ഇവിടെ ഇത് വീണ്ടും ഉപയോഗപ്രദമായി!), ഞങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ സമാനമാക്കുന്നു! ഉദാഹരണത്തിന്: ഇവിടെ നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ 2/5 ൽ നിന്ന് 4/10 ആക്കേണ്ടി വന്നു. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒരേപോലെയാക്കാൻ വേണ്ടി മാത്രം. 2/5 ഉം 4/10 ഉം ആണെന്ന് ഞാൻ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു ഒരേ അംശം! 2/5 മാത്രമേ ഞങ്ങൾക്ക് അസ്വാസ്ഥ്യമുള്ളൂ, 4/10 ഒന്നുമല്ല. വഴിയിൽ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഏതെങ്കിലും ജോലികൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്റെ സാരാംശം ഇതാണ്. ഞങ്ങൾ പുറത്തായിരിക്കുമ്പോൾ അസുഖകരമായപദപ്രയോഗങ്ങൾ ചെയ്യുന്നു അതേ, എന്നാൽ പരിഹരിക്കാൻ കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്. മറ്റൊരു ഉദാഹരണം: സ്ഥിതി സമാനമാണ്. ഇവിടെ നമ്മൾ 16 ൽ 48 ഉണ്ടാക്കുന്നു. ലളിതമായി 3 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ. ഇതെല്ലാം വ്യക്തമാണ്. എന്നാൽ ഇവിടെ നമ്മൾ ഇതുപോലുള്ള ഒന്ന് കാണുന്നു: എങ്ങനെയാകണം?! ഒരു ഏഴിൽ ഒമ്പത് ആക്കാൻ പ്രയാസമാണ്! എന്നാൽ ഞങ്ങൾ മിടുക്കരാണ്, ഞങ്ങൾക്ക് നിയമങ്ങൾ അറിയാം! രൂപാന്തരപ്പെടാം ഓരോന്നുംഅംശം അതിനാൽ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്. ഇതിനെ "നമുക്ക്" എന്ന് വിളിക്കുന്നു പൊതു വിഭജനം»: എങ്ങനെ! 63-നെ കുറിച്ച് ഞാൻ എങ്ങനെ അറിഞ്ഞു? വളരെ ലളിതം! 63 എന്നത് ഒരേ സമയം 7 ഉം 9 ഉം കൊണ്ട് തുല്യമായി ഹരിക്കാവുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണ്. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഗുണിച്ചാൽ അത്തരമൊരു സംഖ്യ എല്ലായ്പ്പോഴും ലഭിക്കും. ചില സംഖ്യകളെ 7 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, ഫലം തീർച്ചയായും 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കും! നിങ്ങൾക്ക് നിരവധി ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കണമെങ്കിൽ (കുറയ്ക്കുക) അത് ജോഡികളായി ചെയ്യേണ്ട ആവശ്യമില്ല, ഘട്ടം ഘട്ടമായി. എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും പൊതുവായുള്ള ഡിനോമിനേറ്റർ നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയും ഇതേ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക. ഉദാഹരണത്തിന്: പിന്നെ പൊതുവായി എന്തായിരിക്കും? നിങ്ങൾക്ക് തീർച്ചയായും 2, 4, 8, 16 എന്നിവ ഗുണിക്കാം. ഞങ്ങൾക്ക് 1024 ലഭിക്കും. പേടിസ്വപ്നം. 16 എന്ന സംഖ്യയെ 2, 4, 8 എന്നിവ കൊണ്ട് പൂർണ്ണമായി ഹരിക്കാമെന്ന് കണക്കാക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. അതിനാൽ, ഈ സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് 16 ലഭിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. ഈ സംഖ്യയാണ് പൊതു വിഭജനം. നമുക്ക് 1/2 നെ 8/16 ആയും 3/4 നെ 12/16 ആയും മാറ്റാം. വഴിയിൽ, നമ്മൾ 1024 ഒരു പൊതു വിഭാഗമായി എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, എല്ലാം കൂടി പ്രവർത്തിക്കും, അവസാനം എല്ലാം കുറയും. കണക്കുകൂട്ടലുകൾ കാരണം എല്ലാവർക്കും ഈ ലക്ഷ്യത്തിലെത്താൻ കഴിയില്ല ... ഉദാഹരണം സ്വയം പരിഹരിക്കുക. ലോഗരിതം അല്ല... 29/16 ആയിരിക്കണം. അതിനാൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനം (കുറക്കൽ) വ്യക്തമാണ്, ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു? തീർച്ചയായും, അധിക മൾട്ടിപ്ലയറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ചുരുക്കിയ പതിപ്പിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. എന്നാൽ സത്യസന്ധമായി ജോലി ചെയ്യുന്നവർക്കാണ് ഈ സന്തോഷം ലഭ്യമാകുന്നത് താഴ്ന്ന ഗ്രേഡുകൾ... പിന്നെ ഒന്നും മറന്നില്ല. ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ അതേ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യും, പക്ഷേ ഭിന്നസംഖ്യകളല്ല, മറിച്ച് ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ. പുതിയ റേക്കുകൾ ഇവിടെ കണ്ടെത്തും, അതെ ... അതിനാൽ, നമ്മൾ രണ്ട് ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്: ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒരേപോലെയാക്കേണ്ടതുണ്ട്. കൂടാതെ സഹായത്താൽ മാത്രം ഗുണനം! അതിനാൽ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പ്രധാന സ്വത്ത് പറയുന്നു. അതിനാൽ, ഡിനോമിനേറ്ററിലെ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ എനിക്ക് x-ലേക്ക് ഒന്ന് ചേർക്കാൻ കഴിയില്ല. (എന്നാൽ അത് നന്നായിരിക്കും!). എന്നാൽ നിങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഗുണിച്ചാൽ, നിങ്ങൾ കാണുന്നു, എല്ലാം ഒരുമിച്ച് വളരും! അതിനാൽ ഞങ്ങൾ, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വരി എഴുതി, മുകളിൽ ഒരു ശൂന്യമായ ഇടം ഇടുക, തുടർന്ന് അത് ചേർക്കുക, മറക്കാതിരിക്കാൻ ചുവടെയുള്ള ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം എഴുതുക: കൂടാതെ, തീർച്ചയായും, ഞങ്ങൾ വലതുവശത്ത് ഒന്നും വർദ്ധിപ്പിക്കില്ല, ഞങ്ങൾ ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കില്ല! ഇപ്പോൾ, വലതുവശത്തെ പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് നോക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ കരുതുന്നു: ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ x (x + 1) ഡിനോമിനേറ്റർ ലഭിക്കുന്നതിന്, ഈ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും (x + 1) കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. . രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ - x. നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ലഭിക്കും: കുറിപ്പ്! പരാൻതീസിസ് ഇവിടെയുണ്ട്! പലരും ചവിട്ടുന്ന റേക്ക് ഇതാണ്. ബ്രാക്കറ്റുകളല്ല, തീർച്ചയായും, അവരുടെ അഭാവം. നമ്മൾ ഗുണിക്കുന്നതിനാൽ പരാൻതീസിസുകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു മുഴുവൻന്യൂമറേറ്ററും മുഴുവൻഡിനോമിനേറ്റർ! അവരുടെ വ്യക്തിഗത കഷണങ്ങളല്ല ... വലത് വശത്തെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ, ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകളുടെ ആകെത്തുക എഴുതുന്നു, എല്ലാം സംഖ്യാ ഭിന്നസംഖ്യകളിലെന്നപോലെയാണ്, തുടർന്ന് വലതുവശത്തെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുന്നു, അതായത്. എല്ലാം ഗുണിച്ച് ലൈക്ക് കൊടുക്കുക. ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ നിങ്ങൾ ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കേണ്ടതില്ല, നിങ്ങൾ എന്തെങ്കിലും ഗുണിക്കേണ്ടതില്ല! പൊതുവേ, ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ (ഏതെങ്കിലും) ഉൽപ്പന്നം എല്ലായ്പ്പോഴും കൂടുതൽ മനോഹരമാണ്! നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: ഇവിടെ നമുക്ക് ഉത്തരം ലഭിച്ചു. പ്രക്രിയ ദൈർഘ്യമേറിയതും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതുമാണെന്ന് തോന്നുന്നു, പക്ഷേ അത് പരിശീലനത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക, അത് ശീലമാക്കുക, എല്ലാം ലളിതമാകും. നിശ്ചിത സമയത്തിനുള്ളിൽ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ പ്രാവീണ്യം നേടിയവർ, ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളെല്ലാം ഒരു കൈകൊണ്ട് ചെയ്യുക, മെഷീനിൽ! ഒപ്പം ഒരു കുറിപ്പ് കൂടി. പലരും പ്രസിദ്ധമായി ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു, പക്ഷേ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് തൂങ്ങിക്കിടക്കുക മുഴുവൻസംഖ്യകൾ. തരം: 2 + 1/2 + 3/4= ? ഒരു ഡ്യൂസ് എവിടെ ഉറപ്പിക്കണം? എവിടെയും ഉറപ്പിക്കേണ്ടതില്ല, നിങ്ങൾ ഒരു ഡ്യൂസിൽ നിന്ന് ഒരു അംശം ഉണ്ടാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് എളുപ്പമല്ല, വളരെ ലളിതമാണ്! 2=2/1. ഇതുപോലെ. ഏത് മുഴുവൻ സംഖ്യയും ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതാം. ന്യൂമറേറ്റർ സംഖ്യയാണ്, ഡിനോമിനേറ്റർ ഒന്നാണ്. 7 എന്നത് 7/1 ആണ്, 3 എന്നത് 3/1 ആണ്. അക്ഷരങ്ങളുടെ കാര്യവും അങ്ങനെ തന്നെ. (a + b) \u003d (a + b) / 1, x \u003d x / 1, മുതലായവ. എല്ലാ നിയമങ്ങൾക്കും അനുസൃതമായി ഞങ്ങൾ ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ശരി, കൂട്ടിച്ചേർക്കുമ്പോൾ - ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ, അറിവ് പുതുക്കി. ഒരു തരത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പരിവർത്തനം - ആവർത്തിച്ചു. നിങ്ങൾക്ക് പരിശോധിക്കാനും കഴിയും. നമുക്ക് കുറച്ച് തീർപ്പാക്കാമോ?) കണക്കാക്കുക: ഉത്തരങ്ങൾ (അരാജകത്വത്തിൽ): 71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6 ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം / വിഭജനം - അടുത്ത പാഠത്തിൽ. ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കും ടാസ്ക്കുകൾ ഉണ്ട്. നിങ്ങൾക്ക് ഈ സൈറ്റ് ഇഷ്ടമായെങ്കിൽ... വഴിയിൽ, നിങ്ങൾക്കായി എനിക്ക് രണ്ട് രസകരമായ സൈറ്റുകൾ കൂടിയുണ്ട്.) നിങ്ങൾക്ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനും നിങ്ങളുടെ ലെവൽ കണ്ടെത്താനും കഴിയും. തൽക്ഷണ സ്ഥിരീകരണത്തോടെയുള്ള പരിശോധന. പഠനം - താൽപ്പര്യത്തോടെ!) നിങ്ങൾക്ക് ഫംഗ്ഷനുകളും ഡെറിവേറ്റീവുകളും പരിചയപ്പെടാം.

വാതിലിൽ ഒപ്പിടുക

 

---

വായിക്കുക:
യാന കോഷ്കിന: ജീവചരിത്രം, വ്യക്തിജീവിതം, കുടുംബം, ഭർത്താവ്, കുട്ടികൾ - ഫോട്ടോ വർഷത്തിലെ നിഷ്കിന ആഴ്ചയിലെ ഇവന്റുകൾ എപ്പോഴായിരിക്കും ഏറ്റവും വെളിപ്പെടുത്തുന്നതും അപകടസാധ്യതയുള്ളതുമായ സെലിബ്രിറ്റി വസ്ത്രങ്ങൾ (28 ഫോട്ടോകൾ) ഏറ്റവും വെളിപ്പെടുത്തുന്ന സെലിബ്രിറ്റി വസ്ത്രങ്ങൾ ഏറ്റവും കൂടുതൽ വെളിപ്പെടുത്തുന്നതും അപകടസാധ്യതയുള്ളതുമായ സെലിബ്രിറ്റി വസ്ത്രങ്ങൾ (28 ഫോട്ടോകൾ) കോസ്‌മോനോട്ടിക്‌സ് ദിനത്തിനായി സമർപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന എല്ലാ സ്‌കൂൾ ഇവന്റ്