പദപ്രയോഗം നൽകട്ടെ, ഇത് അക്കങ്ങളും അക്ഷരങ്ങളും കാരണം ഒരു പ്രത്യേക സംഭവമാണ്. അത്തരമൊരു പദപ്രയോഗത്തിലെ സംഖ്യ n-za-va-em ആണ് co-eff-fi-qi-en-tom. ഉദാഹരണത്തിന്:

പദപ്രയോഗത്തിൽ ko-ef-phi-qi-en-tom എന്നത് നമ്പർ 2 ആണ്;

പദപ്രയോഗത്തിൽ, നമ്പർ 1;

പദപ്രയോഗത്തിൽ, ഇതാണ് നമ്പർ -1;

കോ-എഫെ-ഫി-ക്വി-എൻ-ടോമിന്റെ ആവിഷ്കാരത്തിൽ, 2, 3 അക്കങ്ങളുടെ സംഭവമുണ്ട്, അതായത് 6 എന്ന സംഖ്യ.

  ടാസ്ക് 1

പെറ്റ്യയ്ക്ക് 3 കോൺ-ഫെ-യുവും 5 അബ്-റി-കോ-ls ളുകളും ഉണ്ടായിരുന്നു. മോം ഡാ റിയ ലാ പീറ്റ് 2 കൂടുതൽ കോൺ-ഫെ-യു, 4 അബ്-റി-കോ-സാ (കാണുക. ചിത്രം 1). പെത്യയ്ക്ക് എത്ര മിഠായികളും അബ്-റി-കോ-ls ളുകളും ഉണ്ടായിരുന്നു?

അത്തിപ്പഴം. 1. പിൻഭാഗത്തേക്ക് Il-lu-st-tion

തീരുമാനം

ഈ ഫോമിൽ ഞങ്ങൾ-ചെയ്യേണ്ട-അതെ-ചി അവസ്ഥ:

1) 3 കോൺ-ഫെ-യുവും 5 അബ്-റി-കോ-ls ളുകളും ഉണ്ടായിരുന്നു:

2) മോം ഡാ ഡാ റി-ലാ 2 കോൺ-ഫെ-യു, 4 അബ്-റി-കോ-സാ:

3) അതായത്, പെത്യയ്ക്ക് എല്ലാം ഉണ്ട്:

4) കോൺ-ഫെ-ടാ-മി ഉള്ള സ്ക്ലാഡ്-ഡൈ-വാ-എം കോൺ-ഫെ-യു, അബ്-റി-കോ-സാ-മി-യുമായി അബ്-റി-കോ-സി:

ഡു-വാ-ടെൽ-നോക്ക് ശേഷം, ആകെ 5 മിഠായികളും 9 അബ്-റി-കോ-ls ളുകളും ഉണ്ടായിരുന്നു.

ഉത്തരം: 5 മിഠായിയും 9 അബ്-റി-കോ-മൂങ്ങകളും.

  സമാന നിബന്ധനകൾ കൊണ്ടുവരുന്നു

ടാസ്\u200cക് 1 ൽ, നാലാമത്തെ പ്രവർത്തനത്തിൽ, ഞങ്ങൾ ദുർബല-ഹ-ഇ-പോലുള്ള-പോലുള്ള-ചെയ്യരുത്.

സ്വീറ്റ്-ഹ-ഇ, ഒരേ ബീച്ച്-സിര ഭാഗം ഉള്ള, വോ-യാ-പോലുള്ള-സ്ലാ-ഹ-ഇ-വി മൈൽ. സമാനമായ ദുർബല-ഹ-ഇ-മെസുകളെ അവയുടെ സ്വന്തം-നമ്പർ-ബൈ-എഫ്-ഫി-ക്വി-എൻ-ടാ-മി വഴി മാത്രമേ തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയൂ.

ബലഹീന-ഹ-ഇ-പോലെ സമാനമായ രീതിയിൽ ജീവിക്കാൻ, നിങ്ങൾ അവരുടെ സഹ-ഇഫ്-ഫി-ക്വി-എൻ-യു, റെസുൽ-ടാറ്റ് സ്മാർട്ട്-ലൈവ് എന്നിവ ഒരുമിച്ച് ജീവിക്കേണ്ടതുണ്ട് പൊതുവായ ബീച്ച്-സിര ഭാഗം.

സ്ലാൽ-ഹ-ഇ പോലുള്ള ഡി-ലൈക്ക് ചെയ്യുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുന്നു.

  അത്തരം നിബന്ധനകൾ കൊണ്ടുവരുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

പ്രത്യക്ഷത്തിൽ, അവ ഒരേ ബീച്ച്-വെൻ-ഭാഗം ഉള്ളതിനാൽ അവ ദുർബലമാണ്-ഹ-ഇ-വി-മി. ശേഷം-ഡോ-വാ-ടെൽ-നോ, അവർക്ക് വരാൻ-ഡി-ഡേ ആവശ്യം-ഹോ-ഡി-മോ ലെയർ, അവരുടെ എല്ലാ കോ-എഫ്-ഫി-ക്വി-എൻ-നിങ്ങൾ 5, 3, -1 ഒരു സാധാരണ ബുക്വെനുയു ഭാഗത്തെ മികച്ച ജീവിതമാണ് a.

2)

ഈ ഡാറ്റയിൽ, for-pi-sa-ns ഒരുതരം ദുർബല-ഹ-ഇ-മി ആണ്. മൊത്തത്തിലുള്ള ബീച്ച്-വെൻ-ഭാഗം xy, ko-ef-phi-qi-en-you 2, 1, -3 എന്നിവയാണ്. ഇത്തരത്തിലുള്ള ദുർബല-ഹ-ഇ-ത്ത് ഞങ്ങൾ കൊണ്ടുവരുന്നു:

3)

ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ, നിങ്ങൾ സുന്ദരനാണ്-ഹ-ഇ-വി-മി-യാവ്-യാ-യാ നമുക്ക് അവരെ കൊണ്ടുവരാം:

4)

ലളിതമായ ഉത്തേജനം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ദുർബല-ഹ-ഇ-ഇ പോലെ പോകുന്നു. ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ, സമാനമായ രണ്ട് ജോഡി ദുർബല-ഹ-ഇ-മി ഉണ്ട് - ഇതാണ്, കൂടാതെ.

ലളിതമായ ഉത്തേജനം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുക, ഒരു പ്രീ-ഡി-ലി-ടെൽ-ഫോർ-കോൺ ഉപയോഗിച്ച് അവ വീണ്ടും ഉപയോഗിക്കുക:

ആവിഷ്കാരത്തിൽ, സമാനമായ ദുർബല-ഹ-ഇ-ഇകളുണ്ട് - ഇതും ഞങ്ങൾ അവ കൊണ്ടുവരുന്നു:

  പാഠ സംഗ്രഹം

ഈ പാഠത്തിൽ, എന്ത് തരം ദുർബലമാണെന്ന് നമുക്കറിയാമെങ്കിൽ എന്ത് പറയണമെന്ന് എങ്ങനെ മനസിലാക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം -By-like-mi-and, sfor-mu-li-ro-va-li, pra-vi-lo-pri-ve-de-niya, ദയ-സമാനമായ, ദുർബല-ഹ-ഇ, ഒപ്പം ഞങ്ങളും റീ-ഷി-ലി കുറച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ, ചില വഴികളിൽ, വലത്-വി-ലോ നൽകിയ ഇസ്പോൾ-സോ-വാ-ലി.

അമൂർത്തത്തിന്റെ ഉറവിടം - http://interneturok.ru/en/school/matematika/6-klass/undefined/privedenie-podobnyh-slagaemyh

വീഡിയോ ഉറവിടം - http://www.youtube.com/watch?v\u003dGdRqwj5sXzE

വീഡിയോ ഉറവിടം - http://www.youtube.com/watch?v\u003dz2_XZDtGr3o

വീഡിയോ ഉറവിടം - http://www.youtube.com/watch?v\u003dqagWrAOPxGI

വീഡിയോ ഉറവിടം - http://www.youtube.com/watch?v\u003dTy5DBUIGB5I

വീഡിയോ ഉറവിടം - http://www.youtube.com/watch?v\u003dt0mOyseNddg

വീഡിയോ ഉറവിടം - http://www.youtube.com/watch?v\u003dS8DoWa5wrfA

അവതരണ ഉറവിടം - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html

ഉദാഹരണം 1   എക്സ്പ്രഷനിലെ ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഞങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തും - 3 * (a - 2b).

തീരുമാനം.A, - 2b എന്നീ ഓരോ പദങ്ങളാലും ഗുണിക്കുക. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു - 3 * (a - 2b) \u003d - 3 * a + (- 3) * (- 2b) \u003d - 3a + 6b.

ഉദാഹരണം 22m - 7m + 3m എന്ന പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക.

തീരുമാനം.   ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ, എല്ലാ പദങ്ങൾക്കും ഒരു പൊതു ഘടകമുണ്ട്. അതിനാൽ, 2m - 7m + Зm \u003d m (2 - 7 + 3) ഗുണനത്തിന്റെ വിതരണ സ്വത്ത് പ്രകാരം. പരാൻതീസിസിലുള്ള തുക ഗുണകങ്ങൾ   എല്ലാ നിബന്ധനകളും. ഇത് -2 ആണ്. അതിനാൽ, 2 മി - 7 മി + 3 മി \u003d -2 മി.
2 m - 7 m + 3m എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൽ, എല്ലാ പദങ്ങൾക്കും ഒരു പൊതു അക്ഷരമുണ്ട്, മാത്രമല്ല പരസ്പരം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത് ഗുണകങ്ങളാൽ മാത്രം. അത്തരം പദങ്ങൾ വിളിക്കുന്നു പോലെ.

ഒരേ അക്ഷര ഭാഗമുള്ള പദങ്ങളെ സമാന പദങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

സമാന പദങ്ങൾ ഗുണകങ്ങളിൽ മാത്രം വ്യത്യാസപ്പെടാം.

അത്തരം നിബന്ധനകൾ\u200c ചേർ\u200cക്കുന്നതിന് (അല്ലെങ്കിൽ\u200c പറയുക: കൊണ്ടുവരിക), നിങ്ങൾ\u200c അവയുടെ ഗുണകങ്ങൾ\u200c ചേർ\u200cക്കുകയും ഫലം മൊത്തം അക്ഷരഭാഗം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും വേണം.

ഉദാഹരണം 3   5a + a -2a എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൽ ഞങ്ങൾ സമാന പദങ്ങൾ നൽകുന്നു.

തീരുമാനം.   ഈ തുകയിൽ, എല്ലാ പദങ്ങളും സമാനമാണ്, കാരണം അവയ്ക്ക് ഒരേ അക്ഷര ഭാഗം a. ഗുണകങ്ങൾ ചേർക്കുക: 5 + 1 - 2 \u003d 4. അതിനാൽ, 5a + a - 2a \u003d 4a.

ഏതെല്ലാം പദങ്ങളെ സമാനമെന്ന് വിളിക്കുന്നു? അത്തരം പദങ്ങൾ എങ്ങനെ പരസ്പരം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു? ഗുണനത്തിന്റെ ഏത് സ്വത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് അത്തരം നിബന്ധനകളുടെ കുറവ് (കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ) നടത്തുന്നത്?
1265. ബ്രാക്കറ്റുകൾ വികസിപ്പിക്കുക:
a) (a-b + c) * 8; d) (3 മി -2 കെ + 1) * (- 3);
b) -5 * (m - n - k); e) - 2a * (b + 2s-3m);
c) a * (b - m + n); g) (-2a + 3b + 5s) * 4 മി;
d) - a * (6b - 3c + 4); h) - a * (3 മി + കെ - എൻ).

1266. വിതരണ സ്വത്ത് പ്രയോഗിച്ചുകൊണ്ട് പ്രവർത്തനം നടത്തുക ഗുണനങ്ങൾ:

1267. ഈ നിബന്ധനകൾ ചേർക്കുക:

  7x-3x + 6x-4x ഫോമിന്റെ എക്സ്പ്രഷനുകൾ ഇപ്രകാരം വായിക്കുന്നു:
- ഏഴ് എക്സ്, മൈനസ് ത്രീ എക്സ്, ആറ് എക്സ്, മൈനസ് ഫോർ എക്സ് എന്നിവയുടെ ആകെത്തുക
- ഏഴ് x മൈനസ് ത്രീ എക്സ് പ്ലസ് ആറ് എക്സ് മൈനസ് നാല് എക്സ്

1268. ഇനിപ്പറയുന്ന നിബന്ധനകൾ നടപ്പിലാക്കുക:

1269. ബ്രാക്കറ്റുകൾ വികസിപ്പിച്ച് സമാന പദങ്ങൾ നൽകുക:

1270. പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക:

1271. തീരുമാനിക്കുക സമവാക്യം:

a) 3 * (2x + 8) - (5x + 2) \u003d 0; c) 8 * (3-2x) + 5 * (3x + 5) \u003d 9.
b) - 3 * (3y + 4) + 4 * (2y -1) \u003d 0;

1272. ഒരു കിലോഗ്രാം ഉരുളക്കിഴങ്ങിന് 20 കിലോഗ്രാം, ഒരു കിലോഗ്രാം കാബേജ് 14 കിലോഗ്രാം വില. കാബേജിനേക്കാൾ 3 കിലോഗ്രാം കൂടുതൽ ഉരുളക്കിഴങ്ങ് വാങ്ങി. പണമടച്ച എല്ലാവർക്കും 1 പി. 62 മുതൽ. എത്ര കിലോഗ്രാം ഉരുളക്കിഴങ്ങ് വാങ്ങി, എത്ര കാബേജ്?
1273. ഒരു ടൂറിസ്റ്റ് 3 മണിക്കൂർ കാൽനടയായി നടക്കുകയും 4 മണിക്കൂർ സൈക്കിൾ ഓടിക്കുകയും ചെയ്തു. ആകെ 62 കിലോമീറ്റർ സഞ്ചരിച്ചു. സൈക്കിൾ ചവിട്ടുന്നതിനേക്കാൾ മണിക്കൂറിൽ 5 കിലോമീറ്റർ വേഗതയിൽ കാൽനടയായി സഞ്ചരിച്ചാൽ അദ്ദേഹം കാൽനടയായി സഞ്ചരിച്ചു?

1274. വാമൊഴിയായി കണക്കാക്കുക:

1275. ആയിരം പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക, അവ ഓരോന്നും -1 ന് തുല്യമാണ്? ഓരോന്നിനും -1 ന് തുല്യമായ ആയിരം ഘടകങ്ങളുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നം എന്താണ്?

1276. പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.

1277. സമവാക്യം വാമൊഴിയായി പരിഹരിക്കുക:

a) x + 4 \u003d 0; c) m + m + m \u003d 3 മി;
b) a + 3 \u003d a -1; d) (y-3) (y + 1) \u003d 0.

1278. ഗുണനം നടത്തുക:

1279. ഓരോ പദപ്രയോഗങ്ങളിലും ഗുണകം എന്താണ്:

1280. മോസ്കോയിൽ നിന്ന് നിഷ്നി നോവ്ഗൊറോഡിലേക്കുള്ള ദൂരം 440 കിലോമീറ്ററാണ്. മാപ്പിന്റെ സ്കെയിൽ എന്തായിരിക്കണം, അതിനാൽ ഈ ദൂരത്തിന് 8.8 സെന്റിമീറ്റർ നീളമുണ്ട്.

1285. പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുക:

1) കോമ്പിനർ പദ്ധതിയെ 15% കവിഞ്ഞു, 230 ഹെക്ടർ സ്ഥലത്ത് ധാന്യം വിളവെടുത്തു. സംയോജിത വിളവെടുപ്പ് പദ്ധതി എത്ര ഹെക്ടറാണ്?

2) മരപ്പണിക്കാരുടെ ഒരു സംഘം കെട്ടിട അറ്റകുറ്റപ്പണികൾക്കായി 4.2 മീ 3 ബോർഡുകൾ ചെലവഴിച്ചു. അതേസമയം, അറ്റകുറ്റപ്പണികൾക്കായി അനുവദിച്ച ബോർഡുകളുടെ 16% അവർ സംരക്ഷിച്ചു. എത്ര ഘനമീറ്റർ   കെട്ടിട അറ്റകുറ്റപ്പണികൾക്കായി ബോർഡുകൾ അനുവദിച്ചു?

1286. പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക:

1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ ഗ്രാഫ് ഉപയോഗിക്കുക: “മറീന, ലാരിസ, ഷന്ന, കത്യ എന്നിവയ്ക്ക് കഴിയും കളിക്കുക   ന് വ്യത്യസ്ത ഉപകരണങ്ങൾ   (പിയാനോ, സെല്ലോ, ഗിത്താർ, വയലിൻ), പക്ഷേ ഓരോന്നും. അവർക്ക് വിദേശ ഭാഷകൾ അറിയാം (ഇംഗ്ലീഷ്, ഫ്രഞ്ച്, ജർമ്മൻ, സ്പാനിഷ്), പക്ഷേ ഓരോന്നും ഒന്ന് മാത്രമാണ്. ഇത് അറിയപ്പെടുന്നതാണ്:

1) ഗിറ്റാർ വായിക്കുന്ന പെൺകുട്ടി സ്പാനിഷ് സംസാരിക്കുന്നു;

2) ലാരിസ വയലിനോ സെല്ലോ വായിക്കുന്നില്ല, അറിയില്ല ഇംഗ്ലീഷ് ഭാഷയുടെ;

3) മറീന വയലിനോ സെല്ലോ വായിക്കുന്നില്ല, ജർമ്മൻ അല്ലെങ്കിൽ ഇംഗ്ലീഷും അറിയില്ല;

4) ജർമ്മൻ സംസാരിക്കുന്ന ഒരു പെൺകുട്ടി സെല്ലോ കളിക്കുന്നില്ല;

5) ജീന്നിന് അറിയാം ഫ്രഞ്ച്പക്ഷേ വയലിൻ വായിക്കുന്നില്ല. ആരാണ് ഏത് ഉപകരണവും ഏത് ഉപകരണവും വായിക്കുന്നത് വിദേശ ഭാഷ   അറിയാമോ? "

1288. ബ്രാക്കറ്റുകൾ വികസിപ്പിക്കുക:
a) (x + y-z) * 3; d) (2x-y + 3) * (- 2);
b) 4 * (m-n-p); e) (8 മി -2 എൻ + പി) * (- 1);
c) - 8 * (a - b-s); e) (a + 5-b-s) * m.

1289. ഗുണനത്തിന്റെ വിതരണ സ്വത്ത് പ്രയോഗിച്ചുകൊണ്ട് എക്സ്പ്രഷന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക:

1290. ഇനിപ്പറയുന്ന നിബന്ധനകൾ നൽകുക:

1291. ബ്രാക്കറ്റുകൾ വികസിപ്പിച്ച് സമാന പദങ്ങൾ നൽകുക:

1292. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക:

1293. 67 പിക്ക് ഞങ്ങൾ ഒരു മേശയും 6 കസേരകളും വാങ്ങി. ഒരു കസേര ഒരു മേശയേക്കാൾ വിലകുറഞ്ഞതാണ് 18 പി. ഒരു കസേരയുടെ വിലയും ഒരു മേശയുടെ വിലയും എത്രയാണ്?

1294. മൂന്ന് ക്ലാസുകളിലായി 119 കുട്ടികൾ. ഒന്നാം ക്ലാസിൽ, വിദ്യാർത്ഥികൾ രണ്ടാം ക്ലാസിനേക്കാൾ 4 പേർ കൂടുതലാണ്, മൂന്നാം ക്ലാസിനേക്കാൾ 3 പേർ കുറവാണ്. ഓരോ ക്ലാസിലും എത്ര വിദ്യാർത്ഥികൾ ഉണ്ട്?

1295. ഭൂപ്രദേശത്തെ രണ്ട് പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം മാപ്പിൽ 750 മീറ്ററും 25 മില്ലീമീറ്ററും ആണെങ്കിൽ മാപ്പിന്റെ സ്കെയിൽ നിർണ്ണയിക്കുക.

1296. മാപ്പിന്റെ സ്കെയിൽ 1: 25,000 ആണെങ്കിൽ മാപ്പിൽ 6.5 കിലോമീറ്റർ ദൂരം എത്രത്തോളം കാണിക്കും?

1297. മാപ്പിൽ, ഒരു സെഗ്\u200cമെന്റിന്റെ നീളം 12.6 സെന്റിമീറ്ററാണ്. മാപ്പിന്റെ സ്\u200cകെയിൽ 1: 150,000 ആണെങ്കിൽ ഈ സെഗ്\u200cമെന്റിന്റെ നില എത്രയാണ്?

N.Ya Vilenkin, A.S. ചെസ്\u200cനോക്കോവ്, എസ്.ഐ. ഷ്വാർസ്ബർഡ്, വി.ഐ.ഷോക്കോവ്, ആറാം ഗ്രേഡിനുള്ള മാത്തമാറ്റിക്സ്, ഹൈസ്കൂളിനുള്ള പാഠപുസ്തകം

ഗ്രേഡ് 6 സ download ജന്യ ഡൗൺലോഡിനായുള്ള മാത്തമാറ്റിക്സ്, പാഠ പദ്ധതികൾ, ഓൺലൈനിൽ സ്കൂളിനായി തയ്യാറെടുപ്പ്

ലളിതമായ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രവർത്തനങ്ങൾ - സങ്കലനം, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം തുടങ്ങിയവ - വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് വളരെയധികം ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നില്ല. ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകാൻ ഒന്നുമില്ല. എന്നിരുന്നാലും, ടാസ്കിൽ നിന്നുള്ള പദപ്രയോഗത്തിന് വളരെ നീണ്ട ആൽ\u200cഫാന്യൂമെറിക് എൻ\u200cട്രി ഉണ്ട്. ഇത് ശ്രദ്ധ വ്യതിചലിപ്പിക്കുന്നു, ചിന്തയുടെ ട്രെയിൻ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കുന്നു, ഏറ്റവും പ്രധാനമായി, മിക്കപ്പോഴും ഒരു വ്യക്തിയെ ലളിതമായ പരിഹാരത്തിൽ നിന്ന് അകറ്റുന്നു.

ഇത് ലളിതവൽക്കരണത്തിനുള്ളതാണ് ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ   പ്രത്യേക ആശയങ്ങൾ കണ്ടുപിടിച്ചു - ഉദാഹരണത്തിന്, സമാന പദങ്ങൾ. ഈ പദം എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്, സമാനതയുടെ തത്വം എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം?

ഏത് പദങ്ങളിലും ഏത് പദപ്രയോഗങ്ങളിലാണ് സമാനമായി കണക്കാക്കുന്നത്?

ഒരു പദപ്രയോഗം അടങ്ങിയിരിക്കണം അക്ഷര പദവികൾ   ഒന്നുകിൽ അക്ഷരങ്ങളിൽ നിന്നും അക്കങ്ങളിൽ നിന്നും - തീർച്ചയായും, ഇതിന് സങ്കലനം ഉണ്ടായിരിക്കണം, കാരണം അത് വരുന്നു   നിബന്ധനകളെക്കുറിച്ച്. അതേസമയം, സമാനതയെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നതിന്, വ്യക്തിഗത പദങ്ങൾക്ക് അവയുടെ രചനയിൽ ഒരേ അക്ഷരം ഉണ്ടായിരിക്കണം.

ഉദാഹരണത്തിന്, 2a + 3c + 4a എന്ന ചെറിയ പദപ്രയോഗം ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും. പദപ്രയോഗത്തിന്റെ ഒന്നും മൂന്നും ഭാഗങ്ങൾ “a” എന്ന അക്ഷരം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. അതനുസരിച്ച്, ഈ അടിസ്ഥാനത്തിൽ അവ സമാന പദങ്ങളാണ്.

പ്രായോഗികമായി ഈ ധാരണ നമുക്ക് എന്താണ് നൽകുന്നത്?

മുകളിലുള്ള പദപ്രയോഗം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് വഴികളിലൂടെ പോകാം:

• ഉൽപ്പന്നം 2 * a കണ്ടെത്തുക, അതിലേക്ക് ഉൽപ്പന്നം 3 * സി ചേർക്കുക, ഉൽപ്പന്നത്തിലേക്ക് 4 * a ചേർക്കുക. ഇത് അത്ര ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല - എന്നാൽ ദൈർഘ്യമേറിയ പദപ്രയോഗം, കണക്കുകൂട്ടലുകൾ കൂടുതൽ ശ്രമകരമാകും.
• അത്തരം പദങ്ങളുടെ സവിശേഷതകൾ പ്രയോജനപ്പെടുത്തി ആദ്യം എക്സ്പ്രഷനെ ലളിതവും ഒപ്പം കൊണ്ടുവരിക സുഖപ്രദമായ കാഴ്ചവേഗത്തിൽ പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നതിന്.

ഏത് ജോലികൾക്കും, രണ്ടാമത്തെ രീതി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതാണ് നല്ലത് - ഇത് സമയം ലാഭിക്കുകയും തെറ്റ് ചെയ്യാനുള്ള സാധ്യത കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

അത്തരം നിബന്ധനകൾക്ക് “റിഡക്ഷൻ” എന്ന പദം എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്?

ഇത് പദങ്ങളുടെ ഒരു ക്രമമാറ്റമാണ്, അതുവഴി പരസ്പരം അടുത്തതായിരിക്കും. മുമ്പത്തെ നിയമങ്ങളിൽ\u200c നിന്നും, എക്\u200cസ്\u200cപ്രഷന്റെ നിബന്ധനകൾ\u200c ഏത് ക്രമത്തിൽ\u200c ചേർ\u200cത്തു എന്നത് പ്രശ്നമല്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ\u200c ഓർക്കുന്നു - തുക ഇപ്പോഴും സമാനമാണ്.

അതിനാൽ, ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും - ഇത് 2a + 4a + 3s എന്ന് എഴുതുക. എന്നാൽ അങ്ങനെയല്ല. ലാളിത്യത്തിനായി, സംഖ്യാ ഗുണകങ്ങൾ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ എടുത്ത് പ്രത്യേകം ചേർക്കാം - “a” എന്ന അക്ഷരം ഇപ്പോൾ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ അവശേഷിക്കുന്നു.

ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും (2 + 4) a + 3s \u003d (6) a + 3s \u003d 6a + 3s. ഈ നിബന്ധനകൾ\u200cക്കായുള്ള ഉൽ\u200cപ്പന്നം ഞങ്ങൾ\u200c പ്രത്യേകം കണക്കാക്കേണ്ടതില്ല - നമുക്ക് ആദ്യം അവയെ ഒന്നിച്ച് ചേർക്കാൻ\u200c കഴിയും, അതിനുശേഷം മാത്രമേ ഫലത്തിൽ\u200c ഗുണനം ചെയ്യൂ.

“സമാന പദങ്ങൾ” - കണക്ക് പാഠപുസ്തകം ഗ്രേഡ് 6 (വൈലെൻകിൻ)

ഹൃസ്വ വിവരണം:

ഒരു. ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഞങ്ങൾ അത്തരം പദങ്ങളുടെ നിർവചനം നൽകും, അത്തരം നിബന്ധനകളുടെ കുറവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നത് എന്താണെന്ന് പരിശോധിക്കും, ഈ പ്രവർത്തനം നടപ്പിലാക്കുന്ന നിയമങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക, ഒപ്പം അത്തരം നിബന്ധനകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകും വിശദമായ വിവരണം   പരിഹാരങ്ങൾ.

പേജ് നാവിഗേഷൻ.

സമാന പദങ്ങളുടെ നിർവചനവും ഉദാഹരണങ്ങളും.

അത്തരം പദങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു സംഭാഷണം അക്ഷരീയ പദപ്രയോഗങ്ങളുമായി പരിചയപ്പെട്ടതിനുശേഷം അവയുമായി പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാകുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര പാഠപുസ്തകങ്ങൾ പ്രകാരം എൻ. വൈ. വിലെങ്കിന സമാന പദങ്ങളുടെ നിർവചനം   ആറാം ഗ്രേഡിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു, ഇതിന് ഇനിപ്പറയുന്ന പദങ്ങളുണ്ട്:

നിർവചനം

സമാന പദങ്ങൾ   ഒരേ അക്ഷര ഭാഗമുള്ള പദങ്ങളാണ്.

ഈ നിർവചനം നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം മനസ്സിലാക്കണം. ഒന്നാമതായി, ഞങ്ങൾ നിബന്ധനകളെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നത്, നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, പദങ്ങൾ തുകകളുടെ ഘടകങ്ങളാണ്. ഇതിനർത്ഥം അത്തരം പദങ്ങൾ സംഖ്യകളായ പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ മാത്രമേ ഉണ്ടാകൂ. രണ്ടാമതായി, അത്തരം പദങ്ങളുടെ ശബ്ദ നിർവചനത്തിൽ, “അക്ഷര ഭാഗം” എന്ന അപരിചിതമായ ആശയം ഉണ്ട്. അക്ഷര ഭാഗം എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്? ആറാം ക്ലാസിൽ ഈ നിർവചനം നൽകുമ്പോൾ, അക്ഷര ഭാഗം ഒരു അക്ഷരത്തെ (വേരിയബിൾ) അല്ലെങ്കിൽ നിരവധി അക്ഷരങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. മൂന്നാമതായി, ചോദ്യം അവശേഷിക്കുന്നു: “അക്ഷര ഭാഗവുമായി ഈ പദങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്?” ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയുടെ ഫലമായ സംഖ്യാ ഗുണകം, അക്ഷരമാല ഭാഗം എന്നിവയാണ് ഇവ.

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് കൊണ്ടുവരാം സമാന പദങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ. 3 · a + 2 · a എന്ന ഫോമിന്റെ 3 · a, 2 · a എന്നീ രണ്ട് പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക പരിഗണിക്കുക. ഈ തുകയിലെ പദങ്ങൾക്ക് ഒരേ അക്ഷര ഭാഗമുണ്ട്, അത് a എന്ന അക്ഷരത്താൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതിനാൽ നിർവചനം അനുസരിച്ച് ഈ പദങ്ങൾ സമാനമാണ്. സമാന പദങ്ങളുടെ സംഖ്യാ ഗുണകങ്ങൾ 3, 2 അക്കങ്ങളാണ്.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം: മൊത്തത്തിൽ 5 · x · y 3 · z + 12 · x · y 3 · z + 1   5 · x · y 3 · z, 12 · x · y 3 · z എന്നീ പദങ്ങൾ ഒരേ അക്ഷര ഭാഗമായ x · y 3 · z സമാനമാണ്. Y 3 അക്ഷരമാല ഭാഗത്തുണ്ടെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക, അതിന്റെ സാന്നിദ്ധ്യം അക്ഷരമാലയുടെ മുകളിലുള്ള നിർവചനത്തെ ലംഘിക്കുന്നില്ല, കാരണം ഇത് വാസ്തവത്തിൽ y · y · y യുടെ ഉൽപ്പന്നമാണ്.

അത്തരം പദങ്ങൾക്കായുള്ള 1, −1 എന്നീ സംഖ്യാ ഗുണകങ്ങൾ പലപ്പോഴും വ്യക്തമായി എഴുതിയിട്ടില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 3 · z 5 + z 5 −z 5 ന്റെ മൂന്ന് പദങ്ങളും 3 · z 5, z 5, −z 5 എന്നിവ സമാനമാണ്, അവയ്ക്ക് ഒരേ അക്ഷര ഭാഗം z 5 ഉം ഗുണകങ്ങൾ യഥാക്രമം 3, 1, −1 ഉം ഉണ്ട്, അതിൽ 1, −1 എന്നിവ വ്യക്തമായി കാണാനാകില്ല.

ഇതിൽ നിന്ന് മുന്നോട്ട് പോകുമ്പോൾ, 5 + 7 · x - 4 + 2 · x + y എന്ന തുകയിൽ, സമാന പദങ്ങൾ 7 · x, 2 · x എന്നിവ മാത്രമല്ല, അക്ഷരമാല 5, −4 ഇല്ലാത്ത പദങ്ങളും.

പിന്നീട്, അക്ഷര ഭാഗത്തിന്റെ ആശയം വികസിക്കുന്നു - അക്ഷരത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം മാത്രമല്ല, ഏകപക്ഷീയമായ അക്ഷരീയ പദപ്രയോഗവും ഞാൻ പരിഗണിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, എട്ടാം ക്ലാസ് എഴുത്തുകാർക്കുള്ള ബീജഗണിത പാഠപുസ്തകത്തിൽ യു. എൻ. മക്കരിചേവ്, എൻ. ജി. മിൻഡ്യൂക്, കെ. ഐ. നെഷ്കോവ്, എസ്. ബി. സുവോറോവ്, എസ്. എ. പദങ്ങൾ സമാനമാണ്. ഈ സമാന പദങ്ങളുടെ പൊതുവായ അക്ഷര ഭാഗം ഫോമിന്റെ റൂട്ട് ഉള്ള പദപ്രയോഗമാണ്.

അതുപോലെ, പദപ്രയോഗത്തിലെ സമാന പദങ്ങൾ 4 · (x 2 + x - 1 / x) −0.5 · (x 2 + x - 1 / x) −1 4 · (x 2 + x - 1 / x), −0.5 · (x 2 + x - 1 / x) എന്നീ പദങ്ങൾ ഒരേ അക്ഷര ഭാഗം (x 2 + x - 1 / x) ഉള്ളതിനാൽ പരിഗണിക്കാം.

മുകളിലുള്ള എല്ലാ വിവരങ്ങളും സംഗ്രഹിച്ച്, അത്തരം നിബന്ധനകൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന നിർവചനം നൽകാം.

നിർവചനം

സമാന പദങ്ങൾ   നിബന്ധനകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു അക്ഷര പദപ്രയോഗംഒരേ അക്ഷര ഭാഗം ഉള്ളതും അതുപോലെ അക്ഷരത്തിന്റെ ഭാഗമില്ലാത്ത പദങ്ങളും, അക്ഷരത്തിന്റെ ഭാഗം ഏതെങ്കിലും അക്ഷര പദപ്രയോഗം അർത്ഥമാക്കുന്നു.

വെവ്വേറെ, അത്തരം പദങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാകാമെന്ന് ഞങ്ങൾ പറയുന്നു (അവയുടെ സംഖ്യാ ഗുണകങ്ങൾ തുല്യമാകുമ്പോൾ), എന്നാൽ വ്യത്യസ്തമാകാം (അവയുടെ സംഖ്യാ ഗുണകങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമാകുമ്പോൾ).

ഈ ഖണ്ഡികയുടെ സമാപനത്തിൽ, വളരെ സൂക്ഷ്മമായ ഒരു കാര്യം ഞങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്യും. 2 · x · y + 3 · y · x എന്ന പദപ്രയോഗം പരിഗണിക്കുക. 2 · x · y, 3 · y · x എന്നീ പദങ്ങൾ സമാനമാണോ? ഈ ചോദ്യം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്താൻ\u200c കഴിയും: “സൂചിപ്പിച്ച പദങ്ങളുടെ x · y, y · x എന്നീ അക്ഷര ഭാഗങ്ങൾ\u200c തുല്യമാണോ? അവയിലെ അക്ഷര ഘടകങ്ങളുടെ ക്രമം വ്യത്യസ്തമാണ്, അതിനാൽ വാസ്തവത്തിൽ അവ സമാനമല്ല, അതിനാൽ മുകളിലുള്ള നിർവചനത്തിന്റെ വെളിച്ചത്തിൽ 2 · x · y, 3 · y · x എന്നീ പദങ്ങൾ സമാനമല്ല.

എന്നിരുന്നാലും, മിക്കപ്പോഴും അത്തരം പദങ്ങളെ സമാനമെന്ന് വിളിക്കുന്നു (എന്നാൽ കാഠിന്യത്തിന് വേണ്ടി ഇത് ചെയ്യാതിരിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്). ഇത് ഇതിനാൽ നയിക്കപ്പെടുന്നു: ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിലെ ഘടകങ്ങളുടെ ക്രമമാറ്റം അനുസരിച്ച്, ഫലത്തെ ബാധിക്കില്ല, അതിനാൽ, 2 · x · y + 3 · y · x എന്ന യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗം 2 · x · y + 3 · x · y രൂപത്തിൽ മാറ്റിയെഴുതാം, അവയുടെ നിബന്ധനകൾ സമാനമാണ്. അതായത്, 2 · x · y + 3 · y · x എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൽ 2 · x · y, 3 · y · x എന്നിവ സമാനമായ പദങ്ങളെക്കുറിച്ച് പറയുമ്പോൾ, 2 · x · y, 3 · x · y എന്നീ പദങ്ങൾ ഞങ്ങൾ അർത്ഥമാക്കുന്നു 2 · x · y + 3 · x · y എന്ന രൂപത്തിന്റെ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തിയ പദപ്രയോഗം.

അത്തരം നിബന്ധനകൾ ഒരു ചട്ടം പോലെ, ഉദാഹരണങ്ങൾ കൊണ്ടുവരിക

സമാന പദങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത് ഈ പദങ്ങളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഈ പ്രവർത്തനത്തിന് ഒരു പ്രത്യേക പേര് ലഭിച്ചു - സമാന പദങ്ങളുടെ കുറവ്.

അത്തരം നിബന്ധനകൾ ഒരുമിച്ച് കൊണ്ടുവരുന്നത് മൂന്ന് ഘട്ടങ്ങളിലായാണ് നടത്തുന്നത്:

• ആദ്യം, നിബന്ധനകൾ പുന ran ക്രമീകരിക്കുന്നതിനാൽ അത്തരം നിബന്ധനകൾ പരസ്പരം അടുത്തായിരിക്കും;
• അതിനുശേഷം, അത്തരം പദങ്ങളുടെ അക്ഷരമാല ഭാഗം ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പുറന്തള്ളുന്നു;
• അവസാനമായി, പരാൻതീസിസിൽ രൂപംകൊണ്ട സംഖ്യാ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നു.

ഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് റെക്കോർഡുചെയ്\u200cത ഘട്ടങ്ങൾ ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും. 3 · x · y + 1 + 5 · x · y എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൽ ഞങ്ങൾ സമാന പദങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ആദ്യം, സമാനമായ 3 · x · y, 5 · x · y നിബന്ധനകൾ സമീപമുള്ള രീതിയിൽ ഞങ്ങൾ പദങ്ങൾ പുന range ക്രമീകരിക്കുന്നു: 3 · x · y + 1 + 5 · x · y \u003d 3 · x · y + 5 · x · y + 1. രണ്ടാമതായി, ഞങ്ങൾ അക്ഷരത്തിന്റെ ഭാഗം ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കുന്നു, നമുക്ക് x · y · (3 + 5) +1 എന്ന പ്രയോഗം ലഭിക്കും. മൂന്നാമതായി, ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ രൂപം കൊള്ളുന്ന പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു: x · y · (3 + 5) + 1 \u003d x · y · 8 + 1. അക്ഷരമാല ഭാഗത്തിന് മുന്നിൽ സംഖ്യാ ഗുണകം എഴുതുന്നത് പതിവായതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഇത് ഈ സ്ഥലത്തേക്ക് മാറ്റുന്നു: x · y · 8 + 1 \u003d 8 · x · y + 1. ഇതിൽ, അത്തരം നിബന്ധനകളുടെ കുറവ് പൂർത്തിയായി.

സ For കര്യത്തിനായി, മുകളിലുള്ള മൂന്ന് ഘട്ടങ്ങൾ ഒന്നിച്ച് ചേർക്കുന്നു അത്തരം നിബന്ധനകൾ കൊണ്ടുവരുന്നതിനുള്ള നിയമം: അത്തരം നിബന്ധനകൾ\u200c നൽ\u200cകുന്നതിന്, നിങ്ങൾ\u200c അവയുടെ ഗുണകങ്ങൾ\u200c ചേർ\u200cക്കുകയും ഫലത്തെ അക്ഷര ഭാഗം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും വേണം (എന്തെങ്കിലുമുണ്ടെങ്കിൽ).

അത്തരം നിബന്ധനകൾ\u200c കുറയ്\u200cക്കുന്നതിന് റൂൾ\u200c ഉപയോഗിച്ച് മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിനുള്ള പരിഹാരം ഹ്രസ്വമായിരിക്കും. ഞങ്ങൾ അവനെ കൊണ്ടുവരുന്നു. 3 · x · y + 1 + 5 · x · y എന്ന പദപ്രയോഗത്തിലെ 3 · x · y, 5 · x · y എന്നീ പദങ്ങളുടെ ഗുണകങ്ങൾ 3 ഉം 5 ഉം ആണ്, അവയുടെ ആകെത്തുക 8 ആണ്, ഇത് x · y അക്ഷരത്തിന്റെ ഗുണിതമാണ്, ഞങ്ങൾ നേടുന്നു ഈ നിബന്ധനകൾ കുറച്ചതിന്റെ ഫലം 8 · x · y ആണ്. യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗത്തിലെ 1 എന്ന പദത്തെക്കുറിച്ച് ഇത് മറക്കരുത്, അതിന്റെ ഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് 3 · x · y + 1 + 5 · x · y \u003d 8 · x · y + 1 ഉണ്ട്.