ആശംസകൾ, കോട്ടൻസ്! അവസാനമായി ഞങ്ങൾ വേരുകൾ എന്താണെന്ന് വിശദമായി പരിശോധിച്ചു (നിങ്ങൾ ഓർക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഞാൻ വായിക്കാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു). ആ പാഠത്തിന്റെ പ്രധാന നിഗമനം: നിങ്ങൾ അറിയേണ്ട വേരുകൾക്ക് ഒരു സാർവത്രിക നിർവചനം മാത്രമേയുള്ളൂ. ബാക്കിയുള്ളത് അസംബന്ധവും സമയം പാഴാക്കുന്നതുമാണ്.

ഇന്ന് നമ്മൾ മുന്നോട്ട് പോകുന്നു. വേരുകൾ വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ ഞങ്ങൾ പഠിക്കും, ഗുണനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചില പ്രശ്നങ്ങൾ ഞങ്ങൾ പഠിക്കും (ഈ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നില്ലെങ്കിൽ അവ പരീക്ഷയിൽ മാരകമാകാം) ഞങ്ങൾ ശരിയായി പരിശീലനം നൽകും. അതിനാൽ, പോപ്\u200cകോണിൽ സംഭരിക്കുക, സുഖമായിരിക്കുക - ഞങ്ങൾ ആരംഭിക്കും. :)

നിങ്ങൾ ഇത് ഇതുവരെ ആസ്വദിച്ചിട്ടില്ലേ?

പാഠം വളരെ വലുതായിത്തീർന്നു, അതിനാൽ ഞാൻ അതിനെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചു:

1. ആദ്യം, ഗുണനത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾ ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും. തൊപ്പി, സൂചനകൾ: രണ്ട് വേരുകൾ ഉള്ളപ്പോൾ, അവയ്ക്കിടയിൽ ഒരു “ഗുണനം” ചിഹ്നം ഉണ്ട് - ഇതിനെക്കുറിച്ച് എന്തെങ്കിലും ചെയ്യാൻ ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു.
2. അതിനുശേഷം ഞങ്ങൾ വിപരീത സാഹചര്യം വിശകലനം ചെയ്യും: ഒരു വലിയ റൂട്ട് ഉണ്ട്, രണ്ട് വേരുകളുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നമായി ഇത് അവതരിപ്പിക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് കഴിഞ്ഞു. എന്ത് ഭയത്തോടെ അത് ആവശ്യമാണ് - ഒരു പ്രത്യേക പ്രശ്നം. ഞങ്ങൾ അൽഗോരിതം വിശകലനം ചെയ്യും.

അക്ഷമരായവരോട് ഉടൻ തന്നെ രണ്ടാം ഭാഗത്തേക്ക് പോകാൻ ഞാൻ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. ബാക്കിയുള്ളവ ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് ക്രമത്തിൽ ആരംഭിക്കാം.

ഗുണനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന നിയമം

ഏറ്റവും ലളിതമായ - ക്ലാസിക് ചതുര വേരുകളിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കാം. $ Q sqrt (a) $, $ q sqrt (b) by എന്നിവയാൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നവ. അവരെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം എല്ലാം പൊതുവെ വ്യക്തമാണ്:

ഗുണനത്തിന്റെ നിയമം. ഒരു ചതുരശ്ര റൂട്ട് മറ്റൊന്നിനാൽ ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾ അവയുടെ സമൂലമായ പദപ്രയോഗങ്ങൾ ഗുണിച്ച് ഫലം പൊതു റാഡിക്കലിനു കീഴിൽ എഴുതുക:

\\ [\\ sqrt (a) \\ cdot \\ sqrt (b) \u003d \\ sqrt (a \\ cdot b) \\]

വലതുവശത്തോ ഇടത്തോട്ടോ ഉള്ള അക്കങ്ങൾക്ക് അധിക നിയന്ത്രണങ്ങളൊന്നുമില്ല: ഘടകങ്ങളുടെ വേരുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഉൽപ്പന്നവും നിലവിലുണ്ട്.

ഉദാഹരണങ്ങൾ. ഒരേസമയം അക്കങ്ങളുള്ള നാല് ഉദാഹരണങ്ങൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം:

\\ [\\ ആരംഭിക്കുക (വിന്യസിക്കുക) & \\ sqrt (25) \\ cdot \\ sqrt (4) \u003d \\ sqrt (25 \\ cdot 4) \u003d \\ sqrt (100) \u003d 10; \\\\ & \\ sqrt (32) \\ cdot \\ sqrt (2) \u003d \\ sqrt (32 \\ cdot 2) \u003d \\ sqrt (64) \u003d 8; \\\\ & \\ sqrt (54) \\ cdot \\ sqrt (6) \u003d \\ sqrt (54 \\ cdot 6) \u003d \\ sqrt (324) \u003d 18; \\\\ & \\ sqrt (\\ frac (3) (17)) \\ cdot \\ sqrt (\\ frac (17) (27)) \u003d \\ sqrt (\\ frac (3) (17) \\ cdot \\ frac (17) (27) )) \u003d \\ sqrt (\\ frac (1) (9)) \u003d \\ frac (1) (3). \\\\ \\ അവസാനം (വിന്യസിക്കുക) \\]

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, യുക്തിരഹിതമായ പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കുക എന്നതാണ് ഈ നിയമത്തിന്റെ പ്രധാന കാര്യം. ആദ്യ ഉദാഹരണത്തിൽ\u200c, പുതിയ നിയമങ്ങളൊന്നുമില്ലാതെ ഞങ്ങൾ\u200c 25, 4 വേരുകൾ\u200c വേർ\u200cതിരിച്ചെടുത്തിരുന്നുവെങ്കിൽ\u200c, ടിൻ\u200c ആരംഭിക്കുന്നു: $ q ചതുരശ്ര (32) $, $ q ചതുരശ്ര (2) their സ്വയം കണക്കാക്കില്ല, പക്ഷേ അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കൃത്യമായ ഒരു ചതുരമാണ്, അതിനാൽ അതിന്റെ റൂട്ട് ഒരു യുക്തിസഹ സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

വെവ്വേറെ, അവസാന വരി ശ്രദ്ധിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. അവിടെ, രണ്ട് റൂട്ട് എക്സ്പ്രഷനുകളും ഭിന്നസംഖ്യകളാണ്. ഉൽപ്പന്നത്തിന് നന്ദി, നിരവധി ഘടകങ്ങൾ കുറയുന്നു, കൂടാതെ മുഴുവൻ പദപ്രയോഗവും മതിയായ സംഖ്യയായി മാറുന്നു.

തീർച്ചയായും, എല്ലാം അത്ര മനോഹരമായിരിക്കില്ല. ചിലപ്പോൾ വേരുകൾക്ക് കീഴിൽ ഒരു സമ്പൂർണ്ണ കുഴപ്പമുണ്ടാകും - ഇത് എന്തുചെയ്യണമെന്നും ഗുണനത്തിനുശേഷം എങ്ങനെ പരിവർത്തനം ചെയ്യാമെന്നും വ്യക്തമല്ല. കുറച്ച് കഴിഞ്ഞ്, നിങ്ങൾ യുക്തിരഹിതമായ സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും പഠിക്കാൻ ആരംഭിക്കുമ്പോൾ, സാധാരണയായി എല്ലാത്തരം വേരിയബിളുകളും പ്രവർത്തനങ്ങളും ഉണ്ടാകും. മിക്കപ്പോഴും ടാസ്\u200cക്കുകളുടെ ഡ്രാഫ്റ്ററുകൾ നിങ്ങൾ ചില കരാർ നിബന്ധനകളോ ഘടകങ്ങളോ കണ്ടെത്തുന്നു എന്ന വസ്തുതയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിനുശേഷം ചുമതല വളരെ ലളിതമാക്കും.

കൂടാതെ, രണ്ട് വേരുകൾ മാത്രം ഗുണിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല. നിങ്ങൾക്ക് ഒരേസമയം മൂന്ന്, നാല് - എന്നാൽ കുറഞ്ഞത് പത്ത് ഗുണിക്കാം! ഇതിൽ നിന്നുള്ള നിയമം മാറില്ല. ഒന്ന് നോക്കൂ:

\\ [\\ ആരംഭിക്കുക (വിന്യസിക്കുക) & \\ sqrt (2) \\ cdot \\ sqrt (3) \\ cdot \\ sqrt (6) \u003d \\ sqrt (2 \\ cdot 3 \\ cdot 6) \u003d \\ sqrt (36) \u003d 6; \\\\ & \\ sqrt (5) \\ cdot \\ sqrt (2) \\ cdot \\ sqrt (0,001) \u003d \\ sqrt (5 \\ cdot 2 \\ cdot 0,001) \u003d \\\\ & \u003d q sqrt (10 \\ cdot \\ frac (1) (1000%)) \u003d \\ sqrt (\\ frac (1) (100%) \u003d \\ frac (1) (10). \\\\ \\ അവസാനം (വിന്യസിക്കുക) \\]

പിന്നെയും ചെറിയ പരാമർശം രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണം അനുസരിച്ച്. നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, മൂന്നാമത്തെ ഘടകത്തിൽ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ റൂട്ടിന് കീഴിലാണ് - കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് പ്രക്രിയയിൽ, ഞങ്ങൾ അതിനെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, അതിനുശേഷം എല്ലാം എളുപ്പത്തിൽ കുറയുന്നു. അതിനാൽ: ഏതെങ്കിലും യുക്തിരഹിതമായ പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒഴിവാക്കാൻ ഞാൻ വളരെ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു (അതായത് കുറഞ്ഞത് ഒരു റാഡിക്കൽ ഐക്കൺ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു). ഭാവിയിൽ, ഇത് നിങ്ങൾക്ക് ധാരാളം സമയവും ഞരമ്പുകളും ലാഭിക്കും.

പക്ഷേ, അത് ഒരു വ്യതിചലനമായിരുന്നു. ഇപ്പോൾ കൂടുതൽ പരിഗണിക്കുക പൊതു കേസ് - റൂട്ട് സൂചികയിൽ നിൽക്കുമ്പോൾ അനിയന്ത്രിതമായ നമ്പർ class n $, "ക്ലാസിക്" ഡ്യൂസ് മാത്രമല്ല.

അനിയന്ത്രിതമായ സൂചകത്തിന്റെ കേസ്

അതിനാൽ, ചതുര വേരുകൾ അടുക്കി. ക്യുബിക്ക് എന്തുചെയ്യണം? അല്ലെങ്കിൽ സാധാരണയായി അനിയന്ത്രിതമായ ഡിഗ്രിയുടെ വേരുകളുമായി $ n $? അതെ, എല്ലാം ഒന്നുതന്നെ. നിയമം അതേപടി തുടരുന്നു:

ഡിഗ്രിയുടെ രണ്ട് വേരുകൾ ഗുണിക്കാൻ $ n $, അവയുടെ സമൂലമായ പദപ്രയോഗങ്ങൾ ഗുണിച്ചാൽ മതിയാകും, തുടർന്ന് ഒരു റാഡിക്കലിനു കീഴിൽ ഫലം എഴുതുക.

പൊതുവേ, സങ്കീർണ്ണമായ ഒന്നും തന്നെയില്ല. കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ അളവ് കൂടുതലായിരിക്കുമോ? കുറച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം:

ഉദാഹരണങ്ങൾ. ഉൽപ്പന്നം കണക്കാക്കുക:

\\ [\\ ആരംഭിക്കുക (വിന്യസിക്കുക) & \\ ചതുരശ്ര (20) \\ cdot \\ sqrt (\\ frac (125) (4)) \u003d \\ sqrt (20 \\ cdot \\ frac (125) (4)) \u003d \\ sqrt (625) \u003d 5; \\\\ & \\ sqrt (\\ frac (16) (625)) \\ cdot \\ sqrt (0,16) \u003d \\ sqrt (\\ frac (16) (625) \\ cdot \\ frac (16) (100)) \u003d \\ sqrt (\\ frac (64) (((25) ^ (2)) \\ cdot 25)) \u003d \\\\ & \u003d q sqrt (\\ frac (((4) ^ (3))) (((25) ^ (3 )))) \u003d \\ sqrt (((\\ ഇടത് (\\ frac (4) (25) \\ വലത്)) ^ (3))) \u003d \\ frac (4) (25). \\\\ \\ അവസാനം (വിന്യസിക്കുക) \\]

രണ്ടാമത്തെ ശ്രദ്ധയാണ് വീണ്ടും ശ്രദ്ധ. ഞങ്ങൾ വർദ്ധിക്കുന്നു ഘന വേരുകൾമുക്തിപ്രാപിക്കുക ദശാംശ അവസാനം 625, 25 അക്കങ്ങളുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നം ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ലഭിക്കും. അത് മനോഹരമാണ് വലിയ സംഖ്യ - ഈ നീക്കത്തിന് തുല്യമായത് ഞാൻ വ്യക്തിപരമായി കണക്കാക്കില്ല.

അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിലും ഡിനോമിനേറ്ററിലും കൃത്യമായ ക്യൂബ് തിരഞ്ഞെടുത്തു, തുടർന്ന് degree n th-ഡിഗ്രിയുടെ റൂട്ടിന്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകളിലൊന്ന് (അല്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടെങ്കിൽ നിർവചനം) ഉപയോഗിച്ചു:

\\ [\\ ആരംഭിക്കുക (വിന്യസിക്കുക) & \\ ചതുരശ്ര (((എ) ^ (2n + 1))) \u003d a; \\\\ & \\ sqrt (((a) ^ (2n))) \u003d \\ ഇടത് | a \\ വലത് |. \\\\ \\ അവസാനം (വിന്യസിക്കുക) \\]

അത്തരം "വഞ്ചന" നിങ്ങൾക്ക് പരീക്ഷയിൽ ധാരാളം സമയം ലാഭിക്കാൻ കഴിയും അല്ലെങ്കിൽ ടെസ്റ്റ് വർക്ക്, അതിനാൽ ഓർമ്മിക്കുക:

സമൂലമായ പദപ്രയോഗത്തിലെ സംഖ്യകളെ വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ തിരക്കുകൂട്ടരുത്. ആദ്യം, പരിശോധിക്കുക: ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ കൃത്യമായ അളവ് അവിടെ “എൻ\u200cക്രിപ്റ്റ്” ചെയ്തിട്ടുണ്ടെങ്കിലോ?

ഈ പരാമർശത്തിന്റെ എല്ലാ വ്യക്തതയിലും, പരിശീലനം ലഭിക്കാത്ത മിക്ക വിദ്യാർത്ഥികളും ശൂന്യമായി ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുന്നുവെന്ന് ഞാൻ സമ്മതിക്കണം. പകരം, അവർ മുന്നിലുള്ളതെല്ലാം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു, തുടർന്ന് അവർ ആശ്ചര്യപ്പെടുന്നു: എന്തുകൊണ്ടാണ് അവർക്ക് അത്തരം ക്രൂരമായ സംഖ്യകൾ ലഭിച്ചത്? :)

എന്നിരുന്നാലും, ഇപ്പോൾ നമ്മൾ പഠിക്കുന്ന കാര്യങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഇതെല്ലാം ആശങ്കാജനകമാണ്.

വ്യത്യസ്ത സൂചകങ്ങളുള്ള വേരുകളുടെ ഗുണനം

ശരി, ഇപ്പോൾ നമുക്ക് അതേ സൂചകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വേരുകളെ ഗുണിക്കാം. എന്നാൽ സൂചകങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിലോ? Regular \\ sqrt (23) like പോലുള്ള ചില ക്രാപ്പുകളാൽ പതിവ് $ q ചതുരശ്ര (2) గుణിക്കുന്നത് എങ്ങനെ എന്ന് നമുക്ക് പറയാം. ഇത് ചെയ്യാൻ പോലും കഴിയുമോ?

അതെ, തീർച്ചയായും നിങ്ങൾക്ക് കഴിയും. ഈ സൂത്രവാക്യം അനുസരിച്ച് എല്ലാം ചെയ്യുന്നു:

റൂട്ട് ഗുണനത്തിന്റെ നിയമം. $ \\ Sqrt [n] (a) $ നെ $ q sqrt [p] (b) by കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, ഇനിപ്പറയുന്ന പരിവർത്തനം നടത്തുക:

\\ [\\ sqrt [n] (a) \\ cdot \\ sqrt [p] (b) \u003d \\ sqrt (((a) ^ (p)) \\ cdot ((b) ^ (n))) \\]

എന്നിരുന്നാലും, ഈ ഫോർമുല പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെങ്കിൽ മാത്രം റൂട്ട് എക്സ്പ്രഷനുകൾ നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്തവയാണ്. ഇത് വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട ഒരു പോയിന്റാണ്, അത് ഞങ്ങൾ പിന്നീട് മടങ്ങും.

അതേസമയം, കുറച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക:

\\ [\\ ആരംഭിക്കുക (വിന്യസിക്കുക) & \\ ചതുരശ്ര (3) \\ cdot \\ sqrt (2) \u003d \\ sqrt (((3) ^ (4)) \\ cdot ((2) ^ (3))) \u003d \\ sqrt (81 \\ cdot 8) \u003d \\ sqrt (648); \\\\ & \\ sqrt (2) \\ cdot \\ sqrt (7) \u003d \\ sqrt (((2) ^ (5)) \\ cdot ((7) ^ (2)) \u003d \\ sqrt (32 \\ cdot 49) \u003d \\ ചതുരശ്ര (1568); \\\\ & \\ sqrt (5) \\ cdot \\ sqrt (3) \u003d \\ sqrt (((5) ^ (4)) \\ cdot ((3) ^ (2)) \u003d \\ sqrt (625 \\ cdot 9) \u003d \\ ചതുരശ്ര (5625). \\\\ \\ അവസാനം (വിന്യസിക്കുക) \\]

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, സങ്കീർണ്ണമായ ഒന്നും തന്നെയില്ല. നെഗറ്റീവിറ്റിയുടെ ആവശ്യകത എവിടെ നിന്നാണ് വന്നതെന്ന് ഇപ്പോൾ നമുക്ക് നോക്കാം, അത് ലംഘിച്ചാൽ എന്ത് സംഭവിക്കും. :)

സമൂലമായ പദപ്രയോഗങ്ങൾ നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്തത് എന്തുകൊണ്ട്?

തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾക്ക് ഇതുപോലെയാകാം സ്കൂൾ അധ്യാപകർ പാഠപുസ്തകം ഉദ്ധരിക്കാൻ ബുദ്ധിപൂർവ്വം നോക്കുക:

നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്തതിന്റെ ആവശ്യകത ഇരട്ട, ഇരട്ട ഡിഗ്രികളുടെ വേരുകളുടെ വ്യത്യസ്ത നിർവചനങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു (യഥാക്രമം അവയുടെ നിർവചന ഡൊമെയ്\u200cനുകളും വ്യത്യസ്\u200cതമാണ്).

ശരി, അത് വ്യക്തമായി? വ്യക്തിപരമായി, എട്ടാം ക്ലാസിൽ ഈ വിഡ് ense ിത്തം വായിച്ചപ്പോൾ എനിക്ക് ഇതുപോലൊന്ന് മനസ്സിലായി: “നിഷേധാത്മകതയില്ലാത്തതിന്റെ ആവശ്യകത * # & ^ @ (* # @ ^ #) ~%” മായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു - ചുരുക്കത്തിൽ, ആ സമയത്ത് എനിക്ക് നിക്രോം മനസ്സിലായില്ല. :)

ഇപ്പോൾ ഞാൻ എല്ലാം സാധാരണ രീതിയിൽ വിശദീകരിക്കും.

ആദ്യം, മുകളിലുള്ള ഗുണനത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം എവിടെ നിന്ന് വരുന്നുവെന്ന് കണ്ടെത്തുക. ഇതിനായി, റൂട്ടിന്റെ ഒരു പ്രധാന സ്വത്ത് ഞാൻ ഓർക്കുന്നു:

\\ [\\ sqrt [n] (a) \u003d \\ sqrt (((a) ^ (k))) \\]

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, നമുക്ക് സമൂലമായ ആവിഷ്കാരത്തെ ശാന്തമായി സ്ഥാപിക്കാം സ്വാഭാവിക ബിരുദം case k $ - ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, റൂട്ട് സൂചികയെ ഒരേ അളവിൽ ഗുണിക്കണം. അതിനാൽ, നമുക്ക് ഏതെങ്കിലും വേരുകളെ ഒരു പൊതു സൂചകമായി എളുപ്പത്തിൽ കുറയ്ക്കാനും പിന്നീട് ഗുണിക്കാനും കഴിയും. അതിനാൽ ഗുണനത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം എടുക്കുന്നു:

\\ [\\ sqrt [n] (a) \\ cdot \\ sqrt [p] (b) \u003d q sqrt (((a) ^ (p))) \\ cdot \\ sqrt (((b) ^ (n))) \u003d \\ sqrt (((a) ^ (p)) \\ cdot ((b) ^ (n))) \\]

എന്നാൽ ഈ എല്ലാ സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെയും പ്രയോഗത്തെ ഗണ്യമായി പരിമിതപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു പ്രശ്നമുണ്ട്. ഈ നമ്പർ പരിഗണിക്കുക:

ഇപ്പോൾ നൽകിയ ഫോർമുല അനുസരിച്ച്, നമുക്ക് ഏത് ബിരുദവും ചേർക്കാൻ കഴിയും. $ K \u003d 2 add ചേർക്കാൻ ശ്രമിക്കാം:

\\ [\\ ചതുരശ്ര (-5) \u003d \\ ചതുരശ്ര ((\\ ഇടത് (-5 \\ വലത്)) ^ (2)) \u003d \\ ചതുരശ്ര ((5) ^ (2))]]

ചതുരം മൈനസ് കത്തിക്കുന്നതിനാലാണ് ഞങ്ങൾ മൈനസ് നീക്കംചെയ്തത് (മറ്റേതൊരു ഡിഗ്രി പോലെ). ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ വിപരീത പരിവർത്തനം നടത്തും: എക്\u200cസ്\u200cപോണന്റിലും ഡിഗ്രിയിലും ഡ്യൂസിനെ “ഞങ്ങൾ കുറയ്ക്കും”. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഏത് സമത്വവും ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ടും വലത്തോട്ടും ഇടത്തോട്ടും വായിക്കാൻ കഴിയും:

\\ [\\ ആരംഭിക്കുക (വിന്യസിക്കുക) & \\ ചതുരശ്ര [n] (എ) \u003d \\ ചതുരശ്ര (((എ) ^ (കെ))) \\ വലതുവശത്തെ \\ ചതുരശ്ര (((എ) ^ (കെ))) \u003d \\ ചതുരശ്ര [n ] (എ); \\\\ & \\ ചതുരശ്ര (((എ) ^ (കെ))) \u003d \\ ചതുരശ്ര [n] (എ) \\ വലതുവശത്തെ \\ ചതുരശ്ര (((5) ^ (2))) \u003d \\ ചതുരശ്ര ((5) ^ ( 2))) \u003d \\ ചതുരശ്ര (5). \\\\ \\ അവസാനം (വിന്യസിക്കുക) \\]

എന്നാൽ പിന്നീട് നിങ്ങൾക്ക് കുറച്ച് വിദഗ്ധർ ലഭിക്കും:

\\ [\\ ചതുരശ്ര (-5) \u003d \\ ചതുരശ്ര (5) \\]

ഇത് പാടില്ല, കാരണം $ q sqrt (-5) \\ lt 0 $, $ q sqrt (5) \\ gt 0 $. അതിനാൽ, ഡിഗ്രികൾക്കും നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾക്കും പോലും, ഞങ്ങളുടെ ഫോർമുല ഇനി പ്രവർത്തിക്കില്ല. അപ്പോൾ ഞങ്ങൾക്ക് രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്:

1. “ചില നിയമങ്ങളുണ്ട്, പക്ഷേ ഇത് കൃത്യമല്ല” എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രം ഒരു മണ്ടൻ ശാസ്ത്രമാണെന്ന് പറയാൻ മതിലിലേക്ക് ഓടുക;
2. സൂത്രവാക്യം 100% പ്രവർത്തിക്കുന്നതായി അധിക നിയന്ത്രണങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുക.

ആദ്യ പതിപ്പിൽ, "പ്രവർത്തിക്കാത്ത" കേസുകൾ ഞങ്ങൾ നിരന്തരം പിടിക്കണം - ഇത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതും നീളമുള്ളതും സാധാരണയായി ഫ്യൂവുമാണ്. അതിനാൽ, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ രണ്ടാമത്തെ ഓപ്ഷന് മുൻഗണന നൽകി. :)

എന്നാൽ വിഷമിക്കേണ്ട! പ്രായോഗികമായി, ഈ നിയന്ത്രണം ഒരു തരത്തിലും കണക്കുകൂട്ടലുകളെ ബാധിക്കില്ല, കാരണം മുകളിൽ വിവരിച്ച എല്ലാ പ്രശ്നങ്ങളും വിചിത്രമായ ഒരു ഡിഗ്രിയുടെ വേരുകളെ മാത്രം ബാധിക്കുന്നു, അവയിൽ നിന്ന് മൈനസുകൾ എടുക്കാൻ കഴിയും.

അതിനാൽ, വേരുകളുള്ള എല്ലാ പ്രവൃത്തികൾക്കും പൊതുവായി ബാധകമായ മറ്റൊരു നിയമം ഞങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു:

വേരുകൾ ഗുണിക്കുന്നതിനുമുമ്പ്, സമൂലമായ പദപ്രയോഗങ്ങൾ നെഗറ്റീവ് അല്ലെന്ന് ഉറപ്പാക്കുക.

ഉദാഹരണം. $ Q sqrt (-5) In ൽ, നിങ്ങൾക്ക് റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിൽ നിന്ന് മൈനസ് നീക്കംചെയ്യാൻ കഴിയും - അപ്പോൾ എല്ലാം സാധാരണമായിരിക്കും:

\\ [\\ ആരംഭിക്കുക (വിന്യസിക്കുക) & \\ ചതുരശ്ര (-5) \u003d - \\ ചതുരശ്ര (5) \\ lt 0 \\ വലതുവശത്ത് \\\\ & \\ ചതുരശ്ര (-5) \u003d - q ചതുരശ്ര ((5) ^ (2))) \u003d - \\ sqrt (25) \u003d - q sqrt (((5) ^ (2))) \u003d - q sqrt (5) \\ lt 0 \\\\ \\ end (align) \\]

വ്യത്യാസം അനുഭവിക്കു? നിങ്ങൾ മൈനസ് റൂട്ടിനടിയിൽ ഉപേക്ഷിക്കുകയാണെങ്കിൽ, റാഡിക്കൽ എക്സ്പ്രഷൻ സ്ക്വയർ ചെയ്യുമ്പോൾ, അത് അപ്രത്യക്ഷമാവുകയും ക്രാപ്പ് ആരംഭിക്കുകയും ചെയ്യും. നിങ്ങൾ ആദ്യം മൈനസ് പുറത്തെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, നീല നിറം വരെ നിങ്ങൾക്ക് സ്ക്വയർ നിർമ്മിക്കാനും നീക്കംചെയ്യാനും കഴിയും - നമ്പർ നെഗറ്റീവ് ആയി തുടരും. :)

അങ്ങനെ, ഏറ്റവും ശരിയായതും ഏറ്റവും കൂടുതൽ വിശ്വസനീയമായ വഴി റൂട്ട് ഗുണനം ഇപ്രകാരമാണ്:

1. റാഡിക്കലുകൾക്ക് കീഴിൽ നിന്ന് എല്ലാ ദോഷങ്ങളും നീക്കംചെയ്യുക. വിചിത്രമായ ഗുണിതത്തിന്റെ വേരുകളിൽ മാത്രമേ ദോഷങ്ങൾ കാണാനാകൂ - അവ റൂട്ടിന് മുന്നിൽ വയ്ക്കാനും ആവശ്യമെങ്കിൽ കുറയ്ക്കാനും കഴിയും (ഉദാഹരണത്തിന്, ഈ രണ്ട് ദോഷങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ).
2. ഇന്നത്തെ പാഠത്തിൽ മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് ഗുണനം നടത്തുക. റൂട്ട് സൂചികകൾ ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിൽ, സമൂലമായ പദപ്രയോഗങ്ങളെ ഗുണിക്കുക. അവ വ്യത്യസ്\u200cതമാണെങ്കിൽ\u200c, ഞങ്ങൾ\u200c the [\\ sqrt [n] (a) \\ cdot \\ sqrt [p] (b) \u003d \\ sqrt (((a) ^ (p)) \\ cdot ((b) ^ (n) )) \\].
3. 3. ഫലവും നല്ല ഗ്രേഡുകളും ആസ്വദിക്കുക. :)

ശരി? ഇത് പരിശീലിക്കണോ?

ഉദാഹരണം 1. പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക:

\\ [\\ ആരംഭിക്കുക (വിന്യസിക്കുക) & \\ ചതുരശ്ര (48) \\ cdot \\ sqrt (- \\ frac (4) (3)) \u003d \\ sqrt (48) \\ cdot \\ ഇടത് (- \\ sqrt (\\ frac (4) (3) )) \\ right) \u003d - \\ sqrt (48) \\ cdot \\ sqrt (\\ frac (4) (3)) \u003d \\\\ & \u003d - q sqrt (48 \\ cdot \\ frac (4) (3)) \u003d - \\ \\ അവസാനം (വിന്യസിക്കുക) \\]

ഇതാണ് ഏറ്റവും ലളിതമായ ഓപ്ഷൻ: റൂട്ട് സൂചികകൾ സമാനവും വിചിത്രവുമാണ്, പ്രശ്നം രണ്ടാമത്തെ ഘടകത്തിന്റെ മൈനസിൽ മാത്രമാണ്. ഞങ്ങൾ ഈ മൈനസ് നഫിഗ് പുറത്തെടുക്കുന്നു, അതിനുശേഷം എല്ലാം എളുപ്പത്തിൽ പരിഗണിക്കപ്പെടും.

ഉദാഹരണം 2. പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക:

\\ [\\ ആരംഭിക്കുക (വിന്യസിക്കുക) & \\ ചതുരശ്ര (32) \\ cdot \\ sqrt (4) \u003d \\ sqrt (((2) ^ (5))) \\ cdot \\ sqrt ((2) ^ (2))) \u003d \\ sqrt (((\\ ഇടത് ((2) ^ (5)) \\ വലത്)) ^ (3)) \\ cdot ((\\ ഇടത് ((2) ^ (2)) \\ വലത്)) ^ (4) )) \u003d \\\\ & \u003d \\ sqrt ((2) ^ (15)) \\ cdot ((2) ^ (8))) \u003d \\ sqrt (((2) ^ (23))) \\\\ \\ ( വിന്യസിക്കുക) \\]

ഇവിടെ, output ട്ട്\u200cപുട്ട് ഒരു യുക്തിരഹിതമായ സംഖ്യയാണെന്നതിനാൽ പലരും ലജ്ജിക്കും. അതെ, ഇത് സംഭവിക്കുന്നു: ഞങ്ങൾക്ക് റൂട്ട് പൂർണ്ണമായും ഒഴിവാക്കാനായില്ല, പക്ഷേ കുറഞ്ഞത് എക്സ്പ്രഷനെ ലളിതമാക്കി.

ഉദാഹരണം 3. പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക:

\\ [\\ ആരംഭിക്കുക (വിന്യസിക്കുക) & \\ sqrt (a) \\ cdot \\ sqrt (((a) ^ (4))) \u003d \\ sqrt (((a) ^ (3)) \\ cdot ((\\ ഇടത് (( a) ^ (4)) \\ വലത്)) ^ (6))) \u003d \\ ചതുരശ്ര (((എ) ^ (3)) \\ cdot ((എ) ^ (24))) \u003d \\\\ & \u003d q ചതുരശ്ര ( ((എ) ^ (27))) \u003d \\ ചതുരശ്ര (((എ) ^ (3 \\ സിഡോട്ട് 9))) \u003d \\ ചതുരശ്ര (((എ) ^ (3))) \\ അവസാനം (വിന്യസിക്കുക) \\]

ഈ ചുമതലയിലേക്ക് നിങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ഒരേസമയം രണ്ട് പോയിന്റുകൾ ഉണ്ട്:

1. റൂട്ടിന് കീഴിൽ ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യയോ ഡിഗ്രിയോ അല്ല, വേരിയബിൾ $ a $ ആണ്. ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, ഇത് അൽപ്പം അസാധാരണമാണ്, പക്ഷേ വാസ്തവത്തിൽ, ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, മിക്കപ്പോഴും നിങ്ങൾ വേരിയബിളുകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.
2. അവസാനം, സമൂലമായ പദപ്രയോഗത്തിലെ റൂട്ട് സൂചികയും ബിരുദവും “കുറയ്ക്കാൻ” ഞങ്ങൾക്ക് കഴിഞ്ഞു. ഇത് പലപ്പോഴും സംഭവിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചില്ലെങ്കിൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഗണ്യമായി ലഘൂകരിക്കാൻ കഴിയുമെന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയും:

\\ [\\ ആരംഭിക്കുക (വിന്യസിക്കുക) & \\ ചതുരശ്ര (എ) \\ സിഡോട്ട് \\ ചതുരശ്ര (((എ) ^ (4))) \u003d \\ ചതുരശ്ര (എ) \\ സിഡോട്ട് \\ ചതുരശ്ര ((\\ ഇടത് ((എ) ^ ( 4)) \\ വലത്)) ^ (2))) \u003d \\ sqrt (a) \\ cdot \\ sqrt (((a) ^ (8))) \\\\ & \u003d \\ sqrt (a \\ cdot ((a) ^ ( 8)))) \u003d \\ sqrt (((a) ^ (9))) \u003d \\ sqrt (((a) ^ (3 \\ cdot 3))) \u003d \\ sqrt (((a) ^ (3))) \\ വാസ്തവത്തിൽ, എല്ലാ പരിവർത്തനങ്ങളും നടത്തിയത് രണ്ടാമത്തെ റാഡിക്കലുമായി മാത്രമാണ്. എല്ലാ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ഘട്ടങ്ങളും നിങ്ങൾ വിശദമായി വരച്ചില്ലെങ്കിൽ, അവസാനം കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ അളവ് ഗണ്യമായി കുറയും.

വാസ്തവത്തിൽ, example \\ sqrt (5) \\ cdot \\ sqrt (3) example ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ മുകളിൽ സമാനമായ ഒരു ജോലി ഞങ്ങൾ ഇതിനകം നേരിട്ടിട്ടുണ്ട്. ഇപ്പോൾ ഇത് വളരെ എളുപ്പത്തിൽ വരയ്ക്കാൻ കഴിയും:

\\ [\\ ആരംഭിക്കുക (വിന്യസിക്കുക) & \\ ചതുരശ്ര (5) \\ cdot \\ sqrt (3) \u003d \\ sqrt (((5) ^ (4)) \\ cdot ((3) ^ (2))) \u003d \\ sqrt (( (\\ ഇടത് ((5) ^ (2)) \\ cdot 3 \\ വലത്)) ^ (2))) \u003d \\\\ & \u003d q sqrt (((\\ ഇടത് (75 \\ വലത്)) ^ (2))) \u003d \\ ചതുരശ്ര (75). \\ അവസാനം (വിന്യസിക്കുക) \\]

{!LANG-c29791f18dd16ade86ce173c6f1e942b!}

ശരി, വേരുകളുടെ ഗുണനത്തോടുകൂടി അടുക്കുക. ഇപ്പോൾ വിപരീത പ്രവർത്തനം പരിഗണിക്കുക: ഉൽപ്പന്നം റൂട്ടിനു കീഴിലായിരിക്കുമ്പോൾ എന്തുചെയ്യണം?

ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ക്വാഡ്രന്റ് റൂട്ട് എക്\u200cസ്\u200cട്രാക്റ്റുചെയ്യുന്നത് ഈ ഗണിത പ്രതിഭാസത്തിനൊപ്പം നടത്താൻ കഴിയുന്ന ഒരേയൊരു പ്രവർത്തനമല്ല. സാധാരണ സംഖ്യകളെപ്പോലെ, ചതുര വേരുകൾ ചേർത്ത് കുറയ്ക്കുന്നു.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ചതുര വേരുകൾ ചേർക്കുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനുമുള്ള നിയമങ്ങൾ

ഒരേ റാഡിക്കൽ എക്\u200cസ്\u200cപ്രഷന്റെ അവസ്ഥയിൽ മാത്രമേ സ്\u200cക്വയർ റൂട്ടിന്റെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും പോലുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ സാധ്യമാകൂ.

ഉദാഹരണം 1

നിങ്ങൾക്ക് എക്സ്പ്രഷനുകൾ 2 3 ചേർക്കാനോ കുറയ്ക്കാനോ കഴിയും ഒപ്പം 6 35 അല്ല ഒപ്പം 9 4. പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കി അതേ റാഡിക്കൽ സംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് വേരുകളിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, ലളിതമാക്കുക, തുടർന്ന് ചേർക്കുക അല്ലെങ്കിൽ കുറയ്ക്കുക.

വേരുകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ: അടിസ്ഥാനകാര്യങ്ങൾ

6 50 - 2 8 + 5 12

പ്രവർത്തന അൽഗോരിതം:

1. റൂട്ട് എക്സ്പ്രഷൻ ലളിതമാക്കുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, റാഡിക്കൽ എക്സ്പ്രഷനെ 2 ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അവയിലൊന്ന് ഒരു ചതുര സംഖ്യയാണ് (മുഴുവൻ ചതുരശ്ര റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്ന സംഖ്യ, ഉദാഹരണത്തിന്, 25 അല്ലെങ്കിൽ 9).
2. അപ്പോൾ നിങ്ങൾ സ്ക്വയർ നമ്പറിന്റെ റൂട്ട് എക്\u200cസ്\u200cട്രാക്റ്റുചെയ്യേണ്ടതുണ്ട് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിന് മുമ്പായി എഴുതുക. രണ്ടാമത്തെ ഘടകം റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിന് കീഴിൽ നൽകിയിട്ടുണ്ടെന്ന കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കുക.
3. ലളിതവൽക്കരണ പ്രക്രിയയ്ക്ക് ശേഷം, ഒരേ സമൂലമായ പദപ്രയോഗങ്ങളുള്ള വേരുകൾക്ക് പ്രാധാന്യം നൽകേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് - അവ മാത്രമേ ചേർക്കാനും കുറയ്ക്കാനും കഴിയൂ.
4. സമാനമായ റൂട്ട് എക്\u200cസ്\u200cപ്രഷനുകളുള്ള വേരുകൾക്ക്, റൂട്ട് ചിഹ്നത്തെ അഭിമുഖീകരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ ചേർക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. റൂട്ട് എക്സ്പ്രഷൻ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് റൂട്ട് നമ്പറുകൾ ചേർക്കാനോ കുറയ്ക്കാനോ കഴിയില്ല!

ടിപ്പ് 1

സമാനമായ റാഡിക്കൽ എക്\u200cസ്\u200cപ്രഷനുകളുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നിങ്ങൾക്കുണ്ടെങ്കിൽ, കണക്കുകൂട്ടൽ പ്രക്രിയ സുഗമമാക്കുന്നതിന് സിംഗിൾ, ഇരട്ട, ട്രിപ്പിൾ ലൈനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് അത്തരം പദപ്രയോഗങ്ങൾക്ക് അടിവരയിടുക.

ഉദാഹരണം 3

ഈ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം:

6 50 \u003d 6 (25 × 2) \u003d (6 × 5) 2 \u003d 30 2. ആദ്യം നിങ്ങൾ 50, 25, 2 എന്നീ ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് 25 ന്റെ റൂട്ട് എക്\u200cസ്\u200cട്രാക്റ്റുചെയ്യുക, അത് 5 ആണ്, കൂടാതെ 5 റൂട്ടിനടിയിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കണം. അതിനുശേഷം, നിങ്ങൾ 5 കൊണ്ട് 6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം (റൂട്ടിലെ ഘടകം) 30 2 നേടുക.

2 8 \u003d 2 (4 × 2) \u003d (2 × 2) 2 \u003d 4 2. ആദ്യം നിങ്ങൾ 8 നെ 2 ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്: 4, 2. എന്നിട്ട് 4 ൽ നിന്ന്, റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുക, അത് 2, 2 എന്നിങ്ങനെയുള്ള റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുക. അതിനുശേഷം, നിങ്ങൾ 2 കൊണ്ട് 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം (റൂട്ടിലെ ഘടകം) 4 2 നേടുക.

5 12 \u003d 5 (4 × 3) \u003d (5 × 2) 3 \u003d 10 3. ആദ്യം നിങ്ങൾ 12 ഘടകങ്ങളെ 2 ഘടകങ്ങളാക്കേണ്ടതുണ്ട്: 4, 3. എന്നിട്ട് റൂട്ട്, അതായത് 2, 4 ൽ നിന്ന് വേർതിരിച്ചെടുത്ത് റൂട്ടിന് താഴെ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കുക. അതിനുശേഷം, നിങ്ങൾ 2 കൊണ്ട് 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം (റൂട്ടിലെ ഘടകം) 10 3 നേടുക.

ലളിതവൽക്കരണത്തിന്റെ ഫലം: 30 2 - 4 2 + 10 3

30 2 - 4 2 + 10 3 = (30 - 4) 2 + 10 3 = 26 2 + 10 3 .

തൽഫലമായി, സമാനമായ റാഡിക്കൽ എക്\u200cസ്\u200cപ്രഷനുകളിൽ എത്രയെണ്ണം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടു ഈ ഉദാഹരണം. ഇനി നമുക്ക് മറ്റ് ഉദാഹരണങ്ങളിൽ പരിശീലിക്കാം.

ഉദാഹരണം 4

• ലളിതമാക്കുക (45). ഞങ്ങൾ 45 ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നു: (45) \u003d (9 × 5);
• റൂട്ടിന് കീഴിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ 3 പുറത്തെടുക്കുന്നു (9 \u003d 3): 45 \u003d 3 5;
• വേരുകളിൽ ഘടകങ്ങൾ ചേർക്കുക: 3 5 + 4 5 \u003d 7 5.

ഉദാഹരണം 5

6 40 - 3 10 + 5:

• 6 40 ലളിതമാക്കുക. ഞങ്ങൾ 40 ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നു: 6 40 \u003d 6 (4 × 10);
• റൂട്ടിന് കീഴിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ 2 പുറത്തെടുക്കുന്നു (4 \u003d 2): 6 40 \u003d 6 (4 × 10) \u003d (6 × 2) 10;
• റൂട്ടിന് മുന്നിൽ നിൽക്കുന്ന ഘടകങ്ങളെ ഗുണിക്കുക: 12 10;
• ഞങ്ങൾ എക്സ്പ്രഷൻ ലളിതമായ രൂപത്തിൽ എഴുതുന്നു: 12 10 - 3 10 + 5;
• ആദ്യത്തെ രണ്ട് പദങ്ങൾക്ക് ഒരേ റാഡിക്കൽ സംഖ്യകൾ ഉള്ളതിനാൽ, നമുക്ക് അവ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും: (12 - 3) 10 \u003d 9 10 + 5.

ഉദാഹരണം 6

നമ്മൾ കാണുന്നതുപോലെ, റൂട്ട് നമ്പറുകൾ ലഘൂകരിക്കാനാവില്ല, അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിൽ, ഞങ്ങൾ ഒരേ റൂട്ട് നമ്പറുകളുള്ള പദങ്ങൾക്കായി തിരയുന്നു, ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നു (ചേർക്കുക, കുറയ്ക്കുക മുതലായവ) ഫലം എഴുതുക:

(9 - 4) 5 - 2 3 = 5 5 - 2 3 .

ഉപദേശം:

• ചേർക്കുന്നതിനോ കുറയ്ക്കുന്നതിനോ മുമ്പ്, സമൂലമായ പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കുക (സാധ്യമെങ്കിൽ) അത്യാവശ്യമാണ്.
• വ്യത്യസ്ത റൂട്ട് എക്സ്പ്രഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് വേരുകൾ ചേർക്കുന്നതും കുറയ്ക്കുന്നതും കർശനമായി നിരോധിച്ചിരിക്കുന്നു.
• ഒരു സംഖ്യ അല്ലെങ്കിൽ റൂട്ട് ചേർക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യരുത്: 3 + (2 x) 1/2.
• ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുമ്പോൾ, ഓരോ വിഭാഗവും പൂർണ്ണമായും വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യ കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, തുടർന്ന് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൊണ്ടുവരിക പൊതു വിഭജനം, തുടർന്ന് അക്കങ്ങൾ ചേർത്ത് ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക.

വാചകത്തിൽ ഒരു പിശക് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടാൽ, അത് തിരഞ്ഞെടുത്ത് Ctrl + Enter അമർത്തുക

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യത ഞങ്ങൾക്ക് പ്രധാനമാണ്. ഇക്കാരണത്താൽ, നിങ്ങളുടെ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നുവെന്നും സംഭരിക്കുന്നുവെന്നും വിവരിക്കുന്ന ഒരു സ്വകാര്യതാ നയം ഞങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്. ദയവായി ഞങ്ങളുടെ സ്വകാര്യതാ നയം വായിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് എന്തെങ്കിലും ചോദ്യങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ ഞങ്ങളെ അറിയിക്കുക.

വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ ശേഖരണവും ഉപയോഗവും

ഒരു പ്രത്യേക വ്യക്തിയെ തിരിച്ചറിയുന്നതിനോ അല്ലെങ്കിൽ അവനുമായി ബന്ധപ്പെടുന്നതിനോ ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ഡാറ്റയെ വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

നിങ്ങൾ ഞങ്ങളെ ബന്ധപ്പെടുമ്പോൾ ഏത് സമയത്തും നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ നൽകാൻ നിങ്ങളോട് അഭ്യർത്ഥിച്ചേക്കാം.

ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കാനിടയുള്ള വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെയും അത്തരം വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം എന്നതിന്റെയും ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ചുവടെയുണ്ട്.

എന്ത് സ്വകാര്യ വിവരങ്ങളാണ് ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്നത്:

• നിങ്ങൾ സൈറ്റിൽ ഒരു അഭ്യർത്ഥന നൽകുമ്പോൾ, നിങ്ങളുടെ പേര്, ഫോൺ നമ്പർ, വിലാസം എന്നിവ ഉൾപ്പെടെ വിവിധ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കും ഇമെയിൽ തുടങ്ങിയവ.

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

• ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ നിങ്ങളെ ബന്ധപ്പെടാനും റിപ്പോർട്ടുചെയ്യാനും ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു അദ്വിതീയ ഓഫറുകൾ, പ്രമോഷനുകളും മറ്റ് ഇവന്റുകളും വരാനിരിക്കുന്ന ഇവന്റുകളും.
• സമയാസമയങ്ങളിൽ, പ്രധാനപ്പെട്ട അറിയിപ്പുകളും സന്ദേശങ്ങളും അയയ്\u200cക്കാൻ ഞങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.
• ഞങ്ങൾ നൽകുന്ന സേവനങ്ങൾ മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിനും ഞങ്ങളുടെ സേവനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ശുപാർശകൾ നൽകുന്നതിനും ഒരു ഓഡിറ്റ് നടത്തുക, ഡാറ്റ വിശകലനം, വിവിധ പഠനങ്ങൾ എന്നിവ പോലുള്ള ആന്തരിക ആവശ്യങ്ങൾക്കായി ഞങ്ങൾക്ക് വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാനും കഴിയും.
• നിങ്ങൾ ഒരു സമ്മാന നറുക്കെടുപ്പ്, മത്സരം അല്ലെങ്കിൽ സമാന പ്രമോഷണൽ ഇവന്റിൽ പങ്കെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത്തരം പ്രോഗ്രാമുകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിന് നിങ്ങൾ നൽകുന്ന വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.

മൂന്നാം കക്ഷികൾക്ക് വെളിപ്പെടുത്തൽ

നിങ്ങളിൽ നിന്ന് മൂന്നാം കക്ഷികൾക്ക് ലഭിച്ച വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുന്നില്ല.

ഒഴിവാക്കലുകൾ\u200c:

• ആവശ്യമെങ്കിൽ - നിയമപ്രകാരം, ജുഡീഷ്യൽ നടപടിക്രമം, ൽ വിചാരണകൂടാതെ / അല്ലെങ്കിൽ റഷ്യൻ ഫെഡറേഷനിലെ സർക്കാർ ഏജൻസികളിൽ നിന്നുള്ള പൊതു അന്വേഷണങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ അന്വേഷണങ്ങൾ അടിസ്ഥാനമാക്കി - നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുക. സുരക്ഷാ വെളിപ്പെടുത്തലുകൾ, ക്രമസമാധാന പാലനം, അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് സാമൂഹിക പ്രാധാന്യമുള്ള കേസുകൾ എന്നിവയ്ക്ക് അത്തരം വെളിപ്പെടുത്തൽ ആവശ്യമോ ഉചിതമോ ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുകയാണെങ്കിൽ നിങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങളും ഞങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തിയേക്കാം.
• ഒരു പുന organ സംഘടന, ലയനം അല്ലെങ്കിൽ വിൽപ്പന എന്നിവ ഉണ്ടായാൽ, ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ ഉചിതമായ മൂന്നാം കക്ഷിയായ അസൈനിക്ക് കൈമാറാം.

വ്യക്തിഗത വിവര പരിരക്ഷണം

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ നഷ്ടം, മോഷണം, ദുരുപയോഗം എന്നിവയിൽ നിന്നും അനധികൃത ആക്സസ്, വെളിപ്പെടുത്തൽ, മാറ്റം വരുത്തൽ, നാശം എന്നിവയിൽ നിന്നും പരിരക്ഷിക്കുന്നതിന് ഞങ്ങൾ അഡ്മിനിസ്ട്രേറ്റീവ്, ടെക്നിക്കൽ, ഫിസിക്കൽ ഉൾപ്പെടെ മുൻകരുതലുകൾ എടുക്കുന്നു.

നിങ്ങളുടെ കമ്പനി ലെവൽ സ്വകാര്യത നിലനിർത്തുന്നു

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ സുരക്ഷിതമാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ രഹസ്യാത്മകതയുടെയും സുരക്ഷയുടെയും നിയമങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ ജീവനക്കാരുമായി ആശയവിനിമയം നടത്തുന്നു, കൂടാതെ രഹസ്യാത്മക നടപടികൾ നടപ്പിലാക്കുന്നത് കർശനമായി നിരീക്ഷിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് കുറയ്ക്കാൻ സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് എളുപ്പമാണ്. പക്ഷേ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഇല്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ സ്ക്വയർ റൂട്ട് അൽഗോരിതം അറിയേണ്ടതുണ്ട്. റൂട്ടിന് കീഴിൽ ഒരു ചതുരത്തിൽ ഒരു സംഖ്യ ഇരിക്കുന്നു എന്നതാണ് വസ്തുത. ഉദാഹരണത്തിന്, 4 ചതുരം 16 ആണ്. അതായത്, 16 ന്റെ വർ\u200cഗ്ഗം റൂട്ട് നാലിന് തുല്യമായിരിക്കും. 5 സ്ക്വയറുകളും 25 ആണ്. അതിനാൽ, 25 ന്റെ റൂട്ട് 5 ആയിരിക്കും.

സംഖ്യ ചെറുതാണെങ്കിൽ, അത് എളുപ്പത്തിൽ വാമൊഴിയായി കുറയ്ക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, 25 ന്റെ റൂട്ട് 5 ഉം റൂട്ട് 144-12 ഉം ആയിരിക്കും. നിങ്ങൾക്ക് കാൽക്കുലേറ്ററിലും വിശ്വസിക്കാം, ഒരു പ്രത്യേക റൂട്ട് ഐക്കൺ ഉണ്ട്, നിങ്ങൾ ഒരു നമ്പറിൽ ഡ്രൈവ് ചെയ്ത് ഐക്കണിൽ ക്ലിക്കുചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

സ്ക്വയർ റൂട്ട് പട്ടികയും സഹായിക്കും:

കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണവും എന്നാൽ വളരെ ഫലപ്രദവുമായ രീതികൾ ഇപ്പോഴും ഉണ്ട്:

ഒരു സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും, അവ ഇന്ന് എല്ലാ ഫോണിലും കൂടുതലാണ്.

ഒരു സംഖ്യയെ സ്വയം ഗുണിച്ചാൽ ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യ എങ്ങനെ മാറുമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഏകദേശം കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കാം.



സംഖ്യയുടെ വർ\u200cഗ്ഗ റൂട്ട് കണക്കാക്കുന്നത് പ്രയാസകരമല്ല, പ്രത്യേകിച്ചും ഒരു പ്രത്യേക പട്ടിക ഉണ്ടെങ്കിൽ. ബീജഗണിതത്തിന്റെ പാഠങ്ങളിൽ നിന്ന് അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു പട്ടിക. അത്തരമൊരു പ്രവർത്തനത്തെ ഉദ്ധരണിയുടെ വർ\u200cഗ്ഗ റൂട്ട് എക്\u200cസ്\u200cട്രാക്റ്റുചെയ്യുന്നു; അക്വോട്ട്; മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നു. സ്മാർട്ട്\u200cഫോണുകളിലെ മിക്കവാറും എല്ലാ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾക്കും സ്\u200cക്വയർ റൂട്ട് നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനമുണ്ട്.



അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് സ്\u200cക്വയർ റൂട്ട് എക്\u200cസ്\u200cട്രാക്റ്റുചെയ്യുന്നതിന്റെ ഫലം മറ്റൊരു സംഖ്യയായിരിക്കും, ഇത് രണ്ടാമത്തെ ശക്തിയിലേക്ക് (സ്\u200cക്വയർ) ഉയർത്തുമ്പോൾ, നമുക്കറിയാവുന്ന സംഖ്യ നൽകും. കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ വിവരണങ്ങളിലൊന്ന് പരിഗണിക്കുക, അത് ഹ്രസ്വവും മനസ്സിലാക്കാവുന്നതുമാണെന്ന് തോന്നുന്നു:







വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു വീഡിയോ ഇതാ:

ഒരു സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗ റൂട്ട് കണക്കാക്കാൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്.

ഒരു പ്രത്യേക റൂട്ട് പട്ടിക ഉപയോഗിക്കുക എന്നതാണ് ഏറ്റവും പ്രചാരമുള്ള മാർഗം (ചുവടെ കാണുക).

കൂടാതെ, ഓരോ കാൽക്കുലേറ്ററിലും നിങ്ങൾക്ക് റൂട്ട് കണ്ടെത്താൻ കഴിയുന്ന ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഉണ്ട്.

അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പ്രത്യേക ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു.



ഒരു സംഖ്യയുടെ വർ\u200cഗ്ഗ റൂട്ട് എക്\u200cസ്\u200cട്രാക്റ്റുചെയ്യുന്നതിന് നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. അതിലൊന്നാണ് കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഏറ്റവും വേഗതയുള്ളത്.

എന്നാൽ കാൽക്കുലേറ്റർ ഇല്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് സ്വമേധയാ ചെയ്യാൻ കഴിയും.

ഫലം കൃത്യമാണ്.

ഒരു നിര കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന് തത്ത്വം ഏതാണ്ട് തുല്യമാണ്:



















ഒരു സംഖ്യയുടെ സ്\u200cക്വയർ റൂട്ട് കണ്ടെത്താൻ ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഇല്ലാതെ ശ്രമിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, 190969.







അങ്ങനെ, എല്ലാം വളരെ ലളിതമാണ്. കമ്പ്യൂട്ടിംഗിൽ, പ്രധാന കാര്യം ചിലത് പാലിക്കുക എന്നതാണ് ലളിതമായ നിയമങ്ങൾ യുക്തിപരമായി ചിന്തിക്കുക.

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് സ്ക്വയറുകളുടെ ഒരു പട്ടിക ആവശ്യമാണ്



ഉദാഹരണത്തിന്, 43 \u003d 1849 ന്റെ 20 \u003d 400 ന്റെ 100 \u003d 10 ന്റെ റൂട്ട്

ഇപ്പോൾ സ്മാർട്ട്\u200cഫോണുകൾ ഉൾപ്പെടെ മിക്കവാറും എല്ലാ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾക്കും ഒരു സംഖ്യയുടെ സ്\u200cക്വയർ റൂട്ട് കണക്കാക്കാനാകും. എന്നാൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഇല്ലെങ്കിൽ, കുറച്ച് ലളിതമായ മാർഗങ്ങളിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് നമ്പറിന്റെ റൂട്ട് കണ്ടെത്താനാകും:

ഇതിലേക്ക് വിഘടിപ്പിക്കുന്നു പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ



റൂട്ട് നമ്പറിലേക്ക് ഫാക്ടർ ചെയ്യുക ചതുര സംഖ്യകൾ. റൂട്ട് നമ്പറിനെ ആശ്രയിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് ഏകദേശ അല്ലെങ്കിൽ കൃത്യമായ ഉത്തരം ലഭിക്കും. മുഴുവൻ സ്\u200cക്വയർ റൂട്ട് എക്\u200cസ്\u200cട്രാക്റ്റുചെയ്യാനാകുന്ന സംഖ്യയുടെ സ്\u200cക്വയർ നമ്പറുകൾ. ഒരു സംഖ്യയുടെ ഗുണിതങ്ങൾ, ഗുണിക്കുമ്പോൾ യഥാർത്ഥ നമ്പർ നൽകുക. ഉദാഹരണത്തിന്, 8 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ 2 ഉം 4 ഉം ആണ്, 2 x 4 \u003d 8 മുതൽ 25, 36, 49 അക്കങ്ങൾ ചതുര സംഖ്യകളാണ്, കാരണം 25 \u003d 5, 36 \u003d 6, 49 \u003d 7. സ്ക്വയർ ഘടകങ്ങൾ ചതുര സംഖ്യകളാണ് . ആദ്യം, റൂട്ട് നമ്പറിനെ ചതുര ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റാൻ ശ്രമിക്കുക.

ഉദാഹരണത്തിന്, 400 ന്റെ വർ\u200cഗ്ഗമൂലം കണക്കാക്കുക (സ്വമേധയാ). ആദ്യം ചതുര ഘടകങ്ങളിലേക്ക് 400 ഘടകം ചെയ്യാൻ ശ്രമിക്കുക. 400 എന്നത് 100 ന്റെ ഗുണിതമാണ്, അതായത് 25 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ഒരു ചതുര സംഖ്യയാണ്. 400 നെ 25 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നിങ്ങൾക്ക് 16 ലഭിക്കും, അത് ഒരു ചതുര സംഖ്യ കൂടിയാണ്. അതിനാൽ, 400 നെ 25, 16 എന്നീ ചതുര ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കാം, അതായത് 25 x 16 \u003d 400.

ഇത് ഇങ്ങനെ എഴുതുക: 400 \u003d (25 x 16).



ചില അംഗങ്ങളുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന്റെ വർ\u200cഗ്ഗ റൂട്ട് ഓരോ അംഗത്തിൻറെയും വർ\u200cഗ്ഗ വേരുകളുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത് (a x b) \u003d a x b. ഈ നിയമം ഉപയോഗിച്ച്, ഓരോ ചതുര ഘടകത്തിന്റെയും സ്\u200cക്വയർ റൂട്ട് എക്\u200cസ്\u200cട്രാക്റ്റുചെയ്\u200cത് ഉത്തരം കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഫലങ്ങൾ ഗുണിക്കുക.

ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, റൂട്ട് 25 ൽ നിന്നും 16 ൽ നിന്നും വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.



റൂട്ട് നമ്പർ രണ്ടായി വിഭജിച്ചിട്ടില്ലെങ്കിൽ ചതുര ഗുണിതം   (ഇത് മിക്ക കേസുകളിലും സംഭവിക്കുന്നു), നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയായി കൃത്യമായ ഉത്തരം കണ്ടെത്താൻ കഴിയില്ല. എന്നാൽ റൂട്ട് നമ്പറിനെ ഒരു ചതുര ഘടകമായും ഒരു സാധാരണ ഘടകമായും വിഘടിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് നിങ്ങൾക്ക് ചുമതല ലളിതമാക്കാൻ കഴിയും (ഒരു ചതുരശ്ര റൂട്ട് മുഴുവൻ വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ കഴിയാത്ത ഒരു സംഖ്യ). തുടർന്ന് നിങ്ങൾ സ്ക്വയർ ഫാക്ടറിന്റെ സ്\u200cക്വയർ റൂട്ട് എക്\u200cസ്\u200cട്രാക്റ്റുചെയ്യുകയും സാധാരണ ഘടകത്തിന്റെ റൂട്ട് എക്\u200cസ്\u200cട്രാക്റ്റുചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, 147 ന്റെ വർ\u200cഗ്ഗമൂലം കണക്കാക്കുക. 147 എന്ന സംഖ്യയെ രണ്ട് ചതുര ഘടകങ്ങളായി വിഭജിക്കാൻ\u200c കഴിയില്ല, പക്ഷേ ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കാം: 49 ഉം 3. ഉം പ്രശ്നം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പരിഹരിക്കുക:



റൂട്ട് നമ്പറുമായി ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള (നമ്പർ ലൈനിന്റെ ഇരുവശത്തും) ചതുര സംഖ്യകളുടെ വേരുകളുടെ മൂല്യങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തി റൂട്ടിന്റെ മൂല്യം (ഏകദേശ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക) ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് വിലയിരുത്താൻ കഴിയും. നിങ്ങൾക്ക് റൂട്ട് മൂല്യം ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി ലഭിക്കും, അത് റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിന് പിന്നിലുള്ള സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം.

നമുക്ക് നമ്മുടെ ഉദാഹരണത്തിലേക്ക് മടങ്ങാം. റൂട്ട് നമ്പർ 3. അതിനോട് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ചതുര സംഖ്യകൾ 1 (1 \u003d 1), 4 (4 \u003d 2) അക്കങ്ങളായിരിക്കും. അതിനാൽ, 3 ന്റെ മൂല്യം 1 നും 2 നും ഇടയിലാണ് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്. 3 ന്റെ മൂല്യം 1 നെക്കാൾ 2 നെക്കാൾ അടുത്തായതിനാൽ, ഞങ്ങളുടെ എസ്റ്റിമേറ്റ് 3 \u003d 1.7 ആണ്. റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിലെ സംഖ്യയാൽ ഈ മൂല്യം ഗുണിക്കുക: 7 x 1.7 \u003d 11.9. നിങ്ങൾ ഒരു കാൽക്കുലേറ്ററിൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് 12.13 ലഭിക്കും, അത് ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിന് വളരെ അടുത്താണ്.

ഈ രീതി വലിയ സംഖ്യകളുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 35 പരിഗണിക്കുക. റൂട്ട് നമ്പർ 35 ആണ്. ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ചതുര സംഖ്യകൾ 25 (25 \u003d 5), 36 (36 \u003d 6) എന്നിവയാണ്. അതിനാൽ, 35 എന്ന മൂല്യം 5 നും 6 നും ഇടയിലാണ് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്. 35 ന്റെ മൂല്യം 5 നെക്കാൾ 6 നെക്കാൾ വളരെ അടുത്തായതിനാൽ (35 എന്നത് 36 നെക്കാൾ 1 കുറവ് മാത്രമാണ്), 35 നെ 6 നെക്കാൾ അല്പം കുറവാണെന്ന് നമുക്ക് പറയാം. കാൽക്കുലേറ്ററിൽ പരിശോധിക്കുന്നത് നമുക്ക് ഉത്തരം നൽകുന്നു 5.92 - ഞങ്ങൾ പറഞ്ഞത് ശരിയാണ്.



റാഡിക്കൽ സംഖ്യയെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗം. 1 ഉം അവയും കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന സംഖ്യകളാണ് ലളിതമായ ഘടകങ്ങൾ. ഒരു വരിയിൽ ലളിതമായ ഘടകങ്ങൾ എഴുതി സമാന ഘടകങ്ങളുടെ ജോഡി കണ്ടെത്തുക. അത്തരം ഘടകങ്ങൾ റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിലൂടെ പുറത്തെടുക്കാൻ കഴിയും.

ഉദാഹരണത്തിന്, 45 ന്റെ വർ\u200cഗ്ഗ റൂട്ട് കണക്കാക്കുക. ഞങ്ങൾ റൂട്ട് നമ്പറിനെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നു: 45 \u003d 9 x 5, 9 \u003d 3 x 3. ഇപ്രകാരം, 45 \u003d (3 x 3 x 5). റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിനായി 3 പുറത്തെടുക്കാം: 45 \u003d 35. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് 5 വിലയിരുത്താം.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക: 88.

\u003d (2 x 4 x 11)

\u003d (2 x 2 x 2 x 11). നിങ്ങൾക്ക് 2 ന്റെ മൂന്ന് ഘടകങ്ങൾ ലഭിച്ചു; അവയിൽ രണ്ടെണ്ണം എടുത്ത് റൂട്ടിന്റെ ചിഹ്നത്തിലൂടെ പുറത്തെടുക്കുക.

2 (2 x 11) \u003d 22 x 11. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് 2 ഉം 11 ഉം വിലയിരുത്തി ഏകദേശ ഉത്തരം കണ്ടെത്താനാകും.

ഈ ട്യൂട്ടോറിയൽ വീഡിയോയും ഉപയോഗപ്രദമാകും:

നമ്പറിൽ നിന്ന് റൂട്ട് എക്\u200cസ്\u200cട്രാക്റ്റുചെയ്യാൻ, നിങ്ങൾ കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കണം, അല്ലെങ്കിൽ അനുയോജ്യമായ ഒന്ന് ഇല്ലെങ്കിൽ, ഈ സൈറ്റിലേക്ക് പോയി പ്രശ്\u200cനം പരിഹരിക്കാൻ ഞാൻ നിങ്ങളെ ഉപദേശിക്കുന്നു ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർഇത് നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിൽ ശരിയായ മൂല്യം നൽകും.

റൂട്ട് കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും   - ഹൈസ്കൂളിൽ ഗണിതശാസ്ത്ര (ആൾജിബ്ര) കോഴ്\u200cസ് എടുക്കുന്നവർക്ക് ഏറ്റവും സാധാരണമായ "ഇടർച്ച". എന്നിരുന്നാലും, അവ എങ്ങനെ ശരിയായി ചേർക്കാമെന്നും കുറയ്ക്കാമെന്നും പഠിക്കേണ്ടത് വളരെ പ്രധാനമാണ്, കാരണം “ഗണിതശാസ്ത്ര” വിഭാഗത്തിലെ അടിസ്ഥാന ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയുടെ പ്രോഗ്രാമിൽ വേരുകളുടെ ആകെത്തുകയോ വ്യത്യാസമോ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.

അത്തരം ഉദാഹരണങ്ങളുടെ പരിഹാരം മനസിലാക്കുന്നതിന്, രണ്ട് കാര്യങ്ങൾ ആവശ്യമാണ് - നിയമങ്ങൾ മനസിലാക്കുന്നതിനും പരിശീലനം വികസിപ്പിക്കുന്നതിനും. ഒന്നോ രണ്ടോ ഡസൻ സാധാരണ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, വിദ്യാർത്ഥി ഈ വൈദഗ്ദ്ധ്യം ഓട്ടോമാറ്റിസത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരും, തുടർന്ന് പരീക്ഷയിൽ അയാൾക്ക് ഭയപ്പെടേണ്ടതില്ല. ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ വികസനം കൂട്ടിച്ചേർക്കലിനൊപ്പം ആരംഭിക്കാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു, കാരണം അവ ചേർക്കുന്നത് വായിക്കുന്നതിനേക്കാൾ അൽപ്പം എളുപ്പമാണ്.

ഇത് വിശദീകരിക്കാനുള്ള എളുപ്പമാർഗ്ഗം സ്\u200cക്വയർ റൂട്ട് ഉപയോഗിച്ചാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ “സ്ക്വറിംഗ്” എന്ന ഒരു സ്ഥാപിത പദം ഉണ്ട്. സ്ക്വയറിംഗ് എന്നാൽ ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യയെ സ്വയം ഗുണിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ സ്ക്വയർ 2 ആണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് 4 ലഭിക്കും. നിങ്ങൾക്ക് സ്ക്വയർ 7 ആണെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് 49 ലഭിക്കും. 9 ന്റെ സ്ക്വയർ 81 ആണ്. അങ്ങനെ, 4 ന്റെ വർ\u200cഗ്ഗം റൂട്ട് 2 ഉം 49 ൽ 7 ഉം 7 ഉം 81 ൽ 9 ഉം ആണ്.

ചട്ടം പോലെ, ഗണിതത്തിൽ ഈ വിഷയം പഠിപ്പിക്കുന്നത് ചതുരശ്ര വേരുകളിൽ നിന്നാണ്. അത് ഉടനടി നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഒരു ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥി ഗുണന പട്ടിക ഹൃദയത്തോടെ അറിഞ്ഞിരിക്കണം. ഈ പട്ടിക നന്നായി അറിയാത്തവർ സൂചനകൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്. സാധാരണയായി, ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് റൂട്ട് സ്ക്വയർ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്ന പ്രക്രിയ പല സ്കൂൾ ഗണിത നോട്ട്ബുക്കുകളുടെയും കവറുകളിൽ പട്ടികയുടെ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നു.

വേരുകൾ ഇനിപ്പറയുന്ന തരത്തിലാണ്:

• സമചതുരം Samachathuram;
• ക്യൂബിക് (അല്ലെങ്കിൽ തേർഡ് ഡിഗ്രി എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ);
• നാലാം ഡിഗ്രി;
• അഞ്ചാം ഡിഗ്രി.

കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ നിയമങ്ങൾ

വിജയകരമായി പരിഹരിക്കുന്നതിന് സാധാരണ ഉദാഹരണം, എല്ലാ റൂട്ട് അക്കങ്ങളും അല്ല എന്നത് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ് പരസ്പരം അടുക്കാൻ കഴിയും. അതിനാൽ അവയെ മടക്കിക്കളയാൻ, അവയെ ഒരൊറ്റ മോഡലിലേക്ക് കൊണ്ടുവരണം. ഇത് സാധ്യമല്ലെങ്കിൽ, പ്രശ്നത്തിന് പരിഹാരമില്ല. ഇത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ പലപ്പോഴും ഗണിതശാസ്ത്ര പാഠപുസ്തകങ്ങളിൽ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഒരുതരം കെണിയായി കാണപ്പെടുന്നു.

സമൂലമായ പദപ്രയോഗങ്ങൾ പരസ്പരം വ്യത്യാസപ്പെടുമ്പോൾ ടാസ്\u200cക്കുകളിൽ ചേർക്കുന്നത് അനുവദനീയമല്ല. ഒരു നല്ല ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് ചിത്രീകരിക്കാം:

• വിദ്യാർത്ഥിക്ക് ചുമതല നേരിടേണ്ടിവരുന്നു: 4, 9 ന്റെ വർ\u200cഗ്ഗ റൂട്ട് ചേർക്കുന്നതിന്;
• നിയമങ്ങൾ അറിയാത്ത അനുഭവപരിചയമില്ലാത്ത ഒരു വിദ്യാർത്ഥി സാധാരണയായി എഴുതുന്നു: “4 + റൂട്ട് 9 ന്റെ റൂട്ട് \u003d റൂട്ട് 13”.
• ഈ പരിഹാരം തെറ്റാണെന്ന് തെളിയിക്കാൻ വളരെ ലളിതമാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, 13 ന്റെ വർ\u200cഗ്ഗ റൂട്ട് കണ്ടെത്തി ഉദാഹരണം ശരിയായി പരിഹരിച്ചോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക;
• ഒരു മൈക്രോകാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച്, ഇത് ഏകദേശം 3.6 ആണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് നിർണ്ണയിക്കാനാകും. പരിഹാരം പരിശോധിക്കാൻ ഇപ്പോൾ അവശേഷിക്കുന്നു;
• 4 \u003d 2, 9 \u003d 3 എന്നിവയുടെ റൂട്ട്;
• "രണ്ട്", "മൂന്ന്" എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക അഞ്ച് ആണ്. അതിനാൽ, ഈ പരിഹാര അൽ\u200cഗോരിതം തെറ്റായി കണക്കാക്കാം.

വേരുകൾക്ക് ഒരേ അളവ് ഉണ്ടെങ്കിലും വ്യത്യസ്തമാണ് സംഖ്യാ പദപ്രയോഗങ്ങൾ, ഇത് ബ്രാക്കറ്റുചെയ്\u200cത് പരാൻതീസിസ് ചെയ്\u200cതു രണ്ട് റൂട്ട് എക്സ്പ്രഷനുകളുടെ ആകെത്തുക. അതിനാൽ, ഇത് ഇതിനകം ഈ തുകയിൽ നിന്ന് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു.

കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ അൽഗോരിതം

ശരിയായി തീരുമാനിക്കുന്നതിന് ലളിതമായ ചുമതലആവശ്യമാണ്:

1. കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ കൃത്യമായി എന്താണ് ആവശ്യമെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക.
2. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ നിലവിലുള്ള നിയമങ്ങളാൽ നയിക്കപ്പെടുന്ന, പരസ്പരം മൂല്യങ്ങൾ ചേർക്കാൻ കഴിയുമോ എന്ന് മനസിലാക്കുക.
3. അവ ചേർക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, അവ മടക്കാവുന്ന തരത്തിൽ നിങ്ങൾ അവയെ പരിവർത്തനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.
4. ആവശ്യമായ എല്ലാ പരിവർത്തനങ്ങളും പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം, കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ നടത്തുകയും പൂർത്തിയായ ഉത്തരം എഴുതുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്റെ സങ്കീർണ്ണതയെ ആശ്രയിച്ച് മനസ്സിൽ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു കാൽക്കുലേറ്ററിന്റെ സഹായത്തോടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ നടത്താം.

സമാന വേരുകൾ എന്തൊക്കെയാണ്

സങ്കലന ഉദാഹരണം ശരിയായി പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ആദ്യം ഇത് എങ്ങനെ ലളിതമാക്കാം എന്നതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, സമാനത എന്താണെന്നതിനെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് അടിസ്ഥാന അറിവ് ആവശ്യമാണ്.

അത്തരത്തിലുള്ളവ തിരിച്ചറിയാനുള്ള കഴിവ് ഒരേ തരത്തിലുള്ള സങ്കലന ഉദാഹരണങ്ങൾ വേഗത്തിൽ പരിഹരിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു, അവയെ ലളിതമായ രൂപത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. ഒരു സാധാരണ സങ്കലന ഉദാഹരണം ലളിതമാക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്യണം:

1. സമാനമായവ കണ്ടെത്തി ഒരു ഗ്രൂപ്പിൽ (അല്ലെങ്കിൽ നിരവധി ഗ്രൂപ്പുകളിൽ) തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
2. ഒരേ ഉദാഹരണം ഉള്ള വേരുകൾ\u200c ഒന്നിനു പുറകെ ഒന്നായി പോകുന്നതിന് നിലവിലുള്ള ഉദാഹരണം വീണ്ടും എഴുതുക (ഇതിനെ “ഗ്രൂപ്പ്” എന്ന് വിളിക്കുന്നു).
3. സമാനമായവയും (ഒരേ സൂചകവും ഒരേ റൂട്ട് നമ്പറും ഉള്ളവ) പരസ്പരം പിന്തുടരുന്ന രീതിയിലാണ് നമ്മൾ വീണ്ടും പദപ്രയോഗം എഴുതേണ്ടത്.

അതിനുശേഷം, ലളിതമായ ഒരു ഉദാഹരണം സാധാരണയായി പരിഹരിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്.

ഏതെങ്കിലും കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ ഉദാഹരണം ശരിയായി പരിഹരിക്കുന്നതിന്, സങ്കലനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങൾ വ്യക്തമായി മനസിലാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, കൂടാതെ റൂട്ട് എന്താണെന്നും അത് എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നതെന്നും അറിയേണ്ടതുണ്ട്.

ചിലപ്പോൾ ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ അത്തരം ജോലികൾ വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, പക്ഷേ സാധാരണയായി സമാനമായവ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ അവ എളുപ്പത്തിൽ പരിഹരിക്കപ്പെടും. ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം പരിശീലനമാണ്, തുടർന്ന് വിദ്യാർത്ഥി “പരിപ്പ് പോലുള്ള ജോലികൾ ക്ലിക്കുചെയ്യാൻ” തുടങ്ങും. വേരുകൾ ചേർക്കുന്നത് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട മേഖലയാണ്, അതിനാൽ അധ്യാപകർ അത് പഠിക്കാൻ വേണ്ടത്ര സമയം ചെലവഴിക്കണം.

വീഡിയോ

ചതുര വേരുകളുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ ഈ വീഡിയോ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും.