x എന്ന സംഖ്യയുടെ n-ആം റൂട്ട് ഒരു നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത സംഖ്യയാണ്, അത് n-ആം ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുമ്പോൾ x ആയി മാറുന്നു. കുട്ടിക്കാലത്ത് നമുക്ക് പരിചയമുള്ള അടിസ്ഥാന ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ പട്ടികയിൽ റൂട്ടിന്റെ നിർവചനം ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.

ഗണിതശാസ്ത്ര നൊട്ടേഷൻ

"റൂട്ട്" ലാറ്റിൻ പദമായ റാഡിക്സിൽ നിന്നാണ് വന്നത്, ഇന്ന് "റാഡിക്കൽ" എന്ന വാക്ക് ഈ ഗണിതശാസ്ത്ര പദത്തിന്റെ പര്യായമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. പതിമൂന്നാം നൂറ്റാണ്ട് മുതൽ, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ സമൂലമായ പദപ്രയോഗത്തിന് മുകളിൽ തിരശ്ചീനമായ ഒരു ബാർ ഉപയോഗിച്ച് r എന്ന അക്ഷരം ഉപയോഗിച്ച് റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്ന പ്രവർത്തനത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടിൽ, V എന്ന പദവി അവതരിപ്പിച്ചു, അത് ക്രമേണ r എന്ന ചിഹ്നത്തെ മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചു, പക്ഷേ തിരശ്ചീന രേഖ സംരക്ഷിക്കപ്പെട്ടു. ഒരു പ്രിന്റിംഗ് ഹൗസിൽ ടൈപ്പുചെയ്യാനോ കൈകൊണ്ട് എഴുതാനോ എളുപ്പമാണ്, പക്ഷേ അതിൽ ഇലക്ട്രോണിക് പ്രസിദ്ധീകരണങ്ങൾപ്രോഗ്രാമിംഗ് വ്യാപനവും അക്ഷര പദവിറൂട്ട് - ചതുരശ്ര. ഈ ലേഖനത്തിൽ ഞങ്ങൾ വർഗ്ഗമൂലങ്ങളെ ഇങ്ങനെയാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്.

സ്ക്വയർ റൂട്ട്

x എന്ന സംഖ്യയുടെ സ്ക്വയർ റാഡിക്കൽ ഒരു സംഖ്യയാണ്, അത് സ്വയം ഗുണിച്ചാൽ x ആയി മാറുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്മൾ 2 കൊണ്ട് 2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, നമുക്ക് 4 ലഭിക്കും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ രണ്ട് എന്നത് നാലിന്റെ വർഗ്ഗമൂലമാണ്. 5 നെ 5 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ നമുക്ക് 25 ലഭിക്കും, ഇപ്പോൾ നമുക്ക് sqrt(25) എന്ന പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം അറിയാം. നമുക്ക് -12 നെ -12 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് 144 നേടാം, കൂടാതെ റാഡിക്കൽ 144 12 ഉം -12 ഉം ആയിരിക്കും. വ്യക്തമായും, വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളാകാം.

അത്തരം വേരുകളുടെ പ്രത്യേക ദ്വൈതത പരിഹരിക്കുന്നതിന് പ്രധാനമാണ് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ, അതിനാൽ അത്തരം പ്രശ്നങ്ങളിൽ ഉത്തരങ്ങൾക്കായി തിരയുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ രണ്ട് വേരുകളും വ്യക്തമാക്കേണ്ടതുണ്ട്. തീരുമാനിക്കുമ്പോൾ ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങൾഗണിത വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതായത്, അവയുടെ പോസിറ്റീവ് മൂല്യങ്ങൾ മാത്രം.

പൂർണ്ണ സംഖ്യകളുള്ള സംഖ്യകളെ പൂർണ്ണ ചതുരങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അത്തരം സംഖ്യകളുടെ ഒരു മുഴുവൻ ശ്രേണിയും ഉണ്ട്, അതിന്റെ ആരംഭം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256…

മറ്റ് സംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ അവിവേക സംഖ്യകളാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, sqrt(3) = 1.73205080757... എന്നിങ്ങനെ. ഈ സംഖ്യ അനന്തമാണ്, ആനുകാലികമല്ല, ഇത് അത്തരം റാഡിക്കലുകളെ കണക്കാക്കുന്നതിൽ ചില ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു.

സ്‌കൂൾ മാത്തമാറ്റിക്‌സ് കോഴ്‌സ് പറയുന്നത് നിങ്ങൾക്ക് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ എടുക്കാൻ കഴിയില്ല എന്നാണ്. ഗണിതശാസ്ത്ര വിശകലനത്തിന്റെ ഹൈസ്കൂൾ കോഴ്സിൽ നമ്മൾ പഠിക്കുന്നതുപോലെ, ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയും, ചെയ്യണം - ഇതാണ് സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകൾ വേണ്ടത്. എന്നിരുന്നാലും, വേരുകളുടെ യഥാർത്ഥ മൂല്യങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനാണ് ഞങ്ങളുടെ പ്രോഗ്രാം രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിരിക്കുന്നത്, അതിനാൽ ഇത് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് റാഡിക്കലുകളെ പോലും കണക്കാക്കുന്നില്ല.

ക്യൂബ് റൂട്ട്

x എന്ന സംഖ്യയുടെ ക്യൂബിക് റാഡിക്കൽ എന്നത് z എന്ന സംഖ്യയാണ്, അത് മൂന്ന് തവണ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ x എന്ന സംഖ്യ നൽകുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്മൾ 2 × 2 × 2 ഗുണിച്ചാൽ, നമുക്ക് 8 ലഭിക്കും. അതിനാൽ, രണ്ട് എന്നത് എട്ടിന്റെ ക്യൂബ് റൂട്ട് ആണ്. സ്വയം നാല് തവണ ഗുണിച്ച് 4 × 4 × 4 = 64 നേടുക. വ്യക്തമായും, നാല് എന്നത് 64 ന്റെ ക്യൂബ് റൂട്ടാണ്. ക്യൂബിക് റാഡിക്കലുകൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുള്ള സംഖ്യകളുടെ അനന്തമായ ശ്രേണിയുണ്ട്. അതിന്റെ തുടക്കം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744…

ബാക്കിയുള്ള സംഖ്യകൾക്ക്, ക്യൂബ് റൂട്ടുകൾ അവിവേക സംഖ്യകളാണ്. സ്ക്വയർ റാഡിക്കലുകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ഏതെങ്കിലും ഒറ്റമൂലികൾ പോലെ ക്യൂബ് റൂട്ടുകളും നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് എടുക്കാം. ഇത് അക്കങ്ങളെക്കുറിച്ചാണ് പൂജ്യത്തേക്കാൾ കുറവ്. മൈനസിന്റെ മൈനസ് പ്ലസ് നൽകുന്നു - സ്കൂൾ ബെഞ്ചിൽ നിന്ന് അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു നിയമം. ഒരു മൈനസ് തവണ ഒരു പ്ലസ് ഒരു മൈനസ് ഉണ്ടാക്കുന്നു. നിങ്ങൾ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഒറ്റ സംഖ്യയുടെ തവണ ഗുണിച്ചാൽ, ഫലവും നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കും, അതിനാൽ, ഇതിൽ നിന്ന് ഒറ്റ റാഡിക്കലിനെ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക നെഗറ്റീവ് നമ്പർഒന്നും നമ്മെ തടയുന്നില്ല.

എന്നിരുന്നാലും, കാൽക്കുലേറ്റർ പ്രോഗ്രാം വ്യത്യസ്തമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, ഒരു റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നത് വിപരീത ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുകയാണ്. സ്ക്വയർ റൂട്ട് 1/2 ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, ക്യൂബ് - 1/3. 1/3 ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല വിപരീതമായി 2/6 ആയി പ്രകടിപ്പിക്കാം. ഫലം ഒന്നുതന്നെയാണ്, പക്ഷേ ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയിൽ നിന്ന് അത്തരമൊരു റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്. അങ്ങനെ, ഞങ്ങളുടെ കാൽക്കുലേറ്റർ പോസിറ്റീവ് നമ്പറുകളിൽ നിന്ന് മാത്രം ഗണിത വേരുകൾ കണക്കാക്കുന്നു.

Nth റൂട്ട്

റാഡിക്കലുകളെ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള അത്തരമൊരു അലങ്കരിച്ച മാർഗം ഏത് പദപ്രയോഗത്തിൽ നിന്നും ഏത് ഡിഗ്രിയുടെയും വേരുകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സംഖ്യയുടെ ക്യൂബിന്റെ അഞ്ചാമത്തെ റൂട്ട് അല്ലെങ്കിൽ ഒരു സംഖ്യയുടെ 19-ാമത്തെ റാഡിക്കൽ 12-ലേക്ക് വേർതിരിച്ചെടുക്കാം. ഇതെല്ലാം യഥാക്രമം 3/5 അല്ലെങ്കിൽ 12/19 എന്നതിന്റെ ശക്തിയിലേക്കുള്ള എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യേഷനായി മനോഹരമായി നടപ്പിലാക്കുന്നു.

ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക

സ്ക്വയർ ഡയഗണൽ

ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ഡയഗണലിന്റെ യുക്തിരാഹിത്യം പുരാതന ഗ്രീക്കുകാർക്ക് അറിയാമായിരുന്നു. ഒരു പരന്ന ചതുരത്തിന്റെ ഡയഗണൽ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം അവർ അഭിമുഖീകരിച്ചു, കാരണം അതിന്റെ നീളം എല്ലായ്പ്പോഴും രണ്ടിന്റെ വർഗ്ഗമൂലത്തിന് ആനുപാതികമാണ്. ഡയഗണലിന്റെ നീളം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഉരുത്തിരിഞ്ഞതാണ്, ആത്യന്തികമായി ഈ ഫോം എടുക്കുന്നു:

d = a × sqrt(2).

നമ്മുടെ കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് രണ്ടിന്റെ ചതുര റാഡിക്കൽ നിർണ്ണയിക്കാം. നമുക്ക് "നമ്പർ (x)" സെല്ലിൽ മൂല്യം 2 നൽകാം, കൂടാതെ "പവർ (n)" സെല്ലിൽ 2 നൽകാം. ഫലമായി, നമുക്ക് sqrt (2) = 1.4142 എന്ന പദപ്രയോഗം ലഭിക്കും. അതിനാൽ, ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ഡയഗണലിന്റെ ഏകദേശ കണക്കിന്, അതിന്റെ വശം 1.4142 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ മതിയാകും.

ഉപസംഹാരം

ഒരു റാഡിക്കലിനായുള്ള തിരയൽ ഒരു സാധാരണ ഗണിത പ്രവർത്തനമാണ്, ഇത് കൂടാതെ ശാസ്ത്രീയമോ ഡിസൈൻ കണക്കുകൂട്ടലുകളോ ഒഴിച്ചുകൂടാനാവാത്തതാണ്. തീർച്ചയായും, ദൈനംദിന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഞങ്ങൾ വേരുകൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതില്ല, എന്നാൽ സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്കോ ​​വിദ്യാർത്ഥികൾക്കോ ​​അവരുടെ ഗൃഹപാഠം ബീജഗണിതത്തിലോ കാൽക്കുലസിലോ പരിശോധിക്കുന്നതിന് ഞങ്ങളുടെ ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർ തീർച്ചയായും ഉപയോഗപ്രദമാകും.

ഡിസ്അസംബ്ലിംഗ് ചെയ്യാനുള്ള സമയമാണിത് റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കൽ രീതികൾ. അവ വേരുകളുടെ ഗുണങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്, പ്രത്യേകിച്ചും, തുല്യതയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഏത് നോൺ-നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയും ബി.

വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള പ്രധാന രീതികൾ ഞങ്ങൾ ചുവടെ പരിഗണിക്കും.

നമുക്ക് ഏറ്റവും ലളിതമായ കേസിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കാം - ചതുരങ്ങളുടെ പട്ടിക, ക്യൂബുകളുടെ ഒരു പട്ടിക മുതലായവ ഉപയോഗിച്ച് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

ചതുരങ്ങൾ, സമചതുരങ്ങൾ മുതലായവയുടെ പട്ടികകൾ ആണെങ്കിൽ. ഇത് കൈയിലില്ല, റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്ന രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നത് യുക്തിസഹമാണ്, അതിൽ റൂട്ട് സംഖ്യയെ ലളിതമായ ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നത് ഉൾപ്പെടുന്നു.

വെവ്വേറെ, വിചിത്രമായ ഘാതകങ്ങളുള്ള വേരുകൾക്ക് ഇത് സാധ്യമാണ്.

അവസാനമായി, റൂട്ടിന്റെ മൂല്യത്തിന്റെ അക്കങ്ങൾ തുടർച്ചയായി കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു രീതി പരിഗണിക്കുക.

നമുക്ക് തുടങ്ങാം.

സ്ക്വയറുകളുടെ ഒരു ടേബിൾ, ക്യൂബുകളുടെ ഒരു ടേബിൾ മുതലായവ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഏറ്റവും ലളിതമായ സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ചതുരങ്ങൾ, ക്യൂബുകൾ മുതലായവയുടെ പട്ടികകൾ വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. എന്താണ് ഈ പട്ടികകൾ?

0 മുതൽ 99 വരെയുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ പട്ടിക (ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നത്) രണ്ട് സോണുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. പട്ടികയുടെ ആദ്യ സോൺ ചാരനിറത്തിലുള്ള പശ്ചാത്തലത്തിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്; ഒരു നിശ്ചിത വരിയും ഒരു നിശ്ചിത നിരയും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിലൂടെ, 0 മുതൽ 99 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യ ഉണ്ടാക്കാൻ ഇത് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് 8 ടെൻസിന്റെ ഒരു വരിയും 3 യൂണിറ്റുകളുടെ ഒരു നിരയും തിരഞ്ഞെടുക്കാം, ഇത് ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ 83 എന്ന നമ്പർ ഉറപ്പിച്ചു. രണ്ടാമത്തെ സോൺ പട്ടികയുടെ ബാക്കി ഭാഗങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. അതിലെ ഓരോ സെല്ലും ഒരു നിശ്ചിത വരിയുടെയും ഒരു നിശ്ചിത നിരയുടെയും കവലയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, കൂടാതെ 0 മുതൽ 99 വരെയുള്ള അനുബന്ധ സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത 8 ടെൻ വരിയുടെയും ഒന്നിന്റെ കോളം 3 ന്റെയും കവലയിൽ, 6889 എന്ന നമ്പറുള്ള ഒരു സെല്ലുണ്ട്, അത് 83 എന്ന സംഖ്യയുടെ ചതുരമാണ്.

ക്യൂബുകളുടെ പട്ടികകൾ, 0 മുതൽ 99 വരെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ നാലാമത്തെ ശക്തികളുടെ പട്ടികകൾ ചതുരങ്ങളുടെ പട്ടികയ്ക്ക് സമാനമാണ്, അവയിൽ മാത്രമേ രണ്ടാം സോണിൽ ക്യൂബുകൾ, നാലാമത്തെ ശക്തികൾ മുതലായവ അടങ്ങിയിട്ടുള്ളൂ. അനുബന്ധ സംഖ്യകൾ.

ചതുരങ്ങൾ, സമചതുരങ്ങൾ, നാലാമത്തെ ശക്തികൾ മുതലായവയുടെ പട്ടികകൾ. വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ, ക്യൂബ് റൂട്ടുകൾ, നാലാമത്തെ വേരുകൾ മുതലായവ വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഈ പട്ടികകളിലെ അക്കങ്ങളിൽ നിന്ന് യഥാക്രമം. വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിൽ അവയുടെ പ്രയോഗത്തിന്റെ തത്വം നമുക്ക് വിശദീകരിക്കാം.

nth ഡിഗ്രിയുടെ ടേബിളിൽ a എന്ന സംഖ്യ അടങ്ങിയിരിക്കുമ്പോൾ a എന്ന സംഖ്യയിൽ നിന്ന് nth ഡിഗ്രിയുടെ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കണമെന്ന് നമുക്ക് പറയാം. ഈ പട്ടിക അനുസരിച്ച്, a=b n എന്ന സംഖ്യ b കണ്ടെത്തുന്നു. പിന്നെ അതിനാൽ, b എന്ന സംഖ്യ nth ഡിഗ്രിയുടെ ആവശ്യമുള്ള റൂട്ടായിരിക്കും.

ഒരു ഉദാഹരണമായി, ക്യൂബ് ടേബിൾ ഉപയോഗിച്ച് 19683 ലെ ക്യൂബ് റൂട്ട് എങ്ങനെ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നുവെന്ന് കാണിക്കാം. ക്യൂബുകളുടെ പട്ടികയിൽ ഞങ്ങൾ 19 683 എന്ന നമ്പർ കണ്ടെത്തുന്നു, അതിൽ നിന്ന് ഈ സംഖ്യ 27 എന്ന സംഖ്യയുടെ ഒരു ക്യൂബാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു, അതിനാൽ, .

വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുമ്പോൾ n-th ഡിഗ്രികളുടെ പട്ടികകൾ വളരെ സൗകര്യപ്രദമാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, അവ പലപ്പോഴും കൈയിലില്ല, അവയുടെ സമാഹാരത്തിന് ഒരു നിശ്ചിത സമയം ആവശ്യമാണ്. മാത്രമല്ല, അനുബന്ധ പട്ടികകളിൽ അടങ്ങിയിട്ടില്ലാത്ത സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കേണ്ടത് പലപ്പോഴും ആവശ്യമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റ് രീതികൾ അവലംബിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി റൂട്ട് സംഖ്യയുടെ വിഘടനം

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയിൽ നിന്ന് റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഒരു സാമാന്യം സൗകര്യപ്രദമായ മാർഗ്ഗം (തീർച്ചയായും, റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്‌തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ) റൂട്ട് സംഖ്യയെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുക എന്നതാണ്. അവന്റെ സാരാംശം ഇപ്രകാരമാണ്: റൂട്ടിന്റെ മൂല്യം ലഭിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന ആവശ്യമുള്ള സൂചകത്തോടുകൂടിയ ഒരു ബിരുദമായി അതിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാണ്. ഈ പോയിന്റ് വിശദീകരിക്കാം.

nth ഡിഗ്രിയുടെ റൂട്ട് ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയിൽ നിന്ന് വേർതിരിച്ചെടുക്കട്ടെ, അതിന്റെ മൂല്യം b ന് തുല്യമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, a=b n എന്ന തുല്യത ശരിയാണ്. ഏതൊരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയായും b എന്ന സംഖ്യ അതിന്റെ എല്ലാ പ്രധാന ഘടകങ്ങളുടെയും ഒരു ഉൽപ്പന്നമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം p 1 , p 2 , ..., p m എന്ന രൂപത്തിൽ p 1 p 2 ... p m , കൂടാതെ ഈ സാഹചര്യത്തിൽ a മൂല സംഖ്യ ഇതായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു (p 1 പി 2 ... പി എം) എൻ . പ്രൈം ഫാക്ടറുകളിലേക്കുള്ള സംഖ്യയുടെ വിഘടനം അദ്വിതീയമായതിനാൽ, റൂട്ട് സംഖ്യയെ പ്രൈം ഘടകങ്ങളാക്കി വിഘടിപ്പിക്കുന്നത് (p 1 ·p 2 ·…·p m) n പോലെ കാണപ്പെടും, ഇത് റൂട്ടിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു .

a എന്ന മൂല സംഖ്യയുടെ ഫാക്‌ടറൈസേഷൻ (p 1 ·p 2 ·...·p m) n എന്ന രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, അത്തരം ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് nth ഡിഗ്രിയുടെ റൂട്ട് പൂർണ്ണമായി വേർതിരിച്ചെടുക്കില്ല എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക.

ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് ഇത് കൈകാര്യം ചെയ്യാം.

ഉദാഹരണം.

144 ന്റെ വർഗ്ഗമൂലമെടുക്കുക.

പരിഹാരം.

മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ചതുരങ്ങളുടെ പട്ടികയിലേക്ക് തിരിയുകയാണെങ്കിൽ, 144=12 2 എന്ന് വ്യക്തമായി കാണാം, അതിൽ നിന്ന് 144 ന്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം 12 ആണെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

എന്നാൽ ഈ പോയിന്റിന്റെ വെളിച്ചത്തിൽ, റൂട്ട് നമ്പർ 144 പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിച്ച് റൂട്ട് എങ്ങനെ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു എന്നതിൽ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട്. ഈ പരിഹാരം നോക്കാം.

നമുക്ക് വിഘടിപ്പിക്കാം 144 മുതൽ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ വരെ:

അതായത്, 144=2 2 2 2 3 3 . തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വിഘടനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഇനിപ്പറയുന്ന പരിവർത്തനങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കാൻ കഴിയും: 144=2 2 2 2 3 3=(2 2) 2 3 2 =(2 2 3) 2 =12 2. തൽഫലമായി, .

വേരുകളുടെ ഡിഗ്രിയുടെയും ഗുണങ്ങളുടെയും ഗുണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, പരിഹാരം അല്പം വ്യത്യസ്തമായി രൂപപ്പെടുത്താം: .

ഉത്തരം:

മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കുന്നതിന്, രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങളുടെ പരിഹാരങ്ങൾ കൂടി പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണം.

റൂട്ട് മൂല്യം കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം.

റൂട്ട് നമ്പർ 243 ന്റെ പ്രധാന ഘടകം 243=3 5 ആണ്. ഈ വഴിയിൽ, .

ഉത്തരം:

ഉദാഹരണം.

റൂട്ടിന്റെ മൂല്യം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണോ?

പരിഹാരം.

ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ, നമുക്ക് റൂട്ട് സംഖ്യയെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിച്ച് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഒരു ക്യൂബായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയുമോ എന്ന് നോക്കാം.

ഞങ്ങൾക്ക് 285 768=2 3 3 6 7 2 ഉണ്ട്. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വിഘടനം ഡിഗ്രി മുതൽ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഒരു ക്യൂബായി പ്രതിനിധീകരിക്കപ്പെടുന്നില്ല പ്രധാന ഘടകം 7 എന്നത് മൂന്നിന്റെ ഗുണിതമല്ല. അതിനാൽ, 285,768 എന്ന ക്യൂബ് റൂട്ട് പൂർണ്ണമായും എടുത്തിട്ടില്ല.

ഉത്തരം:

ഇല്ല.

ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ നിന്ന് വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു

റൂട്ട് എങ്ങനെ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നുവെന്ന് കണ്ടെത്താനുള്ള സമയമാണിത് ഭിന്നസംഖ്യ. ഫ്രാക്ഷണൽ റൂട്ട് നമ്പർ p/q എന്ന് എഴുതട്ടെ. ഘടകത്തിന്റെ മൂലത്തിന്റെ സ്വത്ത് അനുസരിച്ച്, ഇനിപ്പറയുന്ന സമത്വം ശരിയാണ്. ഈ സമത്വത്തിൽ നിന്നാണ് അത് പിന്തുടരുന്നത് ഫ്രാക്ഷൻ റൂട്ട് റൂൾ: ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ റൂട്ട്, സംഖ്യയുടെ മൂലത്തെ ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ റൂട്ട് കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്റെ ഘടകത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

ഉദാഹരണം.

എന്താണ് വർഗ്ഗമൂല്യം പൊതു അംശം 25/169 .

പരിഹാരം.

ചതുരങ്ങളുടെ പട്ടിക അനുസരിച്ച്, യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമൂല്യം 5 ആണെന്നും ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം 13 ആണെന്നും ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. പിന്നെ . ഇത് ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ 25/169 ൽ നിന്ന് റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കൽ പൂർത്തിയാക്കുന്നു.

ഉത്തരം:

ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് റൂട്ട് നമ്പറുകൾ മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചതിന് ശേഷം വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം.

474.552 എന്ന ദശാംശത്തിന്റെ ക്യൂബ് റൂട്ട് എടുക്കുക.

പരിഹാരം.

ഒറിജിനൽ സങ്കൽപ്പിക്കുക ദശാംശംഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രൂപത്തിൽ: 474.552=474552/1000. പിന്നെ . തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിലും ഡിനോമിനേറ്ററിലുമുള്ള ക്യൂബ് വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു. കാരണം 474 552=2 2 2 3 3 3 13 13 13=(2 3 13) 3 =78 3, 1 000=10 3, പിന്നെ ഒപ്പം . കണക്കുകൂട്ടലുകൾ പൂർത്തിയാക്കാൻ മാത്രം അവശേഷിക്കുന്നു .

ഉത്തരം:

.

ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു

വെവ്വേറെ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നത് മൂല്യവത്താണ്. വേരുകൾ പഠിക്കുമ്പോൾ, റൂട്ടിന്റെ ഘാതം ഒറ്റ സംഖ്യയാകുമ്പോൾ, റൂട്ടിന്റെ ചിഹ്നത്തിന് കീഴിൽ ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയാകാമെന്ന് ഞങ്ങൾ പറഞ്ഞു. അത്തരം നൊട്ടേഷനുകൾക്ക് ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന അർത്ഥം നൽകി: ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്ക്കും 2 n−1 എന്ന റൂട്ടിന്റെ ഒറ്റ ഘാതം . ഈ സമത്വം നൽകുന്നു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് ഒറ്റമൂലികൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം: ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയിൽ നിന്ന് റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ വിപരീത പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയിൽ നിന്ന് റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ഫലത്തിന് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം ഇടുക.

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണ പരിഹാരം പരിഗണിക്കാം.

ഉദാഹരണം.

റൂട്ട് മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം.

ഞങ്ങൾ യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗം രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുന്നു, അങ്ങനെ റൂട്ടിന്റെ ചിഹ്നത്തിന് കീഴിൽ അത് മാറുന്നു പോസിറ്റീവ് നമ്പർ: . ഇപ്പോൾ മിക്സഡ് നമ്പർഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക: . ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഞങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു: . തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിലെയും ഡിനോമിനേറ്ററിലെയും വേരുകൾ കണക്കാക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു: .

പരിഹാരത്തിന്റെ ഒരു സംഗ്രഹം ഇതാ: .

ഉത്തരം:

.

റൂട്ട് മൂല്യം ബിറ്റ്വൈസ് കണ്ടെത്തൽ

എ.ടി പൊതുവായ കേസ്മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഏതെങ്കിലും സംഖ്യയുടെ nth ശക്തിയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയാത്ത ഒരു സംഖ്യയാണ് റൂട്ടിന് കീഴിൽ. എന്നാൽ അതേ സമയം, തന്നിരിക്കുന്ന റൂട്ടിന്റെ മൂല്യം അറിയേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, കുറഞ്ഞത് ഒരു നിശ്ചിത അടയാളം വരെ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് തുടർച്ചയായി ലഭിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു അൽഗോരിതം ഉപയോഗിക്കാം. മതിആവശ്യമുള്ള സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ.

ഈ അൽഗോരിതത്തിന്റെ ആദ്യ ഘട്ടം റൂട്ട് മൂല്യത്തിന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ബിറ്റ് എന്താണെന്ന് കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, റൂട്ട് നമ്പറിനേക്കാൾ കൂടുതലുള്ള ഒരു സംഖ്യ ലഭിക്കുന്നതുവരെ 0, 10, 100, ... എന്ന സംഖ്യകൾ തുടർച്ചയായി പവർ n ആയി ഉയർത്തുന്നു. അപ്പോൾ മുമ്പത്തെ ഘട്ടത്തിൽ നമ്മൾ n-ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ സംഖ്യ അനുബന്ധ ഉയർന്ന ക്രമത്തെ സൂചിപ്പിക്കും.

ഉദാഹരണത്തിന്, എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്യുമ്പോൾ അൽഗോരിതത്തിന്റെ ഈ ഘട്ടം പരിഗണിക്കുക സ്ക്വയർ റൂട്ട്അഞ്ചിൽ നിന്ന്. ഞങ്ങൾ 0, 10, 100, ... എന്ന സംഖ്യകൾ എടുത്ത് 5-നേക്കാൾ വലിയ ഒരു സംഖ്യ ലഭിക്കുന്നതുവരെ അവയെ സമചതുരമാക്കുന്നു. ഞങ്ങൾക്ക് 0 2 =0 ഉണ്ട്<5 , 10 2 =100>5, അതായത് ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട അക്കം യൂണിറ്റുകളുടെ അക്കമായിരിക്കും. ഈ ബിറ്റിന്റെ മൂല്യവും താഴ്ന്നവയും റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്ഷൻ അൽഗോരിതത്തിന്റെ അടുത്ത ഘട്ടങ്ങളിൽ കണ്ടെത്തും.

അൽഗോരിതത്തിന്റെ ഇനിപ്പറയുന്ന എല്ലാ ഘട്ടങ്ങളും റൂട്ടിന്റെ മൂല്യം തുടർച്ചയായി പരിഷ്കരിക്കുന്നതിന് ലക്ഷ്യമിടുന്നു, കാരണം റൂട്ടിന്റെ ആവശ്യമുള്ള മൂല്യത്തിന്റെ അടുത്ത അക്കങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ ഏറ്റവും ഉയർന്നതിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് ഏറ്റവും താഴ്ന്നതിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു. . ഉദാഹരണത്തിന്, ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ റൂട്ടിന്റെ മൂല്യം 2 ആണ്, രണ്ടാമത്തേതിൽ - 2.2 , മൂന്നാമത്തേതിൽ - 2.23 , അങ്ങനെ 2.236067977 ... . ബിറ്റുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് നമുക്ക് വിവരിക്കാം.

ബിറ്റുകൾ കണ്ടെത്തുന്നത് അവയുടെ സാധ്യമായ മൂല്യങ്ങൾ 0, 1, 2, ..., 9 എണ്ണുന്നതിലൂടെയാണ് നടത്തുന്നത്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അനുബന്ധ സംഖ്യകളുടെ nth ശക്തികൾ സമാന്തരമായി കണക്കാക്കുന്നു, അവ റൂട്ട് നമ്പറുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു. ചില ഘട്ടങ്ങളിൽ ഡിഗ്രിയുടെ മൂല്യം റാഡിക്കൽ സംഖ്യയെ കവിയുന്നുവെങ്കിൽ, മുമ്പത്തെ മൂല്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അക്കത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തിയതായി കണക്കാക്കുകയും റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്ഷൻ അൽഗോരിതം അടുത്ത ഘട്ടത്തിലേക്ക് മാറുകയും ചെയ്യുന്നു, ഇത് സംഭവിച്ചില്ലെങ്കിൽ, അപ്പോൾ ഈ അക്കത്തിന്റെ മൂല്യം 9 ആണ്.

അഞ്ചിന്റെ സ്ക്വയർ റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്യുന്നതിന്റെ അതേ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഈ പോയിന്റുകളെല്ലാം വിശദീകരിക്കാം.

ആദ്യം, യൂണിറ്റുകളുടെ അക്കത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക. 0, 1, 2, …, 9 എന്ന മൂല്യങ്ങളിൽ ഞങ്ങൾ യഥാക്രമം 0 2 , 1 2 , ..., 9 2 എന്നിവ കണക്കാക്കുന്നത് റാഡിക്കൽ നമ്പർ 5 നേക്കാൾ വലിയ മൂല്യം ലഭിക്കുന്നതുവരെ ഞങ്ങൾ ആവർത്തിക്കും. ഈ കണക്കുകൂട്ടലുകളെല്ലാം ഒരു പട്ടികയുടെ രൂപത്തിൽ സൗകര്യപ്രദമായി അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു:

അതിനാൽ യൂണിറ്റുകളുടെ അക്കത്തിന്റെ മൂല്യം 2 ആണ് (കാരണം 2 2<5 , а 2 3 >5 ). പത്താം സ്ഥാനത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിലേക്ക് പോകാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ലഭിച്ച മൂല്യങ്ങളെ റൂട്ട് നമ്പർ 5 മായി താരതമ്യപ്പെടുത്തി ഞങ്ങൾ 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9 അക്കങ്ങൾ സ്ക്വയർ ചെയ്യും:

2.2 മുതൽ 2<5 , а 2,3 2 >5, അപ്പോൾ പത്താം സ്ഥാനത്തിന്റെ മൂല്യം 2 ആണ്. നൂറാം സ്ഥാനത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് തുടരാം:

അങ്ങനെ കണ്ടെത്തി അടുത്ത മൂല്യംഅഞ്ചിന്റെ റൂട്ട്, ഇത് 2.23 ന് തുല്യമാണ്. അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നത് തുടരാം: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കുന്നതിന്, പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് നൂറിലൊന്ന് കൃത്യതയോടെ ഞങ്ങൾ റൂട്ടിന്റെ വേർതിരിച്ചെടുക്കൽ വിശകലനം ചെയ്യും.

ആദ്യം, ഞങ്ങൾ സീനിയർ അക്കത്തെ നിർവചിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ 0, 10, 100 മുതലായവ ക്യൂബ് ചെയ്യുന്നു. 2,151.186-നേക്കാൾ വലിയൊരു സംഖ്യ ലഭിക്കുന്നതുവരെ. ഞങ്ങൾക്ക് 0 3 =0 ഉണ്ട്<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151.186, അതിനാൽ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട അക്കം പത്ത് അക്കമാണ്.

നമുക്ക് അതിന്റെ മൂല്യം നിർവചിക്കാം.

10 3 മുതൽ<2 151,186 , а 20 3 >2,151.186, അപ്പോൾ പത്ത് അക്കത്തിന്റെ മൂല്യം 1 ആണ്. നമുക്ക് യൂണിറ്റുകളിലേക്ക് പോകാം.

അങ്ങനെ, വൺസ് സ്ഥലത്തിന്റെ മൂല്യം 2 ആണ്. നമുക്ക് പത്തിലേക്ക് കടക്കാം.

12.9 3 പോലും റാഡിക്കൽ നമ്പർ 2 151.186 നേക്കാൾ കുറവായതിനാൽ, പത്താം സ്ഥാനത്തിന്റെ മൂല്യം 9 ആണ്. അൽഗോരിതത്തിന്റെ അവസാന ഘട്ടം നിർവഹിക്കാൻ ഇത് അവശേഷിക്കുന്നു, അത് ആവശ്യമായ കൃത്യതയോടെ റൂട്ടിന്റെ മൂല്യം നമുക്ക് നൽകും.

ഈ ഘട്ടത്തിൽ, റൂട്ടിന്റെ മൂല്യം നൂറിലൊന്ന് വരെ കണ്ടെത്തുന്നു: .

ഈ ലേഖനത്തിന്റെ സമാപനത്തിൽ, വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ മറ്റ് നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ടെന്ന് ഞാൻ പറയാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. എന്നാൽ മിക്ക ജോലികൾക്കും, ഞങ്ങൾ മുകളിൽ പഠിച്ചവ മതിയാകും.

ഗ്രന്ഥസൂചിക.

• മകാരിചെവ് യു.എൻ., മിൻഡ്യൂക്ക് എൻ.ജി., നെഷ്കോവ് കെ.ഐ., സുവോറോവ എസ്.ബി. ബീജഗണിതം: 8 സെല്ലുകൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം. വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾ.
• കോൾമോഗോറോവ് എ.എൻ., അബ്രമോവ് എ.എം., ഡഡ്നിറ്റ്സിൻ യു.പി. ആൾജിബ്രയും വിശകലനത്തിന്റെ തുടക്കവും: പൊതുവിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളുടെ 10-11 ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള ഒരു പാഠപുസ്തകം.
• ഗുസെവ് വി.എ., മൊർഡ്കോവിച്ച് എ.ജി. ഗണിതശാസ്ത്രം (സാങ്കേതികവിദ്യാലയങ്ങളിലേക്കുള്ള അപേക്ഷകർക്കുള്ള ഒരു മാനുവൽ).

എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്റർ ഓൺലൈനിൽ

എല്ലാവർക്കും സൗജന്യ എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്റർ അവതരിപ്പിക്കാൻ ഞങ്ങൾ തിടുക്കം കൂട്ടുന്നു. ഇത് ഉപയോഗിച്ച്, ഏതൊരു വിദ്യാർത്ഥിക്കും വേഗത്തിലും, ഏറ്റവും പ്രധാനമായി, വിവിധ തരത്തിലുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഓൺലൈനിൽ എളുപ്പത്തിൽ ചെയ്യാൻ കഴിയും.

തടസ്സമില്ലാത്തതും അവബോധജന്യവുമായ ഇന്റർഫേസുള്ള ലളിതവും ഉപയോഗിക്കാൻ എളുപ്പമുള്ളതുമായ ഒരു എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്റർ ഇന്റർനെറ്റ് ഉപയോക്താക്കളുടെ വിശാലമായ ശ്രേണിക്ക് ശരിക്കും ഉപയോഗപ്രദമാകും. ഇപ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ആവശ്യമുള്ളപ്പോൾ, ഞങ്ങളുടെ വെബ്സൈറ്റ് സന്ദർശിച്ച് സൗജന്യ എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കുക.

ഒരു എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്ററിന് ലളിതമായ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളും സങ്കീർണ്ണമായ ഗണിതശാസ്ത്ര കണക്കുകൂട്ടലുകളും നടത്താൻ കഴിയും.

Web20calc ഒരു എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്ററാണ്, അതിൽ ധാരാളം ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്, ഉദാഹരണത്തിന്, എല്ലാ പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനങ്ങളും എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം. കാൽക്കുലേറ്റർ ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ, മെട്രിക്സ്, ലോഗരിതം, പ്ലോട്ടിംഗ് എന്നിവയെ പിന്തുണയ്ക്കുന്നു.

നിസ്സംശയമായും, Web20calc ലളിതമായ പരിഹാരങ്ങൾക്കായി തിരയൽ എഞ്ചിനുകളിൽ ഒരു ചോദ്യം ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്ന ആളുകൾക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ളതായിരിക്കും: ഒരു ഓൺലൈൻ ഗണിത കാൽക്കുലേറ്റർ. ഏതെങ്കിലും ഗണിത പദപ്രയോഗത്തിന്റെ ഫലം തൽക്ഷണം കണക്കാക്കാൻ സൗജന്യ വെബ് ആപ്ലിക്കേഷൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും, ഉദാഹരണത്തിന്, കുറയ്ക്കുക, ചേർക്കുക, ഹരിക്കുക, റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യുക, ഒരു ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുക തുടങ്ങിയവ.

എക്സ്പ്രഷനിൽ, നിങ്ങൾക്ക് എക്സ്പോണൻഷ്യേഷൻ, സങ്കലനം, വ്യവകലനം, ഗുണനം, ഹരിക്കൽ, ശതമാനം, PI സ്ഥിരാങ്കം എന്നിവയുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം. സങ്കീർണ്ണമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്ക് പരാൻതീസിസുകൾ ഉപയോഗിക്കണം.

എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്ററിന്റെ സവിശേഷതകൾ:

1. അടിസ്ഥാന ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ;
2. ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുക;
3. ത്രികോണമിതി വേരുകൾ, ഫംഗ്‌ഷനുകൾ, ലോഗരിതം, എക്സ്പോണൻഷ്യേഷൻ എന്നിവയുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ;
4. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ: കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ, ഗണിത ശരാശരി അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ;
5. മെമ്മറി സെല്ലിന്റെ പ്രയോഗവും 2 വേരിയബിളുകളുടെ ഉപയോക്തൃ പ്രവർത്തനങ്ങളും;
6. റേഡിയൻ, ഡിഗ്രി അളവുകളിൽ കോണുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുക.

എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്റർ വിവിധ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു:

വേരുകളുടെ വേർതിരിച്ചെടുക്കൽ (സ്ക്വയർ റൂട്ട്, ക്യൂബിക് റൂട്ട്, അതുപോലെ n-th ഡിഗ്രിയുടെ റൂട്ട്);
ഉദാ (ഇ മുതൽ എക്സ് പവർ), ഘാതം;
ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ: sine - sin, cosine - cos, tangent - tan;
വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ: ആർക്സൈൻ - സിൻ-1, ആർക്കോസിൻ - കോസ്-1, ആർക്റ്റഞ്ചന്റ് - ടാൻ-1;
ഹൈപ്പർബോളിക് പ്രവർത്തനങ്ങൾ: sine - sinh, cosine - cosh, tangent - tanh;
ലോഗരിതം: അടിസ്ഥാന രണ്ട് ബൈനറി ലോഗരിതം log2x ആണ്, ബേസ് ടെൻ ബേസ് ടെൻ ലോഗരിതം ലോഗ് ആണ്, സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ln ആണ്.

കമ്പ്യൂട്ടർ യൂണിറ്റുകൾ, ദൂരം, ഭാരം, സമയം മുതലായവ - വിവിധ അളവെടുക്കൽ സംവിധാനങ്ങൾക്കായി ഭൗതിക അളവുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യാനുള്ള കഴിവുള്ള അളവുകളുടെ ഒരു കാൽക്കുലേറ്ററും ഈ എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്ററിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഈ ഫംഗ്‌ഷൻ ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് മൈലുകൾ കിലോമീറ്ററുകളിലേക്കും പൗണ്ടുകൾ കിലോഗ്രാമിലേക്കും സെക്കൻഡിൽ നിന്ന് മണിക്കൂറുകളിലേക്കും തൽക്ഷണം പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും.

ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്താൻ, ആദ്യം ഉചിതമായ ഫീൽഡിൽ ഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണി നൽകുക, തുടർന്ന് തുല്യ ചിഹ്നത്തിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് ഫലം കാണുക. നിങ്ങൾക്ക് കീബോർഡിൽ നിന്ന് നേരിട്ട് മൂല്യങ്ങൾ നൽകാം (ഇതിനായി കാൽക്കുലേറ്റർ ഏരിയ സജീവമായിരിക്കണം, അതിനാൽ ഇൻപുട്ട് ഫീൽഡിൽ കഴ്സർ ഇടുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാകും). മറ്റ് കാര്യങ്ങളിൽ, കാൽക്കുലേറ്ററിന്റെ ബട്ടണുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഡാറ്റ നൽകാം.

ഇൻപുട്ട് ഫീൽഡിൽ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, ഉദാഹരണ ഫീൽഡിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഫംഗ്ഷൻ എഴുതുക അല്ലെങ്കിൽ ഇതിനായി പ്രത്യേകം രൂപകൽപ്പന ചെയ്ത ടൂൾബാർ ഉപയോഗിക്കുക (അതിലേക്ക് പോകാൻ, ഗ്രാഫിന്റെ രൂപത്തിൽ ഐക്കണുള്ള ബട്ടണിൽ ക്ലിക്കുചെയ്യുക). മൂല്യങ്ങൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ, യൂണിറ്റ് അമർത്തുക, മെട്രിക്സുമായി പ്രവർത്തിക്കാൻ - മാട്രിക്സ്.

കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ വരുന്നതിനുമുമ്പ്, വിദ്യാർത്ഥികളും അധ്യാപകരും കൈകൊണ്ട് വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ കണക്കാക്കിയിരുന്നു. ഒരു സംഖ്യയുടെ സ്ക്വയർ റൂട്ട് സ്വമേധയാ കണക്കാക്കാൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. അവയിൽ ചിലത് ഏകദേശ പരിഹാരം മാത്രം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു, മറ്റുള്ളവർ കൃത്യമായ ഉത്തരം നൽകുന്നു.

പടികൾ

പ്രൈം ഫാക്ടറൈസേഷൻ

മൂല സംഖ്യയെ വർഗ്ഗ സംഖ്യകളായ ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റുക.റൂട്ട് നമ്പറിനെ ആശ്രയിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് ഏകദേശ അല്ലെങ്കിൽ കൃത്യമായ ഉത്തരം ലഭിക്കും. സമ്പൂർണ്ണ സ്ക്വയർ റൂട്ട് എടുക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകളാണ് സ്ക്വയർ നമ്പറുകൾ. ഗുണിക്കുമ്പോൾ യഥാർത്ഥ സംഖ്യ നൽകുന്ന സംഖ്യകളാണ് ഘടകങ്ങൾ. ഉദാഹരണത്തിന്, സംഖ്യ 8 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ 2 ഉം 4 ഉം ആണ്, 2 x 4 = 8 ആയതിനാൽ, 25, 36, 49 സംഖ്യകൾ ചതുര സംഖ്യകളാണ്, കാരണം √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. ചതുര ഘടകങ്ങൾ ഘടകങ്ങളാണ്, അവ ചതുര സംഖ്യകളാണ്. ആദ്യം, റൂട്ട് സംഖ്യയെ ചതുര ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റാൻ ശ്രമിക്കുക.

• ഉദാഹരണത്തിന്, 400 ന്റെ സ്ക്വയർ റൂട്ട് കണക്കാക്കുക (മാനുവലായി). ആദ്യം 400 ചതുര ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റാൻ ശ്രമിക്കുക. 400 എന്നത് 100 ന്റെ ഗുണിതമാണ്, അതായത് 25 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം - ഇതൊരു ചതുര സംഖ്യയാണ്. 400 നെ 25 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നിങ്ങൾക്ക് 16 ലഭിക്കും. 16 എന്ന സംഖ്യയും ഒരു ചതുര സംഖ്യയാണ്. അങ്ങനെ, 400-നെ 25 ന്റെയും 16-ന്റെയും ചതുര ഘടകങ്ങളായി കണക്കാക്കാം, അതായത് 25 x 16 = 400.
• ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം: √400 = √(25 x 16).

1. ചില പദങ്ങളുടെ ഗുണനത്തിന്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം ഓരോ പദത്തിന്റെയും വർഗ്ഗമൂലങ്ങളുടെ ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത്, √(a x b) = √a x √b. ഈ നിയമം ഉപയോഗിക്കുകയും ഓരോ ചതുര ഘടകത്തിന്റെയും വർഗ്ഗമൂല്യം എടുക്കുകയും ഉത്തരം കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഫലങ്ങൾ ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുക.

   • ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, 25, 16 എന്നിവയുടെ വർഗ്ഗമൂലമെടുക്കുക.
     • √(25 x 16)
     • √25 x √16
     • 5 x 4 = 20

2. റാഡിക്കൽ സംഖ്യയെ രണ്ട് ചതുര ഘടകങ്ങളായി കണക്കാക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ (മിക്ക കേസുകളിലും ഇത് സംഭവിക്കുന്നു), നിങ്ങൾക്ക് കൃത്യമായ ഉത്തരം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയായി കണ്ടെത്താൻ കഴിയില്ല. എന്നാൽ റൂട്ട് സംഖ്യയെ ഒരു വർഗ്ഗ ഘടകമായും ഒരു സാധാരണ ഘടകമായും വിഘടിപ്പിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് പ്രശ്നം ലളിതമാക്കാൻ കഴിയും (മുഴുവൻ സ്ക്വയർ റൂട്ടും എടുക്കാൻ കഴിയാത്ത ഒരു സംഖ്യ). അപ്പോൾ നിങ്ങൾ വർഗ്ഗ ഘടകത്തിന്റെ വർഗ്ഗമൂലമെടുക്കും, നിങ്ങൾ സാധാരണ ഘടകത്തിന്റെ റൂട്ട് എടുക്കും.

   • ഉദാഹരണത്തിന്, 147 എന്ന സംഖ്യയുടെ സ്ക്വയർ റൂട്ട് കണക്കാക്കുക. 147 എന്ന സംഖ്യയെ രണ്ട് ചതുര ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റാൻ കഴിയില്ല, എന്നാൽ ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന ഘടകങ്ങളായി കണക്കാക്കാം: 49, 3. പ്രശ്നം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പരിഹരിക്കുക:
     • = √(49 x 3)
     • = √49 x √3
     • = 7√3

3. ആവശ്യമെങ്കിൽ, റൂട്ടിന്റെ മൂല്യം വിലയിരുത്തുക.ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് റൂട്ടിന്റെ മൂല്യം (ഏകദേശ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക) റൂട്ട് നമ്പറുമായി ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള (സംഖ്യാ രേഖയുടെ ഇരുവശത്തും) ഉള്ള വർഗ്ഗ സംഖ്യകളുടെ വേരുകളുടെ മൂല്യങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തി വിലയിരുത്താം. നിങ്ങൾക്ക് റൂട്ടിന്റെ മൂല്യം ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി ലഭിക്കും, അത് റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിന് പിന്നിലുള്ള സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം.

   • നമുക്ക് നമ്മുടെ ഉദാഹരണത്തിലേക്ക് മടങ്ങാം. റൂട്ട് നമ്പർ 3 ആണ്. അതിനോട് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ചതുര സംഖ്യകൾ 1 (√1 = 1), 4 (√4 = 2) എന്നിവയാണ്. അതിനാൽ, √3 ന്റെ മൂല്യം 1-നും 2-നും ഇടയിലാണ്. √3 ന്റെ മൂല്യം 1-നേക്കാൾ 2-ന് അടുത്തായതിനാൽ, ഞങ്ങളുടെ കണക്ക്: √3 = 1.7. ഞങ്ങൾ ഈ മൂല്യത്തെ റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിലെ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു: 7 x 1.7 \u003d 11.9. നിങ്ങൾ ഒരു കാൽക്കുലേറ്ററിൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് 12.13 ലഭിക്കും, അത് ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തോട് വളരെ അടുത്താണ്.
     • ഈ രീതി വലിയ സംഖ്യകളിലും പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, √35 പരിഗണിക്കുക. മൂല സംഖ്യ 35 ആണ്. അതിനോട് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ചതുര സംഖ്യകൾ 25 (√25 = 5), 36 (√36 = 6) എന്നിവയാണ്. അങ്ങനെ, √35 ന്റെ മൂല്യം 5-നും 6-നും ഇടയിലാണ്. √35-ന്റെ മൂല്യം 5-നേക്കാൾ 6-നോട് വളരെ അടുത്തായതിനാൽ (35-ന് 36-നേക്കാൾ 1 മാത്രം കുറവാണ്), √35-നേക്കാൾ അല്പം കുറവാണെന്ന് നമുക്ക് പ്രസ്താവിക്കാം. 6. കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് പരിശോധിച്ചാൽ 5.92 എന്ന ഉത്തരം ലഭിക്കും - ഞങ്ങൾ പറഞ്ഞത് ശരിയാണ്.

4. റൂട്ട് സംഖ്യയെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുക എന്നതാണ് മറ്റൊരു മാർഗം. 1 കൊണ്ട് മാത്രം ഹരിക്കാവുന്ന സംഖ്യകളാണ് പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ. പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ ഒരു വരിയിൽ എഴുതുകയും സമാന ഘടകങ്ങളുടെ ജോഡി കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുക. അത്തരം ഘടകങ്ങൾ റൂട്ടിന്റെ അടയാളത്തിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കാൻ കഴിയും.

   • ഉദാഹരണത്തിന്, 45 ന്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം കണക്കാക്കുക. ഞങ്ങൾ റൂട്ട് സംഖ്യയെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നു: 45 \u003d 9 x 5, 9 \u003d 3 x 3. അങ്ങനെ, √45 \u003d √ (3 x 3 x 5). റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിൽ നിന്ന് 3 എടുക്കാം: √45 = 3√5. ഇപ്പോൾ നമുക്ക് √5 കണക്കാക്കാം.
   • മറ്റൊരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക: √88.
     • = √(2 x 44)
     • = √ (2 x 4 x 11)
     • = √ (2 x 2 x 2 x 11). നിങ്ങൾക്ക് മൂന്ന് ഗുണിതങ്ങൾ 2s ലഭിച്ചു; അവയിൽ രണ്ടെണ്ണം എടുത്ത് വേരിന്റെ അടയാളത്തിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കുക.
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11. ഇപ്പോൾ നമുക്ക് √2, √11 എന്നിവ വിലയിരുത്തി ഏകദേശ ഉത്തരം കണ്ടെത്താം.

   സ്ക്വയർ റൂട്ട് മാനുവലായി കണക്കാക്കുന്നു

   നിര വിഭജനം ഉപയോഗിക്കുന്നു

   1. ഈ രീതി നീണ്ട വിഭജനത്തിന് സമാനമായ ഒരു പ്രക്രിയ ഉൾക്കൊള്ളുകയും കൃത്യമായ ഉത്തരം നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു.ആദ്യം, ഷീറ്റിനെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്ന ഒരു ലംബ രേഖ വരയ്ക്കുക, തുടർന്ന് വലത്തേക്ക് ഒരു തിരശ്ചീന രേഖ വരയ്ക്കുക, കൂടാതെ ഷീറ്റിന്റെ മുകളിലെ അറ്റത്ത് നിന്ന് ലംബമായ വരയിലേക്ക് അല്പം താഴെയായി വരയ്ക്കുക. ഇപ്പോൾ റൂട്ട് സംഖ്യയെ ജോഡി സംഖ്യകളായി വിഭജിക്കുക, ദശാംശ പോയിന്റിന് ശേഷമുള്ള ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം മുതൽ ആരംഭിക്കുക. അതിനാൽ, 79520789182.47897 എന്ന നമ്പർ "7 95 20 78 91 82, 47 89 70" എന്ന് എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 780.14 എന്ന സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമൂല്യം കണക്കാക്കാം. രണ്ട് വരകൾ വരയ്ക്കുക (ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നത് പോലെ) മുകളിൽ ഇടതുവശത്ത് "7 80, 14" എന്ന് എഴുതുക. ഇടതുവശത്തുള്ള ആദ്യ അക്കം ജോടിയാക്കാത്ത അക്കമാണ് എന്നത് സാധാരണമാണ്. ഉത്തരം (നൽകിയ സംഖ്യയുടെ റൂട്ട്) മുകളിൽ വലതുവശത്ത് എഴുതപ്പെടും.

   2. ഇടതുവശത്ത് നിന്നുള്ള ആദ്യ ജോഡി സംഖ്യകൾ (അല്ലെങ്കിൽ ഒരു സംഖ്യ) നൽകുമ്പോൾ, ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുന്ന സംഖ്യകളുടെ (അല്ലെങ്കിൽ ഒരു സംഖ്യ) ജോഡിയെക്കാൾ കുറവോ തുല്യമോ ആയ ചതുരത്തിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ പൂർണ്ണസംഖ്യ n കണ്ടെത്തുക. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഇടതുവശത്തുള്ള ആദ്യ ജോടി സംഖ്യകളോട് (അല്ലെങ്കിൽ ഒറ്റ സംഖ്യ) ഏറ്റവും അടുത്തുള്ളതും എന്നാൽ അതിൽ കുറവുള്ളതുമായ വർഗ്ഗ സംഖ്യ കണ്ടെത്തുക, ആ വർഗ്ഗ സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമൂല്യം എടുക്കുക; നിങ്ങൾക്ക് n എന്ന നമ്പർ ലഭിക്കും. മുകളിൽ വലതുവശത്ത് കണ്ടെത്തിയ n എഴുതുക, താഴെ വലതുവശത്ത് n എന്ന ചതുരം എഴുതുക.

      • ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഇടതുവശത്തുള്ള ആദ്യ നമ്പർ നമ്പർ 7 ആയിരിക്കും. അടുത്തത്, 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. ഇടതുവശത്തുള്ള ആദ്യ ജോഡി സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് (അല്ലെങ്കിൽ ഒരു സംഖ്യ) നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ കണ്ടെത്തിയ സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം കുറയ്ക്കുക.കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ ഫലം സബ്ട്രഹെൻഡിന് കീഴിൽ എഴുതുക (n എന്ന സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം).

      • ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, 3 ലഭിക്കുന്നതിന് 7 ൽ നിന്ന് 4 കുറയ്ക്കുക.

   4. രണ്ടാമത്തെ ജോഡി സംഖ്യകൾ എടുത്ത് മുമ്പത്തെ ഘട്ടത്തിൽ ലഭിച്ച മൂല്യത്തിന് അടുത്തായി എഴുതുക.തുടർന്ന് മുകളിൽ വലത് വശത്തുള്ള സംഖ്യ ഇരട്ടിയാക്കിയ ശേഷം ഫലം താഴെ വലതുവശത്ത് "_×_=" ചേർത്ത് എഴുതുക.

      • ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, രണ്ടാമത്തെ ജോഡി സംഖ്യകൾ "80" ആണ്. 3-ന് ശേഷം "80" എഴുതുക. തുടർന്ന്, മുകളിൽ വലതുവശത്ത് നിന്ന് സംഖ്യ ഇരട്ടിയാക്കിയാൽ 4 ലഭിക്കും. താഴെ വലതുവശത്ത് നിന്ന് "4_×_=" എഴുതുക.

   5. വലതുവശത്തുള്ള ശൂന്യത പൂരിപ്പിക്കുക.

      • ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഡാഷുകൾക്ക് പകരം ഞങ്ങൾ നമ്പർ 8 ഇടുകയാണെങ്കിൽ, 48 x 8 \u003d 384, അത് 380-ൽ കൂടുതലാണ്. അതിനാൽ, 8 വളരെ വലിയ സംഖ്യയാണ്, പക്ഷേ 7 നല്ലതാണ്. ഡാഷുകൾക്ക് പകരം 7 എഴുതുക, നേടുക: 47 x 7 \u003d 329. മുകളിൽ വലതുവശത്ത് നിന്ന് 7 എഴുതുക - ഇത് 780.14 എന്ന സംഖ്യയുടെ ആവശ്യമുള്ള വർഗ്ഗമൂലത്തിലെ രണ്ടാമത്തെ അക്കമാണ്.

   6. ഇടതുവശത്തുള്ള നിലവിലെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യ കുറയ്ക്കുക.ഇടതുവശത്തുള്ള നിലവിലെ സംഖ്യയ്ക്ക് താഴെയുള്ള മുൻ ഘട്ടത്തിൽ നിന്നുള്ള ഫലം എഴുതുക, വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തി അത് കുറച്ചതിന് താഴെ എഴുതുക.

      • ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, 380 ൽ നിന്ന് 329 കുറയ്ക്കുക, അത് 51 ന് തുല്യമാണ്.

   7. ഘട്ടം 4 ആവർത്തിക്കുക.പൊളിച്ച ജോഡി സംഖ്യകൾ യഥാർത്ഥ സംഖ്യയുടെ ഭിന്ന ഭാഗമാണെങ്കിൽ, പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെയും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങളുടെയും സെപ്പറേറ്റർ (കോമ) മുകളിൽ വലതുവശത്ത് നിന്ന് ആവശ്യമുള്ള വർഗ്ഗമൂലത്തിൽ ഇടുക. ഇടതുവശത്ത്, അടുത്ത ജോഡി നമ്പറുകൾ താഴെ കൊണ്ടുപോകുക. മുകളിൽ വലതുവശത്തുള്ള സംഖ്യ ഇരട്ടിയാക്കുക, ഫലം താഴെ വലതുവശത്ത് "_×_=" ചേർത്ത് എഴുതുക.

      • ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, പൊളിക്കേണ്ട അടുത്ത ജോടി സംഖ്യകൾ 780.14 എന്ന സംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗമായിരിക്കും, അതിനാൽ പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെയും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങളുടെയും വിഭജനം മുകളിൽ വലതുവശത്ത് നിന്ന് ആവശ്യമുള്ള വർഗ്ഗമൂലത്തിൽ ഇടുക. 14 പൊളിച്ച് ഇടതുവശത്ത് താഴെ എഴുതുക. മുകളിൽ വലത് ഇരട്ടി (27) 54 ആണ്, അതിനാൽ താഴെ വലതുവശത്ത് "54_×_=" എഴുതുക.

   8. 5, 6 ഘട്ടങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുക.വലതുവശത്തുള്ള ഡാഷുകളുടെ സ്ഥാനത്ത് ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ കണ്ടെത്തുക (ഡാഷുകൾക്ക് പകരം നിങ്ങൾ അതേ സംഖ്യ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കേണ്ടതുണ്ട്) അതുവഴി ഗുണനഫലം ഇടതുവശത്തുള്ള നിലവിലെ സംഖ്യയേക്കാൾ കുറവോ തുല്യമോ ആയിരിക്കും.

      • ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, 549 x 9 = 4941, ഇത് ഇടതുവശത്തുള്ള നിലവിലെ സംഖ്യയേക്കാൾ കുറവാണ് (5114). മുകളിൽ വലതുവശത്ത് 9 എഴുതുക, ഇടതുവശത്തുള്ള നിലവിലെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഗുണനത്തിന്റെ ഫലം കുറയ്ക്കുക: 5114 - 4941 = 173.

   9. സ്‌ക്വയർ റൂട്ടിനായി നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങൾ കണ്ടെത്തണമെങ്കിൽ, ഇടതുവശത്ത് നിലവിലെ സംഖ്യയ്ക്ക് അടുത്തായി ഒരു ജോടി പൂജ്യങ്ങൾ എഴുതുക, 4, 5, 6 എന്നീ ഘട്ടങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ള ഉത്തരത്തിന്റെ കൃത്യത ലഭിക്കുന്നതുവരെ ഘട്ടങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുക (എണ്ണം ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങൾ).

   പ്രക്രിയ മനസ്സിലാക്കുന്നു

   ഈ രീതി മാസ്റ്റർ ചെയ്യുന്നതിന്, S ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണമായി നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ട വർഗ്ഗമൂലത്തിന്റെ സംഖ്യ സങ്കൽപ്പിക്കുക. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അത്തരമൊരു ചതുരത്തിന്റെ L വശത്തിന്റെ നീളം നിങ്ങൾ നോക്കും. L² = S-ന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുക.

   നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൽ ഓരോ അക്കത്തിനും ഒരു അക്ഷരം നൽകുക. L ന്റെ മൂല്യത്തിലെ ആദ്യ അക്കം A കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുക (ആവശ്യമുള്ള വർഗ്ഗമൂല്യം). B എന്നത് രണ്ടാമത്തെ അക്കവും C മൂന്നാമത്തേതും ആയിരിക്കും.

   മുൻനിര അക്കങ്ങളുടെ ഓരോ ജോഡിക്കും ഒരു അക്ഷരം വ്യക്തമാക്കുക. S എന്ന മൂല്യത്തിലെ ആദ്യ ജോഡി അക്കങ്ങളെ S a കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുക, രണ്ടാമത്തെ ജോഡി അക്കങ്ങൾ S b കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുക.

   നീണ്ട വിഭജനത്തോടുകൂടിയ ഈ രീതിയുടെ ബന്ധം വിശദീകരിക്കുക.ഡിവിഷൻ ഓപ്പറേഷനിലെന്നപോലെ, ഓരോ തവണയും ഹരിക്കാവുന്ന സംഖ്യയുടെ ഒരു അടുത്ത അക്കത്തിൽ മാത്രമേ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ളൂ, സ്ക്വയർ റൂട്ട് കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഒരു ജോടി അക്കങ്ങൾ ക്രമത്തിൽ ഞങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നു (സ്ക്വയർ റൂട്ട് മൂല്യത്തിൽ അടുത്ത ഒരു അക്കം ലഭിക്കുന്നതിന്) .

   1. S എന്ന സംഖ്യയുടെ Sa എന്ന സംഖ്യയുടെ ആദ്യ ജോടി അക്കങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക (നമ്മുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ Sa = 7) അതിന്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം കണ്ടെത്തുക.ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സ്‌ക്വയർ റൂട്ടിന്റെ ആവശ്യപ്പെട്ട മൂല്യത്തിന്റെ ആദ്യ അക്കം A അത്തരത്തിലുള്ള ഒരു അക്കമായിരിക്കും, അതിന്റെ വർഗ്ഗം S a-നേക്കാൾ കുറവോ തുല്യമോ ആയിരിക്കും (അതായത്, A² അസമത്വത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന അത്തരമൊരു A യ്‌ക്കായി ഞങ്ങൾ തിരയുന്നു. ≤ സാ< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

      • നമുക്ക് 88962 നെ 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കണമെന്ന് പറയാം; ഇവിടെ ആദ്യ ഘട്ടം സമാനമായിരിക്കും: ഹരിക്കാവുന്ന സംഖ്യയായ 88962 (8) ന്റെ ആദ്യ അക്കം ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയും 7 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ 8-നേക്കാൾ കുറവോ തുല്യമോ ആയ മൂല്യം നൽകുന്ന ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ തിരഞ്ഞെടുക്കുക. അതായത്, ഞങ്ങൾ തിരയുന്നു. അസമത്വം സത്യമായ ഒരു നമ്പർ d: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

   2. നിങ്ങൾ കണക്കാക്കേണ്ട പ്രദേശത്തിന്റെ ചതുരം മാനസികമായി സങ്കൽപ്പിക്കുക.നിങ്ങൾ L എന്നതിനായി തിരയുന്നു, അതായത്, S. A, B, C വിസ്തീർണ്ണമുള്ള ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം L എന്ന സംഖ്യയിലെ സംഖ്യകളാണ്. നിങ്ങൾക്ക് ഇത് വ്യത്യസ്തമായി എഴുതാം: 10A + B \u003d L (രണ്ടിന് -അക്ക നമ്പർ) അല്ലെങ്കിൽ 100A + 10B + C \u003d L (മൂന്നക്ക നമ്പറിന്) തുടങ്ങിയവ.

      • അനുവദിക്കുക (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². 10A+B എന്നത് ഒരു സംഖ്യയാണ്, ആരുടെ B എന്നത് വൺസും A എന്നത് പത്തിനെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, A=1 ഉം B=2 ഉം ആണെങ്കിൽ, 10A+B എന്നത് 12 എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. (10A+B)²മുഴുവൻ ചതുരത്തിന്റെയും വിസ്തീർണ്ണമാണ്, 100A²വലിയ അകത്തെ ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണമാണ്, B²ചെറിയ അകത്തെ ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം, 10A×Bരണ്ട് ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണമാണ്. വിവരിച്ച കണക്കുകളുടെ വിസ്തീർണ്ണം ചേർത്താൽ, യഥാർത്ഥ ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തും.

നിർദ്ദേശം

ഒരു സംഖ്യയെ 1/3 ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്താൻ, ആ നമ്പർ നൽകുക, തുടർന്ന് പവർ ബട്ടൺ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് 1/3 - 0.333 എന്ന ഏകദേശ മൂല്യം ടൈപ്പ് ചെയ്യുക. മിക്ക കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കും ഈ കൃത്യത മതിയാകും. എന്നിരുന്നാലും, കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ കൃത്യത മെച്ചപ്പെടുത്താൻ വളരെ എളുപ്പമാണ് - കാൽക്കുലേറ്റർ ഇൻഡിക്കേറ്ററിന് അനുയോജ്യമായത്രയും ട്രിപ്പിൾ ചേർക്കുക (ഉദാഹരണത്തിന്, 0.3333333333333333). തുടർന്ന് "=" ബട്ടൺ അമർത്തുക.

കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപയോഗിച്ച് മൂന്നാമത്തെ റൂട്ട് കണക്കാക്കാൻ, വിൻഡോസ് കാൽക്കുലേറ്റർ പ്രോഗ്രാം പ്രവർത്തിപ്പിക്കുക. മൂന്നാം ഡിഗ്രിയുടെ റൂട്ട് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമം മുകളിൽ വിവരിച്ചതിന് സമാനമാണ്. എക്സ്പോണൻഷ്യേഷൻ ബട്ടണിന്റെ രൂപകൽപ്പനയിൽ മാത്രമാണ് വ്യത്യാസം. കാൽക്കുലേറ്ററിന്റെ വെർച്വൽ കീബോർഡിൽ, ഇത് "x^y" എന്ന് നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു.

മൂന്നാം ഡിഗ്രിയുടെ റൂട്ട് MS Excel-ലും കണക്കാക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഏതെങ്കിലും സെല്ലിൽ "=" നൽകി "തിരുകുക" (fx) ഐക്കൺ തിരഞ്ഞെടുക്കുക. ദൃശ്യമാകുന്ന വിൻഡോയിൽ "DEGREE" എന്ന ഫംഗ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത് "OK" ബട്ടൺ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. ദൃശ്യമാകുന്ന വിൻഡോയിൽ, നിങ്ങൾ മൂന്നാം ഡിഗ്രിയുടെ റൂട്ട് കണക്കാക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ മൂല്യം നൽകുക. "ഡിഗ്രി" എന്നതിൽ "1/3" എന്ന നമ്പർ നൽകുക. ഈ രൂപത്തിൽ കൃത്യമായി 1/3 നമ്പർ ഡയൽ ചെയ്യുക - ഒരു സാധാരണ പോലെ. അതിനുശേഷം, "ശരി" ബട്ടൺ ക്ലിക്കുചെയ്യുക. അത് സൃഷ്ടിച്ച പട്ടികയുടെ സെല്ലിൽ, നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ ക്യൂബ് റൂട്ട് ദൃശ്യമാകും.

മൂന്നാം ഡിഗ്രിയുടെ റൂട്ട് നിരന്തരം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ടെങ്കിൽ, മുകളിൽ വിവരിച്ച രീതി ചെറുതായി മെച്ചപ്പെടുത്തുക. നിങ്ങൾ റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന നമ്പർ എന്ന നിലയിൽ, നമ്പർ തന്നെയല്ല, പട്ടികയുടെ സെൽ വ്യക്തമാക്കുക. അതിനുശേഷം, ഓരോ തവണയും ഈ സെല്ലിൽ യഥാർത്ഥ നമ്പർ നൽകുക - അതിന്റെ ക്യൂബ് റൂട്ട് ഫോർമുലയിൽ സെല്ലിൽ ദൃശ്യമാകും.

അനുബന്ധ വീഡിയോകൾ

കുറിപ്പ്

ഉപസംഹാരം. ഈ പേപ്പറിൽ, ക്യൂബ് റൂട്ടിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള വിവിധ രീതികൾ പരിഗണിച്ചു. ആവർത്തന രീതി ഉപയോഗിച്ച് ക്യൂബ് റൂട്ടിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ കഴിയുമെന്ന് ഇത് മാറി, ക്യൂബ് റൂട്ടിനെ ഏകദേശമാക്കാനും ഒരു സംഖ്യ 1/3 ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്താനും റൂട്ടിന്റെ മൂല്യങ്ങൾക്കായി നോക്കാനും കഴിയും. മൈക്രോസോഫ്റ്റ് ഓഫീസ് എക്സൽ ഉപയോഗിച്ച് മൂന്നാം ഡിഗ്രി, സെല്ലുകളിൽ ഫോർമുലകൾ സജ്ജീകരിക്കുന്നു.

ഉപയോഗപ്രദമായ ഉപദേശം

രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും ഡിഗ്രികളുടെ വേരുകൾ പ്രത്യേകിച്ചും പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു, അതിനാൽ പ്രത്യേക പേരുകളുണ്ട്. സ്‌ക്വയർ റൂട്ട്: ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, എക്‌സ്‌പോണന്റ് സാധാരണയായി ഒഴിവാക്കപ്പെടും, ഡിഗ്രി വ്യക്തമാക്കാതെ "റൂട്ട്" എന്ന പദം മിക്കപ്പോഴും വർഗ്ഗമൂലത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. n-th ഡിഗ്രിയുടെ റൂട്ട് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള റൂട്ട് അൽഗോരിതം പ്രായോഗിക കണക്കുകൂട്ടൽ. എല്ലാ കാൽക്കുലേറ്ററുകളിലും ചതുര, ക്യൂബ് റൂട്ടുകൾ സാധാരണയായി നൽകിയിരിക്കുന്നു.

ഉറവിടങ്ങൾ:

• മൂന്നാമത്തെ റൂട്ട്
• Excel-ൽ N ഡിഗ്രിയിലേക്ക് സ്‌ക്വയർ റൂട്ട് എങ്ങനെ എടുക്കാം

റൂട്ട് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനം മൂന്നാമത് ഡിഗ്രികൾസാധാരണയായി "ക്യൂബിക്" റൂട്ടിന്റെ വേർതിരിച്ചെടുക്കൽ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു, എന്നാൽ ഇത് അത്തരമൊരു യഥാർത്ഥ സംഖ്യ കണ്ടെത്തുന്നതിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, ഒരു ക്യൂബിലേക്ക് നിർമ്മിക്കുന്നത് റൂട്ട് നമ്പറിന് തുല്യമായ മൂല്യം നൽകും. ഏതിൻറെയും ഗണിതമൂലത്തെ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്ന പ്രവർത്തനം ഡിഗ്രികൾ n എന്നത് പവർ 1/n ലേക്ക് ഉയർത്തുന്നതിന്റെ പ്രവർത്തനത്തിന് തുല്യമാണ്. പ്രായോഗികമായി ക്യൂബ് റൂട്ട് കണക്കാക്കാൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്.