ഭിന്നസംഖ്യ - ഒന്നിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെ ഒരു സംഖ്യ സംഖ്യ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു സംഖ്യ, ഇനിപ്പറയുന്നവയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു: a / b

ഫ്രാക്ഷൻ ന്യൂമറേറ്റർ (എ) - ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വരിയുടെ മുകളിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നതും യൂണിറ്റ് വിഭജിച്ച ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ എണ്ണം കാണിക്കുന്നതും.

ഭിന്നസംഖ്യ (ബി) - ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രേഖയ്ക്ക് താഴെയുള്ള സംഖ്യയും യൂണിറ്റിനെ എത്ര ഭിന്നസംഖ്യകളായി വിഭജിച്ചുവെന്ന് കാണിക്കുന്നു.

2. എന്നതിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു പൊതുവായ വിഭജനം

3. അരിത്മെറ്റിക് പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഓണാണ് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ

3.1. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു

3.2. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ

3.3. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

3.4. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം

4. പരസ്പര സംഖ്യകൾ

5. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ

6. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളിലെ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ

6.1. ദശാംശങ്ങൾ ചേർക്കുന്നു

6.2. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

6.3. ദശാംശ ഗുണനം

6.4. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം

# 1. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന സ്വത്ത്

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ലാത്ത അതേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയോ വിഭജിക്കുകയോ ചെയ്താൽ, തന്നിരിക്കുന്ന ഒന്നിന് തുല്യമായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും.

3/7 \u003d 3 * 3/7 * 3 \u003d 9/21, അതായത് 3/7 \u003d 9/21

a / b \u003d a * m / b * m - ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന സ്വത്ത് ഇങ്ങനെയാണ്.

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒറിജിനൽ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഡിനോമിനേറ്ററിനെയും ഗുണിച്ച് വിഭജിച്ച് തന്നിരിക്കുന്ന തുല്യമായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ നമുക്ക് ലഭിക്കും സ്വാഭാവിക നമ്പർ.

അത് അങ്ങിനെയെങ്കിൽ പരസ്യം \u003d ബിസി, എന്നിട്ട് രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ a / b \u003d c / d തുല്യമായി കണക്കാക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, 3 * 15 \u003d 5 * 9, അതായത് 45 \u003d 45 മുതൽ 3/5, 9/15 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകൾ തുല്യമായിരിക്കും.

ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കൽ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്ന പ്രക്രിയയാണ്, അതിൽ ഒരു പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യ ഒറിജിനലിന് തുല്യമാണ്, പക്ഷേ ചെറിയ സംഖ്യയും ഡിനോമിനേറ്ററും ഉപയോഗിച്ച്.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന സ്വത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുക പതിവാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 3, 5, 15 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു).

മാറ്റാനാവാത്ത ഭിന്നസംഖ്യ ഫോമിന്റെ ഒരു ഭാഗം 3/4 ​ ​ ഇവിടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും പകർപ്പവകാശ സംഖ്യകളാണ്. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതിന്റെ പ്രധാന ലക്ഷ്യം ഭിന്നസംഖ്യയെ മാറ്റാനാവാത്തതാക്കുക എന്നതാണ്.

2. ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു സാധാരണ വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക

ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൊണ്ടുവരാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:

1) ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്റർ വികസിപ്പിക്കുക പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ;

2) ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും കാണാതായവ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

രണ്ടാമത്തെ ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ വികാസത്തിൽ നിന്നുള്ള ഘടകങ്ങൾ;

3) ആദ്യ വികാസത്തിൽ നിന്ന് നഷ്\u200cടമായ ഘടകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഗുണിക്കുക.

ഉദാഹരണങ്ങൾ: ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു സാധാരണ വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക.

നമുക്ക് ഡിനോമിനേറ്ററുകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വികസിപ്പിക്കാം: 18 \u003d 3 ∙ 3 ∙ 2, 15 \u003d 3 ∙ 5

രണ്ടാമത്തെ വികാസത്തിൽ നിന്ന് 5 ന്റെ നഷ്\u200cടമായ ഘടകം ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഗുണിക്കുക.

ആദ്യ വികാസത്തിൽ നിന്ന് 3, 2 എന്നീ ഘടകങ്ങൾ കാണാതായതിനാൽ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും.

\u003d, 90 ആണ് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സാധാരണ വിഭജനം.

3. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളിലെ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ

3.1. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു

a) ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിലേക്ക് ചേർക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ:

a / b + c / b \u003d (a + c) / b ​ ​ ;

b) വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾക്കായി, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ആദ്യം ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, തുടർന്ന് റൂൾ എ അനുസരിച്ച് സംഖ്യകൾ ചേർക്കുക):

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ

a) ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്ററിനെ അതേപടി വിടുകയും ചെയ്യുന്നു:

a / b-c / b \u003d (a-c) / b ​ ​ ;

b) ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ, ആദ്യം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, തുടർന്ന് a ലെ ഘട്ടങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുക).

3.3. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം അനുസരിക്കുന്നു:

a / b * c / d \u003d a * c / b * d,

അതായത്, സംഖ്യകളും വിഭാഗങ്ങളും വെവ്വേറെ ഗുണിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ തിരിച്ചിരിക്കുന്നു:

a / b: c / d \u003d a * d / b * c,

അതായത്, a / b എന്ന ഭിന്നസംഖ്യ നൽകിയ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വിപരീതത്താൽ ഗുണിക്കുന്നു, അതായത്, അത് d / c കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം: 7/2: 1/8 \u003d 7/2 * 8/1 \u003d 56/2 \u003d 28

4. പരസ്പര സംഖ്യകൾ

അത് അങ്ങിനെയെങ്കിൽ a * b \u003d 1, അപ്പോൾ ബി എന്ന സംഖ്യ പിന്നോക്ക a എന്ന നമ്പറിന്.

ഉദാഹരണം: 9 എന്ന നമ്പറിന് വിപരീതമാണ് 1/9 ​ ​ 9 * 1/9 മുതൽ = 1 , നമ്പർ 5 ന് - വിപരീതം 1/5 ​ ​ , കാരണം 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ

ദശാംശ ഇതിനെ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ 10, 1000, 10,000, ..., 10 ^ n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ n​ ​ .

ഉദാഹരണത്തിന്: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള തെറ്റായവ അതേ രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു 10 ^ n അല്ലെങ്കിൽ മിശ്രിത സംഖ്യകൾ.

ഉദാഹരണത്തിന്: 51/10 \u003d 5,1; 763/100=7,63

10 ന്റെ ചില ശക്തിയുടെ ഹരണമായ ഒരു ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഏതൊരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെയും ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

10 ന്റെ ചില ശക്തിയുടെ ഹരണമാണ്.

ഉദാഹരണം: 5 എന്നത് 100 ന്റെ ഹരണമാണ്, അതിനാൽ ഭിന്നസംഖ്യ 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ

6.1. ദശാംശങ്ങൾ ചേർക്കുന്നു

രണ്ട് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവയെ ക്രമീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതിനാൽ ഒരേ അക്കങ്ങളും കോമയ്ക്ക് കീഴിലുള്ള കോമയും പരസ്പരം താഴെയായിരിക്കണം, തുടർന്ന് ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാധാരണ സംഖ്യകളായി ചേർക്കുക.

6.2. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

സങ്കലനത്തിന് സമാനമായ രീതിയിലാണ് ഇത് നടത്തുന്നത്.

6.3. ദശാംശ ഗുണനം

ഗുണിക്കുമ്പോൾ ദശാംശ സംഖ്യകൾ കോമകളെ അവഗണിച്ച് (സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ പോലെ) തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ ഗുണിച്ചാൽ മാത്രം മതി, ലഭിച്ച ഉത്തരത്തിൽ, വലതുവശത്തുള്ള കോമ, രണ്ട് ഘടകങ്ങളിലും കോമയ്ക്ക് ശേഷം ഉള്ളതുപോലെ അക്കങ്ങളെ വേർതിരിക്കുന്നു.

നമുക്ക് 2.7 മടങ്ങ് ഗുണിക്കാം 1.3. നമുക്ക് ഉണ്ട് 27 \\ cdot 13 \u003d 351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 ... വലതുവശത്ത് രണ്ട് അക്കങ്ങൾ കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കുക (ഒന്നാമത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും അക്കങ്ങൾക്ക് ദശാംശ സ്ഥാനത്തിന് ശേഷം ഒരു അക്കമുണ്ട്; 1+1=2 1 + 1 = 2 ). തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നു 2.7 \\ cdot 1.3 \u003d 3.51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

ലഭിച്ച ഫലത്തിൽ കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കേണ്ടതിനേക്കാൾ കുറച്ച് അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, കാണാതായ പൂജ്യങ്ങൾ മുന്നിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്:

10, 100, 1000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ 1, 2, 3 അക്കങ്ങൾ വലതുവശത്തേക്ക് കൈമാറേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് (ആവശ്യമെങ്കിൽ, ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം പൂജ്യങ്ങൾ വലതുവശത്ത് നിയോഗിച്ചിരിക്കുന്നു).

ഉദാഹരണത്തിന്: 1.47 \\ cdot 10,000 \u003d 14,700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് വിഭജിക്കുന്നത് ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിനു തുല്യമാണ്. മുഴുവൻ ഭാഗത്തിന്റെയും വിഭജനം പൂർത്തിയായതിന് ശേഷം ഘടകത്തിലെ കോമ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു.

അത് അങ്ങിനെയെങ്കിൽ മുഴുവൻ ഭാഗവും ലാഭവിഹിതം കുറവ് ഹരിക്കൽ, അതിനുശേഷം ഉത്തരം പൂജ്യ സംഖ്യകളാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്:

ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശമായി വിഭജിക്കുന്നത് പരിഗണിക്കുക. 2.576 നെ 1.12 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം. ഒന്നാമതായി, ഞങ്ങൾ ഡിവിഡന്റും ഭിന്നസംഖ്യയും 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു, അതായത്, ദശാംശ സ്ഥാനത്തിനുശേഷം ഡിവിസറിൽ ഉള്ളതുപോലെ ഡിവിഡന്റിലും ഡിവിസറിലും കോമ വലതുവശത്തേക്ക് നീക്കുന്നു. ഈ ഉദാഹരണം രണ്ടായി) അപ്പോൾ നിങ്ങൾ 257.6 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക നമ്പർ 112 കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത്, പ്രശ്നം ഇതിനകം പരിഗണിച്ച കേസായി ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു:

ഫൈനൽ അങ്ങനെ സംഭവിക്കുന്നു ദശാംശ ഒരു സംഖ്യയെ മറ്റൊന്നായി വിഭജിക്കുമ്പോൾ. ഫലം അനന്തമായ ദശാംശമാണ്. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, അവ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് മാറുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, 2.8: 0.09 \u003d 28/10: 9/100 \u003d 28 * 100/10 * 9 \u003d 2800/90 \u003d 280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

ഗണിതത്തിലെ അടിസ്ഥാന ഘടകങ്ങളിലൊന്നാണ് ഭിന്നസംഖ്യ ഉദാഹരണങ്ങൾ. നിരവധിയുണ്ട് വത്യസ്ത ഇനങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളുമായുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ. ചുവടെ വിശദമായ നിർദ്ദേശങ്ങൾ ഈ തരത്തിലുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം - പൊതു നിയമങ്ങൾ

ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം അല്ലെങ്കിൽ വിഭജനം എന്നിങ്ങനെയുള്ള അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങൾ നിങ്ങൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്:

• ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഭിന്ന എക്\u200cസ്\u200cപ്രഷനുകൾ ചേർക്കുന്നതിന് (ഡിനോമിനേറ്റർ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ചുവടെയുള്ള സംഖ്യയാണ്, ന്യൂമറേറ്റർ മുകളിലാണ്), നിങ്ങൾ അവയുടെ സംഖ്യകൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്, ഒപ്പം ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപോലെ തന്നെ വിടുക.
• ഒരു ഭിന്ന പദപ്രയോഗത്തിൽ നിന്ന് (ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിനൊപ്പം) രണ്ടാമത്തേത് കുറയ്ക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവയുടെ സംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കണം, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ അതേപോലെ വിടുക.
• ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾ ചേർക്കാനോ കുറയ്ക്കാനോ വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങൾ, നിങ്ങൾ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവിഭാഗം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.
• ഭിന്ന ഉൽ\u200cപ്പന്നം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ\u200c അക്കങ്ങളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും വർദ്ധിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്, സാധ്യമെങ്കിൽ\u200c കുറയ്\u200cക്കുക.
• ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് വിഭജിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയെ വിപരീത സെക്കൻഡ് കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം - പരിശീലിക്കുക

റൂൾ 1, ഉദാഹരണം 1:

3/4 +1/4 കണക്കാക്കുക.

റൂൾ 1 അനുസരിച്ച്, രണ്ട് (അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ) ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അവയുടെ സംഖ്യകൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നു: 3/4 + 1/4 \u003d 4/4. ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഒരേ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഉണ്ടെങ്കിൽ, ആ ഭിന്നസംഖ്യ 1 ആയിരിക്കും.

ഉത്തരം: 3/4 + 1/4 \u003d 4/4 \u003d 1.

റൂൾ 2, ഉദാഹരണം 1:

കണക്കാക്കുക: 3/4 - 1/4

റൂൾ നമ്പർ 2 ഉപയോഗിച്ച്, ഈ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, 3 ൽ നിന്ന് 1 കുറയ്ക്കുക, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ അതേപോലെ വിടുക. ഞങ്ങൾക്ക് 2/4 ലഭിക്കും. രണ്ട് 2 ഉം 4 ഉം റദ്ദാക്കാൻ\u200c കഴിയുന്നതിനാൽ\u200c, ഞങ്ങൾ\u200cക്ക് റദ്ദാക്കാനും 1/2 നേടാനും കഴിയും.

ഉത്തരം: 3/4 - 1/4 \u003d 2/4 \u003d 1/2.

റൂൾ 3, ഉദാഹരണം 1

കണക്കാക്കുക: 3/4 + 1/6

പരിഹാരം: മൂന്നാമത്തെ നിയമം ഉപയോഗിച്ച്, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവിഭാഗം കണ്ടെത്തുക. ഉദാഹരണത്തിലെ എല്ലാ ഭിന്ന എക്\u200cസ്\u200cപ്രഷനുകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളാൽ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന സംഖ്യയാണ് ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഡിനോമിനേറ്റർ. അതിനാൽ, 4 ഉം 6 ഉം കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സംഖ്യ നാം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ആ സംഖ്യ 12. ഞങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്ററായി എഴുതുന്നു 12. 12 ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഹരണത്താൽ ഹരിക്കുന്നു, നമുക്ക് 3 ലഭിക്കുന്നു, 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു, 3 എണ്ണത്തിൽ എഴുതുക * 3 ഉം + ചിഹ്നവും. 12 നെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഹരണത്താൽ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു, നമുക്ക് 2 ലഭിക്കുന്നു, 2 നമുക്ക് 1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു, 2 * 1 എന്ന അക്കത്തിൽ എഴുതുക. അതിനാൽ, ഡിനോമിനേറ്റർ 12 ന് തുല്യവും ന്യൂമറേറ്റർ 3 * 3 + 2 * 1 \u003d 11 ന് തുല്യവുമായ ഒരു പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യ ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു. 11/12.

ഉത്തരം: 11/12

റൂൾ 3, ഉദാഹരണം 2:

3/4 - 1/6 കണക്കാക്കുക. ഈ ഉദാഹരണം മുമ്പത്തേതിന് സമാനമാണ്. ഞങ്ങൾ ഒരേ പ്രവൃത്തികളാണ് ചെയ്യുന്നത്, പക്ഷേ ന്യൂമറേറ്ററിലെ + ചിഹ്നത്തിനുപകരം ഞങ്ങൾ മൈനസ് ചിഹ്നം എഴുതുന്നു. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു: 3 * 3-2 * 1/12 \u003d 9-2 / 12 \u003d 7/12.

ഉത്തരം: 7/12

റൂൾ 4, ഉദാഹരണം 1:

കണക്കാക്കുക: 3/4 * 1/4

നാലാമത്തെ റൂൾ\u200c ഉപയോഗിച്ച്, ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ രണ്ടാമത്തേതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററും ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും രണ്ടാമത്തെ ഗുണിതത്താൽ ഗുണിക്കുന്നു. 3 * 1/4 * 4 \u003d 3/16.

ഉത്തരം: 3/16

റൂൾ 4, ഉദാഹരണം 2:

2/5 * 10/4 കണക്കാക്കുക.

ഈ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്\u200cക്കാം. ഒരു ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും രണ്ടാമത്തേതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററും രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ആദ്യത്തേതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററും റദ്ദാക്കപ്പെടുന്നു.

2 നെ 4 ൽ നിന്ന് കുറച്ചിരിക്കുന്നു. 10 ൽ നിന്ന് 5 ൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നു.

ഉത്തരം: 2/5 * 10/4 \u003d 1

റൂൾ 5, ഉദാഹരണം 1:

കണക്കാക്കുക: 3/4: 5/6

അഞ്ചാമത്തെ നിയമം ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 3/4: 5/6 \u003d 3/4 * 6/5. മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിലെന്നപോലെ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്\u200cക്കുകയും 9/10 നേടുകയും ചെയ്യുക.

ഉത്തരം: 9/10.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം - ഭിന്ന സമവാക്യങ്ങൾ

വിഭാഗത്തിൽ ഒരു അജ്ഞാതം അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണങ്ങളാണ് ഫ്രാക്ഷണൽ സമവാക്യങ്ങൾ. അത്തരമൊരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ചില നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം:

15 / 3x + 5 \u003d 3 എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക

ഓർമ്മിക്കുക, നിങ്ങൾക്ക് പൂജ്യത്താൽ വിഭജിക്കാൻ കഴിയില്ല, അതായത്. ഡിനോമിനേറ്റർ പൂജ്യമായിരിക്കരുത്. അത്തരം ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഇത് സൂചിപ്പിക്കണം. ഇതിനായി, ഒരു ODZ ഉണ്ട് (സ്വീകാര്യമായ മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി).

അതിനാൽ 3x + 5 ≠ 0.
അതിനാൽ: 3x 5.
x 5/3

X \u003d 5/3 ന്, സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരമില്ല.

ODZ സൂചിപ്പിച്ച ശേഷം, ഏറ്റവും മികച്ച മാർഗ്ഗം ഈ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നത് ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒഴിവാക്കും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ആദ്യം എല്ലാ ഭിന്നമല്ലാത്ത മൂല്യങ്ങളെയും ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, ൽ ഈ സാഹചര്യത്തിൽ നമ്പർ 3. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു: 15 / (3x + 5) \u003d 3/1. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒഴിവാക്കാൻ, നിങ്ങൾ അവ ഓരോന്നും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവിഭാഗം കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അത് (3x + 5) * 1 ആയിരിക്കും. അനുക്രമം:

1. (3x + 5) * 1 \u003d 15 * (3x + 5) കൊണ്ട് 15 / (3x + 5) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
2. ബ്രാക്കറ്റുകൾ വികസിപ്പിക്കുക: 15 * (3x + 5) \u003d 45x + 75.
3. സമവാക്യത്തിന്റെ വലതുവശത്ത് ഞങ്ങൾ ഇത് ചെയ്യുന്നു: 3 * (3x + 5) \u003d 9x + 15.
4. ഇടത്, വലത് വശങ്ങൾ തുല്യമാക്കുന്നു: 45x + 75 \u003d 9x +15
5. X ഇടത്തേക്ക് നീക്കുക, അക്കങ്ങൾ വലത്തേക്ക് നീക്കുക: 36x \u003d - 50
6. X: x \u003d -50/36 കണ്ടെത്തുക.
7. കുറയ്ക്കുക: -50/36 \u003d -25/18

ഉത്തരം: ODZ x 5/3. x \u003d -25/18.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം - ഭിന്ന അസമത്വങ്ങൾ

(3x-5) / (2-x) like0 പോലുള്ള ഭിന്നമായ അസമത്വങ്ങൾ സംഖ്യ അക്ഷം ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ ഉദാഹരണം നോക്കാം.

അനുക്രമം:

• ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഡിനോമിനേറ്ററിനെയും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാക്കുന്നു: 1.3x-5 \u003d 0 \u003d\u003e 3x \u003d 5 \u003d\u003e x \u003d 5/3
  2.2-x \u003d 0 \u003d\u003e x \u003d 2
• ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യങ്ങൾ അതിൽ എഴുതി ഞങ്ങൾ അക്ക അക്ഷം വരയ്ക്കുന്നു.
• മൂല്യത്തിന് കീഴിൽ ഒരു സർക്കിൾ വരയ്\u200cക്കുക. സർക്കിൾ രണ്ട് തരത്തിലാണ് - പൂരിപ്പിച്ചതും ശൂന്യവുമാണ്. പൂരിപ്പിച്ച സർക്കിൾ എന്നതിനർത്ഥം പരിഹാരങ്ങളുടെ ശ്രേണിയിൽ ഈ മൂല്യം ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു എന്നാണ്. പരിഹാരങ്ങളുടെ ശ്രേണിയിൽ ഈ മൂല്യം ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ലെന്ന് ശൂന്യമായ ഒരു സർക്കിൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
• ഡിനോമിനേറ്റർ പൂജ്യമാകാൻ കഴിയാത്തതിനാൽ, 2-ന് കീഴിൽ ഒരു ശൂന്യമായ സർക്കിൾ ഉണ്ടാകും.

• ചിഹ്നങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ, രണ്ടിൽ കൂടുതലുള്ള ഏത് സംഖ്യയും സമവാക്യത്തിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന് 3. (3 * 3-5) / (2-3) \u003d -4. മൂല്യം നെഗറ്റീവ് ആണ്, അതിനാൽ രണ്ടിനുശേഷം ഞങ്ങൾ പ്രദേശത്തിന് മുകളിൽ ഒരു മൈനസ് എഴുതുന്നു. ഇടവേളയുടെ ഏതെങ്കിലും മൂല്യം 5/3 മുതൽ 2 വരെ ഞങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന് 1. മൂല്യം x ന് പകരം നെഗറ്റീവ് ആണ്. ഞങ്ങൾ ഒരു മൈനസ് എഴുതുന്നു. 5/3 വരെയുള്ള ഏരിയയിൽ ഇത് ആവർത്തിക്കുക. 5/3 ൽ താഴെയുള്ള ഏത് സംഖ്യയും പകരം വയ്ക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന് 1. വീണ്ടും മൈനസ്.

• എക്സ്പ്രഷൻ 0 നേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആയ x മൂല്യങ്ങളിൽ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ളതിനാൽ അത്തരം മൂല്യങ്ങളൊന്നുമില്ല (എല്ലായിടത്തും മൈനസുകൾ ഉണ്ട്), ഈ അസമത്വത്തിന് പരിഹാരമില്ല, അതായത് x \u003d Ø (ശൂന്യമായ സെറ്റ്).

ഉത്തരം: x \u003d

ഭിന്നസംഖ്യ കാൽക്കുലേറ്റർ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ വേഗത്തിൽ കണക്കാക്കാൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിരിക്കുന്നത്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ എളുപ്പത്തിൽ ചേർക്കാനും ഗുണിക്കാനും വിഭജിക്കാനും കുറയ്ക്കാനും ഇത് നിങ്ങളെ സഹായിക്കും.

ആധുനിക സ്കൂൾ കുട്ടികൾ ഇതിനകം അഞ്ചാം ഗ്രേഡിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പഠിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു, ഓരോ വർഷവും അവരുമായുള്ള വ്യായാമം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാകും. ഞങ്ങൾ\u200c സ്കൂളിൽ\u200c പഠിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര നിബന്ധനകളും മൂല്യങ്ങളും വളരെ അപൂർ\u200cവ്വമായി മാത്രമേ ഉപയോഗപ്രദമാകൂ പ്രായപൂർത്തി... എന്നിരുന്നാലും, ഭിന്നസംഖ്യകൾ, ലോഗരിതം, ശക്തി എന്നിവയ്ക്ക് വിപരീതമായി, ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ പലപ്പോഴും കണ്ടുമുട്ടുന്നു (ദൂരം അളക്കൽ, സാധനങ്ങൾ തൂക്കുക മുതലായവ). ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് വേഗത്തിൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താൻ ഞങ്ങളുടെ കാൽക്കുലേറ്റർ രൂപകൽപ്പന ചെയ്\u200cതിരിക്കുന്നു.

ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ എന്താണെന്നും അവ എന്താണെന്നും നിർവചിക്കാം. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു സംഖ്യയുടെ അനുപാതത്തിന്റെ അനുപാതമാണ്, ഇത് ഒരു സംഖ്യയുടെ സംഖ്യകളുടെ പൂർണ്ണസംഖ്യ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണ്.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ:

• സാധാരണ
• ദശാംശ
• മിക്സഡ്

ഉദാഹരണം സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ:

മുകളിലെ മൂല്യം ന്യൂമറേറ്ററാണ്, താഴ്ന്നത് ഡിനോമിനേറ്ററാണ്. ഏറ്റവും മുകളിലുള്ള സംഖ്യയെ താഴെയുള്ള ഒന്ന് കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെന്ന് ഡാഷ് കാണിക്കുന്നു. ഡാഷ് തിരശ്ചീനമായി സമാനമായ ഒരു റൈറ്റിംഗ് ഫോർമാറ്റിന് പകരം, നിങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്തമായി എഴുതാൻ കഴിയും. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ചെരിഞ്ഞ വരി ഇടാം, ഉദാഹരണത്തിന്:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായ തരം. അവ ഒരു മുഴുവൻ ഭാഗവും ഒരു ഭാഗിക ഭാഗവും കോമയാൽ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഒരു ഉദാഹരണം:

0.2, അല്ലെങ്കിൽ 6.71 അല്ലെങ്കിൽ 0.125

അവ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഭിന്ന ഭാഗവും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഈ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അർത്ഥം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ ഒരു സംഖ്യയും ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയും ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്.

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണം:

ഞങ്ങളുടെ വെബ്\u200cസൈറ്റിലെ ഫ്രാക്ഷൻ കാൽക്കുലേറ്ററിന് വേഗത്തിൽ എന്തെങ്കിലും ചെയ്യാൻ കഴിയും ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളോടെ:

• കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ
• കുറയ്ക്കൽ
• ഗുണനം
• ഡിവിഷൻ

കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്താൻ, നിങ്ങൾ ഫീൽഡുകളിൽ നമ്പറുകൾ നൽകി ഒരു പ്രവർത്തനം തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കായി, നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും പൂരിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്, മുഴുവൻ സംഖ്യയും എഴുതാൻ പാടില്ല (ഭിന്നസംഖ്യ സാധാരണമാണെങ്കിൽ). തുല്യ ബട്ടണിൽ ക്ലിക്കുചെയ്യാൻ മറക്കരുത്.

ഒരു റെഡിമെയ്ഡ് ഉത്തരം മാത്രമല്ല, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു പ്രക്രിയ കാൽക്കുലേറ്റർ ഉടനടി നൽകുന്നു. വിശദമായ പരിഹാരത്തിന് നന്ദി, സ്കൂൾ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോഴും കവർ ചെയ്ത മെറ്റീരിയൽ മികച്ച രീതിയിൽ മാസ്റ്റേഴ്സ് ചെയ്യുമ്പോഴും നിങ്ങൾക്ക് ഈ മെറ്റീരിയൽ ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയും.

നിങ്ങൾ ഉദാഹരണം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്:

ഫോം ഫീൽഡുകളിലേക്ക് സൂചകങ്ങൾ നൽകിയ ശേഷം, ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ഒരു സ്വതന്ത്ര കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്താൻ, ഫോമിൽ ഡാറ്റ നൽകുക.

ഭിന്നസംഖ്യ കാൽക്കുലേറ്റർ

അനുബന്ധ വിഭാഗങ്ങൾ.

അഞ്ചാം ക്ലാസിലെ ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് പരിചയപ്പെടാം. മുമ്പ്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ എങ്ങനെ ചെയ്യാമെന്ന് അറിയാവുന്ന ആളുകളെ വളരെ മിടുക്കരായി കണക്കാക്കിയിരുന്നു. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യ 1/2 ആയിരുന്നു, അതായത് പകുതി, പിന്നീട് 1/3 പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു, മുതലായവ. നിരവധി നൂറ്റാണ്ടുകളായി, ഉദാഹരണങ്ങൾ വളരെ സങ്കീർണ്ണമായി കണക്കാക്കപ്പെട്ടിരുന്നു. ഇപ്പോൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു വിശദമായ നിയമങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പരിവർത്തനം, സങ്കലനം, ഗുണനം, മറ്റ് പ്രവർത്തനങ്ങൾ എന്നിവയെക്കുറിച്ച്. മെറ്റീരിയൽ അല്പം മനസിലാക്കാൻ ഇത് മതിയാകും, തീരുമാനം എളുപ്പമായിരിക്കും.

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ വിഭജനമായി എഴുതുന്നു: m, n.

M ആണ് ലാഭവിഹിതം, അതായത് ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യ, ഹരണത്തെ n നെ ഡിനോമിനേറ്റർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ അനുവദിക്കുക (മീ< n) а также неправильные (m > n).

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ ഒന്നിൽ കുറവാണ് (ഉദാഹരണത്തിന്, 5/6 - ഇതിനർത്ഥം 5 ഭാഗങ്ങൾ ഒന്നിൽ നിന്ന് എടുത്തതാണ്; 2/8 - 2 ഭാഗങ്ങൾ ഒന്നിൽ നിന്ന് എടുത്തതാണ്). ക്രമരഹിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ 1 ന് തുല്യമോ വലുതോ ആണ് (8/7 - 1 എന്നത് 7/7 ഉം ഒരു ഭാഗം കൂടി പ്ലസ് ആയി എടുക്കുന്നു).

അതിനാൽ, ഒരു ഘടകമാണ് ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും (3/3, 12/12, 100/100 എന്നിവയും മറ്റുള്ളവയും) യോജിക്കുന്നത്.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ ഗ്രേഡ് 6 ഉള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ

ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്യാൻ കഴിയും:

• ഭിന്നസംഖ്യ വികസിപ്പിക്കുക. ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുകളിലും താഴെയുമുള്ള ഭാഗങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ (പക്ഷേ പൂജ്യമല്ല), ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മൂല്യം മാറില്ല (3/5 \u003d 6/10 (വെറും 2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ).
• ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറവ് വിപുലീകരണത്തിന് സമാനമാണ്, എന്നാൽ ഇവിടെ അതിനെ ചില സംഖ്യകളാൽ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു.
• താരതമ്യം ചെയ്യുക. രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ സംഖ്യകളുണ്ടെങ്കിൽ, വലിയ ഭിന്നസംഖ്യ താഴ്ന്ന വിഭാഗത്തിലുള്ള ഭിന്നസംഖ്യയായിരിക്കും. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ\u200c ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിൽ\u200c, ഏറ്റവും വലിയ ന്യൂമറേറ്ററുള്ള ഭിന്നസംഖ്യ വലുതായിരിക്കും.
• സങ്കലനവും കുറയ്ക്കലും നടത്തുക. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഇത് ചെയ്യാൻ എളുപ്പമാണ് (ഞങ്ങൾ മുകളിലെ ഭാഗങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കുന്നു, താഴത്തെ ഭാഗം മാറില്ല). വ്യത്യസ്\u200cതമായി, നിങ്ങൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗവും അധിക ഘടകങ്ങളും കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.
• ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഗുണിച്ച് വിഭജിക്കുക.

ചുവടെയുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും.

കുറച്ച ഭിന്നസംഖ്യ ഗ്രേഡ് 6

ചുരുക്കത്തിൽ അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുകളിലും താഴെയുമുള്ള ഭാഗങ്ങളെ തുല്യ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

ചുരുക്കത്തിന്റെ ലളിതമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ ചിത്രം കാണിക്കുന്നു. ആദ്യ ഓപ്ഷനിൽ, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഉടനടി can ഹിക്കാൻ കഴിയും.

ഒരു കുറിപ്പിൽ! സംഖ്യ ഇരട്ടമാണെങ്കിൽ, അത് ഏതെങ്കിലും വിധത്തിൽ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം. സംഖ്യകൾ പോലും 2, 4, 6 ... 32 ആണ് 8 (ഇരട്ട സംഖ്യയിൽ അവസാനിക്കുന്നു) മുതലായവ.

രണ്ടാമത്തെ കേസിൽ, 6 നെ 18 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, അക്കങ്ങളെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമെന്ന് പെട്ടെന്നുതന്നെ വ്യക്തമാകും. ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 3/9 ലഭിക്കും. ഈ ഭിന്നസംഖ്യ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം. അപ്പോൾ ഉത്തരം 1/3 ആണ്. നിങ്ങൾ രണ്ട് ഹരണങ്ങളെയും ഗുണിച്ചാൽ: 2 കൊണ്ട് 3, നിങ്ങൾക്ക് 6 ലഭിക്കും. ഭിന്നസംഖ്യയെ ആറ് കൊണ്ട് ഹരിച്ചതായി ഇത് മാറുന്നു. ഈ ക്രമേണ ഡിവിഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു അനുസരിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യയുടെ തുടർച്ചയായ കുറവ് സാധാരണ ഹരണങ്ങൾ.

ആരെങ്കിലും ഉടനടി 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കും, മറ്റൊരാൾക്ക് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജനം ആവശ്യമാണ്. പ്രധാന കാര്യം, അവസാനം ഒരു തരത്തിലും കുറയ്ക്കാൻ കഴിയാത്ത ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുണ്ട്.

ഒരു സംഖ്യയിൽ 3 എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന അക്കങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നുവെങ്കിൽ, ഒറിജിനലിനെ 3 കൊണ്ട് കുറയ്\u200cക്കാനും കഴിയും. ഉദാഹരണം: നമ്പർ 341. അക്കങ്ങൾ ചേർക്കുക: 3 + 4 + 1 \u003d 8 (8 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല, അതിനാൽ, ബാക്കി ഇല്ലാതെ 341 നെ 3 കൊണ്ട് കുറയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല). മറ്റൊരു ഉദാഹരണം: 264. ചേർക്കുക: 2 + 6 + 4 \u003d 12 (3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം). നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു: 264: 3 \u003d 88. ഇത് വലിയ സംഖ്യകളുടെ കുറവ് ലളിതമാക്കും.

സാധാരണ ഘടകങ്ങളാൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ തുടർച്ചയായി കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള രീതിക്ക് പുറമേ, മറ്റ് രീതികളും ഉണ്ട്.

ഒരു സംഖ്യയുടെ ഏറ്റവും വലിയ ഹരണമാണ് ജിസിഡി. ഡിനോമിനേറ്ററിനും ന്യൂമറേറ്ററിനുമായി ജിസിഡി കണ്ടെത്തിയതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ള സംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യ ഉടനടി കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും. ഓരോ സംഖ്യയും ക്രമേണ വിഭജിച്ചാണ് തിരയൽ നടത്തുന്നത്. ഏതൊക്കെ ഹരണങ്ങൾ യോജിക്കുന്നുവെന്ന് അവർ നോക്കുന്നു, അവയിൽ പലതും ഉണ്ടെങ്കിൽ (ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിലെന്നപോലെ), നിങ്ങൾ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യ ഗ്രേഡ് 6

ക്രമരഹിതമായ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും അവയിലെ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുത്ത് മിശ്രിതമാക്കി മാറ്റാം. മുഴുവൻ നമ്പറും ഇടതുവശത്ത് എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

പലപ്പോഴും നിങ്ങൾ അനുചിതമായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു മിശ്രിത സംഖ്യ നിർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ചുവടെയുള്ള ഉദാഹരണത്തിലെ പരിവർത്തന പ്രക്രിയ: 22/4 \u003d 22 ഞങ്ങൾ 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, നമുക്ക് 5 പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ലഭിക്കും (5 * 4 \u003d 20). 22 - 20 \u003d 2. നമുക്ക് 5 പൂർണ്ണസംഖ്യകളും 2/4 ഉം ലഭിക്കുന്നു (ഡിനോമിനേറ്റർ മാറുന്നില്ല). ഭിന്നസംഖ്യ റദ്ദാക്കാൻ\u200c കഴിയുന്നതിനാൽ\u200c, ഞങ്ങൾ\u200c മുകളിലേക്കും താഴേക്കും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

ഒരു മിശ്രിത സംഖ്യയെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ് (ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിച്ച് ഗുണിക്കുമ്പോൾ ഇത് ആവശ്യമാണ്). ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്: ഭിന്നസംഖ്യയുടെ താഴത്തെ ഭാഗത്താൽ മുഴുവൻ സംഖ്യയും ഗുണിച്ച് ഇതിലേക്ക് ന്യൂമറേറ്റർ ചേർക്കുക. ചെയ്\u200cതു. ഡിനോമിനേറ്റർ മാറുന്നില്ല.

ഭിന്നസംഖ്യ ഗ്രേഡ് 6 ഉള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകൾ

മിശ്രിത സംഖ്യകൾ ചേർക്കാൻ കഴിയും. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ\u200c ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിൽ\u200c, ഇത് ചെയ്യാൻ\u200c എളുപ്പമാണ്: മുഴുവൻ\u200c ഭാഗങ്ങളും അക്കങ്ങളും ചേർ\u200cക്കുക, ഡിനോമിനേറ്റർ\u200c സ്ഥാനത്ത് തുടരുന്നു.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നമ്പറുകൾ ചേർക്കുമ്പോൾ, പ്രക്രിയ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാണ്. ആദ്യം, ഞങ്ങൾ ഒന്നിലേക്ക് നമ്പറുകൾ കൊണ്ടുവരുന്നു ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്റർ (NOZ).

ചുവടെയുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ, 9, 6 അക്കങ്ങൾക്ക്, ഡിനോമിനേറ്റർ 18 ആണ്. അതിനുശേഷം, അധിക ഘടകങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്. അവ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, 18 നെ 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതാണ്, അതിനാൽ അധിക സംഖ്യ കണ്ടെത്തുന്നു - 2. 8/18 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കുന്നതിന് ഞങ്ങൾ അതിനെ 4 എന്ന സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിലും ഇത് ചെയ്യുന്നു. ഞങ്ങൾ ഇതിനകം പരിവർത്തനം ചെയ്ത ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു (പൂർണ്ണസംഖ്യകളും സംഖ്യകളും വെവ്വേറെ, ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റിയിട്ടില്ല). ഉദാഹരണത്തിൽ, ഉത്തരം ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയായി പരിവർത്തനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട് (തുടക്കത്തിൽ, ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ വലുതാണ്).

ഭിന്നസംഖ്യകളിലെ വ്യത്യാസത്തിന് നടപടിക്രമം ഒന്നുതന്നെയാണെന്ന കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കുക.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, രണ്ടും ഒരേ വരിയിൽ സ്ഥാപിക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്. നമ്പർ\u200c ചേർ\u200cത്തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ\u200c, ഞങ്ങൾ\u200c അതിനെ മാറ്റുന്നു ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ... അടുത്തതായി, ഞങ്ങൾ മുകളിലേക്കും താഴേക്കും ഗുണിച്ച് ഉത്തരം എഴുതുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അവ ഉടനടി കുറയ്ക്കുന്നു.

മുകളിലുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ\u200c, ഞങ്ങൾ\u200cക്ക് ഒന്നും മുറിക്കേണ്ടതില്ല, ഞങ്ങൾ\u200c ഉത്തരം എഴുതി മുഴുവൻ\u200c ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുത്തു.

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, എനിക്ക് ഒരു വരിയിൽ അക്കങ്ങൾ മുറിക്കേണ്ടിവന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു റെഡിമെയ്ഡ് ഉത്തരം ചെറുതാക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിലും.

വിഭജനത്തിന്, അൽ\u200cഗോരിതം ഏതാണ്ട് തുല്യമാണ്. ആദ്യം, ഞങ്ങൾ മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യയെ ക്രമരഹിതമായി മാറ്റുന്നു, തുടർന്ന് ഒരു വരിയിൽ അക്കങ്ങൾ എഴുതുക, വിഭജനത്തെ ഗുണനത്തിലൂടെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുകളിലും താഴെയുമുള്ള ഭാഗങ്ങൾ സ്വാപ്പ് ചെയ്യാൻ മറക്കരുത് (ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കാനുള്ള നിയമം ഇതാണ്).

ആവശ്യമെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അക്കങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നു (ചുവടെയുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ ഞങ്ങൾ അവയെ അഞ്ചും രണ്ടും കുറച്ചു). മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുത്ത് ഞങ്ങൾ ക്രമരഹിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയെ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യ ഗ്രേഡ് 6 ന്റെ അടിസ്ഥാന പ്രശ്നങ്ങൾ

കുറച്ച് ജോലികൾ കൂടി വീഡിയോ കാണിക്കുന്നു. വ്യക്തതയ്ക്കായി, ഉപയോഗിച്ചു ഗ്രാഫിക് ഇമേജുകൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന പരിഹാരങ്ങൾ.

വിശദീകരണങ്ങളോടെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ഗ്രേഡ് 6 ന്റെ ഗുണനത്തിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഗുണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു വരിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. അതിനുശേഷം, അവയെ ഒരേ സംഖ്യകളാൽ വിഭജിച്ച് കുറയ്ക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, ഡിനോമിനേറ്ററിൽ 15 ഉം ന്യൂമറേറ്ററിൽ 5 ഉം അഞ്ച് കൊണ്ട് ഹരിക്കാം).

ഭിന്നസംഖ്യ ഗ്രേഡ് 6 ന്റെ താരതമ്യം

ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ, നിങ്ങൾ രണ്ട് ലളിതമായ നിയമങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

റൂൾ 1. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ

റൂൾ 2. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ തുല്യമാകുമ്പോൾ

ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് 7/12, 2/3 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാം.

1. ഞങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്ററുകളിലേക്ക് നോക്കുന്നു, അവ യോജിക്കുന്നില്ല. അതിനാൽ നിങ്ങൾ പൊതുവായ ഒന്ന് കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.
2. ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക്, സാധാരണ ഡിനോമിനേറ്റർ 12 ആണ്.
3. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ താഴത്തെ ഭാഗത്താൽ ഞങ്ങൾ ആദ്യം 12 വിഭജിക്കുന്നു: 12: 12 \u003d 1 (ഇത് ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഒരു അധിക ഘടകമാണ്).
4. ഇപ്പോൾ നമ്മൾ 12 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, നമുക്ക് 4 ലഭിക്കുന്നു - ചേർക്കുക. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഗുണിതം.
5. ഭിന്നസംഖ്യകളെ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന അക്കങ്ങളെ ഞങ്ങൾ അക്കങ്ങളാൽ ഗുണിക്കുന്നു: 1 x 7 \u003d 7 (ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യ: 7/12); 4 x 2 \u003d 8 (രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ: 8/12).
6. ഇപ്പോൾ നമുക്ക് താരതമ്യം ചെയ്യാം: 7/12, 8/12. സംഭവിച്ചത്: 7/12< 8/12.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ മികച്ച രീതിയിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതിന്, വ്യക്തതയ്ക്കായി നിങ്ങൾക്ക് ഡ്രോയിംഗുകൾ ഉപയോഗിക്കാം, അവിടെ ഒബ്ജക്റ്റ് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കേക്ക്). നിങ്ങൾക്ക് 4/7, 2/3 എന്നിവ താരതമ്യം ചെയ്യണമെങ്കിൽ, ആദ്യ കേസിൽ കേക്ക് 7 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുകയും അവയിൽ 4 എണ്ണം തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. രണ്ടാമത്തേതിൽ, അവർ അതിനെ 3 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ച് 2 എടുക്കുന്നു. 2/3 4/7 ൽ കൂടുതലായിരിക്കുമെന്ന് നഗ്നനേത്രങ്ങൾക്ക് വ്യക്തമാകും.

പരിശീലനത്തിനായി ഭിന്നസംഖ്യ ഗ്രേഡ് 6 ഉള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഒരു വ്യായാമമെന്ന നിലയിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ജോലികൾ ചെയ്യാൻ കഴിയും.

• ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക

• ഗുണനം നടത്തുക

നുറുങ്ങ്: ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കായുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ വിഭജനം കണ്ടെത്തുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടാണെങ്കിൽ (പ്രത്യേകിച്ചും അവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ ചെറുതാണെങ്കിൽ), നിങ്ങൾക്ക് ഒന്നാമത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണിതത്തെ ഗുണിക്കാം. ഉദാഹരണം: 2/8, 5/9. അവയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുന്നത് വളരെ ലളിതമാണ്: 8 കൊണ്ട് 9 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ നമുക്ക് 72 ലഭിക്കും.

ഭിന്നസംഖ്യ ഗ്രേഡ് 6 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ നിങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്: ഗുണനം, വിഭജനം, കുറയ്ക്കൽ, സങ്കലനം. ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് അജ്ഞാതമാണെങ്കിൽ, ഉൽപ്പന്നം (ആകെ) അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു ഘടകത്താൽ വിഭജിക്കപ്പെടുന്നു, അതായത്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഗുണിതമാണ് (രണ്ടാമത്തേത് തിരിയുന്നു).

ലാഭവിഹിതം അജ്ഞാതമാണെങ്കിൽ, ഡിനോമിനേറ്റർ ഹരണത്താൽ ഗുണിച്ചാൽ, ഹരണത്തെ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ലാഭവിഹിതം ഘടകഭാഗത്താൽ വിഭജിക്കണം.

സങ്കൽപ്പിക്കുക ലളിതമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരങ്ങൾ:

ഒരു സാധാരണ വിഭാഗത്തിലേക്ക് നയിക്കാതെ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം ഉൽ\u200cപാദിപ്പിക്കാൻ മാത്രമേ ഇവിടെ ആവശ്യമുള്ളൂ.

ഉത്തരം ഒരു തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയായി പുറത്തുവന്നു. ഇത് 1 പൂർണ്ണസംഖ്യയായും 3/5 ആയും പരിവർത്തനം ചെയ്യാം.

രണ്ടാമത്തെ രീതിയിൽ, ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഫ്ലിപ്പുചെയ്യുന്നതിനുപകരം അടിഭാഗം റദ്ദാക്കുന്നതിന് ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 4 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചു.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ സാധാരണ സംഖ്യകളാണ്, അവ ചേർക്കാനും കുറയ്ക്കാനും കഴിയും. എന്നാൽ അവർക്ക് ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർ ഉണ്ടെന്നതിനാൽ, പൂർണ്ണസംഖ്യകളേക്കാൾ സങ്കീർണ്ണമായ നിയമങ്ങൾ അവർക്ക് ആവശ്യമാണ്.

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉള്ളപ്പോൾ ഏറ്റവും ലളിതമായ കേസ് പരിഗണിക്കുക ഒരേ വിഭാഗങ്ങൾ... തുടർന്ന്:

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന്, അവയുടെ സംഖ്യകൾ ചേർത്ത് ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക.

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തേതിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കുക, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക.

ഓരോ പദപ്രയോഗത്തിലും ഭിന്നസംഖ്യകൾ തുല്യമാണ്. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനവും കുറയ്ക്കലും നിർവചിക്കുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, സങ്കീർണ്ണമായ ഒന്നും തന്നെയില്ല: അക്കങ്ങൾ ചേർക്കുക അല്ലെങ്കിൽ കുറയ്ക്കുക, അത്രമാത്രം.

എന്നാൽ അത്തരം കാര്യങ്ങളിൽ പോലും ലളിതമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആളുകൾ തെറ്റുകൾ വരുത്തുന്നു. മിക്കപ്പോഴും മറന്നുപോകുന്നത് ഡിനോമിനേറ്റർ മാറുന്നില്ല എന്നതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, അവ ചേർക്കുമ്പോൾ, അവയും ചേർക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു, ഇത് അടിസ്ഥാനപരമായി തെറ്റാണ്.

ഒഴിവാക്കാൻ മോശം ശീലം ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ചേർക്കുന്നത് മതിയായ എളുപ്പമാണ്. കുറയ്ക്കുന്നതിന് ഇത് ചെയ്യാൻ ശ്രമിക്കുക. തൽഫലമായി, ഡിനോമിനേറ്റർ പൂജ്യമായിരിക്കും, ഭിന്നസംഖ്യ (പെട്ടെന്ന്!) അതിന്റെ അർത്ഥം നഷ്\u200cടപ്പെടും.

അതിനാൽ, ഒരിക്കൽ കൂടി ഓർക്കുക: സങ്കലനത്തിലും കുറവിലും ഡിനോമിനേറ്റർ മാറില്ല!

കൂടാതെ, നിരവധി നെഗറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുമ്പോൾ പലരും തെറ്റുകൾ വരുത്തുന്നു. അടയാളങ്ങളുമായി ആശയക്കുഴപ്പം ഉണ്ട്: മൈനസ് എവിടെ ഇടണം, എവിടെ - പ്ലസ്.

ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാനും വളരെ എളുപ്പമാണ്. ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ചിഹ്നത്തിന് മുമ്പുള്ള മൈനസ് എല്ലായ്പ്പോഴും ന്യൂമറേറ്ററിലേക്ക് മാറ്റാൻ കഴിയുമെന്ന് ഓർമിച്ചാൽ മതി - തിരിച്ചും. തീർച്ചയായും, രണ്ട് ലളിതമായ നിയമങ്ങൾ മറക്കരുത്:

1. പ്ലസും മൈനസും ഒരു മൈനസ് നൽകുന്നു;
2. രണ്ട് നിർദേശങ്ങൾ ഒരു സ്ഥിരീകരണം നൽകുന്നു.

നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഇതെല്ലാം വിശകലനം ചെയ്യാം:

ഒരു ചുമതല. പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക:

ആദ്യ കേസിൽ, എല്ലാം ലളിതമാണ്, പക്ഷേ രണ്ടാമത്തേതിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ അക്കങ്ങളിലേക്ക് ഞങ്ങൾ മൈനസുകൾ ചേർക്കുന്നു:

ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യും

വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ നിങ്ങൾക്ക് നേരിട്ട് ചേർക്കാൻ കഴിയില്ല. കുറഞ്ഞത്, ഈ രീതി എനിക്ക് അജ്ഞാതമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എല്ലായ്പ്പോഴും മാറ്റിയെഴുതാൻ കഴിയും, അങ്ങനെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒന്നായിത്തീരും.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. അവയിൽ മൂന്നെണ്ണം “ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുക” എന്ന പാഠത്തിൽ ചർച്ചചെയ്യുന്നു, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ അവയിൽ ഇവിടെ വസിക്കുകയില്ല. ഉദാഹരണങ്ങൾ നന്നായി നോക്കാം:

ഒരു ചുമതല. പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക:

ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, "ക്രിസ്-ക്രോസ്" രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു സാധാരണ വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു. രണ്ടാമത്തേതിൽ, ഞങ്ങൾ എൽസിഎമ്മിനായി നോക്കും. 6 \u003d 2 · 3; 9 \u003d 3 · 3. ഈ വിപുലീകരണങ്ങളിലെ അവസാന ഘടകങ്ങൾ തുല്യമാണ്, ആദ്യത്തേത് പകർപ്പവകാശമാണ്. അതിനാൽ, LCM (6; 9) \u003d 2 3 3 \u003d 18.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ഉണ്ടെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യും

എനിക്ക് നിങ്ങളെ പ്രസാദിപ്പിക്കാൻ കഴിയും: ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങൾ ഇതുവരെ ഏറ്റവും വലിയ തിന്മയല്ല. വളരെ കൂടുതൽ തെറ്റുകൾ മുഴുവൻ ഭാഗവും ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്നു.

തീർച്ചയായും, അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ\u200c കൂട്ടുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനും സ്വന്തമായി അൽ\u200cഗോരിതം ഉണ്ട്, പക്ഷേ അവ സങ്കീർ\u200cണ്ണവും ഒരു നീണ്ട പഠനം ആവശ്യമാണ്. മികച്ച ഉപയോഗം ലളിതമായ സ്കീംതാഴെ:

1. ഒരു മുഴുവൻ ഭാഗവും അടങ്ങിയ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും തെറ്റായവയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക. ഞങ്ങൾക്ക് സാധാരണ നിബന്ധനകൾ ലഭിക്കുന്നു (വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുമായി പോലും), അവ മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു;
2. യഥാർത്ഥത്തിൽ, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയോ വ്യത്യാസമോ കണക്കാക്കുക. തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾ പ്രായോഗികമായി ഉത്തരം കണ്ടെത്തും;
3. പ്രശ്\u200cനത്തിൽ ഇതെല്ലാം ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ വിപരീത പരിവർത്തനം നടത്തുന്നു, അതായത്. തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ മുക്തി നേടുന്നു, അതിലെ മുഴുവൻ ഭാഗവും എടുത്തുകാണിക്കുന്നു.

എന്നതിലേക്കുള്ള സംക്രമണ നിയമങ്ങൾ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ മുഴുവൻ ഭാഗവും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുന്നത് "ഒരു സംഖ്യാ ഭിന്നസംഖ്യ എന്താണ്" എന്ന പാഠത്തിൽ വിശദമായി വിവരിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ഓർമ്മയില്ലെങ്കിൽ, അത് ആവർത്തിക്കുന്നത് ഉറപ്പാക്കുക. ഉദാഹരണങ്ങൾ:

ഒരു ചുമതല. പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക:

എല്ലാം ഇവിടെ ലളിതമാണ്. ഓരോ പദപ്രയോഗത്തിനും ഉള്ള ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ തുല്യമാണ്, അതിനാൽ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളെയും തെറ്റായവയാക്കി പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു. നമുക്ക് ഉണ്ട്:

കാര്യങ്ങൾ ലളിതമായി സൂക്ഷിക്കുന്നതിന്, അവസാന ഉദാഹരണങ്ങളിലെ വ്യക്തമായ ചില ഘട്ടങ്ങൾ ഞാൻ ഒഴിവാക്കി.

അവസാനത്തെ രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങളിലേക്കുള്ള ഒരു ചെറിയ കുറിപ്പ്, ഇവിടെ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്ത പൂർണ്ണസംഖ്യയുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുന്നിലുള്ള ഒരു മൈനസ് അർത്ഥമാക്കുന്നത് അതിന്റെ മുഴുവൻ ഭാഗവും മാത്രമല്ല കുറയ്ക്കുന്ന മുഴുവൻ ഭിന്നസംഖ്യയുമാണ്.

ഈ വാചകം വീണ്ടും വായിക്കുക, ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കുക - ചിന്തിക്കുക. തുടക്കക്കാർ വളരെയധികം തെറ്റുകൾ വരുത്തുന്നത് ഇവിടെയാണ്. അത്തരം ജോലികൾ നൽകാൻ അവർ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു നിയന്ത്രണം പ്രവർത്തിക്കുന്നു... ഈ പാഠത്തിനായുള്ള പരിശോധനകളിൽ നിങ്ങൾ അവരെ പലതവണ നേരിടും, അത് ഉടൻ പ്രസിദ്ധീകരിക്കും.

സംഗ്രഹം: പൊതുവായ കണക്കുകൂട്ടൽ പദ്ധതി

ഉപസംഹാരമായി, രണ്ടോ അതിലധികമോ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയോ വ്യത്യാസമോ കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്ന ഒരു പൊതു അൽഗോരിതം ഞാൻ നൽകും:

1. ഒന്നോ അതിലധികമോ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളെ തെറ്റായവയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക;
2. നിങ്ങൾക്ക് അനുയോജ്യമായ ഏതെങ്കിലും വിധത്തിൽ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക (തീർച്ചയായും, പ്രശ്ന രചയിതാക്കൾ ഇത് ചെയ്തില്ലെങ്കിൽ);
3. ഒരേ വിഭാഗങ്ങളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിന്റെയും കുറയ്ക്കുന്നതിന്റെയും നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യകൾ ചേർക്കുക അല്ലെങ്കിൽ കുറയ്ക്കുക;
4. സാധ്യമെങ്കിൽ ഫലം കുറയ്ക്കുക. ഭിന്നസംഖ്യ തെറ്റാണെങ്കിൽ, മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

ഉത്തരം എഴുതുന്നതിനുമുമ്പ് ഉടനടി മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതാണ് നല്ലതെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക.