"മൾട്ടിപ്പിൾസ്" എന്ന വിഷയം ഗ്രേഡ് 5 ൽ പഠിക്കുന്നു സമഗ്രമായ സ്കൂൾ... ഗണിതശാസ്ത്ര കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ എഴുത്തും വാക്കാലുള്ള കഴിവുകളും മെച്ചപ്പെടുത്തുക എന്നതാണ് ഇതിന്റെ ലക്ഷ്യം. ഈ പാഠത്തിൽ, പുതിയ ആശയങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു - "മൾട്ടിപ്പിൾസ്", "ഡിവൈസറുകൾ", ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ ഡിവൈസറുകളും ഗുണിതങ്ങളും കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതികത, വിവിധ രീതികളിൽ എൽസിഎം കണ്ടെത്താനുള്ള കഴിവ്.

ഈ വിഷയം വളരെ പ്രധാനമാണ്. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ അതിനെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട് പൊതു വിഭജനംഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം (LCM) കണക്കാക്കുന്നതിലൂടെ.

A യുടെ ഗുണിതം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്, അത് ബാക്കിയില്ലാതെ A കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകും.

ഓരോ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയ്ക്കും അതിന്റെ ഗുണിതങ്ങളുടെ അനന്തമായ എണ്ണം ഉണ്ട്. അത് തന്നെ ഏറ്റവും ചെറുതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഗുണിതം സംഖ്യയേക്കാൾ കുറവായിരിക്കരുത്.

125 എന്നത് 5 ന്റെ ഗുണിതമാണെന്ന് തെളിയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ആദ്യത്തെ സംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തേത് കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. 125-നെ ബാക്കിയില്ലാതെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതെ എന്നാണ് ഉത്തരം.

ചെറിയ സംഖ്യകൾക്ക് ഈ രീതി ബാധകമാണ്.

LCM കണക്കാക്കുമ്പോൾ പ്രത്യേക കേസുകളുണ്ട്.

1. നിങ്ങൾക്ക് 2 സംഖ്യകൾക്കായി ഒരു പൊതു ഗുണിതം കണ്ടെത്തണമെങ്കിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, 80, 20), അവയിലൊന്ന് (80) ബാക്കിയില്ലാതെ മറ്റൊന്ന് (20) കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, ഈ സംഖ്യ (80) ഏറ്റവും ചെറുതാണ് ഈ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഒന്നിലധികം.

LCM (80, 20) = 80.

2. രണ്ടുപേർക്ക് ഒരു പൊതു വിഭജനം ഇല്ലെങ്കിൽ, അവരുടെ LCM ഈ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനമാണെന്ന് നമുക്ക് പറയാം.

LCM (6, 7) = 42.

അവസാനത്തെ ഉദാഹരണം നോക്കാം. 42 ന് 6 ഉം 7 ഉം വിഭജനങ്ങളാണ്. അവ ഒരു ഗുണിതത്തെ ശേഷിക്കാതെ വിഭജിക്കുന്നു.

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, 6 ഉം 7 ഉം ജോടിയാക്കിയ വിഭജനങ്ങളാണ്. അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം സംഖ്യയുടെ (42) ഏറ്റവും ഗുണിതത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഒരു സംഖ്യ സ്വയം അല്ലെങ്കിൽ 1 (3: 1 = 3; 3: 3 = 1) കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണെങ്കിൽ അതിനെ പ്രൈം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ബാക്കിയുള്ളവയെ കോമ്പോസിറ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണത്തിൽ, 9 എന്നത് 42 ന്റെ ഹരിച്ചാണോ എന്ന് നിങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

42: 9 = 4 (ബാക്കി 6)

ഉത്തരം: 9 എന്നത് 42-ന്റെ ഹരമല്ല, കാരണം ഉത്തരത്തിൽ ബാക്കിയുണ്ട്.

വിഭജനം ഗുണിതത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്, അതിൽ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന സംഖ്യയാണ് ഹരിക്കൽ, കൂടാതെ ഗുണിതം തന്നെ ഈ സംഖ്യയാൽ ഹരിക്കപ്പെടുന്നു.

ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനംസംഖ്യകൾ എഒപ്പം ബി, അവയുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ ഗുണിതം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം തന്നെ നൽകും എഒപ്പം ബി.

അതായത്: GCD (a, b) x LCM (a, b) = a x b.

കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകൾക്കുള്ള പൊതു ഗുണിതങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കാണപ്പെടുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, 168, 180, 3024 എന്നതിനായുള്ള LCM കണ്ടെത്തുക.

ഞങ്ങൾ ഈ സംഖ്യകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നു, അവയെ ഡിഗ്രികളുടെ ഒരു ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ എഴുതുക:

168 = 2³х3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹ = 15120

LCM (168, 180, 3024) = 15120.

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്കായുള്ള ഡിവിസിബിലിറ്റി ടെസ്റ്റുകൾ.

ബാക്കിയില്ലാതെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന സംഖ്യകളെ വിളിക്കുന്നുപോലും .

2 കൊണ്ട് തുല്യമായി ഹരിക്കാനാവാത്ത സംഖ്യകളെ വിളിക്കുന്നുവിചിത്രമായ .

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കൽ

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ റെക്കോർഡിംഗ് ഇരട്ട അക്കത്തിൽ അവസാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഈ സംഖ്യയെ ബാക്കിയില്ലാതെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകും, കൂടാതെ ഒരു സംഖ്യയുടെ റെക്കോർഡിംഗ് ഒറ്റ അക്കത്തിൽ അവസാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഈ സംഖ്യയെ 2 കൊണ്ട് തുല്യമായി ഹരിക്കാനാവില്ല.

ഉദാഹരണത്തിന്, അക്കങ്ങൾ 60 , 30 8 , 8 4 ബാക്കിയില്ലാതെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകും, കൂടാതെ സംഖ്യകൾ 51 , 8 5 , 16 7 2 കൊണ്ട് തുല്യമായി ഹരിക്കാനാവില്ല.

3 കൊണ്ട് ഹരിക്കൽ

ഒരു സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണെങ്കിൽ, ആ സംഖ്യയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കും; ഒരു സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, ആ സംഖ്യയെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല.

ഉദാഹരണത്തിന്, 2772825 എന്ന സംഖ്യ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കപ്പെടുമോ എന്ന് നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഈ സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക: 2 + 7 + 7 + 2 + 8 + 2 + 5 = 33 - 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകും. അതിനാൽ, 2772825 എന്ന സംഖ്യയെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകും.

5 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ റെക്കോർഡ് 0 അല്ലെങ്കിൽ 5 എന്ന അക്കത്തിൽ അവസാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഈ സംഖ്യയെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകും.

ഉദാഹരണത്തിന്, അക്കങ്ങൾ 15 , 3 0 , 176 5 , 47530 0 ബാക്കിയില്ലാതെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം, കൂടാതെ സംഖ്യകൾ 17 , 37 8 , 9 1 പങ്കിടരുത്.

9 കൊണ്ട് ഹരിക്കൽ

ഒരു സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണെങ്കിൽ, ആ സംഖ്യയും 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കും; ഒരു സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ലെങ്കിൽ, ആ സംഖ്യയും 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല.

ഉദാഹരണത്തിന്, 5402070 എന്ന സംഖ്യ 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കപ്പെടുമോ എന്ന് നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഈ സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക: 5 + 4 + 0 + 2 + 0 + 7 + 0 = 16 - 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല. അതിനാൽ, 5402070 എന്ന സംഖ്യയെ 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല.

10 കൊണ്ട് ഹരിക്കൽ

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ റെക്കോർഡിംഗ് 0 എന്ന അക്കത്തിൽ അവസാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഈ സംഖ്യയെ 10 കൊണ്ട് തുല്യമായി ഹരിക്കാനാകും. ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ റെക്കോർഡിംഗ് മറ്റൊരു അക്കത്തിൽ അവസാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് 10 കൊണ്ട് തുല്യമായി ഹരിക്കാനാവില്ല.

ഉദാഹരണത്തിന്, അക്കങ്ങൾ 40 , 17 0 , 1409 0 ബാക്കിയില്ലാതെ 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകും, കൂടാതെ സംഖ്യകൾ 17 , 9 3 , 1430 7 - പങ്കിടരുത്.

ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം (ജിസിഡി) കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള നിയമം.

നിരവധി സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:

2) ഈ സംഖ്യകളിലൊന്നിന്റെ വിഘടനത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളിൽ നിന്ന്, മറ്റ് സംഖ്യകളുടെ വിഘടനത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്താത്തവ ഇല്ലാതാക്കുക;

3) ശേഷിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.

ഉദാഹരണം. GCD (48; 36) കണ്ടെത്തുക. നമുക്ക് നിയമം ഉപയോഗിക്കാം.

1. നമുക്ക് 48, 36 എന്നീ സംഖ്യകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കാം.

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

36 = 2 · 2 · 3 · 3

2. 48 എന്ന സംഖ്യയുടെ വിഘടനത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളിൽ നിന്ന്, 36 എന്ന സംഖ്യയുടെ വിഘടനത്തിൽ ഉൾപ്പെടാത്തവ ഇല്ലാതാക്കുക.

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

2, 2, 3 ഘടകങ്ങൾ അവശേഷിക്കുന്നു.

3. ശേഷിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളെ ഗുണിച്ച് 12 നേടുക. ഈ സംഖ്യയാണ് 48, 36 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം.

GCD (48; 36) = 2· 2 · 3 = 12.

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ മൾട്ടിപ്പിൾ (LCM) നിയമം.

നിരവധി സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:

1) അവയെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുക;

2) ഒരു സംഖ്യയുടെ വിഘടനത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ എഴുതുക;

3) ശേഷിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ വികാസത്തിൽ നിന്ന് കാണാതായ ഘടകങ്ങൾ അവയിലേക്ക് ചേർക്കുക;

4) തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഘടകങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.

ഉദാഹരണം. LCM (75; 60) കണ്ടെത്തുക. നമുക്ക് നിയമം ഉപയോഗിക്കാം.

1. നമുക്ക് 75, 60 എന്നീ സംഖ്യകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വികസിപ്പിക്കാം.

75 = 3 · 5 · 5

60 = 2 · 2 · 3 · 3

2. 75: 3, 5, 5 എന്ന സംഖ്യയുടെ വിഘടനത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ നമുക്ക് എഴുതാം.

LCM (75; 60) = 3 · 5 · 5 · …

3. 60 എന്ന സംഖ്യയുടെ വികാസത്തിൽ നിന്ന് കാണാതായ ഘടകങ്ങൾ അവയിലേക്ക് ചേർക്കുക, അതായത്. 2, 2.

LCM (75; 60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2

4. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഘടകങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക

LCM (75; 60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300.

രണ്ടോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം പഠിക്കാൻ തുടങ്ങാം. ഈ വിഭാഗത്തിൽ, ഞങ്ങൾ ഈ പദത്തിന്റെ ഒരു നിർവചനം നൽകും, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതവും ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സ്ഥാപിക്കുന്ന ഒരു സിദ്ധാന്തം പരിഗണിക്കുകയും പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുകയും ചെയ്യും.

പൊതുവായ ഗുണിതങ്ങൾ - നിർവചനം, ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഈ വിഷയത്തിൽ, പൂജ്യമല്ലാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ ഗുണിതങ്ങളിൽ മാത്രമേ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടാകൂ.

നിർവ്വചനം 1

പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ ഗുണിതങ്ങൾനൽകിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ സംഖ്യകളുടെയും ഗുണിതമായ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്. വാസ്തവത്തിൽ, തന്നിരിക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും സംഖ്യകൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഏതെങ്കിലും പൂർണ്ണസംഖ്യയാണിത്.

പൊതുവായ ഗുണിതങ്ങളുടെ നിർവചനം രണ്ടോ മൂന്നോ അതിലധികമോ പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം 1

12 എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന നിർവചനം അനുസരിച്ച്, പൊതുവായ ഗുണിതങ്ങൾ 3 ഉം 2 ഉം ആണ്. കൂടാതെ, 12 എന്നത് 2, 3, 4 എന്നിവയുടെ ഒരു പൊതു ഗുണിതമായിരിക്കും. 12, - 12 എന്നീ സംഖ്യകൾ ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 12 എന്നിവയുടെ പൊതുവായ ഗുണിതങ്ങളാണ്.

അതേ സമയം, 2, 3 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ ഗുണിതം 12, 6, - 24, 72, 468, - 100 010 004 എന്നീ സംഖ്യകളും മറ്റുള്ളവയുടെ മുഴുവൻ ശ്രേണിയും ആയിരിക്കും.

ഒരു ജോഡിയിലെ ആദ്യ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതും രണ്ടാമത്തേത് കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവാത്തതുമായ സംഖ്യകൾ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത്തരം സംഖ്യകൾ പൊതുവായ ഗുണിതങ്ങളായിരിക്കില്ല. അതിനാൽ, 2, 3 സംഖ്യകൾക്ക് 16, - 27, 5 009, 27 001 എന്നിവ സാധാരണ ഗുണിതങ്ങളായിരിക്കില്ല.

പൂജ്യമല്ലാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഏതെങ്കിലും സെറ്റിന്റെ പൊതുവായ ഗുണിതമാണ് 0.

നമ്മൾ ഡിവിസിബിലിറ്റി പ്രോപ്പർട്ടിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഓർക്കുകയാണെങ്കിൽ വിപരീത സംഖ്യകൾ, അപ്പോൾ ചില പൂർണ്ണസംഖ്യ k ഈ സംഖ്യകളുടെ ഒരു പൊതു ഗുണിതമായിരിക്കും - k എന്ന സംഖ്യയുടെ അതേ രീതിയിൽ. ഇതിനർത്ഥം പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ പോസിറ്റീവും പ്രതികൂലവുമാകാം എന്നാണ്.

എല്ലാ നമ്പറുകൾക്കും LCM കണ്ടെത്താൻ കഴിയുമോ?

ഏത് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്കും പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്താനാകും.

ഉദാഹരണം 2

നമുക്ക് നൽകിയെന്ന് കരുതുക കെമുഴുവൻ സംഖ്യകൾ a 1, a 2,..., a k... സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് ലഭിക്കുന്ന സംഖ്യ a 1 · a 2 ·… · a kഡിവിസിബിലിറ്റി പ്രോപ്പർട്ടി അനുസരിച്ച്, യഥാർത്ഥ ഉൽപ്പന്നത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഓരോ ഘടകങ്ങളും കൊണ്ട് വിഭജിക്കപ്പെടും. ഇതിനർത്ഥം സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം എന്നാണ് a 1, a 2,..., a kഈ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതമാണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്ക് എത്ര പൊതു ഗുണിതങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കും?

പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഒരു ഗ്രൂപ്പിന് നിരവധി പൊതു ഗുണിതങ്ങൾ ഉണ്ടാകാം. വാസ്തവത്തിൽ, അവരുടെ എണ്ണം അനന്തമാണ്.

ഉദാഹരണം 3

നമുക്ക് കുറച്ച് നമ്പർ k ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക. അപ്പോൾ z ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയായ k · z എന്ന സംഖ്യകളുടെ ഗുണിതം k, z എന്നിവയുടെ ഒരു പൊതു ഗുണിതമായിരിക്കും. സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം അനന്തമായതിനാൽ, പൊതു ഗുണിതങ്ങളുടെ എണ്ണം അനന്തമാണ്.

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം (LCM) - നിർവചനം, നൊട്ടേഷൻ, ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ എന്ന ആശയം നമുക്ക് ഓർമ്മിക്കാം ഈ സെറ്റ്"പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക" എന്ന വിഭാഗത്തിൽ ഞങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്ത സംഖ്യകൾ. ഈ ആശയം കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, എല്ലാ പൊതു ഗുണിതങ്ങൾക്കിടയിലും ഏറ്റവും വലിയ പ്രായോഗിക മൂല്യമുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതത്തിന്റെ നിർവചനം നമുക്ക് രൂപപ്പെടുത്താം.

നിർവ്വചനം 2

പൂർണ്ണസംഖ്യ ഡാറ്റയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതംഈ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പോസിറ്റീവ് പൊതു ഗുണിതമാണ്.

ഏത് സംഖ്യകൾക്കും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം നിലവിലുണ്ട്. റഫറൻസ് സാഹിത്യത്തിലെ ഒരു ആശയത്തെ സൂചിപ്പിക്കാൻ NOC എന്ന ചുരുക്കപ്പേരാണ് സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്നത്. അക്കങ്ങൾക്കായുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഒന്നിലധികം നൊട്ടേഷൻ a 1, a 2,..., a k NOC പോലെ കാണപ്പെടും (a 1, a 2,..., a k).

ഉദാഹരണം 4

6, 7 എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം 42 ആണ്. ആ. LCM (6, 7) = 42. 2, 12, 15, 3 എന്നീ നാല് സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതം 60 ആണ്. ഹ്രസ്വമായ എൻട്രി LCM (- 2, 12, 15, 3) = 60 ആയിരിക്കും.

നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ എല്ലാ ഗ്രൂപ്പുകൾക്കും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം വ്യക്തമല്ല. ഇത് പലപ്പോഴും കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

NOC-കളും GCD-കളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതവും ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനവും ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ആശയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സിദ്ധാന്തത്താൽ സ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നു.

സിദ്ധാന്തം 1

a, b എന്നീ രണ്ട് പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതം a, b എന്നിവയുടെ ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ് a, b എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, അതായത്, LCM (a, b) = a b: GCD (a, b).

തെളിവ് 1

നമുക്ക് ചില സംഖ്യ M ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക, അത് a, b എന്നിവയുടെ ഗുണിതമാണ്. M എന്ന സംഖ്യയെ a കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, z എന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യയും നിലവിലുണ്ട് , അതിന്റെ കീഴിൽ സമത്വം എം = ഒരു കെ... ഡിവിസിബിലിറ്റിയുടെ നിർവ്വചനം അനുസരിച്ച്, M എന്നത് കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ബി, പിന്നെ ഒരു കെവിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു ബി.

gcd (a, b) എന്നതിനായി ഞങ്ങൾ ഒരു പുതിയ നൊട്ടേഷൻ അവതരിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ ഡി, അപ്പോൾ നമുക്ക് തുല്യതകൾ ഉപയോഗിക്കാം a = a 1 dഒപ്പം b = b 1 d. മാത്രമല്ല, രണ്ട് തുല്യതകളും പരസ്പര പ്രധാന സംഖ്യകളായിരിക്കും.

അതിനു മുകളിൽ ഞങ്ങൾ ഇതിനകം സ്ഥാപിച്ചിട്ടുണ്ട് ഒരു കെവിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു ബി... ഇപ്പോൾ ഈ വ്യവസ്ഥ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം:
ഒരു 1 ഡി കെവിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു ബി 1 ഡി, ഇത് വ്യവസ്ഥയ്ക്ക് തുല്യമാണ് ഒരു 1 കിവിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു ബി 1വിഭജനത്തിന്റെ ഗുണങ്ങൾ അനുസരിച്ച്.

കോപ്രൈം നമ്പറുകളുടെ സ്വത്ത് അനുസരിച്ച്, എങ്കിൽ a 1ഒപ്പം ബി 1- കോപ്രൈം നമ്പറുകൾ, a 1കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല ബി 1കാര്യമിതൊക്കെ ആണേലും ഒരു 1 കിവിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു ബി 1, പിന്നെ ബി 1പങ്കിടണം കെ.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു സംഖ്യ ഉണ്ടെന്ന് കരുതുന്നത് ഉചിതമായിരിക്കും ടി, അതിനായി കെ = ബി 1 ടിമുതൽ b 1 = b: d, പിന്നെ k = b: d t.

ഇപ്പോൾ പകരം കെസമത്വത്തിൽ പകരക്കാരൻ എം = ഒരു കെപോലെയുള്ള പദപ്രയോഗം ബി: ഡി ടി... സമത്വത്തിലേക്ക് വരാൻ അത് നമ്മെ അനുവദിക്കുന്നു M = a b: d t... ചെയ്തത് t = 1 a, b എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പോസിറ്റീവ് കോമൺ മൾട്ടിപ്പിൾ നമുക്ക് ലഭിക്കും , തുല്യമായ a b: d, a, b എന്നീ സംഖ്യകൾ നൽകിയിട്ടുണ്ട് പോസിറ്റീവ്.

LCM (a, b) = a b: GCD എന്ന് ഞങ്ങൾ തെളിയിച്ചത് ഇങ്ങനെയാണ് (എ, ബി).

LCM ഉം GCD ഉം തമ്മിൽ ഒരു കണക്ഷൻ സ്ഥാപിക്കുന്നത്, നൽകിയിരിക്കുന്ന രണ്ടോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനത്തിലൂടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

നിർവ്വചനം 3

സിദ്ധാന്തത്തിന് രണ്ട് പ്രധാന പരിണതഫലങ്ങളുണ്ട്:

• രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതത്തിന്റെ ഗുണിതങ്ങൾ ഈ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ പൊതു ഗുണിതങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു;
• കോപ്രൈമിന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം പോസിറ്റീവ് നമ്പറുകൾ a, b എന്നിവ അവയുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഈ രണ്ട് വസ്തുതകളും സാധൂകരിക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല. a, b എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഏതൊരു പൊതു മൾട്ടിപ്പിൾ M യും t യുടെ ചില പൂർണ്ണസംഖ്യ മൂല്യത്തിന് M = LCM (a, b) t എന്ന തുല്യതയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. a, b എന്നിവ കോപ്രൈം ആയതിനാൽ, GCD (a, b) = 1, അതിനാൽ, LCM (a, b) = a b: GCD (a, b) = a b: 1 = a b.

മൂന്നോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതം

നിരവധി സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ LCM തുടർച്ചയായി കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

സിദ്ധാന്തം 2

നമുക്ക് അത് നടിക്കാം a 1, a 2,..., a kചില പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ്. LCM കണക്കാക്കാൻ എം കെഈ സംഖ്യകളിൽ, നമ്മൾ തുടർച്ചയായി കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട് m 2 = LCM(a 1, a 2), m 3 = എൻ.ഒ.സി(m 2, a 3), ..., m k = എൻ.ഒ.സി(m k - 1, a k).

തെളിവ് 2

ഈ വിഷയത്തിൽ പരിഗണിക്കുന്ന ആദ്യ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ആദ്യ പരിണതഫലം, രണ്ടാമത്തെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ സാധുത തെളിയിക്കാൻ നമ്മെ സഹായിക്കും. ന്യായവാദം ഇനിപ്പറയുന്ന അൽഗോരിതം അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്:

• പൊതുവായ ഗുണിതങ്ങൾ a 1ഒപ്പം ഒരു 2അവയുടെ LCM-ന്റെ ഗുണിതങ്ങളുമായി ഒത്തുപോകുന്നു, വാസ്തവത്തിൽ, അവ ഗുണിതങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു m 2;
• പൊതുവായ ഗുണിതങ്ങൾ a 1, ഒരു 2ഒപ്പം ഒരു 3 m 2ഒപ്പം ഒരു 3 m 3;
• പൊതുവായ ഗുണിതങ്ങൾ a 1, a 2,..., a kപൊതുവായ ഗുണിതങ്ങൾ പൊരുത്തപ്പെടുത്തുക m k - 1ഒപ്പം ഒരു കെ, അതിനാൽ, ഗുണിതങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു എം കെ;
• സംഖ്യയുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പോസിറ്റീവ് ഗുണിതം എന്ന വസ്തുത കാരണം എം കെസംഖ്യ തന്നെയാണ് എം കെ, അപ്പോൾ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതങ്ങൾ a 1, a 2,..., a kഒരു ആണ് എം കെ.

ഇങ്ങനെയാണ് ഞങ്ങൾ സിദ്ധാന്തം തെളിയിച്ചത്.

വാചകത്തിൽ ഒരു പിശക് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടാൽ, ദയവായി അത് തിരഞ്ഞെടുത്ത് Ctrl + Enter അമർത്തുക

രണ്ട് അല്ലെങ്കിൽ മറ്റേതെങ്കിലും സംഖ്യകൾക്കായി ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനവും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതവും വേഗത്തിൽ കണ്ടെത്താൻ ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

GCD, LCM എന്നിവ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള കാൽക്കുലേറ്റർ

GCD, LCM എന്നിവ കണ്ടെത്തുക

GCD, LCM എന്നിവ കണ്ടെത്തി: 6433

കാൽക്കുലേറ്റർ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം

• ഇൻപുട്ട് ഫീൽഡിൽ നമ്പറുകൾ നൽകുക
• നിങ്ങൾ തെറ്റായ പ്രതീകങ്ങൾ നൽകിയാൽ, ഇൻപുട്ട് ഫീൽഡ് ചുവപ്പ് നിറത്തിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യും
• "GCD, LCM എന്നിവ കണ്ടെത്തുക" ബട്ടൺ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

നമ്പറുകൾ എങ്ങനെ നൽകാം

• സംഖ്യകൾ ഇടം, കാലയളവ് അല്ലെങ്കിൽ കോമ എന്നിവയാൽ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു
• നൽകിയ നമ്പറുകളുടെ ദൈർഘ്യം പരിമിതമല്ല, അതിനാൽ ദൈർഘ്യമേറിയ സംഖ്യകളുടെ GCD, LCM എന്നിവ കണ്ടെത്തുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല

എന്താണ് GCD, NOC?

ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനംഒന്നിലധികം സംഖ്യകൾ - എല്ലാ യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളും ബാക്കിയില്ലാതെ ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ സ്വാഭാവിക പൂർണ്ണസംഖ്യയാണിത്. ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം എന്ന് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു Gcd.
ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതംനിരവധി സംഖ്യകളാണ് ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ, ഇത് ഓരോ യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളാലും ബാക്കിയില്ലാതെ ഹരിക്കാനാകും. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം എന്ന് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു എൻ.ഒ.സി.

ഒരു സംഖ്യയെ ബാക്കിയില്ലാതെ മറ്റൊരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് എങ്ങനെ പരിശോധിക്കാം?

ഒരു സംഖ്യയെ ബാക്കിയില്ലാതെ മറ്റൊന്നിനാൽ ഹരിക്കാനാകുമോ എന്നറിയാൻ, നിങ്ങൾക്ക് സംഖ്യകളുടെ ചില വിഭജന ഗുണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം. തുടർന്ന്, അവയെ സംയോജിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ, അവയിൽ ചിലതിലേക്കും അവയുടെ സംയോജനങ്ങളിലേക്കും വിഭജനം പരിശോധിക്കാൻ കഴിയും.

സംഖ്യകളുടെ വിഭജനത്തിന്റെ ചില അടയാളങ്ങൾ

1. ഒരു സംഖ്യയെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള മാനദണ്ഡം
ഒരു സംഖ്യയെ രണ്ടായി ഹരിക്കണോ (അത് ഇരട്ടയാണോ എന്ന്) നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഈ സംഖ്യയുടെ അവസാന അക്കം നോക്കിയാൽ മതി: ഇത് 0, 2, 4, 6 അല്ലെങ്കിൽ 8 ആണെങ്കിൽ, സംഖ്യ ഇരട്ടയാണ്, അതായത് ഇത് 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.
ഉദാഹരണം: 34938 എന്നത് 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം:അവസാന അക്കം നോക്കുക: 8 - അതിനാൽ സംഖ്യയെ രണ്ടായി ഹരിക്കാനാകും.

2. ഒരു സംഖ്യയെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്റെ അടയാളം
ഒരു സംഖ്യയെ അതിന്റെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക മൂന്നാൽ ഹരിക്കുമ്പോൾ അതിനെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഒരു സംഖ്യയെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കണോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ, നിങ്ങൾ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണക്കാക്കുകയും അത് 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുകയും വേണം. അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക വളരെ വലുതാണെങ്കിലും, നിങ്ങൾക്ക് അതേ പ്രക്രിയ വീണ്ടും ആവർത്തിക്കാം.
ഉദാഹരണം: 34938 എന്നത് 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം:ഞങ്ങൾ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണക്കാക്കുന്നു: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 = 27.27 എന്നത് 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, അതായത് സംഖ്യയെ മൂന്നായി ഹരിക്കുന്നു.

3. ഒരു സംഖ്യയെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്റെ അടയാളം
ഒരു സംഖ്യയുടെ അവസാന അക്കം പൂജ്യമോ അഞ്ചോ ആകുമ്പോൾ അതിനെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകും.
ഉദാഹരണം: 34938 എന്നത് 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം:അവസാന അക്കം നോക്കൂ: 8 എന്നാൽ സംഖ്യയെ അഞ്ചായി ഹരിക്കാനാവില്ല.

4. ഒരു സംഖ്യയെ 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്റെ അടയാളം
ഈ സവിശേഷത മൂന്ന് കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന് സമാനമാണ്: ഒരു സംഖ്യയെ അതിന്റെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകും.
ഉദാഹരണം: 34938 എന്നത് 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം:ഞങ്ങൾ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണക്കാക്കുന്നു: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 = 27.27 എന്നത് 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം, അതായത് സംഖ്യയെ ഒമ്പത് കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

രണ്ട് അക്കങ്ങളുടെ gcd, LCM എന്നിവ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ജിസിഡി എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

മിക്കതും ലളിതമായ രീതിയിൽരണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം കണക്കാക്കുന്നത് ആ സംഖ്യകളുടെ സാധ്യമായ എല്ലാ വിഭജനങ്ങളും കണ്ടെത്തി ഏറ്റവും വലുത് തിരഞ്ഞെടുക്കുക എന്നതാണ്.

GCD (28, 36) കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഈ രീതി പരിഗണിക്കാം:

1. രണ്ട് അക്കങ്ങളും ഫാക്ടർ ചെയ്യുക: 28 = 1 2 2 7, 36 = 1 2 2 3 3
2. ഞങ്ങൾ പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു, അതായത്, രണ്ട് സംഖ്യകൾക്കും ഉള്ളവ: 1, 2, 2 എന്നിവ.
3. ഈ ഘടകങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു: 1 · 2 · 2 = 4 - ഇത് 28, 36 സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനമാണ്.

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ LCM എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഏറ്റവും സാധാരണമായ രണ്ട് വഴികളുണ്ട്. രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ആദ്യ ഗുണിതങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് എഴുതാം, തുടർന്ന് അവയിൽ നിന്ന് രണ്ട് അക്കങ്ങൾക്കും പൊതുവായതും അതേ സമയം ഏറ്റവും ചെറിയതുമായ ഒരു സംഖ്യ തിരഞ്ഞെടുക്കുക എന്നതാണ് ആദ്യ മാർഗം. രണ്ടാമത്തേത് ഈ സംഖ്യകളുടെ ജിസിഡി കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ്. അത് മാത്രം പരിഗണിക്കാം.

LCM കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണക്കാക്കുകയും മുമ്പ് കണ്ടെത്തിയ GCD കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും വേണം. 28, 36 എന്നീ സംഖ്യകൾക്കുള്ള LCM നമുക്ക് കണ്ടെത്താം:

1. 28, 36: 28 36 = 1008 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം കണ്ടെത്തുക
2. GCD (28, 36), ഇതിനകം അറിയപ്പെടുന്നതുപോലെ, 4 ന് തുല്യമാണ്
3. LCM (28, 36) = 1008/4 = 252.

നിരവധി നമ്പറുകൾക്കായി GCD, LCM എന്നിവ കണ്ടെത്തുന്നു

രണ്ടെണ്ണം മാത്രമല്ല, പല സംഖ്യകൾക്കും ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം കണ്ടെത്താനാകും. ഇതിനായി, ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനത്തിനായി തിരയേണ്ട സംഖ്യകൾ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നു, തുടർന്ന് പൊതുവായതിന്റെ ഉൽപ്പന്നം പ്രധാന ഘടകങ്ങൾഈ നമ്പറുകൾ. കൂടാതെ, നിരവധി സംഖ്യകളുടെ GCD കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ബന്ധം ഉപയോഗിക്കാം: Gcd (a, b, c) = gcd (gcd (a, b), c).

സമാനമായ ബന്ധം ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതങ്ങൾക്ക് സാധുതയുള്ളതാണ്: LCM (a, b, c) = LCM (LCM (a, b), c)

ഉദാഹരണം: 12, 32, 36 എന്നീ നമ്പറുകൾക്കായി GCD, LCM എന്നിവ കണ്ടെത്തുക.

1. ആദ്യം, അക്കങ്ങൾ ഫാക്ടർ ചെയ്യുക: 12 = 1 2 2 3, 32 = 1 2 2 2 2 2 2, 36 = 1 2 2 3 3 3.
2. നമുക്ക് പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്താം: 1, 2, 2.
3. അവരുടെ ഉൽപ്പന്നം GCD നൽകും: 1 2 2 = 4
4. നമുക്ക് ഇപ്പോൾ LCM കണ്ടെത്താം: ഇതിനായി, നമ്മൾ ആദ്യം LCM (12, 32) കണ്ടെത്തുന്നു: 12 · 32/4 = 96.
5. മൂന്ന് സംഖ്യകളുടെയും LCM കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ GCD (96, 36) കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്: 96 = 1 2 2 2 2 2 2 3, 36 = 1 2 2 3 3, GCD = 1 2 2 3 = 12.
6. LCM (12, 32, 36) = 96 36/12 = 288.

"LCM - Least Common Multiple, Definition, Examples" എന്ന വിഭാഗത്തിൽ ആരംഭിച്ച ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നത് തുടരാം. ഈ വിഷയത്തിൽ, മൂന്നോ അതിലധികമോ സംഖ്യകൾക്കായി LCM കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള വഴികൾ ഞങ്ങൾ നോക്കും, ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയുടെ LCM എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം എന്ന ചോദ്യം ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ജിസിഡിയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം (എൽസിഎം) കണക്കാക്കുന്നു

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതവും ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഞങ്ങൾ ഇതിനകം സ്ഥാപിച്ചിട്ടുണ്ട്. ജിസിഡിയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ എൽസിഎം എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കാമെന്ന് ഇപ്പോൾ നമ്മൾ പഠിക്കും. പോസിറ്റീവ് നമ്പറുകൾക്കായി ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യാമെന്ന് ആദ്യം നമുക്ക് നോക്കാം.

നിർവ്വചനം 1

LCM (a, b) = a b: GCD (a, b) എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്താനാകും.

ഉദാഹരണം 1

126, 70 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ LCM കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം

നമുക്ക് a = 126, b = 70 എടുക്കാം. ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം LCM (a, b) = a b: GCD (a, b) വഴി ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുലയിലെ മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക.

70, 126 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ gcd കണ്ടെത്തുന്നു. ഇതിനായി നമുക്ക് യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗോരിതം ആവശ്യമാണ്: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, അതിനാൽ, ജി.സി.ഡി. (126 , 70) = 14 .

ഞങ്ങൾ LCM കണക്കാക്കുന്നു: LCM (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.

ഉത്തരം: LCM (126, 70) = 630.

ഉദാഹരണം 2

68, 34 അക്കങ്ങളുടെ മുട്ട് കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം

ജി.സി.ഡി ഈ സാഹചര്യത്തിൽഇത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല, കാരണം 68 നെ 34 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണക്കാക്കുന്നു: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.

ഉത്തരം: LCM (68, 34) = 68.

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, a, b എന്നീ പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്കായി ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള നിയമം ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു: ആദ്യ സംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തേത് കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഈ സംഖ്യകളുടെ LCM ആദ്യ സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമായിരിക്കും.

സംഖ്യകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി ഫാക്‌ടറിംഗ് ചെയ്‌ത് LCM കണ്ടെത്തുന്നു

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് LCM കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു വഴി നോക്കാം, അത് പ്രധാന ഘടകങ്ങളിലേക്ക് ഫാക്‌ടറിംഗ് നമ്പറുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്.

നിർവ്വചനം 2

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്താൻ, ഞങ്ങൾ നിരവധി ലളിതമായ ഘട്ടങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്:

• നമുക്ക് LCM കണ്ടെത്തേണ്ട സംഖ്യകളുടെ എല്ലാ പ്രധാന ഘടകങ്ങളുടെയും ഉൽപ്പന്നം രചിക്കുക;
• ലഭിച്ച ഉൽപ്പന്നങ്ങളിൽ നിന്ന് എല്ലാ പ്രധാന ഘടകങ്ങളും ഞങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുന്നു;
• സാധാരണ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ ഒഴിവാക്കിയ ശേഷം ലഭിക്കുന്ന ഉൽപ്പന്നം ഈ സംഖ്യകളുടെ LCM ന് തുല്യമായിരിക്കും.

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഈ രീതി തുല്യത LCM (a, b) = a b: GCD (a, b) അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. നിങ്ങൾ ഫോർമുല നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് വ്യക്തമാകും: a, b എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം ഈ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ വിഘടനത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്ന എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ GCD ഈ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഫാക്‌ടറൈസേഷനിൽ ഒരേസമയം കാണപ്പെടുന്ന എല്ലാ പ്രധാന ഘടകങ്ങളുടെയും ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഉദാഹരണം 3

ഞങ്ങൾക്ക് 75, 210 എന്നിങ്ങനെ രണ്ട് സംഖ്യകളുണ്ട്. നമുക്ക് അവയെ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണക്കാക്കാം: 75 = 3 5 5ഒപ്പം 210 = 2 3 5 7... രണ്ട് യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും ഉൽപ്പന്നം നിങ്ങൾ രചിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 2 3 3 5 5 5 7.

രണ്ട് സംഖ്യകൾക്കും പൊതുവായ 3 ഉം 5 ഉം ഘടകങ്ങൾ ഒഴിവാക്കിയാൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോമിന്റെ ഒരു ഉൽപ്പന്നം നമുക്ക് ലഭിക്കും: 2 3 5 5 7 = 1050... ഈ ഉൽപ്പന്നം 75, 210 നമ്പറുകൾക്കുള്ള ഞങ്ങളുടെ LCM ആയിരിക്കും.

ഉദാഹരണം 4

സംഖ്യകളുടെ LCM കണ്ടെത്തുക 441 ഒപ്പം 700 രണ്ട് സംഖ്യകളും പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വികസിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ.

പരിഹാരം

വ്യവസ്ഥയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ എല്ലാ പ്രധാന ഘടകങ്ങളും നമുക്ക് കണ്ടെത്താം:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

നമുക്ക് രണ്ട് അക്കങ്ങൾ ലഭിക്കും: 441 = 3 · 3 · 7 · 7, 700 = 2 · 2 · 5 · 5 · 7.

ഈ സംഖ്യകളുടെ വിഘടനത്തിൽ പങ്കെടുത്ത എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് ഫോം ഉണ്ടായിരിക്കും: 2 2 3 3 5 5 7 7 7... പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക. ഈ സംഖ്യ 7 ആണ്. പൊതുവായ ജോലിയിൽ നിന്ന് ഇത് ഒഴിവാക്കാം: 2 2 3 3 5 5 7 7... ഇത് എൻ.ഒ.സി (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

ഉത്തരം: LCM (441, 700) = 44 100.

സംഖ്യകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളാക്കി വിഘടിപ്പിച്ച് LCM കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള രീതിയുടെ ഒരു ഫോർമുലേഷൻ കൂടി നൽകാം.

നിർവ്വചനം 3

മുമ്പ്, രണ്ട് സംഖ്യകൾക്കും പൊതുവായുള്ള ഘടകങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണത്തിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ ഒഴിവാക്കി. ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഇത് വ്യത്യസ്തമായി ചെയ്യും:

• നമുക്ക് രണ്ട് സംഖ്യകളെയും പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കാം:
• ആദ്യ സംഖ്യയുടെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനത്തിലേക്ക് രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയുടെ കാണാതായ ഘടകങ്ങൾ ചേർക്കുക;
• ഞങ്ങൾക്ക് ഉൽപ്പന്നം ലഭിക്കുന്നു, അത് രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ആവശ്യമുള്ള LCM ആയിരിക്കും.

ഉദാഹരണം 5

നമുക്ക് 75, 210 എന്നീ സംഖ്യകളിലേക്ക് മടങ്ങാം, അതിനായി മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണങ്ങളിലൊന്നിൽ ഞങ്ങൾ ഇതിനകം LCM-നായി തിരഞ്ഞു. നമുക്ക് അവയെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കാം: 75 = 3 5 5ഒപ്പം 210 = 2 3 5 7... 3, 5 എന്നീ ഘടകങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിലേക്ക് 5 75 എന്ന സംഖ്യ കാണാതായ ഘടകങ്ങളെ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നു 2 ഒപ്പം 7 നമ്പർ 210. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 2 · 3 · 5 · 5 · 7.ഇത് 75, 210 നമ്പറുകളുടെ LCM ആണ്.

ഉദാഹരണം 6

84, 648 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ LCM കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം

നമുക്ക് വ്യവസ്ഥയിൽ നിന്ന് പ്രധാന ഘടകങ്ങളിലേക്ക് സംഖ്യകളെ വിഘടിപ്പിക്കാം: 84 = 2 2 3 7ഒപ്പം 648 = 2 2 2 3 3 3 3... ഉൽപ്പന്നത്തിലേക്ക് 2, 2, 3 എന്നീ ഘടകങ്ങൾ ചേർക്കുക 7 നമ്പർ 84 വിട്ടുപോയ ഘടകങ്ങൾ 2, 3, 3 ഒപ്പം
3 നമ്പർ 648. നമുക്ക് പണി കിട്ടും 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536. 84, 648 എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതമാണിത്.

ഉത്തരം: LCM (84, 648) = 4,536.

മൂന്നോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ LCM കണ്ടെത്തുന്നു

ഞങ്ങൾ എത്ര സംഖ്യകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു എന്നത് പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ, ഞങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അൽഗോരിതം എല്ലായ്പ്പോഴും സമാനമായിരിക്കും: രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ LCM ഞങ്ങൾ തുടർച്ചയായി കണ്ടെത്തും. ഈ കേസിന് ഒരു സിദ്ധാന്തമുണ്ട്.

സിദ്ധാന്തം 1

നമുക്ക് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക a 1, a 2,..., a k... എൻ.ഒ.സി എം കെഈ സംഖ്യകളിൽ m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3),…, m k = LCM (m k - 1, a k) എന്ന ക്രമാനുഗതമായ കണക്കുകൂട്ടൽ വഴി കണ്ടെത്തുന്നു.

നിർദ്ദിഷ്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് സിദ്ധാന്തം എങ്ങനെ പ്രയോഗിക്കാമെന്ന് ഇപ്പോൾ നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 7

140, 9, 54, എന്നീ നാല് സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണക്കാക്കുക 250 .

പരിഹാരം

നമുക്ക് നൊട്ടേഷൻ അവതരിപ്പിക്കാം: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.

m 2 = LCM (a 1, a 2) = LCM (140, 9) കണക്കാക്കി നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം. 140, 9: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ GCD കണക്കാക്കാൻ ഞങ്ങൾ യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗോരിതം പ്രയോഗിക്കുന്നു. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: GCD (140, 9) = 1, LCM (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1 260. അതിനാൽ, m 2 = 1,260.

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ അതേ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടുന്നു m 3 = LCM (m 2, a 3) = LCM (1 260, 54). കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുമ്പോൾ, നമുക്ക് m 3 = 3 780 ലഭിക്കും.

m 4 = LCM (m 3, a 4) = LCM (3 780, 250) കണക്കാക്കുന്നത് ഞങ്ങൾക്ക് അവശേഷിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ അതേ അൽഗോരിതം പിന്തുടരുന്നു. നമുക്ക് m 4 = 94,500 ലഭിക്കും.

ഉദാഹരണ വ്യവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള നാല് സംഖ്യകളുടെ LCM 94500 ആണ്.

ഉത്തരം: LCM (140, 9, 54, 250) = 94,500.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ലളിതമാണ്, മറിച്ച് അധ്വാനമാണ്. സമയം ലാഭിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് മറ്റൊരു വഴിക്ക് പോകാം.

നിർവ്വചനം 4

ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അൽഗോരിതം ഞങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു:

• എല്ലാ സംഖ്യകളെയും പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുക;
• ആദ്യ സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനത്തിലേക്ക്, രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയുടെ ഗുണനത്തിൽ നിന്ന് കാണാതായ ഘടകങ്ങൾ ചേർക്കുക;
• മുമ്പത്തെ ഘട്ടത്തിൽ ലഭിച്ച ഉൽപ്പന്നത്തിലേക്ക് മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യയുടെ കാണാതായ ഘടകങ്ങൾ ചേർക്കുക, മുതലായവ;
• തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നം വ്യവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ സംഖ്യകളുടെയും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതമായിരിക്കും.

ഉദാഹരണം 8

84, 6, 48, 7, 143 എന്നീ അഞ്ച് നമ്പറുകളുടെ LCM കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

പരിഹാരം

നമുക്ക് അഞ്ച് സംഖ്യകളെയും പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കാം: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. പ്രധാന സംഖ്യകൾ 7 എന്ന സംഖ്യയെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല. അത്തരം സംഖ്യകൾ അവയുടെ പ്രധാന ഘടകവൽക്കരണവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

ഇപ്പോൾ 84 ന്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായ 2, 2, 3, 7 എന്നിവയുടെ ഗുണനമെടുത്ത് അവയിൽ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയുടെ കാണാതായ ഘടകങ്ങൾ ചേർക്കുക. ഞങ്ങൾ 6 എന്ന സംഖ്യയെ 2, 3 എന്നിങ്ങനെ വിഭജിക്കുന്നു. ഈ ഘടകങ്ങൾ ഇതിനകം തന്നെ ആദ്യ സംഖ്യയുടെ ഗുണനത്തിലാണ്. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ അവരെ ഒഴിവാക്കുന്നു.

ഞങ്ങൾ വിട്ടുപോയ ഘടകങ്ങൾ ചേർക്കുന്നത് തുടരുന്നു. നമ്മൾ 2 ഉം 2 ഉം എടുക്കുന്ന പ്രധാന ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനത്തിൽ നിന്ന് 48 എന്ന സംഖ്യയിലേക്ക് കടക്കുന്നു. തുടർന്ന് നാലാമത്തെ സംഖ്യയുടെ 7 ന്റെ ഒരു പ്രധാന ഘടകവും അഞ്ചാമത്തേതിന് 11, 13 എന്നീ ഘടകങ്ങളും ചേർക്കുക. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48 048. യഥാർത്ഥ അഞ്ച് സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതമാണിത്.

ഉത്തരം: LCM (84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഒന്നിലധികം കണ്ടെത്തൽ

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്താൻ നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾ, ഈ സംഖ്യകൾ ആദ്യം ഉള്ള സംഖ്യകളാൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കേണ്ടതാണ് വിപരീത ചിഹ്നം, തുടർന്ന് മുകളിലുള്ള അൽഗോരിതം അനുസരിച്ച് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

ഉദാഹരണം 9

LCM (54, - 34) = LCM (54, 34), LCM (- 622, - 46, - 54, - 888) = LCM (622, 46, 54, 888).

ഞങ്ങൾ അത് അംഗീകരിച്ചാൽ അത്തരം പ്രവർത്തനങ്ങൾ അനുവദനീയമാണ് എഒപ്പം - എ- വിപരീത സംഖ്യകൾ,
പിന്നെ ഗുണിതങ്ങളുടെ കൂട്ടം എഗുണിതങ്ങളുടെ കൂട്ടവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു - എ.

ഉദാഹരണം 10

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ LCM കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് − 145 ഒപ്പം − 45 .

പരിഹാരം

നമുക്ക് അക്കങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം − 145 ഒപ്പം − 45 വിപരീത സംഖ്യകളിൽ 145 ഒപ്പം 45 ... ഇപ്പോൾ, അൽഗോരിതം അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ LCM (145, 45) = 145 45: GCD (145, 45) = 145 45: 5 = 1 305 കണക്കാക്കുന്നു, മുമ്പ് യൂക്ലിഡിയൻ അൽഗോരിതം അനുസരിച്ച് GCD നിശ്ചയിച്ചിരുന്നു.

സംഖ്യകളുടെ LCM 145 ആണെന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു − 45 തുല്യമാണ് 1 305 .

ഉത്തരം: LCM (- 145, - 45) = 1,305.

വാചകത്തിൽ ഒരു പിശക് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടാൽ, ദയവായി അത് തിരഞ്ഞെടുത്ത് Ctrl + Enter അമർത്തുക