നിർവചനം   എ, ബി അക്കങ്ങളുടെ ബാക്കി ഭാഗങ്ങളില്ലാതെ വിഭജിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയെ വിളിക്കുന്നു ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം (ജിസിഡി)   ഈ നമ്പറുകൾ.

24, 35 അക്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഹരിക്കൽ കണ്ടെത്തുക.
  ഡിവൈഡറുകൾ 24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, ഡിവിഡറുകൾ 35 1, 5, 7, 35 അക്കങ്ങളായിരിക്കും.
  24, 35 അക്കങ്ങൾക്ക് ഒരു പൊതു ഘടകം മാത്രമേ ഉള്ളൂവെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു - നമ്പർ 1. അത്തരം സംഖ്യകളെ വിളിക്കുന്നു പരസ്പരം ലളിതമാണ്.

നിർവചനം   സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെ വിളിക്കുന്നു പരസ്പരം ലളിതമാണ്അവരുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം (ജിസിഡി) 1 ആണെങ്കിൽ.

ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം (ജിസിഡി)   തന്നിരിക്കുന്ന അക്കങ്ങളുടെ എല്ലാ ഹരണങ്ങളും എഴുതാതെ തന്നെ കണ്ടെത്താനാകും.

48, 36 എന്നീ അക്കങ്ങളെ ഫാക്ടർ ചെയ്യുക, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
  ഈ സംഖ്യകളിൽ ആദ്യത്തേതിന്റെ വിപുലീകരണത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളിൽ നിന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയുടെ വിപുലീകരണത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ലാത്തവ മറികടക്കുക (അതായത്, രണ്ട് ഡ്യൂസുകൾ).
  2 * 2 * 3 ഘടകങ്ങൾ അവശേഷിക്കുന്നു. അവയുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നം 12. ഈ സംഖ്യ 48, 36 എന്നിവയിലെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഹരണമാണ്. മൂന്നോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുവായ ഹരണവും അവർ കണ്ടെത്തുന്നു.

കണ്ടെത്താൻ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം

  2) ഈ സംഖ്യകളിലൊന്നിന്റെ വിപുലീകരണത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളിൽ നിന്ന്, മറ്റ് സംഖ്യകളുടെ വിപുലീകരണത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്താത്തവയെ മറികടക്കുക;
  3) ശേഷിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.

നൽകിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ അക്കങ്ങളും അവയിലൊന്ന് കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഈ സംഖ്യ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം   നൽകിയ നമ്പറുകൾ.
ഉദാഹരണത്തിന്, 15, 45, 75, 180 അക്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുവായ ഹരിക്കൽ 15 ആയിരിക്കും, കാരണം മറ്റെല്ലാ സംഖ്യകളും ഇതിലായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: 45, 75, 180.

കുറഞ്ഞ കോമൺ മൾട്ടിപ്പിൾ (എൻ\u200cഎൽ\u200cസി)

നിർവചനം കുറഞ്ഞ കോമൺ മൾട്ടിപ്പിൾ (എൻ\u200cഎൽ\u200cസി)   a, b എന്നിവയുടെ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളാണ് a, b എന്നിവയുടെ ഗുണിതങ്ങളായ ഏറ്റവും ചെറിയ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യ. ഈ സംഖ്യകളുടെ തുടർച്ചയായ ഗുണിതങ്ങൾ എഴുതാതെ 75, 60 അക്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ കോമൺ മൾട്ടിപ്പിൾ (എൽസിഎൽ) കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ 75 ഉം 60 ഉം ലളിതമായ ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നു: 75 \u003d 3 * 5 * 5, 60 \u003d 2 * 2 * 3 * 5.
  ഈ സംഖ്യകളിൽ ആദ്യത്തേതിന്റെ വിപുലീകരണത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു, കൂടാതെ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയുടെ വികാസത്തിൽ നിന്ന് കാണാതായ 2, 2 ഘടകങ്ങൾ അവയിലേക്ക് ചേർക്കുക (അതായത്, ഘടകങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കുക).
  നമുക്ക് അഞ്ച് ഘടകങ്ങൾ 2 * 2 * 3 * 5 * 5 ലഭിക്കുന്നു, ഇതിന്റെ ഉൽ\u200cപ്പന്നം 300 ആണ്. ഈ സംഖ്യ 75, 60 എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതു ഗുണിതമാണ്.

മൂന്നോ അതിലധികമോ അക്കങ്ങൾക്കായി ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഒന്നിലധികം ഗുണങ്ങളും അവർ കണ്ടെത്തുന്നു.

ടു ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഒന്നിലധികം കണ്ടെത്തുക   നിരവധി സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ, ഇത് ആവശ്യമാണ്:
  1) അവയെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുക;
  2) അക്കങ്ങളിലൊന്നിന്റെ വിപുലീകരണത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ എഴുതുക;
  3) അവശേഷിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ വിഘടനങ്ങളിൽ നിന്ന് നഷ്\u200cടമായ ഘടകങ്ങൾ അവയിൽ ചേർക്കുക;
  4) ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഘടകങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.

ഈ നമ്പറുകളിലൊന്ന് മറ്റെല്ലാ സംഖ്യകളാൽ വിഭജിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഈ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതുവായ ഗുണിതമാണ് ഈ സംഖ്യ.
  ഉദാഹരണത്തിന്, 12, 15, 20, 60 എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതു ഗുണിതം 60 ആയിരിക്കും, കാരണം ഇത് നൽകിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ സംഖ്യകളാലും വിഭജിക്കപ്പെടുന്നു.

പൈതഗോറസും (ബിസി ആറാം നൂറ്റാണ്ട്) അദ്ദേഹത്തിന്റെ വിദ്യാർത്ഥികളും സംഖ്യകളുടെ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യം പഠിച്ചു. അതിന്റെ എല്ലാ ഹരണങ്ങളുടെയും ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമായ ഒരു സംഖ്യ (സംഖ്യ കൂടാതെ), അവർ തികഞ്ഞ സംഖ്യയെ വിളിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 6 (6 \u003d 1 + 2 + 3), 28 (28 \u003d 1 + 2 + 4 + 7 + 14) അക്കങ്ങൾ മികച്ചതാണ്. അടുത്ത തികഞ്ഞ സംഖ്യകൾ 496, 8128, 33 550 336. പൈതഗോറിയക്കാർക്ക് ആദ്യത്തെ മൂന്ന് തികഞ്ഞ സംഖ്യകൾ മാത്രമേ അറിയൂ. നാലാമത് - 8128 - ഒന്നാം നൂറ്റാണ്ടിൽ അറിയപ്പെട്ടു. n e. അഞ്ചാമത്തേത് - 33,550,336 - XV നൂറ്റാണ്ടിൽ കണ്ടെത്തി. 1983 ആയപ്പോഴേക്കും 27 തികഞ്ഞ സംഖ്യകൾ ഇതിനകം അറിയപ്പെട്ടു. എന്നാൽ ഇതുവരെ, തികഞ്ഞ സംഖ്യകൾ ഉണ്ടോ, ഏറ്റവും വലിയ തികഞ്ഞ സംഖ്യ ഉണ്ടോ എന്ന് ശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് അറിയില്ല.
  പ്രൈം നമ്പറുകളിലെ പുരാതന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ താൽപ്പര്യത്തിന് കാരണം ഏത് സംഖ്യയും പ്രൈം അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ഉൽപ്പന്നമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം പ്രൈം നമ്പറുകൾ, അതായത്, പ്രൈം നമ്പറുകൾ പ്രകൃതിദത്ത സംഖ്യകളുടെ ബാക്കി ഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിച്ച ഇഷ്ടികകൾ പോലെയാണ്.
സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയിലെ പ്രൈമുകൾ അസമമാണെന്ന് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചിരിക്കാം - സീരീസിന്റെ ചില ഭാഗങ്ങളിൽ കൂടുതൽ, മറ്റുള്ളവയിൽ - കുറവ്. എന്നാൽ നാം കൂടുതൽ നമ്പർ ലൈനിലൂടെ നീങ്ങുമ്പോൾ സാധാരണ പ്രൈമുകൾ കുറവാണ്. ചോദ്യം ഉയരുന്നു: അവസാനത്തെ (ഏറ്റവും വലിയ) പ്രൈം നമ്പർ ഉണ്ടോ? പുരാതന ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ യൂക്ലിഡ് (ബിസി മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ട്) തന്റെ "ആരംഭം" എന്ന പുസ്തകത്തിൽ, രണ്ടായിരം വർഷമായി ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രധാന പാഠപുസ്തകമായിരുന്നു, അനന്തമായ നിരവധി പ്രൈമുകളുണ്ടെന്ന് തെളിയിച്ചു, അതായത്, ഓരോ പ്രൈമിനും പിന്നിൽ ഇതിലും വലിയ പ്രൈം ഉണ്ട് നമ്പർ.
  പ്രൈം നമ്പറുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, അതേ സമയത്തെ മറ്റൊരു ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ എറാത്തോസ്റ്റെനെസ് അത്തരമൊരു രീതി കണ്ടുപിടിച്ചു. 1 മുതൽ ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യ വരെയുള്ള എല്ലാ സംഖ്യകളും അദ്ദേഹം എഴുതി, തുടർന്ന് ഒരു പ്രൈം അല്ലെങ്കിൽ സംയുക്ത സംഖ്യയല്ലാത്ത ഒരു യൂണിറ്റ് പുറത്തെടുത്തു, തുടർന്ന് 2 ന് ശേഷം വരുന്ന എല്ലാ അക്കങ്ങളിലൂടെയും അദ്ദേഹം കടന്നുപോയി (അക്കങ്ങൾ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം, അതായത് 4, 6 , 8, മുതലായവ). 2 ന് ശേഷം ശേഷിക്കുന്ന ആദ്യത്തെ നമ്പർ 3 ആയിരുന്നു. അടുത്തതായി, 3 ന് ശേഷമുള്ള രണ്ട് അക്കങ്ങളും രണ്ടിനുശേഷം ഇല്ലാതാക്കി (3 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളായ അക്കങ്ങൾ, അതായത് 6, 9, 12, മുതലായവ). അവസാനം, പ്രൈം നമ്പറുകൾ മാത്രം ക്രോസ് ചെയ്യാതെ തുടർന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പദപ്രയോഗങ്ങൾക്കും പ്രശ്നങ്ങൾക്കും ധാരാളം അധിക അറിവ് ആവശ്യമാണ്. എൻ\u200cഒ\u200cസി ഒരു പ്രധാന ഘടകമാണ്, പ്രത്യേകിച്ചും പലപ്പോഴും ഈ വിഷയം ഹൈസ്കൂളിൽ പഠിക്കുന്നു, മെറ്റീരിയൽ മനസിലാക്കാൻ പ്രത്യേകിച്ച് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ലെങ്കിലും, ഡിഗ്രികളും ഗുണന പട്ടികയും പരിചയമുള്ള ഒരു വ്യക്തിക്ക് ആവശ്യമായ സംഖ്യകൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത് ഫലം കണ്ടെത്തുന്നത് പ്രയാസകരമല്ല.

നിർവചനം

ഒരേ സമയം രണ്ട് സംഖ്യകളായി (എ, ബി) പൂർണ്ണമായും വിഭജിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണ് സാധാരണ മൾട്ടിപ്പിൾ. മിക്കപ്പോഴും, യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളെ a, b എന്നിവ ഗുണിച്ചാണ് ഈ നമ്പർ ലഭിക്കുന്നത്. വ്യതിയാനങ്ങളില്ലാതെ, സംഖ്യയെ ഉടൻ തന്നെ രണ്ട് അക്കങ്ങളായി വിഭജിക്കണം.

സ്ഥാനപതിക്കായി എൻ\u200cഒസി സ്വീകരിച്ചു ഹ്രസ്വ ശീർഷകംആദ്യ അക്ഷരങ്ങളിൽ നിന്ന് ശേഖരിച്ചു.

ഒരു നമ്പർ നേടാനുള്ള വഴികൾ

സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള രീതി എല്ലായ്പ്പോഴും എൻ\u200cഒ\u200cസികൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന് അനുയോജ്യമല്ല; ലളിതമായ ഒറ്റ-അക്ക അല്ലെങ്കിൽ രണ്ട് അക്ക അക്കങ്ങൾക്ക് ഇത് വളരെ അനുയോജ്യമാണ്. ഘടകം പതിവാണ്, വലിയ സംഖ്യ, കൂടുതൽ ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടാകും.

ഉദാഹരണം നമ്പർ 1

ഏറ്റവും ലളിതമായ ഉദാഹരണത്തിനായി, സ്കൂളുകൾ സാധാരണയായി ലളിതമോ ഒറ്റയോ ഇരട്ട അക്കമോ എടുക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ടാസ്ക് പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, 7, 3 അക്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുക, പരിഹാരം വളരെ ലളിതമാണ്, അവയെ ഗുണിക്കുക. തൽഫലമായി, 21 എന്ന സംഖ്യയുണ്ട്, ഒരു ചെറിയ സംഖ്യ അവിടെ ഇല്ല.

ഉദാഹരണം നമ്പർ 2

രണ്ടാമത്തെ ഓപ്ഷൻ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാണ്. 300, 1260 എന്നീ നമ്പറുകൾ നൽകിയിട്ടുണ്ട്; എൻ\u200cഒസി കണ്ടെത്തുന്നത് നിർബന്ധമാണ്. ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചുമതല പരിഹരിക്കും:

ഒന്നും രണ്ടും സംഖ്യകളെ ലളിതമായ ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നു. 300 \u003d 2 2 * 3 * 5 2; 1260 \u003d 2 2 * 3 2 * 5 * 7. ആദ്യ ഘട്ടം പൂർത്തിയായി.

രണ്ടാമത്തെ ഘട്ടത്തിൽ ഇതിനകം ലഭിച്ച ഡാറ്റയുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നത് ഉൾപ്പെടുന്നു. ലഭിച്ച ഓരോ അക്കങ്ങളും അന്തിമ ഫലത്തിന്റെ കണക്കുകൂട്ടലിൽ പങ്കെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. പ്രാരംഭ സംഖ്യകളുടെ ഘടനയിൽ നിന്നുള്ള ഓരോ ഘടകത്തിനും ഏറ്റവും കൂടുതൽ വലിയ സംഖ്യ   സംഭവങ്ങൾ. NOC ആണ് മൊത്തം എണ്ണംഅതിനാൽ, അക്കങ്ങളുടെ ഘടകങ്ങൾ എല്ലാം ഒന്നായി ആവർത്തിക്കണം, ഒരു സന്ദർഭത്തിൽ പോലും. രണ്ട് പ്രാരംഭ സംഖ്യകൾക്കും അവയുടെ രചനയിൽ 2, 3, 5 അക്കങ്ങൾ ഉണ്ട്, വ്യത്യസ്ത ഡിഗ്രികളിൽ, 7 എന്നത് ഒരു കേസിൽ മാത്രമാണ്.

അന്തിമഫലം കണക്കാക്കാൻ, സമവാക്യത്തിൽ, അവതരിപ്പിച്ച ഏറ്റവും വലിയ ഡിഗ്രിയിൽ ഓരോ സംഖ്യയും എടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഗുണിച്ച് ഉത്തരം നേടുന്നതിന് മാത്രമേ ഇത് അവശേഷിക്കുന്നുള്ളൂ, ശരിയായ പൂർത്തീകരണത്തോടെ ചുമതല രണ്ട് പ്രവൃത്തികളായി വിശദീകരിക്കാതെ യോജിക്കുന്നു:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOC \u003d 6300.

300 * 1260 \u003d 378,000 മുതൽ, ആവശ്യമുള്ള സംഖ്യ കണക്കാക്കാൻ നിങ്ങൾ ശ്രമിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഉത്തരം തീർച്ചയായും ശരിയായിരിക്കില്ല.

പരിശോധന:

6300/300 \u003d 21 - ശരി;

6300/1260 \u003d 5 - ശരി.

ഫലത്തിന്റെ കൃത്യത നിർണ്ണയിക്കുന്നത് പരിശോധിച്ചാണ് - എൻ\u200cഒസിയെ രണ്ട് പ്രാരംഭ സംഖ്യകളാൽ വിഭജിക്കുക, രണ്ട് കേസുകളിലും സംഖ്യ പൂർണ്ണമാണെങ്കിൽ, ഉത്തരം ശരിയാണ്.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ എൻ\u200cഒ\u200cസി എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്?

നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഉപയോഗശൂന്യമായ ഒരു പ്രവർത്തനം പോലും ഇല്ല, ഇത് ഒരു അപവാദമല്ല. ഈ സംഖ്യയുടെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഉപയോഗം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഇടുക എന്നതാണ് പൊതു വിഭജനം. ഹൈസ്കൂളിന്റെ 5-6 ഗ്രേഡുകളിൽ സാധാരണയായി പഠിക്കുന്ന കാര്യങ്ങൾ. അത്തരം അവസ്ഥകൾ\u200c പ്രശ്\u200cനത്തിലാണെങ്കിൽ\u200c, ഇത് ഒന്നിലധികം സംഖ്യകൾ\u200cക്കായുള്ള ഒരു പൊതു ഹരണമാണ്. സമാനമായ ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന് രണ്ട് അക്കങ്ങളിലേക്ക് മാത്രമല്ല, അതിലും വലിയ സംഖ്യയിലേക്കും ഒന്നിലധികം കണ്ടെത്താനാകും - മൂന്ന്, അഞ്ച്, എന്നിങ്ങനെ. കൂടുതൽ സംഖ്യകൾ, ചുമതലയിൽ കൂടുതൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ, എന്നാൽ ഇതിന്റെ സങ്കീർണ്ണത വർദ്ധിക്കുന്നില്ല.

ഉദാഹരണത്തിന്, 250, 600, 1500 അക്കങ്ങൾ\u200c നൽ\u200cകിയാൽ\u200c, നിങ്ങൾ\u200c അവരുടെ മൊത്തം എൻ\u200cഒ\u200cസി കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്:

1) 250 \u003d 25 * 10 \u003d 5 2 * 5 * 2 \u003d 5 3 * 2 - ഈ ഉദാഹരണം ഫാക്റ്ററൈസേഷൻ വിശദമായി വിവരിക്കുന്നു, കുറയ്ക്കാതെ.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

ഒരു പദപ്രയോഗം രചിക്കുന്നതിന്, എല്ലാ ഘടകങ്ങളും പരാമർശിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, 2, 5, 3 നൽകിയിരിക്കുന്നു - ഈ എല്ലാ സംഖ്യകൾക്കും പരമാവധി ബിരുദം നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ശ്രദ്ധിക്കുക: എല്ലാ ഘടകങ്ങളും പൂർണ്ണമായ ലളിതവൽക്കരണത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരണം, സാധ്യമെങ്കിൽ, ഒറ്റ മൂല്യമുള്ളവയുടെ തലത്തിലേക്ക് വികസിപ്പിക്കുക.

പരിശോധന:

1) 3000/250 \u003d 12 - ശരി;

2) 3000/600 \u003d 5 - ശരി;

3) 3000/1500 \u003d 2 - ശരി.

ഈ രീതിക്ക് പ്രതിഭാ തലത്തിന്റെ തന്ത്രങ്ങളോ കഴിവുകളോ ആവശ്യമില്ല, എല്ലാം ലളിതവും വ്യക്തവുമാണ്.

മറ്റൊരു വഴി

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരുപാട് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, രണ്ടോ അതിലധികമോ മാർഗങ്ങളിലൂടെ ഒരുപാട് പരിഹരിക്കാനാകും, ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഒന്നിലധികം എൻ\u200cഒ\u200cസി കണ്ടെത്തുന്നതിന് സമാനമാണ് ഇത്. ലളിതമായ രണ്ട്-അക്ക, ഒറ്റ-അക്ക അക്കങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതി ഉപയോഗിക്കാം. ഒരു പട്ടിക സമാഹരിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിൽ ഗുണനം ലംബമായി നൽകുകയും തിരശ്ചീനമായി ഗുണിതമാക്കുകയും നിരയുടെ വിഭജിക്കുന്ന സെല്ലുകളിൽ ഉൽപ്പന്നം സൂചിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഒരു വരിയിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് പട്ടിക പ്രതിഫലിപ്പിക്കാനും ഒരു സംഖ്യ എടുത്ത് ഈ സംഖ്യയെ പൂർണ്ണസംഖ്യകളാൽ ഗുണിച്ചതിന്റെ ഫലങ്ങൾ 1 മുതൽ അനന്തത വരെ എഴുതാനും കഴിയും, ചിലപ്പോൾ 3-5 പോയിന്റുകൾ മതിയാകും, രണ്ടാമത്തെയും തുടർന്നുള്ള അക്കങ്ങളെയും ഒരേ കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പ്രക്രിയയ്ക്ക് വിധേയമാക്കുന്നു. ഒരു പൊതു മൾട്ടിപ്പിൾ കണ്ടെത്തുന്നതുവരെ എല്ലാം സംഭവിക്കുന്നു.

30, 35, 42 അക്കങ്ങൾ\u200c നൽ\u200cകിയാൽ\u200c, എല്ലാ അക്കങ്ങളെയും ലിങ്കുചെയ്യുന്ന എൻ\u200cഒ\u200cസി കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്:

1) 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 മുതലായ ഗുണിതങ്ങൾ.

2) 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 മുതലായ ഗുണിതങ്ങൾ.

3) 42: 84, 126, 168, 210, 252 മുതലായ ഗുണിതങ്ങൾ.

എല്ലാ അക്കങ്ങളും തികച്ചും വ്യത്യസ്തമാണെന്നത് ശ്രദ്ധേയമാണ്, അവയിലെ ഒരേയൊരു സാധാരണ നമ്പർ 210 ആണ്, അതിനാൽ ഇത് എൻ\u200cഒ\u200cസി ആയിരിക്കും. ഈ കണക്കുകൂട്ടലുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രക്രിയകളിൽ, ഏറ്റവും വലിയ പൊതുവായ ഹരിക്കലും ഉണ്ട്, സമാന തത്ത്വങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുകയും പലപ്പോഴും അയൽ പ്രശ്നങ്ങളിൽ കാണുകയും ചെയ്യുന്നു. വ്യത്യാസം ചെറുതാണ്, പക്ഷേ മതിയായ പ്രാധാന്യമുണ്ട്, എല്ലാ യഥാർത്ഥ മൂല്യങ്ങളാലും വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യയുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ എൻ\u200cഒ\u200cസിയിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ജിസിഡി കണക്കാക്കുന്നത് ഉൾപ്പെടുന്നു ഏറ്റവും പ്രാധാന്യമുള്ള   പ്രാരംഭ സംഖ്യകളെ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു.

രണ്ടാമത്തെ നമ്പർ:   b \u003d

ബിറ്റ് സെപ്പറേറ്റർ   ഡിലിമിറ്റർ ഇടമില്ല "

ഫലമായി:

ജിസിഡിയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം ( a,b)=6

കുറഞ്ഞ ഒന്നിലധികം എൻ\u200cഒ\u200cസി ( a,b)=468

എ, ബി എന്നീ സംഖ്യകളെ ബാക്കി കൂടാതെ വിഭജിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയെ വിളിക്കുന്നു ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം   (GCD) ഈ നമ്പറുകളുടെ. ഇത് ജിസിഡി (എ, ബി), (എ, ബി), ജിസിഡി (എ, ബി) അല്ലെങ്കിൽ എച്ച്സിഎഫ് (എ, ബി) എന്ന് നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു.

ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതം   A, b എന്നീ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ (NOC) ഏറ്റവും ചെറിയ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയാണ്, ബാക്കിയുള്ളവ കൂടാതെ a, b എന്നിവയാൽ ഹരിക്കാം. ഇത് NOC (a, b), അല്ലെങ്കിൽ lcm (a, b) എന്ന് നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു.

A, b എന്നീ സംഖ്യകളെ വിളിക്കുന്നു പരസ്പരം ലളിതമാണ്+1, −1 എന്നിവയല്ലാതെ മറ്റ് ഘടകങ്ങളില്ലെങ്കിൽ.

ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം

രണ്ടെണ്ണം നൽകട്ടെ പോസിറ്റീവ് നമ്പറുകൾ a   1 ഉം a   2 1). ഈ സംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ ഹരണത്തെ കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതായത്. അത്തരമൊരു നമ്പർ കണ്ടെത്തുക λ അത് സംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നു a   1 ഉം a   2 ഒരേ സമയം. ഞങ്ങൾ അൽഗോരിതം വിവരിക്കുന്നു.

1) ഈ ലേഖനത്തിൽ, നമ്പർ എന്ന വാക്ക് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയായി മനസ്സിലാക്കും.

ആകട്ടെ a 1 ≥ a   2 അനുവദിക്കുക

എവിടെ മീ 1 , a   3 ചില പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ a 3 <a   2 (വിഭജനത്തിന്റെ ബാക്കി a   1 ഓൺ a   2 കുറവായിരിക്കണം a 2).

നമുക്ക് അത് നടിക്കാം λ   വിഭജിക്കുന്നു a   1 ഉം a   2 പിന്നെ λ   വിഭജിക്കുന്നു മീ 1 a   2 ഉം λ   വിഭജിക്കുന്നു a 1 −മീ 1 a 2 =a 3 ("സംഖ്യകളുടെ വിഭജനം. വിഭജനത്തിന്റെ ഒരു അടയാളം" എന്ന ലേഖനത്തിന്റെ പ്രസ്താവന 2). ഓരോ പൊതു ഹരിക്കലും ഇത് പിന്തുടരുന്നു a   1 ഉം a   2 ഒരു സാധാരണ ഹരണമാണ് a   2 ഉം a   3. എങ്കിലും സംഭാഷണം ശരിയാണ് λ   പൊതു ഘടകം a   2 ഉം a   3 പിന്നെ മീ 1 a   2 ഉം a 1 =മീ 1 a 2 +a   3 ഉം തിരിച്ചിരിക്കുന്നു λ . അതിനാൽ പൊതുവായ ഘടകം a   2 ഉം a   3 ഒരു സാധാരണ ഹരണവുമുണ്ട് a   1 ഉം a   2. പോലെ a 3 <a 2 ≤a   1, അക്കങ്ങളുടെ ഒരു പൊതു വിഭജനം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നത്തിന് പരിഹാരം എന്ന് നമുക്ക് പറയാൻ കഴിയും a   1 ഉം a   2 എന്നത് സംഖ്യകളുടെ ഒരു സാധാരണ ഹരണത്തെ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ലളിതമായ പ്രശ്നമായി ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു a   2 ഉം a 3 .

എങ്കിൽ a   3 ≠ 0, എന്നിട്ട് വിഭജിക്കാം a   2 ഓൺ a   3. പിന്നെ

,

എവിടെ മീ   1 ഉം a   4 ചില പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ, ( a   വിഭജനത്തിന്റെ 4 ശേഷിക്കുന്നു a   2 ഓൺ a 3 (a 4 <a   3)). സമാനമായ ന്യായവാദത്തിലൂടെ, അക്കങ്ങളുടെ പൊതുവായ ഹരണങ്ങൾ എന്ന് ഞങ്ങൾ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു a   3 ഉം a   4 അക്കങ്ങളുടെ സാധാരണ ഹരണങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു a   2 ഉം a   3, കൂടാതെ സാധാരണ ഡിവൈഡറുകൾക്കൊപ്പം a   1 ഉം a   2. പോലെ a 1 , a 2 , a 3 , a   4, ... നിരന്തരം കുറയുന്ന സംഖ്യകൾ, കൂടാതെ ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം സംഖ്യകൾക്കിടയിൽ a   2 ഉം 0 ഉം, പിന്നീട് ചില ഘട്ടങ്ങളിൽ n, ഡിവിഷന്റെ ബാക്കി a   n ഓണാണ് a   n + 1 പൂജ്യമായിരിക്കും ( a   n + 2 \u003d 0).

.

ഓരോ പൊതു ഹരിക്കലും λ   അക്കങ്ങൾ a   1 ഉം a   2 ഒരു നമ്പർ ഡിവിഡറും a   2 ഉം a 3 , a   3 ഉം a 4 , .... a   n ഉം a   n + 1. സംവേദനം ശരിയാണ്, അക്കങ്ങളുടെ സാധാരണ ഹരണങ്ങൾ a   n ഉം a   n + 1 ഉം അക്കങ്ങളുടെ ഹരണങ്ങളാണ് a   n - 1 ഉം a   n, ...., a   2 ഉം a 3 , a   1 ഉം a   2. എന്നാൽ സംഖ്യകളുടെ ഒരു പൊതു വിഭജനം a   n ഉം a   n + 1 ആണ് സംഖ്യ a   n + 1, കാരണം a   n ഉം a   n + 1 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം a   n + 1 (അത് ഓർക്കുക a   n + 2 \u003d 0). അതിനാൽ a   n + 1 ഒരു സംഖ്യ വിഭജനമാണ് a   1 ഉം a 2 .

നമ്പർ ശ്രദ്ധിക്കുക a   സംഖ്യകളുടെ ഹരണങ്ങളിൽ ഏറ്റവും വലുതാണ് n + 1 a   n ഉം a   n + 1, ഏറ്റവും വലിയ ഹരിക്കൽ മുതൽ a   n + 1 തന്നെ a   n + 1. എങ്കിൽ a   n + 1 എന്നത് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം, തുടർന്ന് ഈ സംഖ്യകളും സംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ ഹരണങ്ങളാണ് a   1 ഉം a   2. നമ്പർ a   n + 1 എന്ന് വിളിക്കുന്നു   ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം   അക്കങ്ങൾ a   1 ഉം a 2 .

അക്കങ്ങൾ a   1 ഉം a   2 പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളാകാം. അക്കങ്ങളിലൊന്ന് പൂജ്യമാണെങ്കിൽ, ഈ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുവായ ഹരിക്കൽ മറ്റ് സംഖ്യകളുടെ കേവല മൂല്യത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. പൂജ്യം സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല.

മുകളിലുള്ള അൽഗോരിതം വിളിക്കുന്നു യൂക്ലിഡിയൻ അൽഗോരിതംരണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഹരിക്കൽ കണ്ടെത്തുന്നതിന്.

രണ്ട് അക്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഹരിക്കൽ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണം

630, 434 എന്നീ രണ്ട് അക്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം കണ്ടെത്തുക.

• ഘട്ടം 1. 630 എന്ന സംഖ്യയെ 434 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. ബാക്കിയുള്ളത് 196 ആണ്.
• ഘട്ടം 2. 434 എന്ന സംഖ്യയെ 196 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. ബാക്കി 42 ആണ്.
• ഘട്ടം 3. 196 എന്ന സംഖ്യയെ 42 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. ബാക്കി 28 ആണ്.
• ഘട്ടം 4. നമ്പർ 42 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. ബാക്കി 14 ആണ്.
• ഘട്ടം 5. നമ്പർ 28 കൊണ്ട് 14 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. ബാക്കി 0 ആണ്.

അഞ്ചാം ഘട്ടത്തിൽ, ഡിവിഷന്റെ ബാക്കി 0 ആണ്. അതിനാൽ, 630, 434 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുവായ ഹരിക്കൽ 14 ആണ്. 2, 7 അക്കങ്ങളും 630, 434 അക്കങ്ങളുടെ ഹരണങ്ങളാണ്.

  പരസ്പര പ്രൈം നമ്പറുകൾ

നിർവചനം 1.   അക്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം അനുവദിക്കുക a   1 ഉം a 2 ഒന്നിന് തുല്യമാണ്. അപ്പോൾ ഈ നമ്പറുകൾ വിളിക്കുന്നു പരസ്പര പ്രൈം നമ്പറുകൾഒരു പൊതു ഹരിക്കൽ ഇല്ല.

സിദ്ധാന്തം 1.   എങ്കിൽ a   1 ഉം a   2 പകർപ്പവകാശ സംഖ്യകളാണ്, കൂടാതെ λ   കുറച്ച് സംഖ്യ, പിന്നെ സംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ ഹരിക്കൽ .A   1 ഉം a   2 ഒരു സാധാരണ സംഖ്യ വിഭജനമാണ് λ   ഒപ്പം a 2 .

തെളിവ്. അക്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുവായ ഹരിക്കൽ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള യൂക്ലിഡിയൻ അൽഗോരിതം പരിഗണിക്കുക a   1 ഉം a   2 (മുകളിൽ കാണുക).

.

സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വ്യവസ്ഥകളിൽ നിന്ന്, അക്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം ഇത് പിന്തുടരുന്നു a   1 ഉം a   2, അതിനാൽ a   n ഉം a   n + 1 എന്നത് 1. അതായത്. a   n + 1 \u003d 1.

ഈ സമത്വങ്ങളെല്ലാം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക λ തുടർന്ന്

.

പൊതുവായ ഘടകം അനുവദിക്കുക a 1 λ   ഒപ്പം a   2 കഴിക്കുക δ . പിന്നെ δ   ഒരു ഘടകമാണ് a 1 λ , മീ 1 a 2 λ   ഒപ്പം അകത്തും a 1 λ -മീ 1 a 2 λ =a 3 λ   ("അക്കങ്ങളുടെ വിഭജനം", നിർദ്ദേശം 2 കാണുക). കൂടുതൽ δ   ഒരു ഘടകമാണ് a 2 λ   ഒപ്പം മീ 2 a 3 λ , അതിനാൽ, ഒരു ഘടകമാണ് a 2 λ -മീ 2 a 3 λ =a 4 λ .

യുക്തിസഹമായതിനാൽ ഞങ്ങൾക്ക് അത് ബോധ്യപ്പെടുന്നു δ   ഒരു ഘടകമാണ് a   n - 1 λ   ഒപ്പം മീ   n - 1 a   n λ , അതിനാൽ അകത്ത് a   n - 1 λ −മീ   n - 1 a   n λ =a   n + 1 λ . പോലെ a   n + 1 \u003d 1, തുടർന്ന് δ   ഒരു ഘടകമാണ് λ . അതിനാൽ നമ്പർ δ   ഒരു പൊതു സംഖ്യ വിഭജനമാണ് λ   ഒപ്പം a 2 .

സിദ്ധാന്തം 1 ന്റെ പ്രത്യേക കേസുകൾ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു.

പരിണതഫലങ്ങൾ 1.   ആകട്ടെ a   ഒപ്പം സി   പ്രൈമുകൾ താരതമ്യേന b. പിന്നെ അവരുടെ ഉൽപ്പന്നം ac   ഒരു പ്രധാന ആപേക്ഷികമാണ് b.

ശരിക്കും. സിദ്ധാന്തം 1 ൽ നിന്ന് ac   ഒപ്പം b   സമാനമായ പൊതുവായ ഹരണങ്ങൾ ഉണ്ട് സി   ഒപ്പം b. എന്നാൽ അക്കങ്ങൾ സി   ഒപ്പം b   പരസ്പരം ലളിതമാണ്, അതായത്. ഒരൊറ്റ പൊതു ഘടകം 1. തുടർന്ന് ac   ഒപ്പം b   പൊതുവായ ഒരു ഘടകവുമുണ്ട് 1. അതിനാൽ ac   ഒപ്പം b   പരസ്പരം ലളിതമാണ്.

പരിണതഫലങ്ങൾ 2.   ആകട്ടെ a   ഒപ്പം b   പകർപ്പവകാശ നമ്പറുകൾ അനുവദിക്കുക b   വിഭജിക്കുന്നു ak. പിന്നെ b   വിഭജിക്കുകയും ഒപ്പം കെ.

ശരിക്കും. പ്രസ്താവന അവസ്ഥയിൽ നിന്ന് ak   ഒപ്പം b   ഒരു പൊതു ഹരണമുണ്ട് b. സിദ്ധാന്തം 1 അനുസരിച്ച്, b   ഒരു പൊതു ഹരിക്കൽ ആയിരിക്കണം b   ഒപ്പം കെ. അതിനാൽ b   വിഭജിക്കുന്നു കെ.

കൊറോളറി 1 സാമാന്യവൽക്കരിക്കാനാകും.

പരിണതഫലങ്ങൾ 3.   1. അക്കങ്ങൾ അനുവദിക്കുക a 1 , a 2 , a 3 , ..., a   സംഖ്യയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് m പ്രൈം b. പിന്നെ a 1 a 2 , a 1 a   2 a 3 , ..., a 1 a 2 a   3 ··· a   m, ഈ സംഖ്യകളുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നം സംഖ്യയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പ്രധാനമാണ് b.

2. നമുക്ക് രണ്ട് വരികളുള്ള അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കാം

അതായത്, ആദ്യ വരിയിലെ ഓരോ സംഖ്യയും രണ്ടാമത്തെ വരിയിലെ ഓരോ സംഖ്യയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പ്രധാനമാണ്. പിന്നെ ഉൽപ്പന്നം

ഈ സംഖ്യകളാൽ ഹരിക്കാവുന്ന അത്തരം സംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

നമ്പർ കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെങ്കിൽ a   1, അതിനുശേഷം ഇതിന് ഫോം ഉണ്ട് sa   1 എവിടെ s   കുറച്ച് നമ്പർ. എങ്കിൽ q   സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുവായ ഹരണമാണ് a   1 ഉം a   2 പിന്നെ

എവിടെ s   1 ചില പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്. പിന്നെ

ഒരു ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതു മൾട്ടിപ്പിൾ a   1 ഉം a 2 .

a   1 ഉം a   2 പകർപ്പവകാശമാണ്, തുടർന്ന് ഏറ്റവും സാധാരണ സംഖ്യകളുടെ ഗുണിതമാണ് a   1 ഉം a 2:

ഈ അക്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതുവായ ഗുണിതം നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

മേൽപ്പറഞ്ഞവയിൽ നിന്ന്, ഇത് ഏതെങ്കിലും ഒന്നിലധികം സംഖ്യകളെ പിന്തുടരുന്നു a 1 , a 2 , a   3 അക്കങ്ങളുടെ ഗുണിതമായിരിക്കണം ε   ഒപ്പം a   3, തിരിച്ചും. സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഒന്നിലധികം എണ്ണം അനുവദിക്കുക ε   ഒപ്പം a   3 കഴിക്കുക ε   1. അടുത്തതായി, ഒന്നിലധികം സംഖ്യകൾ a 1 , a 2 , a 3 , a   4 അക്കങ്ങളുടെ ഗുണിതമായിരിക്കണം ε   1 ഉം a   4. സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഒന്നിലധികം എണ്ണം അനുവദിക്കുക ε   1 ഉം a   4 കഴിക്കുക ε   2. അങ്ങനെ, എല്ലാ ഒന്നിലധികം അക്കങ്ങളും ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി a 1 , a 2 , a 3 ,...,a   m ചില നിശ്ചിത സംഖ്യകളുടെ ഗുണിതങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു ε   n, നൽകിയ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതു ഗുണിതമെന്ന് വിളിക്കുന്നു.

പ്രത്യേക സന്ദർഭത്തിൽ അക്കങ്ങൾ a 1 , a 2 , a 3 ,...,a   m എന്നത് പകർപ്പവകാശമാണ്, തുടർന്ന് അക്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും സാധാരണ ഗുണിതമാണ് a 1 , a   മുകളിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ 2 ന് ഫോം ഉണ്ട് (3). കൂടുതൽ, മുതൽ a   അക്കങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് 3 പ്രൈം a 1 , a   2 പിന്നെ a   സംഖ്യയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് 3 പ്രൈം a   1 · a   2 (കൊറോളറി 1). അതിനാൽ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഗുണിതം a 1 ,a 2 ,a   3 ഒരു സംഖ്യയാണ് a   1 · a   2 a   3. സമാനമായ രീതിയിൽ വാദിച്ചുകൊണ്ട്, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രസ്\u200cതാവനകളിൽ എത്തിച്ചേരുന്നു.

പ്രസ്താവന 1.   പരസ്പര പ്രൈമിന്റെ പൊതുവായ ഗുണിതം a 1 , a 2 , a 3 ,...,a   m അവരുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ് a   1 · a   2 a   3 ··· a   മീ.

പ്രസ്താവന 2.   ഓരോ പ്രൈം നമ്പറുകളാലും ഹരിക്കാവുന്ന ഏതൊരു സംഖ്യയും a 1 , a 2 , a 3 ,...,a   m യെ അവയുടെ ഉൽപ്പന്നത്താൽ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു a   1 · a   2 a   3 ··· a   മീ.

എൻ\u200cഒ\u200cസി എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം (ഏറ്റവും ചെറിയ സാധാരണ മൾട്ടിപ്പിൾ)

രണ്ട് സംഖ്യകൾക്കായുള്ള ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതുവായ ഗുണിതം എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യകളിലും ഏറ്റവും ചെറുതാണ്, അത് പൂർണ്ണമായും ഹരിക്കാവുന്ന രണ്ട് സംഖ്യകളാലും വിഭജിക്കപ്പെടും.

രീതി 1. തന്നിരിക്കുന്ന ഓരോ സംഖ്യകൾക്കും നിങ്ങൾക്ക് എൻ\u200cഒ\u200cസി കണ്ടെത്താനാകും, അവ നേടുന്ന എല്ലാ അക്കങ്ങളെയും 1, 2, 3, 4 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ആരോഹണ ക്രമത്തിൽ എഴുതുക.

ഉദാഹരണം   6, 9 അക്കങ്ങൾക്ക്.
   ഞങ്ങൾ 6, 1, 2, 3, 4, 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു.
   ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നു: 6, 12, 18 , 24, 30
   ഞങ്ങൾ 9 എന്ന സംഖ്യയെ 1, 2, 3, 4, 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു.
   ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 9, 18 , 27, 36, 45
   നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, 6, 9 അക്കങ്ങളുടെ എൻ\u200cഒസി 18 ന് തുല്യമായിരിക്കും.

രണ്ട് അക്കങ്ങളും ചെറുതാണെങ്കിൽ ഈ രീതി സൗകര്യപ്രദമാണ്, മാത്രമല്ല അവയെ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഒരു ശ്രേണി കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, രണ്ട്-അക്ക അല്ലെങ്കിൽ മൂന്ന്-അക്ക സംഖ്യകൾക്കായി നിങ്ങൾ എൻ\u200cഒസി കണ്ടെത്തേണ്ട സമയങ്ങളുണ്ട്, അതുപോലെ തന്നെ പ്രാരംഭ സംഖ്യകൾ മൂന്നോ അതിലധികമോ ആയിരിക്കുമ്പോൾ.

രീതി 2. യഥാർത്ഥ ഘടകങ്ങളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് നിങ്ങൾക്ക് എൻ\u200cഒ\u200cസി കണ്ടെത്താനാകും.
   വിപുലീകരണത്തിനുശേഷം, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പ്രൈം ഘടകങ്ങളുടെ ശ്രേണിയിൽ നിന്ന് സമാന സംഖ്യകൾ മറികടക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ആദ്യ സംഖ്യയുടെ ശേഷിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ രണ്ടാമത്തേതിന് ഒരു ഘടകമായിരിക്കും, രണ്ടാമത്തേതിന്റെ ശേഷിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ ആദ്യത്തേതിന് ഒരു ഘടകമായിരിക്കും.

ഉദാഹരണം75, 60 അക്കങ്ങൾക്ക്.
   ഈ സംഖ്യകളുടെ തുടർച്ചയായ ഗുണിതങ്ങൾ എഴുതാതെ തന്നെ 75, 60 അക്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും സാധാരണ ഗുണിതങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ 75 ഉം 60 ഉം ലളിതമായ ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നു:
75 = 3 * 5   * 5, ഒപ്പം
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
   നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, 3, 5 ഘടകങ്ങൾ രണ്ട് വരികളിലും കാണപ്പെടുന്നു. മാനസികമായി അവരെ മറികടക്കുക.
   ഈ സംഖ്യകളുടെ ഓരോ വിപുലീകരണത്തിലും ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ശേഷിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു. 75 നമ്പർ വിപുലീകരിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് 5 നമ്പർ ശേഷിക്കുന്നു, 60 എണ്ണം വികസിപ്പിക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് 2 * 2 ഉണ്ട്
   അതിനാൽ, 75, 60 അക്കങ്ങളുടെ എൻ\u200cഒസി നിർണ്ണയിക്കാൻ, 75 (ഇത് 5) വിഘടിപ്പിക്കുന്നതിൽ നിന്ന് ശേഷിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ 60 കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ 60 (ഇത് 2 * 2) ന്റെ വിഘടനത്തിൽ നിന്ന് ശേഷിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ 75 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം. അതായത്, മനസ്സിലാക്കാനുള്ള എളുപ്പത്തിനായി , ഞങ്ങൾ "ക്രോസ്വൈസ്" ഗുണിക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ പറയുന്നു.
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
അതിനാൽ 60, 75 എന്നീ നമ്പറുകൾക്കായി ഞങ്ങൾ എൻ\u200cഒസി കണ്ടെത്തി. ഇതാണ് 300 നമ്പർ.

ഉദാഹരണം. 12, 16, 24 നമ്പറുകൾക്കായി എൻ\u200cഒസി നിർ\u200cവ്വചിക്കുക
   ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഞങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ കുറച്ചുകൂടി സങ്കീർണ്ണമാകും. എന്നാൽ ആദ്യം, എല്ലായ്പ്പോഴും എന്നപോലെ, ഞങ്ങൾ എല്ലാ അക്കങ്ങളെയും പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നു
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
   എൻ\u200cഒ\u200cസി ശരിയായി നിർ\u200cണ്ണയിക്കാൻ, ഞങ്ങൾ\u200c എല്ലാ സംഖ്യകളിലും ഏറ്റവും ചെറിയവ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു (ഇതാണ് നമ്പർ 12) തുടർച്ചയായി അതിന്റെ ഘടകങ്ങളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു, മറ്റ് വരികളിലൊന്നെങ്കിലും സമാനമാണെങ്കിൽ\u200c, അവയെ മറികടന്ന് ഗുണിതങ്ങളില്ല.

ഘട്ടം 1 . 2 * 2 അക്കങ്ങളുടെ എല്ലാ വരികളിലും കാണപ്പെടുന്നു. അവയെ മറികടക്കുക.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

ഘട്ടം 2. 12 എന്ന സംഖ്യയുടെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളിൽ, നമ്പർ 3 മാത്രമേ അവശേഷിക്കുന്നുള്ളൂ, പക്ഷേ ഇത് 24 എന്ന സംഖ്യയുടെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളിൽ നിലവിലുണ്ട്. രണ്ട് സീരീസുകളിൽ നിന്നും നമ്പർ 3 കടക്കുക, 16 നമ്പറിനായി ഒരു നടപടിയും ആവശ്യമില്ല.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

നമ്മൾ കാണുന്നതുപോലെ, 12 എന്ന സംഖ്യയുടെ വിപുലീകരണത്തിൽ, ഞങ്ങൾ എല്ലാ അക്കങ്ങളും “മറികടന്നു”. എൻ\u200cഒ\u200cസി കണ്ടെത്തൽ പൂർത്തിയായി. അതിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കാൻ മാത്രം അവശേഷിക്കുന്നു.
   12 എന്ന നമ്പറിനായി, ശേഷിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ 16 എന്ന നമ്പറിൽ നിന്ന് എടുക്കുന്നു (ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ആരോഹണം)
12 * 2 * 2 = 48
   ഇതാണ് എൻ\u200cഒ\u200cസി

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, എൻ\u200cഒ\u200cസി കണ്ടെത്തുന്നത് കുറച്ചുകൂടി ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, പക്ഷേ മൂന്നോ അതിലധികമോ നമ്പറുകൾക്കായി നിങ്ങൾ അത് കണ്ടെത്തേണ്ടിവരുമ്പോൾ, ഇത് വേഗത്തിൽ ചെയ്യാൻ ഈ രീതി നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, എൻ\u200cഒസികൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള രണ്ട് രീതികളും ശരിയാണ്.

എന്നാൽ പല സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളും പൂർണ്ണമായും മറ്റ് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്:

12 എന്ന സംഖ്യയെ 1, 2, 3, 4, 6, 12 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു;

36 എന്ന സംഖ്യയെ 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

സംഖ്യയെ പൂർണ്ണമായും വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന അക്കങ്ങളെ (12 ന് ഇത് 1, 2, 3, 4, 6, 12) വിളിക്കുന്നു നമ്പർ ഹരണങ്ങൾ. സ്വാഭാവിക നമ്പർ വിഭജനം a   ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയെ വിഭജിക്കുന്ന ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാണ് a   ഒരു തുമ്പും ഇല്ലാതെ. രണ്ടിൽ കൂടുതൽ ഹരണങ്ങളുള്ള ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ വിളിക്കുന്നു സംയോജിത .

12, 36 അക്കങ്ങൾക്ക് പൊതുവായ ഹരണങ്ങളുണ്ടെന്ന കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കുക. ഈ സംഖ്യകൾ ഇവയാണ്: 1, 2, 3, 4, 6, 12. ഈ സംഖ്യകളുടെ ഹരണങ്ങളിൽ ഏറ്റവും വലുത് 12. നൽകിയിരിക്കുന്ന രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ സാധാരണ ഹരിക്കൽ a   ഒപ്പം b   തന്നിരിക്കുന്ന രണ്ട് അക്കങ്ങളും ശേഷിക്കാതെ വിഭജിക്കാവുന്ന സംഖ്യയാണ് aഒപ്പം b.

പൊതുവായ ഒന്നിലധികം   ഒന്നിലധികം സംഖ്യകളെ ഈ സംഖ്യകളാൽ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 9, 18, 45 അക്കങ്ങൾക്ക് 180 ന്റെ പൊതു ഗുണിതമുണ്ട്. എന്നാൽ 90 ഉം 360 ഉം അവയുടെ പൊതുവായ ഗുണിതമാണ്. എല്ലാ ജെ-ടോട്ടൽ ഗുണിതങ്ങളിലും, ഏറ്റവും ചെറിയത് എല്ലായ്പ്പോഴും ഉണ്ട്, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ 90. ഈ സംഖ്യയെ വിളിക്കുന്നു ഏറ്റവും ചെറുത്മൊത്തം ഒന്നിലധികം (എൻ\u200cഒസി).

എൻ\u200cഒ\u200cസി എല്ലായ്\u200cപ്പോഴും ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാണ്, അത് നിർ\u200cണ്ണയിക്കുന്ന അക്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യയേക്കാൾ വലുതായിരിക്കണം.

കുറഞ്ഞ കോമൺ മൾട്ടിപ്പിൾ (എൻ\u200cഎൽ\u200cസി). പ്രോപ്പർട്ടികൾ

കമ്മ്യൂട്ടറ്റിവിറ്റി:

അസോസിയേറ്റിവിറ്റി:

പ്രത്യേകിച്ചും, പകർ\u200cപ്പ് നമ്പറുകളാണെങ്കിൽ\u200c:

രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ ഗുണിതം മീഒപ്പം   n   മറ്റെല്ലാ പൊതു ഗുണിതങ്ങളുടെയും ഹരണമാണ് മീഒപ്പം   n. മാത്രമല്ല, പല സാധാരണ ഗുണിതങ്ങളും m, n   എൻ\u200cഒ\u200cസിയുടെ ഗുണിതങ്ങളുടെ ഗണവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു ( m, n).

ചില സംഖ്യ-സൈദ്ധാന്തിക പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ അസിം\u200cപോട്ടിക്സ് പ്രകടിപ്പിക്കാൻ\u200c കഴിയും.

അതിനാൽ,   ചെബിഷെവ് പ്രവർത്തനം   . ഒപ്പം:

ലാൻ\u200cഡോ ഫംഗ്ഷന്റെ നിർ\u200cവ്വചനത്തിൽ\u200c നിന്നും സവിശേഷതകളിൽ\u200c നിന്നും ഇത് പിന്തുടരുന്നു g (n).

പ്രൈമുകളുടെ വിതരണ നിയമത്തിൽ നിന്ന് എന്താണ് പിന്തുടരുന്നത്.

ഏറ്റവും ചെറിയ കോമൺ മൾട്ടിപ്പിൾ (എൽസിഎൽ) കണ്ടെത്തുന്നു.

NOC ( a, b) പല തരത്തിൽ കണക്കാക്കാം:

1. ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഹരിക്കൽ അറിയാമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് എൻ\u200cഒസിയുമായുള്ള ബന്ധം ഉപയോഗിക്കാം:

2. രണ്ട് അക്കങ്ങളുടെയും കാനോനിക്കൽ ഫാക്ടറൈസേഷൻ അറിയപ്പെടട്ടെ:

എവിടെ p 1, ..., p k   - വിവിധ പ്രൈം നമ്പറുകൾ, കൂടാതെ d 1, ..., d k   ഒപ്പം e 1, ..., e k   - നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത സംഖ്യകൾ (അനുബന്ധ പ്രൈം വിപുലീകരണത്തിലില്ലെങ്കിൽ അവ പൂജ്യങ്ങളാകാം).

തുടർന്ന് NOC ( a,b) സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, എൽ\u200cസി\u200cഎല്ലിന്റെ വിപുലീകരണത്തിൽ\u200c അക്കങ്ങളുടെ വിഘടനങ്ങളിലൊന്നിലെങ്കിലും എല്ലാ പ്രധാന ഘടകങ്ങളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു a, b, ഈ ഘടകത്തിന്റെ രണ്ട് എക്\u200cസ്\u200cപോണന്റുകളിൽ ഏറ്റവും വലുത് എടുക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം:

നിരവധി സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതുവായ ഗുണിതത്തിന്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ രണ്ട് അക്കങ്ങളുടെ തുടർച്ചയായ നിരവധി എൻ\u200cഒ\u200cസി കണക്കുകൂട്ടലുകളായി ചുരുക്കാം:

നിയമം.   നിരവധി അക്കങ്ങളുടെ എൻ\u200cഒ\u200cസി കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:

- പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി സംഖ്യകളെ വിഘടിപ്പിക്കുക;

- ആവശ്യമുള്ള ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന്റെ ഘടകങ്ങളിലേക്ക് ഏറ്റവും വലിയ വിഘടനം കൈമാറുക (നൽകിയിരിക്കുന്ന ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നം), തുടർന്ന് ആദ്യത്തെ സംഖ്യയിൽ\u200c സംഭവിക്കാത്ത അല്ലെങ്കിൽ\u200c അതിൽ\u200c കുറച്ച് തവണയുള്ള മറ്റ് സംഖ്യകളുടെ വിഘടനത്തിൽ\u200c നിന്നും ഘടകങ്ങൾ\u200c ചേർ\u200cക്കുക;

- പ്രധാന ഘടകങ്ങളുടെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നം തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ എൻ\u200cഒ\u200cസി ആയിരിക്കും.

രണ്ടോ അതിലധികമോ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്ക് അവരുടേതായ എൻ\u200cഒസി ഉണ്ട്. സംഖ്യകൾ\u200c ഒന്നിലധികം അല്ലെങ്കിലോ വിപുലീകരണത്തിൽ\u200c സമാന ഘടകങ്ങൾ\u200c ഇല്ലെങ്കിലോ, അവയുടെ എൽ\u200cസി\u200cഎൽ\u200c ഈ സംഖ്യകളുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.

28 (2, 2, 7) ന്റെ ലളിതമായ ഘടകങ്ങൾ 3 (അക്കങ്ങൾ 21) എന്ന ഘടകത്തിന് അനുബന്ധമായി, ഫലമായി ലഭിക്കുന്ന ഉൽപ്പന്നം (84) 21, 28 കൊണ്ട് ഹരിക്കപ്പെടുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയായിരിക്കും.

ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ 30 ന്റെ ലളിതമായ ഘടകങ്ങൾ 25 ന്റെ ഒരു ഘടകം 5 അനുസരിച്ച്, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നം 150 ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യയേക്കാൾ വലുതാണ്, ശേഷിക്കുന്ന എല്ലാ സംഖ്യകളാലും വിഭജിക്കപ്പെടുന്നു. സാധ്യമായ ഏറ്റവും ചെറിയ ഉൽ\u200cപ്പന്നമാണിത് (150, 250, 300 ...), നൽകിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ അക്കങ്ങളും ഗുണിതങ്ങളാണ്.

2,3,11,37 അക്കങ്ങൾ പ്രൈം ആണ്, അതിനാൽ അവയുടെ എൽ\u200cസി\u200cഎൽ തന്നിരിക്കുന്ന അക്കങ്ങളുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.

നിയമം. പ്രൈമുകളുടെ എൻ\u200cഒസി കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഈ നമ്പറുകളെല്ലാം തമ്മിൽ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

മറ്റൊരു ഓപ്ഷൻ:

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായ നിരവധി സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതു മൾട്ടിപ്പിൾ (എൽസിഎൽ) കണ്ടെത്താൻ:

1) ഓരോ സംഖ്യയെയും അതിന്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്:

504 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7,

2) എല്ലാ പ്രധാന ഘടകങ്ങളുടെയും ശക്തി രേഖപ്പെടുത്തുക:

504 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 \u003d 2 3 · 3 2 · 7 1,

3) ഈ സംഖ്യകളുടെ ഓരോ ലളിതമായ ഹരണങ്ങളും (ഘടകങ്ങൾ) എഴുതുക;

4) ഈ സംഖ്യകളുടെ എല്ലാ വികാസങ്ങളിലും കാണപ്പെടുന്ന ഓരോന്നിന്റെയും ഏറ്റവും വലിയ ബിരുദം തിരഞ്ഞെടുക്കുക;

5) ഈ ഡിഗ്രികൾ വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ.

ഉദാഹരണം   . എൻ\u200cഒസി നമ്പറുകൾ കണ്ടെത്തുക: 168, 180, 3024.

തീരുമാനം   . 168 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 7 \u003d 2 3 · 3 1 · 7 1,

180 \u003d 2 · 2 · 3 · 3 · 5 \u003d 2 2 · 3 2 · 5 1,

3024 \u003d 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 \u003d 2 4 · 3 3 · 7 1.

എല്ലാ ലളിതമായ ഹരണങ്ങളുടെയും ഏറ്റവും വലിയ ഡിഗ്രികൾ ഞങ്ങൾ എഴുതി അവയെ ഗുണിക്കുന്നു:

NOC \u003d 2 4 · 3 3 · 5 1 · 7 1 \u003d 15120.