സെക്കൻഡറി, ഹൈസ്കൂൾ കോഴ്\u200cസിൽ വിദ്യാർത്ഥികൾ "ഭിന്നസംഖ്യകൾ" എന്ന വിഷയം പാസാക്കി. എന്നിരുന്നാലും, ഈ ആശയം പഠന പ്രക്രിയയിൽ നൽകിയിട്ടുള്ളതിനേക്കാൾ വളരെ വിശാലമാണ്. ഇന്ന്, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ എന്ന ആശയം പലപ്പോഴും കണ്ടുമുട്ടുന്നു, മാത്രമല്ല എല്ലാവർക്കും ഒരു പദപ്രയോഗവും കണക്കാക്കാൻ കഴിയില്ല, ഉദാഹരണത്തിന്, ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക.

എന്താണ് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ?

അതിനാൽ ചരിത്രപരമായി, അളക്കേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകത കാരണം ഭിന്നസംഖ്യകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. പ്രാക്ടീസ് കാണിക്കുന്നതുപോലെ, ഒരു സെഗ്\u200cമെന്റിന്റെ ദൈർഘ്യം, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ദീർഘചതുരത്തിന്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കാൻ ഉദാഹരണങ്ങൾ പലപ്പോഴും കാണാം.

തുടക്കത്തിൽ, വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് പങ്ക് എന്ന ആശയം പരിചയപ്പെടാം. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ ഒരു തണ്ണിമത്തനെ 8 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചാൽ, എല്ലാവർക്കും ഒരു തണ്ണിമത്തന്റെ എട്ടിലൊന്ന് ലഭിക്കും. എട്ടിന്റെ ഈ ഒരു ഭാഗത്തെ ഒരു പങ്ക് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു അളവിന്റെ to ന് തുല്യമായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ പകുതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു; - മൂന്നാമത്തേത്; - ഒരു പാദം. 5/8, 4/5, 2/4 ഫോമിന്റെ രേഖകളെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ന്യൂമറേറ്ററായും ഒരു ഡിനോമിനേറ്ററായും തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. അവയ്ക്കിടയിൽ ഭിന്നസംഖ്യ അല്ലെങ്കിൽ ഭിന്ന രേഖയുണ്ട്. തിരശ്ചീന, ചെരിഞ്ഞ വരിയുടെ രൂപത്തിൽ ഭിന്ന രേഖ വരയ്ക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഇത് ഒരു ഡിവിഷൻ ചിഹ്നത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

എത്ര തുല്യ ഷെയറുകൾ ഇനത്തിന്റെ വലുപ്പത്തെ വിഭജിക്കുന്നു എന്ന് ഡിനോമിനേറ്റർ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു; ഒപ്പം ന്യൂമറേറ്ററും - എത്ര സമാന ഷെയറുകൾ എടുക്കുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിലാണ് ന്യൂമറേറ്റർ എഴുതിയിരിക്കുന്നത്, ഡിനോമിനേറ്റർ അതിനു കീഴിലാണ്.

കോർഡിനേറ്റ് ബീമിൽ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കാണിക്കുന്നത് ഏറ്റവും സൗകര്യപ്രദമാണ്. ഒരൊറ്റ സെഗ്\u200cമെന്റിനെ 4 തുല്യ ഷെയറുകളായി വിഭജിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഓരോ ഷെയറും നിശ്ചയിക്കുക ലാറ്റിൻ അക്ഷരം, ഫലമായി നിങ്ങൾക്ക് മികച്ച വിഷ്വൽ സഹായം ലഭിക്കും. അതിനാൽ, പോയിന്റ് എ മുഴുവൻ യൂണിറ്റ് സെഗ്\u200cമെന്റിന്റെ 1/4 ന് തുല്യമായ ഒരു ഭാഗം കാണിക്കുന്നു, പോയിന്റ് ബി ഈ സെഗ്\u200cമെന്റിന്റെ 2/8 അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ

ഭിന്നസംഖ്യകൾ സാധാരണ, ദശാംശ, മിശ്രിത സംഖ്യകളാണ്. കൂടാതെ, ഭിന്നസംഖ്യകളെ ശരിയും തെറ്റും ആയി തിരിക്കാം. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഈ വർഗ്ഗീകരണം കൂടുതൽ അനുയോജ്യമാണ്.

ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യയെ സംഖ്യയായി കണക്കാക്കുന്നു കുറവ് ഡിനോമിനേറ്റർ. അതനുസരിച്ച്, തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയാണ് ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ വലുതായ സംഖ്യ. രണ്ടാമത്തെ തരം സാധാരണയായി ഒരു മിശ്രിത സംഖ്യയായി എഴുതുന്നു. അത്തരമൊരു പദപ്രയോഗം ഒരു സംഖ്യയും ഭിന്ന ഭാഗവും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 1½. 1 - മുഴുവൻ ഭാഗവും, ½ - ഭിന്നസംഖ്യ. എന്നിരുന്നാലും, പദപ്രയോഗം (ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം അല്ലെങ്കിൽ ഗുണനം, അവയുടെ കുറവ് അല്ലെങ്കിൽ പരിവർത്തനം) ഉപയോഗിച്ച് എന്തെങ്കിലും കൃത്രിമത്വം നടത്തണമെങ്കിൽ, സമ്മിശ്ര സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യ.

ശരിയായ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്\u200cസ്\u200cപ്രഷൻ എല്ലായ്\u200cപ്പോഴും ഒന്നിൽ കുറവാണ്, തെറ്റായ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്\u200cസ്\u200cപ്രഷൻ 1 നെക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആണ്.

ഈ പദപ്രയോഗത്തെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, ഏത് സംഖ്യയെയും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു റെക്കോർഡാണ് ഞങ്ങൾ അർത്ഥമാക്കുന്നത്, അതിന്റെ ഭിന്ന പദപ്രയോഗത്തിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ നിരവധി പൂജ്യങ്ങളുള്ള ഒരു യൂണിറ്റിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും. ഭിന്നസംഖ്യ ശരിയാണെങ്കിൽ, ദശാംശ നൊട്ടേഷനിലെ സംഖ്യ ഭാഗം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും.

ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ എഴുതാൻ, നിങ്ങൾ ആദ്യം പൂർണ്ണസംഖ്യ എഴുതണം, കോമ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് വേർതിരിക്കുക, തുടർന്ന് ഭിന്ന പദപ്രയോഗം എഴുതുക. ദശാംശ സ്ഥാനത്തിനുശേഷം, ഡിനോമിനേറ്ററിൽ പൂജ്യങ്ങളുള്ള അത്രയും ഡിജിറ്റൽ പ്രതീകങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിൽ അടങ്ങിയിരിക്കണം.

ഉദാഹരണം. 7 21/1000 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശ നൊട്ടേഷനിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുക.

തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു മിശ്രിത സംഖ്യയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം, തിരിച്ചും

പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉത്തരത്തിൽ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യ എഴുതുന്നത് തെറ്റാണ്, അതിനാൽ ഇത് ഒരു മിശ്രിത സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യണം:

• നിലവിലുള്ള ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ന്യൂമറേറ്ററിനെ വിഭജിക്കുക;
• at കേസ് പഠനം  അപൂർണ്ണമായ ഘടകം - മുഴുവൻ;
• ബാക്കിയുള്ളത് ഭിന്ന ഭാഗത്തിന്റെ സംഖ്യയാണ്, വിഭജനം മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.

ഉദാഹരണം. തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു മിശ്രിത സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക: 47/5.

തീരുമാനം. 47: 5. അപൂർണ്ണമായ ഘടകം 9, ബാക്കി \u003d 2. തുല്യമാണ്, അതിനാൽ 47/5 \u003d 9 2/5.

ചിലപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഒരു മിശ്രിത സംഖ്യയെ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. തുടർന്ന് നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന അൽഗോരിതം ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

• മുഴുവൻ ഭാഗവും ഭിന്ന പദപ്രയോഗത്തിന്റെ ഗുണിതത്താൽ ഗുണിക്കുന്നു;
• തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നം ന്യൂമറേറ്ററിൽ ചേർത്തു;
• ഫലം ന്യൂമറേറ്ററിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു, ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.

ഉദാഹരണം. തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയായി മിശ്രിത രൂപത്തിൽ നമ്പർ അവതരിപ്പിക്കുക: 9 8/10.

തീരുമാനം. 9 x 10 + 8 \u003d 90 + 8 \u003d 98 - ന്യൂമറേറ്റർ.

ഉത്തരം: 98 / 10.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ വിവിധ ഭിന്നസംഖ്യകൾ നടത്താം. രണ്ട് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ന്യൂമറേറ്ററിനേയും ഡിനോമിനേറ്ററിനേയും ഗുണിതമാക്കേണ്ടതുണ്ട്. മാത്രമല്ല, വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഉൽപ്പന്നത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമല്ല ഭിന്നസംഖ്യകൾ  ഒരേ വിഭാഗങ്ങളുമായി.

ഫലം കണ്ടെത്തിയതിനുശേഷം നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്\u200cക്കേണ്ടതുണ്ട്. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗം കഴിയുന്നത്ര ലളിതമാക്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്. തീർച്ചയായും, ഉത്തരത്തിലെ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യ ഒരു തെറ്റാണെന്ന് പറയാൻ കഴിയില്ല, പക്ഷേ അതിനെ ശരിയായ ഉത്തരം എന്ന് വിളിക്കുന്നതും ബുദ്ധിമുട്ടാണ്.

ഉദാഹരണം. രണ്ട് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക: ½, 20/18.

ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തിയതിനുശേഷം, ഞങ്ങൾക്ക് കുറയ്ക്കാവുന്ന ഭിന്ന റെക്കോർഡ് ലഭിച്ചു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, ഉത്തരം 5/9 ആണ്.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ ഗുണനം

രചന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ  തത്ത്വത്തിൽ സാധാരണ കൃതികളിൽ നിന്ന് തികച്ചും വ്യത്യസ്തമാണ്. അതിനാൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഇപ്രകാരമാണ്:

• രണ്ട് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പരസ്പരം എഴുതണം, അങ്ങനെ വലതുവശത്തെ അക്കങ്ങൾ ഒന്നിനു താഴെയായിരിക്കണം;
• നിങ്ങൾ കോമകൾക്കിടയിലും, അതായത് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളായി റെക്കോർഡുചെയ്\u200cത സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്;
• ഓരോ അക്കത്തിലും കോമയ്\u200cക്ക് ശേഷം അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം എണ്ണുക;
• ഗുണനത്തിനുശേഷം ലഭിച്ച ഫലത്തിൽ, ദശാംശ സ്ഥാനത്തിനുശേഷം രണ്ട് ഗുണിതങ്ങളിലെയും ആകെത്തുകയുടെ അത്രയും ഡിജിറ്റൽ ചിഹ്നങ്ങൾ നിങ്ങൾ വലതുവശത്ത് കണക്കാക്കുകയും വേർതിരിക്കുന്ന ചിഹ്നം ഇടുകയും വേണം;
• സൃഷ്ടിയിലെ സംഖ്യകൾ\u200c കുറവാണെങ്കിൽ\u200c, ഈ നമ്പർ\u200c കവർ\u200c ചെയ്യുന്നതിന് നിങ്ങൾ\u200c അവരുടെ മുന്നിൽ\u200c ധാരാളം പൂജ്യങ്ങൾ\u200c എഴുതുകയും കോമ ഇടുകയും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായ ഇൻ\u200cറിജർ\u200c ഭാഗം നിർ\u200cണ്ണയിക്കുകയും വേണം.

ഉദാഹരണം. രണ്ട് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണക്കാക്കുക: 2.25, 3.6.

തീരുമാനം.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

രണ്ടിന്റെ ഉൽപ്പന്നം കണക്കാക്കാൻ മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ, നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യ ഗുണന നിയമം ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

• മിശ്രിത സംഖ്യകളെ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യുക;
• അക്കങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക;
• വിഭാഗങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക;
• ഫലം എഴുതുക;
• പദപ്രയോഗം കഴിയുന്നത്ര ലളിതമാക്കുക.

ഉദാഹരണം. ഉൽപ്പന്നം 4½ ഉം 6 2/5 ഉം കണ്ടെത്തുക.

ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു (ഒരു സംഖ്യയുടെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ)

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ, മിശ്രിത സംഖ്യകളുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നം കണ്ടെത്തുന്നതിനുപുറമെ, നിങ്ങൾ\u200c ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ട ജോലികളും ഉണ്ട്.

അതിനാൽ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെയും ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:

• ഭിന്നസംഖ്യയ്\u200cക്ക് താഴെയുള്ള സംഖ്യ എഴുതുക, അങ്ങനെ വലതുവശത്തെ അക്കങ്ങൾ ഒന്നിനു മുകളിലായിരിക്കും;
• കോമ ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും ജോലി കണ്ടെത്തുക;
• ഫലത്തിൽ, ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് പൂർണ്ണസംഖ്യയെ കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കുക, ഭിന്നസംഖ്യയിലെ ദശാംശ സ്ഥാനത്തിന് ശേഷമുള്ള പ്രതീകങ്ങളുടെ എണ്ണം വലത്തേക്ക് എണ്ണുക.

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിന്റെ ഉൽപ്പന്നവും സ്വാഭാവിക ഘടകവും കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഉത്തരം ചുരുക്കാവുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയാണെങ്കിൽ, അത് പരിവർത്തനം ചെയ്യണം.

ഉദാഹരണം. 5/8, 12 എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണക്കാക്കുക.

തീരുമാനം. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

ഉത്തരം: 7 1 / 2.

മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഫലം കുറയ്ക്കുകയും തെറ്റായ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷൻ ഒരു മിക്സഡ് നമ്പറിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

കൂടാതെ, ഒരു സംഖ്യയുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നം ഒരു മിശ്രിത രൂപത്തിലും സ്വാഭാവിക ഘടകത്തിലും കണ്ടെത്തുന്നതിനെക്കുറിച്ചും ഭിന്നസംഖ്യ ഗുണിക്കുന്നു. ഈ രണ്ട് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ മിശ്രിത ഘടകത്തിന്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യയെ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം, സംഖ്യയെ അതേ മൂല്യത്താൽ ഗുണിക്കണം, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ മാറ്റമില്ല. ആവശ്യമെങ്കിൽ, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫലം നിങ്ങൾ ലളിതമാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഉദാഹരണം. 9 5/6, 9 ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.

തീരുമാനം. 9 5/6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45/6 \u003d 81 + 7 3/6 \u003d 88 1/2.

ഉത്തരം: 88 1 / 2.

10, 100, 1000 അല്ലെങ്കിൽ 0.1 ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണനം; 0.01; 0.001

മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ നിന്ന് ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം പിന്തുടരുന്നു. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ 10, 100, 1000, 10000 മുതലായവ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, ഐക്യത്തിനുശേഷം ഘടകത്തിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ അത്രയും അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾ വലതുവശത്തേക്ക് കോമ നീക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഉദാഹരണം 1. 0.065, 1000 എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.

തീരുമാനം. 0.065 x 1000 \u003d 0065 \u003d 65.

ഉത്തരം: 65.

ഉദാഹരണം 2. 3.9, 1000 എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.

തീരുമാനം. 3.9 x 1000 \u003d 3.900 x 1000 \u003d 3900.

ഉത്തരം: 3900.

നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയും 0.1 ഉം ഗുണിക്കണമെങ്കിൽ; 0.01; 0.001; 0.0001, മുതലായവ, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നത്തിൽ കോമയിലേക്ക് ഇടത്തേക്ക് നീങ്ങണം, അതിലേക്ക് പൂജ്യങ്ങളുണ്ട്. ആവശ്യമെങ്കിൽ, ആവശ്യത്തിന് അളവിലുള്ള പൂജ്യങ്ങൾ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയ്ക്ക് മുമ്പായി എഴുതപ്പെടും.

ഉദാഹരണം 1. 56, 0.01 എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.

തീരുമാനം. 56 x 0.01 \u003d 0056 \u003d 0.56.

ഉത്തരം: 0,56.

ഉദാഹരണം 2. 4, 0.001 എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.

തീരുമാനം. 4 x 0.001 \u003d 0004 \u003d 0.004.

ഉത്തരം: 0,004.

അതിനാൽ, വിവിധ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നം കണ്ടെത്തുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാക്കരുത്, ഫലത്തിന്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ ഒഴികെ; ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഇല്ലാതെ ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല.

സംഖ്യകളല്ലാത്ത സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തികൾ ചെയ്യേണ്ടിവരുമ്പോൾ ദശാംശമാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്. ഇത് യുക്തിരഹിതമെന്ന് തോന്നാം. എന്നാൽ ഇത്തരത്തിലുള്ള സംഖ്യകൾ\u200c അവയ്\u200cക്കൊപ്പം നടത്തേണ്ട ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രവർ\u200cത്തനങ്ങളെ വളരെയധികം സഹായിക്കുന്നു. ഈ ഗ്രാഹ്യം കാലത്തിനൊപ്പം വരുന്നു, അവരുടെ എഴുത്ത് പതിവാകുമ്പോൾ, വായന ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നില്ല, കൂടാതെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ നിയമങ്ങൾ മാസ്റ്റേഴ്സ് ചെയ്യുന്നു. മാത്രമല്ല, എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും ഇതിനകം തന്നെ അറിയപ്പെടുന്നവയാണ്, അവ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് പഠിക്കുന്നു. ചില സവിശേഷതകൾ ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ദശാംശ

10 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഒരു ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഒരു നോൺ-ഇൻറിജറിന്റെ പ്രത്യേക പ്രാതിനിധ്യമാണ് ഡെസിമൽ, ഉത്തരം ഒരു യൂണിറ്റിന്റെ രൂപത്തിലും ഒരുപക്ഷേ പൂജ്യങ്ങളിലുമാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഡിനോമിനേറ്റർ 10, 100, 1000, എന്നിങ്ങനെയാണെങ്കിൽ, കോമ ഉപയോഗിച്ച് നമ്പർ മാറ്റിയെഴുതുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്. അപ്പോൾ മുഴുവൻ ഭാഗവും അതിനുമുമ്പായി സ്ഥിതിചെയ്യും, തുടർന്ന് ഭിന്നസംഖ്യ. മാത്രമല്ല, സംഖ്യയുടെ രണ്ടാം പകുതിയുടെ റെക്കോർഡ് ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കും. ഭിന്ന ഭാഗത്തുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ റാങ്കിന് തുല്യമായിരിക്കണം.

മുകളിൽ പറഞ്ഞവ ഈ സംഖ്യകളാൽ ചിത്രീകരിക്കാം:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള കാരണങ്ങൾ

ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് പല കാരണങ്ങളാൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ആവശ്യമാണ്:

റെക്കോർഡിന്റെ ലളിതവൽക്കരണം. അത്തരമൊരു ഭിന്നസംഖ്യ ഒരു വരിയിൽ ഡിനോമിനേറ്ററും ന്യൂമറേറ്ററും തമ്മിൽ ഒരു ഡാഷ് ഇല്ലാതെ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, അതേസമയം വ്യക്തത ബാധിക്കില്ല.

താരതമ്യത്തിൽ ലാളിത്യം. ഒരേ സ്ഥാനങ്ങളിലെ കണക്കുകളെ പരസ്പരബന്ധിതമാക്കിയാൽ മാത്രം മതി, സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളോടെ അവ ഒരു പൊതു വിഭാഗമായി ചുരുക്കേണ്ടതുണ്ട്.

കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ലഘൂകരണം.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ അവതരിപ്പിക്കാൻ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിട്ടില്ല; എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കും അക്കങ്ങൾക്കായി ദശാംശ നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

അത്തരം നമ്പറുകൾ എങ്ങനെ വായിക്കാം?

ഉത്തരം വളരെ ലളിതമാണ്: 10 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളുള്ള ഒരു ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഒരു സാധാരണ മിക്സഡ് നമ്പർ പോലെ. ഒരേയൊരു അപവാദം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയില്ലാത്ത ഭിന്നസംഖ്യകളാണ്, തുടർന്ന് വായിക്കുമ്പോൾ "സീറോ ഇൻറിജറുകൾ" എന്ന് പറയേണ്ടതുണ്ട്.

ഉദാഹരണത്തിന്, 45/1000 എന്ന് ഉച്ചരിക്കണം നാല്പത്തയ്യായിരം, അതേ സമയം, 0.045 പോലെ തോന്നും പൂജ്യം പോയിന്റ് നാൽപത്തയ്യായിരം.

7 ന് തുല്യമായ സംഖ്യയും 17/100 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയും 7.17 എന്ന് എഴുതപ്പെടും, രണ്ട് സന്ദർഭങ്ങളിലും ഇത് വായിക്കും ഏഴ് പോയിന്റ് പതിനേഴ് നൂറ്.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിലെ ബിറ്റുകളുടെ പങ്ക്

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് ഡിസ്ചാർജ് ആവശ്യമാണെന്നത് ശരിയാണ്. നിങ്ങൾ തെറ്റായ സ്ഥലത്ത് നമ്പർ എഴുതിയാൽ ദശാംശങ്ങളും അവയുടെ അർത്ഥവും ഗണ്യമായി മാറാം. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് മുമ്പ് സത്യമായിരുന്നു.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങൾ വായിക്കാൻ, നിങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്ന നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ. വലതുവശത്ത് അവ മിറർ ചെയ്യുകയും വ്യത്യസ്തമായി വായിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. പൂർണ്ണസംഖ്യ “പതിനായിരം” ആണെന്ന് തോന്നുകയാണെങ്കിൽ, ദശാംശ സ്ഥാനത്തിന് ശേഷം അത് “പത്താം” ആയിരിക്കും.

ഈ പട്ടികയിൽ ഇത് വ്യക്തമായി കാണാൻ കഴിയും.

ഒരു ദശാംശത്തിൽ ഒരു മിശ്രിത സംഖ്യ എങ്ങനെ എഴുതാം?

ഡിനോമിനേറ്ററിന് 10 അല്ലെങ്കിൽ 100 \u200b\u200bന് തുല്യമായ സംഖ്യയും മറ്റുള്ളവയും ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശത്തിലേക്ക് എങ്ങനെ പരിവർത്തനം ചെയ്യാമെന്ന ചോദ്യം ലളിതമാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, അതിന്റെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും മറ്റൊരു രീതിയിൽ മാറ്റിയെഴുതിയാൽ മതി. ഇനിപ്പറയുന്ന ഇനങ്ങൾ ഇതിന് സഹായിക്കും:

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ അല്പം മാറ്റി എഴുതുക, ഈ നിമിഷത്തിൽ ദശാംശ ബിന്ദു അവസാന അക്കത്തിന് ശേഷം വലതുവശത്ത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു;

കോമ ഇടതുവശത്തേക്ക് നീക്കുക, ഇവിടെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം അക്കങ്ങൾ ശരിയായി കണക്കാക്കുക എന്നതാണ് - ഡിനോമിനേറ്ററിൽ പൂജ്യങ്ങളുള്ളതിനാൽ നിങ്ങൾ അതിനെ പല സ്ഥാനങ്ങളിലൂടെ നീക്കേണ്ടതുണ്ട്;

ആവശ്യത്തിന് ഇല്ലെങ്കിൽ, ശൂന്യമായ സ്ഥാനങ്ങളിൽ പൂജ്യങ്ങൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടണം;

സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തിലുണ്ടായിരുന്ന പൂജ്യങ്ങൾ\u200c ഇനി ആവശ്യമില്ല, അവ മറികടക്കാൻ\u200c കഴിയും;

പൂർണ്ണസംഖ്യ നിർണ്ണയിക്കാൻ കോമയ്\u200cക്ക് മുമ്പ്, അത് ഇല്ലായിരുന്നുവെങ്കിൽ, അതും പൂജ്യമായിരിക്കും.

ശ്രദ്ധ. മറ്റ് അക്കങ്ങളാൽ ചുറ്റപ്പെട്ട പൂജ്യങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് മറികടക്കാൻ കഴിയില്ല.

ഡിനോമിനേറ്ററിന് ഐക്യവും പൂജ്യവും മാത്രമല്ല, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശത്തിലേക്ക് എങ്ങനെ വിവർത്തനം ചെയ്യാമെന്ന സാഹചര്യത്തിൽ എങ്ങനെ ആയിരിക്കാമെന്നതിനെക്കുറിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് കുറച്ച് താഴേക്ക് വായിക്കാൻ കഴിയും. അത് പ്രധാനപ്പെട്ട വിവരംഅത് നിങ്ങൾ സ്വയം പരിചയപ്പെടണം.

ഡിനോമിനേറ്റർ അനിയന്ത്രിതമായ സംഖ്യയാണെങ്കിൽ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത് എങ്ങനെ?

രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾ ഇവിടെ സാധ്യമാണ്:

ഏത് ഡിഗ്രിക്കും പത്തിന് തുല്യമായ ഒരു സംഖ്യയായി ഡിനോമിനേറ്ററിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയുമ്പോൾ.

അത്തരമൊരു പ്രവർത്തനം നടത്താൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ.

ഇത് എങ്ങനെ പരിശോധിക്കാം? നിങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഫാക്ടർ ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. സൃഷ്ടിയിൽ 2 ഉം 5 ഉം മാത്രമേ ഉള്ളൂവെങ്കിൽ, എല്ലാം മികച്ചതാണ്, ഭിന്നസംഖ്യയെ അന്തിമ ദശാംശത്തിലേക്ക് എളുപ്പത്തിൽ പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും. അല്ലെങ്കിൽ, 3, 7 ഉം മറ്റ് പ്രൈം നമ്പറുകളും പ്രത്യക്ഷപ്പെടുകയാണെങ്കിൽ, ഫലം അനന്തമായിരിക്കും. ഉപയോഗത്തിനുള്ള എളുപ്പത്തിനായുള്ള ഈ ദശാംശ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ  വട്ടമിട്ടു. ഇത് ചുവടെ ചർച്ചചെയ്യും.

അത്തരം ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ നേടാമെന്ന് അദ്ദേഹം പഠിക്കുന്നു, ഗ്രേഡ് 5. ഇവിടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ വളരെ സഹായകരമാകും.

40, 24, 75 എന്നീ സംഖ്യകൾ ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ അടങ്ങിയിരിക്കട്ടെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ  അവരെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം ഇതായിരിക്കും:

• 40 \u003d 2 · 2 · 2 · 5;
• 24 \u003d 2 · 2 · 2 · 3;
• 75 \u003d 5 · 5 · 3.

ഈ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയെ മാത്രമേ അന്തിമമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയൂ.

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ അന്തിമ ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം

പ്രധാന ഘടകങ്ങളിലേക്ക് ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ ഫാക്ടറൈസേഷൻ പരിശോധിച്ച് അതിൽ 2 ഉം 5 ഉം അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെന്ന് ഉറപ്പാക്കുക.

ഈ സംഖ്യകളിലേക്ക് 2, 5 എന്നിവ ചേർത്ത് അവ തുല്യ സംഖ്യയായി മാറുന്നു. അവ ഒരു അധിക ഘടകത്തിന്റെ മൂല്യം നൽകും.

ഈ സംഖ്യയാൽ ഡിനോമിനേറ്ററും ന്യൂമറേറ്ററും ഗുണിക്കുക. ഫലം ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയാണ്, അതിന്റെ വരിയിൽ 10 മുതൽ ഒരു പരിധിവരെ നിൽക്കുന്നു.

ചുമതലയിൽ\u200c ഈ പ്രവർ\u200cത്തനങ്ങൾ\u200c ഒരു സമ്മിശ്ര സംഖ്യ ഉപയോഗിച്ചാണ് ചെയ്യുന്നതെങ്കിൽ\u200c, ആദ്യം അതിനെ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കണം. വിവരിച്ച സാഹചര്യത്തിനനുസരിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുക.

വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ദശാംശത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പ്രാതിനിധ്യം

ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശത്തിലേക്ക് എങ്ങനെ വിവർത്തനം ചെയ്യാമെന്ന ഈ രീതി, മറ്റൊരാൾക്ക് ഇതിലും എളുപ്പമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. കാരണം അതിന് ധാരാളം പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഇല്ല. ന്യൂമറേറ്ററിന്റെ മൂല്യം ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് വിഭജിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

കോമയുടെ വലതുവശത്ത് ഒരു ദശാംശ ഭാഗം ഉള്ള ഏത് സംഖ്യയ്ക്കും അനന്തമായ പൂജ്യങ്ങൾ നൽകാം. ഈ പ്രോപ്പർട്ടി ഉപയോഗിച്ചിരിക്കണം.

ആദ്യം സംഖ്യ ഭാഗം എഴുതി അതിനുശേഷം ഒരു കോമ ഇടുക. ഭിന്നസംഖ്യ ശരിയാണെങ്കിൽ, പൂജ്യം എഴുതുക.

അപ്പോൾ അത് ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് വിഭജിക്കണം. അതിനാൽ അവയ്\u200cക്ക് ഒരേ എണ്ണം അക്കങ്ങളുണ്ട്. അതായത്, ന്യൂമറേറ്ററിന്റെ വലതുവശത്ത് നിയോഗിക്കുക ശരിയായ തുക  പൂജ്യങ്ങൾ.

ആവശ്യമുള്ള എണ്ണം അക്കങ്ങൾ ടൈപ്പുചെയ്യുന്നതുവരെ ഒരു നിരയിൽ വിഭജനം നടത്തുക. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ\u200cക്ക് നൂറിലൊന്ന് വരെ റ round ണ്ട് ചെയ്യണമെങ്കിൽ\u200c, ഉത്തരം 3 ആയിരിക്കണം. പൊതുവേ, അക്കങ്ങൾ\u200c നിങ്ങൾ\u200cക്ക് അവസാനം ലഭിക്കേണ്ടതിനേക്കാൾ\u200c ഒന്നായിരിക്കണം.

നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് ദശാംശ സ്ഥാനത്തിന് ശേഷം ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ഉത്തരം രേഖപ്പെടുത്തുക. അവസാന അക്കം 0 മുതൽ 4 വരെയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അത് ഉപേക്ഷിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അത് 5-9 ആകുമ്പോൾ, അതിന്റെ മുന്നിലുള്ളത് ഒന്നായി വർദ്ധിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്, രണ്ടാമത്തേത് ഉപേക്ഷിക്കുക.

ദശാംശത്തിൽ നിന്ന് സാധാരണയിലേക്ക് മടങ്ങുക

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാധാരണ രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാകുമ്പോൾ പ്രശ്\u200cനങ്ങളുണ്ട്, അതിൽ ഒരു ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഒരു ന്യൂമറേറ്റർ ഉണ്ട്. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു നെടുവീർപ്പ് ശ്വസിക്കാൻ കഴിയും: ഈ പ്രവർത്തനം എല്ലായ്പ്പോഴും സാധ്യമാണ്.

ഈ നടപടിക്രമത്തിനായി, ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്യുക:

മുഴുവൻ ഭാഗവും എഴുതുക, അത് പൂജ്യമാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ഒന്നും എഴുതേണ്ടതില്ല;

ഒരു ഭിന്ന രേഖ വരയ്ക്കുക;

അതിന് മുകളിൽ വലതുവശത്തുള്ള അക്കങ്ങൾ എഴുതുക, പൂജ്യങ്ങൾ ആദ്യം പോയാൽ നിങ്ങൾ അവയെ മറികടക്കേണ്ടതുണ്ട്;

പ്രാരംഭ ഭിന്നസംഖ്യയിലെ ദശാംശ സ്ഥാനത്തിനുശേഷം അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം പോലെ പൂജ്യങ്ങളുള്ള ഒരു യൂണിറ്റ് ബാറിന് കീഴിൽ എഴുതുക.

ദശാംശത്തെ സാധാരണയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ നിങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടത് അത്രമാത്രം.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് എന്തുചെയ്യാൻ കഴിയും?

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, മറ്റ് സംഖ്യകൾക്കായി മുമ്പ് നടത്തിയ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ചില പ്രവർത്തനങ്ങളാണിത്.

അവർ:

താരതമ്യം;

സങ്കലനവും കുറയ്ക്കലും;

ഗുണനവും വിഭജനവും.

ആദ്യ പ്രവർത്തനം, ഒരു താരതമ്യം, ഇത് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്കായി എങ്ങനെ ചെയ്തു എന്നതിന് സമാനമാണ്. ഏതാണ് വലുതെന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ, നിങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. അവ തുല്യമാണെന്ന് മാറുകയാണെങ്കിൽ, ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പോയി അക്കങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ താരതമ്യം ചെയ്യുക. സീനിയർ തലത്തിൽ ഒരു വലിയ അക്കമുണ്ടാകുന്ന ആ നമ്പർ ഉത്തരം ആയിരിക്കും.

ദശാംശ സങ്കലനവും കുറയ്ക്കലും

ഇത് ഒരുപക്ഷേ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ലളിതമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ. കാരണം അവ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്കുള്ള നിയമങ്ങൾ പാലിക്കുന്നു.



അതിനാൽ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ നടത്താൻ, അവ പരസ്പരം എഴുതുകയും കോമകൾ ഒരു നിരയിൽ സ്ഥാപിക്കുകയും വേണം. അത്തരമൊരു റെക്കോർഡിനൊപ്പം, പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ കോമകളുടെ ഇടതുവശത്തും ഭിന്നഭാഗങ്ങൾ വലതുവശത്തും ദൃശ്യമാകുന്നു. സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് കോമയെ വീശുന്നതുപോലെ ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ ബിറ്റ് ബിറ്റ് നമ്പറുകൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്. സംഖ്യയുടെ ഭിന്ന ഭാഗത്തിന്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ ബിറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ ആരംഭിക്കണം. വലത് പകുതിയിൽ ആവശ്യത്തിന് അക്കങ്ങൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കുന്നു.

കുറയ്ക്കുമ്പോൾ അവ ഒരേ രീതിയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. സീനിയർ തലത്തിൽ യൂണിറ്റ് കൈവശപ്പെടുത്താനുള്ള കഴിവ് വിവരിക്കുന്ന ഒരു ചട്ടം ഇവിടെയുണ്ട്. കുറയ്ക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയേക്കാൾ ദശാംശ സ്ഥാനത്തിന് ശേഷം കുറയ്ക്കേണ്ട ഭിന്നസംഖ്യ കുറവാണെങ്കിൽ, പൂജ്യങ്ങൾ അതിന് ലളിതമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും വിഭജനവും നിർവ്വഹിക്കേണ്ട ടാസ്\u200cക്കുകളിൽ കാര്യങ്ങൾ കുറച്ചുകൂടി സങ്കീർണ്ണമാണ്.

വ്യത്യസ്ത ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ദശാംശത്തെ എങ്ങനെ ഗുണിക്കാം?

സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്ന നിയമം:

കോമയിലേക്ക് ശ്രദ്ധിക്കാതെ അവ ഒരു നിരയിൽ എഴുതുക;

അവ സ്വാഭാവികം പോലെ വർദ്ധിപ്പിക്കുക;

യഥാർത്ഥ സംഖ്യയുടെ ഭിന്ന ഭാഗത്ത് ഉണ്ടായിരുന്നത്ര അക്കങ്ങൾ വേർതിരിക്കുക.

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ 10 മുതൽ ഏത് ഡിഗ്രി വരെയുള്ള ഒരു ഉദാഹരണമാണ് ഒരു പ്രത്യേക കേസ്. അതിനുശേഷം, ഉത്തരം ലഭിക്കുന്നതിന്, മറ്റൊരു ഘടകത്തിൽ പൂജ്യങ്ങളുള്ളതിനാൽ നിങ്ങൾ കോമയെ വലതുവശത്തേക്ക് നീക്കേണ്ടതുണ്ട്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, 10 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, കോമയെ ഒരു അക്കത്താൽ, 100 കൊണ്ട് മാറ്റുന്നു - ഇതിനകം രണ്ടെണ്ണം ഉണ്ടാകും, അങ്ങനെ. ഭിന്ന ഭാഗത്ത് ആവശ്യത്തിന് അക്കങ്ങൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, ശൂന്യമായ സ്ഥാനങ്ങളിൽ നിങ്ങൾ പൂജ്യങ്ങൾ എഴുതേണ്ടതുണ്ട്.

ടാസ്\u200cക്കിലായിരിക്കുമ്പോൾ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ മറ്റൊരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടിവരുമ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന നിയമം:

കോമകൾ ശ്രദ്ധിക്കാതെ അവ പരസ്പരം എഴുതുക;

അവ സ്വാഭാവികം പോലെ വർദ്ധിപ്പിക്കുക;

ഒറിജിനൽ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഭിന്ന ഭാഗങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ എത്ര അക്കങ്ങൾ വേർതിരിക്കുക.

0.1 അല്ലെങ്കിൽ 0.01 വരെയുള്ള ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് ഉദാഹരണങ്ങളാണ് ഒരു പ്രത്യേക കേസ്. അവയിൽ, അവതരിപ്പിച്ച ഘടകങ്ങളിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾ കോമയെ ഇടത്തേക്ക് നീക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതായത്, 0.1 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ കോമയെ ഒരു സ്ഥാനത്തേക്ക് മാറ്റുന്നു.

വ്യത്യസ്ത ജോലികളിൽ ദശാംശത്തെ എങ്ങനെ വിഭജിക്കാം?

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം ഈ നിയമം അനുസരിച്ച് നടപ്പിലാക്കുന്നു:

ഒരു നിരയിൽ വിഭജിക്കുന്നതിന് അവ എഴുതുക, അവ സ്വാഭാവികം പോലെ;

മുഴുവൻ ഭാഗവും അവസാനിക്കുന്നതുവരെ സാധാരണ നിയമപ്രകാരം വിഭജിക്കുക;

പ്രതികരണമായി കോമ ഇടുക;

ബാക്കിയുള്ളവ പൂജ്യമാകുന്നതുവരെ ഭിന്ന ഘടകത്തെ വിഭജിക്കുന്നത് തുടരുക;

ആവശ്യമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ള എണ്ണം പൂജ്യങ്ങൾ നൽകാം.

പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗം പൂജ്യമാണെങ്കിൽ, അത് ഉത്തരത്തിലും ഉണ്ടാകില്ല.

വെവ്വേറെ, പത്ത്, നൂറ്, എന്നിങ്ങനെയുള്ള സംഖ്യകളായി ഒരു വിഭജനം ഉണ്ട്. അത്തരം പ്രശ്നങ്ങളിൽ, ഡിവിഡറിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾ കോമയെ ഇടത്തേക്ക് നീക്കേണ്ടതുണ്ട്. പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ ആവശ്യത്തിന് അക്കങ്ങൾ ഇല്ലെന്നത് സംഭവിക്കുന്നു, പകരം പൂജ്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ പ്രവർത്തനം 0.1 ഉം സമാന സംഖ്യകളും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനു സമാനമാണെന്ന് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചേക്കാം.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം നടത്താൻ, നിങ്ങൾ ഈ നിയമം ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

ഹരണത്തെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാക്കി മാറ്റുക, ഇതിനായി കോമയെ വലതുവശത്തേക്ക് വലത്തേക്ക് നീക്കുക;

ഒരു കോമ നീക്കവും ഒരേ അക്കങ്ങളുടെ ലാഭവിഹിതവും നടത്തുക;

മുമ്പത്തെ രംഗം പിന്തുടരുക.

0.1 ന്റെ വിഭജനം ഉണ്ട്; 0.01 ഉം മറ്റ് സമാന നമ്പറുകളും. അത്തരം ഉദാഹരണങ്ങളിൽ, ഭിന്നസംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം ഉപയോഗിച്ച് കോമ വലതുവശത്തേക്ക് മാറ്റുന്നു. അവ അവസാനിച്ചുവെങ്കിൽ, കാണാതായ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം നിങ്ങൾ ആട്രിബ്യൂട്ട് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. ഈ പ്രവർത്തനം വിഭജനത്തെ 10 ഉം സമാന സംഖ്യകളും ആവർത്തിക്കുന്നു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്.



ഉപസംഹാരം: ഇതെല്ലാം പരിശീലനത്തെക്കുറിച്ചാണ്

പഠനത്തിൽ ഒന്നും എളുപ്പവും അനായാസവുമാണ്. പുതിയ മെറ്റീരിയലിന്റെ വിശ്വസനീയമായ വൈദഗ്ധ്യത്തിന് സമയവും പരിശീലനവും ആവശ്യമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രവും ഒരു അപവാദമല്ല.

അതിനാൽ ദശാംശങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള വിഷയം ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നില്ല, നിങ്ങൾ കഴിയുന്നത്ര ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. എല്ലാത്തിനുമുപരി, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കുന്ന ഒരു കാലമുണ്ടായിരുന്നു. ഇപ്പോൾ എല്ലാം ശരിയാണ്.

അതിനാൽ, അറിയപ്പെടുന്ന വാക്യം വ്യാഖ്യാനിക്കാൻ: തീരുമാനിക്കുക, പരിഹരിക്കുക, വീണ്ടും തീരുമാനിക്കുക. അത്തരം നമ്പറുകളുള്ള ടാസ്\u200cക്കുകൾ മറ്റൊരു പസിൽ പോലെ എളുപ്പത്തിലും സ്വാഭാവികമായും നടപ്പിലാക്കും.

വഴിയിൽ, പസിലുകൾ ആദ്യം പരിഹരിക്കാൻ പ്രയാസമാണ്, തുടർന്ന് നിങ്ങൾ സാധാരണ ചലനങ്ങൾ നടത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഗണിതശാസ്ത്ര ഉദാഹരണങ്ങളിലും ഇത് ബാധകമാണ്: ഒരേ പാത നിരവധി തവണ പിന്തുടർന്നാൽ, എവിടേക്കാണ് തിരിയേണ്ടതെന്ന് നിങ്ങൾ മേലിൽ ചിന്തിക്കില്ല.

അടുത്ത പ്രവർത്തനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിലേക്ക് ഞങ്ങൾ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി മുന്നോട്ട് പോകുന്നു, ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ സമഗ്രമായി പരിഗണിക്കും ദശാംശ ഗുണനം. ആദ്യം സംസാരിക്കാം പൊതുതത്ത്വങ്ങൾ  ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം. അതിനുശേഷം, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിലേക്ക് ഞങ്ങൾ പോകും, \u200b\u200bഒരു നിര ഉപയോഗിച്ച് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം എങ്ങനെ നടക്കുന്നുവെന്ന് കാണിക്കുകയും ഉദാഹരണങ്ങളുടെ പരിഹാരങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയും ചെയ്യും. അടുത്തതായി, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളാൽ ഗുണിക്കുന്നു, പ്രത്യേകിച്ചും 10, 100 മുതലായവ. ഉപസംഹാരമായി, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളും മിശ്രിത സംഖ്യകളും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കാം.

ഈ ലേഖനത്തിൽ നമ്മൾ പോസിറ്റീവ് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തെക്കുറിച്ച് മാത്രമേ സംസാരിക്കുകയുള്ളൂ എന്ന് ഞങ്ങൾ ഉടനെ പറയണം (പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ കാണുക). ശേഷിക്കുന്ന കേസുകൾ യുക്തിസഹ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും ലേഖനങ്ങളിൽ ചർച്ചചെയ്യുന്നു യഥാർത്ഥ ഗുണനം.

പേജ് നാവിഗേഷൻ.

പൊതു ഡെസിമൽ ഗുണന തത്വങ്ങൾ

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഗുണനം നടത്തുമ്പോൾ പാലിക്കേണ്ട പൊതുതത്ത്വങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്യും.

പരിമിതമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളും അനന്തമായ ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യകളും സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ദശാംശരൂപമായതിനാൽ, അത്തരം ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനമാണ്. മറ്റൊരു വാക്കിൽ, പരിമിത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം, പരിമിതവും ആനുകാലികവുമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം, ഒപ്പം ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം  ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാധാരണ ഘടകങ്ങളിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്തതിനുശേഷം സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിലേക്ക് വരുന്നു.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണിതത്തിന്റെ പ്രഖ്യാപിത തത്വം പ്രയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണം.

1.5, 0.75 എന്നിവയുടെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക.

തീരുമാനം.

ഗുണിത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ അനുബന്ധ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക. 1.5 \u003d 15/10, 0.75 \u003d 75/100 മുതൽ, പിന്നെ. നിങ്ങൾക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്\u200cക്കാം, തുടർന്ന് തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് പൂർണ്ണസംഖ്യ തിരഞ്ഞെടുക്കുക, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ 1,125 / 1,000 1,125 ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രൂപത്തിൽ എഴുതുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്.

ഉത്തരം:

1.5 · 0.75 \u003d 1.125.

അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു നിര കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നുവെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്ന ഈ രീതിയെക്കുറിച്ച് നമ്മൾ സംസാരിക്കും.

ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തിന്റെ ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണം.

ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 0, (3), 2, (36) എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണക്കാക്കുക.

തീരുമാനം.

ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഞങ്ങൾ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളായി വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു:

പിന്നെ. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യാൻ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയും:

ഉത്തരം:

0, (3) 2, (36) \u003d 0, (78).

ഗുണിത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ അനന്തമായ ആനുകാലികമല്ലാത്ത ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, പരിമിതവും ആനുകാലികവുമായവ ഉൾപ്പെടെ എല്ലാ ഗുണിത ഭിന്നസംഖ്യകളും ഒരു പ്രത്യേക വിഭാഗത്തിലേക്ക് റ ed ണ്ട് ചെയ്യണം (കാണുക റൗണ്ടിംഗ് നമ്പറുകൾ), തുടർന്ന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം നടത്തുക.

ഉദാഹരണം.

5.382 ..., 0.2 എന്നിവയുടെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക.

തീരുമാനം.

ആദ്യം, ഞങ്ങൾ അനന്തമായ നോൺ-പീരിയോഡിക് ഡെസിമൽ ഫ്രാക്ഷൻ റ round ണ്ട് ചെയ്യുന്നു, റൗണ്ടിംഗ് നൂറിലൊന്ന് വരെ നടത്താം, ഞങ്ങൾക്ക് 5.382 ഉണ്ട് ... ≈5.38. അവസാന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 0.2 മുതൽ നൂറിലൊന്ന് വരെ റൗണ്ട് ചെയ്യേണ്ട ആവശ്യമില്ല. അങ്ങനെ, 5.382 ... · 0.2≈5.38 · 0.2. അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണക്കാക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു: 5.38 · 0.2 \u003d 538/100 · 2/10 \u003d 1076/1 000 \u003d 1.076.

ഉത്തരം:

5.382 ... · 0.2≈1.076.

നിര ഡെസിമൽ ഗുണനം

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ നിരയുടെ ഗുണനത്തിന് സമാനമായ ഒരു നിരയിൽ അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം നടത്താം.

ഞങ്ങൾ പ്രസ്താവിക്കുന്നു നിര ഡെസിമൽ റൂൾ. ഒരു നിര ഉപയോഗിച്ച് ദശാംശങ്ങളെ ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്യണം:

• കോമകളിലേക്ക് ശ്രദ്ധിക്കാതെ, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഒരു നിര ഉപയോഗിച്ച് ഗുണനത്തിന്റെ എല്ലാ നിയമങ്ങൾക്കും അനുസൃതമായി ഗുണനം നടത്തുക;
• തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയിൽ, രണ്ട് ഘടകങ്ങളിലും എത്ര ദശാംശസ്ഥാനങ്ങൾ ഒന്നിച്ച് വലതുവശത്ത് ഒരു ദശാംശ സ്ഥാനമായി വേർതിരിക്കുക, അതേസമയം ഉൽപ്പന്നത്തിന് മതിയായ സംഖ്യകളില്ലെങ്കിൽ, ഇടതുവശത്ത് ആവശ്യമായ പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു നിര കൊണ്ട് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണം.

63.37, 0.12 എന്നിവയുടെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക.

തീരുമാനം.

ഒരു നിര ഉപയോഗിച്ച് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഞങ്ങൾ നടത്തുന്നു. ആദ്യം, കോമകളെ അവഗണിച്ച് അക്കങ്ങൾ ഗുണിക്കുക:

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നത്തിൽ കോമ ഇടാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു. മൾട്ടിപ്ലയറുകൾക്ക് ആകെ നാല് ദശാംശസ്ഥാനങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ (3.37 ഭിന്നസംഖ്യയിൽ രണ്ട്, 0.12 ഭിന്നസംഖ്യയിൽ രണ്ട്) വലതുവശത്ത് അവൾക്ക് 4 അക്കങ്ങൾ വേർതിരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അവിടെ ആവശ്യത്തിന് അക്കങ്ങളുണ്ട്, അതിനാൽ നിങ്ങൾ ഇടതുവശത്ത് പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതില്ല. റെക്കോർഡിംഗ് പൂർത്തിയാക്കുക:

ഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് 3.37 · 0.12 \u003d 7.6044 ഉണ്ട്.

ഉത്തരം:

3.37 · 0.12 \u003d 7.6044.

ഉദാഹരണം.

3.2601, 0.0254 എന്നിവയുടെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണക്കാക്കുക.

തീരുമാനം.

കോമകൾ കണക്കിലെടുക്കാതെ ഗുണന നിര നിർവ്വഹിക്കുന്നത്, ഞങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ചിത്രം ലഭിക്കും:

ഗുണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ആകെ ദശാംശസ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണം എട്ട് ആയതിനാൽ ഇപ്പോൾ ഉൽപ്പന്നത്തിൽ വലതുവശത്ത് 8 അക്കങ്ങൾ കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. എന്നാൽ സൃഷ്ടിയിൽ 7 അക്കങ്ങൾ മാത്രമേ ഉള്ളൂ, അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഇടതുവശത്ത് വളരെയധികം പൂജ്യങ്ങൾ നൽകേണ്ടതുണ്ട്, അതിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് 8 അക്കങ്ങൾ കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കാനാകും. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഞങ്ങൾ രണ്ട് പൂജ്യങ്ങൾ നൽകേണ്ടതുണ്ട്:

ഇതിൽ, ഒരു നിര ഉപയോഗിച്ച് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം പൂർത്തിയായി.

ഉത്തരം:

3.2601 · 0.0254 \u003d 0.08280654.

0.1, 0.01 മുതലായ ദശാംശങ്ങളുടെ ഗുണനം.

പലപ്പോഴും നിങ്ങൾ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ 0.1, 0.01 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം. അതിനാൽ, മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ തത്വങ്ങളിൽ നിന്ന് വരുന്ന ഈ സംഖ്യകളാൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ ഗുണനത്തിനായി ഒരു നിയമം രൂപപ്പെടുത്തുന്നത് ഉചിതമാണ്.

അതിനാൽ, ഈ ദശാംശത്തെ 0.1, 0.01, 0.001 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു  ഒറിജിനലിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ നൽകുന്നു, അവളുടെ റെക്കോർഡിൽ കോമയെ യഥാക്രമം 1, 2, 3 എന്നിങ്ങനെ ഇടത്തേക്ക് നീക്കുകയാണെങ്കിൽ, അക്കങ്ങൾ യഥാക്രമം, കോമ കൈമാറാൻ മതിയായ സംഖ്യകൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, ഇടതുവശത്ത് ആവശ്യമായ പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഉദാഹരണത്തിന്, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 54.34 നെ 0.1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾ കോമയെ ഇടതുവശത്തേക്ക് 1 അക്കത്തിൽ 54.34 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നീക്കേണ്ടതുണ്ട്, നിങ്ങൾക്ക് 5.434 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കും, അതായത് 54.34 · 0.1 \u003d 5.434. ഞങ്ങൾ ഒരു ഉദാഹരണം കൂടി നൽകുന്നു. ദശാംശ 9.3 നെ 0.0001 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഗുണിത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 9.3 ൽ ഞങ്ങൾ കോമയെ 4 അക്കങ്ങൾ ഇടത്തേക്ക് നീക്കേണ്ടതുണ്ട്, എന്നാൽ 9.3 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ റെക്കോർഡിൽ വളരെയധികം പ്രതീകങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ല. അതിനാൽ, ഇടതുവശത്ത് 9.3 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ റെക്കോർഡിൽ നമുക്ക് ധാരാളം പൂജ്യങ്ങൾ നൽകേണ്ടതുണ്ട്, അങ്ങനെ 4 അക്കങ്ങളിലേക്ക് കോമ കൈമാറ്റം സ്വതന്ത്രമായി നടത്താൻ ഞങ്ങൾക്ക് കഴിയും, ഞങ്ങൾക്ക് 9.3 · 0.0001 \u003d 0.00093 ഉണ്ട്.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ 0.1, 0.01, ... കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രഖ്യാപിത നിയമം അനന്തമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും ശരിയാണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, 0, (18) · 0.01 \u003d 0.00 (18) അല്ലെങ്കിൽ 93.938 ... · 0.1 \u003d 9.3938 ....

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാൽ ദശാംശത്തിന്റെ ഗുണനം

അതിന്റെ കാമ്പിൽ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ  ഒരു ദശാംശത്തെ ഒരു ദശാംശത്തിൽ ഗുണിക്കുന്നതിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമല്ല.

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാൽ ഗുണിക്കേണ്ട അവസാന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ ഏറ്റവും സൗകര്യപ്രദമായി ഒരു നിരയാണ്, അതേസമയം ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഒരു നിരയെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ നിങ്ങൾ പാലിക്കണം, മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികകളിലൊന്നിൽ ചർച്ചചെയ്തു.

ഉദാഹരണം.

ഉൽപ്പന്നം 15 · 2.27 കണക്കാക്കുക.

തീരുമാനം.

ഒരു നിരയിലെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കും:

ഉത്തരം:

15.2.27 \u003d 34.05.

ഒരു ആവർത്തന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ആവർത്തന ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കണം.

ഉദാഹരണം.

സ്വാഭാവിക സംഖ്യ 22 കൊണ്ട് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 0, (42) ഗുണിക്കുക.

തീരുമാനം.

ആദ്യം, ആവർത്തന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യുക:

ഇപ്പോൾ ഗുണനം ചെയ്യുക :. ഈ ദശാംശ ഫലത്തിന് 9, (3) ഫോം ഉണ്ട്.

ഉത്തരം:

0, (42) 22 \u003d 9, (3).

അനന്തമായ ആനുകാലികമല്ലാത്ത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ആദ്യം റൗണ്ട് ചെയ്യണം.

ഉദാഹരണം.

4 · 2,145 ന്റെ ഗുണനം നടത്തുക ....

തീരുമാനം.

പ്രാരംഭ അനന്തമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ നൂറിലൊന്ന് വരെ, ഞങ്ങൾ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ ഗുണനത്തിലേക്കും അവസാന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്കും വരും. ഞങ്ങൾക്ക് 4 · 2.145 ... ≈4 · 2.15 \u003d 8.60.

ഉത്തരം:

4 · 2.145 ... 8.60.

ദശാംശത്തിന്റെ ഗുണനം 10, 100, ...

മിക്കപ്പോഴും ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ 10, 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് ... അതിനാൽ, ഈ കേസുകളെക്കുറിച്ച് വിശദമായി ചിന്തിക്കുന്നത് നല്ലതാണ്.

ശബ്ദം നൽകി ദശാംശത്തെ 10, 100, 1,000 മുതലായവ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം. അതിന്റെ റെക്കോർഡിൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ 10, 100, ... കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ കോമയെ യഥാക്രമം 1, 2, 3, ... അക്കങ്ങൾ കൊണ്ട് വലത്തേക്ക് നീക്കുകയും ഇടതുവശത്ത് അധിക പൂജ്യങ്ങൾ ഉപേക്ഷിക്കുകയും വേണം; കോമ കൈമാറാൻ ഗുണിത ഭിന്നസംഖ്യയുടെ റെക്കോർഡിൽ മതിയായ അക്കങ്ങൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ വലതുവശത്ത് ആവശ്യമായ പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഉദാഹരണം.

0.0783 ദശാംശത്തെ 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

തീരുമാനം.

റെക്കോർഡിൽ 0.0783 ഭിന്നസംഖ്യകളെ രണ്ട് അക്കങ്ങളായി വലത്തേക്ക് മാറ്റുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് 007.83 ലഭിക്കും. ഇടതുവശത്ത് രണ്ട് പൂജ്യങ്ങൾ നിരസിച്ചാൽ നമുക്ക് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 7.38 ലഭിക്കും. അങ്ങനെ, 0.0783 · 100 \u003d 7.83.

ഉത്തരം:

0.0783100 \u003d 7.83.

ഉദാഹരണം.

0.02 ന്റെ ദശാംശത്തെ 10,000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

തീരുമാനം.

0.02 നെ 10,000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, കോമ 4 അക്കങ്ങൾ വലത്തേക്ക് നീക്കേണ്ടതുണ്ട്. വ്യക്തമായും, 0.02 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ റെക്കോർഡിൽ, കോമയെ 4 അക്കങ്ങളിലേക്ക് മാറ്റാൻ മതിയായ അക്കങ്ങളില്ല, അതിനാൽ കോമ കൈമാറ്റം ചെയ്യുന്നതിനായി ഞങ്ങൾ കുറച്ച് പൂജ്യങ്ങൾ വലതുവശത്ത് ചേർക്കും. ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, മൂന്ന് പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കുന്നത് മതിയാകും, ഞങ്ങൾക്ക് 0.02000 ഉണ്ട്. കോമ കൈമാറിയ ശേഷം, ഞങ്ങൾക്ക് എൻട്രി 00200.0 ലഭിക്കും. ഇടതുവശത്തുള്ള പൂജ്യങ്ങളെ നിരാകരിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് 200.0 എന്ന സംഖ്യയുണ്ട്, അത് സ്വാഭാവിക സംഖ്യ 200 ന് തുല്യമാണ്, ഇത് 0.02 ന്റെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ 10,000 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചതിന്റെ ഫലമാണ്.

ദശാംശ ഗുണനം  മൂന്ന് ഘട്ടങ്ങളായി സംഭവിക്കുന്നു.

ദശാംശങ്ങൾ ഒരു നിരയിൽ എഴുതി സാധാരണ സംഖ്യകളായി ഗുണിക്കുന്നു.

ആദ്യ ദശാംശത്തിനും രണ്ടാമത്തേതിനുമുള്ള ദശാംശസ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണം ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ അവരുടെ നമ്പർ ചേർക്കുന്നു.

തൽഫലമായി, മുകളിലുള്ള ഖണ്ഡികയിൽ മാറിയ വലതുവശത്ത് നിന്ന് ഇടത്തേക്ക് എത്ര അക്കങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കി കോമ ഇടുന്നു.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ എങ്ങനെ ഗുണിക്കാം

ഞങ്ങൾ ഒരു നിരയിൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എഴുതി കോമകളിലേക്ക് ശ്രദ്ധിക്കാതെ അവയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളായി ഗുണിക്കുന്നു. അതായത്, 3.11 ഞങ്ങൾ 311 ഉം 0.01 നെ 1 ഉം ആയി കണക്കാക്കുന്നു.

311 ലഭിച്ചു. രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും ദശാംശ സ്ഥാനത്തിനുശേഷം അടയാളങ്ങളുടെ (അക്കങ്ങൾ) എണ്ണം ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു. ആദ്യത്തെ ദശാംശം രണ്ട് അക്കവും രണ്ടാമത്തേത് രണ്ടും ആണ്. കോമയ്\u200cക്ക് ശേഷമുള്ള ആകെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം:

ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയുടെ വലത് നിന്ന് ഇടത്തേക്ക് 4 ചിഹ്നങ്ങൾ (അക്കങ്ങൾ) ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു. ഫലത്തിൽ, നിങ്ങൾ കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കേണ്ടതിനേക്കാൾ കുറവാണ് അക്കങ്ങൾ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ് ഇടത്തെ  കാണാതായ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം നൽകുക.

ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു അക്കം നഷ്\u200cടമായതിനാൽ ഇടതുവശത്ത് ഒരു പൂജ്യം നൽകുന്നു.

ഏതെങ്കിലും ദശാംശത്തെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ  10 ന്; 100; 1000 മുതലായവ. യൂണിറ്റിന് ശേഷമുള്ള പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ അത്രയും അക്കങ്ങളാൽ ദശാംശ ബിന്ദു വലത്തേക്ക് നീങ്ങുന്നു.

ദശാംശത്തെ 0.1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ; 0.01; 0.001, മുതലായവ, യൂണിറ്റിന് മുമ്പുള്ള പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ അത്രയും പ്രതീകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് കോമയെ ഇടത്തേക്ക് നീക്കുന്നത് ആവശ്യമാണ്.

ഞങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ എണ്ണുകയും പൂജ്യമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു!

• 12 · 0.1 \u003d 1.2
• 0.05 · 0.1 \u003d 0.005
• 1.25601.01 \u003d 0.012 56

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ എങ്ങനെ ഗുണിക്കാമെന്ന് മനസിലാക്കാൻ, നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.

ദശാംശ ഗുണന നിയമം

1) കോമയിലേക്ക് ശ്രദ്ധിക്കാതെ ഗുണിക്കുക.

2) തൽഫലമായി, രണ്ട് ഘടകങ്ങളിലും കോമകൾക്ക് ശേഷം എത്രയെണ്ണം എന്നതിന് ശേഷം കോമയ്ക്ക് ശേഷം എത്ര അക്കങ്ങൾ ഞങ്ങൾ വേർതിരിക്കുന്നു.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക:

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന്, കോമകളെ അവഗണിച്ച് ഞങ്ങൾ ഗുണിക്കുന്നു. അതായത്, ഞങ്ങൾ 6.8 ഉം 3.4 ഉം ഗുണിക്കുന്നില്ല, പക്ഷേ 68 ഉം 34 ഉം ആണ്. തൽഫലമായി, ദശാംശ സ്ഥാനത്തിന് ശേഷം എത്ര അക്കങ്ങൾ വേർതിരിക്കുന്നു എന്നത് രണ്ട് ഘടകങ്ങളിലും എത്ര കോമയാൽ വേർതിരിച്ച സംഖ്യകളാണുള്ളത്. ദശാംശ സ്ഥാനത്തിന് ശേഷമുള്ള ആദ്യ ഘടകം ഒരു അക്കമാണ്, രണ്ടാമത്തേതിൽ - ഒന്ന്. മൊത്തത്തിൽ, ദശാംശ സ്ഥാനത്തിന് ശേഷം ഞങ്ങൾ രണ്ട് അക്കങ്ങൾ വേർതിരിക്കുന്നു.അങ്ങനെ ഞങ്ങൾക്ക് അന്തിമ ഉത്തരം ലഭിച്ചു: 6.8 ∙ 3.4 \u003d 23.12.

കോമ കണക്കിലെടുക്കാതെ ഞങ്ങൾ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു. അതായത്, വാസ്തവത്തിൽ 36.85 നെ 1.14 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുപകരം, ഞങ്ങൾ 3685 നെ 14 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. നമുക്ക് 51590 ലഭിക്കുന്നു. ഇപ്പോൾ, ഫലമായി, രണ്ട് ഘടകങ്ങളിലും അവയുടെ എണ്ണം പോലെ എത്ര അക്കങ്ങൾ വേർതിരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ആദ്യ സംഖ്യയിൽ ദശാംശ സ്ഥാനത്തിന് ശേഷം രണ്ട് അക്കങ്ങളുണ്ട്, രണ്ടാമത്തേതിൽ. ആകെ, ഞങ്ങൾ കോമ ഉപയോഗിച്ച് മൂന്ന് നമ്പറുകൾ വേർതിരിക്കുന്നു. റെക്കോർഡിന്റെ അവസാനത്തിൽ കോമയ്\u200cക്ക് ശേഷം പൂജ്യമുള്ളതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഇത് പ്രതികരണമായി എഴുതുന്നില്ല: 36.85 ∙ 1.4 \u003d 51.59.

ഈ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കാൻ, കോമകളെ അവഗണിച്ച് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക. അതായത്, ഞങ്ങൾ 2315, 7 എന്നീ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾക്ക് 16205 ലഭിക്കുന്നു. ഈ സംഖ്യയിൽ, ദശാംശ സ്ഥാനത്തിന് ശേഷം നിങ്ങൾ നാല് അക്കങ്ങൾ വേർതിരിക്കേണ്ടതുണ്ട് - അവ രണ്ട് ഘടകങ്ങളിലും ഒന്നായി (ഓരോ രണ്ടിലും). അവസാന ഉത്തരം: 23.15 0.07 \u003d 1.6205.

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാൽ ദശാംശത്തെ ഗുണിക്കുന്നത് സമാനമാണ്. കോമയിലേക്ക് ശ്രദ്ധിക്കാതെ ഞങ്ങൾ അക്കങ്ങളെ ഗുണിക്കുന്നു, അതായത് 75 ഞങ്ങൾ 16 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. ലഭിച്ച ഫലത്തിൽ, കോമയ്ക്ക് ശേഷം നിരവധി അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം, കാരണം രണ്ട് ഘടകങ്ങളിലും ഒന്നായി. അങ്ങനെ, 75 1.6 \u003d 120.0 \u003d 120.

കോമകളിലേക്ക് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കാത്തതിനാൽ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെ ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഞങ്ങൾ ആരംഭിക്കുന്നു. അതിനുശേഷം, ദശാംശ ബിന്ദുവിനുശേഷം എത്ര അക്കങ്ങളെ വേർതിരിക്കുന്നുവോ അവ രണ്ട് ഘടകങ്ങളിലും ഒന്നിച്ച് ഉണ്ട്. ആദ്യ നമ്പറിൽ കോമയ്ക്ക് ശേഷം രണ്ട് അക്കങ്ങളുണ്ട്, രണ്ടാമത്തേതിൽ - രണ്ട്. ആകെ, ഫലമായി, ദശാംശ സ്ഥാനത്തിന് ശേഷം നാല് അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം: 4.72 ∙ 5.04 \u003d 23.7888.

ദശാംശ ഗുണനത്തിന്റെ കുറച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ കൂടി:

www.for6cl.uznateshe.ru

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ, നിയമങ്ങൾ, ഉദാഹരണങ്ങൾ, പരിഹാരങ്ങൾ.

പഠനത്തിലേക്ക് നീങ്ങുക അടുത്ത പ്രവർത്തനം  ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളോടെ, ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ സമഗ്രമായി പരിഗണിക്കും ദശാംശ ഗുണനം. ആദ്യം, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പൊതുതത്ത്വങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്യുന്നു. അതിനുശേഷം, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിലേക്ക് ഞങ്ങൾ പോകും, \u200b\u200bഒരു നിര ഉപയോഗിച്ച് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം എങ്ങനെ നടക്കുന്നുവെന്ന് കാണിക്കുകയും ഉദാഹരണങ്ങളുടെ പരിഹാരങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയും ചെയ്യും. അടുത്തതായി, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും, പ്രത്യേകിച്ചും 10, 100 മുതലായവ. ഉപസംഹാരമായി, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളും മിശ്രിത സംഖ്യകളും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കാം.

ഈ ലേഖനത്തിൽ നമ്മൾ പോസിറ്റീവ് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് മാത്രമേ സംസാരിക്കുകയുള്ളൂവെന്ന് ഞങ്ങൾ ഉടനെ പറയും (പോസിറ്റീവ് കാണുക നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ) ശേഷിക്കുന്ന കേസുകൾ യുക്തിസഹ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും ലേഖനങ്ങളിൽ ചർച്ചചെയ്യുന്നു യഥാർത്ഥ ഗുണനം.

പേജ് നാവിഗേഷൻ.

പൊതു ഡെസിമൽ ഗുണന തത്വങ്ങൾ

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഗുണനം നടത്തുമ്പോൾ പാലിക്കേണ്ട പൊതുതത്ത്വങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്യും.

പരിമിതമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളും അനന്തമായ ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യകളും സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ദശാംശരൂപമായതിനാൽ, അത്തരം ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനമാണ്. മറ്റൊരു വാക്കിൽ, പരിമിത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം, പരിമിതവും ആനുകാലികവുമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം, ഒപ്പം ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം  ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാധാരണ ഘടകങ്ങളിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്തതിനുശേഷം സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിലേക്ക് വരുന്നു.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണിതത്തിന്റെ പ്രഖ്യാപിത തത്വം പ്രയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.

1.5, 0.75 എന്നിവയുടെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക.

ഗുണിത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ അനുബന്ധ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക. 1.5 \u003d 15/10, 0.75 \u003d 75/100 മുതൽ, പിന്നെ. നിങ്ങൾക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്\u200cക്കാം, തുടർന്ന് തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് പൂർണ്ണസംഖ്യ തിരഞ്ഞെടുക്കുക, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ 1,125 / 1,000 1,125 ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രൂപത്തിൽ എഴുതുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്.

അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു നിരയാൽ ഗുണിതമായി ഗുണിക്കുന്നുവെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്, അടുത്ത ഖണ്ഡികയിൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്ന ഈ രീതിയെക്കുറിച്ച് നമ്മൾ സംസാരിക്കും.

ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തിന്റെ ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക.

ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 0, (3), 2, (36) എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണക്കാക്കുക.

ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഞങ്ങൾ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളായി വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു:

പിന്നെ. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യാൻ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയും:


ഗുണിത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ അനന്തമായ ആനുകാലികമല്ലാത്ത ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, പരിമിതവും ആനുകാലികവുമായവ ഉൾപ്പെടെ എല്ലാ ഗുണിത ഭിന്നസംഖ്യകളും ഒരു പ്രത്യേക വിഭാഗത്തിലേക്ക് റ ed ണ്ട് ചെയ്യണം (കാണുക റൗണ്ടിംഗ് നമ്പറുകൾ), തുടർന്ന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം നടത്തുക.

5.382 ..., 0.2 എന്നിവയുടെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക.

ആദ്യം, ഞങ്ങൾ അനന്തമായ നോൺ-പീരിയോഡിക് ഡെസിമൽ ഫ്രാക്ഷൻ റ round ണ്ട് ചെയ്യുന്നു, റൗണ്ടിംഗ് നൂറിലൊന്ന് വരെ നടത്താം, ഞങ്ങൾക്ക് 5.382 ഉണ്ട് ... ≈5.38. അവസാന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 0.2 മുതൽ നൂറിലൊന്ന് വരെ റൗണ്ട് ചെയ്യേണ്ട ആവശ്യമില്ല. അങ്ങനെ, 5.382 ... · 0.2≈5.38 · 0.2. അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണക്കാക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു: 5.38 · 0.2 \u003d 538/100 · 2/10 \u003d 1076/1 000 \u003d 1.076.

നിര ഡെസിമൽ ഗുണനം

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ നിരയുടെ ഗുണനത്തിന് സമാനമായ ഒരു നിരയിൽ അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം നടത്താം.

ഞങ്ങൾ പ്രസ്താവിക്കുന്നു നിര ഡെസിമൽ റൂൾ. ഒരു നിര ഉപയോഗിച്ച് ദശാംശങ്ങളെ ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്യണം:

• കോമകളിലേക്ക് ശ്രദ്ധിക്കാതെ, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഒരു നിര ഉപയോഗിച്ച് ഗുണനത്തിന്റെ എല്ലാ നിയമങ്ങൾക്കും അനുസൃതമായി ഗുണനം നടത്തുക;
• തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയിൽ, രണ്ട് ഘടകങ്ങളിലും എത്ര ദശാംശസ്ഥാനങ്ങൾ ഒന്നിച്ച് വലതുവശത്ത് ഒരു ദശാംശ സ്ഥാനമായി വേർതിരിക്കുക, അതേസമയം ഉൽപ്പന്നത്തിന് മതിയായ സംഖ്യകളില്ലെങ്കിൽ, ഇടതുവശത്ത് ആവശ്യമായ പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു നിര കൊണ്ട് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.

63.37, 0.12 എന്നിവയുടെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക.

ഒരു നിര ഉപയോഗിച്ച് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഞങ്ങൾ നടത്തുന്നു. ആദ്യം, കോമകളെ അവഗണിച്ച് അക്കങ്ങൾ ഗുണിക്കുക:


തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നത്തിൽ കോമ ഇടാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു. മൾട്ടിപ്ലയറുകൾക്ക് ആകെ നാല് ദശാംശസ്ഥാനങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ (3.37 ഭിന്നസംഖ്യയിൽ രണ്ട്, 0.12 ഭിന്നസംഖ്യയിൽ രണ്ട്) വലതുവശത്ത് അവൾക്ക് 4 അക്കങ്ങൾ വേർതിരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അവിടെ ആവശ്യത്തിന് അക്കങ്ങളുണ്ട്, അതിനാൽ നിങ്ങൾ ഇടതുവശത്ത് പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതില്ല. റെക്കോർഡിംഗ് പൂർത്തിയാക്കുക:


ഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് 3.37 · 0.12 \u003d 7.6044 ഉണ്ട്.

3.2601, 0.0254 എന്നിവയുടെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണക്കാക്കുക.

കോമകൾ കണക്കിലെടുക്കാതെ ഗുണന നിര നിർവ്വഹിക്കുന്നത്, ഞങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ചിത്രം ലഭിക്കും:


ഗുണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ആകെ ദശാംശസ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണം എട്ട് ആയതിനാൽ ഇപ്പോൾ ഉൽപ്പന്നത്തിൽ വലതുവശത്ത് 8 അക്കങ്ങൾ കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. എന്നാൽ സൃഷ്ടിയിൽ 7 അക്കങ്ങൾ മാത്രമേ ഉള്ളൂ, അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഇടതുവശത്ത് വളരെയധികം പൂജ്യങ്ങൾ നൽകേണ്ടതുണ്ട്, അതിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് 8 അക്കങ്ങൾ കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കാനാകും. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഞങ്ങൾ രണ്ട് പൂജ്യങ്ങൾ നൽകേണ്ടതുണ്ട്:


ഇതിൽ, ഒരു നിര ഉപയോഗിച്ച് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം പൂർത്തിയായി.

0.1, 0.01 മുതലായ ദശാംശങ്ങളുടെ ഗുണനം.

പലപ്പോഴും നിങ്ങൾ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ 0.1, 0.01 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം. അതിനാൽ, മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ തത്വങ്ങളിൽ നിന്ന് വരുന്ന ഈ സംഖ്യകളാൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ ഗുണനത്തിനായി ഒരു നിയമം രൂപപ്പെടുത്തുന്നത് ഉചിതമാണ്.

അതിനാൽ, ഈ ദശാംശത്തെ 0.1, 0.01, 0.001 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു  ഒറിജിനലിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ നൽകുന്നു, അവളുടെ റെക്കോർഡിൽ കോമയെ യഥാക്രമം 1, 2, 3 എന്നിങ്ങനെ ഇടത്തേക്ക് നീക്കുകയാണെങ്കിൽ, അക്കങ്ങൾ യഥാക്രമം, കോമ കൈമാറാൻ മതിയായ സംഖ്യകൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, ഇടതുവശത്ത് ആവശ്യമായ പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഉദാഹരണത്തിന്, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 54.34 നെ 0.1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾ കോമയെ ഇടതുവശത്തേക്ക് 1 അക്കത്തിൽ 54.34 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നീക്കേണ്ടതുണ്ട്, നിങ്ങൾക്ക് 5.434 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കും, അതായത് 54.34 · 0.1 \u003d 5.434. ഞങ്ങൾ ഒരു ഉദാഹരണം കൂടി നൽകുന്നു. ദശാംശ 9.3 നെ 0.0001 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഗുണിത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 9.3 ൽ ഞങ്ങൾ കോമയെ 4 അക്കങ്ങൾ ഇടത്തേക്ക് നീക്കേണ്ടതുണ്ട്, എന്നാൽ 9.3 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ റെക്കോർഡിൽ വളരെയധികം പ്രതീകങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ല. അതിനാൽ, ഇടതുവശത്ത് 9.3 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ റെക്കോർഡിൽ നമുക്ക് ധാരാളം പൂജ്യങ്ങൾ നൽകേണ്ടതുണ്ട്, അങ്ങനെ 4 അക്കങ്ങളിലേക്ക് കോമ കൈമാറ്റം സ്വതന്ത്രമായി നടത്താൻ ഞങ്ങൾക്ക് കഴിയും, ഞങ്ങൾക്ക് 9.3 · 0.0001 \u003d 0.00093 ഉണ്ട്.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ 0.1, 0.01, ... കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രഖ്യാപിത നിയമം അനന്തമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും ശരിയാണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, 0, (18) · 0.01 \u003d 0.00 (18) അല്ലെങ്കിൽ 93.938 ... · 0.1 \u003d 9.3938 ....

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാൽ ദശാംശത്തിന്റെ ഗുണനം

അതിന്റെ കാമ്പിൽ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ  ഒരു ദശാംശത്തെ ഒരു ദശാംശത്തിൽ ഗുണിക്കുന്നതിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമല്ല.

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാൽ ഗുണിക്കേണ്ട അവസാന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ ഏറ്റവും സൗകര്യപ്രദമായി ഒരു നിരയാണ്, അതേസമയം ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഒരു നിരയെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ നിങ്ങൾ പാലിക്കണം, മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികകളിലൊന്നിൽ ചർച്ചചെയ്തു.

ഉൽപ്പന്നം 15 · 2.27 കണക്കാക്കുക.

ഒരു നിരയിലെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കും:


ഒരു ആവർത്തന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ആവർത്തന ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കണം.

സ്വാഭാവിക സംഖ്യ 22 കൊണ്ട് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 0, (42) ഗുണിക്കുക.

ആദ്യം, ആവർത്തന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യുക:

ഇപ്പോൾ ഗുണനം ചെയ്യുക :. ഈ ദശാംശ ഫലത്തിന് 9, (3) ഫോം ഉണ്ട്.

അനന്തമായ ആനുകാലികമല്ലാത്ത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ആദ്യം റൗണ്ട് ചെയ്യണം.

4 · 2,145 ന്റെ ഗുണനം നടത്തുക ....

പ്രാരംഭ അനന്തമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ നൂറിലൊന്ന് വരെ, ഞങ്ങൾ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ ഗുണനത്തിലേക്കും അവസാന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്കും വരും. ഞങ്ങൾക്ക് 4 · 2.145 ... ≈4 · 2.15 \u003d 8.60.

ദശാംശത്തിന്റെ ഗുണനം 10, 100, ...

മിക്കപ്പോഴും ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ 10, 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് ... അതിനാൽ, ഈ കേസുകളെക്കുറിച്ച് വിശദമായി ചിന്തിക്കുന്നത് നല്ലതാണ്.

ശബ്ദം നൽകി ദശാംശത്തെ 10, 100, 1,000 മുതലായവ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം.  അതിന്റെ റെക്കോർഡിൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ 10, 100, ... കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ കോമയെ യഥാക്രമം 1, 2, 3, ... അക്കങ്ങൾ കൊണ്ട് വലത്തേക്ക് നീക്കുകയും ഇടതുവശത്ത് അധിക പൂജ്യങ്ങൾ ഉപേക്ഷിക്കുകയും വേണം; കോമ കൈമാറാൻ ഗുണിത ഭിന്നസംഖ്യയുടെ റെക്കോർഡിൽ മതിയായ അക്കങ്ങൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ വലതുവശത്ത് ആവശ്യമായ പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്.

0.0783 ദശാംശത്തെ 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

റെക്കോർഡിൽ 0.0783 ഭിന്നസംഖ്യകളെ രണ്ട് അക്കങ്ങളായി വലത്തേക്ക് മാറ്റുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് 007.83 ലഭിക്കും. ഇടതുവശത്ത് രണ്ട് പൂജ്യങ്ങൾ നിരസിച്ചാൽ നമുക്ക് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 7.38 ലഭിക്കും. അങ്ങനെ, 0.0783 · 100 \u003d 7.83.

0.02 ന്റെ ദശാംശത്തെ 10,000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

0.02 നെ 10,000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, കോമ 4 അക്കങ്ങൾ വലത്തേക്ക് നീക്കേണ്ടതുണ്ട്. വ്യക്തമായും, 0.02 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ റെക്കോർഡിൽ, കോമയെ 4 അക്കങ്ങളിലേക്ക് മാറ്റാൻ ആവശ്യമായ അക്കങ്ങൾ ഇല്ല, അതിനാൽ വലതുവശത്ത് കുറച്ച് പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കുന്നതിലൂടെ കോമ കൈമാറാൻ കഴിയും. ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, മൂന്ന് പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കുന്നത് മതിയാകും, ഞങ്ങൾക്ക് 0.02000 ഉണ്ട്. കോമ കൈമാറിയ ശേഷം, ഞങ്ങൾക്ക് എൻട്രി 00200.0 ലഭിക്കും. ഇടതുവശത്തുള്ള പൂജ്യങ്ങളെ നിരാകരിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് 200.0 എന്ന സംഖ്യയുണ്ട്, അത് സ്വാഭാവിക സംഖ്യ 200 ന് തുല്യമാണ്, ഇത് 0.02 ന്റെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ 10,000 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചതിന്റെ ഫലമാണ്.

അനന്തമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ 10, 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനും പ്രഖ്യാപിത നിയമം ശരിയാണ് ... ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ കാലഘട്ടത്തെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അത് ഗുണനത്തിന്റെ ഫലമാണ്.

ആവർത്തന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 5.32 (672) ആയി 1,000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

ഗുണനത്തിന് മുമ്പ്, ഞങ്ങൾ ഒരു ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 5.32672672672 എന്ന് എഴുതുന്നു ... ഇത് തെറ്റുകൾ ഒഴിവാക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കും. ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ കോമയെ 3 അക്കങ്ങളാൽ വലത്തേക്ക് നീക്കുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് 5 326,726726 ഉണ്ട് .... അങ്ങനെ, ഗുണനത്തിനുശേഷം, 5 326, (726) എന്ന ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കും.

5.32 (672) 1,000 \u003d 5,326, (726).

അനന്തമായ നോൺ-പീരിയോഡിക് ഭിന്നസംഖ്യകളെ 10, 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ ... നിങ്ങൾ ആദ്യം അനന്തമായ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പ്രത്യേക വിഭാഗത്തിലേക്ക് റ round ണ്ട് ചെയ്യണം, തുടർന്ന് ഗുണിക്കുക.

ഒരു ദശാംശത്തെ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയോ മിശ്രിത സംഖ്യയോ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു

ഒരു പരിമിത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയോ അനന്തമായ ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയോ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയോ മിശ്രിത സംഖ്യയോ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾ രൂപത്തിൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ പ്രതിനിധീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ, തുടർന്ന് ഗുണനം നടപ്പിലാക്കുക.

0.4 ന്റെ ദശാംശത്തെ ഒരു മിശ്രിത സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

0.4 \u003d 4/10 \u003d 2/5 മുതൽ, പിന്നെ. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയെ ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 1.5 (3) എന്ന് എഴുതാം.

അനന്തമായ ആനുകാലികമല്ലാത്ത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയോ മിശ്രിത സംഖ്യയോ ഉപയോഗിച്ച് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ അല്ലെങ്കിൽ മിശ്രിത സംഖ്യയെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കണം, തുടർന്ന് ഗുണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചുറ്റുക, കണക്കുകൂട്ടലുകൾ പൂർത്തിയാക്കുക.

2/3 \u003d 0.6666 മുതൽ ..., പിന്നെ. ഗുണിത ഭിന്നസംഖ്യകളെ ആയിരത്തിലൊന്നായി വട്ടമിട്ട ശേഷം, 3.568, 0.667 എന്നീ രണ്ട് അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിലേക്ക് ഞങ്ങൾ വരുന്നു. നിരയിൽ ഗുണനം നടത്തുക:


ഗുണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ആയിരത്തിലേയ്\u200cക്ക് കൊണ്ടുപോയതിനാൽ ഫലം ആയിരത്തിലൊന്നായിരിക്കണം, ഞങ്ങൾക്ക് 2,379856≈2,380 ഉണ്ട്.

www.cleverstudents.ru

29. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം. നിയമങ്ങൾ




വശങ്ങൾക്ക് തുല്യമായ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക
1.4 dm ഉം 0.3 dm ഉം. ഡെസിമീറ്ററുകൾ സെന്റിമീറ്ററിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക:

1.4 dm \u003d 14 cm; 0.3 dm \u003d 3 സെ.

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ വിസ്തീർണ്ണം സെന്റിമീറ്ററിൽ കണക്കാക്കുന്നു.

എസ് \u003d 14 3 \u003d 42 സെ.മീ 2.

ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ ചതുരത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക
decimetres:

d m 2 \u003d 0.42 d m 2.

അതിനാൽ, S \u003d 1.4 dm 0.3 dm \u003d 0.42 dm 2.

രണ്ട് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നടത്തുന്നു:
1) അക്കങ്ങൾ കോമകളില്ലാതെ ഗുണിക്കുന്നു.
2) വലതുവശത്ത് വേർതിരിക്കുന്നതിനായി ജോലിയിലെ കോമ സജ്ജമാക്കി
രണ്ട് ഘടകങ്ങളിലും വേർതിരിച്ച അത്രയും പ്രതീകങ്ങൾ
ഒരുമിച്ച് ചേർക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

ഒരു നിരയിലെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ:



ഏതെങ്കിലും സംഖ്യയെ 0.1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുപകരം; 0.01; 0.001,
നിങ്ങൾക്ക് ഈ സംഖ്യയെ 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം; 100; അല്ലെങ്കിൽ യഥാക്രമം 1000.
ഉദാഹരണത്തിന്:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാൽ ദശാംശത്തെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നമ്മൾ ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്യണം:

1) കോമയിലേക്ക് ശ്രദ്ധിക്കാതെ അക്കങ്ങൾ വർദ്ധിപ്പിക്കുക;

2) തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ജോലിയിൽ ഒരു കോമ ഇടുക, അങ്ങനെ വലതുവശത്ത്
അതിൽ നിന്ന് ദശാംശത്തിൽ ഉള്ളത്ര അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു.

ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക 3.12 10. മുകളിലുള്ള നിയമം അനുസരിച്ച്
ആദ്യം നമ്മൾ 312 നെ 10 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നു: 312 10 \u003d 3120.
ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ വലതുവശത്തുള്ള രണ്ട് അക്കങ്ങൾ കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിച്ച് നേടുക:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

അതിനാൽ, 3.12 നെ 10 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ കോമയെ ഒന്നിലേക്ക് നീക്കി
വലതുവശത്ത് അക്കം. 3.12 നെ 100 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ നമുക്ക് 312 ലഭിക്കും, അതായത്.
കോമ രണ്ട് അക്കങ്ങൾ വലത്തേക്ക് നീക്കി.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

ദശാംശത്തെ 10, 100, 1000 മുതലായവ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ്
ഈ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ പൂജ്യങ്ങളുള്ള അത്രയും പ്രതീകങ്ങളാൽ കോമ വലതുവശത്തേക്ക് നീക്കുക
ഗുണിതത്തിൽ നിൽക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

"ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം" എന്ന വിഷയത്തിലെ ചുമതലകൾ

school-assistant.ru

സങ്കലനം, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതും കുറയ്ക്കുന്നതും സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനും സമാനമാണ്, പക്ഷേ ചില നിബന്ധനകളോടെ.

നിയമം. പൂർണ്ണ സംഖ്യകളുടെയും ഭിന്ന ഭാഗങ്ങളുടെയും അക്കങ്ങൾ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളായി നിർമ്മിക്കുന്നു.

എഴുതുമ്പോൾ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും  പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഭിന്ന ഭാഗത്തിൽ നിന്ന് വേർതിരിക്കുന്ന കോമ നിബന്ധനകളിലും സംഖ്യകളിലുമായിരിക്കണം അല്ലെങ്കിൽ ഒരു നിരയിലെ കുറച്ചതും കിഴിവുള്ളതും വ്യത്യാസമുള്ളതുമായിരിക്കണം (കണ്ടീഷന്റെ റെക്കോർഡിൽ നിന്ന് കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ അവസാനം വരെയുള്ള കോമയ്ക്ക് കീഴിലുള്ള കോമ).

ദശാംശ സങ്കലനവും കുറയ്ക്കലും  ഇൻ ലൈൻ:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

ദശാംശ സങ്കലനവും കുറയ്ക്കലും  നിരയിൽ:

ഡിസ്ചാർജിന്റെ ആകെത്തുക ഒരു ഡസനിലധികം പോകുമ്പോൾ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന് അക്കങ്ങൾ റെക്കോർഡുചെയ്യുന്നതിന് മുകളിലുള്ള അധിക ലൈൻ ആവശ്യമാണ്. 1 കടമെടുത്ത വിഭാഗത്തെ അടയാളപ്പെടുത്തുന്നതിന് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന് ഒരു അധിക അധിക വരി ആവശ്യമാണ്.

പദത്തിന്റെ വലതുവശത്ത് ഭിന്ന ഭാഗത്തിന്റെ മതിയായ അക്കങ്ങൾ ഇല്ലെങ്കിലോ കുറയുകയോ ചെയ്തിട്ടില്ലെങ്കിൽ, ഭിന്ന ഭാഗത്തിന്റെ വലതുവശത്ത് നിരവധി പൂജ്യങ്ങൾ (ഭിന്ന ഭാഗത്തിന്റെ ബിറ്റ് ഡെപ്ത് വർദ്ധിപ്പിക്കുക) മറ്റ് പദത്തിലെ പല അക്കങ്ങൾ പോലെ ചേർക്കാം അല്ലെങ്കിൽ കുറയ്ക്കാം.

ദശാംശ ഗുണനം  ഒരേ നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തിന്റെ അതേ രീതിയിലാണ് ഇത് ചെയ്യുന്നത്, പക്ഷേ ഉൽപ്പന്നം ഭിന്ന ഭാഗത്തിലെ ഘടകങ്ങളുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക പ്രകാരം കോമ ഇടുന്നു, വലത്തു നിന്ന് ഇടത്തോട്ട് കണക്കാക്കുന്നു (ഗുണിതങ്ങളുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഘടകങ്ങളുടെ ദശാംശ സ്ഥാനത്തിന് ശേഷമുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്).

അറ്റ് ദശാംശ ഗുണനം  നിരയിൽ\u200c, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളിലെന്നപോലെ വലതുവശത്തെ ആദ്യത്തെ സുപ്രധാന അക്കം വലതുവശത്തെ ആദ്യത്തെ സുപ്രധാന അക്കത്തിന് കീഴിൽ ഒപ്പിട്ടു:

റെക്കോർഡ് ദശാംശ ഗുണനം  നിരയിൽ:

റെക്കോർഡ് ദശാംശസ്ഥാനങ്ങൾ  നിരയിൽ:

അണ്ടർ\u200cസ്\u200cകോർ പ്രതീകങ്ങൾ കോമ വഹിക്കുന്ന പ്രതീകങ്ങളാണ്, കാരണം ഹരിക്കൽ ഒരു സംഖ്യയായിരിക്കണം.

നിയമം. അറ്റ് ഭിന്നസംഖ്യ  ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ വിഭജനം അതിന്റെ ഭിന്ന ഭാഗത്തിൽ അക്കങ്ങൾ ഉള്ളതിനനുസരിച്ച് വളരെയധികം അക്കങ്ങൾ വർദ്ധിക്കുന്നു. അതിനാൽ ഭിന്നസംഖ്യ മാറാതിരിക്കാൻ, ലാഭവിഹിതം ഒരേ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു (ഡിവിഡന്റിലും ഹരണത്തിലും കോമ ഒരേ എണ്ണം പ്രതീകങ്ങളിലേക്ക് മാറ്റുന്നു). ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുഴുവൻ ഭാഗവും വിഭജിക്കുമ്പോൾ ഡിവിഷൻ ഘട്ടത്തിൽ കോമ സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്കും ഈ നിയമം നിലനിൽക്കുന്നു: ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ പൂജ്യമായി വിഭജിക്കാൻ കഴിയില്ല!

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നത് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്. ഞങ്ങൾ ഇത് ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പരിശോധിക്കും.

1) 0.132 + 2.354. ഒന്നിനുപുറകെ ഒന്നായി നമുക്ക് ഒപ്പിടാം.

ഇവിടെ, 2 ആയിരം മുതൽ 4 ആയിരം വരെ, 6 ആയിരം ലഭിക്കും;
3 നൂറിലൊന്ന് ചേർത്ത് 5 നൂറിലൊന്ന്, 8 നൂറിലൊന്ന് ലഭിക്കും;
1 പത്തിൽ നിന്ന് 3 പത്തിൽ നിന്ന് -4 പത്ത് വരെ
2 പൂർണ്ണസംഖ്യകളിലേക്ക് 0 പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിൽ നിന്ന് - 2 സംഖ്യകൾ.

2) 5,065 + 7,83.

രണ്ടാമത്തെ ടേമിൽ ആയിരത്തിലൊന്ന് ഇല്ല, അതിനാൽ നിബന്ധനകൾ പരസ്പരം ഒപ്പിടുമ്പോൾ തെറ്റുകൾ വരുത്താതിരിക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്.

3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.

ഇവിടെ, ആയിരത്തിലൊന്ന് ചേർക്കുമ്പോൾ, അത് 21 ആയിരം ആയി മാറി; ഞങ്ങൾ ആയിരത്തിന് കീഴിൽ 1 എഴുതി, നൂറിലേക്ക് 2 ചേർത്തു, അതിനാൽ നൂറിലൊന്ന് ഡിസ്ചാർജിൽ ഞങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന നിബന്ധനകൾ ലഭിച്ചു: 2 + 3 + 6 + 8 + 0; മൊത്തത്തിൽ അവർ 19 നൂറിലൊന്ന് നൽകുന്നു, ഞങ്ങൾ ഒൻപത് നൂറിൽ താഴെ ഒപ്പിട്ടു, 1 എണ്ണം പത്തിലൊന്നായി കണക്കാക്കുന്നു.

അതിനാൽ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുമ്പോൾ, ഇനിപ്പറയുന്ന ക്രമം നിരീക്ഷിക്കേണ്ടതുണ്ട്: ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒന്നിനു പുറകെ ഒന്നായി ഒപ്പിടുക, അങ്ങനെ എല്ലാ അർത്ഥത്തിലും ഒരേ അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം കീഴിലാണെന്നും എല്ലാ കോമകളും ഒരേ ലംബ നിരയിലാണെന്നും; ചില പദങ്ങളുടെ ദശാംശസ്ഥാനങ്ങളുടെ വലതുവശത്ത്, കുറഞ്ഞത് മാനസികമായി, അത്തരം നിരവധി പൂജ്യങ്ങൾ അവർ ആരോപിക്കുന്നു, അതിനാൽ ദശാംശ സ്ഥാനത്തിന് ശേഷമുള്ള എല്ലാ പദങ്ങൾക്കും ഒരേ എണ്ണം അക്കങ്ങളുണ്ട്. വലതുവശത്ത് നിന്ന് ആരംഭിച്ച് അക്കങ്ങളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ നടത്തുന്നു, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന തുകയിൽ, ഈ നിബന്ധനകളിലുള്ള അതേ ലംബ നിരയിൽ ഒരു കോമ സ്ഥാപിക്കുന്നു.

8 108. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്. ഞങ്ങൾ ഇത് ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് കാണിക്കുന്നു.

1) 9.87 - 7.32. കുറച്ച പ്രകാരം ഞങ്ങൾ കിഴിവ് എഴുതുന്നു, അങ്ങനെ ഒരു വിഭാഗത്തിന്റെ യൂണിറ്റുകൾ പരസ്പരം കീഴിലാണ്:

2) 16.29 - 4.75. ആദ്യ ഉദാഹരണത്തിലെന്നപോലെ, കുറച്ചതിന് കീഴിൽ കിഴിവിൽ ഒപ്പിടാം:

പത്തിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നതിന്, 6 ൽ നിന്ന് ഒരു യൂണിറ്റ് മുഴുവൻ എടുത്ത് പത്തിലായി വിഭജിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

3) 14.0213-5.350712. കുറച്ചതിന് കീഴിൽ കിഴിവിൽ ഞങ്ങൾ ഒപ്പിടുന്നു:

കുറയ്ക്കൽ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നടപ്പാക്കി: നമുക്ക് 0 ൽ നിന്ന് 2 ദശലക്ഷം കുറയ്ക്കാൻ കഴിയാത്തതിനാൽ, ഇടതുവശത്തുള്ള ഏറ്റവും അടുത്ത അക്കത്തിലേക്ക്, അതായത് ആയിരത്തിന്റെ നൂറിലൊന്ന് തിരിയണം, പക്ഷേ ആയിരത്തിന്റെ നൂറിലൊന്ന് സ്ഥാനത്ത് പൂജ്യമാണ്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ പതിനായിരത്തിൽ നിന്ന് പതിനായിരത്തിൽ നിന്ന് എടുക്കുന്നു ഞങ്ങൾ അതിനെ ആയിരത്തിന്റെ നൂറിലൊന്നായി തകർത്തുകളയുന്നു, നമുക്ക് ആയിരത്തിന്റെ 10 നൂറിലൊന്ന് ലഭിക്കുന്നു, അതിൽ ആയിരത്തിന്റെ 9 ലക്ഷത്തിൽ ഒരു ലക്ഷത്തിൽ പെടുന്നു, ആയിരത്തിന്റെ നൂറിലൊന്ന് ദശലക്ഷങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു, നമുക്ക് 10 ദശലക്ഷം ലഭിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, അവസാന മൂന്ന് അക്കങ്ങളിൽ നമുക്ക് ലഭിച്ചു: ദശലക്ഷാം പത്താം, നൂറുകണക്കിന്, ആയിരം, ആയിരം, ആയിരം, ആയിരം 2. ഈ സംഖ്യകൾ വ്യക്തതയ്ക്കും സ ience കര്യത്തിനുമായി (മറക്കാതിരിക്കാൻ) കുറച്ചതിന്റെ അനുബന്ധ ഭിന്ന അക്കങ്ങൾക്ക് മുകളിലാണ് എഴുതിയത്. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് കുറയ്ക്കൽ ആരംഭിക്കാം. 10 ദശലക്ഷത്തിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ 2 ദശലക്ഷം കുറയ്ക്കുന്നു, നമുക്ക് 8 ദശലക്ഷം ലഭിക്കുന്നു; 9 നൂറിൽ നിന്ന് 1 നൂറിലൊന്ന് കുറയ്ക്കുന്നു, നമുക്ക് 8 ആയിരം ലഭിക്കുന്നു.

അതിനാൽ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ, ഇനിപ്പറയുന്ന ക്രമം നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു: കുറച്ചതിന്റെ കീഴിൽ കിഴിവിൽ ഒപ്പിടുന്നു, അങ്ങനെ ഒരേ അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം കീഴിലാണെന്നും എല്ലാ കോമകളും ഒരേ ലംബ നിരയിലാണെന്നും; വലതുവശത്ത്, കുറഞ്ഞത് പൂജ്യം കുറയ്ക്കാനോ കുറയ്ക്കാനോ ഉള്ള നിരവധി പൂജ്യങ്ങളിൽ ഒരേ എണ്ണം അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് അവർ ആട്രിബ്യൂട്ട് ചെയ്യുന്നു, തുടർന്ന് അവ വലത് വശത്ത് നിന്ന് ആരംഭിച്ച് അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് കുറയ്ക്കുകയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന അതേ ലംബ നിരയിലെ വ്യത്യാസത്തിൽ കോമ ഇടുകയും ചെയ്യുന്നു. മൈനസും കിഴിവുമാണ്.

§ 109. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം.

ദശാംശ ഗുണനത്തിന്റെ ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.

ഈ സംഖ്യകളുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ന്യായവാദം ചെയ്യാം: ഘടകം 10 മടങ്ങ് വർദ്ധിപ്പിച്ചാൽ, രണ്ട് ഘടകങ്ങളും പൂർണ്ണസംഖ്യകളായിരിക്കും, തുടർന്ന് നമുക്ക് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗുണന നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് ഗുണിക്കാം. എന്നാൽ ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് നിരവധി തവണ വർദ്ധിപ്പിക്കുമ്പോൾ, ഉൽപ്പന്നം അതേ അളവിൽ വർദ്ധിക്കുന്നുവെന്ന് നമുക്കറിയാം. ഇതിനർത്ഥം മുഴുവൻ ഘടകങ്ങളും ഗുണിച്ചാൽ ലഭിച്ച സംഖ്യ, അതായത്, 28 കൊണ്ട് 23, യഥാർത്ഥ ഉൽപ്പന്നത്തേക്കാൾ 10 മടങ്ങ് കൂടുതലാണ്, യഥാർത്ഥ ഉൽപ്പന്നം ലഭിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയ ഉൽപ്പന്നത്തെ 10 മടങ്ങ് കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതിനാൽ, ഇവിടെ നിങ്ങൾ ഒരു തവണ ഗുണിതവും 10 കൊണ്ട് ഒരു സമയ വിഭജനവും നടത്തണം, എന്നാൽ കോമയെ വലത്തോട്ടും ഇടത്തോട്ടും ഒരു പ്രതീകത്താൽ നീക്കി ഗുണിതവും 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കലും നടത്തുന്നു. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ ഇത് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്: ഘടകത്തിൽ, ഒരു പ്രതീകം ഉപയോഗിച്ച് കോമയെ വലത്തേക്ക് നീക്കുക, ഇതിൽ നിന്ന് ഇത് 23 ന് തുല്യമായിരിക്കും, തുടർന്ന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യകളെ നിങ്ങൾ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

ഈ സൃഷ്ടി സത്യത്തേക്കാൾ 10 മടങ്ങ് വലുതാണ്. അതിനാൽ, ഇത് 10 മടങ്ങ് കുറയ്\u200cക്കണം, ഇതിനായി ഞങ്ങൾ കോമയെ ഒരു പ്രതീകത്തിലേക്ക് ഇടത്തേക്ക് നീക്കുന്നു. അങ്ങനെ, ഞങ്ങൾ നേടുന്നു

28 2,3 = 64,4.

സ്ഥിരീകരണ ആവശ്യങ്ങൾക്കായി, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ എഴുതാനും സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമമനുസരിച്ച് ഒരു പ്രവർത്തനം നടത്താനും കഴിയും, അതായത്.

2) 12,27 0,021.

ഈ ഉദാഹരണവും മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ഇവിടെ രണ്ട് ഘടകങ്ങളെയും ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു എന്നതാണ്. എന്നാൽ ഇവിടെ, ഗുണന പ്രക്രിയയിൽ, ഞങ്ങൾ കോമകളെ ശ്രദ്ധിക്കില്ല, അതായത്, ഗുണിതത്തെ 100 മടങ്ങ് വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും ഗുണിതത്തെ 1,000 മടങ്ങ് വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, ഇത് ഉൽപ്പന്നത്തെ 100,000 മടങ്ങ് വർദ്ധിപ്പിക്കും. അങ്ങനെ, 1 227 നെ 21 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ നമുക്ക് ലഭിക്കും:

1 227 21 = 25 767.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ജോലി യഥാർത്ഥ ജോലിയേക്കാൾ 100,000 മടങ്ങ് വലുതാണെന്നത് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, ഒരു കോമ ശരിയായി ക്രമീകരിക്കുന്നതിലൂടെ ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ അത് 100,000 മടങ്ങ് കുറയ്ക്കണം, തുടർന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കും:

32,27 0,021 = 0,25767.

ചെക്ക്:

അതിനാൽ, രണ്ട് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, കോമകളെ ശ്രദ്ധിക്കാതെ, അവയെ പൂർണ്ണസംഖ്യകളായി ഗുണിച്ചാൽ മതിയാകും, കൂടാതെ ഉൽപ്പന്നത്തിൽ ഗുണിതത്തിലും ഗുണിതത്തിലും വലതുവശത്ത് ഒന്നായി ഗുണിത സംഖ്യകളെ വേർതിരിക്കുക.

അവസാന ഉദാഹരണത്തിൽ, ഞങ്ങൾക്ക് അഞ്ച് ദശാംശസ്ഥാനങ്ങളുള്ള ഒരു ഉൽപ്പന്നം ലഭിച്ചു. അത്തരം വലിയ കൃത്യത ആവശ്യമില്ലെങ്കിൽ, ദശാംശത്തെ വൃത്താകൃതിയിലാണ്. റൗണ്ടിംഗ് ചെയ്യുമ്പോൾ, പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്കായി വ്യക്തമാക്കിയ റൂൾ നിങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കണം.

§ 110. പട്ടികകളാൽ ഗുണനം.

പട്ടികകൾ ഉപയോഗിച്ച് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ചിലപ്പോൾ ചെയ്യാം. ഈ ആവശ്യത്തിനായി, ഉദാഹരണത്തിന്, മുമ്പ് വിവരിച്ച ഇരട്ട അക്ക ഗുണന പട്ടികകൾ നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാം.

1) 53 കൊണ്ട് 1.5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

ഞങ്ങൾ 53 നെ 15 കൊണ്ട് ഗുണിക്കും. പട്ടികയിൽ, ഈ ഉൽപ്പന്നം 795 ആണ്. ഞങ്ങൾ ഉൽപ്പന്നം 53 കൊണ്ട് 15 കൊണ്ട് കണ്ടെത്തി, പക്ഷേ ഞങ്ങളുടെ രണ്ടാമത്തെ ഘടകം 10 മടങ്ങ് ചെറുതാണ്, അതായത് ഉൽപ്പന്നം 10 മടങ്ങ് കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത്,

53 1,5 = 79,5.

2) 5.3 കൊണ്ട് 4.7 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

ആദ്യം ഞങ്ങൾ പട്ടികയിൽ 53 ന്റെ 47 ന്റെ ഉൽ\u200cപ്പന്നം കണ്ടെത്തുന്നു, ഇത് 2 491 ആയിരിക്കും. പക്ഷേ, ഞങ്ങൾ\u200c ഗുണിതവും ഘടകവും മൊത്തം 100 മടങ്ങ്\u200c വർദ്ധിപ്പിച്ചതിനാൽ\u200c, ഫലമായി ലഭിക്കുന്ന ഉൽ\u200cപ്പന്നം 100 മടങ്ങ്\u200c കൂടുതലാണ്; അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഈ ഉൽപ്പന്നം 100 തവണ കുറയ്ക്കണം:

5,3 4,7 = 24,91.

3) 0.53 നെ 7.4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

ആദ്യം 53 ന്റെ 74 ന്റെ ഉൽ\u200cപ്പന്നം പട്ടികയിൽ\u200c കാണാം; അത് 3,922 ആയിരിക്കും. എന്നാൽ ഞങ്ങൾ ഗുണിതത്തെ 100 മടങ്ങ് വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും ഘടകം 10 മടങ്ങ് വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തതിനാൽ, ഉൽപ്പന്നം 1,000 മടങ്ങ് വർദ്ധിച്ചു; അതിനാൽ, ഇപ്പോൾ ഇത് 1,000 മടങ്ങ് കുറയ്ക്കണം:

0,53 7,4 = 3,922.

§ 111. ദശാംശ ദശാംശസ്ഥാനങ്ങളുടെ വിഭജനം.

ഈ ക്രമത്തിൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും:

1. ദശാംശത്തെ ഹരിച്ചാൽ പൂർണ്ണസംഖ്യ,

1. ഒരു സംഖ്യയാൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ.

1) 2.46 നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

ഞങ്ങൾ ആദ്യത്തെ 2 പൂർണ്ണസംഖ്യകളായും പിന്നീട് പത്താമത്തേതും ഒടുവിൽ നൂറിലൊന്നായും വിഭജിച്ചു.

2) 32.46 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

32,46: 3 = 10,82.

ഞങ്ങൾ 3 ഡസനെ 3 ആക്കി, തുടർന്ന് 2 യൂണിറ്റുകളെ 3 ആക്കി വിഭജിച്ചു; ഹരിക്കാവുന്ന യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം മുതൽ (2) കുറവ് ഹരിക്കൽ  (3) അപ്പോൾ സ്വകാര്യമായി 0 ഇടേണ്ടിവന്നു; ബാക്കിയുള്ളവയിലേക്ക് ഞങ്ങൾ 4 പത്ത് പൊളിച്ച് 24 പത്ത് 3 ആയി വിഭജിച്ചു; സ്വകാര്യമായി 8 പത്തിലൊന്ന് ലഭിച്ചു, ഒടുവിൽ 6 നൂറിലൊന്ന് വിഭജിച്ചു.

3) 1.2345 നെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

1,2345: 5 = 0,2469.

ഒരു സംഖ്യയെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കാത്തതിനാൽ ഇവിടെ ആദ്യം നമുക്ക് പൂജ്യ സംഖ്യകൾ ലഭിച്ചു.

4) 13.58 നെ 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

ഈ ഉദാഹരണത്തിന്റെ പ്രത്യേകത എന്തെന്നാൽ, നമുക്ക് 9 നൂറിലൊന്ന് ഭാഗം ലഭിച്ചപ്പോൾ, ബാക്കിയുള്ളത് 2 നൂറിലേതിന് തുല്യമായി ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി, ഈ ശേഷിപ്പിനെ ആയിരത്തിലൊന്നായി വിഭജിക്കുകയും 20 ആയിരം ഭാഗം നേടുകയും വിഭജനം അവസാനിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു.

നിയമം.ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത് പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന അവശിഷ്ടങ്ങൾ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളായി പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു, കൂടുതൽ കൂടുതൽ ചെറുതാണ്; ബാക്കിയുള്ളവയിൽ പൂജ്യം ലഭിക്കുന്നതുവരെ വിഭജനം തുടരുന്നു.

2. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

1) 2.46 നെ 0.2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് എങ്ങനെ വിഭജിക്കാമെന്ന് നമുക്കറിയാം. നമുക്ക് ചിന്തിക്കാം, ഈ പുതിയ വിഭജനം മുമ്പത്തേതിലേക്ക് കുറയ്ക്കാൻ കഴിയുമോ? ഒരു സമയത്ത്, ഘടകത്തിന്റെ ശ്രദ്ധേയമായ സ്വത്ത് ഞങ്ങൾ പരിഗണിച്ചു, അതിൽ ലാഭവിഹിതവും വിഭജനവും ഒരേ തവണ വർദ്ധിപ്പിക്കുമ്പോഴോ കുറയ്ക്കുമ്പോഴോ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു. ഹരിക്കൽ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണെങ്കിൽ ഞങ്ങൾക്ക് വാഗ്ദാനം ചെയ്ത നമ്പറുകൾ എളുപ്പത്തിൽ വിഭജിക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഇത് 10 മടങ്ങ് വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ പര്യാപ്തമാണ്, ശരിയായ ഘടകം ലഭിക്കാൻ ലാഭവിഹിതം അതേ ഘടകം കൊണ്ട് വർദ്ധിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത് 10 മടങ്ങ്. ഈ സംഖ്യകളുടെ വിഭജനം അത്തരം സംഖ്യകളുടെ വിഭജനം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കും:

മാത്രമല്ല, സ്വകാര്യത്തിൽ ഭേദഗതികളൊന്നും ഇനി ചെയ്യേണ്ടതില്ല.

ഈ വിഭജനം നടത്തുക:

അതിനാൽ 2.46: 0.2 \u003d 12.3.

2) 1.25 നെ 1.6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

ഹരിക്കൽ (1.6) 10 മടങ്ങ് വർദ്ധിപ്പിക്കുക; അതിനാൽ ഘടകത്തിൽ മാറ്റം വരില്ല, ലാഭവിഹിതത്തിന്റെ 10 മടങ്ങ് വർദ്ധിക്കുന്നു; 12 പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ 16 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല, അതിനാൽ നമ്മൾ 0 എന്ന ഭാഗത്ത് എഴുതി 125 പത്തിൽ 16 നെ വിഭജിക്കുന്നു, നമുക്ക് 7 പത്തും ബാക്കി 13 ഉം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. 13 പത്തിൽ നിന്ന് നൂറിലൊന്നായി വിഭജിച്ച് പൂജ്യം നൽകി 130 നൂറിലൊന്ന് 16 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. മുതലായവ ശ്രദ്ധിക്കുക. ഇനിപ്പറയുന്നവയിലേക്ക്:

a) പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ അത് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ പ്രവർത്തിക്കാത്തപ്പോൾ അവയുടെ സ്ഥാനത്ത് പൂർണ്ണസംഖ്യ പൂജ്യം എന്ന് എഴുതുന്നു;

b) ഡിവിഡന്റിന്റെ അക്കത്തിന്റെ ബാക്കി ഭാഗം ഇട്ടതിനുശേഷം, ഹരിക്കുമ്പോഴുള്ള ഹരിക്കാനാവാത്ത ഒരു സംഖ്യ ലഭിക്കുമ്പോൾ, ഘടകഭാഗം പൂജ്യമായി എഴുതപ്പെടും;

സി) ഡിവിഡന്റിന്റെ അവസാന അക്കം പൊളിച്ചുമാറ്റിയ ശേഷം, വിഭജനം അവസാനിക്കുന്നില്ല, തുടർന്ന്, ശേഷിക്കുന്നവർക്ക് പൂജ്യങ്ങൾ നൽകുമ്പോൾ, വിഭജനം തുടരുന്നു;

d) ലാഭവിഹിതം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണെങ്കിൽ, അതിനെ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, അതിന്റെ വർദ്ധനവ് പൂജ്യങ്ങൾ നൽകിയാണ് നടത്തുന്നത്.

അങ്ങനെ, സംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് വിഭജിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഡിവിഡറിലെ കോമ ഉപേക്ഷിക്കേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് നിങ്ങൾ അതിൽ കോമ വീഴുമ്പോൾ ഹരിക്കുമ്പോഴുള്ള ഡിവിഡന്റ് വർദ്ധിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച് ഡിവിഡന്റ് വർദ്ധിപ്പിക്കുക, തുടർന്ന് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് വിഭജിക്കുക.

2 112. ഏകദേശ ഘടകം.

മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം ഞങ്ങൾ പരിശോധിച്ചു, ഞങ്ങൾ പരിഹരിച്ച എല്ലാ ഉദാഹരണങ്ങളിലും, വിഭജനം അവസാനത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്നു, അതായത്, കൃത്യമായ ഘടകം ലഭിച്ചു. എന്നിരുന്നാലും, മിക്ക കേസുകളിലും, ഞങ്ങൾ എത്രത്തോളം വിഭജനം തുടർന്നാലും കൃത്യമായ ഘടകം നേടാൻ കഴിയില്ല. അത്തരമൊരു കേസ് ഇതാ: 53 നെ 101 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

ഞങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അഞ്ച് അക്കങ്ങൾ സ്വകാര്യമായി ലഭിച്ചു, ഡിവിഷൻ ഇതുവരെ അവസാനിച്ചിട്ടില്ല, അത് എപ്പോഴെങ്കിലും അവസാനിക്കുമെന്ന പ്രതീക്ഷയില്ല, കാരണം അവശിഷ്ടങ്ങളിൽ ഞങ്ങൾ ഇതിനകം നേരിട്ട സംഖ്യകൾ കാണാൻ തുടങ്ങി. പ്രത്യേകിച്ചും, അക്കങ്ങളും ആവർത്തിക്കും: 7 എന്ന നമ്പറിന് ശേഷം 5 എന്ന സംഖ്യ ദൃശ്യമാകുമെന്ന് വ്യക്തമാണ്, തുടർന്ന് 2, മുതലായവ അവസാനമില്ലാതെ. അത്തരം സാഹചര്യങ്ങളിൽ, വിഭജനം തടസ്സപ്പെടുകയും ഘടകത്തിന്റെ ആദ്യ കുറച്ച് അക്കങ്ങളിൽ പരിമിതപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ പ്രത്യേകതയെ വിളിക്കുന്നു ഏകദേശ.  ഡിവിഷൻ എങ്ങനെ നിർവഹിക്കണം, ഞങ്ങൾ ഉദാഹരണങ്ങൾ കാണിക്കും.

നിങ്ങൾക്ക് 25 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കണമെന്ന് കരുതുക. വ്യക്തമായും, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ അല്ലെങ്കിൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രകടിപ്പിച്ച കൃത്യമായ ഘടകം നിങ്ങൾക്ക് നേടാനാവില്ല. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഒരു ഏകദേശ ഘടകത്തിനായി നോക്കും:

25: 3 \u003d 8 ഉം ബാക്കി 1 ഉം

ഏകദേശ ഘടകം 8; തീർച്ചയായും ഇത് കൃത്യമായ ഘടകത്തേക്കാൾ കുറവാണ്, കാരണം ബാക്കിയുള്ളത് 1. കൃത്യമായ അളവ് ലഭിക്കാൻ, ബാക്കിയുള്ളവയെ 1 മുതൽ 3 വരെ തുല്യമായി വിഭജിക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിച്ച ഭിന്നസംഖ്യ കണ്ടെത്തിയ ഏകദേശ ഘടകത്തിലേക്ക് ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത് 8 ആയി; അത് 1/3 ആയിരിക്കും. അതിനാൽ, കൃത്യമായ ഘടകം 8 1/3 എന്ന മിശ്രിത സംഖ്യയായി പ്രകടിപ്പിക്കും. 1/3 ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയായതിനാൽ, അതായത്, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ, കുറഞ്ഞ യൂണിറ്റുകൾഅത് ഉപേക്ഷിച്ച് ഞങ്ങൾ അനുവദിക്കുന്നു പിശക്ഏത് ഒന്നിൽ കുറവ്. സ്വകാര്യ 8 ഇഷ്ടം ഒരു പോരായ്മയുമായുള്ള ഐക്യത്തിന് കൃത്യമായ ഏകദേശ ഘടകം.  8 എന്നതിനുപകരം 9 എന്ന ഘടകത്തിൽ ഞങ്ങൾ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഒന്നിൽ കുറവുള്ള ഒരു പിശകും ഞങ്ങൾ അനുവദിക്കുന്നു, കാരണം ഞങ്ങൾ ഒരു മുഴുവൻ യൂണിറ്റല്ല, 2/3 ചേർക്കും. അത്തരമൊരു സ്വകാര്യമായിരിക്കും അമിത ഐക്യത്തിന് കൃത്യമായ ഏകദേശ ഘടകം.

ഇനി നമുക്ക് മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. 27 നെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമായിരിക്കട്ടെ. ഇവിടെ നമുക്ക് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയായി പ്രകടിപ്പിച്ച കൃത്യമായ ഘടകം ലഭിക്കാത്തതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഒരു ഏകദേശ ഘടകത്തിനായി നോക്കും:

27: 8 \u003d 3 ഉം ബാക്കി 3 ഉം.

ഇവിടെ പിശക് 3/8 ആണ്, ഇത് ഐക്യത്തേക്കാൾ കുറവാണ്, അതിനർത്ഥം ഏകദേശ ഘടകം (3) ഒരു കുറവുള്ള ഐക്യത്തിന് കൃത്യമായി കണ്ടെത്തി എന്നാണ്. ഞങ്ങൾ വിഭജനം തുടരുന്നു: ശേഷിക്കുന്ന 3 എണ്ണം പത്തിലൊന്നായി വിഭജിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് 30 പത്ത് ലഭിക്കും; അവയെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

3 ന്റെ പത്തിലെയും ബാക്കി പത്ത് സ്ഥാനത്തിനും പകരം ഞങ്ങൾ സ്വകാര്യമായി. പ്രത്യേകിച്ചും 3.3 ആയി സ്വയം പരിമിതപ്പെടുത്തുകയും ബാക്കി 6 എണ്ണം ഉപേക്ഷിക്കുകയും ചെയ്താൽ, പത്തിലൊന്നിൽ താഴെയുള്ള പിശക് ഞങ്ങൾ അനുവദിക്കും. എന്തുകൊണ്ട്? കാരണം, 6 പത്തിലൊന്ന് 8 കൊണ്ട് ഹരിച്ചതിന്റെ ഫലം ഞങ്ങൾ 3.3 ലേക്ക് ചേർക്കുമ്പോൾ കൃത്യമായ ഘടകം സംഭവിക്കുമായിരുന്നു; ഈ ഡിവിഷനിൽ നിന്ന് 6/80 ആയിരിക്കും, അത് പത്തിലൊന്നിൽ കുറവാണ്. (പരിശോധിക്കുക!) അങ്ങനെ, സ്വകാര്യമായി നമ്മൾ പത്തിലൊന്നായി പരിമിതപ്പെടുത്തുന്നുവെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ സ്വകാര്യത്തെ കണ്ടെത്തി എന്ന് പറയാൻ കഴിയും കൃത്യത പത്തിലൊന്ന്(കുറവോടെ).

മറ്റൊരു ദശാംശസ്ഥാനം കണ്ടെത്താൻ ഡിവിഷൻ തുടരുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ 6 പത്തിൽ നൂറിലൊന്നായി വിഭജിച്ച് 60 നൂറിലൊന്ന് നേടുന്നു; അവയെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

സ്വകാര്യമായി, മൂന്നാം സ്ഥാനത്ത് 7 ഉം ബാക്കി 4 നൂറിലും; അവ ഉപേക്ഷിക്കുകയാണെങ്കിൽ\u200c, നൂറിൽ\u200c താഴെയുള്ള ഒരു പിശക് ഞങ്ങൾ\u200c അനുവദിക്കും, കാരണം 8 കൊണ്ട് ഹരിച്ച 4 നൂറിലൊന്ന് നൂറിലും കുറവാണ്. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഘടകഭാഗം കണ്ടെത്തിയതായി പറയപ്പെടുന്നു നൂറിലൊന്ന് വരെ  (കുറവോടെ).

ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ പരിഗണിക്കുന്ന ഉദാഹരണത്തിൽ, ദശാംശത്തിൽ പ്രകടിപ്പിച്ച കൃത്യമായ ഘടകം നമുക്ക് ലഭിക്കും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, അവസാനത്തെ ബാക്കി 4 നൂറിലൊന്ന് ആയിരത്തിലായി വിഭജിച്ച് 8 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ മതി.

എന്നിരുന്നാലും, ബഹുഭൂരിപക്ഷം കേസുകളിലും കൃത്യമായ ഘടകം നേടുന്നത് അസാധ്യമാണ്, മാത്രമല്ല ഒരാൾ അതിന്റെ ഏകദേശ മൂല്യങ്ങളിൽ സ്വയം ഒതുങ്ങുകയും വേണം. അത്തരമൊരു ഉദാഹരണം ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ പരിഗണിക്കും:

40: 7 = 5,71428571...

സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തിലുള്ള പോയിന്റുകൾ വിഭജനം പൂർത്തിയായിട്ടില്ലെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു, അതായത് സമത്വം ഏകദേശമാണ്. സാധാരണയായി ഏകദേശ സമത്വം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതുന്നു:

40: 7 = 5,71428571.

എട്ട് ദശാംശസ്ഥാനങ്ങളുള്ള ഘടകമാണ് ഞങ്ങൾ എടുത്തത്. എന്നാൽ അത്തരം വലിയ കൃത്യത ആവശ്യമില്ലെങ്കിൽ, നമുക്ക് സ്വയം ഘടകത്തിന്റെ മുഴുവൻ ഭാഗത്തേക്ക്, അതായത് 5 എന്ന നമ്പറിലേക്ക് (കൂടുതൽ കൃത്യമായി 6) പരിമിതപ്പെടുത്താൻ കഴിയും; കൂടുതൽ കൃത്യതയ്ക്കായി, ഒരാൾക്ക് പത്തിലൊന്ന് കണക്കിലെടുത്ത് 5.7 ന് തുല്യമായ ഘടകം എടുക്കാം; ചില കാരണങ്ങളാൽ ഈ കൃത്യതയും അപര്യാപ്തമാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് നൂറിലൊന്ന് നിർത്തി 5.71 എടുക്കാം, എന്നിങ്ങനെ കഴിയും. നമുക്ക് വ്യക്തിഗത ഘടകങ്ങൾ എഴുതി പേരിടാം.

ഐക്യത്തിന് കൃത്യമായ ആദ്യത്തെ ഏകദേശ ഘടകം 6.

രണ്ടാമത്തെ "" "മുതൽ 5.7 വരെ പത്തിലൊന്ന്.

മൂന്നാമത്തെ "" "മുതൽ നൂറിലൊന്ന് 5.71 വരെ.

നാലാമത്തെ "" "മുതൽ ആയിരത്തിലൊന്ന് 5.714 വരെ.

അതിനാൽ, ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള ഏകദേശ ഘടകം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ഉദാഹരണത്തിന്, 3 മത്തെ ദശാംശസ്ഥാനം (അതായത്, ആയിരത്തിലൊന്ന് വരെ), ഈ അടയാളം കണ്ടെത്തിയ ഉടൻ വിഭജനം നിർത്തുന്നു. അങ്ങനെ ചെയ്യുമ്പോൾ, § 40 ൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന നിയമം ഓർക്കണം.

3 113. ലളിതമായ താൽപ്പര്യ പ്രശ്\u200cനങ്ങൾ.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പഠിച്ച ശേഷം, താൽപ്പര്യമുള്ള നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ ഞങ്ങൾ പരിഹരിക്കും.

ഈ ജോലികൾ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വകുപ്പിൽ ഞങ്ങൾ പരിഹരിച്ചതിന് സമാനമാണ്; എന്നാൽ ഇപ്പോൾ നാം നൂറിലൊന്ന് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ രൂപത്തിൽ എഴുതുന്നു, അതായത്, വ്യക്തമായി നിയുക്ത ഡിനോമിനേറ്റർ ഇല്ലാതെ.

ഒന്നാമതായി, 100 ന്റെ ഒരു ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ദശാംശത്തിലേക്ക് എളുപ്പത്തിൽ മാറാൻ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

ഒരു% (ശതമാനം) ചിഹ്നമുള്ള ഒരു സംഖ്യയെ ദശാംശത്തിൽ 100 \u200b\u200bന്റെ ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് എങ്ങനെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുമെന്ന് ചുവടെയുള്ള പട്ടിക കാണിക്കുന്നു:

ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ നിരവധി ജോലികൾ പരിഗണിക്കുന്നു.

1. നൽകിയ സംഖ്യയുടെ ശതമാനം കണ്ടെത്തുന്നു.

ടാസ്ക് 1ഒരു ഗ്രാമത്തിൽ 1,600 പേർ മാത്രമാണ് താമസിക്കുന്നത്. കുട്ടികളുടെ എണ്ണം സ്കൂൾ പ്രായം മൊത്തം ജനസംഖ്യയുടെ 25% വരും. ഈ ഗ്രാമത്തിൽ എത്ര സ്കൂൾ പ്രായത്തിലുള്ള കുട്ടികൾ ഉണ്ട്?

ഈ പ്രശ്\u200cനത്തിൽ\u200c, നിങ്ങൾ\u200c 1,600 ൽ\u200c നിന്നും 25% അല്ലെങ്കിൽ\u200c 0.25 കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഗുണിച്ചാൽ\u200c പ്രശ്നം പരിഹരിക്കപ്പെടും:

1,600 0.25 \u003d 400 (കുട്ടികൾ).

അതിനാൽ, 1,600 ൽ 25% 400 ആണ്.

ഈ ദൗത്യത്തെക്കുറിച്ച് വ്യക്തമായ ധാരണയ്ക്കായി, ജനസംഖ്യയുടെ ഓരോ നൂറിലും 25 സ്കൂൾ പ്രായമുള്ള കുട്ടികൾ ഉണ്ടെന്ന് ഓർമ്മിക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്. അതിനാൽ, എല്ലാ സ്കൂൾ പ്രായത്തിലുള്ള കുട്ടികളുടെയും എണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ആദ്യം 1,600 (16) ൽ എത്ര നൂറുകണക്കിന്, തുടർന്ന് നൂറുകണക്കിന് (25 x 16 \u003d 400) എണ്ണത്തിന്റെ 25 ഇരട്ടി കണ്ടെത്താനാകും. ഇതുവഴി നിങ്ങൾക്ക് തീരുമാനത്തിന്റെ സാധുത പരിശോധിക്കാൻ കഴിയും.

ടാസ്ക് 2  സേവിംഗ്സ് ബാങ്കുകൾ നിക്ഷേപകർക്ക് പ്രതിവർഷ വരുമാനത്തിന്റെ 2% നൽകുന്നു. ഒരു വർഷത്തേക്ക് എത്ര വരുമാനം നിക്ഷേപകൻ ക്യാഷ് രജിസ്റ്ററിൽ ഇടും: എ) 200 റൂബിൾസ്? b) 500 റുബിളുകൾ? c) 750 റുബിളുകൾ? d) 1000 റുബിളുകൾ.!

നാല് കേസുകളിലും, പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, സൂചിപ്പിച്ച തുകകളുടെ 0.02 കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതായത്, ഈ സംഖ്യകളെ ഓരോന്നും 0.02 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം. അങ്ങിനെ ചെയ്യാം:

a) 200 0.02 \u003d 4 (റൂബിൾസ്),

b) 500 0.02 \u003d 10 (റൂബിൾസ്),

c) 750 0.02 \u003d 15 (റൂബിൾസ്),

d) 1,000 0.02 \u003d 20 (റൂബിൾസ്).

ഈ കേസുകളിൽ ഓരോന്നും ഇനിപ്പറയുന്ന പരിഗണനകളിലൂടെ പരിശോധിക്കാൻ കഴിയും. സേവിംഗ്സ് ബാങ്കുകൾ നിക്ഷേപകർക്ക് വരുമാനത്തിന്റെ 2% നൽകുന്നു, അതായത്, ലാഭിക്കുന്നതിന് അനുവദിച്ച തുകയുടെ 0.02. തുക 100 റുബിളാണെങ്കിൽ, അതിൽ നിന്ന് 0.02 2 റൂബിൾ ആയിരിക്കും. അതിനാൽ, ഓരോ നൂറും നിക്ഷേപകന് 2 റൂബിൾസ് നൽകുന്നു. വരുമാനം. അതിനാൽ, പരിഗണിക്കുന്ന ഓരോ കേസുകളിലും, ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം നൂറുകളിൽ എത്രയെന്നത് കണ്ടുപിടിക്കാൻ പര്യാപ്തമാണ്, ഈ എണ്ണം കൊണ്ട് 2 റൂബിളുകൾ ഗുണിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന് a) നൂറുകണക്കിന് 2, അതായത്

2 2 \u003d 4 (തടവുക.).

ഉദാഹരണത്തിന് d) നൂറുകണക്കിന് 10, അതായത്

2 10 \u003d 20 (റൂബിൾസ്).

2. ഒരു സംഖ്യയെ അതിന്റെ ശതമാനം അനുസരിച്ച് കണ്ടെത്തുന്നു.

ടാസ്ക് 1  വസന്തകാലത്ത് 54 വിദ്യാർത്ഥികൾ ബിരുദം നേടി, ഇത് മൊത്തം വിദ്യാർത്ഥികളുടെ 6% ആണ്. മുമ്പ് എത്ര വിദ്യാർത്ഥികൾ സ്കൂളിൽ ഉണ്ടായിരുന്നു അധ്യയന വർഷം?

ആദ്യം നമുക്ക് ഈ ടാസ്കിന്റെ അർത്ഥം വ്യക്തമാക്കാം. സ്കൂൾ 54 വിദ്യാർത്ഥികളെ ബിരുദം നേടി, ഇത് മൊത്തം വിദ്യാർത്ഥികളുടെ 6% ആണ്, അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു തരത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, സ്കൂളിലെ എല്ലാ വിദ്യാർത്ഥികളിലും 6 നൂറിലൊന്ന് (0.06). അതിനാൽ, സംഖ്യ (54) ഉം ഭിന്നസംഖ്യയും (0.06) പ്രകടിപ്പിച്ച വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ഭാഗം നമുക്കറിയാം, ഈ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് മുഴുവൻ സംഖ്യയും കണ്ടെത്തണം. അതിനാൽ ഞങ്ങളുടെ മുന്നിൽ സാധാരണ ചുമതല  ഒരു സംഖ്യയെ അതിന്റെ ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുന്നു (§90 § 6). ഈ തരത്തിലുള്ള ജോലികൾ വിഭജിച്ച് പരിഹരിക്കുന്നു:

അതിനാൽ, സ്കൂളിൽ ആകെ 900 കുട്ടികളുണ്ടായിരുന്നു.

വിപരീത പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചുകൊണ്ട് അത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്, അതായത്, പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചതിന് ശേഷം, ആദ്യത്തെ തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന് കുറഞ്ഞത് മനസ്സിൽ അത് ആവശ്യമാണ് (ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയുടെ ശതമാനം കണ്ടെത്തുന്നു): കണ്ടെത്തിയ നമ്പർ (900) തന്നിരിക്കുന്നതുപോലെ എടുത്ത് പരിഹരിച്ച പ്രശ്\u200cനത്തിൽ അതിന്റെ ശതമാനം കണ്ടെത്തുക , അതായത്:

900 0,06 = 54.

ടാസ്ക് 2കുടുംബം ഈ മാസത്തിൽ 780 റുബിളാണ് ഭക്ഷണത്തിനായി ചെലവഴിക്കുന്നത്, ഇത് അവരുടെ പിതാവിന്റെ പ്രതിമാസ വരുമാനത്തിന്റെ 65% ആണ്. അവന്റെ പ്രതിമാസ വരുമാനം നിർണ്ണയിക്കുക.

ഈ ടാസ്കിന് മുമ്പത്തേതിന് സമാനമായ അർത്ഥമുണ്ട്. ഇത് പ്രതിമാസ വരുമാനത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം റൂബിളുകളിൽ (780 റൂബിൾസ്) നൽകുന്നു, കൂടാതെ ഈ ഭാഗം മൊത്തം വരുമാനത്തിന്റെ 65% അഥവാ 0.65 ആണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ആവശ്യമായത് എല്ലാ വരുമാനവും:

780: 0,65 = 1 200.

അതിനാൽ, ആവശ്യമുള്ള വരുമാനം 1200 റുബിളാണ്.

3. അക്കങ്ങളുടെ ശതമാനം കണ്ടെത്തുന്നു.

ടാസ്ക് 1  AT സ്കൂൾ ലൈബ്രറി  6,000 പുസ്തകങ്ങൾ മാത്രം. അവയിൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ 1,200 പുസ്തകങ്ങളുണ്ട്. ഗണിത പുസ്തകങ്ങളുടെ എത്ര ശതമാനം ലൈബ്രറിയിൽ ലഭ്യമാണ്?

ഞങ്ങൾ ഇതിനകം തന്നെ (§97) അത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയും രണ്ട് അക്കങ്ങളുടെ ശതമാനം കണക്കാക്കാൻ, ഈ സംഖ്യകളുടെ അനുപാതം കണ്ടെത്തുകയും അതിനെ 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യണമെന്ന നിഗമനത്തിലെത്തി.

ഞങ്ങളുടെ പ്രശ്\u200cനത്തിൽ, 1 200, 6 000 അക്കങ്ങളുടെ ശതമാനം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

ആദ്യം, അവയുടെ അനുപാതം കണ്ടെത്തുക, തുടർന്ന് അതിനെ 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക:

അങ്ങനെ, 1,200, 6,000 അക്കങ്ങളുടെ ശതമാനം 20 ആണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, കണക്ക് പുസ്തകങ്ങൾ മൊത്തം പുസ്തകങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണത്തിന്റെ 20% വരും.

പരിശോധിക്കുന്നതിന്, വിപരീത പ്രശ്നം ഞങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു: 6,000 ൽ 20% കണ്ടെത്തുക:

6 000 0,2 = 1 200.

ടാസ്ക് 2പ്ലാന്റിന് 200 ടൺ കൽക്കരി ലഭിക്കണം. ഇതിനകം 80 ടൺ കൊണ്ടുവന്നു. കൽക്കരിയുടെ എത്ര ശതമാനം പ്ലാന്റിലേക്ക് എത്തിച്ചു?

ഒരു നമ്പർ (80) മറ്റൊന്നിൽ നിന്ന് (200) എത്ര ശതമാനം ആണെന്ന് ഈ പ്രശ്നം ചോദിക്കുന്നു. ഈ സംഖ്യകളുടെ അനുപാതം 80/200 ആയിരിക്കും. ഇത് 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക:

അതിനാൽ, കൽക്കരിയുടെ 40% വിതരണം ചെയ്തു.