സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ചരിത്രത്തിൽ നിന്ന് ആറാം ക്ലാസ് വിദ്യാർത്ഥിയായ ഡാനില കകുരിനയുടെ ജോലി സൂപ്പർവൈസർ: റോഷ്കോ I.A.

സ്ലൈഡ് 2

ഞങ്ങൾക്ക് അത്തരമൊരു ഭിന്നസംഖ്യയുണ്ട്, മുഴുവൻ കഥയും അവളെക്കുറിച്ച് പോകും, ​​അതിൽ അക്കങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അവയ്ക്കിടയിൽ, ഒരു പാലം പോലെ, ഫ്രാക്ഷണൽ ലൈൻ കിടക്കുന്നു, വരയ്ക്ക് മുകളിലാണ് ന്യൂമറേറ്റർ, അറിയുക, വരയ്ക്ക് താഴെയാണ് ഡിനോമിനേറ്റർ, അത്തരത്തിലുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ തീർച്ചയായും സാധാരണ എന്ന് വിളിക്കണം.

സ്ലൈഡ് 3

ഗവേഷണ വിഷയം: സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉത്ഭവത്തിന്റെ ചരിത്രം ഗവേഷണ വിഷയം: സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ അനുമാനം: ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, ഗണിതശാസ്ത്രം വികസിപ്പിക്കാൻ കഴിയുമോ?ഗവേഷണ രീതികൾ: - സാഹിത്യവുമായി പ്രവർത്തിക്കുക - ഇൻറർനെറ്റിൽ വിവരങ്ങൾക്കായി തിരയുക - ഒരു കളിയായി ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുക ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉത്ഭവം-സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ റെക്കോർഡിംഗ് മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിന്റെ ക്രമം പഠിക്കുക ടാസ്‌ക്കുകൾ: ഒരു വിശകലനം നടത്തുക: -എന്തുകൊണ്ടാണ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഇങ്ങനെ രേഖപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്?-ആരാണ് അത്തരം രേഖകളുമായി വന്നത്?

സ്ലൈഡ് 4

നിരവധി നൂറ്റാണ്ടുകളായി, ജനങ്ങളുടെ ഭാഷകളിൽ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ തകർന്ന സംഖ്യ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മനുഷ്യരാശിയുടെ വികാസത്തിന്റെ പ്രാരംഭ ഘട്ടത്തിൽ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ആവശ്യം ഉയർന്നു. അതിനാൽ, പ്രത്യക്ഷത്തിൽ, വേട്ടയിൽ പങ്കെടുക്കുന്ന ധാരാളം ആളുകൾക്കിടയിൽ ഒരു ഡസൻ പഴങ്ങളുടെ വിഭജനം ആളുകളെ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് തിരിയാൻ നിർബന്ധിതരാക്കി. ആദ്യ ഷോട്ട് പകുതിയായിരുന്നു. ഒന്നിൽ നിന്ന് പകുതി ലഭിക്കുന്നതിന്, ഒന്ന് വിഭജിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അല്ലെങ്കിൽ അതിനെ രണ്ടായി "തകർക്കുക". ഇവിടെ നിന്നാണ് തകർന്ന നമ്പറുകൾ എന്ന പേര് വന്നത്. അവയെ ഇപ്പോൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മൂന്ന് തരത്തിലുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുണ്ട്: യൂണിറ്റുകൾ (അലിക്കോട്ടുകൾ) അല്ലെങ്കിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, 1/2, 1/3, 1/4 മുതലായവ). വ്യവസ്ഥാപിതം, അതായത്, ഒരു സംഖ്യയുടെ ശക്തിയാൽ ഡിനോമിനേറ്റർ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, 10 അല്ലെങ്കിൽ 60 ന്റെ ശക്തി മുതലായവ) പൊതുവായ രൂപം, അതിൽ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഏത് സംഖ്യയും ആകാം. ഭിന്നസംഖ്യകളുണ്ട്. "തെറ്റ്" - തെറ്റും "യഥാർത്ഥം" - ശരിയുമാണ്.

സ്ലൈഡ് 5

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ആധുനിക നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിക്കാനും വിതരണം ചെയ്യാനും തുടങ്ങിയ ആദ്യത്തെ യൂറോപ്യൻ ശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഇറ്റാലിയൻ വ്യാപാരിയും സഞ്ചാരിയുമായ ഫിബൊനാച്ചി (പിസയിലെ ലിയോനാർഡോ) ആയിരുന്നു. 1202-ൽ അദ്ദേഹം ഫ്രാക്ഷൻ എന്ന വാക്ക് അവതരിപ്പിച്ചു.

സ്ലൈഡ് 6

പുരാതന ഈജിപ്തിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ.

ആദ്യ ഷോട്ട് പകുതിയായിരുന്നു. അതിനു ശേഷം 1 / 4,1 / 8,1 / 16, ..., തുടർന്ന് 1 / 3,1 / 6, മുതലായവ, അതായത്. ഏറ്റവും ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ, മൊത്തത്തിലുള്ള ഭാഗങ്ങൾ, യൂണിറ്റുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. പുരാതന ഈജിപ്തുകാർ ഏതെങ്കിലും ഭിന്നസംഖ്യയെ അടിസ്ഥാന ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയായി പ്രകടിപ്പിച്ചു. ഈജിപ്തുകാർ പാപ്പിരിയിൽ, അതായത്, അതേ പേരിലുള്ള വലിയ ഉഷ്ണമേഖലാ സസ്യങ്ങളുടെ തണ്ടിൽ നിന്ന് നിർമ്മിച്ച ചുരുളുകളിൽ എഴുതി. പുരാതന ഈജിപ്ഷ്യൻ എഴുത്തുകാരിൽ ഒരാളുടെ പേരിലുള്ള അഹ്മെസ് പാപ്പിറസ് ആണ് ഉള്ളടക്കത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടത്. ആരുടെ കൈകൊണ്ടാണ് എഴുതിയത്. ഇതിന്റെ നീളം 544 സെന്റിമീറ്ററും വീതി 33 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്.

സ്ലൈഡ് 7

ഇത് ലണ്ടനിലെ ബ്രിട്ടീഷ് മ്യൂസിയത്തിൽ സൂക്ഷിച്ചിരിക്കുന്നു. കഴിഞ്ഞ നൂറ്റാണ്ടിൽ ഇംഗ്ലീഷുകാരനായ റിൻഡ് ഇത് സ്വന്തമാക്കി, അതിനാൽ ഇതിനെ ചിലപ്പോൾ റിൻഡ് പാപ്പിറസ് എന്നും വിളിക്കുന്നു. ഈ പുരാതന ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രമാണത്തിന്റെ ശീർഷകം: "എല്ലാ ഇരുണ്ട കാര്യങ്ങളും, കാര്യങ്ങളുടെ എല്ലാ രഹസ്യങ്ങളും നിങ്ങൾക്ക് മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയുന്ന വഴികൾ."

പ്രായോഗിക സ്വഭാവമുള്ള 84 പ്രശ്നങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങളുടെ ഒരു ശേഖരമാണ് പാപ്പിറസ്; ഈ പ്രശ്നങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളുമായുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുന്നു, ആനുപാതികമായ വിഭജനത്തിന് ഗണിത പ്രശ്നങ്ങളും ഉണ്ട്, ധാന്യത്തിന്റെ അളവും തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ബ്രെഡ് അല്ലെങ്കിൽ ബിയറും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നിർണ്ണയിക്കൽ മുതലായവ. എന്നിരുന്നാലും പൊതുവായ നിയമങ്ങളൊന്നും നൽകിയിട്ടില്ല. ഈ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ചില സൈദ്ധാന്തിക പൊതുവൽക്കരണങ്ങൾക്കുള്ള ശ്രമങ്ങളെക്കുറിച്ച് ഇതിനകം പരാമർശിക്കേണ്ടതില്ല.

സ്ലൈഡ് 8

അഹ്മെസിന്റെ പാപ്പിറസിൽ അത്തരമൊരു ചുമതലയുണ്ട് - ഏഴ് അപ്പം എട്ട് ആളുകൾക്കിടയിൽ തുല്യമായി പങ്കിടുക.

ഒരു ആധുനിക സ്കൂൾ കുട്ടി മിക്കവാറും ഇതുപോലെ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കും: നിങ്ങൾ ഓരോ ബ്രെഡും 8 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി മുറിച്ച് ഓരോ വ്യക്തിക്കും ഓരോ ബ്രെഡിന്റെ ഒരു ഭാഗം നൽകണം. പാപ്പിറസിൽ ഈ പ്രശ്നം എങ്ങനെ പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഇതാ: ഓരോ വ്യക്തിക്കും പകുതിയും കാൽഭാഗവും എട്ടിലൊന്ന് റൊട്ടിയും നൽകേണ്ടതുണ്ട്. നിങ്ങൾ 4 അപ്പം പകുതിയും 2 അപ്പം 4 ഭാഗങ്ങളായും ഒരു അപ്പം മാത്രം 8 ഭാഗങ്ങളായും മുറിക്കണമെന്ന് ഇപ്പോൾ വ്യക്തമാണ്. ഞങ്ങളുടെ വിദ്യാർത്ഥിക്ക് 49 മുറിവുകൾ വരുത്തണമെങ്കിൽ, അഖ്മെസ് - 17 മാത്രം, അതായത്. ഈജിപ്ഷ്യൻ വഴി ഏകദേശം 3 മടങ്ങ് കൂടുതൽ ലാഭകരമാണ്.

സ്ലൈഡ് 9

യൂണിറ്റ് അല്ലാത്ത ഭിന്നസംഖ്യകളെ യൂണിറ്റുകളുടെ ആകെത്തുകയിലേക്ക് വിഘടിപ്പിക്കുന്നതിന്, ആവശ്യമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി ഈജിപ്ഷ്യൻ എഴുത്തുകാർ ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന റെഡിമെയ്ഡ് പട്ടികകൾ ഉണ്ടായിരുന്നു.

അംഗീകൃത നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി സങ്കീർണ്ണമായ ഗണിത കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നിർമ്മിക്കാൻ ഈ പട്ടിക സഹായിച്ചു. സ്‌കൂൾ കുട്ടികൾ ഇപ്പോൾ ഗുണനപ്പട്ടിക മനഃപാഠമാക്കുന്നതുപോലെ, എഴുത്തുകാർ അത് മനഃപാഠമാക്കി. ഈ പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച് അക്കങ്ങളും വിഭജിച്ചു. ഭിന്നസംഖ്യകളെ എങ്ങനെ ഗുണിക്കാമെന്നും വിഭജിക്കാമെന്നും ഈജിപ്തുകാർക്ക് അറിയാമായിരുന്നു. എന്നാൽ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഭിന്നസംഖ്യകളാൽ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന്, ഒരുപക്ഷേ, പട്ടിക വീണ്ടും ഉപയോഗിക്കുക. വിഭജനത്തിന്റെ സാഹചര്യം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായിരുന്നു.

സ്ലൈഡ് 10

ബാബിലോൺ.

പുരാതന ബാബിലോണിൽ, ബിസി മൂന്നാം സഹസ്രാബ്ദത്തിൽ ഉയർന്ന തലത്തിലുള്ള സംസ്കാരം കൈവരിച്ചു. പുരാതന ബാബിലോണിൽ വസിച്ചിരുന്ന സുമേറിയക്കാരും അക്കാഡിയക്കാരും എഴുതിയത് അവരുടെ രാജ്യത്ത് വളരാത്ത പാപ്പിറസിൽ അല്ല, കളിമണ്ണിലാണ്. വെഡ്ജ് ആകൃതിയിലുള്ള വടി ഉപയോഗിച്ച് അമർത്തി, മൃദുവായ കളിമൺ ടൈലുകളിൽ വെഡ്ജ് പോലെ തോന്നിക്കുന്ന അടയാളങ്ങൾ പ്രയോഗിച്ചു. അതുകൊണ്ടാണ് ഈ എഴുത്തിനെ ക്യൂണിഫോം എന്ന് വിളിക്കുന്നത്.

സ്ലൈഡ് 11

ലംബമായ വെഡ്ജ് 1 ആയി നിശ്ചയിച്ചു; 60; 602; 603, ... തിരശ്ചീന വെഡ്ജ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത് 10. 62 എഴുതാൻ, അവർ ഇതുപോലെ പ്രവർത്തിച്ചു: ഒരു വിടവ്

സ്ലൈഡ് 12

പുരാതന റോമിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ രസകരമായ ഒരു സംവിധാനം പുരാതന റോമിൽ ഉണ്ടായിരുന്നു. കഴുത എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഭാരത്തിന്റെ ഒരു യൂണിറ്റിന്റെ 12 ഭാഗങ്ങൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലായിരുന്നു ഇത്. കഴുതയുടെ പന്ത്രണ്ടാമത്തെ ഭാഗത്തെ ലിയുന്റിയ എന്ന് വിളിച്ചിരുന്നു, പാത, സമയം, മറ്റ് അളവ് എന്നിവ ഒരു വിഷ്വൽ കാര്യവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തി - ഭാരം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു റോമൻ താൻ ഏഴ് ഔൺസ് പാതയിലൂടെ നടന്നുവെന്നോ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പുസ്തകത്തിന്റെ അഞ്ച് ഔൺസ് വായിച്ചുവെന്നോ പറഞ്ഞേക്കാം. തീർച്ചയായും, ഇത് ഒരു പാതയോ പുസ്തകമോ തൂക്കിനോക്കിയിരുന്നില്ല. അതിന്റെ അർത്ഥം 7/12 വഴി കടന്നുപോയി അല്ലെങ്കിൽ 5/12 പുസ്തകം വായിച്ചു എന്നാണ്. ഭിന്നസംഖ്യകൾ 12-ന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് കുറയ്ക്കുകയോ പന്ത്രണ്ടിൽ നിന്ന് ചെറിയവയായി വിഭജിക്കുകയോ ചെയ്താൽ ലഭിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് പ്രത്യേക പേരുകൾ ഉണ്ടായിരുന്നു.

സ്ലൈഡ് 13

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും അളവുകളുടെയും റോമൻ സമ്പ്രദായം ഡ്യൂഡെസിമൽ ആയിരുന്നു. ഇപ്പോൾ പോലും, ചിലപ്പോൾ പറയാറുണ്ട്: "അദ്ദേഹം ഈ പ്രശ്നം ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം പഠിച്ചു." ഇതിനർത്ഥം ചോദ്യം അവസാനം വരെ പഠിച്ചു, ഒരു ചെറിയ അവ്യക്തത പോലും അവശേഷിക്കുന്നില്ല എന്നാണ്. റോമൻ നാമമായ 1/288 കഴുതയിൽ നിന്ന് "സൂക്ഷ്മമായി" എന്ന വിചിത്രമായ ഒരു വാക്ക് ഉണ്ട് - "സ്ക്രുപുലസ്". താഴെപ്പറയുന്ന പേരുകളും ഉപയോഗത്തിലുണ്ടായിരുന്നു: "സെമിസ്" - കഴുതയുടെ പകുതി, "സെക്സ്റ്റെയ്ൻ" - അതിന്റെ ആറാമത്തെ പങ്ക്, "സെമി-ഔൺസ്" - അര ഔൺസ്, അതായത് കഴുതയുടെ 1/24 മുതലായവ. മൊത്തത്തിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ 18 വ്യത്യസ്ത പേരുകൾ ഉപയോഗിച്ചു. ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി പ്രവർത്തിക്കാൻ, ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കുള്ള സങ്കലന പട്ടികയും ഗുണന പട്ടികയും ഓർമ്മിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അതിനാൽ, ട്രയൻസും (1/3 കഴുതയും) സെക്‌സ്‌റ്റാനുകളും ചേർക്കുമ്പോൾ സെവൻസ് ലഭിച്ചുവെന്നും പിശാചിനെ (2/3 കഴുത) സെസ്‌കൂൺസിയസ് (3/2 ഔൺസ്) കൊണ്ട് ഗുണിച്ചപ്പോൾ എന്നും റോമൻ വ്യാപാരികൾക്ക് ഉറപ്പായും അറിയാമായിരുന്നു. ആണ്, 1/8 കഴുത), ഒരു ഔൺസ് ലഭിച്ചു. ജോലി സുഗമമാക്കുന്നതിന്, പ്രത്യേക പട്ടികകൾ വരച്ചു, അവയിൽ ചിലത് ഞങ്ങളുടെ അടുത്തേക്ക് വന്നിട്ടുണ്ട്.

സ്ലൈഡ് 14

പുരാതന ഗ്രീസ്.

ഗണിതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഗ്രീക്ക് രചനകളിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തിയില്ല. ഗണിതശാസ്ത്രം പൂർണ്ണ സംഖ്യകളെ മാത്രം കൈകാര്യം ചെയ്യണമെന്ന് ഗ്രീക്ക് ശാസ്ത്രജ്ഞർ വിശ്വസിച്ചു. ഭിന്നസംഖ്യകളോടെ, അവർ വ്യാപാരികൾ, കരകൗശല വിദഗ്ധർ, ഭൂമി സർവേയർ, ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞർ, മെക്കാനിക്സ് എന്നിവരുമായി ടിങ്കർ ചെയ്യാൻ പോയി. എന്നാൽ പഴയ പഴഞ്ചൊല്ല് പറയുന്നു: "പ്രകൃതിയെ വാതിലിലൂടെ ഓടിക്കുക, അവൾ ജനാലയിലൂടെ പറക്കും." അതിനാൽ, ഗ്രീക്കുകാരുടെ കർശനമായ ശാസ്ത്രീയ കൃതികളിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ തുളച്ചുകയറുന്നു, "പിന്നിൽ നിന്ന്". ഗ്രീസിൽ, ഒറ്റ, "ഈജിപ്ഷ്യൻ" ഭിന്നസംഖ്യകൾ, സാധാരണ, സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ചു. വിവിധ എൻട്രികളിൽ, ഇനിപ്പറയുന്നവയും ഉപയോഗിച്ചു: മുകളിലുള്ള ഡിനോമിനേറ്റർ, അതിനു താഴെയുള്ള ഫ്രാക്ഷൻ ന്യൂമറേറ്റർ.

സ്ലൈഡ് 15

യൂക്ലിഡിനും ആർക്കിമിഡീസിനും 2-3 നൂറ്റാണ്ടുകൾക്കുമുമ്പ്, ഗ്രീക്കുകാർ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ അനായാസമായിരുന്നു. ആറാം നൂറ്റാണ്ടിൽ. ബി.സി. പ്രശസ്ത ശാസ്ത്രജ്ഞനായ പൈതഗോറസ് ജീവിച്ചിരുന്നു. അവന്റെ സ്കൂളിൽ എത്ര വിദ്യാർത്ഥികൾ പഠിക്കുന്നു എന്ന് ചോദിച്ചപ്പോൾ പൈതഗോറസ് മറുപടി പറഞ്ഞു: "അവരിൽ പകുതിയും ഗണിതം പഠിക്കുന്നു, നാലിലൊന്ന് സംഗീതം പഠിക്കുന്നു, ഏഴാമൻ നിശബ്ദതയിലാണ്, കൂടാതെ മൂന്ന് സ്ത്രീകളും ഉണ്ട്."

സ്ലൈഡ് 16

റഷ്യയിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ.

റഷ്യയിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിച്ചിരുന്നു, പിന്നീട് "തകർന്ന സംഖ്യകൾ" ഉദാഹരണത്തിന്, ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ജനറിക് അല്ലെങ്കിൽ അടിസ്ഥാന എന്ന് വിളിക്കുന്നു. പകുതി, പകുതി ടൈൻ –1 2 ഒരു പകുതി - 1 4 പകുതി പകുതി - 1 8 പകുതി പകുതി - 1 16 അഞ്ച് - 1 5 ഒരു മൂന്നാം - 1 3 പകുതി മൂന്നാം -1 6

സ്ലൈഡ് 17

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പദവിയുടെ ചരിത്രത്തിൽ നിന്ന്.

ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ എഴുതുന്ന ആധുനിക സമ്പ്രദായം ഇന്ത്യയിൽ സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടു. അവിടെ മാത്രമാണ് അവർ മുകളിൽ ഡിനോമിനേറ്ററും താഴെയുള്ള ന്യൂമറേറ്ററും എഴുതിയത്, ഫ്രാക്ഷണൽ ലൈൻ എഴുതിയില്ല. അറബികൾ ഇപ്പോൾ ചെയ്യുന്നതുപോലെ തന്നെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എഴുതാൻ തുടങ്ങി. പുരാതന ചൈനയിൽ, അവർ ചിയുടെ നീളത്തിന്റെ അളവുകൾ ഉപയോഗിച്ച് വാക്കുകളിലെ ഭിന്നസംഖ്യയെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ദശാംശ സമ്പ്രദായം ഉപയോഗിച്ചു: സുനി, ഷെയറുകൾ, ഓർഡിനൽ, രോമങ്ങൾ, ഏറ്റവും മികച്ചത്, ചിലന്തിവലകൾ. 2.135436 ഫോമിന്റെ ഒരു ഭാഗം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: 2 ചി, 1 ക്യൂൻ, 3 ലോബുകൾ, 5 ഓർഡിനൽ, 4 രോമങ്ങൾ, 3 കനംകുറഞ്ഞ, 6 ചിലന്തിവല. 15-ആം നൂറ്റാണ്ടിൽ, ഉസ്ബെക്കിസ്ഥാനിൽ, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ Dzhemshid Giyaseddin അൽ-കാഷി ദശാംശ സമ്പ്രദായത്തിലെ സംഖ്യകളോടൊപ്പം ഒരു വരിയിൽ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ എഴുതുകയും അവയ്ക്കൊപ്പം പ്രവർത്തന നിയമങ്ങൾ നൽകുകയും ചെയ്തു. ഭിന്നസംഖ്യകൾ എഴുതുന്നതിന് അദ്ദേഹം നിരവധി മാർഗങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു: അദ്ദേഹം ഒരു ലംബ വരയും പിന്നീട് കറുപ്പും ചുവപ്പും നിറങ്ങളിൽ മഷി ഉപയോഗിച്ചു.

സ്ലൈഡ് 18

ഭിന്നസംഖ്യകളുമായുള്ള പഴയ പ്രശ്നങ്ങൾ.

ബിസി ഒന്നാം നൂറ്റാണ്ടിലെ പ്രശസ്ത റോമൻ കവിയുടെ കൃതിയിൽ. എൻ. എസ്. ഈ കാലഘട്ടത്തിലെ റോമൻ സ്കൂളുകളിലൊന്നിൽ അധ്യാപകരും വിദ്യാർത്ഥികളും തമ്മിലുള്ള സംഭാഷണം ഹോറസ് വിവരിച്ചു: ടീച്ചർ. ആൽബിൻ്റെ മകൻ പറയട്ടെ, അഞ്ച് ഔൺസിൽ നിന്ന് ഒരു ഔൺസ് കുറച്ചാൽ എത്രയാണ് ബാക്കി? വിദ്യാർത്ഥി. മൂന്നിൽ ഒന്ന്. ടീച്ചർ. ശരിയാണ്. നിങ്ങളുടെ സ്വത്ത് സംരക്ഷിക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയും. പരിഹാരം: 4 ഔൺസ് 4 ഔൺസ് 4 ഔൺസ് ഉത്തരം: 1/3

സ്ലൈഡ് 19

"പാപ്പിറസ് ഓഫ് അഹ്മെസിൽ" നിന്നുള്ള ഒരു പ്രശ്നം (ഈജിപ്ത്, 1850 ബിസി)

"ഒരു ഇടയൻ 70 കാളകളുമായി വരുന്നു. അവർ അവനോട് ചോദിക്കുന്നു: - നിങ്ങളുടെ നിരവധി കന്നുകാലികളെ നിങ്ങൾ എത്രമാത്രം കൊണ്ടുവരുന്നു? ഇടയൻ ഉത്തരം നൽകുന്നു: - ഞാൻ കന്നുകാലികളുടെ മൂന്നിൽ രണ്ട് ഭാഗം കൊണ്ടുവരുന്നു. അത് എണ്ണൂ!" പരിഹാരം: 1) 70: 2 3 = 105 തല കന്നുകാലികളുടെ 1/3 ആണ് 2) 105 3 = 315 കന്നുകാലികളുടെ തല ഉത്തരം: 315 കന്നുകാലികളുടെ തല

സ്ലൈഡ് 20

ശ്രദ്ധയ്ക്ക് നന്ദി!

സ്ലൈഡ് 21

സാഹിത്യം

1. ഗണിതത്തിന്റെ ചരിത്രം. ഡെപ്മാൻ, 1965 2. ഡെസ്കാർട്ടസ് മുതൽ 19-ആം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ മധ്യം വരെയുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രം. വില്ലെയ്റ്റ്നർ, 1960 3. കുട്ടികൾക്കുള്ള എൻസൈക്ലോപീഡിയ അവന്ത + ഗണിതം. 4. കുട്ടികളുടെ വിജ്ഞാനകോശം. എം., 1965.

എല്ലാ സ്ലൈഡുകളും കാണുക

ബാബിലോണിയക്കാർ അറുപതുകളിൽ മാത്രമാണ് പ്രവർത്തിച്ചത്. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ 60, 602, 603 മുതലായവ ആയതിനാൽ, 1/7 പോലെയുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ സിക്‌സാജിമലിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ കൃത്യമായി പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഏകദേശം സമാനമായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

പുരാതന റോമിനെ അതിന്റെ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സമ്പ്രദായത്താൽ വേർതിരിച്ചു. കഴുത എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഭാരത്തിന്റെ ഒരു യൂണിറ്റിന്റെ 12 ഭാഗങ്ങളാൽ ഹരിച്ചാണ് ഈ സംവിധാനം നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. കഴുതയുടെ പന്ത്രണ്ടാം ഭാഗം ഒരു ഔൺസ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെട്ടു. ഇനിപ്പറയുന്ന പേരുകളും ഉപയോഗത്തിലുണ്ടായിരുന്നു: "സെമിസ്" - കഴുതയുടെ പകുതി, "സെക്സ്റ്റെയ്ൻ" - കഴുതയുടെ ആറാമത്തെ ഭാഗം, "സെമി-ഔൺസ്" - അര ഔൺസ്, അതായത് കഴുതയുടെ 1/24. ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ആകെ 18 വ്യത്യസ്ത പേരുകൾ ഉപയോഗിച്ചു. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി പ്രവർത്തിക്കാൻ, സങ്കലന പട്ടികയും ഗുണന പട്ടികയും ഓർമ്മിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ജോലി സുഗമമാക്കുന്നതിന്, പ്രത്യേക പട്ടികകൾ തയ്യാറാക്കി. 10 അല്ലെങ്കിൽ 100 ​​ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഇല്ലെന്നതാണ് അത്തരമൊരു സംവിധാനത്തിന്റെ പോരായ്മ, ഇത് 10, 100 മുതലായവ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടാക്കി. ഈ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഒഴിവാക്കാൻ റോമാക്കാർ പലിശ ഉപയോഗിക്കാൻ തുടങ്ങി.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഗ്രീക്ക് കൃതികളിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തിയില്ല, കാരണം ഗണിതശാസ്ത്രം പൂർണ്ണ സംഖ്യകളെ മാത്രം കൈകാര്യം ചെയ്യണമെന്ന് ഗ്രീക്ക് ശാസ്ത്രജ്ഞർ വിശ്വസിച്ചു. ഗ്രീക്ക് ശാസ്ത്രത്തിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ സംഗീതത്തിൽ നിന്നാണ് വന്നത്.

ഒരു ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ എഴുതുന്നത് ഇന്ത്യയിൽ നിർദ്ദേശിക്കപ്പെട്ടിരുന്നു, മുകളിൽ ഡിനോമിനേറ്റർ മാത്രമേ എഴുതിയിട്ടുള്ളൂ, കൂടാതെ ന്യൂമറേറ്റർ താഴെയും എഴുതിയിട്ടുണ്ട്, അവയും ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വരി ഇട്ടില്ല. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ആധുനിക റെക്കോർഡിംഗ് അറബികൾ നിർദ്ദേശിച്ചു. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം ഗ്രീക്ക്, ഇന്ത്യൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരാണ് സ്ഥാപിച്ചത്.

യൂറോപ്പിൽ ആദ്യമായി, ഈ പദം 1202-ൽ ഉപയോഗിച്ചത് മധ്യകാല യൂറോപ്പിലെ ആദ്യത്തെ പ്രധാന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ പിസയിലെ ലിയോനാർഡോ (1170 - 1250), ഫിബൊനാച്ചി എന്നറിയപ്പെടുന്നു. പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഇറ്റാലിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ നിക്കോളോ ടാർടാഗ്ലിയ (1499 - 1557), ജർമ്മൻ, ഇറ്റാലിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ, ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞൻ ക്രിസ്റ്റഫർ ക്ലാവിയസ് (ക്ലാവിയസ്) (1537) എന്നിവരുടെ കൃതികളിൽ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും പ്രവർത്തനങ്ങളുടെയും ഒരു സമ്പൂർണ്ണ സിദ്ധാന്തം രൂപീകരിച്ചു. 1612). പുരാതന റഷ്യയിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ അല്ലെങ്കിൽ തകർന്ന സംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിച്ചിരുന്നു. "ഫ്രാക്ഷൻ" എന്ന റഷ്യൻ പദം ലാറ്റിൻ പദമായ "ഫ്രാക്ചുറ" എന്നതിൽ നിന്നാണ് വന്നത്, അറബിയിൽ നിന്ന് വിവർത്തനം ചെയ്തിരിക്കുന്നത് "തകർക്കുക", "തകർക്കുക" എന്നാണ്. റഷ്യൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും അദ്ധ്യാപകനുമായ ലിയോണ്ടി ഫിലിപ്പോവിച്ച് മാഗ്നിറ്റ്സ്കി (1669 - 1739) "അങ്കഗണിതത്തിൽ" "അംശം" എന്ന പദം സാധാരണ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

1.പൊതുവൽക്കരിക്കുക
ചരിത്രപരം
മെറ്റീരിയൽ: എപ്പോൾ ഒപ്പം
ആദ്യമായി എവിടെ
കുറിച്ച് സൂചിപ്പിച്ചു
ഭിന്നസംഖ്യകൾ.
2. വാക്കിന്റെ ഉത്ഭവം നിർണ്ണയിക്കുക
"അംശം".
3. റെക്കോർഡിംഗ് രീതികളുടെ ഒരു ലിസ്റ്റ് ഉണ്ടാക്കുക
വ്യത്യസ്ത കാലഘട്ടങ്ങളിലും വ്യത്യസ്ത കാലഘട്ടങ്ങളിലും ഭിന്നസംഖ്യകൾ
ജനങ്ങൾ.

1. ആമുഖം.
2. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉത്ഭവത്തിന്റെ ചരിത്രത്തിൽ നിന്ന്.
- പുരാതന ഈജിപ്തിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ;
- പുരാതന ഗ്രീസിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ;
- ഇന്ത്യയിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ;
- അറബികളിൽ നിന്നുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ;
ബാബിലോണിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ;
- പുരാതന ചൈനയിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ;
- പുരാതന റോമിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ;
- റഷ്യയിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ.
2. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ദശാംശ നൊട്ടേഷൻ.

3. സംഗീതത്തിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ.
4. ഉപസംഹാരം.
സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉത്ഭവത്തിന്റെ ചരിത്രത്തിൽ നിന്ന്.
വികസനത്തിന്റെ വളരെ പ്രാരംഭ ഘട്ടത്തിൽ മനുഷ്യരിൽ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ആവശ്യകത ഉയർന്നു. ഇതിനകം
വേട്ടയാടലിൽ പങ്കെടുക്കുന്നവർക്കിടയിൽ കൊല്ലപ്പെട്ട നിരവധി മൃഗങ്ങൾ അടങ്ങുന്ന ഇരയുടെ വിഭജനം
മൃഗങ്ങളുടെ എണ്ണം വേട്ടക്കാരുടെ എണ്ണത്തിന്റെ ഗുണിതമല്ല, അത് പ്രാകൃത മനുഷ്യനിലേക്ക് നയിച്ചേക്കാം
ഫ്രാക്ഷണൽ നമ്പർ എന്ന ആശയത്തിലേക്ക്.
വസ്തുക്കളെ എണ്ണേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകതയ്‌ക്കൊപ്പം, പുരാതന കാലത്തെ ആളുകൾക്ക് ഒരു ആവശ്യമുണ്ട്
നീളം, വിസ്തീർണ്ണം, വോളിയം, സമയം, മറ്റ് അളവ് എന്നിവ അളക്കുക. അളക്കൽ ഫലം എല്ലായ്പ്പോഴും വിജയകരമല്ല
സ്വാഭാവിക സംഖ്യയിൽ പ്രകടിപ്പിച്ച, ഉപയോഗിച്ച അളവിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.
കൂടുതൽ കൃത്യമായ അളവുകളുടെ ആവശ്യകത, അളവിന്റെ പ്രാരംഭ യൂണിറ്റുകൾ എന്ന വസ്തുതയിലേക്ക് നയിച്ചു
2, 3 അല്ലെങ്കിൽ അതിൽ കൂടുതൽ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കാൻ തുടങ്ങി. ഒരു ചെറിയ അളവുകോൽ യൂണിറ്റ്, ഇത് ആയി ലഭിച്ചു
വിഘടനത്തിന്റെ അനന്തരഫലമായി, അവർ ഒരു വ്യക്തിഗത പേര് നൽകി, മൂല്യങ്ങൾ ഇതിനകം തന്നെ ഇതിലൂടെ അളന്നു.
ചെറിയ യൂണിറ്റ്.
ഈ ആവശ്യമായ ജോലിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്, ആളുകൾ പദപ്രയോഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാൻ തുടങ്ങി: പകുതി, മൂന്നാമത്, രണ്ട് കൂടെ
അര പടി. ഇതിന്റെ ഫലമായി ഫ്രാക്ഷണൽ സംഖ്യകൾ ഉണ്ടായതായി നമുക്ക് എവിടെ നിഗമനം ചെയ്യാം
അളവുകളുടെ അളവ്. ഭിന്നസംഖ്യകൾ രേഖപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള നിരവധി ഓപ്ഷനുകളിലൂടെ ആളുകൾ കടന്നുപോയി
ആധുനിക റെക്കോർഡിംഗ്.
പുരാതന ഈജിപ്തിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ
പുരാതന ഈജിപ്തിൽ, വാസ്തുവിദ്യ വികസനത്തിന്റെ ഉയർന്ന തലത്തിലെത്തി. പണിയാൻ
ഭീമാകാരമായ പിരമിഡുകളും ക്ഷേത്രങ്ങളും, രൂപങ്ങളുടെ നീളം, വിസ്തീർണ്ണം, വോള്യം എന്നിവ കണക്കാക്കാൻ അത് ആവശ്യമാണ്.
കണക്ക് അറിയാനായിരുന്നു.
ഈജിപ്തുകാർ 4,000 വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പാണെന്ന് പാപ്പൈറിയിലെ ഡീക്രിപ്റ്റ് ചെയ്ത വിവരങ്ങളിൽ നിന്ന് ശാസ്ത്രജ്ഞർ മനസ്സിലാക്കി
ഒരു ദശാംശ (പക്ഷേ പൊസിഷണൽ അല്ല) നമ്പർ സിസ്റ്റം ഉണ്ടായിരുന്നു, ബന്ധപ്പെട്ട നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ അവർക്ക് കഴിഞ്ഞു
നിർമ്മാണം, വ്യാപാരം, സൈനിക കാര്യങ്ങൾ എന്നിവയുടെ ആവശ്യങ്ങൾക്കൊപ്പം.

പുരാതന ഈജിപ്തിൽ, ചില ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് അവരുടേതായ പ്രത്യേക പേരുകൾ ഉണ്ടായിരുന്നു - അതായത്, പലപ്പോഴും
പ്രായോഗികമായി ഉയർന്നുവരുന്നത് 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6, 1/8. കൂടാതെ, ഈജിപ്തുകാർക്ക് എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കണമെന്ന് അറിയാമായിരുന്നു
1 / n പോലെയുള്ള അലിഖോട്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ (ലാറ്റിൻ അലിഖോട്ട് - നിരവധി) - അതിനാൽ അവ ചിലപ്പോൾ
"ഈജിപ്ഷ്യൻ" എന്നും വിളിക്കപ്പെടുന്നു; ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് അവരുടേതായ അക്ഷരവിന്യാസം ഉണ്ടായിരുന്നു: നീളമേറിയ തിരശ്ചീനം
അണ്ഡാകാരവും അതിനടിയിൽ ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ പദവിയും. ബാക്കിയുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, അവ ആയിരിക്കണം
ഈജിപ്ഷ്യൻ അളവിൽ പരന്നുകിടക്കുന്നു. പുരാതന ഈജിപ്തുകാർക്ക് 2 വിഷയങ്ങളെ മൂന്നായി വിഭജിക്കാൻ ഇതിനകം അറിയാമായിരുന്നു.
ഈ 2/3 എന്ന നമ്പറിന് അവർക്ക് ഒരു പ്രത്യേക ബാഡ്ജ് ഉണ്ടായിരുന്നു. പൊതു ഉപയോഗത്തിലുള്ള ഒരേയൊരു അംശമായിരുന്നു അത്.
ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഒരു യൂണിറ്റ് ഇല്ലാത്ത ഈജിപ്ഷ്യൻ എഴുത്തുകാർ, മറ്റെല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും തീർച്ചയായും ആയിരുന്നു
ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഒരു യൂണിറ്റ് ഉണ്ടായിരുന്നു (അടിസ്ഥാന ഭിന്നസംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ). ഈജിപ്ഷ്യൻ ആവശ്യമെങ്കിൽ
മറ്റ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിക്കുക, അവൻ അവയെ അടിസ്ഥാന ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയായി പ്രതിനിധീകരിച്ചു. ഉദാഹരണത്തിന്, പകരം
8/15 1/3 + 1/5 എഴുതി. ചിലപ്പോൾ അത് സൗകര്യപ്രദമായിരുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകളെ എങ്ങനെ ഗുണിക്കാമെന്നും വിഭജിക്കാമെന്നും ഈജിപ്തുകാർക്ക് അറിയാമായിരുന്നു.
എന്നാൽ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഭിന്നസംഖ്യകളാൽ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന്, ഒരുപക്ഷേ, വീണ്ടും ഉപയോഗിക്കുക
മേശ. വിഭജനത്തിന്റെ സാഹചര്യം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായിരുന്നു. ഈജിപ്ഷ്യൻ ഭിന്നസംഖ്യകളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിലെ പ്രധാന ജോലി
പതിമൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഫിബൊനാച്ചി നടത്തിയതാണ്.
പുരാതന ഗ്രീസിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ
ഈജിപ്ഷ്യൻ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പുരാതന ഗ്രീസിലും പിന്നീട് തുടർന്നും ഉപയോഗിച്ചു
പൂർവ്വികരുടെ അഭിപ്രായങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, മധ്യകാലഘട്ടം വരെ ലോകത്തെ മുഴുവൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ
ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ (ഉദാഹരണത്തിന്, ക്ലോഡിയസ് ടോളമി ഈജിപ്ഷ്യൻ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്റെ അസൗകര്യത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിച്ചു
ബാബിലോണിയൻ സമ്പ്രദായവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ). മാക്സിം പ്ലാനുഡ് ഗ്രീക്ക് സന്യാസി, പണ്ഡിതൻ,
പതിമൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ന്യൂമറേറ്ററിന്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെയും പേര് അവതരിപ്പിച്ചു

ഗ്രീസിൽ, സിംഗിൾ, "ഈജിപ്ഷ്യൻ" ഭിന്നസംഖ്യകൾ, പൊതുവായവ എന്നിവയ്‌ക്കൊപ്പം

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ. വിവിധ രേഖകളിൽ, ഇനിപ്പറയുന്നവയും ഉപയോഗിച്ചു: ഡിനോമിനേറ്ററിന് മുകളിൽ, അതിന് താഴെ -
ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ. ഉദാഹരണത്തിന്,
5
3
അഞ്ചിലൊന്ന് എന്നർത്ഥം. യൂക്ലിഡിനും ആർക്കിമിഡീസിനും 23 നൂറ്റാണ്ടുകൾക്ക് മുമ്പ്
ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ഗ്രീക്കുകാർക്ക് പ്രാവീണ്യമുണ്ടായിരുന്നു.
ഇന്ത്യയിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ.
ഭിന്നസംഖ്യകൾ രേഖപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള ആധുനിക സംവിധാനം ഇന്ത്യയിൽ സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടു. അവിടെ മാത്രമാണ് അവർ മുകളിൽ ഡിനോമിനേറ്റർ എഴുതിയത്,
കൂടാതെ ന്യൂമറേറ്റർ താഴെയാണ്, ഫ്രാക്ഷണൽ ലൈൻ എഴുതിയിട്ടില്ല. എന്നാൽ മുഴുവൻ അംശവും ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഫ്രെയിമിൽ സ്ഥാപിച്ചു.
ചിലപ്പോൾ ഒരു ഫ്രെയിമിൽ മൂന്ന് അക്കങ്ങളുള്ള "മൂന്ന്-നില" പദപ്രയോഗവും ഉപയോഗിച്ചു; ഇതിനെ ആശ്രയിച്ച്
സന്ദർഭത്തിൽ നിന്ന്, ഇത് അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ (a + b / c) അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ വിഭജനം a by കൊണ്ട് അർത്ഥമാക്കാം
അംശം b / c. ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ ആധുനികതയിൽ നിന്ന് വളരെ വ്യത്യസ്തമായിരുന്നില്ല.
അറബികളിൽ നിന്നുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ.

അറബികൾ ഇപ്പോൾ ആരംഭിച്ചതുപോലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എഴുതുക. മധ്യകാല അറബികൾ മൂന്ന് ഉപയോഗിച്ചു
ഫ്രാക്ഷൻ റെക്കോർഡിംഗ് സിസ്റ്റങ്ങൾ. ആദ്യം, ഇന്ത്യൻ രീതിയിൽ ന്യൂമറേറ്ററിന് താഴെയുള്ള ഡിനോമിനേറ്റർ എഴുതുക;
XII ന്റെ അവസാനത്തിൽ - XIII നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ ഫ്രാക്ഷണൽ ലൈൻ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. രണ്ടാമതായി, ഉദ്യോഗസ്ഥർ, സർവേയർമാർ, വ്യാപാരികൾ
ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ ഈജിപ്ഷ്യൻ പോലെയുള്ള അലിക്കോട്ടുകളുടെ കാൽക്കുലസ് ഉപയോഗിച്ചു
10 ൽ കൂടാത്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ (അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് മാത്രം, അറബി ഭാഷയിൽ ഉണ്ട്
പ്രത്യേക നിബന്ധനകൾ); ഏകദേശ മൂല്യങ്ങൾ പലപ്പോഴും ഉപയോഗിച്ചു; അറബ് ശാസ്ത്രജ്ഞർ പ്രവർത്തിച്ചു
ഈ കാൽക്കുലസിന്റെ മെച്ചപ്പെടുത്തലിനെക്കുറിച്ച്. മൂന്നാമതായി, അറബ് പണ്ഡിതന്മാർക്ക് ബാബിലോണിയൻ പാരമ്പര്യമായി ലഭിച്ചു
ഗ്രീക്കുകാരെപ്പോലെ, അവർ അക്ഷരമാലാ ക്രമം ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന ഗ്രീക്ക് സെക്‌സേജ്‌സിമൽ സമ്പ്രദായം,
അത് മുഴുവൻ ഭാഗങ്ങളിലേക്കും വ്യാപിപ്പിക്കുന്നു.
ബാബിലോണിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ
ബാബിലോണിയക്കാർ രണ്ട് അക്കങ്ങൾ മാത്രമാണ് ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത്. ലംബമായ ബാർ ഒന്നിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു
ഒന്ന്, രണ്ട് കിടക്കുന്ന ഡാഷുകളുടെ കോൺ പത്ത്. ഈ വരികൾ വെഡ്ജുകളുടെ രൂപത്തിൽ അവർക്ക് ലഭിച്ചു,
കാരണം, ബാബിലോണിയക്കാർ നനഞ്ഞ കളിമൺ ഗുളികകളിൽ മൂർച്ചയുള്ള വടികൊണ്ട് എഴുതി, അത് പിന്നീട്
ഉണക്കി വെടിവെച്ചു.
പുരാതന ബാബിലോണിൽ, 60 എന്ന സ്ഥിരമായ ഡിനോമിനേറ്ററിന് മുൻഗണന നൽകിയിരുന്നു. ഗവേഷകർ
ബാബിലോണിയക്കാർക്കിടയിൽ സിക്‌സേജ്‌സിമൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിന്റെ രൂപം വ്യത്യസ്തമായി വിശദീകരിക്കുക. വേഗത്തിൽ
മൊത്തത്തിൽ, അടിസ്ഥാനം 60 കണക്കിലെടുക്കുന്നു, ഇത് 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 എന്നിവയുടെ ഗുണിതമാണ്.
ഏത് കണക്കുകൂട്ടലുകളും വളരെ സുഗമമാക്കുന്നു.
എന്നാൽ ദശാംശ വ്യവസ്ഥയിൽ എഴുതിയ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നത് അസൗകര്യമായിരുന്നു, കൂടാതെ
ലിംഗഭേദത്തിൽ എഴുതിയ ഭിന്നസംഖ്യകൾ. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നത് ഇതിനകം തന്നെ ആയിരുന്നു
വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള. അതിനാൽ, ഡച്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ സൈമൺ സ്റ്റീവിൻ ദശാംശത്തിലേക്ക് മാറാൻ നിർദ്ദേശിച്ചു
ഭിന്നസംഖ്യകൾ.
പുരാതന ചൈനയിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ
പുരാതന ചൈനയിൽ, അവർ ഇതിനകം ദശാംശ സമ്പ്രദായം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു, ഭിന്നസംഖ്യയെ വാക്കുകളാൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു,
ചി നീളത്തിന്റെ അളവുകൾ ഉപയോഗിച്ച്: സുനി, ലോബുകൾ, ഓർഡിനൽ, രോമങ്ങൾ, കനംകുറഞ്ഞത്, ചിലന്തിവലകൾ. സ്പീഷിസിന്റെ അംശം
2.135436 ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: 2 ചി, 1 ക്യൂൻ, 3 ലോബുകൾ, 5 ഓർഡിനൽ, 4 രോമങ്ങൾ, 3 കനംകുറഞ്ഞ, 6 ചിലന്തിവലകൾ.
ഇങ്ങനെയാണ് രണ്ട് നൂറ്റാണ്ടുകളായി ഭിന്നസംഖ്യകൾ രേഖപ്പെടുത്തിയിരുന്നത്, അഞ്ചാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ചൈനീസ് ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ZuChunZhi
ഒരു യൂണിറ്റിനായി എടുത്തത് ചി അല്ല, ഴാങ് = 10 ചി, അപ്പോൾ ഈ അംശം ഇതുപോലെ കാണപ്പെട്ടു: 2 ഴാങ്, 1 ചി, 3 ക്യൂൻ, 5
ലോബുകൾ, 4 ഓർഡിനൽ, 3 രോമങ്ങൾ, 6 കനംകുറഞ്ഞ, 0 ചിലന്തിവലകൾ.
പുരാതന റോമിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ
ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ രസകരമായ ഒരു സംവിധാനം പുരാതന റോമിൽ ഉണ്ടായിരുന്നു. ഇത് 12 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതായിരുന്നു
ഭാരത്തിന്റെ യൂണിറ്റ്, അതിനെ കഴുത എന്ന് വിളിക്കുന്നു. കഴുതയുടെ പന്ത്രണ്ടാം ഭാഗം ഒരു ഔൺസ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെട്ടു. ഒപ്പം വഴിയും സമയവും

മറ്റ് അളവുകൾ വസ്തുവിന്റെ ഭാരവുമായി താരതമ്യം ചെയ്തു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു റോമൻ അവൻ എന്ന് പറയാൻ കഴിയും
വഴിയിൽ ഏഴ് ഔൺസ് നടന്നു അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പുസ്തകത്തിന്റെ അഞ്ച് ഔൺസ് വായിച്ചു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, തീർച്ചയായും, അതിനെക്കുറിച്ച് ആയിരുന്നില്ല
ഒരു പാതയോ പുസ്തകമോ തൂക്കുന്നു. അതിന്റെ അർത്ഥം 7/12 വഴി കടന്നുപോയി അല്ലെങ്കിൽ 5/12 പുസ്തകം വായിച്ചു എന്നാണ്. എ
12-ന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെയോ വിഭജിക്കുന്നതിലൂടെയോ ലഭിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക്
പന്ത്രണ്ടിലൊന്ന് ചെറിയവയിലേക്ക്, പ്രത്യേക പേരുകൾ ഉണ്ടായിരുന്നു.
ഇപ്പോൾ പോലും, ചിലപ്പോൾ പറയാറുണ്ട്: "അദ്ദേഹം ഈ പ്രശ്നം ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം പഠിച്ചു." ചോദ്യം എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം
അവസാനം വരെ പഠിച്ചു, ഒരു ചെറിയ അവ്യക്തത പോലും അവശേഷിക്കുന്നില്ല. ഒപ്പം വിചിത്രമായ ഒരു വാക്ക് സംഭവിക്കുന്നു
റോമൻ നാമമായ 1/288 കഴുത "സ്‌ക്രുപുലസ്" എന്നതിൽ നിന്ന് "സൂക്ഷ്മമായി". ഇനിപ്പറയുന്ന പേരുകളും ഉപയോഗത്തിലുണ്ടായിരുന്നു:
"സെമിസ്" പകുതി കഴുതയാണ്, "സെക്സ്റ്റൻസ്" അതിന്റെ ആറാമത്തെ ഭിന്നമാണ്, "സെമിസ്" അര ഔൺസ് ആണ്, അതായത്. 1/24 കഴുതയും
തുടങ്ങിയവ. ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ആകെ 18 വ്യത്യസ്ത പേരുകൾ ഉപയോഗിച്ചു. ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി പ്രവർത്തിക്കാൻ, നിങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്
ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കായി സങ്കലന പട്ടികയും ഗുണനപ്പട്ടികയും ഓർക്കുക. അതിനാൽ, റോമൻ വ്യാപാരികൾ ഉറച്ചുനിന്നു
ട്രയണുകളും (1/3 കഴുതയും) സെക്‌സ്റ്റാനുകളും ചേർക്കുമ്പോൾ അത് ഏഴായി മാറുമെന്നും പിശാചിനെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ
(2/3 കഴുത) ഒരു സെസ്കൻസ് (2/3 ഔൺസ്, അതായത് 1/8 കഴുത) ഒരു ഔൺസ് ആണ്. ജോലി എളുപ്പമാക്കാൻ
പ്രത്യേക പട്ടികകൾ സമാഹരിച്ചു, അവയിൽ ചിലത് ഞങ്ങളിലേക്ക് ഇറങ്ങി.
റഷ്യയിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ
റഷ്യൻ ഭാഷയിൽ, "അംശം" എന്ന വാക്ക് എട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ മാത്രമാണ് പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടത്. "അംശം" എന്ന വാക്ക് വന്നത്
"തകർക്കുക, തകർക്കുക, കഷണങ്ങളായി തകർക്കുക" എന്ന വാക്കുകൾ. മറ്റ് ആളുകൾക്കിടയിൽ, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പേരും ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു
"ബ്രേക്ക്", "ബ്രേക്ക് അപ്പ്", "ക്രഷ്" എന്നീ ക്രിയകൾ. ആദ്യ പാഠപുസ്തകങ്ങളിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളെ "തകർന്ന" എന്ന് വിളിച്ചിരുന്നു
അക്കങ്ങൾ. "പഴയ മാനുവലുകൾ റഷ്യയിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കായി ഇനിപ്പറയുന്ന പേരുകൾ കണ്ടെത്തി:
1
2
1
4
1
8
- പകുതി, പകുതി,
- ബഹുമാനം,
- പകുതി,
1
3
1
6
- മൂന്നാമത്,
- മൂന്നിലൊന്ന്,
1
12
- അര പകുതി,
1
16
1
32
- അര പകുതി,
1
24
- അര ഒന്നര (ചെറിയ മൂന്നാമത്തേത്),
- അര അര പകുതി (ചെറിയ മനുഷ്യൻ),
1
5
- പ്യാറ്റിന,
1
7
- ഏഴു ദിവസങ്ങൾ,

1
10
- ദശാംശം.

പുരാതന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ 100/11 ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി കണക്കാക്കിയിരുന്നില്ല. 1 പൗണ്ട് ഡിവിഷന്റെ ബാക്കി ഭാഗം വാഗ്ദാനം ചെയ്തു
മുട്ട കൈമാറ്റം ചെയ്യുക, നിങ്ങൾക്ക് 91 കഷണങ്ങൾ വാങ്ങാം. 91:11 ആണെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് 8 മുട്ടകളും 3 ഉം ലഭിക്കും
ബാക്കിയുള്ളതിൽ മുട്ടകൾ. അവ വിഭജിച്ചയാൾക്ക് നൽകാനോ ഉപ്പിനായി കൈമാറ്റം ചെയ്യാനോ രചയിതാവ് ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു
മുട്ട ഉപ്പ്.
ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ.
നിരവധി സഹസ്രാബ്ദങ്ങളായി, മനുഷ്യവർഗം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, പക്ഷേ അവ എഴുതാൻ
സൗകര്യപ്രദമായ ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങൾ, അത് വളരെ പിന്നീട് ചിന്തിച്ചു. എന്തുകൊണ്ടാണ് ആളുകൾ മാറിയത്

സാധാരണ
എന്ത്
അവരുമായുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ ലളിതമാണ്, പ്രത്യേകിച്ച് സങ്കലനവും കുറയ്ക്കലും.
മധ്യകാലഘട്ടത്തിലും സ്വതന്ത്രമായും അറബ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ കൃതികളിൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു.
പുരാതന ചൈനയിൽ. എന്നാൽ നേരത്തെ, പുരാതന ബാബിലോണിൽ, അവർ ഒരേ തരത്തിലുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ മാത്രമാണ് ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത്
ദശാംശം?
ഭിന്നസംഖ്യകൾ
അതെ

സിക്സ്ജെസിമൽ.
പിന്നീട്, ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഹാർട്ട്മാൻ ബെയർ (15631625) "ഡെസിമൽ ലോജിസ്റ്റിക്സ്" എന്ന ഉപന്യാസം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു,
അവിടെ അദ്ദേഹം എഴുതി: “... സാങ്കേതിക വിദഗ്ധരും കരകൗശല വിദഗ്ധരും, അവർ എന്താണ് അളക്കുന്നത് എന്ന വസ്തുതയിലേക്ക് ഞാൻ ശ്രദ്ധ ആകർഷിച്ചു
ഏത് നീളവും, പിന്നീട് വളരെ അപൂർവ്വമായി മാത്രം, അസാധാരണമായ സന്ദർഭങ്ങളിൽ മാത്രം ഇത് പൂർണ്ണസംഖ്യകളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു
ഒരു പേര്; സാധാരണയായി അവർ ഒന്നുകിൽ ചെറിയ നടപടികൾ കൈക്കൊള്ളണം, അല്ലെങ്കിൽ അതിലേക്ക് തിരിയണം
ഭിന്നസംഖ്യകൾ. അതുപോലെ, ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞർ മൂല്യങ്ങൾ അളക്കുന്നത് ഡിഗ്രികളിൽ മാത്രമല്ല, ഒരു ഡിഗ്രിയുടെ ഭിന്നസംഖ്യകളിലും,
ആ. മിനിറ്റ്, സെക്കൻഡ് മുതലായവ. അവയെ 60 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നത് 10, 100 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതുപോലെ സൗകര്യപ്രദമല്ല
ഭാഗങ്ങൾ മുതലായവ, കാരണം പിന്നീടുള്ള സന്ദർഭത്തിൽ ചേർക്കുന്നതും കുറയ്ക്കുന്നതും പൊതുവെയും വളരെ എളുപ്പമാണ്
ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുക; പകരം നൽകിയാൽ ദശാംശസ്ഥാനങ്ങൾ എന്ന് എനിക്ക് തോന്നുന്നു
sexagesimal, ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിന് മാത്രമല്ല, എല്ലാ തരത്തിലുമുള്ള ഉപയോഗപ്രദമായിരിക്കും
കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ".
ഇന്ന് നമ്മൾ ദശാംശങ്ങൾ സ്വാഭാവികമായും സ്വതന്ത്രമായും ഉപയോഗിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, എന്ത്
നമുക്ക് സ്വാഭാവികമായി തോന്നുന്നു, മധ്യകാലഘട്ടത്തിലെ ശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് ഒരു യഥാർത്ഥ ഇടർച്ചയായിരുന്നു.
പടിഞ്ഞാറൻ യൂറോപ്പിൽ, പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടിൽ. വ്യാപകമായ ദശാംശ പ്രാതിനിധ്യ സംവിധാനത്തോടൊപ്പം
കണക്കുകൂട്ടലുകളിലെ മുഴുവൻ സംഖ്യകളും എല്ലായിടത്തും ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത് ആറേജ് സിമൽ ഫ്രാക്ഷനുകളാണ്
ബാബിലോണിയക്കാരുടെ പുരാതന പാരമ്പര്യം. ഇത് ഡച്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ സൈമണിന്റെ ഉജ്ജ്വലമായ മനസ്സ് എടുത്തു
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെയും ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും നൊട്ടേഷൻ ഒരൊറ്റ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാൻ സ്റ്റീവിൻ. പ്രത്യക്ഷമായും
ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രചോദനം അദ്ദേഹം സമാഹരിച്ച സംയുക്ത ശതമാനത്തിന്റെ പട്ടികകളായിരുന്നു. വി
1585-ൽ അദ്ദേഹം ദശാംശം എന്ന പുസ്തകം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അതിൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ വിശദീകരിച്ചു.
പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കം മുതൽ, ശാസ്ത്രത്തിലേക്ക് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ തീവ്രമായ നുഴഞ്ഞുകയറ്റം.
പ്രാക്ടീസ്. ഇംഗ്ലണ്ടിൽ, മുഴുവൻ ഭാഗത്തെയും ഭിന്ന ഭാഗത്തിൽ നിന്ന് വേർതിരിക്കുന്ന ഒരു അടയാളമായി ഒരു ഡോട്ട് അവതരിപ്പിച്ചു.

1617-ൽ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഈ കാലഘട്ടത്തെപ്പോലെ കോമയും ഒരു സെപ്പറേറ്ററായി നിർദ്ദേശിച്ചു
നേപ്പിയർ.
വ്യവസായത്തിന്റെയും വ്യാപാരത്തിന്റെയും വികസനം, ശാസ്‌ത്ര-സാങ്കേതികവിദ്യ എന്നിവയ്‌ക്ക് കൂടുതൽ കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ആവശ്യമാണ്
ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് നടപ്പിലാക്കാൻ എളുപ്പമുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകൾ. വിശാലമായ ആപ്ലിക്കേഷൻ
പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ അടുത്ത ബന്ധമുള്ള മെട്രിക് അവതരിപ്പിച്ചതിന് ശേഷമാണ് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ലഭിച്ചത്.
അളവുകളുടെയും തൂക്കങ്ങളുടെയും സംവിധാനങ്ങൾ. ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്മുടെ രാജ്യത്ത് കൃഷിയിലും വ്യവസായത്തിലും
ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളും അവയുടെ ഭാഗിക രൂപവും - ശതമാനം - സാധാരണയേക്കാൾ കൂടുതൽ തവണ ഉപയോഗിക്കുന്നു
ഭിന്നസംഖ്യകൾ.
സംഗീതത്തിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ.
സംഗീതം ഒരുപാട് പഠിക്കുകയും സംഖ്യയെ ദൈവമാക്കുകയും ചെയ്ത പൈതഗോറിയൻസ് ഭൂമിയാണെന്ന് വിശ്വസിച്ചു
ഒരു പന്തിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്, അത് പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്തായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു: എല്ലാത്തിനുമുപരി, അത് ഉണ്ടാകാൻ ഒരു കാരണവുമില്ല.
സ്ഥാനചലനം അല്ലെങ്കിൽ ഒരു വശത്തേക്ക് നീട്ടി. സൂര്യൻ, ചന്ദ്രൻ, 5 ഗ്രഹങ്ങൾ (ബുധൻ, ശുക്രൻ,
ചൊവ്വ, വ്യാഴം, ശനി) ഭൂമിയെ ചുറ്റുന്നു. അവയിൽ നിന്ന് നമ്മുടെ ഗ്രഹത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം അങ്ങനെയാണ്
അവർ ഏഴ് തന്ത്രികളുള്ള കിന്നരം ഉണ്ടാക്കുന്നതായി തോന്നുന്നു, അവ നീങ്ങുമ്പോൾ മനോഹരമായ സംഗീതം ഉയർന്നുവരുന്നു -
ഗോളങ്ങളുടെ സംഗീതം. ജീവിതത്തിന്റെ തിരക്കും തിരക്കും കാരണം സാധാരണയായി ആളുകൾ അവളെ കേൾക്കില്ല, മരണശേഷം അവരിൽ ചിലർ മാത്രം
ആസ്വദിക്കാം. പൈതഗോറസ് തന്റെ ജീവിതകാലത്ത് അവളെ കേട്ടു.
അദ്ദേഹത്തിന്റെ വിദ്യാർത്ഥികൾ പൈതഗോറിയൻമാരാണ്, സംഗീതം ധാരാളം പഠിക്കുകയും സംഖ്യയെ ദൈവമാക്കുകയും ചെയ്തു.
മധ്യത്തിലോ നാലിലൊന്നോ അമർത്തുമ്പോൾ സ്ട്രിംഗിന്റെ ടോൺ എത്രത്തോളം ഉയരുന്നുവെന്ന് അന്വേഷിച്ചു
അറ്റങ്ങളിൽ ഒന്നിന്റെ അല്ലെങ്കിൽ മൂന്നാമത്തേതിന്റെ ദൂരം. ഒരേസമയം രണ്ട് തന്ത്രികൾ മുഴങ്ങുന്നതായി കണ്ടെത്തി
അവയുടെ നീളം 1: 2, അല്ലെങ്കിൽ 2: 3, അല്ലെങ്കിൽ 3: 4 ആണെങ്കിൽ ചെവിക്ക് ഇമ്പമുള്ളതാണ്.
ഒക്ടാവിലും അഞ്ചാമത്തേയും നാലാമത്തേയും സംഗീത ഇടവേളകൾ. ഹാർമണി അടുത്ത ബന്ധമുള്ളതായി മാറി
ഭിന്നസംഖ്യകൾ, പൈതഗോറിയൻസിന്റെ പ്രധാന ആശയം സ്ഥിരീകരിച്ചു: "സംഖ്യ ലോകത്തെ ഭരിക്കുന്നു" ...
അതിനാൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ സംഗീതത്തിൽ നിർണായക പങ്ക് വഹിച്ചു. ഇപ്പോൾ റെക്കോർഡിന്റെ പൊതുവായി അംഗീകരിച്ച കുറിപ്പിൽ
നീണ്ട കുറിപ്പ് - മുഴുവനും - പകുതിയായി (പകുതി നീളമുള്ളത്), പാദങ്ങൾ, എട്ടാമത്, പതിനാറാം എന്നിങ്ങനെ തിരിച്ചിരിക്കുന്നു
മുപ്പത്തിരണ്ടാം.
യാഥാർത്ഥ്യത്തെ തിരിച്ചറിയുന്ന പ്രക്രിയയിൽ, ഗണിതശാസ്ത്രം അനുദിനം വർദ്ധിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന പങ്ക് വഹിക്കുന്നു. ഇന്ന്
ഒരു പരിധിവരെ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊന്നിൽ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ അറിവിന്റെ ഒരു മേഖലയുമില്ല
ആശയങ്ങളും രീതികളും. മുമ്പ് വിജയകരമായി പരിഹരിക്കാൻ അസാധ്യമെന്ന് കരുതിയിരുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഉപയോഗത്തിലൂടെ പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു, അതുവഴി ശാസ്ത്രത്തിന്റെ സാധ്യതകൾ വികസിപ്പിക്കുന്നു
ഗണിതശാസ്ത്രം എല്ലായ്പ്പോഴും അതിന്റെ അവിഭാജ്യവും അനിവാര്യവുമായ ഘടകമാണ്
അറിവ്.
മനുഷ്യ സംസ്കാരം, അത് ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവിന്റെ താക്കോലാണ്, ശാസ്ത്രത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം
സാങ്കേതിക പുരോഗതിയും വ്യക്തിത്വ വികസനത്തിന്റെ ഒരു പ്രധാന ഘടകവും.

സാഹിത്യം
1.M.Ya. വൈഗോഡ്സ്കി. "പുരാതന ലോകത്തിലെ ഗണിതവും ബീജഗണിതവും".
2.G.I. ഗ്ലേസർ. "സ്കൂളിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര ചരിത്രം".
3.ഐ.യാ.ഡെപ്മാൻ. "ഗണിതത്തിന്റെ ചരിത്രം".
4. വിലെൻകിൻ എൻ യാ. "ഭിന്നങ്ങളുടെ ചരിത്രത്തിൽ നിന്ന്."
5.ഫ്രിഡ്മാൻ എൽ.എം. "ഗണിതം പഠിക്കുന്നു".
6.www.referatwork.ru
7.http: //storyof.ru/chisla/istoriyapoyavleniyamatematicheskojdrobi/
8.http: //freecode.pspo.perm.ru/436/work/ss/ist_ch.html/
9.http: //revolution.allbest.ru/mathematics/
10.http: //www.researcher.ru/methodics/teor/

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉത്ഭവത്തിന്റെ ചരിത്രം

ച്യൂക്കോ എ.വി.

5, OSH സെന്റ് ഷോകെ

കൈകൾ. റിപ്ലിംഗർ എൽ.എ.

ആമുഖം

വികസനത്തിന്റെ വളരെ പ്രാരംഭ ഘട്ടത്തിൽ മനുഷ്യരിൽ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ആവശ്യകത ഉയർന്നു. മൃഗങ്ങളുടെ എണ്ണം വേട്ടക്കാരുടെ എണ്ണത്തിന്റെ ഗുണിതമല്ലാത്തപ്പോൾ വേട്ടയാടലിൽ പങ്കെടുക്കുന്നവർക്കിടയിൽ കൊല്ലപ്പെട്ട നിരവധി മൃഗങ്ങൾ അടങ്ങുന്ന ഇരയുടെ വിഭജനം, ആദിമ മനുഷ്യനെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ എന്ന ആശയത്തിലേക്ക് നയിച്ചേക്കാം.

വസ്തുക്കളെ എണ്ണേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകതയ്‌ക്കൊപ്പം, പുരാതന കാലത്തെ ആളുകൾക്ക് നീളം, വിസ്തീർണ്ണം, വോളിയം, സമയം, മറ്റ് അളവ് എന്നിവ അളക്കേണ്ടതുണ്ട്. അളവുകളുടെ ഫലം സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ എല്ലായ്പ്പോഴും സാധ്യമല്ല, ഉപയോഗിച്ച അളവിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. ചരിത്രപരമായി, അളവെടുക്കൽ പ്രക്രിയയിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉയർന്നുവന്നിട്ടുണ്ട്.

കൂടുതൽ കൃത്യമായ അളവുകളുടെ ആവശ്യകത, അളവിന്റെ പ്രാരംഭ യൂണിറ്റുകൾ 2, 3 അല്ലെങ്കിൽ അതിലധികമോ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കാൻ തുടങ്ങി എന്ന വസ്തുതയിലേക്ക് നയിച്ചു. വിഘടനത്തിന്റെ ഫലമായി ലഭിച്ച ചെറിയ അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റിന് ഒരു വ്യക്തിഗത പേര് നൽകി, ഈ ചെറിയ യൂണിറ്റ് മൂല്യങ്ങൾ അളന്നു.

പുരാതന റോമിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ

പിണ്ഡത്തിന്റെ പ്രധാന അളവുകോൽ റോമാക്കാർക്ക് ഉണ്ട്. കൂടാതെ "കഴുത" ഒരു പണ യൂണിറ്റായി പ്രവർത്തിച്ചു. കഴുതയെ 12 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു - ഔൺസ്. ഇവയിൽ, എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും ഡിനോമിനേറ്റർ 12-നോടൊപ്പം ചേർത്തു, അതായത് 1/12, 2/12, 3/12 ... കാലക്രമേണ, ഏത് അളവുകളും അളക്കാൻ ഔൺസ് ഉപയോഗിക്കാൻ തുടങ്ങി.

റോമൻ ഇങ്ങനെയാണ് ഡുവോഡെസിമൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ, അതായത്, ഡിനോമിനേറ്റർ എല്ലായ്പ്പോഴും സംഖ്യയായിരുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകൾ 12 ... 1/12 എന്നതിനുപകരം, റോമാക്കാർ "ഒരു ഔൺസ്", 5/12 - "അഞ്ച് ഔൺസ്" എന്നിങ്ങനെ പറഞ്ഞു. മൂന്ന് ഔൺസിനെ ക്വാർട്ടർ എന്നും നാല് ഔൺസിനെ മൂന്നാമത്തേത് എന്നും ആറ് ഔൺസിനെ പകുതി എന്നും വിളിച്ചിരുന്നു.

പുരാതന ഈജിപ്തിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ

നിരവധി നൂറ്റാണ്ടുകളായി, ഈജിപ്തുകാർ ഭിന്നസംഖ്യകളെ "തകർന്ന സംഖ്യ" എന്ന് പരാമർശിച്ചു, അവർ കണ്ടുമുട്ടിയ ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ 1/2 ആയിരുന്നു. അതിന് ശേഷം 1/4, 1/8, 1/16, ..., തുടർന്ന് 1/3, 1/6, ..., അതായത്. ഏറ്റവും ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളെ യൂണിറ്റുകൾ അല്ലെങ്കിൽ അടിസ്ഥാന ഭിന്നസംഖ്യകൾ... അവരുടെ ന്യൂമറേറ്റർ എപ്പോഴും ഒന്നാണ്. ഗ്രീക്കുകാർക്കിടയിൽ, പിന്നീട് ഇന്ത്യക്കാർക്കും മറ്റ് ആളുകൾക്കും ഇടയിൽ, സാധാരണക്കാർ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു പൊതു രൂപത്തിന്റെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ, അതിൽ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഏതെങ്കിലും സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളാകാൻ തുടങ്ങി.

പുരാതന ഈജിപ്തിൽ, വാസ്തുവിദ്യ വികസനത്തിന്റെ ഉയർന്ന തലത്തിലെത്തി. മഹത്തായ പിരമിഡുകളും ക്ഷേത്രങ്ങളും നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, കണക്കുകളുടെ നീളം, വിസ്തീർണ്ണം, വോള്യം എന്നിവ കണക്കാക്കുന്നതിന്, ഗണിതശാസ്ത്രം അറിയേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

4,000 വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പ് ഈജിപ്തുകാർക്ക് ഒരു ദശാംശ (എന്നാൽ പൊസിഷനൽ അല്ല) സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം ഉണ്ടായിരുന്നുവെന്നും നിർമ്മാണം, വ്യാപാരം, സൈനിക കാര്യങ്ങൾ എന്നിവയുടെ ആവശ്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ അവർക്ക് കഴിഞ്ഞുവെന്ന് പാപ്പൈറിയിലെ ഡീക്രിപ്റ്റ് ചെയ്ത വിവരങ്ങളിൽ നിന്ന് ശാസ്ത്രജ്ഞർ മനസ്സിലാക്കി.

ഈജിപ്ഷ്യൻ ഭിന്നസംഖ്യകളെക്കുറിച്ചുള്ള ആദ്യകാല പരാമർശങ്ങളിൽ ഒന്ന് റിൻഡ ഗണിതശാസ്ത്ര പാപ്പിറസ് ആണ്. ഈജിപ്ഷ്യൻ ഭിന്നസംഖ്യകളെ പരാമർശിക്കുന്ന മൂന്ന് പഴയ ഗ്രന്ഥങ്ങൾ ഈജിപ്ഷ്യൻ ഗണിതശാസ്ത്ര ലെതർ സ്ക്രോൾ, മോസ്കോ മാത്തമാറ്റിക്കൽ പാപ്പിറസ്, അഹ്മിമിന്റെ തടികൊണ്ടുള്ള ടാബ്ലറ്റ് എന്നിവയാണ്. റിൻഡ പാപ്പിറസിൽ ഈജിപ്ഷ്യൻ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഒരു പട്ടിക ഉൾപ്പെടുന്നു, ഫോം 2 / എന്നതിന്റെ യുക്തിസഹ സംഖ്യകൾ. എൻ, കൂടാതെ 84 ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങളും അവയുടെ പരിഹാരങ്ങളും ഉത്തരങ്ങളും ഈജിപ്ഷ്യൻ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ രൂപത്തിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

ഈജിപ്തുകാർ ഹൈറോഗ്ലിഫ് ഇട്ടു ( ep, "[ഒന്ന്]" അല്ലെങ്കിൽ വീണ്ടും, വായ) സാധാരണ നൊട്ടേഷനിൽ ഒരൊറ്റ ഭിന്നസംഖ്യയെ സൂചിപ്പിക്കാൻ ഒരു സംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ, കൂടാതെ വിശുദ്ധ ഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ ഒരു വരി ഉപയോഗിച്ചു. ഉദാഹരണത്തിന്:

1/2, 2/3, 3/4 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് പ്രത്യേക ചിഹ്നങ്ങളും ഉണ്ടായിരുന്നു, അവ മറ്റ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ (1/2 നേക്കാൾ കൂടുതൽ) എഴുതാനും ഉപയോഗിക്കാം.

അവർ ബാക്കിയുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഓഹരികളുടെ ആകെത്തുകയായി എഴുതി. അവർ ഫോമിൽ ഭിന്നസംഖ്യ രേഖപ്പെടുത്തി
, എന്നാൽ "+" ചിഹ്നം സൂചിപ്പിച്ചിട്ടില്ല. ഒപ്പം തുകയും
ആയി രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട് ... തൽഫലമായി, മിശ്രിത സംഖ്യകളുടെ അത്തരമൊരു നൊട്ടേഷൻ ("+" ചിഹ്നം ഇല്ലാതെ) അന്നുമുതൽ സംരക്ഷിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ബാബിലോണിയൻ ലിംഗഭേദം

പുരാതന ബാബിലോണിലെ നിവാസികൾ, ബിസി മൂവായിരം വർഷം, നമ്മുടെ മെട്രിക്കിന് സമാനമായ അളവുകളുടെ ഒരു സംവിധാനം സൃഷ്ടിച്ചു, ഇത് 10 എന്ന സംഖ്യയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയല്ല, മറിച്ച് 60 എന്ന സംഖ്യയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്, അതിൽ ചെറിയ അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റ് ഉണ്ടായിരുന്നു. ഉയർന്ന യൂണിറ്റിന്റെ ഭാഗം. സമയവും കോണുകളും അളക്കുന്നതിനുള്ള ഈ സംവിധാനം ബാബിലോണിയക്കാർ പൂർണ്ണമായും പരിപാലിച്ചു, മണിക്കൂറുകളേയും ഡിഗ്രികളേയും 60 മിനിറ്റായും മിനിറ്റുകളെ 60 സെക്കൻഡായും വിഭജിക്കുന്നത് അവരിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് പാരമ്പര്യമായി ലഭിച്ചു.

ബാബിലോണിയക്കാർക്കിടയിൽ സിക്‌സേജ്‌സിമൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിന്റെ രൂപത്തിന് ഗവേഷകർക്ക് വ്യത്യസ്ത വിശദീകരണങ്ങളുണ്ട്. മിക്കവാറും, അടിസ്ഥാന 60 കണക്കിലെടുക്കുന്നു, ഇത് 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 എന്നിവയുടെ ഗുണിതമാണ്, ഇത് ഏത് കണക്കുകൂട്ടലുകളും വളരെയധികം സഹായിക്കുന്നു.

അറുപതുകൾ ബാബിലോണിയൻ ജീവിതത്തിൽ സാധാരണമായിരുന്നു. അതുകൊണ്ടാണ് അവർ ഉപയോഗിച്ചത് അറുപതുകൾഡിനോമിനേറ്ററുമായുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ എല്ലായ്പ്പോഴും നമ്പർ 60 അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ ശക്തികൾ: 60 2, 60 3, മുതലായവ. ഇക്കാര്യത്തിൽ, ലിംഗ ഭിന്നസംഖ്യകളെ നമ്മുടെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാം.

ബാബിലോണിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രം ഗ്രീക്ക് ഗണിതത്തെ സ്വാധീനിച്ചു. സമയവും കോണുകളും അളക്കുമ്പോൾ ബാബിലോണിയൻ സെക്‌സേജ്‌സിമൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിന്റെ അടയാളങ്ങൾ ആധുനിക ശാസ്ത്രത്തിൽ നിലനിന്നിരുന്നു. നാളിതുവരെ, മണിക്കൂറിനെ 60 മിനിറ്റായും മിനിറ്റ് 60 സെക്കന്റായും ഒരു വൃത്തം 360 ഡിഗ്രിയും ഡിഗ്രി 60 മിനിറ്റും മിനിറ്റിനെ 60 സെക്കൻഡും ആയി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു.

ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികാസത്തിന് ബാബിലോണിയക്കാർ വിലപ്പെട്ട സംഭാവനകൾ നൽകി. എല്ലാ രാജ്യങ്ങളിലെയും ശാസ്ത്രജ്ഞർ 17-ആം നൂറ്റാണ്ട് വരെ ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിൽ സിക്‌സ് ഡെസിമൽ ഫ്രാക്ഷൻസ് ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. ജ്യോതിശാസ്ത്രപരമായഭിന്നസംഖ്യകൾ. നേരെമറിച്ച്, ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് പേരിട്ടു സാധാരണ.

പുരാതന ഗ്രീസിലെ അക്കങ്ങളും ഭിന്നസംഖ്യകളും

ഗ്രീക്കുകാർ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി ഇടയ്ക്കിടെ മാത്രം പ്രവർത്തിച്ചതിനാൽ, അവർ വ്യത്യസ്ത പദവികൾ ഉപയോഗിച്ചു. പുരാതന ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരിൽ ഏറ്റവും പ്രശസ്തരായ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരായ ഹെറോണും ഡയോഫാന്റസും, ഭിന്നസംഖ്യകൾ അക്ഷരമാലാക്രമത്തിൽ, ഡിനോമിനേറ്ററിന് കീഴിലുള്ള ന്യൂമറേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് എഴുതി. എന്നാൽ തത്വത്തിൽ, ഒരൊറ്റ ന്യൂമറേറ്റർ ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കോ ​​അറുപത് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കോ ​​മുൻഗണന നൽകി.

ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കുള്ള ഗ്രീക്ക് നൊട്ടേഷന്റെ പോരായ്മകൾ, ദശാംശ നൊട്ടേഷനിൽ ഹെക്സാഡെസിമൽ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉപയോഗം ഉൾപ്പെടെ, അടിസ്ഥാന തത്വങ്ങളുടെ പിഴവുകൾ ഒരു തരത്തിലും കാരണമായിരുന്നില്ല. ഗ്രീക്ക് സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിന്റെ പോരായ്മകൾ കാഠിന്യത്തിനായുള്ള അവരുടെ കഠിനമായ ആഗ്രഹത്തിന് കാരണമാകാം, ഇത് വ്യത്യസ്ത അളവുകളുടെ അനുപാതം വിശകലനം ചെയ്യുന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഗണ്യമായി വർദ്ധിപ്പിച്ചു. ഗ്രീക്കുകാർ "നമ്പർ" എന്ന വാക്ക് യൂണിറ്റുകളുടെ ഒരു കൂട്ടമായി മനസ്സിലാക്കി, അതിനാൽ നമ്മൾ ഇപ്പോൾ ഒരൊറ്റ യുക്തിസഹ സംഖ്യയായി കണക്കാക്കുന്നത് - ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ - രണ്ട് പൂർണ്ണ സംഖ്യകളുടെ അനുപാതമായി ഗ്രീക്കുകാർ മനസ്സിലാക്കുന്നു. ഗ്രീക്ക് ഗണിതത്തിൽ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ അപൂർവ്വമായി കാണപ്പെടുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് ഇത് വിശദീകരിക്കുന്നു.

റഷ്യയിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ

പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിലെ റഷ്യൻ കൈയ്യക്ഷര ഗണിതത്തിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എന്നും പിന്നീട് "തകർന്ന സംഖ്യകൾ" എന്നും വിളിച്ചിരുന്നു. പഴയ മാനുവലുകളിൽ റഷ്യയിലെ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഇനിപ്പറയുന്ന പേരുകൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ട് വരെ റഷ്യയിൽ സ്ലാവിക് നമ്പറിംഗ് ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു, തുടർന്ന് ദശാംശ സ്ഥാന സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം ക്രമേണ രാജ്യത്തേക്ക് തുളച്ചുകയറാൻ തുടങ്ങി. അവൾ ഒടുവിൽ പീറ്റർ I ന് കീഴിൽ സ്ലാവിക് നമ്പറിംഗ് മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചു.

പുരാതന കാലത്തെ മറ്റ് സംസ്ഥാനങ്ങളിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ

ചൈനീസ് "ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഒമ്പത് വിഭാഗങ്ങളിൽ" ഇതിനകം ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ റദ്ദാക്കലുകളും ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും ഉണ്ട്.

ഇന്ത്യൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ബ്രഹ്മഗുപ്തയിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സാമാന്യം വികസിതമായ ഒരു സമ്പ്രദായം നാം കാണുന്നു. അദ്ദേഹത്തിന് വ്യത്യസ്‌ത ഭിന്നസംഖ്യകളുണ്ട്: ഏതെങ്കിലും ന്യൂമറേറ്റർ ഉപയോഗിച്ചുള്ള അടിസ്ഥാനവും ഡെറിവേറ്റീവുകളും. ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഇപ്പോൾ എഴുതിയിരിക്കുന്നതുപോലെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു, പക്ഷേ തിരശ്ചീന രേഖയില്ലാതെ, എന്നാൽ ഒന്നിനു മുകളിൽ മറ്റൊന്ന് സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഒരു ഡാഷ് ഉപയോഗിച്ച് ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ നിന്ന് വേർതിരിക്കാൻ ആദ്യം തുടങ്ങിയത് അറബികളാണ്.

പിസയിലെ ലിയോനാർഡോ ഇതിനകം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എഴുതി, ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയുടെ കാര്യത്തിൽ, മുഴുവൻ സംഖ്യയും വലതുവശത്ത് സ്ഥാപിക്കുന്നു, പക്ഷേ ഞങ്ങൾ ചെയ്യുന്നതുപോലെ അദ്ദേഹം അത് വായിക്കുന്നു. ജോർദാൻ നെമോറേറിയം (XIII നൂറ്റാണ്ട്) ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം നടത്തുന്നത് ന്യൂമറേറ്ററിനെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്ററും കൊണ്ട് ഹരിച്ചാണ്, വിഭജനത്തെ ഗുണനത്തോട് ഉപമിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഘടകങ്ങളുമായി ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ നിബന്ധനകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കണം:

15-16 നൂറ്റാണ്ടുകളിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സിദ്ധാന്തം നമുക്ക് ഇതിനകം പരിചിതമായ ഒരു രൂപമെടുക്കുകയും നമ്മുടെ പാഠപുസ്തകങ്ങളിൽ കാണപ്പെടുന്ന അതേ വിഭാഗങ്ങളിൽ രൂപം പ്രാപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകളെക്കുറിച്ചുള്ള ഗണിതത്തിന്റെ വിഭാഗം വളരെക്കാലമായി ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ഒന്നായിരുന്നു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. ജർമ്മൻകാർ ഒരു പഴഞ്ചൊല്ല് സംരക്ഷിച്ചത് വെറുതെയല്ല: " ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് കടക്കുക", അതിനർത്ഥം - നിരാശാജനകമായ അവസ്ഥയിലേക്ക് പോകുക എന്നാണ്. ഭിന്നസംഖ്യകൾ അറിയാത്തവർക്ക് ഗണിതവും അറിയില്ലെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെട്ടു.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ

മധ്യകാലഘട്ടത്തിലും പുരാതന ചൈനയിലും സ്വതന്ത്രമായി അറബ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ കൃതികളിൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. എന്നാൽ അതിനുമുമ്പ്, പുരാതന ബാബിലോണിൽ, അവർ ഒരേ തരത്തിലുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ചു, ലിംഗഭേദം മാത്രം.

പിന്നീട്, ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഹാർട്ട്മാൻ ബെയർ (1563-1625) "ഡെസിമൽ ലോജിസ്റ്റിക്സ്" എന്ന ഉപന്യാസം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അവിടെ അദ്ദേഹം എഴുതി: ഒരു പേരിന്റെ മുഴുവൻ സംഖ്യകൾ; അവർ സാധാരണയായി ഒന്നുകിൽ ചെറിയ നടപടികൾ കൈക്കൊള്ളണം അല്ലെങ്കിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിക്കണം. അതുപോലെ, ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞർ മൂല്യങ്ങൾ ഡിഗ്രികളിൽ മാത്രമല്ല, ഒരു ഡിഗ്രിയുടെ ഭിന്നസംഖ്യകളിലും അളക്കുന്നു, അതായത്. മിനിറ്റ്, സെക്കൻഡ് മുതലായവ. 60 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നത് 10, 100 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നത് പോലെ സൗകര്യപ്രദമല്ല, കാരണം പിന്നീടുള്ള സന്ദർഭത്തിൽ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കാനും കുറയ്ക്കാനും പൊതുവെ നടത്താനും വളരെ എളുപ്പമാണ്; ലിംഗഭേദത്തിന് പകരം ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ അവതരിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിന് മാത്രമല്ല, എല്ലാത്തരം കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കും ഉപയോഗപ്രദമാകുമെന്ന് എനിക്ക് തോന്നുന്നു.

ഇന്ന് നമ്മൾ ദശാംശങ്ങൾ സ്വാഭാവികമായും സ്വതന്ത്രമായും ഉപയോഗിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, നമുക്ക് സ്വാഭാവികമായി തോന്നുന്നത് മധ്യകാല ശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് ഒരു യഥാർത്ഥ ഇടർച്ചയായിരുന്നു. പടിഞ്ഞാറൻ യൂറോപ്പിൽ, പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടിൽ. കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന വ്യാപകമായ ദശാംശ സമ്പ്രദായത്തോടൊപ്പം, ബാബിലോണിയക്കാരുടെ പുരാതന പാരമ്പര്യം മുതൽ എല്ലായിടത്തും ലൈംഗിക ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. മുഴുവൻ സംഖ്യകളുടെയും ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും നൊട്ടേഷൻ ഒരൊറ്റ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാൻ ഡച്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ സൈമൺ സ്റ്റീവിന്റെ ശോഭയുള്ള മനസ്സ് ആവശ്യമായിരുന്നു. പ്രത്യക്ഷത്തിൽ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രചോദനം അദ്ദേഹം സമാഹരിച്ച സംയുക്ത ശതമാനത്തിന്റെ പട്ടികകളായിരുന്നു. 1585-ൽ അദ്ദേഹം ദശാംശം എന്ന പുസ്തകം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അതിൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ വിശദീകരിച്ചു.

പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ആരംഭം മുതൽ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ശാസ്ത്രത്തിലേക്കും പ്രയോഗത്തിലേക്കും തീവ്രമായി തുളച്ചുകയറാൻ തുടങ്ങി. ഇംഗ്ലണ്ടിൽ, മുഴുവൻ ഭാഗത്തെയും ഭിന്ന ഭാഗത്തിൽ നിന്ന് വേർതിരിക്കുന്ന ഒരു അടയാളമായി ഒരു ഡോട്ട് അവതരിപ്പിച്ചു. 1617-ൽ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ നേപ്പിയർ ഒരു സെപ്പറേറ്ററായി ഈ കാലഘട്ടത്തെപ്പോലെ കോമയും നിർദ്ദേശിച്ചു.

വ്യവസായത്തിന്റെയും വ്യാപാരത്തിന്റെയും വികസനം, ശാസ്ത്രവും സാങ്കേതികവിദ്യയും കൂടുതൽ കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ആവശ്യമായിരുന്നു, അവ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സഹായത്തോടെ നിർവഹിക്കാൻ എളുപ്പമായിരുന്നു. പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ അളവുകളുടെയും തൂക്കങ്ങളുടെയും അടുത്ത ബന്ധമുള്ള ഒരു മെട്രിക് സിസ്റ്റം അവതരിപ്പിച്ചതിന് ശേഷം ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിച്ചു. ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്മുടെ രാജ്യത്ത് കൃഷിയിലും വ്യവസായത്തിലും, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളും അവയുടെ പ്രത്യേക രൂപവും - ശതമാനം - സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളേക്കാൾ കൂടുതൽ തവണ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സാഹിത്യം:

M.Ya. വൈഗോഡ്സ്കി "പുരാതന ലോകത്തിലെ ഗണിതവും ബീജഗണിതവും" (എം. നൗക, 1967)

G.I.Gleizer "സ്കൂളിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര ചരിത്രം" (എം. ജ്ഞാനോദയം, 1964)

പ്രബന്ധത്തിന്റെ സംഗ്രഹം

... കഥകൾസാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ... 1.1 സംഭവം ഭിന്നസംഖ്യകൾ. 3 1.2 ഭിന്നസംഖ്യകൾപുരാതന ഈജിപ്തിൽ. 4 1.3 ഭിന്നസംഖ്യകൾപുരാതന ബാബിലോണിൽ. 7 1.4 ഭിന്നസംഖ്യകൾപുരാതന റോമിൽ. 8 1.5 ഭിന്നസംഖ്യകൾപുരാതന ഗ്രീസിൽ. 9 1.6 ഭിന്നസംഖ്യകൾ ... ഉത്ഭവം, - ഇതിൽ ന്യൂമറേറ്റർ ഭിന്നസംഖ്യകൾഎഴുതപ്പെട്ടിരുന്നു ...

1. വിഷയം "സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ചരിത്രവും അവയെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവിന്റെ പ്രായോഗിക പ്രയോഗവും"

   പാഠം

   അധ്യാപകന്റെ വാക്ക് കഥകൾ: ശുഭദിനം! ഇന്നത്തെ പാഠത്തിന്റെ വിഷയം " ചരിത്രംസാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾകൂടാതെ പ്രായോഗികവും ... ബാബിലോണിയൻ നമ്പറിംഗിനൊപ്പം, ലിംഗഭേദത്തിന് ഒരു റഫറൻസ് നൽകുന്നു ഭിന്നസംഖ്യകൾ. ഉത്ഭവംസിക്‌സേജ്‌സിമൽ നമ്പർ സിസ്റ്റം ബാബിലോണിയരുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു ...

2. മധ്യകാലഘട്ടത്തിന്റെ ചരിത്രം 1, 2 വാല്യങ്ങൾ എഡിറ്റ് ചെയ്തത്

   പ്രബന്ധത്തിന്റെ സംഗ്രഹം

   ക്രമേണ അതിലെ അംഗങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് പ്രവർത്തിച്ചു തകർത്തുഫ്രാൻസിൽ ... സ്വീകരിക്കുന്ന ചെറിയ വ്യക്തിഗത കുടുംബങ്ങൾക്ക്. എം, 1953. തിയറി ഒ. അനുഭവം കഥകൾഉത്ഭവംമൂന്നാം എസ്റ്റേറ്റിന്റെ വിജയവും // Tvrri O. Izbr ...

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഏറ്റവും പ്രയാസകരമായ മേഖലകളിലൊന്നായി ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഇപ്പോഴും കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ചരിത്രം ഒരു സഹസ്രാബ്ദത്തിലേറെ പഴക്കമുള്ളതാണ്. മുഴുവൻ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കാനുള്ള കഴിവ് പുരാതന ഈജിപ്തിന്റെയും ബാബിലോണിന്റെയും പ്രദേശത്ത് ഉത്ഭവിച്ചു. കാലക്രമേണ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് നടത്തിയ പ്രവർത്തനങ്ങൾ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായി, അവയുടെ റെക്കോർഡിംഗിന്റെ രൂപം മാറി. ഈ ഗണിതശാഖയുമായുള്ള "ബന്ധത്തിൽ" ഓരോന്നിനും അതിന്റേതായ പ്രത്യേകതകൾ ഉണ്ടായിരുന്നു.

എന്താണ് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ?

അനാവശ്യമായ പരിശ്രമമില്ലാതെ മുഴുവൻ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമായി വന്നപ്പോൾ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ചരിത്രം ഉപയോഗപ്രദമായ പ്രശ്നങ്ങളുടെ പരിഹാരവുമായി അഭേദ്യമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. "അംശം" എന്ന പദത്തിന് തന്നെ അറബിക് വേരുകളുണ്ട്, "പൊട്ടിക്കുക, വിഭജിക്കുക" എന്നർത്ഥമുള്ള വാക്കിൽ നിന്നാണ് വന്നത്. പുരാതന കാലം മുതൽ, ഈ അർത്ഥത്തിൽ കാര്യമായ മാറ്റം വന്നിട്ടില്ല. ആധുനിക നിർവചനം ഇപ്രകാരമാണ്: ഒരു യൂണിറ്റിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെ ഭാഗമോ തുകയോ ആണ് ഭിന്നസംഖ്യ. അതനുസരിച്ച്, ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ സംഖ്യകളുടെ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ തുടർച്ചയായ നിർവ്വഹണത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

ഇന്ന് അവ എഴുതാൻ രണ്ട് വഴികളുണ്ട്. വ്യത്യസ്ത സമയങ്ങളിൽ ഉടലെടുത്തു: ആദ്യത്തേത് കൂടുതൽ പുരാതനമാണ്.

പണ്ടുമുതലേ വന്നതാണ്

ആദ്യമായി അവർ ഈജിപ്തിലും ബാബിലോണിലും ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി പ്രവർത്തിക്കാൻ തുടങ്ങി. രണ്ട് സംസ്ഥാനങ്ങളിലെയും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ സമീപനത്തിന് കാര്യമായ വ്യത്യാസങ്ങളുണ്ടായിരുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, അവിടെയും അവിടെയും തുടക്കം ഒരേ രീതിയിലായിരുന്നു. ആദ്യ അംശം പകുതി അല്ലെങ്കിൽ 1/2 ആയിരുന്നു. പിന്നെ നാലിലൊന്ന്, മൂന്നിലൊന്ന് എന്നിങ്ങനെ. പുരാവസ്തു ഗവേഷണങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ചരിത്രം ഏകദേശം 5 ആയിരം വർഷം പഴക്കമുള്ളതാണ്. ആദ്യമായി, ഈജിപ്ഷ്യൻ പാപ്പിരിയിലും ബാബിലോണിയൻ കളിമൺ ഗുളികകളിലും ഒരു സംഖ്യയുടെ അംശങ്ങൾ കാണപ്പെടുന്നു.

പുരാതന ഈജിപ്ത്

ഇന്നത്തെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഈജിപ്ഷ്യൻ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ ഉൾപ്പെടുന്നു. അവ നിരവധി 1 / n നിബന്ധനകളുടെ ആകെത്തുകയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ന്യൂമറേറ്റർ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒന്നാണ്, ഡിനോമിനേറ്റർ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാണ്. പുരാതന ഈജിപ്തിൽ ഊഹിക്കാൻ എത്ര ബുദ്ധിമുട്ടാണെങ്കിലും അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. കണക്കാക്കുമ്പോൾ, അവർ എല്ലാ ഷെയറുകളും അത്തരം തുകകളുടെ രൂപത്തിൽ എഴുതാൻ ശ്രമിച്ചു (ഉദാഹരണത്തിന്, 1/2 + 1/4 + 1/8). 2/3, 3/4 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് മാത്രമേ പ്രത്യേക പദവികൾ ഉണ്ടായിരുന്നുള്ളൂ, ബാക്കിയുള്ളവ പദങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു സംഖ്യയുടെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു തുകയായി അവതരിപ്പിക്കുന്ന പ്രത്യേക പട്ടികകൾ ഉണ്ടായിരുന്നു.

ബിസി രണ്ടാം സഹസ്രാബ്ദത്തിന്റെ ആരംഭം മുതലുള്ള റിൻഡിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പാപ്പിറസിൽ ഇത്തരമൊരു സമ്പ്രദായത്തെക്കുറിച്ച് അറിയപ്പെടുന്ന ഏറ്റവും പഴയ പരാമർശം കാണാം. ഇതിൽ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഒരു പട്ടികയും ഗണിത പ്രശ്‌നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും ഉത്തരങ്ങളും ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയായി അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ഈജിപ്തുകാർക്ക് ഒരു സംഖ്യയുടെ ഭാഗങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കാനും ഹരിക്കാനും ഗുണിക്കാനും അറിയാമായിരുന്നു. നൈൽ താഴ്വരയിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഹൈറോഗ്ലിഫ് ഉപയോഗിച്ചാണ് എഴുതിയത്.

പുരാതന ഈജിപ്തിന്റെ സവിശേഷതയായ 1 / n രൂപത്തിന്റെ പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക രൂപത്തിൽ ഒരു സംഖ്യയുടെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പ്രതിനിധാനം ഈ രാജ്യത്തെ മാത്രമല്ല ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരും ഉപയോഗിച്ചു. മധ്യകാലഘട്ടം വരെ, ഗ്രീസിലും മറ്റ് സംസ്ഥാനങ്ങളിലും ഈജിപ്ഷ്യൻ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു.

ബാബിലോണിലെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികസനം

ബാബിലോണിയൻ രാജ്യത്തിൽ ഗണിതശാസ്ത്രം വ്യത്യസ്തമായി കാണപ്പെട്ടു. ഇവിടെ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉത്ഭവത്തിന്റെ ചരിത്രം, അതിന്റെ മുൻഗാമിയായ സുമേറിയൻ-അക്കാഡിയൻ നാഗരികതയിൽ നിന്ന് പുരാതന സംസ്ഥാനത്തിന് പാരമ്പര്യമായി ലഭിച്ച സംഖ്യാ വ്യവസ്ഥയുടെ പ്രത്യേകതകളുമായി നേരിട്ട് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഈജിപ്തിനെ അപേക്ഷിച്ച് ബാബിലോണിലെ കണക്കുകൂട്ടൽ സാങ്കേതികത കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദവും മികച്ചതുമായിരുന്നു. ഈ രാജ്യത്തെ ഗണിതശാസ്ത്രം വലിയൊരു പരിധിയിലുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചു.

ഇന്ന് ബാബിലോണിയക്കാരുടെ നേട്ടങ്ങൾ ക്യൂണിഫോം നിറച്ച അതിജീവിച്ച കളിമൺ ഫലകങ്ങളാൽ വിലയിരുത്താവുന്നതാണ്. മെറ്റീരിയലിന്റെ പ്രത്യേകതകൾ കാരണം, അവ വലിയ അളവിൽ നമ്മിലേക്ക് ഇറങ്ങി. ചിലരുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ, പൈതഗോറസിന് മുമ്പ് ബാബിലോണിൽ ഒരു പ്രശസ്ത സിദ്ധാന്തം കണ്ടെത്തി, ഇത് ഈ പുരാതന സംസ്ഥാനത്ത് ശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികാസത്തിന് നിസ്സംശയമായും സാക്ഷ്യപ്പെടുത്തുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ: ബാബിലോണിലെ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ചരിത്രം

ബാബിലോണിലെ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം ലിംഗഭേദം ഉള്ളതായിരുന്നു. ഓരോ പുതിയ വിഭാഗവും മുമ്പത്തേതിൽ നിന്ന് 60 വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഈ സംവിധാനം ആധുനിക ലോകത്ത് സമയവും കോണുകളും നിർണ്ണയിക്കാൻ സംരക്ഷിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകളും ലിംഗഭേദമുള്ളവയായിരുന്നു. റെക്കോർഡിംഗിനായി പ്രത്യേക ബാഡ്ജുകൾ ഉപയോഗിച്ചു. ഈജിപ്തിലെന്നപോലെ, ഭിന്നസംഖ്യ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ 1/2, 1/3, 2/3 എന്നിവയ്‌ക്കായി പ്രത്യേക ചിഹ്നങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ബാബിലോണിയൻ സമ്പ്രദായം ഭരണകൂടത്തോടൊപ്പം അപ്രത്യക്ഷമായില്ല. 60-ട്രിക് സമ്പ്രദായത്തിൽ എഴുതിയ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പുരാതന, അറബ് ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞരും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരും ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു.

പുരാതന ഗ്രീസ്

പൊതു ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ചരിത്രം പുരാതന ഗ്രീസിൽ അധികം സമ്പന്നമായിരുന്നില്ല. ഗണിതശാസ്ത്രം പൂർണ്ണസംഖ്യകളിൽ മാത്രമേ പ്രവർത്തിക്കാവൂ എന്ന് ഹെല്ലസിലെ നിവാസികൾ വിശ്വസിച്ചിരുന്നു. അതിനാൽ, പുരാതന ഗ്രീക്ക് ഗ്രന്ഥങ്ങളുടെ പേജുകളിൽ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങൾ പ്രായോഗികമായി കണ്ടെത്തിയില്ല. എന്നിരുന്നാലും, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഈ ശാഖയിൽ പൈതഗോറിയൻമാർ ഒരു നിശ്ചിത സംഭാവന നൽകി. അവർ ഭിന്നസംഖ്യകളെ അനുപാതമോ അനുപാതമോ ആയി മനസ്സിലാക്കി, യൂണിറ്റും അവിഭാജ്യമായി കണക്കാക്കപ്പെട്ടു. പൈതഗോറസും അദ്ദേഹത്തിന്റെ വിദ്യാർത്ഥികളും ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഒരു പൊതു സിദ്ധാന്തം നിർമ്മിച്ചു, നാല് ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളും എങ്ങനെ നടത്താമെന്ന് പഠിച്ചു, അതുപോലെ തന്നെ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്ന് താരതമ്യം ചെയ്തു.

വിശുദ്ധ റോമൻ സാമ്രാജ്യം

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ റോമൻ സമ്പ്രദായം "കഴുത" എന്ന ഭാരത്തിന്റെ അളവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഇത് 12 ഓഹരികളായി വിഭജിച്ചു. കഴുതയുടെ 1/12 ഭാഗം ഒരു ഔൺസ് എന്നാണ് വിളിച്ചിരുന്നത്. ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് 18 പേരുകൾ ഉണ്ടായിരുന്നു. അവയിൽ ചിലത് ഇതാ:

സെമി - കഴുതയുടെ പകുതി;

സെക്സ്റ്റന്റ് - കഴുതയുടെ ആറാമത്തെ പങ്ക്;

ഒരു സെമി-ഔൺസ് അര ഔൺസ് അല്ലെങ്കിൽ 1/24 കഴുതയാണ്.

10-ന്റെയോ 100-ന്റെയോ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത് അസാധ്യമായിരുന്നു എന്നതാണ് അത്തരമൊരു സംവിധാനത്തിന്റെ പോരായ്മ. റോമൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ശതമാനക്കണക്കുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ബുദ്ധിമുട്ട് മറികടന്നു.

പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എഴുതുന്നു

പുരാതന കാലത്ത്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഇതിനകം പരിചിതമായ രീതിയിൽ എഴുതിയിരുന്നു: ഒരു സംഖ്യ മറ്റൊന്നിന് മുകളിൽ. എന്നിരുന്നാലും, ഒരു പ്രധാന വ്യത്യാസം ഉണ്ടായിരുന്നു. ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിന് താഴെയായിരുന്നു. പുരാതന ഇന്ത്യയിൽ ആദ്യമായി അവർ ഈ രീതിയിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എഴുതാൻ തുടങ്ങി. അറബികൾ നമുക്കായി ആധുനിക രീതി ഉപയോഗിക്കാൻ തുടങ്ങി. എന്നാൽ പേരുള്ള ഒരു ജനതയും ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും വേർതിരിക്കുന്നതിന് തിരശ്ചീന ബാർ ഉപയോഗിച്ചില്ല. 1202-ൽ ഫിബൊനാച്ചി എന്നറിയപ്പെടുന്ന പിസയിലെ ലിയോനാർഡോയുടെ രചനകളിലാണ് ഇത് ആദ്യമായി പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നത്.

ചൈന

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ആവിർഭാവത്തിന്റെ ചരിത്രം ഈജിപ്തിലാണ് ആരംഭിച്ചതെങ്കിൽ, ദശാംശങ്ങൾ ആദ്യം പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടത് ചൈനയിലാണ്. ഖഗോള സാമ്രാജ്യത്തിൽ, ബിസി മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ട് മുതൽ അവ ഉപയോഗിക്കാൻ തുടങ്ങി. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ചരിത്രം ആരംഭിച്ചത് ചൈനീസ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ലിയു ഹുയിയിൽ നിന്നാണ്, വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ അവ ഉപയോഗിക്കാൻ നിർദ്ദേശിച്ചു.

AD മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടിൽ, ഭാരവും അളവും കണക്കാക്കുമ്പോൾ ചൈനയിൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിക്കാൻ തുടങ്ങി. ക്രമേണ, അവർ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലേക്ക് കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ തുളച്ചുകയറാൻ തുടങ്ങി. എന്നിരുന്നാലും, യൂറോപ്പിൽ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ വളരെ പിന്നീട് ഉപയോഗിച്ചു.

സമർഖണ്ഡിൽ നിന്നുള്ള അൽ-കാഷി

ചൈനീസ് മുൻഗാമികൾ പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ, പുരാതന നഗരമായ സമർകണ്ടിൽ നിന്ന് ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനായ അൽ-കാഷിയാണ് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തിയത്. 15-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ അദ്ദേഹം ജീവിക്കുകയും പ്രവർത്തിക്കുകയും ചെയ്തു. 1427 ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച "ഗണിതത്തിന്റെ താക്കോൽ" എന്ന ഗ്രന്ഥത്തിൽ ശാസ്ത്രജ്ഞൻ തന്റെ സിദ്ധാന്തം വിവരിച്ചു. അൽ-കാഷി ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഒരു പുതിയ രൂപം ഉപയോഗിക്കാൻ നിർദ്ദേശിച്ചു. പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങളും ഇപ്പോൾ ഒരു വരിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. സമർഖണ്ഡ് ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞൻ അവയെ വേർപെടുത്താൻ കോമ ഉപയോഗിച്ചില്ല. കറുപ്പും ചുവപ്പും മഷി ഉപയോഗിച്ച് അദ്ദേഹം മുഴുവൻ സംഖ്യയും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗവും വ്യത്യസ്ത നിറങ്ങളിൽ എഴുതി. ചിലപ്പോൾ, അൽ-കാഷി അവയെ വേർപെടുത്താൻ ലംബമായ ബാറും ഉപയോഗിച്ചു.

യൂറോപ്പിലെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ

പതിമൂന്നാം നൂറ്റാണ്ട് മുതൽ യൂറോപ്യൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ കൃതികളിൽ ഒരു പുതിയ തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടാൻ തുടങ്ങി. അൽ-കാഷിയുടെ കൃതികളെക്കുറിച്ചും ചൈനക്കാരുടെ കണ്ടുപിടുത്തങ്ങളെക്കുറിച്ചും അവർക്ക് പരിചിതമായിരുന്നില്ല എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. ജോർദാൻ നെമോറേറിയത്തിന്റെ രചനകളിൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. 16-ആം നൂറ്റാണ്ടിൽ അവ ഉപയോഗിച്ചു, ഫ്രഞ്ച് ശാസ്ത്രജ്ഞൻ ത്രികോണമിതി പട്ടികകൾ അടങ്ങിയ "ഗണിതശാസ്ത്ര കാനൻ" എഴുതി. വിയറ്റ് അവയിൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ചു. മുഴുവൻ ഭാഗങ്ങളും ഭാഗങ്ങളും വേർതിരിക്കുന്നതിന്, ശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഒരു ലംബ ബാറും വ്യത്യസ്ത ഫോണ്ട് വലുപ്പങ്ങളും ഉപയോഗിച്ചു.

എന്നിരുന്നാലും, ഇവ ശാസ്ത്രീയ ഉപയോഗത്തിന്റെ പ്രത്യേക കേസുകൾ മാത്രമായിരുന്നു. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറച്ച് കഴിഞ്ഞ് യൂറോപ്പിൽ ദൈനംദിന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഉപയോഗിച്ചു. പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനത്തിൽ ഡച്ച് ശാസ്ത്രജ്ഞനായ സൈമൺ സ്റ്റീവിനാണ് ഇത് സംഭവിച്ചത്. 1585-ൽ അദ്ദേഹം "പത്താമത്തെ" എന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര കൃതി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. അതിൽ, ശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഗണിതത്തിലും പണ വ്യവസ്ഥയിലും അളവുകളും ഭാരവും നിർണയിക്കുന്നതിന് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന സിദ്ധാന്തം വിവരിച്ചു.

ഡോട്ട്, ഡോട്ട്, കോമ

സ്റ്റീവിനും കോമ ഉപയോഗിച്ചില്ല. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഒരു പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ച് അദ്ദേഹം ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങൾ വേർതിരിച്ചു.

ആദ്യമായി, ഒരു കോമ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങൾ വേർതിരിക്കുന്നത് 1592 ൽ മാത്രമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഇംഗ്ലണ്ടിൽ, പകരം ഡോട്ട് ഉപയോഗിച്ചു. അമേരിക്കൻ ഐക്യനാടുകളിൽ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഇപ്പോഴും ഈ രീതിയിൽ എഴുതപ്പെടുന്നു.

പൂർണ്ണവും ഭിന്നവുമായ ഭാഗങ്ങൾ വേർതിരിക്കുന്നതിന് രണ്ട് വിരാമചിഹ്നങ്ങളും ഉപയോഗിച്ചതിന്റെ തുടക്കക്കാരിൽ ഒരാളാണ് സ്കോട്ടിഷ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ജോൺ നേപ്പിയർ. 1616-1617 ൽ അദ്ദേഹം തന്റെ നിർദ്ദേശം മുന്നോട്ടുവച്ചു. ജർമ്മൻ ശാസ്ത്രജ്ഞനും കോമ ഉപയോഗിച്ചു.

റഷ്യയിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ

റഷ്യൻ മണ്ണിൽ, മൊത്തത്തെ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നതിന്റെ രൂപരേഖ തയ്യാറാക്കിയ ആദ്യത്തെ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ നോവ്ഗൊറോഡ് സന്യാസി കിരിക് ആയിരുന്നു. 1136-ൽ അദ്ദേഹം ഒരു കൃതി എഴുതി, അതിൽ "വർഷങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്ന" രീതിയെക്കുറിച്ച് അദ്ദേഹം വിശദീകരിച്ചു. കിരിക് കാലഗണനയുടെയും കലണ്ടറിന്റെയും പ്രശ്നങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്തു. തന്റെ കൃതിയിൽ, മണിക്കൂറിനെ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നതും അദ്ദേഹം ഉദ്ധരിച്ചു: അഞ്ചാമത്തേത്, ഇരുപത്തിയഞ്ചാമത്തേത്, അങ്ങനെ.

15-17 നൂറ്റാണ്ടുകളിൽ നികുതിയുടെ അളവ് കണക്കാക്കുമ്പോൾ മൊത്തത്തെ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നത് ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. സങ്കലനം, വ്യവകലനം, ഹരിക്കൽ, ഭിന്നഭാഗങ്ങളുള്ള ഗുണനം എന്നിവയുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു.

"അംശം" എന്ന വാക്ക് എട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ റഷ്യയിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. "വിഭജിക്കുക, ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക" എന്ന ക്രിയയിൽ നിന്നാണ് ഇത് വരുന്നത്. ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് പേരിടാൻ നമ്മുടെ പൂർവ്വികർ പ്രത്യേക പദങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 1/2 പകുതി അല്ലെങ്കിൽ പകുതി, 1/4 - പോലും, 1/8 - പകുതി, 1/16 - പകുതി എന്നിങ്ങനെ നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സമ്പൂർണ്ണ സിദ്ധാന്തം, ആധുനികമായതിൽ നിന്ന് വളരെ വ്യത്യസ്തമല്ല, 1701 ൽ ലിയോണ്ടി ഫിലിപ്പോവിച്ച് മാഗ്നിറ്റ്സ്കി എഴുതിയ ഗണിതശാസ്ത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ആദ്യ പാഠപുസ്തകത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചു. "അരിത്മെറ്റിക്" നിരവധി ഭാഗങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. "തകർന്ന വരികളുടെ എണ്ണത്തിൽ അല്ലെങ്കിൽ ഭാഗങ്ങൾക്കൊപ്പം" എന്ന വിഭാഗത്തിൽ രചയിതാവ് ഭിന്നസംഖ്യകളെക്കുറിച്ച് വിശദമായി സംസാരിക്കുന്നു. മാഗ്നിറ്റ്സ്കി "തകർന്ന" നമ്പറുകൾ, അവയുടെ വ്യത്യസ്ത പദവികൾ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നൽകുന്നു.

ഇന്ന്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഇപ്പോഴും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഏറ്റവും പ്രയാസകരമായ മേഖലകളിൽ ഒന്നാണ്. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ചരിത്രവും എളുപ്പമായിരുന്നില്ല. വ്യത്യസ്‌ത ആളുകൾ, ചിലപ്പോൾ പരസ്പരം സ്വതന്ത്രമായി, ചിലപ്പോൾ അവരുടെ മുൻഗാമികളുടെ അനുഭവം കടമെടുത്തുകൊണ്ട്, ഒരു സംഖ്യയുടെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പരിചയപ്പെടുത്തുകയും പ്രാവീണ്യം നേടുകയും ഉപയോഗിക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകതയിലേക്ക് വന്നിരിക്കുന്നു. എല്ലായ്‌പ്പോഴും ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സിദ്ധാന്തം പ്രായോഗിക നിരീക്ഷണത്തിൽ നിന്നാണ് വളർന്നത്, സമ്മർദ്ദകരമായ പ്രശ്‌നങ്ങൾക്ക് നന്ദി. റൊട്ടി വിഭജിക്കുക, തുല്യമായ ഭൂമി അടയാളപ്പെടുത്തുക, നികുതി കണക്കാക്കുക, സമയം അളക്കുക തുടങ്ങിയവ ആവശ്യമാണ്. ഭിന്നസംഖ്യകളും ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രവർത്തനങ്ങളും ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്റെ പ്രത്യേകതകൾ സംസ്ഥാനത്തെ സംഖ്യാ സംവിധാനത്തെയും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികസനത്തിന്റെ പൊതുവായ തലത്തെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു തരത്തിൽ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു തരത്തിൽ, ആയിരം വർഷത്തിലേറെയായി, സംഖ്യകളുടെ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കായി നീക്കിവച്ചിരിക്കുന്ന ബീജഗണിതത്തിന്റെ വിഭാഗം പ്രായോഗികവും സൈദ്ധാന്തികവുമായ വിവിധ ആവശ്യങ്ങൾക്കായി ഇന്ന് രൂപപ്പെടുകയും വികസിപ്പിക്കുകയും വിജയകരമായി ഉപയോഗിക്കുകയും ചെയ്തു.