വേരിയബിളുകളുള്ള സംഖ്യാ, അക്ഷരമാല പദപ്രയോഗങ്ങളുടെയും പദപ്രയോഗങ്ങളുടെയും വിഷയം പഠിക്കുമ്പോൾ, ആശയത്തിൽ ശ്രദ്ധ നൽകേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം. ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഒരു സംഖ്യാ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം എന്താണെന്ന ചോദ്യത്തിന് ഞങ്ങൾ ഉത്തരം നൽകും, മാത്രമല്ല വാനിയബിളുകളുടെ തിരഞ്ഞെടുത്ത മൂല്യങ്ങളുള്ള വേരിയബിളുകളോടെ അക്ഷര പദപ്രയോഗങ്ങളുടെയും പദപ്രയോഗങ്ങളുടെയും അർത്ഥം എന്ന് വിളിക്കും. ഈ നിർവചനങ്ങൾ വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുന്നു.

നാവിഗേറ്റിംഗ് പേജ്.

എന്താണ് ഒരു സംഖ്യാ എക്സ്പ്രഷൻ മൂല്യം എന്ന് വിളിക്കുന്നത്?

സ്കൂളിലെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ആദ്യ പാഠങ്ങളിൽ നിന്ന് മിക്കവാറും പ്രാധാന്യകരമായ പദപ്രയോഗങ്ങളുമായുള്ള പരിചയം ആരംഭിക്കുന്നു. ഏകദേശം "സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം" എന്ന ആശയം ഉടനടി അവതരിപ്പിക്കുന്നു. അരിത്മെറ്റിക് പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അടയാളങ്ങളാൽ കണക്റ്റുചെയ്തിരിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങളെ ഇതിനെ പരാമർശിക്കുന്നു :). ഉചിതമായ നിർവചനം നൽകാം.

നിർവചനം.

സംഖ്യാ എക്സ്പ്രഷൻ മൂല്യം - യഥാർത്ഥ സംഖ്യാ പദപ്രയോഗത്തിൽ എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും നടത്തിയ ശേഷം ലഭിച്ച ഒരു സംഖ്യയാണിത്.

ഉദാഹരണത്തിന്, സംഖ്യാ ആവിഷ്കാരം 1 + 2 പരിഗണിക്കുക. പ്രകടനം നടത്തിയ ശേഷം, ഞങ്ങൾ 3 നമ്പർ നേടുന്നു, ഇത് സംഖ്യാ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യമാണ് 1 + 2 ന്റെ മൂല്യം.

മിക്കപ്പോഴും "സംഖ്യാ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം" എന്ന വാക്കിന്റെ "സംഖ്യാ" എന്ന വാക്ക് കുറവാണ്, അവർ "എക്സ്പ്രഷന്റെ മൂല്യം" പറയുന്നു, ഏത് പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം ചോദ്യത്തിലാണ്.

എക്സ്പ്രഷന്റെ മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനേക്കാൾ മുകളിലുള്ളത് സംഖ്യാ പദപ്രയോഗങ്ങൾക്ക് ബാധകമാണ് സങ്കീർണ്ണമായ കാഴ്ചഅവ ഹൈസ്കൂളിൽ പഠിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് എങ്ങനെ സംഖ്യാ പദപ്രയോഗങ്ങൾ നേരിടാൻ കഴിയുമെന്ന് ഇവിടെ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതുണ്ട്, ആരുടെ മൂല്യങ്ങൾ സാധ്യമല്ല. ചില പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ റെക്കോർഡുചെയ്ത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നിർവഹിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ് എന്നത് ഇതിനർത്ഥം. ഉദാഹരണത്തിന്, അതിനാൽ ആവിഷ്കാരത്തിന്റെ മൂല്യം ഞങ്ങൾക്ക് വ്യക്തമാക്കാൻ കഴിയില്ല: (2-2). സമാന സംഖ്യ പദപ്രയോഗങ്ങൾ വിളിക്കുന്നു അർത്ഥമാക്കാത്ത പദപ്രയോഗങ്ങൾ.

പലപ്പോഴും പ്രായോഗികമായി, പലിശ അതിന്റെ മൂല്യമായി ഒരു സംഖ്യാ പദപ്രയോഗമല്ല. അതായത്, ഈ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കുക എന്നതാണ് ദ task ത്യം. അതേസമയം, പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണെന്ന് അവർ സാധാരണയായി പറയുന്നു. ഈ ലേഖനത്തിൽ, സംഖ്യാ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുന്ന പ്രക്രിയ വിശദീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. വിവിധ തരത്തിലുള്ളഒപ്പം ഉദാഹരണങ്ങളുടെ പിണ്ഡവും വിശദമായ വിവരണങ്ങൾ പരിഹാരങ്ങൾ.

അക്ഷരത്തിന്റെ പ്രകടനത്തിന്റെയും പദപ്രയോഗങ്ങളുടെയും മൂല്യം വേരിയബിളുകളുണ്ട്

സംഖ്യാ പദപ്രയോഗങ്ങൾക്ക് പുറമേ പഠിക്കുന്നു അക്ഷര പദപ്രയോഗങ്ങൾ, അതായത്, പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത്, അതിൽ ഒന്നോ അതിലധികമോ അക്ഷരങ്ങൾ അക്കങ്ങളോടൊപ്പം ഉണ്ട്. അക്ഷരമാല പദപ്രയോഗത്തിലെ അക്ഷരങ്ങൾ വിവിധ നമ്പറുകൾ നിശ്ചയിച്ചേക്കാം, കൂടാതെ അക്ഷരങ്ങൾ ഈ നമ്പറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചാൽ, അക്ഷര പദപ്രയോഗം, തുടർന്ന് അക്ഷര പദപ്രക്രിയയായിത്തീരും.

നിർവചനം.

അക്ഷരമാല പദപ്രയോഗത്തിലെ അക്ഷരങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്ന അക്കങ്ങൾ ഈ അക്ഷരങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ, ലഭിച്ച സംഖ്യാ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം എന്ന് വിളിക്കുന്നു അക്ഷരങ്ങളുടെ ഈ മൂല്യങ്ങളിലെ അക്ഷര പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം.

അതിനാൽ, അക്ഷരപ്രയോഗമായ പദപ്രയോഗങ്ങൾക്കായി, അക്ഷര പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥത്തെക്കുറിച്ച് മാത്രമല്ല, ഡാറ്റയ്ക്കിടെ അക്ഷര പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം (സൂചിപ്പിച്ചതും മുതലായവ) അക്ഷരങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ.

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നൽകാം. ഒരു അക്ഷരമാല എക്സ്പ്രഷൻ 2 · എ + ബി. A, b അക്ഷരങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ നൽകട്ടെ, ഉദാഹരണത്തിന്, A \u003d 1, b \u003d 6 എന്നിവയ്ക്കായി അനുവദിക്കുക. പ്രാരംഭ പദപ്രയോഗത്തിലെ അക്ഷരങ്ങൾ അവരുടെ മൂല്യങ്ങളാൽ മാറ്റി, ഫോം 2 · 1 + 6 എന്ന സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം നടത്തുന്നു, അതിന്റെ മൂല്യം 8 ആണ്. അതിനാൽ, അക്ഷര പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം 2 · എ + ബി അക്ഷരങ്ങളുടെ നിർദ്ദിഷ്ട മൂല്യങ്ങളിൽ A \u003d 1, b \u003d 6. അക്ഷരങ്ങളുടെ മറ്റ് മൂല്യങ്ങൾ നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഈ കത്തുകൾക്കായുള്ള അക്ഷര പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം നമുക്ക് ലഭിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, a \u003d 5, b \u003d 1 എന്നിവയിൽ, ഞങ്ങൾക്ക് 2 · 5 + 1 \u003d 11 ന്റെ മൂല്യം ഉണ്ട്.

ഹൈസ്കൂളിൽ, ആൾജിബ്ര പഠിക്കുമ്പോൾ, അക്ഷരപ്രയോഗത്തിൽ അക്ഷരങ്ങൾ അനുവദിക്കുന്നു വിവിധ മൂല്യങ്ങൾഅത്തരം കത്തുകൾ വേരിയബിളുകൾ, അക്ഷരമാല എക്സ്പ്രഷനുകൾ - വ്യതിയാനങ്ങളുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ പദപ്രയോഗങ്ങൾക്കായി, വേരിയബിളുകളുള്ള പദപ്രയോഗ മൂല്യത്തിന്റെ ആശയം വേരിയബിളുകളുടെ തിരഞ്ഞെടുത്ത മൂല്യങ്ങൾ അവതരിപ്പിച്ചു. അത് എന്താണെന്ന് ഞങ്ങൾ അത് മനസിലാക്കും.

നിർവചനം.

വേരിയബിളുകളുടെ തിരഞ്ഞെടുത്ത മൂല്യങ്ങളിൽ വേരിയബിളുകളുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യം യഥാർത്ഥ എക്സ്പ്രഷനിൽ തിരഞ്ഞെടുത്ത വേരിയബിളുകൾക്ക് പകരമായി ലഭിച്ച ഒരു സംഖ്യാ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം ഇതിനെ വിളിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിൽ വോയ്സ് ചെയ്ത നിർവചനം നമുക്ക് വിശദീകരിക്കാം. X x y + y ന്റെ വേരിയബിളുകൾ x, y എന്നിവയുള്ള പദപ്രയോഗം പരിഗണിക്കുക. X \u003d 2, y \u003d 4 എന്നിവ എടുക്കുക, വേരിയബിളുകളുടെ ഈ മൂല്യങ്ങളെ യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗത്തിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾ 3 · 4 + 4 ഒരു സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം നേടുന്നു. ഈ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുക: 3 · 2 · 4 + 4 \u003d 24 + 4 \u003d 28. വേരിയബിളുകൾ 3 x · + y ഉള്ള പ്രാരംഭ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യമാണ് കണ്ടെത്തിയ മൂല്യം 2 x \u003d 2, y \u003d 4 എന്നിവയുമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത മൂല്യങ്ങൾ.

നിങ്ങൾ വേരിയബിളുകളുടെ മറ്റ് മൂല്യങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, x \u003d 5, y \u003d 0, ഈ തിരഞ്ഞെടുത്ത മൂല്യങ്ങൾ വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടും, 3 · 0 + 0 \u003d 0.

വ്യത്യസ്ത തിരഞ്ഞെടുത്ത വേരിയബിൾ മൂല്യങ്ങൾക്കായി ചിലപ്പോൾ എക്സ്പ്രഷന്റെ തുല്യ മൂല്യങ്ങൾ നേടാനാകും. ഉദാഹരണത്തിന്, എക്സ് \u003d 9 നും y \u003d 1 നും, പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം 3 · · y + y 28 (3 · 1 + 1 \u003d 27), മുകളിൽ ഞങ്ങൾ അത് കാണിച്ചു X \u003d 2, y \u003d 4 എന്നിവയുള്ള വേരിയബിളുകളുള്ള പദപ്രയോഗമാണ് മൂല്യം.

അനുബന്ധത്തിൽ നിന്ന് വേരിയബിൾ മൂല്യങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കാം. അനുവദനീയമായ മൂല്യങ്ങളുടെ പ്രദേശങ്ങൾ. അല്ലെങ്കിൽ, ഈ വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ പ്രാരംഭ പദപ്രയോഗത്തിൽ പകരമായി, അർത്ഥമാക്കാത്ത ഒരു സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം ലഭിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ x \u003d 0 തിരഞ്ഞെടുക്കുക, ഈ മൂല്യം 1 / x എന്ന പദപ്രയോഗത്തിന് പകരമായി, തുടർന്ന് സംഖ്യാ ആവിഷ്കാരം 1/0, അത് അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല, കാരണം ഡിവിഷൻ നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല.

വേരിയബിളുകളുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് ചേർക്കാനാണ് ഇത് അവശേഷിക്കുന്നത്, അവയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിക്കാത്ത മൂല്യങ്ങൾ. ഉദാഹരണത്തിന്, ഫോം 2 + xx ന്റെ വേരിയബിൾ x XX- ൽ നിന്നുള്ള ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം ഈ വേരിയബിളിന്റെ മൂല്യത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല, അത് അനുവദനീയമായ മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന് x ന്റെ തിരഞ്ഞെടുത്ത മൂല്യമുള്ള 2 ന് തുല്യമാണ്, അത് ഈ സാഹചര്യത്തിൽ എല്ലാ സാധുവായ സംഖ്യകളുടെയും ഒരു ബാഹുല്യം.

ഗ്രന്ഥസൂചിക.

• ഗണിതശാസ്തം: പഠനങ്ങൾ. 5 CL ന്. പൊതു വിദ്യാഭ്യാസം. സ്ഥാപനങ്ങൾ / എൻ. Ya. Vile, v. Khokhov, A. S. ചെസ്നോക്കോവ്, എസ്. I. ഷ്വാർട്സ്ബർഗ്. - 21.എസ്ടി., പരിശോധിക്കുന്നു. - m.: Mnemosina, 2007. - 280 p.: Il. Isbn 5-346-00699-0.
• ബീജഗണിതം: പഠനങ്ങൾ. 7 സി. പൊതു വിദ്യാഭ്യാസം. സ്ഥാപനങ്ങൾ / [യു. എൻ. മകാറിചേവ്, എൻ. ജി. മൈൻഡ്യൂക്ക്, കെ. ഐ. നെഷ്കോവ്, എസ്. ബി. സുവോറോവ്; എഡി. എസ്. എ. ടെലികോവ്സ്കി. - 17 എഡ്. - m.: പ്രബുദ്ധത, 2008. - 240 സെ. : IL. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• ബീജഗണിതം: പഠനങ്ങൾ. 8 CL ന്. പൊതു വിദ്യാഭ്യാസം. സ്ഥാപനങ്ങൾ / [യു. എൻ. മകാറിചേവ്, എൻ. ജി. മൈൻഡ്യൂക്ക്, കെ. ഐ. നെഷ്കോവ്, എസ്. ബി. സുവോറോവ്; എഡി. എസ്. എ. ടെലികോവ്സ്കി. - 16 ed. - m.: പ്രബുദ്ധത, 2008. - 271 പേ. : IL. - ISBN 978-5-09-019243-9.

പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഗണിത പദമാണ് പദപ്രയോഗം. അടിസ്ഥാനപരമായി, ഈ ശാസ്ത്രത്തിൽ, എല്ലാം അവ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും അവരുടെ മേൽ കൊണ്ടുപോകുന്നു. മറ്റൊരു ചോദ്യം നിർദ്ദിഷ്ട തരം അനുസരിച്ച് ബാധകമാണ് വിവിധ രീതികൾ ഒപ്പം സാങ്കേതികതകളും. അതിനാൽ, ത്രികോണമിതി, ഭിന്നസംഖ്യകൾ അല്ലെങ്കിൽ ലോഗരിതം എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നു - ഇവ മൂന്ന് വിവിധ പ്രവർത്തനങ്ങൾ. അർത്ഥമാക്കാത്ത ഒരു പദപ്രയോഗം രണ്ട് തരത്തിലുള്ള ഒരാളെ പരാമർശിച്ചേക്കാം: സംഖ്യാ അല്ലെങ്കിൽ ആൾജിബ്രൈക്ക്. എന്നാൽ ഈ ആശയം എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്, അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഉദാഹരണം എങ്ങനെയാണെന്നും മറ്റ് പോയിന്റുകൾ ചുവടെ ചർച്ചചെയ്യും.

സംഖ്യാ പദപ്രയോഗങ്ങൾ

പദപ്രയോഗത്തിൽ അക്കങ്ങളും ബ്രാക്കറ്റുകളും പ്ലസും, ഗണിത നടപടിയുടെ അവശേഷിക്കുന്ന അടയാളങ്ങൾ എന്നിവ അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, അതിനെ ഒരു സംഖ്യാ എന്ന് വിളിക്കാം. എന്താണ് ഏറ്റവും നല്ലത്: ആദ്യ പേരിട്ട ഘടകം വിളിക്കാനുള്ള മറ്റൊരു സമയം മാത്രമാണ് ഇത്.

ഒരു സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം എന്തും ആകാം: പ്രധാന കാര്യം അതിൽ കത്തുകൾ ഇല്ല എന്നതാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ "എന്തും" എന്നതിന് കീഴിൽ, എല്ലാം മനസ്സിലാക്കുന്നത്: അതിൽ തന്നെ നിൽക്കുന്നവനിൽ നിന്നും, അതിൽ തന്നെ, എണ്ണം, എണ്ണം, അന്തിമ ഫലത്തിന്റെ തുടർന്നുള്ള കണക്കുകൂട്ടൽ ആവശ്യമാണ്. ഒരു, ബി, സി, ഡി, മുതലായവ ഇല്ലെങ്കിൽ ഒരു സംഖ്യകളാണ് സംഖ്യയും, കാരണം അത് തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ രൂപമാണ്, അത് കുറച്ചുകൂടി പറയും.

അർത്ഥമില്ലാത്ത ഒരു പദപ്രയോഗത്തിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ

ടാസ്ക് ആരംഭിക്കുമ്പോൾ "കണക്കാക്കുക" എന്ന വാക്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പരിവർത്തനത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കാം. ഈ പ്രവർത്തനം എല്ലായ്പ്പോഴും ഉചിതമല്ല എന്നതാണ് കാര്യം: ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന് മുൻഭാഗത്ത് അർത്ഥമില്ലെങ്കിൽ ധാരാളം ആവശ്യമുണ്ടെന്നല്ല. ഉദാഹരണങ്ങൾ അനന്തമായി അതിശയകരമാണ്: ചിലപ്പോൾ അത് നമ്മളും മറികടന്നതാണെന്നും അത് വളരെക്കാലം വീഴുകയും ബ്രാക്കറ്റുകളും റീഡ്-റീഡ്-റീഡ് ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു ...

പ്രധാന കാര്യം നിങ്ങൾ ഓർക്കണം എന്നതാണ്: അതിന്റെ അന്തിമഫലം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ നിരോധിതയിലായതിനാൽ അത് അർത്ഥവത്താക്കില്ല. അത് പൂർണമായും നീതിമാനാണെങ്കിൽ, പരിവർത്തനം തന്നെ അർത്ഥശൂന്യനാകുന്നു, പക്ഷേ അത് കണ്ടെത്തുന്നതിന്, അത് നിറവേറ്റേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അത്തരമൊരു വിരോധാഭാസം!

ഏറ്റവും പ്രശസ്തൻ, പക്ഷേ പ്രാധാന്യമില്ലാത്ത വിലയില്ല ഗണിതശാസ്ത്ര നടപടി - ഇത് പൂജ്യമായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു.

കാരണം, അർത്ഥമാക്കാത്ത ഒരു പദപ്രയോഗം:

(17+11):(5+4-10+1).

രണ്ടാമത്തെ ബ്രാക്കറ്റ് ഒരു അക്കത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിന് ലളിതമായ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ സഹായത്തോടെയാണെങ്കിൽ, അത് പൂജ്യമായിരിക്കും.

ഈ പദപ്രയോഗത്തിന് "ഓണററി ശീർഷകം" എന്ന അതേ തത്ത്വത്തിൽ:

(5-18):(19-4-20+5).

ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങൾ

ഇത് വിലക്കപ്പെട്ട അക്ഷരങ്ങൾ ചേർത്താൽ സമാനമായ സംഖ്യാ പദപ്രയോഗമാണ്. അപ്പോൾ അത് ഒരു ഫ്ലഡഡ് ബീജഗണിതമായി മാറുന്നു. ഇത് എല്ലാ വലുപ്പങ്ങളും ആകൃതികളും ആകാം. ബീജഗണിത പദപ്രയോഗം - മുമ്പത്തേത് ഉൾപ്പെടെ ആശയം വിശാലമാണ്. എന്നാൽ അവനിൽ നിന്ന് ഒരു സംഭാഷണം ആരംഭിക്കാൻ ഒരു അർത്ഥമുണ്ടായിരുന്നു, പക്ഷേ ഒരു സംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച്, വ്യക്തമാകുന്നത്, അത് മനസിലാക്കാൻ എളുപ്പമായിരുന്നു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ആൾജിബ്രയിക്ക് എക്സ്പ്രഷൻ ചെയ്യുന്നതിന് അർത്ഥമുണ്ട് - ചോദ്യം അത്ര സങ്കീർണ്ണമല്ല, പക്ഷേ കൂടുതൽ വ്യക്തതകളുണ്ട്.

എന്തുകൊണ്ടാണത്?

ഒരു ഒറ്റ പോയിന്റ് പദപ്രയോഗം അല്ലെങ്കിൽ വേരിയബിളുകളുമായുള്ള ആവിഷ്കാരം പലിശമാണ്. ആദ്യത്തേത് വിശദീകരിച്ചിരിക്കുന്നു: കാരണം, അവസാനം, അതിൽത്തന്നെ കത്തുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു! രണ്ടാമത്തേത് നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ഒരു രഹസ്യമല്ല: നിങ്ങൾക്ക് പകരമാവുന്ന അക്ഷരങ്ങൾക്ക് പകരം വ്യത്യസ്ത നമ്പറുകൾ, അതിന്റെ ഫലമായി, പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം മാറും. ഈ കേസിലെ കത്തുകൾ വേരിയബിളുകളാണെന്ന് to ഹിക്കാൻ പ്രയാസമില്ല. അനലോജി പ്രകാരം, അക്കങ്ങൾ സ്ഥിരമാണ്.

ഇവിടെ ഞങ്ങൾ പ്രധാന വിഷയത്തിലേക്ക് മടങ്ങുന്നു: അർത്ഥമില്ലേ?

അർത്ഥമില്ലാത്ത ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഒരു ബീജഗണിത പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥത്തിന്റെ വ്യവസ്ഥ സമാനമാണ്, ഒരു അപവാദം മാത്രം, കൂടുതൽ കൃത്യത പുലർത്തുക, ആഡ്-ഓൺ ചെയ്യുക. അന്തിമഫലം പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നപ്പോൾ, കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, കണക്കിലെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതിനാൽ ഈ പദപ്രയോഗത്തിന് എന്താണ് അർത്ഥമാക്കാത്തത്? ", ഈ പദപ്രയോഗത്തിന് എന്താണ് അർത്ഥമാക്കേണ്ടത്?" കൂടാതെ "പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം നഷ്ടപ്പെടുന്ന ഒരു വേരിയബിളിന്റെ മൂല്യമുണ്ടോ?"

ഉദാഹരണത്തിന്, (18-3) :( എ + 11-9).

മുകളിലുള്ള പദപ്രയോഗം -2 ന് തുല്യമായി അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല.

എന്നാൽ ഇതിനെക്കുറിച്ച് (ഒരു + 3): (12-4-8) ഈ പദപ്രയോഗം ഏതെങ്കിലും അർത്ഥമില്ലെന്ന് നമുക്ക് സുരക്ഷിതമായി പറയാൻ കഴിയും.

അതേ രീതിയിൽ, പ്രകടിപ്പിക്കലില്ലാത്ത ബി - 11): (12 + 1), അത് ഇപ്പോഴും അർത്ഥമാക്കും.

വിഷയം "എന്ന വിഷയത്തിലെ സാധാരണ ജോലികൾ" അർത്ഥമില്ല "

ഗ്രേഡ് 7 മറ്റുള്ളവരിൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഈ വിഷയം പരിശോധിക്കുന്നു, അതിലെ ചുമതലകൾ പലപ്പോഴും പ്രസക്തമായ ക്ലാസുകളിലും മൊഡ്യൂളുകളിലും പരീക്ഷയിലും "ട്രിം ഉള്ള ഒരു ചോദ്യമായിട്ടാണ് കാണപ്പെടുന്നത്.

അതുകൊണ്ടാണ് അവരുടെ പരിഹാരത്തിനായി സാധാരണ ജോലികളും രീതികളും പരിഗണിക്കുന്നത്.

ഉദാഹരണം 1.

പദപ്രയോഗം അർത്ഥമാക്കുന്നു:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലും ഹാജരാക്കുകയും പദപ്രയോഗത്തെ ഫോമിലേക്ക് നയിക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്:

അന്തിമ ഫലത്തിന് തന്മൂലം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, പദപ്രയോഗത്തിന് അർത്ഥമില്ല.

ഉദാഹരണം 2.

എന്ത് പദപ്രയോഗങ്ങൾക്ക് അർത്ഥമില്ല?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

അത് കണക്കാക്കണം അന്തിമ മൂല്യം ഓരോ പദപ്രയോഗത്തിനും.

ഉത്തരം: 1; 2.

ഉദാഹരണം 3.

ഇനിപ്പറയുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾക്കായി അനുവദനീയമായ മൂല്യങ്ങളുടെ പ്രദേശം കണ്ടെത്തുക:

1) (11-4) / (ബി + 17);

2) 12 / (14-ബി + 11).

പകരം അനുവദനീയമായ മൂല്യങ്ങളുടെ (OTZ) വിസ്തീർണ്ണം ആ സംഖ്യകളാണ് വേരിയബിൾസ് എക്സ്പ്രഷൻ അർത്ഥമാക്കും.

അതായത്, ചുമതല പോലെ തോന്നുന്നു: പൂജ്യത്തിൽ വിഭജനം നടത്താത്ത മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന്.

1) b є (-∞; -17) & (-17; + ∞), അല്ലെങ്കിൽ b\u003e -17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (--∞; 25) & (25; + ∞), അല്ലെങ്കിൽ b\u003e 25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

ഉദാഹരണം 4.

ചുവടെയുള്ള പദപ്രയോഗത്തിന് അർത്ഥമാകുന്നത് അർത്ഥമാക്കുന്നില്ലേ?

രണ്ടാമത്തെ ബ്രാക്കറ്റ് -3 ന് തുല്യമായ അജ്ഞതയിൽ പൂജ്യമാണ്.

ഉത്തരം: Y \u003d -3

ഉദാഹരണം 4.

ഏത് പദപ്രയോഗങ്ങൾ x \u003d -14 ൽ മാത്രം അർത്ഥമില്ലേ?

1) 14: (x - 14);

2) (3 + 8x) :( 14 + x);

3) (x / (14 + x)) :( 7/8).

2, 3 എന്നിട്ട്, ആദ്യത്തേതിൽ, x \u003d -14 എന്നതിനുപകരം, രണ്ടാമത്തെ ബ്രാക്കറ്റിൽ -28 ആയി സജ്ജമാക്കിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, അതായത് അർത്ഥം അർത്ഥമാക്കാത്ത പ്രയോഗം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് പോലെ.

ഉദാഹരണം 5.

വന്ന് അർത്ഥമില്ലാത്ത ഒരു പദപ്രയോഗം എഴുതുക.

18/(2-46+17-33+45+15).

രണ്ട് വേരിയബിളുകളുള്ള ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങൾ

അർത്ഥമാക്കാത്ത എല്ലാ പദപ്രയോഗങ്ങളും ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, ഒരു സാരാംശം അവരുടെ സങ്കീർണ്ണതയുടെ വ്യത്യസ്ത തലങ്ങളുണ്ട്. അതിനാൽ, സംഖ്യാപ്രീം ലളിതമായ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്, കാരണം അവ ബീജഗണിതത്തേക്കാൾ എളുപ്പമാണ് എന്ന് നമുക്ക് പറയാൻ കഴിയും. പരിഹരിക്കാനുള്ള ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ പിന്നീടുള്ളവയിൽ നിന്നുള്ള വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണം ചേർക്കുന്നു. എന്നാൽ അവ അവരുടെ ഏറ്റവും മികച്ചതായിരിക്കരുത്: പരിഹാരത്തിന്റെ പൊതുവായ തത്വം ഓർക്കുക, ഒരു ഉദാഹരണം ഒരു മോഡൽ ടാസ്ക്കിന് സമാനമാണോ ഇതിൽ പ്രയോഗിക്കാതെ അല്ലെങ്കിൽ ചില അജ്ഞാത കൂട്ടിച്ചേർക്കലുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ അത് പ്രയോഗിക്കുക എന്നതാണ് പ്രധാന കാര്യം.

ഉദാഹരണത്തിന്, അത്തരമൊരു ജോലി എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാമെന്ന് ഒരു ചോദ്യം ഉണ്ടാകാം.

അഭിപ്രായ പ്രകടനത്തിന് അസ്വീകാര്യമായ കുറച്ച് അക്കങ്ങൾ കണ്ടെത്തി എഴുതുക:

(x 3 - x 2 Y 3 + 13x - 38Y) / (12x 2 - Y).

മറുപടികൾ ഓപ്ഷനുകൾ:

എന്നാൽ വാസ്തവത്തിൽ, അത് ഭയങ്കരവും വലുതുമാണെന്ന് തോന്നുന്നു, കാരണം അതിൽ വളരെക്കാലമായി അറിയപ്പെടുന്നതാണ്: അക്കങ്ങളുടെ നിർമ്മാണം ഒരു ചതുരവും ക്യൂബും, വിഭജനം, ക്യൂബ്, കൂടാതെ ചില അരിത്മെറ്റിക് പ്രവർത്തനങ്ങൾ, കൂടാതെ ചില ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ, കൂടാതെ. സൗകര്യാർത്ഥം, വഴിയിൽ, ഭിന്നമനസ്സോടെ ഒരു ജോലിയെ കൊണ്ടുവരാൻ സാധ്യതയുണ്ട്.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയിലെ അംഗം പ്രസാദിക്കുന്നില്ല: (x 3 - x 2 Y 3 + 13x - 38Y). അത് ഒരു വസ്തുതയാണ്. സന്തോഷത്തിന് മറ്റൊരു കാരണവുമുണ്ട്: ചുമതല പരിഹരിക്കുന്നതിന് പോലും അത് സ്പർശിക്കാൻ പോലും ആവശ്യമില്ല! നേരത്തെ ചർച്ച ചെയ്ത നിർവചനം അനുസരിച്ച്, പൂജ്യത്തെ വിഭജിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്, കൃത്യമായി എന്താണ് ഭിന്നിപ്പിക്കുന്നത്, അത് പ്രശ്നമല്ല. അതിനാൽ, ഈ പദപ്രയോഗം മാറ്റമില്ലാതെ ഞങ്ങൾ വിടുകയും ഈ ഓപ്ഷനുകളിൽ നിന്ന് ഒരു ജോടി നമ്പറുകൾ ഓർമിനേറ്ററിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഇതിനകം മൂന്നാമത്തെ ഇനം തികച്ചും യോജിക്കുന്നു, ഒരു ചെറിയ ബ്രാക്കറ്റ് പൂജ്യമായി മാറ്റുന്നു. എന്നാൽ ഇത് നിർത്താൻ ഒരു മോശം ശുപാർശയാണ്, കാരണം മറ്റെന്തെങ്കിലും വരാം. തീർച്ചയായും: അഞ്ചാമത്തെ പോയിന്റ് നന്നായി യോജിക്കുകയും അവസ്ഥയ്ക്ക് അനുയോജ്യമാണ്.

ഉത്തരം രേഖപ്പെടുത്തുക: 3, 5.

അവസാനമായി

കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, ഈ വിഷയം വളരെ രസകരമാണ്, പ്രത്യേകിച്ച് ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. അത് മനസിലാക്കാൻ പ്രയാസമില്ല. എന്നിട്ടും പ്രവർത്തിക്കുക ഒരു രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ ഒരിക്കലും വേദനിപ്പിക്കില്ല!

പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഗണിത പദമാണ് പദപ്രയോഗം. അടിസ്ഥാനപരമായി, ഈ ശാസ്ത്രത്തിൽ, എല്ലാം അവ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും അവരുടെ മേൽ കൊണ്ടുപോകുന്നു. മറ്റൊരു ചോദ്യം അതാണ്, പ്രത്യേക തരം, പൂർണ്ണമായും വൈവിധ്യമാർന്ന രീതികളും സാങ്കേതികവിദ്യകളും അനുസരിച്ച് പ്രയോഗിക്കുന്നു എന്നതാണ്. അതിനാൽ, ത്രികോണമിത്രിയുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നത്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ അല്ലെങ്കിൽ ലോഗരിതംകൾ മൂന്ന് വ്യത്യസ്ത പ്രവർത്തനങ്ങളാണ്. അർത്ഥമാക്കാത്ത ഒരു പദപ്രയോഗം രണ്ട് തരത്തിലുള്ള ഒരാളെ പരാമർശിച്ചേക്കാം: സംഖ്യാ അല്ലെങ്കിൽ ആൾജിബ്രൈക്ക്. എന്നാൽ ഈ ആശയം എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്, അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഉദാഹരണം എങ്ങനെയാണെന്നും മറ്റ് പോയിന്റുകൾ ചുവടെ ചർച്ചചെയ്യും.

സംഖ്യാ പദപ്രയോഗങ്ങൾ

പദപ്രയോഗത്തിൽ അക്കങ്ങളും ബ്രാക്കറ്റുകളും പ്ലസും, ഗണിത നടപടിയുടെ അവശേഷിക്കുന്ന അടയാളങ്ങൾ എന്നിവ അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, അതിനെ ഒരു സംഖ്യാ എന്ന് വിളിക്കാം. എന്താണ് ഏറ്റവും നല്ലത്: ആദ്യ പേരിട്ട ഘടകം വിളിക്കാനുള്ള മറ്റൊരു സമയം മാത്രമാണ് ഇത്.

ഒരു സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം എന്തും ആകാം: പ്രധാന കാര്യം അതിൽ കത്തുകൾ ഇല്ല എന്നതാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ "എന്തും" എന്നതിന് കീഴിൽ, എല്ലാം മനസ്സിലാക്കുന്നത്: അതിൽ തന്നെ നിൽക്കുന്നവനിൽ നിന്നും, അതിൽ തന്നെ, എണ്ണം, എണ്ണം, അന്തിമ ഫലത്തിന്റെ തുടർന്നുള്ള കണക്കുകൂട്ടൽ ആവശ്യമാണ്. ഒരു, ബി, സി, ഡി, മുതലായവ ഇല്ലെങ്കിൽ ഒരു സംഖ്യകളാണ് സംഖ്യയും, കാരണം അത് തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ രൂപമാണ്, അത് കുറച്ചുകൂടി പറയും.

അർത്ഥമില്ലാത്ത ഒരു പദപ്രയോഗത്തിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ

ടാസ്ക് ആരംഭിക്കുമ്പോൾ "കണക്കാക്കുക" എന്ന വാക്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പരിവർത്തനത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കാം. ഈ പ്രവർത്തനം എല്ലായ്പ്പോഴും ഉചിതമല്ല എന്നതാണ് കാര്യം: ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന് മുൻഭാഗത്ത് അർത്ഥമില്ലെങ്കിൽ ധാരാളം ആവശ്യമുണ്ടെന്നല്ല. ഉദാഹരണങ്ങൾ അനന്തമായി അതിശയകരമാണ്: ചിലപ്പോൾ അത് നമ്മളും മറികടന്നതാണെന്നും അത് വളരെക്കാലം വീഴുകയും ബ്രാക്കറ്റുകളും റീഡ്-റീഡ്-റീഡ് ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു ...

പ്രധാന കാര്യം നിങ്ങൾ ഓർക്കണം എന്നതാണ്: അതിന്റെ അന്തിമഫലം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ നിരോധിതയിലായതിനാൽ അത് അർത്ഥവത്താക്കില്ല. അത് പൂർണമായും നീതിമാനാണെങ്കിൽ, പരിവർത്തനം തന്നെ അർത്ഥശൂന്യനാകുന്നു, പക്ഷേ അത് കണ്ടെത്തുന്നതിന്, അത് നിറവേറ്റേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അത്തരമൊരു വിരോധാഭാസം!

ഏറ്റവും പ്രശസ്തനായ, പക്ഷേ ഒരുപോലെ, നിരോധിത ഗണിത പ്രവർത്തനത്തിൽ നിന്ന് പൂജ്യമാണ്.

കാരണം, അർത്ഥമാക്കാത്ത ഒരു പദപ്രയോഗം:

(17+11):(5+4-10+1).

രണ്ടാമത്തെ ബ്രാക്കറ്റ് ഒരു അക്കത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിന് ലളിതമായ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ സഹായത്തോടെയാണെങ്കിൽ, അത് പൂജ്യമായിരിക്കും.

ഈ പദപ്രയോഗത്തിന് "ഓണററി ശീർഷകം" എന്ന അതേ തത്ത്വത്തിൽ:

(5-18):(19-4-20+5).

ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങൾ

ഇത് വിലക്കപ്പെട്ട അക്ഷരങ്ങൾ ചേർത്താൽ സമാനമായ സംഖ്യാ പദപ്രയോഗമാണ്. അപ്പോൾ അത് ഒരു ഫ്ലഡഡ് ബീജഗണിതമായി മാറുന്നു. ഇത് എല്ലാ വലുപ്പങ്ങളും ആകൃതികളും ആകാം. ബീജഗണിത പദപ്രയോഗം - മുമ്പത്തേത് ഉൾപ്പെടെ ആശയം വിശാലമാണ്. എന്നാൽ അവനിൽ നിന്ന് ഒരു സംഭാഷണം ആരംഭിക്കാൻ ഒരു അർത്ഥമുണ്ടായിരുന്നു, പക്ഷേ ഒരു സംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച്, വ്യക്തമാകുന്നത്, അത് മനസിലാക്കാൻ എളുപ്പമായിരുന്നു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ആൾജിബ്രയിക്ക് എക്സ്പ്രഷൻ ചെയ്യുന്നതിന് അർത്ഥമുണ്ട് - ചോദ്യം അത്ര സങ്കീർണ്ണമല്ല, പക്ഷേ കൂടുതൽ വ്യക്തതകളുണ്ട്.

എന്തുകൊണ്ടാണത്?

ഒരു ഒറ്റ പോയിന്റ് പദപ്രയോഗം അല്ലെങ്കിൽ വേരിയബിളുകളുമായുള്ള ആവിഷ്കാരം പലിശമാണ്. ആദ്യത്തേത് വിശദീകരിച്ചിരിക്കുന്നു: കാരണം, അവസാനം, അതിൽത്തന്നെ കത്തുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു! രണ്ടാമത്തേത് നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ഒരു രഹസ്യമല്ല: അക്ഷരങ്ങൾക്ക് പകരം, വ്യത്യസ്ത നമ്പറുകൾക്ക് പകരമായി, അതിന്റെ എക്സ്പ്രഷൻ മൂല്യം മാറും. ഈ കേസിലെ കത്തുകൾ വേരിയബിളുകളാണെന്ന് to ഹിക്കാൻ പ്രയാസമില്ല. അനലോജി പ്രകാരം, അക്കങ്ങൾ സ്ഥിരമാണ്.

ഇവിടെ ഞങ്ങൾ പ്രധാന വിഷയത്തിലേക്ക് മടങ്ങുന്നു: അർത്ഥമാക്കാത്ത ഒരു പദപ്രയോഗം എന്താണ്?

അർത്ഥമില്ലാത്ത ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഒരു ബീജഗണിത പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥത്തിന്റെ വ്യവസ്ഥ സമാനമാണ്, ഒരു അപവാദം മാത്രം, കൂടുതൽ കൃത്യത പുലർത്തുക, ആഡ്-ഓൺ ചെയ്യുക. അന്തിമഫലം പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നപ്പോൾ, കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, കണക്കിലെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതിനാൽ ഈ പദപ്രയോഗത്തിന് എന്താണ് അർത്ഥമാക്കാത്തത്? ", ഈ പദപ്രയോഗത്തിന് എന്താണ് അർത്ഥമാക്കേണ്ടത്?" കൂടാതെ "പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം നഷ്ടപ്പെടുന്ന ഒരു വേരിയബിളിന്റെ മൂല്യമുണ്ടോ?"

ഉദാഹരണത്തിന്, (18-3) :( എ + 11-9).

മുകളിലുള്ള പദപ്രയോഗം -2 ന് തുല്യമായി അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല.

എന്നാൽ ഇതിനെക്കുറിച്ച് (ഒരു + 3): (12-4-8) ഈ പദപ്രയോഗം ഏതെങ്കിലും അർത്ഥമില്ലെന്ന് നമുക്ക് സുരക്ഷിതമായി പറയാൻ കഴിയും.

അതേ രീതിയിൽ, പ്രകടിപ്പിക്കലില്ലാത്ത ബി - 11): (12 + 1), അത് ഇപ്പോഴും അർത്ഥമാക്കും.

വിഷയം "എന്ന വിഷയത്തിലെ സാധാരണ ജോലികൾ" അർത്ഥമില്ല "

ഗ്രേഡ് 7 മറ്റുള്ളവരിൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഈ വിഷയം പരിശോധിക്കുന്നു, അതിലെ ചുമതലകൾ പലപ്പോഴും പ്രസക്തമായ ക്ലാസുകളിലും മൊഡ്യൂളുകളിലും പരീക്ഷയിലും "ട്രിം ഉള്ള ഒരു ചോദ്യമായിട്ടാണ് കാണപ്പെടുന്നത്.

അതുകൊണ്ടാണ് അവരുടെ പരിഹാരത്തിനായി സാധാരണ ജോലികളും രീതികളും പരിഗണിക്കുന്നത്.

ഉദാഹരണം 1.

പദപ്രയോഗം അർത്ഥമാക്കുന്നു:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലും ഹാജരാക്കുകയും പദപ്രയോഗത്തെ ഫോമിലേക്ക് നയിക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്:

അന്തിമ ഫലത്തിൽ പൂജ്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഭിന്നത അടങ്ങിയിട്ടുണ്ട്, അതിനാൽ, പദപ്രയോഗത്തിന് അർത്ഥമില്ല.

ഉദാഹരണം 2.

എന്ത് പദപ്രയോഗങ്ങൾക്ക് അർത്ഥമില്ല?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

ഓരോ എക്സ്പ്രഷനുകളുടെയും അന്തിമ മൂല്യം കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഉത്തരം: 1; 2.

ഉദാഹരണം 3.

ഇനിപ്പറയുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾക്കായി അനുവദനീയമായ മൂല്യങ്ങളുടെ പ്രദേശം കണ്ടെത്തുക:

1) (11-4) / (ബി + 17);

2) 12 / (14-ബി + 11).

അനുവദനീയമായ മൂല്യങ്ങളുടെ (OTZ) വിസ്തീർണ്ണം വേരിയബിളുകൾക്ക് പകരം ഏത് സംഖ്യകളാണ്, ആവിഷ്കാരം അർത്ഥമാക്കും.

അതായത്, ചുമതല പോലെ തോന്നുന്നു: പൂജ്യത്തിൽ വിഭജനം നടത്താത്ത മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന്.

1) b є (-∞; -17) & (-17; + ∞), അല്ലെങ്കിൽ b\u003e -17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (--∞; 25) & (25; + ∞), അല്ലെങ്കിൽ b\u003e 25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

ഉദാഹരണം 4.

ചുവടെയുള്ള പദപ്രയോഗത്തിന് അർത്ഥമാകുന്നത് അർത്ഥമാക്കുന്നില്ലേ?

രണ്ടാമത്തെ ബ്രാക്കറ്റ് -3 ന് തുല്യമായ അജ്ഞതയിൽ പൂജ്യമാണ്.

ഉത്തരം: Y \u003d -3

ഉദാഹരണം 4.

ഏത് പദപ്രയോഗങ്ങൾ x \u003d -14 ൽ മാത്രം അർത്ഥമില്ലേ?

1) 14: (x - 14);

2) (3 + 8x) :( 14 + x);

3) (x / (14 + x)) :( 7/8).

2, 3 എന്നിട്ട്, ആദ്യത്തേതിൽ, x \u003d -14 എന്നതിനുപകരം, രണ്ടാമത്തെ ബ്രാക്കറ്റിൽ -28 ആയി സജ്ജമാക്കിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, അതായത് അർത്ഥം അർത്ഥമാക്കാത്ത പ്രയോഗം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് പോലെ.

ഉദാഹരണം 5.

വന്ന് അർത്ഥമില്ലാത്ത ഒരു പദപ്രയോഗം എഴുതുക.

18/(2-46+17-33+45+15).

രണ്ട് വേരിയബിളുകളുള്ള ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങൾ

അർത്ഥമാക്കാത്ത എല്ലാ പദപ്രയോഗങ്ങളും ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, ഒരു സാരാംശം അവരുടെ സങ്കീർണ്ണതയുടെ വ്യത്യസ്ത തലങ്ങളുണ്ട്. അതിനാൽ, സംഖ്യാപ്രീം ലളിതമായ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്, കാരണം അവ ബീജഗണിതത്തേക്കാൾ എളുപ്പമാണ് എന്ന് നമുക്ക് പറയാൻ കഴിയും. പരിഹരിക്കാനുള്ള ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ പിന്നീടുള്ളവയിൽ നിന്നുള്ള വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണം ചേർക്കുന്നു. പക്ഷേ, അവർ അവരുടെ കാഴ്ചപ്പാടുകളെ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കരുത്: പരിഹാരത്തിന്റെ പൊതുവായ തത്വം ഓർക്കുക, ഒരു ഉദാഹരണം മോഡൽ ടാസ്സിന് സമാനമാണോ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ഉദാഹരണം പ്രയോഗിക്കാതെ, അല്ലെങ്കിൽ ചില അജ്ഞാത കൂട്ടിച്ചേർക്കലുകൾ ഉണ്ടോ?

ഉദാഹരണത്തിന്, അത്തരമൊരു ജോലി എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാമെന്ന് ഒരു ചോദ്യം ഉണ്ടാകാം.

അഭിപ്രായ പ്രകടനത്തിന് അസ്വീകാര്യമായ കുറച്ച് അക്കങ്ങൾ കണ്ടെത്തി എഴുതുക:

(x3 - x2y3 + 13x - 38Y) / (12x2 - Y).

മറുപടികൾ ഓപ്ഷനുകൾ:

എന്നാൽ വാസ്തവത്തിൽ, അത് ഭയങ്കരവും വലുതുമാണെന്ന് തോന്നുന്നു, കാരണം അതിൽ വളരെക്കാലമായി അറിയപ്പെടുന്നതാണ്: അക്കങ്ങളുടെ നിർമ്മാണം ഒരു ചതുരവും ക്യൂബും, വിഭജനം, ക്യൂബ്, കൂടാതെ ചില അരിത്മെറ്റിക് പ്രവർത്തനങ്ങൾ, കൂടാതെ ചില ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ, കൂടാതെ. സൗകര്യാർത്ഥം, വഴിയിൽ, ഭിന്നമനസ്സോടെ ഒരു ജോലിയെ കൊണ്ടുവരാൻ സാധ്യതയുണ്ട്.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്നുള്ള സംഖ്യാകം ദയവായി ഇല്ല: (x3 - x2y3 + 13x - 38Y). അത് ഒരു വസ്തുതയാണ്. സന്തോഷത്തിന് മറ്റൊരു കാരണവുമുണ്ട്: ചുമതല പരിഹരിക്കുന്നതിന് പോലും അത് സ്പർശിക്കാൻ പോലും ആവശ്യമില്ല! നേരത്തെ ചർച്ച ചെയ്ത നിർവചനം അനുസരിച്ച്, പൂജ്യത്തെ വിഭജിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്, കൃത്യമായി എന്താണ് ഭിന്നിപ്പിക്കുന്നത്, അത് പ്രശ്നമല്ല. അതിനാൽ, ഈ പദപ്രയോഗം മാറ്റമില്ലാതെ ഞങ്ങൾ വിടുകയും ഈ ഓപ്ഷനുകളിൽ നിന്ന് ഒരു ജോടി നമ്പറുകൾ ഓർമിനേറ്ററിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഇതിനകം മൂന്നാമത്തെ ഇനം തികച്ചും യോജിക്കുന്നു, ഒരു ചെറിയ ബ്രാക്കറ്റ് പൂജ്യമായി മാറ്റുന്നു. എന്നാൽ ഇത് നിർത്താൻ ഒരു മോശം ശുപാർശയാണ്, കാരണം മറ്റെന്തെങ്കിലും വരാം. തീർച്ചയായും: അഞ്ചാമത്തെ പോയിന്റ് നന്നായി യോജിക്കുകയും അവസ്ഥയ്ക്ക് അനുയോജ്യമാണ്.

ഉത്തരം രേഖപ്പെടുത്തുക: 3, 5.

അവസാനമായി

കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, ഈ വിഷയം വളരെ രസകരമാണ്, പ്രത്യേകിച്ച് ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. അത് മനസിലാക്കാൻ പ്രയാസമില്ല. എന്നിട്ടും പ്രവർത്തിക്കുക ഒരു രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ ഒരിക്കലും വേദനിപ്പിക്കില്ല!

പമാണസൂതം

സങ്കലനം, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം, വിഭജനം - അരിത്മെറ്റിക് പ്രവർത്തനങ്ങൾ (അല്ലെങ്കിൽ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ). ഈ ഗണിത പ്രവർത്തനം ഗണിത പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അടയാളങ്ങളുമായി യോജിക്കുന്നു:

+ (വായിക്കുക " ഒരു പ്ലസ്") - സങ്കലന പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അടയാളം,

- (വായിക്കുക " കുറവുചെയ്യപ്പെട്ട") - കുറയ്ക്കൽ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അടയാളം,

∙ (വായിക്കുക " പെരുക്കുക") - ഗുണന പ്രവർത്തന ചിഹ്നം,

: (വായിക്കുക " രണ്ടായി പിരിയുക") - ഡിവിഷൻ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അടയാളം.

തമ്മിൽ ബന്ധപ്പെട്ട സംഖ്യകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു പ്രവേശനം, ഗണിത പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അടയാളങ്ങൾ വിളിക്കുന്നു സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം. സംഖ്യാ പദപ്രയോഗത്തിൽ 1290 റെക്കോർഡുചെയ്യുന്നതിന് ബ്രാക്കറ്റുകളായിരിക്കാം : 2 - (3 + 20 ∙ 15) ഒരു സംഖ്യാ പദപ്രയോഗമാണ്.

സംഖ്യാ പദപ്രയോഗത്തിലെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു സംഖ്യാ എക്സ്പ്രഷൻ മൂല്യം. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ നിർവ്വഹണം സംഖ്യാ എക്സ്പ്രഷൻ മൂല്യത്തിന്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സംഖ്യാ എക്സ്പ്രഷൻ മൂല്യം റെക്കോർഡുചെയ്യുന്നതിന് മുമ്പ് തുല്യ ചിഹ്നം "\u003d". സമൂഹപരമായ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെയും മൂല്യങ്ങളുടെയും ഉദാഹരണങ്ങൾ പട്ടിക 1 കാണിക്കുന്നു.

ഗരിത്മെറ്റിക് നടപടികളുടെ ലക്ഷണങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ലാറ്റിൻ അക്ഷരമാലയുടെ അക്കങ്ങളും ചെറിയ അക്ഷരങ്ങളും അടങ്ങുന്ന റെക്കോർഡിംഗ് അക്ഷര പദപ്രയോഗം. ഈ റെക്കോർഡിൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഹാജരാകാം. ഉദാഹരണത്തിന്, എഴുത്ത് a +.b - 3സി.അദ്ദേഹം ഒരു അക്ഷരമോചന പദപ്രയോഗമാണ്. അക്ഷരമോചന പദപ്രയോഗത്തിലെ അക്ഷരങ്ങൾക്ക് പകരം, നിങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്ത നമ്പറുകൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അക്ഷരങ്ങളുടെ മൂല്യം വ്യത്യാസപ്പെടാം, അതിനാൽ അക്ഷരമാല പദപ്രയോഗത്തിലെ കത്തുകൾ വിളിക്കുന്നു വേരിയബിളുകൾ.

അക്ഷരങ്ങൾക്ക് പകരം നമ്പറിന്റെ അക്ഷര പദപ്രയോഗത്തിലേക്ക് പകരമായി, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യാ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുക, കണ്ടെത്തുക അക്ഷരങ്ങളുടെ ഈ മൂല്യങ്ങളിലെ അക്ഷര പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം (വേരിയബിളുകളുടെ ഈ മൂല്യങ്ങൾക്കൊപ്പം). പട്ടിക 2 അക്ഷരസ്ഥിര പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു.

അക്ഷരങ്ങളുടെ അക്ഷരങ്ങൾ പകരമായി ചെയ്യുമ്പോൾ, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ കണ്ടെത്താനാകാത്തതിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്താൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം ലഭിക്കുന്നുണ്ടോ എന്നത് ഒരു ഒറ്റ പോയിന്റ് പദപ്രയോഗം പ്രശ്നമല്ല. അത്തരമൊരു സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം എന്ന് വിളിക്കുന്നു തെറ്റായ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്കായി. അത്തരമൊരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം "എന്ന് അവർ പറയുന്നു നിർവചിച്ചിട്ടില്ല " സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്കും പദപ്രയോഗത്തിനും തന്നെ "അത് അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല". ഉദാഹരണത്തിന്, അക്ഷര പദപ്രയോഗം a - b. ഒരു \u003d 10, b \u003d 17 എന്നിവയിൽ ഇത് പ്രശ്നമല്ല. സ്വാഭാവിക അക്കങ്ങൾക്ക്, ഡിമിൻയൂട്ടീവ് കുറയാൻ കഴിയില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, 10 ആപ്പിൾ മാത്രം (A \u003d 10) മാത്രം, 17 (b \u003d 17) നൽകാൻ അസാധ്യമാണ്!

പട്ടിക 2 (നിര 2) ഒരു അക്ഷരമോക്ത പദവിയുടെ ഒരു ഉദാഹരണം കാണിക്കുന്നു. അനലോഗി പ്രകാരം, മേശ പൂർണ്ണമായും പൂരിപ്പിക്കുക.

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളോടെ എക്സ്പ്രഷൻ 10 -17 തെറ്റായി (അത് അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല). 10 -17 ന്റെ വ്യത്യാസം പ്രകൃതിദത്ത സംഖ്യയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല. മറ്റൊരു ഉദാഹരണം: ഏതെങ്കിലും പ്രകൃതി സംഖ്യയ്ക്ക് ബി, ബി, ബി, ബി, ബി, ബി, ബി, ബി, ബി, ബി, ബി, ബി, ബി, ബി ബി: 0. നിർവചിച്ചിട്ടില്ല.

ഗണിതശാസ്ത്ര നിയമങ്ങൾ, പ്രോപ്പർട്ടികൾ, ചില നിയമങ്ങൾ, അനുപാതങ്ങൾ എന്നിവ പലപ്പോഴും ഒരു കത്തിൽ രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട് (അതായത്, ഒരു അക്ഷരമോക്തത്തിന്റെ രൂപത്തിലാണ്). ഈ സന്ദർഭങ്ങളിൽ, അക്ഷര പദപ്രയോഗം എന്ന് വിളിക്കുന്നു പമാണസൂതം. ഉദാഹരണത്തിന്, സേനികന്റെ കക്ഷികൾ തുല്യമാണെങ്കിൽ ഒരുബി,സി,ഡി,e,എഫ്,ജി., അതിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കാൻ ഫോർമുല (അക്ഷര പദപ്രയോഗം) പി. ഇതിന് ഫോം ഉണ്ട്:

p \u003d.a +.b +.സി +.d +.e +.f +.ജി.

A \u003d 1, B \u003d 2, C \u003d 4, D \u003d 5, E \u003d 5, F \u003d 7, F \u003d 7, F \u003d BE \u003d 9, S + B + D E + E + E + E + F + G \u003d 1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 7 + 9 \u003d 33.

A \u003d 12, B \u003d 5, C \u003d 20, D \u003d 35, E \u003d 4, F \u003d 40, g \u003d 18, മറ്റൊരു സെനന്വിനസ് p + ഇ + ഇ + ഇ + ഇ + എഫ് \u003d 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 40 \u003d 134.

ബ്ലോക്ക് 1. നിഘണ്ടു

ഖണ്ഡികയിൽ നിന്നുള്ള പുതിയ നിബന്ധനകളും നിർവചനങ്ങളും ഉണ്ടാക്കുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ശൂന്യമായ സെല്ലുകളിൽ, ചുവടെയുള്ള പദങ്ങളുടെ പട്ടികയിൽ നിന്ന് വാക്കുകൾ നൽകുക. പട്ടികയിൽ (ബ്ലോക്കിന്റെ അവസാനം), ഫ്രെയിം നമ്പറുകൾ അനുസരിച്ച് നിബന്ധനകൾ വ്യക്തമാക്കുക. ഖണ്ഡികയെ കൂടുതൽ അടുക്കലായി നിഘണ്ടു സെല്ലുകളിൽ പൂരിപ്പിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ഇത് ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.

1. പ്രവർത്തനങ്ങൾ: സങ്കലനം, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം, വിഭജനം.

2. "+" (പ്ലസ്), "-" (മൈനസ്), "gin ഗുണിക്കുന്നു," : "(പകുത്തു).

3. ഗണിത പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അടയാളങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അക്കങ്ങൾ അടങ്ങിയ റെക്കോർഡിംഗ്, ഏത് ബ്രാക്കറ്റുകളും ഉണ്ടായിരിക്കാം.

4. സംഖ്യാപരമായി അക്കങ്ങളിൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നതിന്റെ ഫലങ്ങൾ.

5. സംഖ്യാ എക്സ്പ്രഷൻ മൂല്യം നേരിടുന്ന ചിഹ്നം.

6. ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ലക്ഷണങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ലാറ്റിൻ അക്ഷരമാലയുടെ അക്കങ്ങളും ചെറിയ അക്ഷരങ്ങളും അടങ്ങുന്ന ഒരു എൻട്രി (ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കാം.

7. പല്ലാതെ പറ്റിയ പദപ്രയോഗത്തിലെത്തുകളുടെ പൊതുവായ പേര്.

8. വേരിയബിളുകൾ പകരമായി ലഭിച്ച ഒരു സംഖ്യാ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം. ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.

9. പ്രകൃതി സംഖ്യകളുടെ മൂല്യം കണ്ടെത്താൻ കഴിയാത്ത മൊത്തം പദപ്രയോഗം.

10. പ്രകൃതി സംഖ്യകളുടെ മൂല്യം കാണാം.

11. ഗണിതശാസ്ത്ര നിയമങ്ങൾ, പ്രോപ്പർട്ടികൾ, ചില നിയമങ്ങൾ, അക്ഷരമാല രൂപത്തിൽ രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.

12. അക്ഷരമാല, അക്ഷരത്തെറ്റ് പദപ്രയോഗങ്ങൾ റെക്കോർഡുചെയ്യാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ചെറിയ അക്ഷരങ്ങൾ.

ബ്ലോക്ക് 2. പൊരുത്തപ്പെടുത്തൽ ഇൻസ്റ്റാൾ ചെയ്യുക

ഇടത് നിരയിലും പരിഹാരത്തിലും ചുമതല തമ്മിലുള്ള മത്സരം സജ്ജമാക്കുക. ഉത്തരം ഫോമിൽ എഴുതുക: 1a, 2 ജി, 3 ബി ...

ബ്ലോക്ക് 3. ഫെയ്സ് ടെസ്റ്റ്. സംഖ്യാ, അക്ഷര പദപ്രയോഗം

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ടാസ്ക്കുകളുടെ ശേഖരം നേരിട്ട പരിശോധനകൾ, പക്ഷേ അവ ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നത്, പരിഹാരങ്ങൾ പരിശോധിച്ച് ജോലിയുടെ ഫലം ഉടൻ തിരിച്ചറിയുക. ഈ പരിശോധനയിൽ 70 ടാസ്ക്കുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. എന്നാൽ നിങ്ങൾക്ക് ടാസ്ക്കുകൾ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും, കാരണം ലളിതമായ ജോലികൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നതിനും കൂടുതൽ സമഗ്രവുമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ചുവടെ ഒരു പരിശോധനയാണ്.

1. പാർട്ടികളുമായി ഡാൻ ത്രികോണം സി,ഡി,എംകാണാൻ പ്രകടിപ്പിച്ചു
2. പാർട്ടികളുള്ള ഡാൻ ഫെരാബൺ ബി,സി,ഡി,എം.m ൽ പ്രകടിപ്പിച്ചു
3. കെഎം / എച്ച് ഉള്ള കാർ സ്പീഡ് തുല്യമാണ് ബി, ക്ലോക്കിലെ ചലന സമയം തുല്യമാണ് d.
4. വിനോദ സഞ്ചാരി മറികടക്കുന്ന ദൂരം എം. മണിക്കൂറുകളുടെ മണിക്കൂർ മുതല് കെഎം
5. ടൂറിസ്റ്റ് ജയിക്കുന്ന ദൂരം വേഗതയിൽ നീങ്ങുന്നു എം. km / h ബി. കെഎം
6. രണ്ട് അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക രണ്ടാം നമ്പറിനേക്കാൾ വലുതാണ്
7. 7 കുറച്ചതിനേക്കാൾ കുറവാണ് വ്യത്യാസം കുറവാണ്
8. പാസഞ്ചർ ലൈനറിന് രണ്ട് പാസഞ്ചർ സീറ്റുകളും രണ്ട് ഡെക്കുകൾ ഉണ്ട്. ഓരോ നിരയും എം. സ്ഥലങ്ങൾ, വിത്ത് ഡെക്കിൽ എൻ. വരിയിലെ സ്ഥലങ്ങളേക്കാൾ കൂടുതൽ
9. വളർത്തുമൃഗങ്ങളുടെ എം വർഷങ്ങൾ മാഷ എൻ വർഷവും കെഇഎനും മാഷയും ഒരുമിച്ച്
10. m \u003d 8, N \u003d 10, k \u003d 5
11. m \u003d 6, N \u003d 8, k \u003d 15
12. ടി \u003d 121, x \u003d 1458

1. ഈ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം
2. ചുറ്റളവിനുള്ള അക്ഷര പദപ്രയോഗത്തിന് ഫോം ഉണ്ട്
3. പരിധി, സെന്റിമീറ്ററിൽ പ്രകടിപ്പിച്ചു
4. കാർ ക്വീൻ ചെയ്ത ഫോർമുല
5. സ്പീഡ് ഫോർമുല V, ടൂറിസ്റ്റ് പ്രസ്ഥാനം
6. ടൈം ഫോർമുല ടി, ടൂറിസ്റ്റ് പ്രസ്ഥാനം
7. കിലോമീറ്ററിൽ കാറിൽ കടന്നുപോയ വഴി
8. മണിക്കൂറിൽ കിലോമീറ്ററിൽ ടൂറിസ്റ്റ് വേഗത
9. ക്ലോക്കിലെ ടൂറിസ്റ്റ് ട്രാഫിക് സമയം
10. ആദ്യ നമ്പർ ഇതാണ് ...
11. തുല്യമായി കുറയ്ക്കുക ...
12. ലൈനർ കൊണ്ടുപോകാൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും കൂടുതൽ യാത്രക്കാരുടെ പ്രകടനത്തിനുള്ളത് കെ. ഫ്ലൈറ്റുകൾ
13. ഒരു ലൈനർ കൊണ്ടുപോകാൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും വലിയ യാത്രക്കാർ കെ. ഫ്ലൈറ്റുകൾ
14. കട്ടി യുഗത്തിനുള്ള അക്ഷരമാല ആവിഷ്കാരം
15. പ്രായം കതി.
16. ടി പോയിന്റിന്റെ കോർട്ടിനേറ്റ് തുല്യമാണെങ്കിൽ ടി.
17. COND- ന്റെ കോർഡിനേറ്റ് തുല്യമാണെങ്കിൽ പോയിന്റ് ഡി ടി.
18. പോയിന്റ് കോർഡിനേറ്റ്, പോയിന്റിന്റെ കോർഡിനേറ്റ് സി കോർഡിനേറ്റ് തുല്യമാണ് ടി.
19. സംഖ്യാ റേയിൽ ബിഡി മുറിച്ച നീളം
20. സംഖ്യാ കിരണത്തെ ca സെഗ്മെന്റ് നീളം
21. സംഖ്യാ റേയിൽ നീളം da മുറിക്കുക