Lekcija i prezentacija na temu: "Obim i površina pravokutnika"

Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, povratne informacije, prijedloge. Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.

Nastavna sredstva i simulatori u internet trgovini "Integral" za 3. razred
Simulator za 3. razred "Pravila i vježbe iz matematike"
Elektronički udžbenik za 3. razred "Matematika u 10 minuta"

Što je pravokutnik i kvadrat

Pravokutnik je četverokut sa svim pravim kutovima. Dakle, suprotne strane su jedna drugoj jednake.

Kvadrat je pravokutnik s jednakim stranicama i kutovima. Zove se pravilan četverokut.

Primjer.

Ona glasi ovako: četverokut ABCD; kvadratni EFGH.

Koliki je opseg pravokutnika? Formula za izračunavanje perimetra

Obod je označen latiničnim slovom P. Budući da je opseg duljina svih stranica pravokutnika, opseg se piše u jedinicama duljine: mm, cm, m, dm, km.

Na primjer, opseg pravokutnika ABCD označava se kao P ABCD, gdje su A, B, C, D vrhovi pravokutnika.

Napišimo formulu za opseg četverokuta ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Riješenje:
1. Nacrtajmo pravokutnik ABCD s početnim podacima.
2. Napišimo formulu za izračunavanje opsega ovog pravokutnika:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Formula za izračun opsega kvadrata

P ABCD=2*(AB+BC)

P ABCD=4*AB

Riješenje.
1. Nacrtaj kvadrat ABCD s izvornim podacima.

2. Prisjetite se formule za izračun opsega kvadrata:

P ABCD=4*AB

P ABCD=4*6cm=24cm

Odgovor: P ABCD = 24 cm.

Zadaci za pronalaženje opsega pravokutnika

1. Izmjerite širinu i duljinu pravokutnika. Odredi njihov opseg.

2. Nacrtaj pravokutnik ABCD sa stranicama 4 cm i 6 cm Odredi opseg pravokutnika.

3. Nacrtajte CEOM kvadrat sa stranicom od 5 cm Odredite opseg kvadrata.

Gdje se koristi izračun opsega pravokutnika?

U ovom zadatku potrebno je točno izračunati perimetar stranice kako ne biste kupili dodatni materijal za izgradnju ograde.

2. Roditelji su odlučili napraviti popravke u dječjoj sobi. Da biste pravilno izračunali broj pozadina, morate znati opseg sobe i njezinu površinu.
Odredite dužinu i širinu sobe u kojoj živite. Odredite opseg svoje sobe.

Kolika je površina pravokutnika?

Da biste pronašli površinu pravokutnika, pomnožite duljinu pravokutnika s njegovom širinom.
Površina pravokutnika se izračunava množenjem duljine AK sa širinom KM. Zapišimo ovo kao formulu.

S AKMO=AK*KM

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Odgovor: 14 cm 2.

Formula za izračun površine kvadrata

Primjer.
U ovom primjeru, površina kvadrata se izračunava množenjem stranice AB sa širinom BC, ali budući da su jednake, stranica AB se množi s AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Odgovor: 64 cm 2.

Problemi s pronalaženjem površine pravokutnika i kvadrata

2. Kupljeno je prigradsko područje veličine 20 m x 30 m. Odredite površinu ljetne vikendice, zapišite odgovor u kvadratnim centimetrima.

U ovoj lekciji ćemo se upoznati s novim pojmom - opsegom pravokutnika. Formuliramo definiciju ovog koncepta, izvodimo formulu za njegov izračun. Ponavljamo i asocijativni zakon zbrajanja i distributivni zakon množenja.

U ovoj lekciji ćemo se upoznati s perimetrom pravokutnika i njegovim izračunom.

Razmotrimo sljedeći geometrijski lik (slika 1):

Riža. 1. Pravokutnik

Ova figura je pravokutnik. Prisjetimo se koje karakteristične značajke pravokutnika poznajemo.

Pravokutnik je četverokut s četiri prava kuta i četiri jednake stranice.

Što u našem životu može imati pravokutni oblik? Na primjer, knjiga, stol ili komad zemlje.

Razmotrite sljedeći problem:

Zadatak 1 (slika 2)

Graditelji su trebali postaviti ogradu oko zemljišta. Širina ovog dijela je 5 metara, duljina 10 metara. Koju će duljinu ograde dobiti građevinari?

Riža. 2. Ilustracija za problem 1

Ograda je postavljena uz granice mjesta, stoga, da biste saznali duljinu ograde, morate znati duljinu svake strane. Ovaj pravokutnik ima stranice jednake: 5 metara, 10 metara, 5 metara, 10 metara. Napravimo izraz za izračunavanje duljine ograde: 5 + 10 + 5 + 10. Upotrijebimo komutativni zakon zbrajanja: 5+10+5+10=5+5+10+10. U ovom izrazu postoje zbrojevi identičnih članova (5 + 5 i 10 + 10). Zamijenimo zbrojeve identičnih članova umnožacima: 5+5+10+10=5 2+10 2. Sada se poslužimo distributivnim zakonom množenja s obzirom na zbrajanje: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Pronađite vrijednost izraza (5+10) 2. Prvo izvodimo radnju u zagradama: 5+10=15. A zatim dvaput ponavljamo broj 15: 15 2=30.

Odgovor: 30 metara.

Opseg pravokutnika je zbroj duljina svih njegovih stranica. Formula za izračunavanje opsega pravokutnika: , gdje je a duljina pravokutnika, a b širina pravokutnika. Zove se zbroj duljine i širine poluperimetar. Da biste dobili opseg od poluopseg, morate ga povećati za 2 puta, odnosno pomnožiti s 2.

Upotrijebimo formulu opsega pravokutnika i pronađimo opseg pravokutnika sa stranicama 7 cm i 3 cm: (7+3) 2=20 (cm).

Opseg bilo koje figure mjeri se u linearnim jedinicama.

U ovoj lekciji upoznali smo se s opsegom pravokutnika i formulom za njegov izračun.

Umnožak broja i zbroja brojeva jednak je zbroju umnožaka zadanog broja i svakog od članova.

Ako je opseg zbroj duljina svih strana lika, tada je poluopseg zbroj jedne duljine i jedne širine. Poluopseg nalazimo kada radimo na formuli za pronalaženje opsega pravokutnika (kada izvodimo prvu operaciju u zagradama - (a + b)).

Bibliografija

1. Aleksandrova E.I. Matematika. 2. razred - M.: Drfa, 2004.
2. Bašmakov M.I., Nefjodova M.G. Matematika. 2. razred - M.: Astrel, 2006.
3. Dorofejev G.V., Mirakova T.I. Matematika. 2. razred - M.: Obrazovanje, 2012.

1. Festival.1.rujan.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Domaća zadaća

1. Nađi opseg pravokutnika čija je duljina 13 metara, a širina 7 metara.
2. Nađi poluopseg pravokutnika ako mu je duljina 8 cm, a širina 4 cm.
3. Nađi opseg pravokutnika ako mu je poluopseg 21 cm.

Pravokutnik ima mnoge karakteristične značajke, na temelju kojih su razvijena pravila za izračunavanje njegovih različitih brojčanih karakteristika. Dakle, pravokutnik:

Ravni geometrijski lik;
četverokut;
Slika u kojoj su suprotne strane jednake i paralelne, svi kutovi su pravi.

Opseg je ukupna duljina svih strana figure.

Izračunavanje opsega pravokutnika prilično je jednostavan zadatak.

Sve što trebate znati je širina i duljina pravokutnika. Budući da pravokutnik ima dvije jednake duljine i dvije jednake širine, mjeri se samo jedna stranica.

Opseg pravokutnika jednak je dvostrukom zbroju duljine i širine njegove 2 stranice.

P = (a + b) 2, gdje je a duljina pravokutnika, b širina pravokutnika.

Opseg pravokutnika također se može pronaći pomoću zbroja svih strana.

P= a+a+b+b, gdje je a duljina pravokutnika, b širina pravokutnika.

Opseg kvadrata je duljina stranice kvadrata pomnožena s 4.

P = a 4, gdje je a duljina stranice kvadrata.

Dodatak: Pronalaženje područja i opsega pravokutnika

Nastavni plan i program za 3. razred predviđa proučavanje poligona i njihovih obilježja. Kako bismo razumjeli kako pronaći opseg pravokutnika i područje, shvatimo što se podrazumijeva pod ovim pojmovima.

Osnovni koncepti

Pronalaženje perimetra i površine zahtijeva poznavanje nekih pojmova. To uključuje:

1. Pravi kut. Formira se od 2 zrake koje imaju zajedničko porijeklo u obliku točke. Prilikom upoznavanja slika (3. ocjena), pravi se kut određuje pomoću kvadrata.
2. Pravokutnik. To je četverokut sa svim pravim kutovima. Njegove strane se nazivaju dužina i širina. Kao što znate, suprotne strane ove figure su jednake.
3. Kvadrat. To je četverokut čiji su sve strane jednake.

Kada se uvedu u poligone, njihovi se vrhovi mogu nazvati ABCD. U matematici je uobičajeno imenovati točke na crtežima slovima latinske abecede. Naziv poligona navodi sve vrhove bez praznina, na primjer, trokut ABC.

Izračun perimetra

Opseg poligona je zbroj duljina svih njegovih stranica. Ova vrijednost je označena latiničnim slovom P. Razina znanja za predložene primjere je 3. ocjena.

Zadatak #1: “Nacrtaj pravokutnik širine 3 cm i dužine 4 cm s vrhovima ABCD. Nađi opseg pravokutnika ABCD.

Formula će izgledati ovako: P=AB+BC+CD+AD ili P=AB×2+BC×2.

Odgovor: P=3+4+3+4=14 (cm) ili P=3×2 + 4×2=14 (cm).

Zadatak broj 2: "Kako pronaći opseg pravokutnog trokuta ABC ako su stranice 5, 4 i 3 cm?".

Odgovor: P=5+4+3=12 (cm).

Zadatak broj 3: "Pronađi opseg pravokutnika čija je jedna strana 7 cm, a druga 2 cm duža."

Odgovor: P=7+9+7+9=32 (cm).

Zadatak broj 4: "Natjecanja u plivanju održavala su se u bazenu opsega 120 m. Koliko je metara preplivao natjecatelj ako je bazen bio širok 10 m?"

U ovom problemu postavlja se pitanje kako pronaći duljinu bazena. Nađi duljine stranica pravokutnika koje treba riješiti. Širina je poznata. Zbroj duljina dviju nepoznatih stranica trebao bi biti 100 m. 120-10×2=100. Da biste saznali udaljenost koju je plivač prešao, trebate rezultat podijeliti s 2. 100:2=50.

Odgovor: 50 (m).

Izračun površine

Složenija veličina je površina figure. Za mjerenje se koriste mjere. Standard među mjerama su kvadrati.

Površina kvadrata sa stranicom od 1 cm je 1 cm². Kvadratni decimetar se označava kao dm², a kvadratni metar kao m².

Područja primjene mjernih jedinica mogu biti sljedeća:

1. Mali predmeti se mjere u cm², kao što su fotografije, korice udžbenika, listovi papira.
2. U dm² možete izmjeriti geografsku kartu, prozorsko staklo, sliku.
3. Za mjerenje etaže, stana, namjena zemljišta m².

Ako nacrtate pravokutnik dužine 3 cm i širine 1 cm i podijelite ga na kvadrate sa stranicom od 1 cm, tada će u njega stati 3 kvadrata, što znači da će njegova površina biti 3 cm². Ako je pravokutnik podijeljen na kvadrate, bez poteškoća možemo pronaći i opseg pravokutnika. U ovom slučaju to je 8 cm.

Drugi način za brojanje kvadrata koji se uklapaju u oblik je korištenje palete. Nacrtajmo na paus papiru kvadrat površine ​​1 dm², što je 100 cm². Postavimo paus papir na figuru i izbrojimo broj kvadratnih centimetara u jednom redu. Nakon toga saznajte broj redaka, a zatim pomnožite vrijednosti. Dakle, površina pravokutnika je proizvod njegove duljine i širine.

Načini za usporedbu područja:

1. Približno. Ponekad je dovoljan samo pogled na predmete jer se u nekim slučajevima golim okom može vidjeti da jedna figura zauzima više mjesta, kao npr. udžbenik koji leži na stolu pored pernice.
2. Preklapanje. Ako se figure poklapaju kada se preklapaju, njihova su područja jednaka. Ako se jedan od njih potpuno uklapa u drugi, tada je njegovo područje manje. Prostor koji zauzimaju list iz bilježnice i stranica iz udžbenika može se usporediti tako da se oni preklope jedan na drugi.
3. Po broju mjerenja. Kada su postavljene iznad, brojke se možda ne podudaraju, ali imaju isto područje. U ovom slučaju, možete usporediti brojeći broj kvadrata na koje je lik podijeljen.
4. Brojevi. Usporedite numeričke vrijednosti izmjerene istom mjerom, na primjer, u m².

Primjer br. 1: „Krojačica je sašila dekicu za bebu od četvrtastih raznobojnih komadića. Jedan komadić dužine 1 dm, u redu od 5 komada. Koliko će decimetara trake trebati krojačica da završi rubove deke ako se zna da je površina 50 dm²?

Da biste riješili problem, morate odgovoriti na pitanje kako pronaći duljinu pravokutnika. Zatim pronađite opseg pravokutnika sastavljenog od kvadrata. Iz zadatka je jasno da je širina pokrivača 5 dm, duljinu izračunamo tako da podijelimo 50 s 5 i dobijemo 10 dm. Sada pronađite opseg pravokutnika sa stranicama 5 i 10. P=5+5+10+10=30.

Odgovor: 30 (m).

Primjer #2: “Tijekom iskopavanja otkriveno je mjesto na kojem se mogu nalaziti drevna blaga. Koliki će teritorij znanstvenici morati istražiti ako je opseg 18 m, a širina pravokutnika 3 m?

Odredite duljinu presjeka u 2 koraka. 18-3×2=12. 12:2=6. Željena površina također će biti jednaka 18 m² (6 × 3 = 18).

Odgovor: 18 (m²).

Dakle, poznavajući formule, neće biti teško izračunati površinu i opseg, a gornji primjeri pomoći će vam da vježbate rješavanje matematičkih problema.

razred: 2

Cilj: Naučite kako pronaći opseg pravokutnika.

Zadaci: formirati sposobnost rješavanja zadataka vezanih uz pronalaženje opsega likova, razvijati sposobnost crtanja geometrijskih likova, učvršćivati ​​sposobnost računanja korištenjem komutativnog svojstva zbrajanja, razvijati vještinu mentalnog brojanja, logičko mišljenje, kultivirati kognitivna aktivnost i sposobnost timskog rada.

Oprema: IKT (multimedijalni projektor, prezentacija za nastavu), slike s geometrijskim oblicima za fizikalnu minutu, model čarobnog kvadrata, učenici imaju modele geometrijskih oblika, markere, ravnala, udžbenike, bilježnice.

TIJEKOM NASTAVE

1. Organizacijski trenutak

Provjerite spremnost za lekciju. pozdrav.

Lekcija počinje
Za budućnost će ići dečkima.
Pokušajte sve razumjeti -
I pažljivo brojite.

2. Mentalni račun

a) Upotreba čarobnih figura. ( Prilog 1 )

- Popunimo ćelije čarobnog kvadrata, nazovimo njegove značajke (zbroj brojeva duž horizontala, vertikala i dijagonala je jednak) i odredimo čarobni broj. (39)

U lancu djeca ispunjavaju kvadratić na ploči i u bilježnicama.

b) Upoznavanje sa svojstvima čarobnih trokuta. ( Prilog 2 )

- Zbroji brojeva u uglovima koji tvore trokut su jednaki. Pronađimo čarobne brojeve u trokutu. Pronađite broj koji nedostaje. Označite to na bijeloj ploči.

3. Priprema za učenje novog gradiva

- Prije vas geometrijski oblici. Imenujte ih jednom riječju. (Četverokutnici).
- Podijelite ih u 2 grupe. ( Dodatak 3 )
Što su pravokutnici. (Pravokutnici su četverokuti sa svim pravim kutovima.)
Što se može naučiti poznavanjem duljina stranica četverokuta? Opseg je zbroj duljina stranica likova.
– Pronađite opseg bijele figure, žute.
Zašto pravokutnici nisu poznati za sve strane?
Koja su svojstva suprotnih stranica pravokutnika? (Pravokutnik ima jednake suprotne strane.)
Ako su suprotne strane jednake, treba li sve strane mjeriti? (Ne.)
- Tako je, samo izmjerite dužinu i širinu.
- Kako izračunati na prikladan način? (Učenici rade usmeno s komentarima.)

4. Istražite novu temu

- Pročitajte temu naše lekcije: "Obim pravokutnika." ( Dodatak 4 )
- Pomozite mi pronaći opseg ove figure, ako je njezina duljina - ali, a širina je u.

Oni koji žele naći će R na ploči. Učenici zapisuju rješenje u svoje bilježnice.

Kako to napisati drugačije?

P = ali + ali + u + u,
P = ali x 2+ u x 2,
R = ( ali + u) x 2.

Dobili smo formulu za pronalaženje opsega pravokutnika. ( Dodatak 5 )

5. Učvršćivanje

Stranica 44 broj 2.

Djeca čitaju i zapisuju uvjet, pitanje, crtaju lik, pronalaze P na različite načine, zapisuju odgovor.

6. Fizička minuta. signalne kartice

Koliko zelenih stanica
Toliko padina.
Toliko puta pljesnemo rukama.
Toliko puta gazimo nogama.
Koliko krugova imamo ovdje
Toliko skokova.
Zaklet ćemo se toliko puta
Pa hajdemo sada povući se.

7. Praktični rad

- Na stolovima imate geometrijske figure u kuvertama. Kako ćemo ih nazvati?
- Što su pravokutnici?
Što znaš o suprotnim stranama pravokutnika?
- Izmjerite strane figura prema opcijama, pronađite opseg na različite načine.
Provjeravamo kod susjeda.

Međusobna provjera bilježnica.

– Pročitajte: Kako ste pronašli perimetar? Što se može reći o perimetrima ovih figura? (jednaki su).
- Nacrtajte pravokutnik s istim P, ali različitim stranicama.

R 1 = (2 + 6) x 2 = 16 R 1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
R 1 = 2 + 2 + 6 + 6 \u003d 16
R 2 = 3 + 3 + 5 + 5 \u003d 16 R 2 = (3 + 5) x 2 \u003d 16
R 3 \u003d 4 + 4 + 4 + 4 \u003d 16 R 4 \u003d 1 + 1 + 7 + 7 = 16

8. Grafički diktat

Lijevo 6 ćelija. Poentirali su. Počinjemo se kretati. 2 - desno, 4 - desno dolje, 10 - lijevo, 4 - desno gore. Koja figura? Pretvorite ga u pravokutnik. Dovršeno. Pronađite R na različite načine.

P = (5 + 2) x 2 \u003d 14.
P \u003d 5 + 5 + 2 + 2 \u003d 14.
P = 5 x 2 + 2 x 2 \u003d 14.

9. Gimnastika prstiju

Množili su se, množili su se.
Jako smo, jako umorni.
Prste ćemo ispreplesti i dlanove spojiti.
A onda ga, čim možemo, čvrsto stisnemo.
Na vratima je brava.
Tko ga nije mogao otvoriti?
Pokucali smo na bravu
Okrenuli smo bravu
Okrenuli smo bravu i otvorili je.

(Riječi su popraćene pokretima)

10. Sastavljanje i rješavanje zadatka po uvjetu(Dodatak 8 )

Dužina pravokutnika - 12 dm
Širina - 3 dm m.
R - ?
U prvom koraku nalazimo širinu: 12 - 3 \u003d 9 (dm) - širina
Poznavajući duljinu i širinu, P saznajemo na jedan od načina.
P = (12 + 9) x 2 = 42 dm

11. Samostalan rad

12. Sažetak lekcije

- Što si naučio. Kako je pronađen P pravokutnika?

13. Evaluacija

Odgovori učenika vrednuju se na ploči i selektivno u procesu samostalnog rada.

14. Domaća zadaća

S. 44 br. 5 (s obrazloženjima).

Perimetar je zbroj duljina svih strana poligona.

• Za izračunavanje opsega geometrijskih oblika koriste se posebne formule, gdje je perimetar označen slovom "P". Preporuča se ispisati naziv figure malim slovima ispod znaka "P" kako biste znali čiji obod nalazite.
• Opseg se mjeri u jedinicama duljine: mm, cm, m, km itd.

Prepoznatljive značajke pravokutnika

• Pravokutnik je četverokut.
• Sve paralelne stranice su jednake
• Svi kutovi = 90º.
• Na primjer, u svakodnevnom životu pravokutnik se može naći u obliku knjige, monitora, poklopca stola ili vrata.

Kako izračunati opseg pravokutnika

Postoje 2 načina da ga pronađete:

• 1 način. Zbrojite sve strane. P = a + a + b + b
• 2 način. Dodajte širinu i dužinu i pomnožite s 2. P = (a + b) 2. ILI P \u003d 2 a + 2 b. Stranice pravokutnika koje leže jedna nasuprot drugoj (nasuprot) nazivaju se duljina i širina.

"a"- duljina pravokutnika, duži par njegovih stranica.

"b"- širina pravokutnika, kraći par njegovih stranica.

Primjer problema za izračunavanje opsega pravokutnika:

Izračunaj opseg pravokutnika ako mu je širina 3 cm, a duljina 6.

Zapamtite formule za izračunavanje opsega pravokutnika!

Poluperimetar je zbroj jedne dužine i jedne širine .

• Poluperimetar pravokutnika - kada izvršite prvu radnju u zagradama - (a+b).
• Da biste dobili opseg od poluopseg, trebate ga povećati za 2 puta, t.j. pomnoži sa 2.

Kako pronaći površinu pravokutnika

Formula površine pravokutnika S=a*b

Ako su duljina jedne stranice i duljina dijagonale poznate u uvjetu, tada se područje može pronaći pomoću Pitagorinog teorema u takvim problemima, to vam omogućuje da pronađete duljinu stranice pravokutnog trokuta ako su duljine druge dvije strane su poznate.

• : a 2 + b 2 = c 2, gdje su a i b stranice trokuta, a c hipotenuza, najduža stranica.

Zapamtiti!

1. Svi kvadrati su pravokutnici, ali nisu svi pravokutnici kvadrati. Jer:
   • Pravokutnik je četverokut sa svim pravim kutovima.
   • Kvadrat Pravokutnik sa svim stranama jednakim.
2. Ako pronađete površinu, odgovor će uvijek biti u kvadratnim jedinicama (mm 2, cm 2, m 2, km 2, itd.)