Što je aritmetička sredina

Aritmetička sredina nekoliko vrijednosti je omjer zbroja tih vrijednosti i njihovog broja.

Aritmetička sredina određenog niza brojeva naziva se zbroj svih tih brojeva, podijeljen s brojem članova. Dakle, aritmetička sredina je prosječna vrijednost niza brojeva.

Kolika je aritmetička sredina više brojeva? I oni su jednaki zbroju ovih brojeva, koji je podijeljen s brojem članova u ovom zbroju.

Kako pronaći aritmetičku sredinu

Nema ništa teško u izračunavanju ili pronalaženju aritmetičke sredine nekoliko brojeva, dovoljno je zbrojiti sve prikazane brojeve i podijeliti dobiveni zbroj s brojem članova. Dobiveni rezultat bit će aritmetička sredina tih brojeva.

Razmotrimo ovaj proces detaljnije. Što trebamo učiniti da bismo izračunali aritmetičku sredinu i dobili konačni rezultat ovog broja.

Prvo, da biste ga izračunali, morate odrediti skup brojeva ili njihov broj. Ovaj skup može uključivati ​​velike i male brojeve, a njihov broj može biti bilo koji.

Drugo, sve te brojeve treba zbrojiti i dobiti njihov zbroj. Naravno, ako su brojevi jednostavni i njihov broj je mali, tada se izračuni mogu izvesti pisanjem rukom. A ako je skup brojeva impresivan, onda je bolje koristiti kalkulator ili proračunsku tablicu.

I, četvrto, iznos dobiven zbrajanjem mora se podijeliti s brojem brojeva. Kao rezultat toga, dobivamo rezultat, koji će biti aritmetička sredina ove serije.

Čemu služi aritmetička sredina?

Aritmetička sredina može biti korisna ne samo za rješavanje primjera i zadataka u nastavi matematike, već iu druge svrhe potrebne u Svakidašnjica osoba. Takvi ciljevi mogu biti izračun aritmetičke sredine za izračun prosječnog mjesečnog troška financija ili za izračun vremena koje provodite na putu, također kako biste saznali prisustvo, produktivnost, brzinu, produktivnost i još mnogo toga.

Pa, na primjer, pokušajmo izračunati koliko vremena provedete na putu do škole. Odlazak u školu ili povratak kući, svaki put provedete na putu drugačije vrijeme, jer kad se žuri, ide se brže, a samim tim i putovanje traje kraće. Ali, vraćajući se kući, možete ići polako, razgovarajući s kolegama iz razreda, diveći se prirodi, pa će vam trebati više vremena za put.

Stoga nećete moći točno odrediti vrijeme provedeno na putu, ali zahvaljujući aritmetičkoj sredini možete približno saznati vrijeme koje provedete na putu.

Recimo da ste prvi dan nakon vikenda na putu od kuće do škole proveli petnaest minuta, drugi dan vam je put trajao dvadeset minuta, u srijedu ste udaljenost prešli za dvadeset pet minuta, za isto vrijeme ste krenuli ste u četvrtak, a u petak vam se nije žurilo i vratili ste se na pola sata.

Nađimo aritmetičku sredinu, dodajući vrijeme, za svih pet dana. Tako,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Sada podijelite ovu količinu s brojem dana

Kroz ovu metodu naučili ste da putovanje od kuće do škole traje otprilike dvadeset i tri minute vašeg vremena.

Domaća zadaća

1. Koristeći jednostavne izračune, pronađite aritmetički prosjek pohađanja nastave učenika u vašem razredu po tjednu.

2. Pronađite aritmetičku sredinu:

3. Riješite problem:

Prosječna vrijednost je najvrjednija s analitičkog gledišta i univerzalni oblik izražavanja statističkih pokazatelja. Najčešći prosjek - aritmetički prosjek - ima niz matematičkih svojstava koja se mogu koristiti u njegovom izračunu. U isto vrijeme, pri izračunavanju određenog prosjeka, uvijek je preporučljivo osloniti se na njegovu logičnu formulu, a to je omjer volumena atributa i volumena populacije. Za svaku srednju vrijednost postoji samo jedan pravi referentni omjer, koji može biti potreban, ovisno o dostupnim podacima razne forme srednji. Međutim, u svim slučajevima gdje priroda prosječne vrijednosti implicira prisutnost pondera, nemoguće je koristiti njihove neponderirane formule umjesto formula ponderiranog prosjeka.

Prosječna vrijednost je najkarakterističnija vrijednost svojstva za populaciju i veličina svojstva populacije raspoređena u jednakim udjelima između jedinica populacije.

Karakteristika za koju se izračunava prosječna vrijednost naziva se u prosjeku .

Prosječna vrijednost je pokazatelj koji se izračunava usporedbom apsolutnih ili relativnih vrijednosti. Prosječna vrijednost je

Prosječna vrijednost odražava utjecaj svih čimbenika koji utječu na pojavu koja se proučava i za njih je rezultanta. Drugim riječima, poništavanjem pojedinačnih odstupanja i uklanjanjem utjecaja slučajeva, prosječna vrijednost, odražavajući opća mjera rezultati ovog djelovanja, djeluje kao opći obrazac fenomena koji se proučava.

Uvjeti za korištenje prosjeka:

Ø homogenost proučavane populacije. Ako neki elementi populacije podložni utjecaju slučajnog faktora imaju značajno različite vrijednosti proučavanog svojstva od ostalih, tada će ti elementi utjecati na veličinu prosjeka za tu populaciju. U tom slučaju prosjek neće izražavati najtipičniju vrijednost obilježja za populaciju. Ako je fenomen koji se proučava heterogen, potrebno ga je rastaviti na sadržavanje homogeni elementi skupine. U ovaj slučaj izračunavaju se grupni prosjeci - grupni prosjeci koji izražavaju najkarakterističniju vrijednost pojave u svakoj skupini, a zatim se izračunava ukupna prosječna vrijednost za sve elemente koja karakterizira pojavu u cjelini. Izračunava se kao prosjek srednjih vrijednosti skupine, ponderiran brojem elemenata populacije uključenih u svaku skupinu;

Ø dovoljno jedinice ukupno;

Ø maksimalno i minimalna vrijednost osobina u ispitivanoj populaciji.

Prosječna vrijednost (indikator)- je generalizirano kvantitativna karakteristika osobina u sustavnom skupu pod određenim uvjetima mjesta i vremena.

U statistici se koriste sljedeći oblici (vrste) prosjeka koji se nazivaju moćni i strukturni:

Ø aritmetička sredina(jednostavan i ponderiran);

jednostavan

Tema 5. Prosjeci kao statistički pokazatelji

koncept Srednja veličina. Opseg prosječnih vrijednosti u statističkoj studiji

Prosječne vrijednosti koriste se u fazi obrade i sažimanja dobivenih primarnih statističkih podataka. Potreba za određivanjem prosječnih vrijednosti je zbog činjenice da različite jedinice proučavanih populacija pojedinačne vrijednosti istog obilježja, u pravilu, nisu isti.

Prosječna vrijednost nazovite pokazatelj koji karakterizira generaliziranu vrijednost značajke ili skupine značajki u ispitivanoj populaciji.

Ako se proučava populacija s kvalitativno homogenim karakteristikama, tada se prosječna vrijednost pojavljuje kao tipičan prosjek. Na primjer, za skupine radnika u određenoj djelatnosti s fiksnom razinom dohotka utvrđuje se tipična prosječna potrošnja na osnovne potrepštine, tj. tipični prosjek generalizira kvalitativno homogene vrijednosti atributa u danoj populaciji, a to je udio izdataka radnika u ovoj skupini na osnovna dobra.

U proučavanju populacije s kvalitativno heterogenim karakteristikama, atipični prosječni pokazatelji mogu doći do izražaja. Takvi su, na primjer, prosječni pokazatelji proizvedenog nacionalnog dohotka po stanovniku (različite dobne skupine), prosječni pokazatelji prinosa žitarica u cijeloj Rusiji (okruzi različitih klimatske zone i različite žitarice), prosječne stope nataliteta stanovništva u svim regijama zemlje, prosječne temperature za određeno razdoblje itd. Ovdje prosječne vrijednosti generaliziraju kvalitativno heterogene vrijednosti obilježja ili sistemskih prostornih agregata (međunarodna zajednica, kontinent, država, regija, okrug itd.) ili dinamičkih agregata produženih u vremenu (stoljeće, desetljeće, godina, godišnje doba itd.). ) . Ovi prosjeci se nazivaju prosjeci sustava.

Dakle, značenje prosječnih vrijednosti sastoji se u njihovoj generalizirajućoj funkciji. Prosjek zamjenjuje veliki broj pojedinačne vrijednosti osobine, otkrivanje opća svojstva, svojstven svim jedinicama populacije. To zauzvrat omogućuje izbjegavanje slučajnih uzroka i prepoznavanje uobičajenih obrazaca zbog uobičajenih uzroka.

Vrste prosječnih vrijednosti i metode za njihov izračun

U fazi statističke obrade mogu se postaviti različiti istraživački zadaci za čije je rješavanje potrebno odabrati odgovarajući prosjek. U ovom slučaju potrebno je voditi se sljedećim pravilom: vrijednosti koje predstavljaju brojnik i nazivnik prosjeka moraju biti logično povezane jedna s drugom.

prosjeci snage;

strukturni prosjeci.

Uvedimo sljedeću oznaku:

Vrijednosti za koje se izračunava prosjek;

Prosjek, gdje linija iznad označava da se vrši usrednjavanje pojedinačnih vrijednosti;

Učestalost (ponovljivost vrijednosti pojedinih svojstava).

Različite srednje vrijednosti izvedene su iz opće formule srednje snage:

(5.1)

za k = 1 - aritmetička sredina; k = -1 - harmonijska sredina; k = 0 - geometrijska sredina; k = -2 - srednji kvadrat.

Prosjeci su jednostavni ili ponderirani. ponderirani prosjeci zovu se količine koje uzimaju u obzir da neke varijante vrijednosti atributa mogu imati različite brojeve, pa se stoga svaka varijanta mora pomnožiti s tim brojem. Drugim riječima, "težine" su brojevi populacijskih jedinica u različitim skupinama, tj. svaka je opcija "ponderirana" svojom učestalošću. Frekvencija f naziva se statistička težina ili prosjek težine.

Aritmetička sredina- najčešća vrsta medija. Koristi se kada se izračun provodi na negrupiranim statističkim podacima, gdje se želi dobiti prosječni zbroj. Aritmetička sredina je takva prosječna vrijednost obilježja, nakon čijeg primitka ukupni volumen obilježja u populaciji ostaje nepromijenjen.

Formula aritmetičke sredine (jednostavna) ima oblik

gdje je n veličina populacije.

Na primjer, prosječna plaća zaposlenika poduzeća izračunava se kao aritmetički prosjek:

Odlučujući pokazatelji ovdje su plaće svakog zaposlenika i broj zaposlenih u poduzeću. Pri izračunu prosjeka ukupan iznos plaća ostao je isti, ali takoreći ravnomjerno raspoređen na sve radnike. Na primjer, trebate izračunati prosjek plaće zaposlenici male tvrtke koja zapošljava 8 ljudi:

Prilikom izračunavanja prosjeka mogu se ponavljati pojedinačne vrijednosti atributa koji se prosječava, tako da se prosjek izračunava pomoću grupiranih podataka. U ovom slučaju pričamo o korištenju aritmetička sredina ponderirana, što izgleda

(5.3)

Dakle, treba izračunati prosječnu cijenu dionice dioničkog društva na burzi. Poznato je da su transakcije obavljene unutar 5 dana (5 transakcija), broj prodanih dionica po prodajnom tečaju raspoređen je na sljedeći način:

1 - 800 ak. - 1010 rubalja

2 - 650 ak. - 990 rub.

3 - 700 ak. - 1015 rubalja.

4 - 550 ak. - 900 rub.

5 - 850 ak. - 1150 rubalja.

Početni omjer za određivanje prosječne cijene dionice je omjer ukupni iznos transakcije (OSS) na broj prodanih dionica (KPA):

OSS = 1010 800+990 650+1015 700+900 550+1150 850= 3 634 500;

CPA = 800+650+700+550+850=3550.

U ovom slučaju prosječna cijena dionice bila je jednaka

Potrebno je poznavati svojstva aritmetičke sredine, što je vrlo važno kako za njezino korištenje tako i za njezino izračunavanje. Tri su glavna svojstva koja najviše određuju široka primjena aritmetička sredina u statističkim i ekonomskim proračunima.

Svojstvo jedan (nula): zbroj pozitivnih odstupanja pojedinih vrijednosti svojstva od njegove srednje vrijednosti jednak je zbroju negativnih odstupanja. Ovo je vrlo važno svojstvo, budući da pokazuje da će se sva odstupanja (i s + i s -) zbog slučajnih uzroka međusobno poništiti.

Dokaz:

Drugo svojstvo (minimalno): zbroj kvadrata odstupanja pojedinačnih vrijednosti atributa od aritmetičke sredine manji je nego od bilo kojeg drugog broja (a), tj. je minimalni broj.

Dokaz.

Sastavite zbroj kvadrata odstupanja od varijable a:

(5.4)

Da bismo pronašli ekstrem ove funkcije, potrebno je njezinu derivaciju u odnosu na a izjednačiti s nulom:

Odavde dobivamo:

(5.5)

Stoga je ekstrem zbroja kvadrata odstupanja postignut na . Ovaj ekstrem je minimum, jer funkcija ne može imati maksimum.

Treće svojstvo: aritmetička sredina konstante jednaka je ovoj konstanti: at a = const.

Osim ova tri najvažnija svojstva aritmetičke sredine, postoje i tzv svojstva dizajna, koji upotrebom elektroničkih računala postupno gube na značaju:

ako se pojedinačna vrijednost atributa svake jedinice pomnoži ili podijeli s konstantnim brojem, tada će se aritmetička sredina povećati ili smanjiti za isti iznos;

aritmetička sredina se neće promijeniti ako se težina (učestalost) svake vrijednosti obilježja podijeli s konstantnim brojem;

ako se pojedinačne vrijednosti atributa svake jedinice smanjuju ili povećavaju za isti iznos, tada će se aritmetička sredina smanjiti ili povećati za isti iznos.

Prosječni harmonik. Ovaj prosjek se naziva recipročni aritmetički prosjek, budući da se ova vrijednost koristi kada je k = -1.

Jednostavna harmonijska sredina koristi se kada su težine karakterističnih vrijednosti iste. Njegova se formula može izvesti iz osnovne formule zamjenom k ​​= -1:

Na primjer, moramo izračunati prosječnu brzinu dva automobila koji su putovali istim putem, ali s različita brzina: prvi - brzinom od 100 km / h, drugi - 90 km / h. Metodom harmonijske sredine izračunavamo prosječnu brzinu:

U statističkoj praksi češće se koristi harmonijski ponderirani, čija formula ima oblik

Ova formula se koristi u slučajevima kada težine (ili volumeni fenomena) za svaki atribut nisu jednaki. U izvornom omjeru, brojnik je poznat za izračunavanje prosjeka, ali je nazivnik nepoznat.

U izračunu prosječne vrijednosti se gubi.

Prosjek značenje skup brojeva jednak je zbroju brojeva S podijeljenom s brojem tih brojeva. Odnosno, ispada da prosjek značenje jednako: 19/4 = 4,75.

Bilješka

Ako trebate pronaći geometrijsku sredinu za samo dva broja, onda vam ne treba inženjerski kalkulator: izvadite korijen drugog stupnja ( Korijen) iz bilo kojeg broja može se napraviti pomoću najčešćeg kalkulatora.

Koristan savjet

Za razliku od aritmetičke sredine, geometrijska sredina nije pod tako jakim utjecajem velikih odstupanja i fluktuacija između pojedinih vrijednosti u proučavanom skupu pokazatelja.

Izvori:

• Online kalkulator koji izračunava geometrijsku sredinu
• prosjek geometrijska formula

Prosjek vrijednost je jedna od karakteristika skupa brojeva. Predstavlja broj koji ne može biti izvan raspona definiranog najvećom i najmanjom vrijednosti u ovom skupu brojeva. Prosjek aritmetička vrijednost - najčešće korištena vrsta prosjeka.

Uputa

Zbrojite sve brojeve u skupu i podijelite ih s brojem članova da dobijete aritmetičku sredinu. Ovisno o specifičnim uvjetima izračuna, ponekad je lakše podijeliti svaki od brojeva s brojem vrijednosti u skupu i zbrojiti rezultat.

Koristite, na primjer, uključen u operativni sustav Windows, ako nije moguće izračunati aritmetičku sredinu u vašem umu. Možete ga otvoriti pomoću dijaloškog okvira pokretača programa. Da biste to učinili, pritisnite "vruće tipke" WIN + R ili kliknite gumb "Start" i odaberite naredbu "Pokreni" iz glavnog izbornika. Zatim upišite calc u polje za unos i pritisnite Enter ili kliknite gumb OK. Isto se može učiniti kroz glavni izbornik - otvorite ga, idite na odjeljak "Svi programi" iu odjeljku "Standard" i odaberite redak "Kalkulator".

Unesite redom sve brojeve u skupu pritiskom na tipku Plus iza svakog od njih (osim posljednjeg) ili klikom na odgovarajući gumb u sučelju kalkulatora. Također možete unijeti brojeve i s tipkovnice i klikom na odgovarajuće gumbe sučelja.

Pritisnite tipku kose crte ili kliknite ovo u sučelju kalkulatora nakon unosa posljednje postavljene vrijednosti i ispišite broj brojeva u nizu. Zatim pritisnite znak jednakosti i kalkulator će izračunati i prikazati aritmetičku sredinu.

Za istu svrhu možete koristiti uređivač proračunskih tablica Microsoft Excel. U tom slučaju pokrenite uređivač i unesite sve vrijednosti niza brojeva u susjedne ćelije. Ako nakon unosa svakog broja pritisnete Enter ili tipku sa strelicom prema dolje ili desno, uređivač će sam pomaknuti fokus unosa na susjednu ćeliju.

Kliknite ćeliju pored posljednjeg broja koji ste unijeli, ako ne želite vidjeti samo aritmetičku sredinu. Proširite grčki sigma (Σ) padajući izbornik naredbi za uređivanje na kartici Početna. Odaberite liniju " Prosjek” i editor će u odabranu ćeliju umetnuti željenu formulu za izračun aritmetičke sredine. Pritisnite tipku Enter i vrijednost će se izračunati.

Aritmetička sredina jedna je od mjera središnje tendencije, široko korištena u matematici i statističkim proračunima. Pronalaženje aritmetičkog prosjeka nekoliko vrijednosti vrlo je jednostavno, ali svaki zadatak ima svoje nijanse, koje je jednostavno potrebno znati kako bi se izvršili točni izračuni.

Što je aritmetička sredina

Kako pronaći aritmetičku sredinu

Značajke rada s negativnim brojevima

1. Određivanje zajedničke aritmetičke sredine standardnom metodom;
2. Određivanje aritmetičke sredine negativnih brojeva.
3. Izračunavanje aritmetičke sredine pozitivnih brojeva.

Odgovori svake radnje pišu se odvojeni zarezima.

Prirodni i decimalni razlomci

Prilikom rada sa prirodni razlomci treba ih dovesti do zajednički nazivnik, koji se množi s brojem brojeva u nizu. Brojnik odgovora bit će zbroj reduciranih brojnika izvornih razlomaka.

• Inženjerski kalkulator.

Uputa

Imajte na umu da u opći slučaj prosjek geometrijski brojevi nalazi se množenjem tih brojeva i iz njih izvlačenjem korijena stupnja koji odgovara broju brojeva. Na primjer, ako trebate pronaći geometrijsku sredinu pet brojeva, tada ćete morati izvući korijen stupnja iz umnoška.

Da biste pronašli geometrijsku sredinu dvaju brojeva, upotrijebite osnovno pravilo. Pronađite njihov umnožak, a zatim iz njega izvucite kvadratni korijen, budući da su brojevi dva, što odgovara stupnju korijena. Na primjer, da biste pronašli geometrijsku sredinu brojeva 16 i 4, pronađite njihov umnožak 16 4=64. Iz dobivenog broja izvucite kvadratni korijen √64=8. Ovo će biti željenu vrijednost. Imajte na umu da je aritmetička sredina ova dva broja veća i jednaka 10. Ako korijen nije potpuno izvađen, zaokružite rezultat na željeni redoslijed.

Da biste pronašli geometrijsku sredinu više od dva broja, također upotrijebite osnovno pravilo. Da biste to učinili, pronađite umnožak svih brojeva za koje želite pronaći geometrijsku sredinu. Iz dobivenog proizvoda izvucite korijen stupnja koji je jednak broju brojeva. Na primjer, da biste pronašli geometrijsku sredinu brojeva 2, 4 i 64, pronađite njihov umnožak. 2 4 64=512. Budući da trebate pronaći rezultat geometrijske sredine triju brojeva, iz umnoška izvucite korijen trećeg stupnja. Teško je to učiniti verbalno, stoga upotrijebite inženjerski kalkulator. Da biste to učinili, ima gumb "x ^ y". Birajte broj 512, pritisnite tipku "x^y", zatim birajte broj 3 i pritisnite tipku "1/x", da biste pronašli vrijednost 1/3, pritisnite tipku "=". Dobivamo rezultat podizanja 512 na potenciju 1/3, što odgovara korijenu trećeg stupnja. Dobijte 512^1/3=8. Ovo je geometrijska sredina brojeva 2,4 i 64.

Koristeći inženjerski kalkulator, možete pronaći geometrijsku sredinu na drugi način. Pronađite gumb za prijavu na tipkovnici. Nakon toga uzmite logaritam za svaki od brojeva, pronađite njihov zbroj i podijelite ga s brojem brojeva. Iz dobivenog broja uzmite antilogaritam. Ovo će biti geometrijska sredina brojeva. Na primjer, da biste pronašli geometrijsku sredinu istih brojeva 2, 4 i 64, napravite niz operacija na kalkulatoru. Upišite broj 2, zatim pritisnite gumb log, pritisnite gumb "+", upišite broj 4 i ponovo pritisnite log i "+", upišite 64, pritisnite log i "=". Rezultat će biti broj jednak zbroju decimalnih logaritama brojeva 2, 4 i 64. Dobiveni broj podijelite s 3, budući da je to broj brojeva kojima se traži geometrijska sredina. Iz rezultata uzmite antilogaritam prebacivanjem ključa za registar i korištenjem istog ključa za zapis. Rezultat je broj 8, to je željena geometrijska sredina.

U nastajanju razne kalkulacije au radu s podacima često je potrebno izračunati njihovu prosječnu vrijednost. Izračunava se zbrajanjem brojeva i dijeljenjem ukupnog broja s njihovim brojem. Otkrijmo kako izračunati prosjek skupa brojeva koristeći Microsoft Excel na različite načine.

Najjednostavniji i poznat način pronaći aritmetičku sredinu skupa brojeva je korištenje posebnog gumba na vrpci programa Microsoft Excel. Odabiremo niz brojeva koji se nalaze u stupcu ili retku dokumenta. Dok ste na kartici "Početna", kliknite gumb "Autosum", koji se nalazi na vrpci u bloku alata "Uređivanje". Na padajućem popisu odaberite "Prosjek".

Nakon toga, pomoću funkcije "AVERAGE", vrši se izračun. U ćeliji ispod odabranog stupca, odnosno desno od odabranog retka, prikazuje se aritmetička sredina zadanog skupa brojeva.

Ova metoda je dobra zbog jednostavnosti i praktičnosti. No, ima i značajnih nedostataka. Pomoću ove metode možete izračunati prosječnu vrijednost samo onih brojeva koji su poredani u nizu u jednom stupcu ili u jednom retku. Ali s nizom ćelija ili s raštrkanim ćelijama na listu ne možete raditi ovom metodom.

Na primjer, ako odaberete dva stupca i izračunate aritmetičku sredinu koristeći gornju metodu, tada će odgovor biti dan za svaki stupac zasebno, a ne za cijeli niz ćelija.

Izračun pomoću čarobnjaka za funkcije

Za slučajeve kada trebate izračunati aritmetičku sredinu niza ćelija ili raštrkanih ćelija, možete koristiti čarobnjak za funkcije. Još uvijek koristi istu funkciju AVERAGE koju poznajemo iz prve metode izračuna, ali to radi na malo drugačiji način.

Kliknemo na ćeliju u kojoj želimo da nam se ispiše rezultat izračuna prosječne vrijednosti. Kliknite gumb "Umetni funkciju" koji se nalazi lijevo od trake formule. Ili, tipkamo kombinaciju Shift + F3 na tipkovnici.

Pokreće se čarobnjak za funkcije. Na popisu predstavljenih funkcija tražimo "PROSJEČNO". Odaberite ga i kliknite na gumb "OK".

Otvara se prozor s argumentima za ovu funkciju. Argumenti funkcije unose se u polja "Broj". To mogu biti i obični brojevi i adrese ćelija na kojima se ti brojevi nalaze. Ako vam nije zgodno ručno unositi adrese ćelija, kliknite na gumb koji se nalazi desno od polja za unos podataka.

Nakon toga, prozor s argumentima funkcije će se srušiti, a vi možete odabrati grupu ćelija na listu koje uzimate za izračun. Zatim ponovno kliknite na gumb lijevo od polja za unos podataka da biste se vratili u prozor s argumentima funkcije.

Ako želite izračunati aritmetičku sredinu između brojeva u različitim skupinama ćelija, učinite iste korake kao što je gore navedeno u polju "Broj 2". I tako sve dok se ne odaberu sve željene grupe ćelija.

Nakon toga kliknite na gumb "OK".

Rezultat izračuna aritmetičke sredine bit će označen u ćeliji koju ste odabrali prije pokretanja čarobnjaka za funkcije.

Traka formule

Postoji i treći način pokretanja funkcije "AVERAGE". Da biste to učinili, idite na karticu Formule. Odaberite ćeliju u kojoj će biti prikazan rezultat. Nakon toga u skupini alata "Biblioteka funkcija" na vrpci kliknite na gumb "Ostale funkcije". Pojavljuje se popis u kojem morate uzastopno proći kroz stavke "Statistički" i "PROSJEK".

Zatim se pokreće potpuno isti prozor s argumentima funkcije kao kod korištenja čarobnjaka za funkcije, rad u kojem smo gore detaljno opisali.

Sljedeći koraci su potpuno isti.

Ručni unos funkcija

No, ne zaboravite da funkciju "PROSJEK" uvijek možete unijeti ručno ako želite. Imat će sljedeći uzorak: "=PROSJEČNO(adresa_raspona_ćelija(broj); adresa_raspona_ćelija(broj)).

Naravno, ova metoda nije tako prikladna kao prethodne i zahtijeva da se određene formule drže u glavi korisnika, ali je fleksibilnija.

Izračun prosječne vrijednosti po stanju

Osim uobičajenog izračuna prosječne vrijednosti, moguće je izračunati prosječnu vrijednost po stanju. U tom slučaju će se uzeti u obzir samo oni brojevi iz odabranog raspona koji ispunjavaju određeni uvjet. Na primjer, ako su ti brojevi veći ili manji od određene vrijednosti.

U te svrhe koristi se funkcija AVERAGEIF. Kao i funkciju AVERAGE, možete je pokrenuti kroz čarobnjak za funkcije, iz trake formule ili ručnim unosom u ćeliju. Nakon što se otvori prozor s argumentima funkcije, potrebno je unijeti njegove parametre. U polje "Raspon" unesite raspon ćelija čije će se vrijednosti koristiti za određivanje aritmetičke sredine. To radimo na isti način kao i s funkcijom AVERAGE.

I ovdje, u polju "Uvjet", moramo navesti određenu vrijednost, brojevi veći ili manji od kojih će biti uključeni u izračun. To se može učiniti pomoću znakova za usporedbu. Na primjer, uzeli smo izraz ">=15000". Odnosno, za izračun će se uzeti samo ćelije u rasponu koji sadrže brojeve veće ili jednake 15000. Ako je potrebno, umjesto određenog broja, možete navesti adresu ćelije u kojoj se nalazi odgovarajući broj.

Polje "Raspon prosjeka" nije obavezno. Unos podataka u njega potreban je samo kada se koriste ćelije s tekstualnim sadržajem.

Kada su svi podaci uneseni kliknite na gumb "OK".

Nakon toga se u unaprijed odabranoj ćeliji ispisuje rezultat izračuna aritmetičkog prosjeka za odabrani raspon, s izuzetkom ćelija čiji podaci ne zadovoljavaju uvjete.

Kao što vidimo, u Microsoftov program Excel ima niz alata pomoću kojih možete izračunati prosjek odabranog niza brojeva. Štoviše, postoji funkcija koja automatski odabire brojeve iz raspona koji ne zadovoljavaju korisnički definirane kriterije. To čini izračune u Microsoft Excelu još lakšim za korištenje.